Bài toán 1: Kiểm chứng chương trình Matlab của Luậ- 123docz.net

CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ

3.1 Bài toán 1: Kiểm chứng chương trình Matlab của Luận văn

Việc kiểm chứng được thực hiện bằng cách so sánh một số kết quả đạt được từ chương trình Matlab Luận văn sử dụng phương pháp MFM với kết quả đạt được từ phương pháp giải tích. Do khả năng tính toán còn rất hạn chế của phương pháp

Kết quả phân tích số 36

giải tích so với phương pháp MFM nên kết quả được chọn để so sánh phải phù hợp

với khả năng tính toán được của phương pháp giải tích. Theo đó, việc so sánh sẽ được thực hiện theo 2 nội dung: (1) So sánh chuyển vị mặt nền theo chiều dài đoạn hữu hạn (truncation) với giả thiết mặt nền hoàn toàn trơn (smooth); (2) So sánh chuyển vị tại điểm tương tác theo thời gian có xét ảnh hưởng động do sự không hoàn hảo của mặt nền. Các số liệu đầu vào được tóm tắt theo Bảng 3.4 bên dưới.

Bảng 3.4. Tóm tắt các thông số của Bài toán 1 Vận tốc vật thể Độ nhấp nhô mặt nền Thông số khác

v = 180 km/h

(hay v = 50 m/s)

at = 2,0 mm

t = 1,0 m

Như đã nêu ở đầu Chương 3.

Theo phương pháp giải tích trong phân tích ứng xử động của vật thể chuyển động trên một đoạn hữu hạn của nền nhiều lớp nói chung, chuyển vị đứng của mặt nền được thể hiện như sau:

( ) sin

i i

y y t i x





 

   (3.1)

trong đó yi là hàm biểu diễn tọa độ suy rộng ứng với dao động thứ i của mặt nền.

Tương tự, với mô hình nền bản tựa ba lớp của Luận văn, chuyển vị đứng của mặt nền lớp thứ 1, lớp thứ 2 và lớp thứ 3 lần lược được xác định như sau:

1 1 1

( ) sin ; ( ) sin ; ( ) sin

n n n

r ri s si b bi

i i i

i x i x i x

y y t y y t y y t

L L L

  

  

     

         (3.2)

trong đó yri, ysi và ybi lần lượt là hàm biểu diễn tọa độ suy rộng ứng với dao động

thứ i của mặt nền lớp thứ 1, thứ 2 và thứ 3. Lưu ý rằng các biểu thức cho chuyển vị được giả định bỏ qua các điều kiện biên. Ở trạng thái ổn định, các thông số yri, ysi

và ybi lần lượt được xác định như sau:

Kết quả phân tích số 37

i1 i1

sin cos sin

ri i

i s i s i x

y C D

L L L

  



      

       (3.3)

i2 i2

sin cos sin

si i

i s i s i x

y C D

L L L

  



      

       

     

 

 (3.4)

i3 i3

sin cos sin

bi i

i s i s i x

y C D

L L L

  



      

       (3.5) trong đó Cij và Dij ( j 1 3) được xác định theo hệ phương trình sau đây:

i1 i1 i1 i1

i2 i2 i2 i2 i2 i2

i3 i3 i3

0 0

i v i a i v i v

c a d b

L L L L

i a i v i v i v

a c b d

L L L L

i v i v i a i v i v

e b d a g c

L L L L L

i v i a i v i v i v

b e a d c g

L L L L L

i v i v

d b c

L L

   

    

 

 

    

 

 

   

 

     

 

   

 



i1 i1 i2 i2

2 i3

i3 2

i3 i3 i3 i3

0 0 0 0 0

0 0

C mL

D C D C i a i v D

L a L

i v i a i v i v

b d a c

L L L L

 

   

 

 

   

     

     

      

    

     

       

       

  

 

    

   

 

 

(3.6)

trong đó

4 i1

r r r r

r r

E I i

a m L m

    

    ; i1 r

b m

  ;

4 i1

r r r

r r

E I i k

c m L m

  

    ; i1 r

d k

 m

4 i2

s s s r s

s s s

E I i

a m L m m

     

     ; i2 r

b m

  ; i2 s

c m

  ;

4 i2

s s r s

s s s

E I i k k

d m L m m

  

     ;

r s

e k

 m ; i2 s

g k

 m ;

4 i3

b b b s b

b b b

E I i

a m L m m

     

     ; i3 s

b m

  ;

4 i3

b b s b

b b b

E I i k k

c m L m m

  

     ; i3 s

d k

 m .

Hình 3.2 và Hình 3.3 bên dưới là kết quả đạt được từ chương trình tính toán bằng Matlab của Luận văn theo phương pháp MFM và kết quả từ phương pháp giải tích thể hiện qua các biểu đồ của chuyển vị mặt nền theo chiều dài đoạn hữu hạn với

Kết quả phân tích số 38

giả thiết mặt nền hoàn toàn trơn và của chuyển vị tại điểm tương tác theo thời gian có xét ảnh hưởng động do sự không hoàn hảo của mặt nền.

Hình 3.2. Chuyển vị mặt nền theo chiều dài đoạn hữu hạn

Hình 3.3. Chuyển vị tại điểm tương tác theo thời gian

Kết quả phân tích số 39

Dựa trên các kết quả thông qua các biểu đồ chuyển vị mặt nền và điểm tương tác vừa được thể hiện (Hình 3.2 và Hình 3.3) cho thấy kết quả đạt được từ Luận văn và kết quả đạt được từ phương pháp giải tích khá trùng khớp với nhau. Điều này

chứng tỏ độ tin cậy của chương trình Matlab trong các bài toán phân tích theo MFM được sử dụng trong Luận văn.

3.2 Bài toán 2: Khảo sát sự hội tụ của các nghiệm tính toán từ chương trình

Matlab của Luận văn

Để xác định số lượng phần tử MFM được rời rạc hóa và lựa chọn bước lặp thời gian phù hợp để sử dụng cho các bài toán của Luận văn, việc khảo sát sự hội tụ

của các nghiệm tính toán bằng chương trình Matlab từ phương pháp sử dụng cần được tiến hành. Ta tiến hành thực hiện khảo sát một nghiệm cụ thể của bài toán vật thể chuyển động trên nền bản tựa với các bước lặp thời gian t thay đổi: 0,001 s;

0,0005 s; 0,0002 s; 0,0001 s; 0,00005 s. Số lượng phần tử MFM rời rạc hóa cũng được chia nhỏ nhiều hơn ứng với từng bước lặp thời gian. Với chiều dài nền ba lớp là 50 m, số lượng phần tử MFM rời rạc hóa được chọn là: 20; 40; 50; 100; 200; 250 tương ứng với chiều dài một phần tử lần lượt là: 2,5 m; 1,25 m; 1 m; 0,5 m; 0,25 m và 0,2 m. Vật thể chuyển động ở vận tốc không đổi v = 72 km/h (hay v = 20 m/s) ; độ nhấp nhô mặt nền có biên độ at= 2,0 mm và bước sóng t = 1,0 m. Các thông số đầu vào của bài toán được tóm tắt trong Bảng 3.5. Các thông số liên quan còn lại được lấy theo các thông số đầu vào như đã nêu ở đầu Chương 3.

Bảng 3.5. Tóm tắt các thông số của Bài toán 2

Vận tốc vật thể Độ nhấp nhô mặt nền Thông số khác

v = 72 km/h

(hay 20 m/s)

at = 2,0 mm

t = 1,0 m

Bước thời gian t thay đổi: 0,001s;

0,0005s; 0,0002s; 0,0001s; 0,00005s.

Số lượng phần tử MFM được rời rạc hóa n: 20; 40; 50; 100; 200; 250.

Chuyển vị u của vật thể khi tính toán trong từng bước thời gian với từng số lượng được chia nhỏ của phần tử MFM được thể hiện ở các biểu đồ Hình 3.4.

Kết quả phân tích số 40

Hình 3.4. Chuyển vị u của vật thể khi chia nhỏ bước thời gian và số lượng phần tử

Kết quả khảo sát theo các biểu đồ trên cho thấy: khi tăng số lượng phần tử chia nhỏ từ n = 20 đến n = 250, các biểu đồ ứng với từng giá trị n đã có sự hội tụ khi

n ≥ 100 qua việc các biểu đồ này đã gần như trùng nhau và số liệu kết quả về các

biểu đồ này được trình bày cụ thể ở Bảng 3.6 bên dưới.

Bảng 3.6. Số liệu kết quả của các biểu đồ chuyển vị u khi n ≥ 100

n Bước thời gian t (s) 0,001 0,0005 0,0002 0,0001 0,00005

100 Chuyển vị u (mm) 1,9806 2,0108 2,0196 2,0207 2,0209

Sai số so với

t = 0,00005 s 1,9916% 0,4971% 0,0649% 0,0098% 0,0000%

200 Chuyển vị u (mm) 1,9809 2,0110 2,0198 2,0209 2,0211

Sai số so với

t = 0,00005 s 1,9886% 0,4960% 0,0646% 0,0097% 0,0000%

250 Chuyển vị u (mm) 1,9809 2,0111 2,0198 2,0209 2,0211

Sai số so với

t = 0,00005 s 1,9885% 0,4960% 0,0646% 0,0097% 0,0000%

Nghiệm hội tụ n = 100

n = 200 n = 250

Kết quả phân tích số 41

Kết quả khảo sát cho thấy khi bước thời gian lặp t càng nhỏ thì chênh lệch

kết quả càng nhỏ, hay nói cách khác kết quả càng hội tụ về một trị số nghiệm. Với cùng bước lặp thời gian t, khi tăng số lượng phần tử từ n = 100 lên n = 200 thì kết quả chỉ chênh lệch rất nhỏ (dưới 0,013%), trong khi đó khi tăng số lượng phần tử từ

n = 200 lên n = 250 thì kết quả phần lớn không chênh lệch nhau. Điều này chứng tỏ

số lượng phần tử n = 100 là đủ phù hợp; và việc chia nhỏ số lượng phần tử thêm nữa sẽ không làm tăng thêm nhiều sự hội tụ nghiệm.

Cũng theo Bảng 3.6, với số lượng phần tử MFM là n = 100, giá trị chuyển vị

u thu được khi t = 0,0005 s là 2,0108 mm và khi t = 0,00005 s là 2,0209 mm.

Qua đó, có thể thấy rằng chênh lệch kết quả chuyển vị u tương ứng giữa bước thời

gian t = 0,0005 s và t = 0,00005 s là rất nhỏ (0,4971%). Do đó, có thể kết luận rằng việc sử dụng bước lặp thời gian t = 0,0005 s và số lượng n =100 của phần tử MFM là đủ để đạt nghiệm có độ chính xác nhất định phù hợp yêu cầu và sẽ được sử dụng cho việc khảo sát các bài toán trong Luận văn.