Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích ứng xử dầm trên nền đàn nhớt với khối lượng nền chịu tải di động có lực hãm

Tìm hiểu và xây dựng mô hình kết cấu gồm có dầm-nền đàn nhớt, khối lượng nền, tải trọng di động với lực hãm trong thời gian tải trọng di chuyển qua dầm.. TÓM TẮT LUẬN VĂN Luận văn này ph

GIỚI THIỆU

ĐẶT VẤN ĐỀ

Những nghiên cứu về ứng xử của dầm đặt trên nền đàn hồi chịu tải trọng di động đã dành được rất nhiều sự quan tâm nghiên cứu trên thế giới Bên cạnh những kết quả đạt được, thì còn đó những hạn chế cần được nghiên cứu nhiều hơn Ngày nay các phương tiện di chuyển với vận tốc rất cao, như các loại tàu cao tốc thế hệ mới đạt vận tốc trung bình hơn 200km/h, chuyển vị của nền đất do nguyên nhân động lớn hơn đáng kể so với tải tĩnh

Trong những nghiên cứu gần đây cũng đã kể đến những ảnh hưởng trong quá trình vận hành của tải trọng di động làm gia tăng chuyển vị của kết cấu đỡ, một trong số đó là việc hãm phanh của tải trọng Những dao động của tải trọng bên trên có thể ảnh hưởng nghiêm trọng đến kết cấu đỡ bên dưới, làm tăng sự mất anh toàn của cả phương tiện và con người Đề tài này giúp ích cho việc thiết kế cũng như dự đoán được ứng xử vật lý của các kết cấu thực tế như: mặt đường sân bay, kết cấu ray tàu hỏa cao tốc, kết cấu cầu, đường ống dẫn theo phương ngang,… Để mô tả ứng xử của đất nền chịu tải trọng có rất nhiều mô hình khác nhau, một trong những mô hình đơn giản được đưa ra sớm nhất là mô hình nền đàn hồi Winkler Trong mô hình này, đất nền được xem là tập hợp của những lò xo đàn hồi mà quan hệ giữa nội lực và chuyển vị của lò xo là quan hệ tuyến tính Mô hình này đơn giản song chỉ phù hợp với đất rời, và thiếu chính xác với loại đất dính Để khắc phục nhược điểm của mô hình nền Winkler, một số mô hình khác với sự bổ sung thông số thứ hai được đưa ra bởi Filonenko- Borodich (1940), Pasternak (1954), Hetényi (1946) Với sự kể đến thông số thứ hai này đưa mô hình đất nền gần giống thực tế hơn mô hình Winkler song vẫn chưa đủ phức tạp để phản ánh ứng xử thật của nền đàn hồi liên tục

Từ yêu cầu của thực tiễn đã dẫn đến phát triển nhiều mô hình phức tạp, bao gồm nhiều thông số độc lập hơn để mô tả tính cản của đất nền và ứng xử phi tuyến do tính chất hóa rắn của đất nền Nhận thấy rằng trong các nghiên cứu về dầm nền đã được tiến hành, phương trình dao động của hệ thường bỏ qua ảnh hưởng của khối lượng nền, nhưng trong thực tế đất nền có khối lượng nhất định và sẽ ảnh hưởng nào đó đến ứng xử kết cấu tương tác với nền Quốc và Toàn (2005) [1] đã tiến hành thì nghiệm xác định ảnh hưởng của khối lượng nền đối với tần số dao động riêng của tấm trên nền đàn hồi, kết quả thí nghiệm cho thấy khối lượng nền tham gia dao động là có ảnh hưởng đáng kể đến đặc trưng động học của tấm và tỷ lệ với chiều dày của lớp nền bên dưới nhưng cũng chỉ tăng đến một giới hạn nhất định Nguyễn và các cộng sự (2015) [2] đã phân tích ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử động của dầm chịu tải trọng di động, kết quả khảo sát cho thấy các thông số độ cứng nền, tỷ số mật độ khối và thông số ảnh hưởng của khối lượng nền có ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử động trong dầm, kết quả này phù hợp với thí nghiệm mà Quốc đã thực hiện

Nguyễn và các cộng sự (2016) [3] đã đề xuất một mô hình nền mới cho phân tích động của dầm trên nền đàn hồi chịu tải trọng di động Mô hình này bao gồm các thông số nền Winkler tuyến tính và phi tuyến, thông số nền tuyến tính Pasternak, hệ số cản nhớt và sự xem xét đặc biệt ảnh hưởng thông số khối lượng nền

Hình 1.1 Mô hình dầm nền theo Nguyễn và các cộng sự [3]

Với các bài toán động, vận tốc của tải trọng động thường được giả định là hằng số để đơn giản hóa bài toán, điều này không phù hợp với thực tế Các nghiên cứu có kể đến vận tốc thay đổi không nhiều, trong đó bài toán xét ảnh hưởng của hãm phanh được quan tâm nhiều vì có tính thực tế cao Toán và các cộng sự (2017) [4] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích tương tác động của cầu bảy nhịp liên tục với mô hình xe ba trục, có xét quán tính xoay của khung và ảnh hưởng động của tham số moment phanh xe Kết quả của phương pháp này được so sánh với số liệu thực nghiệm, qua đây thấy rằng tải hãm làm tăng đáng kể chuyển vị của dầm Nhóm các tác giả Thi, Hải và các cộng sự (2016) [5]

[6] [7] [8] đã có nhiều nghiên cứu khác nhau về ảnh hưởng của phanh xe, với mô hình dầm Euler–Bernoulli tựa trên nền đàn nhớt Nhiều thông số khác liên quan đến tải trọng hãm như: độ nhám thanh ray, điều kiện bề mặt tiếp xúc, độ lớn lực ma sát, đoàn tải trọng…ảnh hưởng đến ứng xử dầm cũng được trình bày chi tiết Hoa và các cộng sự (2019) [9] đã phân tích ứng xử của dầm chịu hệ dao động di động, với mô hình hãm phức tạp hơn, tiệm cận với thực tế Tải hãm sẽ gồm ba pha, ở pha thứ nhất hệ chịu gia tốc không đổi, và hệ chịu gia tốc hãm ở pha thứ hai Kết quả thấy rằng hệ số động chuyển vị và chuyển vị tăng khi gia tốc hãm tăng và hiện tượng trượt cũng được trình bày

Nền tuyệt đối cứngDaàm

Từ những nhận định như trên, luận văn chọn hướng nghiên cứu là phân tích ứng xử dầm trên nền đàn nhớt với khối lượng nền chịu tải trọng di động có xét lực hãm là phù hợp, mang tính thực tế Đề tài này là sự kết hợp mô hình nền đàn nhớt xét khối lượng nền, với mô hình hãm phanh, và các mô hình liên quan để giải quyết những yêu cầu sát với của thực tiến của kết cấu.

MỤC TIÊU LUẬN VĂN

Mục tiêu của Luận văn này là đánh giá sự ảnh hưởng của thông số khối lượng nền và lực hãm phanh lên ứng xử của dầm Để thực hiện được mục tiêu này, các nội dung công việc cụ thể được tiến hành như sau:

- Xây dựng mô hình bài toán dầm Euler-Bernoulli trên đàn nhớt có xét đến khối lượng nền, vị trí hãm, lực hãm của tải trọng di động trên dầm

- Tìm hiểu cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn, từ đó thiết lập các ma trận phần tử gồm: ma trận độ cứng, ma trận khối lượng dầm và nền, ma trận cản của dầm và nền Từ đó ghép nối thành các ma trận phần tử trên mô hình tương thích để được ma trận tổng thể

- Dựa trên nguyên lý cân bằng động và phương trình Lagrange, thiết lập phương trình vi phân chuyển động chủ đạo của hệ dao động di động, tìm ra lực tương tác giữa dầm với hệ dao động di động Từ đó thiết lập được véc-tơ tải phần tử kể đến ảnh hưởng của lực hãm của tải trọng Tìm hiểu phương pháp tích phân số Newmark trên toàn miền thời gian để giải phương trình chuyển động chủ đạo

- Viết một chương trình máy tính bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để giải bài toán, dựa trên những công thức đã thiết lập Kiểm chứng độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh một số bài toán cụ thể với kết quả đã được công bố quốc tế Sau đó tiến hành phân tích khảo sát các thông số cần nghiên cứu Nhận xét, đánh giá kết quả một cách khách quan từ đó đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo

Sự khác biệt của đề tài:

- Đề tài là sự tiếp nối và kết hợp các nghiên cứu của Nguyễn và cộng sự (2016) [3] và Thi và các cộng sự [5], khảo sát kết cấu dầm trên nền với khối lượng nền chịu hệ dao động di động có xét tải hãm.

PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN

Hướng nghiên cứu của luận văn là lý thuyết, chính vì thế phương pháp thực hiện là tìm hiểu cơ sở lý thuyết, thực hiện tính toán ví dụ số bằng lập trình và đánh giá kết quả Cụ thể cách thức thực hiện sẽ được trình bày như sau:

- Tìm hiểu các tài liệu, những nghiên cứu khoa học đã được công bố trong và ngoài nước có liên quan đến hướng nghiên cứu, từ đó phát triển lên, tìm ra hướng mới chưa được thực hiện Tính mới trong đề tài là mô hình nền đàn nhớt có kể thêm thông số khối lượng nền và ảnh hưởng của lực hãm

- Dựa trên các cơ sở lý thuyết có liên quan như mô hình dầm, mô hình nền, tải trọng, mô hình hãm, vv thiết lập các phương trình mô tả chuyển động của hệ kết cấu Áp dụng phương pháp số Newmark để giải bài toán theo thời gian dựa trên chương trình máy tính được viết trên ngôn ngữ MATLAB

- Kiểm tra độ chính xác của chương trình máy tính bằng cách so sánh một số kết quả với những nghiên cứu được công bố Khảo sát ảnh hưởng của các thông số được nghiên cứu, đánh giá cũng như nhận xét các kết quả đạt được.

CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Nội dung của luận văn được trình bày trong năm chương, được sơ lược như sau Giới thiệu tổng quan về đề tài, mục tiêu đề tài, phương pháp thực hiện sẽ được trình bày trong chương đầu tiên Chương 2 sẽ đề cập đến tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước có liên quan đến đề tài luận văn, qua đó thể hiện tính mới, và sự đóng góp của đề tài Mô tả mô hình bài toán chính, cùng với đó là các cơ sở lý thuyết có liên quan, thực hiện thiết lập phương trình vi phân chuyển động chủ đạo của hệ có xét đến lực hãm, đưa ra phương pháp giải và xây dựng thuật toán để phân tích ứng xử của dầm trên toàn miền thời gian sẽ được trình bày chi tiết trong chương 3 của luận văn Chương 4 sẽ thực hiện kiểm chứng chương trình nguồn và các khảo sát số Đánh giá và nhận xét các kết quả đạt được Chương cuối cùng sẽ là những kết luận và đưa ra hướng phát triển của đề tài Những tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài và mã nguồn chương trình tính dùng trong khảo sát các ví dụ số ở chương 4 sẽ được in trong phần Phụ lục.

TỔNG QUAN

GIỚI THIỆU

Chương này sẽ trình bày tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến đề tài luận văn Các nghiên cứu sẽ được chia làm hai nhóm chính là:

- Nhóm nghiên cứu bài toán kết cấu dầm- nền chịu tải trọng Các mô hình nền được trình bày qua các giai đoạn từ đơn giản đến phức tạp, các thông số đất nền được thêm vào sẽ được phân tích và đánh giá đầy đủ

- Nhóm các nghiên cứu ảnh hưởng của tại trọng hãm Các mô hình pha hãm sẽ được trình bày, cùng với đó là các thông số vật lý ảnh hưởng tới lực ma sát giữa tải trọng và kết cấu đỡ bên dưới được xem xét

Với sự phát triển không ngừng của khoa học kĩ thuật và công cụ hỗ trợ tính toán, mô hình kết cấu và tải trọng ngày càng phức tạp Tính mới của đề tài này so với các nghiên cứu trước cũng sẽ được nêu trong phần cuối của chương.

MỘT SỐ MÔ HÌNH NỀN

Mô hình nền đàn hồi tuyến tính được đưa ra rất sớm bởi Winkler và được sử dụng rộng rãi trong những bài toán thiết kế thực tế hiện nay vì tính đơn giản và những ưu việt nhất định của nó Mô hình này lý tưởng hóa xem môi trường đất nền là một hệ thống đồng nhất nhưng độc lập tuyến tính bao gồm các vùng không gian gần kề nhau, rời rạc bằng các lò xo độc lập tuyến tính

Hình 2.1 Dầm trên nền Winkler

Dựa trên sự lý tưởng hóa này thì độ võng của vùng đất nền theo tải trọng chỉ phụ thuộc vào tải trọng nằm trong vùng đất nền này mà không phụ thuộc vào tải trọng nằm k

Nền tuyệt đối cứng thoâng soá neànWinkler, trong vùng đất nền khác Mối quan hệ giữa độ võng và áp lực tại một điểm bất kỳ được tính bởi công thức sau:

Bằng việc so sánh ứng xử của mô hình nền lý thuyết và mô hình nền thực tế có thể nhận thấy rất rõ rằng nền Winkler lý thuyết thiếu sự liên tục về độ võng trong môi trường đất nền, các điểm nằm trong vùng chịu tải trọng có độ võng như nhau trong khi thực tế thì độ võng các điểm này là khác nhau và có giá trị liên tục Hơn thế nữa độ cứng k của nền là thông số duy nhất cần xác định trong mô hình nền Winkler để lý tưởng hóa ứng xử vật lý của nền do đó cần phải có sự xem xét kĩ trước khi quyết định giá trị của thông số này để phù hợp với ứng xử thực tế của nền

Hình 2.2 Biến dạng của đất nền dưới tác dụng của tải trọng

2.2.2 Mô hình nền hai thông số

Một thông số nữa được đưa thêm vào mô hình, nhằm khắc phục nhược điểm trong mô hình Winkler, thể hiện tính liên tục của đất nền Một số mô hình hai thông số nổi bật như: Filonenko-Borodich, Hetenyi, Pasternak, Kerr

Mô hình nền Filonenko-Borodich

Mô hình này tạo sự liên tục giữa các phần tử lò xo trong mô hình nền Winkler bằng việc kết nối chúng với nhau bằng một tấm mỏng không có khối lượng, chịu tác dụng của lực kéo T là hằng số như trên Hình 2.3 Chính sự thay đổi này đã cải thiện thiếu sót trong mô hình nền Winkler một thông số giúp các lò xo không còn làm việc độc lập mà đã có thể tương tác với nhau Mối quan hệ giữa tải trọng pvà chuyển vị z được biểu diễn dưới dạng tổng quát như sau:

  là toán tử vi phân Laplace trong hệ trục tọa độ Oxy

Hình 2.3 Mô hình nền Filonenko-Borodich

Trong mô hình này thì sự kết hợp chặt chẽ của các lò xo được tạo ra bằng việc sử dụng dầm hay tấm đàn hồi liên kết các lò xo này lại, dầm hay tấm này không có khối lượng chịu biến dạng uốn

Hình 2.4 Mô hình nền Hetenyi

Mối quan hệ giữa tải trọng pvà chuyển vị z được thể hiện như sau

 là moment kháng uốn của dầm hoặc tấm p là áp lực bề mặt tấm h p là chiều dày của tấm

 p là hệ số Poisson k lớp chịu uốn p(x,y)

Nền tuyệt đối cứng k lớp chịu kéo p(x,y)

Trong mô hình Pasternak sự tương tác cắt giữa các lò xo được thiết lập bằng việc kết nối các điểm cuối lò xo bằng một dầm hay tấm chịu biến dạng cắt Quan hệ giữa tải trọng và chuyển vị có được bằng việc xét cân bằng đứng của tấm chịu cắt

Hình 2.5 Mô hình nền Pasternak

Mô hình nền Kerr Ở mô hình Kerr, hai lớp chịu cắt được đưa vào mô hình nền Winkler, dưới lớp chịu cắt bên trên và bên dưới là hệ các lò xo với độ cứng lò xo hai hệ là khác nhau

Hình 2.6 Mô hình nền Kerr

Biểu thức vi phân chủ đạo của mô hình này như sau:

Trong đó: k 1 là hằng số độ cứng lò xo của lớp thứ nhất k 2 là hằng số độ cứng lò xo của lớp thứ hai

 ,  z x y là chuyển vị của lớp thứ nhất k 1 k 2 lớp thứ hai lớp thứ nhất

Nền tuyệt đối cứng k lớp chịu cắt p(x,y)

2.2.3 Mô hình nền ba thông số

Trong các nghiên cứu trước đây về bài toán dầm trên nền đàn hồi do các công cụ toán học hỗ trợ tính toán chưa hoàn chỉnh nên nền được giả sử là có ứng xử tuyến tính để đơn giản hóa mô hình tính toán cũng như giảm bớt sự phức tạp về mặt toán học Tuy nhiên đất nền không phải ứng xử tuyến tính mà trong thực tế đất nền sẽ ứng xử phi tuyến do tính chất tăng bền của đất nền Trong thời gian gần đây thì Wu và Thompson [10] sử dụng mô hình nền phi tuyến để xem xét tương tác giữa bánh xe – đường ray bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Hai tác giả này đã kết luận rằng mô hình nền tuyến tính là không phù hợp cho bài toán tương tác giữa bánh xe và đường ray Như vậy mô hình nền phi tuyến ba thông số xét đến tính cản của vật liệu và phi tuyến bậc 3 theo độ võng là mô hình đủ độ phức tạp để phản ánh ứng xử thực tế của đất nền trong qua trình tương tác với kết cấu chịu tải trọng tác động

Hình 2.7 Mô hình nền đàn nhớt phi tuyến

Mô hình nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 theo chuyển vị cho bởi biểu thức

P là lực sinh ra bởi đất nền trên một đơn vị chiều dài dầm k 1 là thông số nền tuyến tính (N/m 2 ) k 3 là thông số nền phi tuyến tính (N/m 4 )

 là hệ số cản (Ns/m 2 )

 là đạo hàm theo biến thời gian của z z là độ võng của dầm (m)

Nền tuyệt đối cứng k 1 z Cản nhớt c f

MỘT SỐ MÔ HÌNH HÃM

Trong mô hình này Thi và các cộng sự [5] đã chia thời gian di chuyển của tải trọng làm hai pha Pha thứ nhất trong mô hình, tải trọng di chuyển trên dầm với vận tốc không đổi, đến khi dao động của dầm là nghiệm bình ổn, thời gian thực hiện quãng đường này là t 1 Khi dao động đã bình ổn, tải trọng hãm tác dụng, khi này pha thứ hai bắt đầu được tính, tải trọng di động sẽ chịu một gia tốc hãm( gia tốc âm) vận tốc giảm dần, tải trọng dừng lại hoặc di chuyển tới điểm cuối của kết cấu sẽ kết thúc pha hai, trong khoảng thời gian t 2

Hình 2.8 Biểu đồ vận tốc của tải trọng theo Thi và các cộng sự [5]

2.3.2 Mô hình hãm ba pha

Trong mô hình ba pha trọng theo Hoa và các cộng sự [9], ở pha thứ nhất lực hãm trong hệ dao động chưa xuất hiện, xe di chuyển với vận tốc v t 1   và gia tốc hằng số a 1 , di chuyển trong thời gian t 1 Pha thứ hai, bắt đầu sau khi kết thúc pha 1, lực hãm trong tải trọng xuất hiện, vận tốc v 2   t của hệ dao động giảm, hệ chịu gia tốc hãm a 2 là hằng số, di chuyển trong thời gian t 2 Pha thứ ba, hệ dao động di chuyển đến hết vị trí khảo sát, với gia tốc không đổia 3 trong khoảng thời gian t 3

Hình 2.9 Biểu đồ vận tốc của tải trọng theo Hoa và các cộng sự [9]

Trường hợp 1 Trường hợp 2 Vận tốc ban đầu

TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC

D.Thambiratnam,Y.Zhuge (1996) [11] dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích động lực học của dầm trên nền đàn hồi với các điều kiện biên khác nhau, chịu tải trọng tập trung di động và khối lượng di động Xem xét sự ảnh hưởng của các thông số như độ cứng nền, tốc độ tải trọng, chiều dài dầm Kết quả đã chỉ ra rằng dầm với chiều dài lớn hơn 10m có thể là đại diện cho dầm vô hạn để trên cơ sở đó phân tích dao động

T P Nguyen, D T Pham (2014) [12] phân tích ứng xử động dầm Euler-Bernoulli trên nền tuyến tính chịu hệ dao động di động xem xét sự gián đoạn liên kết giữa dầm và nền.Kết quả chỉ ra sự sai khác đáng kể trong ứng xử động của dầm trong các mô hình nền tiếp xúc liên tục, gián đoạn và tiếp xúc một phần khi xét thông số độ cứng tuyến tính nền đủ lớn Hệ số động biến thiên lớn với vận tốc ban đầu nhỏ

P Castro Jorge và các cộng sự (2015) [13] [14] nghiên cứu về ứng xử động của dầm trên nền đàn hồi phi tuyến và nền song tuyến tính, chịu tải trọng di động Trong nghiên cứu này mô hình nền gồm hai thành phần với giá trị khác nhau của độ cứng (có hoặc không có cản nhớt) Sự chênh lệch chuyển vị rất lớn trong trường hợp tải trọng di chuyển từ miền có độ cứng lớn sang thấp và khi tải trọng ở vị trí miền có độ cứng thấp

Abdelghany và các cộng sự (2015) [15] xem xét dầm EulereBernoulli không đều tựa trên nền nhớt phi tuyến chịu tải trọng di động Phương trình chuyển động được lấy từ nguyên lý Haminton’s Kết quả cho thấy rằngchuyển vị thẳng đứng giảm với sự phát triển của các tham số nền tuyến tính và phi tuyến, hệ số nhớt Độ võng động học của dầm gia tăng khi độ lớn tải trọng di động tăng nhưng lại giảm khi gia tăng vận tốc của tải trọng

Nhóm tác giả H.Ding và các cộng sự [16] [17] đã có nhiều nghiên cứu về nền đàn nhớt phi tuyến, sử dụng các lý thuyết mô hình dầm cũng như phương pháp giải khác nhau

Trong nghiên cứu [16] sự hội tụ số hạng Galerkin cho ứng xử của dầm hữu hạn Euler-Bernoulli với các điều kiện và chiều dài nhịp khác nhau, trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba chịu tác động của tải di động

C Rodrigues và các cộng sự (2018) [18] đã nghiên cứu phản ứng động của dầm trên nền đàn hồi, chịu hệ dao động di động Sử dụng mô hình phần tử hữu hạn và lập trình Matlab để nghiên cứu ứng xử cơ học của ba loại nền khác nhau

T P Nguyen và các cộng sự (2016) [3] đã đề xuất một mô hình mới cho nền, để phân tích phản ứng động của dầm trên nền phi tuyến chịu khối lượng di động Mô hình này bao gồm các thông số nền Winkler tuyến tính và phi tuyến, thông số nền tuyến tính Pasternak, hệ số cản nhớt và sự xem xét đặc biệt của sự ảnh hưởng thông số khối lượng nền Phương trình mô tả chuyển động của hệ thì được thiết lập bởi phương pháp phần tử hữu hạn và nguyên lý cân bằng động và giải bằng tích phân Newmark trên miền thời gian Kết quả cho thấy tham số khối lượng nền có ảnh hưởng đáng kể đến phản ứng động của dầm và chuyển vị của tăng lên

2.4.2 Các nghiên cứu tải trọng hãm

R K Gupta, R W Traill‐Nash (1980) [19] đã mô hình dầm cầu một nhịp tổ hợp được lý tưởng hóa tấm trực hướng, tải trọng xe hai trục Xem xét biến dạng trong mô hình cầu- xe, sự lệch tâm(moment xoắn ) của xe với trọng tâm tấm Phản ứng động cao hơn khi phanh xe tại vị trí trên cầu, và hệ số động lực thay đổi phụ thuộc vào vận tốc xe chạy và lực hãm xe

N Lex Mulcahy (1983) [20] đã mô hình cầu là tấm trực hướng sử dụng lý thuyết dải (strip) hữu hạn bậc cao, khảo sát tải trọng được mô hình hai, ba trục Kết quả chỉ ra rằng hệ số động của mô hình xe hai trục lớn hơn xe ba trục trong cả hai trường hợp vận tốc hằng số và vận tốc thay đổi (phanh xe)

S.S Law, X.Q Zhu (2005) [21] đã nghiên cứu ứng xử động của cầu nhiều nhịp liên tục dưới tác dụng của tải trọng xe được mô hình như hình xem xét ảnh hưởng lực tương tác giữa độ nhám bề mặt cầu và ảnh hưởng của phanh xe.Hiệu ứng động của xe phụ thuộc nhiều vào đặc điểm của hệ thống treo xe

Shen-Haw Ju, Hung-Ta Lin (2007) [22], đề xuất lược đồ phần tử hữu hạn mới, so sánh kết quả phân tích với mô hình truyền thống, trong tương tác cầu dầm mô hình xe hai trục với bài toán tăng tốc và hãm phanh.

Nhóm các tác giả Minh Thi Tran, Kok Keng Ang, Van Hai Luong, Jian Dai đã có nhiều nghiên cứu khác nhau về ảnh hưởng của phanh xe lên kết cấu dầm- nền

M T Tran và các cộng sự (2016) [8] đã mô hình dầm Euler–Bernoulli tựa trên nền đàn nhớt xét sự ảnh hưởng của yếu tố phanh đột ngột với các điều kiện khác nhau đến ứng xử động của dầm Sử dụng phương pháp phần tử chuyển động để rời rạc hóa bài toán, cùng với đó là đánh giá phương pháp này với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống Qua các kết quả thu được, đã phân loại các mức độ hãm (moment hãm), tối ưu moment hãm để hiện tượng trượt không xảy ra hoặc xảy ra một phần trong các bánh xe và quãng đường hãm phanh là nhỏ nhất Trong nghiên cứu [6], nhóm tác giả đã mô hình toa tàu gồm 15 bậc tự do, và mô phỏng lực hãm tác dụng lên bánh xe Kết quả cho thấy rằng lực kết nối (coupler force) giữa hai toa tàu thì không thay đổi nhiều khi mô hình đoàn tàu gồm 2,3 hoặc nhiều hơn các toa tàu, việc xem xét 3 toa tàu là đủ với thực tế

Hình 2.10 Mô hình hệ treo tàu hỏa theo Thi và các cộng sự [6]

Hình 2.11 Mô hình kết cấu dầm nền theo Thi và các cộng sự [6]

Rear u br mb , Jb Front u bf m b , J b u c m c , J c s

M T Tran và các cộng sự (2016) [5] xem xét bài toán với trường hợp lực phanh rất lớn.Khoảng thời gian không ổn định(2 hiện tượng locked-wheelsliding and rolling-wheel- sliding ) sẽ gia tăng khi tốc độ ban đầu cao và môment phanh lớn

TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC

Phạm Đình Trung, Nguyễn Trọng Phước [26] – Phân tích ứng xử động của dầm chịu vật thể di động lặp trên nền đàn hồi biến lượng giác bằng phương pháp phần tử hữu hạn – Tạp chí người Xây Dựng, 3&4, 2015

Nguyễn Xuân Toán và các cộng sự (2017) [4] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích tương tác động của cầu bảy nhịp liên tục với mô hình xe ba trục, có xét quán tính xoay của khung, cản, độ cứng hệ treo, lò xo và và bánh xe và ảnh hưởng động của tham số moment phanh xe Kết quả của phương pháp này được so sánh với số liệu thực nghiệm, qua đây đánh giá được sai số của phương pháp FEM

Lê Văn Tư (2016) [27] , phân tích động tấm Mindlin trên nền đàn nhớt chịu tải trọng hãm Luận văn tập trung phân tích ứng xử động của tấm Mindlin sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM Ảnh hưởng của sự tương tác giữa đất nền và tấm cũng được xét đến với nền Winkler và nền Pasternak Các kết quả phân tích số được triển khai nhằm tìm hiểu ảnh hưởng của những yếu tố quan trọng đến ứng xử của tấm, ví dụ như vận tốc ban đầu, gia tốc hãm, khối lượng, độ cứng và hệ số cản của đất nền, tác động qua lại giữa các vị trí chịu tải trọng

Hình 2.12 Mô hình tải trọng cố định và phần tử tấm chuyển động theo Tư [27]

Lê Hoài Thương (2016) [28], phân tích động lực học dầm liên tục chịu tải trọng di động có xét đến lực hãm Trong luận văn này, mô hình dầm Euler-Bernoulli với hệ dao động di động 2 bậc tự do Các kết quả số cho thấy hệ số động và chuyển vị của dầm tăng đáng kể khi có tải trọng hãm, trong đó thông số vị trí phanh trên cầu đóng vai trò lớn nhất của ảnh hưởng tải trọng hãm Những thông số liên quan như: gia tốc hãm, khối lượng hệ, hệ số động ma sát, độ cứng của dầm cũng được trình bày chi tiết

Hình 2.13 Mô hình dầm liên tục 3 nhịp theo Thương [28]

KẾT LUẬN CHƯƠNG

Chương này đã trình bày tổng quan về sự phát triển của các mô hình từ trước tới nay, từ đơn giản tới phức tạp Mô hình nền tuyến tính được đưa ra nhằm đơn giản hóa bài toán trong điều kiện công cụ tính toán còn hạn chế Cùng với sự phát triển khoa học, đặc biệt khoa học máy tính tạo nền tảng để các mô hình nền mới phức tạp hơn ra đời Những mô hình mới với nhiều thông số hơn đã phản ánh chính xác và tiệm cận hơn ứng xử của đất nền trong thực tế Luận văn này sẽ đi khảo sát ứng xử của dầm trên nền đàn nhớt tuyến tính có xét đến thông số khối lượng nền tham gia dao động

Các nghiên cứu về ảnh hưởng của tải trọng di động có xét đến tải trọng hãm lên dầm cho thấy ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử của kết cấu Việc đề xuất mô hình tải trọng di động gần với thực tế cũng như lựa chọn phương pháp tính sẽ đóng vai trò quan trọng trong của các nghiên cứu thiên về lý thuyết Dựa vào thực tế các nghiên cứu và loại phương tiện vận tải sử dụng phổ biến hiện nay, tải trọng di động khảo sát trong luận văn được tác giả chọn là hệ dao động di dộng hai bậc tự do và xét lực hãm của tải trọng này.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

GIỚI THIỆU

Chương này trình bày phần cơ sở lý thuyết của luận văn này Mô hình bài toán là dầm trên nền đàn nhớt, chịu tải trọng di động Lý thuyết dầm được áp dụng trong mô hình này là dầm Euler – Bernoulli Mô hình nền là nền đàn nhớt tuyến tính, xét đến khối lượng nền tham gia vào dao động Hệ dầm và nền chịu tải trọng là hệ dao động di động, xét đến ảnh hưởng quá trình hãm phanh khi tải trọng di chuyển trên hệ kết cấu Mô hình hệ dao động di động gồm khối lượng bên trên và bên dưới với độ cứng và hệ số cản của hệ Bài toán này được rời rạc hóa, các ma trận độ cứng, khối lượng, cản của hệ, cũng như phương trình chuyển động của cả hệ được thiết lập dựa trên cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn, phương trình Lagrange, nguyên lý Hamilton’s Để giải bài toán trên miền thời gian chọn phương pháp số Newmark Thuật toán để phân tích bài toán được sơ lược dùng làm cơ sở để viết chương trình máy tính bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB.

MÔ HÌNH KẾT CẤU

Hình 3.1 Mô hình kết cấu

Khối lượng nền tập trung

MÔ HÌNH KHỐI LƯỢNG NỀN

Xét một phần tử đất nền đàn hồi( Hình 3.2b), ta đưa phần tử đất nền này về một mô hình tương đương với mô hình dao động của phần tử đất nền này theo Trung [29] Mô hình tương đương đó gồm khối lượng thu gọn m f và lò xo đàn hồi k ( Hình 3.2a)

Hình 3.2 Mô hình quy đổi khối lượng nền (a) Phân tố lò xo đàn hồi, (b) Phân tử đất nền đàn hồi Ảnh hưởng của khối lượng đất nền được xem xét bằng cách so sánh động năng giữa mô hình phần tử đất nền đàn hồi, với mô hình tương đương của nó Từ đó ta rút ra được quan hệ tương đương giữa khối lượng đất nền thu gọn, và khối lượng đất nền phân bố giữa hai mô hình

Giả sử đầu tự do của phần tử đất nền đàn hồi chuyển động với vận tốc vvà vận tốc dọc trục phần tử theo quy luật tuyến tính, được tính theo công thức: z f v z v

Ta cho động năng của phần tử đất nền đàn hồi bằng với động năng của phân tố lò xo đàn hồi:

Từ phương trình (3.2) ta rút ra được khối lượng đất nền thu gọn của phân tố lò xo đàn hồi tương đương:

Với H f là chiều sâu tính toán của lớp nền đàn hồi trong mô hình nền động lực học Để kể đến mức độ hiệu quả của khối lượng nền tham gia dao động cũng như sự tương tác liên tục của các lò xo đàn hồi trong mô hình nền động lực học, khối lượng tập trung m f tham gia dao động trong mô hình nền động lực học được thể hiện như sau: m f z v v z z f H

(a) (b) k m f a f  f H f (3.4) Trong đó a f là thông số ảnh hưởng của khối lượng nền.

MÔ HÌNH TẢI TRỌNG HÃM

Trong Luận văn này, tải trọng di động được mô hình là hệ lò xo - cản di động (sprung mass) hai bậc tự do Lực tương tác giữa hệ dao động di động và dầm nền gồm hai thành phần: lực tương tác f c và lực ma sát giữa hệ dao động và bề mặt dầm f i

VớiM v ,z v và m w , z w lần lượt là khối lượng và chuyển vị của khối lượng bên trên và bên dưới của hệ dao động, k v và c v là độ cứng và hệ số cản nhớt hệ dao động

Hình 3.3 Mô hình hệ dao động ( sprung-mass)

Tải trọng hãm tác dụng vào dầm chính là lực ma sát giữa vật chuyển động và bề mặt dầm Chiều của lực ma sát f i tác dụng lên bề mặt dầm và bánh xe khi hãm phanh được giả thuyết ngược với chiều chuyển động của xe

Tải trọng hãm được mô phỏng theo Thi và các cộng sự (2016) [5] và phản ứng động của dầm gồm 2 pha:

Hình 3.4 Sơ đồ 2 pha của tải trọng hãm theo [5] z v f f c

Pha thứ nhất tải trọng hãm chưa tác dụng, xe chuyển động với vận tốc không đổi v t 1  

, thời gian chuyển động t 1 , lực tương tác giữa dầm và xe chỉ có thành phần f c theo phương thẳng đứng

Hình 3.5 Mô hình bài toán ở pha thứ nhất Ở pha thứ hai, tải trọng hãm tác dụng, vận tốc của xe giảm dần với gia tốc hãm a, vận tốc v 2   t , thời gian chuyển động t 2 , lực tương tác giữa dầm và xe sẽ gồm: lực tương tác giữa dầm và xe f c và lực ma sát f i

Hình 3.6 Mô hình bài toán ở pha thứ hai

Giá trị của lực lực ma sátf i như sau: khi khi c S i

Trong đó  s 0.85, k 0.6 lần lượt là hệ số ma sát tĩnh và động giữa bánh xe và bề mặt dầm Hiện tượng trượt sẽ xảy ra khiH  S N lúc này dù gia tốc hãm có lớn nhưng lực

Hướng di chuyển Điểm hãm

M v k v c v m w z w z v fc f i ma sát vẫn là hằng số Trong đó H là tổng lực quán tính theo phương ngang được cho bởi công thức sau:

Giá trị N thể hiện tổng tải trọng đứng tác dụng vào dầm:

Từ các công thức này giả thuyết bề mặt dầm phẳng tuyệt đối, có thể tính được gia tốc hãm gây trượt cho xe như sau: a cr   s g (3.8)

Hình 3.7 Tác dụng của lực ma sát (a) lực tác dụng trên bề mặt (b) lực và moment tại trục trung hòa

Lực ma sát tác dụng lên bề mặt dầm được quy về trục trung hòa của tiết diện bằng một moment và lực tác dụng dọc trục trung hòa Trong phạm vi luận văn này, tác dụng của tải dọc trục lên dầm được bỏ qua, với h là chiều cao của dầm đang xét

MÔ HÌNH DẦM

Chọn phần tử dầm hai điểm nút chịu uốn

Hàm chuyển vị v x( ) được biểu diễn theo vectơ chuyển vị nútq e : v x( )N e ( )x q e (3.10)

Trục trung hòa Mặt cắt tieỏt dieọn f f

Trong đó, N e ( )x là ma trận các hàm nội suy Hecmit có dạng:

Với N x l ( ),l1,2,3,4 là bốn hàm dạng tương ứng với bốn bật tự do của phần tử dầm và được biểu diễn dưới dạng như sau:

Lý thuyết dầm Euler-Bernoulli

Lý thuyết dầm Euler-Bernoulli sẽ được trình bày từ đó làm cơ sở cho việc thiết lập phương trình vi phân chủ đạo cho bài toán dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt tuyến tính chịu tải di động Nội dung cơ bản của lý thuyết dầm Euler-Bernoulli là giả thiết một mặt cắt ngang bất kì vuông góc với trục dầm vẫn vuông góc với trục dầm sau khi biến dạng, giả thiết này bỏ qua biến dạng cắt Xem xét một dầm chịu tải phân bố như Hình 3.9

Hình 3.9 Dầm chịu tải trọng phân bố

Hình 3.10 Phần tử vi phân dầm

Lấy tổng lực theo phương đứng của phần tử vi phân dầm:

 F y   0 V  VdV w   x dx0 (3.13) Biến đổi (3.13), ta có được:

Lấy tổng moment tại vị trí mặt cắt thứ 2 của phần tử vi phân dầm:

Phương trình (3.15) biểu diễn mối quan hệ giữa moment và lực cắt, mối quan hệ này được suy ra từ cách chia vế trái cho dx, và vì đây là phân tố vi phân vô cùng nhỏ nên

0 dx nên w   x bị triệt tiêu, từ nó ta suy rađược mối quan hệ

Mối quan hệ giữa độ cong và moment được cho bởi:

Với E là môđun đàn hồi của dầm

I là moment quán tính của dầm

 là bán kính cong thể hiện như Hình 3.11

Ta có độ cong của độ dốc  dz dx/ là:

Thay (3.17) vào (3.16) ta có được:

Từ (3.18) ta suy ra dc M , sau đó thế M vô (3.15) rồi vào (3.14) ta có được:

THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CHỦ ĐẠO

Tổng động năng của phần tử:

T  dT  Az  x t dx q  M q  (3.21) Động năng của nền:

M b là ma trận khối lượng dầm

M f là ma trận khối lượng dầm

Tổng thế năng của phần tử

Bỏ qua biến dạng dọc trục và biến dạng cắt, sử dụng định luật Hooke cho trạng thái ứng suất đơn Theo SBVL ta có: xx z b

 xx : biến dạng dài tỷ đối theo phương x của một thớ cách lớp trung hòa đoạn z b Độ cong của một đường cong thẳng xác định theo công thức sau, dấu  lấy theo chiều hệ trục tọa độ sao cho bán kính cong  luôn có giá trị dương

(3.27) Đối với dầm chuyển vị bé, ta có thể bỏ qua

Thế năng biến dạng đàn hồi của dầm

Quan hệ giữa moment và độ cong

Thế (3.34), (3.32) vào (3.31) ta thu được

U EI x x dy EI x x dy x EI x dy

Trong đó K e b là ma trận độ cứng phần tử dầm

Phản lực nền tuyến tính trên mỗi đơn vị độ dài

Thế năng trên mỗi đơn vị độ dài

Thế năng biến đạng đàn hồi của nền bên dưới phần tử dầm:

Thế năng của lực diễn tra bên trong phần tử ở pha 1

V  f  xx z x t d  Q q  f N x q  Q q (3.39) Thế năng của lực diễn tra bên trong phần tử ở pha 2

Là hàm Dirac delta f c là lực tương tác giữa hệ dao động di động và dầm

Q e là vector lực nút của phần tử dầm

M fi là moment hãm Áp dụng đồng thời phương trình Lagrange và nguyên lý Hamilton’s

Q nc là lực suy rộng không bảo toàn Phương trình (3.41) trở thành

Lực suy rộng không bảo toàn:

C N N c f là hệ số cản của nền

Từ phương trình (3.42), ta tổng hợp n phần tử thành ma trận tổng thể:

Lưu ý Q e bị triệt tiêu nhau trong quá trình kết nối ma trận( theo định luật III Newton) và thành phần M fi N '   x 0 chỉ được thêm vào khi phần tử chịu tải trọng hãm

PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ THUẬT TOÁN NEWMARK

Ta có phương trình vi phân chuyển động chủ đạo cho hệ một bậc tự do điển hình (3.44) Phương pháp giải trình bày dưới đây sẽ được áp dụng để giải phương (3.43), có dạng tương tự

Mu i  1 Cu i  1 Ku i  1 P i  1 (3.44) Vào năm 1959, N M Newmark đã phát triển một phương pháp bước thời gian dựa trên các phương trình sau u i  1u i 1tu i t  u i  1 (3.45) i  1  i    t i  0.5 t 2  i  t 2  i  1

Tham số và  định nghĩa là sự biến thiên của gia tốc qua một bước thời gian và xác định sự ổn định và sự chính xác của phương pháp Tiêu biểu chọn là 1

2, và 1 1 6   4 thì thỏa mãn tất cả các quan điểm trên, bao gồm sự chính xác Cụ thể 1

  4ứng với phương pháp gia tốc trung bình; 1

 6ứng với phương pháp gia tốc tuyến tính Luận văn sử dụng phương pháp gia tốc trung bình để giải

Từ phương trình (3.46) ta được:

Chuyển vị tại bước thời gian i  1là:

Sau khi tìm được u i 1 , nên ta cũng tìm được u i 1 , u i 1 từ phương trình (3.48), (3.47)

Ngoài ra gia tốc tại bước thời gian i  1cũng có thể tìm được từ phương trình chuyển động chủ đạo (3.44) i  1  P i  1  Cu i  1  Ku i  1 u M

Tóm tắt thuật toán Newmark A Các thông số đầu vào và tính toán ban đầu

1.1 Khai báo các ma trận khối lượng M, độ cứngK, cản Cvà điều kiện ban đâu của dầm

1.2 Khai báo điều kiện ban đầu của dầm

B Tính toán cho mỗi bước thời gian i0,1,2,

2.5 Lặp lại các bước trên cho bước thời gian tiếp theo từ bước 2.1 đến 2.4.

LỰC TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ DAO ĐỘNG DI ĐỘNG VÀ DẦM

Phương trình chuyển động của hệ dao động di động được rời rạc bằng cách sử dụng phương pháp Newmark Giả sử hệ dao động di động không nảy lên, do đó lực tương tác giữa hệ dao động di động và dầm được tìm bởi chuyển vị của dầm Phương trình chuyển động của hệ dao động di động theo phương thẳng đứng được viết như sau: w w w

Trong đó f c là lực tương tác Phương trình (3.53), (3.54) tương ứng với khối lượng tập trung phía trên và phía dưới của hệ dao động di động Giả sử tất cả các thông số của hệ dao động di động tại thời điểm t là đã biết, và tlà bước thời gian Phương trình (3.53), (3.54) có thể mở rộng ra tại thời điểm t t là:

Trong đó: q vc t ,  t  c z v  w , t  t k z v w , t  t (3.57) Sử dụng phương pháp Newmark, chuyển vị z v và tại thời điểm t t: z v t ,  t  z v, t  z v (3.58) z v t ,  t zv, t   1  t z v t ,   t z  v t ,  t (3.59)

Từ phương trình (3.59), (3.60) ta có:

(3.63) Từ phương trình (3.63) ta có:

Từ phương trình (3.66), ta đặt:

Thay (3.68) vào phương trình (3.64) ta rút ra được: v t , t v t , 1  v t , vc t , t  v z z q q

Thay (3.69), (3.70), (3.71) vào phương trình (3.56) ta được:

Từ phương trình (3.72) ta đặt: p c, t  t (M v m w ) g Phương trình (3.72) thành:

Từ phương trình (3.77) ta đặt:

Từ phương trình (3.78), ta đặt c t , v w v t , w , t v q  q q

Thay (3.57) vào phương trình (3.79) ta được:

Từ phương trình (3.80) ta đặt: c v 1 v w v c c 

Kết hợp với điều kiện hệ dao động di động không nảy lên( z c  z w ) ( 3.80) thành:

LƯU ĐỒ THUẬT TOÁN CHƯƠNG TRÌNH TÍNH

Từ phương trình chủ đạo đã thiết lập (3.43), một chương trình tính bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB được lập nên Qui trình và các bước tính toán được tổng hợp thành lưu đồ thuật toán như Hình 3.12

Hình 3.12 Lưu đồ thuật toán

Xe di chuyển đến vị trí mới BẮT ĐẦU

Nhập thông số dầm, nền, tải trọng

Xác định các ma trận phần tử [M e ], [K e ], ], [C e ]

Khai báo điều kiện ban đầu cho dầm và hệ dao động di động

Xác định vị trí xe trên dầm

Tìm chuyển vị, vận tốc, gia tốc tại i+1

Xe di chuyển đến cuối dầm

Xuất kết quả Tìm tìm lực tương tác và vec tơ tải tổng thể tại i+1

KẾT LUẬN CHƯƠNG

Chương này đã trình bày toàn bộ cơ sở lý thuyết của luận văn Các đặc trưng của các yếu tố trong mô hình bài toán đều được giới thiệu qua Phương trình chuyển động chủ đạo được thiết lập Thuật toán để giải phương trình và viết chương trình cũng đã được trình bày Trên cơ sở đó, phần khảo sát số sẽ được thực hiện trong chương 4 tiếp theo.

KẾT QUẢ SỐ

GIỚI THIỆU

Dựa vào cơ sở lý thuyết được trình bày ở chương 3, các ví dụ số được thực hiện trong chương này, đầu tiên là phần kiểm chứng kết quả của chương trình máy tính được viết trên ngôn ngữ lập trình Matlab, kết quả được so sánh với một số bài báo, được trích dẫn trong danh mục tài liệu tham khảo, để kiểm chứng độ tin cậy của chương trình tính Tiếp theo là khảo sát các thông số tác động lên kết quả ứng xử động của dầm như: vị trí hãm phanh, vận tốc ban đầu, gia tốc hãm, khối lượng nền tham gia dao động, hay chiều cao tiết diện dầm, Và cuối cùng là phần nhận xét kết quả quá trình khảo sát bài toán.

KIỂM CHỨNG

Trong ví dụ số kiểm chứng đầu tiên, bài toán được mô hình là dầm đơn giản trên nền phi tuyến đàn nhớt, chịu tải trọng là lực di động, di chuyển dọc chiều dài dầm với vận tốc không đổi Tác giả sẽ khảo sát sự hội tụ của số phần tử cho chuyển vị giữa dầm với 100 bước thời gian, sử dụng phương pháp số Newmark Sau đó so sánh kết quả chuyển vị với bài báo của Ding và các cộng sự [16] sử dụng phương pháp Galerkin Thông số của dầm, nền và tải trọng được cho như bảng sau:

Bảng 4.1 Các thông số của ray UIC60, nền và tải trọng theo Ding và các cộng sự [16]

Danh mục Kí hiệu Giá trị Giá trị không thứ nguyên

Môđun đàn hồi Young E 201GPa -

Diện tích mặt cắt ngang A 7.69 x 10 -3 m 2 -

Hệ số nền tuyến tính k 1 3.5 x 10 7 N/m 2 7.0221

Hệ số nền phi tuyến k 3 4 x 10 14 N/m 4 2.6 x10 10

Tải di động Độ lớn lực F z 65kN 4.025x 10 -5

Vận tốc di chuyển V 10 m/s 0.001933 Đồ thị chuyển vị giữa dầm của Luận văn được so sánh với kết quả của Ding và các cộng sự [16], ứng với số chia phần tử lần lượt là: 4, 10, 20, 30 Trong đó, trục hoành là trục thời gian di chuyển của tải, trục tung là kết quả chuyển vị

Hình 4.1 So sánh sự hội tụ của chuyển vị giữa dầm với số phần tử bằng 4.

Hình 4.2 So sánh sự hội tụ của chuyển vị giữa dầm với số phần tử bằng 10

Hình 4.3So sánh sự hội tụ của chuyển vị giữa dầm với số phần tử bằng 20

Hình 4.4 So sánh sự hội tụ của chuyển vị giữa dầm với số phần tử bằng 30

Với số chia phần tử nhỏ hơn 10, ta thấy sự khác biệt lớn về hình dạng giữa 2 biểu đồ của Luận văn và Ding cùng các cộng sự [16] Khi chia dầm làm 4 phần tử, Hình 4.1, kết quả chuyển vị của Luận văn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn thể hiện dầm dao động nhiều và nhanh hơn Nhưng khi chia dầm thành 10 phần tử, Hình 4.2, kết quả của Ding và các cộng sự [16] sử dụng phương pháp Galerkin lại cho thấy điều ngược lại Ta rút ra được kết luận là với số chia phần tử nhỏ hơn 10, kết quả chuyển vị của dầm chưa hội tụ

Hình dáng biểu đồ và giá trị độ lớn của chuyển vị cực đại của 2 phương pháp dần hội tụ khi số chia phần tử lớn hơn 20 Bảng 4.2 thể hiện sai số chuyển vị lớn nhất của chương trình tính Luận văn với kết quả của Ding các cộng sự [16]

Bảng 4.2 Sai số( %) chuyển vị lớn nhất của dầm so với Ding và các cộng sự [16]

Chuyển vị của Luận văn (m) 2.62E-04 3.31E-04 3.51E-04 3.60E-04

% Sai số so với Ding [16] 0.28 6.52 5.18 3.10

4.2.2 Bài toán dầm đơn giản chịu hệ dao động di động

Trong ví dụ số kiểm chứng tiếp theo, tác giả sẽ khảo sát chuyển vị giữa dầm và chuyển vị theo phương đứng của hệ dao động di động khi hệ này di chuyển dọc dầm đơn giản với vận tốc là không đổi Ví dụ số này tương tự bài toán S.G.M Neves và các cộng sự [30] được mô tả ở Hình 4.5 trong đó loại bỏ ảnh hưởng cản của dầm, biến dạng cắt và quán tính xoay Mục đích chính là khảo sát độ chính xác và sự phù hợp khi thiết lập các công thức mô tả hệ dao động di động trong chương trình tính

Hình 4.5 Mô hình bài toán S.G.M Neves và các cộng sự [30]

Bảng 4.3 Các thông số của dầm và hệ dao động di động theo Neves và các cộng sự [30]

Danh mục Kí hiệu Giá trị

Mô đun đàn hồi Young E 2.87 GPa

Khối lượng/chiều dài dầm - 2303 kg m -1

Hệ dao động di động

Khối lượng hệ M v 5750kg Độ cứng lò xo k v 1595 kNm -1

Tần số tự nhiên đầu tiên  1 30.02 rad s -1

Vận tốc di chuyển V 100 km h -1 Đồ thị thể hiện chuyển vị giữa dầm và chuyển vị theo phương đứng của hệ dao động di động, trục hoành thể hiện thời gian di chuyển của tải, trục tung thể hiện chuyển vị Số chia phần tử là 50, bước thời gian là 0.001s

Hình 4.6So sánh chuyển vị tại điểm giữa dầm

Hình 4.7So sánh chuyển vị đứng của khối lượngM v

Ta thấy rằng các biểu đồ chuyển vị( trong Hình 4.6 và Hình 4.7) của chương trình tính Luận văn tương đồng với kết quả của S.G.M Neves và các cộng sự [30] Trong đó, sai số chuyển vị lớn nhất của dầm theo Luận văn so với tác giả Neves là 0.996%, và sai số của chuyển vị đứng của khối lượng M v là 0.119% Qua các kết quả đã trình bày, chương trình tính của Luận Văn cho kết quả phù hợp với kết quả từ bài báo và việc thiết lập tải trọng là hệ dao động di động trong chương trình tính là hoàn toàn đáng tin cậy

4.2.3 Bài toán dầm trên nền tuyến tính chịu hệ dao động di động có xét đến khối lượng nền

Trong ví dụ số kiểm chứng cuối cùng, tác giả sẽ khảo sát chuyển vị giữa dầm của bài toán dầm trên nền đàn nhớt tuyến tính, chịu một hệ dao động di động di chuyển dọc dầm đơn giản với vận tốc là không đổi Đồng thời có kể đến ảnh hưởng của hệ số khối lượng nền , giá trị  biến thiên từ 0 đến 0.75 với bước gia tăng là 0.25 Các thông số còn lại của dầm, nền và hệ dao động di động được cho như bảng sau

Bảng 4.4 Các thông số của dầm và hệ dao động di động theo Trung và cộng sự [2]

Danh mục Kí hiệu Giá trị Giá trị không thứ nguyên

Mô đun đàn hồi Young E 206 x 10 9 N/m 2 -

Tỷ số chiều dài/ chiều cao dầm L / h - 50

Hệ dao động di động

Tỷ số tổng khối lượng hệ/tổng khối lượng dầm

Tỷ số tần số tự nhiên của hệ/tần số tự nhiên thứ nhất của dầm

Hệ số nền tuyến tính K 1 - 25

Hình 4.8 So sánh chuyển vị giữa dầm với hệ số khối lượng nền0

Hình 4.9 So sánh chuyển vị giữa dầm với hệ số khối lượng nền0.25

Hình 4.10 So sánh chuyển vị giữa dầm với hệ số khối lượng nền0.5

Hình 4.11 So sánh chuyển vị giữa dầm với hệ số khối lượng nền0.75

Thông qua các hình từ Hình 4.8 đến Hình 4.11, tương ứng với hệ số khối lượng nền

 từ 0 đến 0.75, ta thấy dạng chuyển vị giữa dầm của Luận Văn phù hợp với kết quả từ bài báo Sai số chuyển vị giữa dầm theo chương trình tính của Luận văn với kết quả bài báo trong tất cả các trường hợp hệ số khối lượng nền đều nhỏ hơn 3% Sai số được thể hiện trong Bảng 4.5 Với kết quả đạt được cho thấy việc thiết lập ảnh hưởng của khối lượng nền trong chương trình tính là phù hợp và đáng tin cậy

Bảng 4.5Sai số( %) chuyển vị lớn nhất của dầm so với Trung và cộng sự [2]

Hệ số khối lượng nền  0 0.25 0.5 0.75

Chuyển vị của Luận văn

% Sai số so với Trung [2] 1.04 2.79 0.43 2.67

4.2.4 Nhận xét chương trình tính

Qua ba bài toán trên, chương trình tính của Luận Văn được kiểm chứng với các bài báo quốc tế Kết quả từ chương trình cho kết quả hoàn toàn trùng khớp, điều đó cho thấy việc thiết lập các phương trình và cấu trúc giải thuật của chương trình tính hoàn toàn tin cậy và được dùng để khảo sát các thông số ở phần sau.

KHẢO SÁT SỐ

Ở mục này, ta sẽ lần lượt tiến hành khảo sát các thông số liên quan đến mô hình bài toán Mỗi loại bài toán ta sẽ cho một thông số biến thiên, các thông số còn lại cố định Phần khảo sát sẽ được chia làm các phần lần lượt với các thông số của lực hãm, tiếp theo là các thông số của nền và cuối cùng là các thông số của dầm Với mỗi thông số khảo sát, ta sẽ đánh giá sự ảnh hưởng của thông số đó đến ứng xử của dầm, cụ thể là giá trị chuyển vị giữa dầm và hệ số động

4.3.1 Khảo sát sự hội tụ chuyển vị khi tăng số chia bước thời gian và số phần tử

Mô hình bài toán là dầm Bernoulli đơn giản trên nền đàn nhớt tuyến tính, không xét ảnh hưởng của khối lượng nền và lực hãm phanh

Thông số khối lượng là tỷ số giữa khối lượng của xe trên toàn bộ khối lượng của một nhịp dầm:  (M v m ) / w AL

Thông số khối lượng nền theo công thức (3.4)m f a f  f H f Vì mô hình khối lượng nền tương đối mới nên trong Luận văn này, tác giả giả thuyết khối lượng nền thông qua thông số và khối lượng riêng của dầm f f 0.5 m     Với  f ,lần lượt là khối lượng riêng của nền, dầm f 0.5

   Thông số tần số là tỷ số giữa tần số của hệ dao động với tần số góc cơ bản của dầm v / v v b b k M

Thông số hệ số độ cứng nền tuyến tính và hệ số lớp cắt

Với các thông số được cho trong Bảng 4.6, ta sẽ tiến hành khảo sát sự hội tụ của bài toán theo số chia bước thời gian và số chia phần tử Các thông số khác được ngầm hiểu là các giá trị mặc định như trong bảng, nếu không có sự diễn giải thêm Để kiểm tra sự lựa chọn số phần tử tính toán hợp lý, bước đầu lựa chọn lặp thời gian là 200 bước tương đương  t 0.001s

Bảng 4.6 Các thông số dầm, thông số nền và thông số tải trọng dùng cho khảo sát

Danh mục Kí hiệu Giá trị Giá trị không thứ nguyên

Mô đun đàn hồi Young E 206 x 10 9 N/m 2 -

Hệ dao động di động

Tỷ số tổng khối lượng hệ/tổng khối lượng dầm

Tỷ số tần số tự nhiên của hệ/tần số tự nhiên thứ nhất của dầm

Nền đàn nhớt tuyến tính

Hình 4.12Chuyển vị giữa dầm khi gia tăng số chia phần tử

Bảng 4.7 So sánh chuyển vị tại giữa nhịp với số chia phần tử khác nhau

Biểu đồ chuyển vị giữa nhịp của số chia phần tử không thay đổi nhiều, qua sự so sánh kết quả chuyển vị nhận thấy số phần tử bằng 10 đảm bảo chính xác và hội tụ của lời giải

Sau khi đã chọn được số phần tử hợp lý, tác giả tiếp tục kiểm tra sự lựa chọn số bước chia thời gian tính lặp Newmark thay đổi từ 0.01s đến 0.0005s tương ứng với số bước lặp từ 20-2000 bước

Hình 4.13Chuyển vị giữa dầm khi tăng bước thời gian

Bảng 4.8 So sánh chuyển vị tại giữa nhịp với số chia bước thời gian tính lặp khác nhau

% Sai số so với (f) 0.2836 0.0006 0.0974 0.0043 0.0157 - Đồ thị đường cong  t 0.01scho thấy lời giải thiếu sự chính xác nhất Khi tăng số bước thời gian, chuyển vị tại điểm giữa dầm dần hội tụ, song sự hội tụ này sẽ tăng không đáng kể khi bước thời gian đủ nhỏ, cụ thể là khi số bước thời gian bằng 100 lên 200 sai số lần lượt là 0.09741% và 0.00426% , những sai số này là tương đối nhỏ Để đảm bào độ chính xác, sự hội tụ của lời giải cũng như khối lượng tính toán không quá lớn, thời gian giải vừa phải, tác giả chọn số phần tử của dầm là 10 và số bước tính lặp là 200 bước cho những bài toán khảo sát sau

4.3.2 Khảo sát các thông số của tải trọng hãm Ảnh hưởng của vị trí hãm phanh trên dầm

Trong bài toán khảo sát tiếp theo tác giả tiếp sử dụng mô hình dầm như bài toán khảo sát trên, trong đó sự ảnh hưởng của lực hãm được kể đến Giả thiết rằng chiều dài dầm được chia làm 50 điểm hãm phanh (braking point), vận tốc ban đầu của hệ dao động khi đi vào dầm v50m s/ , các gia tốc hãm ở pha 2 lần lượt là a m s  / 2 0, 4, 8, 14, 18    , hệ số khối lượng nền0.5 Khảo sát phản ứng động của dầm khi hãm tại các vị trí khác nhau.

Hình 4.14Hệ số động chuyển vị tại các vị trí hãm khác nhau

Kết quả của hệ số động chuyển vị của dầm cho ta thấy rằng khi hệ bắt đầu đi vào dầm, lực hãm tác dụng trong khoảng từ 0.1L đến 0.2L gây ra hệ số động lớn nhất so với những vị trí còn lại với tất cả các gia tốc khảo sát Đặc biệt tại vị trí cách đầu dầm một đoạn 1.8m với gia tốc hãm a   8  m s / 2 , hệ số động là lớn nhất với chuyển vị là 1.806 mm, như vậy chuyển vị dầm lúc này tăng 44.2% so với tải tĩnh tác dụng và tăng 4.54% khi so với tải chuyển động đều không có lực hãm

Và khi lực hãm của hệ dao động tác dụng vào dầm trong khoảng từ 0.5L đến cuối thấy rằng ảnh hưởng của lực hãm là không đáng kể vào chuyển vị của dầm Hơn nữa, có thể thấy rằng, gia tốc hãm tăng hệ số động tăng nhưng có giới hạn, khi gia tốc hãm lớn hơn gia tốc hãm tới hạn a cr   s g   8.3385  m s / 2 , sẽ xảy ra hiện tượng trượt, khi này lực ma sát giữa tải trọng và bề mặt dầm sẽ trở thành ma sát trượt Ảnh hưởng của gia tốc hãm và vận tốc ban đầu của hệ dao động.

Trong bài toán khảo sát này, tác giả sẽ khảo sát phản ứng hệ số động chuyển vị của dầm khi kể đến khối lượng nền0.5 Vận tốc thay đổi từ v10 /m s đến v100 /m s với các gia tốc hãm lần lượt là a m s  / 2 0, 4, 8, 14   tại vị trí hãm là 1.8m

Hình 4.15 Hệ số động chuyển vị với các gia tốc khác nhau

Khi xem xét đường cong hệ số động chuyển vị của dầm khi gia tốc hãm bằng 0, ta thấy rằng khi vận tốc nhỏ từ 10 20 m s/ ( lực thay đổi chậm) ứng với giá trị tần số góc của ngoại lực nhỏ nên  / n 1, lúc này pha ban đầu  0 0 Dẫn đến nghiệm quá độ (do dầm nền dao động) cùng pha với nghiệm bình ổn( do ngoại lực), hệ số động nhỏ Khi vận tốc lớn( lực thay đổi nhanh) ứng với giá trị tần số của ngoại lực lớn nên  / n 1, lúc này pha ban đầu  180 0 , dẫn đến nghiệm quá độ ngược pha với nghiệm bình ổn Khi vận tốc trong miền từ 60 90 m s/ , lúc này tần số của ngoại lực tiến đến gần bằng tần số tự nhiên của hệ, nên hệ số động tiến dần và đạt cực đại

Và khi xem xét các đường cong hệ số động với các gia tốc hãm khác nhau, ta thấy hệ số động của dầm ở vận tốc nhỏ với các gia tốc hãm khác nhau nhỏ hơn khi không hãm

0 / 2 a  m s Điều này có thể giải thích khi vận tốc ban đầu và gia tốc hãm nhỏ thì tác động của lực hãm là làm giảm vận tốc của xe, còn khi vận tốc nhỏ mà gia tốc hãm lớn khi gia tốc hãm vượt quá giá trị a b  s g  8.3385 m s/ 2 thì xảy ra hiện tượng trượt bánh xe tải hãm là hằng số, và gia tốc hãm càng lớn thì hệ dao động dừng lại càng nhanh, đồng nghĩa là hệ dao động chưa tác dụng tới điểm nguy hiểm cho dầm nên hệ số động nhỏ hơn 1

Như đã giải thích bên trên trong miền vận tốc từ 60 90 m s/ thì hệ số động chuyển vị tiến đến cực đại thì gia tốc hãm tăng sẽ làm tăng hệ số động chuyển vị Mặc dù hệ số động chuyển vị có thay đổi với các gia tốc hãm khác nhau, nhưng các dạng biểu đồ giống nhau, và sự chênh lệch giữa có và không có hãm phanh không quá lớn Khi gia tốc hãm lớn thì xe dừng lại trên dầm lúc này dầm dao động tự do có cản

4.3.3 Khảo sát các thông số nền Ảnh hưởng của hệ số khối lượng nền

Khảo sát chuyển vị và hệ số động chuyển vị của dầm với mô hình dầm Bernoulli đơn giản trên nền đàn nhớt tuyến tính, giả thuyết lực hãm đặt tại ví trí cách gối tựa bên trái 1.8m, với gia tốc hãm a m s  / 2     4, 8, với các hệ số khối lượng nền  khác nhau

Hình 4.16 Chuyển vị giữa dầm với gia tốc a   4  m s / 2 

Hình 4.17 Chuyển vị giữa dầm với gia tốc a   8  m s / 2 

Hình 4.18 Hệ số động chuyển vị với gia tốc a   4  m s / 2 

Hình 4.19 Hệ số động chuyển vị với gia tốc a   8  m s / 2 

Giống như các nhận xét bên trên, ảnh hưởng của tải trọng hãm là không lớn

Hệ số  càng tăng thì chuyển vị giữa dầm tăng đáng kể Hệ số  ảnh hưởng rất lớn đến chuyển vị của dầm

KẾT LUẬN CHƯƠNG

Chương này đã trình bày kết quả số của Luận văn Chương trình máy tính được viết dựa trên cơ sở lý thuyết thiết lập là phù hợp Kết quả phần kiểm chứng cho thấy lời giải tương thích với các nghiên cứu khác Kết quả khảo sát cho thấy lực hãm có ảnh hưởng đến chuyển vị của dầm dưới tác dụng của tải trọng di động

Như vậy thông qua kết quả số thu được, tác giả đã phân tích ảnh hưởng của tải trọng hãm lên ứng xử của dầm nền có khối lượng nền tham gia dao động Nhận thấy thông số của tải trọng hãm ảnh hưởng không nhiều so với khối lượng nền Khối lượng nền đóng vai trò khá quan trọng vì làm gia tăng ứng xử của kết cấu trong đại đa số các trường hợp nghiên cứu Hy vọng đây là tài liệu hữu ích để tiếp nối các nghiên cứu tiếp theo để mô phỏng bài toán tàu cao tốc di chuyển trên đường ray.