1.2.1 Các công trình nghiên cứu ngoài nước
Về lịch sử hình thành các mô hình và phương pháp phân tích ứng xử động liên quan đến vật thể chuyển động trên một hệ kết cấu, cho thấy: từ rất sớm, một chiếc xe chuyển động trên một hệ kết cấu là một trong những bài toán thực hành
sớm nhất của ngành động lực học kết cấu. Một số lượng đáng kể các mô hình phân tích đã được công bố trong các tài liệu nghiên cứu với việc phân tích ứng xử động trong miền tần số hoặc miền thời gian, một vài mô hình trong số đó cũng bao gồm việc xem xét ảnh hưởng tương tác với đất nền.
Trong nhiều năm, bằng phương pháp biến đổi Fourier, gọi tắt là FTM (Fourier Transform Method), và một hệ thống phối hợp di chuyển, Mathews (1958, 1959) [6, 7] đã giải bài toán dao động của một tải trọng di chuyển dọc theo một
thanh dầm có chiều dài vô hạn tựa trên một nền đàn hồi. FTM, thực chất là một phương pháp miền tần số, cũng đã được sử dụng bởi nhiều nhà nghiên cứu khác sau đó. Jezequel (1981) [8] đã nghiên cứu bài toán dầm Euler-Bernoulli dài vô hạn trên nền đàn hồi chịu một lực tập trung di chuyển với vận tốc không đổi, có xét đến độ cứng xoay và độ cứng phương ngang. Hệ tọa độ di chuyển đã được sử dụng thông qua phương pháp biến đổi Galilean. Phương pháp FTM cũng đã được sử dụng để giải bài toán này. Các nghiên cứu tương tự, sử dụng phương pháp FTM, cũng đã được thực hiện bởi Trochanis et al. (1987) [9] và Ono & Yamada (1989) [10].
Bằng phương pháp chồng chất, Timoshenko et al. (1974) [11] đã giải phương trình vi phân tổng quát trong miền thời gian cho một dầm đơn giản chịu tải di động.
Warburton (1976) [12] cũng đã khảo sát bài toán này bằng phương pháp giải tích và nhận thấy rằng khuếch đại động lớn nhất về độ võng xảy ra khi lực di chuyển với một vận tốc xác định nào đó. Gần đây, Cheng & Huang (2000) [13] đã nghiên cứu bài toán lực di chuyển với vận tốc không đổi trên dầm Timoshenko dài vô hạn tựa trên nền đàn nhớt. Phương trình tổng quát cho dầm dài vô hạn đã được thiết lập trong hệ tọa độ di chuyển. Các ma trận độ cứng dao động cho dầm bán vô hạn được thiết lập với số bước sóng và dạng chuyển vị phức tạp.
Tổng quan 8
Trong việc giải các bài toán tải trọng di chuyển trên hệ kết cấu, phương pháp
phần tử hữu hạn truyền thống (FEM) gặp khó khăn khi tải trọng di chuyển tiến gần sát đến biên của miền hữu hạn và vượt ra ngoài biên. Những khó khăn này có thể được khắc phục bằng cách sử dụng một miền có kích thước đủ lớn nhưng thời gian tính toán lại tăng lên đáng kể. Trong nỗ lực để tiếp tục khắc phục những hạn chế vừa nêu, Krenk et al. (1999) [14] đã đề nghị cách sử dụng FEM trong hệ tọa độ
chuyển động (convected/moving coordinates) để đạt được ứng xử của một hệ bán không gian đàn hồi chịu tải trọng di động. Andersen et al. (2001) [15] đã đưa ra cách thành lập các công thức FEM để giải bài toán dầm trên nền Kelvin chịu tải trọng điều hòa di động. Koh et al. (2003) [16] đã chấp nhận ý tưởng về hệ tọa độ chuyển động, tiếp tục đưa ra một phương pháp phân tích ứng xử động có tên là phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method), gọi tắt là MEM.
Theo MEM, một mô hình phần tử hữu hạn trong hệ tọa độ chuyển động (thay cho một hệ tọa độ cố định) được gắn chặt với chiếc xe đang chuyển động. Phương pháp MEM sau đó đã được sử dụng trong phân tích của các bài toán ứng xử động phẳng
của đĩa vành khuyên (Koh et al., 2006 [17]) và tải trọng di động trên hệ bán không gian đàn hồi (Koh et al., 2007 [18]). Gần đây, Ang et al. (2013) [19, 20] đã sử dụng phương pháp MEM khảo sát hiện tượng nảy bánh xe trong phân tích ứng xử động của tàu cao tốc di chuyển với vận tốc không đổi trên một vùng chuyển tiếp (transition region) [19] và nghiên cứu dao động của hệ ray trong các giai đoạn tăng tốc và giảm tốc của tàu [20]. Thi et al. (2013) [21, 22] cũng đã sử dụng MEM trong việc phân tích ứng xử động liên quan đến hệ ray cao tốc HSR trên nền đàn nhớt hai thông số [21] và nghiên cứu ứng xử động tàu cao tốc khi thay đổi độ không đều của bề mặt thanh ray và tải trọng bánh xe [22]. Thi et al. (2013) [23] cũng đã trình bày một phương pháp mới với tên gọi là Phương pháp phần tử nhiều lớp chuyển động
(Moving Frame Method), gọi tắt là phương pháp MFM, trong phân tích ứng xử động của các loại hệ ray cao tốc mà đặc biệt là loại hệ ray trên nền bản tựa.
Như vậy có thể thấy rằng, trong một thời gian dài cho đến nay, các nhà khoa học, nhà nghiên cứu vẫn không ngừng cải tiến, phát triển nâng cao các mô hình phân tích cũng như các phương pháp phân tích phù hợp, hiệu quả liên quan đến bài
Tổng quan 9
toán tải trọng di chuyển trên một hệ kết cấu, trong đó có hệ kết cấu nền. Về phân
tích ứng xử động liên quan đến vật thể chuyển động trên hệ kết cấu nền, phương pháp MEM đã cho thấy tính hiệu quả cao, phù hợp với các bài toán phân tích ứng xử động của vật thể chuyển động trên kết cấu nền một lớp. Còn đối với kết cấu nền nhiều lớp chịu tải trọng di động (phù hợp với đề tài Luận văn), việc chọn phương pháp MFM trong phân tích các ứng xử động sẽ đảm bảo sự phù hợp và tính hiệu quả cao hơn so với các phương pháp có liên quan khác.
1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước
Về đề tài phân tích ứng xử động liên quan đến bài toán vật thể chuyển động
trên một hệ kết cấu nền đang được đề cập, các công trình nghiên cứu trong nước (đã được công bố) ở nước ta vẫn còn rất ít và chỉ mới phát triển với số lượng chưa đáng kể trong những năm gần đây mà chủ yếu là các đề tài nghiên cứu liên quan đến bài
toán tàu hỏa hoặc tàu cao tốc chuyển động trên một hệ ray-nền. Dưới đây giới thiệu sơ bộ một số công trình nghiên cứu điển hình:
Tùng (2001) [24] với đề tài “Phân tích động lực học bài toán đường ray xe lửa chịu tải trọng chuyển động” trong Luận văn thạc sĩ tại trường ĐH Bách khoa Tp.HCM. Luận văn đề nghị một mô hình mới có xét hầu hết các thành phần cấu tạo
chính của đường ray gồm ray, tà vẹt, lớp đệm và lớp nền. Ngoài ra, tác giả còn quan tâm đến tác động của bánh xe theo hai tính chất vật lý đó là tải trọng tạo ra các lực nút và khối lượng tạo ra lực quán tính.
Duy (2013) [25] với đề tài “Phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác với đất nền” trong Luận văn thạc sĩ tại trường ĐH Bách khoa Tp.HCM. Luận văn sử dụng phương pháp MEM để phân tích ứng xử động của hệ tàu-ray-nền, với hệ ray-nền được mô hình là dầm 01 lớp Euler-Bernoulli dài vô hạn trên nền đàn nhớt. Sự không hoàn hảo bề mặt của mặt trên thanh ray cũng được
xem xét trong phân tích; tuy nhiên, trong khuôn khổ giới hạn của Luận văn, hiện tượng nảy bánh xe chưa được xem xét. Luận văn sau đó đã được chuyển thành bài viết cùng tên và được đăng trên Tạp chí Xây dựng (của Bộ Xây dựng) số 08-2013 (Hải et al., 2013 [26]).
Tổng quan 10
Anh (2013) [27] với đề tài “Phân tích động lực tàu cao tốc có xét đến độ nảy bánh xe và tương tác với đất nền” trong Luận văn thạc sĩ tại trường Đại học Bách khoa Tp.HCM. Luận văn sử dụng phương pháp MEM để phân tích ứng xử động của
hệ tàu-ray-nền. Hiện tượng nảy bánh xe và ảnh hưởng của nó đến các ứng xử động đã được xem xét rất chi tiết, đặc biệt trong các giai đoạn tàu tăng tốc và giảm tốc.
Kết quả nghiên cứu từ Luận văn có tính ứng dụng cao trong thực tiễn.
Qua đó có thể thấy phần lớn các nghiên cứu chủ yếu liên quan đến việc phân tích các ứng xử động của hệ thống gồm tàu hỏa hoặc tàu cao tốc chuyển động trên hệ ray-nền được mô hình hóa thành hệ dầm-nền một lớp và phương pháp phân tích mới nhất được sử dụng trong các công trình nghiên cứu này là phương pháp MEM (Koh et al., 2003 [16]).
Liên quan đến việc đi theo hướng phát triển đề tài từ các công trình nghiên cứu trong nước nêu trên, Luận văn này, với đề tài “Phân tích động lực học vật thể chuyển động trên nền bản tựa ba lớp sử dụng phần tử chuyển động MFM”, sẽ sử
dụng phương pháp MFM (Thi et al., 2013 [23]) trong các phân tích, nghiên cứu;
qua đó sẽ làm rõ hơn bản chất cũng như hiệu quả của phương pháp này. Đây là phương pháp phù hợp trong phân tích các ứng xử động có liên quan đến nền nhiều lớp. Điểm mới chủ yếu mà Luận văn sẽ đề cập là việc sử dụng mô hình lý thuyết của nền bản tựa ba lớp trên cơ sở phương pháp MFM, thay vì mô hình nền một lớp như các công trình nghiên cứu trước, trong phân tích các ứng xử động cho các bài toán tải trọng di chuyển trên hệ kết cấu nền.