Phương pháp kết hợp CS MIN3 FS FEM cho phân tích dao động tự do của tấm mindlin có xét đến tương tác rắn lưu chất

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -Y™Z - NGUYỄN QUỐC TOẢN PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP CS-MIN3/FS-FEM CHO PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM MINDLIN CĨ XÉT ĐẾN TƯƠNG TÁC RẮN-LƯU CHẤT Chuyên ngành : XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP Mã số ngành : 60 58 20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 09 năm 2012 Cơng trình hoàn thành tại: Trường Đại Học Bách Khoa–ĐHQG TP.HCM Cán hướng dẫn khoa học: TS LƯƠNG VĂN HẢI - TS NGUYỄN THỜI TRUNG Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn thạc sĩ bảo vệ trường Đại Học Bách Khoa, ĐHQG TP.HCM ngày 28 tháng 09 năm 2012 Thành phần hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH PGS.TS PHAN NGỌC CHÂU PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG TS NGUYỄN XUÂN HÙNG TS LƯƠNG VĂN HẢI TS NGUYỄN MINH LONG Xác nhận chủ tịch hội đồng đánh giá luận văn trưởng khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN QUỐC TOẢN .MSHV: 10210250 Ngày, tháng, năm sinh: 7-9-1985 .Nơi sinh: TP HCM Chuyên ngành: Xây Dựng Dân Dụng Và Công Nghiệp Mã số : 60 58 20 I- TÊN ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP CS-MIN3/FS-FEM CHO PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM MINDLIN CÓ XÉT ĐẾN TƯƠNG TÁC RẮN - LƯU CHẤT II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Nội dung luận văn thành lập hệ phương trình cho phân tích dao động tự Mindlin có xét đến tương tác rắn-lưu chất - Lập trình Matlab tốn phân tích dao động tự có xét đến tương tác rắn - lưu chất Xác định đánh giá tần số dao động Mindlin có xét đến tương tác miền rắn miền lưu chất - So sánh kết vừa tìm so với kết phương pháp MIN3/FEM-T4, MITC4/FEM-H8 phần mềm COMSOL III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 06 - 02 - 2012 IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : 30 - 06 - 2012 TS LƯƠNG VĂN HẢI TS NGUYỄN THỜI TRUNG Tp HCM, ngày … tháng … năm 2012 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TS LƯƠNG VĂN HẢI TRƯỞNG BAN QUẢN LÝ CN TS NGUYỄN THỜI TRUNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG i LỜI CÁM ƠN Đầu tiên, muốn gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến hai thầy giáo hướng dẫn tôi, TS Nguyễn Thời Trung TS Lương Văn Hải Hai thầy hướng dẫn, giúp đỡ ln khích lệ tơi suốt trình thực luận văn Thầy tận tâm giảng dạy, bảo học tập, nhiều khía cạnh sống, điều giúp tơi trưởng thành ngày hồn thiện Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành đến q Thầy Cơ tham gia giảng dạy lớp cao học khóa 2010 trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Những kiến thức mà Thầy Cô giảng dạy tạo tảng cho thực luận văn Đồng thời xin cảm ơn bạn lớp cao học khóa 2010, bạn nhóm nghiên cứu giúp đỡ tơi nhiều suốt q trình hồn thành luận văn Cuối cùng, tơi xin đặc biệt bày tỏ lịng biết ơn vơ hạn tới bố, mẹ gia đình tơi Những người ln quan tâm, động viên, ủng hộ mặt sống học tập Xin chân thành cảm ơn! Ngày.… tháng……năm 2012 Tác giả thực luận văn NGUYỄN QUỐC TOẢN ii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Luận văn giới thiệu phương pháp kết hợp CS-MIN3/FS-FEM sử dụng phân tích tốn tương tác rắn-lưu chất 3D Trong phương pháp này, phần tử Mindlin nút trơn hóa dựa miền (CS-MIN3) sử dụng để tính biến chuyển vị tấm, biến áp suất miền lưu chất phân tích phần tử tứ diện 3D trơn hóa dựa mặt (FS-FEM) Các cơng thức tương tác tính dựa biến chuyển vị biến áp suất miền lưu chất Việc sử dụng phần tử CS-MIN3 phần tử FS-FEM làm cho toán tương tác rắn-lưu chất trở nên “mềm” hơn, từ giúp khắc phục tượng “cứng” mức phần tử hữu hạn truyền thống Do cải tiến độ xác, nâng cao tốc độ hội tụ toán tương tác rắn-lưu chất Một vài ví dụ số thực luận văn để chứng minh cho tính hiệu phương pháp kết hợp CS-MIN3/FS-FEM so với số phương pháp toán tương tác rắn lưu chất ABSTRACT This thesis presents a coupled CS-MIN3/FS-FEM method for dynamic analysis of plate structure-acoustic interaction problems In the present coupled method, the acoustic domain is discretized by tetrahedral elements, while the plate structure is discretized by three-node triangular elements The coupled model is formulated with a displacement formulation for plate structure and a pressure formulation for acoustic domain The cell-based smoothed three-node Mindlin plate element, CS-MIN3, is used to smooth the gradient of displacement in the plate structure, while the facebased smoothed 3D element, FS-FEM, is used to smooth the gradient of pressure in the acoustic domain Two these gradient smoothing techniques based on the smoothing domains can provide proper softening effect for the plate structureacoustic interaction problems, which will effectively relieve the overly stiff behavior of the standard FEM model and thus improve significantly the accuracy of solution of coupled system Some numerical examples have been presented to illustrate the effectiveness of the proposed coupled method compared with some existing methods for plate structure-acoustic interaction problems iii LỜI CAM ĐOAN CỦA TÁC GIẢ Tôi xin cam kết nghiên cứu trình bày luận văn tác giả thực suốt q trình hồn thành luận văn Những trích dẫn, tài liệu tham khảo thích đầy đủ luận văn Ngày.… tháng……năm 2012 Tác giả thực luận văn NGUYỄN QUỐC TOẢN iv BẢNG KÝ HIỆU Tên miền Ωf miền lưu chất Ωs miền rắn Ω( k ) miền trơn hóa Ω(f ) miền trơn hóa miền lưu chất k Ω(s ) miền trơn hóa miền rắn ∂Ωsf biên miền rắn miền lưu chất (biên tương tác) ∂Ωu biên chuyển vị miền rắn ∂Ωt biên lực miền rắn ∂Ω p biên áp suất miền lưu chất ∂Ωz biên gradient áp suất theo hướng pháp tuyến miền lưu chất Γ ks biên trơn miền rắn Γ kf biên trơn miền lưu chất H 10 Không gian Hilbert, với giá trị biên Dirichlet k Ma trận vector B% ma trận biến dạng uốn trơn hóa miền rắn Ωs S% ma trận biến dạng trượt trơn hóa miền rắn Ωs B% fI ma trận gradient áp suất trơn miền Ωkf v Db ma trận vật liệu theo biến dạng uốn miền rắn ˆs Ds , D ma trận vật liệu theo biến dạng trượt miền rắn Ks ma trận độ cứng tổng thể miền rắn % K e ma trận độ cứng phần tử trơn hóa miền rắn %s K ma trận độ cứng trơn hóa miền rắn Kf ma trận độ cứng tổng thể miền lưu chất %k K fIJ ma trận độ cứng phần tử trơn hóa miền lưu chất % K f ma trận độ cứng trơn hóa miền lưu chất % K ma trận độ cứng trơn hóa tốn tương tác rắn-lưu chất M ma trận khối lượng tổng thể miền rắn Mf ma trận khối lượng tổng thể miền lưu chất H ma trận tương tác rắn-lưu chất (coupling) ff vector lực miền lưu chất tác dụng lên miền rắn biên tương tác fb vector lực lại tác dụng biên fs vector lực miền lưu chất thể theo gia tốc chất rắn fq vector lực bên miền lưu chất qs vector lực phân bố đơn vị diện tích d vector giá trị xấp xỉ chuyển vị nút miền rắn cf vector giá trị chọn hàm kiểm tra nút miền lưu chất nf vector pháp tuyến đơn vị hướng biên miền lỏng pf vector áp suất nút us vector chuyển vị miền rắn vi uf vector chuyển vị miền lưu chất εs ma trận biến dạng uốn miền rắn γs ma trận biến dạng trượt miền rắn σs ma trận ứng suất miền rắn N, L, H vector hàm dạng nút miền rắn Nf vector hàm dạng nút miền lưu chất Tên biến AΔj diện tích tam giác miền trơn Ω(s ) Ae tổng diện tích tam giác miền trơn Ω(s ) V fk thể tích miền trơn Ωkf Ve j thể tích phần tử liền kề xung quanh mặt k ρs khối lượng riêng vật liệu miền rắn ρfl khối lượng riêng vật liệu miền lưu chất t chiều dày tg thời gian k hệ số điều chỉnh cắt μ modun trượt ω tần số góc θx góc xoay theo trục x θy góc xoay theo trục y w độ võng k k vii r, s trục hệ toạ độ tự nhiên Ors c0 vận tốc âm miền lưu chất qf (t) khối lượng thêm vào đơn vị thể tích ∇p gradient áp suất % pk ∇ gradient áp suất trơn hóa Φ ks hàm trơn hóa cho miền rắn Φ kf hàm trơn hóa cho miền lưu chất Chữ viết tắt PTHH, FEM Phương pháp phần tử hữu hạn S-FEM Phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-MIN3 Phương pháp phần tử Mindlin ba nút làm trơn dựa miền (A cell-based smoothed three-node Mindlin plate element) FS-FEM Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa mặt (A face-based smoothed finite element method) MITC4 Phần tử nội suy hỗn hợp thành phần chịu kéo nút (four node mixed interpolation of tesorial component) FEM-H8 Phần tử khối lập phương nút MIN3 Phần tử Mindlin nút FEM-T4 Phần tử tứ diện nút 2D Không gian chiều 3D Không gian chiều 69 PHỤ LỤC Trong phần này, tác giả trình bày đoạn code lập trình theo lý thuyết luận văn, cho tốn tương tác rắn-lưu chất vách phịng Đoạn code viết theo ngơn ngữ lập trình phần mềm Matlab % % PURPOSE % Bài toán tương tác rắn-lưu chất ba chiều % Miền lưu chất dùng phần tử FS-FEM miền rắn dùng phần tử CS-MIN3 % % % - Xây dựng mơ hình tốn % clc clear all;close all; Lx_fl=3; Ly_fl=8; Lz_fl=3; nx_fl=7;%so ptu theo truc x ny_fl=20;%so ptu theo truc y nz_fl=7;%so ptu theo truc z disx_fl=Lx_fl/nx_fl;%kich thuoc moi doan dc chia theo truc x disy_fl=Ly_fl/ny_fl;%kich thuoc moi doan dc chia theo truc y disz_fl=Lz_fl/nz_fl;%kich thuoc moi doan dc chia theo truc y ele_nods_fl=[]; for k=1:nz_fl for i=1:nx_fl for j=1:ny_fl ele_nods_fl=[ele_nods_fl; (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*(k-1)+(ny_fl+1)*(i-1)+j+1, (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*(k-1)+(ny_fl+1)*i+j,   70 (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*(k-1)+(ny_fl+1)*(i-1)+j, (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*k+(ny_fl+1)*(i-1)+j; (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*(k-1)+(ny_fl+1)*(i-1)+j+1, (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*(k-1)+(ny_fl+1)*i+j+1, (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*(k-1)+(ny_fl+1)*i+j, (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*k+(ny_fl+1)*i+j+1; (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*(k-1)+(ny_fl+1)*(i-1)+j+1, (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*k+(ny_fl+1)*(i-1)+j, (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*k+(ny_fl+1)*(i-1)+j+1, (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*k+(ny_fl+1)*i+j+1; (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*(k-1)+(ny_fl+1)*i+j, (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*k+(ny_fl+1)*i+j, (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*k+(ny_fl+1)*(i-1)+j, (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*k+(ny_fl+1)*i+j+1; (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*k+(ny_fl+1)*i+j+1 , (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*(k-1)+(ny_fl+1)*i+j, (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*(k-1)+(ny_fl+1)*(i-1)+j+1, (nx_fl+1)*(ny_fl+1)*k+(ny_fl+1)*(i-1)+j]; end end end nodes_fl_0=ele_nods_fl; % Tọa độ nút nn=0; for k=1:nz_fl+1 for i=1:nx_fl+1 for j=1:ny_fl+1 nn=nn+1; coord(nn,1)=disx_fl*(i-1); coord(nn,2)=Ly_fl-disy_fl*(j-1); coord(nn,3)=disz_fl*(k-1); end   71 end end gcoord_fl_0=coord; % - Tọa độ nút miền lưu chất nel_fl=size(nodes_fl_0,1); %tong so ptu he nnode_fl=size(gcoord_fl_0,1); %tong so node he dof_fl=[1:1:nnode_fl]'; %MT STT nut he el_no_fl=[1:1:nel_fl]'; %MT STT pt he gcoord_fl=[dof_fl,gcoord_fl_0]; nodes_fl=nodes_fl_0; edof_fl=[el_no_fl,nodes_fl]; [ex_fl,ey_fl,ez_fl]=coordxtr(edof_fl,gcoord_fl(:,2:4),dof_fl,4); % - Phần tử mặt miền lưu chất -ptu_fl_lef=[];ptu_fl_bak=[];ptu_fl_low=[];ptu_fl_rig=[];ptu_fl_fo n=[];ptu_fl_up=[];tol=1e-5; % Mặt trái -for i=1:length(nodes_fl) dem=0; for j=1:4 if gcoord_fl(nodes_fl(i,j),2)==0 dem=dem+1; end end if dem==3 ptu_fl_lef=[ptu_fl_lef;i]; end end % Mặt sau -for i=1:length(nodes_fl) dem=0;   72 for j=1:4 if gcoord_fl(nodes_fl(i,j),3)==0 dem=dem+1; end end if dem==3 ptu_fl_bak=[ptu_fl_bak;i]; end end % Mặt -for i=1:length(nodes_fl) dem=0; for j=1:4 if gcoord_fl(nodes_fl(i,j),4)==0 dem=dem+1; end end if dem==3 ptu_fl_low=[ptu_fl_low;i]; end end % Mặt phải -for i=1:length(nodes_fl) dem=0; for j=1:4 if gcoord_fl(nodes_fl(i,j),2)==Lx_fl dem=dem+1; end end if dem==3 ptu_fl_rig=[ptu_fl_rig;i]; end end   73 % Mặt trước for i=1:length(nodes_fl) dem=0; for j=1:4 if gcoord_fl(nodes_fl(i,j),3)==Ly_fl dem=dem+1; end end if dem==3 ptu_fl_fon=[ptu_fl_fon;i]; end end % Mặt -for i=1:length(nodes_fl) dem=0; for j=1:4 if gcoord_fl(nodes_fl(i,j),4)==Lz_fl dem=dem+1; end end if dem==3 ptu_fl_up=[ptu_fl_up;i]; end end % - Tạo mặt bên miền lưu chất ptu_mat_lef=[]; for i=1:length(ptu_fl_lef) a1=find(abs(gcoord_fl(nodes_fl(ptu_fl_lef(i),:),2))