phân tích mất ổn định tấm kirchhoff sử dụng mô hình phần tử rời rạc

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP HỒ CHÍ MINH KHOA ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC NGUYỄN HỮU LỄ PHÂN TÍCH MẤT ỔN ĐỊNH TẤM KIRCHHOFF SỬ DỤNG MÔ HÌNH PHẦN TỬ RỜI RẠC Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng công nghiệp LUẬN VĂN THẠC SĨ Tp.HCM, 12 - 2015 i CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: Cán hướng dẫn: PGS.TS Lương Văn Hải Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Mở Tp.HCM, ngày tháng năm 2016 Thành phần Hội đồng đánh giá đề cương luận văn thạc sĩ gồm: CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA XÂY DỰNG VÀ ĐIỆN ii ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM KHOA ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN HỮU LỄ MSHV: 1386058200016 Ngày, tháng, năm sinh: 21/04/1973 Nơi sinh: Sài Gòn Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng công nghiệp I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích ổn định Kirchhoff sử dụng mô hình phần tử rời rạc II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Sử dụng mô hình tính toán để phân tích ổn định Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để thiết lập công thức tính toán ví dụ số Kết ví dụ số đưa kết luận quan trọng ổn định III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 01/03/2015 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 01/09/2015 V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS Lương Văn Hải Tp HCM, ngày tháng năm 2015 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH PGS.TS Lương Văn Hải TRƯỞNG KHOA XÂY DỰNG VÀ ĐIỆN iii LỜI CẢM ƠN Đề cương Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình dân dụng công nghiệp nằm hệ thống luận cuối khóa nhằm trang bị cho Học viên cao học khả tự nghiên cứu, biết cách giải vấn đề cụ thể đặt thực tế xây dựng… Đó trách nhiệm niềm tự hào học viên cao học Để hoàn thành đề cương luận văn này, cố gắng nỗ lực thân, nhận giúp đỡ nhiều từ tập thể cá nhân Tôi xin ghi nhận tỏ lòng biết ơn đến tập thể cá nhân dành cho giúp đỡ quý báu Đầu tiên xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS Lương Văn Hải Thầy đưa gợi ý để hình thành nên ý tưởng đề tài Thầy góp ý cho nhiều cách nhận định đắn vấn đề nghiên cứu, cách tiếp cận nghiên cứu hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Xây dựng Điện, trường Đại học Mở Tp.HCM truyền dạy kiến thức quý giá cho tôi, kiến thức thiếu đường nghiên cứu khoa học nghiệp sau Tôi xin gửi lời cảm ơn đến ThS Nguyễn Xuân Thăng giúp đỡ nhiều trình thực luận văn Đề cương Luận văn thạc sĩ hoàn thành thời gian quy định với nỗ lực thân, nhiên thiếu sót Kính mong quý Thầy Cô dẫn thêm để bổ sung kiến thức hoàn thiện thân Xin trân trọng cảm ơn Tp HCM, ngày tháng 12 năm 2015 Nguyễn Hữu Lễ iv TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Phần tử rời rạc lĩnh vực khoa học công nghệ mà đối tượng nghiên cứu thao tác có kích thước dung sai dải từ 0.1 nm đến 100 nm Với công nghệ này, cho phép chế tạo thiết bị dựa tính chất vật lý quen biết nguyên tử phân tử Những thiết bị chế tạo dựa vào công nghệ phần tử rời rạc MEMS NEMS có đặc tính siêu việt nhỏ hơn, nhanh hơn, bền thêm nhiều đặc tính hoàn toàn so với thiết bị chế tạo tảng công nghệ Các thiết bị MEMS NEMS cấu thành phần tử dầm, màng với kích thước nhỏ Cả thí nghiệm mô nguyên tử cho kết chịu ảnh hưởng lớn từ kích thước nhỏ kết cấu Với lý thuyết đàn hồi liên tục cổ điển, lý thuyết độc lập với quy mô kết cấu ta dự đoán ảnh hưởng kích thước Mặt khác, mô hình nguyên tử phân tử bị hạn chế khả tính toán không phù hợp vơi mô hình MEMS/NEMS Vì lý thuyết liên tục phụ thuộc vào quy mô kết cấu nhận nhiều ý việc mô hình kết cấu thiết bị có kích thước nhỏ Trong đó, lý thuyết học liên tục phi cục khởi xướng Eringen cộng chấp nhận ứng dụng rộng rãi Theo lý thuyết phi cục bộ, quan hệ ứng suất biến dạng khác biệt so với định luật Hook theo hệ số ảnh hưởng quy mô nhỏ e0 Một số phương pháp để tính toán hệ số sử dụng mô hình rời rạc Luận văn tập trung vào việc phân tích ổn định kết cấu sử dụng mô hình phần tử rời rạc với điều kiện biên khác đơn giản với cạnh tựa đơn, với cạnh ngàm, với cạnh ngàm, cạnh tựa đơn, với cạnh ngàm, cạnh tựa đơn, với cạnh ngàm, cạnh tựa đơn Đồng thời kết luận văn so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống, khảo sát hội tụ lực tới hạn mô hình sử dụng phần tử rời rạc Đây luận văn nghiên cứu chủ yếu mang ý nghĩa khía cạnh học thuật Kết nghiên cứu tạo sở lý thuyết để phát triển công cụ phân tích phi cục theo mô hình phần tử rời rạc ứng dụng ngành vi điện v LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công việc thực hướng dẫn thầy PGS.TS Lương Văn Hải Các kết luận văn thật chưa công bố nghiên cứu khác Tôi xin chịu trách nhiệm công việc thực Tp HCM, ngày tháng 12 năm 2015 Nguyễn Hữu Lễ vi MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ ii LỜI CẢM ƠN iii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ iv LỜI CAM ĐOAN v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ix DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU xi MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT xii CHƯƠNG TỔNG QUAN 14 1.1 Giới thiệu 14 1.1.1 Công nghệ phần tử rời rạc 14 1.1.2 Lý thuyết phi cục 15 1.2 Tình hình nghiên cứu tính cấp thiết đề tài 16 1.2.1 Các công trình nghiên cứu giới 16 1.2.2 Các công trình nghiên cứu nước .19 1.3 Mục tiêu hướng nghiên cứu 20 1.4 Cấu trúc luận văn 20 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 22 2.1 Mô hình phi cục 22 2.2 Biến dạng moment uốn Kirchhoff 22 2.3 Mô hình sử dụng phần tử rời rạc 24 2.4 Giải pháp thực 28 2.4.1 Thế đàn hồi 28 2.4.2 Thế lực nén ban đầu 28 2.4.3 Áp dụng nguyên lý Hamilton 29 2.5 Lập trình lưu đồ thuật toán 32 CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ 33 3.1 Ví dụ 1: Phân tích dao động tự chữ nhật có bốn cạnh tựa đơn 37 vii 3.1.1 Bài toán 1: khảo sát hội tụ lực tới hạn có bốn cạnh tựa đơn so sánh kết luận văn với phương pháp phần tử hữu hạn (sap2000) .40 3.1.2 Bài toán 2: Khảo sát lực tới hạn phần tử rời rạc có bốn cạnh tựa đơn thay đổi chiều dày h 42 3.1.3 Bài toán 3: Khảo sát lực tới hạn phần tử rời rạc có bốn cạnh tựa đơn thay đổi modul đàn hồi E 43 3.2 Ví dụ 2: Phân tích lực tới hạn phần tử rời rạc có bốn cạnh ngàm 44 3.2.1 Bài toán 5: Khảo sát lực tới hạn phần tử rời rạc bốn cạnh ngàm thay đổi độ cứng liên kết .48 3.2.2 Bài toán 6: Khảo sát hội tụ lực tới hạn phần tử rời rạc có bốn cạnh ngàm với kích thước khác 49 3.3 Ví dụ 3: Phân tích lực tới hạn phần tử rời rạc có hai cạnh ngàm, hai cạnh tựa đơn 51 3.3.1 Bài toán 7: Khảo sát hội tụ lực tới hạn phần tử rời rạc có hai cạnh ngàm, hai cạnh tựa đơn 55 3.4 Ví dụ 4: Phân tích lực tới hạn phần tử rời rạc có cạnh ngàm, ba cạnh tựa đơn 56 3.4.1 Bài toán 10: Khảo sát lực tới hạn phần tử rời rạc cạnh ngàm, ba cạnh tựa đơn 60 3.5 Ví dụ 5: Phân tích lực tới hạn phần tử rời rạc có ba cạnh ngàm, cạnh tựa đơn 61 3.5.1 Bài toán 11: Khảo sát lực tới hạn phần tử rời rạc ba cạnh ngàm, cạnh tựa đơn 65 3.5.2 Bài toán 12: Khảo sát lực tới hạn phần tử rời rạc với điều kiện biên khác .66 3.6 Ví dụ 6: Khảo sát ổn định chữ nhật Kirchhoff phần tử rời rạc với bốn cạnh tựa đơn theo tỉ lệ cạnh a/b 68 3.6.1 Bài toán 13: Khảo sát lực tới hạn phần tử rời rạc theo tỉ lệ cạnh a/b với điều kiện biên tựa đơn 71 viii CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 73 4.1 Kết luận 73 4.2 Kiến nghị 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 PHỤ LỤC 80 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 96 ix DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Cấu trúc vật liệu phần tử rời rạc 14 Hình 2.1 Mô hình phi cục 22 Hình 2.2 Mô hình phần tử rời rạc biên ngàm chịu lực nén P 24 Hình 2.3 Biến dạng đặt lò xo theo phương x 26 Hình 2.4 Biến dạng đặt lò xo theo phương y 27 Hình 2.5 Lưu đồ thuật toán 32 Hình 3.1 Sơ đồ ví dụ .34 Hình 3.2 Sơ đồ ví dụ .34 Hình 3.3 Sơ đồ ví dụ .35 Hình 3.4 Sơ đồ ví dụ .35 Hình 3.5 Sơ đồ ví dụ .36 Hình 3.6 Sơ đồ ví dụ .36 Hình 3.7 Khảo sát hội tụ lực tới hạn 1m x 1,5m có bốn cạnh tựa đơn 41 Hình 3.8 Khảo sát hội tụ lực tới hạn 2m x 2m có bốn cạnh tựa đơn .41 Hình 3.9 Khảo sát hội tụ lực tới hạn 2m x 2,5m có bốn cạnh tựa đơn 42 Hình 3.10 Khảo sát lực tới hạn 2m x 2m có bốn cạnh tựa đơn thay đổi chiều dày h .43 Hình 3.11 Khảo sát lực tới hạn 2m x 2m có bốn cạnh tựa đơn thay đổi modul đàn hồi E 44 Hình 3.12 Biểu đồ thể lực tới hạn theo độ cứng liên kết 49 Hình 3.13 Khảo sát hội tụ lực tới hạn 1m  1.5m bốn cạnh ngàm 50 Hình 3.14 Khảo sát hội tụ lực tới hạn 2m  2.5 m bốn cạnh ngàm 51 Hình 3.15 Khảo sát hội tụ lực tới hạn phần tử rời rạc 2m  2m hai cạnh ngàm, hai cạnh tựa đơn 55 Phụ lục 82 a=Lx/n; b=Ly/n; Kx=StiffnessKx(E,h,nuy,P,n,a,b,Lx,Ly);%Tinh Kx Ky=StiffnessKy(E,h,nuy,P,n,a,b,Ly,Lx);%Tinh Ky K=Kx+Ky; P=vpa(min(real(double(solve(det(K)))))); PP(n)=P; end Pend=zeros(1,n); for i=1:n Pend(i)=PP(i); end Pend([1,2,3])=[]; Pend % Chương trình matlab vẽ đồ thị ví dụ clear, clc, close all Pcr1 = [9.8676e+06,8.0428e+06,6.7704e+06,5.8386e+06,5.1290e+06,4.5714e+06,4.1223 e+06,3.7529e+06,3.4439e+06,3.1816e+06,2.9564e+06,2.7608e+06,2.5894e+06,2 4380e+06,2.3032e+06,2.18266e+06,2.0739e+06]; NoE1=[16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400]; for i=1:18 % them n+1 phan tu (de ve thi) (17+1=18) y(i)=2.59e6; end figure(1); plot(NoE1,Pcr1,'-*',[NoE1 400],y,'-d'); xlim([4^2 20^2]) ylim([0,10e6]) set(gca,'XTick',[16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,36 1,400]) set(gca,'XGrid','on') % Chương trình tính ma trận độ cứng ví dụ function [K]=StiffnessKx2(E,h,nuy,P,n,a,b,Lx,Ly) % E: modun dan hoi % P: luc doc % a: chieu dai phan tu % n: so phan tu % TINH Kx % syms P D11=(E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); D12=(nuy*E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); Cx=1^2*(D11*(b^2+a^2)+sqrt(D11^2*(b^2+a^2)^2-4*a^2*b^2*(D11^2D12^2)))/(2*b^2); a=Lx/n; b=Ly/n; C=Cx; alpha=C/a^2; gamma=P/a; Phụ lục 83 K=vpa(zeros(n-1,n-1)); h1=7*alpha-2*gamma; h2=6*alpha-2*gamma; g=-4*alpha+gamma; K(1,1)=h1; K(2,1)=g; K(3,1)=alpha; K(n-1,n-1)=h1; K(n-2,n-1)=g; K(n-3,n-1)=alpha; for i=2:n-2 for j=2:n-2 if i==j K(i,j)=h2; K(i+1,j)=g; K(i-1,j)=g; if i+2=1 K(i-2,j)=alpha; end end end end for i=1:n-1 mm{i}=K; end K=blkdiag(mm{:}); % -function [K]=StiffnessKy2(E,h,nuy,P,n,a,b,Ly,Lx) % E: modun dan hoi % P: luc doc % a: chieu dai phan tu % n: so phan tu syms P % TÍNH Ky % D11=(E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); D12=(nuy*E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); Cy=1^2*(D11*(b^2+a^2)+sqrt(D11^2*(b^2+a^2)^2-4*a^2*b^2*(D11^2D12^2)))/(2*a^2); b=Ly/n; a=Lx/n; beta=Cy/b^2; gamma=P/b; K=vpa(zeros(n-1,n-1)); h1=7*beta-2*gamma; h2=6*beta-2*gamma; g=-4*beta+gamma; K(1,1)=h1; K(2,1)=g; K(3,1)=beta; K(n-1,n-1)=h1; K(n-2,n-1)=g; K(n-3,n-1)=beta; for i=2:n-2 for j=2:n-2 if i==j Phụ lục 84 K(i,j)=h2; K(i+1,j)=g; K(i-1,j)=g; if i+2=1 K(i-2,j)=beta; end end end end for i=1:n-1 mm{i}=K; end K=blkdiag(mm{:}); % Chương trình matlab tính toán ví dụ clc; clear all; % thong so vat lieu format shortE E=2e11; nuy=0.3; h=0.05; Lx=2; Ly=2; syms P; n=20; %So phan tu for n=4:n P=sparse(n,n); a=Lx/n; b=Ly/n; Kx=StiffnessKx2(E,h,nuy,P,n,a,b,Lx,Ly);%Tinh Kx Ky=StiffnessKy2(E,h,nuy,P,n,a,b,Ly,Lx);%Tinh Ky K=Kx+Ky; P=vpa(min(real(double(solve(det(K)))))); PP(n)=P; end Pend=zeros(1,n); for i=1:n Pend(i)=PP(i); end Pend([1,2,3])=[]; Pend % Chương trình matlab vẽ đồ thị ví dụ clear, clc, close all Phụ lục 85 Pcr1 = [1.7143e+07,1.4807e+07,1.2857e+07,1.1295e+07,1.0042e+07,9.0240e+06,8.1850 e+06,7.4838e+06,6.8901e+06,6.3817e+06,5.9419e+06,5.5578e+06,5.2197e+06,4 9199e+06,4.6523e+06,4.4120e+06,4.1952e+06]; NoE1=[16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400]; for i=1:18 % them n+1 phan tu (de ve thi) (17+1=18) y(i)=6.005e6; end figure(1); plot(NoE1,Pcr1,'-*',[NoE1 400],y,'-d'); xlim([4^2 20^2]) ylim([0,1.8e7]) set(gca,'XTick',[16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,36 1,400]) set(gca,'XGrid','on') % Chương trình tính ma trận độ cứng ví dụ function [K]=StiffnessKx3(E,h,nuy,P,n,a,b,Lx,Ly) % E: modun dan hoi % P: luc doc % a: chieu dai phan tu % n: so phan tu % TINH Kx % syms P D11=(E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); D12=(nuy*E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); Cx=1.1^2*(D11*(b^2+a^2)+sqrt(D11^2*(b^2+a^2)^2-4*a^2*b^2*(D11^2D12^2)))/(2*b^2); % C=E*I/a; a=Lx/n; b=Ly/n; alpha=Cx/a^2; gamma=P/a; K=vpa(zeros(n-1,n-1)); h1=7*alpha-2*gamma; h2=6*alpha-2*gamma; h3=5*alpha-2*gamma; g=-4*alpha+gamma; K(1,1)=h1; K(2,1)=g; K(3,1)=alpha; K(n-1,n-1)=h3; K(n-2,n-1)=g; K(n-3,n-1)=alpha; for i=2:n-2 for j=2:n-2 if i==j K(i,j)=h2; K(i+1,j)=g; K(i-1,j)=g; if i+2=1 K(i-2,j)=alpha; end Phụ lục 86 end end end for i=1:n-1 mm{i}=K; end K=blkdiag(mm{:}); % -function [K]=StiffnessKy3(E,h,nuy,P,n,a,b,Ly,Lx) % E: modun dan hoi % P: luc doc % a: chieu dai phan tu % n: so phan tu syms P % TÍNH Ky % D11=(E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); D12=(nuy*E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); Cy=1.1^2*(D11*(b^2+a^2)+sqrt(D11^2*(b^2+a^2)^2-4*a^2*b^2*(D11^2D12^2)))/(2*a^2); b=Ly/n; a=Lx/n; beta=Cy/b^2; gamma=P/b; K=vpa(zeros(n-1,n-1)); h1=7*beta-2*gamma; h2=6*beta-2*gamma; h3=5*beta-2*gamma; g=-4*beta+gamma; K(1,1)=h1; K(2,1)=g; K(3,1)=beta; K(n-1,n-1)=h3; K(n-2,n-1)=g; K(n-3,n-1)=beta; for i=2:n-2 for j=2:n-2 if i==j K(i,j)=h2; K(i+1,j)=g; K(i-1,j)=g; if i+2=1 K(i-2,j)=beta; end end end end for i=1:n-1 mm{i}=K; end K=blkdiag(mm{:}); % Phụ lục 87 Chương trình matlab tính toán ví dụ clc; clear all; % thong so vat lieu format shortE E=2e11; nuy=0.3; h=0.05; Lx=2; Ly=2; syms P; n=20; %So phan tu for n=4:n P=sparse(n,n); a=Lx/n; b=Ly/n; Kx=StiffnessKx3(E,h,nuy,P,n,a,b,Lx,Ly);%Tinh Kx Ky=StiffnessKy3(E,h,nuy,P,n,a,b,Ly,Lx);%Tinh Ky K=Kx+Ky; P=vpa(min(real(double(solve(det(K)))))); PP(n)=P; end Pend=zeros(1,n); for i=1:n Pend(i)=PP(i); end Pend([1,2,3])=[]; Pend % Chương trình matlab vẽ đồ thị ví dụ clear, clc, close all Pcr1 = [9.5209e+06,7.9775e+06,6.8161e+06,5.9307e+06,5.2400e+06,4.6888e+06,4.2401 e+06,3.8682e+06,3.5553e+06,3.2886e+06,3.0588e+06,2.8586e+06,2.6829e+06,2 5273e+06,2.3887e+06,2.2645e+06,2.1524e+06]; NoE1=[16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400]; for i=1:18 % them n+1 phan tu (de ve thi) (17+1=18) y(i)=2.126e6; end figure(1); plot(NoE1,Pcr1,'-*',[NoE1 400],y,'-d'); xlim([4^2 20^2]) ylim([0,10e6]) set(gca,'XTick',[16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,36 1,400]) set(gca,'XGrid','on') % Phụ lục 88 Chương trình tính ma trận độ cứng ví dụ function [K]=StiffnessKx4(E,h,nuy,P,n,a,b,Lx,Ly) % E: modun dan hoi % P: luc doc % a: chieu dai phan tu % n: so phan tu % TINH Kx % syms P D11=(E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); D12=(nuy*E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); Cx=1.1^2*(D11*(b^2+a^2)+sqrt(D11^2*(b^2+a^2)^2-4*a^2*b^2*(D11^2D12^2)))/(2*b^2); a=Lx/n; b=Ly/n; alpha=Cx/a^2; gamma=P/a; K=vpa(zeros(n-1,n-1)); h1=7*alpha-2*gamma; h2=6*alpha-2*gamma; h3=5*alpha-2*gamma; g=-4*alpha+gamma; K(1,1)=h1; K(2,1)=g; K(3,1)=alpha; K(n-1,n-1)=h3; K(n-2,n-1)=g; K(n-3,n-1)=alpha; for i=2:n-2 for j=2:n-2 if i==j K(i,j)=h2; K(i+1,j)=g; K(i-1,j)=g; if i+2=1 K(i-2,j)=alpha; end end end end for i=1:n-1 mm{i}=K; end K=blkdiag(mm{:}); % -function [K]=StiffnessKy4(E,h,nuy,P,n,a,b,Ly,Lx) % E: modun dan hoi % P: luc doc % a: chieu dai phan tu % n: so phan tu syms P Phụ lục 89 % TÍNH Ky % D11=(E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); D12=(nuy*E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); Cy=1^2*(D11*(b^2+a^2)+sqrt(D11^2*(b^2+a^2)^2-4*a^2*b^2*(D11^2D12^2)))/(2*a^2); b=Ly/n; a=Lx/n; beta=Cy/b^2; gamma=P/b; K=vpa(zeros(n-1,n-1)); h1=7*beta-2*gamma; h2=6*beta-2*gamma; g=-4*beta+gamma; K(1,1)=h1; K(2,1)=g; K(3,1)=beta; K(n-1,n-1)=h1; K(n-2,n-1)=g; K(n-3,n-1)=beta; for i=2:n-2 for j=2:n-2 if i==j K(i,j)=h2; K(i+1,j)=g; K(i-1,j)=g; if i+2=1 K(i-2,j)=beta; end end end end for i=1:n-1 mm{i}=K; end K=blkdiag(mm{:}); % Chương trình matlab tính toán ví dụ clc; clear all; % thong so vat lieu format shortE E=2e11; nuy=0.3; h=0.05; Lx=2; Ly=2; syms P; n=20; %So phan tu for n=4:n P=sparse(n,n); a=Lx/n; b=Ly/n; Kx=StiffnessKx4(E,h,nuy,P,n,a,b,Lx,Ly);%Tinh Kx Ky=StiffnessKy4(E,h,nuy,P,n,a,b,Ly,Lx);%Tinh Ky Phụ lục 90 K=Kx+Ky; P=vpa(min(real(double(solve(det(K)))))); PP(n)=P; end Pend=zeros(1,n); for i=1:n Pend(i)=PP(i); end Pend([1,2,3])=[]; Pend % Chương trình matlab vẽ đồ thị ví dụ clear, clc, close all Pcr1 = [1.4120e+07,1.2509e+07,1.1099e+07,9.9221e+06,8.9461e+06,8.1319e+06,7.4461 e+06,6.8626e+06,6.3610e+06,5.9260e+06,5.5453e+06,5.2097e+06,4.9118e+06,4 6457e+06,4.4066e+06,4.1906e+06,3.9946e+06]; NoE1=[16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400]; for i=1:18 % them n+1 phan tu (de ve thi) (17+1=18) y(i)=3.058e6; end figure(1); plot(NoE1,Pcr1,'-*',[NoE1 400],y,'-d'); xlim([4^2 20^2]) ylim([0,1.6e7]) set(gca,'XTick',[16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,36 1,400]) set(gca,'XGrid','on') % Chương trình tính ma trận độ cứng ví dụ function [K]=StiffnessKx5(E,h,nuy,P,n,a,b,Lx,Ly) % E: modun dan hoi % P: luc doc % a: chieu dai phan tu % n: so phan tu % TINH Kx % syms P D11=(E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); D12=(nuy*E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); Cx=1.1^2*(D11*(b^2+a^2)+sqrt(D11^2*(b^2+a^2)^2-4*a^2*b^2*(D11^2D12^2)))/(2*b^2); a=Lx/n; b=Ly/n; alpha=Cx/a^2; gamma=P/a; K=vpa(zeros(n-1,n-1)); h1=7*alpha-2*gamma; h2=6*alpha-2*gamma; h3=5*alpha-2*gamma; g=-4*alpha+gamma; Phụ lục 91 K(1,1)=h1; K(2,1)=g; K(3,1)=alpha; K(n-1,n-1)=h3; K(n-2,n-1)=g; K(n-3,n-1)=alpha; for i=2:n-2 for j=2:n-2 if i==j K(i,j)=h2; K(i+1,j)=g; K(i-1,j)=g; if i+2=1 K(i-2,j)=alpha; end end end end for i=1:n-1 mm{i}=K; end K=blkdiag(mm{:}); % -function [K]=StiffnessKy5(E,h,nuy,P,n,a,b,Ly,Lx) % E: modun dan hoi % P: luc doc % a: chieu dai phan tu % n: so phan tu syms P % TÍNH Ky % D11=(E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); D12=(nuy*E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); Cy=1.2^2*(D11*(b^2+a^2)+sqrt(D11^2*(b^2+a^2)^2-4*a^2*b^2*(D11^2D12^2)))/(2*a^2); b=Ly/n; a=Lx/n; beta=Cy/b^2; gamma=P/b; K=vpa(zeros(n-1,n-1)); h1=5*beta-2*gamma; h2=6*beta-2*gamma; g=-4*beta+gamma; K(1,1)=h1; K(2,1)=g; K(3,1)=beta; K(n-1,n-1)=h1; K(n-2,n-1)=g; K(n-3,n-1)=beta; for i=2:n-2 for j=2:n-2 if i==j K(i,j)=h2; K(i+1,j)=g; K(i-1,j)=g; if i+2=1 K(i-2,j)=beta; end end end end for i=1:n-1 mm{i}=K; end K=blkdiag(mm{:}); % Chương trình matlab tính toán ví dụ clc; clear all; % thong so vat lieu format shortE E=2e11; nuy=0.3; h=0.05; Lx=2; Ly=2; syms P; n=20; %So phan tu for n=4:n P=sparse(n,n); a=Lx/n; b=Ly/n; Kx=StiffnessKx5(E,h,nuy,P,n,a,b,Lx,Ly);%Tinh Kx Ky=StiffnessKy5(E,h,nuy,P,n,a,b,Ly,Lx);%Tinh Ky K=Kx+Ky; P=vpa(min(real(double(solve(det(K)))))); PP(n)=P; end Pend=zeros(1,n); for i=1:n Pend(i)=PP(i); end Pend([1,2,3])=[]; Pend % Chương trình matlab vẽ đồ thị ví dụ clear, clc, close all Pcr1 = [7.9202e+06,6.7982e+06,5.9261e+06,5.2402e+06,4.6908e+06,4.2425e+06,3.8706 e+06,3.5576e+06,3.2907e+06,3.0606e+06,2.8602e+06,2.6843e+06,2.5286e+06,2 3898e+06,2.2654e+06,2.1533e+06,2.0516e+06]; NoE1=[16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400]; for i=1:18 % them n+1 phan tu (de ve thi) (17+1=18) y(i)=1.816e6; end figure(1); Phụ lục 93 plot(NoE1,Pcr1,'-*',[NoE1 400],y,'-d'); xlim([4^2 20^2]) ylim([0,8e6]) set(gca,'XTick',[16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,36 1,400]) set(gca,'XGrid','on') % Chương trình tính ma trận độ cứng ví dụ function [K]=StiffnessKx_beta_1(E,h,nuy,P,n,a,b,Lx,Ly) % E: modun dan hoi % P: luc doc % a: chieu dai phan tu % n: so phan tu % TINH Kx % syms P D11=(E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); D12=(nuy*E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); Cx=1.2^2*(D11*(b^2+a^2)+sqrt(D11^2*(b^2+a^2)^2-4*a^2*b^2*(D11^2D12^2)))/(2*b^2); a=Lx/n; b=Ly/n; alpha=Cx/a^2; gamma=P/a; K=vpa(zeros(n-1,n-1)); h1=5*alpha-2*gamma; h2=6*alpha-2*gamma; g=-4*alpha+gamma; K(1,1)=h1; K(2,1)=g; K(3,1)=alpha; K(n-1,n-1)=h1; K(n-2,n-1)=g; K(n-3,n-1)=alpha; for i=2:n-2 for j=2:n-2 if i==j K(i,j)=h2; K(i+1,j)=g; K(i-1,j)=g; if i+2=1 K(i-2,j)=alpha; end end end end for i=1:n-1 mm{i}=K; end K=blkdiag(mm{:}); % -function [K]=StiffnessKy_beta_1(E,h,nuy,P,n,a,b,Ly,Lx) % E: modun dan hoi % P: luc doc Phụ lục 94 % a: chieu dai phan tu % n: so phan tu syms P % TÍNH Ky % D11=(E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); D12=(nuy*E*h^3)/(12*(1-nuy^2)); Cy=1.2^2*(D11*(b^2+a^2)+sqrt(D11^2*(b^2+a^2)^2-4*a^2*b^2*(D11^2D12^2)))/(2*a^2); b=Ly/n; a=Lx/n; beta=Cy/b^2; gamma=P/b; gamma=0; % Khong tac dung luc nen P K=vpa(zeros(n-1,n-1)); h1=5*beta-2*gamma; h2=6*beta-2*gamma; g=-4*beta+gamma; K(1,1)=h1; K(2,1)=g; K(3,1)=beta; K(n-1,n-1)=h1; K(n-2,n-1)=g; K(n-3,n-1)=beta; for i=2:n-2 for j=2:n-2 if i==j K(i,j)=h2; K(i+1,j)=g; K(i-1,j)=g; if i+2=1 K(i-2,j)=beta; end end end end for i=1:n-1 mm{i}=K; end K=blkdiag(mm{:}); % Chương trình matlab tính toán ví dụ clc; clear all; % thong so vat lieu format shortE E=2e11; nuy=0.3; h=0.05; Lx=1; % (Lx=1,2,3,4,5,6) Ly=2; syms P; n=20; %So phan tu Phụ lục 95 for n=4:n P=sparse(n,n); a=Lx/n; b=Ly/n; Kx=StiffnessKx_beta_1(E,h,nuy,P,n,a,b,Lx,Ly);%Tinh Kx Ky=StiffnessKy_beta_1(E,h,nuy,P,n,a,b,Ly,Lx);%Tinh Ky K=Kx+Ky; P=vpa(min(real(double(solve(det(K)))))); PP(n)=P; end Pend=zeros(1,n); for i=1:n Pend(i)=PP(i); end Pend([1,2,3])=[]; Pend % Chương trình matlab vẽ đồ thị ví dụ clear, clc, close all Pcr1 = [3.3408e+06,2.110e+06,2.5924e+06,3.3408e+06,4.127e+06,4.9247e+06]; NoE1=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]; % Ti le a/b plot(NoE1,Pcr1,'-+b') set(gca,'Xtick',NoE1) xlim([0.5,3.0]) % Lý lịch trích ngang 96 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: NGUYỄN HỮU LỄ Ngày, tháng, năm sinh: 21/04/1973 Nơi sinh: Sài Gòn Địa liên lạc: 575/31/17 CMT8, P.15, Q.10 ĐTDĐ: 0966174201 Email: nguyenhuule95@gmail.com QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO 1992 – 1997: Sinh viên chuyên ngành Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM 2013 - 2015: Học viên cao học chuyên ngành Xây dựng công trình dân dụng công nghiệp, Trường Đại học Mở Tp HCM [...]... dụng mô hình phần tử rời rạc để phân tích mất ổn định cho tấm Luận văn này tập trung vào phân tích mất ổn định cho tấm sử dụng mô hình phần tử rời rạc Tổng quan 20 1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu Mục tiêu của luận văn nhằm phân tích mất ổn định của mô hình tấm phần tử rời rạc, áp dụng nguyên lý Hamilton để rút ra phương trình đăc trưng, từ đó tính ra lực mất ổn định Để đạt được mục tiêu trên, các vấn... 34 Ví dụ 1: Phân tích mất ổn định tấm chữ nhật Kirchhoff có bốn cạnh tựa đơn Hình 3.1 Sơ đồ ví dụ 1  Ví dụ 2: Phân tích mất ổn định tấm chữ nhật Kirchhoff có bốn cạnh ngàm Hình 3.2 Sơ đồ ví dụ 2 Ví dụ số  35 Ví dụ 3: Phân tích mất ổn định tấm chữ nhật Kirchhoff có hai cạnh tựa đơn, hai cạnh ngàm Hình 3.3 Sơ đồ ví dụ 3  Ví dụ 4: Phân tích mất ổn định tấm chữ nhật Kirchhoff phần tử rời rạc với ba cạnh... cộng sự (2013) [15] đã phân tích tải tới hạn và dao động cho dầm giữa lý thuyết phần tử rời rạc và lý thuyết phi cục bộ của Eringen Tuy nhiên, hiện nay vẫn chưa có nghiên cứu nào sử dụng mô hình phần tử rời rạc để phân tích mất ổn định cho tấm Luận văn này tập trung vào phân tích mất ổn định cho tấm sử dụng mô hình phần tử rời rạc 1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước Hiện nay, ở trong nước việc nghiên... thúc Hình 2.5 Lưu đồ thuật toán Ví dụ số 33 CHƯƠNG 3 VÍ DỤ SỐ Chương này trình bày các kết quả phân tích số để phân tích mất ổn định của tấm Kirchhoff sử dụng mô hình phần tử rời rạc với các điều kiện biên khác nhau Các nghiên cứu được thực hiện như sau: - Khảo sát sự mất ổn định của mô hình tấm Kirchhoff phần tử rời rạc với các điều kiện biên khác nhau - So sánh kết quả có được với phương pháp phần tử. .. mô nhỏ Tuy nhiên, hiện nay ở trong nước vấn đề về mô hình phần tử rời rạc vẫn chưa được nghiên cứu nhiều Luận văn thạc sĩ Phạm Xuân Tùng (2014) [49] đã phân tích dao động và mất ổn định của dầm dựa trên mô hình vi kết cấu Luận văn thạc sĩ Lê Văn Trình (2015) [50] đã phân tích dao động tự nhiên của tấm sử dụng mô hình vi kết cấu Chưa có công trình nghiên cứu sử dụng mô hình phần tử rời rạc để phân tích. .. chiều của tấm nano Với sự tương đồng trong ứng xử của mô hình phần tử rời rạc và mô hình phi cục bộ, mô hình phần tử rời rạc cũng trở thành một công cụ mạnh mẽ và đơn giản trong việc tính toán ứng xử các cấu kiện như dầm, tấm Challamel và Tổng quan 19 cộng sự (2013) [32] đã phân tích và hiệu chỉnh chiều dài cho tải tới hạn của mô hình phần tử rời rạc Wang và cộng sự (2013) [15] đã phân tích tải tới... Giới thiệu 1.1.1 Công nghệ phần tử rời rạc Công nghệ phần tử rời rạc là ngành công nghệ liên quan đến việc thiết kế, phân tích, chế tạo và ứng dụng các cấu trúc, thiết bị và hệ thống bằng việc điều khiển hình dáng, kích thước trên quy mô micromet Hình 1.1 Cấu trúc của vật liệu phần tử rời rạc Công nghệ phần tử rời rạc có tiềm năng ứng dụng làm thành phần chủ chốt trong những dụng cụ thông tin kỹ thuật... uốn, mất ổn định và dao động cho phần tử dạng dầm trong hệ thống cơ học phần tử rời rạc Zhang và cộng sự (2004) [42] đã phân tích sự mất ổn định của ống nano cacbon nhiều lớp chịu ảnh hưởng của hiệu ứng quy mô nhỏ Zhang và cộng sự (2005) [43] đã phân tích dao động tự do của ống nano cacbon lớp kép dựa vào lý thuyết phi cục bộ Wang và cộng sự (2006) [8] phân tích mất ổn định của ống nano trên mô hình. .. phương trình sai phân hữu hạn Do đó, ta có thể thiết lập được phương trình để phân tích ứng xử của tấm Kirchhoff Tuy nhiên trong luận văn này chỉ phân tích mất ổn định của tấm Kirchhoff 2.1 Mô hình tấm phi cục bộ Việc áp dụng lý thuyết phi cục bộ vào tấm xuất phát từ việc tích phân trên một miền diện tích tấm Hình 2.1 Mô hình tấm phi cục bộ - Biểu thức quan hệ giữa ứng suất và biến dạng phi cục bộ được... của đề tài Tổng quan 21 Phụ lục: 1 số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toán các ví dụ số trong Chương 3 Cơ sở lý thuyết 22 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Chương này sẽ trình bày lý thuyết phi cục bộ của Eringen ứng dụng trên tấm và phương pháp phân tích mất ổn định của tấm phần tử rời rạc Ứng xử phi cục bộ của một mô hình tấm sử dụng phần tử rời rạc về toán học tuân theo phương trình sai phân hữu hạn