Phân tích giới hạn cận dưới tấm sàn bê tông cốtt hép dùng phần tử morley và tiêu chuẩn nielsen

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGƠ TRUNG CHÁNH PHÂN TÍCH GIỚI HẠN CẬN DƯỚI TẤM SÀN BÊTÔNG CỐT THÉP DÙNG PHẦN TỬ MORLEY VÀ TIÊU CHUẨN NIELSEN Chun ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã ngành: 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 06 NĂM 2013 i Cơng trình hồn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG-HCM Cán hướng dẫn khoa học 1: TS LÊ VĂN CẢNH Cán hướng dẫn khoa học 2: PGS TS CHU QUỐC THẮNG Cán chấm nhận xét 1: TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC Cán chấm nhận xét 2: TS LƯƠNG VĂN HẢI Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 13 tháng 09 năm 2013 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: TS HỒ HỮU CHỈNH TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC TS LƯƠNG VĂN HẢI TS LÊ VĂN PHƯỚC NHÂN PGS TS CHU QUỐC THẮNG Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Bộ môn quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TS HỒ HỮU CHỈNH TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ii ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc -oOo - NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGÔ TRUNG CHÁNH Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 10/05/1981 Nơi sinh : Vĩnh Long Chun ngành: Xây dựng cơng trình DD & CN MSHV: 11210231 1- TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH GIỚI HẠN CẬN DƯỚI TẤM SÀN BÊTÔNG CỐT THÉP DÙNG PHẦN TỬ MORLEY VÀ TIÊU CHUẨN NIELSEN 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: 1) Rời rạc trường momen dùng phần tử Morley 2) Xây dựng toán tối ưu dạng qui hoạch tốn học để tìm hệ số tải trọng giới hạn  3) Biến đổi toán tối ưu rời rạc dạng tốn tối ưu hình nón bậc 4) Lập trình mơ số số tốn sàn dựa ngơn ngữ lập trình Matlab 5) Phân tích so sánh kết thu với kết số báo công bố 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : tháng 01 năm 2013 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : tháng 06 năm 2013 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1: TS LÊ VĂN CẢNH HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2: PGS.TS CHU QUỐC THẮNG Tp HCM, ngày … tháng … năm 2013 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TS LÊ VĂN CẢNH BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH CÁN BỘ HƯỚNG DẪN PGS.TS CHU QUỐC THẮNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG iii LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến Thầy hướng dẫn Ts Lê Văn Cảnh (Khoa Xây Dựng, Trường Đại học Quốc Tế, Đại Học Quốc Gia Tp HCM) Thầy hướng dẫn tận tình, cung cấp tài liệu cần thiết bảo cho tác giả phương pháp nghiên cứu khoa học Thầy định hướng giảng dạy kiến thức tảng để tác giả hồn thành luận văn Một lần tác giả cảm ơn thầy Tác giả gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy đồng hướng dẫn Pgs.Ts Chu Quốc Thắng Thầy truyền đạt kiến thức phương pháp số giúp cho tác giả bước đầu tiếp cận với số Những kiến thức quý báu góp phần cho tác giả hoàn thành luận văn Tác giả gửi lời cảm ơn Thầy, Cô trực tiếp giảng dạy lớp Cao học Xây dựng dân dụng công nghiệp khóa học 2011-2013 Xin cảm ơn hai bạn Phương Phúc (cao học K2011), tác giả trao đổi, đóng góp ý kiến học hỏi lẫn kiến thức liên quan suốt trình thực luận văn Cuối cùng, tác giả xin gửi lời tri ân sâu sắc đến gia đình, đặc biệt người mẹ cố tác giả Tuy mẹ khơng cịn diện cõi đời hình bóng mẹ ln khắc sâu lịng Chính vất vả, hy sinh mẹ sức mạnh động lực lớn lao tiếp bước cho học hành tới ngày hôm Cảm ơn hai em Quốc An ủng hộ anh mặt tinh thần Tp.HCM, ngày 21 tháng năm 2013 Học Viên Cao Học Ngơ Trung Chánh iv TĨM TẮT LUẬN VĂN TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH GIỚI HẠN CẬN DƯỚI TẤM SÀN BÊTÔNG CỐT THÉP DÙNG PHẦN TỬ MORLEY VÀ TIÊU CHUẨN NIELSEN Phương pháp phân tích giới hạn cận sàn bêtơng cốt thép (BTCT) trình bày luận văn Một trường mômen bậc hai thêm vào trường mômen số phần tử cân Morley để đạt cân xác áp lực phân bố tác dụng lên Phần tử cân Morley với trường môment bổ sung sử dụng để rời rạc hóa trường mơmen tốn Tiêu chuẩn dẻo Nielsen xem xét toán phân tích giới hạn cho sàn BTCT Áp dụng định lý cận dưới, phân tích giới hạn cận trở thành toán tối ưu Cuối cùng, toán tối ưu đưa dạng tốn tối ưu hình nón bậc hai (SOCP) thơng qua thuật tốn tối ưu hóa phần mềm Mosek tốn giải cách nhanh chóng Các ví dụ số thể khả hiệu phương pháp v SUMMARY OF THESIS TITLE OF THESIS: “LOWER BOUND LIMIT ANALYSIS OF REINFORCED SLABS USING MORLEY ELEMENT AND NIELSEN CRITERION” Lower bound limit analysis method of reinforced concrete slabs is presented in this thesis A second degree moment field is added to constant moment fields of Morley equilibrium element to achieve exact equilibrium when applying a uniform pressure to slabs A Morley equilibrium element with enhanced moment fields is used to discrete the problem moment fields The Nielsen yield criterion is examined for limit analysis problem of reinforced concrete slabs Applying lower bound theorem, lower bound limit analysis problem becomes a problem optimization Finally, lower bound limit analysis problem is formulated in the form of a standard second – order cone programming (SOCP) and through optimal algorithm of the Mosek software, problem is rapidly solved Numerical examples show that the capabilities and the effectivities of the method vi MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ ii LỜI CẢM ƠN iii TÓM TẮT LUẬN VĂN iv SUMMARY OF THESIS v MỤC LỤC vi DANH MỤC HÌNH ẢNH ix DANH MỤC BẢNG BIỂU xi CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Tình hình nghiên cứu đề tài 1.2.1 Tình hình nghiên cứu giới 1.2.2 Tình hình nghiên cứu nước 1.3 Mục tiêu nhiệm vụ luận văn 1.4 Bố cục luận văn CHƯƠNG 2.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT .8 Lý thuyết chảy dẻo 2.1.1 Giả thiết 2.1.2 Mơ hình vật liệu 2.1.3 Luật chảy dẻo 2.1.4 Định đề Drucker – giả thiết tính ổn định vật liệu 2.1.5 Luật chảy dẻo kết hợp 10 2.2 Tiêu chuẩn chảy dẻo sàn bêtông cốt thép 11 2.2.1 Giả thiết cho điều kiện chảy dẻo sàn BTCT 11 2.2.2 Tấm sàn BTCT chịu uốn túy 11 2.2.3 Tiêu chuẩn chảy dẻo Nielsen cho sàn bêtông cốt thép 13 vii 2.3 Phương pháp phân tích trực tiếp tải trọng giới hạn 14 2.3.1 Các giả thiết sở phương pháp phân tích trực tiếp tải trọng giới hạn 14 2.3.2 Các định lý phân tích trực tiếp tải trọng giới hạn 16 2.3.3 Các phương pháp giải lý thuyết phân tích trực tiếp tải trọng giới hạn 17 2.3.4 Phân tích tải trọng giới hạn dạng toán qui hoạch toán học 18 2.4 Công thức cho chịu uốn 20 2.4.1 Các giả thiết tính tốn 20 2.4.2 Phương trình vi phân cân 20 2.5 Phương pháp phần tử hữu hạn cho chịu uốn 23 2.5.1 Giới thiệu 23 2.5.2 Phần tử cân Morley 23 2.5.3 Rời rạc hóa phần tử 27 2.6 Bài toán tối ưu hình nón bậc hai 29 2.6.1 Định nghĩa 29 2.6.2 Chuyển đổi tiêu chuẩn Nielsen dạng hình nón bậc hai xoay 29 2.6.3 Phát biểu toán tối ưu 31 2.7 Qui trình tính tốn 31 CHƯƠNG 3.1 VÍ DỤ SỐ 35 Bài toán bêtơng cốt thép hình vng 35 3.1.1 Dữ liệu đầu vào 35 3.1.2 Kết toán hình vng bốn biên tựa 36 3.1.3 Kết tốn hình vuông bốn biên ngàm 40 3.2 Bài tốn bêtơng cốt thép hình chữ nhật 43 3.2.1 Dữ liệu đầu vào 43 3.2.2 Kết tốn hình chữ nhật bốn biên tựa 44 3.2.3 Kết tốn hình chữ nhật bốn biên ngàm 48 3.3 Bài toán bêtơng cốt thép hình trịn 51 viii 3.3.1 Dữ liệu đầu vào 51 3.3.2 Kết tốn hình trịn biên ngàm biên ngàm theo chu vi 52 3.4 Bài tốn bêtơng cốt thép hình chữ L 55 3.4.1 Dữ liệu đầu vào 55 3.4.2 Kết toán hình chữ L 57 3.5 Bài tốn bêtơng cốt thép hình thoi 59 3.5.1 Dữ liệu đầu vào 59 3.5.2 Kết tốn hình thoi bốn biên ngàm 59 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 63 4.1 Kết luận 63 4.2 Kiến nghị 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 68 PHỤ LỤC 69 ix DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Tịa nhà One Warrington Garden, LonDon Hình 1.2 Tịa nhà East India Dock Hình 2.1 Mơ hình cứng – dẻo lý tưởng Hình 2.2 Ứng xử ổn định khơng ổn định theo Drucker 10 Hình 2.3 Hình học luật chảy dẻo kết hợp 10 Hình 2.4 Tấm sàn bêtơng chịu uốn túy 11 Hình 2.5 Mặt chảy dẻo theo tiêu chuẩn Nielsen 13 Hình 2.6 Vật thể cân 14 Hình 2.7 Nghiệm lời giải cận cận 18 Hình 2.8 Tấm mỏng 20 Hình 2.9 Xét cân phân tố 21 Hình 2.10 Các thành phần nội lực 22 Hình 2.11 Vectơ đơn vị biên vật thể 24 Hình 2.12 Phần tử cân Morley 24 Hình 2.13 Quan hệ hệ tọa độ tổng thể (Oxy) hệ tọa độ địa phương (OXY) 26 Hình 3.1 Tấm bêtơng cốt thép hình vng 35 Hình 3.2 Hệ chia lưới tốn hình vng 36 Hình 3.3 So sánh kết tốn hình vng bốn biên tựa với báo 38 Hình 3.4 Trường mơmen tốn hình vng bốn biên tựa 39 Hình 3.5 So sánh kết tốn hình vng bốn biên ngàm với báo 41 Hình 3.6 Trường mơmen tốn hình vng bốn biên ngàm 42 Hình 3.7 Tấm bêtơng cốt thép hình chữ nhật 43 Hình 3.8 Hệ chia lưới tốn hình chữ nhật 44 69 PHỤ LỤC Bài toán BTCT hình vng: % + + % | FEM and SOCP for Plastic Plate | % | Lower bound: using Morley element & Nielsen criterion-| % | Copyright: Chanh T Ngo & Canh V Le -| % | Problem: Square plate | % + + clear all; format short; L = 6; % (m) D = 6; % (m) thichness = 0.1; % (m) cc = 1; % bien tua cc = fy = 280; % (Mpa) fc = 21; % (Mpa) dk = 0.012; % (m) dist = 0.1; % (m) As = (round(1/dist)+1)*pi*dk^2/4; % (m2) d = thichness-0.02; % (m) bb = ; % (m) a = As*fy/(0.85*bb*fc); % (m) Mp = As*fy*(d-0.5*dk-0.5*a)*10^3; % (KN.m) %+ + %| Input data | %+ + nn = [12]; for ii =1:size(nn,2) ndivx = nn(ii); ndivy = ndivx; [gcoord,nodes,numcell,numq,numside] = mesh2d1(L/2,D/2,ndivx,ndivy); nel = numcell; nnode = numq; nside = numside; nnel = 3; ndof = 1; ndofs = 1; sdof = nnode*ndof+nside*ndofs; edof = nnel*(ndof+ndofs); CC = zeros(sdof,3*nel); gg = zeros(sdof,1); meshgeometry(nel,nodes,gcoord); %+ + 70 %| Boundary conditions| %+ + [bcdof,bcval] = constrainclamp(ndivx,ndivy); [bcE]= bcelement(ndivx,ndivy); %+ + %| Euilibrium equations | %+ + [CC,gg] = equi_conditions(nel,nodes,gcoord,nnel,ndof,ndofs,CC,gg); [CC,gg] = feaplyc(CC,gg,bcdof,bcval,nel); for i=1:sdof CC(i,3*nel+1) = -gg(i); end [T2] = second_degree_moment(nel,nodes,gcoord); 'Build matrices for OP' % + -+ % | Build optimization problem | % + -+ k0 = 3*nel + 1; k1 = 18*nel; var = k0 + k1 f = zeros(var,1); f(3*nel+1,1) = -1; % Add variable to CC Aeq = [[CC] zeros(size(CC,1), k1)]; % Boundary condition for variable field if cc == [A] = bcondition(bcE,nel); A1 = [[A] zeros(size(A,1), k1)]; Aeq = [Aeq;A1]; end [Aaa] = adding_variables(nel,T2); aeq = [[Aeq]; [Aaa]]; sa = size(aeq,1); b = zeros(sa,1); for i =1:nel for j = 1:3:18 b(size(Aeq,1)+18*i+j-18) = -Mp; b(size(Aeq,1)+18*i+j-17) = -Mp; end end % cones for i = 1:6*nel co(i,:) = [k0+3*i-2, k0+3*i-1, k0+3*i]; end % + + % | OPTIMIZATION | % + + 71 % Mosek optimisation tool: MOSEKOPT 'solving' clear prob clear param prob.c = f'; prob.a = aeq; prob.buc = b'; prob.blc = b'; prob.blx = []; prob.bux = []; % define cones prob.cones = cell(nel,1); for i = 1:6*nel prob.cones{i}.type = 'MSK_CT_RQUAD'; prob.cones{i}.sub = co(i,:); end param =[]; param.MSK_IPAR_PRESOLVE_USE = 'MSK_OFF'; [r,res] = mosekopt('minimize',prob,param); try % Display the optimal solution u = res.sol.itr.xx; N(ii) = nel result(ii) = -f'*u * L*D/Mp catch fprintf ('MSKERROR : Could not get solution') end end % Display moment field [Mxx,Myy,Mxy]= value_moment(nel,nodes,gcoord,u); [Kx,Gx]= average_value_Mxx(nel,nodes,sdof,Mxx,gcoord); [Ky,Gy]= average_value_Myy(nel,nodes,sdof,Myy,gcoord); [Kxy,Gxy]= average_value_Mxy(nel,nodes,sdof,Mxy,gcoord; plotMx(Gx',-Kx/Mp) plotMy(Gy',-Ky/Mp) plotMxy(Gxy',-Kxy/Mp) 72 Bài tốn BTCT hình chữ nhật: % + + % | FEM and SOCP for Plastic Plate | % | Lower bound: using Morley element & Nielsen criterion-| % | Copyright: Chanh T Ngo & Canh V Le -| % | Problem: Rectangle plate -| % + + clear all; format short; L = 6; % (m) D = 3; % (m) thichness = 0.1; % (m) cc = 1; % bien tua cc = fy = 280; % (Mpa) fc = 21; % (Mpa) dk = 0.012; % (m) dist = 0.1; % (m) As = (round(1/dist)+1)*pi*dk^2/4; % (m2) d = thichness-0.02; % (m) bb = ; % (m) a = As*fy/(0.85*bb*fc); % (m) Mp = As*fy*(d-0.5*dk-0.5*a)*10^3; % (KN.m) %+ + %| Input data | %+ + nn = [20]; for ii =1:size(nn,2) ndivx = nn(ii); ndivy = ndivx; [gcoord,nodes,numcell,numq,numside] = mesh2d1(L/2,D/2,ndivx,ndivy); nel = numcell; nnode = numq; nside = numside; nnel = 3; ndof = 1; ndofs = 1; sdof = nnode*ndof+nside*ndofs; edof = nnel*(ndof+ndofs); CC = zeros(sdof,3*nel); gg = zeros(sdof,1); meshgeometry(nel,nodes,gcoord); %+ + %| Boundary conditions| %+ + [bcdof,bcval] = constrainclamp(ndivx,ndivy); 73 [bcE]= bcelement(ndivx,ndivy); %+ + %| Euilibrium equations | %+ + [CC,gg] = equi_conditions(nel,nodes,gcoord,nnel,ndof,ndofs,CC,gg); [CC,gg] = feaplyc(CC,gg,bcdof,bcval,nel); for i=1:sdof CC(i,3*nel+1) = -gg(i); end [T2] = second_degree_moment(nel,nodes,gcoord); 'Build matrices for OP' % + -+ % | Build optimization problem | % + -+ k0 = 3*nel + 1; k1 = 18*nel; var = k0 + k1 f = zeros(var,1); f(3*nel+1,1) = -1; % Add variable to CC Aeq = [[CC] zeros(size(CC,1), k1)]; % Boundary condition for variable field if cc == [A] = bcondition(bcE,nel); A1 = [[A] zeros(size(A,1), k1)]; Aeq = [Aeq;A1]; end [Aaa] = adding_variables(nel,T2); aeq = [[Aeq]; [Aaa]]; sa = size(aeq,1); b = zeros(sa,1); for i =1:nel for j = 1:3:18 b(size(Aeq,1)+18*i+j-18) = -Mp; b(size(Aeq,1)+18*i+j-17) = -Mp; end end % cones for i = 1:6*nel co(i,:) = [k0+3*i-2, k0+3*i-1, k0+3*i]; end % + + % | OPTIMIZATION | % + + % Mosek optimisation tool: MOSEKOPT 74 'solving' clear prob clear param prob.c = f'; prob.a = aeq; prob.buc = b'; prob.blc = b'; prob.blx = []; prob.bux = []; % define cones prob.cones = cell(nel,1); for i = 1:6*nel prob.cones{i}.type = 'MSK_CT_RQUAD'; prob.cones{i}.sub = co(i,:); end param =[]; param.MSK_IPAR_PRESOLVE_USE = 'MSK_OFF'; [r,res] = mosekopt('minimize',prob,param); try % Display the optimal solution u = res.sol.itr.xx; N(ii) = nel result(ii) = -f'*u*D*D/Mp catch fprintf ('MSKERROR : Could not get solution') end end % Display moment field [Mxx,Myy,Mxy]= value_moment(nel,nodes,gcoord,u); [Kx,Gx]= average_value_Mxx(nel,nodes,sdof,Mxx,gcoord); [Ky,Gy]= average_value_Myy(nel,nodes,sdof,Myy,gcoord); [Kxy,Gxy]= average_value_Mxy(nel,nodes,sdof,Mxy,gcoord); plotMx(Gx',-Kx/Mp) plotMy(Gy',-Ky/Mp) plotMxy(Gxy',-Kxy/Mp) 75 Bài tốn BTCT hình trịn: % + + % | FEM and SOCP for Plastic Plate | % | Lower bound: using Morley element & Nielsen criterion-| % | Copyright: Chanh T Ngo & Canh V Le -| % | Problem: Circle plate | % + + clear all; format short; r1 = 3; % (m) r2 = r1; % (m) thichness = 0.1; % (m) fy = 280; % (Mpa) fc = 21; % (Mpa) dk = 0.012; % (m) dist = 0.1; % (m) As = (round(1/dist)+1)*pi*dk^2/4; % (m2) d = thichness-0.02; % (m) bb = ; % (m) a = As*fy/(0.85*bb*fc); % (m) Mp = As*fy*(d-0.5*dk-0.5*a)*10^3; % (KN.m) dd = [20]; for ii = 1:size(dd,2) n = dd(ii); [gcoord,nodes,numcell,numq]= meshellipse(r1,r2,n); gcoord = gcoord(:,2:3); nodes = nodes(:,2:7); nel = numcell nnode = (n+1)^2; np = numq; ns1 = 0; for i = 1:n, ns1 = ns1+2*i; if i == ns2 = 3; temp = 3; else temp = temp+4; ns2 = ns2+temp; end end nside = ns1+ns2; nnel = 3; ndof = 1; ndofs = 1; sdof = nnode*ndof+nside*ndofs edof = nnel*(ndof+ndofs); 76 CC = zeros(sdof,3*nel); gg = zeros(sdof,1); %+ + %| Input data | %+ + meshgeometry(nel,nodes,gcoord); %+ + %| Boundary conditions| %+ + [bcdof,bcval] = constrainellipse(n); %+ + %| Euilibrium equations | %+ + [CC,gg] = equi_conditions(nel,nodes,gcoord,nnel,ndof,ndofs,CC,gg); [CC,gg] = feaplyc(CC,gg,bcdof,bcval,nel); for i=1:sdof CC(i,3*nel+1) = -gg(i); end [T2] = second_degree_moment(nel,nodes,gcoord); 'Build matrices for OP' % + -+ % | Build optimization problem | % + -+ k0 = 3*nel + 1; k1 = 18*nel; var = k0 + k1 f = zeros(var,1); f(3*nel+1,1) = -1; % Add variable to CC Aeq = [[CC] zeros(size(CC,1), k1)]; [Aaa] = adding_variables(nel,T2); aeq = [[Aeq]; [Aaa]]; sa = size(aeq,1); b = zeros(sa,1); for i =1:nel for j = 1:3:18 b(size(Aeq,1)+18*i+j-18) = -Mp; b(size(Aeq,1)+18*i+j-17) = -Mp; end end % cones for i = 1:6*nel co(i,:) = [k0+3*i-2, k0+3*i-1, k0+3*i]; end % + + % | OPTIMIZATION | % + + % Mosek optimisation tool: MOSEKOPT 77 'solving' clear prob clear param prob.c = f'; prob.a = aeq; prob.buc = b'; prob.blc = b'; prob.blx = []; prob.bux = []; % define cones prob.cones = cell(nel,1); for i = 1:6*nel prob.cones{i}.type = 'MSK_CT_RQUAD'; prob.cones{i}.sub = co(i,:); end param =[]; param.MSK_IPAR_PRESOLVE_USE = 'MSK_OFF'; [r,res] = mosekopt('minimize',prob,param); try % Display the optimal solution u = res.sol.itr.xx; nn(ii) = nel result(ii) = -f'*u * r1*r1/Mp catch fprintf ('MSKERROR : Could not get solution') end end % Display moment field [Mxx,Myy,Mxy]= value_moment(nel,nodes,gcoord,u); [Kx,Gx]= average_value_Mxx(nel,nodes,sdof,Mxx,gcoord); [Ky,Gy]= average_value_Myy(nel,nodes,sdof,Myy,gcoord); [Kxy,Gxy]= average_value_Mxy(nel,nodes,sdof,Mxy,gcoord); plotMx(Gx',-Kx/Mp) plotMy(Gy',-Ky/Mp) plotMxy(Gxy',-Kxy/Mp) 78 Bài toán BTCT hình chữ L: % + + % | FEM and SOCP for Plastic Plate | % | Lower bound: using Morley element & Nielsen criterion-| % | Copyright: Chanh T Ngo & Canh V Le -| % | Problem: L Shape plate -| % + + clear all format short L1 = 3; L2 = 3; L3 = 3; L4 = 3; % (m) eType = 3; grading = 2; % thichness = 0.1; % (m) fy = 280; % (Mpa) fc = 28; % (Mpa) dk = 0.012; % (m) dist = 0.1; % (m) As = (round(1/dist)+1)*pi*dk^2/4; % (m2) d = thichness-0.02; % (m) bb = ; % (m) a = As*fy/(0.85*bb*fc); Mp = As*fy*(d-0.5*a)*10^3; % (KN.m) dd = [10]; for ii = 1:size(dd,2) nn = dd(ii); %n22 = n11; n33 = n11; [xy1,gcoord,nodes,nel,nnode,numside] = doLmesh_morley(L1,L2,L3,L4,nn,nn,nn,eType,grading); nside = numside; nnel = 3; ndof = 1; ndofs = 1; sdof = nnode*ndof+nside*ndofs edof = nnel*(ndof+ndofs); CC = zeros(sdof,3*nel); gg = zeros(sdof,1); meshgeometry(nel,nodes,gcoord); %+ + %| Boundary conditions| %+ + [bcdof,bcval] = boundary_L_morley(nn); [bcE]= bcelement_L(nn); %+ + %| Euilibrium equations | %+ + [CC,gg] = equi_conditions(nel,nodes,gcoord,nnel,ndof,ndofs,CC,gg); [CC,gg] = feaplyc(CC,gg,bcdof,bcval,nel); 79 for i=1:sdof CC(i,3*nel+1) = -gg(i); % adding load factor variable end [T2] = second_degree_moment(nel,nodes,gcoord); 'Build matrices for OP' % + -+ % | Build optimization problem | % + -+ k0 = 3*nel + 1; k1 = 18*nel; var = k0 + k1 f = zeros(var,1); f(3*nel+1,1) = -1; clear gg; % Add variable to CC %Aeq = [[CC] zeros(size(CC,1), k1)]; CC1=sparse(CC); clear CC; CCC=zeros(size(CC1,1), k1); CCC1=sparse(CCC); Aeq = [[CC1] [CCC1]]; % Boundary condition for variable field [A] = bcondition(bcE,nel); A1 = [[A] zeros(size(A,1), k1)]; Aeq = [Aeq;A1]; clear A1 A ; [Aaa] = adding_variables(nel,T2); aeq = [[Aeq]; [Aaa]]; sa = size(aeq,1); b = zeros(sa,1); clear Aaa; for i =1:nel for j = 1:3:18 b(size(Aeq,1)+18*i+j-18) = -Mp; b(size(Aeq,1)+18*i+j-17) = -Mp; end end clear Aeq % cones for i = 1:6*nel co(i,:) = [k0+3*i-2, k0+3*i-1, k0+3*i]; end % + + % | OPTIMIZATION | % + + % Mosek optimisation tool: MOSEKOPT 'solving' clear prob 80 clear param prob.c = f'; prob.a = aeq; prob.buc = b'; prob.blc = b'; %lx = [[-inf*ones(nno,1)]; [zeros(nno,1)]; [inf*ones(3*nno,1)]]; prob.blx = []; prob.bux = []; % define cones prob.cones = cell(nel,1); for i = 1:6*nel prob.cones{i}.type = 'MSK_CT_RQUAD'; prob.cones{i}.sub = co(i,:); end param =[]; param.MSK_IPAR_PRESOLVE_USE = 'MSK_OFF'; [r,res] = mosekopt('minimize',prob,param); try % Display the optimal solution u = res.sol.itr.xx; nnn(ii) = nel result(ii) = -f'*u * L1*L1*4/Mp catch fprintf ('MSKERROR : Could not get solution') end end % Display moment field [Mxx,Myy,Mxy]= value_moment(nel,nodes,gcoord,u); [Kx,Gx]= average_value_Mxx(nel,nodes,sdof,Mxx,gcoord); [Ky,Gy]= average_value_Myy(nel,nodes,sdof,Myy,gcoord); [Kxy,Gxy]= average_value_Mxy(nel,nodes,sdof,Mxy,gcoord); plotMxL(Gx',-Kx/Mp) plotMyL(Gy',-Ky/Mp) plotMxyL(Gxy',-Kxy/Mp) 81 Bài toán BTCT hình thoi: % + + % | FEM and SOCP for Plastic Plate | % | Lower bound: using Morley element & Nielsen criterion-| % | Copyright: Chanh T Ngo & Canh V Le -| % | Problem: Rhombic plate | % + + clear all; format short; R = ; % (m) %anpha = pi/6; % angle 30 %anpha = pi/4; % angle 45 anpha = pi/3; % angle 60 %anpha = pi/2.4; % angle 75 %anpha = pi/2; % angle 90 tananpha= tan(anpha); L = 2*R/sin(anpha); % (m) D = 2*R; % (m) thichness = 0.1; % (m) cc = 1; fy = 280; % (Mpa) fc = 21; % (Mpa) dk = 0.012; % (m) dist = 0.1; % (m) As = (round(1/dist)+1)*pi*dk^2/4; % (m2) d = thichness-0.02; % (m) bb = ; % (m) a = As*fy/(0.85*bb*fc); % (m) Mp = As*fy*(d-0.5*dk-0.5*a)*10^3; % (KN.m) %+ + %| Input data | %+ + nn = [8]; for ii =1:size(nn,2) ndivx = nn(ii); ndivy = ndivx; [gcoord,nodes,numcell,numq,numside] = mesh2d1rhombic(L,D,ndivx,ndivy,tananpha); nel = numcell; nnode = numq; nside = numside; nnel = 3; ndof = 1; ndofs = 1; sdof = nnode*ndof+nside*ndofs; edof = nnel*(ndof+ndofs); CC = zeros(sdof,3*nel); 82 gg = zeros(sdof,1); meshgeometry(nel,nodes,gcoord); %+ + %| Boundary conditions| %+ + [bcdof,bcval] = constrainclamprhombic(ndivx,ndivy); [bcE]= bcelementrhombic(ndivx,ndivy); %+ + %| Euilibrium equations | %+ + [CC,gg] = equi_conditions(nel,nodes,gcoord,nnel,ndof,ndofs,CC,gg); [CC,gg] = feaplyc(CC,gg,bcdof,bcval,nel); for i=1:sdof CC(i,3*nel+1) = -gg(i); end [T2] = second_degree_moment(nel,nodes,gcoord); 'Build matrices for OP' % + -+ % | Build optimization problem | % + -+ k0 = 3*nel + 1; k1 = 18*nel; var = k0 + k1 f = zeros(var,1); f(3*nel+1,1) = -1; % Add variable to CC CC1=sparse(CC); clear CC; CCC=zeros(size(CC1,1), k1); CCC1=sparse(CCC); Aeq = [[CC1] [CCC1]]; %Aeq = [[CC] zeros(size(CC,1), k1)]; % Boundary condition for variable field if cc == [A] = bcondition(bcE,nel); A1 = [[A] zeros(size(A,1), k1)]; Aeq = [Aeq;A1]; end clear A1 A ; [Aaa] = adding_variables(nel,T2); aeq = [[Aeq]; [Aaa]]; sa = size(aeq,1); b = zeros(sa,1); clear Aaa; for i =1:nel for j = 1:3:18 b(size(Aeq,1)+18*i+j-18) = -Mp; 83 b(size(Aeq,1)+18*i+j-17) = -Mp; end end % cones for i = 1:6*nel co(i,:) = [k0+3*i-2, k0+3*i-1, k0+3*i]; end % + + % | OPTIMIZATION | % + + % Mosek optimisation tool: MOSEKOPT 'solving' clear prob clear param prob.c = f'; prob.a = aeq; prob.buc = b'; prob.blc = b'; prob.blx = []; prob.bux = []; % define cones prob.cones = cell(nel,1); for i = 1:6*nel prob.cones{i}.type = 'MSK_CT_RQUAD'; prob.cones{i}.sub = co(i,:); end param =[]; param.MSK_IPAR_PRESOLVE_USE = 'MSK_OFF'; [r,res] = mosekopt('minimize',prob,param); try % Display the optimal solution u = res.sol.itr.xx; N(ii) = nel result(ii) = -f'*u*R*R/Mp % hinh thoi catch fprintf ('MSKERROR : Could not get solution') end end % Display moment field [Mxx,Myy,Mxy]= value_moment(nel,nodes,gcoord,u); [Kx,Gx]= average_value_Mxx(nel,nodes,sdof,Mxx,gcoord); [Ky,Gy]= average_value_Myy(nel,nodes,sdof,Myy,gcoord); [Kxy,Gxy]= average_value_Mxy(nel,nodes,sdof,Mxy,gcoord); plotMxL(Gx',-Kx/Mp) plotMyL(Gy',-Ky/Mp) plotMxyL(Gxy',-Kxy/Mp ... TẮT LUẬN VĂN TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH GIỚI HẠN CẬN DƯỚI TẤM SÀN BÊTÔNG CỐT THÉP DÙNG PHẦN TỬ MORLEY VÀ TIÊU CHUẨN NIELSEN Phương pháp phân tích giới hạn cận sàn bêtơng cốt thép (BTCT) trình bày luận... 11210231 1- TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH GIỚI HẠN CẬN DƯỚI TẤM SÀN BÊTƠNG CỐT THÉP DÙNG PHẦN TỬ MORLEY VÀ TIÊU CHUẨN NIELSEN 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: 1) Rời rạc trường momen dùng phần tử Morley 2) Xây dựng... phân tích giới hạn sàn BTCT theo tiêu chuẩn dẻo Nielsen 1.3 Mục tiêu nhiệm vụ luận văn Mục tiêu đề tài nghiên cứu, phát triển phương pháp phân tích giới hạn cận sàn BTCT dùng phần tử Morley tiêu