CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ
3.4 Bài toán 4: Khảo sát hiện tượng cộng hưởng của hệ gồm vật thể chuyển động và nền ba lớp
động và nền ba lớp
Bài toán này chủ yếu xem xét và khảo sát một số vấn đề cơ bản về hiện tượng cộng hưởng. Để đơn giản hóa, mô hình vật thể được khảo sát là mô hình đàn hồi tuyến tính (không xét ảnh hưởng của độ giảm xốc c). Theo đó, tần số riêng fn
của mô hình gồm vật thể và nền được xác định:
2
fn (3.7)
và được xác định theo bài toán trị riêng:
0
det K2M (3.8)
trong đó, M và K lần lượt là các ma trận khối lượng và độ cứng tổng thể của hệ gồm vật thể và nền.
Kết quả phân tích số 45
Tần số kích thích động fe, được sinh ra do sự không hoàn hảo của mặt nền phụ thuộc vào tốc độ chuyển động của vật thể và bước sóng tcủa độ nhấp nhô mặt nền, được xác định theo công thức:
t e
f v
(3.9)
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số kích thích động fe có giá trị xấp xỉ với tần số riêng fn và điều này xảy ra khi vật thể chuyển động với vận tốc đạt vận tốc gây ra cộng hưởng vr được xác định bởi:
n t
r f
v (3.10)
Như vậy, hiện tượng cộng hưởng xuất hiện bao gồm nhiều nguyên nhân được điều khiển bởi các thông số: vận tốc vật thể, bước sóng nhấp nhô mặt nền và các thông số đặc trưng của nền bản tựa ba lớp.
Để khảo sát sự phụ thuộc của tần số kích thích động fevào các thông số vận
tốc v của vật thể và bước sóng t của độ nhấp nhô mặt nền, bài toán này khảo sát các giá trị vận tốc vật thể được tăng từ v = 72 km/h đến v = 324 km/h (hay v = 20 m/s đến v = 90 m/s) và bước sóng nhấp nhô mặt nền được tăng từ t = 0,5 m đến t
= 4 m. Đồng thời, để khảo sát ảnh hưởng của độ cứng nền ba lớp đến tần số riêng
fn của hệ gồm vật thể và nền, một trường hợp ảnh hưởng điển hình (trong số nhiều trường hợp tương tự) được xem xét với việc các độ cứng ksvà kb của lớp nền thứ 2 và thứ 3 được cho cùng tăng lên đồng thời theo quy luật ks= nx(9x108) N/m2 và
kb= nx(6x107)N/m2 với n = 1 ÷ 5. Các thông số đặc trưng về vật thể chuyển động
và về nền bản tựa ba lớp được lấy theo Bảng 3.1 và Bảng 3.2, trong đó, thông số c (độ giảm xốc) sẽ không được xét ở Bảng 3.1.Các thông số đầu vào của bài toán được tóm tắt trong Bảng 3.8. Các thông số có liên quan khác được lấy theo các thông số đầu vào như đã nêu ở đầu Chương 3.
Kết quả phân tích số 46
Bảng 3.8. Tóm tắt các thông số của Bài toán 4
Vận tốc vật thể Bước sóng t mặt nền Độ cứng lớp nền 2 & 3
Thay đổi từ v = 72 km/h đến
v = 324 km/h
( hay từ 20 m/s đến 90 m/s)
Thay đổi từ t = 0,5 m đến t = 4 m
ks= nx(9x108)N/m2
kb= nx(6x107)N/m2 với n = 1 ÷ 5
Kết quả khảo sát là biểu đồ được thể hiện ở Hình 3.8 biểu diễn sự thay đổi của tần số kích thích động fe theo bước sóng nhấp nhô t mặt nền và theo vận tốc
v vật thể và biểu đồ được thể hiện ở Hình 3.9 biểu diễn sự thay đổi của tần số riêng
fn của hệ gồm vật thể và nền ba lớp theo độ cứng các lớp nền 2 và 3.
Hình 3.8. Tần số kích thích động fe thay đổi theo bước sóng t và vận tốc v
Kết quả phân tích số 47
Hình 3.9. Tần số riêng fn thay đổi theo độ tăng đồng thời của ksvà kb
Các biểu đồ được thể hiện ở Hình 3.8 cho thấy mức độ tăng của tần số kích thích động fe tỷ lệ thuận với mức độ tăng vận tốc v của vật thể, đồng thời, tỷ lệ
nghịch với mức độ tăng của bước sóng t của độ nhấp nhô mặt nền. Như vậy, vận tốc v và bước sóng t là hai thông số quan trọng nhất ảnh hưởng điều khiển đến
mức độ tăng của tần số fe : khi vận tốc v càng tăng thì tần số fe càng tăng và mức độ tăng này của tần số fe càng mạnh hơn khi bước sóng t càng nhỏ cũng như càng yếu hơn và tiến dần đến mức độ không đáng kể khi bước sóng t càng lớn (mặt nền càng hoàn hảo).
Biểu đồ được thể hiện ở Hình 3.9 cho thấy giá trị của tần số riêng fn được tăng lên khi tăng độ cứng của các lớp nền cũng như độ cứng tổng thể của nền bản tựa ba lớp. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số fe đạt giá trị xấp xỉ với tần số riêng fn và lúc này vận tốc gây ra cộng hưởng có thể được xác định theo công thức (3.10). Theo đó, để có thể tăng vận tốc vật thể đến mức độ mong muốn mà không làm hiện tượng cộng hưởng xuất hiện thì việc tìm biện pháp làm giảm hợp lý tần số
Kết quả phân tích số 48
fe cũng như biện pháp làm tăng hợp lý tần số fn là việc làm vô cùng cần thiết trong thực tế thiết kế nền đường cao tốc. Qua đó, có thể đánh giá được việc tăng bước
sóng t của độ nhấp nhô mặt nền kết hợp với việc tăng độ cứng của nền ba lớp có ảnh hưởng rất quan trọng trong việc loại trừ hiện tượng cộng hưởng liên quan đến vật thể chuyển động với tốc độ cao trên nền ba lớp.
Chi tiết ứng xử của hệ khi chịu ảnh hưởng của hiện tượng cộng hưởng sẽ được trình bày trong các bài toán tiếp theo.