Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích ứng xử động lực học khung trên nền kết cấu nổi chịu tải trọng gió

Mặt biển là nơi thường xuyên xuất hiện các trận gió bão, vì vậy cần thiết phải phân tích ứng xử của kết cấu được xây dựng trên nền kết cấu nổi chịu tải trọng gió.. Luận văn này chủ yếu s

TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Tổng quan về công trình biển và tải trọng tác động lên công trình biển

1.1.1 Tổng quan về công trình biển

N hiều quốc gia phát triển với đường bờ biển dài Các nhà nghiên cứu và kỹ sư đề xuất xây dựng các kết cấu nổi siêu lớn (VLFS) Các loại kết cấu nổi (VLFS) tăng nhanh trong hai thập kỷ qua, do sự phát triển đô thị hóa và gia tăng dân số ở các nước có nguồn đất khan hiếm như N hật Bản, Singapore và Hà Lan Giải pháp kết cấu nổi (VLFS) giúp giải quyết tốt vấn đề chổ ở, sinh sống, các yếu tố hạ tầng kỹ thuật và xây dựng đô thị trên mặt nước Ở Việt N am, vốn đặc thù là một quốc gia có đường bờ biển dài, vì vậy nghiên cứu phát triển công trình biển là một trong những lĩnh vực được quan tâm hàng đầu

Phát triển hạ tầng đô thị và xây dựng công trình trên kết cấu nổi siêu lớn cần có sự nghiên cứu kỹ lưỡng và khảo sát đến nhiều yếu tố Mặt biển là nơi thường xuyên xuất hiện các trận gió bão, vì vậy cần thiết phải phân tích ứng xử của kết cấu được xây dựng trên nền kết cấu nổi chịu tải trọng gió

Phân tích động lực học của công trình trên nền VLFS sẽ giúp xác định được kích thước giới hạn của công trình, kích thước VLFS phù hợp, từ đó áp dụng vào thực tiễn một cách đúng đắn Ưu điểm của VLFS có thể kể đến như:

• Thân thiện với môi trường

• Xây dựng nhanh chóng và dễ dàng

• N âng cấp hoặc tháo dỡ đơn giản

• Bảo vệ các công trình bên trên khỏi những tác động của địa chấn

• Các công trình trên VLFS có địa hình trống trải => tác động gió lớn

• Công trình xây dựng trên biển thường bị muối biển ăn mòn, phá hủy nhanh

• Chịu ảnh hưởng trực tiếp từ các cơn bão, sóng thần

1.1.2 Tổng quan về tải trọng tác động lên công trình biển

Công trình biển chịu tác động của nhiều loại tải trọng và chịu ảnh hưởng của điều kiện tự nhiên vô cùng khắc nghiệt Trong các loại tải trọng đó, nổi trội hơn cả là sóng biển và gió, đây là hai loại tải trọng nguy hiểm nhất mà công trình thường xuyên chịu đựng Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn này, chỉ trình bày những nội dung cơ bản của tải trọng gió nhằm vụ phụ cho việc giải quyết bài toán đặt ra trong các chương tiếp theo

Tải trọng gió thường chiếm từ 5% đến 10% tổng hợp lực do môi trường tác dụng lên công trình biển Với tần suất xuất hiện liên tục, ảnh hưởng của gió lên công trình vô cùng đáng kể Việc tính toán tải trọng gió tác động lên công trình biển là rất phức tạp do kết cấu công trình biển thường gồm nhiều bộ phận khác nhau hợp thành, chịu tải trọng gió theo nhiều phương khác nhau Bên cạnh đó, gió cũng là một quá trình ngẫu nhiên với chiều và tần số thay đổi liên tục

Có nhiều yếu tố là ảnh hưởng đến áp lực gió tác động lên công trình biển, trong đó mật độ không khí, diện tích bề mặt công trình đón gió và vận tốc gió là các đại lượng quan trọng góp phần nhiều nhất Xét diện tích tương tác điển hình cho vật thể phẳng là A (m 2 ) vuông góc với phương tác động của gió, tổng lực gió P wind (t) tác động lên diện tích A của công trình xác định theo biểu thức: ( ) 0 ( ) 2

P t = AC ρ   U + u t   trong đó, A là diện tích đón gió, C D là hệ số áp lực gió, ρ air là khối lượng riêng của không khí, U 0 là vận tốc gió trung bình, u(t) vận tốc gió thay đổi xung quanh giá trị trung bình, biến thiên theo thời gian

1.1.3 Tổng quan về tính toán công trình biển

Trong luận văn này, phương pháp phần tử biên (BEM) kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) được sử dụng để phân tích ứng xử tấm với khung kết cấu chịu tải trọng gió Hình 1.1 thể hiện cấu trúc của một kết cấu nổi điển hình, bao gồm: kết cấu nổi và kết cấu thượng tầng (đối tượng nghiên cứu trong luận văn này), cầu nối dẫn từ đất liền đến kết cấu nổi, tường ngăn sóng, hệ neo kết cấu nổi với đáy biển hoặc đất liền Hình 1.2 và Hình 1.3 thể hiện mặt bằng và mặt đứng của mô hình tính toán kết cấu nổi siêu lớn

Hình 1.1 Cấu trúc của một kết cấu nổi (điển hình)

Hình 1.3 Mô hình tổng thể bài toán nghiên cứu

1.1.4 Ứng dụng của kết cấu nổi

N hiều quốc gia trên thế giới đã triển khai xây dựng các công trình biển nổi lớn như sân bay nổi, kho chứa dầu, cầu đường bộ nổi, sân bóng đá, v.v Ở Việt N am cũng có nhiều công trình nổi trên nước với quy mô vừa phải như các nhà hàng nổi ở trên Sông Hương, nhà hàng nổi ở N inh Thuận, v.v Các hình ảnh sau đây minh họa thực tế cho các ứng dụng của kết cấu nổi siêu lớn trong nước và trên thế giới

Hình 1.4 Kho dầu Kamigoto ở N agasaki, Japan [54]

Hình 1.6 Sân bóng đá nổi ở Singapore [56]

Hình 1.7 Phối cảnh dự án N hà hát Hoa Sen nổi trên hồ Hà N ội [58]

Hình 1.8 N hà hàng nổi trên sông Hương [59]

Hình 1.9 N hà hàng nổi trên vịnh Vĩnh Hy [60]

Hình 1.10 Phối cảnh thành phố nổi Lilypad của KTS Vincent Callebaut [61]

Hình 1.11 N hà máy điện mặt trời Kagoshima N anatsujima [62]

Tình hình nghiên cứu

1.2.1 Các công trình nghiên cứu trong nước

Trong nước hiện nay chưa có nhiều bài nghiên cứu chuyên sâu về tương tác sóng biển và gió bão đến kết cấu, chỉ một số tác giả có sự nghiên cứu tổng quát về vấn đề này N guyễn Quốc Hòa (1996) [1] đã nghiên cứu động lực học giữa sóng biển và công trình biển nổi Trong luận án của mình, ông đã dùng phương pháp BEM để giải quyết bài toán tương tác động lực học giữa công trình biển nổi chuyên dụng, có kích thước lớn, hình dạng bất kỳ, với sóng biển theo mô hình không gian của vật thể

Hồ Hồng Sao, N guyễn Văn Dũng (2011) [2] nghiên cứu mô hình vật lý hiệu quả giảm sóng của đê chắn sóng nổi hình hộp, cho khu tránh trú bão tàu thuyền Kết quả nghiên cứu cho thấy hiệu quả giảm sóng của đê là đáng kể N guyễn Văn Chình (2013) [3] nghiên cứu động lực học về kết cấu công trình biển trên nền san hô chịu tác dụng của tải trọng sóng biển và gió N guyễn Quốc Hòa (2013) [4] nghiên cứu ảnh hưởng của độ sâu mực nước đến mô men uốn dọc và lực cắt do sóng của kho chứa nổi Phạm Hiền Hậu và Phạm Hồng Đức (2016) [5] đã nghiên cứu dự báo và đánh giá ảnh hưởng của khoảng tĩnh không đối với các công trình biển nổi có kể đến hiệu ứng phi tuyến bậc hai của tải trọng sóng

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trên thế giới

Phân tích sự tương tác trên miền tần số (hoặc miền thời gian) giữa môi trường nước và kết cấu (hydroelastic) của các cấu trúc nổi lớn đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới trong nửa thế kỷ trở lại đây, tiêu biểu là công trình đột phá của Bishop và Price (1979) [6], Price và Wu (1985) [7] đã dẫn đến lý thuyết hydroelastic 3D đầy đủ, trong đó phương pháp dùng hàm Green được sử dụng để mô hình hóa chất lỏng và phương pháp phần tử hữu hạn để mô hình hóa VLFS N hững người đóng góp tiên phong cho lý thuyết hydroelastic của VLFS là Ertekin và cộng sự (1993) [8], Suzuki (1996, 2005) [9][10], Yago và Endo (1996) [11], Kashiwagi (1998, 2000) [18][39], Utsunomiya và cộng sự (1998) [12], Ohmatsu (1998, 1999) [13][14] Meylan và Squires (1996) [15], Meylan (1997, 2001) [16][17] nghiên cứu các đề tài về băng trôi tương tự VLFS N hững phát triển gần đây trên phân tích hydroelastic đã được đánh giá rộng rãi bởi Kashiwagi (2000) [18], Watanabe và cộng sự (2004a) [19], Chen và cộng sự (2006) [21] N hững phát triển này đã cải thiện phân tích hydroelastic với các phương pháp chính xác và hiệu quả hơn để phân tích ứng xử của VLFS

Trong phân tích hydroelastic, có hai yếu tố cần mô hình hóa là phần kết cấu nổi và chất lỏng xung quanh Phần chất lỏng được mô phỏng bởi một hàm thế vận tốc thỏa mãn phương trình Laplace Đối với phần kết cấu nổi, đã có nhiều đề xuất cho các mô hình khác nhau Watanabe và cộng sự (2004b) [20] đã mô phỏng kết cấu nổi là một tấm đặc đồng nhất dựa theo lý thuyết tấm Kirchhoff Kashiwagi (1998) [39], Utsunomiya và cộng sự (1998) [12], Hermans (2000) [22], Meylan (2001) [17], Watanabe và cộng sự (2000) [23] đã tiến hành phân tích và chứng minh các sai số giữa phân tích theo lý thuyết tấm Kirchhoff so với dự đoán là rất thấp, phân tích cho độ chính xác rất cao Tuy nhiên, Wang và cộng sự (2001) [24] đã chỉ ra các kết quả ứng suất (mômen và lực cắt) không được dự đoán chính xác và chúng không thỏa mãn các phương trình điều kiện biên, do các đáp ứng của biến dạng cắt và góc xoay được bỏ qua trong lý thuyết tấm mỏng cổ điển Để giải quyết vấn đề này, nhiều tác giả đã áp dụng lý thuyết tấm dày Mindlin để mô hình kết cấu nổi

Một số phương pháp số cho phản ứng hydroelastic tức thời đã được phát triển

Ohmatsu (1998) [28] đã phân tích phản ứng tức thời của VLFS một cách gián tiếp thông qua hàm phản ứng xung được xác định từ biến đổi Fourier nghịch đảo của hàm số phản ứng tần số Endo (2000) [29] đã phát triển mô hình phương pháp FEM với miền thời gian được tính toán trên kết quả miền tần số Phương pháp BEM (bậc thấp) là một trong những phương pháp được sử dụng, trong phương pháp này bề mặt tiếp xúc của kết cấu nổi và nước được chia thành những phần tử nhỏ và thế vận tốc được giả thiết là hằng trên mỗi phần tử Vì bước sóng của sóng tới nhỏ hơn kết cấu rất nhiều, do đó cần phân chia ra nhiều phần tử để đảm bảo độ chính xác cao, bài toán có quá nhiều Nn số ảnh hưởng đến vấn đề thời gian N ewman and Lee (2002) [30] đưa ra hai phương pháp để giải quyết vấn đề này Một là sử dụng phần tử biên bậc cao để chia bề mặt kết cấu, điều này giúp giảm số lượng phần tử biên nhưng vẫn đảm bảo tính chính xác Phương pháp phần tử biên bậc cao cũng được dùng bởi Wang and

Meylan (2004) [31] Lee và Choi (2003) [32] đã phát triển một phương pháp kết hợp FEM-BEM để phân tích phản ứng đàn hồi tức thời của VLFS Kashiwagi (2004) [33] đã sử dụng phương pháp tổ hợp mode dao động của ông để mô phỏng số phản ứng tức thời của sân bay nổi khi máy bay cất và hạ cánh Liuchao and Hua (2007) [34] đề xuất phương pháp phần tử hữu hạn trong miền thời gian ba chiều để phân tích phản ứng đàn hồi tức thời của VLFS chịu tải trọng ngoài biến đổi Qiu (2009) [35] đưa ra phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp miền thời gian để phân tích phản ứng thủy động lực học của dầm nổi với tải trọng di chuyển Endo (2000) [29] đã ứng dụng phương pháp tính toán miền thời gian của ông để mô phỏng máy bay cất và hạ cánh có xét tới sóng biển Wang và Tay (2011) [36] giới thiệu phương pháp toán học cho phân tích hydroelastic của VLFS dạng pontoon trong miền tần số Họ đã sử dụng kết hợp hai phương pháp FEM-BEM để giải quyết bài toán: tấm - nước Cheng và cộng sự (2014) [41] đề xuất phương pháp mở rộng miền thời gian trực tiếp để tính toán phản ứng tức thời của VLFS chịu đồng thời sóng tới và tải ngoài bao gồm vật nặng rơi tự do hay máy bay cất và hạ cánh

N goài các phương pháp số, phương pháp giải tích như tổ hợp mode dao động cũng được nhiều nhiều tác giả thực hiện Trong phương pháp này, toàn bộ miền chất lỏng được chia thành 2 miền bao gồm một miền được bao phủ bởi tấm và một miền bên ngoài Thế vận tốc trong mỗi miền được xấp xỉ bằng các hàm riêng trực giao

Kashiwagi (2000) [37] đã sử dụng phương pháp tổ hợp mode dao động để phân tích sự chuyển động của chất lỏng Tích phân mặt của lực thủy động lực học được chuyển đổi thành tích phân đường giúp giảm đáng kể thời gian tính toán Kim và Ertekin (1998) [38] đã đề xuất phương pháp tổ hợp mode cho vùng chất lỏng bên dưới VLFS

Họ đã tận dụng một cách hiệu quả nghiệm của phương trình Helmholtz cho miền chữ nhật Chuyển động của chất lỏng cũng được tính toán bằng phương pháp Phần tử hữu hạn (FEM) dựa trên nguyên lý biến phân Kashiwagi (1998) [39] đề xuất mô hình này trong đó các hệ số thủy động lực học được tính toán chính xác dựa trên kết quả miền tần số và bằng phương pháp xấp xỉ B-spline Galerkin Ismail (2016) [40] đã phát triển phương pháp kết hợp FEM-BEM theo miền thời gian trong không gian ba chiều để phân tích phản ứng tức thời của kết cấu chịu tải trọng thay đổi.

Mục tiêu và hướng nghiên cứu

Mục tiêu chính của luận văn này là phân tích ứng xử của khung phẳng chịu tải trọng gió trên nền kết cấu nổi siêu lớn, sử dụng mô hình tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phương pháp phần tử biên (BEM) Các vấn đề nghiên cứu trong luận văn bao gồm:

• Trình bày cơ sở lý thuyết, thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng cho khung phẳng chịu tác dụng của gió và sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

• Trình bày cơ sở lý thuyết về phân tích hydroelastic miền tần số bằng phương pháp kết hợp giữa phần tử hữu hạn và phần tử biên cho tấm nổi

• Phát triển thuật toán, lập trình tính toán bằng chương trình Matlab

• Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của chương trình với kết quả từ phần mềm phân tích kết cấu SAP2000

• Tiến hành thực hiện các ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tố quan trọng đến ứng xử của kết cấu khung, từ đó rút ra các kết luận và kiến nghị.

Cấu trúc luận văn

N ội dung trong luận văn được trình bày như sau:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về kết cấu khung phẳng chịu tải trọng gió đặt trên nền kết cấu nổi, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước cũng như mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài

Chương 2: Các cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử biên, phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử động lực học khung phẳng

Chương 3: Các ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tố quan trọng đến ứng xử động của kết cấu khung

Chương 4: Các kết luận và kiến nghị

Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình Matlab.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là phương pháp số gần đúng để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân đạo hàm riêng trên miền xác định có hình dạng và điều kiện biên bất kỳ mà nghiệm chính xác không thể tìm được bằng phương pháp giải tích Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa miền xác định của bài toán, bằng cách chia nó thành nhiều miền con (phần tử) Các phần tử này được liên kết với nhau tại các điểm nút chung Trong phạm vi của mỗi phần tử nghiệm được chọn là một hàm số nào đó được xác định thông qua các giá trị chưa biết tại các điểm nút của phần tử gọi là hàm xấp xỉ thoả mãn điều kiện cân bằng của phần tử Tập tất cả các phần tử có chú ý đến điều kiện liên tục của sự biến dạng và chuyển vị tại các điểm nút liên kết giữa các phần tử Kết quả đẫn đến một hệ phương trình đại số tuyến tính mà Nn số chính là các giá trị của hàm xấp xỉ tại các điểm nút Giải hệ phương trình này sẽ tìm được các giá trị của hàm xấp xỉ tại các điểm nút của mỗi phần tử, nhờ đó hàm xấp xỉ hoàn toàn được xác định trên mỗi một phần tử Về mặt toán học, phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để giải gần đúng bài toán phương trình vi phân từng phần và phương trình tích phân Lời giải gần đúng được đưa ra dựa trên việc loại bỏ phương trình vi phân một cách hoàn toàn (những vấn đề về trạng thái ổn định), hoặc chuyển phương trình vi phân từng phần sang một phương trình vi phân thường tương đương mà sau đó được giải bằng cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, v.v FEM không tìm dạng xấp xỉ của hàm trên toàn miền xác định V của nó mà chỉ trong những miền con Ve (phần tử) thuộc miền xác định của hàm.Trong FEM miền V được chia thành một số hữu hạn các miền con, gọi là phần tử Các miền này liên kết với nhau tại các điểm định trước trên biên của phần tử được gọi là nút Các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm (hoặc giá trị của đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử Các giá trị này được gọi là các bậc tự do của phần tử và được xem là Nn số cần tìm của bài toán.

Cơ sở FEM cho kết cấu dạng khung

Kết cấu dạng khung được liên kết bởi nhiều thanh thành phần, thông qua các nút liên kết Để mô phỏng hệ khung, ta mô hình hóa kết cấu hệ thanh phẳng bởi các phần tử thanh hai nút chịu kéo (nén) và uốn, với sáu bậc tự do, trong đó mỗi nút phần tử có ba bậc tự do là u, v, θ có hệ toạ độ cục bộ như trên hình Các thành phần chuyển vị, nội lực và ứng suất phần tử được xác định thông qua véc tơ chuyển vị nút, ma trận hàm dạng của phần tử và các ma trận biến đổi khác theo phương pháp FEM

Hình 2.1 Phần tử thanh 2 nút với hệ tọa độ cục bộ

2.2.1 Các hệ thức biểu diễn mối tương quan

Xét phần tử thanh chịu kéo (nén) và uốn đồng thời trong hệ tọa độ cục bộ có chiều dài L như Hình 2.1 Chuyển vị của một điểm bất kỳ thuộc phần tử được nội suy qua véc tơ chuyển vị nút của phần tử:

Trong đó: u = { u v θ } T là véc tơ chuyển vị tại điểm bất kỳ (x,y) thuộc phần tử, u và v là chuyển vị thẳng theo phương trục x và trục y, θ là chuyển vị xoay quanh trục z, e là ma trận các hàm dạng của phần tử, u e là véc tơ chuyển vị nút phần tử

Quan hệ ứng suất – biến dạng trong phần tử được xác định như sau:

( ) 1×1 D = E là ma trận quan hệ ứng suất – biến dạng, E là mô đun đàn hồi của vật liệu

Các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng phần tử được xác định theo nguyên lý dừng thế năng toàn phần và có các công thức sau:

Ma trận độ cứng phần tử:

K B D B (2.3) trong đó B e là ma trận quan hệ biến dạng – chuyển vị của phần tử

Ma trận khối lượng phần tử:

M (2.4) với ρ là khối lượng riêng vật liệu

Sau khi tích phân trên toàn bộ thể tích phần tử, thu được:

M e (2.6) trong đó F là diện tích mặt cắt ngang và J z là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục z

Véc tơ tải trọng quy nút FEM khi chịu tải trọng phân bố q(x):

N ếu phần tử chịu tải trọng phân bố đều q 1 dọc trục và tải trọng phân bố đều q 2 vuông góc trục phần tử, ta có véc tơ tải trọng quy về nút:

2.2.2 Xây dựng véc tơ tải trọng phần tử do gió gây ra

Với cấu tạo của kết cấu công trình biển dạng hệ thanh nói chung, tải trọng gió tác dụng vào thành phần chủ yếu của kết cấu: phần diện tích chắn gió của các thanh thành phần

Do chiều cao của kết cấu công trình dạng này không lớn (so với nhà cao tầng, tháp truyền hình, v.v.), nên trong trường hợp này giả thiết vận tốc gió không thay đổi theo chiều cao của kết cấu và áp lực gió phân bố đều trên diện tích chắn gió, chỉ tính đến áp lực pháp tuyến của gió lên bề mặt, bỏ qua áp lực tiếp tuyến Khi đưa vào mô hình tính cho hệ thanh, phần áp lực gió tác dụng lên diện tích chắn gió của phần công trình được giả định với một diện tích đại diện, quy về tải trọng tập trung ngay nút

Trong trường hợp tổng quát, áp lực gió tác dụng lên một đơn vị diện tích chắn gió của kết cấu được xác định theo biểu thức sau:

P t = AC ρ U +u t  (2.9) trong đó, A là diện tích đón gió, C D là hệ số áp lực gió, ρ air là khối lượng riêng của không khí, U 0 là vận tốc gió trung bình, u(t) vận tốc gió thay đổi xung quanh giá trị trung bình, biến thiên theo thời gian

Trong luận văn này bỏ qua thành phần U 0 , chỉ khảo sát thành phần u(t) tác động lên kết cấu Hàm p(t) là một hàm thay đổi theo thời gian t, dùng phương pháp Fourier biến đổi từ hàm p(t) trên miền thời gian sang hàm p(f) trên miền tần số

Véc tơ tải trọng nút của phần tử thanh do áp lực gió gây nên được xác định theo biểu thức sau:

2.2.3 Phương trình chuyển động của phần tử trong hệ tọa độ cục bộ

Dưới tác dụng của tải trọng gió, phương trình vi phân chuyển động của phần tử được biểu diễn như sau:

M U C U K U P (2.11) trong đó: U , U , U e e e tương ứng là véc tơ gia tốc, véc tơ vận tốc, véc tơ chuyển vị nút phần tử và P e win là véc tơ tải trọng nút phần tử do gió gây ra

2.2.4 Phương trình chuyển động của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể Để xây dựng phương trình chuyển động của toàn bộ hệ, cần phải biến đổi phương trình chuyển động của phần tử từ hệ tọa độ cục bộ về hệ tọa độ tổng thể bằng ma trận chuyển hệ trục tọa độ Sau khi biến đổi hệ tọa độ, ta có phương trình chuyển động của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể như sau: e e e e e e e win

U , U , U tương ứng là véc tơ gia tốc, véc tơ vận tốc và véc tơ chuyển vị nút phần tử trong hệ tọa độ tổng thể e e e

M , C , K tương ứng là ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng của phần tử theo hệ tọa độ tổng thể: e e T e e

P = T P là véc tơ tải trọng nút phần tử do gió gây ra theo hệ tọa độ tổng thể và T e là ma trận biến đổi từ tọa độ cục bộ sang tọa độ tổng thể

2.2.5 Ghép nối các ma trận phần tử vào ma trận chung của toàn hệ

Sau khi chuyển từ hệ toạ độ cục bộ phần tử về hệ toạ độ tổng thể, việc lắp ghép các ma trận, véc tơ tải trọng phần tử để tạo thành ma trận, véc tơ tải trọng tổng thể của kết cấu được thực hiện bằng phương pháp độ cứng trực tiếp Điều này được thực hiện khá thuận lợi khi sử dụng mảng lưu trữ địa chỉ nút và sơ đồ Skyline, trong đó khi ghép nối, đối với các nút chung của phần tử, các số hạng tương ứng trong ma trận phần tử hoặc véc tơ tải trọng phần tử được cộng vào số hạng có cùng tác dụng theo phương chuyển vị của nút chung, theo quy tắc ma trận chỉ số (viết trong môi trường Matlab)

2.2.6 Phương trình chuyển động của toàn hệ

Sau khi ghép nối thành các ma trận và véc tơ tổng thể, phương trình vi phân chuyển động của toàn hệ như sau:

U, U, U tương ứng là các véc tơ gia tốc, vận tốc và chuyển vị nút của hệ trong hệ tọa độ chung

M, C, K tương ứng là các ma trận khối lượng, cản và độ cứng của hệ trong hệ tọa độ tổng thể, với:

M = M C = C K = K (2.17) với R là véc tơ tải trọng nút của hệ do tải trọng gió gây ra

Thực tế rất khó xác định chính xác được các tham số cản của kết cấu, đặc biệt là kết cấu có nhiều bậc tự do tại mỗi nút vì các tham số cản phụ thuộc vào các tần số dao động của hệ Vì vậy, trong tính toán động lực học kết cấu thường giả thiết rằng ma trận cản C là tổ hợp tuyến tính của ma trận khối lượng M và ma trận độ cứng

K của hệ thông qua các hằng số cản Rayleigh: r r

C= α M+β K (2.18) trong đó, các hằng số cản Rayleigh α r và β r được xác định như sau:

(2.19) với ωi, ωj là các tầng số dao động riêng của hệ; ξ i , ξ j là các tỷ số cản tương ứng

Thông thường, ảnh hưởng của các tần số cao đến giá trị của hệ số cản là không đáng kể, nên để đơn giản trong tính toán thường xem xét tới 2 tần số dao động riêng đầu tiên ω 1 , ω 2 và xem rằng tỷ số cản là hằng số ξ 1 = ξ 2 = ξ Do đó, các hằng số cản được xác định theo các biểu thức: r r 1 2 r 1 2

Tỷ số cản ξ phụ thuộc vào vật liệu kết cấu và được chọn theo quy phạm Đối với kết cấu công trình, tỷ số cản ξ được khuyến cáo chọn trong khoảng giá trị 0.02 đến 0.06.

Cơ sở FEM cho kết cấu dạng tấm

Theo bản chất của trạng thái ứng suất thì tấm có thể được chia làm ba loại sau:

Tấm dày (Tấm Reissner-Mindlin): là tấm mà trạng thái ứng suất ba trục được triển khai và được định nghĩa bởi bộ phương trình vi phân đầy đủ của lý thuyết đàn hồi ba chiều Tấm dày có tỉ lệ giữa chiều dày với kích thước cạnh ngắn 1

Tấm mỏng (Tấm Kirchhoff): là tấm có ứng suất màng rất nhỏ so với ứng suất uốn khi biến dạng do tải trọng ngang Loại này gồm các tấm có tỉ lệ giữa chiều dày và kích thước cạnh ngắn 1 1

Tấm có chuyển vị lớn (hay lý thuyết màng): được đặc trưng bằng việc các ứng suất uốn được đi liền bởi các ứng suất kéo hay nén tương đối lớn trong mặt phẳng trung bình Các ứng suất màng này ảnh hưởng đáng kể đến moment uốn Tấm thuộc loại này khi max 4 w > h

Lý thuyết tấm mỏng cổ điển của Kirchhoff là lý thuyết tấm đơn giản nhất được sử dụng rộng rãi để phân tích tấm Tính đơn giản được thể hiện bằng các giả thiết sau:

Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung gian của tấm vẫn còn thẳng và vuông góc với mặt trung bình (mặt phẳng chia đôi chiều cao tấm) khi biến dạng và độ dài của chúng là không đổi Hệ quả của giả thiết này là ta đã bỏ qua các thành phần biến dạng cắt ngang (γ yz =γ xz =0)

Khi tấm chịu uốn mặt trung bình không chịu kéo, nén hay trượt

Bỏ qua ứng suất pháp vuông góc với mặt phẳng tấm

Tuy nhiên, khi tỉ số h

B (B là kích thước nhỏ nhất của mặt trung bình tấm) không đủ nhỏ thì sự bỏ qua các biến dạng này sẽ dẫn đến kết quả không chính xác

Hình 2.2 Mô hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Kirchhoff y,v x,u β x u(x,y,z) w(x,y) w ,x w ,x γ xz =0

E Reissner (1945) [48] công bố lý thuyết tấm chính xác hơn bằng cách kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt trong tấm đàn hồi chịu uốn Lý thuyết Reissner không yêu cầu hệ số hiệu chỉnh cắt bởi vì được thành lập bằng cách giả định sự phân bố ứng suất tiếp theo quy luật parabol qua chiều dày tấm Sau đó R.D Mindlin (1951) [49] đã đưa ra lý thuyết có kể đến ảnh hưởng của quán tính xoay và biến dạng trượt trong dao động của tấm đàn hồi đẳng hướng và hoàn toàn tương thích với lý thuyết của Reissner Lý thuyết Mindlin cho phép các pháp tuyến chịu các góc xoay bằng hằng số xoay quanh mặt phẳng trung bình trong suốt quá trình biến dạng Tuy nhiên, sự nới lỏng về giả thiết pháp tuyến này lại vi phạm yêu cầu về tĩnh học, đó là ứng suất tiếp phải bằng 0 tại biên tự do của tấm Để khắc phục sai sót đó, người ta đưa ra hệ số hiệu chỉnh cắt Lý thuyết tấm có kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang được gọi là lý thuyết tấm Reissner-Mindlin Lý thuyết này đã mở rộng lĩnh vực ứng dụng của lý thuyết tấm vào trường hợp tấm dày và tấm trung bình Tóm tắt lý thuyết tấm Mindlin được cho trong [49]:

Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung gian của tấm trước biến dạng sẽ vẫn là thẳng nhưng không nhất thiết là vẫn vuông góc với mặt trung bình khi biến dạng Độ võng của tấm là nhỏ, mặt trung bình không bị kéo và nén

Bỏ qua ứng suất pháp σ z Theo mô hình Reissner-Mindlin, các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình vẫn thẳng trong quá trình biến dạng nhưng không còn vuông góc với mặt trung gian nữa, và các góc vuông này bị thay đổi một lượng đúng bằng biến dạng trượt trung bình gây ra bởi lực cắt N hư vậy góc xoay tổng cộng của mặt cắt gồm hai phần, phần thứ nhất do độ võng của tấm khi các pháp tuyến vẫn còn vuông góc với mặt trung bình, phần thứ hai là do biến dạng trượt trung bình gây ra

Hình 2.3 Mô hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Mindlin

2.3.2 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa biến dạng – chuyển vị

Xét tấm Mindin chịu biến dạng uốn bởi các lực vuông góc với mặt phẳng tấm, với w là độ võng tấm, β β x , y lần lượt là các góc xoay của pháp tuyến của mặt trung hòa quanh trục Oy và Ox Các thành phần u, v và w tương ứng là chuyển vị theo phương x, y và z; w 0 là chuyển vị tại mặt trung hòa

Hình 2.4 Quy ước chiều của chuyển vị w và hai chuyển vị xoay β x , β y

Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ trong tấm Mindlin được tạo bởi:

=  u (2.21) và các thành phần chuyển vị trong mặt phẳng: u, v và w được biểu diễn như sau: y,v β x x,u u(x,y,z) w(x,y) w ,x w ,x γ xz

2.3.3 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa ứng suất – biến dạng

Biến dạng của tấm bao gồm biến dạng uốn và biến dạng cắt Các thành phần biến dạng này được cho bởi các công thức sau:

Biến dạng uốn của tấm:

T T b =ε ε γ x y xy  =z β x x β y y β x y +β y x  =z b ε κ (2.23) trong đó véctơ thành phần độ cong:

Biến dạng cắt của tấm:

Biểu thức của biến dạng cắt được viết lại:

Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng theo định luật Hooke như sau: Ứng suất uốn của tấm:

D (2.31) trong đó E là module đàn hồi của vật liệu tấm, ν là hệ số poison Ứng suất cắt của tấm:

6 κ s = là hệ số hiệu chỉnh cắt, G là module đàn hồi trượt

2.3.4 Mô hình FEM cho kết cấu tấm

Luận văn sử dụng phần tử đẳng tham số tứ giác 9 nút Q9 có các hàm nội suy song tuyến để mô hình cho phần tử tấm

Hình 2.5 Phần tử tứ giác đẳng tham số 9 nút trong hệ tọa độ tổng thể

Hình 2.6 Phần tử chuNn trong hệ tọa độ tự nhiên Xét phần tử đẳng tham số 9 nút trong hệ tọa độ vuông góc tổng thể với tọa độ các nút là ( x y i , i ) Trong hệ tọa độ tự nhiên, phần tử chuNn là một hình vuông có tọa độ các nút là (-1,-1), (0,-1), (1,-1), (-1,0), (-0,0), (1,0), (-1,1), (0,1), (1,1) Quan hệ giữa các tọa độ vuông góc và tự nhiên này được cho bằng tổ hợp tuyến tính như sau:

=∑ , =∑ , (2.33) với ( x y i , i )là tọa độ các nút phần tử trong hệ tọa độ tổng thể (i=1,2,3,4,5,6,7,8,9)

Các hàm dạng @ i dùng để nội suy chuyển vị bên trong phần tử có dạng:

(2.34) Độ võng, góc xoay và các biến phân của tấm được biểu diễn bởi đa thức xấp xỉ như bên dưới:

=∑ =∑ (2.38) trong đó, w: độ võng của tấm; β x : góc xoay theo trục y; β y : góc xoay theo trục x

Véctơ nghiệm d và các biến phân của nó có dạng như sau:

Véctơ chuyển vị nút của tấm cũng được biểu diễn qua các đạo hàm của hàm dạng: b , b s s δ δ δ δ κ = B d κ B d γ = B d, γ B d (2.41)

• Ma trận cứng uốn: b b T b b dxdy

• Ma trận cứng xoay: s s T s s dxdy

Gọi X là ma trận hàm dạng của tấm ứng với n dạng dao động, {ζ l } là các hệ số của các mode dao động, chuyển vị và góc xoay của tấm được biểu diễn dưới dạng sau:

Ma trận cản suy rộng, ma trận cứng suy rộng và ma trận khối lượng suy rộng viết dưới dạng tổ hợp các dạng dao động như sau:

Kết cấu có tồn tại cản nhỏ phụ thuộc vào vật liệu kết cấu và tỷ lệ với ma trận cứng, ma trận khối lượng theo hệ số Rayleigh Đặt ξ là tỷ số cản của kết cấu ứng với tần số dao động riêng của tấm, ma trận cản suy rộng có thể được biểu diễn thông qua tỷ số cản và khối lượng suy rộng như sau: 1 ( )

C víi , M n là khối lượng suy rộng ứng với mỗi dạng dao động.

Phương pháp phần tử biên BEM

Phương pháp phần tử biên BEM (Boundary Element Method) là một phương pháp hiệu quả để giải quyết các bài toán vật lý, kỹ thuật đặt biệt các bài toán về trường thế, đàn hồi, các bài toán có biên xa vô hạn như bài toán truyền sóng, truyền nhiệt v.v

Khác với phương pháp phần tử hữu hạn FEM (Finite Element Method) cho các giá trị bằng số của hàm cần tìm tại các điểm nút trên toàn miền đã rời rạc hóa, BEM cho các giá trị bằng số của hàm cần tìm trên biên đã được rời rạc hóa của miền đang xét, rồi sau đó tiếp tục tính cho các điểm bên trong miền Để đạt được điều này, lời giải của BEM được đặt trên một phương trình chủ đạo xấp xỉ là phương trình tích phân biên của các phương trình vi phân trên miền đang được xét, trong đó phương trình của từng điểm trên biên đã gồm giá trị trên biên và giá trị bên trong miền thông qua các biến đổi của tích phân Green loại hai

Do chỉ rời rạc hóa và tính toán các tích phân trên biên nên bài toán dường như được giảm số chiều không gian, ví dụ bài toán ba chiều thay vì dùng FEM ta phải rời rạc miền thành các phần tử khối thì với BEM ta chỉ cần phải rời rạc phần biên bao bên ngoài của vật (giống như chia lớp vỏ của vật thể), vì vậy số Nn số của bài toán giảm đáng kể

Hình 2.7 Bề mặt của 1 phần tử theo BEM [52]

2.4.2 Thuật toán của BEM Để mô phỏng vùng chất lỏng bằng phương pháp phần tử biên, cần sử dụng hàm free- surface Green Hàm Green này áp dụng rất hiệu quả cho chuyển động của chất lỏng trong miền tần số

N hằm mục đích định nghĩa, hàm free-surface Green là hàm thỏa mãn phương trình Laplace chủ đạo và các phương trình điều kiện biên trên các mặt biên của vùng chất lỏng như bên dưới:

Hàm free-surface Green được biểu diễn dưới dạng chuổi hàm Bessel như sau:

K+à à h = = −à ik (2.55) với K 0 là hàm Bessel hiệu chỉnh loại 2 bậc zero, à m là nghiệm của phương trỡnh (2.55) Phương trình tích phân dạng yếu cho chuyển động chất lỏng được thành lập dựa trên lý thuyết tích phân biên Green loại 2:

Miền tích phân được rời rạc bằng panel 4 nút Phương trình dạng yếu (2.56) được viết lại dưới dạng ma trận BEM như sau:

Các thành phần ma trận H và G được định nghĩa như sau:

(2.58) trong đó i, j = 1 tổng số panel mặt đáy kết cấu, đáy biển

Ma trận L 1 =∑ L 1e , trong đó L 1 e = ( )0,0  T được ghép nối vào ma trận tổng thể theo quy trình ghép nối ma trận của phương pháp FEM, dùng để nội suy giá trị đạo hàm chuyển vị của tấm tại tâm panel thông qua chuyển vị nút.

Phân tích hydroelastic miền tần số

2.5.1 Mô hình tấm và chất lỏng

Mô hình VLFS có dạng hình chữ nhật với kích thước 2 cạnh là L và B, chiều cao không đổi là h, chiều dày lớp trên và dưới là t slab , d là phần chìm trong nước biển, được thể hiện trong Hình 2.10 Đáy biển được giả thiết là phẳng nằm ở độ sâu D, b là biên tại độ sâu đáy biển, sh là biên ở mặt bên kết cấu tấm nổi, sv là biên ở mặt đáy kết cấu tấm nổi, f là biên mặt thoáng chất lỏng và ∞ là biên chiều mặt chất lỏng giả định ở vô cực

Hình 2.8 Mô hình tổng thể bài toán Trong quá trình phân tích hydroelastic, kết cấu được mô phỏng như một tấm đồng nhất và cứng Mô đun đàn hồi E và hệ số poisson tỷ lệ với độ cứng của tấm nổi, được điều chỉnh để phù hợp với tần số tự nhiên và tần số dao động của kết cấu thật

Tấm nổi được giả thiết là phẳng hoàn toàn và có các cạnh tựa tự do Vật liệu của tấm là đẳng hướng hoặc trực hướng và tuân theo định luật Hooke Đối với việc phân tích hydroelastic, hầu hết các nhà nghiên cứu đã mô hình hóa bằng cách sử dụng lý thuyết tấm mỏng cổ điển, tuy nhiên gần đây việc sử dụng lý thuyết tấm dày Mindlin trở nên phổ biến do cung cấp các kết quả và dự đoán chính xác hơn Không giống như các lý thuyết tấm mỏng cổ điển, các phương trình chuyển động được mô tả chỉ thông qua biến chuyển vị đứng w(x,y,t), sự chuyển động của tấm dày Mindlin được biểu diễn thông qua góc quay quanh trục x là ψ y (x,y,t) và trục y là ψ x (x,y,t) Trong khi phân tích, các tấm được giả định là không chuyển động trong mặt phẳng Oxy và chỉ chuyển vị theo phương thẳng đứng z

N ước được giả định là một chất lỏng đồng nhất và không nhớt, không nén, không xoáy và dòng chảy có thế, có các điều kiện như sau:

• Điều kiện mặt đáy: (nước chảy dọc đáy S sv , không chảy vuông góc đáy) n 0

• Điều kiện biên mặt thoáng: (giữa chất lỏng và tấm không có khoảng hở)

• Điều kiện vật cản: (nước không vuông góc biên S sh ) r 0

• Điều kiện bức xạ sao tại vùng xa: (vận tốc nước phương r ở vô cùng bằng 0) lim s s 0 r r t ϕ ϕ

2.5.2 Áp lực chất lỏng Áp lực chất lỏng tác động lên đáy của VLFS được biểu diễn dưới dạng thông qua biến phân của chuyển vị và đạo hàm hàm thế lưu tốc theo thời gian:

(2.64) với K g là ma trận cứng đNy nổi và 2 2 e 2 e T n Se

L L trong đó L được ghộp nối vào ma trận cứng tổng thể theo trình tự ghép nối ma trận của phương pháp FEM, là ma trận chuyển đổi tải trọng phân bố đều trên mỗi panel thành lực tập trung tại nút

2.5.3 Giải hệ phương trình tương tác

Phương trình chuyển động toàn hệ:

X K M Xζζζζ X L φφφφ P (2.66) với K là ma trận cứng tổng hợp, M là ma trận khối lượng và P wind là ma trận tải trọng gió tác động lên khung phẳng Để giải hệ phương trình tương tác giữa kết cấu và chất lỏng, hai phương pháp sau được sử dụng trong phần này

Thay các giá trị biên độ từ (2.80) vào (2.79), ta tính toán giá trị hàm thế trên mỗi panel của đáy kết cấu Sau đó, biên của các dạng dao động được tính bằng (2.80):

Hàm thế sóng nhiễu xạ:

Phương trình động lực học tổng quát của hệ kết cấu:

Lưu đồ tính toán

Dữ liệu đầu vào Thông số khung E, l, h, i, j, k Thông số tấm E, L, B, h, d s , H Tải trọng gió P wind

Phần chất lỏng (BEM) Phần kết cấu

Thành lập - Ma trận độ cứng K - Ma trận khối lượng M - Ma trận cản C

Thành lập Ma trận L 1 , L 2 nội suy giá trị chuyển vị tại tâm

Ghép nối ma trận - Ma trận độ cứng K - Ma trận khối lượng M - Ma trận cản C

Giải hệ phương trình tổng thể

Phân tích chuyển vị khung u

KẾT QUẢ PHÂ TÍCH SỐ

Với mục tiêu luận văn nhằm phân tích ửng xử động lực học khung phẳng trên nền kết cấu nổi chịu tải trọng gió bằng cách kết hợp BEM – FEM Để đạt được mục tiêu trên, các bước nghiên cứu chính và bài toán khảo sát được thực hiện như sau:

[1] Bài toán 1: Kiểm tra độ tin cậy của chương trình Matlab bằng cách so sánh kết quả của chương trình với kết quả phân tích từ phần mềm tính toán kết cấu SAP2000 với điều kiện biên của khung là ngàm cứng các chân cột

[2] Bài toán 2: Kiểm tra độ tin cậy của chương trình Matlab bằng cách so sánh kết quả của chương trình với kết quả phân tích từ phần mềm tính toán kết cấu SAP2000, điều kiện biên là khung phẳng đặt trên tấm là nền đàn hồi, điều kiện nước tĩnh

[3] Bài toán 3: Khảo sát sự hội tụ của nghiệm theo số lượng từng lưới phần tử tấm

[4] Bài toán 4: Khảo sát sự thay đổi độ sâu nước đến ứng xử khung phẳng chịu tải trọng gió, tương tác với VLFS trên miền tần số

[5] Bài toán 5: Khảo sát ảnh hưởng của chiều dày tấm VLFS đến ứng xử khung phẳng chịu tải trọng gió đặt trên VLFS trên miền tần số

[6] Bài toán 6: Khảo sát ứng xử khung phẳng chịu tải trọng gió khi thay đổi chiều dài L của VLFS trên miền tần số

[7] Bài toán 7: Khảo sát số tầng của khung phẳng chịu tải trọng gió tương tác với nền VLFS trên miền tần số

Các thông số chung được sử dụng trong các bài toán phân tích nêu trong Luận văn này được trình bày trong các Bảng 3.1, Bảng 3.2, ngoài ra còn có những thông số đặt trưng sẽ được thể hiện trong từng bài toán khảo sát

Hình 3.1 Sơ đồ tính tổng quát

Bảng 3.1 Thông số khung phẳng

Mô đun đàn hồi E (kN /m 2 )

Thanh đứng b×h = 300×300 Thanh ngang b×h = 300×500 l thanh = 5000

Bảng 3.2 Thông số tấm nổi

Mô đun đàn hồi E (kN /m 2 )

KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ

Bài toán 1: Kiểm tra độ tin cậy của chương trình Matlab

Luận văn tiến hành kiểm tra độ tin cậy từ lời giải của chương trình Matlab bằng cách so sánh với kết quả tính toán bởi phần mềm phân tích kết cấu SAP2000 Các thông số đầu vào của bài toán 1 trong Bảng 3.1 Xét khung phẳng gồm 6 thanh liên kết với nhau tại các nút như Hình 3.2, chịu tải tập trung theo phương ngang tại các nút số 3, 4 là P 3 =P 4 00k@và nút số 5, 6 là P 5 =P 6 P0k@, bỏ qua trọng lượng bản thân kết cấu, khung ngàm cứng tại nút số 1 và 2

Hình 3.2 Sơ đồ tính khung bài toán 1 Chuyển vị của khung khi phân tích bằng phần mềm SAP2000 và chương trình Matlab được thể hiện trong Hình 3.3 và Hình 3.4

Hình 3.3 Chuyển vị khung trong SAP

Hình 3.4 Chuyển vị khung trong Matlab Kết quả phân tích chuyển vị và nội lực tại cao trình tầng 1 và tầng 2 của khung theo 2 phương pháp được thể hiện trong các bảng sau:

Bảng 3.3 So sánh chuyển vị khung giữa SAP2000 và Matlab

N út Chuyển vị Matlab SAP2000 Sai số *Ghi chú:

U1 (m): chuyển vị theo phương ngang

U3 (m): chuyển vị theo phương đứng

R2 (rad): góc xoay trong mặt phẳng khung

Hình 3.5 Mômen và lực cắt khung trong SAP2000

Bảng 3.4 So sánh Moment giữa SAP2000 và Matlab Thanh Vị trí MMatlab (kN m) MSAP2000 (kN m) Sai số

Bảng 3.5 So sánh Lực cắt giữa SAP2000 và Matlab, (kN )

Dựa vào Hình 3.3 và Hình 3.4 cho thấy hình dạng chuyển vị của kết cấu khi phân tích bằng chương trình Matlab hoàn toàn tương đồng với hình dạng chuyển vị khi phân tích bằng SAP2000 Kết quả chuyển vị cho sai số lớn nhất là 2.3%, còn sai số đối với môment hay lực cắt chỉ là 0.8%, các giá trị sai số này là rất bé, nằm trong khoảng chấp nhận được, vì vậy chương trình Matlab là đáng tin cậy.

Bài toán 2: Kiểm tra độ tin cậy của chương trình Matlab

Xét bài toán khung phẳng chịu tải trọng ngang liên kết với nền đàn hồi Bài toán 2 sẽ tiến hành kiểm tra độ tin cậy từ lời giải của chương trình Matlab bằng cách so sánh với kết quả tính toán bởi phần mềm phân tích kết cấu SAP2000 Bài toán dùng để kiểm tra là khung 2 tầng, chịu tải tập trung tại nút 3, 4, 5 và 6 theo phương ngang là P 3 =P 4 00k@, P 5 =P 6 P0k@, bỏ qua trọng lượng bản thân kết cấu khung và tấm Khung phẳng đặt trên nền tấm nổi dày h = 2m, điều kiện nước tĩnh, độ sâu nước tính toán là H = 50m Trong phần mềm SAP2000, quy đổi tương đương áp lực nước tác dụng lên tấm nổi bằng các lò xo có độ cứng k f = 10 (kN /m)/m 2 Hình 3.6 và Hình 3.7 thể hiện sơ đồ tính của bài toán 2 Trong đó khung phẳng được bố trí ở chính giữa của tấm nổi Số lưới phần tử của tấm nổi được chia theo phương x là 100 phần tử, phương y là 10 phần tử

Hình 3.6 Sơ đồ tính của bài toán 2

Hình 3.7 Định vị vị trí khung trên tấm nổi Sau khi phân tích, kết quả chuyển vị và nội lực của hệ khung theo 2 phương pháp được thể hiện trong các bảng sau:

Bảng 3.6 So sánh chuyển vị khung giữa SAP2000 và Matlab N út Chuyển vị Matlab SAP2000 Sai số

U1 (m): chuyển vị theo phương ngang U3 (m): chuyển vị theo phương đứng R2 (rad): góc xoay trong mặt phẳng khung

Hình 3.8 Chuyển vị khung bài toán 2 trong Matlab và SAP2000

Bảng 3.7 So sánh Moment giữa SAP2000 và Matlab

Bảng 3.8 So sánh Lực cắt giữa SAP2000 và Matlab

Tương tự như bài toán 1, sau khi phân tích bài toán bằng chương trình Matlab và SAP2000, kết quả chuyển vị cho sai số lớn nhất là 3.2%, còn sai số đối với môment hay lực cắt là 0.3%, các giá trị sai số này đều nhỏ, nằm trong khoảng chấp nhận được

N goài ra, tác giả nhận thấy khi xét cân bằng nút tại vị trí nút số 3 và 5, thì giá trị lực cắt bằng đúng ngoại lực tác dụng lên khung, từ đó cho thấy chương trình Matlab là đáng tin cậy, có độ chính xác cao.

Bài toán 3: Khảo sát sự hội tụ của nghiệm theo lưới phần tử tấm

Ở bài toán này, sự hội tụ của nghiệm ứng với từng kích thước lưới phần tử tấm VLFS sẽ được xem xét Chương trình tính được lập trình theo ngôn ngữ Matlab Lưới phần tử theo phương cạnh L được phân chia lần lượt là 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80,

90 và 100 phần tử, lưới theo phương cạnh B dùng chung cho các trường hợp là 10 phần tử, độ sâu nước khảo sát H = 50m, tấm nổi dày h = 2m, phần tấm chìm trong nước h s = 1m, điều kiện nước tĩnh Thông số của kết cấu khung và tấm nổi dùng khảo sát như Bảng 3.1 và Bảng 3.2 Khung chịu tải tập trung tại nút 3, 4, 5, 6 theo phương ngang là P 3 =P 4 00k@, P 5 =P 6 P0k@ Khảo sát chuyển vị trên nút 3 và nút 5 (nút 4 và 6 cho kết quả tương đương)

Hình 3.9 và Hình 3.10 thể hiện biểu đồ chuyển vị ngang của nút 3 và nút 5 khi thay đổi từng lưới phần tử của tấm

Hình 3.9 Chuyển vị ngang của nút 3 với từng lưới phần tử

Hình 3.10 Chuyển vị ngang của nút 5 với từng lưới phần tử

Bảng 3.9 Giá trị chuyển vị nút 3 và 5 bài toán 3

Dựa vào các kết quả trình bày ở trên, có thể thấy khi lưới chia càng mịn, tức là số phần tử càng lớn, thì giá trị nghiệm phân bố gần như nằm ngang, sai số giữa lưới 90 phần tử và lưới 100 phần tử là 0.004%, hình dạng biểu đồ cho thấy ứng với lưới chia 100 phần tử (theo cạnh L) thì nghiệm đã hội tụ.

Bài toán 4: Khảo sát sự thay đổi độ sâu nước đến ứng xử khung phẳng chịu tải trọng gió, tương tác với nền VLFS trên miền tần số

chịu tải trọng gió, tương tác với nền VLFS trên miền tần số

Trong bài toán này, các giá trị ứng xử khung phẳng chịu tải trọng gió sẽ được phân tích bao gồm: Chuyển vị đỉnh, độ lệch tầng, lực cắt chân cột, môment chân cột

Lưới phần tử tấm nổi theo phương cạnh L là 100 phần tử, lưới theo phương cạnh B là 10 phần tử, tấm nổi dày h = 2m, phần tấm chìm trong nước h s = 1m, điều kiện nước tĩnh Thông số của kết cấu khung và tấm nổi dùng khảo sát như Bảng 3.1 và Bảng 3.2, sơ đồ tính khung thể hiện trong Hình 3.6 Độ sâu nước H thực hiện khảo sát được chia thành 5 mức: 6.5m, 50m, 100m, 200m, 260m Miền tần số f khảo sát từ 0.01Hz đến 0.5Hz Chương trình tính được lập trình từ Matlab

Về tải trọng gió: như đã đề cập ở mục 2.2.2, luận văn biến đổi véc tơ vận tốc gió U(t) theo thời gian thành véc tơ lực theo thời gian như biểu đồ trong Hình 3.13, bởi biểu thức ( ) 0 ( ) 2

1 2 D air p t = AC ρ U +u t  , diện tích đón gió A = 25 m 2 , hệ số áp lực gió C D = 1.5 (tiết diện hình chữ nhật), khối lượng riêng không khí ρ air = 1.25 kg/m 3 , vận tốc gió trung bình U 0 = 31.53 m/s, vận tốc gió dao động xung quanh giá trị trung bình, biến thiên theo thời gian u(t) lấy theo biểu đồ trong Hình 3.12

Bảng 3.10 Giá trị tần số khảo sát (Hz) f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10

Chuyển vị nút 3 (m) 0.92393 0.92072 0.91986 0.91968 0.91942 0.91938 0.91922 0.9192 0.91908 0.91907 Chuyển vị nút 5 (m) 1.36933 1.36273 1.36107 1.36065 1.36017 1.36003 1.35975 1.35967 1.35947 1.35941

Hình 3.11 Bảng ghi vận tốc gió dùng tính toán trong luận văn này [52]

Hình 3.12 Thành phần vận tốc gió dao động quanh giá trị trung bình

Hình 3.13 Lực gió động tác dụng lên công trình theo thời gian t (kN ) Để khảo sát các ứng xử kết cấu trong miền tần số, luận văn tiến hành dùng khai triển Fourier biến đổi véc tơ lực theo thời gian thành véc tơ lực theo tần số, thể hiện trong Hình 3.14

Hình 3.14 Lực gió động trên miền tần số (kN )

Sử dụng chương trình tính toán đã lập trình, tiến hành phân tích động lực học bài toán với các đáp ứng về: chuyển vị đỉnh, độ lệch tầng, lực cắt chân cột, môment chân cột Kết quả phân tích trình bày trong các bảng và hình dưới đây:

Bảng 3.11 Giá trị chuyển vị đỉnh khảo sát theo H

Bảng 3.12 Độ lệch tầng (drift) khảo sát theo H

H = 6.5m H = 50m H = 100m H = 200m H = 260m drift_f1 (m) 0.01846 0.01843 0.01843 0.01843 0.01843 drift_f2 (m) 0.01617 0.01604 0.01604 0.01604 0.01604 drift_f3 (m) 0.01622 0.01638 0.01640 0.01640 0.01640 drift_f4 (m) 0.01100 0.01209 0.01210 0.01209 0.01209 drift_f5 (m) 0.01198 0.01299 0.01297 0.01295 0.01296 drift_f6 (m) 0.00992 0.01004 0.01000 0.01006 0.01003 drift_f7 (m) 0.01018 0.00979 0.00999 0.01019 0.00981 drift_f8 (m) 0.00714 0.00721 0.00723 0.00747 0.00739 drift_f9 (m) 0.00410 0.00478 0.00352 0.00361 0.00208 drift_f10 (m) 0.00371 0.00384 0.00354 0.00355 0.00354

Hình 3.15 Chuyển vị đỉnh khung khảo sát theo độ sâu nước (m)

Hình 3.16 Chuyển vị đỉnh khung khảo sát theo độ sâu nước (m)

Hình 3.17 Chuyển vị lệch tầng khảo sát theo độ sâu nước (m)

Hình 3.18 Chuyển vị lệch tầng khảo sát theo độ sâu nước (m) Bảng 3.13 Mômen chân cột khảo sát theo H

H = 6.5m H = 50m H = 100m H = 200m H = 260m M_f1 (kN m) 170.818 170.818 170.818 170.818 170.818 M_f2 (kN m) 148.217 148.215 148.215 148.215 148.215 M_f3 (kN m) 146.943 146.953 146.954 146.954 146.954 M_f4 (kN m) 104.529 104.646 104.648 104.647 104.647 M_f5 (kN m) 125.983 126.178 126.176 126.172 126.174 M_f6 (kN m) 117.878 117.927 117.910 117.934 117.920 M_f7 (kN m) 127.125 126.807 126.971 127.129 126.826 M_f8 (kN m) 95.038 95.116 95.144 95.418 95.329 M_f9 (kN m) 58.523 59.854 57.373 57.560 54.546 M_f10 (kN m) 58.577 58.969 58.062 58.109 58.074

Bảng 3.14 Lực cắt chân cột khảo sát theo H

H = 6.5m H = 50m H = 100m H = 200m H = 260m Q_f1 (kN ) 65.258 65.258 65.258 65.258 65.258 Q_f2 (kN ) 56.625 56.624 56.624 56.624 56.624 Q_f3 (kN ) 56.145 56.149 56.150 56.150 56.150 Q_f4 (kN ) 39.944 39.990 39.990 39.990 39.990 Q_f5 (kN ) 48.153 48.228 48.227 48.225 48.226 Q_f6 (kN ) 45.073 45.092 45.086 45.095 45.089 Q_f7 (kN ) 48.652 48.530 48.593 48.654 48.537 Q_f8 (kN ) 36.395 36.425 36.436 36.542 36.507 Q_f9 (kN ) 22.439 22.953 21.995 22.067 20.902 Q_f10 (kN ) 22.488 22.640 22.290 22.307 22.294

Hình 3.19 Môment chân cột khảo sát theo độ sâu nước (kN m)

Hình 3.20 Môment chân cột khảo sát theo độ sâu nước (kN m)

Hình 3.21 Lực cắt chân cột khảo sát theo độ sâu nước (kN )

Hình 3.22 Lực cắt chân cột khảo sát theo độ sâu nước (kN ) Sau khi phân tích, nhận thấy kết quả ứng xử khung về các giá trị chuyển vị hay nội lực đều cho ra hình dạng biểu đồ tương đồng nhau Các kết quả trình bày trong Hình 3.15, Hình 3.16, Hình 3.17, Hình 3.18, Hình 3.19, Hình 3.20, Hình 3.21, Hình 3.22, khi độ sâu nước thay đổi từ 6.5 đến 260m, các đáp ứng về chuyển vị, độ lệch tầng, môment và lực cắt chân cột ứng với mỗi tần số gần như không thay đổi, các đường biểu đồ H = 6.5m đến H = 260m gần như trùng nhau Điều này chứng tỏ rằng độ sâu nước có tác động, ảnh hưởng rất ít đến các ứng xử của kết cấu công trình biển Theo dãy tần số khảo sát từ 0.02 Hz đến 0.498 Hz, có thể thấy các ứng xử của kết cấu đạt giá trị lớn nhất ứng với tần số nhỏ nhất f1 = 0.02 Hz, và các ứng xử này có xu hướng giảm dần ở miền tần số cao N goài giá trị lớn nhất của các đáp ứng ở tần số f1, có thể thấy ở tần số f5 = 0.156Hz và f7 = 0.303Hz các đáp ứng đạt giá trị đỉnh Dựa vào các biểu đồ trên, cho thấy đáp ứng kết cấu khung khá nhạy trong 2 khoảng tần số từ 0.02Hz đến 0.117Hz và từ 0.303Hz đến 0.43Hz.

Bài toán 5: Khảo sát sự thay đổi chiều dày tấm đến ứng xử khung phẳng chịu tải trọng gió, tương tác với nền VLFS trên miền tần số

chịu tải trọng gió, tương tác với nền VLFS trên miền tần số

Bài toán 5 tiến hành khảo sát các giá trị ứng xử khung phẳng chịu tải trọng gió bao gồm: Chuyển vị đỉnh, độ lệch tầng, lực cắt chân cột, môment chân cột Lưới phần tử tấm nổi theo phương cạnh L là 100 phần tử, lưới theo phương cạnh B là 10 phần tử, điều kiện nước tĩnh, độ sâu nước H = 50m Thông số của kết cấu khung và tấm nổi dùng khảo sát như Bảng 3.1 và Bảng 3.2, sơ đồ tính khung thể hiện trong Hình 3.6 Chiều dày tấm nổi h thực hiện khảo sát được chia thành 6 mức: 0.5m, 1m, 2m, 3m, 4m và 5m Miền tần số khảo sát từ 0.02Hz đến 0.5Hz (các giá trị tần số cụ thể từ f1 đến f10 xem trong Bảng 3.10 mục 3.4) Về tải trọng gió, sử dụng dữ liệu ở mục

3.4, bài toán 4.Chương trình tính được lập trình từ Matlab

Sử dụng chương trình tính toán đã lập trình, tiến hành phân tích động lực học bài toán với các đáp ứng về: chuyển vị đỉnh, độ lệch tầng, lực cắt chân cột, môment chân cột Kết quả phân tích trình bày trong các bảng và hình dưới đây:

Bảng 3.15 Giá trị chuyển vị đỉnh khảo sát theo h h=0.5m h=1m h=2m h=3m h=4m h=5m

Bảng 3.16 Độ lệch tầng (drift) khảo sát theo h h=0.5m h=1m h=2m h=3m h=4m h=5m drift_f1 (m) 0.02222 0.01890 0.01843 0.01838 0.01836 0.01836 drift_f2 (m) 0.01934 0.01644 0.01604 0.01599 0.01598 0.01598 drift_f3 (m) 0.01976 0.01677 0.01638 0.01635 0.01636 0.01638 drift_f4 (m) 0.01458 0.01235 0.01209 0.01210 0.01214 0.01218 drift_f5 (m) 0.01654 0.01363 0.01299 0.01264 0.01230 0.01199 drift_f6 (m) 0.01278 0.01041 0.01004 0.01003 0.01008 0.01015 drift_f7 (m) 0.01112 0.00947 0.00979 0.01012 0.01036 0.01053 drift_f8 (m) 0.00823 0.00701 0.00721 0.00742 0.00756 0.00766 drift_f9 (m) 0.00591 0.00501 0.00478 0.00454 0.00434 0.00428 drift_f10 (m) 0.00498 0.00403 0.00384 0.00384 0.00387 0.00390

Hình 3.23 Chuyển vị đỉnh khung khảo sát theo chiều dày tấm (m)

Hình 3.24 Chuyển vị đỉnh khung khảo sát theo chiều dày tấm (m)

Hình 3.25 Chuyển vị lệch tầng khảo sát theo chiều dày tấm (m)

Hình 3.26 Chuyển vị lệch tầng khảo sát theo chiều dày tấm (m)

Bảng 3.17 Mômen chân cột khảo sát theo h h=0.5m h=1m h=2m h=3m h=4m h=5m

M_f1 (kN m) 170.387 170.751 170.818 170.827 170.829 170.830 M_f2 (kN m) 147.872 148.161 148.215 148.223 148.224 148.225 M_f3 (kN m) 146.788 146.919 146.953 146.959 146.961 146.963 M_f4 (kN m) 104.661 104.635 104.646 104.653 104.658 104.663 M_f5 (kN m) 126.582 126.260 126.178 126.116 126.053 125.993 M_f6 (kN m) 118.726 118.027 117.927 117.925 117.945 117.972 M_f7 (kN m) 127.717 126.517 126.807 127.082 127.274 127.413 M_f8 (kN m) 96.237 94.879 95.116 95.359 95.526 95.645 M_f9 (kN m) 62.126 60.305 59.854 59.375 58.996 58.874 M_f10 (kN m) 62.621 59.574 58.969 58.964 59.054 59.147

Bảng 3.18 Lực cắt chân cột khảo sát theo h h=0.5m h=1m h=2m h=3m h=4m h=5m

Q_f1 (kN ) 65.262 65.258 65.258 65.258 65.257 65.257 Q_f2 (kN ) 56.640 56.626 56.624 56.624 56.624 56.624 Q_f3 (kN ) 56.233 56.159 56.149 56.148 56.149 56.149 Q_f4 (kN ) 40.100 40.002 39.990 39.990 39.991 39.993 Q_f5 (kN ) 48.511 48.279 48.228 48.201 48.176 48.153 Q_f6 (kN ) 45.523 45.149 45.092 45.089 45.096 45.106 Q_f7 (kN ) 49.019 48.439 48.530 48.633 48.707 48.760 Q_f8 (kN ) 36.965 36.350 36.425 36.516 36.581 36.627 Q_f9 (kN ) 23.904 23.139 22.953 22.767 22.620 22.573 Q_f10 (kN ) 24.129 22.885 22.640 22.637 22.671 22.707

Hình 3.27 Môment chân cột khảo sát theo chiều dày tấm (kN m)

Hình 3.28 Môment chân cột khảo sát theo chiều dày tấm (kN m)

Hình 3.29 Lực cắt chân cột khảo sát theo chiều dày tấm (kN )

Hình 3.30 Lực cắt chân cột khảo sát theo chiều dày tấm (kN )

Các biểu đồ trong Hình 3.23, Hình 3.24, Hình 3.25, Hình 3.26, Hình 3.27, Hình 3.28, Hình 3.29, Hình 3.30 lần lượt thể hiện kết quả đáp ứng về chuyển vị, độ lệch tầng, môment và lực cắt chân cột khi thay đổi chiều dày tấm nổi VLFS Quan sát các biểu đồ cho thấy sự khác biệt rõ rệt giữa kết quả bài toán có tấm dày 0.5m so với các bài toán còn lại có tấm dày từ 1 đến 5m Khi tấm dày 0.5m, ứng xử của khung đều lớn hơn khi tấm dày từ 1 đến 5m Các đáp ứng của khung ứng với từng chiều dày tấm 1m, 2m, 3m, 4m và 5m gần như không đổi, điều này chứng tỏ để giảm sự ảnh hưởng của chiều dày tấm lên ứng xử khung, không nên chọn tấm quá mỏng, nhưng cũng không cần quá dày vì quan sát biểu đồ kết quả cho thấy khung ít bị ảnh hưởng khi chiều dày tấm gia tăng Theo dãy tần số khảo sát từ 0.02 Hz đến 0.498 Hz, có thể thấy các ứng xử của kết cấu đạt giá trị lớn nhất ứng với tần số nhỏ nhất f1 = 0.02Hz, và các ứng xử này có xu hướng giảm dần ở miền tần số cao tương tự như bài toán 4

N goài giá trị lớn nhất của các đáp ứng ở tần số f1, có thể thấy ở tần số f5 = 0.156Hz và f7 = 0.303Hz các đáp ứng đạt giá trị đỉnh, các biểu đồ khá dóc cho thấy độ nhạy của kết cấu trong 2 khoảng tần số từ 0.02Hz đến 0.117Hz và từ 0.303Hz đến 0.430Hz

Các kết quả trên hoàn toàn phù hợp với dự đoán rằng các đáp ứng kết cấu ở miền tần số cao (khi chiều dày tấm lớn, độ cứng của tấm sẽ tăng) là nhỏ.

Bài toán 6: Khảo sát sự thay đổi chiều dài L tấm đến ứng xử khung phẳng chịu tải trọng gió, tương tác với nền VLFS trên miền tần số

phẳng chịu tải trọng gió, tương tác với nền VLFS trên miền tần số

Trong bài toán này, các giá trị ứng xử khung phẳng chịu tải trọng gió sẽ được phân tích bao gồm: Chuyển vị đỉnh, độ lệch tầng, lực cắt chân cột, môment chân cột Thông số của kết cấu khung và tấm nổi dùng khảo sát như Bảng 3.1 và Bảng 3.2, sơ đồ tính khung thể hiện trong Hình 3.6, điều kiện nước tĩnh, độ sâu nước H = 50m Chiều dài

L của tấm thực hiện khảo sát được chia thành 5 mức: 20m, 30m, 40m, 50m, 60m

Miền tần số khảo sát từ 0.02Hz đến 0.5Hz Về tải trọng gió, sử dụng dữ liệu ở mục 3.4, bài toán 4.Chương trình tính được lập trình từ Matlab

Sau khi tiến hành các phân tích, kết quả trình bày trong các bảng và hình dưới đây:

Bảng 3.19 Giá trị chuyển vị đỉnh khảo sát theo L

Bảng 3.20 Độ lệch tầng (drift) khảo sát theo L

L m L0m L@m LPm L`m drift_f1 (m) 0.03080 0.02150 0.01924 0.01843 0.01807 drift_f2 (m) 0.02719 0.01884 0.01678 0.01604 0.01571 drift_f3 (m) 0.03021 0.02012 0.01743 0.01638 0.01587 drift_f4 (m) 0.02491 0.01589 0.01346 0.01209 0.01145 drift_f5 (m) 0.01917 0.02132 0.01973 0.01299 0.01246 drift_f6 (m) 0.08255 0.01279 0.00532 0.01004 0.01075 drift_f7 (m) 0.02689 0.00022 0.00776 0.00979 0.01068 drift_f8 (m) 0.01271 0.00091 0.00744 0.00721 0.00805 drift_f9 (m) 0.00373 0.00155 0.00337 0.00478 0.00361 drift_f10 (m) 0.00186 0.00201 0.00421 0.00384 0.00365

Hình 3.31 Chuyển vị đỉnh khung khảo sát theo chiều dài L tấm (m)

Hình 3.32 Chuyển vị lệch tầng khảo sát theo chiều dài L tấm (m)

Bảng 3.21 Mômen chân cột khảo sát theo L

M_f1 (kN m) 170.853 170.827 170.820 170.818 170.817 M_f2 (kN m) 148.345 148.248 148.224 148.215 148.212 M_f3 (kN m) 147.780 147.177 147.016 146.953 146.922 M_f4 (kN m) 106.023 105.055 104.794 104.646 104.578 M_f5 (kN m) 127.379 127.798 127.489 126.178 126.076 M_f6 (kN m) 82.722 109.245 116.131 117.927 118.194 M_f7 (kN m) 96.913 119.008 125.150 126.807 127.533 M_f8 (kN m) 71.919 87.785 95.389 95.116 96.094 M_f9 (kN m) 43.148 53.512 57.077 59.854 57.556 M_f10 (kN m) 41.651 53.430 60.103 58.969 58.420

Bảng 3.22 Lực cắt chân cột khảo sát theo L

Q_f1 (kN ) 65.272 65.261 65.258 65.258 65.257 Q_f2 (kN ) 56.675 56.637 56.627 56.624 56.623 Q_f3 (kN ) 56.469 56.236 56.173 56.149 56.137 Q_f4 (kN ) 40.522 40.148 40.047 39.990 39.963 Q_f5 (kN ) 48.692 48.854 48.734 48.228 48.188 Q_f6 (kN ) 31.489 41.737 44.398 45.092 45.195 Q_f7 (kN ) 36.979 45.516 47.889 48.530 48.810 Q_f8 (kN ) 27.461 33.592 36.530 36.425 36.803 Q_f9 (kN ) 16.498 20.503 21.880 22.953 22.065 Q_f10 (kN ) 15.947 20.499 23.078 22.640 22.428

Hình 3.33 Môment chân cột khảo sát theo chiều dài L tấm (kN m)

Hình 3.34 Môment chân cột khảo sát theo chiều dài L tấm (kN m)

Hình 3.35 Lực cắt chân cột khảo sát theo chiều dài L tấm (kN )

Hình 3.36 Lực cắt chân cột khảo sát theo chiều dài L tấm (kN ) Sau khi phân tích, các biểu đồ trong Hình 3.31, Hình 3.32, Hình 3.33, Hình 3.34, Hình 3.35, Hình 3.36, lần lượt thể hiện kết quả đáp ứng về chuyển vị, độ lệch tầng, môment và lực cắt chân cột khi thay đổi chiều dài L của tấm nổi VLFS Quan sát các biểu đồ, nhận thấy đối với giá trị chuyển vị đỉnh và độ lệch tầng cho kết quả có sự biến thiên rõ nét nhất ứng với chiều dài tấm L m và L = 30m, đỉnh đáp ứng về chuyển vị và độ lệch tầng xuất hiện ở tần số f6 = 0.215Hz Khi kích thước tấm càng tăng lên theo phương cạnh L, các đáp ứng gần như là đường nằm ngang, kết quả ứng với L = 50m và L = 60m là tương đối giống nhau, cho thấy sự lựa chọn kích thước L

= 50m ở các bài toán 2, bài toán 3, bài toán 4 và bài toán 5 là phù hợp Theo như Hình

3.34 và Hình 3.35, các đáp ứng về môment và lực cắt chân cột gần như không thay đổi khi kích thước L càng tăng Các giá trị này đạt cực đại tại tần số f1 = 0.02Hz và có xu hướng giảm dần ở miền tần số cao, vì vậy cần có sự tính toán để lựa chọn độ cứng của hệ kết cấu thật thích hợp.

Bài toán 7: Khảo sát số tầng của khung phẳng chịu tải trọng gió, tương tác với nền VLFS trên miền tần số

tác với nền VLFS trên miền tần số

Bài toán 7 tiến hành khảo sát chuyển vị đỉnh của khung tương ứng với số tầng tăng dần Thông số của kết cấu khung và tấm nổi dùng khảo sát như Bảng 3.1 và Bảng 3.2, điều kiện nước tĩnh, độ sâu nước H = 50m Số tầng khảo sát được chia thành: 2 tầng, 3 tầng, 4 tầng và 5 tầng Tải trọng gió sử dụng dữ liệu ở mục 3.4, bài toán 4

Miền tần số khảo sát từ 0.02Hz đến 0.5Hz Chương trình tính được lập trình từ Matlab

Sau khi tiến hành các phân tích, kết quả trình bày trong các bảng và hình dưới đây:

Bảng 3.23 Tỉ số chuyển vị đỉnh so với chiều cao tầng

Hình 3.37 Tỉ số ∆ = f/H k khảo sát theo số tầng

Bảng 3.24 Tần số riêng thứ nhất của khung phân tích bằng SAP2000 tần số riêng Khung 2 tầng

Khung 5 tầng f1 0.96Hz 0.47Hz 0.28Hz 0.19Hz

Xét tỉ số ∆ = f/H k , với f là chuyển vị đỉnh của khung, H k là chiều cao hệ khung

Từ kết quả phân tích trên, nhận thấy khi số tầng của khung càng tăng lên, ∆ có xu hướng gia tăng chậm ứng với miền tần số thấp từ 0.02 Hz đến 0.215 Hz, xuất hiện các giá trị ∆ cực đại xảy ra trong khoảng tần số từ 0.4Hz đến 0.5Hz đối với khung 3 tầng, từ 0.25Hz đến 0.35Hz đối với khung 4 tầng và từ 0.15Hz đến 0.25Hz đối với khung 5 tầng, điều này là hợp lý vì khi số tầng càng tăng, tức là tần số riêng của kết cấu giảm đi Dựa vào Bảng 3.24 cho thấy khi tần số tải trọng gió gần bằng tầng số riêng của kết cấu, thì kết quả cho giá trị đột biến tăng cao, tức là xảy rộng cộng hưởng.