Phân tích dao động tự do của tấm sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn dựa trên kỹ thuật bình phương cực tiểu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẶNG MẠNH TUẤN PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN DỰA TRÊN KỸ THUẬT BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU Chuyên ngành : XÂY DỰNG DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP Mã số : 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HCM, Tháng 12 Năm 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẶNG MẠNH TUẤN PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN DỰA TRÊN KỸ THUẬT BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU Chuyên ngành : XÂY DỰNG DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP Mã số : 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HCM, Tháng 12 Năm 2012 Cơng trình hồn thành : Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG - HCM Cán hướng dẫn khoa học : TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC Cán chấm nhận xét : PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC Cán chấm nhận xét : TS NGUYỄN XUÂN HÙNG Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP.HCM ngày 31 tháng 01 năm 2013 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm : PGS.TS Chu Quốc Thắng PGS.TS Đỗ Kiến Quốc PGS.TS Trương Tích Thiện TS Nguyễn Trọng Phước TS Nguyễn Xuân Hùng Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: MSHV: 09210216 ĐẶNG MẠNH TUẤN Ngày, tháng, năm sinh: 02-06-1986 Nơi sinh: Nam Định Chuyên ngành: Mã số: 60.58.20 Xây dựng Dân dụng Công nghiệp I.TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN DỰA TRÊN KỸ THUẬT BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Tìm hiểu sở lý thuyết phương pháp sai phân hữu hạn kết hợp với kỹ thuật bình phương cực tiểu (LSFD) để áp dụng phân tích dao động tự kết cấu có hình dạng điều kiện biên - Xây dựng chương trình phân tích dao động tự (tần số dạng dao động) ngôn ngữ lập trình MATLAB dựa sở lý thuyết phương pháp LSFD, kiểm chứng đắn chương trình với số liệu từ nghiên cứu khác - Đánh giá hiệu phương pháp LSFD so với kết phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần mềm SAP 2000 so sánh với kết tác giả khác II NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 06/02/2012 III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 06/12/2012 IV CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC Nội dung đề cương Luận văn thạc sĩ Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua TP HCM, ngày … tháng … năm 2012 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO (Họ tên chữ ký) (Họ tên chữ ký) TS Nguyễn Trọng Phước PGS-TS Đỗ Kiến Quốc TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG (Họ tên chữ ký) LỜI CẢM ƠN Trước hết học viên xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Nguyễn Trọng Phước, người dành nhiều thời gian tâm huyết để hướng dẫn, truyền đạt nhiều kiến thức quý báu trình học viên thực luận văn Tiếp đến, học viên xin gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô Trường Đại học Bách Khoa TP HCM, đặc biệt thầy tận tình dạy bảo học viên suốt thời gian học tập trường Nhân học viên xin gửi lời cảm ơn đến tác giả dày công nghiên cứu công bố cơng trình nghiên cứu khoa học, giúp cho học viên có tài liệu khoa học chuyên ngành quý giá để tham khảo trình thực đề tài luận văn Cuối cùng, học viên quên công ơn bố mẹ, gia đình, bạn bè đồng nghiệp ln ln động viên, khuyến khích giúp đỡ lúc khó khăn… TP HCM, tháng 12 năm 2012 Đặng Mạnh Tuấn TĨM TẮT PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN DỰA TRÊN KỸ THUẬT BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU Đặng Mạnh Tuấn Luận văn phân tích dao động tự kết cấu phương pháp sai phân hữu hạn dựa kỹ thuật bình phương cực tiểu Tấm mơ hình mỏng, đẳng hướng, có hình dạng với điều kiện biên khác Phương pháp phân tích dạng phương pháp không lưới dựa vào sai phân hữu hạn kỹ thuật bình phương cực tiểu hai chiều (TwoDimensional Least Square based Finite Difference Method - LSFD) Bằng cách sử dụng quy luật dây chuyền (Chain Rule), đạo hàm bậc bốn phương trình chủ đạo kết cấu điều kiện biên rời rạc hóa hai ba bước chuyển vị nút điểm Bài toán trị riêng giải dạng dao động tần số riêng tìm Một chương trình máy tính tổng quát để tạo phân bố nút ngẫu nhiên, xác định tần số riêng vẽ dạng dao động lập trình ngơn ngữ MATLAB R2012a Sự kiểm chứng độ tin cậy chương trình thực cách so sánh với kết từ tác giả khác phần tử hữu hạn SAP 2000 Cuối hiệu phương pháp LSFD đánh giá ABSTRACT FREE VIBRATION ANALYSIS OF PLATES USING LEASTSQUARE-BASED FINITE DIFFERENCE METHOD Dang Manh Tuan In this research, the two-dimensional Least-Square-based Finite Difference (LSFD) method is applied for analyzing free vibration problems of plate structures The plate model is isotropic, thin, arbitrarily shaped plate with different boundary conditions Analysis method is a form of the meshless methods with two-dimensional Least-Square-based Finite Difference Method – LSFD Using the Chain Rule, the fourth-order derivatives of the plate governing equation can be discretized in two or three steps as well as the boundary conditions can be implemented directly into the governing equation by displacement of node points The eigenvalue problem has been solved and shape modes as well as natural frequencies of the plates are determined A general computer programme for generating random distribution of points, calculating natural frequencies and drawing mode shapes of vibration is programmed by MATLAB R2012a language Verify the reliability of this programme is also done by comparing with the results from other authors and Finite Element Method using Sap 2000 Finally, the effectiveness of LSFD method is evaluated LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan tồn nội dung luận văn tự tìm hiểu từ tài liệu tham khảo hướng dẫn Tiến sĩ Nguyễn Trọng Phước; code chương trình tơi tự viết, khảo sát thiết lập cơng thức cách xác Kết số thực cách khách quan trung thực Học viên thực luận văn Đặng Mạnh Tuấn MỤC LỤC Nhiệm vụ luận văn Lời cảm ơn Tóm tắt (tiếng Việt) Tóm tắt (tiếng Anh) Mục lục Danh mục hình vẽ Danh mục bảng biểu Các từ viết tắt luận văn Chương Mở đầu 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Mục tiêu luận văn 1.3 Cấu trúc luận văn Chương Tổng quan 2.1 Giới thiệu 2.2 Phương trình vi phân chủ đạo dao động 2.3 Các phương pháp tính tốn tần số dao động riêng 2.4 Phương pháp sai phân hữu hạn 16 2.4.1 Giới thiệu 16 2.4.2 Khái niệm sai phân hữu hạn 17 2.4.3 Phương trình sai phân hữu hạn 19 2.5 Phương pháp bình phương cực tiểu 21 2.5.1 Giới thiệu 21 2.5.2 Mơ tả phương pháp bình phương cực tiểu 23 2.5.3 Phương pháp bình phương cực tiểu tuyến tính 24 2.5.4 Phương pháp bình phương cực tiểu phi tuyến 26 2.5.5 Phương pháp bình phương cực tiểu có trọng số 27 2.6 Kết luận 29 Chương Cơ sở lý thuyết 30 3.1 Giới thiệu 30 3.2 Phương pháp sai phân hữu hạn dựa kỹ thuật bình phương cực tiểu 30 3.2.1 Giới thiệu 30 3.2.2 Khai triển Taylor chiều kỹ thuật sai phân hữu hạn không lưới 32 3.2.3 Kỹ thuật bình phương cực tiểu 36 3.2.4 Phân tích sai số phương pháp 37 3.3 Áp dụng phương pháp LSFD vào toán dao động tự 39 3.4 Phương trình chủ đạo dao động tự mỏng đẳng hướng 44 3.5 Rời rạc hóa phương trình chủ đạo phương pháp LSFD 45 3.6 Điều kiện biên 47 Code chương trình LSFD Trang 47 e = boundedges(N,t); nob = union(e(:,1),e(:,2)); nt = size(N,1); node = zeros(nt,1); for i=1:size(N,1) node(i,1)=i; end noi = setdiff(node,nob); ni = size(noi,1); for i=1:size(nob,1) Nb(i,1) = N(nob(i,1),1); Nb(i,2) = N(nob(i,1),2); end for i=1:size(noi,1) Ni(i,1) = N(noi(i,1),1); Ni(i,2) = N(noi(i,1),2); end N = [Ni;Nb]; Mesh = nt %% % -Tinh phan tij & tijk -t = zeros(ni,m,m+1); T1i = zeros(ni,m); T2i = zeros(ni,m); T1ij = zeros(nt,m); T2ij = zeros(nt,m); index_save = zeros(nt,m,m+1); I = eye(14,14); for i = 1:ni x(i) = N(i,1); y(i) = N(i,2); index_i = knnsearch([x(i) y(i)],N,m+1); %index_i la thu tu diem ho tro quanh diem i index_i(1) = []; for j = 1:m index_save(i,j,1) = index_i(j); xi(j) = N(index_i(j),1); yi(j) = N(index_i(j),2); DELTAX(j) = (xi(j) - x(i))/Radius; DELTAY(j) = (yi(j) - y(i))/Radius; d(j) = sqrt(DELTAX(j)^2 + DELTAY(j)^2 ); %ban kinh mien ho tro quanh diem i end dk_i = max(d) * 1.2; Inv_Di = diag([1/dk_i,1/dk_i,1/dk_i^2,1/dk_i^2,1/dk_i^2,1/dk_i^3,1/dk_i^3,1 /dk_i^3,1/dk_i^3,1/dk_i^4,1/dk_i^4,1/dk_i^4,1/dk_i^4,1/dk_i^4]); Si = zeros(m,14); for j = 1:m Si(j,1) = DELTAX(j); Si(j,2) = DELTAY(j); Si(j,3) = 1/2 * DELTAX(j)^2; Si(j,4) = 1/2 * DELTAY(j)^2; Code chương trình LSFD Si(j,5) Si(j,6) Si(j,7) Si(j,8) Si(j,9) Si(j,10) Si(j,11) Si(j,12) Si(j,13) Si(j,14) = = = = = = = = = = Trang 48 DELTAX(j) * DELTAY(j); 1/6 * DELTAX(j)^3; 1/6 * DELTAY(j)^3; 1/2 * DELTAX(j)^2 * DELTAY(j); 1/2 * DELTAX(j) * DELTAY(j)^2; 1/24 * DELTAX(j)^4; 1/24 * DELTAY(j)^4; 1/4 * DELTAX(j)^2 * DELTAY(j)^2; 1/6 * DELTAX(j)^3 * DELTAY(j); 1/6 * DELTAX(j) * DELTAY(j)^3; end Singang = Si * Inv_Di; Vi = zeros(m,m); for j = 1:m ri(j) = d(j)/dk_i; Vi(j,j) = (sqrt(4/pi)) * (1-ri(j)^2)^4; %ma tran duong cheo cua ham so end Ti = Inv_Di * ((Singang' * Vi * Singang)\I) * (Singang' * Vi); for j = 1:m t(i,j,1) = Ti(3,j) + Ti(4,j); T1i(i,j) = Ti(1,j); T2i(i,j) = Ti(2,j); end for j = 1:m index_j = knnsearch([xi(j) yi(j)],N,m+1); %index_j la thu tu diem ho tro quanh diem j index_j(1) = []; for k = 1:m index_save(i,j,k+1) = index_j(k); xij(k) = N(index_j(k),1); yij(k) = N(index_j(k),2); DELTAX(k) = (xij(k) - xi(j))/Radius; DELTAY(k) = (yij(k) - yi(j))/Radius; d(k) = sqrt(DELTAX(k)^2 + DELTAY(k)^2); %ban kinh mien ho tro quanh diem j end dk_j = max(d) * 1.2; Inv_Dj = diag([1/dk_j,1/dk_j,1/dk_j^2,1/dk_j^2,1/dk_j^2,1/dk_j^3,1/dk_j^3,1 /dk_j^3,1/dk_j^3,1/dk_j^4,1/dk_j^4,1/dk_j^4,1/dk_j^4,1/dk_j^4]); Sj = zeros(m,14); for k = 1:m Sj(k,1) = DELTAX(k); Sj(k,2) = DELTAY(k); Sj(k,3) = 1/2 * DELTAX(k)^2; Sj(k,4) = 1/2 * DELTAY(k)^2; Sj(k,5) = DELTAX(k) * DELTAY(k); Sj(k,6) = 1/6 * DELTAX(k)^3; Sj(k,7) = 1/6 * DELTAY(k)^3; Sj(k,8) = 1/2 * DELTAX(k)^2 * DELTAY(k); Sj(k,9) = 1/2 * DELTAX(k) * DELTAY(k)^2; Sj(k,10) = 1/24 * DELTAX(k)^4; Code chương trình LSFD Sj(k,11) Sj(k,12) Sj(k,13) Sj(k,14) Trang 49 = = = = 1/24 * DELTAY(k)^4; 1/4 * DELTAX(k)^2 * DELTAY(k)^2; 1/6 * DELTAX(k)^3 * DELTAY(k); 1/6 * DELTAX(k) * DELTAY(k)^3; end Sjngang = Sj * Inv_Dj; Vj = zeros(m,m); for k = 1:m rj(k) = d(k)/dk_j; Vj(k,k) = (sqrt(4/pi)) * (1-rj(k)^2)^4; %ma tran duong cheo cua ham so end Tj = Inv_Dj*((Sjngang' * Vj * Sjngang)\I)*(Sjngang' * Vj); for k = 1:m t(i,j,k+1) = Tj(3,k) + Tj(4,k); end end end for i = (ni+1):nt x(i) = N(i,1); y(i) = N(i,2); index_i = knnsearch([x(i) y(i)],N,m+1); index_i(1) = []; for j = 1:m index_save(i,j,1)= index_i(j); xi(j) = N(index_i(j),1); yi(j) = N(index_i(j),2); DELTAX(j) = (xi(j) - x(i))/Radius; DELTAY(j) = (yi(j) - y(i))/Radius; d(j) = sqrt(DELTAX(j)^2 + DELTAY(j)^2 ); %ban kinh mien ho tro quanh diem i end dk_i = max(d) * 1.2; Inv_Di = diag([1/dk_i,1/dk_i,1/dk_i^2,1/dk_i^2,1/dk_i^2,1/dk_i^3,1/dk_i^3,1 /dk_i^3,1/dk_i^3,1/dk_i^4,1/dk_i^4,1/dk_i^4,1/dk_i^4,1/dk_i^4]); Si = zeros(m,14); for j = 1:m Si(j,1) = DELTAX(j); Si(j,2) = DELTAY(j); Si(j,3) = 1/2 * DELTAX(j)^2; Si(j,4) = 1/2 * DELTAY(j)^2; Si(j,5) = DELTAX(j) * DELTAY(j); Si(j,6) = 1/6 * DELTAX(j)^3; Si(j,7) = 1/6 * DELTAY(j)^3; Si(j,8) = 1/2 * DELTAX(j)^2 * DELTAY(j); Si(j,9) = 1/2 * DELTAX(j) * DELTAY(j)^2; Si(j,10) = 1/24 * DELTAX(j)^4; Si(j,11) = 1/24 * DELTAY(j)^4; Si(j,12) = 1/4 * DELTAX(j)^2 * DELTAY(j)^2; Si(j,13) = 1/6 * DELTAX(j)^3 * DELTAY(j); Si(j,14) = 1/6 * DELTAX(j) * DELTAY(j)^3; end Code chương trình LSFD Trang 50 Singang = Si * Inv_Di; Vi = zeros(m,m); for j = 1:m ri(j) = d(j)/dk_i; Vi(j,j) = (sqrt(4/pi)) * (1-ri(j)^2)^4; %ma tran duong cheo cua ham so end Ti = Inv_Di * ((Singang' * Vi * Singang)\I) * (Singang' * Vi); for j = 1:m T1ij(i,j) = Ti(1,j); T2ij(i,j) = Ti(2,j); end end sum_tij = sum(t,2); %co kich thuoc ni x x (m+1) sum_tijk = sum(t,3); %co kich thuoc ni x m x sum_T1i = sum(T1i,2); %co kich thuoc ni x sum_T2i = sum(T2i,2); %co kich thuoc ni x %% % -Tinh cac phan tu cua ma tran A -A = zeros(ni,ni); for row = 1:ni A(row,row) = sum_tij(row,1,1)^2; j_inter = find(index_save(row,:,1)