TÍNH SÓNG ĐIỀU HÒA BẬC CAO CHO NGUYÊN TỬ HELI BẰNG PHƯƠNG PHÁP AB INITIO SỬ DỤNG MÔ HÌNH ĐIỆN TỬ ĐỘC LẬP

Header Page of 143 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trương Thị Trân Châu TÍNH SĨNG ĐIỀU HỊA BẬC CAO CHO NGUYÊN TỬ HELI BẰNG PHƯƠNG PHÁP AB INITIO SỬ DỤNG MƠ HÌNH ĐIỆN TỬ ĐỘC LẬP LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 Footer Page of 143 Header Page of 143 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trương Thị Trân Châu TÍNH SĨNG ĐIỀU HỊA BẬC CAO CHO NGUN TỬ HELI BẰNG PHƯƠNG PHÁP AB INITIO SỬ DỤNG MƠ HÌNH ĐIỆN TỬ ĐỘC LẬP Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử Mã số: 60 44 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TSKH LÊ VĂN HỒNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 Footer Page of 143 Header Page of 143 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn PGS TSKH Lê Văn Hoàng Thầy khơng tận tình hướng dẫn tạo điều kiện để tơi hồn thành luận văn mà cịn đưa lời khun hữu ích sống Tôi xin cảm ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Ngọc Ty, người quan tâm tận tình giúp đỡ suốt q trình tơi học tập làm luận văn Với lịng tri ân sâu sắc, tơi xin cảm ơn thầy, cô khoa Vật lý, trường đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh thầy dạy chương trình cao học truyền thụ kiến thức suốt q trình tơi học tập trường Xin cảm ơn thành viên nhóm nghiên cứu hỗ trợ để tơi hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn phịng Sau đại học, trường đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh hướng dẫn, hỗ trợ thủ tục thời gian tham gia học tập Xin cảm ơn ba mẹ người thân gia đình bên tôi, hỗ trợ tinh thần vật chất giúp tơi vững tin, an tâm hồn thành luận văn Footer Page of 143 Header Page of 143 i MỤC LỤC Danh mục chữ viết tắt iii T 2T Danh mục bảng iv T 2T Danh mục hình vẽ, đồ thị v T 2T LỜI MỞ ĐẦU .1 T 2T Chương MÔ HÌNH ĐIỆN TỬ ĐỘC LẬP CHO NGUYÊN TỬ .7 T 2T 2T T 1.1 Mơ hình điện tử độc lập cho nguyên tử Kregar T T 1.2 Điện tích hiệu dụng Z i 12 T T T R R2T 1.3 Các hiệu chỉnh 17 T T T 2T 1.3.1 Hiệu chỉnh trao đổi 17 T 2T 2T 2T 1.3.2 Hiệu chỉnh phân lớp 19 T 2T 2T 2T 1.4 Giải thuật xác định điện tích hiệu dụng Z i 23 T T T R R2 T Chương PHÁT XẠ SĨNG ĐIỀU HỊA BẬC CAO 25 T 2T 2T T 2.1 Lý thuyết phát xạ sóng điều hịa bậc cao 25 T T T T 2.2 Mơ hình Lewenstein 27 T T T 2T 2.3 Phương pháp ab initio 29 T T T 2T 2.3.1 Phương pháp thời gian ảo 30 T 2T 2T T 2.3.2 Phương pháp tách toán tử 32 T 2T 2T T 2.3.3 Cường độ HHG từ hàm sóng phụ thuộc thời gian 34 T 2T 2T T 2.4 HHG nguyên tử heli từ phương pháp TDSE T T T kết hợp mơ hình điện tử độc lập cho nguyên tử 34 T T Chương KẾT QUẢ 37 T 2T Footer Page of 143 2T 2T Header Page of 143 ii 3.1 Thế ion hóa nguyên tử 37 T T T 2T 3.2 Phổ HHG nguyên tử hydro 39 T T T T 3.3 Phổ HHG nguyên tử heli .43 T T T T KẾT LUẬN .47 T 2T HƯỚNG PHÁT TRIỂN 47 T 2T TÀI LIỆU THAM KHẢO .48 T Footer Page of 143 2T Header Page of 143 iii Danh mục chữ viết tắt HHG: Sóng điều hịa bậc cao (High-order Harmonic Generation) TDSE: Phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (Time-Dependent Schrödinger Equation) TDHF: Phương pháp Hartree-Fock phụ thuộc thời gian (the Time-Dependent Hartree-Fock) Footer Page of 143 Header Page of 143 iv Danh mục bảng Bảng 1.1 Hệ số ij ak đa thức xác định tham số chắn ngoại g ij 15 T 2T R R T 2T Bảng 1.2 Hệ số ijbk đa thức xác định tham số chắn nội f ji .16 T 2T R R T 2T Bảng 1.3 Tham số chắn nội k ji .16 T R R 2T Bảng 1.4 Tham số trao đổi ε ij cặp điện tử khác 19 T 2T T 2T ( ) Bảng 1.5 Các tham số k pp − k pp , k ppε pp , ε pp tính theo tích phân Slater T 2T T T T T T thực nghiệm n= − 22 2T T T Bảng 3.1 Thế ion hóa (eV) nguyên tử với Z= − 38 T Footer Page of 143 T T T Header Page of 143 v Danh mục hình vẽ, đồ thị Hình 1.1 Sơ đồ điện tích chiếm đóng lớp I, J, L nguyên tử 17 Hình 1.2 Sơ đồ vịng lặp xác định điện tích hiệu dụng Z i .24 Hình 2.1 Phổ sóng điều hịa bậc cao 26 Hình 2.2 Quá trình phát xạ HHG theo mơ hình ba bước [31] 27 Hình 3.1 Xung laser (đường màu đỏ) có độ dài xung ứng với chu kì T T T T T T R R T T T đường bao (đường màu đen) hàm sin bình phương 40 T Hình 3.2 T Gia tốc lưỡng cực theo thời gian nguyên tử hydro tương tác với chùm laser có bước sóng 1064 nm, cường độ 1014 W/cm2, P P P P độ dài xung tương ứng chu kì 40 T Hình 3.3 T Phổ HHG nguyên tử hydro tính phương pháp TDSE (đường màu đen) mơ hình ba bước (đường màu đỏ) sử dụng chùm laser có bước sóng 1064 nm, cường độ 1014 W/cm2, P P P P độ dài xung ứng với chu kì Vị trí điểm dừng (mũi tên) bậc 39 41 2T Hình 3.4 T Phổ HHG nguyên tử hydro tính phương pháp TDSE (đường màu đen) mơ hình ba bước (đường màu đỏ) sử dụng laser có bước sóng 800 nm với: (a) cường độ 2x1014 P W/cm2, (b) cường độ 3x1014 W/cm2 Dấu mũi tên vị trí P P P P P P P điểm dừng 42 2T Hình 3.5 T Phổ HHG nguyên tử heli tính phương pháp TDSE (đường màu đen) mơ hình ba bước (đường màu đỏ) với laser có bước sóng 390 nm, cường độ 3x1014 W/cm2 5x1014 W/cm2 : P P P P P P P P (a), (c) cường độ HHG giải số; (b), (d) cường độ HHG trung bình Dấu mũi tên vị trí điểm dừng .44 T Hình 3.6 T Phổ HHG nguyên tử heli tính phương pháp TDSE (đường màu đen) mơ hình ba bước (đường màu đỏ) với laser có bước sóng 527 nm, cường độ 3x1014 W/cm2 6x1014 W/cm2 : P Footer Page of 143 P P P P P P P Header Page of 143 vi (a), (c) cường độ HHG giải số; (b), (d) cường độ HHG trung bình Dấu mũi tên vị trí điểm dừng .45 T Footer Page of 143 Header Page 10 of 143 LỜI MỞ ĐẦU Cuộc sống ngày phát triển nhu cầu tìm hiểu tường tận giới vật chất từ vĩ mô đến vi mô ngày tăng theo Bằng việc phân tích quang phổ, nhà khoa học thành phần cấu tạo vật thể xa ngơi mà cịn biết cấu trúc hạt nhỏ nguyên tử, phân tử Các phương pháp thường sử dụng phân tích quang phổ ánh sáng khả kiến để biết định tính định lượng thành phần hóa học cấu tạo nên hợp chất hay phương pháp phân tích hồng ngoại, quang phổ tia cực tím, nhiễu xạ điện tử, nhiễu xạ tia X để biết thông tin cấu trúc miền lượng, phân bố điện tử nguyên tử, phân tử Do độ phân giải thời gian phương pháp lớn nên ta ghi nhận thông tin tĩnh mà không cho phép ghi nhận thông tin động trình diễn bên nguyên tử, phân tử chuyển động quay khoảng thời gian pico giây (10-12 s), dao động khoảng thời gian femto giây (10-15 s) hay nhỏ P P P P cấp độ atto giây (10-18 s) điện tử chuyển động quanh hạt nhân Chính P P vậy, yêu cầu phát triển phương tiện kỹ thuật cấp độ nhỏ pico giây cần thiết cho trình theo dõi động lực học cấp độ nguyên tử, phân tử Trong đó, laser nguồn xạ đáp ứng yêu cầu Năm 1960, nguồn laser đời trở thành cơng cụ hữu ích việc nhận biết thông tin cấu trúc động nguyên tử, phân tử Các nỗ lực nhằm làm giảm độ dài xung tiến hành tính đến thời điểm thực nghiệm tạo laser với độ dài xung 12 atto giây [16] Khi sử dụng chùm laser cường độ cao, xung cực ngắn tương tác với nguyên tử, phân tử hiệu ứng quang phi tuyến xảy phát xạ sóng điều hịa bậc cao (high-order harmonic generation HHG) Phát sóng điều hịa bậc cao Franken tiến hành chiếu laser (độ dài xung ms, bước sóng 694.3 nm) vào tinh thể thạch anh vào năm 1961 [12] Sóng điều hịa thu có tần số gấp hai lần tần số laser chiếu vào Sau đó, từ năm 80, nhiều nghiên cứu thực nghiệm HHG tiến hành nguyên Footer Page 10 of 143 Header Page 47 of 143 38 Để minh họa rõ ta tính ion hóa ngun tử heli Đối với nguyên tử heli trung hòa, hệ xem cấu thành hai giả hydro với điện tích hiệu dụng Z i =1.6875 nên lượng hệ R R −13.6Zi2 = −77.45625eV EHe = ∑ ni2 i =1 (3.2) Khi nguyên tử bị điện tử, điện tích hiệu dụng điện tử cịn lại Z=i' Z= nên lượng lúc EHe+ = −13.6Zi'2 = −54.4eV ni2 (3.3) Vậy ion hóa ngun tử heli theo mơ hình I p = EHe+ − EHe = 23.05625eV (3.4) So với giá trị ion hóa thực nghiệm 24.59 eV ion hóa tính từ mơ hình điện tử độc lập cho nguyên tử sai lệch 6.2% nên xác so với thực nghiệm Không heli, ion hóa nguyên tử khác gần với thực nghiệm chúng tơi tính cho ngun tử có Z ≤ 18 Đối với trường hợp Z > 18, có xen phủ orbital phân lớp 3d 4s nên cần có hiệu chỉnh trường hợp Trong bảng 3.1 kết tính ion hóa số ngun tử Ngun nhân sai khác mơ hình khơng tính đến hiệu chỉnh tương đối xem xét hạt có spin 1/2 Bảng 3.1 Thế ion hóa (eV) nguyên tử với Z= − Z Footer Page 47 of 143 Mơ hình điện tử độc lập cho nguyên tử Thực nghiệm 23.05625 24.587 5.837275 5.392 9.591931 9.322 8.756 8.298 Header Page 48 of 143 39 Vậy sau kiểm tra tính tốn lại mơ hình điện tử độc lập cho ngun tử Kregar, chúng tơi nhận thấy mơ hình làm việc tốt tính ion hóa ngun tử Gần đây, nhóm ĐHSP cịn tiếp tục áp dụng để tính lượng nguyên tử heli từ trường lượng tính phù hợp tốt với thực nghiệm [2] Chính từ kết khả quan thúc đẩy tiến đến áp dụng mơ hình vào tốn tính HHG nguyên tử tương tác với trường laser, cụ thể cho nguyên tử đơn giản sau hydro heli 3.2 Phổ HHG ngun tử hydro Vì tính tốn HHG sử dụng mơ hình điện tử độc lập cho nguyên tử Kregar dựa chương trình giải TDSE cho nguyên tử hydro nên việc xem xét so sánh kết HHG nguyên tử hydro với phương pháp khác cần thiết Trong chương trình giải TDSE cho nguyên tử hydro, điện tử chuyển động chủ yếu theo phương x phương vectơ cường độ điện trường laser chiếu vào nên khoảng chia phương chủ yếu Mặt khác, dung lượng máy tính hạn chế nên giới hạn vùng không gian mà điện tử chuyển động với −400 ≤ x ≤ 400 , −40 ≤ y ≤ 40 −20 ≤ z ≤ 20 tính theo đơn vị nguyên tử Lưới không gian chia tương ứng với số bước chạy Nx = 2048 , Ny = 256 , Nz = 128 lưới thời gian với số bước chạy Nt = 20480 , khoảng chia ∆t =0.02 Ngồi ra, để có so sánh đánh giá tiến hành chạy song song chương trình mơ lý thuyết mơ hình ba bước nhóm nghiên cứu giáo sư C D Lin (Hoa Kỳ) xây dựng với thông số tương tự [24] Đầu tiên, tiến hành tính HHG ngun tử hydro với chùm laser có bước sóng 1064 nm, cường độ 1014 W/cm2, độ dài xung 21.3 fs (ứng với chu P P P P kì) Xung laser sử dụng có dạng hình 3.1 Khi chạy chương trình giải TDSE cho giả hydro thu gia tốc lưỡng cực phụ thuộc thời gian hình 3.2 Tiếp theo, chúng tơi thực phép biến đổi Fourier ngược chuyển gia tốc lưỡng cực từ không gian thời gian vào không gian tần số Cuối cùng, chúng tơi tính cường độ HHG sau lấy bình phương biên độ gia tốc lưỡng cực Cường Footer Page 48 of 143 Header Page 49 of 143 40 độ HHG (thang logarit tùy chọn) tính tốn từ chương trình giải TDSE mơ hình ba bước thể hình 3.3 1.2 E(t) / E0 0.6 0.0 -0.6 -1.2 10 15 20 Thời gian (fs) Hình 3.1 Xung laser (đường màu đỏ) có độ dài xung ứng với chu kì đường bao (đường màu đen) hàm sin bình phương 0.006 Gia tốc lưỡng cực 0.003 0.000 -0.003 -0.006 10 15 20 Thời gian (fs) Hình 3.2 Gia tốc lưỡng cực theo thời gian nguyên tử hydro tương tác với chùm laser có bước sóng 1064 nm, cường độ 1014 W/cm2, độ dài xung tương ứng chu kì Footer Page 49 of 143 Header Page 50 of 143 41 Trong hình 3.3, chúng tơi thấy phổ HHG tính từ hai phương pháp có đặc điểm giống nhau, trải qua miền phẳng với cường độ không đổi, sau cường độ HHG giảm mạnh rõ từ sau điểm dừng ứng với bậc 39 (vị trí mũi tên hình 3.3) Vị trí điểm dừng tương ứng với vị trí điểm dừng báo [37] tác giả thực phương pháp giải số khác với cường độ bước sóng laser tương tự TDSE Mô hình ba bước Cường độ HHG -2 -4 -6 -8 10 20 30 40 50 Bậc HHG Hình 3.3 Phổ HHG ngun tử hydro tính phương pháp TDSE (đường màu đen) mơ hình ba bước (đường màu đỏ) sử dụng chùm laser có bước sóng 1064 nm, cường độ 1014 W/cm2, độ dài xung ứng với chu kì Vị trí điểm dừng (mũi tên) bậc 39 Tiếp theo, chúng tơi áp dụng tính HHG laser có bước sóng ngắn với hai cường độ khác Cụ thể laser sử dụng có bước sóng 800 nm, độ dài xung khoảng 13.34 fs (tương ứng chu kỳ), cường độ 2x1014 W/cm2 3x1014 W/cm2 P P P P P P P P Cường độ HHG tính tốn thể hình 3.4 với thang logarit Khi quan sát hình 3.4, chúng tơi thấy tính chất phổ HHG có tính chất tương tự đề cập hình 3.3 Tuy nhiên, vị trí điểm dừng thay đổi sử dụng thông số laser khác Cụ thể, cường độ 2x1014 W/cm2 (hình 3.4a) điểm dừng ứng với P Footer Page 50 of 143 P P P Header Page 51 of 143 42 bậc 33 với cường độ 3x1014 W/cm2 (hình 3.4b) bậc 45 Nói cách khác miền P P P P phẳng mở rộng laser sử dụng có cường độ lớn TDSE Mô hình ba bước TDSE Mô hình ba bước Cường độ HHG -2 -2 -4 -4 -6 (a) -8 10 (b) -6 20 30 40 50 10 20 30 40 50 Bậc HHG Bậc HHG Hình 3.4 Phổ HHG ngun tử hydro tính phương pháp TDSE (đường màu đen) mơ hình ba bước (đường màu đỏ) sử dụng laser có bước sóng 800 nm với: (a) cường độ 2x1014 W/cm2, (b) cường độ 3x1014 W/cm2 Dấu mũi tên vị trí điểm dừng Chúng tơi tiếp tục kiểm tra với thông số laser khác nhận thấy phổ HHG nguyên tử hydro tính có tính chất phù hợp với phổ HHG thực tế Các tính chất cường độ HHG giảm nhanh bậc đầu, sau trải qua miền phẳng kết thúc điểm dừng Đặc biệt miền phẳng vị trí điểm dừng giống với kết tính từ mơ hình ba bước Vậy chương trình giải TDSE tính HHG ngun tử hydro cho kết đáng tin cậy Từ đây, tiếp tục sử dụng chương trình giải TDSE để tính HHG cho nguyên tử heli kết hợp đồng thời mơ hình điện tử độc lập cho ngun tử Kregar Footer Page 51 of 143 Header Page 52 of 143 43 3.3 Phổ HHG nguyên tử heli Trong phần chúng tơi trình bày kết tính HHG nguyên tử heli phương pháp TDSE kết hợp mơ hình điện tử độc lập cho ngun tử Như trình bày phần 2.4, cường độ HHG heli tính thơng qua cường độ HHG hệ giả hydro với điện tích hạt nhân hiệu dụng 1.6875 nên tiến hành chạy TDSE với giả hydro Kết tính tốn phân tích so sánh với kết chạy HHG theo mơ hình ba bước kết thực nghiệm Xung laser sử dụng có bước sóng 390 nm, cường độ 3x1014 W/cm2 5x1014 P P P P P W/cm2, độ dài xung 6.505 fs (tương ứng chu kì) Phổ HHG tính từ hai P P P phương pháp thể hình 3.5 Ở đây, cường độ HHG tính phương pháp giải số nên để phù hợp với quan sát thực nghiệm chúng tơi lấy trung bình kết vừa tính Từ hình 3.5, chúng tơi thấy miền phẳng vị trí điểm dừng phổ HHG thu từ hai phương pháp có tính chất giống Theo đó, vị trí điểm dừng hai cường độ laser 3x1014 W/cm2 5x1014 W/cm2 bậc 13 15 Đặc P P P P P P P P biệt, điểm dừng tính bậc 15 tương ứng với kết báo [29] tác giả sử dụng phương pháp phiếm hàm mật độ để giải Ngồi ra, chúng tơi cịn nhận thấy tăng cường độ laser chiếu vào miền phẳng mở rộng hai phương pháp Điều giải thích sau: tăng cường độ laser dẫn đến tốc độ ion hóa xuyên hầm điện tử tăng làm cho xác suất điện tử tăng tốc vùng liên tục lớn, đồng thời miền điện tử thu lượng lớn nên tái kết hợp với ion mẹ phát xạ HHG có lượng lớn Footer Page 52 of 143 Header Page 53 of 143 44 TDSE Mô hình ba bước Cường độ HHG TDSE Mô hình ba bước -2 -4 -6 (b) I = 3x1014 W/cm2 (a) I = 3x1014 W/cm2 -8 11 16 21 26 11 21 26 TDSE Mô hình ba bước TDSE Mô hình ba bước 16 Cường độ HHG -2 -4 -6 (c) I = 5x1014 W/cm2 -8 11 (d) I = 5x1014 W/cm2 16 Baäc HHG 21 26 11 16 21 26 Bậc HHG Hình 3.5 Phổ HHG nguyên tử heli tính phương pháp TDSE (đường màu đen) mơ hình ba bước (đường màu đỏ) với laser có bước sóng 390 nm, cường độ 3x1014 W/cm2 5x1014 W/cm2 : (a), (c) cường độ HHG giải số; (b), (d) cường độ HHG trung bình Dấu mũi tên vị trí điểm dừng Tiếp theo, chúng tơi tiếp tục tính HHG nguyên tử heli với laser có bước sóng 527 nm, độ dài xung tương ứng chu kì, cường độ 3x1014 W/cm2 6x1014 P P P P P W/cm2 Cường độ HHG (với thang logarit) thể hình 3.6 Ngồi P P P hình (b) (d) thể phổ HHG Krause cộng tính tốn dùng phương pháp Hartree-Fock phụ thuộc thời gian (the time-dependent Hartree-Fock TDHF) với bước sóng cường độ laser [18] Vì thực tế giá trị HHG thu Footer Page 53 of 143 Header Page 54 of 143 45 tương ứng với bậc lẻ nên sau lấy trung bình cường độ tác giả thể phổ HHG bậc lẻ Đặc biệt, vị trí điểm dừng tìm thấy cơng trình [18] khẳng định phù hợp với kết thực nghiệm [9] TDSE Mô hình ba bước TDHF TDSE Mô hình ba bước Cường độ HHG -2 -4 -6 -8 (b) I = 3x1014 W/cm2 (a) I = 3x1014 W/cm2 10 20 30 40 10 20 40 TDSE Mô hình ba bước TDHF TDSE Mô hình ba bước 30 Cường độ HHG -2 -4 -6 -8 (d) I = 6x1014 W/cm2 (c) I = 6x1014 W/cm2 10 20 30 Baäc HHG 40 50 10 20 30 40 50 Bậc HHG Hình 3.6 Phổ HHG nguyên tử heli tính phương pháp TDSE (đường màu đen) mơ hình ba bước (đường màu đỏ) với laser có bước sóng 527 nm, cường độ 3x1014 W/cm2 6x1014 W/cm2 : (a), (c) cường độ HHG giải số; (b), (d) cường độ HHG trung bình Dấu mũi tên vị trí điểm dừng Footer Page 54 of 143 Header Page 55 of 143 46 Từ hình 3.6, chúng tơi nhận thấy cường độ HHG tính cho nguyên tử heli áp dụng mơ hình điện tử độc lập cho ngun tử có tính chất phù hợp với nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm: giảm nhanh bậc nhỏ, sau trải qua miền phẳng cuối giảm nhanh sau điểm dừng Thêm vào phổ HHG ba phương pháp có dạng giống miền phẳng vị trí điểm dừng tính giống Cụ thể điểm dừng ứng với cường độ laser 3x1014 W/cm2 bậc 23 (hình P P P P 3.6a 3.6b) với cường độ 6x1014 W/cm2 bậc 33 (hình 3.6c 3.6d) Đặc P P P P biệt vị trí điểm dừng bậc 33 trường hợp laser 6x1014 W/cm2 khẳng P P P P định phù hợp với thực nghiệm đo đạc [9] Điểm dừng thu từ phương pháp giống giải thích vị trí điểm dừng phụ thuộc vào lượng ion hóa nguyên tử, giá trị ion hóa tính từ mơ hình Kregar lại phù hợp tốt với thực nghiệm Chúng tiếp tục khảo sát phổ HHG nguyên tử heli chạy chương trình giải TDSE kết hợp mơ hình điện tử độc lập cho ngun tử với trường hợp laser khác cách thay đổi bước sóng, cường độ độ dài xung Các kết thu cho thấy tính chất phổ HHG tương tự phù hợp với nghiên cứu thực nghiệm: bị nhiễu loạn bậc nhỏ, sau cường độ HHG khơng đổi miền phẳng bắt đầu giảm nhanh sau điểm dừng Cũng kết thu từ hai ví dụ trình bày, cường độ hay bước sóng laser tăng miền phẳng mở rộng Đặc biệt, điểm dừng tính trường hợp phù hợp tốt với mơ hình ba bước kết số báo khác Từ kết đến kết luận HHG ngun tử heli tính tốn từ chương trình giải TDSE kết hợp mơ hình điện tử độc lập cho nguyên tử Kregar thu kết tin cậy Footer Page 55 of 143 Header Page 56 of 143 47 KẾT LUẬN Trong luận văn này, với tên đề tài “Tính sóng điều hịa bậc cao cho nguyên tử heli phương pháp ab initio sử dụng mơ hình điện tử độc lập”, đạt mục tiêu đề cụ thể với kết sau:  Tìm hiểu mơ hình điện tử độc lập cho nguyên tử Kregar lặp lại tính tốn ion hóa nguyên tử có số điện tử từ đến 18  Áp dụng phương pháp TDSE tính tốn phổ HHG phát nguyên tử hydro tương tác với chùm laser cường độ cao, xung cực ngắn Đây chương trình sở để tính HHG ngun tử nhiều điện tử theo mơ hình điện tử độc lập cho nguyên tử Kregar sau  Tính HHG nguyên tử heli từ chương trình chạy TDSE kết hợp mơ hình điện tử độc lập ngun tử tương tác với chùm laser cường độ cao, xung cực ngắn trường hợp khác So sánh kết tính tốn với phương pháp khác thực nghiệm để khẳng định tính hiệu mơ hình HƯỚNG PHÁT TRIỂN Với kết đạt được, luận văn tiếp tục phát triển theo hướng sau:  Áp dụng tính HHG cho nguyên tử phức tạp sau heli kết hợp mơ hình điện tử độc lập cho nguyên tử Kregar  Phát triển mơ hình điện tử độc lập cho ngun tử Kregar xét đến ảnh hưởng xen phủ từ phân lớp 3d trở lên cho nguyên tử có Z > 18 Đồng thời tính ion hóa nguyên tử Footer Page 56 of 143 Header Page 57 of 143 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Hoàng Văn Hưng (2013), Phương pháp số Ab Initio tính tốn phát xạ sóng điều hịa bậc cao, Luận văn thạc sĩ Vật lý, Trường Ðại học Khoa học Tự nhiên TP.HCM Kiều Thị Ny (2013), Mơ hình điện tử độc lập cho ngun tử, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TPHCM Nguyễn Ngọc Ty (2010), Sóng hài từ ion hóa xuyên hầm laser siêu ngắn với việc nhận biết cấu trúc động phân tử, Luận án Tiến sĩ Vật lý, chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lý toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP HCM Tiếng Anh Baker S., Robinson J S., Lein M., Chirilă C C., Torres R., Bandulet H C., Comtoi D., Kieffer J C., Villeneuve D M., Tisch J W G., Marangos J P (2008), “Dynamic two-center interference in high-order harmonic generation from molecules with attosecond nuclear motion”, Phys Rev Lett 101, pp 053901-4 Bandrauk A D., Chelkowski S., Kawai S., Lu H (2008), “Effect of nuclear motion on molecular high-order harmonics and on generation of attosecond pulses in intense laser pulses”, Phys Rev Lett 101, pp.153901-4 Bohr N (1948), The penetration of atomic particles through matter, Kgl Dan Vid Selsk Mat Fys Medd 18(8), København Burnett K., Reed V C., Cooper J., and Knight P L (1992), “Calculation of the background emitted during high-harmonic generation”, Phys Rev A 45, pp 3347-3349 Footer Page 57 of 143 Header Page 58 of 143 49 Corkum P B (1993), “Plasma perspective on strong field multiphoton ionization”, Phys Rev Lett 71, pp 1994-1997 Crane J K., Perry M D., Herman S., Falcone R W (1992), “High-field harmonic generation in helium”, Opt Lett 17, pp 1256-1258 10 Ferray M., L’Huillier A., Li X F., Lompre L A., Mainfray G., Manus C (1988), “Multiple-harmonic conversion of 1064 nm radiation in rare gases”, J Phys B: At Mol Opt Phys 21, pp L31-L36 11 Fork R L., Brito Cruz C H., Becker P C., Shank C V (1987), “Compression of optical pulses to six femtoseconds by using cubic phase compression”, Opt Lett 12, pp 483-485 12 Franken P A., Hill A E., Peters C W., Weinreich G (1961), “Generation of optical harmonics”, Phys Rev Lett 7, pp 118-119 13 Harumiya K., Kawata I., Kono H., Fujimura Y (2000), “Exact two-electron wave packet dynamics of H in an intense laser field: Formation of localized R R ionic states H+H-”, J Chem Phys 113, pp 8953-8960 P P P P 14 Hay N., Velotta R., Lein M., Nalda R de, Heesel E., Castillejo M and Marangos J P (2002), “High-order harmonic generation in laser-aligned molecules”, Phys Rev A 65, pp 053805-8 15 Itatani J., Levesque J., Zeidler D., Niikura H., Pepen H., Kieffer J C., Corkum P B., Villeneuve D M (2004), “Tomographic imaging of molecular orbitals”, Nature 432, pp 867-871 16 Koke S., Grebing C., Frei H., Anderson A., Assion A., Steinmeyer G (2010), “Direct frequency comb synthesis with arbitrary offset and shot-noise-limited phase noise”, Nature Photonics 4, pp 462-465 17 Kosloff R., Tal-Ezer H (1986), “A direct relaxation method for calculating eigenfunctions and eigenvalues of the Schrödinger equation on a grid”, Chem Phys Lett 127, pp 223-230 Footer Page 58 of 143 Header Page 59 of 143 50 18 Krause J K., Schafer K J., Kulander K C (1992), “High-order harmonic generation from atoms and ions in the high intensity regime”, Phys Rev Lett 68, pp 3535-3538 19 Krause J L., Schafer K J., Kulander K C (1992), ”Calculation of photoemission from atoms subject to intense laser fields”, Phys Rev A 45, pp 4998-5010 20 Kregar M (1982), “A simple independent particle model of the atom”, Physica 113C, pp 249-162 21 Kregar M (1984), “The virial and the independent particle models of the atom”, Phys Scr 29, pp 438-447 22 Kregar M (1985), “The virial as the atomic model potential energy operator”, Phys Scr 31, pp 246-254 23 Kregar M (1986), “On the description of many electron atoms”, Il Nuovo Cimento 8D, pp 159-176 24 Le A T., Picca R D., Fainstein P D., Telnov D A., Lein M., Lin C D (2008), “Theory of high-order harmonic generation from molecules by intense laser pulses”, J Phys 41, pp 081002-6 25 Le V H., Le A T., Rui-Hua X., Lin C.D (2007), “Theoretical analysis of dynamic chemical imaging with lasers using high-order harmonic generation”, Phys Rev A 76, pp 013414-13 26 Lein M., Corso P P., Marangos J P., Knight P L (2003), “Orientation dependence of high-order harmonic generation in molecules”, Phys Rev A 67, pp 023819-6 27 Lewenstein M., Balcou Ph., Ivanov M.Yu., L’Huillier Anne, Corkum P.B (1994), “Theory of high harmonic generation by low – frequency laser fields”, Phys Rev A 49, pp 2117-2132 28 L'Huillier A., Lewenstein M., Salières P., Balcou Ph., Larsson J., Wahlström C G (1993), “High-order Harmonic-generation cutoff”, Phys Rev A 48, pp R3433-R3436 Footer Page 59 of 143 Header Page 60 of 143 51 29 McKenna G A., Nepstad R., McCann J F., Dundas D (2009), “Dynamic correlation in high-harmonic generation for helium atoms in intense visible lasers”, eprint arXiv, pp 0905.3280-11 30 McPherson A., Gibson G., Jara U., Johann H., Luk T S., McIntyre I A., Boyer K., and Rhodes C K (1987), “Studies of multiphoton production of vacuum-ultraviolet radiation in the rare gase”, J Opt Soc Am B 4, pp 595601 31 Midorikawa K (2011), “Ultrafast dynamic imaging”, Nature Photonics 5, pp 640-641 32 Nalda R de, Heesel E., Lein M., Hay N., Velotta R., Springate E., Castillejo M and Marangos J P (2004), “Role of orbital symmetry in high-order harmonic generation from aligned molecules”, Phys Rev A 69, pp 031804(R)-4 33 Nguyen N T., Hoang V H., Le V H (2013), “Probing nuclear vibration using high-order harmonic generation”, Phys Rev A 88, pp 023824-5 34 Nguyen N T., Tang B V., Le V H (2010), “Tracking molecular isomerization process with high harmonic generation by ultra-short laser pulses”, J Mol Struct 949, pp 52-56 35 Slater J C., Frank N H (1933), Introduction to theoretical physics, McGraw Hill, NewYork 36 Telnov D A., Chu S I (2007), “Ab initio study of the orientation effects in multiphoton ionization and high-order harmonic generation from the ground and excited electronic states of H +2 ”, Phys Rev A 76, pp 043412-10 37 Tong X M., Chu S I (2000), “Probing the spectral and temporal structures of high-order harmonic generation in intense laser pulse”, Phys Rev A 61, pp 021802-4 38 Torres R., Siegel T., Brugnera L., Procino I., Underwood J G., Altucci C., Velotta R., Springate E., Froud C., Turcu I C E., Ivanov M Yu., Smirnova Footer Page 60 of 143 Header Page 61 of 143 52 O., Marangos J P (2010), “Extension of high harmonic spectroscopy in 0T 0T molecules by a 1300 nm laser field”, Opt Express 18, pp 3174-3180 39 Zhou XiaoXin, Tong X M., Zhao Z X., Lin C D (2005), “Role of molecular orbital symmetry on the alignment dependence of high-order harmonic generation with molecules”, Phys Rev A 71, pp 061801(R)-4 Footer Page 61 of 143 ... với tên ? ?Tính sóng điều hịa bậc cao cho nguyên tử heli phương pháp ab initio sử dụng mơ hình điện tử độc lập? ?? Nghiên cứu nằm hướng nghiên cứu chung tính sóng điều hịa bậc cao phương pháp TDSE... CHÍ MINH Trương Thị Trân Châu TÍNH SĨNG ĐIỀU HỊA BẬC CAO CHO NGUYÊN TỬ HELI BẰNG PHƯƠNG PHÁP AB INITIO SỬ DỤNG MƠ HÌNH ĐIỆN TỬ ĐỘC LẬP Chun ngành: Vật lý nguyên tử Mã số: 60 44 01 06 LUẬN VĂN... 2.4 (2.23) HHG nguyên tử heli từ phương pháp TDSE kết hợp mơ hình điện tử độc lập cho nguyên tử Phương pháp TDSE phương pháp giải số xác tốn nguyên tử, phân tử Tuy nhiên phương pháp cần nhiều