Tóm tắt: Trong luận văn này áp dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao thu gọn hàm lượng giác hyperbolic dùng phương pháp không lưới với hàm nội suy Moving Kriging (MK) được sử dụng để xây dựng hàm dạng có tính chất Kronecker Delta – cho việc phân tích ổn định của tấm vật liệu chức năng. Do đó mà phương pháp này cho phép áp đặt điều kiện biên dễ dàng
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - - PHẠM HỒI ÂN PHÂN TÍCH MẤT ỔN ĐỊNH TẤM FGM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI MKI VÀ LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT HÀM LƯỢNG GIÁC Chuyên ngành : Kỹ Thuật Xây Dựng Cơng Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp Mã số ngành : 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2019 Cơng trình hồn thành tại: Trường đại học Bách Khoa - ĐHQG - HCM Cán hướng dẫn khoa học: TS Vũ Tân Văn PGS TS Lương Văn Hải Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP HCM ngày tháng năm Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lí chuyên nghành sau luận văn sửa chữa CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên: PHẠM HOÀI ÂN MSHV: 1670081 Ngày, tháng, năm sinh: 20-09-1993 Nơi sinh: Bình Định Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã số: 60.58.02.08 I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích ổn định FGM sử dụng phương pháp không lưới MKI lý thuyết biến dạng cắt hàm lượng giác II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Tìm hiểu lý thuyết biến dạng cắt sử dụng để phân tích tính ổn định vật liệu chức Thiết lập phương trình phân tích tính ổn định vật liệu chức chịu nén mặt phẳng theo lý thuyết biến dạng cắt hàm lượng giác sin hyperbolic (N-RSHSDT) thu gọn dùng phương pháp không lưới với hàm nội suy Moving Kriging Viết chương trình tính tốn số rút nhận xét đặc tính ổn định vật liệu chức chịu nén với thông số khác vật liệu, hình học, điều kiện biên III.NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 13/08/2018 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 02/12/2018 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Vũ Tân Văn & PGS.TS Lương Văn Hải CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TP HCM, ngày tháng năm 20 CHỦ NHIỆM Bộ MÔN ĐÀO TẠO TRƯỞNG KHOA LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu nhà trường Đại học Bách Khoa, phòng Đào tạo Sau Đại học giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập Em xin chân thành cảm ơn TS Vũ Tân Văn hướng dẫn trực tiếp, quan tâm giúp đỡ em trình làm luận văn, dạy em nhiều kiến thức chuyên môn phương pháp nghiên cứu Em xin cảm ơn chân thành PGS.TS Lương Văn Hải, người giảng dạy trực tiếp kiến thức “Kết cấu vỏ” gợi hướng giải đáp chuyên môn để em thực hiện, làm tốt đề tài luận văn Đồng thời, em gởi lời cảm ơn chân thành đến quý Thầy Cô trường Đại học Bách Khoa Tp HCM trực tiếp truyền đạt cho em kiến thức quý báu chuyên môn kiến thức khoa học sống thời gian vừa qua: PGS.TS Bùi Công Thành (Cơ kết cấu nâng cao), PGS.TS Chu Quốc Thắng (Phương pháp phần tử hữu hạn nâng cao), PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương (Cơ học vật rắn biến dạng), PGS.TS Nguyễn Trọng Phước (Động lực học kết cấu), PGS.TS Hồng Nam (Thiết kế cơng trình kháng chấn & Tác động gió lên cơng trình), PGS.TS Dương Nguyên Vũ (Phương pháp nghiên cứu khoa học), TS Hồ Hữu Chỉnh (Khảo sát nghiên cứu thực nghiệm công trình & Kết cấu bê tơng cố thép nâng cao), TS Nguyễn Thái Bình (Phương pháp phần tử hữu hạn) thầy cô khác môn tạo điều kiện tốt cho em học tập nghiền cứu, tận tâm giảng dạy cung cấp cho em tài liệu cần thiết Cuối xin bày tỏ lòng ghi ơn chân thành sâu sắc đến gia đình ln quan tâm, động viên bên cạnh suốt thời gian thực luận văn Xin chân thành biết ơn! HỌC VIÊN PHẠM HOÀI ÂN TÓM TẤT LUẬN VĂN THẠC SĨ Tên đề tài: Phân tích ổn định FGM sử dụng phương pháp không lưới MKI lý thuyết biến dạng cắt hàm lượng giác Tóm tắt: Trong luận văn áp dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao thu gọn hàm lượng giác hyperbolic dùng phương pháp không lưới với hàm nội suy Moving Kriging (MK) sử dụng để xây dựng hàm dạng có tính chất Kronecker Delta - cho việc phân tích ổn định vật liệu chức Do mà phương pháp cho phép áp đặt điều kiện biên dễ dàng Tấm vật liệu chức (Functional Graded Material - FGM) mô vật liệu hỗn hợp với đặc tính học thay đổi theo chiều dày với quy luật hàm mũ Lý thuyết biến dạng cắt hàm lượng giác sin hyperbolic thu gọn (N RSHSDT) tạo thành từ việc phân tích chuyển vị đứng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao truyền thống thành hai thành phần chuyển vị đứng uốn chuyển vị đứng cắt Thiết lập phương trình chủ đạo để phân tích tốn ổn định cho FGM chịu nén mặt phẳng, dùng phương pháp số Meshless với hàm nội suy Moving Kriging Một vài ví dụ số điển hình để kiểm chứng kết việc so sánh với nghiên cứu công bố, đồng thời khảo sát thông số khác như: điều kiện biên, tỷ lệ cạnh dài/ngắn quy luật vật liệu khác phương pháp ABSTRACT “Buckling analysis of FGM plates based on the MKI Meshless method and trigonometric shear deformation theory” According to this thesis, a newly refined hyperbolic shear deformation plate theory (N-RSHSDT) is applied for typical of plate kinematics, a moving Kriging Interpolation based on meshfree method, possessing Kronecker delta function property for buckling analysis plates of functionally graded materials (FGM) Therefore, that would be useful in the treatment of essential boundary conditions Functional Graded Material (FGM) has been modeled as a composite plate whose mechanical features vary exponentially based on the plate thickness From Tradition Higher Order Shear Deformation Plate Theory, a newly refined sin hyperbolic shear deformation plate theory (N-RSHSDT) was formulated from vertical deflection into elements by bending and transverse shear strains Establishment of governing equation facilitates stability analysis for compressed plate is the application of Meshless Numerical Method and Moving Kriging Interpolation Equation Several of numerical examples prove through the comparison between previous published and collected surveys by different factors involved LỜI CAM ĐOAN CỦA TÁC GIẢ LUẬN VĂN • Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu hướng dẫn khoa học PGS.TS Lương Văn Hải & TS Vũ Tân Văn Các kết luận văn trung thực, tính từ chương trình tác giả viết luận văn, chưa công bố khác Nếu có gian dối nào, tơi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Tác giả Phạm Hoài Ân MỤC LỤC CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 Đặt vấn đề .1 1.2 Mục tiêu nghiên cứu .3 1.3 Phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Ý nghĩa khoa học 1.6 Cấu trúc luận văn CHU ƠN G 2: TƠNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN cúu 2.1 Giới thiệu chung 2.2 Tấm vật liệu chức 2.2.1 Lịch sử hình thành .6 2.2.2 Đặc tính 2.2.3 ứng dụng 2.3Lý thuyết FGM .10 2.3.1 Lý thuyết cổ điển 11 2.3.2 Lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT) 12 2.3.3 Biến dạng cắt bậc cao HSDT 12 2.4 Phương pháp rời rạc 14 2.5 Tình hình nghiên cứu 18 2.5.1 Ngoài nước 18 2.5.2 Trong nước .19 2.5.3 Nhật xét tình hình nghiên cứu .19 2.6 Kết luận chương 20 CHƯƠNG 3: SỎ LÝ THUYẾT 21 3.1 Giới thiệu 21 3.2 Kết cấu FGM 21 3.2.1 Tấm FGM đẳng hướng (loại A) .21 Dạng B 4.5000 b 4.0000 3.5000 -S' 3.0000 £ 2.5000 a 2.0000 1.5000 s 1.0000 0.5000 0.05 0.15 0.45 0.25 0.35 Hệ số Poison's nu 2-1-1.-»-1-1-1 2.2717 1-2-1 2.2882-»-1-8-1 2.3241 2.3840 2.4753 2.6104 2.8120 3.1263 3.6785 -•-1-0-1 -* 2-1-1 -» 2-1-2 -»-2-2-1 2-1-2 2.4069 2.4237 2.4608 2.5227 2.6168 2.7557 2.9619 3.2818 3.8403 Hình 4.11: Biểu đồ thay đổi Ncr với tỷ số nu loại sandwich FGM 2-2-1 0.9225 0.9346 0.9582 0.9971 1.0581 1.1537 1.3095 1.5892 2.2050 dạngB Bảng 4.14: Tải trọng tới hạn không thứ nguyên Ncr dạng sandwich FGM dạng c DANGC nu 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 CẮU 1-0-1 2.3920 2.3943 2.4078 2.4331 2.4716 2.5254 2.5987 2.7012 2.869 TẠO 1-1-1 2.9956 2.9983 3.0150 3.0465 3.0944 3.1614 3.2527 3.3801 3.587 LỚP 1-2-1 3.4864 3.4893 3.5085 3.5449 3.6002 3.6778 3.7834 3.9305 4.168 1-8-1 4.8267 4.8303 4.8563 4.9060 4.9821 5.0889 5.2347 5.4378 5.764 2-1-1 2.8725 2.8763 2.8942 2.9271 2.9772 3.0474 3.1436 3.2785 3.497 2-1-2 2.7035 2.7060 2.7212 2.7498 2.7931 2.8538 2.9365 3.0518 3.240 2-2-1 3.2260 3.2297 3.2491 3.2851 3.3397 3.4164 3.5213 3.6680 3.905 Dạng c 6.0000 b 5.5000 I 5.0000 1' 4.5000 f 4.0000 13.5000 30000 2.5000 2.0000 0.05 0.15 0.25 0.35 Hệ so Poison's nu -•-1-0-1 -*-1-1-1 -*■ 1-2-1 -*-1-8-1 -*-2-1-1 -*-2-1-2 -*-2-2-1 0.45 Hình 4.12: Biểu đồ thay đổi Ncr với tỷ số nu loại sandwich FGM dạngC 4- Nhận xét: ♦ Nhìn chung, hệ số Poisson’s {nu) có tỉ lệ thuận với tải trọng tới hạn FGM ♦ Với sandwich loại (1-8-1) tải trọng tới hạn lớn cho loại sanwich FGM dạng B, c ♦ Với sandwich FGM loại (1-0-1) dạng c (2-2-1) dạng B có tải trọng tới hạn nhỏ ♦ Độ ổn định loại không thay đổi nhiều ta tăng hệ số (nu) ♦ Tóm lại, hệ so Poisson’s (nu) tăng ổn định 4.2.5 Khảo sát ảnh hưởng tỷ số a/h b/a đối vói tải trọng tói hạn không thứ nguyên Ncr dạng sandwich FGM Bài toán 4.5: Khảo sát với tỷ lệ hai cạnh b/a thay đổi, cạnh hên chiều dày a/h thay đổi, với điều kiện biên cạnh liên kết đom (SSSS), khảo sát cho sanwich FGM loại 1-8-1 dạng B, c Chạy toán phần mềm matlab với thơng số thiết lập ta có bảng giá trị kết với giá trị a/h thay đổi từ 2-40, b/a thay đổi từ 1-2,5 cho loại Bảng 4.15 4.16 Bảng 4.15: Tải trọng tới hạn không thứ nguyên Ncr dạng sandwich FGM dạng B a/h DANG B(l-8-l) bỉa 160.0000 £ 140.0000 120.0000 100.0000 £ 80.0000 60.0000 £ 40.0000 ẩ 20.0000 0.0000 10 20 40 146.0147 21.4454 3.1611 0.4135 0.0522 1.5 132.4125 15.9235 2.3233 0.3004 0.0378 122.5937 13.9964 2.0783 0.2693 0.0338 2.5 103.1791 12.7456 1.9416 0.2516 0.0316 g g 10 15 20 25 30 Tỷ số a/h -«-b/a=l -«-b/a=1.5 -» b/a=2 -«-b/a=2.5 35 40 Hình 4.13: Biểu đồ thay đổi Ncr với tỷ số a/h, b/a sandwich FGM dạng B (1-8-1) Bảng 4.16: Tải họng tới hạn không thứ nguyên Ncr dạng sandwich FGM dạng c (1-8-1) a/h DANG C(l-8-l) b/a 10 20 40 212.3407 33.0624 5.0889 0.6733 0.0852 1.5 194.1182 24.7862 3.7584 0.4897 0.0617 178.9098 21.7143 3.3505 0.4376 0.0551 2.5 152.5141 19.9153 3.1476 0.4110 0.0517 Dạng c (1-8-1) -»-b/a=l -«-b/a=1.5 -*■ b/a=2 -»-b/a=2.5 Hình 4.14: Biểu đồ thay đổi Ncr với tỷ số a/h, b/a sandwich FGM dạng c (1-8-1) 4- Nhân xét: ♦ Nhìn chung, thay đổi tỷ lệ kích thuớc tải trọng tới hạn có tỷ lệ nghịch với tỷ lệ kích thuớc ♦ Trường hợp, có tỷ lệ b/a = a/h = cho kết tải trọng tới hạn lớn ♦ Với sandwich có lõi FGM vỏ đồng (loại 1-8-1) với chiều dày (ữ/A=2) chiều dài hai cạnh gần (b/a=Y) độ ổn định cao ♦ Độ ổn định tương đối không thay đổi nhiều có tải họng tới hạn tương đối nhỏ tỷ lệ kích thước lớn ♦ Tóm lại, với loại cấu tạo tấm, mỏng (tỷ lệ a/h lớn) độ ổn định giảm Có thay đổi lớn khả chịu tải họng tới hạn chiều dày thay đổi Tấm có tính ổn định tỷ lệ kích thước nhỏ nhất, dày CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 5.1 Kết luận Luận văn nghiên cứu đề xuất mơ hình phân tích ổn định FGM sử dụng mơ hình phân tích kết hợp lý thuyết biến dạng cắt hàm lượng giác hyperbolic thu gọn bậc cao phương pháp không lưới Meshless để xác định yếu tố ảnh hưởng đến đặc tính ổn định chịu nén hệ số suy giảm n, tỷ số cạnh chiều dài so với chiều rộng, tỷ số mô đun đàn hồi loại vật liệu cấu tạo tấm, hệ số Poisson’s tỷ số chiều dài cạnh so với chiều dày thu kết tường minh nhằm đánh giá tải trọng tới hạn thay đổi thông số khác trường hợp xét đến Thông qua kết luận văn cho thấy mối quan hệ chiều dày tấm, cạnh tấm, thành phần cấu tạo tấm, đặc tính khác có ảnh hưởng đến độ ổn định cho tấm, nhiều tùy vào thông số Khi thay đổi thông số, kết cho thấy ảnh hưởng đến đặc tính ổn định khảo sát rõ ràng Kết khảo sát cho thấy việc sử dụng mơ hình đề xuất giải tốn dựa chương trình Matlab với ẩn số cho kết xác so với toán giải phương pháp số khác nghiên cứu trước Luận văn thực phân tích đánh giá tính ổn định FGM cách cụ thể sử dụng mơ hình phân tích kết hợp lý thuyết biến dạng cắt hàm lượng giác hyperbolic thu gọn bậc cao phương pháp không lưới Meshless với hàm nội suy MK cho FGM Một số nhận xét trình bày đặc tính ổn định cho FGM sau: Đã xây dựng toán ổn định cho FGM sở tìm hiểu đặc trưng vật liệu, qui luật biến thiên vật liệu theo chiều dày tấm, lựa chọn lý thuyết biến dạng cắt bậc cao thu gọn hàm lượng giác hyperbolic thu gọn bậc cao cho tấm, thiết lập phương trình chủ đạo cho tốn phân tích ổn định Đã áp dụng phương pháp khơng lưới MGK cho việc tìm lời giải tốn: Phương pháp có ưu điểm so với phương pháp tiền thân EFG hàm dạng thỏa mãn tính chất hàm Kronecker delta, điều giúp cho phương pháp nội suy MGK thuận tiện việc áp đặt điều kiện biên trực tiếp mà không cần sử dụng phương pháp đặc biệt để khử điều kiện biên giống phương pháp không lưới khác, viết chương trình máy tính để phân tích toán ổn định FGM dựa vào phương pháp Kết từ chương trình so sánh với nghiên cứu khác cho thấy chương trình có độ xác thơng qua kết so sánh Một số khảo sát đặc tính ổn định kết cấu gồm thông số nghiên cứu sau: hệ số suy giảm, tỷ số cạnh chiều dài so với chiều rộng, tỷ số mô đun đàn hồi loại vật liệu cấu tạo tấm, hệ số Poisson’s tỷ số chiều dài cạnh so với chiều dày có ảnh hưởng nhiều đến tính ổn định FGM luận văn phân tích chi tiết Lý thuyết biến dạng cắt hàm lượng giác bậc cao thu gọn cụ thể hàm hyperbolic hàm việc tính tốn đặc tính ổn định với số ẩn số hơn, yêu cầu liên tục đảm bảo cách dễ dàng, xác định chuyển vị cho hai giá trị chuyển vị đứng uốn chuyển vị đứng cắt riêng biệt Điều dễ dàng xác định ảnh hưởng chiều dày đến giá trị chuyển vị đứng cắt 5.2 Kiến nghị Nghiên cứu thêm ảnh hưởng số suy giảm n, tỷ số cạnh chiều dài so với chiều rộng, tỷ số mô đun đàn hồi loại vật liệu cấu tạo tấm, hệ số Poisson’s (nu) tỷ số chiều dài cạnh so với chiều dày tần số dao động tấm, độ võng Phân tích làm việc FGM đàn hồi, FGM chịu tác dụng tải trọng di động Nghiên cứu ảnh hưởng thông số ổn định với loại có hình dạng khác tròn, kht lỗ TÀI LIỆU THAM KHẢO • [1] T.v Vu, J L Curiel-Sosa, T Q Bui, “A refined sin hyperbolic shear defomation theory for sandwich FG plates by enhanced meshfree with new correlation function” Int J Meeh Mater Des, Published online: 19 November 2018, https://doi.org/10.1007/sl0999-018-9430-9 [2] J.N Reddy, “Analysis of functionally graded plates”, Int J Numer Methods Eng., 47 (2000) 663-684 [3] A.M.A Neves, A.J.M Ferreira, E Carrera, M Cinefra, R.M.N Jorge, C.M.M Soares “Static analysis of functionally graded sandwich plates according to a hyperbolic theory considering Zig-Zag and warping effects” Advances in Engineering Software 52 (2012) 30-43 [4] Belkacem Adim, Tahar Hassaine Daouadji, Aberezak Rabahi, “A simple higher order shear deformation theory for mechanical behavior of laminated composite plates”, Int J Adv Struct Eng (2016) 8:103-117 [5] S.Xing, Y Jin, z, Bi, s Jiang, M s Yang, “A n-order shear deformation theory for free vibration of functionally graded and composite sandwich plates”, Composite Structures, vol 93, pp 2826-2832, Oct 2011 [6] J L Mantari, A.s Oktem, c Guedes Soares, “A new higher order shear deformation theory for sandwich and composite laminated plates”, Composites: Part B 43(2012) 1489-1499 [7] T.Q Bui, M N Nguyen, c Zhang, “A moving Kriging interpolation-based element-free Galerkin method for structural dynamic analysis” Comput Methods Appl Meeh Engrg 200 (2011) 1354-1366 [8] L Gu, “Moving kriging interpolation and element-free Galerkin method” Int J Num Meth Eng 56,(2003), 1-11 [9] p Tongsuk, w Kanok-nukulchai, “Further investigation of element-free galerkin method using moving Kriging interpolation”, International Journal of Computational Methods, Vol 1, No (2004) 345-365 [10] A M.A Zenkour, “Comprehensive analysis of functionally graded sandwich plates: Part2 buckling and free vibration” Int J Solids Struct., 2005;42:5243-58 [11] M Mohammadi, A Saidi, E Jomehzadeh, Levy solution for buckling analysis of functionally graded rectangular plates Appl Compos Mater 2010;17:81-93 [12] A.H Baferani, A.R Saidi, E Jomehzadeh, “An exact solution for free vibration of thin functionally graded rectangular plates” Proceedings I Meeh E Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 225(C3) (2011) 526-3 [13] K.M Liew, X Zhao, AJM Ferreira “A review of meshless methods for laminated and functionally graded plates and shells” Compos Struct 2011;93(8): 2031-41 [14] T.Q Bui, T N Nguyen, H D Nguyen “A moving Kriging interpolation-based meshless method for numerical simulation of Kirchhoff plate problems” Int J Numer Meth Eng 2009; 77:1371-1395 [15] T.Q Bui, NM Nguyen “A moving Kriging interpolation-based meshfree method for free vibration analysis of Kirchhoff plates” Comput Struct 2011; 89:380394 [16] S.H Yin, T.T Yu, p Liu “Free vibration analyses of FGM thin plates by isogeometric analysis based on classical plate theory and physical neutral surface” Adv Meeh Eng 2013;2013 [Article ID 634584, 10p] [17] D.K Jha,T Kant,RK Singh “A critical review of recent research on functionally graded plates” Compos Struct 2013;96:833-49 [18] S.H Yin , Jack SH, Yu TT, Bui QT, Boras PAS “Isogeometric locking-free plate element: A simple first order shear deformation theory for functionally graded plates” Comp Strut 2014; 118:121-138 [19] T.v Vu, A Khosravifard, M.R Hematiyan, T Q Bui, “A new refined simple TSDT-based effective meshfree method for analysis of through-thickness FG plates” Applied Mathematical Modelling, 2018; 57:514-534 [20] L.v Tran, A J Ferreira, H X Nguyen, “Isogeometric approach for analysis of functionally graded plates using higher-order shear deformation theory”, Composite Part B: Engineering, vol 51, pp 368-383, Aug 2013 [21] Q Li, v.p Iu, K.p Kou, “Three-dimensional vibration analysis of functionally graded material sandwich plates” J Sound and Vibration, 2008;311:498-515 [22] T.Q Bui, M N Nguyen, “An efficient meshfree method for vibration analysis of laminated composite plates” Comput Meeh (2011) 48:175-193, 2011 [23] Nguyễn Ngọc Hưng, Vũ Tân Văn, Nguyễn Trọng Phước, Nguyễn Huỳnh Tấn Tài, “Phân tích tĩnh FGM sử dụng phương pháp Mesh-free lý thuyết đơn giản biến dạng cắt bậc nhất” Tạp chí khoa học Đại học Mở Tp HCM - số 51 (6) 2016 LUẬN VĂN CAO HỌC - ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH - Đại học Bách Khoa (http://opac.lib.hcmut.edu.vn/) [24] Nguyễn, Ngọc Tấn: “Sử dụng phương pháp không lưới Galerkin Kriging phân tích dày theo thuyết Reissner - Mindlin” ĐHQG TP Hồ Chí Minh - Đại học Bách Khoa, 2010 [25] Phạm, Trần Thùy Dung: “Phân tích ổn định Composite nhiều lớp phương pháp không lưới Galerkin sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc 3” ĐHQG TP Hồ Chí Minh - Đại học Bách Khoa, 2011 [26] Phạm, Văn Mạnh: “Phân tích ổn định Composite có đặc tính thay đổi chịu nén phi tuyến phương pháp không lưới” ĐHQG TP Hồ Chí Minh - Đại học Bách Khoa, 2011 [27] Nguyễn, Ngọc Hưng: “Dao động tự vật liệu chức dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc đơn giản” ĐHQG TP Hồ Chí Minh - Đại học Bách Khoa, 2016 CODE MATLAB % Buckling of plate FGM % A new refined sin hyperbolic shear deformation theory % Meshless with Moving Kriging Interpolation method; clear all; clc; close all; format long; syms z; %==================== % A.PRE-PROCESSING %==================== % - % A 1.Create the geometry and prepare necessary data for MK % % - % A 1.1 Create the geometry % - % -Dimension of the square plate % See Liu et al [EFG, composite laminates] LX = 1.0; %[m] % length in X direction LY = 1.0; %[m] % length in y direction hbcCase ==0.01;%[m] %Precompression Mattyp %type of1:FGM material p0 0.1= ormaterial force =; 1; 2;% %Pressure BC'sEssential ssss -thickness boundary 2: cccc -model: 3: scsc FGM model -% % 4: SFSF - 5: CFFF - 6: CCCF % 7: SFSS %1 (Power-law function: P-FGM) %2(Exponential function: E-FGM) %3(Sigmoid function: S-FGM) % -Problem model Protyp = 1; %type of problem: % buckling Loadtyp = 1; %type of static load: %l(uniform); 2(sinuniform) Sigma = 1.0; %Pre-compression stress Sigma2 =1.0;% Taul2 = 0.0; % % -Parameter correlation Cortyp = 3; %type of corr func.: l(Standard); 2(Thai2016); 3(Bui2017) alpha = 2.5; theta = 2.6; % Standard MK geometry dimension = [LX;LY]; geometry origin = [-LX/2;-LY/2]; % coordinate of origin geometry thickness = h; %% A 1.2 Build node %coarse: 13x13; fine: 25 X 25 nodes nrX =13; %number of nodes % X - direction nrY =13; %number of nodes % y - direction %% numNode = nrX * nrZ; %number of nodes per layer[TSDT Shi 2007] geometry.interval = [nrX; nrY]; %number of nodes on x;y dhection % 13; 13 %% A 1.3 Build geometry %bound3 % I %bound4 I I bound2 % I %boundl if bcCase==l II bcCase==4ll bcCase==7 [geometry] = mesh2(geometry); %create geometry and nodes for BC's:SS— else [geometry] = mesh3(geometry); %create geometry and nodes for BC's:CC— end numNode = geometry.node.numNode; %figure %hold on %axis equal %plot_geometry(geometry.node.coord, geometry.boundary); %for ii = ImumNode % text(geometry.node.coord( ,ii),geometry.node.coord(2,ii),mt2str(ii)); %end %% A 1.4 Material property % FGM Ec =10.e8; %[daN/m2] Ceramic Young's modulus Ec= 38O.e8 of A12O3; Ec=200.e8 of ZrO2-l; Ec=151.e8 of ZrO2-2 Em =70.e8; %[daN/m2] Metal Young's modulus of Al; n =0.0; %Gradient index nu =0.3; %Poisson's ratio rhoc =5700; %[kg/m3] Ceramic density rhoc =3800 of A12O3; rhoc =5700 of ZrO2-l; rhoc =3000 of ZrO2-; rhom =2707; %[kg/m3] Metal density of Al; if Mattyp == % Isotropic FGM Vc = (1/2 + z/h)An; Ee = Em+(Ec-Em)*Vc; rhoe = rhom+(rhoc-rhom)*Vc; El = double(int(Ee,z,-h/2,h/2)); E2 = double(int(Ee*z,z,-h/2,h/2)); E3 = double(int(Ee*zA2,z,-h/2,h/2)); 11 = double(int(rhoe,z,-h/2,h/2)); 12 = double(int(rhoe*z,z,-h/2,h/2)); 13 = double(int(rhoe*zA2,z,-h/2,h/2)); elseif Mattyp == % Type B (homogeneous skins & FGM core) OK Table LĨ2008 (1-8-1) ssss zl= -h/2; z2= -2*h/5; z3= 2*h/5; z4= h/2; % Layer 1: bottom layer_Metal Eel = Ec; rhoel = rhoc; % Layer 2: middle layer_FGM Vc2 = ((z-z2)/(z3-z2))An; Ee2 = Em + (Ec-Em)*Vc2; rhoe2 = rhom + (rhoc-rhom)*Vc2; % Layer 3: top layer_Ceramic Ee3 = Em; rhoe3 = rhom; El = double(int(Eel,z,zl,z2))+ double(int(Ee2,z,z2,z3))+ double(int(Ee3 ,z,z3 ,z4)); E2 = double(int(Eel*z,z,zl,z2))+ double(int(Ee2*z,z,z2,z3)) + double(int(Ee3 *z,z,z3,z4)); E3 = double(int(Eel*zA2,z,zl,z2))+ double(int(Ee2*zA2,z,z2,z3)) + double(int(Ee3 *zA2,z,z3,z4)); Il = double(int(rhoel,z,zl,z2))+ double(int(rhoe2,z,z2,z3))+ double(int(rhoe3,z,z3,z4)); 12 = double(int(rhoel*z,z,zl,z2))+ double(int(rhoe2*z,z,z2,z3)) + double(int(rhoe3*z,z,z3,z4)); 13 = double(int(rhoel*zA2,z,zl,z2))+ double(int(rhoe2*zA2,z,z2,z3)) + double(int(rhoe3*zA2,z,z3,z4)); elseif Mattyp == % Type c (homogeneous core & FGM skins) OK Table LĨ2008 (2-1-2) ssss zl=-h/2; z2=-h/10; z3= 3*h/10; z4 = h/2; % Layer 1: bottom layer_FGM Vcl = ((z-zl)/(z2-zl))An; Eel = Em+(Ec-Em) * Vc 1; rhoel = rhom+(rhoc-rhom)*Vcl; % Layer 2: middle layer_Ceramic Vc2 = 1; Ee2 = Ec; rhoe2 = rhoc; % Layer 3: top layer_FGM Vc3 = ((z4-z)/(z4-z3))An; Ee3 = Em+(Ec-Em)*Vc3; rhoe3 = rhom+(rhoc-rhom)*Vc3; El = double(int(Eel,z,zl,z2))+ double(int(Ee2,z,z2,z3))+ double(int(Ee3 ,z,z3 ,z4)); E2 = double(int(Eel*z,z,zl,z2))+ double(int(Ee2*z,z,z2,z3)) + double(int(Ee3 *z,z,z3,z4)); E3 = double(int(Eel*zA2,z,zl,z2))+ double(int(Ee2*zA2,z,z2,z3)) + double(int(Ee3 *zA2,z,z3,z4)); Il = double(int(rhoel,z,zl,z2))+ double(int(rhoe2,z,z2,z3))+ double(int(rhoe3,z,z3,z4)); ... đề tài: Phân tích ổn định FGM sử dụng phương pháp không lưới MKI lý thuyết biến dạng cắt hàm lượng giác Tóm tắt: Trong luận văn áp dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao thu gọn hàm lượng giác hyperbolic... Bình Định Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã số: 60.58.02.08 I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích ổn định FGM sử dụng phương pháp không lưới MKI lý thuyết biến dạng cắt hàm lượng. .. liệu FGM 2.3 Lý thuyết FGM Hiện nay, để phân tích đặc tính ổn định vật liệu FGM có nhiều lý thuyết Lý thuyết lớp chia làm loại sau: lý thuyết cổ điển (CPT), lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT), lý