Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích động lực học vật thể chuyển động trên nền bản tựa ba lớp sử dụng phần tử chuyển động MFM

Luận văn này, với đề tài “Phân tích động lực học vật thể chuyển động trên nền bản tựa ba lớp sử dụng phần tử chuyển động MFM”, sẽ tập trung khảo sát, phân tích về loại mô hình kết cấu nề

TỔNG QUAN

Giới thiệu

Từ rất sớm, tải trọng di chuyển trên một hệ kết cấu, đặc biệt là kết cấu nền, đã luôn là đề tài thu hút sự quan tâm của rất nhiều nhà khoa học, nhà nghiên cứu trên thế giới Đề tài này mang tính ứng dụng thực tiễn rất cao trong phân tích các ứng xử động liên quan đến các bài toán: tàu di chuyển trên hệ ray, xe di chuyển trên đường, máy bay chạy trên đường băng trong giai đoạn chuẩn bị cất cánh và sau khi hạ cánh, và nhiều bài toán có liên quan khác Rất nhiều thành tựu nghiên cứu về đề tài này đã được ghi nhận và vẫn đang tiếp tục phát triển không ngừng, đặc biệt là ở thời điểm hiện nay Qua đó cũng đã xuất hiện sự đa đạng về các mô hình phân tích cũng như các phương pháp phân tích sao cho phù hợp với thực tế nhiều nhất trong việc giải quyết các bài toán đang đề cập

Luận văn phân tích động lực học vật thể chuyển động trên nền bản tựa ba lớp sử dụng phần tử chuyển động MFM Loại mô hình nền ba lớp phù hợp trong ứng dụng thực tiễn như hệ ray trên nền bản tựa trong đường ray cao tốc, mặt đường bê tông xi măng trong đường ô tô cao tốc và đường băng sân bay Vật thể chuyển động trên nền bản tựa đại diện cho phương tiện thông dụng như tàu hỏa, xe ô tô và máy bay trong quá trình di chuyển trên đường ray, đường bộ và đường băng.

Hệ ray trên nền bản tựa được xem là loại hệ ray tương đối mới, mặc dù đã được một số nước tiên tiến trên thế giới bắt đầu đưa vào sử dụng từ những năm 70 của thế kỷ trước (Esveld, 2003 [1]) Sự phát triển của các mô hình lý thuyết trong phân tích các ứng xử động liên quan đến loại hệ ray này đóng một vai trò quan trọng trong việc nâng cao, hoàn thiện các kỹ năng chuyên môn trong công tác thiết kế cũng như bảo trì cho loại hệ ray này Các mô hình phân tích được sử dụng để làm sáng tỏ các tương tác giữa hệ ray-nền và các mô hình tàu cao tốc, và thông qua đó có thể xác định các đặc trưng dao động của hệ ray-nền (Esveld, 2003 [1, 2])

Hiện nay, loại hệ ray trên nền bản tựa (Hình 1.1) đã được đưa vào sử dụng ngày càng phổ biến trên thế giới trong các hệ thống đường ray cao tốc, phát huy được hiệu quả và phù hợp với điều kiện vận hành an toàn cho các đoàn tàu cao tốc chuyển động trên hệ ray này

Hình 1.1 Hệ ray trên nền bản tựa cho tàu cao tốc

Theo Hình 1.2 & Hình 1.3 và tham khảo những tài liệu có liên quan đến phần cấu trúc ray-nền của loại hệ ray trên nền bản tựa như Lei & Wang (2013) [3] và Michas (2012) [4], phần cấu trúc điển hình này có thể được mô tả sơ bộ bao gồm

Tổng quan 3 các lớp kết cấu chính: (1) Thanh ray (rail); (2) Phụ kiện liên kết & bệ đỡ của ray (rail fastening & pad); (3) Bản tựa BTCT (Slab hoặc CBL); (4) Lớp vữa đệm CAM (Cement Asphalt Mortar) bằng vữa bitum nằm giữa lớp 3 và 5; (5) Lớp bêtông đệm (slab base hoặc HBL); (6) Nền đất tự nhiên (subgrade)

Hình 1.2 Cấu trúc ray-nền của một loại hệ ray trên nền bản tựa

Hình 1.3 Mặt cắt ngang của một loại hệ ray trên nền bản tựa

Về loại mặt đường BTXM: Đây là một trong những loại mặt đường cấp cao dành cho đường ô tô cao tốc (Hình 1.4) cũng như đường băng sân bay (Hình 1.5)

Loại mặt đường này cũng được sử dụng phổ biến trên thế giới và ngay cả ở nước ta, đặc biệt trong hệ thống đường băng sân bay

Phần cấu trúc điển hình của loại mặt đường BTXM được thể hiện ở Hình 1.6 và Hình 1.7

Hình 1.4 Mặt đường ô tô cao tốc

Hình 1.5 Mặt đường băng sân bay

Hình 1.6 Cấu trúc nền của loại mặt đường BTXM điển hình cho đường ô tô

Hình 1.7 minh họa cấu trúc nền của một loại mặt đường BTXM cho đường ô tô và sân bay (Khang, 2011 [5]) bao gồm các lớp kết cấu sau đây:

(1) Lớp mặt BTXM: sử dụng tấm BTXM có cốt thép hoặc không cốt thép

(2) Lớp đệm: với mục đích làm giảm ma sát trượt của tấm trên móng, tránh hiện tượng ứng suất cục bộ do dãn nhiệt của tấm

(3) Lớp móng trên của tầng móng: lớp móng này rất quan trọng, giúp tấm luôn tiếp xúc tốt với móng Lớp móng này cần ổn định và vững chắc theo thời

Hình 1.7 Cấu trúc nền của mặt đường BTXM cho đường ô tô và sân bay gian

(4) Lớp móng dưới của tầng móng: lớp này có vai trò trung gian giữ ổn định và phục vụ cho thi công lớp móng trên của tầng móng

(5) Lớp có chức năng đặc biệt: còn được gọi là lớp đáy móng có các chức năng sau: Tạo một lòng đường chịu lực đồng nhất (theo bề rộng), có sức chịu tải tốt; ngăn chặn ẩm thấm; tạo hiệu ứng đe để đảm bảo chất lượng đầm nén các lớp móng phía trên; tạo điều kiện cho xe, máy đi lại trong quá trình thi công áo đường không gây hư hại nền đất phía dưới, nhất là khi thời tiết xấu

Qua phần trình bày sơ lược về một số nội dung chính liên quan đến các cấu trúc nền điển hình của loại hệ ray trên nền bản tựa và loại mặt đường BTXM nêu trên cho thấy các cấu trúc nền này cũng như nhiều cấu trúc nền khác tương tự (chưa được trình bày ở đây) đều có thể đưa về mô hình nền bản tựa ba lớp (sẽ được trình bày cụ thể hơn ở Mục 2.1) để phục vụ cho việc phân tích các ứng xử động phù hợp với đề tài Luận văn

Tình hình nghiên cứu

1.2.1 Các công trình nghiên cứu ngoài nước

Lịch sử phát triển của các mô hình và phương pháp phân tích đáp ứng động của hệ thống kết cấu chịu tác động của vật thể chuyển động cho thấy bài toán về xe chuyển động trên hệ kết cấu là một trong những bài toán thực tiễn đầu tiên của ngành động lực học kết cấu Các mô hình phân tích đã được công bố trong nhiều công trình nghiên cứu với việc phân tích đáp ứng động trong miền tần số hoặc miền thời gian, một số mô hình cũng xem xét đến ảnh hưởng của tương tác với đất nền.

Trong nhiều năm, bằng phương pháp biến đổi Fourier, gọi tắt là FTM (Fourier Transform Method), và một hệ thống phối hợp di chuyển, Mathews (1958, 1959) [6, 7] đã giải bài toán dao động của một tải trọng di chuyển dọc theo một thanh dầm có chiều dài vô hạn tựa trên một nền đàn hồi FTM, thực chất là một phương pháp miền tần số, cũng đã được sử dụng bởi nhiều nhà nghiên cứu khác sau đó Jezequel (1981) [8] đã nghiên cứu bài toán dầm Euler-Bernoulli dài vô hạn trên nền đàn hồi chịu một lực tập trung di chuyển với vận tốc không đổi, có xét đến độ cứng xoay và độ cứng phương ngang Hệ tọa độ di chuyển đã được sử dụng thông qua phương pháp biến đổi Galilean Phương pháp FTM cũng đã được sử dụng để giải bài toán này Các nghiên cứu tương tự, sử dụng phương pháp FTM, cũng đã được thực hiện bởi Trochanis et al (1987) [9] và Ono & Yamada (1989) [10]

Bằng phương pháp chồng chất, Timoshenko et al (1974) [11] đã giải phương trình vi phân tổng quát trong miền thời gian cho một dầm đơn giản chịu tải di động

Warburton (1976) [12] cũng đã khảo sát bài toán này bằng phương pháp giải tích và nhận thấy rằng khuếch đại động lớn nhất về độ võng xảy ra khi lực di chuyển với một vận tốc xác định nào đó Gần đây, Cheng & Huang (2000) [13] đã nghiên cứu bài toán lực di chuyển với vận tốc không đổi trên dầm Timoshenko dài vô hạn tựa trên nền đàn nhớt Phương trình tổng quát cho dầm dài vô hạn đã được thiết lập trong hệ tọa độ di chuyển Các ma trận độ cứng dao động cho dầm bán vô hạn được thiết lập với số bước sóng và dạng chuyển vị phức tạp

Trong việc giải các bài toán tải trọng di chuyển trên hệ kết cấu, phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống (FEM) gặp khó khăn khi tải trọng di chuyển tiến gần sát đến biên của miền hữu hạn và vượt ra ngoài biên Những khó khăn này có thể được khắc phục bằng cách sử dụng một miền có kích thước đủ lớn nhưng thời gian tính toán lại tăng lên đáng kể Trong nỗ lực để tiếp tục khắc phục những hạn chế vừa nêu, Krenk et al (1999) [14] đã đề nghị cách sử dụng FEM trong hệ tọa độ chuyển động (convected/moving coordinates) để đạt được ứng xử của một hệ bán không gian đàn hồi chịu tải trọng di động Andersen et al (2001) [15] đã đưa ra cách thành lập các công thức FEM để giải bài toán dầm trên nền Kelvin chịu tải trọng điều hòa di động Koh et al (2003) [16] đã chấp nhận ý tưởng về hệ tọa độ chuyển động, tiếp tục đưa ra một phương pháp phân tích ứng xử động có tên là phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method), gọi tắt là MEM

Theo MEM, một mô hình phần tử hữu hạn trong hệ tọa độ chuyển động (thay cho một hệ tọa độ cố định) được gắn chặt với chiếc xe đang chuyển động Phương pháp MEM sau đó đã được sử dụng trong phân tích của các bài toán ứng xử động phẳng của đĩa vành khuyên (Koh et al., 2006 [17]) và tải trọng di động trên hệ bán không gian đàn hồi (Koh et al., 2007 [18]) Gần đây, Ang et al (2013) [19, 20] đã sử dụng phương pháp MEM khảo sát hiện tượng nảy bánh xe trong phân tích ứng xử động của tàu cao tốc di chuyển với vận tốc không đổi trên một vùng chuyển tiếp (transition region) [19] và nghiên cứu dao động của hệ ray trong các giai đoạn tăng tốc và giảm tốc của tàu [20] Thi et al (2013) [21, 22] cũng đã sử dụng MEM trong việc phân tích ứng xử động liên quan đến hệ ray cao tốc HSR trên nền đàn nhớt hai thông số [21] và nghiên cứu ứng xử động tàu cao tốc khi thay đổi độ không đều của bề mặt thanh ray và tải trọng bánh xe [22] Thi et al (2013) [23] cũng đã trình bày một phương pháp mới với tên gọi là Phương pháp phần tử nhiều lớp chuyển động

(Moving Frame Method), gọi tắt là phương pháp MFM, trong phân tích ứng xử động của các loại hệ ray cao tốc mà đặc biệt là loại hệ ray trên nền bản tựa

Các chuyên gia khoa học và nghiên cứu đã cống hiến không ngừng nghỉ trong thời gian dài để cải tiến, phát triển và nâng cao các mô hình phân tích cũng như các phương pháp phân tích để đạt hiệu quả tối ưu trong việc phân tích dữ liệu.

Để phân tích đáp ứng động liên quan đến tải trọng di động trên hệ nền, phương pháp phần tử biên (MEM) hiệu quả cho các hệ nền một lớp, trong khi phương pháp phần tử không ranh giới (MFM) phù hợp hơn với hệ nền nhiều lớp, đảm bảo tính chính xác và hiệu quả cao hơn trong việc phân tích ứng xử động của hệ kết cấu.

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước

Về đề tài phân tích ứng xử động liên quan đến bài toán vật thể chuyển động trên một hệ kết cấu nền đang được đề cập, các công trình nghiên cứu trong nước (đã được công bố) ở nước ta vẫn còn rất ít và chỉ mới phát triển với số lượng chưa đáng kể trong những năm gần đây mà chủ yếu là các đề tài nghiên cứu liên quan đến bài toán tàu hỏa hoặc tàu cao tốc chuyển động trên một hệ ray-nền Dưới đây giới thiệu sơ bộ một số công trình nghiên cứu điển hình:

Tùng (2001) [24] với đề tài “Phân tích động lực học bài toán đường ray xe lửa chịu tải trọng chuyển động” trong Luận văn thạc sĩ tại trường ĐH Bách khoa Tp.HCM Luận văn đề nghị một mô hình mới có xét hầu hết các thành phần cấu tạo chính của đường ray gồm ray, tà vẹt, lớp đệm và lớp nền Ngoài ra, tác giả còn quan tâm đến tác động của bánh xe theo hai tính chất vật lý đó là tải trọng tạo ra các lực nút và khối lượng tạo ra lực quán tính

Duy (2013) [25] với đề tài “Phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác với đất nền” trong Luận văn thạc sĩ tại trường ĐH Bách khoa Tp.HCM Luận văn sử dụng phương pháp MEM để phân tích ứng xử động của hệ tàu-ray-nền, với hệ ray-nền được mô hình là dầm 01 lớp Euler-Bernoulli dài vô hạn trên nền đàn nhớt Sự không hoàn hảo bề mặt của mặt trên thanh ray cũng được xem xét trong phân tích; tuy nhiên, trong khuôn khổ giới hạn của Luận văn, hiện tượng nảy bánh xe chưa được xem xét Luận văn sau đó đã được chuyển thành bài viết cùng tên và được đăng trên Tạp chí Xây dựng (của Bộ Xây dựng) số 08-2013 (Hải et al., 2013 [26])

Anh (2013) [27] với đề tài “Phân tích động lực tàu cao tốc có xét đến độ nảy bánh xe và tương tác với đất nền” trong Luận văn thạc sĩ tại trường Đại học Bách khoa Tp.HCM Luận văn sử dụng phương pháp MEM để phân tích ứng xử động của hệ tàu-ray-nền Hiện tượng nảy bánh xe và ảnh hưởng của nó đến các ứng xử động đã được xem xét rất chi tiết, đặc biệt trong các giai đoạn tàu tăng tốc và giảm tốc

Kết quả nghiên cứu từ Luận văn có tính ứng dụng cao trong thực tiễn

Qua đó có thể thấy phần lớn các nghiên cứu chủ yếu liên quan đến việc phân tích các ứng xử động của hệ thống gồm tàu hỏa hoặc tàu cao tốc chuyển động trên hệ ray-nền được mô hình hóa thành hệ dầm-nền một lớp và phương pháp phân tích mới nhất được sử dụng trong các công trình nghiên cứu này là phương pháp MEM (Koh et al., 2003 [16])

Liên quan đến việc đi theo hướng phát triển đề tài từ các công trình nghiên cứu trong nước nêu trên, Luận văn này, với đề tài “Phân tích động lực học vật thể chuyển động trên nền bản tựa ba lớp sử dụng phần tử chuyển động MFM”, sẽ sử dụng phương pháp MFM (Thi et al., 2013 [23]) trong các phân tích, nghiên cứu; qua đó sẽ làm rõ hơn bản chất cũng như hiệu quả của phương pháp này Đây là phương pháp phù hợp trong phân tích các ứng xử động có liên quan đến nền nhiều lớp Điểm mới chủ yếu mà Luận văn sẽ đề cập là việc sử dụng mô hình lý thuyết của nền bản tựa ba lớp trên cơ sở phương pháp MFM, thay vì mô hình nền một lớp như các công trình nghiên cứu trước, trong phân tích các ứng xử động cho các bài toán tải trọng di chuyển trên hệ kết cấu nền.

Mục tiêu và hướng nghiên cứu

Luận văn này phân tích động lực học của cấu trúc nền nhiều lớp chịu tác động của tải trọng di chuyển Phương pháp phần tử dầm nhiều lớp chuyển động (MFM) được sử dụng để mô hình hóa kết cấu nền ba lớp Hiệu quả của MFM so với phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) truyền thống trong trường hợp này được đánh giá Quá trình nghiên cứu bao gồm việc thiết lập mô hình cấu trúc nền, áp dụng tải trọng di chuyển và sử dụng MFM để phân tích phản ứng động của kết cấu.

 Trên cơ sở phương pháp MFM, đưa ra được một mô hình lý thuyết vừa đơn giản hóa vừa phù hợp trong phân tích các ứng xử động liên quan đến vật thể chuyển động trên nền bản tựa ba lớp

 Sau khi đưa ra mô hình lý thuyết phù hợp theo MFM cho phân tích động lực học vật thể chuyển động trên nền bản tựa ba lớp, tiến hành thiết lập các ma trận khối lượng, độ cứng và cản cho từng phần tử MFM

 Thiết lập hệ phương trình vi phân động tổng thể cho mô hình sau khi dùng thủ tục ghép nối ma trận phù hợp cho các ma trận phần tử MFM và các ma trận chuyển động cho mô hình vật thể

 Xây dựng chương trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để giải hệ phương trình động lực học của bài toán (theo phương pháp số)

 Kiểm chứng độ tin cậy của chương trình tính

 Tiến hành thực hiện các bài toán phân tích số nhằm khảo sát và phân tích các ứng xử động có tính thực tiễn kèm theo các nhận xét và đánh giá Từ đó đưa ra một số kết luận quan trọng về bản chất các hiện tượng động lực học liên quan vật thể chuyển động trên nền bản tựa ba lớp và đồng thời nêu lên một số kiến nghị về hướng phát triển đề tài.

Cấu trúc Luận văn

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về lịch sử và xu hướng phát triển của các phương tiện lưu thông tốc độ cao và công trình hạ tầng đi kèm (như: đường bộ, đường sắt cao tốc, …) có liên quan đến đề tài Luận văn, về tình hình nghiên cứu ngoài nước và trong nước của các nhà khoa học, nhà nghiên cứu, cũng như về mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài

Chương 2: Trình bày các cơ sở lý thuyết và phương pháp số để giải quyết bài toán; trình bày cách lập các công thức liên quan đến phương pháp MFM để phân tích ứng xử động của vật thể chuyển động trên nền bản tựa ba lớp

Chương 3: Trình bày các bài toán phân tích số được tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để khảo sát và phân tích các ứng xử động có ý nghĩa áp dụng thực tiễn; trình bày các nhận xét, phân tích và đánh giá về kết quả đạt được từ các bài toán phân tích số này

Chương 4: Từ các kết quả phân tích số ở Chương 3, tiến hành đưa ra một số kết luận quan trọng và nêu kiến nghị về hướng phát triển của đề tài

Tài liệu tham khảo: Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài

Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toán các bài toán phân tích số trong Chương 3

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Mô hình hóa nền bản tựa ba lớp

Trong phạm vi nghiên cứu của Luận văn, nền bản tựa ba lớp được mô hình hóa như thể hiện ở Hình 2.1 với việc từng lớp nền bản tựa trong mô hình được xem như từng lớp dầm Euler-Bernoulli dài vô hạn trên nền đàn nhớt

Hình 2.1 Nền bản tựa ba lớp được mô hình hóa trong đó: m r , m s , m b lần lượt là khối lượng đơn vị (thứ nguyên: kg/m) của các lớp dầm 1, 2, 3; E r I r , E s I s , E b I b lần lượt là độ cứng chống uốn (N.m 2 ) của các lớp dầm 1, 2, 3; k r , k s , k b lần lượt là độ cứng đơn vị (N/m 2 ) của các lớp nền 1, 2, 3;

 r ,  s ,  b lần lượt là thông số cản đơn vị (N.s/m 2 ) của các lớp nền 1, 2, 3

Theo giới thiệu ở Mục 1.1, trong thực tế có nhiều loại kết cấu nền chịu tải trọng di chuyển, điển hình là hai loại: loại hệ ray trên nền bản tựa

Cấu trúc của nền đất yếu (Hình 1.1 và 1.2) và kết cấu BTXM (Hình 1.3 và 1.4) đều có thể mô hình thành nền bản tựa ba lớp cho các bài toán về phân tích ứng xử động Theo đó, từng lớp nền của hai loại kết cấu nền được trình bày ở mục 1.1 có thể tương ứng với các thông số liên quan của mô hình lý thuyết của nền bản tựa ba lớp (Hình 2.1).

Lớp cấu trúc mặt đường BTXM (đường bê tông xi măng) tương ứng với các lớp sau: lớp mặt BTXM tương ứng với lớp dầm 1; lớp đệm tương ứng với lớp nền 1; lớp móng trên tương ứng với lớp dầm 2; lớp móng dưới tương ứng với lớp nền 2; lớp có chức năng đặc biệt tương ứng với lớp dầm 3; nền đất tự nhiên (subgrade) tương ứng với lớp nền 3.

 Đối với loại hệ ray trên nền bản tựa (Hình 1.1, Hình 1.2): Thanh ray (rail) tương ứng với lớp dầm 1; phụ kiện liên kết & bệ đỡ của ray (rail fastening & pad) tương ứng với lớp nền 1; bản tựa BTCT (Slab hoặc CBL) tương ứng với lớp dầm 2; lớp vữa đệm CAM (Cement Asphalt Mortar) tương ứng với lớp nền 2; lớp bê tông đệm (Slab base hoặc HBL) tương ứng với lớp dầm 3; nền đất (subgrade) tương ứng với lớp nền 3.

Phương pháp phần tử nhiều lớp chuyển động (MFM)

Trong phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống (FEM), hệ tọa độ tổng thể sử dụng là hệ tọa độ cố định Điều này làm phát sinh một số hạn chế khi sử dụng FEM để giải quyết các bài toán vật thể chuyển động trên một hệ kết cấu nền, đặc biệt là sẽ rất khó xử lý khi vật thể di chuyển đến cuối biên của miền hữu hạn Một cách giải quyết khác được thực hiện tốt bởi FEM là phương pháp “cut-and-paste”, có thể được áp dụng để giải quyết vấn đề khó khăn vừa đề cập này Tuy nhiên, việc xử lý đánh số lại phần tử và các vector lực là vấn đề khó khăn và phương pháp này cũng không giải quyết được bài toán có nhiều lực tập trung di chuyển cũng như các bài toán liên quan đến hệ kết cấu nền được rời rạc hóa thành các phần tử có các độ dài khác nhau

Trên cơ sở của phương pháp MEM (Koh et al., 2003 [16]) và FEM, một cách tiếp cận mới đã được trình bày bởi Thi et al (2013) [23] với tên gọi là Phương pháp phần tử nhiều lớp chuyển động (Moving Frame Method), gọi tắt là phương pháp MFM Phương pháp MFM phù hợp cho việc giải các bài toán phân tích ứng xử động liên quan vật thể chuyển động trên hệ kết cấu nền nhiều lớp Trong phương pháp MFM, một đoạn hữu hạn (truncation) gồm các phần tử nền nhiều lớp được xem như di chuyển đi theo cùng vận tốc với một hệ trục tọa độ chuyển động (convected/moving coordinates) được gắn chặt với vật thể chuyển động Như vậy,

Cơ sở lý thuyết 15 thay thế cho hệ tọa độ cố định trong FEM, một hệ tọa độ chuyển động đã được sử dụng trong MFM Các phần tử nền nhiều lớp đang được đề cập có tên gọi là phần tử chuyển động MFM Điều cần lưu ý, phần tử MFM thuộc loại phần tử “khái niệm” được xem như di chuyển theo cùng vận tốc với vật thể chuyển động Qua đó, một cách tiếp cận được chấp nhận trong phương pháp MFM là việc có thể xem vật thể chuyển động như là “đứng yên một chỗ” tại nút của phần tử thuộc đoạn hữu hạn đang xét Như vậy, một số khó khăn mà FEM gặp phải (như đã nêu) được khắc phục khi hệ tọa độ chuyển động được sử dụng (trong MFM) Theo đó, một điểm thuận lợi chủ yếu của MFM là vật thể chuyển động sẽ không bao giờ đến điểm biên của đoạn hữu hạn vì các phần tử trong đoạn hữu hạn được đề xuất luôn di chuyển theo cùng vận tốc với vật thể chuyển động Điểm thuận lợi thứ hai: trong đoạn hữu hạn, vật thể chuyển động không phải di chuyển từ phần tử này sang phần tử khác, do đó, tránh được việc cập nhật vector tải trọng hoặc vector chuyển vị do sự thay đổi vị trí của điểm tương tác giữa vật thể chuyển động và nền Điểm thuận lợi thứ ba: các phần tử trong đoạn hữu hạn được phép có độ dài không bằng nhau và điều này thực sự hữu ích vì nó phù hợp với các bài toán phân tích khi giữa vật thể chuyển động và nền có nhiều điểm tương tác với những khoảng cách khác nhau, đồng thời, hệ kết cấu nền cũng được phép rời rạc hóa thành các phần tử có các độ dài khác nhau.

Lập công thức cho các bài toán phân tích sử dụng MFM

Xem xét mô hình lý thuyết dành cho việc phân tích được thể hiện ở Hình 2.2, bao gồm:

(1) Vật thể chuyển động với một bậc tự do được đặc trưng bằng các thông số cơ bản: m (khối lượng, kg), k (độ cứng lò xo, N/m, tương tác giữa vật thể và nền), c (độ giảm xốc, N.s/m) và u (chuyển vị theo phương đứng, m), di chuyển với vận tốc v (m/s) và gia tốc a (m/s 2 ) theo phương x dương;

(2) Nền bản tựa ba lớp được đặc trưng bằng các thông số đã được trình bày ở Mục 2.1 Các thông số y r , y s và y b lần lượt là chuyển vị (m) theo phương đứng của các lớp dầm 1, 2 và 3

Hình 2.2 Mô hình vật thể chuyển động trên nền bản tựa ba lớp

Hình 2.3 Đoạn hữu hạn được rời rạc hóa thành các phần tử MFM (ba lớp)

Chuyển động theo phương đứng của nền qua tương tác với vật thể chuyển động được xác định theo các phương trình (2.1), (2.2) và (2.3) dưới đây:

(2.3) trong đó: t là thời gian (s); )

2 (vt 1at 2 S   là quãng đường tổng quát (m) mà vật thể đi được (tính theo hệ tọa độ cố định);  r ,  s và  b lần lượt là thông số cản trong đơn vị (N.s/m 2 )của từng lớp dầm (1, 2 và 3);  là hàm Dirac-delta; F c là lực tương tác (N) tại điểm tiếp xúc giữa vật thể chuyển động và nền (công thức 2.33); các thông số khác đã được chú thích (Mục 2.1, Mục 2.3) Các chuyển vị y s , y t và y b là các hàm phụ thuộc tọa độ x và thời gian t Cần lưu ý, trục x đại diện cho hệ trục tọa độ cố định với gốc tọa độ được đặt ở vị trí bất kỳ dọc theo thanh dầm Để thuận tiện, gốc tọa độ của trục x được lấy tại vị trí x = 0 ở thời điểm t = 0 của vật thể chuyển động

Hình 2.3 thể hiện đoạn hữu hạn MFM của nền được rời rạc hóa thành các phần tử chuyển động MFM (các phần tử này không nhất thiết phải có độ dài bằng nhau) Về nguyên tắc, điểm đầu (upstream) và điểm cuối (downstream) của đoạn hữu hạn được chọn đủ xa so với điểm đặt của lực tương tácF c sao cho lực nút và moment nút tại 2 điểm đầu và cuối này bằng 0

Hệ trục tọa độ chuyển động r được xác định theo công thức sau:

Sau khi biến đổi dựa vào quan hệ (2.4), các phương trình (2.1), (2.2) và (2.3) trở thành các phương trình (2.5), (2.6) và (2.7):

(2.7) trong đó: các chuyển vị y r , y s và y b trở thành các hàm phụ thuộc r và t

Xét phần tử (chuyển động) MFM điển hình với độ dài L (m) và số bậc tự do phần tử là 12, như thể hiện ở Hình 2.4 Trong đó: y 1 , y 4 và  1 ,  4 lần lượt là các chuyển vị đứng và các chuyển vị xoay của nút 1 và 4; y 2 , y 5 và  2 ,  5 lần lượt là các chuyển vị đứng và các chuyển vị xoay của nút 2 và 5; y 3 , y 6 và  3 ,  6 lần lượt là các chuyển vị đứng và các chuyển vị xoay của nút 3 và 6

Hình 2.4 Phần tử MFM điển hình với 12 bậc tự do Qua đó, vector chuyển vị nút của phần tử chuyển động MFM được xác định như sau:

  T e  y 1  1 y 2  2 y 3  3 y 4  4 y 5  5 y 6  6 y (2.8) với y i ,  i (i = 1, 2, 3, …, 6) là đại diện cho các chuyển vị đứng và các chuyển vị xoay của nút i

Bằng việc đưa vào các hàm nội suy, các chuyển vị của lớp dầm 1, 2 và 3 trong phần tử chuyển động MFM (Hình 2.4) được xác định như sau: e b b e s s e r r y y y N y , N y , N y (2.9) trong đó, các vector hàm dạng N r , N s và N b được xác định:

N (2.12) với N 1 , N 2 , N 3 và N 4 là các hàm nội suy (hàm dạng) Hermit, được cho bởi :

Các phương trình (2.5) – (2.7) lần lượt được nhân với các hàm trọng số )

(r w r , w s (r) và w b (r), rồi được lấy tích phân trên chiều dài L của phần tử MFM, sẽ dẫn đến các dạng yếu (weak form), của các phương trình (2.5) – (2.7), như sau:

Xét phương trình (2.14), khi áp dụng phương pháp Galerkin cùng vector hàm dạng chuyển vị (công thức 2.10), ta thu được ma trận khối lượng, cản và độ cứng phần tử của lớp thứ nhất của phần tử MFM là:

L r r r r L r r r rr r L r r rrr r L rr r r r r rr r L rr r r r er d d d d

(2.19) với   , r là đạo hàm riêng theo r

Tương tự, các ma trận khối lượng, cản và độ cứng phần tử của lớp thứ 2 và lớp thứ 3 của phần tử MFM cũng được xác định theo các công thức dưới đây (từ 2.20 đến 2.25): r m s

L s s r rr s L s s rrr s L rr s s s s rr s L rr s s s es d d d d d

E s L b s r s L b s b L b b s r b L b b s b rr b L b b rr b L rr b b b b rr b L rr b b b eb d d d )

Cuối cùng, các ma trận khối lượng, cản và độ cứng phần tử của phần tử chuyển động MFM (Hình 2.4) được xác định như sau: eb es er ef M M M

Dao động của hệ vật thể và nền chủ yếu do mặt nền không hoàn hảo gây ra, ngoài ảnh hưởng của tải trọng lực di chuyển Do không xét dao động theo phương ngang, nên đối với dao động theo phương đứng, cần lưu ý các ảnh hưởng của độ không hoàn hảo mặt nền Để thuận tiện phân tích, độ không hoàn hảo mặt nền (nguyên nhân chính tạo ra tải kích thích động tác dụng lên hệ khảo sát) được giả thiết tuân theo quy luật hình sin (theo Nielsen & Igeland, 1995 [28]) và gọi là độ nhấp nhô, ký hiệu y t (m).

 t  t t a x y  sin 2 / (2.29) với a t và  t lần lượt là biên độ (m) và bước sóng (m) của độ nhấp nhô mặt nền Độ nhấp nhôy t cũng là hàm phụ thuộc thời gian

Lực tương tác F c (có xét độ nhấp nhôy t ) tại điểm tiếp xúc giữa vật thể chuyển động và nền được xác định như sau:

Cơ sở lý thuyết 23 hoặc: t r r c c u y k u y F

F  (  ) (  ) (2.31) trong đó: F t (ky t cy t ) là tải kích thích động (dynamic load, N) được sinh ra do sự không hoàn hảo của mặt nền Các thông số khác đã được chú thích (Mục 2.3) Cả y t và y r trong các công thức (2.30) & (2.31) đều được xét tại điểm đặt lực tương tác (r0) Kể đến ảnh hưởng của tải trọng lực di chuyển và lấy g là gia tốc trọng trường, chuyển động (đứng) của mô hình vật thể (Quốc & Hải, 2010 [29]) có thể được xác định qua phương trình sau: g m F u m c  (2.32) hoặc: u m g m

F c    (2.33) kết hợp với (2.31) suy ra: g m F y u k y u c u m (  r ) (  r ) t  (2.34) Đối với các lớp dầm trên nền đàn hồi có cản (đại điện cho các lớp nền bản tựa), mô hình phần tử hữu hạn được thể hiện ở Hình 2.2 và Hình 2.3

Từ công thức (2.33) có thể thấy: lực tương tác F c , đặc trưng cho các lực tác dụng vào hệ thống khi phân tích động, có giá trị bằng tổng lực tĩnh và lực động Để xem xét mức độ ảnh hưởng của lực động, hệ số khuếch đại động DAF (Dynamic

Amplification Factor) - tỉ số giữa giữa tổng lực tương tác động F c lớn nhất và lực tĩnh – được sử dụng và, trong trường hợp này (vật thể có 1 bậc tự do), được xác định bằng công thức sau: g DAF |u|

 (2.35) và theo đó: nếu DAF < 2 thì ảnh hưởng của lực động là không đáng kể, phản ứng động của vật thể có thể được bỏ qua, chỉ xét ảnh hưởng của lực tĩnh (trường hợp này xảy ra khi vật thể chuyển động đều với vận tốc nhỏ và điều kiện mặt nền tốt); nếu DAF ≥ 2 thì ảnh hưởng của lực động là đáng kể và bắt đầu xuất hiện hiện tượng

Cơ sở lý thuyết 24 nảy bánh xe (trường hợp này xảy ra khi vật thể chuyển động ở điều kiện mặt nền không tốt với vận tốc lớn) Hiện tượng nảy bánh xe sẽ không được phân tích chi tiết trong khuôn khổ Luận văn này

Giải pháp thực hiện

Cho đến nay, có khá nhiều phương pháp để giải phương trình chuyển động trong bài toán động lực học kết cấu (Quốc & Phước, 2010 [32]) Thực ra đây là hệ phương trình vi phân thường cấp 2 Các phương pháp này có thể chia thành hai nhóm: nhóm các phương pháp giải tích và nhóm các phương pháp số Các phương pháp giải tích là những phương pháp cho nghiệm của hệ gồm các chuyển vị, vận tốc, gia tốc dưới dạng các biểu thức giải tích Các phương pháp số là tìm nghiệm của phương trình chuyển động dưới dạng số, tức là giá trị của nghiệm gồm có chuyển vị, vận tốc và gia tốc bằng số tại các thời điểm theo thời gian Ưu và nhược điểm của hai phương pháp trên được đánh giá như sau:

Các phương pháp giải tích chỉ thực hiện được với các hệ kết cấu có phương trình chuyển động tương đối đơn giản do những hạn chế liên quan đến toán học trong việc giải những phương trình vi phân Qua đó, các phương pháp giải tích chỉ phù hợp trong việc tìm nghiệm của những hệ kết cấu ít bậc tự do trong các mô hình lý thuyết và vì vậy ít có ý nghĩa thực tiễn và hầu như rất ít được ứng dụng

Ngược lại, các phương pháp số tìm giá trị của nghiệm tại các thời điểm rời rạc trên toàn miền thời gian được sử dụng rất phổ biến hiện nay do những ưu điểm như sau: có thể giải quyết hầu hết các phương trình chuyển động từ đơn giản đến phức tạp tương ứng với mọi dạng kết cấu, tận dụng sự hỗ trợ tính toán nhanh chóng của máy vi tính, độ chính xác của nghiệm là thỏa đáng

Hoàn thiện và phát triển phương pháp số giải phương trình chuyển động trong bài toán động lực học kết cấu vẫn đang là vấn đề thu hút được rất nhiều sự

Cơ sở lý thuyết 26 quan tâm của nhiều nhà khoa học Nhiều bài báo, công trình nghiên cứu trong lĩnh vực này đã được công bố trong những năm gần đây và ngay hiện tại vấn đề này vẫn là một hướng nghiên cứu rất có tính thời sự trong lĩnh vực động lực học kết cấu

Khi sử dụng phương pháp số để tìm nghiệm của phương trình chuyển động, các đại lượng như chuyển vị, vận tốc, gia tốc đều phụ thuộc theo thời gian và có giá trị khác nhau tại các thời điểm Nghiệm số của chúng được tìm dưới dạng giá trị rời rạc tại các thời điểm 0,   t , 2 t với  t là bước thời gian

Từ năm 1959, Newmark lần đầu tiên đưa ra họ các phương pháp Newmark

 dạng ẩn để giải phương trình chuyển động Đây là bước khởi đầu để nghiên cứu cách giải phương trình chuyển động trong bài toán kết cấu Theo đánh giá của Newmark thì họ phương pháp này có thể áp dụng được, và một số tài liệu gọi là phương pháp tích phân trực tiếp từng bước và chỉ khảo sát hai trường hợp đơn giản nhất là phương pháp gia tốc trung bình (với  = 1/2 và β = 1/4) và phương pháp gia tốc tuyến tính (với  = 1/2 và β = 1/6) Phương pháp gia tốc trung bình được nhận xét bởi Newmark là có độ chính xác vừa phải và ổn định không điều kiện cho hệ tuyến tính, trong khi phương pháp gia tốc tuyến tính có độ chính xác tốt hơn nhưng ổn định có điều kiện trong hệ tuyến tính.

Cuối thập niên 70, một loạt các phương pháp khác nhau dựa trên nền tảng của phương pháp Newmark đã được nghiên cứu và công bố bởi các tác giả ở Đại học Berkeley như phương pháp Wilson của Wilson; phương pháp HHT của Hilber, Hughes và Taylor; phương pháp HH của Hilber và Hughes Các tác giả này xem xét lại phương pháp Newmark và kiểm chứng cẩn thận lại các đặc tính về độ chính xác, ổn định và đề xuất cải tiến bằng cách thêm các tham số như  cho phương pháp Wilson,  cho phương pháp HHT; và   , , cho phương pháp HH Đây cũng chính là các tác giả đã xây dựng và phát triển phần mềm SAP 2000 phân tích kết cấu rất nổi tiếng mà các kỹ sư xây dựng hay dùng Trong module phân tích động lực học của phầm mềm này, thuật toán của phương pháp Newmark được sử dụng chủ yếu từ SAP IV đến SAP 90, SAP 2000; gần đây phần mềm SAP 2000 phiên bản mới ra đời khoảng 2007 đã đưa thêm vào các phương pháp Wilson hoặc HHT để người sử dụng tự lựa chọn thuật toán trong phân tích động lực học Trong các phần mềm phân tích kết cấu khác như ETABS, SAMCEF, ANSYS cũng dùng thuật

Cơ sở lý thuyết 27 toán của phương pháp Newmark cả gia tốc trung bình và gia tốc tuyến tính trong mô đun phân tích động lực học, thuật toán này được trình bày chi tiết về cơ sở lý thuyết trong phần hướng dẫn sử dụng của phần mềm Trong thời gian gần đây, cũng có nhiều phương pháp số dạng ẩn để giải phương trình chuyển động trong bài toán kết cấu được nghiên cứu Tuy nhiên các phương pháp đó vẫn chỉ là hiệu chỉnh các thông số của các phương pháp trên và còn đang trong quá trình thử nghiệm số.

Phương pháp Newmark

Luận văn áp dụng phương pháp Newmark, một họ phương pháp số được phát triển bởi Newmark năm 1959, để giải hệ phương trình (2.36) Phương pháp này suy luận giá trị nghiệm tại thời điểm i+1 dựa trên giá trị tại thời điểm i, bằng cách giả định sự biến thiên gia tốc trong từng bước thời gian Đặc tính của phương pháp (ẩn hay hiện) và các thông số cụ thể phụ thuộc vào giả thiết được sử dụng.

Với điều kiện ban đầu (tại t=0): z(0)z 0 , z(0)z 0 và z(0)z 0 , nghiệm của hệ phương trình (2.36) gồm có chuyển vị, vận tốc và gia tốc Rời rạc hóa (2.36) tại các thời điểm theo bước thời gian được kết quả là: i i i i Cz Kz P z

Bằng cách xấp xỉ sự biến thiên của gia tốc trong mỗi bước thời gian, biểu thức của vận tốc và chuyển vị trong mỗi bước thời gian được suy ra thông qua các phép tích phân từ phương trình gia tốc Giá trị của vận tốc và chuyển vị được đề xuất bởi các phương trình sau:

Trong đó, độ lớn của bước thời gian là t; giá trị gia tốc tại các thời điểm t, t+t

(tương ứng ký hiệu chỉ số lần lượt là i, i+1) được ký hiệu lần lượt là z i , z i  1 Tương

Cơ sở lý thuyết 28 tự cho các ký hiệu của chuyển vị, vận tốc tại các thời điểm Riêng các ký hiệu  ,  là các thông số của phương pháp Newmark Theo tài liệu trình bày về các phương pháp số trong động lực học kết cấu (Quốc & Phước, 2010 [32]), phương pháp Newmark với   1 / 2 và   1 / 4 ứng với phương pháp gia tốc trung bình cho sự ổn định không điều kiện và độ chính xác tốt Do đó, Luận văn sử dụng phương pháp Newmark ứng với  1/2 và  1/4 a Dạng gia tốc:

Thế các phương trình trong (2.40) vào phương trình chuyển động đã được rời rạc hóa tại các thời điểm (2.39), ta được phương trình chuyển động tại thời điểm cuối bước thời gian với chỉ số là i+1.

Kết quả thu được hệ phương trình đại số tuyến tính với ẩn số là gia tốc tại điểm cuối bước thời gian z i  1 có dạng là: eff i eff z P

M   1  (2.42) với M eff là khối lượng hiệu dụng và P eff là tải trọng hiệu dụng trong từng bước thời gian, được xác định bởi các biểu thức dưới đây: t 2 eff MCtK

Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (2.42) thu được giá trị của gia tốc tại cuối bước thời gian là z i  1 Thay giá trị gia tốc z i  1 vừa tìm được vào các phương trình (2.40) suy ra giá trị của vận tốc z i  1 và chuyển vị z i  1 tại thời điểm cuối bước thời gian, tức là tại thời điểm i+1 Như vậy, từ nghiệm đã biết tại thời điểm trước là i, nghiệm tại thời điểm i+1 sẽ được tìm

Việc tính toán lặp các phương trình (2.40), (2.41) và thông qua các phép tính toán trong các phương trình (2.42), (2.43) trong mỗi bước thời gian thì tìm được

Cơ sở lý thuyết 29 nghiệm số của phương trình (2.39) bao gồm chuyển vị, vận tốc và gia tốc tại các thời điểm rời rạc 0, t, 2t,3t, … b Dạng chuyển vị:

Một hướng khác để giải phương trình chuyển động theo phương pháp Newmark mà không dùng cách nghịch đảo ma trận khối lượng hiệu dụng M eff trong (2.43) mà, thay vào đó, nghịch đảo ma trận độ cứng hiệu dụng K eff (sẽ được nêu tiếp theo) để suy ra chuyển vị Cụ thể như sau:

Từ các phương trình trong (2.40) suy ra biểu thức của gia tốc z i  1 và vận tốc

 1 z i tại thời điểm cuối của bước thời gian i+1 theo các đại lượng còn lại như sau: i i i i i t z z t z z z  

Thay các phương trình trong (2.44) vào phương trình chuyển động đã được rời rạc hóa tại các thời điểm (2.39) tại thời điểm cuối bước thời gian, chỉ số là i+1 Kết quả thu được hệ phương trình đại số tuyến tính với ẩn số là chuyển vị tại thời điểm cuối bước thời gian z i  1 có dạng là: eff i eff z P

K 1  (2.45) với K eff là độ cứng hiệu dụng và P eff là tải trọng hiệu dụng trong từng bước thời gian, được xác định bởi các biểu thức dưới đây:

Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (2.45) thu được giá trị của chuyển vị tại cuối bước thời gian là z i  1 Thay giá trị chuyển vị z i  1 vừa tìm được vào các phương trình (2.44) suy ra giá trị của vận tốc z i  1 và gia tốc z i  1 tại thời điểm cuối bước thời gian, tức là tại thời điểm i+1 Như vậy, từ nghiệm đã biết tại thời điểm trước là i, nghiệm tại thời điểm i+1 sẽ được tìm

2.5.2 Thuật toán sử dụng phương pháp Newmark trong Luận văn

Luận văn sử dụng phương pháp Newmark gia tốc trung bình tìm nghiệm ở dạng chuyển vị Các bước để giải phương trình chuyển động trong Luận văn theo phương pháp Newmark được trình bày như sau:

 Thông số đầu vào bài toán của Luận văn gồm có: thông số chung (Bảng 2.1); thông số đặc trưng động của vật thể (Bảng 2.2); thông số của mô hình nền bản tựa ba lớp (Bảng 2.3) và của độ nhấp nhô mặt nền (Bảng 2.4)

Vận tốc Chiều dài đoạn hữu hạn MFM

Tổng thời gian phân tích

Bảng 2.2 Thông số vật thể chuyển động

Khối lượng Độ cứng lò xo Độ giảm xốc m k c

Bảng 2.3 Thông số nền bản tựa ba lớp

Chú thích Lớp thứ 1 Lớp thứ 2 Lớp thứ 3

Moment quán tính I r I s I b Độ cứng lớp nền k r k s k b

Bảng 2.4 Thông số độ nhấp nhô mặt nền

 Rời rạc hóa đoạn hữu hạn thành các phần tử MFM

 Thiết lập các vector hàm dạng theo các công thức từ (2.10) đến (2.13) và các công thức liên quan

 Thiết lập các ma trận khối lượng M ef , độ cứng K ef và cản C ef của phần tử MFM theo các công thức từ (2.26) đến (2.28) và các công thức liên quan

 Thực hiện thủ tục ghép nối các ma trận phần tử MFM với nhau và với ma trận chuyển động (theo phương đứng) của mô hình vật thể chuyển động, ta được các ma trận tổng thể của khối lượng M, độ cứng K và cản C; đồng thời cũng xác định được vector tải trọng ngoài P, tức là vector tải tổng thể

 Nhập điều kiện ban đầu: z 0 , z 0 và z 0 K  1 (P 0 Cz 0 Mz 0 )

B Trong từng bước thời gian

 Xác định ma trận độ cứng hiệu dụng theo (2.46)

 Tính vector tải trọng hiệu dụng tại thời điểm i+1 theo (2.46)

 Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (2.45) để tìm chuyển vị tại thời điểm i+1 là z i  1

 Tìm các giá trị vận tốc và gia tốc tại thời điểm i+1 theo các phương trình (2.44)

 Kiểm tra lại giả thiết về điều kiện ban đầu

C Lặp lại quá trình B cho bước thời gian kế tiếp

D Sau khi các bước tính toán được hoàn tất, tiến hành xuất các kết quả và vẽ các biểu đồ cần nghiên cứu để đưa ra các đánh giá, phân tích và kết luận

Lập trình và lưu đồ tính toán

Công việc lập trình được thực hiện bằng ngôn ngữ lập trình Matlab được khái quát theo lưu đồ ở Hình 2.5

Hình 2.5 Lưu đồ tính toán

Kết quả phân tích số 33

KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ

Bài toán 1: Kiểm chứng chương trình Matlab của Luận văn

Để kiểm chứng chương trình Matlab Luận văn sử dụng phương pháp MFM, các kết quả đạt được được so sánh với kết quả từ phương pháp giải tích Tuy nhiên, do khả năng tính toán hạn chế của phương pháp MFM, việc kiểm chứng chỉ có thể thực hiện với một số kết quả cụ thể.

Kết quả phân tích số 36 giải tích so với phương pháp MFM nên kết quả được chọn để so sánh phải phù hợp với khả năng tính toán được của phương pháp giải tích Theo đó, việc so sánh sẽ được thực hiện theo 2 nội dung: (1) So sánh chuyển vị mặt nền theo chiều dài đoạn hữu hạn (truncation) với giả thiết mặt nền hoàn toàn trơn (smooth); (2) So sánh chuyển vị tại điểm tương tác theo thời gian có xét ảnh hưởng động do sự không hoàn hảo của mặt nền Các số liệu đầu vào được tóm tắt theo Bảng 3.4 bên dưới

Bảng 3.4 Tóm tắt các thông số của Bài toán 1 Vận tốc vật thể Độ nhấp nhô mặt nền Thông số khác v = 180 km/h

Như đã nêu ở đầu Chương 3

Theo phương pháp giải tích trong phân tích ứng xử động của vật thể chuyển động trên một đoạn hữu hạn của nền nhiều lớp nói chung, chuyển vị đứng của mặt nền được thể hiện như sau:

   (3.1) trong đó y i là hàm biểu diễn tọa độ suy rộng ứng với dao động thứ i của mặt nền

Tương tự, với mô hình nền bản tựa ba lớp của Luận văn, chuyển vị đứng của mặt nền lớp thứ 1, lớp thứ 2 và lớp thứ 3 lần lược được xác định như sau:

( ) sin ; ( ) sin ; ( ) sin n n n r ri s si b bi i i i i x i x i x y y t y y t y y t

         (3.2) trong đó y ri , y si và y bi lần lượt là hàm biểu diễn tọa độ suy rộng ứng với dao động thứ i của mặt nền lớp thứ 1, thứ 2 và thứ 3 Lưu ý rằng các biểu thức cho chuyển vị được giả định bỏ qua các điều kiện biên Ở trạng thái ổn định, các thông số y ri , y si và y bi lần lượt được xác định như sau:

Kết quả phân tích số 37 i1 i1

       (3.5) trong đó C ij và D ij ( j   1 3) được xác định theo hệ phương trình sau đây:

Hình 3.2 và Hình 3.3 bên dưới là kết quả đạt được từ chương trình tính toán bằng Matlab của Luận văn theo phương pháp MFM và kết quả từ phương pháp giải tích thể hiện qua các biểu đồ của chuyển vị mặt nền theo chiều dài đoạn hữu hạn với

Kết quả phân tích số 38 giả thiết mặt nền hoàn toàn trơn và của chuyển vị tại điểm tương tác theo thời gian có xét ảnh hưởng động do sự không hoàn hảo của mặt nền

Hình 3.2 Chuyển vị mặt nền theo chiều dài đoạn hữu hạn

Hình 3.3 Chuyển vị tại điểm tương tác theo thời gian

Dựa trên các kết quả thông qua các biểu đồ chuyển vị mặt nền và điểm tương tác vừa được thể hiện (Hình 3.2 và Hình 3.3) cho thấy kết quả đạt được từ Luận văn và kết quả đạt được từ phương pháp giải tích khá trùng khớp với nhau Điều này chứng tỏ độ tin cậy của chương trình Matlab trong các bài toán phân tích theo MFM được sử dụng trong Luận văn

3.2 Bài toán 2: Khảo sát sự hội tụ của các nghiệm tính toán từ chương trình

Để xác định số lượng phần tử MFM được rời rạc hóa và lựa chọn bước lặp thời gian phù hợp, cần khảo sát sự hội tụ của nghiệm tính toán bằng phương pháp sử dụng Matlab Nghiệm cụ thể bài toán vật thể chuyển động là một ví dụ điển hình được khảo sát với các bước lặp thời gian khác nhau, bao gồm 0,001 s.

0,0005 s; 0,0002 s; 0,0001 s; 0,00005 s Số lượng phần tử MFM rời rạc hóa cũng được chia nhỏ nhiều hơn ứng với từng bước lặp thời gian Với chiều dài nền ba lớp là 50 m, số lượng phần tử MFM rời rạc hóa được chọn là: 20; 40; 50; 100; 200; 250 tương ứng với chiều dài một phần tử lần lượt là: 2,5 m; 1,25 m; 1 m; 0,5 m; 0,25 m và 0,2 m Vật thể chuyển động ở vận tốc không đổi v = 72 km/h (hay v = 20 m/s) ; độ nhấp nhô mặt nền có biên độ a t = 2,0 mm và bước sóng  t = 1,0 m Các thông số đầu vào của bài toán được tóm tắt trong Bảng 3.5 Các thông số liên quan còn lại được lấy theo các thông số đầu vào như đã nêu ở đầu Chương 3

Bảng 3.5 Tóm tắt các thông số của Bài toán 2

Vận tốc vật thể Độ nhấp nhô mặt nền Thông số khác v = 72 km/h

Bước thời gian t thay đổi: 0,001s;

Số lượng phần tử MFM được rời rạc hóa n: 20; 40; 50; 100; 200; 250

Chuyển vị u của vật thể khi tính toán trong từng bước thời gian với từng số lượng được chia nhỏ của phần tử MFM được thể hiện ở các biểu đồ Hình 3.4

Hình 3.4 Chuyển vị u của vật thể khi chia nhỏ bước thời gian và số lượng phần tử

Kết quả khảo sát trong biểu đồ cho thấy khi chia nhỏ số phần tử từ n = 20 đến n = 250, các biểu đồ tương ứng với từng giá trị n có sự hội tụ khi n ≥ 100 Điều này thể hiện qua việc các biểu đồ gần như trùng nhau, và số liệu kết quả được trình bày chi tiết trong Bảng 3.6.

Bảng 3.6 Số liệu kết quả của các biểu đồ chuyển vị u khi n ≥ 100 n Bước thời gian t (s) 0,001 0,0005 0,0002 0,0001 0,00005

Kết quả khảo sát cho thấy khi bước thời gian lặp t càng nhỏ thì chênh lệch kết quả càng nhỏ, hay nói cách khác kết quả càng hội tụ về một trị số nghiệm Với cùng bước lặp thời gian t, khi tăng số lượng phần tử từ n = 100 lên n = 200 thì kết quả chỉ chênh lệch rất nhỏ (dưới 0,013%), trong khi đó khi tăng số lượng phần tử từ n = 200 lên n = 250 thì kết quả phần lớn không chênh lệch nhau Điều này chứng tỏ số lượng phần tử n = 100 là đủ phù hợp; và việc chia nhỏ số lượng phần tử thêm nữa sẽ không làm tăng thêm nhiều sự hội tụ nghiệm

Cũng theo Bảng 3.6, với số lượng phần tử MFM là n = 100, giá trị chuyển vị u thu được khi t = 0,0005 s là 2,0108 mm và khi t = 0,00005 s là 2,0209 mm

Qua đó, có thể thấy rằng chênh lệch kết quả chuyển vị u tương ứng giữa bước thời gian t = 0,0005 s và t = 0,00005 s là rất nhỏ (0,4971%) Do đó, có thể kết luận rằng việc sử dụng bước lặp thời gian t = 0,0005 s và số lượng n 0 của phần tử MFM là đủ để đạt nghiệm có độ chính xác nhất định phù hợp yêu cầu và sẽ được sử dụng cho việc khảo sát các bài toán trong Luận văn.

Bài toán 3: Khảo sát ứng xử động điển hình về nền một lớp và nền ba lớp

Bài toán này chủ yếu thực hiện việc khảo sát để so sánh ứng xử động điển hình giữa nền một lớp và nền ba lớp của Luận văn Để đơn giản hóa, nền một lớp sẽ được quy đổi từ nền ba lớp bằng cách tăng độ cứng k s và k b của lớp nền 2 và 3 lên đến một giá trị được xem là lớn vô cùng; tuy nhiên, trong trường hợp này, độ cứng k s và k b chỉ cần được tăng lên khoảng 20 lần là đủ đảm bảo sự phù hợp cho việc quy đổi này (xem thêm Bài toán 10) Đồng thời, các thông số về lớp dầm và nền của nền một lớp được lấy giống với lớp dầm và nền thứ 1 của nền ba lớp Ngoài ra: vận tốc vật thể chuyển động là v = 72 km/h ( hay 20 m/s) không đổi; biên độ nhấp nhô mặt nền a t = 2 mm; độ cứng lớp nền 2 và 3 của nền ba lớp lần lượt là k s = 4,5x10 9 N/m 2 và k b = 3,0x10 8 N/m 2 Các thông số đầu vào của bài toán được tóm tắt trong Bảng 3.7 Các thông số có liên quan khác được lấy theo các thông số đầu vào như đã nêu ở đầu Chương 3

Vận tốc vật thể Độ nhấp nhô mặt nền Độ cứng lớp nền 2 & 3 của nền 3 lớp Độ cứng lớp nền 2 & 3 của nền 1 lớp quy đổi v = 72 km/h

Kết quả khảo sát là các biểu đồ biểu diễn sự thay đổi theo thời gian (trong tổng thời gian phân tích t o = 1 s) đối với các chuyển vị mặt nền tại điểm tương tác, chuyển vị của vật thể và hệ số khuếch đại động DAF ứng với các trường hợp nền một lớp và nền ba lớp Các biểu đồ dưới đây (Hình 3.5 đến Hình 3.7) thể hiện sự thay đổi của thời gian phân tích tại trục hoành và đơn vị được thể hiện là s

Hình 3.5 Chuyển vị y mid của điểm tương tác thay đổi theo thời gian

Hình 3.6 Chuyển vị u của vật thể thay đổi theo thời gian

Hình 3.7 Hệ số DAF thay đổi theo thời gian

Các biểu đồ chuyển vị y mid tại điểm tương tác và chuyển vị u của vật thể cũng như biểu đồ biểu diễn sự thay đổi của hệ số DAF theo thời gian phân tích ứng với trường hợp nền một lớp và nền ba lớp được thể hiện trên các Hình 3.5 đến Hình 3.7 cho thấy sự tương đồng về hình dạng biểu đồ giữa các biểu đồ thể hiện ứng xử động thuộc về nền một lớp và ứng xử động tương ứng thuộc về nền ba lớp; đồng thời, việc có sự chênh lệch đáng kể về giá trị tuyệt đối của các ứng xử động (các chuyển vị & hệ số DAF) thuộc về nền một lớp và nền ba lớp được thể hiện trên các biểu đồ trên, với các ứng xử động thuộc về nền ba lớp có độ lớn lớn hơn, cũng cho thấy được sự phù hợp về quy luật Qua đó, việc phân tích ứng xử động sử dụng mô hình nền ba lớp có thể được đánh giá là sẽ cho kết quả thiên về an toàn và phù hợp thực tế nhiều hơn so với việc phân tích tương tự sử dụng mô hình nền một lớp Trong các bài toán tiếp theo (Bài toán 4 đến Bài toán 10), một số vấn đề quan trọng liên quan đến nền ba lớp sẽ tiếp tục được khảo sát chi tiết để làm rõ hơn về bản chất của mô hình nền ba lớp này.

Bài toán 4: Khảo sát hiện tượng cộng hưởng của hệ gồm vật thể chuyển động và nền ba lớp

động và nền ba lớp

Bài toán này chủ yếu xem xét và khảo sát một số vấn đề cơ bản về hiện tượng cộng hưởng Để đơn giản hóa, mô hình vật thể được khảo sát là mô hình đàn hồi tuyến tính (không xét ảnh hưởng của độ giảm xốc c) Theo đó, tần số riêng f n của mô hình gồm vật thể và nền được xác định:

2 f n (3.7) và được xác định theo bài toán trị riêng:

  0 det K 2 M  (3.8) trong đó, M và K lần lượt là các ma trận khối lượng và độ cứng tổng thể của hệ gồm vật thể và nền

Tần số kích thích động f$_{e}$, do các khuyết tật của bề mặt nền phụ gây ra, phụ thuộc vào tốc độ chuyển động của vật thể và bước sóng  của bề mặt nền không bằng phẳng Tần số này được xác định theo công thức: f$_{e}$ = v/λ.

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số kích thích động f e có giá trị xấp xỉ với tần số riêng f n và điều này xảy ra khi vật thể chuyển động với vận tốc đạt vận tốc gây ra cộng hưởng v r được xác định bởi: n t r f v  (3.10)

Như vậy, hiện tượng cộng hưởng xuất hiện bao gồm nhiều nguyên nhân được điều khiển bởi các thông số: vận tốc vật thể, bước sóng nhấp nhô mặt nền và các thông số đặc trưng của nền bản tựa ba lớp Để khảo sát sự phụ thuộc của tần số kích thích động f e vào các thông số vận tốc v của vật thể và bước sóng  t của độ nhấp nhô mặt nền, bài toán này khảo sát các giá trị vận tốc vật thể được tăng từ v = 72 km/h đến v = 324 km/h (hay v = 20 m/s đến v = 90 m/s) và bước sóng nhấp nhô mặt nền được tăng từ  t = 0,5 m đến  t

Đồng thời, để khảo sát ảnh hưởng của độ cứng nền ba lớp đến tần số riêng f n của hệ gồm vật thể và nền, bài báo xem xét trường hợp điển hình cho thấy độ cứng lớp nền thứ 2 và thứ 3 tăng đồng thời với quy luật k s = nx(9x10 8 ) N/m 2 và k b = nx(6x10 7 )N/m 2 , với n = 1 ÷ 5 Các thông số vật thể chuyển động và nền bản tựa ba lớp lấy theo Bảng 3.1 và Bảng 3.2.

Vận tốc vật thể Bước sóng  t mặt nền Độ cứng lớp nền 2 & 3

Thay đổi từ v = 72 km/h đến v = 324 km/h

Thay đổi từ  t = 0,5 m đến  t = 4 m k s = nx(9x10 8 )N/m 2 k b = nx(6x10 7 )N/m 2 với n = 1 ÷ 5

Kết quả khảo sát là biểu đồ được thể hiện ở Hình 3.8 biểu diễn sự thay đổi của tần số kích thích động f e theo bước sóng nhấp nhô  t mặt nền và theo vận tốc v vật thể và biểu đồ được thể hiện ở Hình 3.9 biểu diễn sự thay đổi của tần số riêng f n của hệ gồm vật thể và nền ba lớp theo độ cứng các lớp nền 2 và 3

Hình 3.8 Tần số kích thích động f e thay đổi theo bước sóng  t và vận tốc v

Hình 3.9 Tần số riêng f n thay đổi theo độ tăng đồng thời của k s và k b

Các biểu đồ được thể hiện ở Hình 3.8 cho thấy mức độ tăng của tần số kích thích động f e tỷ lệ thuận với mức độ tăng vận tốc v của vật thể, đồng thời, tỷ lệ nghịch với mức độ tăng của bước sóng  t của độ nhấp nhô mặt nền Như vậy, vận tốc v và bước sóng  t là hai thông số quan trọng nhất ảnh hưởng điều khiển đến mức độ tăng của tần số f e : khi vận tốc v càng tăng thì tần số f e càng tăng và mức độ tăng này của tần số f e càng mạnh hơn khi bước sóng  t càng nhỏ cũng như càng yếu hơn và tiến dần đến mức độ không đáng kể khi bước sóng  t càng lớn (mặt nền càng hoàn hảo)

Biểu đồ được thể hiện ở Hình 3.9 cho thấy giá trị của tần số riêng f n được tăng lên khi tăng độ cứng của các lớp nền cũng như độ cứng tổng thể của nền bản tựa ba lớp Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số f e đạt giá trị xấp xỉ với tần số riêng f n và lúc này vận tốc gây ra cộng hưởng có thể được xác định theo công thức (3.10) Theo đó, để có thể tăng vận tốc vật thể đến mức độ mong muốn mà không làm hiện tượng cộng hưởng xuất hiện thì việc tìm biện pháp làm giảm hợp lý tần số

Kết quả phân tích số 48 f e cũng như biện pháp làm tăng hợp lý tần số f n là việc làm vô cùng cần thiết trong thực tế thiết kế nền đường cao tốc Qua đó, có thể đánh giá được việc tăng bước sóng  t của độ nhấp nhô mặt nền kết hợp với việc tăng độ cứng của nền ba lớp có ảnh hưởng rất quan trọng trong việc loại trừ hiện tượng cộng hưởng liên quan đến vật thể chuyển động với tốc độ cao trên nền ba lớp

Chi tiết ứng xử của hệ khi chịu ảnh hưởng của hiện tượng cộng hưởng sẽ được trình bày trong các bài toán tiếp theo.

Bài toán 5: Phân tích ứng xử động của vật thể và điểm tương tác khi thay đổi giá trị vận tốc vật thể

thay đổi giá trị vận tốc vật thể Để khảo sát ảnh hưởng của vận tốc vật thể chuyển động đến ứng xử động của vật thể và điểm tương tác, bài toán này khảo sát các giá trị vận tốc vật thể được thay đổi từ v = 0 đến v = 324 km/h (hay v = 0 đến v = 90 m/s) Các biểu đồ dưới đây

(Hình 3.5 đến Hình 3.7) sẽ thể hiện sự thay đổi của vận tốc vật thể tại trục hoành và đơn vị được thể hiện là km/h Ngoài ra: biên độ nhấp nhô mặt nền a t = 2 mm; độ cứng lớp nền 2 và 3 lần lượt là k s = 4,5x10 9 N/m 2 và k b = 3,0x10 8 N/m 2 Các thông số đầu vào của bài toán được tóm tắt trong Bảng 3.9 Các thông số có liên quan khác được lấy theo các thông số đầu vào như đã nêu ở đầu Chương 3

Vận tốc vật thể Độ nhấp nhô mặt nền Độ cứng lớp nền 2 & 3

Thay đổi từ v = 0 đến v = 324 km/h (hay v = 0 đến v = 90 m/s) a t = 2,0 mm

Hình 3.10 đến Hình 3.12 trình bày các biểu đồ thể hiện lần lượt sự thay đổi giá trị lớn nhất của chuyển vị y mid điểm tương tác và của chuyển vị u vật thể chuyển động cũng như giá trị lớn nhất của hệ số khuếch đại động DAF tương ứng với các giá trị vận tốc v khác nhau của vật thể Các biểu đồ được vẽ dựa trên các giá trị âm

Kết quả phân tích số 49 lớn nhất (hướng xuống) đối với chuyển vị y mid và u; và dựa trên các giá trị dương lớn nhất đối với hệ số DAF

Hình 3.10 Chuyển vị lớn nhất y mid của điểm tương tác thay đổi theo vận tốc v

Hình 3.11 Chuyển vị lớn nhất u của vật thể thay đổi theo vận tốc v

Hình 3.12 Hệ số khuếch đại động DAF lớn nhất thay đổi theo vận tốc v

Bảng 3.10 tóm lược một số giá trị kết quả cụ thể thu được từ Bài toán 3, được trình bày trên các Hình 3.10 đến Hình 3.12.

Bảng 3.10 Liệt kê một số kết quả quan trọng của Bài toán 5

Vận tốc vật thể (km/h)

Chuyển vị y mid lớn nhất

Hệ số DAF lớn nhất

Các biểu đồ chuyển vị lớn nhất y mid tại điểm tương tác và chuyển vị lớn nhất u của vật thể được thể hiện trên các Hình 3.10 và Hình 3.11 và những kết quả liên

Kết quả phân tích số 51 quan ở Bảng 3.10 cho thấy: các chuyển vị lớn nhất này nhìn chung đều cùng tăng lên khi giá trị vận tốc tăng từ 0 đến 81 km/h và sau đó đều cùng giảm xuống trong khoảng vận tốc tăng từ 81 km/h đến 180 km/h và hầu như có giá trị không đổi về sau trong khoảng vận tốc từ 180 km/h đến 324 km/h Trong đó, các chuyển vị này tăng lên với mức độ bình thường trong khoảng vận tốc từ 0 đến 54 km/h và tiếp theo tăng lên với mức độ rất đột ngột trong khoảng vận tốc từ 54 km/h đến 81 km/h cũng như giảm xuống với mức độ cũng rất đột ngột sau đó trong khoảng vận tốc từ 81 km/h đến 108 km/h Các chuyển vị này tiếp tục giảm với mức độ bình thường trong khoảng vận tốc từ 108 km/h đến 180 km/h và có chiều hướng giảm về một giá trị chuyển vị ổn định trong khoảng vận tốc từ 180 km/h đến 324 km/h

Biểu đồ thể hiện sự thay đổi của hệ số khuếch đại động DAF lớn nhất được thể hiện trên Hình 3.12 và những kết quả liên quan ở Bảng 3.10 cho thấy: hệ số

DAF lớn nhất nhìn chung tăng lên khi giá trị vận tốc tăng từ 0 đến 81 km/h và sau đó giảm xuống trong khoảng vận tốc tăng từ 81 km/h đến 180 km/h và có giá trị tăng lên về sau trong khoảng vận tốc từ 180 km/h đến 324 km/h Trong đó, hệ số

DAF lớn nhất đã tăng lên với mức độ bình thường trong khoảng vận tốc từ 0 đến 54 km/h và sau đó tăng lên với mức độ rất đột ngột trong khoảng vận tốc từ 54 km/h đến 81 km/h cũng như giảm xuống với mức độ rất đột ngột trong khoảng vận tốc từ 81 km/h đến 108 km/h Hệ số DAF lớn nhất tiếp tục giảm với mức độ thấp hơn nhiều nhưng đáng kể trong khoảng vận tốc từ 108 km/h đến 144 km/h và hầu như không thay đổi giá trị sau đó trong khoảng vận tốc từ 144 km/h đến 180 km/h và, cuối cùng, có giá trị tăng lên với mức độ đáng kể trong khoảng vận tốc từ 180 km/h đến 324 km/h

Qua kết quả đạt được từ Bài toán 5 cho thấy việc khảo sát bằng cách cho thay đổi vận tốc v của vật thể tăng dần từ 0 đến 324 km/h (hay từ 0 đến 90 m/s) dẫn đến một số ứng xử động cần được ghi nhận như sau: Vận tốc làm cho ứng xử động đạt mức độ cao nhất không phải là vận tốc cao nhất (324 km/h) trong số các giá trị vận tốc khảo sát, mà là một vận tốc (81 km/h) có giá trị nhỏ hơn rất nhiều so với vận tốc cao nhất Việc xuất hiện ứng xử động rất nguy hiểm và có vẻ “bất thường” này là do hiện tượng cộng hưởng (như đã đề cập ở Bài toán 4) đã xảy ra tại vận tốc

Kết quả phân tích số 52 khảo sát là v = 81 km/h Khi vật thể chuyển động đạt vận tốc cộng hưởng (v = 81 km/h), các chuyển vị của vật thể và mặt nền tại vị trí tương tác cũng như hệ số khuếch đại động DAF đạt giá trị cực đại rất lớn Trong khoảng vận tốc từ v = 0 đến v cộng hưởng thì các chuyển vị này và hệ số DAF tuân theo quy luật vận tốc càng tăng thì giá trị chuyển vị và DAF càng tăng Tuy nhiên, trong khoảng vận tốc khảo sát từ v cộng hưởng đến v max thì quy luật này hầu như bị ngược lại đối với các chuyển vị; còn đối với các hệ số DAF thì quy luật cũng bị ngược lại trong một khoảng vận tốc đầu tiên sau v cộng hưởng và trong khoảng vận tốc khảo sát tiếp sau đó thì quy luật này được tuân theo Cuối cùng, khi vận tốc tăng lên đạt đến một khoảng xác định tùy theo từng trường hợp cụ thể (trong trường hợp này là từ 180 km/h đến 324 km/h) thì mặc dù các chuyển vị này có giá trị gần như không đổi (giảm rất ít theo chiều hướng giảm về một giá trị chuyển vị ổn định), nhưng hệ số DAF lại tăng dần lên với mức độ đáng kể Như vậy, một ghi nhận cần được rút ra: sau giai đoạn cộng hưởng, khi các chuyển vị tại điểm tương tác và chuyển vị của vật thể có chiều hướng giảm về một giá trị ổn định thì hệ số tương tác động DAF có chiều hướng tăng lên với mức độ đáng kể; tuy nhiên, mức độ tăng này vẫn thấp hơn rất nhiều so với mức độ tăng của ứng xử động khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra Do đó, việc tìm biện pháp loại trừ các yếu tố làm hiện tượng cộng hưởng xuất hiện là điều vô cùng cần thiết, có tính ứng dụng thực tiễn rất cao (xem thêm Bài toán 4).

Bài toán 6: Phân tích ứng xử động của vật thể và điểm tương tác khi thay đổi giá trị khối lượng vật thể

thay đổi giá trị khối lượng vật thể

Bài toán này khảo sát ảnh hưởng của các giá trị khối lượng của vật thể thay đổi theo quy luật m = nx(4,1x10 3 ) kg, với n = 1 ÷ 5, đến ứng xử động của vật thể và điểm tương tác Các biểu đồ dưới đây (Hình 3.13 đến Hình 3.15) sẽ thể hiện sự thay đổi của khối lượng vật thể tại trục hoành và đơn vị được thể hiện là (x4,1x10 3 kg)

Ngoài ra, vật thể chuyển động với tốc độ không đổi v = 180 km/h (hay v = 50 m/s); biên độ nhấp nhô của mặt nền tăng dần từ a = 0,05 mm đến a = 4 mm; độ cứng lớp nền 2 và 3 lần lượt là k = 4,5x10 N/m và k = 3,0x10 N/m.

Kết quả phân tích số 53 bài toán được tóm tắt trong Bảng 3.11 Các thông số có liên quan khác được lấy theo các thông số đầu vào như đã nêu ở đầu Chương 3

Khối lượng thay đổi của vật thể Vận tốc vật thể Biên độ nhấp nhô mặt nền Độ cứng lớp nền thứ 2 & 3 m = nx(4,1x10 3 )kg với n = 1 ÷ 5 v = 180 km/h

Thay đổi từ a t = 0,05 mm đến a t = 4,0 mm k s = 4,5x10 9 N/m 2 k b = 3,0x10 8 N/m 2

Hình 3.13 đến Hình 3.15 trình bày các biểu đồ thể hiện lần lượt sự thay đổi giá trị lớn nhất của chuyển vị y mid điểm tương tác và của chuyển vị u vật thể chuyển động cũng như giá trị lớn nhất của hệ số khuếch đại động DAF tương ứng với các giá trị khối lượng m khác nhau của vật thể (được thể hiện ở trục hoành) và tương ứng với từng giá trị khảo sát của biên độ nhấp nhô mặt nền a t (được thể hiện ở từng biểu đồ) Các biểu đồ được vẽ dựa trên các giá trị âm lớn nhất (hướng xuống) đối với chuyển vị y mid và u; và dựa trên các giá trị dương lớn nhất đối với hệ số DAF

Hình 3.13 Chuyển vị lớn nhất y mid thay đổi theo khối lượng m của vật thể

Hình 3.14 Chuyển vị lớn nhất u thay đổi theo khối lượng m của vật thể

Hình 3.15 Hệ số DAF lớn nhất thay đổi theo khối lượng m của vật thể

Các biểu đồ chuyển vị lớn nhất y mid tại điểm tương tác ứng và chuyển vị lớn nhất u của vật thể với các giá trị thay đổi của khối lượng m của vật thể và ứng với từng giá trị khảo sát của biên độ nhấp nhô mặt nền a t được thể hiện trên Hình 3.13 và Hình 3.14 cho thấy khi khối lượng của vật thể tăng lên thì các chuyển vị lớn nhất của y mid và u nhìn chung cũng tăng tương ứng; tuy nhiên, do ảnh hưởng của ứng xử động nên quy luật này không phải là được tuân thủ hoàn toàn, đặc biệt là khi khối lượng vật thể chưa đủ lớn và khi biên độ nhấp nhô mặt nền càng tăng Trong các khoảng tăng khối lượng vật thể từ m = 1x(4,1x10 3 )kg đến m = 3x(4,1x10 3 )kg đối với biểu đồ chuyển vị lớn nhất y mid và từ m = 1x(4,1x10 3 )kg đến m = 2,5x(4,1x10 3 ) kg đối với biểu đồ chuyển vị lớn nhất u, các chuyển vị đang được khảo sát vừa có khoảng tăng vừa có khoảng giảm và các khoảng tăng, giảm này được thể hiện càng rõ rệt hơn khi biên độ nhấp nhô mặt nền tăng dần đến giá trị a t = 4,0 mm Tuy nhiên, trong các khoảng tăng sau đó bắt đầu từ m = 3x(4,1x10 3 )kg đối với biểu đồ chuyển vị lớn nhất y mid và bắt đầu từ m = 2,5x(4,1x10 3 )kg đối với biểu đồ chuyển vị lớn nhất u, toàn bộ các chuyển vị này đều có sự tăng tương ứng theo quy luật gần như tuyến tính và khi biên độ nhấp nhô mặt nền a t càng nhỏ hoặc khi khối lượng m càng tăng thì sự tăng của các chuyển vị này càng theo quy luật tuyến tính rõ rệt hơn Đặc biệt khi a t = 0,05 mm (mặt nền gần như trơn) thì các chuyển vị lớn nhất của y mid và u đều tăng theo quy luật tuyến tính với mọi khoảng tăng khối lượng vật thể từ m = 1x(4,1x10 3 )kg đến m = 5x(4,1x10 3 )kg hoặc cao hơn

Với các biểu đồ thể hiện sự thay đổi của hệ số khuếch đại động DAF lớn nhất ứng với các giá trị thay đổi của khối lượng m của vật thể và ứng với từng giá trị khảo sát của biên độ nhấp nhô mặt nền a t được thể hiện trên Hình 3.15 cho thấy quy luật thay đổi của hệ số DAF là rõ rệt, thể hiện qua việc khối lượng vật thể càng tăng thì hệ số DAF càng giảm và mức độ giảm này càng nhanh khi biên độ nhấp nhô mặt nền càng lớn (mặt nền càng không hoàn hảo) cũng như càng chậm khi mặt nền càng hoàn hảo và khi mặt nền gần như trơn (a t = 0,05 mm) thì hệ số DAF hầu như không thay đổi ứng với các giá trị thay đổi của khối lượng m của vật thể Qua kết quả đạt được từ Bài toán 6 cho thấy, về mặt kỹ thuật, việc thay đổi khối lượng m của vật thể theo chiều hướng tăng có một số ưu và khuyết điểm: Ngoài ảnh hưởng bất lợi của

Kết quả phân tích số 56 việc làm cho chuyển vị mặt nền tại điểm tiếp xúc cũng như chuyển vị của bản thân vật thể chuyển động càng tăng lên, việc tăng khối lượng vật thể sẽ mang lại hiệu quả rất cao, làm giảm hệ số khuếch đại động DAF với mức độ giảm càng nhanh khi độ không hoàn hảo mặt nền càng tăng Điều này cho thấy khi vật thể chuyển động trong điều kiện mặt nền càng không tốt (độ nhấp nhô càng cao) với tốc độ cao thì việc tăng khối lượng vật thể là một giải pháp phù hợp trong việc làm giảm ảnh hưởng của các ứng xử động bất lợi sinh ra do mặt nền không tốt khi vật thể chuyển động với tốc độ cao trên mặt nền này Tuy nhiên, khi độ hoàn hảo của mặt nền càng cao thì việc tăng khối lượng vật thể lại không còn thực sự cần thiết nữa vì lúc này hệ số DAF càng không còn bị ảnh hưởng của việc tăng khối lượng vật thể.

Bài toán 7: Phân tích ứng xử động của vật thể và điểm tương tác khi thay đổi bước sóng của độ nhấp nhô mặt nền

thay đổi bước sóng của độ nhấp nhô mặt nền

Bài toán này khảo sát ảnh hưởng của bước sóng độ nhấp nhô mặt nền, được cho tăng lên từ  t = 1 m đến  t = 5 m, đến các ứng xử động của vật thể và điểm tương tác Các biểu đồ dưới đây (Hình 3.16 đến Hình 3.18) sẽ thể hiện sự thay đổi của bước sóng  t tại trục hoành và đơn vị được thể hiện là m Ngoài ra: vận tốc vật thể có giá trị v = 180 km/h (hay v = 50 m/s) không đổi; độ cứng lớp nền 2 và 3 lần lượt là k s = 4,5x10 9 N/m 2 và k b = 3,0x10 8 N/m 2 Các thông số đầu vào của bài toán được tóm tắt trong Bảng 3.12 Các thông số có liên quan khác được lấy theo các thông số đầu vào như đã nêu ở đầu Chương 3

Vận tốc vật thể Độ nhấp nhô mặt nền Độ cứng lớp nền 2 & 3 v = 180 km/h

 t thay đổi từ 1 m đến 5 m a t = 2,0 mm k s = 4,5x10 9 N/m 2 k b = 3,0x10 8 N/m 2

Hình 3.16 đến Hình 3.18 trình bày các biểu đồ thể hiện lần lượt sự thay đổi giá trị lớn nhất của chuyển vị y mid điểm tương tác và của chuyển vị u vật thể chuyển động cũng như giá trị lớn nhất của hệ số khuếch đại động DAF tương ứng với các

Kết quả phân tích trên 57 giá trị vận tốc khác nhau của vật thể được biểu diễn dưới dạng đồ thị Đồ thị được vẽ dựa trên các giá trị âm lớn nhất của chuyển vị ymid và u, và các giá trị dương lớn nhất của hệ số DAF.

Hình 3.16 Chuyển vị lớn nhất y mid thay đổi theo bước sóng nhấp nhô mặt nền

Hình 3.17 Chuyển vị lớn nhất u thay đổi theo bước sóng nhấp nhô mặt nền

Hình 3.18 Hệ số DAF lớn nhất thay đổi theo bước sóng nhấp nhô mặt nền

Biểu đồ chuyển vị trên hình 3.16, 3.17 và 3.18 minh họa chuyển vị lớn nhất y mid giữa điểm tương tác và vật thể, chuyển vị lớn nhất u của vật thể và hệ số khuếch đại động DAF lớn nhất.

DAF lớn nhất này đều có sự biến thiên khá tương đồng nhau: một đặc điểm rõ rệt được thể hiện ở các biểu đồ này là đã có một sự biến thiên (tăng và giảm) rất đột ngột của các chuyển vị cũng như hệ số DAF đang khảo sát trong khoảng tăng bước sóng nhấp nhô mặt nền từ  t = 1 m đến  t = 3 m; sự biến thiên này trở lại bình thường, phù hợp quy luật với việc các chuyển vị và hệ số DAF đang khảo sát có giá giảm dần tương ứng với mức độ tăng trong các khoảng tăng bước sóng  t tiếp theo (bắt đầu từ  t = 3 m) Qua đó, với việc xuất hiện sự biến thiên rất đột ngột của ứng xử động khảo sát phù hợp với những ghi nhận được rút ra từ Bài toán 4, có thể thấy được đây là do nguyên nhân của hiện tượng cộng hưởng – trong trường hợp này, hiện tượng cộng hưởng xuất hiện khi bước sóng nhấp nhô mặt nền có giá trị xấp xỉ

 t = 2,25 m Do đó, khi làm công tác duy tu bảo dưỡng mặt đường, đường ray cao tốc (tăng  t với mục đích làm giảm ảnh hưởng của ứng xử động bất lợi) cũng cần đảm bảo sự hợp lý cần thiết, tránh các giá trị  t gây ra hiện tượng cộng hưởng

Bài toán 8: Phân tích ứng xử động của vật thể và điểm tương tác khi thay đổi giá trị biên độ của độ nhấp nhô mặt nền

thay đổi giá trị biên độ của độ nhấp nhô mặt nền

Bài toán này khảo sát ảnh hưởng giá trị biên độ của độ nhấp nhô mặt nền, được cho thay đổi tăng từ a t = 0 đến a t = 4 mm, đến ứng xử động của vật thể và điểm tương tác Các biểu đồ dưới đây (Hình 3.19 đến Hình 3.21) sẽ thể hiện sự thay đổi của biên độ a t tại trục hoành và đơn vị được thể hiện là mm Ngoài ra: vận tốc vật thể có giá trị v = 180 km/h (hay v = 50 m/s) không đổi; độ cứng lớp nền 2 và 3 lần lượt là k s = 4,5x10 9 N/m 2 và k b = 3,0x10 8 N/m 2 Các thông số đầu vào của bài toán được tóm tắt trong Bảng 3.13 Các thông số có liên quan khác được lấy theo các thông số đầu vào như đã nêu ở đầu Chương 3

Vận tốc vật thể Độ nhấp nhô mặt nền Độ cứng lớp nền 2 & 3 v = 180 km/h

(hay v = 50 m/s) a t thay đổi từ 0 đến 4,0 mm

Sử dụng các giá trị âm lớn nhất (hướng xuống) và các giá trị dương lớn nhất tương ứng, các biểu đồ từ Hình 3.19 đến 3.21 mô tả sự biến đổi của giá trị lớn nhất của chuyển vị y mid tại điểm tương tác, chuyển vị u của vật chuyển động và hệ số khuếch đại động DAF liên quan đến các giá trị biên độ a t khác nhau của độ nhấp nhô mặt nền.

Hình 3.19 Chuyển vị lớn nhất y mid thay đổi theo biên độ a t mặt nền

Hình 3.20 Chuyển vị lớn nhất u thay đổi theo biên độ a t mặt nền

Hình 3.21 Hệ số DAF lớn nhất thay đổi theo biên độ a t mặt nền

Biểu đồ ở Hình 3.19 đến 3.21 minh họa mối quan hệ tuyến tính giữa độ nhấp nhô mặt nền và các tham số chuyển vị, bao gồm chuyển vị lớn nhất tại điểm tương tác, chuyển vị lớn nhất của vật thể và hệ số khuếch đại động DAF Các tham số này đều tăng đáng kể theo giá trị biên độ nhấp nhô a t.

Bài toán 9: Phân tích ứng xử động của hệ khảo sát khi thay đổi độ cứng của lớp nền thứ thứ 1 và thứ 2

của lớp nền thứ thứ 1 và thứ 2

Bài toán này khảo sát ảnh hưởng của việc thay đổi tăng giá trị độ cứng của các lớp nền thứ 1 và thứ 2 lần lượt là k r = nx(6,0x10 7 ) N/m 2 và k s = nx(4,5x10 9 ) N/m 2 với n = 1 ÷ 5 đến ứng xử động của hệ khảo sát Việc thay đổi các giá trị k r và k s được thực hiện theo 3 cách thức: (1) Chỉ tăng giá trị k r ; (2) Chỉ tăng giá trị k s ; (3) Cả hai giá trị k r và k s đều cùng tăng Các biểu đồ dưới đây (Hình 3.22 đến Hình 3.24) sẽ thể hiện sự thay đổi của k r và k s tại trục hoành và đơn vị được thể hiện là (x6,0x10 7 N/m 2 ) đối với k r và được thể hiện là (x4,5x10 9 N/m 2 ) đối với k s Ngoài

Kết quả phân tích số 62 ra: vận tốc vật thể có giá trị v = 72 km/h (hay v = 20 m/s) không đổi; độ nhấp nhô mặt nền có biên độ a t = 2 mm Các thông số đầu vào của bài toán được tóm tắt trong Bảng 3.14 Các thông số có liên quan khác được lấy theo các thông số đầu vào như đã nêu ở đầu Chương 3

Vận tốc vật thể Độ nhấp nhô mặt nền Độ cứng thay đổi của lớp nền 1 & 2 v = 72 km/h

Hình 3.22 đến Hình 3.24 trình bày các biểu đồ thể hiện lần lượt sự thay đổi giá trị lớn nhất của chuyển vị y mid điểm tương tác và của chuyển vị u vật thể chuyển động cũng như của hệ số khuếch đại động DAF tương ứng với các giá trị thay đổi cũng như cách thức thay đổi của k r và k s Các biểu đồ được vẽ dựa trên các giá trị âm lớn nhất (hướng xuống) đối với chuyển vị y mid và u; và dựa trên các giá trị dương lớn nhất đối với hệ số DAF

Hình 3.22 Chuyển vị lớn nhất y mid thay đổi theo độ cứng lớp nền 1, 2

Hình 3.23 Chuyển vị lớn nhất u thay đổi theo độ cứng lớp nền 1, 2

Hình 3.24 Hệ số DAF lớn nhất thay đổi theo độ cứng lớp nền 1, 2

Biểu đồ từ Hình 3.22 đến Hình 3.24 thể hiện sự thay đổi của chuyển vị y, chuyển vị u và hệ số DAF ứng với sự thay đổi của độ cứng lớp nền 1 (k1) và lớp nền 2 (k2) Kết quả cho thấy các đặc điểm và hình dạng của biểu đồ có sự tương đồng Khi độ cứng k1 và k2 tăng thì các chuyển vị y, u và hệ số DAF đều giảm.

DAF này đều thay đổi theo chiều hướng giảm và ngược lại, với mức độ thay đổi cũng tương đồng nhau Theo đó, mức độ thay đổi của các chuyển vị và hệ số DAF này là không đáng kể khi chỉ thực hiện việc thay đổi độ cứng k s của lớp nền 2 và là rất đáng kể khi thực hiện việc thay đổi đồng thời giá trị các độ cứng k r của lớp nền

1 và k s của lớp nền 2 và khi chỉ thực hiện việc thay đổi độ cứng k r của lớp nền 1 Đồng thời, ảnh hưởng của việc cùng thay đổi cả k r và k s và ảnh hưởng của việc chỉ thay đổi k r là chênh lệch rất ít trong trường hợp này, thể hiện ở chỗ các biểu đồ của các chuyển vị và hệ số DAF khảo sát gần như trùng nhau, cho thấy một ảnh hưởng rất đáng kể của việc tăng độ cứng k r của lớp nền 1 cũng như một ảnh hưởng không đáng kể của việc tăng độ cứng k s của lớp nền 2 Việc tăng độ cứng k s của lớp nền 2 ảnh hưởng rất không đáng kể đến ứng xử động của hệ khảo sát cũng cho thấy giá trị k s này đã đủ cứng (so với độ cứng k r của lớp nền 1) nên việc cho tăng thêm đối với giá trị k s là không mang lại hiệu quả đáng kể Ngoài ra, như được thể hiện ở các biểu đồ đang khảo sát, việc tăng giá trị độ cứng k r của lớp nền 1 cũng chỉ có ảnh hưởng rất đáng kể, đạt hiệu quả cao trong một khoảng tăng độ cứng nhất định và trong các khoảng tăng độ cứng tiếp theo sau đó thì ảnh hưởng này càng giảm đi và có chiều hướng giảm về một giá trị ổn định

Bài toán 10: Phân tích ứng xử động của hệ khảo sát khi thay đổi độ cứng của lớp nền thứ 2 và thứ 3

của lớp nền thứ 2 và thứ 3

Bài toán này khảo sát ảnh hưởng của việc thay đổi tăng giá trị độ cứng của các lớp nền thứ 2 và thứ 3 lần lượt là k s = nx(4,5x10 9 ) N/m 2 và k b = nx(3,0x10 8 ) N/m 2 với n = 1 ÷ 5 đến ứng xử động của hệ khảo sát Việc thay đổi các giá trị k s và k b cũng được thực hiện theo 3 cách thức: (1) Chỉ tăng giá trị k s ; (2) Chỉ tăng giá trị k b ; (3) Cả hai giá trị k s và k b đều cùng tăng Riêng cách thức (1) thì hoàn toàn giống với cách thức (2) trong Bài toán 9 Các biểu đồ dưới đây (từ Hình 3.25 đến Hình 3.27) sẽ thể hiện sự thay đổi của k r và k s tại trục hoành và đơn vị được thể hiện là (x4,5x10 9 N/m 2 ) đối với k s và được thể hiện là (x3,0x10 8 N/m 2 ) đối với k b Ngoài ra: vận tốc vật thể có giá trị v = 72 km/h (hay v = 20 m/s) không đổi; độ nhấp nhô mặt nền có biên độ a t = 2 mm Các thông số đầu vào của bài toán được tóm tắt trong Bảng 3.15 Các thông số có liên quan khác được lấy theo các thông số đầu vào như đã nêu ở đầu Chương 3

Vận tốc vật thể Độ nhấp nhô mặt nền Độ cứng thay đổi của lớp nền 2 & 3 v = 72 km/h

Hình 3.25 đến Hình 3.27 trình bày các biểu đồ thể hiện lần lượt sự thay đổi giá trị lớn nhất của chuyển vị y mid điểm tương tác và của chuyển vị u vật thể chuyển động cũng như của hệ số khuếch đại động DAF tương ứng với các giá trị thay đổi cũng như cách thức thay đổi của k s và k b Các biểu đồ được vẽ dựa trên các giá trị âm lớn nhất (hướng xuống) đối với chuyển vị y mid và u; và dựa trên các giá trị dương lớn nhất đối với hệ số DAF

Hình 3.25 Chuyển vị lớn nhất y mid thay đổi theo độ cứng lớp nền 2, 3

Hình 3.26 Chuyển vị lớn nhất u thay đổi theo độ cứng lớp nền 2, 3

Hình 3.27 Hệ số DAF lớn nhất thay đổi theo độ cứng lớp nền 2, 3

Áp dụng các giá trị khảo sát, biểu đồ từ Hình 3.25 đến Hình 3.27 minh hoạ sự thay đổi của giá trị chuyển vị y lớn nhất tại vị trí tương tác giữa lớp nền 1 và lớp nền 2, chuyển vị u tại vị trí giữa lớp nền 3 và tầng nền, hệ số khuếch đại động DAF tương ứng với từng giá trị khảo sát Nhận xét thấy các biểu đồ thể hiện sự thay đổi của các chuyển vị và hệ số DAF có đặc điểm và hình dạng tương tự như Bài toán 9.

Theo đó, mức độ thay đổi của các chuyển vị và hệ số DAF này là không đáng kể khi chỉ thực hiện việc thay đổi độ cứng k s của lớp nền 2 và là rất đáng kể khi thực hiện việc thay đổi đồng thời giá trị các độ cứng k s của lớp nền 2 và k b của lớp nền 3 và khi chỉ thực hiện việc thay đổi độ cứng k b của lớp nền 3 Đồng thời, ảnh hưởng của việc cùng thay đổi cả k s và k b và ảnh hưởng của việc chỉ thay đổi k b là chênh lệch rất ít trong trường hợp này, thể hiện ở chỗ các biểu đồ của các chuyển vị và hệ số

DAF khảo sát rất gần nhau, cho thấy một ảnh hưởng rất đáng kể của việc tăng độ

Kết quả phân tích số 68 cứng k b của lớp nền 3 cũng như một ảnh hưởng không đáng kể của việc tăng độ cứng k s của lớp nền 2 Tương tự Bài toán 9, độ cứng k s của lớp nền 2 cũng được ghi nhận là tương đối đủ cứng (so với độ cứng k b của lớp nền 3) nên việc cho tăng thêm đối với giá trị k s là không mang lại hiệu quả đáng kể Ngoài ra, như được thể hiện ở các biểu đồ đang khảo sát, việc tăng giá trị độ cứng k b của lớp nền 3 cũng chỉ có ảnh hưởng rất đáng kể, đạt hiệu quả cao trong một khoảng tăng độ cứng nhất định và trong các khoảng tăng độ cứng tiếp theo sau đó thì ảnh hưởng này càng giảm đi và có chiều hướng giảm về một giá trị ổn định

Kết luận và kiến nghị 69