TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ỨNG XỬ HYDROELASTIC CỦA KẾT CẤU NỔI BẰNG PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP BEM&FEM SỬ DỤNG PHẦN TỬ TẤM KIRCHHOFF VÀ MINDLIN II.. Cho đến nay nhiều phương pháp số đã được phát t
QUAN 1
Giới thiệu
Trong thế kỷ XX, thế giới đã gặp phải một vấn đề mới: thiếu đất đai Bây giờ vào đầu thiên niên kỷ thứ ba, vấn đề này đang trở nên nghiêm trọng với sự tăng trưởng nhanh chóng của dân số Trái đất và sự phát triển tương ứng của công nghiệp và các khu đô thị Các quốc gia nhƣ Nhật Bản, Trung Quốc, Hàn Quốc, Hà Lan và Bỉ có mật độ dân số rất cao Nhiều nước khác ở châu Âu và châu Á đang tiến gần đến mật độ tương tự
Nhiều quốc đảo phát triển và các quốc gia có bờ biển dài cần có đất đã giành một khoảng thời gian khai thác đất từ biển nhằm tạo không gian mới Hà Lan, Nhật Bản, Singapore và các nước khác đã mở rộng diện tích của họ một cách đáng kể thông qua các công trình cải tạo đất Tuy nhiên, các công trình này có những hạn chế nhƣ tác động tiêu cực đến môi trường trên bờ biển của đất nước, các nước láng giềng và hệ sinh thái biển, cũng nhƣ chi phí kinh tế rất lớn trong việc khai hoang đất từ vùng nước sâu ven bờ Ngoài ra, việc cải tạo đất là một giải pháp hiệu quả chỉ đối với
Khi vùng biển quá sâu và đáy biển không đủ cứng, việc cải tạo đất không còn hiệu quả hoặc thậm chí là không thực hiện đƣợc Khi phải đối mặt với những điều kiện tự nhiên và những hậu quả về môi trường, các kết cấu nổi siêu lớn (Very large floating structures - VLFS) đƣợc đánh giá là một giải pháp thay thế có hiệu quả cho những vùng đất mở rộng từ biển
Về cơ bản có 2 loại kết cấu nổi siêu lớn (VLFS) là: Semi-submersible và Pontoon
Các cấu trúc nửa chìm nửa nổi (Semisubmersible) được giữ cho nổi trên mực nước biển bằng cách sử dụng các cột dạng ống hoặc các cấu trúc dằn nhằm giảm thiểu tác động của sóng trong khi vẫn duy trì một lực nổi liên tục Do đó, chúng có thể làm giảm dao động do sóng gây ra và thích hợp ở những vùng biển lớn với những đợt sóng lớn Những giàn khoan khai thác dầu khí và sản xuất dầu và khí đốt là những ví dụ điển hình cho loại kết cấu này
Ngược lại, cấu trúc phao (Pontoon) nằm trên mực nước biển như một tấm khổng lồ trôi nổi trên mặt nước Cấu trúc nổi dạng Pontoon thích hợp để sử dụng trong các vùng nước tĩnh lặng, thường nằm trong vịnh hoặc đầm và gần bờ biển Các kết cấu nổi Pontoon siêu lớn đƣợc các kỹ sƣ Nhật gọi là những con Mega-Float Trong luận văn này chỉ đề cập đến kết cấu nổi siêu lớn VLFS loại Pontoon
Theo nguyên tắc chung, VLFS (Pontoon-type) là kết cấu nổi có chiều dài lớn hơn 60m Một hệ thống VLFS (Pontoon-type) bao gồm một:
Kết cấu phao nổi siêu lớn Bộ phận neo để giữ kết cấu không di chuyển Một cầu nối hoặc đường nối để đi vào bờ Đê chắn sóng (thường là cần thiết nếu chiều cao sóng là đáng kể - lớn hơn 4 m) để giảm lực sóng tác động lên kết cấu nổi
Hình 1 1 Các thành phần của hệ thống kết cấu nổi Các kết cấu nổi siêu lớn (VLFS) có thể đƣợc xây dựng để tạo ra các sân bay, cầu, đê chắn sóng, cầu cảng và bến cảng, các cơ sở lưu trữ (dầu và khí tự nhiên) và các nhà máy điện năng lƣợng mặt trời cho các mục đích quân sự, tạo ra không gian công nghiệp, căn cứ cứu hộ, các cơ sở giải trí (nhƣ sòng bạc), công viên giải trí, các công trình ngoài khơi di động và thậm chí cả nơi ở Hiện nay, các khái niệm khác nhau đã đƣợc đề xuất để xây dựng các thành phố nổi hoặc các khu liên hợp sinh sống khổng lồ
Những kết cấu nổi siêu lớn này có lợi thế hơn các giải pháp khai hoang đất đai truyền thống để tạo không gian mới nhƣ sau:
Tiết kiệm chi phí hơn khi độ sâu nước lớn
Thân thiện với môi trường vì chúng không gây tổn hại cho hệ sinh thái biển, hoặc phá vỡ dòng chảy thủy triều
Dễ dàng và nhanh chóng xây dựng (các bộ phận có thể đƣợc sản xuất tại các xưởng đóng tàu khác nhau và sau đó đưa vào khu vực lắp ráp) và do đó không gian biển có thể đƣợc khai thác nhanh chóng
Có thể dễ dàng tháo dỡ (nếu không gian biển là cần thiết trong tương lai) hoặc mở rộng
Các cơ sở và công trình trên VLFS đƣợc bảo vệ khỏi những cú sốc của sóng địa chấn
Vị trí của chúng đối với mặt nước là không đổi và do đó tạo điều kiện thuận lợi cho tàu thuyền khi đƣợc sử dụng làm cầu cảng và bến.
Ứng dụng
Trong thời gian gần đây, chi phí đất ở các thành phố lớn đã tăng lên đáng kể và các nhà quy hoạch đô thị đang cân nhắc khả năng sử dụng nước ven biển để phát triển đô thị bao gồm cả việc có sân bay nổi Vì biển và vùng đất gần bờ thường bằng phẳng, việc đổ bộ và cất cánh máy bay an toàn hơn Về mặt này, Nhật Bản đã đạt đƣợc tiến bộ lớn khi xây dựng một sân bay lớn trên biển Sân bay quốc tế Kansai ở Osaka là một ví dụ về một sân bay đƣợc xây dựng trên biển (trên một hòn đảo đƣợc khai hoang)
Hình 1 2 Mega-Float tại vịnh Tokyo,
Hình 1 3 Sân bay Quốc tế Tokyo,
(Haneda) Đường cao tốc nổi đầu tiên là mô hình thử nghiệm Mega-Float dài 1 km được xây dựng vào năm 1998 tại vịnh Tokyo (Hình 1 2)
Trong năm 2010, một nhà ga quốc tế chuyên dụng đã được khai trương tại sân bay nổi Haneda cùng với việc hoàn thành đường băng thứ tư, cho phép các chuyến bay đường dài trong những giờ ban đêm (Hình 1 3)
Căn cứ cứu hộ khẩn cấp
Vì cấu trúc nổi tách biệt với những trận động đất nên chúng rất lý tưởng để xây dựng các căn cứ cứu hộ khẩn cấp ở các quốc gia dễ bị động đất Nhật Bản có một số căn cứ cứu hộ nổi nhƣ vậy ở Vịnh Tokyo, Vịnh Ise và Vịnh Osaka
Hình 1 4 Căn cứ cứu hộ khẩn cấp ở vịnh
Hình 1 5 Bãi đáp trực thăng nổi,
Phương tiện lưu trữ nổi
Hình 1 6 Căn cứ lưu trữ dầu nổi ở
Hình 1 7 Căn cứ lưu trữ dầu nổi ở
Kamigoto, tỉnh Nagasaki , Japan Căn cứ lưu trữ dầu nổi ở Shirashima, Japan với công suất 5 6, triệu kiloliters, kích thước mỗi module: 397 82 25 1 , m được xây dựng vào năm 1996 Căn cứ lưu trữ dầu nổi ở Kamigoto, tỉnh Nagasaki, Japan với công suất 4 4, triệu kiloliters, kích thước mỗi module: 390 97 27 6m , xây dựng năm 1988.
Tổng quan nghiên cứu và sự cần thiết tiến hành nghiên cứu
Một kết cấu nổi siêu lớn (VLFS) điển hình có kích thước ngang lớn từ vài trăm mét đến vài kilomet mà độ dày của VLFS chỉ vài mét Với tỉ số giữa chiều dày và kích thước theo phương ngang nhỏ, VLFS ứng xử như một tấm đàn hồi khi xét các phản ứng theo phương thẳng đứng Nói cách khác, ứng xử VLFS theo chiều thẳng đứng không thể chỉ xét bởi các chuyển động của một vật rắn cứng tuyệt đối Do đó, cần phải tính toán độ uốn của một VLFS khi thiết kế
Mặt khác, nếu áp lực thay đổi chuyển động của kết cấu nổi cũng bị ảnh hưởng Mối quan hệ tương hỗ này được gọi là sự tương tác của cấu trúc chất lỏng Nếu chuyển động của vật thể nổi bao gồm các biến dạng đàn hồi, tương tác kết cấu-chất lỏng được gọi là hydroelastic Với tỉ số giữa chiều dày và kích thước theo phương ngang nhỏ và kích thước lớn hơn nhiều so với bước sóng của sóng biển, ứng xử của VLFS tác động đáng kể đến áp lực chất lỏng xung quanh Do đó phân tích hydroelastic là cần thiết để đánh giá ứng xử của một VLFS
Khác với những con tàu và kết cấu nổi ngoài khơi, kết cấu VLFS có ứng xử hydroelastic là chủ yếu Sự so sánh ứng xử này khi chịu tải trọng tập trung đƣợc minh họa theo sơ đồ trong Hình 1 8 nhƣ là một biện pháp hợp lý để phân biệt
VLFS với các tàu thuyền thông thường dưới dạng ứng xử toàn phần, một chiều dài đặc trƣng là đã đƣợc đề xuất bởi Suzuki và Yoshida [1]
Hình 1 8 Phản ứng toàn phần của tấm dưới tác dụng của tải trọng tĩnh
Hình 1 9 Sơ đồ phản ứng toàn phần của kết cấu nổi
c đƣợc phân tích từ mô hình dầm có mặt cắt không đổi trên nền đàn hồi; EI là độ cứng uốn của dầm và k c là hằng số đàn hồi của lực hồi phục thủy tĩnh
c tương ứng với chiều dài vùng bị uốn cục bộ bởi tải trọng tập trung Hình 1 8 Điều này cho thấy rằng ảnh hưởng của tải trọng tác dụng vào kết cấu và sự biến dạng đàn hồi đƣợc giới hạn trong vùng có độ dài c
Theo đó nếu chiều dài của kết cấu nhỏ hơn chiều dài đặc trƣng thì ứng xử của kết cấu là chuyển động cứng tuyệt đối nếu nó lớn hơn chiều dài đặc trƣng, nhƣ trong VLFS thì phản ứng là biến dạng đàn hồi
Cho đến nay nhiều mô hình số học đã đƣợc phát triển để phân tích ứng xử hydroelastic của nhiều loại VLFS trong môi trường sóng biển Từ bước phân tích đơn giản nhất là thực hiện với mô hình kết cấu một phương (mô hình dầm) và vùng chất lỏng 2 phương; cho đến việc phân tích một cách chi tiết chính xác hơn với mô hình kết cấu và vùng chất lỏng theo 3 phương
Về phần kết cấu, kết cấu nổi thường là kết cấu bê tông và kết cấu thép Chúng được khảo sát như một tấm đàn hồi tuyến tính với cạnh tự do Chuyển động theo phương ngang của hệ thống kết cấu là nhỏ nên chỉ xem xét chuyển động theo phương đứng Đồng thời khi khảo sát ứng xử hydroelastic, lực cản nhớt giữa mặt nước và kết cấu thường rất nhỏ so với lực cản tổng quát do quá trình tạo sóng trong một chu kỳ đặc
Khi mô hình kết cấu, những mô hình bên dưới đã ứng dụng để mô hình VLFS:
Mô hình dầm (T.I Khabakhpasheva, 2002 [2]) Mô hình tấm mỏng (Masashi Kashiwagi, 2004 [3]) Mô hình tấm dày Mindlin (Watanabe, 2000 [4]) Mô hình sandwich-grillage (Masahiko Fujikubo, 2001 [5])
1.3.2 Các phương pháp phân tích
Nhiều bài báo về phân tích hydroelastic của VLFS đã đƣợc công bố cho đến nay
Có thể đƣợc tìm thấy trong các bài báo đánh giá của Kashiwagi [10], Watanabe và cộng sự [11], Newman [12], Ohmatsu [13] và Suzuki và cộng sự [14] Một vài nghiên cứu điển hình sử dụng BEM để phân tích chuyển động của chất lỏng đã đƣợc công bố nhƣ Yasuzawa và cộng sự [15] thế vận tốc và các đạo hàm của nó được trình bày phương trình tích phân biên Yago & Endo [16], Yasuzawa và cộng sự [17] và Hamamoto và cộng sự [18] xác định sự phân bố áp suất nước bằng cách sử dụng BEM Ohkusu & Namba [19] và Namba & Ohkusu [20] giới thiệu một phép tính gần đúng của hàm Green Mamidipudi và Webster [21] đã tiến hành nghiên cứu về phân tích hydroelastic của một sân bay nổi bằng cách kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn cho vấn đề tấm và phương pháp hàm Green cho vấn đề chất lỏng Wu và cộng sự [22] giải quyết vấn đề hydroelastic hai chiều (2-D) bằng phương pháp phân tích sử dụng các hàm riêng Phản ứng trong thời gian ngắn của VLFS do máy bay hạ cánh và cất cánh đã đƣợc phân tích bởi Kimand Webster [23], Watanabe và Utsunomiya [24], và sau đó cho một tải di chuyển bởi Watanabe và cộng sự [25], Endo [26] và Kashiwagi [27]
Có thể giải quyết vấn đề hydroelastic của VLFS là sử dụng những phương pháp số gần đúng Trong phương pháp số gần đúng, có thể kết hợp một số các phương pháp khác nhau để giải quyết phần kết cấu và phần chất lỏng Về nguyên tắc, bất kỳ phương pháp nào đã đề cập bên trên có thể được áp dụng để giải quyết vấn đề dao động của tấm hoặc cấu trúc 3-D có thể đƣợc sử dụng để giải quyết phần kết cấu thực Trong một số trường hợp, toàn bộ VLFS có thể được mô hình như một tấm nổi Ở giai đoạn thiết kế sơ bộ, mô hình đơn giản này rất hiệu quả và thường được sử dụng trong quy trình thiết kế thực tế Để giải quyết phần chất lỏng, phương pháp được sử dụng ở đây là phương pháp phần tử biên
Trong giai đoạn đầu của thiết kế kết cấu VLFS, một mô hình tấm đồng nhất đẳng hướng thường được sử dụng cho phân tích phản ứng hydroelastic Một mô hình cấu trúc đơn giản nhƣ vậy có hiệu quả để xác định các tham số độ cứng toàn phần của kết cấu, đáp ứng các yêu cầu thiết kế Tuy nhiên, để tính toán chính xác cần phải có một mô hình cấu trúc chi tiết hơn có thể giải thích đƣợc các ứng xử của từng bộ phận kết cấu Trong luận văn sẽ sử dụng phương pháp kết hợp giữa phương pháp phần tử biên (BEM) và phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) trong phân tích tấm Kirchhoff và tấm Mindlin chịu tải trọng di động để giải bài toán tấm nổi.
Mục tiêu và hướng nghiên cứu
Trong luận văn sẽ sử dụng phương pháp kết hợp giữa phần tử biên (BEM) và phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) trong phân tích chuyển vị của tấm Kirchhoff và tấm Mindlin chịu tải trọng di động để giải bài toán tấm nổi VLFS
Nước được giả định là không nhớt, không nén được và chuyển động không xoáy Theo lý thuyết thế năng tuyến tính, chuyển động của chất lỏng đƣợc mô tả bởi phương trình chủ đạo Laplace và các điều kiện biên được tuyến tính hóa Phương trình Laplace kết hợp với điều kiện biên được giải quyết bằng phương pháp BEM trong đó hàm Green là nghiệm cơ bản của phương trình Laplace trong một miền chất lỏng vô hạn của không gian ba chiều Sự chuyển động của kết cấu nổi và miền chất lỏng xung quanh đƣợc kết hợp qua điều kiện của bề mặt tiếp xúc giữa VLFS và chất lỏng
Kết cấu nổi được lý tưởng hóa là một tấm Kirchhoff hoặc tấm Mindlin có các
Cuối cùng, hệ phương trình kết hợp của tải trọng di động, kết cấu nổi và chất lỏng xung quanh được giải quyết bằng phương pháp số trong miền thời gian.
Cấu trúc luận văn
Cấu trúc luận văn bao gồm các phần nhƣ sau:
Chương 1 là phần tổng quan giới thiệu về kết cấu nổi siêu lớn, lịch sự phát triển và những ƣu điểm của kết cấu này Những ứng dụng của kết cấu nổi siêu lớn trong thực tế Mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài
Chương 2 trình bày những cơ sở lý thuyết để tính toán
Chương 3 trình bày mô hình nghiên cứu
Chương 4 Kết luận và kiến nghị
2.1 Mô hình chất lỏng và các điều kiện biên
Hệ chất lỏng và hệ tọa độ được trình bày trong Hình 2 1 Trục z hướng lên trên và đáy biển được coi là phẳng tại z h VLFS có chiều dài tối đa là 2a theo phương x , chiều rộng tối đa là 2b theo phương y Vấn đề hiện tại là xác định ứng xử của VLFS dưới tác động của tải trọng di động
Hình 2 1 Hệ chất lỏng và hệ tọa độ Trong phân tích hydroelastic cho tấm VLFS, có các giả thiết sau:
VLFS được mô phỏng như một tấm đàn hồi mỏng (có tính đẳng hướng) với các cạnh tự do
Biên độ của sóng biển và chuyển động của VLFS đều nhỏ và chỉ có chuyển động theo phương thẳng đứng của cấu trúc được xem xét (nghĩa là hạn chế tấm di chuyển theo chiều ngang trong phân tích)
Mặt dưới của tấm tiếp với chất lỏng ở tất cả các vị trí vì vậy không có khe hở giữa tấm và vùng chất lỏng bên dưới nó
Phương trình Laplace cho chất lỏng lý tưởng:
Với ( , , , t)x y z là hàm thế vận tốc của chất lỏng Điều kiện động học ở đáy Điều kiện biên ở đáy của miền chất lỏng cho biết thành phần pháp tuyến của vận tốc chất lỏng tại bất kỳ điểm nào trên bề mặt đáy đều bằng 0 Điều kiện này là cần thiết để không có dòng chảy ở đáy biển hoặc không có lỗ trống đƣợc hình thành bởi dòng chảy của chất lỏng ở phía dưới:
(2.2) trong đó n đại diện cho pháp tuyến bên ngoài của miền chất lỏng Điều kiện động học tại mặt tiếp xúc của kết cấu và chất lỏng
Giả thiết rằng kết cấu nổi siêu lớn VLFS tiếp xúc với nước ở tất cả các điểm Vì vậy, không có khoảng giữa bề mặt tấm và chất lỏng hay nói cách khác vận tốc của tấm và chất lỏng tại vị trí tiếp xúc luôn bằng nhau: trong đó w x y z t , , , là sự chuyển vị theo phương thẳng đứng của tấm, t là thời gian, nlà vector đơn vị chỉ từ miền chất lỏng vào trong tấm nổi Điều kiện biên tại vô cực Điều kiện này giả định rằng sự dao động trong chất lỏng không truyền đến vùng xa của miền trong khoảng thời gian đƣợc xét Điều kiện này đòi hỏi vận tốc của chất lỏng phải bằng 0 khi tiến ra xa: n 0
2.2 Phương trình vi phân chủ đạo tấm mỏng
Hình 2 2 Các thành phần ứng suất của tấm mỏng Giả thuyết biến dạng bé của tấm mỏng:
Vật liệu đồng nhất, đẳng hướng, đàn hồi tuyến tính do đó tuân theo định luật Hooke
Tấm ban đầu phẳng Mặt trung bình của tấm không bị biến dạng khi uốn Chiều dày của tấm nhỏ so với 2 phương còn lại Độ võng của tấm nhỏ so với bề dày tấm trung bình tấm khi chịu uốn Do đó biến dạng cắt có thể bỏ qua Ứng suất pháp theo phương ngang có thể bỏ qua
Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng:
Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị
Các thành phần nội lực:
Phương trình vi phân cân bằng:
Năng lƣợng biến dạng của tấm chịu uốn
(2.14) u v w , , , i và i là những thành phần chuyển vị tương ứng Thế năng toàn phần của tấm chịu uốn
2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng cho tấm mỏng
Phần tử tấm chữ nhật 4 nút: một phần tử chữ nhật 4 nút nhƣ hình Các thành phần chuyển vị được tính toán là chuyển vị thẳng đứng w x y , và góc xoay 2 phương
x và y , vì vậy vectơ nghiệm đƣợc biểu diễn nhƣ sau: i x x y y w w w w
Hình 2 3 Phần tử chữ nhật với 4 điểm nút Hàm chuyển vị của phần tử N với r rút đƣợc biểu diễn qua hàm dạng N và vectơ chuyển vị d
1 8 x b y b by y ab x b x a b y x b y ab x x b y ab x by y ab x b x b y a b
Ma trận cứng đƣợc tính toán từ biểu thức:
K B DB (2.20) với ma trận vật liệu:
2.4 Phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng cho tấm dày:
Phương pháp phần tử hữu hạn cho tấm dày với tỷ lệ giữa chiều dày và nhịp là 1 10 1 15
( / / ) phải xét thêm thành phần chuyển vị của tấm gây ra bởi lực cắt Lý thuyết tấm dày Reissner_Mindlin đƣợc áp dụng cho phần tử chữ nhật và tam giác Áp dụng lý thuyết cắt bậc nhất từ lý thuyết của Mindlin, thành phần chuyển vị đƣợc biểu diễn nhƣ sau:
Trong đó x ( , ), x y y ( , ), ( , ) x y w x y là góc xoay theo trục x,y và chuyển vị theo phương đứng trong hệ tọa độ XYZ Theo lý thuyết này chuyển vị và góc xoay là những giá trị độc lập Dẫn đến, phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết này chỉ yêu cầu sử dụng loại phần tử C 0 liên tục cho chuyển vị và góc xoay
Thêm vào đó, biến dạng cắt cần phải đƣợc kể đến x x y y w x w y
Thành phần nội lực tương ứng được viết như sau:
Hình 2 4 Mô hình tấm dày
Nội năng của phần tử là: int,
Giả sử hàm dạng của phần tử thứ N với r nút được viết như bên dưới:
(2.29) là vectơ chuyển vị và
N N N N K N (2.30) đại diện cho ma trận hàm dạng của phần tử, với n i i i
Các thành phần biến dạng đƣợc biểu diễn thông qua các thành phần chuyển vị
Với B b , B s đại diện đạo hàm của hàm dạng
Bb Bb1 Bb2 Bb3K Bbn (2.33)
Bs Bs1 Bs2 Bs3K Bsn (2.34) Với,
Phương trình năng lượng biến dạng của phần tử
(2.36) Điều kiện cần để đạt trạng thái dừng:
Thế năng biến dạng của tấm dày:
2.5 Phương pháp phần tử biên
Phương pháp phần tử biên (BEM) có thể được xem như là một phương pháp số tổng quát để giải quyết phương trình tích phân biên Phương pháp này có một vài ưu điểm Thứ nhất, sự rời rạc hóa chỉ giới hạn ở các biên của một miền, làm giảm đáng kể bậc tự do của vấn đề và làm cho việc tạo dữ liệu dễ dàng hơn nhiều Thứ hai, BEM là phù hợp hơn để giải quyết các vấn đề liên quan đến một miền vô hạn vì sự rời rạc hóa chỉ được yêu cầu trên ranh giới trong cho một số trường hợp Thứ ba, BEM cung cấp một cách tiếp cận thuận tiện để giải quyết với các vấn đề liên quan đến một số loại điểm gián đoạn hoặc điểm kỳ dị
2.5.1 Nghiệm cơ bản của phương trình Laplace
Nghiệm của công thức Laplace đƣợc xác định trong một vùng vô hạn, cho một điểm nguồn của đơn vị lực, đƣợc gọi là nghiệm cơ bản hoặc vùng tự do của hàm Green cho vấn đề Đối với miền nước đồng nhất và đẳng hướng, nghiệm cơ bản 3D phải có đối xứng hình cầu Về mặt toán học, nó có thể đƣợc định nghĩa nhƣ là một hàm vô hướng G và thõa phương trình Laplace ở tất cả các điểm ngoại trừ điểm P
Do thế vận tốc là một hàm số điều hòa, phương trình Laplace trong miền chất lỏng có thể được rút ra như là phương trình tích phân biên bằng cách sử dụng phương trình của Green:
Hình 2 6 Miền khảo sát, mặt biên tròn và mặt biên nữa tròn S , r
Trường hợp S là một mặt cầu ta có:
Lấy giới hạn từng giá trị ta đƣợc kết quả:
Trường hợp S mà nửa mặt cầu phương trình (2.49):
(2.50) hay viết một cách tổng quát:
Phương pháp giải tích đối với phương trình tích phân biên của phương trình (2.51) chỉ tồn tại đối với một số vấn đề rất đơn giản Đối với các vấn đề tổng quát hơn, một phương pháp số là cần thiết BEM, dựa trên một phương pháp rời rạc hóa, là một phương pháp để giải quyết phương trình tích phân biên Áp dụng BEM đòi hỏi hai phép tính xấp xỉ Thứ nhất là hình học, đó là sự chia nhỏ của đường biên S thành N e phần tử nhỏ S j j1 2 , , , N e , nhƣ vậy:
Xấp xỉ đơn giản nhất là giả định rằng và /n là hằng số trong mỗi phần tử
Bằng cách áp dụng xấp xỉ này vào phương trình (2.51), chúng ta có được: e e
Phương trình động lực học của kết cấu Xem xét vấn đề động lực học của một hệ thống kết cấu Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, phương trình cân bằng động lực học của hệ thống được viết bằng ma trận nhƣ sau: ̈ ̇ ( ) ( ) (2.57) và phương trình chuyển động của miền chất lỏng: n
M – ma trận khối lƣợng tổng thể, M M e
K – ma trận độ cứng tổng thể, K K e
C – ma trận cản tổng thể, C C e
P – áp lực của nước biển,
(2.60) trong đó: là hệ số cản g là lực khối và p là lực mặt và ma trận B:
Dữ liệu đầu vào Thông số tấm: L B, , h Đặt tính tấm nổi: E, Vùng chất lỏng: T H, ,
Hệ tọa độ lưới FEM cho tấm
Hệ tọa độ và lưới BEM cho chất lỏng
Phương pháp phần tử hữu hạn
Thành lập các ma trận độ cứng K, ma trận khối lƣợng M, ma trận càn C cho phần tử tấm
Là ma trận nội suy giá trị chuyển vị tấm tại tâm panel và ma trận chuyển đổi tải trọng phân bố đều trên mỗi panel thành lực tập trung tại nút
Phương pháp phần tử biên
Thành lập các ma trận H, G
Hệ phương trình chuyển động tổng thể ̈ ̇
Hệ phương trình chuyển động chất lỏng n
Giải hệ phương trình tương tác ̈ ̇ ( ) ( ); n
Tìm đƣợc chuyển vị tấm w
SỞ LÝ THUYẾT 11
Phương trình vi phân chủ đạo tấm mỏng
Hình 2 2 Các thành phần ứng suất của tấm mỏng Giả thuyết biến dạng bé của tấm mỏng:
Vật liệu đồng nhất, đẳng hướng, đàn hồi tuyến tính do đó tuân theo định luật Hooke
Tấm ban đầu phẳng Mặt trung bình của tấm không bị biến dạng khi uốn Chiều dày của tấm nhỏ so với 2 phương còn lại Độ võng của tấm nhỏ so với bề dày tấm trung bình tấm khi chịu uốn Do đó biến dạng cắt có thể bỏ qua Ứng suất pháp theo phương ngang có thể bỏ qua
Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng:
Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị
Các thành phần nội lực:
Phương trình vi phân cân bằng:
Năng lƣợng biến dạng của tấm chịu uốn
(2.14) u v w , , , i và i là những thành phần chuyển vị tương ứng Thế năng toàn phần của tấm chịu uốn
Phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng cho tấm mỏng
Phần tử tấm chữ nhật 4 nút: một phần tử chữ nhật 4 nút nhƣ hình Các thành phần chuyển vị được tính toán là chuyển vị thẳng đứng w x y , và góc xoay 2 phương
x và y , vì vậy vectơ nghiệm đƣợc biểu diễn nhƣ sau: i x x y y w w w w
Hình 2 3 Phần tử chữ nhật với 4 điểm nút Hàm chuyển vị của phần tử N với r rút đƣợc biểu diễn qua hàm dạng N và vectơ chuyển vị d
1 8 x b y b by y ab x b x a b y x b y ab x x b y ab x by y ab x b x b y a b
Ma trận cứng đƣợc tính toán từ biểu thức:
K B DB (2.20) với ma trận vật liệu:
2.4 Phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng cho tấm dày:
Phương pháp phần tử hữu hạn cho tấm dày với tỷ lệ giữa chiều dày và nhịp là 1 10 1 15
( / / ) phải xét thêm thành phần chuyển vị của tấm gây ra bởi lực cắt Lý thuyết tấm dày Reissner_Mindlin đƣợc áp dụng cho phần tử chữ nhật và tam giác Áp dụng lý thuyết cắt bậc nhất từ lý thuyết của Mindlin, thành phần chuyển vị đƣợc biểu diễn nhƣ sau:
Trong đó x ( , ), x y y ( , ), ( , ) x y w x y là góc xoay theo trục x,y và chuyển vị theo phương đứng trong hệ tọa độ XYZ Theo lý thuyết này chuyển vị và góc xoay là những giá trị độc lập Dẫn đến, phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết này chỉ yêu cầu sử dụng loại phần tử C 0 liên tục cho chuyển vị và góc xoay
Thêm vào đó, biến dạng cắt cần phải đƣợc kể đến x x y y w x w y
Thành phần nội lực tương ứng được viết như sau:
Hình 2 4 Mô hình tấm dày
Nội năng của phần tử là: int,
Giả sử hàm dạng của phần tử thứ N với r nút được viết như bên dưới:
(2.29) là vectơ chuyển vị và
N N N N K N (2.30) đại diện cho ma trận hàm dạng của phần tử, với n i i i
Các thành phần biến dạng đƣợc biểu diễn thông qua các thành phần chuyển vị
Với B b , B s đại diện đạo hàm của hàm dạng
Bb Bb1 Bb2 Bb3K Bbn (2.33)
Bs Bs1 Bs2 Bs3K Bsn (2.34) Với,
Phương trình năng lượng biến dạng của phần tử
(2.36) Điều kiện cần để đạt trạng thái dừng:
Thế năng biến dạng của tấm dày:
Phương pháp phần tử biên
Phương pháp phần tử biên (BEM) có thể được xem như là một phương pháp số tổng quát để giải quyết phương trình tích phân biên Phương pháp này có một vài ưu điểm Thứ nhất, sự rời rạc hóa chỉ giới hạn ở các biên của một miền, làm giảm đáng kể bậc tự do của vấn đề và làm cho việc tạo dữ liệu dễ dàng hơn nhiều Thứ hai, BEM là phù hợp hơn để giải quyết các vấn đề liên quan đến một miền vô hạn vì sự rời rạc hóa chỉ được yêu cầu trên ranh giới trong cho một số trường hợp Thứ ba, BEM cung cấp một cách tiếp cận thuận tiện để giải quyết với các vấn đề liên quan đến một số loại điểm gián đoạn hoặc điểm kỳ dị
2.5.1 Nghiệm cơ bản của phương trình Laplace
Nghiệm của công thức Laplace đƣợc xác định trong một vùng vô hạn, cho một điểm nguồn của đơn vị lực, đƣợc gọi là nghiệm cơ bản hoặc vùng tự do của hàm Green cho vấn đề Đối với miền nước đồng nhất và đẳng hướng, nghiệm cơ bản 3D phải có đối xứng hình cầu Về mặt toán học, nó có thể đƣợc định nghĩa nhƣ là một hàm vô hướng G và thõa phương trình Laplace ở tất cả các điểm ngoại trừ điểm P
Do thế vận tốc là một hàm số điều hòa, phương trình Laplace trong miền chất lỏng có thể được rút ra như là phương trình tích phân biên bằng cách sử dụng phương trình của Green:
Hình 2 6 Miền khảo sát, mặt biên tròn và mặt biên nữa tròn S , r
Trường hợp S là một mặt cầu ta có:
Lấy giới hạn từng giá trị ta đƣợc kết quả:
Trường hợp S mà nửa mặt cầu phương trình (2.49):
(2.50) hay viết một cách tổng quát:
Phương pháp giải tích đối với phương trình tích phân biên của phương trình (2.51) chỉ tồn tại đối với một số vấn đề rất đơn giản Đối với các vấn đề tổng quát hơn, một phương pháp số là cần thiết BEM, dựa trên một phương pháp rời rạc hóa, là một phương pháp để giải quyết phương trình tích phân biên Áp dụng BEM đòi hỏi hai phép tính xấp xỉ Thứ nhất là hình học, đó là sự chia nhỏ của đường biên S thành N e phần tử nhỏ S j j1 2 , , , N e , nhƣ vậy:
Xấp xỉ đơn giản nhất là giả định rằng và /n là hằng số trong mỗi phần tử
Bằng cách áp dụng xấp xỉ này vào phương trình (2.51), chúng ta có được: e e
Phương trình động lực học của kết cấu Xem xét vấn đề động lực học của một hệ thống kết cấu Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, phương trình cân bằng động lực học của hệ thống được viết bằng ma trận nhƣ sau: ̈ ̇ ( ) ( ) (2.57) và phương trình chuyển động của miền chất lỏng: n
M – ma trận khối lƣợng tổng thể, M M e
K – ma trận độ cứng tổng thể, K K e
C – ma trận cản tổng thể, C C e
P – áp lực của nước biển,
(2.60) trong đó: là hệ số cản g là lực khối và p là lực mặt và ma trận B:
Lưu đồ thuật toán
Dữ liệu đầu vào Thông số tấm: L B, , h Đặt tính tấm nổi: E, Vùng chất lỏng: T H, ,
Hệ tọa độ lưới FEM cho tấm
Hệ tọa độ và lưới BEM cho chất lỏng
Phương pháp phần tử hữu hạn
Thành lập các ma trận độ cứng K, ma trận khối lƣợng M, ma trận càn C cho phần tử tấm
Là ma trận nội suy giá trị chuyển vị tấm tại tâm panel và ma trận chuyển đổi tải trọng phân bố đều trên mỗi panel thành lực tập trung tại nút
Phương pháp phần tử biên
Thành lập các ma trận H, G
Hệ phương trình chuyển động tổng thể ̈ ̇
Hệ phương trình chuyển động chất lỏng n
Giải hệ phương trình tương tác ̈ ̇ ( ) ( ); n
Tìm đƣợc chuyển vị tấm w
Chương này gồm ví dụ số lựa chọn mô hình tính toán và khảo sát ảnh hưởng của các thông số khác nhau đến ứng xử động của kết cấu tấm nổi VLFS chịu tác động của tải trọng di dộng Mô hình dự kiến thực hiện trong luận văn đƣợc thể hiện trong Hình 3 :
Hình 3 1 Mô hình một kết cấu nổi VLFS
Một số ví dụ số bao gồm:
Khảo sát chuyển vị lớn nhất của tấm Kirchhof và tấm Mindlin với các giá trị vận tốc thay đổi ứng với sự thay đổi chiều dày tấm
Khảo sát chuyển vị lớn nhất của tấm Kirchhoff và tấm Mindlin với các giá trị độ sâu đáy biển thay đổi ứng với sự thay đổi chiều dày tấm
Khảo sát chuyển vị lớn nhất của tấm Kirchhoff và tấm Mindlin với các vị trí
DỤ SỐ 26
Bài toán 1: Kiếm chứng chương trình phân tích hydroelastic của tấm đẳng hướng so với kết quả của tác giả Ismail
đẳng hướng so với kết quả của tác giả Ismail Để kiểm tra phương pháp kết hợp giữa phần tử biên và phần tử hữu hạn trong phân tích những phản ứng đàn hồi trong khoảng thời gian ngắn của cấu trúc nổi dưới tác dụng của tải trọng bên ngoài Mô hình kết cấu nổi đƣợc xem xét có chiều dài
L s , m; chiều rộng b s 1 95 , m; chiều dày h s 0 053 , m; phần chìm dưới mặt nước d 0 0163 , m; độ cứng uốn EI 17530 Nm2 và hệ số Poisson 0 3, Trong trường hợp này, kích thước của miền chất lỏng được lấy là 2L s 2b s 10 m, khối lượng riêng của nước là 1000 kg m / 3 và của kết cấu là 315 6 kg m , / 3 Hình 3 là kết quả chuyển vị của kết cấu tại các điểm Z 1 , Z 3 và Z 5 Từ kết quả khảo sát này cho thấy phương pháp kết hợp giữa phần tử biên và phần tử hữu hạn trong phân tích một tấm nổi có tính đẳng hướng cho kết quả chính xác và hoàn toàn đáng tin cậy khi so sánh với kết quả chuyển vị của tác giả Ismail [28], nhƣ thể hiện trong Hình 3
Hình 3 3 Kết quả chuyển vị của Ismail và luận văn
Bài toán 2: Phân tích sự hội tụ của bài toán
Xét bài toán tấm nổi trên nền chất lỏng chịu tác động của tải trọng xe đứng yên tại trọng tâm tấm Tải trọng xe đƣợc quy về một tải trọng tập trung P7 5, KN đặt tại trọng tâm của xe Thông số kích thước tấm, thông số vật liệu được cho trong Bảng 3 1 Bài toán này lưới chia phần tử theo phương x và y lần lượt là 10 5 , 20 10 , 40 20 , 60 30 và 80 40 Xét trong 3 trường hợp h0 05 , h0 1 , và h1 5/ với 2 s dc h h L
,h s là chiều dày tấm, h: chiều dày không thứ nguyên của tấm Hệ số cản giả định là 0 05 ,
Bảng 3 1 Thông số tấm nổi
Trọng lƣợng riêng của tấm s 256 kg m / 3
Trọng lượng riêng của nước 1000 kg m / 3
Hình 3 4 Chuyển vị lớn nhất của tấm ứng với lưới chia phần tử
Chiều dày tấm không thứ nguyên
Bảng 3 2 Chuyển vị lớn nhất (m) của tấm Kirchhoff ứng với lưới chia phần tử
Chiều dày tấm không thứ nguyên
Bảng 3 3 Chuyển vị lớn nhất (m) của tấm Mindlin ứng với lưới chia phần tử
Chiều dày tấm không thứ nguyên
Sai số chuyển vị của lưới chia phần tử so với lưới chia
Chiều dày tấm không thứ nguyên
Sai số chuyển vị của lưới chia phần tử so với lưới chia
Từ kết quả trên ta nhận thấy lưới chia phần tử 60x30 thì sai số tính toán trong chương trình Matlab là rất nhỏ, điều này cũng cho thấy kết quả khảo sát của luận văn là hoàn toàn đáng tin cậy
Bài toán 3: Khảo sát chuyển vị của tấm Kirchhoff và tấm Mindlin với sự
sự thay đổi giá trị vận tốc của tải trọng ứng với sự thay đổi chiều dày tấm
Mô hình kết cấu nổi đƣợc xem xét có chiều dài L s 60 m; chiều rộng b s 30 m; module đàn hồi E 5 10 KN.m 5 2 và hệ số Poisson 0 3, Trong trường hợp này, kích thước của miền chất lỏng được lấy là 1 5 L s b s 30m Tải trọng của xe đƣợc quy về một tải tập trung di chuyển P750 kg di chuyển dọc theo trục x Thông số kích thước tấm, thông số vật liệu được cho trong Bảng 3.1 Tấm được rời rạc hóa thành các phần tử có kích thước 1 1 m Trong bài toán này, khảo sát ảnh hưởng của vận tốc đến chuyển vị lớn nhất của kết cấu được xem xét trong 3 trường hợp h1 20/ ,h1 10/ , h1 5/ Xe chạy theo phương x trên đường thẳng s 2 yb / từ x0 2, L s với quảng đường 20 m, với vận tốc thay đổi từ C g min ,
C min và 2C min Sự biến đổi của chuyển vị lớn nhất của tấm với vận tốc xe thay đổi đƣợc thể hiện trong Hình 3 5
Hình 3 5 Kết quả chuyển vị lớn nhất của tấm Kirchoff và tấm Mindlin khi thay đổi vận tốc của tải trọng
Khảo sát chuyển vị của tấm nổi theo phương x tại vị trí tải trọng x2m khi thay đổi vận tốc của tải trọng di động ứng với sự thay đổi chiều dày tấm a Chuyển vị giữa tấm theo phương x và mô hình 3D trường hợp h1 20/ b Chuyển vị giữa tấm theo phương x và mô hình 3D trường hợp h1 10/
Cgmin_Mind 2Cmin_Mind Cgmin_Kirch Cmin_Kirch Cmin_Mind 2Cmin_Kirch
Chuyển vị (mm) c Chuyển vị giữa tấm theo phương x và mô hình 3D trường hợp h1 5/
Hình 3 6 Chuyển vị tấm theo phương x khi thay đổi vận tốc tải trọng Bảng 3 4 Chuyển vị lớn nhất (m) của tấm khi thay đổi vận tốc của tải trọng
Kirchhoff Mindlin v= Cgmin v= Cmin v= 2Cmin v=Cgmin v= Cmin v,min
Bảng 3 5 So sánh chuyển vị lớn nhất với trường hợp h1 5/
Bảng 3 6 Độ lệch chuyển vị lớn nhất giữa tấm Kirchhoff và tấm Mindlin khi thay đổi vận tốc của tải trọng v= Cgmin v=Cmin v,min
Từ Hình 3 5, Bảng 3 4, Bảng 3 5 và Bảng 3 6 ta thấy khi tăng vận tốc của tải trọng có khuynh hướng làm giảm chuyển vị lớn nhất của tấm Kết quả này phù hợp với tính chất vật lý của kết cấu khi xe di chuyển càng nhanh tác động của xe lên chuyển vị tấm càng giảm.Tấm càng mỏng chuyển vị lớn nhất của tấm càng lớn hơn nhiều so với tấm càng dày Cụ thể với v=Cmin, trường hợp tấm Kirchhoff, chuyển vị lớn nhất của tấm có h1 20/ lớn gấp 230.73 lần tấm có h1 5/ ; trường hợp tấm Mindlin, chuyển vị lớn nhất của tấm có h1 20/ lớn gấp 160.84 lần tấm có
1 5 h / và chuyển vị lớn nhất của tấm có h1 10/ lớn gấp 3.93 lần tấm có h1 5/
Từ kết quả ở Bảng 3 6 khi vận tốc của tải trọng thay đổi không làm ảnh hưởng đến độ lệch chuyển vị lớn nhất giữa tấm Kirchhoff và tấm Mindlin Tấm càng mỏng, độ lệch chuyển vị lớn nhất giữa tấm Kirchhoff và tấm Mindlin càng lớn Tấm càng dày, độ lệch chuyển vị lớn nhất của tấm Kirchoff và tấm Mindlin là không đáng kể.
Bài toán 4: Khảo sát chuyển vị của tấm Kirchhoff và tấm Mindlin với các giá trị độ sâu đáy biển thay đổi ứng với sự thay đổi chiều dày tấm
các giá trị độ sâu đáy biển thay đổi ứng với sự thay đổi chiều dày tấm
Tải trọng xe đƣợc quy về một tải trọng tập trung P7 5, KN đặt tại trọng tâm của xe Thông số kích thước tấm, thông số vật liệu được cho trong Bảng 3.1 Trong bài toán này, khảo sát ảnh hưởng của độ sâu Hđáy biển đến chuyển vị lớn nhất của kết cấu Xe chạy theo phương x trên đường thẳng yb s /2 từ x0 2, L s với quãng đường20m với vC min Xét trong 3 trường hợp H 6 5 m, H 30m, H 130m tương ứng với h1 20/ ,h1 10/ ,h1 5/
Hình 3 7 Kết quả chuyển vị lớn nhất của tấm Kirchhoff và tấm Mindlin khi thay đổi chiều sâu đáy chất lỏng Bảng 3 7 Chuyển vị lớn nhất (m) của tấm khi thay đổi chiều sâu đáy biển
Chiều dày tấm không thứ nguyên
Bảng 3 8 Độ lệch chuyển vị lớn nhất giữa tấm Kirchhoff và tấm Mindlin khi thay đổi chiều sâu đáy biển
Khảo sát chuyển vị của tấm nổi theo phương x tại vị trí tải trọng x2m với các giá trị độ sâu đáy biển thay đổi ứng với sự thay đổi chiều dày tấm a Chuyển vị giữa tấm theo phương x và mô hình 3D trường hợp h1 20/ b Chuyển vị giữa tấm theo phương x và mô hình 3D trường hợp h1 10/ c Chuyển vị giữa tấm theo phương x và mô hình 3D trường hợp h1 5/
Hình 3 8 Chuyển vị tấm theo phương x khi thay đổi độ sâu đáy biển Từ Hình 3 7, Bảng 3 7 và Bảng 3 8 Ta thấy khi thay đổi chiều sâu đáy chất lỏng không làm thay đổi chuyển vị lớn nhất của tấm và độ lệch chuyển vị lớn nhất giữa tấm Kirchhoff và tấm Mindlin vì tải trọng tác dụng lên tấm lan truyền rất nhanh ra biên của tấm.Càng tăng chiều dày tấm độ lệch chuyển vị lớn nhất của tấm càng giảm vì tấm mỏng (h1 20/ ) chuyển vị uốn trong vùng lõm có bán kính L dc , Tấm dày hơn (h1 10/ , h1 5/ ) chuyển vị cứng theo phương đứng
Bài toán 5: Khảo sát chuyển vị tấm Kirchhoff và tấm Mindlin với các vị trí khác nhau của tải trọng ứng với sự thay đổi chiều dày tấm
vị trí khác nhau của tải trọng ứng với sự thay đổi chiều dày tấm
Tải trọng của xe đƣợc quy về một tải tập trung di chuyển P7 5, KN di chuyển với vận tốc vC min với quãng đường 20 m dọc theo trục x Thông số kích thước tấm, thông số vật liệu được cho trong Bảng 3.1 Vị trí đặt lực theo phương x trên đường thẳng yb s /2 với các vị trí đặt lực lần lượt là x0 2, L s , x0 3, L s và
0 4 s x , L tương ứng với các trường hợph0 05 ,h0 1 ,h0 2.
Hình 3 9 Kết quả chuyển vị lớn nhất của tấm Kirchhoff và tấm Mindlin khi thay đổi vị trí đặt tải trọng Bảng 3 9 Chuyển vị lớn nhất (m) của tấm khi thay đổi vị trí đặt tải trọng
Chiều dày tấm không thứ nguyên
Mindlin x0=0.2Ls x0=0.3Ls x0=0.4Ls x0=0.2Ls x0=0.3Ls x0=0.4Ls
Bảng 3 10 Độ lệch chuyển vị lớn nhất giữa tấm Kirchhoff và tấm Mindlin khi thay đổi vị trí đặt tải trọng x0=0.2Ls x0=0.3Ls x0=0.4Ls
0.2Ls_Mind 0.3Ls_Mind 0.4Ls_Mind 0.2Ls_Kirch 0.3Ls_Kirch 0.4Ls_Kirch
Khảo sát chuyển vị của tấm nổi theo phương x tại vị trí tải trọng x2m với các vị trí ban đầu khác nhau của tải trọng ứng với sự thay đổi chiều dày tấm a Chuyển vị giữa tấm theo phương x và mô hình 3D trường hợp h1 20/ b Chuyển vị giữa tấm theo phương x và mô hình 3D trường hợp h1 10/ c Chuyển vị giữa tấm theo phương x và mô hình 3D trường hợp h1 5/
Hình 3 10 Chuyển vị của tấm theo phương x khi thay đổi vị trí đặt tải trọng Từ Hình 3 9, Bảng 3 9 và Bảng 3 10 ta thấy tải trọng đặt càng gần tâm của tấm thì chuyển vị lớn nhất của tấm càng giảm Thay đổi vị trí đặt tải trọng không ảnh hưởng đến độ lệch chuyển vị lớn nhất của tấm Tấm càng mỏng độ lệch chuyển vị lớn nhất giữa tấm Kirchhoff và tấm Mindlin càng lớn Tấm càng dày độ lệch chuyển vị lớn nhất giữa tấm Kirchhoff và tấm Mindlin càng nhỏ vì tấm mỏng (
1 20 h / ) chuyển vị uốn trong vùng lõm có bán kính L dc , Tấm dày hơn (
Bài toán 6: Khảo sát chuyển vị của tấm Kirchhoff và tấm Mindlin với các giá trị khác nhau của tải trọng ứng với sự thay đổi chiều dày tấm
các giá trị khác nhau của tải trọng ứng với sự thay đổi chiều dày tấm
Tải trọng của xe đƣợc quy về một tải tập trung di chuyển P di chuyển với vận tốc vC min dọc theo trục x Thông số kích thước tấm, thông số vật liệu được cho trong Bảng 3.1.Trong bài toán này, khảo sát ảnh hưởng của vị trí đặt lực tập trung đến chuyển vị lớn nhất của kết cấu Vị trí đặt lực theo phương x trên đường thẳng s 2 yb / với các giá trị của tải trọng lần lƣợt là P2 5 KN, P5KNvà
P KN tương ứng với các trường hợp h0 05 ,h0 1 ,h0 2.
Hình 3 11 Kết quả chuyển vị lớn nhất của tấm Kirchhoff và tấm Mindlin khi thay đổi giá trị lực P
Bảng 3 11 Chuyển vị lớn nhất (m) của tấm khi thay đổi lực P
Chiều dày tấm không thứ nguyên
P=2.5KN P=5KN P=7.5KN P=2.5KN P=5KN P=7.5KN
P_2.5KN_Mind P_5KN_Mind P_7.5KN_MindP_2.5KN_Kirch P_5KN_Kirch P_7.5KN_Kirch
Bảng 3 12 Độ lệch chuyển vị lớn nhất (m) giữa tấm Kirchhoff và tấm Mindlin khi thay đổi lực P
Khảo sát chuyển vị của tấm nổi theo phương x tại vị trí tải trọng x2m với các giá trị khác nhau của tải trọng ứng với sự thay đổi chiều dày tấm a Chuyển vị giữa tấm theo phương x và mô hình 3D trường hợp h1 20/ b Chuyển vị giữa tấm theo phương x và mô hình 3D trường hợp h1 10/ c Chuyển vị giữa tấm theo phương x và mô hình 3D trường hợp h1 5/
Từ kết quả đƣợc cho trong Hình 3 11, Bảng 3 11 và Bảng 3 12, khi giá trị tải trọng di chuyển P tăng dần thì chuyển vị lớn nhất của kết cấu cũng tăng dần Kết quả này phù hợp với tính chất chịu lực của kết cấu khi giá trị của lực tác động tăng thì chuyển vị của tấm tăng Vì thế trong thiết kế ta luôn tìm cách giảm lực tác động lên kết cấu Giá trị P thay đổi không làm thay đổi độ lệch chuyển vị lớn nhất giữa tấm Mindlin và tấm Kirchhoff Tấm càng mỏng độ lệch chuyển vị lớn nhất giữa tấm Kirchhoff và tấm Mindlin càng lớn Tấm càng dày độ lệch chuyển vị lớn nhất giữa tấm Kirchhoff và tấm Mindlin càng nhỏ vì tấm mỏng (h1 20/ ) chuyển vị uốn trong vùng lõm có bán kính L dc , Tấm dày hơn (h1 10/ , h1 5/ ) chuyển vị cứng theo phương đứng
Bài toán 7: Khảo sát chuyển vị của tấm Kirchhoff và tấm Mindlin với các giá trị khác nhau của module đàn hồi E ứng với sự thay đổi chiều dày tấm40
các giá trị khác nhau của module đàn hồi E ứng với sự thay đổi chiều dày tấm
Tải trọng của xe đƣợc quy về một tải tập trung di chuyển P7 5, KN di chuyển với vận tốc vC min dọc theo trục x trên đường thẳng yb s /2 Thông số kích thước tấm, thông số vật liệu đƣợc cho trong Bảng 3.1, Module đàn hồi
E KN m Bài toán này khảo sát ảnh hưởng của module đàn hồi E đến ứng xử của kết cấu nổi ứng với các giá trị E, 2E,4E tương ứng các trường hợp
0 05 h ,h0 1 ,h0 2 Chuyển vị lớn nhất của tấm đƣợc thể hiện trên Hình 3.15
Bảng 3 13 Chuyển vị lớn nhất (m) của tấm khi thay đổi module đàn hồi tấm
Chiều dày tấm không thứ nguyên
Bảng 3 14 Độ lệch Chuyển vị lớn nhất (m) của tấm với trường hợp h1 5/
Bảng 3 15 Độ lệch chuyển vị lớn nhất (m) giữa tấm Kirchhoff và tấm Mindlin khi thay đổi module đàn hồi tấm
Khảo sát chuyển vị của tấm nổi theo phương x tại vị trí x2m với các vị trí khác nhau của tải trọng ứng với sự thay đổi chiều dày tấm a Chuyển vị giữa tấm theo phương x và mô hình 3D trường hợp h1 20/ b Chuyển vị giữa tấm theo phương x và mô hình 3D trường hợp h1 10/ c Chuyển vị giữa tấm theo phương x và mô hình 3D trường hợp h1 5/
Hình 3 14 Chuyển vị của tấm theo phương x khi thay đổi module đàn hồi tấm Từ kết quả đƣợc cho trong Hình 3 13, Bảng 3 13 , Bảng 3 14 và Bảng 3 15, khi module đàn hồi tăng thì chuyển vị lớn nhất của tấm giảm Kết quả này hoàn toàn phù hợp với tính chất vật lý của kết cấu khi module đàn hồi của vật liệu tăng thì chuyển vị của tấm giảm.Vì thế trong thiết kế ta luôn chọn vật liệu có module đàn hồi cao để giảm chuyển vị của kết cấu Từ kết quả trong Bảng 3 15, tấm càng mỏng chuyển vị lớn nhất và độ lệch chuyển vị lớn nhất của tấm càng lớn hơn nhiều của tấm có h1 10/ lớn gấp 11.62 lần tấm có h1 5/ ; tấm Mindlin, chuyển vị lớn nhất của tấm có h1 20/ lớn gấp 160.84 lần tấm có h1 5/ và chuyển vị lớn nhất của tấm có h1 10/ lớn gấp 3.90 lần tấm có h1 5/ Bởi vì tấm mỏng (h1 20/ ) chuyển vị uốn trong vùng lõm có bán kính L dc , Tấm dày hơn (h1 10/ , h1 5/ ) chuyển vị cứng theo phương đứng
Từ kết quả trong Bảng 3 15 cho thấy khi module đàn hồi E càng tăng, độ lệch chuyển vị lớn nhất giữa tấm Kirchhoff và tấm Mindlin càng giảm
Bài toán 8: Khảo sát chuyển vị của tấm Kirchhoff và tấm Mindlin với sự
sự thay đổi kích thước tấm L và B ứng với sự thay đổi chiều dày tấm
Bài toán này khảo sát ảnh hưởng của tỷ lệ giữa chiều dài và chiều rộng đến chuyển vị lớn nhất của kết cấu nổi Chiều dài kết cấu L s 60 m và chiều rộng thay đổi
1 15 b s m, b s 2 30 m, b s 3 45 m Thông số kích thước tấm, thông số vật liệu đƣợc cho trong Bảng 3.1.Tải trọng di động P7 5 , kN, di chuyển với vận tốc vC min dọc theo trục x trên đường thẳng yb s /2 Chuyển vị lớn nhất của tấm đƣợc thể hiện trên Hình 3 15
Hình 3 15 Chuyển vị lớn nhất của tấm khi thay đổi chiều rộng tấm
0.05 0.1 0.15 0.2 bs_15_Mind bs_30_Mind bs_45_Mind bs_15_Kirch bs_30_Kirch bs_45_Kirch
Bảng 3 16 Chuyển vị lớn nhất (m) của tấm khi thay đổi chiều rộng tấm
Chiều dày tấm không thứ nguyên
Kirchhoff Mindlin bs m bs0 m bsE m bs m bs0 m bsE m
Bảng 3 17 Độ lệch chuyển vị lớn nhất giữa tấm Kirchhoff và tấm Mindlin khi thay đổi chiều rộng tấm bs m bs0 m bsE m
Khảo sát chuyển vị của tấm nổi theo phương x tại vị trí tải trọng x2m ứng với sự thay đổi kích thước tấm L s và b s b Chuyển vị giữa tấm theo phương x và mô hình 3D trường hợp h1 10/ c.Chuyển vị giữa tấm theo phương x và mô hình 3D trường hợp h1 5/
Hình 3 16 Chuyển vị của tấm theo phương x khi thay đổi chiều rộng tấm Từ kết quả ở Hình 3 15, Bảng 3 16 và Bảng 3 17 cho thấy tấm dày hơn (h1 5/ ,
1 10 h / ) chuyển vị lớn nhất của tấm ổn định khi tăng kích thước chiều rộng tấm , tăng kích thước chiều rộng tấm do tải trọng di động tác dụng lên tấm truyền xuống đáy rất nhanh sau đó tác động ngƣợc trở lại làm tấm mất ổn định Mặt khác càng tăng kích thước chiều rộng tấm thì độ lệch chuyển vị lớn nhất giữa tấm Kirchhoff và tấm Mindlin càng giảm, đến lúc độ dày tấm đủ lớn (h1 10/ ) chuyển vị lớn nhất của tấm Kirchhoff và tấm Mindlin là gần nhƣ nhau Bởi vì tấm mỏng (h1 20/ ) chuyển vị uốn trong vùng lõm có bán kính L dc , Tấm dày hơn (h1 10/ , h1 5/ ) chuyển vị cứng theo phương đứng
LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 47
Kết luận
Mô hình đã phản ánh đúng sự làm việc hợp lý của kết cấu tấm Kirchhoff và tấm Mindlin trên nền nước Mô hình này đảm bảo độ tin cậy, độ chính xác và xu hướng hợp lý trong việc xác định ứng xử của tấm Kirchhoff và tấm Mindlin dưới tác dụng của tải trọng xe di chuyển
Chiều dày tấm thay đổi thì độ lệch chuyển vị lớn nhất của tấm Kirchhoff và tấm Mindlin dưới tác dụng của tải trọng di động có giảm dần khi chiều dày tấm tăng dần Kết quả khảo sát với các trường hợp chiều dày tấm khác nhau cho thấy sự tồn tại của giá trị bề dày tấm để chuyển vị lớn nhất của tấm Kirchhoff và tấm Mindlin là giống nhau Ảnh hưởng của các thông số đến chuyển vị lớn nhất và độ sai lệch chuyển vị lớn nhất của tấm Kirchhoff và tấm Mindlin chịu tải trọng di động nhƣ: chiều dày tấm, vận tốc tải trọng, giá trị tải trọng, module đàn hồi và chiều rộng của tấm có tính chất chung là khi độ lớn của các thông số này tăng thì chuyển vị lớn nhất và độ sai lệch
Kiến nghị
Mặc dù luận văn đã đạt đƣợc một số kết quả nhất định nhƣ đã trình bày ở trên nhƣng vẫn còn một số vấn đề chƣa đƣợc khám phá và cần đƣợc nghiên cứu thêm trong tương lai Những vấn đề đó bao gồm:
- Mở rộng mô hình tấm sang tấm nhiều lớp hoặc phân lớp chức năng
- Xét thêm khối lượng vật di chuyển cũng là một hướng nghiên cứu cần được khai thác
[1] Suzuki, H., & Yoshida, K (1996, November) Design flow and strategy for safety of very large floating structure In Proceedings of Int Workshop on
Very Large Floating Structures, VLFS (Vol 96, pp 21-27)
[2] Khabakhpasheva, T I., & Korobkin, A.A (2002) Hydroelastic behaviour of compound floating plate in waves Journal of engineering mathematics, 44(1), 21-40
[3] Kashiwagi, M (2004) Transient responses of a VLFS during landing and take-off of an airplane Journal of Marine Science and Technology, 9(1), 14- 23
[4] Watanabe E, Utsunomiya T, Wang CM and Le Thi Thu Hang Benchmark hydroelastic responses of circular VLFS underwave action Engrg Struct.;
[5] Fujikubo, M., & Yao, T (2001) Structural modeling for global response analysis of VLFS Marine structures, 14(3), 295-310
[6] Jin, J (2008) A mixed mode function: boundary element method for very large floating structure: water interaction systems excited by airplane landing impacts (Doctoral dissertation, University of Southampton)
[7] C.M Wang, E Watanabe, T Utsunomiya, (Eds.) (2007) Very large floating structures CRC Press
[8] R Szilard, (2004) Theories and applications of plate analysis: classical numerical and engineering methods John Wiley & Sons
[9] H Suzuki, H.R Riggs, M Fujikubo, T.A Shugar, H Seto, Y Yasuzawa,
&H Shin, (2007, January) Very large floating structures In ASME 2007
26th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering (pp 597-608) American Society of Mechanical Engineers
[10] Kashiwagi, M (2000a) “Research on hydroelastic responses of VLFS:
Recent progress and future work,” International Journal of Offshore and Polar Engineering, 10, pp 81–90
[11] Watanabe, E., Utsunomiya, T., & Wang, C M (2004) Hydroelastic analysis of pontoon-type VLFS: a literature survey Engineering structures, 26(2), 245-256
[12] Newman, J N (2005) Efficient hydrodynamic analysis of very large floating structures Marine structures, 18(2), 169-180
[13] Ohmatsu, S (2005) Overview: Research on wave loading and responses of
[14] Suzuki, H., Bhattacharya, B., Fujikubo, M., Hudson, D A., Riggs, H R.,
Seto, H., & Zong, Z (2006) ISSC committee VI 2: Very large floating structures In Sixteenth International Ship and Offshore Structures Congress,
[15] Yasuzawa, Y., Kagawa, K., Kawano, D and Kitabayashi, K 1997 Dynamic response of alarge flexible floating structure in regular waves Proceedings of the 16th Conference on Off shore Mechanics and Arctic Engineering
[16] Yago, K and Endo, H 1996 On the hydroelastic response of box-shaped floating structure with shallow draft Journal of the Society of Naval Architects of Japan 180 341-352
[17] Yasuzawa, Y., Kagawa, K., Kawano, D and Kitabayashi, K 1996 Wave response analysis of a flexible large floating structure Proceedings of the 2nd International Workshop onVery Large Floating Structures Hayama,
[18] Hamamoto, T., Suzuki, A and Fujita, K 1997 Hybrid dynamic analysis of large tension legfloating structures using plate elements Proceedings of the