TỔNG QUAN
Giới thiệu
Trong kết cấu sàn - dầm khung bê tông cốt thép (BTCT), dầm biên là một phần kết cấu không thể thiếu, làm tăng độ cứng khung biên Phần lớn tải trọng theo phương đứng tác dụng lên dầm biên là tải tường bao che, tải trọng treo trên trần, tải trọng trên mặt sàn, Dầm biên chịu lực phức tạp bao gồm chịu uốn, xoắn, và cắt đồng thời Trong đó, tác động xoắn gây ra bởi mô men âm của dầm phụ và sàn được đỡ bởi các dầm biên này Tác động xoắn của dầm biên, gây ra các vết nứt xiên ở thân dầm và sự phá hoại bê tông chịu nén tại các đầu dầm Để phân tích ứng xử của dầm biên trong khung BTCT có dầm rộng, xét nút khung như Hình 1.1b, tạm chia dầm rộng làm ba dãy gồm dãy giữa liên kết trực tiếp với cột, và hai dãy biên liên kết với dầm biên Chính liên kết này làm cho dầm biên tăng thêm một phần tải trọng ở các đầu dầm, dẫn đến nội lực của dầm biên sẽ thay đổi so với giả thiết ban đầu Khi đó, ứng xử của dầm biên có khả năng sẽ thay đổi so với ban đầu Đây là vấn đề chưa rõ ràng, gây ra các lo ngại nhất định cho các nhà tư vấn thiết kế khi xem xét đến sức kháng xoắn của dầm biên a) Nút khung góc b) Nút khung biên dầm rộng c) Nút khung biên dầm thường
Hình 1.1 Các dạng nút khung theo ACI 352R – 2010 [1]
Thông thường, dầm có tiết diện chữ nhật đứng đảm bảo chịu uốn tốt nhưng khả năng chịu xoắn thấp, đặc biệt là với dầm hẹp Trong trường hợp dầm rộng, dầm biên chịu ứng suất khác biệt so với dầm biên trong dầm hẹp Nghiên cứu sử dụng phương pháp khung tương đương để làm rõ cơ chế ứng xử của dầm biên trong nút khung biên có dầm rộng Từ đó, đề xuất giải pháp cải thiện liên kết nút khung biên cột - dầm biên - dầm rộng, tăng cường độ cứng của liên kết biên.
Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài
1.2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Trong nghiên cứu của Collins, Michael Patrick [2] “The Behaviour in Combined
Bending, Torsion and Shear of Reinforced Concrete Beams”, tác giả nghiên cứu dầm
Dựa trên mô hình phá hoại Lessig, N N, mô hình hư hỏng 1,2 và 3 (Hình 1.2b, 1.2c) được phát triển Nghiên cứu của Collins, Michael Patrick đưa ra kết quả được tổng hợp trong Bảng 1.1 Các phương trình bán thực nghiệm được xây dựng để dự đoán tải trọng cuối cùng của dầm chữ nhật chịu tải uốn, xoắn và cắt đồng thời Quan hệ không thứ nguyên giữa mô men uốn, mô men xoắn và lực cắt được thể hiện bởi phương trình (1.1), cung cấp cơ sở cho các nghiên cứu trong tương lai.
(1.1) a) Mốt 1 bề mặt hư hỏng do uốn - xoắn của Lessig b) Mốt 2 bề mặt hư hỏng do cắt - xoắn của Collins, Michael Patrick [2] c) Mốt 3, Bề mặt hư hỏng do cắt - xoắn của Collins, Michael Patrick [2]
Hình 1.2 Các Mốt bề mặt hư hỏng do uốn - xoắn và cắt
3 Các kết luận quan trọng của Collins, Michael Patrick [2] có liên quan đến đề tài:
- Độ bền cuối cùng của dầm bê tông cốt thép và khung ba chiều trong đó xoắn hầu như luôn xảy ra kết hợp với uốn
- Cần nghiên cứu thêm ứng xử của dầm biên trong sàn BTCT
- Cần nghiên cứu về các đặc tính hư hỏng của các dầm, từ đó cho thấy tương tác giữa mô men uốn, mô men xoắn, và lực cắt của dầm ở mức độ nào, các dầm biên có thể được coi là dầm hình chữ nhật hay không
Bảng 1.1 Tổng hợp kết quả thực nghiệm của Collins, Michael Patrick [2]
4 Nghiên cứu của M Ali and A A [3] “Strength and behaviour of reinforced concrete spandrel beams”, nội dung nghiên cứu về cường độ và ứng xử của dầm biên BTCT
Dầm biên là một phần quan trọng của tổng thể cấu trúc, độ bền và ứng xử của dầm biên thường bị chi phối bởi dầm sàn Hình 1.3, thể hiện dầm biên và dầm sàn tạo thành một phần của kết cấu khung Thực tế sự tương tác giữa sàn, dầm biên và dầm sàn làm cho dầm biên chịu tải phức tạp hơn và khá khác nhau Độ bền, ứng xử của dầm biên và dầm sàn có nhiều tương quan trong việc xác định phương thức hư hỏng cuối cùng Các dầm biên chịu sự kết hợp của mô men uốn, mô men xoắn và lực cắt Để tìm quy luật ứng xử của dầm biên, M Ali and A A xét tham số , là tỷ số giữa mô men uốn chia mô men xoắn của dầm, giá trị là cột 5 trong Bảng 1.2 a) Mô hình dầm biên của
M Ali b) Sơ đồ kết cấu dầm biên của M Ali
Hình 1.3 Mô hình dầm biên và sơ đồ kết cấu trong khung của Ali [3]
Mô hình dầm biên, dầm sàn trong hệ khung của M Ali and A A trên Hình 1.3a được đưa về sơ đồ kết cấu như Hình 1.3b để phân tích Bằng thực nghiệm 16 mẫu dầm, khác nhau về kích thước, hàm lượng thép, và cường độ bê tông Kết quả thực nghiệm
5 được tổng hợp trong Bảng 1.2 Năm trong số 11 kết luận của M Ali and A A, có liên quan đến đề tài được tóm tắt như sau:
- Các dầm biên chịu tải trọng kết hợp, ứng với hai giai đoạn: (i) là trước khi nứt và (ii) hư hỏng cuối cùng Đối với cả hai giai đoạn, độ bền của dầm biên chịu mô men uốn, mô men xoắn, và lực cắt có thể được xác định bằng các biểu thức đề xuất Khả năng chịu xoắn trước khi nứt chịu ảnh hưởng bởi , là tỉ lệ giữa mô men uốn chia mô men xoắn Ngoài ra, còn chịu ảnh hưởng bởi hình dạng mặt cắt, và cường độ chịu kéo của bê tông Cường độ xoắn cuối cùng theo lý thuyết uốn xiên phụ thuộc vào mối quan hệ ứng suất - biến dạng bê tông và thép, tỷ số , tính chất tiết diện và lượng thép cung cấp Khi có lực cắt, cường độ xoắn còn bị ảnh hưởng bởi tỷ số giữa lực cắt và lực xoắn
Dựa trên lý thuyết uốn xiên, các nhà nghiên cứu đã xác định được ba dạng phá hủy của dầm biên khi chịu xoắn Ngoài ra còn xác định thêm một dạng phá hủy thứ tư chịu tác động của ứng suất cắt.
- Độ cứng xoắn của dầm biên trước khi nứt và sau khi nứt được xác định bởi các biểu thức sửa đổi theo góc xoắn tương ứng Đường cong mô men xoắn ban đầu đã được thiết lập và kiểm chứng bằng thực nghiệm, mục đích xác định độ cứng ban đầu, độ cứng tiếp tuyến Độ cứng trước khi nứt chịu ảnh hưởng của mô men uốn và lực cắt tác dụng, loại bê tông và đặc tính mặt cắt Độ cứng sau nứt cũng chịu ảnh hưởng của mô men uốn và lực cắt tác dụng, cũng như bị ảnh hưởng bởi loại bê tông, đặc tính mặt cắt và số lượng thép cung cấp Các góc xoắn bị ảnh hưởng tương tự ở các giai đoạn khác nhau
- Vị trí của khớp dẻo xoắn được xác định bởi lượng thép cung cấp trong dầm biên, lượng cốt thép chịu kéo và cường độ bê tông có ảnh hưởng đến sự biến dạng không đàn hồi và sự lan truyền của tính dẻo ở các vùng khớp dẻo
- Dầm biên không nên thiết kế từ việc xem xét độ bền uốn, mà xem xét giới hạn góc xoắn, nó phụ thuộc vào góc xoay của dầm sàn Góc xoay của dầm sàn chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố bao gồm loại tải trọng và cấu tạo Đảm bảo không xảy ra bất kỳ sự cố sàn hoặc dầm biên
Bảng 1.2 Tổng hợp kết quả thực nghiệm của M Ali and A A [3]
Ali, Mohamad, and A Anis T exp cr /T cal cr M cal cr /M Measured cr V exp /V cr = M exp /T exp
Nghiên cứu của A A Ewida and A E McMullen [4]“Torsion-shear-flexure interaction in reinforced concrete members”, dự đoán ứng suất, biến dạng và góc xoay ở các mức tải khác nhau Dự đoán độ bền của cấu kiện chịu uốn - xoắn - cắt kết hợp Sự cân bằng, tính tương thích được xem xét, và phân tích dự đoán hiện tượng giảm lực cắt Theo đó, cường độ xoắn của một dầm có cốt thép được tăng cường bởi tải trọng cắt nhỏ Bề mặt tương tác uốn - xoắn - cắt, là sự kết hợp của hai mặt tương tác Thiết lập phương trình đường cong trong không gian (1.2), mô tả bề mặt tương tác thích hợp cho một nhóm tải cụ thể Kết quả nghiên cứu so sánh với kết quả thử nghiệm của các tác giả trước đây như của Collins, Michael Patrick [2], cho thấy có mối tương quan tốt
Hình 1.4 Mốt 1 bề mặt hư hỏng A.A Ewida [4]
Trong phân tích Mốt 1, A.A.Ewida đã thảo luận rằng; đối với trường hợp xoắn thuần túy, lực trong tất cả các thanh dọc là bằng nhau, trong khi trường hợp chịu tải tổng hợp, lực ở thanh dọc trên và thanh dưới là khác nhau, do mômen uốn Cánh tay đòn cho mô men uốn xấp xỉ bằng khoảng cách giữa thanh dọc trên và dưới do đó lực ở thanh dọc trên và dưới có thể liên hệ với nhau qua phương trình (13) của A.A.Ewida [4], được trích lại bên dưới
Tác giả, cải tiến ba Mốt hư hỏng của Collins, Michael Patrick [2], từ đó thiết lập mối quan hệ mới uốn, xoắn và cắt đồng thời, theo phương trình (1.3)
- Mốt 1, trong Hình 1.4 tác giả đưa ra giả thuyết rằng, giới hạn của bề mặt hư hỏng được xác định bằng một vết nứt cắt ngang mặt đáy một góc , cắt qua mặt thẳng đứng nơi ứng suất cắt dọc và ứng suất xoắn cộng lại với nhau một góc 1, và cắt qua mặt thẳng đứng khác tại đó ứng suất cắt dọc và ứng suất xoắn trừ đi một góc 2 Các đầu của vết nứt xoắn ốc này được nối với nhau bởi một vùng nén ở một góc Các mối quan hệ sau đây giữa , 1 và 2 được giả định để tạo ra sự chuyển đổi trơn tru giữa lực xoắn thuần túy và lực cắt thuần túy
- Mốt 2, vùng nén hình thành tiếp giáp với mặt thẳng đứng của dầm nơi ứng suất cắt dọc và ứng suất cắt xoắn được trừ đi, trong khi vết nứt bắt đầu ở mặt thẳng đứng khác nơi ứng suất cắt được thêm vào Giới hạn lý tưởng của bề mặt hư hỏng được xác định bằng một vết nứt cắt ngang, một trong các mặt thẳng đứng ở góc và cắt ngang hai mặt nằm ngang một góc Các đầu của vết nứt xoắn ốc này được nối với một vùng nén ở một góc Mối quan hệ giữa
và được giả thiết sao cho hai góc bằng nhau trong trường hợp xoắn thuần túy và góc = 0 trong trường hợp cắt thuần túy Bằng cách xét cân bằng và khả năng tương thích, mốt 2 được xử lý tương tự như mốt 1
Nội dung luận văn
Nội dung luận văn bao gồm 05 chương và các phụ lục như sau:
Chương 2 Phân tích góc xoắn và hệ số quán tính của dầm biên
Chương 3 Phân tích nội lực dầm biên và mô phỏng số
Chương 5 Kết luận kiến nghị và hướng phát triển đề tài
Phụ lục 1 Phương pháp khung tương đương
Phụ lục 2 Lập trình Maple
Phụ lục 3 Số liệu mô phỏng
Phụ lục 4 Số liệu thực nghiệm và hình ảnh
PHÂN TÍCH GÓC XOẮN VÀ HỆ SỐ QUÁN TÍNH CỦA DẦM BIÊN
Giới thiệu
Chương hai, trình bày cơ sở lý thuyết áp dụng để phân tích độ cứng của dầm biên trong khung BTCT có dầm rộng Vận dụng Phương pháp khung tương đương (PPKTĐ) để xác định góc xoắn của dầm biên, độ cứng kháng xoắn của dầm biên Trọng tâm của chương hai là phân tích góc xoắn của dầm biên, tìm mối quan hệ giữa mô men quán tính kháng uốn và hệ số xoắn, bằng cách đặt các tham số kích thước , , , và 1 đây là các tham số không thứ nguyên, được định nghĩa khi xuất hiện lần đầu tiên trong chương Ngoài ra, một hệ số có ký hiệu FS gọi là hệ số quán tính, bằng mô men quán tính kháng uốn J chia cho hệ số xoắn C Hệ số quán tính FS là hệ số không thứ nguyên, nếu FS > 1.0 khả năng kháng uốn của tiết diện vượt trội so với khả năng kháng xoắn và ngược lại,
FS = 1 là trường hợp khá lí tưởng vì trong thực tế khả năng kháng uốn và kháng xoắn khó bằng nhau Thông qua hệ số FS, có thể lựa sơ bộ kích thước hợp lí cho dầm biên nói riêng, dầm chịu uốn, xoắn và cắt đồng thời nói chung Các giải pháp gia cường sẽ được đề cập trong phần nhận xét và kết luận của chương.
Cơ sở lý thuyết và các vận dụng
2.1.1 Phương pháp khung tương đương
Vào năm 1940, phương pháp phân tích khung được đề xuất như nền tảng của phương pháp thiết kế sàn phẳng (PPKTĐ) Năm 1970, nghiên cứu của Corley và những cộng sự đã tạo ra "phân tích thiết kế sàn bằng phương pháp khung tương đương", sau đó phương pháp này được đưa vào tiêu chuẩn ACI 318 lần đầu vào năm 1971 và tiếp tục được sử dụng trong các phiên bản sau này đến ACI 318-14 Các nguyên tắc cơ bản của PPKTĐ được tóm tắt trong phụ lục 1.
2.1.2 Xác định góc xoắn và độ cứng kháng xoắn của dầm biên
Xét hệ chịu lực gồm: cột, dầm biên, dầm rộng, chịu tải trọng theo phương đứng, gồm trọng lượng bản thân, hoạt tải thẳng đứng Đối với hệ chịu lực, tải trọng ngang như là gió, động đất là những lực đẩy ngang vào công trình tại các tầng thông qua dầm sàn được xem là tuyệt đối cứng trong mặt phẳng nằm ngang, nên tải ngang không ảnh hưởng đến nội lực theo phương ngang của dầm biên và dầm rộng Hình 2.1a, mô tả đầu cột và dầm bị xoay một góc bằng nhau tại vị trí giao nhau Khi một khung có dầm rộng và dầm biên, liên kết với cột Hình 2.1b, góc xoay cột bằng góc xoay dầm rộng C-D vì dầm rộng được gắn với cột và một phần dầm rộng gắn với dầm biên Góc xoay (A) tại A giữa nhịp dầm biên, lớn hơn góc xoay (B) tại B và lớn hơn góc xoay (C) tại C vì tại B dầm biên bị khống chế một phần xoay do có dầm rộng liên kết, còn tại C là liên kết dầm biên với cột, nên tại đây dầm biên bị hạn chế xoay (A ≥ B ≥ C) Thực tế, dầm biên bị vênh, vặn, xoắn như Hình 2.1c Do đó góc xoay trung bình của dầm biên lớn hơn góc xoay tại đầu cột Xét trường hợp này trong phân tích dầm rộng - sàn, cột được giả định gắn với dầm - sàn bởi điều kiện xoắn ngang A-C và C-A’ Gộp các cấu kiện này lại, gọi chung là cột tương đương Gồm có các cột ở bên trên và bên dưới sàn, và các cấu kiện chịu xoắn liên kết Độ cứng của cột tương đương gọi là Kec, là độ cứng kết hợp của các cột và cấu kiện chịu xoắn gắn vào liên kết
Độ ngược lại của độ cứng, 1/K được gọi là độ dễ uốn Độ dễ uốn của cột tương đương, 1/Kec bằng góc xoay trung bình của điểm giữa "dầm biên" và phần còn lại của bản khi một mô men đơn vị truyền từ tâm đến cột tương đương.
17 a) Khung cột và dầm a) Khung cột và dầm rộng b) Khung cột, và sàn b) Khung cột, dầm biên, dầm rộng và sàn c) Cột và biên bàn chịu xoắn
Theo PPKTĐ c) Cột và dầm biên chịu xoắn Vận dụng PPKTĐ
Hình 2.1 Hoạt động của khung có dầm rộng và sự xoắn dầm biên
Giá trị (c) cho một mô men đơn vị bằng 1/ ∑ K c , trong đó ∑ K c là tổng các độ cứng uốn của các cột phía trên và phía dưới bản Tương tự, giá trị (t,avg) cho mô men đơn vị bằng 1/K t , K t là độ cứng kháng xoắn của các cấu kiện chịu xoắn liên kết Độ cứng của cột tương đương xác định theo phương trình
Nếu độ cứng xoắn của các cấu kiện chịu xoắn liên kết nhỏ, Kec sẽ nhỏ hơn ∑ K c nhiều
Sự suy giảm độ cứng xoắn của những cấu kiện chịu xoắn hoặc dầm biên được thể hiện trong Hình 2.2, Hình 2.2a thể hiện một cột tương đương với các cấu kiện chịu xoắn kéo
2L về hai phía tới các cột kế tiếp Mô men xoắn đơn vị T = 1 tác dụng lên cột tương đương với mỗi nửa cho mỗi 1
2 cánh tay đòn Vì hệ là cứng nhất ở gần cột, mô men trên một đơn vị của dầm biên được giả định sơ bộ trong Hình 2.2b Chiều cao của biểu đồ giữa cột được lựa chọn sao cho giá trị tổng diện tích bằng 1.0, bằng giá trị mô men tác dụng (T) Mô men xoắn tác dụng tạo ra biểu đồ mô men xoắn Hình 2.2c a) b) c) d) e)
Hoạt động xoắn của dầm biên theo
Hoạt động xoắn dầm biên của nghiên cứu này a) Cột và dầm biên bị xoắn; b) Phân bố góc xoắn trên chiều dài đơn vị dọc theo đường tâm cột; c) Biểu đồ mô men xoắn; d) Thay đổi góc trên chiều dài đơn vị; e) Góc xoay
Hình 2.2 Xác định góc xoay của dầm biên trong khung có dầm rộng
Vì mỗi nửa mô men xoắn đặt vào một cánh tay đòn, giá trị mô men xoắn lớn nhất là max 1/ 2
T Góc xoắn trên chiều dài đơn vị (x) của cấu kiện chịu xoắn Hình 2.2d phụ thuộc độ cong (x), góc này bằng mô men xoắn tại điểm bất kỳ chia cho (GC), đây là tích của hệ số xoắn (C) và mô đun độ cắt GE/ 2 Độ xoắn tổng cộng mỗi đầu cánh tay đòn liên quan đến cột là tổng của độ xoắn trên chiều dài đơn vị bằng diện tích biểu đồ góc xoắn trên mỗi độ dài đơn vị trong Hình 2.2d Sơ bộ, xét liên kết như Hình 2.3, dầm biên được chia làm ba đoạn, đoạn một có mặt cắt 1-1 làm đại diện, hệ số xoắn Cs như Hình 2.3b, 0 2
, các giá trị (Tx1), (x1), (x1) lần lượt là:
Góc xoay của dầm biên tại 2
(2.6) trong đó, = (0 1) là hệ số kích thước như Hình 2.3a, = 0 sàn dày hf = hw là trường hợp của lý thuyết PPKTĐ, = 1 hệ khung không có dầm rộng c1, c2 lần lượt là chiều cao và chiều rộng mặt cắt ngang cột, Hình 2.3a c3 là độ vươn của dầm rộng tính từ mặt cột bw là bề rộng của dầm rộng, bw = 2c3 + c2 hw là chiều cao dầm rộng hs = hw là chiều cao dầm biên; là hệ số kích thước dầm biên theo hw bs = hs = hw bề rộng dầm biên; là hệ số kích thước dầm biên theo bs
20 b) Mặt cắt có hệ số xoắn
Cs a) Mặt bằng trích đoạn cột dầm biên và dầm rộng c) Mặt cắt có hằng số xoắn Cw
Hình 2.3 Nút khung biên cột - dầm biên và dầm rộng Đoạn hai có mặt cắt 2-2 làm đại diện, hệ số xoắn Cw như Hình 2.3c,
, các giá trị (Tx2), (x2), (x2) lần lượt là:
Góc xoay của dầm biên tại 2 2
Từ Biểu đồ Hình 2.2e là Parabol nên góc xoay trung bình một cánh tay đòn dầm biên bằng 1/3 tổng góc xoay tính từ đầu dầm biên đến trục cột Dựa trên nguyên lý cộng tác dụng, góc xoay trung bình của dầm biên tính đến mặt cột được xác định bởi công thức (2.11).
(2.11) Độ cứng kháng xoắn của một cánh tay đòn được tính bằng Kt = M/t,avg mô men kháng xoắn của một cánh tay đòn bằng 1/2 nên:
Kích thước tiết diện và góc xoắn của dầm biên
Theo quy định ACI 318 – 14 [10], tiết diện dầm chữ T xác định hệ số xoắn liên hợp với sàn khi độ vươn không vượt quá 4hf Trong trường hợp này, tiết diện dầm biên được lựa chọn để thiết kế theo tiêu chuẩn.
T, có độ vươn hw như mặt cắt 2-2 trong Hình 2.3c, có hệ số xoắn Cw Để xác định hệ số xoắn C của tiết diện chữ nhật phức tạp, chia tiết diện thành các hình chữ nhật đơn giản như Hình 2.4, sau đó tính tổng theo phương trình (2.13)
(2.13) trong đó, x chiều rộng hình chữ nhật; y chiều dài hình chữ nhật (yi ≥ xi) a) Dạng 1 b) Dạng 2
Hình 2.4 Phân chia mặt cắt biên tính hệ số xoắn
Xét dầm biên, không xét ảnh hưởng của sàn BTCT, có chiều cao là hs = hw, chiều rộng là bs = hw như Hình 2.3b và Hình 2.3c Do tiết diện dầm biên là hữu hạn, và trong ứng dụng thực tế công trình có dầm rộng, chiều cao dầm biên hs hw, do đó phạm vi khảo
22 sát = (13) Ngoài ra, tiết diện của dầm rộng như Hình 2.3a cób w L 2 (1), được giới hạn theo tiêu chuẩn của một số Quốc gia, các nghiên cứu trước như sau
Bảng 2.1 Một số quy định kích thước dầm rộng theo tiêu chuẩn và nghiên cứu
Tiêu chuẩn áp dụng Điều kiện giới hạn Điều khoản
2 2004 Europe EN 1998-1 bw min(c2+hw ; 2c2)
3 2002 Spain NCSE – 02 bw min(c2+hw) hs > hw
4 1997 Việt Nam TCXD 198:1997 bw c2+1.5hw 3.3.2
Từ Bảng 2.1 cho thấy bề rộng của dầm rộng bw nhỏ hơn nhiều so với kích thước nhịp biên L2, hệ số kích thước 0 1.0, khi 0, dầm rộng trong hệ khung chiếm hết mặt sàn hf = hw, khi đó mô hình nghiên cứu là mô hình lý thuyết của PPKTĐ, khi 1.0 hệ khung không có dầm rộng Đối với , > 1 dầm biên là dầm rộng, = 1, dầm biên là dầm vuông, và < 1 dầm biên là dầm chữ nhật đứng, phạm vi khảo sát được giới hạn 0.25 3
Mục tiêu, tìm mối quan hệ góc xoắn dầm biên chịu tác nhân ảnh hưởng là dầm rộng, cụ thể kích thước tiết diện dầm biên, chiều cao dầm rộng Do đó, sơ bộ chọn 06 trường hợp cơ bản làm đại diện để phân tích Góc xoắn của dầm biên phụ thuộc vào hệ số xoắn Cs và Cw, hệ số kích thước , cụ thể như sau:
2 x L dầm biên có tiết diện chữ nhật đứng, hệ số xoắn Cs, 2 2
, hệ số xoắn dầm biên là Cw dạng 1, như Hình 2.4a
dầm biên là dầm rộng, hệ số xoắn Cs, 2 2
L L x , hệ số xoắn dầm biên Cw dạng 1, Hình 2.4a
2 x L dầm biên có tiết diện chữ nhật đứng, hệ số xoắn Cs , 2 2
L L x hệ số xoắn dầm biên là Cw dạng 2, như Hình 2.4b
2 x L dầm biên là dầm rộng, hệ số xoắn Cs, 2 2
hệ số xoắn dầm biên Cw dạng 1, Hình 2.4a
dầm biên có tiết diện chữ nhật đứng, hệ số xoắn Cs, 2 2
L L x hệ số xoắn dầm biên là Cw dạng 1, như Hình 2.4a
2 x L dầm biên là dầm rộng có tiết diện chữ nhật nằm ngang, hệ số xoắn Cs, 2 2
L L x hệ số xoắn dầm biên là Cw dạng 2, như Hình 2.4b
Trường hợp 7: là trường hợp lý thuyết PPKTĐ, tương ứng trường hợp 2 khi tiến đến 0, 0, = 1.0 và = 1.0
Bằng cách thiết lập phương trình (2.15), tỉ số góc xoắn của dầm biên, các bước thiết lập và trình tự khảo sát xem Phụ lục 1
Biểu đồ tỉ số góc xoắn của dầm biên trong 06 trường hợp nghiên cứu thể hiện trong Hình 2.5 và kết quả nghiên cứu so sánh với cơ sở lý thuyết PPKTĐ trong Hình 2.6
Bảng 2.2 Tổng hợp các trường hợp khảo sát kích thước và góc xoắn của dầm biên
TH Tham số Hệ số xoắn Dạng
Hình 2.5 Biểu đồ tỉ số góc xoắn dầm biên theo tỉ số kích thước nhịp dầm biên
26 a) Biểu đồ tỉ số góc xoắn dầm biên so với
PPKTĐ, theo x/L2 b) Biểu đồ tỉ số góc xoắn dầm biên so với
Hình 2.6 Biểu đồ tỉ số góc xoắn dầm biên so với PPKTĐ
Từ biểu đồ Hình 2.5 và Hình 2.6 rút ra các nhận xét:
- Tất cả các trường hợp khảo sát hệ khung có dầm rộng, tỉ số góc xoắn của dầm biên phù hợp quy luật của PPKTĐ
Biểu đồ lực cắt-lực xoắn dầm biên trong khung biên có dầm rộng cho thấy có điểm gãy thể hiện ranh giới chia cắt giữa phần dầm biên và phần liên kết với dầm rộng Kết quả tính tỉ số góc xoắn của dầm biên có giá trị nhỏ nhất tại điểm khảo sát so với lý thuyết PPKTĐ.
, và có giá trị lớn nhất tại điểm khảo sát
điều này có nghĩa là khi có dầm rộng, góc xoắn của dầm biên nhỏ hơn
- Kết quả khảo sát cho thấy, khi tiến đến 0 hoặc 1, tỉ số góc xoắn dầm biên là trường hợp PPKTĐ Tỉ số góc xoắn dầm biên giảm khi, tham số = (0.5 0.95), giá trị giảm từ (20 30)% tương ứng (0.80 0.90) như Hình 2.6b
2.2.1 Xác định hệ số xoắn của dầm biên
Xét nút khung biên gồm: cột, dầm biên, dầm rộng và sàn Hình 2.7a Dầm biên được chia thành 02 đoạn, đoạn 1 có hệ số xoắn Cs mặt cắt 1 làm đại diện, gồm dầm biên và sàn, đoạn 2 có hệ số xoắn Cw mặt cắt 2 làm đại diện, gồm dầm biên, dầm rộng Cả hai đoạn của dầm biên có tiết diện chữ L, điểm khác biệt là cánh dầm biên đoạn 1 có bề dày bằng bề dày sàn là hf, cánh dầm biên đoạn 2 có bề dày bằng chiều cao dầm rộng hw Để đơn giản trong tính toán, gọi chung chiều cao cánh dầm là ha, hệ số xoắn là C, các tham số
, như định nghĩa trong phần 2.1.2, tham số mời 1 là độ vươn của cánh dầm xem Hình 2.8 Các tham số , , và 1 được giới hạn như sau:
0.25 1.0 tiết diện dầm biên chữ nhật đứng và phần cánh dầm
1.00 3.0 tiết diện dầm biên chữ nhật nằm và phần cánh dầm
0.0 1 4.0 tham số không thứ nguyên độ vươn của cánh dầm a) Chi tiết 3D nút khung biên có dầm rộng b) Tiết diện dầm chữ L, T theo điều khoản
9.2.4 ACI318-14 c) Bề rộng hiệu dụng của dầm bản be
Hình 2.7 Chi tiết nút khung biên có dầm rộng, tiết diện dầm
28 a) Tiết diện L dầm biên trong đoạn 1 b) Tiết diện L dầm biên trong đoạn 2 c) Tiết diện L dầm biên chung cho hai đoạn
Hình 2.8 Tiết diện dầm chữ L theo chiều cao cánh dầm
Bề rộng hiệu dụng của dầm có tiết diện chữ L, T xác định theo điều khoản 6.3.2 và 9.2.4 của ACI 318-14 và điều khoản 3.3.2 của ACI 352-02, tóm tắt trong Bảng 2.3 Nghiên cứu của luận văn với bề rộng hiệu dụng bse xác định theo phương trình (2.15)
Bảng 2.3 Bề rộng hiệu dụng b e của dầm Đối tượng Chiều rộng hiệu dụng b e Điều khoản
Dầm rộng nhịp biên bew không vượt qua
Dầm biên bes không vượt qua
2bs 3.3.2 trong ACI 352 - 02 [1] trong đó sw khoảng cách lọt lòng giữa 2 sườn dầm liền kề l n khoảng cách nhịp (theo phương dầm rộng l n = L1, theo phương dầm biên, l n = L2)
29 Xét tiết diện dầm biên như Hình 2.8c, do tiết diện là hình phức tạp, để xác định hệ số xoắn của diện biên chia dầm biên thành hai tiết diện S1 và S2
Nếu S1, S2 thuộc đoạn 1, thì ha = hf, nếu thuộc đoạn 2, thì ha = hw, S1 S1, mặt cắt xác định hệ số xoắn dạng 1, ngược lại dạng 2, xem Hình 2.4
Giá trị đặc biệt của hệ số xoắn ở dầm biên theo phương trình (2.19) là = (1.263762616; 1.457409700; 1.618032498; 2.561552813) Dựa vào phương trình này, ta có thể xác định hệ số xoắn cho các trường hợp cụ thể, được tổng hợp trong Bảng 2.4.
Bảng 2.4 Biểu thức xác định hệ số xoắn dầm biên
TH Điều kiện Hệ số xoắn C Phương trình
TH: là “Trường hợp”, các TH đã phân tích ở phần 2.2.1 này độc lập với phần 2.2.1
2.2.2 Mô men quán tính kháng uốn của dầm biên, và dầm rộng
2.2.2.1 Mô men quán tính dầm biên a) Trường hợp c1 = ha(+1) b) Trường hợp c1 = ha
Hình 2.9 Trọng tâm tiết diện mặt cắt ngang dầm biên
Trong Hình 2.9a là trường hợp mặt cột bs < c1, khi đó bề rộng hiệu dụng tiết diện dầm biên bes = c1 Trường này tham số 1 không theo Bảng 2.3, 1 được chọn để thoả c1 (+1)ha Hình 2.9b là trường hợp bs = c1 = ha Gọi y1 và y2 lần lượt là trọng tâm hình chữ nhật haha và (+1)haha, gọi Y1 là trọng tâm tiết diện dầm biên cả toàn bộ tiết diện chữ L, J1, J2, lần lượt là mô men quán tính chống uốn theo phương đứng (y) của từng hình tiết diện chữ nhật riêng lẽ Tương tự JU là mô men quán tính kháng uốn tổng của toàn bộ tiết diện dầm biên chữ L y 2
- Xác định trọng tâm YC tiết diện dầm biên Hình 2.9
Phần Rộng Cao A i y i y t J riêng A i y i A i y ti 2
Thân dầm ha ha 2 ha 2 1
Cánh dầm 1ha ha 1ha 2 1
Mô men quán tính kháng uốn theo phương đứng của toàn bộ tiết diện dầm biên theo phương trình (2.29)
2.2.2.2 Mô men quán tính kháng uốn dầm rộng a) Chi tiết liên kết nút khung biên có phần mở rộng đầu dầm rộng b) Mặt cắt A-A c) Mặt cắt B-B
Hình 2.10 Trọng tâm tiết diện mặt cắt ngang dầm rộng
Trọng tâm tiết diện chữ T là YCA, YCB tương ứng với mặt cắt A-A và mặt cắt B-B như trên Hình 2.10 YCA và YCB lần lượt được tính theo phương trình (2.30), (2.31), (2.32) và (2.33) tương ứng với JUA, JU,B.
Sơ bộ, xét dầm rộng có nhịp là L1, mô men kháng uốn trung bình của dầm rộng gọi là
JUtb, xác định theo phương trình sau:
Mô men quán tính chỉ riêng phần sàn theo phương L1, có tổng bề rộng sàn là L2 không kể phần dầm rộng, sàn có bề dày h f 1 w h
2.2.3 Khảo sát FS, hệ số quán tính của dầm biên Độ cứng kháng uốn đơn vị của một dầm biên có dạng
L , trong đó E là Modul đàn hồi của vật liệu, J là mô men quán tính kháng uốn của dầm, và L là chiều dài nhịp Độ cứng kháng uốn đơn vị kb phụ thuộc vào J và L2 Độ cứng kháng xoắn đơn vị của dầm biên xác định từ phương trình (2.13), phụ thuộc vào hệ số xoắn của dầm biên, nhịp dầm biên L2 Do đó tỉ số b t k k , phụ thuộc và mô men quán tính kháng uống chia hệ số xoắn dầm Gọi FS là hệ số quán tính của dầm biên
Độ cứng của cột tương đương
Độ cứng cột tương đương xác định theo phương trình (2.2), trong đó Kc là cứng của cột ở trên và dưới và dưới tầng đang xét Kc xác định theo phương trình (2.36)
K L (2.36) trong đó, kAB xác định theo Hình 2.15 và kết hợp tra bảng “A-17 Stiffness and Carryover
Factors for Columns” [17, trang 1100] xem phụ lục PL1, trong phân tích Ec=E cột và dầm cùng vật liệu, sau đây gọi chung là E; Jc là mô men kháng uốn theo phương làm việc của khung, trong nghiên cứu này, Jc theo phương L1; Lc là chiều cao cột
Hình 2.15 Các thông số xác định k AB theo PPKTĐ
Theo hướng dẫn của ACI 318-14, điều khoản 13.7.5.4, đối với khung có dầm và sàn, khi xét ảnh hưởng của sàn vào độ cứng khung tương đương, nhân thêm tỉ số sb b
J vào Kt trong phương trình (2.2) Jsb = JU,tb phương trình (2.34), Jb phương trình (2.35)
Trường hợp cột trên có độ cứng Kc2 và cột dưới có độ cứng Kc1 Kc2 phương trình (2.2) viết lại như sau:
(2.37) Đối tượng chính trong nghiên cứu này là dầm biên, chịu sự ảnh hưởng bởi dầm rộng, nên sơ bộ phân tích độ cứng của cột tương đương với các lựa chọn như sau, kAB = 4, tích số 1 3 1 2 (1 ) c 2L
, và Kc1 = Kc2 = Kc, Thay các phương trình (2.12), (2.13), (2.32) đến (2.37) vào (2.38) Để tổng quát vấn đề xét tỷ số, ec t
K là một hàm, phụ thuộc vào ,
, L1/L2 và c1/c2 Các phương trình tính toán Kec, Kt và giá trị từng trường hợp cụ thể của tỷ số ec t
Lc Lu ta ta ta
Lu Lu tb tb tb
Nghiên cứu độ cứng khung tương đương
Theo PPKTĐ, độ cứng của khung có sự thay đổi do sự xoắn của dầm ngang, và chịu sự ảnh hưởng bởi kích thước nhịp, chiều cao tầng, kích thước tiết diện dầm biên, dầm rộng và phần mở rộng đầu dầm rộng hay còn gọi là Panel đệm đầu cột Để tổng quát vấn đề, xét tỷ số độ cứng cột tương đương chia cho độ cứng kháng xoắn của dầm biên Số liệu khảo sát chi tiết trong Phụ lục 2, từ Bảng 2.1 đến Bảng 2.11, biểu đồ trong Hình 2.16,
2.17 thể hiện sự tăng hoặc giảm của tỷ số ec t
K , theo , , L1/L2 và c1/c2 Các đường trong Hình 2.16 có cùng giá trị = 0.8, có ý nghĩa là có dầm rộng, = 1.5, dầm biên cao hơn dầm rộng 1.5 lần, 1 = 0.4, sàn dày 0.4 lần chiều cao dầm rộng, 1 4, độ vươn cánh dầm tính toán bằng 4 lần chiều cao cánh dầm
- Đường có = 1, có ý nghĩa dầm biên là hình vuông
- Đường có c1/c2 = 1, có ý nghĩa là cột vuông
- Đường có L1/L2 = 1, có ý nghĩa là khung đều nghịp, cạnh ngắn bằng cạnh dài
- Đường có = 2, có ý nghĩa dầm biên là rộng, hình chữ nhật nằm ngang
- Đường có c1/c2 = 1.2, có ý nghĩa là cột hình chữ nhật, c1 = 1.2c2, c1 là cạnh cột theo nhịp L1, c2 là cạnh cột theo nhịp L2
Hình 2.16 Biểu đồ K ec /K t theo L 1 /L 2 , c 1 /c 2 và
Hình 2.17 Biểu đồ K ec /K t theo
Từ Hình 2.16 và 2.17 có thể nhận xét:
- Trong miền khảo sát tỷ số độ cứng Kec/Kt có cùng quy luật tăng hoặc giảm, không có sự thay đổi bất thường
- Tám trường hợp khảo sát, tỷ số Kec/Kt có xu hướng giảm, ngoại trừ hai trường hợp, (i) là dầm biên thay đổi từ hình chữ nhật đứng sang hình chữ nhật nằm ngang, và (ii) là tăng chiều cao cột c1 trong nhịp khung đang xét
- Hình 2.17 cho thấy, khi tiến gần đến 1, tức là bề rộng dầm rộng giảm dần đến xấp xỉ bằng bề rộng cột, tỷ số Kec/Kt ổn định
- Tỷ số độ cứng Kec/Kt chịu ảnh hưởng bởi , c1/c2 là L1/L2
2.5 Nhận xét và kết luận
- Áp dụng PPKTĐ để thiết lập phương trình (2.12) và (2.13) trong phần 2.1.2, đây là hai phương trình xác định góc xoắn và độ cứng kháng xoắn của dầm biên trong khung BTCT có dầm rộng Trong đó liên quan đến hệ số xoắn của dầm biên, là nguồn gốc làm tăng hoặc giảm độ cứng kháng xoắn của dầm biên
- Góc xoay của dầm biên trong khung BTCT có dầm rộng, giảm (2030)% so với sự xoắn của dầm ngang trong PPKTĐ Nguyên nhân, do có sự đóng góp của dầm rộng Điểm gãy trong biểu đồ tỉ số góc xoắn của dầm biên trong khung BTCT có dầm rộng là vị trí bắt đầu liên kết giữa dầm biên và dầm rộng
- Hệ số quán tính FS của dầm biên là tỷ số mô men quán tính kháng uốn chia hệ số xoắn của dầm biên, đây là hệ số không thứ nguyên, biểu thị xu hướng ứng xử của tiết diện dầm biên Cụ thể, FS > 1 tiết diện dầm biên kháng uốn lớn hơn kháng xoắn và ngược lại Trong ứng dựng thực hành, khó xảy trường hợp cân bằng giữa khả năng chịu uốn và khả năng chịu xoắn Do đó, để chọn FS thiết kế hợp lí cần đánh giá sơ bộ là cấu kiện dầm sẽ chịu tải uốn hay xoắn chiếm ưu thế, từ đó lựa chọn FS phù hợp Khuyến cáo khi chọn hệ số FS cho dầm chịu uốn và xoắn đồng thời cần chọn những vùng có giá trị FS ổn định Trong phạm vi nghiên cứu, có xét đến ảnh hưởng của cánh dầm biên chỉ ra rằng vùng 1.60 1.80, và 2.5
2.6 Hình 2.12 và 0.25 0.62 Hình 2.14 vì có FS không ổn định, là do có phân sự chia lại mặt cắt ngang tính toán hệ số xoắn C Ngoài ra, hệ số xoắn của tiết diện dầm biên còn ảnh hưởng bởi kích thước cánh dầm biên
- Nghiên cứu độ cứng của khung tương đương trong mục 2.4 chỉ ra rằng, độ cứng của khung chịu ảnh hưởng bởi kích thước nhịp, chiều cao tầng, tiết diện dầm biên, Modul đàn hồi của vật liệu, trong đó ảnh hưởng lớn nhất bởi , c1/c2 là L1/L2 Nguyên nhân là độ cứng của khung trong phương trình (2.37) phụ thuộc và L1, L2, c1, c2 và E Tổng
Kc tăng khi c1 tăng, tức tỉ số c1/c2 tăng, tương tự L1/L2 tăng
Kết quả khảo sát cho thấy, tỷ số độ cứng ngang/độ cứng dọc (Kec/Kt) tăng lên khi dầm biên có dạng hình chữ nhật nằm ngang, có hệ số chiều rộng/chiều cao () lớn hơn 1 Ngoài ra, khi tăng chiều cao cột c1 lớn hơn c2 trong mặt phẳng khung cũng làm tăng giá trị Kec/Kt.
- Trong khung BTCT có dầm rộng, sẽ có một phần dầm rộng liên kết với dầm biên Khi đó mặt cắt ngang tính toán của dầm biên thay đổi, hệ số xoắn của dầm biên tăng lên Từ đó góc xoay của dầm biên giảm, nghịch đảo của góc xoay là độ cứng kháng xoắn của dầm biên vì thế tăng lên Trong phạm vi nghiên cứu, tỉ số góc xoắn dầm biên giảm (20 30)% tương ứng hệ số kích thước nhịp trong khoảng (0.80 0.90) so với lý thuyết của PPKTĐ
- Hệ số quán tính FS biểu thị khả năng ứng xử uốn, xoắn của tiết diện dầm biên,
FS > 1.0 khả năng kháng uốn của tiết diện vượt trội so với khả năng kháng xoắn và ngược lại Thông qua hệ số FS, có thể lựa sơ bộ kích thước hợp lí cho dầm biên nói riêng, dầm chịu uốn, xoắn và cắt đồng thời nói chung Phân tích hệ số
FS trong phần 2.2.3, khi dầm biên có hệ số kích thước = (1.60 1.80), và 1 (0.0 1.50) hệ số FS biến đổi đảo chiều, chênh lệch FS = (17.2 163.81)%
- Các nhận xét trong phần 2.2 dẫn đến kết luận rằng, để tăng độ cứng kháng xoắn của dầm ngang, cần tăng hệ số xoắn của dầm ngang bằng cách bố trí tấm đệm đầu cột, thông qua là hệ số kích thước nhịp L2 Để không làm thay đổi đột ngột tiết diện và đảm bảo không làm phát sinh bước nhảy của nội lực, hình dạng và
42 kích thước điệm đầu cột được đề xuất như Hình 2.10a, hệ số kích thước hiệu quả đề xuất là 0.8 0.9
Dầm rộng và đệm đầu cột đóng góp một phần vào khả năng chống xoắn của dầm biên, trong khi đó độ cứng của khung quy về tương đương lại có xu hướng giảm Để cải thiện độ cứng khung, có thể tăng chiều cao tiết diện cột (tăng c1) trong mặt phẳng khung hoặc sử dụng dầm biên có tiết diện hình chữ nhật nằm ngang.
- Từ các nhận xét và kết luận nêu trên, chọn bốn mô hình đại diện với các tham số kích thước = 0.85, 0.875 và 0.625 1.6; 2.5 1 4; 1.0 1.6, tổ hợp thành tám phương án để mô phỏng trong chương 3
PHÂN TÍCH NỘI LỰC DẦM BIÊN VÀ MÔ PHỎNG SỐ
Giới thiệu
Chương ba, tập trung phân tích nội lực dầm biên trong khung BTCT có dầm rộng, bao gồm các thành phần nội lực chính là mô men uốn, mô men xoắn và lực cắt Bằng cách vận dụng các nghiên cứu trước đây Ngoài ra, trong chương ba trình bày mô phỏng số bằng phần mềm ABAQUS/EXPLICIT (Abaqus/CAE 2017) [11], cho bốn mô hình đại diện với các tham số kích thước = 0.85, 0.875 và 0.625 1.6; 2.5 1 4, 1.0
1.6, mỗi mô hình gồm hai phương án có, và không có đệm đầu cột Mô hình vật liệu, chi tiết thép, sơ đồ kết cấu lần lược được trình bày trong chương này và Phụ lục số 3.
Phân tích dầm biên trong khung BTCT có dầm rộng
3.2.1 Mô hình dầm biên trong khung BTCT có dầm rộng
Một mô hình nghiên cứu dầm biên trong khung BTCT có dầm rộng như Hình 3.1, được suy ra từ nghiên cứu của M Ali [3] và nghiên cứu của S J Kuang, H [6] a) Mô hình dầm biên trong khung của M Ali [3] b) Mô hình dầm biên trong khung
44 c) Sơ đồ kết cấu dầm biên của M Ali [3] d) Sơ đồ kết cấu dầm biên trong khung
Hình 3.1 Mô hình dầm biên trong khung 3.2.2 Nội lực của dầm biên
Khung BTCT toàn khối, dầm sàn được xem như cấu kiện tiếp nhận tải ngang truyền vào hệ lõi cứng bên trong, do đó phạm vi nghiên cứu của đề tài là không xét tải ngang Thông thường, dầm biên chịu tải trọng theo phương đứng gồm: tải tường, tải treo trên trần, tải trên mặt sàn, và tải trọng ngang như gió, các thành phần nội lực chủ yếu của dầm biên trong nghiên cứu gồm: Mô men uốn theo phương đứng (M), mô men xoắn theo quanh trục dầm (T) và lực cắt (V) theo phương đứng Trong bài toán thiết kế, các thành phần nội lực có được bằng cách giải hệ khung, kiểm tra các điều kiện khống chế
Bảng 3.1 Các phương trình tính toán theo khả năng của dầm chịu uốn, xoắn, cắt
Khả năng Điều khoản Phương trình
Khả năng chịu cắt của bê tông Vc
Khả năng chịu cắt của thép ngang Vs
Mô men uốn gây nứt của bê tông Mcr Branson, D E., [9] r g cr t
Mô men uốn của tiết diện gồm bê tông và thép dọc Mn
45 Khả năng chịu xoắn của bê tông Tcr
Khả năng chịu xoắn của thép ngang TT
Khả năng chịu xoắn của thép dọc TL
T P (3.7) Độ bền xoắn của dầm
T s (3.8) trong đó: Vc, Vs lần lượt là khả năng chịu cắt của bê tông, và thép đai (kN)
Mcr, Mn lần lượt là mô men uốn nứt và mô men tới hạn (kNm)
Các ký hiệu Tcr, Tt, Tl, Tn lần lượt biểu thị mô men xoắn gây nứt, mô men xoắn tới hạn, khả năng chịu xoắn của thép đai và thép dọc không trùng thép dọc chịu mô men uốn (kNm) Các ký hiệu fi, fyt, fl tương ứng với cường độ chịu kéo của thép đai, thép dọc (Mpa) Trong khi đó, f'c ký hiệu cường độ chịu nén của bê tông (Mpa) Đối với bê tông thường, công thức (3.5) được sử dụng với hệ số bằng 1.0 Theo hướng dẫn ACI 318-14, có thể tính gần đúng thép chịu uốn theo hàm lượng với min ≤ ≤ max.
Hoặc có thể xác định lượng thép dọc theo công thức gần đúng của Shuaib Ahmad
Nghiên cứu của A A Ewida and A E McMullen [4] “Torsion-shear-flexure interaction in reinforced concrete members” đã thảo luận rằng đối với trường hợp xoắn thuần túy, lực trong tất cả các thanh thép dọc là bằng nhau, với dầm chịu uốn – xoắn – cắt, lực
46 trong thanh thép dọc trên và thanh thép dọc dưới là khác nhau do có mômen uốn Cánh tay đòn y2 cho mô men uốn xấp xỉ bằng khoảng cách giữa thanh dọc trên và dưới do đó lực ở thanh dọc trên, dưới có thể liên hệ với nhau qua phương trình (3.13)
Theo lý thuyết đàn hồi, “Theory of Elasticity” của tác giả Timoshenko, S Goodier, J.N., [12] quan hệ góc xoay và mô men xoắn xác định theo định theo phương trình (145) trang
Khai triển phương trình (3.14), mô men xoắn Mt được viết lại là
(3.15) Đối với tiết diện dầm là hình chữ nhật hẹp, tanh 1
(3.16) Đối với tiết diện dầm là hình vuông, a = b, phương trình (3.15) viết lại là
M t k G a b (3.18) trong đó, k1 phụ thuộc tỉ lệ b a , với b > a, k1 tra trong Hình 3.2 a) Mặt cắt ngang b) Hệ số k1 theo tỉ lệ b/a
Hình 3.2 Hình dạng mặt cắt ngang dầm và hệ số k 1 theo [12]
3.2.3 Tác nhân thay đổi nội lực của dầm biên trong khung BTCT có dầm rộng
Nghiên cứu của Kuang, J S., Behnam, H., & Huang, Q [6] “Effective beam width of reinforced-concrete wide beam – column connections”, chỉ ra rằng, mô men xoắn của dầm ngang có thể được tính toán từ lực kéo trong các thanh cốt thép dọc của dầm rộng Điều này cho thấy một phần mô men xoắn trong dầm biên tăng lên là do các thanh thép dọc chịu kéo trong dãy biên của dầm rộng gây ra Ngoài ra, theo điều khoản 4.5 của ACR 352R-2010 [1] tại liên kết biên có dầm rộng, mô men xoắn của dầm biên là tổng mô men xoắn do từng thanh thép dọc trong dầm rộng trực tiếp neo vào dầm biên Ti và lực nén Cc của bê tông như Hình 3.2, mô men xoắn trong dầm biên được xác định theo phương trình (3.19) đến (3.21) i c
(3.21) trong đó, Ti là mô men xoắn do thanh thép thứ i, yi là khoảng cách từ thanh thép thứ i đến tâm hình học của mặt cắt ngang dầm biên trong Hình 3.3 Giá trị của = 1.25 theo Wight và Sozen năm 1973, được dùng trong ACI 352R-2010 [1] a) Mặt bằng nút khung biên có dầm rộng b) Mặt cắt A – A cắt qua dầm rộng
Hình 3.3 Mặt cắt xác định mô men xoắn trong dầm biên, theo [1]
Mối quan hệ giữa mô men uốn, mô men xoắn và cắt
The research of Collins, Michael Patrick [2] "The Behaviour in Combined Bending, Torsion and Shear of Reinforced Concrete Beams" provides the equation (3.22) as a relationship between bending moment, torque, and shear force.
(3.22) trong đó: T, M, V lần lược là mô men xoắn, mô men uốn, lực cắt của ngoại lực o T L
T T T , theo phương trình (3.6) và (3.7); V o V c V s , theo phương trình (3.1) và (3.2); M o M n , theo phương trình (3.4)
Trong TCVN 5574:2018 [13] Thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép, tại khoản 8.1.4.3 và 8.1.4.4, quan hệ giữa mô men uốn và mô men xoắn theo phương trình (3.23)
(3.23) trong đó, T, M lần lược là mô men xoắn, mô men uốn của ngoại lực V, Q là ký hiệu lực cắt của ngoại lực theo ACI 318-14 và theo TCVN 5574:2018.
Mô phỏng số
3.4.1 Các ví dụ bằng số
Từ những nhận xét và kết luận chương hai, các trường hợp lựa chọn mô phỏng số liệt kê trong Bảng 3.2, trong đó các giá trị cột 5,6 và 9 là giá trị giả định, theo điều kiện có sự hiện diện của dầm rộng trong khung BTCT Quan hệ giữa kích thước dầm rộng và kích thước dầm biên bởi , , 1 và đã trình bày trong phần 2.2 của chương hai Sơ đồ kết cấu điển hình trong mô phỏng Abaqus và các điều kiện biên
49 Điều kiện biên cho cột, ngàm cứng hai đầu (U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0) Điều kiện biên cho dầm, sàn (U1=U3=UR2=0)
Bảng 3.2 Các trường hợp mô phỏng
Tham số kích thước Kích thước dầm rộng Kích thước dầm biên, bề dày sàn Hệ số FS Nhịp Kích thước cột
Bảng 3.3 Bố trí thép cho các trường hợp mô phỏng
Sàn Dầm rộng Dầm biên Cột/Vách
Thép dọc Đai cột hoặc vách
1U,1P 10a100 6597 21 20 1.49% 10a100 3308 13 18 0.88% 10a100 5027 16 20 1.68% 10a100 2U,2P 10a100 7854 25 20 1.11% 10a100 3421 9 22 1.09% 10a100 6842 18 22 1.96% 10a100 3U,3P 10a100 9503 25 22 1.35% 10a100 3927 8 25 1.02% 10a100 6842 18 22 1.96% 10a100 4U,4P 10a100 7854 25 20 1.11% 10a100 5400 11 25 1.16% 10a100 14726 30 25 2.19% 10a100 KWB 10a100 770 5 14 1.11% 10a100 770 5 14 1.48% 10a100 1527 6 18 2.43% 10a100 iU và iP lần lượt là phương án i của khung mô phỏng không có và có đệm đầu cột; KWB là khung thí nghiệm dầm biên WB
51 Mối quan hệ giữa các giá trị trong Bảng 3.2 như sau:
- Hệ số FS xác định theo phương trình (2.35)
3.4.2 Thông số mô hình vật liệu mô phỏng
3.4.2.1 Mô hình vật liệu bê tông
Mô hình vật liệu được sử dụng dựa trên mô hình SCDP của Milad Hafezolghorani và cộng sự, mô tả bằng đường cong parabol theo tiêu chuẩn Eurocode 2 Các phương trình liên quan đến ứng suất và biến dạng bê tông trong vùng nén được trình bày trong Phụ lục 3 Số liệu mô hình vật liệu bê tông nén theo EC2 được áp dụng, cụ thể là Bảng 3.4 Quan hệ ứng suất-biến dạng của bê tông có f'c = 30Mpa được minh họa trong Hình 3.4.
Hình 3.4 Ứng suất, biến dạng nén của bê tông 30Mpa
Bảng 3.4 Mô hình miền chịu nén của bê tông 30Mpa áp dụng trong nghiên cứu
Stress Inelastic strain damage Inelastic strain
c - oc el 1- c /f cm c - oc el
The concrete tensile area model in the applied study was based on the research of Jawed Qureshi, Dennis Lamb [16] "Effect of shear connector spacing and layout on the shear connector capacity in composite beams" The details of the model are given in Appendix 3 The specific parameters of the concrete tensile area model for f'c = 30MPa are presented in Table 3.5.
Bảng 3.5 Mô hình miền chịu kéo của bê tông 30Mpa áp dụng trong nghiên cứu stress damage
Hình 3.5 Ứng suất, biến dạng kéo của bê tông 30Mpa
3.4.2.2 Mô hình vật liệu thép
Mô hình vật liệu của thép được chọn là đàn hồi dẻo lý tưởng Thép SD295, fy có giá trị thực từ thí nghiệm fy = 1/3(295.5+300.3 + 300.4) = 298.76 Mpa, Es = 200000 Mpa, 0.00014938 và thép SD390, có giá trị thực từ thí nghiệm fy = 1/3(390.5 + 395.0 + 394.3)
= 393.26Mpa, Es = 200000 Mpa, = 0.000196633, Hình 3.6a và 3.6b Thông số mô hình thép SD295 và SD390 trong Bảng 3.6
Bảng 3.6 Thông số mô hình đàn hồi dẻo lý tưởng thép SD295 và SD390
Hình 3.6 Quan hệ ứng suất – biến dạng thép áp dụng trong nghiên cứu
3.4.2.3 Mô hình dẻo của bê tông trong Abaqus
Concrete damaged plasticity (CDP), mô hình phá hoại dẻo của bê tông chọn theo mật định trong phần mềm Abaqus Các định nghĩa và các thông số của độ dẻo nén và kéo trình bày trong Bảng 3.7
Bảng 3.7 Mô hình phá hoại dẻo của bê tông trong nghiên cứu
Góc giãn nở 35 Độ lệch tâm sigma 0.1
Tỷ số giữa ứng suất nén hai trục cuối cùng và ứng suất nén một trục cuối cùng fb0/fc0 (tương đương b0/c0)
Tỷ số bất biến của ứng suất thứ hai trên kinh tuyến chịu kéo K 2/3
Thông số độ nhớt, được sử dụng để điều chỉnh độ nhớt dẻo của các phương trình cấu tạo bê tông trong ABAQUS
Bê tông và cốt thép được mô hình hoá bằng phần tử hữu hạn Bê tông được chọn là C3D8R (An 8-node linear brick, reduced integration, hourglass control) Cốt đai và cốt dọc được chọn là T3D2 (A 2-node linear 3-D truss), Bảng 3.8
Bảng 3.8 Phần tử trong Abaqus
Phần tử trong mô hình Abaqus
Hafezolghorani Milad Allam, S.M., Nghiên cứu này Ghi chú
Bê tông C3D8R C3D8 C3D8R Phần tử khối 3D
Cốt thép T3D2 T3D2 T3D2 Phần tử thép là giàn 3D
Trong tất cả 08 mô hình mô phỏng có cùng vật liệu, phần tử, bước thời gian phân tích, chịu tải trọng phân bố đề trên toàn bề mặt sàn, có độ lớn là 1 đơn vị Các thông số mô hình được kiểm chứng bằng thực nghiệm trong chương 4
Cấp tải và các Mốt kết thúc mô phỏng của 8 mô hình, trong Bảng 3.9
Bảng 3.9 Cấp tải và Mốt kết thúc mô phỏng
Kích thước (mm) Hệ số
Kết thúc p(kNm) Mốt kết thúc mô hỏng b s h s L 2 b w h w L 1
65.02 Các Mốt kết thúc mô phỏng cho thấy ứng suất bề mặt của bê tông bao quanh cột, do có đệm đầu cột, vùng ứng suất mặt của bê tông lan rộng hơn xung quanh cột
M Ali and A A [3] nghiên cứu ứng sử dầm biên trong khung BTCT thông thường không có dầm rộng, hay Collins, Michael Patrick [2] nghiên cứu dầm BTCT chịu uốn xoắn và cắt đồng thời Đối tượng tượng nghiên cứu của đề tài là dầm biên có liên kết với dầm rộng Do đó, mặt cắt khảo sát chính là mặt giao giữa dầm biên và dầm rộng, như Hình 3.7 a) Mặt cắt quan sát nội lực phương án mô phỏng không có đệm đầu cột b) Mặt cắt quan sát nội lực phương án mô phỏng có đệm đầu cột
Hình 3.7 Mặt cắt dầm biên quan sát sự thay đổi nội lực
Các mô hình mô phỏng được thực hiện theo thứ tự nhằm phân tích mô men uốn của dầm biên trong hệ khung bê tông cốt thép khi có dầm rộng Kết quả phân tích được trình bày trong Phụ lục 3, cụ thể tại các Bảng 3.8 đến Bảng 3.32 Cấp tải trọng và hình ảnh mô tả kết thúc mô phỏng được tóm tắt trong Bảng 3.9.
3.5.2 Quan hệ tải trọng và biến dạng thép của dầm biên
Trong hình từ Hình 3.8 đến Hình 3.11 quan hệ tải trọng và biến dạng thép Các ký hiệu trong hình có ý nghĩa như sau:
Reabar EB_iU(P) là biến dạng thép dọc dầm biên (EB) phương án mô phỏng thứ i không có (hoặc có) đệm đầu cột
Stirrup EB_iU(P) là biến dạng thép đai dầm biên phương án mô phỏng thứ i không có (hoặc có) đệm đầu cột h w h w b w h w b w c 1 c 2
- Từ Hình 3.8 đến Hình 3.11 ghi nhận, quan hệ tải trọng và biến dạng thép đai, thép dọc dầm biên giống nhau về quy luật Ngoại trừ phương án mô phỏng 4P, đây là mô hình mà hệ chịu lực đứng có c1= 3c2 = 1500mm (xem như là vách) a) Biến dạng thép đai dầm biên 1 b) Biến dạng thép dọc dầm biên 1
Hình 3.8 Quan hệ P - thép dầm biên mô phỏng 1
- Hình 3.10 là hai trong 8 phương án đại diện cho thấy phương án mô phỏng có đệm đầu cột tăng khả năng chịu tải của hệ
- Số liệu Bảng 3.9 cho thấy giữa phương án có đệm đầu cột (P) và phương án không có đệm đầu cột (U) hệ chịu tải tăng lên, cụ thể phương án 1 là P1 5.21%; P2 = 9.93%; P3 = 12.06%; P4 = 2.77% Phương án mô phỏng 4 là phương án có mức tăng tải trọng nhỏ
59 a) Biến dạng thép đai dầm biên mô hình 2 b) Biến dạng thép dọc dầm biên mô hình 2
Hình 3.9 Quan hệ P - thép dầm biên phương án mô phỏng 2 a) Biến dạng thép đai dầm biên mô hình 3 b) Biến dạng thép dọc dầm biên mô hình 3
Hình 3.10 Quan hệ P - thép dầm biên phương án mô phỏng 3 a) Biến dạng thép đai dầm biên mô hình 4 b) Biến dạng thép dọc dầm biên mô hình 4
Hình 3.11 Quan hệ P - thép dầm biên phương án mô phỏng 4
Tương tác không thứ nguyên
KQ nghiên cứu của Ali, Mohamad, A Anis [3], Collins, Michael P [2] và Ajeel, Awadh
E Tóm tắt trong Phụ lục 3 từ Bảng 3.8 đến Bảng 3.35 Kết quả mô phỏng vẽ trên Hình 3.12 và Hình 3.13 cùng với các nghiên cứu trước Hệ số , theo Bảng 3.32 PL3
Hình 3.12 Tương tác không thứ nguyên giữa mô men uốn và mô men xoắn
Hình 3.13 Tương tác không thứ nguyên giữa lực cắt và mô men xoắn
T/To Tương tác lý thuyết 4U, 4P
3U, 3P 2U, 2P 1U, 1P Ajeel, Awadh E Collins, Michael P Ali Mohamad
T/To Tương tác lý thuyết 1U, 1P
2U, 2P3U, 3P4U, 4PAjeel, AwadhCollins, Michael PAli, Mohamad
- Có bốn trong tổng số 08 mô hình, có điểm tương tác mô men nằm trong vùng tương tác lý thuyết Bốn mô hình còn lại 1U, 1P, 2U, 2P trên Hình 3.12 có điểm tương tác mô men nằm ngoài vùng tương tác lý thuyết
- Sáu trong tổng số 08 mô hình, có điểm tương tác lực cắt xoay quanh đường tương tác lý thuyết, hai mô hình 2U, 2P cách xa đường lý thuyết trên Hình 3.13
- Mô hình có đệm đầu cột đưa các điểm tương tác tiến gần về đường tương tác lý thuyết, ngoài ra đệm đầu cột còn làm tăng khả năng chịu tải từ (5 12)%
- Kết quả mô phỏng so với nghiên cứu của Collins, Michael P [2] ghi nhận mẫu V6 của Collins, Michael P có = 26.94 tương đồng mô hình 1U và 1P.
Kiểm tra chỉ số liên kết BI
Bê tông có f’c = 30 Mpa, thép dọc fy = 390 Mpa, áp dụng phương trình (1.10) và (1.11) xác định chỉ số liên kết BI đối với cột, đối với dầm Kết quả trình bày trong Bảng 3.10
Bảng 3.10 Chỉ số liên kết BI
Dầm (mm) Cột (mm) Bố trí thép dọc BI Cột BI Dầm biên BI Dầm rộng h s h w c 1 c 2 Cột EB WB Từ
Số liệu trong Bảng 3.10 cho thấy 04 mô hình có chỉ số liên kết BI cột, BI dầm nằm trong giới hạn của Kuang, J S [6] Bốn mô hình 3U, 3P, 4U, 4P có chỉ số liên kết BI cột 1.78 > 1.7 Tuy nhiên 04 mô hình vẫn thu được kết quả, không có giá trị bất thường Do đó có thể kết luận rằng, trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, chỉ số liên kết BI vẫn đảm bảo tính linh hoạt của liên kết cột dầm
62 Thép cột trong mô hình 1U,1P
Thép dầm rộng WB trong mô hình 1U, 1P
Thép cột trong mô hình 2U,2P, 3U, 3P
Thép dầm rộng WB trong mô hình 2,3,4 U và P
Thép cột trong mô hình 4U,4P
Thép dầm rộng EB trong mô hình 1U, 1P a) Chi tiết thép cột b) Chi tiết thép dầm rộng và dầm biên
Thép dầm EB mô hình 2U, 2P Thép dầm EB mô hình 3U, 3P Thép dầm EB 4U, 4P
Hình 3.14 Chi tiết thép trong mô hình 1U,1P đến 4U,4P
3.8 Nhận xét và kết luận
Độ cứng kháng xoắn của dầm biên phụ thuộc vào góc xoay của dầm biên, góc xoay này lại phụ thuộc vào hệ số và hằng số kháng xoắn C của tiết diện dầm biên Dựa vào số liệu trong Bảng 3.32 của Phụ lục 3, khi có đệm đầu cột, độ cứng kháng xoắn sẽ giảm.
Kt của dầm biên tăng lên, trong nghiên cứu này mức tăng từ (19.0738.65)% Nguyên nhân, đệm đầu cột làm tăng hệ số xoắn của đầu dầm biên
- Khi có đệm đầu cột, hệ số quán tính FS xác định như trường hợp có dầm rộng, cụ thể trong Bảng 2.4 phần 2.2.1 của chương 2 Để thoả mãn yêu cầu kiến trúc, chiều dày tấm đệm đầu cột (kể cả sàn) không lớn hơn chiều cao dầm rộng, các mô phỏng trong nghiên cứu có chiều cao đệm đầu cột bằng chiều cao dầm rộng
- Phương án có đệm đầu cột đưa các điểm tương tác tiến gần về đường tương tác lý thuyết, ngoài ra đệm đầu cột còn làm tăng khả năng chịu tải từ (5 12)% do tăng diện tích bề mặt chịu ứng suất kéo quanh cột, làm giảm hệ số , tuy nhiên vẫn không làm thay đổi xu hướng ứng xử của dầm biên
- Kết quả mô phỏng so với các nghiên cứu trước đây nhận thấy = 27.06 (mô hình 1U), = 26.71 (mô hình 1P) tương đồng với mẫu V6 có = 26.94 trong nghiên cứu của Collins, Michael P [2] Các mô hình còn lại có = (3.21 5.75) > 1.7, theo Ajeel, Awadh E [5] dầm có xu hướng chịu uốn vượt trội, kết quả này phù hợp với nghiên cứu của Collins Michael P, và Ali, Mohamad [3]
Biểu đồ tương tác là công cụ quan trọng quy trình thiết kế giúp ích cho việc kiểm tra độ tin cậy và các hệ số an toàn Các kết quả mô phỏng đối chiếu với giới hạn lý thuyết và so sánh với các nghiên cứu trước đưa ra các kết luận:
- Mô hình có đệm đầu cột làm tăng độ cứng kháng xoắn của dầm biên lên (19.07
38.65)%, tăng khả năng chịu tải từ (5 12)%
- Kết quả mô phỏng của mô hình 1U, 1P tương đồng với mẫu V6 trong nghiên cứu của Collins, Michael P [2] Các mô hình khác tương đồng với kết quả nghiên cứu của Ajeel, Awadh E và của Ali, Mohamad [3]
- Kết quả mô phỏng của 04 mô hình 1U, 1P, 2U và 2P có điểm tương tác mô men nằm ngoài vùng tương tác lý thuyết Tuy nhiên bằng cách tăng hệ số quán tính
FS, (mô hình 3U, 3P) điểm tương tác mô men nằm trong vùng tương tác lý thuyết
Rõ ràng, hệ số quán tính FS làm dịch chuyển điểm tương tác mô men Để làm rõ sự ảnh hưởng của hệ số quán tính FS, mô hình thực nghiệm một khung được thiết lập và được trình bày chi tiết trong chương 4
THỰC NGHIỆM KHUNG
Giới thiệu
Việc thực nghiệm khung ba chiều trong điều kiện thực tế gặp nhiều khó khăn, vì vậy mẫu thử được đơn giản hóa thành khung phẳng gồm hai cột, dầm rộng và dầm console tạo mô men xoắn đặt tại giữa nhịp dầm rộng Các thông số kích thước của dầm biên rộng là = 0, = 1,5, 1 = 1,0, = 1,0 và FS = 0,431 Ba mặt cắt chính A, B, C trên dầm biên rộng (gọi tắt là dầm biên WB) được chọn để khảo sát chuyển vị, biến dạng bê tông và biến dạng thép Đồng thời, khung thực nghiệm được mô phỏng bằng phần mềm ABAQUS/EXPLICIT (Abaqus/CAE 2017) Kết quả thực nghiệm và mô phỏng được so sánh với lý thuyết và nghiên cứu của Ajeel Awadh E; Ali, Mohamad
A Anis; Collins Michael P Kết quả, dầm biên WB sinh ra mô men xoắn trong dầm ngang Tương tác mô men của khung thực nghiệm nằm trong vùng tương tác lý thuyết
Hệ số quán tính FS và hệ số là hai hệ số ảnh hưởng đến ứng xử xoắn hoặc uốn của tiết diện dầm chịu uốn, xoắn và cắt đồng thời Lượng thép đai tăng cường kháng xoắn trong dầm WB làm tăng khả năng chịu xoắn của dầm biên WB trong khung thực nghiệm.
Mô hình thực nghiệm khung
4.2.1 Phân tích khung thực nghiệm theo lý thuyết cơ học kết cấu
Hình 4.1 là sơ đồ khung thực nghiệm, bao gồm hai cột A và B giống nhau có chiều cao là L2, một dầm biên WB có nhịp L1 liên kết với hai cột, mô men xoắn tạo bởi một dầm console có độ vươn L3 đặt tại giữa nhịp dầm biên WB Hình 4.1a là sơ đồ kích thước khung thực nghiệm Hình 4.1(b-d) là biểu đồ lực cắt, mô men xoắn, mô men uốn theo cơ học kết cấu Nội lực trong dầm biên WB xác định từ phương trình (4.1) đến (4.5)
Giá trị mô men xoắn T = TA = TB = TC theo phương trình (4.3)
66 (a) Sơ đồ kích thước (b) Biểu đồ lực cắt
(c) Biểu đồ mô men xoắn
(d) Biểu đồ mô men uốn
Hình 4.1 Sơ đồ khung thực nghiệm và biểu đồ nội lực trong đó, q1 và q2 là trọng lượng bản thân dầm biên WB và dầm console (kN/m)
Mô men uốn của dầm biên WB tại mặt cắt A và B bằng nhau
Mô men uốn của dầm biên WB tại mặt cắt C
(4.5) với, P là lực tập trung đặt tại đầu dầm console tạo mô men xoắn; với, Iw là mô men quán tính chống uốn của dầm biên WB
I b h ; bw, hw là chiều rộng và chiều cao dầm biên
WB như Hình 4.2a; c1 và c2 lần lượt là kích thước của mặt cắt ngang cột
4.2.2 Phân tích mô hình khung bằng PPKTĐ
67 Dầm biên WB trong khung thực nghiệm được chia thành hai dãy như Hình 4.2a Dãy thứ nhất là dãy đi qua cột, được liên kết trực tiếp với cột, dãy thứ hai là dãy biên được liên kết với cột thông qua lò xo xoắn, đặc trưng cho ứng xử xoắn của dầm ngang như trên Hình 4.2b Cột xem như phần tử riêng lẻ, trực tiếp kết nối với nút khung Giả sử rằng cột và nút khung vẫn làm việc trong miền đàn hồi Mô men uốn của dầm biên WB truyền vào cột qua hai dãy, dãy cột có chiều rộng bằng chiều rộng cột là c2 theo cấu chế giằng chống, và mô men uốn của dầm biên WB được truyền vào cột từ dãy biên có chiều rộng bằng bw – c2, thông qua lực xoắn trong dầm ngang a) Đường truyền lực vào cột b) Mô hình kết nối cột dầm biên WB
Hình 4.2 Cơ chế truyền tải và mô hình phân tích liên kết cột dầm biên WB
Vận dụng PPKTĐ thiết lập được các phương trình sau:
Tổng độ cứng xoay của nút khung xác định theo total g b
K K K (4.6) trong đó, Kg là độ cứng xoay của dãy cột; Kb là độ cứng xoay của dãy biên bao gồm dầm ngang Độ cứng xoay Kg được xác định theo cơ học kết cấu của một dầm liên kết ngàm hai đầu và chịu tải gây uốn theo phương đứng
68 trong đó, E là mô đun đàn hồi của bê tông (Mpa); L là nhịp dầm (mm); c1 là chiều cao cột (mm); và
I c h là mô men quán tính (mm 4 ) của dãy cột có chiều rộng c2 vàchiều cao hw Vì độ cứng xoay của dãy biên Kb bao gồm độ cứng uốn của dãy biên Ko và độ cứng xoắn của dầm ngang Kt, do đó độ cứng xoay tổng thể của dãy biên Kb
I là mô men quán tính của dãy biên có chiều rộng (bw - c2), chiều cao hw
Nút khung trong khung thực nghiệm gồm một dầm ngang, dầm biên WB, độ cứng kháng xoắn của dầm ngang Kt xác định theo phương pháp khung tương đương Xét một cột thể hiện Hình 4.2a, dầm ngang chịu xoắn kéo dài về một phía đến 2 w 2
Phương trình xác định góc xoay trung bình của dầm ngang là
(4.9) Độ cứng kháng xoắn của cánh tay đòn được tính bằng
, do chỉ có một cánh tay đòn nên mô men kháng xoắn M 1
Thiết kế mẫu thực nghiệm
Khung thực nghiệm chịu tải trọng tập trung P theo phương đứng, như Hình 4.3a Trong đó, cột cao L2 = 1,44 m, nhịp khung L1 = 4,00 m, tiết diện của cột là 250×300mm theo sơ đồ khung chịu lực trong mặt phẳng, và dầm biên WB là 400×200mm Dầm console có độ vươn từ trục dầm biên WB L3 = 0.70m, tiết diện 300×200mm Cốt thép dọc của dầm biên WB bố trí phía trên là 514, phía dưới là 614 (hàm lượng cốt thép khoảng 1,37%), chỉ số liên kết BI = 3.2 (theo phương trình 1.11) Thép đai bố trí 8a50 từ mặt
69 cắt C đến mặt cắt B, 8a100 từ mặt cắt C đến mặt cắt A như Hình 4.3b, ngoài ra, còn bố trí 210 hai bên dầm biên WB Đối với cột, cốt thép dọc bố trí 618 (hàm lượng cốt thép khoảng 2,0%) BI = 1.66 (theo phương trình 1.10), thép đai bố trí 10a100 Dầm console thép dọc phía trên là 516 (hàm lượng cốt thép khoảng 1,67%), phía dưới là 216, thép đai 10a50 Dầm ngang tiết diện 300200mm, thép dọc 414, thép đai 210 Chi tiết thép của cấu kiện trên Hình 4.3b Hai chân cột được ngàm cố định vào sàn phòng thí nghiệm, điều kiện ngàm cố định này có thể không phải là chính xác nhất của kết cấu khung nhưng nó được sử dụng cho mục đích thử nghiệm để đơn giản hóa việc phân tích và quy trình thử nghiệm Trước khi đổ bê tông, 1218 thép dọc cột được bẻ móc hàn cố định vào khuôn ở chân cột Khuôn của hai chân cột bằng thép dày 25mm, liên kết với sàn phòng thí nghiệm bằng 32 bu lông 22 dài 400 cấp độ bền 8.8 và 8 bu lông 32 dài 800mm như Hình 4.4 Vật liệu bê tông, và cốt thép được cho trong Bảng 4.1 và Bảng 4.2 Tải trọng đứng tác dụng vào khung thực hiện thông qua kích thủy lực
(a) Mô hình khung thí nghiệm (b) Chi tiết thép
Hình 4.4 Chi tiết khuôn chân cột
Bảng 4.1 Đặc trưng vật liệu của bê tông Đặc trưng Ghi chú
Cường độ chịu nén (MPa) 30 Tương đương fck theo EC2 Cường độ chịu kéo (MPa) 2.355427323 Theo phương trình (3.5) PL3
Mô đun đàn hồi (MPa) 30588.56175 Theo phương trình (3.3) PL3
Khối lượng riêng (kg/m 3 ) 2400 Theo EC2
Hệ số Poisson ν 0.2 Theo EC2
Biến dạng cực hạn 0.002 Theo EC2
Bảng 4.2 Đặc trưng vật liệu của cốt thép Đặc trưng Cốt thép 10 Cốt thép 8
Mô đun đàn hồi (MPa) 210000 210000
Giới hạn chảy dẻo (MPa) 390 295
Hình 4.5, mô tả lắp đặt khung thực nghiệm tại phòng Để phân tích ứng xử của dầm biên
Thí nghiệm tập trung vào dầm biên WB, thu thập số liệu tại các tiết diện A, B, C Tại dầm ngang cột A và B đo chuyển vị, biến dạng dọc và đai bằng 8 cảm biến chuyển vị (CDP-50) và CV8 Biến dạng dọc của thép dọc và bê tông dầm biên WB đo bằng cảm biến SG (Hình 4.6) Tại tiết diện A, gắn bốn SG R1-R4 xung quanh bốn mặt bê tông, hai SG hoa hồng 1-RS và 2-RS tại mặt bê tông đối diện dầm console Tiết diện C bố trí SG R5, R8; tiết diện B bố trí SG R7, R8 và 4-RS.
(a) Vị trí CV (b) Vị trí SG Hoa hồng 1-RS, 2-RS, 3-
Hình 4.5 Lắp đặt khung thí nghiệm
72 a) Vị trí chuyển vị kế mặt trên của dầm rộng b) Vị trí SG đo biến dạng thép c) Vị trí SG đo biến dạng bê tông
Hình 4.6 Ví trí chuyển vị kế và SG đo đạc trong suốt quá trình thí nghiệm
Hình 4.7 Bố trí SG đo biến dạng thép dọc dầm WB
73 Bước tải 1.0 – 2.0 kN trước khi xuất hiện vết nứt, sau đó mỗi bước tải tăng thêm 2.0 – 5.0 kN Sau khi đạt đến mỗi bước tải, tải trọng được duy trì trong khoảng ba phút để vẽ các vết nứt Số liệu đo đạc tự động gửi về bộ thu nhận số liệu là máy tính ghi dữ liệu (Computing data logger) theo thời gian thực Khung thực nghiệm tại Phòng thí nghiệm Kết cấu công trình (BKSEL), Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG-HCM
4.3.2 Thu thập vết nứt trên khung thực nghiệm
Vết nứt của khung thực nghiệm xuất hiện nhiều nhất trên dầm biên WB, được vẽ lại bằng phần mềm AutoCAD trên Hình 4.9 Vết nứt đầu tiên xuất hiện khi tải trọng P đạt 14kN Khi tải trọng P tăng, vết nứt mở rộng và phát triển theo quy luật ở mặt dưới của dầm biên WB.
Hình 4.8 Vết nứt đầu tiên và quy luật vết nứt mặt dưới dầm rộng WB
Vết nứt đầu tiên ở mặt bên tiết diện C (giữa nhịp dầm rộng), khi P = 14kN, Hình 4.8a và Hình 4.9a Khi tải tăng lên đến 30 kN các vết nứt ngang bên dưới tiết diện C bắt đầu xuất hiện Hình 4.8b Khi tải P tăng lên 50kN, các vết nứt dưới mặt dầm biên WB bắt đầu xuất hiện nhiều hơn, lan rộng qua hai bên tiết diện A, B; đồng thời góc nghiêng () của các vết nứt rõ rệt hơn ghi nhận = (60 68) độ như Hình 4.9d Tại tiết diện A của dầm biên WB, ngoại trừ mặt dưới không có vết nứt, các mặt còn lại có vết nứt Trong đó, mặt bên xuất hiện vết nứt nghiêng = 43 độ như Hình 4.9b Đặt biệt P = 36 kN ghi nhận vết nứt trên dầm ngang của cột A, trong khi P = 58 kN dầm ngang cột B ghi nhận có vết nứt trên Hình 4.11 Tiếp tục tăng tải, khi P đạt 70kN, các vết nứt xuất hiện nhiều
74 hơn có quy luật hình trôn ốc vốn có của ứng xử xoắn dầm BTCT Khi P = 74kN, mặt bên dầm biên WB tại tiết diện A bị nứt nghiêm trọng Hình 4.9b và Hình 4.10, Mốt phá hoại cuối cùng có vết nứt nghiêng 30 o nối tiếp nhau trên bề mặt bên của dầm biên WB Hình 4.9b Chuyển vị lớn nhất CV1 đạt 30.88mm tương ứng P = 82.5kN Sau đó, tải trọng giảm dần, P = 75kN là cấp tải kết thúc thực nghiệm a) Vết nứt dầm biên WB mặt đứng A-B b) Vết nứt dầm biên WB mặt đứng B-A c) Vết nứt mặt trên dầm biên WB d) Quy luật vết nứt mặt dưới dầm biên WB
Hình 4.9 Vết nứt trên bốn mặt dầm biên WB
75 a) Quy luật hình trôn ốc b) Mốt hư hỏng cuối cùng
Hình 4.10 Quy luật nứt hình trôn ốc và mốt hư hỏng cuối cùng a) Vết nứt trên dầm WB và dầm ngang cột A b) Vết nứt trên dầm WB và dầm ngang cột B
Hình 4.11 Vết nứt trên dầm ngang
4.4.1 Kết quả đo chuyển vị
Hình 4.12 quan hệ P và chuyển vị CV1, giữa mô phỏng và thực nghiệm có sự tương đồng, giống nhau về quy luật Tuy nhiên, kết quả mô phỏng Abaqus của khung cứng hơn so với thực nghiệm Chênh lệch CV1 = 8.1% và CV3 = 61.3% tương ứng PTN max
= 82.5 kN, PAbaqus = 83.15kN và P = 5.64% a) Tải trọng và chuyển vị CV1 b) Tải trọng và chuyển vị CV3
Hình 4.12 Quan hệ tải trọng và chuyển vị
Số liệu của kết quả thực nghiệm và mô phỏng xem Phụ lục 4 Từ Hình 4.12 đến Hình 4.12 đến Hình 4.14 quan hệ tải trọng và chuyển vị tiết diện A, B, C của dầm biên a) Chuyển vị CV4, CV5 tiết diện A b) Chuyển vị CV6, CV7 tiết diện B
Hình 4.13 Tải trọng và chuyển vị tiết diện A, B
Hình 4.14 Tải trọng và chuyển vị CV1, CV2, CV3
- Hình 4.14 cho thấy, tại tiết diện C của dầm biên WB giá trị chuyển vị CV1, CV2 và CV3 khác nhau, chênh lệch lớn nhất là 204.43%
4.4.2 Kết quả đo biến dạng thép
Hình 4.15 Tải trọng và biến dạng thép
Hình 4.16 Tải trọng và biến dạng Rb1,
KQTN - CV1 KQTN - CV2 KQTN - CV3
Strian 10^-6 KQTN Rb6 KQTN Rb7 KQTN Rb8
Strian 10^-6KQTN - Rb1KQTN - Rb2KQTN - Rb3
So sánh KQTN và KQ mô phỏng, ghi nhận:
- Quy luật ứng xử tương đồng, đặc biệt giai đoạn đàn hồi khi dầm WB chưa nứt
Sau khi dầm WB nứt, chuyển vị đo được giữa hai phương pháp có sự khác biệt lớn là CV3, biến dạng thép Rb10 (Hình 4.8 Phụ lục 4) Rb10 = 71.1%
- Dưới tác dụng của mô men xoắn biến dạng giữa các thanh thép dọc Rb6, Rb7, và
Rb8 là khác nhau, max = 16.8%, tương ứng Pmax = 13.94% trên Hình 4.15
- Quan sát biểu đồ trên Hình 4.16 nhận thấy, ban đầu khi P = (0 34)kN thép Rb2,
Rb3 có biến dạng tương đối bằng nhau trong khi Rb1 có biến dạng ít hơn, khi P
= 48kN, biến dạng Rb1 tăng nhanh so với biến dạng Rb2, Rb3 Ghi nhận này kết hợp với vết nứt trên Hình 4.11a có thể kết luận rằng, P = 34kN dãy qua cột của tiết diện A bắt đầu xuất hiện vết nứt xiên Khi P = 48kN vết nứt đã phát triển kéo dài hết bề rộng dầm biên WB
Biến dạng của thép Rb9 và Rb10 trong Hình 4.17 cho thấy rằng trong khoảng lực P từ 0,0 đến 34 kN, biến dạng của hai loại thép này có giá trị gần bằng nhau và tuân theo cùng một quy luật.
Khi P = (34 38) kN là giai đoạn chuyển tiếp, biến dạng Rb9 và Rb10 có sự khác biệt, cụ thể khi P = 38kN, biến dạng Rb10 gần như không thay đổi trong khi đó biến dạng Rb9 vẫn tiếp tục tăng đến khi kết thúc thực nghiệm Giá trị tải P 34kN là cấp tải gây xoắn nứt dầm biên WB tại mặt cắt quan sát A
Sự khác biệt giữa thực nghiệm và mô phỏng được xác định là do, mô hình vật liệu thép trong mô phỏng là đàn hồi dẻo lý tưởng (phần 3.4.2.2 của luận văn), và mô hình vật liệu bê tông là theo mô hình của Hafezolghorani và cộng sự [14] (phần 3.4.2.1 của luận văn), mô hình này dự trên nghiên cứu của Hsu, phù hơp với EC2 [15], cường độ bê tông là kết quả nén đơn trục Mô hình này có ưu điểm là đơn giản, thiên về an toàn, nhưng tồn tại hạn chế do chưa xét đến sự suy giảm độ cứng theo Feng, D C., Ren, X D., & Li, J
[17] Ngoài ra, mô phỏng Abaqus trong luận văn không xét đến tương tác giữa cốt thép và bê tông trong kết cấu BTCT Tuy nhiên để đơn giản trong mô phỏng, có thể chấp
Hình 4.17 Tải trọng và biến dạng thép Rb9, Rb10 4.4.3 Kết quả đo biến dạng bê tông
Kết quả tính toán theo lý thuyết
4.5.1 Xác định nội lực dầm trong khung theo cơ học kết cấu Áp dụng phương trình (4.1) đến (4.5) kết quả xác định nội lực của khung thực nghiệm trình Bảng 4.5, trong đó L1 = 4.0m; L2 = 1.44; L3 = 0.7m; q1 = 1.92kNm; q2 = 1.44kNm, tải P = Po + Pa; Po = 0.020.200.3078.5 = 0.0942kN (trọng lượng bản thân tấm thép dày 20mm đệm kích), Pa là tải trọng do kích tác dụng vào khung thực nghiệm (kN) Do
Po Pa, bỏ qua ảnh hưởng Po
Bảng 4.5 Nội lực khung thực nghiệm theo cơ học kết cấu
4.5.2 Xác định nội lực dầm trong khung KWB xét ảnh hưởng xoắn dầm ngang Áp dụng phương trình (4.10) phụ lục 4 và (1.2) trong Phụ lục 1 Cụ thể tính toán được
Kec = 4.6250 10 10 Nmm c1ec = 296.73 mm < c1 = 300mm
Từ đó thay cột có kích thước c1c2 bởi cột c1c2ec, c1ec = 296.73 mm; sao cho Kc = Kec, áp dụng các phương trình (4.1) đến (4.5) xác định các thành phần nội lực của dầm trong khung thực nghiệm Kết quả trong Bảng 4.6
Bảng 4.6 Nội lực khung thực nghiệm theo PPKTĐ
So với kết quả trong Bảng 4.5 ghi nhận MA = MB = - 8.1%, MC = 7.6%
4.5.3 Xác định mô men uốn, xoắn dầm biên WB và dầm ngang từ mô phỏng Áp dụng phương trình (3.12) trong nghiên cứu của A.A Ewida [4], xác định mô men uốn của từng mặt cắt A, B, C dầm biên WB Trong đó Ft, Fb lấy từ kết quả mô phỏng Abaqus Tớnh toỏn tương tự đối với dầm ngang, mặt cắt chọn tớnh toỏn là ẵ độ vươn của dầm ngang Kết quả chi tiết trong phần 4.5, Phụ lục 4 Bảng 4.7 trích lại từ Bảng 4.12 trong Phụ lục 4 Đối với dầm ngang, giá trị mô men uốn và lực cắt rất nhỏ (VM 10 -8 Nmm) xem như không ảnh hưởng đến dầm biên WB
Bảng 4.7 Các cấp tải và mô men uốn tương ứng dầm biên tại mặt cắt C
Bảng 4.8 Các cấp tải và mô men uốn tương ứng dầm biên tại mặt cắt A và B
So với số liệu trong Bảng 4.6 ghi nhận mô men uốn tiết diện A, B của dầm biên WB giảm (66.48 68.27)% Ngoài ra, ghi nhận chênh lệch mô men uốn giữa tiết diện A, B là 5.34% Có sự phân phối mô men uốn trong dầm biên WB
87 Áp dụng phương trình (3.18) xác định mô men xoắn của dầm biên WB, và dầm ngang Trong đó, góc xoắn xác định từ chuyển vị và khoảng cách giữa hai chuyển vị kế, lực cắt của dầm biên WB và dầm ngang lấy từ kết quả mô phỏng Số liệu chi tiết từ Bảng 4.16 đến Bảng 4.19 trong Phụ lục 4
Bảng 4.9 Cấp tải, độ cứng xoắn, mô men xoắn dầm ngang từ mô phỏng
Load Dầm ngang cột A Dầm ngang cột B
10-3 K t 10 12 T 10-3 K t 10 12 T (kN) Rad Nmm/Rad kNm Rad Nmm/Rad kNm
Bảng 4.10 Cấp tải và lực cắt dầm biên WB tại mặt cắt A và B từ mô phỏng
4.5.4 Xác định khả năng chịu tải dầm biên WB và dầm ngang theo ACI 318-14
Từ thông số vật liệu, kích thước hình học, lượng thép bố trí trong khung thực nghiệm KWB, áp dụng các phương trình trong Bảng 3.1 để xác định mô men uốn, mô men xoắn và lực cắt Kết quả tính toán trong Bảng 4.11, và Bảng 4.12
Bảng 4.11 Mô men uốn, xoắn và lực cắt của dầm biên WB theo ACI 318-14
Khả năng Giá trị Ghi chú
Vc (kN) 62.57 Của vật liệu bê tông f'c = 30Mpa
VsA (kN) 24.91 Phía cột A, đai dầm biên WB 8a100
VsB (kN) 49.82 Phía cột B, đai dầm biên WB 8a50
TLA (kNm) 12.73 Phía cột A, đai dầm biên WB 8a100
TLB (kNm) 25.47 Phía cột B, đai dầm biên WB 8a50
TnA (kNm) 43.72 Phía cột A, đai dầm biên WB f8a100
TnB (kNm) 56.46 Phía cột B, đai dầm biên WB 8a50
Bảng 4.12 Mô men uốn, xoắn và lực cắt của dầm ngang theo ACI 318-14
Khả năng Giá trị Ghi chú
Vc(kN) 46.93 Dầm ngang cột A và B
Vs(kN) 24.91 Dầm ngang cột A và B
Mcr (kNm) 03.61 Dầm ngang cột A và B
Mn (kNm) 43.66 Dầm ngang cột A và B
Tcr (kNm) 06.51 Dầm ngang cột A và B
TT (kNm) 27.08 Dầm ngang cột A và B
TL (kNm) 27.68 Dầm ngang cột A và B
Tn 54.75 Dầm ngang cột A và B
4.5.5 Phân tích mô men xoắn của dầm
Từ số liệu thực nghiệm trong Bảng 4.17 đến Bảng 4.19 trong Phụ lục 4, vẽ biểu đồ quan hệ giữa tải trọng và mô men xoắn cả ba mặt cắt dầm biên WB, như Hình 4.21
Hình 4.21 Quan hệ tải trọng và mô men xoắn của ba mặt cắt dầm biên WB
Qua quan sát Hình 4.21, khi tải trọng tăng thì mô men xoắn tại hai mặt cắt B và C đều tăng theo Ngược lại, sau khi nứt xảy ra tại mặt cắt A, mô men xoắn giảm và đảo chiều giảm dần Trong giai đoạn đầu thí nghiệm, khi dầm chưa xuất hiện vết nứt đầu tiên (P ≤ 14kN trên Hình 4.8a), mô men xoắn tại cả ba mặt cắt có giá trị xấp xỉ nhau Tuy nhiên, sau khi vết nứt đầu tiên xuất hiện, mô men xoắn tại A và B lớn hơn tại C Khi lực P đạt (26 ÷ 34)kN, mô men xoắn tại mặt cắt A không thay đổi và có xu hướng giảm Hiện tượng này liên quan đến góc xoắn của dầm biên WB khi xuất hiện vết nứt qua mặt cắt A, dẫn đến mô men xoắn tại mặt cắt A giảm dần cho đến khi kết thúc thí nghiệm.
Từ kết quả mô phỏng, xác định mô men xoắn của dầm ngang, số liệu chi tiết trong Bảng 4.9 Vẽ biểu đồ quan hệ P và mô men xoắn của dầm ngang cột A và cột B trong Hình 4.22 a) Quan hệ P và mô men xoắn dầm ngang b) Quan hệ P và biến dạng thép dầm ngang
Hình 4.22 Quan hệ P, mô men xoắn và biến dạng thép đai dầm ngang
- Biểu đồ quan hệ P và mô men xoắn dầm ngang trên Hình 4.22a cho thấy, mô men xoắn của dầm ngang cột A và B giống nhau về quy luật Bắt đầu tăng nhanh khi
P = 34kN, đây là cấp tải xoắn gây nứt dầm biên WB tại A Điều này có thể lý giải rằng khi dãy cột của dầm biên WB bị nứt, lực sẽ chuyển sang dãy biên của dầm biên WB, khi đó sự tương tác giữa dầm biên WB và dầm ngang rõ rệt nhất
- Quan hệ P và biến dạng thép đai dầm ngang trên Hình 4.22b một lần nữa cho thấy, trước khi dãy cột của dầm biên WB bị nứt do xoắn P < 34kN, thép đai của cả hai dầm ngang gần như không chịu tải Sau đó cả hai cùng làm việc, khi P > 60kN đến kết thúc mô phỏng, biến dạng thép đai của dầm ngang cột A không tăng, trong khi biến dạng thép đai dầm ngang cột B tiếp tục tăng đến khi kết thúc mô phỏng (cũng là cấp tải kết thúc thực nghiệm)
T(kNm) Dầm ngang cột A Dầm ngang cột B
4.5 So sánh kết quả thực nghiệm
So với các nghiên cứu của các tác giả trước đây như cứu của Ajeel Awadh E [5]; Collins Michael.P [2] Bảng 1.1; Ali, Mohamad and A Anis [3] Bảng 1.2
Bảng 4.13 Trích số liệu nghiên cứu của Ajeel Awadh E [5]
Bảng 4.14 Giá trị các điểm tương tác
(kN) (kNm) (kNm) (-) (-) (kNm) (kNm) (-) (-) (kN) (kN) (-)
Bảng 4.15 Kết quả nghiên cứu và tỉ số mô men uốn chia mô men xoắn
(kN) (kNm) (kNm) (kN) (-) (-) (-) (-) (-) (kNm) (kNm) (kN) (-) (-) (-)
94 Hình 4.21 thể hiện biểu đồ tương tác, giữa T/Tn và M/Mn
Hình 4.23 Biểu đồ tương tác giữa mô men uốn và mô men xoắn
Qua Hình 4.23, mô men uốn và mô men xoắn tương tác tại tiết diện A và B của dầm biên WB chịu uốn - xoắn và cắt đồng thời nằm trong vùng tương tác lý thuyết Tuy nhiên, đối với phương pháp CHKC và PPKTĐ, tiết diện A và B của dầm biên WB lại phân tán ngoài vùng tương tác này.
- Hình 4.24 cho thấy tương tác mô men xoắn và lực cắt của tiết diện A, B trong khung thực nghiệm và nội lực CHKC, PPKTĐ nằm ngoài vùng tương tác lý thuyết, tuy nhiên kết quả thực nghiệm nằm gần đường tương tác lý thuyết
- Lượng thép đai tăng cường cho nữa dầm biên WB tính từ giữa nhịp về phía cột
Đồ thị Momen xoắn - Lực cắt tương tác tại các mặt cắt A và B cho thấy tại mặt cắt B, tương tác này nằm trong vùng tương tác lý thuyết, trong khi đó tại mặt cắt A, tương tác này tiệm cận với vùng tương tác lý thuyết (Hình 4.24).
BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC T/T o vs M/M o
Lý thuyếtKết quả TN tại AAjeel, Awadh EAli, MohamadKết quả TN tại BCHKC-PPKTĐ tại ACHKC-PPKTĐ tại B
Hình 4.24 Biểu đồ tương tác giữa mô men xoắn và lực cắt
Nhận xét và kết luận
- Khung thực nghiệm KWB có FS = 0.431, mô men quán tính kháng uốn của tiết diện dầm biên WB lớn hơn hệ số xoắn, điều đó là hợp lý vì trong suốt quá trình thực nghiệm max = A = 0.664 = 1.7 theo Ajeel Awadh E [5] dầm chịu xoắn
- Giai đoạn đầu thực nghiệm P = 14kN, dầm biên WB bị biến dạng xoay nhưng không nứt trên Hình 4.14, khi P = 50kN vết nứt xuất hiện nhiều hơn có quy luật hình trôn ốc như Hình 4.10a và lan rộng từ giữa nhịp dần về hai bên cột Gần đến tải phá hoại P = 66kN, các vết nứt phát triển nhanh chóng Dầm biên WB trong khung thực nghiệm bị hư hỏng khi P = 74kN tăng đến 82.5kN, do vết nứt xiên góc nứt 30 0 Hình 4.10b, phù hợp với tiêu chuẩn EC2 [15] nhưng khác ACI 318-
Kết quả phân tích nội lực dầm biên WB theo phương pháp CHTC và PPKTĐ tại khu vực tương tác cho thấy điểm tương tác mômen và ứng suất cắt ngoài vùng tương tác lý thuyết Điều này chứng tỏ nội lực dầm biên WB được xác định theo hai phương pháp trên là thiên về phía lớn.
Hệ số LamdaLamda Tiết diện A
97 thực nghiệm cho thấy, tương tác mô men nằm trong vùng tương tác lý thuyết, thiên nhỏ
- Trong thực nghiệm khung, dầm ngang chỉ có một thành phần nội lực là mô men xoắn, bắt đầu có giá trị khi P = 34kN, đây là cấp tải gây xoắn nứt dầm biên WB
Sự chênh lệch lớn giữa kết quả thử nghiệm và mô phỏng xuất phát từ quá trình đơn giản hóa khi tính toán: mô hình thép theo đàn hồi dẻo lý tưởng, mô hình bê tông dựa trên nghiên cứu của Hafezolghorani và cộng sự, bỏ qua tương tác bê tông-cốt thép Trong thực tế, khi chịu lực cắt, bê tông cốt thép sẽ nứt trực giao với ứng suất kéo chính Nhờ cốt thép, bê tông giữa các vết nứt có thể chịu ứng suất kéo lớn Ngược lại, biến dạng kéo ngang sẽ làm giảm cường độ nén theo phương vuông góc Những yếu tố trên khiến bê tông cốt thép khác biệt so với bê tông thường, đóng vai trò quan trọng trong phân tích phi tuyến tính.
- Kết quả thực nghiệm so với cơ sở lý thuyết là Phương pháp khung tương đương có thể kết luận rằng, nội lực tính toán được từ CHKC và PPKTĐ lớn hơn so với phương pháp số và lớn hơn so với kết quả thực nghiệm Vận dụng PPKTĐ trong thiết kế thực hành là thiên về an toàn
- Kết quả thực nghiệm so với các kết quả đã được nghiên cứu trước đây của Ajeel Awadh E [5]; Ali, Mohamad and A Anis [3]; Collins Michael.P [2] cho thấy chỉ có tương tác mô men nằm trong vùng tương tác lý thuyết
- Kết quả thực nghiệm cho thấy, là một tham số liên quan đến ứng xử của dầm rộng bằng bê tông cốt thép chịu mô men uốn, xoắn và cắt đồng thời, kết quả này phù hợp với nghiên cứu của Ajeel Awadh E [5] Trong suốt quá trình thực
98 nghiệm dầm biên WB chịu xoắn, cụ thể như sau: trước khi xuất hiện vết nứt đầu tiên dầm biên có xu hướng tăng dần khả năng chịu xoắn, sau khi xuất hiện vết nứt đầu tiên dầm biên không thay đổi xu hướng ứng xử, khi tăng tải đến cấp tải gây nứt dãy cột của dầm biên WB, P = 34kN, khả năng chịu xoắn của tiết diện bị nứt giảm mạnh Điều này cho thấy khi dầm biên bị nứt khả năng chịu xoắn sụt giảm Tuy nhiên khả năng chịu uốn vẫn duy trì và tăng Do đó, dầm biên BW trong khung BTCT có dầm rộng cần xém xét đến độ bền xoắn, dầm biên không được phép nứt do xoắn Kết quả này phù hợp với kiến nghị của M Ali and A A [3] và của Kuang, J S., Behnam, H., & Huang, Q [6]
- Lượng thép đai tăng cường của một nữa dầm biên WB tính từ giữa nhịp đến cột
B, làm tăng khả năng kháng xoắn của tiết diện B (cấp tải gây nứt do xoắn tại B là PB = 58kN trong khi tại A là PA = 34kN) Thép đai trong dầm ngang cột B có biến dạng lớn hơn biến dạng thép đai trong dầm ngang cột A, do khả năng kháng xoắn trong dầm WB tại B lớn hơn tại A Từ đó, khả năng kháng xoắn của dầm ngang cột B tăng lên
- Kết quả thực nghiệm cung cấp số liệu cho trường hợp < 1.7 mà tác giả Ajeel Awadh E chưa thực hiện
- Hệ số quán tính của dầm biên WB trong khung thực nghiệm FS = 0.431 < 1.0 đại diện mô men quán tính kháng uốn của tiết diện lớn hơn hệ số xoắn Kết quả thực nghiệm cho thấy việc lựa chọn kích thước tiết diện theo hệ số FS là phù hợp với ứng xử của dầm biên
- Tính chất của BTCT có thể rất khác so với bê tông thường, đặc biệt là khi chịu uốn, xoắn và cắt đồng thời Cường độ nén theo phương chính sẽ bị giảm do sự hiện diện của biến dạng kéo đáng theo hướng trực giao, hoặc xiên góc, là một yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến độ chính xác của dự đoán ứng xử Tuy có độ chệnh lệch giữa KQTN và KQ mô phỏng, nhưng quy luật tương đồng