Phân tích giới hạn cho tấm mindlin reisser dùng phương pháp ES DSG3 kết hợp với kỹ thuật thích nghi lưới

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRẦN THẾ VÂN PHÂN TÍCH GIỚI HẠN CHO TẤM MINDLIN-REISSNER DÙNG PHƯƠNG PHÁP ES-DSG3 KẾT HỢP VỚI KỸ THUẬT THÍCH NGHI LƯỚI Chun ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã ngành: 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 09 năm 2013 Cơng trình hoàn thành tại: Trường đại học Bách Khoa – ĐHQG-HCM Cán hướng dẫn 1: PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG Cán hướng dẫn 2: TS LÊ VĂN CẢNH Cán chấm nhận xét 1: TS NGUYỄN THỜI TRUNG Cán chấm nhận xét 2: TS NGUYỄN HỒNG ÂN Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 15 tháng 09 năm 2013 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG TS NGUYỄN THỜI TRUNG TS NGUYỄN HỒNG ÂN TS HỒ ĐỨC DUY Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Bộ môn quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc -oOo - NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: TRẦN THẾ VÂN Phái: Ngày, tháng, năm sinh: 04/06/1982 Nơi sinh: Phú Yên Chuyên ngành: Xây dựng cơng trình DD&CN MSHV: Nam 10210258 1- TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH GIỚI HẠN CHO TẤM MINDLIN-REISSNER DÙNG PHƯƠNG PHÁP ES-DSG3 KẾT HỢP VỚI KỸ THUẬT THÍCH NGHI LƯỚI 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:  Rời rạc hóa trường chuyển vị phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa cạnh (ES-FEM) Sử dụng phương pháp lệch trượt (DSG3) biến đổi ma trận biến dạng thành số  Tính tốn lượng tiêu tán dẻo theo tiêu chuẩn von Misses, thiết lập toán tối ưu chương trình nón bậc hai cho phân tích giới hạn cận  Kết hợp kỹ thuật thích nghi lưới  Khảo sát số ví dụ số dựa ngơn ngữ lập trình Matlab Đánh giá hiệu phương pháp thông qua việc so sánh với kết số khác 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : tháng 01 năm 2013 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : tháng 06 năm 2013 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1: PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2: TS LÊ VĂN CẢNH Tp Hồ Chí Minh, ngày 15 tháng 09 năm 2013 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG TS LÊ VĂN CẢNH BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG i LỜI CẢM ƠN Tri thức kho tàng vô giá nhân loại Do việc chiếm lĩnh niềm vinh dự, tự hào hạnh phúc mà ao ước có Và tác giả dần có niềm hạnh phúc sau trải qua q trình học cao học nói chung thực luận văn nói riêng Tạo tiền đề việc nghiên cứu khoa học sau Quá trình thực luận văn dịp mà tác giả tự nhìn nhận lại, đúc kết lại vận dụng kiến thức học vào luận văn Đầu tiên cho phép tác giả xin gửi lời tri ân sâu sắc đến Thầy Ts Lê Văn Cảnh Thầy đưa ý tưởng ban đầu, tài liệu cần thiết, hướng phát triển cách giải vấn đề Thầy tận tình hướng dẫn, góp ý mặt cịn hạn chế, động viên tác giả vượt qua khó khăn Nếu khơng có giúp đỡ thầy chắn tác giả khơng thể hồn thành luận văn Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Cơ Pgs.Ts Nguyễn Thị Hiền Lương tận tình hướng dẫn, góp ý động viên tác giả suốt thời gian thực luận văn Tác giả xin gửi cảm ơn chân thành đến thầy cô tham gia công tác giảng dạy quản lý khoa Kỹ thuật cơng trình truyền đạt kiến thức bổ ích tạo điều kiện để tác giả hoàn thành Luận văn Và cuối tác giả xin gửi lời cảm ơn đến gia đình bé nhỏ mình, người thân bạn bè bên cạnh, động viên giúp đỡ tác giả nhiều thời gian qua Cuối tác giả gửi lời kính chúc sức khỏe, thành công nghiệp “trăm năm trồng người” đến tồn thể q thầy Xin chân thành cảm ơn ! Tp Hồ Chí Minh, ngày 15 tháng 09 năm 2013 Trần Thế Vân ii TÓM TẮT Phân tích giới hạn sử dụng rộng rãi thiết kế đánh giá độ an toàn cho kết cấu bỏ qua việc tính tốn bước trung gian tốn thời gian chi phí Phân tích giới hạn thực qua hai giai đoạn: Xấp xỉ trường biến dạng tối ưu hóa toán Phương pháp phần tử hữu hạn trơn (ES-FEM) sử dụng kết hợp với “rời rạc lệch trượt” (DSG3) mục đích làm trơn hóa biến dạng xử lí hiệu tượng “Shear locking” Năng lượng tiêu tán dẻo phần tử tam giác thu từ chương trình nón bậc hai (SOCP) xem “sai số rời rạc” kỹ thuật thích nghi lưới Và phương thức làm mịn lưới cách phân chia đỉnh gần Do giải tốn phân tích giới hạn phương pháp phần tử hữu hạn trơn kết hợp lệch trượt (ESDSG3) với kỹ thuật thích nghi lưới mang lại kết đáng tin cậy iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i TÓM TẮT ii MỤC LỤC iii DANH MỤC HÌNH VẼ v DANH MỤC BẢNG BIỂU ix Chương TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan: 1.2 Tình hình nghiên cứu tính cấp thiết đề tài 1.2.1 Trên giới 1.2.2 Trong nước 1.3 Mục tiêu nhiệm vụ luận văn: 1.4 Cấu trúc luận văn: Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Lý thuyết dày Mindlin-Reissner 2.2 Lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT) 11 2.3 Mơ hình vật liệu 14 2.3.1 Mơ hình đàn hồi - dẻo lý tưởng 15 2.3.2 Mơ hình cứng dẻo - lý tưởng 15 2.4 Tiêu chuẩn Von Mises 15 2.5 Luật chảy dẻo 16 2.6 Định đề Drucker – giả thiết tính ổn định vật liệu 17 2.7 Luật chảy dẻo kết hợp 18 2.8 Nguyên lý công ảo 18 2.8.1 Trường ứng suất tĩnh 19 2.8.2 Trường chuyển vị, biến dạng động 19 Chương PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM MINDLIN - REISSNER BẰNG PHƯƠNG PHÁP ES -DSG3 VỚI KỸ THUẬT THÍCH NGHI LƯỚI 21 3.1 Tổng quan phân tích giới hạn 21 iv 3.2 Cơng thức phân tích giới hạn dày Mindlin-Reissner 23 3.3 Phương pháp "rời rạc lệch trượt" – Discrete Shear Gap (DSG3): 26 3.4 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa cạnh (ES-FEM): 28 3.5 Rời rạc phương trình phân tích động (Định lý cận trên) 30 3.6 Kỹ thuật tối ưu hình nón bậc hai (Second order cone programming– SOCP): 30 3.7 Biến đổi tốn tối ưu dạng hình nón bậc hai: 31 3.8 Gán biến dạng hình nón Mosek: 33 3.9 Kỹ thuật thích nghi lưới 34 3.9.1 Tính sai số rời rạc dựa vào lượng tiêu tán dẻo 34 3.9.2 Cách thức làm mịn lưới 35 3.10 Sơ đồ khối cho toán phân tích giới hạn Mindlin-Reissner phương pháp ES-DSG3 kết hợp với kỹ thuật thích nghi lưới 36 Chương VÍ DỤ SỐ 38 4.1 Tấm hình vng 38 4.2 Tấm hình chữ nhật 47 4.3 Tấm hình L 61 4.4 Tấm hình thoi 64 4.5 Tấm hình tam giác 69 Chương KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 72 5.1 Kết luận: 72 5.2 Kiến nghị: 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 PHỤ LỤC 77 v DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Các kiểu thích nghi lưới Hình 2.1 Mơ hình Kirchhoff mơ hình Mindlin – Reissner Hình 2.2 Lý thuyết biến dạng 12 Hình 2.3 Mối liên hệ    mơ hình đàn - dẻo lý tưởng 15 Hình 2.4 Mối liên hệ    mơ hình cứng - dẻo lý tưởng 15 Hình 2.5 Ứng xử ổn định không ổn định theo Drucker 17 Hình 2.6 Hình học luật chảy dẻo kết hợp 18 Hình 2.7 Vật thể cân 19 Hình 3.1 Phần tử tam giác nút 23 Hình 3.2 Phần tử tam giác nút tọa độ địa phương 27 Hình 3.3 Phân chia miền trơn  k 29 Hình 3.4 Phân chia phần tử tam giác 36 Hình 4.1 Điều kiện biên tốn hình vng 39 Hình 4.2 Phân chia miền tốn hình vng 39 Hình 4.3 Mơ kết làm mịn lưới hình vng biên ngàm 40 Hình 4.4 Mơ lượng tiêu tán dẻo hình vng biên ngàm 40 Hình 4.5 Mơ trường chuyển vị hình vng biên ngàm 40 Hình 4.6 Đánh giá hiệu sử dụng kỹ thuật thích nghi lưới cho tốn hình vng biên ngàm 41 Hình 4.7 Hệ số tải trọng giới hạn   hình vng biên ngàm 43 vi Hình 4.8 Mơ kết làm mịn lưới hình vng biên tựa đơn 44 Hình 4.9 Mơ lượng tiêu tán dẻo hình vng biên tựa đơn 44 Hình 4.10 Mơ trường chuyển vị hình vng biên tựa đơn 44 Hình 4.11 Đánh giá hiệu sử dụng kỹ thuật thích nghi lưới cho tốn hình vng biên tựa đơn 45 Hình 4.12 Hệ số tải trọng giới hạn   hình vng biên tựa đơn 46 Hình 4.13 Điều kiện biên cho tốn hình chữ nhật 48 Hình 4.14 Phân chia miền tốn hình chữ nhật 49 Hình 4.15 Mơ kết làm mịn lưới hình chữ nhật biên ngàm 49 Hình 4.16 Mơ lượng tiêu tán dẻo hình chữ nhật biên ngàm 50 Hình 4.17 Mơ trường chuyển vị hình chữ nhật biên ngàm 50 Hình 4.18 Đánh giá hiệu sử dụng kỹ thuật thích nghi lưới cho tốn hình chữ nhật biên ngàm 51 Hình 4.19 Hệ số tải trọng giới hạn   hình chữ nhật biên ngàm 52 Hình 4.20 Mơ kết làm mịn lưới hìnhchữ nhật biên tựa đơn 53 Hình 4.21 Mơ lượng tiêu tán dẻo hình chữ nhật biên tựa đơn 53 Hình 4.22 Mơ trường chuyển vị hình chữ nhật biên tựa đơn 53 Hình 4.23 Đánh giá hiệu sử dụng kỹ thuật thích nghi lưới cho tốn hình chữ nhật biên tựa đơn 54 Hình 4.24 Hệ số tải trọng giới hạn   hình chữ nhật biên tựa đơn 56 Hình 4.25 Mơ kết làm mịn lưới hình chữ nhật biên ngàm – tự 57 vii Hình 4.26 Mơ lượng tiêu tán dẻo hình chữ nhật ngàm – tự 57 Hình 4.27 Mơ trường chuyển vị hình chữ nhật biên ngàm – tự 57 Hình 4.28 Mơ kết làm mịn lưới hình chữ nhật biên ngàm – tự 57 Hình 4.29 Mơ lượng tiêu tán dẻo hình chữ nhật ngàm – tự 58 Hình 4.30 Mơ trường chuyển vị hình chữ nhật biên ngàm – tự 58 Hình 4.31 Quan hệ hệ số   số phần tử ứng với điều kiện biên 60 Hình 4.32 Quan hệ hệ số   tỷ số 2H/h ứng với điều kiện biên 60 Hình 4.33 Quan hệ   tỷ số 2L/2H 61 Hình 4.34 Bài tốn hình L 61 Hình 4.35 Mơ kết làm mịn lưới hình L biên tựa đơn 62 Hình 4.36 Mơ lượng tiêu tán dẻo hình L biên tựa đơn 62 Hình 4.37 Mơ trường chuyển vị hình L biên tựa đơn 62 Hình 4.38 Quan hệ hệ số   số phần tử hình L biên tựa đơn 63 Hình 4.39 Mơ kết làm mịn lưới hình L biên ngàm 64 Hình 4.40 Mơ lượng tiêu tán dẻo hình L biên ngàm 64 Hình 4.41 Mơ trường chuyển vị hình L biên ngàm 64 Hình 4.42 Tấm hình thoi   600 65 Hình 4.43 Phân chia miền tốn hình thoi 65 73 lưới ngẫu nhiên, làm mịn lưới từ trọng tâm phần tử tam giác, làm mịn lưới phương pháp phân chia biên dài  Thích nghi lưới giải tốn vết nứt, kht lỗ tấm có hình dạng  Kết hợp với phương pháp số khác như: Mesh-free, CS-FEM, XFEM,…trong toán phân tích giới hạn Mindlin – Reissner 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Thuy M.T.Doan, Canh V.Le, Thang Q.Chu Limit load computation of Mindlin-Reissner plates using the ES-DSG method and second - order cone programming The International Conference on Advances in Computational Mechanics (ACOME), Ho Chi Minh City, Vietnam, August 14-16, 2012 [2] A Capsoni, L Corradi Limit analysis of plates - a finite element formulation Structural Engineering and Mechanics, 8: 325- 341, 1999 [3] H Nguyen – Xuan, G R.Liu, C Thai – Hoang, Trung Nguyen – Thoi ''An edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) with stabilized discrete shear gap technique for analysis of Reissner–Mindlin plates'' Comput Methods Appl Mech Engrg 199 (2010) 471–489 [4] Canh V.Le, H Nguyen-Xuan, H.Askes, T.Rabczuk, T Nguyen-Thoi Computation of limit load using edge-based smoothed finite element method and second-order cone programming International Journal of Computational Methods, 10(1), 1340004, 2013 [5] Shutao Zhou, Yinghua Liu, Shenshen Chen Upper bound limit analysis of plate utilizing the C1 natural element method Comput Mech (2012) 50:543-561 [6] Capsoni and M Vicente da Silva A finite element formulation of Mindlin plates for limit analysis Communications in Numerical Methods in Engineering, 27: 143–156, 2011 [7] Yang WH A duality theorem for plastic plates Acta Mechanica 1987; 69:177–193 [8] Hopkins HG, Wang AJ Load-carrying capacities for circular plates of perfectly-plastic material with arbitrary yield condition Journal of the Mechanics and Physics of Solids 1955; 3(2):117–129 [9] Save MA, Massonet CE Plastic Analysis and Design of Plates, Shells and Disks North-Holland Series in Applied Mathematics and Mechanics, vol 15 North-Holland: Amsterdam, 1972 75 [10] Phuc V Phung, Trung T.Nguyen, Hoang C Nguyen, Canh V.Le An effective adaptive limit analysis of soil using FEM and second-order cone programming The International Conference on Advances in Computational Mechanics (ACOME), Ho Chi Minh City, Vietnam, August 14-16, 2012 [11] Luận văn tiến sĩ Lê Văn Cảnh Novel numerical procedures for limit analysis of structures, 2009 [12] Luận văn cao học năm 2012 Đồn Thị Mỹ Thuỳ Phân tích giới hạn cho dày Mindlin-Reissner phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa cạnh ES-DSG3 chương trình nón bậc hai (SOCP) [13] PGS.Ts Bùi Cơng Thành Giáo trình học kết cấu nâng cao NXB Đại học quốc gia TP.HCM 2004 [14] Canh V Le, H Nguyen-Xuan, H Nguyen-Dang Upper and lower bound limit analysis of plates using FEM and second-order cone programming Computer and Structure, 88(1-2), 2010; 65-73 [15] Canh.V Le, Gilbert, Matthew and Askes, Harm (2010) Limit analysis of plates and slab using a meshless equilibrium formulation International journal for numberical methods in Engineering [16] Canh.V Le, Gilbert, Matthew and Askes, Harm (2009) Limit analysis of plates using the EFG method and second-order cone programming International journal for numberical methods in Engineering, 78(13) pp 1532-1552 [17] Canh V Le, H Nguyen-Xuan, H Askes, S Bordas, T Rabczuk, H Nguyen-Vinh ''A cell-based smoothed finite element method for kinematic limit analysis" International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2010; 83: 1651–1674 [18] Andersen, Christiansen, E & Overton, M L 1998 Computing limit load by minimizing a sum of norm SIAM Journal on Scientific Computing 19, 1046 – 1062 [19] Le Van Canh, Nguyen Xuan Hung, Nguyen Dang Hung Dual limit analysis of plate bending Collection of papers from Prof Nguyen-Dang Hung’s 76 former students, Vietnam National University, Ho Chi Minh City Publishing house, 476 - 494, 2006 [20] Liu, G R Dai, K.Y., Nguyen-Thoi T.A smoothed finite element method for mechanics problems Computational Mechanics 39(6) (2007) 859–877 [21] Mosek 2008 The MOSEK optimization toolbar for MATLAB manual http://www.mosek.com, version 6.0 edn, Mosek ApS [22] PGS.Ts Chu Quốc Thắng Giáo trình phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Đại học quốc gia TP.HCM, 2009 [23] Lavinia Borges, Nestor Zouain, Cyntia Costa, Raul Feijóo An adaptive approach to limit analysis International Journal of Solids and Structures 38 (2001) 1707-1720 [24] H Ciria, J Peraire and Bornet Mesh adaptive computation of upper and lower bounds in limit analysis International Journal for numerical methods in Engineering 75 (2008) 899-944 [25] K.U Bletzinger, M Bischoff, E Ramm A unified approach for shearlocking freetriangular and rectangular shell finite element, Computer and Structure, 75(2000); 321-334 [26] Dorfler W A convergent adaptive algorithm for Poisson’s equation SIAM Journal on Numerical Analysis 1996; 33:1106-1124 [27] Chen L Short implementation of bisection in MATLAB In Recent Advances in Computational Sciences—Selected Papers from the International Workship on Computational Sciences and its Education, P Jorgensen, X Shen, C.W Shu, N Yan (eds) World Scientific Press: Beijing, 2008; 318–332 [28] Luận văn cao học năm 2012 Trương Anh Tuấn Phân tích giới hạn cho dày Mindlin-Reissner phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa phần tử CS-DSG3 chương trình nón bậc hai (SOCP) 77 PHỤ LỤC Bài tốn hình vng tải phân bố % -% Phan tich gioi han ES-DSG3 ket hop thich nghi luoi % Rev Date: 2013 % Tran The Van MSHV 10210258 – Ts Le Van Canh % -clear all format short global node element; global edges area_cell; addpath(genpath('./')) % thong so dau vao -sigmap = 250; % Yield stress MPa ndof = 3; % number of displacement dofs per node % thong so Adaptive theta=0.5; % he so lam RT=1; MaxIt=5; % RT: so lan lam % MaxIt: so vong lap toi da % -% generate sampling poits for discretization % -% Solve top-right quater! B = 10; H = 10; BC = [0 1]; H1 = H/2; %1/4 tam r = 100; % r = 2*H1/h is chosen h = 2*H1/r; mp = sigmap*h^2/4; % momen deo cua tam p1 = 1; nx = 7; % number of elements in x-direction ny = 7; % number of elements in y-direction [node,element] = mesh_tri(nx+1,ny+1,B/2,H/2); % -nnode = size(node,1); % total sampling node number nel = size(element,1); % number of element sdof = nnode*ndof; % total system dofs for mechanical displacement % -ve luoi -figure('color',[1 1]) plotGeometryTri(nel,element,node); hold on for i=1:size(node,1) plot(node(i,1),node(i,2),'*r'); hold on 78 end patch('faces',element,'vertices',node,'facecolor','none'); axis equal on,hold on % -bcdof -[bcdof] = bc_thick_plate(node,B/2,H/2,BC);%1/4 tam % -mesh mesh = getmesh(node,element,bcdof); for iter=1:MaxIt B = B; H = H; H1 = H1; r = r; h = h; mp = mp; sigmap = sigmap;p1 = 1; nx = nx; ny = ny; BC = BC; node=mesh.node; element=mesh.element; bcdof=mesh.bcdof; [diss_element]=Prantl_FEM_Square1(B, H, BC, sigmap, mp, h, r, p1, nx, ny, node,element, bcdof); eta=diss_element; N(iter)=length(eta); % -Step 3: Refine -for i = 1:RT % the inner loop will refine the mesh without solving [mesh,eta] = bisection_problem(mesh,eta,theta); end [mesh.bcdof]=bc_thick_plate(mesh.node,B/2,H/2,BC); %1/4 tam % -Step 4: Result -size(mesh.node); figure; hold off; trisurf(mesh.element,mesh.node(:,1),mesh.node(:,2),… zeros(size(mesh.node,1),1)); view(2), axis equal, axis off; title(sprintf('Mesh after %d iterations',iter), 'FontSize', 14) end node=mesh.node; element=mesh.element; bcdof=mesh.bcdof; [diss_element]=Prantl_FEM_Square1(B, H, BC, sigmap, mp, h, r, p1, nx,ny, node,element, bcdof); Bài toán chữ nhật tải phân bố % -% Phan tich gioi han ES-DSG3 ket hop thich nghi luoi % Rev Date: 2013 % Tran The Van MSHV 10210258 – Ts Le Van Canh % -clear all 79 format short global node element; global edges area_cell; addpath(genpath('./')) % thong so dau vao -sigmap = 250; % Yield stress MPa ndof = 3; % number of displacement dofs per node % thong so Adaptive theta=0.5; % he so lam RT=1; MaxIt=5; % RT: so lan lam % MaxIt: so vong lap toi da % -% generate sampling poits for discretization % -% Solve top-right quater! B = 20; H = 10; BC = [0 1]; H1 = H/2; %1/4 tam r = 100; % r = 2*H1/h is chosen h = 2*H1/r; mp = sigmap*h^2/4; % momen deo cua tam p1 = 1; nx = 10; % number of elements in x-direction ny = 5; % number of elements in y-direction [node,element] = mesh_tri(nx+1,ny+1,B/2,H/2); % -nnode = size(node,1); % total sampling node number nel = size(element,1); % number of element sdof = nnode*ndof; % total system dofs for mechanical displacement % -ve luoi -figure('color',[1 1]) plotGeometryTri(nel,element,node); hold on for i=1:size(node,1) plot(node(i,1),node(i,2),'*r'); hold on end patch('faces',element,'vertices',node,'facecolor','none'); axis equal on,hold on % -bcdof -[bcdof] = bc_thick_plate(node,B/2,H/2,BC); % -mesh mesh = getmesh(node,element,bcdof); 80 for iter=1:MaxIt B = B; H = H; H1 = H1; r = r; h = h; mp = mp; sigmap = sigmap; p1 = 1; nx = nx; ny = ny; BC = BC; node=mesh.node; element=mesh.element; bcdof=mesh.bcdof; [diss_element]=Prantl_FEM_Square1(B, H, BC, sigmap, mp, h, r, p1, nx, ny, node,element, bcdof); eta=diss_element; N(iter)=length(eta); % -Step 3: Refine -for i = 1:RT % the inner loop will refine the mesh without solving [mesh,eta] = bisection_problem(mesh,eta,theta); end [mesh.bcdof]=bc_thick_plate(mesh.node,B/2,H/2,BC); % -Step 4: Result -size(mesh.node); figure; hold off; trisurf(mesh.element,mesh.node(:,1),mesh.node(:,2),… zeros(size(mesh.node,1),1)); view(2), axis equal, axis off; title(sprintf('Mesh after %d iterations',iter), 'FontSize', 14) end node=mesh.node; element=mesh.element; bcdof=mesh.bcdof; [diss_element]=Prantl_FEM_Square1(B, H, BC, sigmap, mp, h, r, p1, nx,ny, node,element, bcdof); Bài tốn hình L biên tựa đơn tải phân bố % -% Phan tich gioi han ES-DSG3 ket hop thich nghi luoi % Rev Date: 2013 % Tran The Van MSHV 10210258 – Ts Le Van Canh % -clear all format short global node element; global edges area_cell; % thong so dau vao sigmap = 250; % Yield stress MPa ndof = 3; % number of displacement dofs per node 81 % thong so Adaptive theta=0.5; % he so lam RT=1; MaxIt=12; % RT: so lan lam % MaxIt: so vong lap toi da % -% generate sampling poits for discretization % -% Solve top-right quater! B = 10; % Canh L vuong (m) r = 100; % r = 2*H/h is chosen h = B/r; mp = sigmap*h^2/4; p1 = 1; BC = [1 1]; % Mesh -a1 = B/2; a2 = a1; % Tam L vuong b1 = a1; b2 = a1; nx1 = 2; nx2 = nx1; % So luoi tren canh ny1 = 2; ny2 =ny1; a01 = 0; a02 b01 = 0; b02 [node1,L1] = [node2,L2] = [node3,L3] = = a1; = b1; nodeL(a1,b1,nx1,ny1,a01,b01); nodeL(a1,b2,nx1,ny2,a01,b02); nodeL(a2,b2,nx2,ny2,a02,b02); L = [L1; L2; L3]; node = [node1 node2 node3]; [node] = discard_overlap_nodes(node); for i=1:size(node,2) for j=1:size(L,1) for k=1:3 if node(1,i) == L{j}(1,k) & node(2,i) == L{j}(2,k) element(j,k) = i; end end end end % - ve luoi -plotgrid(node,element,a1,b1); axis equal on; % -bcdof -nodex= node'; 82 [bcdof] = bc_Lshape(nodex,B,BC); % -nnode = size(nodex,1); % total sampling node number nel = size(element,1); % number of element sdof = nnode*ndof; % total system dofs for mechanical displacement % -mesh mesh = getmesh(nodex,element,bcdof); for iter=1:MaxIt B = B; r = r; h = h; mp = mp; sigmap = sigmap; BC = BC; a1 = a1; a2 = a2; b1 = b1; b2 = b2; a01=a01; b01 = b01; p1 = 1; nx1 = nx1; nx2 = nx2; ny1 = ny1; ny2 = ny2; node=mesh.node; element=mesh.element; bcdof=mesh.bcdof; [diss_element]=Prantl_LSplate(B,a1,sigmap,BC, mp, h, r, p1, nx1, nx2, ny1, ny2, node, element, bcdof); eta=diss_element; N(iter)=length(eta); % -Step 3: Refine for i = 1:RT % the inner loop will refine the mesh without solving [mesh,eta] = bisection_problem(mesh,eta,theta); end [mesh.bcdof] = bc_Lshape(nodex,B,BC); % -Step 4: Result size(mesh.node); figure; hold off; trisurf(mesh.element,mesh.node(:,1),mesh.node(:,2),zeros(size (mesh.node,1),1)); view(2), axis equal, axis off; title(sprintf('Mesh after %d iterations',iter), 'FontSize', 14) end node=mesh.node; element=mesh.element; bcdof=mesh.bcdof; [diss_element]=Prantl_LSplate(B,a1,sigmap,BC, mp, h, r, p1, nx1, nx2, ny1, ny2, node, element, bcdof); Tấm hình thoi biên tựa đơn tải phân bố % -% Phan tich gioi han ES-DSG3 ket hop thich nghi luoi % Rev Date: 2013 83 % Tran The Van MSHV 10210258 – Ts Le Van Canh % -clear all format short global node element; global edges area_cell; addpath(genpath('./')) % thong so dau vao -sigmap = 250; % Yield stress MPa ndof = 3; % number of displacement dofs per node % thong so Adaptive theta=0.5; % he so lam RT=1; MaxIt=4; % RT: so lan lam % MaxIt: so vong lap toi da % -% generate sampling poits for discretization % -% Solve top-right quater! alpha = 60*pi/180; bk = 5; % ban kinh duong tron noi tiep B = 2*bk/sin(alpha); H=2*bk; BC = [1 1 1]; r = 100; % r = 2R/h is chosen h = H/r; mp = sigmap*h^2/4; % momen deo cua tam p1 = 1; nx = 5; % number of elements in x-direction ny = nx; % number of elements in y-direction [node,element] = mesh_tri1(nx+1,ny+1,B,H,alpha); % -nnode = size(node,1); % total sampling node number nel = size(element,1); % number of element sdof = nnode*ndof; % total system dofs for mechanical displacement % -ve luoi -figure('color',[1 1]) plotGeometryTri(nel,element,node); hold on % for i=1:size(node,1) % plot(node(i,1),node(i,2),'*r'); hold on % end patch('faces',element,'vertices',node,'facecolor','none'); axis equal on, hold on 84 % axis equal off % -bcdof -[bcdof] = bc_thick_plate21(node,B,H,BC,nx+1,ny+1,alpha); % -mesh mesh = getmesh(node,element,bcdof); for iter=1:MaxIt B = B; H = H; r = r; h = h; mp = mp; sigmap = sigmap; p1 = 1; nx = nx; ny = ny; BC = BC; alpha = alpha; bk = bk; node=mesh.node; element=mesh.element; bcdof=mesh.bcdof; [diss_element]=Prantl_FEM_Rhombic(B, H, BC, sigmap, mp, h, r, p1, nx, ny, node,element, bcdof, alpha, bk); eta=diss_element; N(iter)=length(eta); % -Step 3: Refine -for i = 1:RT % the inner loop will refine the mesh without solving [mesh,eta] = bisection_problem(mesh,eta,theta); end [mesh.bcdof] = bc_thick_plate21(node,B,H,BC,nx+1,ny+1,alpha); % -Step 4: Result -size(mesh.node); figure; hold off; trisurf(mesh.element,mesh.node(:,1),mesh.node(:,2),zeros(size (mesh.node,1),1)); view(2), axis equal, axis off; title(sprintf('Mesh after %d iterations',iter), 'FontSize', 14) end node=mesh.node; element=mesh.element; bcdof=mesh.bcdof; [diss_element]=Prantl_FEM_Rhombic(B, H, BC, sigmap, mp, h, r, p1, nx, ny, node,element, bcdof, alpha, bk); Tấm tam giác biên tựa đơn tải phân bố % -% Phan tich gioi han ES-DSG3 ket hop thich nghi luoi % Rev Date: 2013 % Tran The Van MSHV 10210258 – Ts Le Van Canh % -clear all 85 format short global node element; global edges area_cell; addpath(genpath('./')) %addpath /home/ci1mg/mosek/5/toolbox/r2006b; % thong so dau vao -sigmap = 250; % Yield stress MPa ndof = 3; % number of displacement dofs per node % thong so Adaptive theta=0.5; % he so lam RT=1; MaxIt=1; % RT: so lan lam % MaxIt: so vong lap toi da % -% generate sampling poits for discretization % -% Solve top-right quater! R = 5; %m alpha = 60*pi/180; L = 2*R/tan(alpha/2); H = 3*R; BC = [1 1]; r = 75; % r = 2*H1/h is chosen h = H/r; mp = sigmap*h^2/4; % momen deo cua tam p1 = 1; nx = 5; % number of elements in x-direction ny = nx; % number of elements in y-direction nnx = nx+1; nny = ny+1; delx = L/(nnx-1); dely = H/(nny-1); [node,element] = mesh_triangular(nny,delx,dely,L,H); % -nnode = size(node,1); % total sampling node number nel = size(element,1); % number of element sdof = nnode*ndof; % total system dofs for mechanical displacement % -ve luoi -figure('color',[1 1]) for i=1:size(element,1) fill(node(element(i,:),1), node(element(i,:),2),'w'), hold on end % plot(node(:,1),node(:,2),'r*') % for i=1:size(node,1) % text(node(i,1),node(i,2),num2str(i)); 86 % end axis equal on % -bcdof -[bcdof] = bc_triangular(node',nny,nnx,delx,dely,L,H,BC); % -mesh mesh = getmesh(node,element,bcdof); for iter=1:MaxIt R = R; L = L; H = H; r = r; h = h; mp = mp; sigmap = sigmap; p1 = 1; nx = nx; ny = ny; BC = BC; node=mesh.node; element=mesh.element; bcdof=mesh.bcdof; [diss_element]=Prantl_Triangular1(L, H, BC, sigmap, mp, h, r, p1, nx, ny, node,element, bcdof,R); eta=diss_element; N(iter)=length(eta); % -Step 3: Refine -for i = 1:RT % the inner loop will refine the mesh without solving [mesh,eta] = bisection_problem(mesh,eta,theta); end [mesh.bcdof] = bc_triangular(node',nny,nnx,delx,dely,L,H,BC); % -Step 4: Result -size(mesh.node); figure; hold off; trisurf(mesh.element,mesh.node(:,1),mesh.node(:,2),zeros(size (mesh.node,1),1)); view(2), axis equal, axis off; title(sprintf('Mesh after %d iterations',iter), 'FontSize', 14) end node=mesh.node; element=mesh.element; bcdof=mesh.bcdof; [diss_element]=Prantl_Triangular1(L, H, BC, sigmap, mp, h, r, p1, nx, ny, node,element, bcdof,R); LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: TRẦN THẾ VÂN Phái: nam Ngày sinh: 04 tháng 06 năm 1982 Nơi sinh: Phú Yên Địa liên lạc: 273/24 QL13 (cũ), P Hiệp Bình Phước, Q Thủ Đức, TP.HCM Điện thoại: 0932.861.919 Email: thevanbean@yahoo.com QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO Văn Chuyên ngành đào Thời gian tạo đào tạo Kỹ sư Thạc sĩ Xây dựng dân dụng công nghiệp Xây dựng dân dụng công nghiệp 4,5 năm năm Năm 20032008 Xếp loại Khá Nơi đào tạo Trường ĐH Cơng Nghệ Sài Gịn 2010- Trường ĐH Bách 2013 Khoa TP.HCM Q TRÌNH CƠNG TÁC Thời gian Tên cơng ty Từ Bộ phận Đến Cty TNHH 2006 2010 KT&TVTC KT3 DNP 2010 2012 Portcoast Trường CĐ 2010 Nay GTVT TP.HCM XDDD Khoa KTXD Công việc giao Kiểm tra hồ sơ XDCB Người tham chiếu Lê Tiến Dũng Thiết kế kết cấu Phạm Anh Tuấn Giảng dạy Trần Tân Tiến ... Chương PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM MINDLIN - REISSNER BẰNG PHƯƠNG PHÁP ES -DSG3 VỚI KỸ THUẬT THÍCH NGHI LƯỚI 21 3.1 Tổng quan phân tích giới hạn 21 iv 3.2 Cơng thức phân tích giới hạn dày Mindlin- Reissner... rạc” kỹ thuật thích nghi lưới Và phương thức làm mịn lưới cách phân chia đỉnh gần Do giải tốn phân tích giới hạn phương pháp phần tử hữu hạn trơn kết hợp lệch trượt (ESDSG3) với kỹ thuật thích nghi. .. TÀI: PHÂN TÍCH GIỚI HẠN CHO TẤM MINDLIN- REISSNER DÙNG PHƯƠNG PHÁP ES- DSG3 KẾT HỢP VỚI KỸ THUẬT THÍCH NGHI LƯỚI 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:  Rời rạc hóa trường chuyển vị phương pháp phần tử hữu hạn