Tính toán tải giới hạn cho tấm mindlin sử dụng phương pháp không lưới meshfree

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN TẤN NHƠN TÍNH TỐN TẢI GIỚI HẠN CHO TẤM MINDLIN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI MESHFREE Chuyên ngành : Xây dựng Dân dụng Công nghiệp Mã số: 605820 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2012 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG - HCM Cán hướng dẫn khoa học 1: TS Lê Văn Cảnh Cán hướng dẫn khoa học 2: PGS.TS Chu Quốc Thắng Cán chấm nhận xét : GVC TS Nguyễn Trọng Phước Cán chấm nhận xét : PGS TS Trương Tích Thiện Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 27 tháng năm 2012 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: PGS TS Đỗ Kiến Quốc PGS TS Chu Quốc Thắng TS Lê Văn Cảnh GVC TS Nguyễn Trọng Phước PGS TS Trương Tích Thiện CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA XÂY DỰNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN TẤN NHƠN MSHV:10210235 Ngày, tháng, năm sinh: 20/10/1985 Nơi sinh: Quảng Ngãi Chuyên ngành: Xây dựng Dân dụng Công nghiệp Mã số : 605820 I TÊN ĐỀ TÀI: TÍNH TỐN TẢI GIỚI HẠN CHO TẤM MINDLIN SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP KHÔNG LƢỚI MESHFREE II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Sử dụng phƣơng pháp không lƣới EFG để rời rạc Mindlin Thành lập công thức rời rạc tính lƣợng tiêu tán dẽo cho Mindlin Thành lập hàm mục tiêu ràng buộc cho toán tối ƣu Đƣa toán tối ƣu dạng tối ƣu hình nón bậc (SOCP) để sử dụng chƣơng trình giải MOSEK Tính tốn số cho hình vng, chữ nhật, trịn, hình L với điều kiện biên thơng dụng Trình bày thành nộp hạn III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 06/02/2012 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/6/2012 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : CBHD1 : TS Lê Văn Cảnh CBHD2 : PGS.TS Chu Quốc Thắng Tp HCM, ngày tháng năm 20 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TS Lê Văn Cảnh CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS TS Chu Quốc Thắng TS Ngơ Hữu Cường TRƯỞNG KHOA XÂY DỰNG PGS TS Bùi Công Thành T hoàn thành u v t ửt k ó k ă Đã ó T sỹ trì đì , từ t ầy g áo ầ từ ữ gk ók ă t ửt Lờ ảm đầu t ê dừ g b , g ữ g g t â t g g dẫ , từ bạ bè, từ g ệp g úp tá g ả độ g ự , ó đ ợ qu ữ g ữ g ú tá g ả ó ý đị vớ ỗ trợ, độ g v ê g úp đỡ â tro g g dà đầy oà t â t ă g Luậ vă ất, tá g ả x Quố T ắ g, g t ầy đỡ đầu Tá g ả x ù g quý mế đế t ầy Cả Có t ể ó t ầy vừ gầ gũ đ t ự g t ầy vừ tro g g ê ứu k o o tá g ả từ ữ g gày mớ bắt đầu Ngoà truyề dạy k ế t ứ k gũ , t ầy uô độ g v ê k í ệ Luậ vă g dẫ TS Lê Vă , t ầy o tá g ả ọ truyề dạy ọ T ầy tậ tì ữ g gày g g g êm tú , t ầy truyề tá g ả t ếp ậ vớ k o ày g dẫ tá g ả tro g tro g suốt trì ảm ợ g ầ t ết để v ợt gở đế t ầy PGS TS Chu đầu t ếp ậ đề tà ũ g gở ữ g g bạ đồ g ữ gk ệt uyết, g ệm quý báu g dẫ , g úp đỡ o đế ú t g ệm, t ầy ị Luậ vă ày g gầ ệ để tá g ả ó đ ợ độ g ự tro g mỗ b t ế để đạt đ ợ kết ày Một ầ ỉ bảo ữ tá g ả x ềm t ảm t ầy Tá g ả ũ g x gở ảm đế quan tâm, độ g v ê ó Tá g ả x T ùy ô PGS TS Nguyễ T ị H ề L g, ô ữ g t vấ bổ í tro g ú t ự ảm NCS T S Trầ Tru g Dũ g, ọ v ê ỉ bảo ù g tá g ả tr uậ i ệ đề tà o ọ Đoà T ị Mỹ ều vấ đề ê qu đế đề tà Một đì ảm đặ b ệt, tá g ả x gở đế b , mẹ, ị tro g đạ g g vợ t â yêu Tá g ả ũ g x g ê gảx gở ảm đế ứu NAFOSTED á bạ o ọ , ị nhóm ị đồ g g ệp ủ tá g ả Ngoà r , tá ảm tài trợ tạo đ ều k ệ từ p í Tr g Đạ ọ Tô Đứ T ắ g S u ù g tá g ả x ảm gở ú sứ k ỏ đế t ầy PGS TS Bùi Công Thành, PGS TS Đỗ K ế Quố , TS Ngô Hữu C g, TS Hồ Hữu C ỉ L g Vă Hả , TS Nguyễ M o đ g g ê ứu k o , TS Lo g g ả g dạy g úp tá g ả t ếp ậ ọ T p o Ho C Nguy ii M ,t T g ăm 2012 N Phân tích giới hạn (limit analysis) chuyên ngành hẹp Cơ học Phân tích giới hạn xem xét đến làm việc trạng thái gảy đổ phá hủy kết cấu Phân tích giới hạn cho kết cấu dạng vấn đề nghiên cứu ứng dụng rộng rãi lĩnh vực Xây dựng, Hàng khơng, Cơ khí, Tàu biển… Trong nghiên cứu tiến hành tính tốn tải trọng giới hạn (limit load) cho dựa lý thuyết Mindlin Phương pháp không lưới Element – Free – Galerkin (EFG) sử dụng để xấp xỉ biến động học tốn Sử dụng phương trình cân cơng nội công ngoại lực kết hợp với ràng buộc điều kiện biên thiết lập thành toán tối ưu, biến toán chuẩn hóa dạng tối ưu hình nón bậc hai (Second Order Cone) giải chương trình thương mại Mosek có sẳn Các ví dụ số tiến hành nghiên cứu gồm: hình vng, hình chữ nhật chịu tải phân bố với loại điều kiện biên khác nhau; hình trịn biên ngàm tựa đơn chịu tải phân bố tồn tấm; hình chữ L chịu tải phân bố biên tựa đơn xem xét Các tính tốn số thực hiên ngơn ngữ lập trình Matlabs kết so sánh với tác giả cơng bố để minh chứng tính hiệu tin cậy phương pháp Đồng thời tác giả đưa kết tải trọng giới hạn với số loại điều kiện biên thông dụng Ở phần cuối cùng, tác giả đưa nhận xét, đánh giá kiến nghị hướng phát triển đề tài iii M T ……………………………………………………………………………………… i t t……………………………………………………………………… iii u u ……………………………………………………………………… iv D u v …………………………………………………………… vi D u t ………………………………………………………… ix Chương 1: Gi i thi u………………………………………………………………… 1.1 G t ệu 1.2 Tì u ………………………………………………………… t …………… ………………………………… uậ vă … ………………………………… 10 uậ vă ………………………………………………………………… 11 1.5 Kết ã ạt ượ …………………………………………………………… 13 Chương 2: Cơ sở ý thuyết …………………… 15 1.3 ì ê ứu ụ t ệ vụ ủ 1.4 Bố ụ 2.1 ý t uyết p â tí 2.2 P p áp k 2.2.1 Hà d ……….……… ướ p ầ tử tự d G …………………………………… 24 …………………………………… 27 (SOCP) …………………… 31 Chương 3: Bài toán ận sử d ng EFGM SOCP ……………… 33 ỡ, 2.2.3 Kỹ t uật tí 2.3 C trì 3.1 Bà t 3.2 Rờ rạ 3.3 C uẩ ề ả p â tố ưu ì ủ ưở út ổ ó ị ậ t 18 19 ề rk … 15 EFG …… 2.2.2 tấ ậ trê ……………………………………………………… ó ế ọ ……………………………………………… 39 t uật ả ………………………………………………………………… 40 Chương 4: Ví d số ……………… 42 4.1 Bà t tấ ì tố ưu ì v ó ậ 35 ………………………… 3.4 S ó ộ 33 ……………………………………………… iv 42 4.1.1 Tấ vuô ê 4.1.2 Tấ vuô ê tự 4.1.3 Tấ vuô ê , tự 4.1.4 Tấ vuô ê , tự d 4.1.5 Tấ vuô ê , tự 4.1.6 Tấ vuô ê , tự d 4.1.7 Tổ ợp 4.2 Bà t tấ ịu tả p â ố ều ………… 46 ố ều …… 50 ố ều 52 ố ều 55 ố ều 57 59 ật ………………………………………………… 62 ều k ệ ịu tả p â ịu tả p â ịu tả p â ủ tấ ịu tả p â ì ữ 4.2.1 Tấ chữ ật ê 4.2.2 Tấ chữ ật ê tự 4.2.3 Tấ chữ ật ê , tự 4.2.4 Tấ chữ ật ê , tự d 4.2.5 Tấ chữ ật ê , tự 4.2.6 Tấ chữ ật ê , tự d vuô ịu tả p â ịu tả p â ố ều ….……… 62 ố ều……… 64 ố ều … 67 ố ều 68 ố ều 70 ố ều 72 ật … 74 trò …………………… 77 ợp 4.3 Bà t tấ 42 ịu tả p â ì 4.2.7 Tổ ố ều ……………… 4.3.1 Tấ trò 4.3.2 Tấ trò tự t chữ ịu tả p â ố ều …………… 79 ê tự ………………………………………… 80 Chương 5: Kết Luận kiến nghị……………………………………………… 82 5.1 Kết uậ …… 82 5.2 K ế ị ………………………………………………………………………… 84 khảo ………………………………………………………………………… 85 ài i u th uv ịu tả p â 77 ì t ủ tấ ịu tả p â ố ều ….……… 4.4 Bà t tấ ều k ệ ịu tả p â uv v ịu tả p â ịu tả p â D nh h nh v Hình 2.1 Rờ rạ ó t FE (trá ) t s fr (p ả ) ………… Hình 2.2 Cá út vù V r ủ út t ó quy tắ ất quy tắ …………………………………………………………………………… uh(xI), 19 19 Hình 2.3 Cá trị t ự uI, trị xấp xỉ xấp xỉ p p áp xấp xỉ S ………………………………………………… 20 Hình 2.4 ẫu (=6) ………………… 23 Hình 2.5 ề ả s fr (p ả ) ……… 25 ………………………… 25 Hình 2.7 Hà ủ S vớ pT=[1, x] ( ột ê trá ) pT =[1, x, x2] ( ột ê p ả ) ………………………………………… 26 Hình 2.8 B ểu d ễ 30 Hình 2.6 Xá Hình 3.1 S ưở ị ủ FE kí I ì t ướ ọ t uật ả ủ uh (trá ) ủ ề ả ể ị ưở ĩ ề dệ ủ út t …………………………………………………… 41 Hình 4.1 ( ) Tấ ì v ê ịu tả p â ố ều, ( )T ập ệ ướ út vù V r từ út ướ út 5×5)…………………………………………………………………………… 43 Hình 4.2 G trị + k ………… 44 ả k ………………… 45 v tự Hình 4.5 G trị + k t vớ ê Hình 4.8 G trị + k t ều k ệ y ổ vuô ê y ổ ê tă ê ¼ tấ ……………… 47 ……… 48 ả k ………………… 48 ê tự ……………………………………… 50 ều dày tấ ,2 Hình 4.9 G trị + (=100) k Hình 4.10 Tấ ều dày tấ vuô kết + (=100) vớ tá Hình 4.6 S sá Hình 4.7 Tấ y ổ kết + (=100) vớ tá Hình 4.3 S sá Hình 4.4 Tấ t ê ều dày tấ ………………………………… 51 ệ ướ út ……………………………… 52 ê tự d vi ều k ệ ê ¼ tấ 53 Hình 4.11 G trị + k t y ổ Hình 4.12 G trị + (=100) k Hình 4.13 S tấ Hình 4.14 G trị + k t tấ 54 ệ ướ út …………………………… 54 tă y ổ ều k ệ ……… 55 ều dày tấ ………………………………… 56 ệ ướ út …………………………… 57 tă ………………………………… 58 Hình 4.18 Hệ số tả trọ + tr t tấ ì v k t y ổ ều dày tấ vớ ều k ệ ê k u ………………………………………………………………………………… 59 Hình 4.19 Sự t 61 Hình 4.20 Tấ y ổ tí chữ Hình 4.21 G trị + k y ổ chữ Hình 4.24 G trị + k ều dày tấ ê ½ tấ ất ủ tấ ật ê t y ổ Hình 4.22 G trị + (=100) k Hình 4.23 Tấ ều k ệ ½ tấ 57 t tự d ê … Hình 4.17 G trị + k ………………………………… tự Hình 4.15 G trị + (=100) k Hình 4.16 S ều dày tấ ật t ều dày tấ tă ê tự y ổ Hình 4.25 G trị + (=100) k ịu tả p â ệ ướ ê ……………… 62 63 64 ố ều ………………… 65 ê tự ……………… 66 út vớ tấ ịu tả p â ều dày tấ ố ều ……………… ê ê tự 66 , tự …………… 68 Hình 4.27 G trị + (=100) k tă ệ ướ út vớ tấ tự …………………………………………………………………………………… 68 Hình 4.28 G trị + k , tự d ……… 69 Hình 4.29 G trị + (=100) k tă ệ ướ út vớ tấ tự …………………………………………………………………………………… 70 Hình 4.30 G trị + k 71 Hình 4.26 G trị + k t t t y ổ y ổ y ổ tă ệ ướ ều dày tấ ều dày tấ ều dày tấ út vớ tấ 2 tự …………… Hình 4.31 G trị + (=100) k tă ệ ướ út vớ tấ tự ………………………………………………………………………………… vii 72 Luận văn Thạc sỹ Chương Ví dụ số Ta xét có kích thước, với =100 khả chịu tải giảm dần theo điều kiện biên theo trình tự sau Điều kiện biên + (=100) Lưới 39×20 Đánh giá biên ngàm ngàm tựa ngàm tự ngàm tựa biên tựa ngàm tự 56,22 52,86 44,37 35,08 29,98 9,49 Cứng     Yếu Bảng 4.28 Đánh giá độ “cứng” chữ nhật với điều kiện biên Để đánh giá biến đổi tính chất thay đổi chiều dày ta xét mối tương quan tỷ lệ /=100 Hình 4.35 Tỷ lệ /100 với  từ đến 20 cho chữ nhật Học viên: Nguyễn Tấn Nhơn Trang 75 Luận văn Thạc sỹ Chương Ví dụ số L/t biên ngàm biên tựa 10 20 40 80 0,12 0,24 0,46 0,74 0,82 0,95 0,99 1,00 0,22 0,45 0,80 0,97 0,98 0,99 1,00 1,00 Tỷ lệ /=100 biên biên ngàm, ngàm, biên tự biên tựa 0,19 0,25 0,38 0,49 0,72 0,80 0,91 0,95 0,94 0,96 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 biên ngàm, tự biên ngàm, biên tựa 0,12 0,24 0,44 0,75 0,83 0,96 0,99 1,00 0,13 0,25 0,47 0,75 0,83 0,95 0,99 1,00 Bảng 4.29 Sự thay đổi tính chất chữ nhật chiều dày thay đổi Từ đồ thị hình 4.36 Bảng 4.29 ta thấy  tăng đến 15 hầu hết kết đạt 90% kết mỏng Khi tăng   20 kết tải trọng giới hạn có chênh lệch bé 5% so với kết mỏng, tức lúc xem tấm mỏng   20 Trong tính tốn thực hành, khơng u cầu độ xác q cao, với hệ số bề dày  20 (sai số