Phân tích giới hạn nền công trình theo tiêu chuẩn MOHR coulomb và CS FEM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN KIM NGÂN PHÂN TÍCH GIỚI HẠN NỀN CƠNG TRÌNH THEO TIÊU CHUẨN MOHR-COULOMB VÀ CS-FEM Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng công nghiệp Mã ngành : 60 58 20 LUẬN VĂN THẠC SĨ Tp HCM, 06 - 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN KIM NGÂN PHÂN TÍCH GIỚI HẠN NỀN CƠNG TRÌNH THEO TIÊU CHUẨN MOHR-COULOMB VÀ CS-FEM Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng công nghiệp Mã ngành : 60 58 20 LUẬN VĂN THẠC SĨ Tp HCM, 06 - 2013 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG - HCM Cán hướng dẫn khoa học 1: TS LƯƠNG VĂN HẢI Cán hướng dẫn khoa học 2: TS LÊ VĂN CẢNH Cán chấm nhận xét 1: PGS TS CHU QUỐC THẰNG Cán chấm nhận xét 2: TS LÊ VĂN PHƯỚC NHÂN Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp.HCM, ngày 13 tháng 09 năm 2013 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: Chủ tịch: TS HỒ HỮU CHỈNH Thư ký: TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC Phản biện 1: PGS TS CHU QUỐC THẮNG Phản biện 2: TS LÊ VĂN PHƯỚC NHÂN Ủy viên: TS LƯƠNG VĂN HẢI CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG TS HỒ HỮU CHỈNH ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Nguyễn Kim Ngân Ngày, tháng, năm sinh : MSHV : 11211015 Nơi sinh: An Giang 12/08/1986 Chuyên ngành : Xây dựng dân dụng công nghiệp Mã số : 605820 I TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH GIỚI HẠN NỀN CƠNG TRÌNH THEO TIÊU CHUẨN MOHR – COULOMB VÀ CS-FEM II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: 1) Rời rạc hóa phần tử phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-FEM 2) Thiết lập lượng tiêu tán dẻo cho phần tử theo tiêu chuẩn Mohr – Coulomb 3) Đưa tốn phân tích giới hạn tối ưu tốn học 4) Chuyển đổi cơng thức tìm dạng tối ưu hình nón bậc hai 5) Lập trình mơ số cho toán khảo sát báo xuất 6) Phân tích, so sánh kết quả, phương pháp so với phương pháp số khác III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 20/08/2012 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 21/06/2013 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS LƯƠNG VĂN HẢI CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS LÊ VĂN CẢNH Tp HCM, ngày tháng năm 2013 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TS LƯƠNG VĂN HẢI BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH TS LÊ VĂN CẢNH TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG i LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin gởi lời tri ân tới thầy cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh Các thầy tận tình giảng dạy truyền đạt, khơng kiến thức chuyên ngành mà lời khuyên chân thành sống, lý tưởng niềm hăng say nghiên cứu Nếu khơng có thầy cơ, có lẽ tơi khơng thể có tảng kiến thức vững để ngày hôm nay, đường khoa học mà lựa chọn Tơi xin cảm ơn thầy PGS.TS Bùi Công Thành, người giúp đỡ nhiều q trình học tập trường, thầy người giúp định hướng lĩnh vực mà u thích muốn gắn bó, sâu tìm hiểu Xin cảm ơn PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương, thầy TS Nguyễn Xuân Hùng, thầy TS Nguyễn Sỹ Lâm, thầy TS Nguyễn Thời Trung Chính nhờ thầy q trình bảo vệ đề cương luận văn thẳng thắn khó khăn đề tài đưa lời khuyên hữu ích giúp định hướng giải vấn đề trình thực đề tài, tiên liệu khó khăn mà gặp phải, từ giúp việc thực luận văn tốt Tôi xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến hai thầy hướng dẫn tôi, TS Lương Văn Hải TS Lê Văn Cảnh Nếu khơng có hai thầy tơi nghĩ khơng thể hồn thành luận văn khoảng thời gian qui định Từ hai thầy học nhiều thứ, từ lòng say mê nghiên cứu khoa học, đến phong cách làm việc cách tiếp cận vấn đề Hai thầy giúp nhiều ngày cịn bỡ ngỡ chưa hiểu phải làm để tiếp xúc tìm kiếm thông tin, hai thầy tạo điều kiện, nơi chốn để nghiên cứu đề tài hướng dẫn làm cách để thực tốt hướng nghiên cứu Chính hai thầy xếp cho tham dự buổi hội thảo chuyên ngành, giúp bước tiếp xúc với nghiên cứu khoa học nước gặp gỡ nhà nghiên cứu quốc tế khác ii Bên cạnh thầy cô, anh chị, bạn bè người đồng hành nghiên cứu khoa học, muốn gởi lời cảm ơn chân thành đến người anh, người bạn đời tôi, anh Đồn Quang Nhật Anh người ln bên cạnh tơi, giúp đỡ tơi vào lúc khó khăn sống, động viên khuyến khích để tơi tồn tâm cho niềm hăng say Lời cảm ơn cuối cùng, xin cảm ơn cha mẹ sinh dạy dỗ nên người, giúp học hành tử tế định hướng cho theo đường học tập nghiên cứu để thấy, hiểu lựa chọn đường khoa học Tp.HCM, ngày 18 tháng 06 năm 2013 NGUYỄN KIM NGÂN iii TÓM TẮT LUẬN VĂN Trong luận văn tốn tính tốn tải trọng tới hạn đất tính tốn trực tiếp cách phân tích giới hạn với lời giải cận Điểm luận văn việc áp dụng phương pháp rời rạc trường biến dạng nhằm giúp giải tốt tốn phân tích giới hạn Đó phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa phần tử CS-FEM (Cell-based Smoothed Finite Element Method) Phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-FEM sử dụng để xấp xỉ trường biến dạng trung bình miền trơn Vì trường biến dạng số nên ta dễ dàng lấy tích Gauss miền trơn phần tử, tránh khó khăn trình lấy đạo hàm hàm dạng Sau rời rạc hóa trường chuyển vị, tốn phân tích giới hạn với lời giải cận đất thực tính tốn tối ưu cách đưa dạng hình nón bậc hai trước đưa vào tính tốn phần mềm thương mại Mosek Ưu điểm việc tính tốn tối ưu hình nón bậc hai cách đặt ẩn phụ t để đưa vào tính tốn giúp giảm đáng kể khối lượng tính tốn, tốc độ tính tốn tốt nhiều so với phương pháp tối ưu khác Từ toán địa kỹ thuật khảo sát dễ dàng nhanh chóng hơn, giúp xác định tải trọng sụp đổ chế trượt toán dễ dàng Trong luận văn này, tác giả sử dụng kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-FEM chương trình tối ưu hóa hình nón bậc hai để khảo sát số toán địa kỹ thuật sức chịu tải đất đồng có khơng có kể đến phá hủy trọng lượng thân lớp đất; sức chịu tải đất có khơng có tượng nước; sức chịu tải đất không đồng gồm hai lớp đất sét, khảo sát phá hủy đất trường hợp lớp sét cứng nằm lớp sét mềm ngược lại Ngoài ra, luận văn khảo sát chế sụp đổ mái dốc trọng lượng thân lớp đất với trường hợp góc dốc khác iv LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng việc thực hướng dẫn TS Lương Văn Hải TS Lê Văn Cảnh Các kết luận văn thật chưa công bố nghiên cứu khác Tôi xin chịu trách nhiệm cơng việc mà thực Tp HCM, ngày 18 tháng 06 năm 2013 NGUYỄN KIM NGÂN v MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i TÓM TẮT LUẬN VĂN .iii LỜI CAM ĐOAN iv MỤC LỤC v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ix MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT x CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Tình hình nghiên cứu đề tài 1.2.1 Tình hình nghiên cứu giới 1.2.2 Tình hình nghiên cứu Việt Nam 1.3 Mục tiêu nhiệm vụ luận văn 1.3.1 Mục tiêu 1.3.2 Nhiệm vụ luận văn 1.4 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr – Coulomb 2.2 Luật chảy dẻo kết hợp 2.3 Lý thuyết phân tích giới hạn cận 2.4 Phương pháp CS-FEM 2.4.1 Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống (FEM) 2.4.2 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa phần tử (CS-FEM) 10 2.5 Chương trình hình nón bậc hai 12 2.6 Phương pháp cầu phương Gauss 13 CHƯƠNG 3: THIẾT LẬP VÀ GIẢI BÀI TỐN TÍNH TỐN HỆ SỐ TẢI TRỌNG TỚI HẠN NỀN CƠNG TRÌNH 15 3.1 Thiết lập hàm mục tiêu 15 3.2 Thiết lập điều kiện ràng buộc toán 17 3 Tóm tắt 17 CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH GIỚI HẠN NỀN ĐỒNG NHẤT 19 4.1 Bài toán đồng nhất, bỏ qua trọng lượng thân đất 19 vi 4.1.1 Ví dụ 1: Đất đồng khơng nước, bỏ qua trọng lượng thân đất phụ tải hông 20 4.1.2 Ví dụ 2: Đất đồng có nước bỏ qua trọng lượng thân đất phụ tải hông 24 4.2 Bài toán đồng nhất, có kể đến trọng lượng thân đất 29 4.2.1 Ví dụ 3: Nền đồng nước có kể đến trọng lượng thân đất, tiếp xúc móng đất xem mềm (smooth footing) 31 4.2.2 Ví dụ 4: Trường hợp tiếp xúc móng đất cứng (rough footing) 34 CHƯƠNG 5: PHÂN TÍCH GIỚI HẠN NỀN HAI LỚP ĐẤT SÉT 37 5.1 Đặt vấn đề 37 Ví dụ 5: Đất có lớp sét cứng nằm lớp sét mềm chịu tải trọng từ móng truyền xuống 39 Ví dụ 6: Đất có lớp sét mềm nằm lớp sét cứng chịu tải trọng từ móng truyền xuống 43 CHƯƠNG 6: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH MÁI DỐC SỬ DỤNG CS-FEM VÀ CHƯƠNG TRÌNH HÌNH NĨN 50 6.1 Đặt vấn đề 50 6.2 Ví dụ 7: Xác định hệ số trọng lượng riêng phá hủy mái dốc đồng nước, có góc dốc β = 50-900 51 CHƯƠNG 7: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 PHỤ LỤC 63 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 84 70 A2=sparse([[AeqIn] [eye(k1,k1)*(-sin(phi))] [zeros(k1,k2)]]); [A3] = added_variables_strain_2(sdof,k1,k2,Bstrain); % % % Dieu kien mong mem % % % [A5] = velocity_v(LoadPosition,var); % % % b5 = zeros(size(LoadPosition,2)-1,1); % % % aeq = [[A1]; [A2];[A3];[A5]]; % % % b = [[beq];[zeros(k2+size(AeqIn,1),1)];[b5]]; %Dieu kien mong cung [A4] = velocity_u(LoadPosition,var); b4 = zeros(size(LoadPosition,2),1); % -[A5] = velocity_v(LoadPosition,var); b5 = zeros(size(LoadPosition,2)-1,1); aeq = [[A1]; [A2];[A3];[A4];[A5]]; b = [[beq];[zeros(k2+size(AeqIn,1),1)];[b4];[b5]]; % -for i = 1:k1 co(i,:) = [sdof + i, sdof+k1+2*i-1, sdof+k1+2*i]; end % + + % | Toi uu | % + + % Mosek optimisation tool: MOSEKOPT 'solving' clear prob clear param prob.c = f'; prob.a = aeq; prob.buc = b'; prob.blc = b'; 71 prob.blx = []; prob.bux = []; prob.cell = cell(k1,1); for i = 1:k1 prob.cones{i}.type = 'MSK_CT_QUAD'; prob.cones{i}.sub = co(i,:); end param =[]; param.MSK_IPAR_PRESOLVE_USE = 'MSK_OFF'; [r,res] = mosekopt('minimize',prob,param); try u = res.sol.itr.xx; result = f'*u; catch fprintf ('MSKERROR : Could not get solution') end nel result % -figure scale=0.1; dis_u = u(1:2:2*nnode-1); dis_v = u(2:2:2*nnode); gcoord2(:,1) = gcoord1(:,1)+ dis_u*scale; gcoord2(:,2) = gcoord1(:,2)+ dis_v*scale; dissi = u(sdof+1:sdof+k1); patch('faces',nodes1,'vertices',gcoord1,'facecolor','g','edgecolor','none'); axis equal, hold on patch('faces',nodes1,'vertices',gcoord2,'facecolor','none'); axis equal off saveas(gcf,'Prandtl_mech.fig'); xx=gcoord1(:,1); yy=gcoord1(:,2); figure hold on 72 patch('faces',nodes1,'vertices',gcoord1,'facecolor','g','edgecolor','none'); quiver(xx,yy,dis_u,dis_v,'r') colormap hsv axis equal off, diss = u(sdof+1:sdof+k1); figure hold on for i = 1:nel X= gcoord1(nodes1(i,:),1); Y=gcoord1(nodes1(i,:),2); kCell = convhull(X,Y); XX = X(kCell(1:end-1)); YY = Y(kCell(1:end-1)); fill(XX,YY,diss(i),'edgecolor','none'); end axis equal off saveas(gcf,'Prandtl_diss.fig'); Chương trình Matlab ví dụ % -% Bai toan dat nen gom lop set % -clear all; clc; close all format short global node element nnel gcoord nel nnode ele_nods csoil1 = 1; % luc dinh lop set tren csoil2 = ; % luc dinh lop set duoi ndof = 2; H1 = ; % So luong chuyen vi tai nut % Chieu day lop dat tren nG=1; % -% Xay dung kich thuoc bai toan 73 % -a = 1; B = 5*a; H = 3*a; na = 10 ; nx = 5*na ; % so luong phan tu theo phuong x ny = 3*na ; % so luong phan tu theo phuong y H2=H-H1; [node,element] = meshsoil(nx+1,ny+1,B,H); % nnode x ndof = 2; % so luong chuyen vi cua nur nnode = size(node,1); % tong so nut bai toan gcoord = node; ele_nods = element; nel = size(element,1); % so phan tu bai toan nnel = 4; sdof = nnode*ndof; % tong so chuyen vi nut bai toan Index = cell(nel,1); for i =1:nel Index{i} = element(i,:); end gcoord_el=cell(nel,1); for ii=1:nel gcoord_el{ii}=gcoord(element(ii,:),:); end patch('faces',element,'vertices',node,'facecolor','none'); axis equal, hold on %-Dieu kien bien bai toan -[bcdof] = bc_soil(node,a,B,H); LoadPosition = ny*(nx+1)+ [1:1:na+1]; we = a/na*ones(1,na+1); we(1) = we(1)/2; we(na+1) = we(1); %Dien tich phan tu -Area= cell(nel,1); for i=1:nel 74 Area{i}=(B*H)/(nx*ny); end % Ham dang tinh bien dang chuyen vi Bstrain=cell(nel,1); for iel=1:nel [BB]=CSFEMQ4_1(iel,element,node,'Q4',Area{iel},Index{iel},gcoord_el{iel},nG); Bstrain{iel}=BB; end 'Build matrices for OP' % + + % | Thiet lap bai toan toi uu | % + + k1 = nel*nSD; k2 = 2*k1; var = sdof + k1 + k2; f = zeros(var,1); csoil = zeros(nnode,1) for i = : nnode if node(i,2) < H2 csoil(i,1) = csoil2; elseif node(i,2) > H2 csoil(i,1) = csoil1; else csoil (i,1) = (csoil1 + csoil2)/2; end end % -gamasoil = zeros(nnode,1) for i = : nnode if node(i,2) < H2 gamasoil(i,1) = gamasoil2; 75 elseif node(i,2) > H2 gamasoil(i,1) = gamasoil1; else gamasoil(i,1) = (gamasoil1 + gamasoil2)/2; end end % -for i = 1:k1 f(sdof+i,1) = csoil(i,1)*cos(phisoil(i,1))*Area{i}; end [Aeq1,beq] = unitaryWe_boundary_soil(sdof,LoadPosition,we,bcdof); A1=[[Aeq1] zeros(size(bcdof,2)+1,k1+k2)]; lamdasinphi = zeros(k1,k1); for i = 1:k1 lamdasinphi(i,i)=-sin(phisoil(i,1)); end [AeqIn] = incompresibility(sdof,Bstrain) A2 = sparse([ [AeqIn] [lamdasinphi] [zeros(k1,k2)]]); [A3] = added_variables_strain(sdof,k1,k2,Bstrain); aeq = [[A1]; [A2];[A3]]; b = [[beq];[zeros(k2+size(AeqIn,1),1)]]; for i = 1:k1 co(i,:) = [sdof + i, sdof+k1+2*i-1, sdof+k1+2*i]; end % + + % | Toi uu | % + + % Toi uu 'solving' clear prob clear param 76 prob.c = f'; prob.a = aeq; prob.buc = b'; prob.blc = b'; prob.blx = []; prob.bux = []; prob.cell = cell(k1,1); for i = 1:k1 prob.cones{i}.type = 'MSK_CT_QUAD'; prob.cones{i}.sub = co(i,:); end param =[]; param.MSK_IPAR_PRESOLVE_USE = 'MSK_OFF'; [r,res] = mosekopt('minimize',prob,param); try u = res.sol.itr.xx; Nc = f'*u catch fprintf ('MSKERROR : Could not get solution') end nel save dis_field_Prandtl.mat u node element nnode figure scale = 25; gcoord = node; dis_u = u(1:2:2*nnode-1); dis_v = u(2:2:2*nnode); gcoord2(:,1) = gcoord(:,1)+ dis_u*scale; gcoord2(:,2) = gcoord(:,2)+ dis_v*scale; patch('faces',element,'vertices',gcoord,'facecolor','g','edgecolor','none'); axis equal, hold on patch('faces',element,'vertices',gcoord2,'facecolor','none'); axis equal off 77 saveas(gcf,'Prandtl_mech.fig'); xx=gcoord(:,1); yy=gcoord(:,2); figure hold on patch('faces',element,'vertices',gcoord,'facecolor','g','edgecolor','none'); quiver(xx,yy,dis_u,dis_v,'r') colormap hsv axis equal, diss = u(sdof+1:sdof+nel); figure hold on diss = u(sdof+1:sdof+nel); for i = 1:nel X=node(element(i,:),1); Y=node(element(i,:),2); kCell = convhull(X,Y); XX = X(kCell(1:end-1)); YY = Y(kCell(1:end-1)); fill(XX,YY,diss(i),'edgecolor','none'); end axis equal off Chương trình Matlab ví dụ % -% Bai toan mai doc % -clear all format short global node element nnel gcoord nel nnode ele_nods c = 1; % luc dinh phi = 35*pi/180; % goc ma sat cua dat ndof = 2; % so chuyen vi nut rho = 1; % luong rieng cua nut 78 nG=1; % -fid1=fopen('slope50_node.m','r'); count=0; while tline = fgetl(fid1); if isnumeric(tline) break else [C2]= sscanf(tline,'%f %f %f %f') ; if size(C2,1)>0 count=count+1; node(count,1:2)=[C2(2) C2(3)]; end end end fclose(fid1); fid2=fopen('slope50_element.m','r'); count=0; while tline = fgetl(fid2); if isnumeric(tline) break else [C2]= sscanf(tline,'%f %f %f %f %f ') ; if size(C2,1)>0 count=count+1; element(count,1:4) =[C2(2) C2(3) C2(4) C2(5)]; end end end fclose(fid2); 79 ndof = 2; % so chuyen vi tai nut % -nnode = size(node,1); gcoord = node; ele_nods = element; nel = size(element,1); nnel = 4; sdof = nnode*ndof; Index = cell(nel,1); for i =1:nel Index{i} = element(i,:); end gcoord_el=cell(nel,1); for i=1:nel exi=gcoord(element(i,:),1); eyi=gcoord(element(i,:),2); gcoord_el{i}=[exi eyi]; end Area_ele=cell(nel,1); for i=1:nel gcoord_eli= gcoord_el{i}; Area_ele{i}=cal_area(gcoord_eli(:,1),gcoord_eli(:,2)); end figure('color',[1 1]) patch('faces',element,'vertices',node,'facecolor','red'); axis equal, hold on axis image %-Dieu kien bien % tol=1e-9; bc_left = find(node(:,1)== 0); bc_right = find(node(:,1)== 3.839); bc_low = find(node(:,2 )== 0); bcdof=[bc_left'*2 bc_left'*2-1 bc_right'*2 bc_right'*2-1 bc_low'*2 bc_low'*2-1 ]; 80 % -[area_nod] = cal_area_nod_Q4; m = zeros(nnode,1); for i = : nnode m (i) = rho*area_nod(i); end LoadPosition = zeros(sdof,1); for k=1:nnode LoadPosition(2*k)=1; end we=zeros(sdof,1); for i = 1:length(m) we(2*i) = m(i); end Wex=-we'; % -[gcoord_sub,nsub] = meshsoil_CS(gcoord_el,gcoord); Area=cell(nel,1); for i=1:nel gcoord_subi=gcoord_sub{i}; j=0; Area_ij=[] for ii=1:4 gcoord_subij=[gcoord_subi(j+1,:); gcoord_subi(j+2,:);gcoord_subi(j+3,:); gcoord_subi(j+4,:)]; Area_j=cal_area(gcoord_subij(:,1),gcoord_subij(:,2)); Area_ij=[Area_ij;Area_j]; j=j+4; end Area{i}=Area_ij; end %-Ham dang tinh bien dang chuyen vi Bstrain=cell(nel,1); 81 for iel=1:nel [BB]=CSFEMQ4_SLOPE(nnode,ele_nods(iel,:),gcoord_sub{iel},Area{iel},'Q4',nG); Bstrain{iel}=BB; end 'Build matrices for OP' % + + % | Thiet lap bai toan toi uu | % + + k1 = nel; k2 = 2*k1; var = sdof + k1 + k2 f = zeros(var,1); for i = 1:k1 f(sdof+i,1) = c*cos(phi)*Area_ele{i}; end [Aeq1,beq] = unitaryWe_boundary_soil(sdof,LoadPosition,Wex,bcdof); A1=[[Aeq1] zeros(size(bcdof,2)+1,k1+k2)]; [AeqIn] = incompresibility(sdof,Bstrain) A2 = sparse([ [AeqIn] [eye(k1,k1)*(-sin(phi))] [zeros(k1,k2)]]); [A3] = added_variables_strain(sdof,k1,k2,Bstrain); aeq = [[A1]; [A2];[A3]]; b = [[beq];[zeros(k2+size(AeqIn,1),1)]]; for i = 1:k1 co(i,:) = [sdof + i, sdof+k1+2*i-1, sdof+k1+2*i]; end % + + % | Toi uu | % + + 'solving' clear prob clear param prob.c = f'; 82 prob.a = aeq; prob.buc = b'; prob.blc = b'; prob.blx = []; prob.bux = []; prob.cell = cell(k1,1); for i = 1:k1 prob.cones{i}.type = 'MSK_CT_QUAD'; prob.cones{i}.sub = co(i,:); end param =[]; param.MSK_IPAR_PRESOLVE_USE = 'MSK_OFF'; [r,res] = mosekopt('minimize',prob,param); try u = res.sol.itr.xx; Ns = f'*u nel sdof catch fprintf ('MSKERROR : Could not get solution') end nel save dis_field_Prandtl.mat u node element nnode figure scale = 01; gcoord = node; dis_u = u(1:2:2*nnode-1); dis_v = u(2:2:2*nnode); gcoord2(:,1) = gcoord(:,1)+ dis_u*scale; gcoord2(:,2) = gcoord(:,2)+ dis_v*scale; patch('faces',element,'vertices',gcoord,'facecolor','g','edgecolor','none'); axis equal, hold on patch('faces',element,'vertices',gcoord2,'facecolor','none'); axis equal off 83 saveas(gcf,'Prandtl_mech.fig'); xx=gcoord(:,1); yy=gcoord(:,2); figure hold on patch('faces',element,'vertices',gcoord,'facecolor','g','edgecolor','none'); quiver(xx,yy,dis_u,dis_v,'r') colormap hsv axis equal, diss = u(sdof+1:sdof+nel); figure hold on for i = 1:nel X = node(element(i,:),1); Y = node(element(i,:),2); kCell = convhull(X,Y); XX = X(kCell(1:end-1)); YY = Y(kCell(1:end-1)); fill(XX,YY,diss(i),'edgecolor','none'); end axis equal off saveas(gcf,'Prandtl_diss.fig'); 84 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: NGUYỄN KIM NGÂN Ngày, tháng, năm sinh: 12/08/1986 Địa liên lạc: 21B-Dương Quảng Hàm-Phường 5-Quận Gò Vấp-Thành phố Hồ Chí Minh Điện thoại: 0978 395 001 Email: ngannk86@gmail.com QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO 2004-2009: Kỹ sư xây dựng, chuyên nghành Xây dựng dân dụng công nghiệp, Trường Đại học Kiến Trúc Tp.HCM 2011-2013: Thạc sĩ Kỹ sư xây dựng, chun nghành Xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp, Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM ... TÀI: PHÂN TÍCH GIỚI HẠN NỀN CƠNG TRÌNH THEO TIÊU CHUẨN MOHR – COULOMB VÀ CS- FEM II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: 1) Rời rạc hóa phần tử phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS- FEM 2) Thiết lập lượng tiêu. .. KIM NGÂN PHÂN TÍCH GIỚI HẠN NỀN CƠNG TRÌNH THEO TIÊU CHUẨN MOHR- COULOMB VÀ CS- FEM Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng công nghiệp Mã ngành : 60 58 20 LUẬN VĂN THẠC SĨ Tp HCM, 06 - 2013 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC... pháp CS- FEM kết hợp với chương trình hình nón bậc hai để giải tốn phân tích giới hạn động học theo tiêu chuẩn Von Mises 4 1.2.2 Tình hình nghiên cứu Việt Nam Ở Việt Nam, nghiên cứu phân tích giới