Xác định tham số tải trọng giới hạn của khung phẳng cho ở hình vẽ dưới theo phương pháp tổ hợp các cơ cấu độc lập.2. Xác định tham số tải trọng giới hạn của khung phẳng nói trên bằng phương pháp gia tải từng bước (sử dụng phần mềm SAP2000).3. Xác định tham số tải trọng giới hạn của khung phẳng nói trên bằng phương pháp gia tải từng bước (sử dụng phần mềm SAP2000) trong trường hợp có xét tới liên kết dầm – cột tại các mặt cắt 1,3,6 và 8 là liên kết nửa cứng
Trường Đại học Thủy Lợi Bài tập môn học: PTGHKCCT I. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN 1). Xác định tham số tải trọng giới hạn của khung phẳng cho ở hình vẽ dưới theo phương pháp tổ hợp các cơ cấu độc lập. 2. Xác định tham số tải trọng giới hạn của khung phẳng nói trên bằng phương pháp gia tải từng bước (sử dụng phần mềm SAP2000). 3. Xác định tham số tải trọng giới hạn của khung phẳng nói trên bằng phương pháp gia tải từng bước (sử dụng phần mềm SAP2000) trong trường hợp có xét tới liên kết dầm – cột tại các mặt cắt 1,3,6 và 8 là liên kết nửa cứng. Mômen dẻo tại các liên kêt 1,6,8 bằng 0.75 mômen dẻo của tiết diện cột và có độ cứng xoay k cc = 1.45*10 4 kNm/radian. Mômen dẻo tại liên kết 3 bằng 0.8 mômen dẻo của tiết diện dầm và có độ cứng xoay k cd = 2.25*10 4 kNm/radian. Vật liệu thép CT3 có E = 2.1*10 6 daN/cm 2 , ứng suất chảy σ c = 2400daN/cm 2 , µ= 0.3. Dầm và cột bằng thép chữ I có hai trục đối xứng. L1 8 7 6 5 4 3 2 α 4 λ α 3 λ α 2 λ α 1 λ h1 cba 1 Ic Ic Ic Id IdId h2 h3 L3L3 L2 Số liệu cho trong bảng sau (Đề số 24): h 1 (m) h 2 (m) h 3 (m) L 1 (m) L 2 (m) L 3 (m) L 4 (m) α 1 (kN) α 2 (kN) α 3 (kN) α 4 (kN) 5.3 6.5 1.2 2.4 3.2 4.3 4.5 6.5 39 31 9.0 Dầm I d Cột I c H 1 (mm) B 1 (mm) T 1 (mm) t 1 (mm) H 2 (mm) B 2 (mm) T 2 (mm) t 2 (mm) 310 167 13.7 7.9 307 166 11.8 6.7 Học viên: - Lớp: - - 1- Trường Đại học Thủy Lợi Bài tập môn học: PTGHKCCT BÀI LÀM 1. Xác định tham số tải trọng giới hạn của hệ khung trên (Theo phương pháp tổ hợp các cơ cấu độc lập) - Quy ước dấu của góc xoay tương đối q* và dấu của mômen uốn M là dương khi chúng làm căng các thớ ở phía đường nét đứt. - Xác định mômen dẻo: M P = 2Sσ c = 4 c σ [BH 2 – (B-t)(H-2T) 2 ] Mômen dẻo của dầm: M Pd = 200.552 kNm Mômen dẻo của cột: M pc = 171.064 kNm Sơ đồ tính toán: 8 7 6 5 4 3 2 9λ 31λ 39λ 6.5λ cba 1 I c I c I c I d I d I d 5.3 2.4 3.2 4.3 4.5 1.26.5 + Giả thiết các cơ cấu độc lập: Hệ khung này có n = 8 mặt cắt điển hình, có r = 3 bậc siêu tĩnh vậy ta cần chọn n - r = 5 cơ cấu độc lập để xác định 5 phương trình cân bằng độc lập. • Cơ cấu I: Giả thiết cơ cấu phá huỷ là khi khớp dẻo hình thành tại mặt cắt 1-2-3: Học viên: - Lớp: - - 2- Trường Đại học Thủy Lợi Bài tập môn học: PTGHKCCT 8 7 6 5 4 3 2 39λ cba 1 I c I c I c I d I d I d 2.4θ∗ −θ∗ −0.75θ∗ +1.75θ∗ i θ∗ 5.3 2.4 4.3 4.5 6.5 3.2 1.2 Ta có phương trình cân bằng độc lập: (I) λλ 6.934.2*3975.075.1 321 ==−+− MMM • Cơ cấu II: Giả thiết cơ cấu phá huỷ là khi khớp dẻo hình thành tại mặt cắt 1-4-8: Thanh 1-8 có chuyển động tịnh tiến. 8 7 6 5 4 3 2 9.0λ 6.5λ cba 1 I c I c I c I d I d I d 5.3 2.4 4.3 4.5 6.5 ii 5.3θ∗ +θ∗ +θ∗ +0.815θ∗ 5.3θ∗ +θ∗ +θ∗ 5.3θ∗ −0.815θ∗ 3.2 1.2 Phương trình cân bằng độc lập: (II) λλλ 15.823.593.55.6815.0 841 =×+×=−+ MMM • Cơ cấu III: Giả thiết cơ cấu phá huỷ là khi khớp dẻo hình thành tại mặt cắt 5-6-8: Các thanh 6-8 có chuyển động tịnh tiến. Học viên: - Lớp: - - 3- Trường Đại học Thủy Lợi Bài tập môn học: PTGHKCCT 8 7 6 5 4 3 2 9λ cba 1 Ic Ic Ic Id IdId 5.3 6.5 +θ∗ +0.185θ∗ −θ∗ 1.2θ∗ 1.2θ∗ =0.185θ∗ 1.2 Iii 2.4 4.3 4.53.2 1.2 Phương trình cân bằng độc lập: (III) λλ 8.102.1*9185.0 865 ==−+− MMM • Cơ cấu IV: Giả thiết cơ cấu phá huỷ là khi khớp dẻo hình thành tại mặt cắt 1-3-6-8: Thanh 6-8 có chuyển động tịnh tiến. 8 7 6 5 4 3 2 9λ 6.5λ cba 1 I c I c I c I d I d I d 5.3 5.3θ∗ +θ∗ +θ∗ +θ∗ 5.3θ∗ +θ∗ −θ∗ 6.5θ∗ −θ∗ 6.5θ∗ iv 1.2 6.5 2.4 3.2 4.3 4.5 +θ∗ (IV) λλλ 95.925.6*93.5*5.6 8631 =+=−+− MMMM • Cơ cấu V: Giả thiết cơ cấu phá huỷ là khi khớp dẻo hình thành tại mặt cắt 6-7-8: Thanh 7-8 có chuyển động song phẳng với tâm quay tức thời Cv như hình dưới đây. Học viên: - Lớp: - - 4- Trường Đại học Thủy Lợi Bài tập môn học: PTGHKCCT 8 7 6 5 4 3 2 9λ 31λ cba 1 I c I c I c I d I d I d 5.3 1.2 6.5 −θ∗ 4.3θ∗ θ∗ c v 4.3 4.5 0.955θ∗ = 1.955θ∗ 2.320λ −1.311θ∗ θ∗ 2.320 6.5 0.356θ∗ = 1.228 2.428 V 2.4 3.6 4.3 4.5 Phương trình cân bằng độc lập: (V) λλλ 18.151320.2*93.4*31311.1955.1 876 =+=−+− MMM Cơ cấu tổ hợp và phương trình cân bằng tương ứng: (I) λλ 6.934.2*3975.075.1 321 ==−+− MMM (II) λλλ 15.823.593.55.6815.0 841 =×+×=−+ MMM (III) λλ 8.102.1*9185.0 865 ==−+− MMM (IV) λλλ 95.925.6*93.5*5.6 8631 =+=−+− MMMM (V) λλλ 18.151320.2*93.4*31311.1955.1 876 =+=−+− MMM (VI) = (I) + (II) (VI) 1.75M 2 –0.75M 3 + M 4 – (5.3/6.5)M 8 = 175.75 λ + Xác định tham số cận trên ứng với các cơ cấu phá hủy: - Dùng định lý động: M 2 = M pd = 200.552kNm; M 3 = -M pd = -200.552 kNm; M 4 = M pd = 171.064 kNm; M 8 = -M pc = -171.064 kNm Thay các trị số momen trên vào (VI) ta được: Học viên: - Lớp: - - 5- Trường Đại học Thủy Lợi Bài tập môn học: PTGHKCCT 619.4 75.175 )064.171(*815.0064.171)552.200(*75.0552.200*75.1 )( = −−+−− = + λ ⇒ λ (+) = 4.619 (VI) = (I) + (IV) (VI) 1.75M 2 –0.75M 3 + M 4 – (5.3/6.5)M 8 = 175.75 λ + Xác định tham số cận dưới Dùng định lý tĩnh tìm cận dưới tải trọng giới hạn. Giả thiết trường mô men uốn như sau: Với λ = 3.402 M 2 = 154.301kNm; M 3 = -154.301kNm; M 4 = 126.508kNm; M 8 = -126.508kNm Thay vào các phương trình cân bằng trên ta tính được: =−−+= λ 2.91667.0667.1 321 MMM 49.90kNm < M p c = 126.508kNm =++−= 8316 95.92 MMMM λ -14.51kNm > - M p c = - 126.508kNm =−−= λ 8.10185.0 865 MMM -27.85kNm > - M p c = - 226.03kNm = λ+++ = 957.1 02.136M354.1M M 86 7 290.54kNm < M p d = 304.91kNm Trường nội lực này thoả mãn điều kiện cân bằng và điều kiện bền -M p ≤ M i ≤ M p ⇒ λ (-) = 6.825 = λ (+) = λ p Vậy tham số tải trọng giới hạn là: λ p = 6.825 và trường nội lực tương ứng là: −= = −= −= = −= = = KNm03.226M KNm54.290M KNm91.53M KNm88.78M KNm03.226M KNm91.304M KNm91.304M KNm32.111M 8 7 6 5 4 3 2 1 Kiểm tra nội lực: Phương trình cân bằng độc lập: Học viên: - Lớp: - - 6- -θ* 3 4 5 -θ* +θ* (VII) Trường Đại học Thủy Lợi Bài tập môn học: PTGHKCCT -M 3 - M 4 + M 5 = 0 (VII) 304.91 – 226.03 – 78.88 = 0 (VII) Kiểm tra phương trình cân bằng (VI): +0.828θ∗ +θ∗ 8 7 6 5 4 3 2 8.5λ cba 1 I c I c I c I d I d I d 5.3 2.0 3.6 4.4 4.6 1.3 6.4 5.3θ∗ −0.828θ∗ 9.5 θ∗ c v1 2 3.6 0.556θ∗ = 5.3θ∗ 5.3θ∗ 39λ 6λ 2θ∗ +θ∗ +θ∗ VI +1.556θ∗ −0.556θ∗ 1.556M 2 -0.556M 3 + M 4 - 0.828M 8 = 6 λ *5.3+39 λ *2+8.5 λ *5.3 =154.85 λ 2. Theo phương pháp gia tải từng bước. Phương pháp gia tải từng bước dựa trên cơ sở định lý tĩnh. Nội dung của phương pháp là tăng dần tải trọng từ không để các khớp dẻo lần lượt hình thành, cho đến khi số khớp dẻo vừa đủ để kết cấu trở thành cơ cấu. Tải trọng tương ứng là tải trọng giới hạn của kết cấu. Gia số tải trọng ứng với sự hình thành của hai khớp dẻo liên tiếp nhau được gọi là một bước gia tải. Tải trọng giới hạn bằng tổng các gia số tải trọng ứng với mỗi bước gia tải. Các phần mềm sử dụng trong tính toán gồm Học viên: - Lớp: - - 7- Trường Đại học Thủy Lợi Bài tập môn học: PTGHKCCT - Phần mềm tính toán kết cấu SAP2000-V14.2.2 - Microsoft Office Excel 2010 a. Khai báo dữ liệu đầu vào - Chọn đơn vị tính là KN.m.C - Vẽ sơ đồ bài toán (khung phẳng) - Khai báo vật liệu cho các cấu kiện - Các cấu kiện trong kết cấu sử dụng vật liệu là thép - Modun đàn hồi E = 2,1.10 6 daN/cm 2 = 2,1.10 8 KN/m 2 - Định dạng mặt cắt (Frame Sections) cho cột và dầm: Cột và dầm bằng thép CT3 có tiết diện chữ I và có kích thước như sau: Dầm I d Cột I c H 1 (mm) B 1 (mm) T 1 (mm) t 1 (mm) H 2 (mm) B 2 (mm) T 2 (mm) t 2 (mm) 310 167 13.7 7.9 307 166 11.8 6.7 -Định dạng các loại tải trọng và tổ hợp tải trọng. - Gán vật liệu và tải trọng vào sơ đồ tính toán. Hình 1: Sơ đồ khung phẳng và tải trọng tác dụng lên khung Học viên: - Lớp: - - 8- Trường Đại học Thủy Lợi Bài tập môn học: PTGHKCCT 2- Trình tự các bước gia tải như sau: Bước 1: λ = W = 1, Chạy phần mềm SAP2000 cho ta kết quả các giá trị mô men tại các mặt cắt như sau: Hình 2: Biểu đồ mô men ứng với W = 1 (Bước 1) ∆W (1) = 3.653, tại mặt cắt 3 khớp dẻo đầu tiên xuất hiện M 3 = -M PD = -200.552 kN.m. Kích thước M pd 200.552 Mp Bước 1 tiết diện dầm và cột M PC 171.064 W=1 ∆W (1) ∆M (1) H 1 (mm) 310 M1 1 171.064 -15.230 11.232 -55.636 B 1 (mm) 167 M2 1 200.552 38.660 5.188 141.227 T 1 (mm) 13.7 M3 1 200.552 -54.900 3.653 -200.552 t 1 (mm) 7.9 M4 1 171.064 -33.560 5.097 -122.596 H 2 (mm) 307 M5 1 171.064 21.340 8.016 77.956 B 2 (mm) 166 M6 1 171.064 -18.090 9.456 -66.084 T 2 (mm) 11.8 M7 1 200.552 42.170 4.756 154.049 t 2 (mm) 6.7 M8 1 171.064 -40.910 4.181 -149.446 s c (daN/cm 2 ) 2400 ∆W min 3.653 Bảng 1: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 1 Trường nội lực này thỏa mãn điều kiện bền nhưng số khớp dẻo chưa đủ để kết cấu trở thành cơ cấu phá hủy. Vậy ta phải tiếp tục tìm sự xuất hiện của các khớp dẻo tiếp theo bằng cách thực hiện các bước 2, 3 và 4 sau đây: Học viên: - Lớp: - - 9- Trường Đại học Thủy Lợi Bài tập môn học: PTGHKCCT Bước 2: Kết quả tính toán được: ∆W (2) = 0,357, tại mặt cắt 8 khớp dẻo thứ hai xuất hiện M 8 = -M PC = -171.064 kNm. Hình 3: Biểu đồ mô men ứng với W = 1 (Bước 2) Kích thước M pd 200.552 Mp Bước 2 tiết diện dầm và cột M PC 171.064 W=1 ∆W (2) ∆M (2) Σ∆M (2) H 1 (mm) 310 M1 1 171.064 -18.990 6.078 -6.788 -62.424 B 1 (mm) 167 M2 1 200.552 64.340 0.922 22.998 164.224 T 1 (mm) 13.7 M3 1 200.552 t 1 (mm) 7.9 M4 1 171.064 -13.850 3.499 -4.951 -127.547 H 2 (mm) 307 M5 1 171.064 -13.850 * -4.951 73.005 B 2 (mm) 166 M6 1 171.064 -13.480 7.788 -4.818 -70.902 T 2 (mm) 11.8 M7 1 200.552 45.140 1.030 16.135 170.184 t 2 (mm) 6.7 M8 1 171.064 -60.480 0.357 -21.618 -171.064 s c (daN/cm 2 ) 240 0 ∆W min 0.357 Bảng 2: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 2 Học viên: - Lớp: - - 10- [...]... trở thành cơ cấu là r+1=4 Do vậy tham số tải trọng giới hạn tìm được là: 4 λ P = ∑ ΔWi = 3.653 + 0.357 + 0.325+ 0.036 = 4.371 i =1 Học viên: - Lớp: - - 13Trường Đại học Thủy Lợi Bài tập môn học: PTGHKCCT III XÁC ĐỊNH THAM SỐ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA KHUNG PHẲNG CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG THEO PHƯƠNG PHÁP GIA TẢI TỪNG BƯỚC Trong trường hợp này, mô men dẻo tại các liên kết 1, 6, 8 bằng 0,75 mô men dẻo tiết diện... sc(daN/cm2) 2400 ∆Wmin 3.285 Bảng 5: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 1 Học viên: - Lớp: - - 14Trường Đại học Thủy Lợi Bài tập môn học: PTGHKCCT Trường nội lực này thỏa mãn điều kiện bền nhưng số khớp dẻo chưa đủ để kết cấu trở thành cơ cấu phá hủy Vậy ta phải tiếp tục tìm sự xuất hiện của các khớp dẻo tiếp theo bằng cách thực hiện các bước 2, 3 và 4 sau đây: Bước 2: Kết quả tính toán được: ∆W(2) =... 28.330 * 9.206 -61.695 T2(mm) 11.8 M7 1 200.552 93.450 30.368 200.552 6.7 M8 1 171.064 2400 ∆Wmin t2(mm) 2 sc(daN/cm ) 0.325 0.325 Bảng 3: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 3 Học viên: - Lớp: - - 12Trường Đại học Thủy Lợi Bài tập môn học: PTGHKCCT Bước 4: Kết quả tính toán được: ∆W(4) = 0,036, tại mặt cắt 2 khớp dẻo thứ tư xuất hiện M2 = MPC = 200.552 kNm Hình 5: Biểu đồ mô men ứng với W = 1 (Bước... * 11.326 -17.003 T2(mm) 11.8 M7 1 200.552 95.680 33.161 200.552 t2(mm) 6.7 240 0 M8 0.75 128.298 sc(daN/cm2) ∆Wmin 0.347 0.347 Bảng 7: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 3 Học viên: - Lớp: - - 16Trường Đại học Thủy Lợi Bài tập môn học: PTGHKCCT Bước 4: Kết quả tính toán được: ∆W(4) = 0.131, tại mặt cắt 2 khớp dẻo thứ tư xuất hiện M2 = 200.552 kNm Hình 9: Biểu đồ mô men ứng với W = 1 (Bước 4)... 200.552 73.360 0.564 8.250 167.391 t2(mm) 6.7 M8 0.75 128.298 sc(daN/cm2) 2400 ∆Wmin 0.112 Bảng 6: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 2 Học viên: - Lớp: - - 15Trường Đại học Thủy Lợi Bài tập môn học: PTGHKCCT Bước 3: Kết quả tính toán được: ∆W(3) = 0.347, tại mặt cắt 7 khớp dẻo thứ ba xuất hiện M7 = 200.552 kNm Hình 8: Biểu đồ mô men ứng với W = 1 (Bước 3) Kích thước tiết diện dầm và cột Mpd...- - 11Trường Đại học Thủy Lợi Bài tập môn học: PTGHKCCT Bước 3: Kết quả tính toán được: ∆W(3) = 0,325, tại mặt cắt 7 khớp dẻo thứ ba xuất hiện M7 = MPD = 200.552 kNm Hình 4: Biểu đồ mô men ứng với W = 1 (Bước 3) Kích thước tiết diện dầm và... 171.064 165 .220 * 21.621 -105.068 -105.068 H2(mm) 307 M5 1 171.064 165 .220 0.831 21.621 55.374 55.374 B2(mm) 166 M6 0.75 128.298 -154.120 0. 722 -20.168 -37.172 -37.172 T2(mm) 11.8 M7 1 200.552 200.552 t2(mm) 6.7 240 0 M8 0.75 128.298 128.298 sc(daN/cm2) ∆Wmin -160.442 0.131 3.875 Bảng 8: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 4 Khung có 3 bậc siêu tĩnh (r=3) Như vậy, số khớp dẻo cần thiết để kết cấu... M4 1 171.064 165 .220 * 5.891 -127.352 127.35 H2(mm) 307 M5 1 171.064 165 .220 0.628 5.891 73.200 -73.20 B2(mm) 166 M6 1 171.064 -154.420 0.708 -5.506 -67.201 67.20 T2(mm) 11.8 M7 1 200.552 200.55 t2(mm) 6.7 240 0 M8 1 171.064 -171.06 sc(daN/cm2) ∆Wmin -200.55 0.036 4.371 Bảng 4: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 4 Khung có 3 bậc siêu tĩnh (r=3) Như vậy, số khớp dẻo cần thiết để kết cấu trở thành... dẻo tiết diện cột và có độ cứng xoay k cc = 14500 kNm/radian Mô men dẻo tại liên kết 3 bằng 0,8 mô men dẻo của tiết diện dầm và có độ cứng xoay k cd = 225 00 kNm/radian Các dữ liệu ban đầu như: đặc trưng vật liệu, mặt cắt, tải trọng vẫn như trường hợp khung phẳng có kết cứng Bước 1: λ = W = 1, Chạy phần mềm SAP2000 cho ta kết quả các giá trị mô men tại các mặt cắt như sau: Hình 6: Biểu đồ mô men ứng... Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 4 Khung có 3 bậc siêu tĩnh (r=3) Như vậy, số khớp dẻo cần thiết để kết cấu trở thành cơ cấu là r+1=4 Do vậy tham số tải trọng giới hạn tìm được là: 4 λ P = ∑ ΔWi = 3.285 + 0.112 + 0.347+ 0.131 = 3.875 i =1 Học viên: - Lớp: . toán kết cấu SAP2000-V14.2.2 - Microsoft Office Excel 2010 a. Khai báo dữ liệu đầu vào - Chọn đơn vị tính là KN.m.C - Vẽ sơ đồ bài toán (khung phẳng) - Khai báo vật liệu cho các cấu kiện - Các cấu. MMM • Cơ cấu III: Giả thiết cơ cấu phá huỷ là khi khớp dẻo hình thành tại mặt cắt 5-6 -8 : Các thanh 6-8 có chuyển động tịnh tiến. Học viên: - Lớp: - - 3- Trường Đại học Thủy Lợi Bài tập môn. viên: - Lớp: - - 1- Trường Đại học Thủy Lợi Bài tập môn học: PTGHKCCT BÀI LÀM 1. Xác định tham số tải trọng giới hạn của hệ khung trên (Theo phương pháp tổ hợp các cơ cấu độc lập) - Quy ước