Phân tích dao động tự do của kết cấu áp điện hai chiều bằng phương pháp không lười MGK

] ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA  TƠ HƯƠNG CHI PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU ÁP ĐIỆN HAI CHIỂU BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI MGK CHUYÊN NGÀNH: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ NGÀNH: 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SỸ TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 09 NĂM 2012 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA-ĐHQG-HCM Cán hướng dẫn khoa học: PGS TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG TS BÙI QUỐC TÍNH Cán chấm nhận xét 1: PGS TS BÙI CÔNG THÀNH Cán chấm nhận xét 2: TS LƯƠNG VĂN HẢI Luận văn thạc sỹ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày 28 tháng 09 năm 2012 Thành phần hội đồng đánh giá luận văn thạc sỹ gồm: PGS TS BÙI CÔNG THÀNH PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG GS TS PHAN NGỌC CHÂU TS LƯƠNG VĂN HẢI TS NGUYỄN MINH LONG CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA LÝ LỊCH TRÍCH NGANG LÝ LỊCH SƠ LƯỢC Họ tên : TÔ HƯƠNG CHI Ngày sinh : 01/09/1979 Nơi sinh : Thái Bình Địa liện hệ: Ngành Xây dựng Quản lý đô thị, Trường trung cấp chuyên nghiệp Tôn Đức Thắng, Đại học Tôn Đức Thắng TPHCM Điện thoại : 01267010979 Email : huongchi79@yahoo.com QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC: Hệ đào tạo : Chính quy Thời gian học : 1998-2003 Nơi học : Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng công nghiệp CAO HỌC Thời gian học : 09/ 2010-07/2012 Nơi học : Trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh Chuyên ngành : Xây dựng dân dụng công nghiệp Tên luận văn : Phân tích dao động tự kết cấu áp điện hai chiều phương pháp không lưới Moving Kriging Galerkin Người hướng dẫn: PGS.TS.NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG TS.BÙI QUỐC TÍNH Q TRÌNH CƠNG TÁC: Từ 09/2003 đến 09/2004 : Công ty Tư vấn xây dựng Dầu khí Từ 09/2004 đến 06/2008 : Cơng ty Cổ phần đầu tư phát triển Sông Đà Từ 06/2008 đến 08/2011 : Trường Trung cấp xây dựng Thành phố Hồ Chí Minh Từ 08/2011 đến : Trường Đại học Tơn Đức Thắng Thành phố Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA TP HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM   Độc lập – Tự – Hạnh phúc PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH               Tp HCM, ngày 05 tháng 07 năm 1011 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SỸ Họ tên học viên: Tô Hương Chi Phái: Nữ Ngày, tháng, năm sinh: 01/09/1979 Nơi sinh: Thái Bình Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng công nghiệp MSHV: 10210210 I - TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU ÁP ĐIỆN HAI CHIỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI MGK II - NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Sử dụng phương pháp khơng lưới Galerkin Kriging (MGK) phân tích dao động tự kết cấu áp điện hai chiều III - NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 05/07/2011 IV - NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/06/2012 V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG TS BÙI QUỐC TÍNH CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN     PGS TS Nguyễn Thị Hiền Lương CHỦ NHIỆM BỘ MƠN QL CHN NGÀNH   TS Bùi Quốc Tính   KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH i LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành đến thầy, hướng dẫn TS Bùi Quố Quốc Tính PGS TS Nguyễ Nguyễn Thị Thị Hiề Hiền Lương, Lương người đưa gợi ý để hình thành nên ý tưởng đề tài, cung cấp tài liệu quý báu, hướng dẫn tận tình, ln nhắc nhở, cổ vũ, động viên suốt trình làm luận văn, tổ chức buổi hội thảo nhỏ đề tài “không lưới” để có dịp tham gia học hỏi nhiều kiến thức bổ ích, giúp tơi hồn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến tập thể quý thầy, cô trực tiếp giảng dạy, truyền đạt kiến thức phương pháp học tập, nghiên cứu PGS TS Bùi Công Thành (Cơ kết cấu nâng cao), PGS.TS Chu Chu Quố Quốc Thắ Thắng (Phương pháp phần tử hữu hạn Kết cấu vỏ), PGS TS Nguyễ Nguyễn Thị Thị Hiề Hiền Lương (Cơ học vật rắn biến dạng Ổn định cơng trình), PGS.TS.Đỗ PGS.TS.Đỗ Kiế Kiến Quố Quốc (Động lực học cơng trình), TS.Hồ TS.Hồ Hữu Chỉ Chỉnh (Kết cấu Bêtông cốt thép nâng cao), TS Nguyễ Nguyễn Minh Minh Long (Cơ học rạn nứt), GS TS Dương Nguyên Vũ Vũ (Phương pháp nghiên cứu khoa học) Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban lãnh đạo anh chị đồng nghiệp Trường trung cấp chuyên nghiệp Tôn Đức Thắng, trực thuộc đại học Tôn Đức Thắng tạo điều kiện giúp tơi có thời gian quý báu, động viên mặt tinh thần trình thực luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, cha mẹ, chồng trai nhỏ khắc phục nhiều khó khăn, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình học tập hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn! Tơ Hương Chi-MSHV: 10210210 ii TĨM TẮ TẮT Phân tích dao độ động tự tự củ kế kết cấ cấu áp điệ điện hai chiề chiều bằ phương pháp không lướ lưới MGK (meshfree Galerkin Kriging method) Tơ Hương Chi Trong luận văn này, trình bày việc áp dụng kỹ thuật không lưới hiệu dựa nội suy moving Kriging (MK) cho phân tích dao động tự kết cấu áp điện hai chiều Nội suy MK sử dụng để xây dựng hàm dạng thỏa mãn đặc tính Kronecker delta Do tránh khó khăn việc áp dụng điều kiện biên phương pháp bình phương tối thiểu động Chuyển vị học, điện áp tần số tự nhiên kết cấu khảo sát chi tiết thơng qua loạt ví dụ số để chứng minh khả áp dụng hiệu phương pháp đề xuất Các kết thu sau so sánh với tác giả khác, tham khảo giải pháp có sẵn với thống tốt Tô Hương Chi-MSHV: 10210210 iii ABSTRACT Free vibration analysis of twotwo-dimensional piezoelectric structures with the meshfree Galerkin Kriging method To Huong Chi Application of an efficient novel meshfree technique based on the moving Kriging (MK) interpolation for free vibration analysis of twodimensional piezoelectric structures is presented The MK scheme is used for constructing the shape functions which satisfy the Kronecker delta property Hence, the burdensome task of enforcing the essential boundary conditions as in the moving least-squares approximation is avoided The mechanical displacements and the electric potential are primary variables and investigated in details through a series of numerical examples that is to demonstrate the applicability and the efficiency of the proposed method The results obtained are then compared with those of other available reference solutions Tô Hương Chi-MSHV: 10210210 iv MỤC LỤ LỤC LỜI CẢM ƠN i TÓM TẮT ii MỤC LỤC iv DANH MỤC HÌNH VẼ vii DANH MỤC BẢNG BIỂU x CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Mục tiêu của đề tài luận văn 1.3 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN 2.1 Giới thiệu 2.2 Vật liệu áp điện 2.2.1 Khái niệm đặc tính 2.2.2 Sơ lược tình hình nghiên cứu vật liệu áp điện 2.2.3 Sơ lược nguồn gốc phát triển phép nội suy moving Kriging 2.3 Kết luận 10 CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11 Tô Hương Chi-MSHV: 10210210 v 3.1 Giới thiệu 11 3.2 Giới thiệu phương pháp không lưới Galerkin Kriging (MGK) 11 3.2.1 Phép nội suy moving Kriging (MK) 11 3.2.2 Tính chất tốn học phép nội suy Moving Kriging 15 3.2.3 Miền hỗ trợ, miền ảnh hưởng, 16 3.2.4 Kích thước miền hỗ trợ 17 3.2.5 Tích phân Gauss 17 3.3 Áp dụng phương pháp không lưới MGK cho phân tích dao động tự kết cấu áp điện 20 3.3.1 Phân tích dao động tự 20 3.4 Sơ đồ khối 28 3.5 Kết luận 30 CHƯƠNG 4: VÍ DỤ SỐ 31 4.1 Giới thiệu 31 4.2 Sử dụng hàm Gauss thứ phân tích dao động tự kết cấu 32 4.2.1 Phân tích giá trị riêng đĩa áp điện 32 4.2.1.1 Ví dụ 1: So sánh tần số dao động riêng đĩa áp điện hai trường hợp cộng hưởng điện phản cộng hưởng điện 34 4.2.1.2 Ví dụ 2: Khảo sát ảnh hưởng hệ số alpha (α) đến tần số dao động riêng đĩa áp điện 37 4.2.1.3 Ví dụ 3: Khảo sát ảnh hưởng hệ số theta (θ) đến tần số dao động riêng đĩa áp điện 39 4.2.1.4 Ví dụ 4: Khảo sát ảnh hưởng số nút đến tần số dao động riêng đĩa áp điện 41 4.2.2 Phân tích giá trị riêng cảm biến điện 45 4.2.2.1 Ví dụ 1: Khảo sát ảnh hưởng hệ số alpha (α) đến tần số dao động riêng cảm biến điện 46 Tô Hương Chi-MSHV: 10210210 56 a Chia nút 17x6 b Chia nút 28x18 Hình 4.18 Chia nút 17x6 28x18 cho dầm Hình 4.19 Hai mươi mode dao động dầm 17x6 nút Tô Hương Chi-MSHV: 10210210 57 Bảng 4.10 4.10 Tần số số dao độ động riêng củ dầ dầm số số nút thay đổ đổi (kHz) Node Mode1 Mode2 Mode3 Mode4 Mode5 Mode6 Mode7 Mode8 Mode9 Mode10 16x4 31.99 128.23 293.03 327.96 571.30 821.59 831.40 1086.46 1293.31 1318.45 18x6 31.10 124.38 292.75 321.34 560.89 815.92 816.20 1068.41 1267.70 1300.72 20x8 31.06 123.76 292.64 316.52 545.56 786.53 814.69 1025.58 1251.95 1264.91 22x10 30.67 121.94 292.55 313.01 541.65 780.04 813.32 1015.43 1238.07 1260.80 24x12 30.33 120.44 292.50 311.67 538.48 774.19 812.61 989.79 1221.29 1257.91 28x18 28x18 30.29 30.29 119.72 292.31 308.30 530.66 530.66 764.71 764.71 811.19 997.62 1218.24 1256.46 Bảng 4.11 4.11 Sai số số tần số số dao độ động củ trườ trường hợ hợp chia nút lạ lại vớ với trườ trường hợ hợp 28 28x18 x18 nút (%) Node Mode1 Mode2 Mode3 Mode4 Mode5 Mode6 Mode7 Mode8 Mode9 Mode10 16x4 5.63 7.11 0.25 6.38 7.66 7.44 2.49 8.91 6.16 4.93 18x6 2.67 3.89 0.15 4.23 5.70 6.70 0.62 7.10 4.06 3.52 20x8 2.54 3.37 0.11 2.67 2.81 2.85 0.43 2.80 2.77 0.67 22x10 1.27 1.85 0.08 1.53 2.07 2.00 0.26 1.79 1.63 0.35 24x12 0.14 0.60 0.07 1.09 1.47 1.24 0.18 0.78 0.25 0.12 28x18 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Tơ Hương Chi-MSHV: 10210210 58 Hình 4.20 Ảnh hưởng số nút đến tần số dao động riêng dầm Nhận xét: • Quan sát hình 4.20, ta thấy, số nút thay đổi, tần số dao động thay đổi theo thay đổi đặn, nhịp nhàng, kết hội tụ kết số nút 28x18 Do ta chọn số nút 28x18 để so sánh với trường hợp cịn lại • Từ bảng 4.10 bảng 4.11 ta thấy, số nút tăng lên, tần số giao động có xu hướng hội tụ, trường hợp 24x12 28x18 nút, tần số dao động chênh lệch nhỏ, 10 mode dao động đầu tiên, sai số nhỏ 1,5% Riêng với mode thứ nhất, sai số chí 0,16% Điều cho thấy tính hội tụ phương pháp MGK tốn dầm cơngxon áp điện tốt 4.3 Sử dụng hàm Gauss phân tích dao độ động tự tự củ kế kết cấ cấu 4.3.1 Ví dụ dụ 1: Phân tích dao động tự đĩa áp điện sử dụng hàm Gauss Như chương đề cập, có nhiều cách chọn hàm tương thích khác nhau, hàm Gaussian thường sử dụng Chương luận văn trình bày hai cách chọn hàm tương thích Gauss1 Gauss2 Trong phần 4.2 chương này, chọn hàm tương thích Gauss1 để phân tích dao động Tơ Hương Chi-MSHV: 10210210 59 tự kết cấu cho kết tính hội tụ tốt có thống cao với phương pháp số trước Trong ví dụ trình bày việc khảo sát tần số dao động tự đĩa áp điện chọn hàm tương thích Gauss2 Sau so sánh hai trường hợp sử dụng hàm Gauss1 hàm Gauss2 với CAX4E (FEM-ABAQUS) 32x4 để rút kết luận ảnh hưởng việc chọn hàm tương thích đến kết tốn Trong ví dụ này, điều kiện biên học không thay đổi (giống chọn hàm Gauss 1), điều kiện biên điện anti-resonant, hệ số theta=50, c=2, a0=3 alpha=2.8 sử dụng Để thuận tiện việc so sánh, ta sử dụng hai loại nút 17x3 33x5 nút.Tần số dao động riêng mode dao động sử dụng để so sánh Bảng 4.12 4.12 Tần số số bốn mode dao động đĩa áp điệ điện sử sử dụng hàm Gauss1 Gauss1 Gauss2 Phương pháp Hàm Số nút hoặ Mode1 Gauss số phầ phần tử tử Mode2 Mode3 Mode4 16x2 41.9 166.3 344.7 489.9 32x4 43 172.7 354.1 481.3 44.27 180.86 374.09 487.17 44.73 192.3 394.96 479.65 43.01 176.38 326.34 468.57 42.37 159.4 331.98 446.37 CAX4E [18] Gauss MGK 17x3 Gauss Gauss MGK 33x5 Gauss Tô Hương Chi-MSHV: 10210210 60 Bảng 4.13 4.13 So sánh tần số số dao độ động củ đĩa với CAX4E[18] 32x4 phầ phần tử tử Phương pháp Hàm Gauss CAX4E [18] Số nút hoặ số số phầ phần tử tử Mode1 Mode2 Mode3 Mode4 16x2 2.5581 3.7058 2.6546 1.7868 32x4 0 0 2.9535 4.725 5.6453 1.2196 4.0233 11.349 11.539 0.3428 0.0233 2.1309 7.8396 2.6449 1.4651 7.7012 6.2468 7.2574 Gauss 17x3 MGK Gauss Gauss 33x5 MGK Gauss Nhận xét: • Từ bảng 4.13 4.14 ta thấy, sai số bốn mode dao động đĩa trường hợp chọn hàm Gauss so với CAX4E (FEMABAQUS) 32x4 lớn so với trường hợp chọn hàm Gauss Điều chứng tỏ, hàm Gauss lựa chọn hợp lý sử dụng phương pháp MGK • Tuy nhiên, sử dụng hàm Gauss 2, với mode 1, sai số so với FEM < 5% kết chấp nhận • Vì sử dụng hàm Gauss 2, kết thu không tốt sử dụng hàm Gauss 1, nên tác không sử dụng hàm Gauss để khảo sát kết cấu lại 4.4 Kết luậ luận Trong chương này, phần 4.2 trình bày ví dụ số để phân tích giá trị riêng đĩa áp điện cảm biến điện Trong đó, giá trị alpha (α) theta (θ) khảo sát để tìm alpha theta hợp lý Tô Hương Chi-MSHV: 10210210 61 Sau đó, sử dụng giá trị alpha theta vừa tìm khảo sát ảnh hưởng số nút đến tần số dao động riêng đĩa áp điện cảm biến điện Giá trị riêng dầm công sôn khảo sát nhiều trường hợp chia nút khác Cả ba cấu kiện cho thấy, phân chia nút đến giá trị đủ mịn kết tính hội tụ Đặc biệt đĩa áp điện cảm biến điện, kết tính cịn so sánh với tác giả trước nhiều phương pháp số khác FEM, RPIM PIM cho thấy thống cao MGK với phương pháp số Riêng với cảm biến điện kết so sánh với thực nghiệm thấy MGK cho giá trị gần với thực nghiệm RPIM PIM Trong phần cuối chương, mục 4.3, tốn đĩa áp điện cịn khảo sát lại với việc chọn hàm Gaussian 2, kết hai trường hợp chọn hàm Gauss1 Gauss2 so sánh với CAX4E (FEM-ABAQUS) 32x4 Thông qua việc khảo sát so sánh này, ta thấy chọn hàm Gaus cho kết không tốt chọn hàm Gauss 1, nhiên chọn hàm Gauss2, bốn mode dao động có sai số so với FEM chấp nhận (