Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích động lực học đầm liên tục chịu tải trọng xe có xét đến khối lượng xe

Phương trình chuyển động chủ đạo của hệ gồm xe - dầm được giải bằngphuong pháp tích phân từng bước Newmark.. KY HIỆUthông số tích phân Newmarkchuyền vị tĩnh của lò xo bước thời gian tính

HUYNH VĂN MÃI

PHAN TICH DONG LỰC HOC DAM LIÊN TỤCCHIU TAI TRONG XE CO XET DEN KHOI LUONG XE

Chuyén nganh: XAY DUNG CONG TRINH DD&CNMã số: 60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Cán bộ cham nhận xét 1: PGS TS ĐÔ KIÊN QUOC

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS LUONG VAN HAI

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Dai học Bách Khoa, DHQG Tp HCMngày 31 tháng 01 năm 2013.

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:1 PGS.TS CHU QUOC THANG

2 PGS.TS NGUYEN XUAN HUNG3 PGS.TS DO KIEN QUOC

4 TS LUONG VAN HAI5 TS NGUYEN TRONG PHUGCXác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV va Trưởng Khoa quan lý chuyên

ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nêu có).

CHỦ TỊCH HỘI ĐÔNG TRUONG KHOA QUAN LÝ CN

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨHọ tên học viên: HUỲNH VĂN MÃI MSHV: 10210229

Ngày, tháng, năm sinh: 12/11/1986 Nơi sinh: Quảng NgãiChuyên ngành: Xây Dựng Cong Trình DD&CN Mã sô: 60 58 20

I TEN DE TAI:

PHAN TICH DONG LUC HQC DAM LIEN TUCCHIU TAI TRONG XE CÓ XÉT DEN KHOI LƯỢNG XE

Nhiém vu va noi dung:

Tìm hiểu các mô hình của tải trong xe di động trong phân tích kết cấu Môhình lực di động khối lượng di động và khối lượng thân xe với bánh xe Từ đó lựachọn mô hình phù hợp hơn để phân tích ứng xử động lực học của dầm liên tục chịutải trọng xe có xét đến khối lượng xe

Nội dung gồm có các phần sau Tìm hiểu tổng quan về một số nghiên cứuliên quan trong và ngoài nước Dùng phương pháp Phần tử hữu hạn để mô tả kếtcầu dầm liên tục Chọn mô hình khối lượng thân và bánh xe để mô tả tải trọng xe.Thiết lập bài toán động lực học Xây dựng chương trình phân tích ứng xử động củakết cầu bằng ngôn ngữ MATLAB Thực hiện các thí dụ số để so sánh và đánh giá

kêt quả.

II.NGÀY GIAO NHIEM VU: 02/07/2012Ill NGAY HOÀN THÀNH NHIEM VU: 03/01/2013 _IV CAN BO HUONG DAN: TS NGUYEN TRONG PHUOC

Tp HCM, ngày 31 tháng O1 năm 2013

CAN BO HUONG DAN CHU NHIEM CN DAO TAO

TS NGUYEN TRONG PHƯỚC

TRUONG KHOA KT XAY DUNG

Thực hiện bài Luận văn này đánh dau sự hoản thành khóa học Thạcsỹ và cũng là kết quả sau một quá trình học tập và nghiên cứu tại TrườngĐại học Bách khoa TP.HCM Tôi vô cùng biết ơn đối với rất nhiều sự giúpđỡ, tạo điều kiện nhiệt tình và quý báu trong suốt thời gian này.

Tôi xin chân thành cảm ơn các Thây trong Phòng Đào tạo Sau đạihọc, Khoa Kỹ thuật Xây dựng và các Thay Cô đã tận tình giảng dạy,hướng dẫn, truyền đạt kiến thức trong suốt quá trình học tập cũng nhưthực hiện Luận văn Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâusắc tới Thầy giáo TS Nguyễn Trọng Phước về sự hướng dẫn và giúp đỡquan trọng trong Luận văn này, không chỉ ở kiến thức mà cả sự tận tâmcủa Thay

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sự động viên, giúp đỡ của giađình và bạn bè trong suốt thời gian qua

Mac dù tôi đã rất có găng hoàn thiện Luận văn với tất cả nhiệt tìnhvà năng lực của mình nhưng không thé tránh khỏi những thiếu sót hoặc có

những nghiên cứu chưa sâu Rất mong nhận được sự chỉ bảo của các Thây

Tôi xin tran trọng cam on!

dụng của tải trọng xe có xét đến khối lượng xe Mô hình xe được chọn gồm CÓkhối lượng thân xe và bánh xe Phương pháp phan tử hữu han được áp dụng déthiết lập bài toán Các ma trận tính chất của dầm được xây dựng để mô tả sựtương tác giữa xe với dam trong đó có ké đến tất cả các thành phan quán tinh củaxe Phương trình chuyển động chủ đạo của hệ gồm xe - dầm được giải bằngphuong pháp tích phân từng bước Newmark Kết qua phân tích cho thay ứng xửcủa dầm tùy thuộc khá nhiều vào vận tốc xe chạy và khá nhạy Ngoài ra, ảnhhưởng của các thông số mô tả đặc trưng của xe đến phản ứng động của dầmcũng được đánh giá chỉ tiết.

ABSTRACTThis thesis analyse the dynamics of continous multiple span beam underthe effect of moving vehicle load which include vehicle mass Selected vehiclemodels consist of body mass and wheel Finite element method is applied to setup the problem The property matrices of the beam is established to describe theinteraction between the vehicle and the beam which include all components ofthe vehicle inertia The equations of motion of the vehicle - beam system issolved by using the step-by-step integration Newmark’s method Analysis resultsshow that the behavior of beams is significantly depended on the speed ofvehicle and is quite responsive In addition, the effect of vehicle’s characteristicparameters to the dynamic response of the beam is also detailed evaluation.

các tài liệu tham khảo đã được trích dẫn Các công thức thiết lập được thiết lậpchính xác; các số liệu số được thực hiện một cách khách quan và trung thực vàchương trình máy tính do chính tôi tự viết.

Tác giả luận văn

Huỳnh Văn Mãi

Ngày, tháng, năm sinh: 12/11/1986 Nơi sinh: Quảng NgãiDia chỉ liên lạc: 12 Đường 2B, P Bình Hưng Hòa B, Q Bình Tân, TP.HCM

QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:2004 — 2009: Đại học - Trường Dai học Bách khoa Thanh phố Hồ Chí Minh2010 — 2013: Thạc sỹ - Trường Đại học Bách khoa Thanh phố H6 Chí MinhQUA TRINH CONG TAC:

2009 — 2011: Công ty TNHH Tu Van Xây Dựng New CC.

DANH MỤC BANG BIEU 2 5-5-5 %2 S2 s33 s9 seseseseEeEes se V;e@:ii100777 ¬ẳ, viCHƯƠNG 1 GIỚI THIEU 2-<-< << << <2 S2 se se se seses£s£s£eEeEeEesesesese 11.1 NEU VAN DE wieeccccccccccccccscsecscscscscssescscscscsscscsescscsesscsesssssssscsescssssscsessevsveeees |12_ MỤC DICH LUẬN VĂN c1 TT HH1 ng ng reg 313_ PHƯƠNG PHÁP THỰC HIEN - 66s E32 EeESESESESEEeEsesereree 414 CÂU TRÚC LUẬN VĂN s11 SE 11 ST ng ng 50;:10/9)102A419) 10010009) 62.1 GIỚI THIỆỆU G- E391 91 9E 53111 1E 1111 1 3E 1xx re 62.2 TÌNH HINH NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC 2 2 2cs+s+cscee: 62.3 TINH HINH NGHIÊN CỨU TRƠNG NƯỚC - + +5 cscscs¿ 142⁄4 NHẬN XÉT SG t1 12T 11 11T 11g11 TT HT ng 15CHUONG 3 CO SỞ LY THUYÍẾƑT 5s° 5 s5seSsSssssSsEssssssessssssesssssses 163.1 GIỚI THIỆU CC 112123 931191 1E 11112111 11g ng gi l63.2 LÝ THUYET DAM EULER — BERNOULLI - 252555252: 163.3 PHƯƠNG TRINH DAO DONG CUA DAM DUNG PP PTHH 173.3.1 Phần tử dầm chịu vO0 o.ccccccccccccscssesesescsessssesescssssesesssssssssseeseesees 17

3.3.2 Phương trình Lagrange c + HH kh ree 18

3.3.3 Phương trình động lực học của dầm chịu uốn - - 2 2 eens 193.3.4 Các ma trận tính Chat cccccccecescsessscecesessevscscecesessecscecssecevsceesesevacees 213.4 PHƯƠNG TRINH DAO DONG CUA XE G5 cv sEsEsvsesersesed 243.5 PHƯƠNG TRINH DAO DONG CUA HỆ XE — CÂU -. - 263.6 PHƯƠNG PHÁP GIAL ooeeccceccecccccccccccscscsssscsessssssescscssssssssessssssssseseseeneess 30

3.6.1 Phương pháp Newmark 0 cece ccccccccessssneceeeeesesneeeeceeesesnaeeeeceeeeeesneees 30

3.6.2 Sử dụng phương pháp newmark giải phương trình chuyển động 31

3.7 GIỚI THIỆU NGON NGU LAP TRINH MATLAB - 55+ 34CHUONG 4 THÍ DU SÖ - << << << 9S Sư 3 3xx esesese 364.1 GIỚI THIỆU E611 E E311 SE 1112929 1g xe rerei 364.2 PHAN KIEM CHỨNG + 2 2E E233 E215 1 E21 1111511, 36

4.2.1 Bài toán dầm đơn giản chịu tác dụng của lực di động 36

4.2.2 Bài toán dầm đơn giản chịu tác dụng của khối lượng di động 40

4.2.3 Bài toán dầm đơn giản chịu tac dụng của hệ sprung mass 42

42.4 Bài toán dầm liên tục chịu tác dụng của lực di động - 46

4.3 PHAN KHAO SÁTT c2 1 3 1912151111111 1111111111101 484.3.1 Tần số tự nhiên của dầm nhiều nhịp gối tựa đơn - 49

4.3.2 Khảo sát sự hội tụ của bài toáïn S231 11111111 1111111111112 50

4.3.3 Khảo sát anh hưởng của số nhịp dầm + 2 252 552s+£+£sczcszscsee 52

4.3.4 Khảo sát ảnh hưởng của các mô hình tải trọng - <5 54

4.3.5 Khảo sát ảnh hưởng của vận tỐC - ¿+ + << SxSkkcxEEEEEEEeEeEerrerees 564.3.6 Khảo sát anh hưởng của thông số tần số - 552 252 cs+sc5+2 604.3.7 Khảo sát anh hưởng của thông số khối lượng -5-5- 5+: 624.3.8 Khảo sát anh hưởng của ty số cản nhớt của dầm 5-5-5555: 644.3.9 Khảo sát ảnh hưởng của tỷ số cản nhớt của Xe 2 555555555: 664.3.10 Khao sát trường hop hai xe cùng chuyền động - 5-5: 68CHUONG 5 KẾT LUẬNN << << << 9S Sư 2 2x xesesesese 715.1 KẾT LUẬN SG G1 19121 1E 11111211 g1 ng 715.2 HƯỚNG PHAT TRIẾN - + 25252 E2 2 SE E15 1211111 ecxre 72TÀI LIEU THAM KHAO 2-5-5 5° 5° 2 5 2 << << s39 3 seseseseSeSesss e2 73

PHU ILỤỤC d 2° << + SE£9SE#ESS249EE4eES992949ES9929992999 2923999229992 77

Hình 1.1Hình 3.1Hình 3.2Hình 3.3Hình 3.4Hình 3.5Hình 3.6Hình 4.1Hình 4.2Hình 4.3Hình 4.4Hình 4.5Hình 4.6Hình 4.7

Hình 4.8Hình 4.9Hình 4.10Hình 4.11Hình 4.12Hình 4.13Hình 4.14Hình 4.15Hình 4.16Hình 4.17Hình 4.18

DANH MUC HINH VE

So đồ bài toán tải trọng chuyển động - cseeeseseseseseeeeeseeeees 3Biến dạng của phan tử dầm chịu uốn - +5 2 2 2+s+£+xz£ersre¿ 17Phần tử dẫm - + + SE S131 T1 T111 1151131151111 111111111111 17

Các mô hình tải trong XC -G Gv ree 24

Sơ đồ cân băng lực cho các khối lượng My Và ms -«««««ss «<<: 25Bài toán tương tắc xe-cÂU - - S123 1 12112111 115111 111101111 re 26Sơ đồ thuật toán cv th nhe 33Sơ đồ bài toán của M Olsson [10] - c2 2 £+£+E+EzEeEerererrereeered 36So sánh chuyển vi tại vi tri gitra nhịp với [10] khi a thay đỗi 37So sánh moment tại vị trí giữa nhịp với [10] khi œ thay đồi 37Hệ số động của chuyển VỊ tại Vi trí g1ữa nhịp - «s2 38Hệ số động cua moment tại v1 trí g1ữa nhịp «<< «<< «<< sss2 38Sơ đồ bài toán của E Sharbati - sec crirrirrrirrirerirrrirrrrrrrrree 40So sánh chuyển vị cực đại của dầm với [9] xét các thành phần khác nhaucủa phương trình chuyển động - + 2 252 S+E+£2£E£E+E£EzEzrrerered 4]So sánh chuyển vị của khối lượng với [8] dùng 4 mô hình tải trọng 41Sơ đồ bài toán của S.G.M Neves ccccriirierirrriirrirrrrrrieo 42So sánh chuyền vị đứng tại điểm giữa dầm với [1 I] - 42So sánh gia tốc tại điểm giữa dầm với [ 1 I] -. 5-5-5-55s=s=s+szszs¿ 43So sánh chuyển vị đứng của khối lượng My với [1 1] - 43So sánh gia tốc theo phương đứng của khối lượng M, với [11] 44So đồ bài toán của M OLsson [31 ] ccceccscccseesssessesesescesscsesesesssssssesees 44So sánh hệ số động DAFu với [31] xét 3 dạng tải trọng 45Sơ đồ bài toán của K Henchi - 5-5-5 + + +E+EeE£EeEErkrkrkrkrkrereeed 46So sánh chuyển vị đứng tại điểm A với [28] -5-5-5555scs+szscs2 46So sánh chuyển vị đứng tại điểm B với [28] 5- 5-5555 cs<ssscs2 47

Hình 4.20Hình 4.21Hình 4.22Hình 4.23Hình 4.24Hình 4.25Hình 4.26Hình 4.27Hình 4.28Hình 4.29Hình 4.30Hình 4.31Hình 4.32Hình 4.33Hình 4.34Hình 4.35Hình 4.36Hình 4.37Hình 4.38Hình 4.39Hình 4.40Hình 4.41Hình 4.42Hình 4.43Hình 4.44Hình 4.45Hình 4.46Hình 4.47

Sơ đồ bài toán dâm liên tục ccccxsrirrrirrirrrirrriirrrrrirrrrrie 48

Chuyến vị đứng tai A với các bước thời gian tính lặp khác nhau 51

Moment tai A với các bước thời gian tinh lặp khác nhau 51

Chuyén vi đứng ở giữa nhịp thứ nhất (điểm A) theo thời gian 52

Chuyển vi đứng ở giữa nhịp thứ hai (điểm C) theo thời gian 53

Moment tại gối thứ hai (điểm B) theo thời gian -5- 55+: 53Chuyển vị ở giữa nhịp đầu (điểm A) theo thời gian với 4 dạng tải 54

Chuyén vị ở giữa nhịp thứ hai(diém C)theo thời gian với 4 dạng tải 54

Chuyén vị ở giữa nhịp thứ ba(diém D)theo thời gian với 4 dạng tải 55

Moment tại gối thứ hai (điểm B) theo thời gian với 4 dạng tải 55

Hệ số động của chuyển vị tại điểm A với 3 dang tải trọng 57

Hệ số động của chuyển vị tại điểm C với 3 dang tải trọng 57

Hệ số động của chuyển vị tại điểm D với 3 dang tải trọng 57

Hệ số động cua moment tai điểm A với 3 dang tải trọng 58

Hệ số động cua moment tai điểm B với 3 dang tải trọng 58

Chuyến vị tại điểm A theo thời gian với mô hình sprung mass 58

Chuyến vị tại điểm C theo thời gian với mô hình sprung mass 59

Chuyến vị tại điểm D theo thời gian với mô hình sprung mass 59Hệ số động của chuyển vi tại A với Q thay đỔI ác ccseserersersea 60Hệ số động của chuyển vi tại D với Q thay đỔI ác ccseserersersea 6lChuyến vị của mp theo thời gian .- ¿2-5 + 2 2+2+E+E+Ez£z£ezeresreee 61Gia tốc của Mp theo thời gia wo cseseseecsesessesescsesesesessseeeesesees 6lHệ số động của chuyển vị tại A với K thay (0) co Sen sereea 62Hệ số động của chuyển vị tại D với K thay (0) co Sen sereea 63Hệ số động cua moment tại B với « thay (0) ee 63Hệ số động của chuyên vị tai A với & thay đổi - 5-5: 64Hệ số động của chuyên vị tại C với Éy thay đồi - s5: 64Hệ số động của chuyên vị tại D với & thay đổi - 55+: 65

Hình 4.52 Chuyến vị của m; theo thời gian với §, thay đối, v=40 m/s 67

Hình 4.53 Gia tốc của m; theo thời gian với Éy thay đôi, v=40 m/s - 67

Hình 4.54 Chuyến vị tại A theo thời gian khi có 1 và 2 xe chuyền động 68

Hình 4.55 Chuyén vi tại D theo thời gian khi có 1 và 2 xe chuyền động 68

Hình 4.56 Chuyén vị của khối lượng mạ của mỗi xe theo thời gian 69

Hình 4.57 Hệ số động của chuyền vị tại A khi xét 1 và 2 xe chuyền động 69

Hình 4.58 Hệ số động của chuyền vị tại C khi xét 1 và 2 xe chuyển động 69

Hình 4.59 Hệ số động của chuyền vị tại D khi xét 1 và 2 xe chuyền động 70

Hình 4.60 Hệ số động của moment tại B khi xét 1 và 2 xe chuyển động 70

DANH MỤC BANG BIEUBang 4.1 So sánh hệ số động DAFu của một số nghiên cứu - 5-5-5552 38Bang 4.2 So sánh hệ số động DAFm của một số nghiên cứu - eee 39Bang 4.3 Tan số dao động theo SAP2000 và chương trình viết bang MATLAB 50

Bảng 4.4 So sánh hệ số động tai A với các bước thời gian tính lặp khác nhau 52

Bang 4.5 So sánh hệ số động DAFu va DAFm của các mô hình tải trọng 55

KY HIỆU

thông số tích phân Newmarkchuyền vị tĩnh của lò xo

bước thời gian tính lặp

biến dạng theo phương x

góc xoay

thé năng phan tử và thé năng toàn phankhối lượng riêng của vật liệu dầmứng suất pháp theo phương xtan số tự nhiên thir i và j của dầm

ty sô can tương ứng với tan sô @, và @,

hệ số cản theo Rayleighgia tốc chuyển động của xe theo phương dọc cầuma trận tính biến dạng

hệ số cản nhớt của dầmhệ số cản nhớt của xema trận can tong thé của riêng bản thân damma trận cản phan tử và tong thé

mô đun đàn hôidiện tích tiết diện nganglực tương tác giữa xe với cầugia tốc trọng trường

lực khối của phần tửchỉ số tương ứng với thời điểm ¢ và + At

LK], LK]

LM, |[M | | |

khôi lượng thân xemoment uỗnma trận khối lượng tông thé của riêng bản thân damma trận khối lượng phân tử và tổng thé

ma trận khôi lượng hiệu dụnghàm nội suy Hecmit bậc 3 và dạng chuyền tríđạo hàm bậc nhất và bậc hai của |N | theo biến xlực mặt của phân tử

vector tải phân tử và tong thé

vector tải hiệu dụng

vectơ chuyền vi nút phân tử và tong thévecto vận toc nút phân tử và tổng thévecto gia tốc nút phân tử và tổng thévectơ chuyên vị nút của hệ xe — câu

vecto vận toc nút của hệ xe — câu

vecto gia toc nút của hệ xe — cauhàm tiêu tán của phân tử và hàm tiêu tán toàn phânbiên của phân tử và của toàn bộ dầm

chuyển vị, vận tốc và gia tốc theo phương đứng của khôi lượng m,chuyển vị, vận tốc và gia tốc theo phương đứng của khôi lượng m>

sử dụng

Bai toán tìm ứng xử của kết cau dầm cau đã và đang thu hút nhiều sự chú ý,nó bắt nguồn từ sự sụp đồ của cây cầu bắc qua sông Dee ở Chester-Anh năm 1847.Nhiều nghiên cứu được thực hiện nhăm đánh giá về các yếu tố ảnh hưởng đến ứngxử của kết cầu dạng này không chỉ chịu tải trọng gió, động đất mà còn do phươngtiện chuyển động gây ra Như đã biết, độ võng lớn và dao động gây ra bởi lực độngcủa phương tiện nặng có thé gây hư hỏng, tăng chi phí bảo trì và làm giảm tuổi thọ

trong thời gian gần đây cho phép xây dựng những kết cấu nhẹ hơn, dài hơn và mảnhhơn đặc biệt là trong lĩnh vực cầu đường Cùng với sự phát triển của các phươngtiện vận tải siêu tốc thì vấn đề này càng được quan tâm rất nhiều trong lĩnh vực kếtcầu Mục đích là phát triển phương pháp chính xác hơn và mô hình thực tế hơn vềvật lí để mô tả phản ứng thực của kết cầu nhăm đảm bảo sự làm việc bình thường

của kêt câu và mang lại sự thoải mái cho hành khách.

Rất nhiều nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm được thực hiện đối với bàitoán tải trọng chuyển động của dầm cầu nhưng vẫn chưa đánh giá hoàn toàn day đủvà toàn diện các yếu t6 ảnh hưởng đến phan ứng của kết cau đặc biệt là đối với kếtcầu cầu nhiều nhịp Luận văn này giải quyết bài toán tương tác xe — cầu đối với mộtdầm cầu liên tục nhiều nhịp trong đó xem xét tất cả các thành phần quán tính của xevà kết cau, các mô hình tải trọng khác nhau cũng như các yếu tố ảnh hưởng đếnphản ứng của dầm cau Có thé kế đến một số yếu tố có ảnh hưởng (có thé đáng kể)đến ứng xử động của kết cấu như sau:

e Vận tốc phương tiện.e Dac điểm của phương tiện như: tải trọng trục, tần số tự nhiên, độ cứng và

cản nhớt của hệ thống treo.e Số lượng phương tiện và hình dạng đường đi.e Đặc điểm của kết cau như hình dạng cau, điều kiện liên kết, khối lượng

và độ cứng của câu, tân sô tự nhiên.

Qua một sô yêu tô trên, có thê thay răng việc mô hình chi tiệt hơn bài toán

này là cần thiết; đây cũng chính là lý do chọn đề tài này

1.2 MỤC DICH LUẬN VĂN

Luận văn phân tích động lực học của một dầm liên tục chịu tải trọng xechuyển động dọc dầm với vận tốc là hằng số Dầm được mô hình như dầm Euler —

Bernoulli, tiết điện ngang đều, gối tựa đơn như mô ta ở hình 1.1 Để xem xét các

thông số khác nhau ảnh hưởng đến ứng xử của dầm, có ba mô hình tải trọng xeđược sử dụng là lực di động, khối lượng di động và hệ sprung mass (gồm có khối

lượng bánh xe va than xe) Trong mô hình lực thì ảnh hưởng quán tính của xe bi

loại bỏ, mô hình khối lượng di động có xét đến ảnh hưởng quán tính của xe và sựtương tác giữa xe với cầu Hệ sprung mass là mô hình chỉ tiết nhất được sử dung,

gôm có hai bậc tự do là các khôi lượng xe và bánh xe liên kêt với nhau bởi lò xo vàcản nhớt.

e_ Thiết lập ma trận khối lượng hiệu chỉnh có kế đến khối lượng vật chuyển

động.

e Thiết lập ma trận độ cứng và ma trận cản trong đó bao gồm độ cứng củalò xo, hệ số cản nhớt của xe cũng như các thành phần quán tính có cùng

e Thiết lập phương trình chuyển động của hệ.

e Xây dựng chương trình MATLAB phục vụ cho việc tính toán.

e Kiểm tra độ tin cậy của chương trình sử dụng

e Thực hiện các ví dụ sô khảo sat bài toán và rút ra các kêt luận.

13 PHƯƠNG PHÁP THUC HIỆN

Bài toán phân tích động lực học kết cấu thường phức tạp về việc thiết lập và

tìm lời giải hơn so với bài toán tĩnh Hơn nữa, mô hình trong Luận văn này còn xét

thêm sự tương tác giữa phương tiện và kết câu nên sự phức tap cũng tăng lên Cóhai phương pháp dé giải quyết các bai toán dạng này là phương pháp giải tích vàphương pháp số Phương pháp giải tích chỉ áp dụng cho một vài trường hợp đặc biệtkhi bài toán tương đối đơn giản, còn phương pháp số có thể khắc phục được hạnchế của phương pháp giải tích nên được áp dụng ngày càng rộng rãi Trong cácphương pháp số thì phương pháp Phan tử hữu hạn (PTHH) được coi là phương phápkhá mạnh, cho kết quả thỏa đáng nếu rời rac kết cau phù hợp Trong phân tích độnglực học, thì phương pháp tích phân từng bước trên toàn miền thời gian cũng đượcáp dụng Do đó, Luận văn này sử dụng phương pháp số gồm có phương pháp Phầntử hữu hạn và tích phân từng bước để giải quyết bài toán

Dé nghiên cứu phản ứng động của dầm cau, ở đây sử dụng hai hệ phươngtrinh chuyển động, một cho phương tiện và một cho kết cầu Hai hệ này được liênhệ với nhau thông qua lực tương tác ở điểm tiếp xúc giữa hai hệ thống Phươngtrình chuyển động được thiết lập bằng Phần tử hữu hạn trên cơ sở nguyên lýHamilton và phương trình Lagrange Phương trình được giải băng phương pháp lặpsử dụng thuật toán Newmark Đề phục vụ mục đích phân tích này, một chương trình

máy tính sử dụng ngôn ngữ MATLAB được xây dung, trong đó tương tác động học

giữa phương tiện và kết cau được kế đến bang cách sử dung sơ đồ lặp Chương trình

được kiêm tra với các tài liệu nghiên cứu trước đây và nhận được sự thông nhat tot.

1.4 CÂU TRÚC LUẬN VAN

Nội dung của Luận văn được trình bày trong năm chương như sau Chương

này giới thiệu sơ lược về van dé tải trọng chuyển động, ý nghĩa bài toán cũng nhưmục đích và phương pháp nghiên cứu trong Luận văn Phần tổng quan về tình hìnhnghiên cứu van dé dong luc hoc cua kết câu chịu tải trọng chuyển động được trình

bày trong chương 2; một vài phân tích và đánh giá các công trình của các tác giả

trong và ngoài nước Chương 3 nêu ra các cơ sở lý thuyết, lý luận và giả thuyết củabài toán, trên cơ sở đó thiết lập phương trình chuyển động của bài toán và đưa raphương pháp giải Các kết quả số của bài toán thu được từ chương trình MATLABsử dụng trong Luận văn được trình bay cụ thé trong chương 4 Trong phan này cũngcó một vài thí dụ kiểm chứng độ tin cậy của các công thức đã thiết lập cũng như

việc lập trình Cuối cùng là các kết luận thu được từ nghiên cứu được đưa ra ở

chương 5 Phan tài liệu tham khảo và code chương trình MATLAB được đặt ở cudi

Luận văn.

cũng như độ chính xác của lời giải.

2.2 TINH HÌNH NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC

Ảnh hưởng động lực học của tải di động được nhận ra vào giữa thế kỷ 19 vàStoke được cho là người đầu tiên chính thức phân tích van dé tải trọng chuyển độngở mức độ lực di động Từ đó đến nay, có rất nhiều nghiên cứu lý thuyết và thựcnghiệm được thực hiện nhằm đánh giá về các khía cạnh khác nhau tác động đếnphản ứng của những kết cấu dạng nay Ngày nay, động lực học của kết cau cầu vẫnlà đề tài rất thu hút do sự phát triển nhanh chóng của hệ thống vận tải và vật liệu

mới cũng như với sự trợ giúp của máy tính và các phương pháp số có thể mô phỏngthực tế sự tương tác động học giữa hệ chuyển động và kết cau Một số nghiên cứutiêu biểu có thé kế đến như sau:

1974, E C Ting [21] và cộng sự phát triển thuật toán tổng quát dé xem xétphản ứng động của cả khối lượng và dầm Euler-Bernuolli hữu hạn chịu khối lượngdi động Điều kiện biên được kết hop trong thuật toán và như vậy chỉ yêu cau điềukiện ban đầu của bài toán Nghiên cứu định nghĩa ba dãy tần số, thứ nhất là vùngdưới tới hạn, nơi mà tính chất quán tính của khối lượng không ngăn cản đượcchuyền vị âm của dầm; thứ hai là vùng tới han, nơi mà tính chất quán tinh của dầmvà khối lượng làm cực đại chuyển vị và không gây ra chuyển vị âm; thứ ba là vùngsiêu tới hạn, nơi mà chuyền vi lan truyền như dạng truyền sóng

1977, S I Suzuki [34] khảo sát một dầm chịu lực chuyển động có gia tốc.Phương trình chủ đạo thu được băng phương pháp năng lượng và giải bằng tíchphân Fresnel Từ kết quả của phân tích lý thuyết đã chứng minh rang phan ứngđộng của dầm chịu ảnh hưởng đáng ké bởi gia tốc

1979, N Sridharan va A K Mallik [33] phân tích dầm don gian chiu lucchuyển động đều bang phương pháp số Phương trình chủ dao được giải bangphương pháp Wilson — @, trong đó phương trình chủ đạo không thỏa mãn ở tat cảcác thời điểm trong toàn miền thời gian mà chi ở các thời điểm rời rac cách khoảngbang nhau At Sự thay đổi của chuyển vị hoặc đạo hàm của nó theo thời gian trongmỗi bước thời gian thì được giả định trước Phương pháp này giải quyết được hạnchế của phương pháp giải tích đối với bài toán dầm nhiều nhịp hoặc dam có tiếtdiện thay đổi

1984, J Hino [26] và cộng sự dùng phương pháp PTHH để phân tích độvõng va gia tốc của cây cầu bắc qua sông Brahmaputra — An Độ chịu tải trọng xevới mô hình một bậc tự do Cầu gồm 20 nhịp chính, mỗi nhịp được giả định gồmhai dầm Console với một nhịp treo nhỏ, trong đó diện tích và moment quán tính củamặt cắt ngang dầm là không đều Phương trình dao động được thiết lập cho dầm

1985, M Olsson [31] kết hợp PTHH và phân tích mode dé phân tích kết cauchịu tải trọng chuyển động Hiện tượng tương tác cầu — xe được xem xét bang cáchthừa nhận một phan tử cầu — xe tong quát, phan tử này có thé xem như một PTHHphụ thuộc vào thời gian và ma trận phan tử bất đối xứng Giả định ứng xử của kếtcau là tuyến tính, công thức chồng chat mode dao động của cau thu được Thuận lợicủa công thức là sự cắt bỏ các mode dao động cao hơn làm giảm bớt số lượngphương trình cần giải trong mỗi bước thời gian Phương trình chuyển động có dạngmột hệ phương trình tuyến tính với hệ số phụ thuộc vào thời gian và được giải bằng

phương pháp Newmark.

1986, T Yoshimura [37] và cộng sự sử dụng phương pháp Galerkin đểphân tích dao động của một dam chịu tải trọng xe chuyền động xét đến tính chat phituyến hình học của dầm Dam don giản, đàn hồi với các đầu biên cô định Phuongtiện chuyển động được giả định là hệ một bậc tự do với lò xo, khối lượng và cảnnhớt Một vài hạng tử của lời giải chuỗi Galerkin cũng đủ để thu được kết quả hộitụ Độ võng động được giả định là một bộ hàm thời gian và giải bằng phương pháp

Newmark — ÿ.

1989, Arturo O Cifuentes [15] ding PTHH kết hop với sai phân hữu handé xác định phản ứng của dam Euler — Bernoulli chịu kích thích của khối lượng di

động Phương pháp đưa ra dựa vào công thức nhân tử Lagrange cho phép miêu tả

điều kiện tương thích bé mặt dầm với khối lượng bang cách sử dụng một bộ hàmphụ trợ Phương pháp này có ba điểm thuận lợi chính, thứ nhất là nó phù hợp khá dễvới PTHH chuẩn; thứ hai là có thể mở rộng để giải quyết vẫn đề với các điều kiệnbiên khác nhau; thứ ba là công thức này cho phép phân tích bao gồm tất cả cácthành phần đóng góp vào lực tương tác giữa khối lượng và dầm

1990, Y H Lin và M W Trethewey [7| dung PTHH phân tích dầm chịutải trọng di động từ dang lực tới dạng hệ sprung mass Phương trình chủ đạo vềtương tác giữa dầm và hệ chuyển động thu được băng PTHH gồm một hệ cácphương trình vi phân bậc hai với hệ số phụ thuộc vào thời gian Phản ứng động củadầm đỡ và hệ di động thu được bang cach sử dụng tích phan Runge — Kutta với một

bước trung gian để giải hệ phương trình dang tựa tĩnh Phương pháp đề nghị có thégiải quyết cho mọi hệ động phụ thuộc thời gian với điều kiện biên bất kỳ Khi mộthàm của ngoại lực được đưa vào thì những mode cao hơn của dầm có thé có anhhưởng, khi đó cần tăng số lượng phan tử để giảm sai số Ngoài ra, khi bị nhữngmode cao hơn kích thích thi quán tính xoay có thể đáng kể và cần được kể đến.Trường hợp dầm ngắn, gối tựa cứng thì cũng nên xem xét ảnh hưởng cắt để đảm

bảo độ chính xác của mô hình.

1991, M Olsson [10] khảo sát phản ứng động của một dầm Euler-Bernoulliđơn giản, tiết diện không đổi chịu lực chuyển động đều băng giải tích và PTHH.Kết quả nghiên cứu có thể phục vụ như đữ liệu tham khảo cho nhiều nghiên cứutong quát về van đề tải trọng chuyền động

1994, H P Lee [23] phân tích phản ứng động của dầm với điểm liên kếttrung gian chịu tải trọng di động, sử dụng lý thuyết dầm Euler, nguyên lý Hamiltonvà giải bang phương pháp mode giả định Điểm liên kết trung gian dưới dạng gối đỡđược giả định là liên kết lò xo với độ cứng rất lớn Kết quả mô phỏng số được trìnhbày cho nhiều tổ hợp vận tốc dọc hang số và số lượng điểm liên kết trung gian Sựbố sung liên kết trung gian đối với một dầm đơn giản thì làm giảm mạnh độ võngđối với chuyển động tương đối chậm, và ít quan trọng hơn khi vận tốc nhanh Tuynhiên, chuyển vị tại điểm liên kết khác không và độ võng dưới tải trong di động cóthể theo hướng ngược lại với hướng đặt tải

1996, U Lee [38] nhận thấy răng lực tương tác giữa khối lượng chuyển độngvà dam phụ thuộc vào khối lượng của vật và tính đàn hồi của dầm Ông giám sát khibắt đầu xảy ra sự tách rời giữa khối lượng và dầm Euler-Bernuolli băng cách kiểmtra lực tiếp xúc giữa vật và dam suốt quá trình kích thích Hiện tượng được chứngminh là không thé bỏ qua ảnh hưởng của vật di động trên phản ứng động của dầmkhi tỷ số khối lượng của vật chuyển động tăng lên, nhất là khi vận tốc lớn

Trong khi đó, H.P Lee [24] nghiên cứu phản ứng động của dầmTimoshenko chịu khối lượng di động với cách tiếp cận Lagrange và phương pháp

động tương đương về chuyển vị của một dầm đơn giản cho một vài trường hợp khốilượng vật di động, vận tốc cũng như tỷ số độ mảnh khác nhau.

1997, K Henchi [28] và cộng sự đưa ra một phan tử độ cứng động hocchính xác dưới sườn xấp xi PTHH dé nghiên cứu phản ứng của kết cau nhiều nhịpchịu tai trong di động Mô hình động lực học kết hợp với thuật toán FFT được phattriển Tất ca tần số dao động và hình dang mode của kết cấu dầm được tính toánchính xác bang thuật toán Wittrick va Williams Vi dụ số cho thay chỉ cần với mộtphân tử trên nhịp thì đã thu được tần số và mode chính xác do hàm nội suy thỏamãn chính xác phương trình cân băng Công thức đúng với bất kỳ vận tốc nào củalực chuyển động nên có thể áp dụng cho trường hợp lực chuyển động với vận tốclớn Ngoài ra một số kết quả về hệ số khuếch đại động học cũng được đưa ra là mộthàm của vận tốc của tải di động

1998, D Y Zheng [20] và cộng sự dựa vào nguyên lý Hamilton để phântích dao động của một dam nhiều nhịp với tiết diện không đều dưới tác động của tảidi động, sử dụng hàm dao động dầm hiệu chỉnh Hàm này thỏa mãn điều kiệnchuyển vị bằng không tại tất cả các điểm tựa trung gian cũng như điều kiện biêndầm Kết quả số trình bay cho ca dầm tiết diện đều và không đều với nhiều vận tốccủa tải chuyển động Phương pháp này hội tụ nhanh và cho kết quả tốt

1999, S M Cheng [35] và cộng sự xem xét phản ứng động của dam với vếtnứt mỏi Dầm Console được mô hình như hệ một bậc tự do Kết hợp mô hình vếtnứt cùng với hệ một bậc tự do như một biến đổi điều hòa trong độ cứng của dầm.Phân tích chỉ ra răng sự suy giảm tần số tự nhiên đối với vết nứt mỏi thì nhỏ hơn sovới vết nứt mở Do đó khó nhận ra vết nứt mỏi băng phương pháp kiểm tra tần số vàviệc tim ra vết nứt nay băng mô hình vết nứt mở là đánh giá thấp tinh chất nghiêmtrọng của vết nứt nếu chúng thật sự phát triển dưới tải trọng mỏi

2002, A Yavari [14] và cộng sự phân tích phản ứng động của dầmTimoshenko chịu khối lượng di động bằng kỹ thuật phan tử rời rac Họ nghiên cứuảnh hưởng độ mảnh dầm và vận tốc của khối lượng chuyển động cho dầm với các

điêu kiện biên khác nhau.

Cùng thời gian, G T Michaltsos [22] tập trung vào ảnh hưởng của sự tăng

hay giảm gia tốc đối với ứng xử của một dầm Euler-Bernuolli một nhịp Ba trườnghợp được khảo sát là lực di động , khối lượng di động và khối luong di động có cảnvới vận tốc thay đối Lời giải kín thu được cho độ võng

2004, C Bilello và L A Bergman [16] thực hiện một nghiên cứu lý thuyếtvà thực nghiệm trên một dầm Euler-Bernoulli đã bị hư hại chịu khối lượng di động.Ảnh hưởng khối lượng phân bố của dầm và gia tốc đối lưu được xem xét để đánhgiá sự chính xác lực tương tác giữa dầm và khối lượng di động

2006, H P Lin và S C Chang [25] dùng phương pháp giải tích để xác địnhphản ứng cưỡng bức của một dầm có vết nứt chịu tải trọng tập trung di động bằngmô hình lò xo xoay tương đương, phương pháp ma trận chuyển đổi và kỹ thuật khaitriển chuỗi mode

2007, A Nikkhoo [13] và cộng sự nghiên cứu thông số toàn diện về ảnhhưởng của khối lượng vật chuyền động và vận tốc đối với một dam Euler-Bernuollitựa đơn dùng phương pháp khai triển ham riêng Họ đưa ra khái niệm vận tốc tớihạn trong điều kiện của chu kỳ cơ bản và nhịp của dầm cũng như khối luợng vậtchuyền động Khi đó gia tốc đối lưu trong công thức khối lượng di động không thébỏ qua khi vận tốc lớn hơn vận tốc tới hạn

2008, C Bilello [17] và cộng sự nghiên cứu một phương pháp chính xác cho

phân tích dầm liên tục tuyến tính một chiều chịu tải trọng tập trung di động trong đóxem xét cả lực di động và khối lượng di động Phản ứng động thu được bang cáchtách rời sự đóng góp của mô hình tần số thấp với mô hình tần số cao, tương ứngdùng mô hình cô điển và cách khai triển chuỗi mới Tiến bộ của phương pháp làtrực tiếp đưa vào sự tính toán của phân bố ứng suất khi tìm được sự không liên tụcứng suất do tính chất tải áp dụng Kết quả số dùng để kiểm tra sự hội tụ của chuỗidé nghị va so sánh với lời giải khai triển chuỗi cô dién

J Yang [27] và cộng sự nghiên cứu giải tích đối với dao động tự do vàcưỡng bức dầm Euler-Bernoulli không đồng nhất có vết nứt biên chịu lực nén dọc

trục và lực di động Mô hình lò xo xoay được dùng dé mô phỏng vết nứt Phản ứngcưỡng bức được xác định băng kỹ thuật khai triển chuỗi mode.

Cùng thời gian, C J Bowe và T P Mullarkey [18] sử dụng phương pháp

phân tích mode và PTHH do tác giả đề nghị để xem xét tương tác giữa hệ chuyểnđộng với kết cau Bằng cách so sánh dạng cuối cùng của hai phương pháp phân tíchmode và PTHH, tác giả chứng minh rằng nếu các dạng mode được thay thé banghàm trọng số và hàm dạng của PTHH thì thu được phương pháp PTHH Nghiên cứuphát triển hình dạng đặc trưng mode và tần số tự nhiên cho nhiều loại dầm Từphương trình vi phân chủ dao, lời giải phân tích mode thu được với cả gia tốc cụcbộ và gia tốc đối lưu cho khối lượng không nảy Bằng cách chuẩn hóa các mode củadầm có thể làm giảm sự phức tạp của lời giải Tiếp đó, phương pháp PTHH đượcphát triển với ma trận khối lượng, độ cứng và cản b6 sung được cộng vào ma trậncủa dầm Hàm trọng số và hàm dạng đóng vai tò tương tự như các dạng mode trongphương pháp phân tích mode, sự khác nhau giữa hai phương pháp là ở sự biểu diễn

của ma trận độ cứng.

2009, Keivan Kiani [29] và cộng sự đánh giá toàn diện về thông số thiết kếcho các lý thuyết dầm khác nhau chịu khối lượng di động với các điều kiện biênkhác nhau Phương trình rời rac của chuyển động cho dầm Euler—Bernuolli,Timoshenko và bậc cao hơn chịu khối lượng di động nhận được dựa vào nguyên lý

Hamilton, phương pháp tái lập hạt nhân và phương pháp Newmark-J mở rộng

dùng cho không gian và thời gian rời rac hóa Phổ thông số thiết kế cho độ mảnhdầm, khối lượng và vận tốc của khối lượng chuyển động được đưa ra cho các dầm

đã đề cập Kết quả cho thay tồn tại một độ mảnh tới han dam thường là một hàm

của điều kiện biên dầm Ngoại trừ dầm Console thì có một quan hệ gần tuyến tínhgiữa khối lượng của tác nhân chuyển động va thông số thiết kế cho một giá trị vậntốc đặc biệt của chuyển động

A Ariaei [12] và cộng sự dùng phương pháp phần tử rời rạc và PTHH đểkhảo sát phản ứng một dầm Euler-Bernoulli không cản với vết nứt mỏi Ảnh hưởng

của van toc chuyên động, vi trí và kích thước vet nứt cũng được khảo sát.

M Dehestani [30] và cộng sự nghiên cứu ảnh hưởng tới hạn của vận tốc chokhối lượng chuyền động trên dầm Tác giả đưa ra một phương pháp giải tích — sốcho dầm với điều kiện biên bất kỳ chịu khối lượng chuyển động Lời giải thu đượcbăng phương pháp Runge — Kutta bậc bốn Ảnh hưởng của gia tốc Coriolis và vậntốc của khối lượng được xem xét với nhiều điều kiện biên khác nhau Kết quả chothay vận tốc ảnh hưởng trực tiếp đến toàn bộ phản ứng của kết cau tùy theo các điềukiện biên Độ cứng của những ràng buộc có thể dẫn đến giá tri vận tốc tới hạn lớnhơn Trong bài toán không đối xứng thì vị trí của ràng buộc rất quan trọng đối vớiphản ứng động của dầm vì dầm võng ít hơn khi ràng buộc cứng hơn năm ở điểmxuất phát của khối lượng Thí dụ số cũng chứng minh răng vận tốc tới hạn phụthuộc vao thông số vật ly của hệ.

Czeslaw I Bajer và Bartlomiej Dyniewicz [19] đưa ra phương pháp PTHH

không gian — thời gian trong van dé khối lượng chuyển động Ma trận dic trưngnhận được của phan tử rời rac của dải và dam Euler-Bernoulli mang khối lượng tậptrung Tác giả giới thiệu bốn dạng hàm ảo theo thời gian dạng Dirac delta, mũ, tamgiác và dạng hình mái; và hai trong số đó được sử dụng để phân tích thực tế.Phương trình theo từng bước thời gian nhận được cùng với sự phân tích gia tốc theophương đứng của khối lượng Lời giải có thể được cải thiện băng cách áp dụng các

uôn và ứng suât của dâm được kiêm tra chi tiết.

2011, E Sharbati và W Szyszkowski [8] đưa ra một phương pháp PTHH

mới để phân tích dầm với khối lượng di chuyển Một phân tử dầm phức hợp đượcđưa ra với ma trận khối lượng thay đổi theo thời gian, trong đó xác định rõ ảnhhưởng của gia tốc Coriolis và gia tốc hướng tâm phụ thuộc vao vận tốc tương đốicủa khối lượng Phương pháp dé nghị có thé cho kết quả chính xác và hiệu quả đốivới một vai lời giải bằng giải tích Ảnh hưởng chủ yếu của gia toc Coriolis trên dầmcó thé được sử dụng cho mục đích điều khiến về khả năng loại bỏ dao động của hệthống bang chuyên động tương đối được đồng bộ hóa của các thành phan

2012, S G M Neves [11] và cộng sự đề nghị một phương pháp mới trongphân tích tương tác xe — cầu Hệ xe và kết cau có thé rời rac bang nhiều dạng PTHHvới nhiều mức độ phức tạp Phương trình của toàn hệ được thực hiện với cácphương trình tương thích bố sung nhằm dam bao sự tiếp xúc giữa xe và kết cau, vàđược giải trực tiếp nên tránh được quá trình lặp như các phương pháp khác Quátrình tích phân từng bước được thực hiện băng phương pháp Newmark Đối với cáckết cầu lớn thì phương pháp đề nghị thường hiệu quả hơn các phương pháp cần cập

nhật và tìm thừa sô của ma trận của hệ.

2.3 TINH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC

Ở trong nước thì có nghiên cứu của Nguyễn Đăng Phong (2009) về phảnứng động của dầm đơn giản chịu tải trọng điều hòa di động dùng lý thuyết biến

dang trượt bac cao Khối lượng vật chuyển động cũng như tác nhân gây ra dao động

điều hòa được khảo sát Băng cách sử dụng phương trình Lagrange bài toán suygiảm thành các phương trình vi phân và được giải bằng phương pháp tích phân trựctiếp Newmark

2012, Nguyễn Tấn Cường [5] quan tâm đến dao động của tâm trên nền đànnhớt có xét đến khối lượng vật chuyển động Thuật toán dựa vào phương phápPTHH và giải hệ phương trình băng tích phân theo thời gian Newmark Phản ứngđộng được phân tích cho trường hợp có xét và không xét khối lượng đối tượng di

động cũng như ảnh hưởng của vận tôc và gia tôc chuyên động.

2.4 NHẬN XÉT

Các nghiên cứu trên đây về van dé tải trọng chuyên động thường xem xét kếtcầu dam đơn giản chịu lực di động, khối lượng di động (moving mass) hoặc khốilượng chuyền động có lò xo (sprung mass) Một số nghiên cứu khác áp dụng chokết câu dầm liên tục chịu tác dụng đoàn tải trọng chuyển động ở dạng lực di động.Nhìn chung thì các vẫn đề của bài toán về dầm đơn giản đã được nghiên cứu khá kỹvà day đủ nhưng đối với dầm liên tục thì vẫn chưa được quan tâm nhiều Kết caudầm liên tục thì phức tạp hơn và khó khăn đối với giải tích do điều kiện chuyển vịbăng không tại các gối tựa trung gian cũng như đối với các điều kiện biên đầu dầmkhác nhau Khi xét đến quán tính của đối tượng chuyển động thì mức độ phức tạpcàng tăng thêm do sự tương tác giữa kết cầu và phương tiện Ngày nay, với sự trợgiúp của máy tính thì phương pháp số được coi là hiệu quả để giải quyết bài toánchuyển động phức tap

Không nam ngoài mục đích đạt được sự hiểu biết day du vé van dé tai trongchuyển động, Luận văn này phân tích ảnh hưởng của tất cả các thành phan quántính và các thông số tác động quan trọng đến phản ứng của một dầm cầu liên tụcnhiều nhịp sử dụng phương pháp số Bài toán tương tác xe — cầu được phát triển vớimô hình phù hợp với các kết cau thực tế và đạt được độ chính xác cần thiết

e Giả thuyết về mặt cat ngang phăng: Trước va sau biến dang, các mặt catngang luôn phang và vuông góc với trục thanh.

e Giả thuyết về các thé dọc: Trong quá trình biến dang, các thé doc khôngép lên nhau và cũng không day xa nhau

e Biến dạng, chuyển vị của dầm là bé.Theo giả thuyết thứ nhất, khi dầm chịu uốn thi mặt cắt ngang của dầm vẫn

còn phang và xoay di một góc Ø = ` (hình 3.1).

po) mm

Hình 3.1 Biển dang của phan tie dam chịu uốn

Do đó, chuyên vi doc trục u và độ võng v có quan hệ:

3.3 PHƯƠNG TRÌNH DAO DONG CUA DAM DUNG PP PTHH

3.3.1 Phân tứ dầm chịu uốn

Chon phân tử dâm hai diém nút chịu uôn.

Hàm chuyén vi v(x) được biểu diễn theo vectơ chuyên vi nút Cisv(x)=|N|{4], (3.4)

Trong đó, [N] là ma trận các hàm nội suy Hecmit bậc 3.

Theo (3.2), ta có quan hệ giữa biến dạng dọc trục và chuyền vị đứng như sau:

3.3.3 Phương trình động lực hoc của dâm chịu uốnXét với một phân tử dầm, động năng 7,, thé năng II và hàm tiêu tán R,

được viết như sau:

Sử dụng (3.4): {vt =[N]{4} > {vt =[N|{á},, kết hợp với (3.5) và (3.7),ta có thé biéu diễn động năng, thé năng va hàm tiêu tán đối với phân tử theo vectochuyên vị nút phan tử {g} và vecto vận toc nút phân tử {¿} như sau:

I, = sả)? | [olay jw li = 214) [M], t4) (3.12)

H, =2 14) Í [a] pita} lại, -{q¥" | J[ƒ behav JLT ín 3V„

= 51a} [K] ta], - fa" [P 3.13)|

r= {a}! J (NY a = 144} [cL 4), (4.14)

Trong đó, ta gol:

[M ] là ma trận khối lượng phần tử, [M] = J ø[N] [N]av (3.15)[K] là ma trận độ cứng phần tử, [K] = J [B[[D||B]l4V t6)

[C] là ma tran can của phan tử, = [C] = J c[N] [N]av (3.17)

Bang cách ghép nối phan tử, ta có liên hệ giữa vectơ chuyén vi nút phan tửig} và vecto chuyên vi nút tổng thé 14) như sau:

1), =|LH| 14) (3.19)Trong đó |Z] là ma trận định vị của phân tử, ma trận này cho thấy hình ảnhsắp xếp của các thành phân vecto {q} trong {4}

Như vậy động năng, thê năng toàn phân và hàm tiêu tán năng lượng của toànhệ được biểu diễn qua vecto chuyên VỊ nút tông thê 14) và vectơ vận tốc nút tongthé 14) như sau:

[K] là ma trận độ cứng tổng thê, [K]= > [LZ] IK| |HỊ, (3.24)[C] là ma trận cản tổng thé, [c]=> [ZT [c] [r], (3.25){P} là vectơ tải tổng thể, {P}= 5 [L] {P}, (3.26)

O day, dau » được hiểu là phép cộng có sắp xếp khi ghép nối phân tử.Thay các biểu thức của động nang, thé năng va hàm tiêu tán năng lượng tôngthé vào phương trình Lagrange (3.8), với:

> Ma trận khôi lượng phan tửMa trận khối lượng phan tử dam được tính theo phương trình (3.15) như sau:

Nếu dâm có khôi lượng phân bố déu thi:

156 22L 54 -13L|_/2FL AP 13L -3UE 330)

¢ 420 156 -22L

| dx 4E |

> Ma trận độ cứng phân tửMa trận độ cứng phần tử được tính theo phương trình (3.16):

Tính chất cản của kết cau có thé thay đối theo biên độ dao dong, vận tốc, gia

tốc và cường độ ứng suất Do đó, rất khó ước lượng về lý thuyết mà thường dựa vàothực nghiệm Theo Rayleigh, ma trận cản tong thé của kết câu có thé được tính nhưtô hợp tuyến tính của ma trận khối lượng va ma trận độ cứng như sau:

Các tỷ sô can ý, và ¿ tương ứng với hai tân sô ø, và a, của kêt câu ThôngI

thường, người ta gia định ¢, =¢, =¢, khi đó ta có các công thức don giản:

_ 20,06 _ 26

=? a = (3.37)

0, +0, 0, +0,

đọ

Trong kết cấu thực tế, tần số ao, được dé nghi lay la tần số cơ bản của hệ, vàœ, được chọn giữa những tan số cao hơn của những mode có đóng góp đáng kế vàophản ứng động của hệ Việc chọn như vậy đảm bảo thu được tỷ số cản mong muốntừ hai mode này Những mode có tần số năm giữa hai tần số đặc biệt này có tỷ sốcản thấp hơn một chút trong khi tất cả những mode có tần số cao hơn @, SẼ CÓ tỷ sốcản cao hơn ¢, Điều này cũng cho thấy ảnh hưởng của những mode có tần số rấtcao bị loại bỏ do có tỷ số cản lớn.

Sự bất lợi của phương pháp Rayleigh là ứng xử cản của toàn bộ kết cấu chỉđược mô tả bởi hai hệ số ag va a), có giá trị không đổi trong suốt quá trình phản ứngcủa kết cau Tuy nhiên, phương pháp nay đưa ra một ma trận có cùng tính chất trực

giao với vectơ riêng của hệ không cản như ma trận khôi lượng va ma trận độ cứng.

> Vecto tải phan tử

tP}, = INT («),4v+ JIN] {P}.4s (3.38)

Vv.

Đây là công thức cho trường hợp tổng quát Khi trên chiều dai phan tử có tảitrọng phân bố g(x) và các lực tập trung Q; thì trên co sở công thức (3.38) hay từ sựcân bang công của lực nút trên các chuyền vi nút tương ứng và tong công các ngoạilực trên các chuyên dời tương ứng, ta có thê tìm vectơ tải phần tử {P} theo công

3.4 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CUA XE

Tải trọng xe có thé dùng mô hình lực di động, khối lượng di động hoặc môhình sprung mass Mô hình lực di động với độ lớn không đổi được sử dụng nếu lựcquán tính của xe nhỏ hơn nhiều so với trọng lượng bản thân của xe Khi xe chuyểnđộng dọc theo một đường thắng với vận tốc không đổi thì ảnh hưởng quán tính chủyếu gây ra bởi biến dạng và bề mặt gỗ ghé của cầu Như vậy, yếu tổ đóng góp vàoảnh hưởng quan tính của xe gdm có: vận tốc lớn, kết cấu cầu mềm, khối lượng xe

lớn, khối lượng cầu bé, độ cứng hệ treo của xe, bề mặt cầu 26 ghé Trong Luan vannay, xe với mồ hình sprung mass có hai bậc tự do như là mô hình của một trục xe

được sử dụng Mô hình nay có thé chấp nhận được khi nhịp cầu lớn hon đáng kề sovới khoảng cách các trục xe Một mô hình quá chỉ tiết thì không cần thiết và khôngmang lại cải thiện đáng kế khi mục đích chính là nghiên cứu phản ứng của kết cấudầm cầu

Xe trong bài toán xe — cầu hau hết gây ra tải trọng động trong hai dải tan số:vật thé nay dao động ở 1 — 4 Hz, bánh xe dao động ở 8 — 15 Hz Điều này giải thíchsự tăng lên của một số giá tri hệ số động đặc biệt đối với dầm cầu có tần số cơ bảnnăm trong khoảng từ 1 đến 5 Hz như trong một số tiêu chuân quốc gia Có ba môhình xe thường được sử dụng là mô hinh lực, khối lượng và hé sprung mass

Phương trình vi phân chủ đạo của các khối lượng m, và m; được thành lập từphương trình cân băng lực lần lượt như sau: