Bài báo nghiên cứudaođộng tự do của tấm chiềudàythayđổi có nứt dựa trên lý thuyết cắt bậc cao và lý thuyết PhaseFieldtrongcơhọc phá hủy.Để kiểm chứngđộ tin cậy của lý thuyết tính toán, kết quả được so sánh với một số bàibáođãcôngbố.Sauđó, bài báo sẽ khảo sát ảnhhưởng của chiều dài vết nứt, góc nghiêng vết nứt và vị trí của vết nứt tới tần số daođộng riêng của tấm. Sau cùng là một vài hình ảnh các dạngdaođộng của tấm chiềudàythayđổi có nứt.
HÀ NỘI, 2019 © 2019 Nhà xuất Khoa học Tự nhiên Công nghệ Quốc gia Không phần xuất phẩm phép chép hay phát hành hình thức phương tiện mà khơng có cho phép trước văn quan chủ quản Các đơn vị tài trợ Trường Đại học Trần Đại Nghĩa Trường Đại học Xây dựng Công ty VSBCO Việt Nam Công ty Cổ phần SBTech Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Mục lục vi Khuc Van Phu and Le Xuan Doan Nonlinear vibration of trapezoidal corrugated FGM-Sandwich plates Phạm Minh Phúc, Đỗ Văn Thơm, Đoàn Hồng Đức Nguyễn Đình Đức Phân tích dao động tự chiều thay đổi có nứt dựa lý thuyết Phase-Field lý thuyết biến dạng cắt bậc cao 470 478 Nguyen Thi Phuong, Cao Van Doan and Vu Hoai Nam Nonlinear dynamic buckling analysis of Spiral stiffened FGM cylindrical shells subjected to radial pressure in thermal environment 486 Nguyen Thi Phuong, Dang Thuy Dong and Vu Hoai Nam Nonlinear vibration of oblique stiffened FGM cylindrical panels by using FSDT in thermal environment 494 Nguyen Thi Phuong, Dang Thuy Dong, Ho Duc Tuan, Tran Duy Kien and Vu Hoai Nam Nonlinear thermo-mechanical buckling analysis of oblique stiffened FGM plates by using FSDT resting on elastic medium 502 Nguyen Thi Phuong, Vu Hoai Nam and Vu Tho Hung Semi-analytical approach of nonlinear dynamic buckling analysis of FG-CNTRC corrugated toroidal shell segments under external pressure 510 Huỳnh Văn Quân Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Trung Kiên Ứng xử kết cấu chịu tác dụng động đất có xét đến biến dạng phần tử vĩ mô 518 Thái Minh Quân Nguyễn Sỹ Tuân Ảnh hưởng hình dạng lỗ rỗng lên tính chất đàn nhớt vật liệu bê tông 526 Tran Huu Quoc, Duong Thanh Huan and Tran Minh Tu Dynamic behavior analysis of FGM doubly curved shell panels considering temperature dependency of material properties 533 Trần Hữu Quốc, Trần Minh Tú Vũ Văn Thẩm Nghiên cứu dao động điều khiển dao động kết cấu FGM có gắn lớp vật liệu áp điện 541 Đỗ Xuân Quý, Lương Xuân Bính, Hà Văn Quân Hoàng Văn Tuấn Nghiên cứu ứng xử học có liên kết dị hướng chịu tác dụng tải trọng động 549 Đỗ Xuân Quý, Lương Xuân Bính Hồng Thanh Thúy Tính tốn nội lực, chuyển vị cấu kiện ray đường sắt chịu tác dụng tĩnh – hoạt tải phương pháp phần tử hữu hạn theo mơ hình liên kết chiều 556 Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật răn lần thứ XIV, Đại học Trần Đại Nghĩa, Thành phố Hồ Chí Minh, 19-20/7/2018 Phân tích dao động tự chiều thay đổi có nứt dựa lý thuyết Phase-Field lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Phạm Minh Phúc1,*, Đỗ Văn Thơm2, Đoàn Hồng Đức3 Nguyễn Đình Đức3,4 Bộ mơn Cơ lý thuyết, khoa Khoa học Cơ bản, Đại học Giao thông Vận tải Bộ mơn Cơ học Vật rắn, Khoa Cơ khí, Học viện Kỹ thuật Qn Sự Phòng Thí nghiệm vật liệu kết cấu tiên tiến, Đại học QGHN Chương trình hạ tầng kĩ thuật-Đại học Việt Nhật *Email: phamminhphuc@utc.edu.vn Tóm tắt Bài báo nghiên cứu dao động tự chiều dày thay đổi có nứt dựa lý thuyết cắt bậc cao lý thuyết Phase-Field học phá hủy Để kiểm chứng độ tin cậy lý thuyết tính tốn, kết so sánh với số báo công bố Sau đó, báo khảo sát ảnh hưởng chiều dài vết nứt, góc nghiêng vết nứt vị trí vết nứt tới tần số dao động riêng Sau vài hình ảnh dạng dao động chiều dày thay đổi có nứt Từ khóa: Dao động, chiều dày thay đổi, vết nứt, lý thuyết phase-field, lý thuyết cắt bậc cao Mở đầu Vết nứt dạng hư hỏng điển hình kết cấu, xuất vết nứt làm cho khả chịu lực kết cấu giảm Bài toán vấn đề nghiên cứu Adams cộng [1], ông nghiên cứu trường hợp đàn hồi có khuyết tật (suy giảm độ cứng cục bộ) mơ tả lò xo dọc trục xây dựng phương trình để xác định vị trí hư hỏng từ số liệu đo tần số riêng Guan-Liang Qian cộng [2] nghiên cứu toán dao động có vết nứt phương pháp phần tử hữu hạn, tác giả tính tốn tần số dao động tương ứng với chiều dài vết nứt khác Gần đây, nhóm tác giả D.H.Doan cộng [3] nghiên cứu dao động chữ nhật có nhiều vết nứt lý thuyết biến dạng cắt bậc Mindlin lý thuyết Phase-Field học phá hủy Lý thuyết Phase-Field lý thuyết Mindlin nhóm tác giả Phuc Pham Minh cộng [4] sử dụng để tính tốn ổn định cho chữ nhật có chiều dày thay đổi tuyến tính Theo hiểu biết tác giả chưa có nghiên cứu phân tích dao động tự chiều thay đổi có nứt dựa lý thuyết Phase-Field lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Bài báo tập trung vào khảo sát ảnh hưởng chiều dài vết nứt, góc nghiêng vết nứt vị trí vết nứt tới tần số dao động tự Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao lý thuyết Phase-field Ở đây, sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc ba cho [5] u x, y , z = u0 x, y + z − z3 3h x ( x, y ) + z − z w0, x 3h v x, y, z = v0 x, y + z − z3 3h y ( x, y ) + z − z w0, y 3h w x, y , z = w0 x, y (1) Phân tích dao động tự chiều thay đổi có nứt dựa lý thuyết Phase-Field lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Trong đó: u0 , v0 , w chuyển vị mặt trung bình tấm, 479 góc xoay quanh trục y x Trường biến dạng tính: εx εy (0) ε xy = (1) +z (0) + z2 γ yz (3) (2) + z3 (2) γ xz Với: (0) = (0) u0 x v0 ; y v0 u + x y = w + y w + x (1) w x x2 w y = + y y x + w x x2 w y + y y x (3) ; = −5 3h + x y ; (2) −5 = h x y +2 w + y w + x ; w y +5 x y x x y +2 w + x y y x y ; x Quan hệ ứng suất – biến dạng: = Dm (ε (0) + zε (1) + z 3ε (3) ) (3) = Ds ( γ (0) + z γ (2) ) Với = T x E Dm = − v2 y xy ; = 0 0 Các thành phần nội lực tấm: 1− T yz xz ; Ds = E 2(1 + v) Phạm Minh Phúc, Đỗ Văn Thơm, Đồn Hồng Đức Nguyễn Đình Đức 480 ~ N (0) A B E 0 ~ M ~ P B D F 0 (1) = E F H 0 (3) ~ (4) (0) Q 0 A B (2) ~ R 0 B D h/2 Với ( A, B, D, E , F , H ) = h/2 (1, z , z , z , z , z ) Dm dz ; ( A , B, D ) = −h/2 (1, z , z ) Ds dz −h/2 Năng lượng biến dạng: (0)T U δ = + (1)T + (3)T + (0)T + (0) A (0) T B (0) + (1)T E (0) + (3)T + (0) A + (1) B D + (1)T (1) + (3) T (2) B + + (3) E (1) F (0) T (0) T (3) F H (2) T + (3) B d + (0) + (2) T D (5) (2) Trong học phá hủy, lý thuyết Phase-field với biến Phase-field, s, nhận giá trị liên tục từ đến Trong đó, giá trị biến Phase-field trạng thái vật liệu bị phá huỷ hoàn toàn; giá trị trạng thái vật liệu bình thường Khi biến nhận giá trị ta nói vật liệu khu vực trạng thái mềm hoá (softening) Trạng thái hiểu trình hình thành micro -crack vật liệu làm giảm độ cứng vật liệu Do đó, lý thuyết Phase-field, vết nứt biểu diễn vùng hẹp có biến đổi trạng thái liên tục từ phá huỷ - mềm hố - bình thường thông qua biến đổi liên tục biến Phase-field từ đến Chính nhờ thể này, vật liệu không xuất vùng bất liên tục, cho phép ta tính đạo hàm, tích phân cách dễ dàng tồn miền giải tích Biến phase-field đưa vào cơng thức tính lượng biến dạng thơng qua hàm s phương trình (6 - 9) với ngụ ý giảm lượng đàn hồi vùng có vết nứt Năng lượng biến dạng xuất vết nứt có dạng: (0) T U δ, s = = s (0) A + (1) T + (3)T + (0) T + B + (1)T E (0) + (3) T A s φ δ d + (0) + D GC h (0) T + (1) T (1) + (3) T B 1− s 4l (3) F H + (2) T +l s (2) + (3) E (1) F (0) T + (1) B (0) (0) T + (3) B d + + (0) + (2)T D GC h 1− s 4l +l s d (2) 2 d (6) Động tấm: Te = 1 s 2u T ud = e Hàm Lagrang tính theo cơng thức: L( , s ) = T ( , s ) − U ( , s ) T Me (7) Phân tích dao động tự chiều thay đổi có nứt dựa lý thuyết Phase-Field lý thuyết biến dạng cắt bậc cao = s2 δ d − GC h 1− s 481 +l 4l s d (8) Biến phân L δ, s tính: L δ, s, δ = L δ, s, s = Từ đó, ta có hệ phương trình xác định tần số dao động tự có vết nứt: Ke + 2s δ Me δ=0 sd − 2GC h − 1− s 4l s +l s (9) s d = Trong công thức (9) hàm dạng vết nứt định nghĩa hàm δ theo Borden [7] sau: δ =B H x, y = 1− d ( x, y ) l n u d ( x, y ) = y − x − L a cos − 2 GC H x, y 4l x v i L a cos H l + v 2 2 ng c l i (10) y− x− L tan H l + 2 L H tan − 2 Ở đây, B đại lượng vô hướng với giá trị B = 103 , a chiều dài vết nứt, góc nghiêng vết nứt, l chiều rộng vết nứt, d ( x, y ) khoảng cách từ điểm ( x, y ) đến đường bao vùng vết nứt Kết thảo luận 3.1 So sánh kết với báo chiều dày thay đổi Hình Tấm có chiều dày thay đổi tuyến tính theo trục x Trong phần này, thông số L=0.24m, E = 60.7GPa, chiều dày thay đổi theo hàm bậc với bốn cạnh liên kết tựa (hình 1) Cơng thức 482 Phạm Minh Phúc, Đỗ Văn Thơm, Đồn Hồng Đức Nguyễn Đình Đức xác định tần số dao động tự với Kết so sánh với báo M Huang [6], sai khác nhỏ bảng chứng tỏ độ tin cậy chương trình tính Bảng Tần số dao động tự chữ nhật chiều dày thay đổi α H/L 0.4 0.8 0.4 0.8 0.4 0.8 0.5 1.0 2.0 M Huang [6] 7.255 7.927 8.524 4.902 5.36 5.77 4.19 4.575 4.909 Bài báo 7.1428 7.7927 8.3548 4.8892 5.3471 5.7588 4.1582 4.5382 4.8742 Sai khác (%) 1.57 1.72 2.03 0.26 0.24 0.19 0.76 0.81 0.71 3.2 So sánh kết với báo chiều dày khơng đổi có vết nứt Hình Tấm có chiều dày khơng đổi có tâm nứt Sử dụng chương trình tính mục 3.1 với chiều dày tầm không đổi có vết nứt chiều dài góc nghiêng = , E=67GPa, hệ số poisson khối lượng riêng hai cạnh ngàm hai cạnh khác tự (CFCF), chiều dày thay đổi từ tới 200, tần số dao động tự tính theo cơng thức = ( a 02 / h ) (1 − ) / E với a0 = 10h0 , bảng Theo số liệu tính tốn thấy rằng, chiều dày tăng độ cứng tăng dẫn tới tần số dao động tăng theo Bảng Tần số dao động tự vng (24x24cm2) có nứt L/h 50 100 150 200 D.H.Duc [3] 4.7493 2.3875 1.5942 1.1966 Bài báo 4.7197 2.3795 1.5917 1.1965 Sai khác (%) 0.63 0.34 0.16 0.01 Phân tích dao động tự chiều thay đổi có nứt dựa lý thuyết Phase-Field lý thuyết biến dạng cắt bậc cao 483 Theo bảng sai số chương trình tính với báo Duc et al [3] nhỏ, chứng tỏ chương trình tính có độ tin tưởng cao Từ đó, chúng tơi phát triển chương trình tính dao động tự chiều dày thay đổi có vết nứt mục 3.3 3.3 Dao động tự chiều dày thay đổi có vết nứt Các thơng số chiều dày thay đổi tuyến tính theo trục x vết nứt: chiều dài vết nứt thay đổi từ đến đến mơ đun đàn hồi E=67GPa, hệ số góc nghiêng từ poisson khối lượng riêng hình vng với L=H=0.24m, chiều dày thay đổi theo hàm bậc h = h0 (1 + x / L ) với = ( − h0 ) / h0 , tần số dao động tự tính theo cơng thức tự (CFCF) = ( a 02 / h ) (1 − ) / E với a0 = 10h0 , hai cạnh ngàm hai cạnh khác Hình Tần số dao động tự vng chiều dày thay đổi, chiều dài góc nghiêng vết nứt thay đổi Từ hình 3, ta nhận thấy tăng chiều dài vết nứt, độ cứng giảm đi, làm tần số dao động tự giảm xuống Khi tăng góc nghiêng vết nứt, bề mặt giải phóng lượng vết nứt giảm xuống, kết làm cho độ cứng tăng so với góc nghiêng vết nứt bé hơn, làm tần số dao động tự tăng tương ứng Với chiều dày biến đổi theo quy Phạm Minh Phúc, Đỗ Văn Thơm, Đoàn Hồng Đức Nguyễn Đình Đức 484 luật bậc dọc theo trục x, chiều dày lớn (ha) cách chiều dày nhỏ (h0) đoạn L, lên, làm cho độ cứng tăng, dẫn tới tần số dao động tự tăng tăng Mode #1 #2 #3 #4 #5 Góc nghiêng 00 Góc nghiêng 300 Góc nghiêng 600 Góc nghiêng 900 Hình Năm dạng dao động đầu có nứt (L = H = 0.24m, h0 = 2.4mm, CFCF) a/L = 0.5, Kết luận Ở báo này, dùng lý thuyết Phase-field học phá hủy lý thuyết biến dạng cắt bậc cao để nghiên cứu dao động tự có vết nứt Kết số với trường hợp xét: (i) tăng chiều dài vết nứt tần số dao động tự bị giảm xuống; (ii) tăng góc nghiêng vết nứt tần số dao động tự tăng; (iii) tăng tỉ lệ chiều dầy ( ), tần Phân tích dao động tự chiều thay đổi có nứt dựa lý thuyết Phase-Field lý thuyết biến dạng cắt bậc cao 485 số dao động tự tăng Kết số định hướng cho nghiên cứu dao động tự vết nứt phát triển Tài liệu tham khảo [1] Adams, R D., Cawley P., Pye C J and Stone B J A vibration technique for non-destructively assessing the integrity of structures Journal of Mechanical Engineering Science, Vol 20(2), (1978), pp.93-101 [2] G L Qian, S N Gu, and J S Jiang A finite element model of cracked plates application to vibration problems Compos Struct., vol 39, (1991), pp.483–487 [3] D.H.Doan et al Validation simulation for free vibration and buckling of cracked Mindlin plates using phasefield method Mechanics of Advanced Materials and Structures, online, (2018), pp.0-10 DOI: https://doi.org/ 10.1080/15376494.2018.1430262 [4] Phuc Pham Minh et al The stability of cracked rectangular plate with variable thickness using phase field method Thin-Walled Structures, 129, (2018), pp 157–165 [5] Shi G A new simple third-order shear deformation theory of plates International Journal of Solids and Structures, 44, (2007), pp 4399-4417 [6] M Huang et al Free vibration analysis of orthotropic rectangular plates with variable thickness and general boundary conditions Journal of Sound and Vibration, 288, (2005), pp.931-955 [7] M.J Borden, C.V Verhoosel, M.A Scott, T.J.R Hughes, and C.M Landis A phase-field description of dynamic brittle fracture Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 217-220 (2012), pp 77–95 NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CƠNG NGHỆ Nhà A16 - Số 18 Hồng Quốc Việt, Cầu Giấy, Hà Nội Điện thoại: Phòng Phát hành: 024.22149040; Phòng Biên tập: 024.37917148; Phòng Quản lý Tổng hợp: 024.22149041; Fax: 024.37910147; Email: nxb@vap.ac.vn; Website: www.vap.ac.vn TUYỂN TẬP CÔNG TRÌNH HỘI NGHỊ KHOA HỌC TỒN QUỐC CƠ HỌC VẬT RẮN LẦN THỨ XIV Chịu trách nhiệm xuất Giám đốc, Tổng biên tập TRẦN VĂN SẮC Biên tập: Trình bày kỹ thuật: Trình bày bìa: Đinh Như Quang Đào Như Mai Đào Như Mai Liên kết xuất bản: Công ty CP Khoa học Cơng nghệ Hồng Quốc Việt Số 18 Hoàng Quốc Việt, Cầu Giấy, Hà Nội ISBN: 978-604-913-832-4 In 500 cuốn, khổ 19×26,5 cm, Cơng ty CP Khoa học & Cơng nghệ Hồng Quốc Việt Địa chỉ: Số 18 Hoàng Quốc Việt, Cầu Giấy, Hà Nội Số xác nhận đăng ký xuất bản: 1587-2019/CXBIPH/01-18/KHTNVCN Số định xuất bản: 23/QĐ-KHTNCN, cấp ngày 13 tháng năm 2019 In xong nộp lưu chiểu quý II năm 2019 ... dày thay đổi tuyến tính Theo hiểu biết tác giả chưa có nghiên cứu phân tích dao động tự chiều thay đổi có nứt dựa lý thuyết Phase-Field lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Bài báo tập trung vào khảo... hưởng chiều dài vết nứt, góc nghiêng vết nứt vị trí vết nứt tới tần số dao động riêng Sau vài hình ảnh dạng dao động chiều dày thay đổi có nứt Từ khóa: Dao động, chiều dày thay đổi, vết nứt, lý thuyết. .. ảnh hưởng chiều dài vết nứt, góc nghiêng vết nứt vị trí vết nứt tới tần số dao động tự Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao lý thuyết Phase-field Ở đây, sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc ba cho