Phân tích giới hạn cho tấm dày mindlin reissner bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh ES DSG3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 0 ĐOÀN THỊ MỸ THÙY PHÂN TÍCH GIỚI HẠN CHO TẤM DÀY MINDLIN – REISSNER BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN DỰA TRÊN CẠNH ES-DSG3 Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng – công nghiệp Mã số ngành: 60 58 20 LUẬN VĂN THẠC SĨ  TP.HCM, THÁNG 09-2012  Công trình hồn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG – HCM Cán hướng dẫn 1: PGS TS CHU QUỐC THẮNG Cán hướng dẫn 2: TS LÊ VĂN CẢNH Cán chấm nhận xét 1: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN Cán chấm nhận xét 2: TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 27 tháng 09 năm 2012 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC PGS TS CHU QUỐC THẮNG PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC TS LÊ VĂN CẢNH Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC TRƯỞNG KHOA TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc -oOo Tp HCM, ngày 15 tháng 07 năm 2012 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Đoàn Thị Mỹ Thùy Phái: Nữ Ngày, tháng, năm sinh: 02/01/1984 Nơi sinh: Bình Định Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng công nghiệp MSHV: 09210211 1- TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích giới hạn cho dày Mindlin – Reissner phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa cạnh ES-DSG3 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: - Thiết lập công thức phân tích giới hạn rời rạc dựa phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh - Biến đổi biến dạng thu thành số cách sử dụng phương pháp lệch trượt - Biến đổi toán tối ưu rời rạc thu dạng tốn tối ưu nón bậc hai - Lập trình mơ số cho tốn thu dùng ngơn ngữ lập trình Matlab Đánh giá tính hiệu phương pháp thông qua việc so sánh kết thu với kết số khác 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 03/07/2011 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 15/07/2012 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: Pgs Ts Chu Quốc Thắng Ts Lê Văn Cảnh CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) CHỦ NHIỆM BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) Pgs Ts Chu Quốc Thắng Ts Lê Văn Cảnh LỜI CẢM ƠN LỜI CẢM ƠN Việc thực luận văn trình để học viên trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm quý báu việc nghiên cứu, thành năm học cao học đánh dấu cho bước tiến việc nghiên cứu khoa học Trong q trình đó, tác giả gởi lời cảm ơn đến Thầy, Cơ khoa Kỹ thuật cơng trình, Thầy, Cơ tham gia giảng dạy khóa học cao học vừa qua, truyền đạt kiến thức cho tác giả suốt thời gian khóa học Tác giả gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy hướng dẫn Pgs.Ts Chu Quốc Thắng, tận tình hướng dẫn động viên cho em suốt thời gian làm luận án vừa qua Tác giả gởi đến lời cảm ơn chân thành đến Thầy đồng hướng dẫn Ts Lê Văn Cảnh (Khoa Xây Dựng, Trường Đại học Quốc Tế, Đại Học Quốc Gia Tp HCM), Thầy đưa ý tưởng ban đầu, tài liệu cần thiết, ý kiến lời động viên Thầy giúp em hoàn thành luận văn mình, khơng có giúp đỡ Thầy hẳn em khơng hồn thành luận văn Tác giả gởi lời cảm ơn đến người bạn, người thân gia đình ln bên cạnh động viên tinh thần lẫn thể chất để em hồn thành luận văn Và cuối tác giả xin gởi lời chúc sức khỏe, thành công công việc đến quý Thầy, Cô tham gia giảng dạy hướng dẫn em Xin chân thành cảm ơn! Tp Hồ Chí Minh, ngày 15 tháng 07 năm 2012 Đồn Thị Mỹ Thùy -i- TĨM TẮT TĨM TẮT Phân tích giới hạn công cụ hiệu để thiết kế đánh giá độ an tồn kết cấu Phương pháp phân tích giới hạn sử dụng quan tâm rộng rãi tính tốn kết cấu Có hai bước phương thức phân tích giới hạn; (i) xấp xỉ trường biến dạng toán dùng phương pháp số; (ii) tối ưu hóa tốn tối ưu dùng kỹ thuật tối ưu Trong nghiên cứu này, phương pháp ES-DSG3 dùng để xấp xỉ trường vận tốc toán quy hoạch đưa tốn tối ưu hình nón để giải kỹ thuật tối ưu hình nón bậc hai -ii- MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i TÓM TẮT ii MỤC LỤC iii DANH MỤC HÌNH VẼ v DANH MỤC BẢNG BIỂU vii CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan: 1.2 Tình hình nghiên cứu tính cấp thiết đề tài: 1.2.1 Trên giới: 1.2.2 Trong nước: 1.3 Mục tiêu nhiệm vụ luận văn: 1.4 Cấu trúc luận văn: 1.5 Kết luận văn: CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Lý thuyết dày Mindlin-Reissner: 2.2 Lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT): 12 2.3 Tổng quan phân tích giới hạn: 16 2.3.1 Định lý phân tích tĩnh – phân tích giới hạn sử dụng cận (Static theorem (upper-bound limit analysis)): 16 2.3.2 Định lý phân tích động – phân tích giới hạn sử dụng cận (kinematical theorem (upper-bound limit analysis)): 18 2.4 Cơng thức phân tích giới hạn dày Mindlin-Reissner: 19 2.5 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa cạnh (ES-FEM): 23 2.6 Hiệu chỉnh ma trận tính biến dạng số phương pháp "rời rạc lệch trượt" – Discrete Shear Gap (DSG3): 25 -iii- MỤC LỤC 2.7 Kỹ thuật tối ưu hình nón bậc hai (Second order cone programming– SOCP): 28 2.8 Biến đổi toán tối ưu dạng hình nón bậc hai: 28 2.9 Gán biến dạng hình nón Mosek: 30 2.10 Sơ đồ khối cho bài tốn phân tích giới hạn dày MindlinReissner phương phần tử hữu hạn trơn ES-FEM: 32 CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ 34 3.1 Tấm hình vng: 34 3.1.1 Điều kiện biên: 34 3.1.2 Kết phân tích giới hạn (sử dụng cận trên) cho hình vng phương pháp ES-DSG3: 36 3.2 Tấm hình chữ nhật: 42 3.2.1 Điều kiện biên: 42 3.2.2 Kết phân tích giới hạn (sử dụng cận trên) cho hình chữ nhật phương pháp ES-DSG3: 43 3.3 Tấm hình trịn: 48 3.3.1 Điều kiện biên: 48 3.3.2 Kết phân tích giới hạn (sử dụng cận trên) cho hình trịn phương pháp ES-DSG3: 49 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 55 Kết luận: 55 Kiến nghị: 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 -iv- DANH MỤC HÌNH VẼ DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 2.1 Mơ hình Kirchhoff mơ hình Mindlin – Reissner……………9 Hình 2.2 Lý thuyết biến dạng 13 Hình 2.3 Phân chia miền trơn k , m 24 Hình 2.4 Phần tử tam giác nút 26 Hình 3.1 Điều kiện biên cho hình vng 35 Hình 3.2 Phân chia miền hình vng (1/4 tấm) 36 Hình 3.3 Kết phân tích giới hạn cho hình vng chịu tải phân bố (lưới 11x11) 37 Hình 3.4 Hình mơ kết phân bố lượng tiêu tán dẻo thu dùng ES-DSG3 cho hình vng chịu tải phân bố (1/4 tấm) 38, 39 Hình 3.5 Kết phân tích giới hạn cho hình vng chịu tải phân bố với điều kiện biên khác (lưới 11x11) 41 Hình 3.6 Điều kiện biên cho hình chữ nhật 42 Hình 3.7 Phân chia miền hình chữ nhật (1/4 tấm) 44 Hình 3.8: Kết phân tích giới hạn cho hình chữ nhật chịu tải phân bố đều, biên tựa đơn 44 Hình 3.9 Hình mơ kết phân bố lượng tiêu tán dẻo thu dùng ES-DSG3 cho hình chữ nhật chịu tải phân bố ( xét 1/4 tấm) 45 Hình 3.10: Kết phân tích giới hạn cho hình chữ nhật chịu tải phân bố đều, với điều kiện biên khác 47 Hình 3.11 Điều kiện biên cho hình trịn có bán kính R 48 Hình 3.12 Phân chia miền hình trịn(1/4 tấm) 49 -v- DANH MỤC BẢNG BIỂU Hình 3.13 Hình mơ kết phân bố lượng tiêu tán dẻo tròn chịu tải phân bố (xét tấm) 50 Hình 3.14 Hình mơ kết phân bố lượng tiêu tán dẻo tròn chịu tải trung trung tâm (xét ¼ tấm) 51 Hình 3.15a.b Kết phân tích giới hạn cho tròn với biên tựa đơn biên ngàm 53, 54 -vi- DANH MỤC BẢNG BIỂU DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Bảng kết phân tích giới hạn cho hình vng biên tựa đơn, biên ngàm, chịu tải phân bố đều… 40 Bảng 3.2 Bảng kết phân tích giới hạn cho hình vng biên ngàm-2 tựa đơn, ngàm-1 tự do, chịu tải phân bố 40 Bảng 3.3: Bảng so sánh kết phân tích giới hạn phương pháp ESDSG3 với kết tác giả khác với tải phân bố đều, điều kiện biên khác với L/h=100………………………………………… 41 Bảng 3.4 Thời gian phân tích tốn hình vng 2L/h=100 42 Bảng 3.5: Bảng so sánh kết phân tích giới hạn phương pháp ESDSG3 với kết tác giả khác với tải phân bố đều, điều kiện biên khác nhau….………………………………………………… 46 Bảng 3.6 Bảng so sánh kết phân tích giới hạn phương pháp ESDSG3 với kết tác giả khác với tải phân bố đều, điều kiện biên khác nhau……………………………………………………… 47 Bảng 3.7 Thời gian phân tích tốn hình chữ nhật 2H/h=100…… 48 Bảng 3.8 Bảng kết phân tích giới hạn (sử dụng cận trên) cho trịn với tải phân bố với điều kiện biên khác (xét ¼ tấm) 51 Bảng 3.9 Bảng kết phân tích giới hạn (sử dụng cận trên) cho tròn với tải trọng tập trụng tâm tấm, với điều kiện biên khác (xét ¼ tấm)… 52 Bảng 3.10 Thời gian phân tích tốn hình trịn 2R/h=100 54 -vii- CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ Và hình mơ kết phân bố lượng tiêu tán dẻo sử dụng phương pháp cho hình chữ nhật, khảo sát với điều kiện biên khác a Biên tựa đơn b Biên ngàm c Biên ngàm – tự d Biên ngàm – tự ( xét 1/2 tấm) Hình 3.9 Hình mơ kết phân bố lượng tiêu tán dẻo thu dùng ES-DSG3 cho hình chữ nhật chịu tải phân bố ( xét 1/4 tấm) Trong bảng 3.5 tác giả khảo sát phân tích hình chữ nhật chịu tải phân bố đều, với điều kiên biên khác theo tỉ lệ 2H/h = 1:500 Kết cho thấy hội tụ phương pháp này, kết tăng dần tỉ lệ theo tỉ lệ 2H/h: -45- CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ Đối với biên tựa đơn 2H/h =4 có kết 29,1892 hội tụ dần 2H/h=500 có kết 30,0039, biên ngàm – tự tương tự biên tựa đơn Đối với biên ngàm biên ngàm – tự có hội tụ từ 2H/h=8 đến 2H/h=500 Lưới 14 x 2H/h Tựa đơn Ngàm ngàm – tự ngàm – tự 13.9767 13.9855 4.7994 11.5867 24.5855 26.8507 7.8691 21.5672 29.1892 43.9004 9.3376 35.6477 29.7613 54.9797 9.7283 43.8761 10 29.8317 56.6066 9.7835 45.2602 20 29.9399 59.1520 9.8714 47.9233 40 29.9825 60.0616 9.9055 48.9370 80 29.9980 60.3225 9.9186 49.2064 100 30.0000 60.3551 9.9206 49.2396 500 30.0039 60.4114 9.9254 49.2977 Bảng 3.5: Bảng kết phân tích giới hạn phương pháp ES-DSG3 cho hình chữ nhật chịu tải phân bố đều, điều kiện biên khác Và bảng 3.6 thể kết so sánh từ phương pháp với số tác giả khác Kết cho ta thấy rõ việc áp dụng phương pháp chp kết tốt, chênh lệch tương đối nhỏ như: tựa đơn chênh lệch (0.4% - với kết Capsoni & Corradi (1999)[3], 0.4% EFG[11] với biên ngàm – tự (4.5% EFG[11]), việc giải hiệu tượng shear-locking chiều dày mỏng dần Điều cho ta thấy phương pháp mang đến kết tốt -46- CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ Kết phân tích giới hạn ( sử dụng cận trên) Các tác giả Tựa Ngàm đơn ngàm ngàm - tự - tự Phương pháp 30.00 60.3551 9.9236 49,2848 EFG [11] 29.88 54.61 9.49 43,86 Capsoni & Corradi (1999) 29.88 - - - Bảng 3.6 Bảng so sánh kết phân tích giới hạn phương pháp ESDSG3 với kết tác giả khác với tải phân bố đều, điều kiện biên khác Hình 3.10: Kết phân tích giới hạn cho hình chữ nhật chịu tải phân bố đều, với điều kiện biên khác -47- CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ Tương tự hình vuông, tác giả khảo sát thời gian để giải tốn hình chữ nhật chịu tải phân bố nhằm thấy tiện ích ứng dụng chương trình hình nón bậc Lưới 14 x 392 phần tử Điều kiện biên Kết Thời gian Tựa đơn 30.0000 27.98s Ngàm 60.3351 10.48s ngàm–2 tự 9.9206 32.98s ngàm – tự 49.2396 7.81s Bảng 3.7 Thời gian phân tích tốn hình chữ nhật 2H/h=100 3.3 Tấm hình trịn: Tấm hình trịn có bán kính R = 6m, chiều dày h(x, y) phụ thuộc theo tỉ lệ 2R/h = 1:500 3.3.1 Điều kiện biên: a Biên tựa đơn b Biên ngàm Hình 3.11 Điều kiện biên cho hình trịn có bán kính R Tấm trịn biên ngàm có: w = 0;  x  0; y  (tại x = R) -48- CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ Tấm trịn biên tựa có: w = 0; (tại x = R) 3.3.2 Kết phân tích giới hạn (sử dụng cận trên) cho hình trịn phương pháp ES-DSG3: Hình 3.12 Phân chia miền hình trịn(1/4 tấm) Với kích thước trên, ta xét ¼ tấm, với điều kiện biên tựa đơn, biên ngàm, chịu tải trọng phân bố toàn tấm, với lưới 15x15, chiều dày tỉ lệ theo 2R/h = 1:500, kết mô thu hình 3.13.a.b -49- CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ a Biên tựa đơn b Biên ngàm Hình 3.13 Hình mơ kết phân bố lượng tiêu tán dẻo tròn chịu tải phân bố (xét ¼ tấm) Các kết tốn trịn chịu tải phân bố khảo sát bảng 3.8 đây: 2R/h Tấm tròn biên tựa đơn Tấm tròn biên ngàm Tải phân bố Tải phân bố A Capsoni and ES-DSG3 A Capsoni and M.vicente da M.vicente da Silva (2011) Silva (2011) ES-DSG3 2.370 2.190 2.370 2.190 4.747 4.370 4.740 4.379 6.164 6.136 8.778 8.280 6.449 6.434 11.893 11.288 10 6.479 6.465 12.378 11.746 20 6.518 6.506 12.990 12.323 40 6.527 6.516 13.126 12.461 80 6.530 6.520 13.160 12.512 -50- CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ 100 6.530 6.521 13.165 12.526 500 6.530 6.536 13.231 12.872 Bảng 3.8 Bảng kết phân tích giới hạn (sử dụng cận trên) cho tròn với tải phân bố với điều kiện biên khác (xét ¼ tấm) Dựa vào bảng 3.8, sử dụng phương pháp để giải quyết, kết thu được so sánh với kết ông Capsoni M.vicente da Silva (2011) tài liệu [1] là: - Đối với tựa đơn 2R/h = 1, chệch lệch là: 7.6%, 2R/h = 20, có h = 0.6 m 0.18%, 2R/h = 500 0.09% - Đối với ngàm chênh lệch tương ứng: 2R/h = 7.6%, 2R/h= 20 5.4%, 2R/h = 500 2.8% Qua so sánh thấy sai số nhỏ, chiều dày chủa mỏng dần kết hội tụ, tương shear – locking bị triệt tiêu Tương tự , ta có kết tròn chịu tải tập trung tâm tấm, với điều kiện biên khác ( hình 3.14.a.b) a Biên tựa đơn b Biên ngàm Hình 3.14 Hình mơ kết phân bố lượng tiêu tán dẻo tròn chịu tải tập trung tâm (xét ¼ tấm) -51- CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ Các kết tốn tròn chịu tải tập trung tâm khảo sát bảng 3.9 đây: 2R/h Tấm tròn biên tựa đơn Tấm tròn biên ngàm Tải tập trung tâm Tải tập trung tâm A Capsoni and ES-DSG3 A Capsoni and M.vicente da M.vicente da Silva (2011) Silva (2011) ES-DSG3 0.121 0.229 0.121 0.229 0.242 0.459 0.242 0.459 0.484 0.918 0.484 0.918 0.968 1.837 0.968 1.837 10 1.210 2.297 1.210 2.297 20 2.419 4.594 2.419 4.594 40 4.838 6.472 4.838 8.530 80 6.450 6.692 8.660 9.542 100 6.509 6.725 9.030 9.660 500 6.580 7.063 9.418 10.640 Bảng 3.9 Bảng kết phân tích giới hạn (sử dụng cận trên) cho tròn với tải trọng tập trụng tâm tấm, với điều kiện biên khác (xét ¼ tấm) Các kết thu so sánh với kết ông Capsoni M.vicente da Silva (2011) tài liệu [1] là: - Đối với tựa đơn 2R/h = 80, chệch lệch là: 3.75%, 2R/h = 500 7.3% - Đối với ngàm chênh lệch tương ứng: 2R/h = 80 10.18%, 2R/h = 500 12.97% Trong hình 3.15 thể kết phân tích trịn phương pháp ES-DSG3 2R/h=100 , kết Kirchhoff [21], kết [1]: -52- CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ Biên tựa đơn: kết tải phân bố 6.521 chênh lệch nhỏ so với kirchhoff [21] 6.424, kết [1] 6.530 , tải tập trung có kết ES-DSG3 6.725 6.283 kết [22] , 6.509 kết [1] Biên ngàm chịu tải phân bố là: ES-DSG3 12.526, kết [23] 12.50 [1] 13.165 ; tải trọng tập trung: ESDSG3 9.660 , kết [22] 7.255, [1] 9.03 a Tải phân bố -53- CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ b Tải tập trung tâm Hình 3.15.a.b Kết phân tích giới hạn cho tròn với biên tựa đơn biên ngàm Tương tự tốn bảng 3.10 thể thời gian kết phân tích trịn phương pháp ES-DSG3 2R/h=100 (với lưới 15x15, số phần tử 450), thấy ứng dụng chương trình hình nón bậc hai giải tốn cách nhanh chóng, tiết kiệm thời gian chi phí Điều kiện biên Tải phân bố Tải tập trung Kết Thời gian Kết Thời gian Biên tựa đơn 6.521 34.06s 6.725 26.47s Biên ngàm 12.526 13.48s 9.660 14.17s Bảng 3.10 Thời gian phân tích tốn hình trịn 2R/h=100 -54- TÀI LIỆU THAM KHẢO CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Qua kết phân tích giới hạn (sử dụng cận trên) cho Mindlin – Reissner phương pháp ES-DSG3 kết hợp hình nón bậc hai thể chi tiết chương 3, kết số so sánh với kết phương pháp khác, tác giả có rút số nhận xét sau: Với vật liệu cứng - dẻo tuyệt đối ứng dụng việc phân tích, tiêu chuẩn dẻo cổ điển phương pháp VonMisses tác giả sử dụng để tính tốn Kết thu sử dụng phương pháp ESDSG3 đáng tin cậy hoàn toàn phù hợp với kết khác Ngoài việc giải tượng "shear-locking" giải triệt để nhờ có ứng dụng phương pháp lệch trượt (DSG3) Ưu điểm phương pháp ES-DSG3 sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa cạnh (ES-FEM) việc biến dạng tính việc trung bình từ biến dạng trơn, ma trận độ cứng mềm hóa để kết phân tích xác Ngồi việc chia lưới mịn kết xác Việc ứng dụng chương trình hình nón bậc hai (SOCP) phương pháp ES-DSG3 giúp cho việc giải tốn tốn có kích thước lớn mà đảm bảo thời gian tính tốn nhanh chóng, thuận lợi mang kết tối ưu chi phí thấp, điều kiểm chứng qua ví dụ xét chương Tóm lại, việc phân tích giới hạn (sử dụng cận trên) MindlinReissner phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa cạnh (ES-DSG3), -55- TÀI LIỆU THAM KHẢO kết hợp chương trình hình nón bậc hai (SOCP) mang lại kết đáng tin cậy Tuy nhiên kết tốt việc chia miền lưới thích nghi (Adaptive), điều giảm sai số miền xuất tiêu tán dẻo Do luận văn này, giới hạn khả mình, tác giả khảo sát việc chia miền lưới tối đa phần chương nêu có vài kết chênh lệch cao (12%) Kiến nghị: Trong luận văn, phương pháp phân tích giới hạn cận dựa ESDSG3 SOCP mang lại ưu điểm định Tuy nhiên có số vấn đề cần quan tâm để mang lại hiệu tốt sau: Phân tích giới hạn cho dày cách sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao cho toán để mang lại kết tốt Sử dụng kỹ thuật chia miền lưới thích nghi (Adaptive) để làm mịn lưới hơn, đưa đến kết tốt Sử dụng phương pháp số khác như: Mesh-free, CS-FEM, XFEM,…trong tốn phân tích giới hạn Mindlin – Reissner -56- TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Capsoni and M Vicente da Silva A finite element formulation of Mindlin plates for limit analysis Communications in Numerical Methods in Engineering, 27: 143–156, 2011 [2] A Cecchi, G Milani and A Tralli A Reissner–Mindlin limit analysis model for out-of-plane loaded running bond masonry walls International Journal of Solids and Structures, 44: 1438 - 1460, 2007 [3] A Capsoni and L Corradi Limit analysis of plates - a finite element formulation Structural Engineering and Mechanics, 8: 325 – 341, 1999 [4] H Nguyen – Xuan, G.R.Liu, C Thai – Hoang, Trung Nguyen – Thoi., ''An edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) with stabilized discrete shear gap technique for analysis of Reissner– Mindlin plates'' Comput Methods Appl Mech Engrg 199 (2010) 471– 489 [5] C.V Le, H Nguyen-Xuan, H Askes, S Bordas, T Rabczuk, H., NguyenVinh., ''A cell-based smoothed finite element method for kinematic limit analysis" International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2010; 83: 1651–1674 [6] T.N Tran, GR Liu, H Nguyen-Xuan, T Nguyen-Thoi, An edge-based smoothed finite element method for primal-dual shakedown analysis of structures International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2010; 82: 917 - 938 [7] Nguyen Dang Hung, Yan Ai-Min, Bui Cong Thanh and Jospin R.J., “On the Limit and Shakedown Analysis of Plastified and Cracked Structures”, Proceedings of The First Vietnam-Japan Symposium in Advances in -57- TÀI LIỆU THAM KHẢO Applied Electromagnetics and Mechanics HoChiMinh City, Vietnam, January 19-21,1998 [8] Nguyen An Danh, Bui Cong Thanh, Nguyen Dang Hung, “A recursive approach for limit analysis of frame”, Proceedings of the Sixth National Conference on Solid Mechanics, Hanoi, 11/1999 [9] Le Van Canh, Nguyen Xuan Hung, Nguyen Dang Hung Dual limit analysis of plate bending Collection of papers from Prof Nguyen-Dang Hung’s former students, Vietnam National University, Ho Chi Minh City Publishing house, 476 - 494, 2006 [10] Luận văn cao học Phan Đào Hồng Hiệp Phân tích tĩnh dao động tự kết cấu composite lớp có chứa lớp áp điện phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa cạnh ES-FEM, 2011 [11] Luận văn tiến sỹ Lê Văn Cảnh Novel numerical procedures for limit analysis of structures, 2009 [12] S.W Lee, T.H H Pian Finite elements based upon Mindlin plate theory with particular reference to the four-node isoparametric element, AIAA J 16 (1978)29–34 [13] S Brasile An isostatic assumed stress triangular element for the Reissner–Mindlin plate-bending problem, International Journal for Numerical Methods in Engineering 74 (2008) 971–995 [14] J.C Simo, M.S Rifai A class of mixed assumed strain methods and the method of incompatible modes, International Journal for Numerical Methods in Engineering 29 (1990) 1595–1638 [15] R.P.R Cardoso, J.W Yoon, M Mahardika, S Choudhry, R.J Alves de Sousa, R.A.Fontes Valente, Enhanced assumed strain (EAS) and assumed natural strain(ANS) methods for one-point quadrature solid-shell elements, International Journal for Numerical Methods in Engineering 75 (2008) 156–187 -58- TÀI LIỆU THAM KHẢO [16] T.J R Hughes, T Tezduyar, Finite elements based upon Mindlin plate theory with particular reference to the four-node isoparametric element, Journal of Applied Mechanics 48 (1981) 587–596 [17] J.L Batoz, I Katili, On a simple triangular Reissner/Mindlin plate element based on incompatible modes and discrete constraints, International Journal for Numerical Methods in Engineering 35 (1992) 1603–1632 [18] K.U Bletzinger, M Bischoff, E Ramm, A unified approach for shear- locking freetriangular and rectangular shell finite elements, Computers and Structures 75 (2000) 321–334 [19] Liu, G.R., Dai, K.Y., Nguyen-Thoi T., A smoothed finite element method for mechanics problems, Computational Mechanics 39(6) (2007) 859–877 [20] C.V.Le, H Nguyen-Xuan, H.Askes, T.Rabczuk, T Nguyen-Thoi., Computation of using edge-based smoothed finite element method and second-order cone programming, 2011 [21] Yang WH A duality theorem for plastic plates Acta Mechanica 1987; 69:177–193 [22] Hopkins HG, Wang AJ Load-carrying capacities for circular plates of perfectly-plastic material with arbitrary yield condition Journal of the Mechanics and Physics of Solids 1955; 3(2):117–129 [23] Save MA, Massonet CE Plastic Analysis and Design of Plates, Shells and Disks North-Holland Series in Applied Mathematics and Mechanics, vol 15 North-Holland: Amsterdam, 1972 [24] Mosek 2008 The MOSEK optimization toolbar for MATLAB manual http://www.mosek.com,version 6.0 edn, Mosek ApS [25] Giáo trình phương pháp phần tử hữu hạn, Chu Quốc Thắng, 2009 -59- ... TÀI: Phân tích giới hạn cho dày Mindlin – Reissner phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa cạnh ES- DSG3 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: - Thiết lập cơng thức phân tích giới hạn rời rạc dựa phương pháp phần tử. .. giả phân tích giới hạn cho mỏng 1.3 Mục tiêu nhiệm vụ luận văn: Mục tiêu đề tài nghiên cứu phát triển phương pháp phân tích giới hạn cho tốn dày Mindlin – Reissner dựa phương pháp phần tử hữu hạn. .. dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa cạnh kết hợp với phương pháp lệch trượt, đồng thời sử dụng chương trình hình nón bậc hai để áp dụng cho giải tốn phân tích giới hạn cho dày Mindlin – Reissner