Phân tích giới hạn tấm sàn bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn nielsen

i ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN HỒNG PHƯƠNG PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM SÀN BÊTÔNG CỐT THÉP THEO TIÊU CHUẨN NIELSEN Chuyên ngành : Kỹ thuật Xây dựng cơng trình Dân dụng Cơng nghiệp Mã ngành : 62.58.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2013 ii Cơng trình hoàn thành : Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG-HCM Cán hướng dẫn khoa học : TS LÊ VĂN CẢNH Cán hướng dẫn khoa học 2: PGS.TS CHU QUỐC THẮNG Cán chấm nhận xét 1:…………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Cán chấm nhận xét 2:…………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày…… tháng…… năm……… Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm 1……………………………………………………………………………………… 2……………………………………………………………………………………… 3……………………………………………………………………………………… 4……………………………………………………………………………………… 5……………………………………………………………………………………… Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Bộ môn quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG iii ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc -oOo NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN HOÀNG PHƯƠNG Ngày, tháng, năm sinh: 16/12/1987 Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình DD & CN Phái : Nam Nơi sinh : Quảng Ngãi MSHV : 11210245 1- TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM SÀN BÊTƠNG CỐT THÉP THEO TIÊU CHUẨN NIELSEN 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: Ø Thiết lập cơng thức tính tiêu tán chảy dẻo tương ứng với tiêu chuẩn dẻo Nielsen Sau thành lập tốn tối ưu tốn học cho việc phân tích giới hạn cận Ø Chuyển đổi cơng thức tìm dạng tốn tối ưu hình nón bậc hai Ø Thiết lập cơng thức xấp xỉ số dùng phương pháp phân tử hữu hạn HCT Ø Lập trình thực tính tốn số cho toán sàn khảo sát báo xuất Ø Phân tích so sánh kết thu với kết số công bố 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: tháng 07 năm 2012 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: tháng năm 2013 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1: TS LÊ VĂN CẢNH HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2: PGS TS CHU QUỐC THẮNG Tp.HCM, ngày tháng năm 2013 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TS LÊ VĂN CẢNH BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH CÁN BỘ HƯỚNG DẪN PGS.TS CHU QUỐC THẮNG TRƯỜNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG iv LỜI CÁM ƠN Quá trình thực luận văn cao học bao gồm giai đoạn mà giúp khám phá thân để tiếp cận với nguồn tri thức khoa học Lần tiếp xúc ln gặp khó khăn gian nan, tác giả với nỗ lực thân dìu dắt giúp đỡ góp phần vào việc vượt qua trở ngại ban đầu Đầu tiên, em xin gửi lời tri ân sâu sắc đến thầy TS Lê Văn Cảnh Thầy tận tâm việc hướng dẫn Thầy ln nhiệt tình hỗ trợ tinh thần kiến thức khoa học Những kiến thức tảng mà em tiếp thu từ thầy giúp cho em vượt qua khó khăn thực luận văn Tiếp theo em xin gửi lời tri ân sâu sắc đến thầy PGS.TS Chu Quốc Thắng Thầy khơi dậy tò mò ham học hỏi em Trong thời gian học tập trao đổi với thầy, em học hỏi tác phong làm việc khoa học niềm đam mê ý nghĩa số Bên cạnh đó, em xin gửi lời cảm ơn đến nhóm học cao học khóa K2011 Trong nhóm ln tạo khơng khí bình đẳng sắn sàng hỗ trợ lẫn Cuối cùng, em xin gửi lời tri ân đến gia đình Gia đình ln chỗ dựa cho em lúc khó khăn tinh thần hay tài Tình cảm dành cho gia đình khơng thể diễn tả lời viết tiếp giấc mơ cịn dang giở gia đình Tp.HCM, ngày tháng năm 2013 Học Viên Cao Học Nguyễn Hoàng Phương v TÓM TẮT LUẬN VĂN TÊN ĐỀ TÀI : PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM SÀN BÊTƠNG CỐT THÉP THEO TIÊU CHUẨN NIELSEN Phương pháp phân tích tải trọng giới hạn sàn bê tông cốt thép (BTCT) theo tiêu chuẩn Nielsen dùng phần tử hữu hạn HCT kỹ thuật tối ưu điểm nội đối ngẫu trình bày luận văn Tiêu chuẩn Nielsen dùng để đánh giá sàn BTCT trạng thái giới hạn xác dẫn đến khó khăn việc xác định lượng tiêu tán dẻo Công thức xác định lượng tiêu tán dẻo dựa kỹ thuật đối ngẫu điểm nội đưa Phần tử tương thích Hsieh-Clough-Tocher (HCT) sử dụng để xấp xỉ trường vận tốc biến dạng, công thức rời rạc tương ứng mơ tả dạng tốn tối ưu hình nón bậc hai Tấm có hình dạng hình học điều kiện biên thay đổi khảo sát để đánh giá phương pháp trình bày Kết thu được đánh giá thông qua việc so sánh với lời giải đề xuất vi SUMMARY OF THESIS TITLE OF THESIS: “LIMIT ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE SLAB USING NIELSEN CRITERITION” Numerical procedure for limit analysis of reinforced concrete slabs governed by the Nielsen criterition is proposed with using the conforming Hsieh-Cloud-Tocher (HCT) and a primal-dual interior-point method The Nielsen criterition was used to present the limit state of reinforced concrete slabs The crition is able to present exact the plastic behavior of reinforced concrete slabs, however it leads to difficulty in expressing dissipation function In the thesis, the expression of the plastic dissipation function is obtained by using the primal-dual interior-point method The conforming bi-cubic element, HCT, was used to discrete displacement fileds and the discretization was shown in the second-order cone programming (SOCP) Several numerical examples with arbitrary geometry and boundary conditions were examined to test the performance of the proposed numerical procedure Obtained solutions are validated by comparing to those in the literature vii MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ iii LỜI CÁM ƠN iv TÓM TẮT LUẬN VĂN v DANH MỤC HÌNH ẢNH ix DANH MỤC BẢNG BIỂU xi 1.MỞ ĐẦU 2.TỔNG QUAN 2.1.Tình hình nghiên cứu ngồi nước 2.2.Tình hình nghiên cứu nước 2.3.Mục tiêu nhiệm vụ luận văn LÝ THUYẾT CƠ SỞ 3.1.Mô hình vật liệu 3.1.1.Mơ hình cứng- dẻo lý tưởng 3.1.2.Mơ hình đàn- dẻo lý tưởng 3.1.3.Tiêu chuẩn chảy dẻo 3.1.4.Định đề Drucker- giả thiết tính ổn định vật liệu 3.1.5.Luật chảy dẻo 10 3.2.Tiêu chuẩn chảy dẻo sàn bêtông cốt thép 10 3.2.1.Giả thuyết cho điều kiện chảy dẻo 11 3.2.2.Tấm sàn chịu uốn túy 11 3.2.3.Tiêu chuẩn chảy dẻo Nielsen 14 3.3.Phương pháp phân tích giới hạn 15 3.3.1.Các giả thuyết sở phương pháp phân tích giới hạn 15 3.3.2.Các định lý phân tích giới hạn 17 3.3.3.Phân tích tải trọng giới hạn dạng qui hoạch tốn học 18 3.4.Cơng thức cho 20 3.5.Bài tốn tối ưu hình nón bậc hai 23 3.5.1.Định nghĩa 23 3.5.2.Khai triển biểu thức hàm tiêu tán lượng 24 3.6.Phương pháp phần tử hữu hạn cho chịu uốn 26 3.6.1.Giới thiệu 26 viii 3.6.2.Phần tử Hsieh-Clough-Tocher (HCT) 26 3.7.Rời rạc hóa phần tử 28 4.MÔ PHỎNG SỐ BẰNG MATLAB 30 4.1.Qui trình tính tốn 30 4.2.Tấm bêtông cốt thép hình vng 33 4.2.1.Thơng số đầu vào hình vuông 33 4.2.2.Kết toán bốn biên tựa 35 4.2.3.Kết toán hình vng bốn biên ngàm 38 4.3.Tấm bêtơng cốt thép hình chữ nhật 42 4.3.1.Thông số đầu vào hình chữ nhật 42 3.3.2.Kết toán hình chữ nhật bốn biên tựa 44 3.3.3.Kết tốn hình chữ nhật bốn biên ngàm 46 4.4.Tấm bê tơng cốt thép hình trịn 49 4.4.1.Thông số đầu vào hình trịn 49 4.4.2.Kết tốn hình trịn 51 4.5.Tấm bê tông cốt thép hình chữ L 54 4.5.1.Thông số đầu vào hình chữ L 54 4.5.2.Kết tốn hình chữ L 56 KẾT LUẬN 59 KIẾN NGHỊ 61 DANH MỤC CÁC BÀI BÁO 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 66 ix DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 3.1 : Mối liên hệ s - e mơ hình cứng-dẻo lý tưởng ………………… Hình 3.2 : Mối liên hệ s - e mơ hình đàn-dẻo lý tưởng…………………… Hình 3.3 : Ứng xử ổn định không ổn định theo Drucker ……………………… Hình 3.4 : Hình học luật chảy dẻo kết hợp…………………………………… 10 Hình 3.5 : Tấm sàn bêtơng chịu uốn túy…………………………………… 12 Hình 3.6 : Mặt chảy dẻotheo tiêu chuẩn Nielsen…………………………………… 14 Hình 3.7 : Nghiệm cận cận cho toán phân tích giới hạn………… 16 Hình 3.8 : Tấm mỏng (CPT)……………………………………………………… 20 Hình 3.9 : Qui ước dấu ứng suất tấm………………………………………… 22 Hình 3.10 : Phần tử Hsieh-Cloud-Tocher (HCT)………………………………… 26 Hình 4.1 : Sơ đồ phân tích tải trọng giới hạn……………………………………… 32 Hình 4.2 :Mơ hình tốn hình vng bốn biên ngàm……………………… 33 Hình 4.3 : Hệ mesh lưới tốn hình vng biên tựa……………………… 34 Hình 4.4 : So sánh nghiệm tốn hình vng bốn biên tựa với báo 36 Hình 4.5 : Trường chuyển vị ( w,qx, qy) tốn hình vng biên tựa…… 37 Hình 4.6 : Cơ cấu phá hoại chương trình DLO thực nghiệm…………… 37 Hình 4.7 : So sánh nghiệm tốn hình vng bốn biên ngàm với báo 39 Hình 4.8 : Trường chuyển vị ( w,qx, qy) tốn hình vng biên ngàm 40 Hình 4.9 : Cơ cấu phá hoại vng biên ngàm sử dụng DLO……………… 40 x Hình 4.10 : Mơ hình tốn hình chữ nhật bốn biên ngàm………………… 42 Hình 4.11 : Hệ mesh lưới tốn hình chữ nhật …………………………… 43 Hình 4.12 Trường chuyển vị (w,qx, qy) tốn hình chữ nhật bốn biên tựa… 44 Hình 4.13 Trường chuyển vị (w,qx, qy) tốn hình chữ nhật bốn biên ngàm 47 Hình 4.14 : Bài tốn trịn bốn biên ngàm chịu tải trọng phân bố đều………… 49 Hình 4.15 : Mơ hình tốn hình trịn biên ngàm theo chu vi……………… 50 Hình 4.16 : So sánh tốn trịn biên ngàm với báo………… 52 Hình 4.17 Trường chuyển vị ( w,qx, qy) tốn trịn biên ngàm…………… 53 Hình 4.18 : Nghiệm xác tốn trịn biên ngàm theo Johansen… 53 Hình 4.19 : Bài tốn hình chữ L……………………………………………… 54 Hình 4.20 : Hệ mesh lưới tốn hình chữ L ……………………………… 55 Hình 4.21 : So sánh nghiệm toán chữ L với báo ………………… 56 Hình 4.22 : Trường chuyển vị ( w,qx, qy) tốn chữ L……………………… 57 Hình 4.23 : Cơ cấu phá hoại dự đốn có sử dụng phần tử adaptive ………… 58 52 đáng ý phương pháp tốc độ tính tốn Chỉ với 512 phần tử ta số thời gian tính đơn vị giây (19s) Bảng 4.10 So sánh hệ số tải trọng toán tròn biên ngàm chu vi Kết Tác giả Tiêu chuẩn Phương pháp Cận Cận Nghiên cứu Nielsen HCT 12,85 - Canh et al (2009) Nielsen EFG - 11.89 Zhou et al (2012) von Mises NEM 12,48 - Canh et al (2010) von Mises HCT EM 13,28 12,42 Hopkin & Wang(1955) von Mises Giải tích 12,5 Johansen (1962) Square Giải tích 12 Hình 4.16 So sánh tốn trịn biên ngàm với báo công bố 53 Khi so sánh với kết quảả báo Canh et al(2010) hai phương ương pháp sử dụng phần tử tương thích HCT xem xét hai tiêu chu chuẩn n khác Trong nghiên cứu này, tiêu chuẩnn Nielsen đư sử dụng để đánh giá kết ta tăng số s phần tử lên giá trị củaa nghi nghiệm dùng tiêu chuẩn Nielsen thấp p dùng tiêu chuẩn von Misses 3,26 % Khi so sánh vvới phương pháp khác C1 NEM Zhou et al (2012) phải sử dụng ng 801 nút chênh llệch 2,9% so vớii nghiên cứu c thực với 512 phần tử Hình 4.17 Trường ng chuy chuyển vị ( w,qx,qy) tốn m trịn biên ngàm Hình 4.18 Nghiệm m xác ccủa tốn m trịn biên ngàm theo Johansen (1962) Trường ờng chuyển vị ta tìm ợc trạng thái giới hạn tốn trịn biên ngàm theo chu vi ợc thể hình 4.17 Độ võng lớn ất trọng tâm ấm nhỏ dần tiến biên Góc xoay theo hai phương x y đường đư 54 hướng tâm phân bố tròn quanh Điều cho thấy điểm tương đồng với trạng thái giới hạn đề xuất Johansen (1962) hình 4.18 4.5.Tấm bê tơng cốt thép hình chữ L Một ví dụ số tính tốn sàn bêtơng cốt thép hình chữ L Bài tốn xem xét Canh et al (2009) Canh et al (2010) Các giá trị tham khảo dạng hình học chưa thực nhiều mơ số tốn hình dạng phức tạp để ta kiểm chứng lại tính đắn phương pháp 4.5.1.Thông số đầu vào hình chữ L Hình 4.19 Bài tốn hình chữ L Xem xét bêtơng cốt thép hình chữ L chiều dày 100 mm chịu tải trọng phân bố xem xét trường hợp biên ngàm hai biên tựa đơn Thép fY=280 Mpa bố trí D12@100 Bêtơng f’c=28Mpa lớp bêtông bảo vệ 20mm 55 Bài toán sử dụng kết số báo Canh et al (2010) làm giá trị tham khảo Tuy báo Canh et al (2010) sử dụng tiêu chuẩn von Mises chưa có kết số sử dụng tiêu chuẩn Nielsen dạng hình học nên giá trị sử dụng tham khảo Bài tốn thực mơ số với hệ lưới hình tam giác thể với số phần tử tăng dần Hình 4.20 Hệ mesh lưới tốn hình chữ L 56 4.5.2.Kết tốn hình chữ L Chúng ta thực cách chia lưới nhỏ dần để xem xét tính hội tụ phương pháp đồng thời tìm nghiệm tốt mà so sánh với nghiệm báo công bố Bảng 4.11 Hệ số tải trọng giới hạn hình chữ L Tấm chữ L hai biên tựa Số phần tử l[ mP2 ] qL Sai số[%] Time [s] 16 8,45 -