Phân tích tần số dao động của tấm vật liệu phân lớp chức năng bằng thuật toán nội suy hướng tâm 1d IRBFN trong phương pháp không lưới

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA  TRỊNH CƠNG LUẬN PHÂN TÍCH TẦN SỐ DAO ĐỘNG CỦA TẤM VẬT LIỆU PHÂN LỚP CHỨC NĂNG BẰNG THUẬT TOÁN NỘI SUY HƯỚNG TÂM 1D-IRBFN TRONG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI CHUYÊN NGÀNH: MÃ SỐ NGÀNH: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG NĂM 2012 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG –HCM Cán hướng dẫn khoa học : TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC Cán chấm nhận xét 1: PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC Cán chấm nhận xét 2: TS LÊ VĂN CẢNH Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 27 tháng 09 năm 2012 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: PGS TS CHU QUỐC THẮNG PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC TS LÊ VĂN CẢNH TS NGUYỄN XUÂN HÙNG Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Trịnh Công Luận MSHV: 10211103 Ngày, tháng, năm sinh: 09/10/1986 Nơi sinh: Hà Tĩnh Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng công nghiệp Mã số : 60.58.20 I TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH TẦN SỐ DAO ĐỘNG CỦA TẤM VẬT LIỆU PHÂN LỚP CHỨC NĂNG BẰNG THUẬT TỐN NỘI SUY HƯỚNG TÂM 1D-IRBFN TRONG PHƯƠNG PHÁP KHƠNG LƯỚI II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Tìm hiểu phương pháp khơng lưới sử dụng thuật toán nội suy hướng tâm 1DIRBFN Tìm hiểu lý thuyết biến dạng cắt bậc áp dụng cho tốn phân tích tần số dao động FGM Viết chương trình giải tốn tìm tần số dao động của: dao động dọc trục, Mindlin đồng chất, FGM II NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 05/07/2011 III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 24/08/2012 IV.CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC Tp HCM, ngày tháng năm 20 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO (Họ tên chữ ký) TRƯỞNG KHOA….……… (Họ tên chữ ký) LÝ LỊCH TRÍCH NGANG LÝ LỊCH SƠ LƯỢC Họ tên: TRỊNH CÔNG LUẬN Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh: 09/10/1986 Hà Tĩnh Địa liện hệ: Bộ mơn Kết cấu – Cơng trình, Khoa Xây dựng Cơ học ứng dụng, Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TPHCM Điện thoại: 0986823449 QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC: Chế độ học: Chính quy Thời gian học: 2005-2010 Nơi học: Trường Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh Ngành học: Xây dựng Dân dụng Cơng nghiệp CAO HỌC: Thời gian học: 09/2010 – 08/2012 Nơi học: Trường Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh Ngành học: Xây dựng Dân dụng Công nghiệp Tên luận văn: Phân tích tần số dao động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới Người hướng dẫn: TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC Q TRÌNH CƠNG TÁC: Từ 5/2010 đến nay: Bộ môn Kết cấu – Công trình, Khoa xây dựng học ứng dụng, Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TPHCM i LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Trọng Phước, người thầy quan tâm giúp đỡ em từ em sinh viên Đại học, dạy em nhiều kiến thức chuyên môn phương pháp nghiên cứu Thầy người gợi hướng để từ em lựa chọn đề tài luận văn, ln theo sát em q trình thực Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM trực tiếp bồi dưỡng cho em chuyên môn, giúp em có tầm nhìn khoa học sống: PGS.TS Đỗ Kiến Quốc (Động lực học kết cấu), PGS.TS Bùi Công Thành (Cơ kết cấu nâng cao Tính tốn kết cấu tối ưu), PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương (Cơ học vật rắn biến dạng Ổn định cơng trình), PGS.TS Chu Quốc Thắng (Phương pháp phần tử hữu hạn Kết cấu vỏ), TS Hồ Hữu Chỉnh (Kết cấu bê tông cốt thép nâng cao), TS Ngơ Hữu Cường (Phân tích phi tuyến kết cấu), TS Nguyễn Minh Long (Cơ học phá hủy) Đồng thời, em biết ơn thầy, bạn đồng nghiệp động viên giúp đỡ suốt trình làm luận văn: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn, ThS Trang Tấn Triển, ThS Nguyễn Thế Trường Phong trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, ThS Nguyễn Trung Kiên, ThS Nguyễn Tấn Cường trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Và cuối muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến cha mẹ, gửi lời cảm ơn đến em Quân, Quỳnh, Mai Trang Ngọc Diễm bên cạnh suốt chặng đường dài Xin chân thành biết ơn! ii TĨM TẮT Phân tích tần số dao động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới Trịnh Công Luận Trong luận văn này, thuật tốn tích phân hệ thống hàm theo phương pháp nội suy hướng tâm (one-dimensional integrated radial basis function networks - 1D-IRBFN) dùng để phân tích dao động vật liệu phân lớp chức FGM sử dụng lí thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT) Hệ thống hàm (radial basis function - RBF) áp dụng đường lưới để xấp xỉ vi phân hàm chuyển vị Việc áp đặt điều kiện biên thực hiệu nhờ đưa vào số tích phân Các dạng phân tích gồm có: dày đồng chất dùng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, làm vật liệu phân lớp chức (Functionally Graded Material FGM) với độ dày phân bố vật liệu khác Kết phân tích cho thấy thuật tốn nội suy hướng tâm áp dụng phương pháp khơng lưới có số ưu điểm dễ áp dụng, tránh suy biến lấy vi phân độ xác tốt iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i TÓM TẮT ii MỤC LỤC iii CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv DANH MỤC HÌNH VẼ v DANH MỤC BẢNG BIỂU vi CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Mục tiêu nhiệm vụ luận văn 1.3 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN 2.1 Giới thiệu 2.2 Vật liệu phân lớp chức 2.2.1 Khái niệm đặc tính 2.2.2 Lịch sử phát triển ứng dụng 2.2.3 Sơ lược tình hình nghiên cứu vật liệu FGM 10 2.3 Các phương pháp rời rạc 11 2.4 Các phương pháp phần dư có trọng số 16 iii 2.5 Hệ thống hàm (RBFN) sử dụng xấp xỉ hàm 21 2.5.1 Mô tả 21 2.5.2 Các loại hàm 21 2.5.3 Các thuật toán sử dụng RBFN để xấp xỉ hàm 24 2.5.3.1 Hệ thống hàm trực tiếp (DRBFNs) 24 2.5.3.2 Hệ thống hàm gián tiếp (IRBFNs) 25 2.6 Kết luận 27 CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 28 3.1 Giới thiệu 28 3.2 Lý thuyết dày Mindlin-Reisser 29 3.2.1 Quan hệ ứng suất – biến dạng 29 3.2.2 Quan hệ biến dạng – chuyển vị 31 3.2.3 Nội lực - ứng suất 33 3.3 Lý thuyết học vật rắn cho FGM 34 3.3.1 Các giả thuyết cho FGM 34 3.3.2 Đặc trưng hữu hiệu vật liệu FGM 34 3.3.3 Ứng suất – Biến dạng nội lực FGM 35 3.4 Phương trình động lực học 37 3.4.1 Lý thuyết biến dạng cắt bậc cho toán FGM 37 3.4.2 Điều kiện biên 38 3.5 Phương pháp nội suy sử dụng hệ thống hàm chiều 1DIRBFN 40 3.5.1 Biểu thức hàm nội suy IRBFN đường lưới 40 3.5.2 Biểu thức hàm nội suy IRBFN tồn miền tính toán 43 iii 3.5.3 Biểu thức hàm nội suy IRBFN áp dụng cho toán FGM 45 CHƯƠNG 4: VÍ DỤ SỐ 48 4.1 Giới thiệu 48 4.2 Kiểm tra chương trình 49 4.2.1 Ví dụ 1: Xác định tần số dao động dọc trục 49 4.2.2 Ví dụ 2: Xác định tần số dao động Mindlin đồng chất 50 4.2.3 Ví dụ 3: Tần số dao động Mindlin đồng chất 51 4.3 Phân tích tần số dao động loại FGM 56 4.3.1 Ví dụ 1: Khảo sát hội tụ 57 4.3.2 Ví dụ 2: Khảo sát ảnh hưởng yếu tố đến tần số dao động FGM 58 4.4 Kết luận 68 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 PHỤ LỤC 77 iv CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN 1D-IRBFN One-dimensional Indirect Radial Basis Function Network BEM Boundary Element Method DAMs Diffuse Approximation Methods DOF Degree of Freedom DRBFN Direct Radial Basis Function Network EFG Element-free Garlekin FDM Finite Difference Method FVM Finite Volume Method GFEM Garlekin Finite Element Method LRPIM Local Radial Point Interpolation Method MLP Multilayer Perception MLGP Meshless Local Pretrov-Garlekin method MQ Multiquadric MWR Method of Weighted Residuals NN Neural Networks ODE Ordinary Differential Equation PDE Partial Differential Equation RBF Radial Basis Function Phụ lục PHỤ LỤC Cách đánh thứ tự phần tử nút, chiều đánh thứ tự nút phần tử quy ước hình vẽ y Cách đánh thứ tự nút Số thứ tự nút x Phụ lục 1: Chương trình tính - Matlab A Chương trình chính: clc;clear;clf;close all; format short ;tic % A/ Bai toan: % Tan so dao dong cua tam CCCC: % % % % B/ Cac buoc tinh toan -I/ Du lieu dau vao: Step 1: Kich thuoc hinh hoc va thong so ham dang Step 2: Dac tinh vat lieu % II/ Roi % Step 1: % Step 2: D2y_glob % Step 3: rac hoa mien tinh toan - Giai he pt the thong Xac dinh dx, dy, (x,y), nx, ny, (xx,yy),(X,Y), c1,c2, C1, C2 Xac dinh cac ma tran tong the D1x_glob D2x_glob, D1y_glob Xay dung va giai he phuong trinh tong the % III/ Plot % Display Natural frequencies % Plot modeshapes % I/ Du lieu dau vao: %% Step 1: Kich thuoc hinh hoc va thong so ham dang Phân tích tần số dao động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 78 Phụ lục Ly = 1; s=1; Lx = Ly*s; nx = 15; ny=nx; rate_bh = 10; h = Ly/rate_bh; Ks = 5/6; % 5/6;1;2/3 % Ks = (pi()^2)/12; % Ferreira n = 4; %so mu vat lieu %% Step 2: Dac tinh vat lieu %%Al/Al2O3 % E_m=70e9; % poisson_m=0.3; % an_m=23e-6; % k_m=204; % ro_m=2707; E_c=380e9; poisson_c=0.3; an_c=7.2e-6 ; k_c=10.4 ; ro_c=3800; %%Al/ZrO2-2 % E_m=70e9; % poisson_m=0.3; % an_m=23e-6; % k_m=204; % ro_m=2707; E_c=151e9; poisson_c=0.3; an_c=10e-6 ; k_c=2.09 ; ro_c=3000; %%Ti-Al-4V/Al2O3 % E_m=107.5e9; % poisson_m=0.298; % an_m=6.9e-6; % k_m=18.1; % ro_m=4429; %%SUSs304/Si3N4 % E_m=207.78e9; % poisson_m=0.3177; % an_m=23e-6; % k_m=204; % ro_m=8166; E_c=320.2e9; poisson_c=0.26; an_c=7.2e-6 ; k_c=10.4 ; ro_c=3750; E_c=322.27e9; poisson_c=0.24; an_c=10e-6 ; k_c=2.09 ; ro_c=2370; % unit % % % % N/m2 1/C Wm/k kg/m3 % unit % % % % % unit % % % % % N/m2 1/C Wm/k kg/m3 N/m2 % 1/C Wm/k % unit N/m2 % 1/C Wm/k kg/m3 %Test Mindlin E_m=1e9; E_c=1e9; % unit N/m2 poisson_m=0.3; poisson_c=0.3; % an_m=23e-6; an_c=10e-6 ; % 1/C k_m=204; k_c=2.09 ; % Wm/k ro_m=1000; ro_c=1000; % kg/m3 % Ma tran khoi luong syms z E_z = @(z)((E_c-E_m)*(1/2+z/h).^n+E_m)/h; poisson_z = @(z)((poisson_c-poisson_m).*(1/2+z./h).^n+poisson_m)/h; ro_z = @(z)((ro_c-ro_m).*(1/2+z./h).^n+ro_m)/h; E = quad(E_z,-h/2,h/2) Phân tích tần số dao động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 79 Phụ lục poisson = quad(poisson_z,-h/2,h/2) ro = quad(ro_z,-h/2,h/2) m11=@(z)(ro_c-ro_m).*(1/2+z./h).^n+ro_m; m12=@(z)z.*((ro_c-ro_m).*(1/2+z./h).^n+ro_m); m22=@(z)z.^2.*((ro_c-ro_m).*(1/2+z./h).^n+ro_m); I0=(quad(m11,-h/2,h/2)); I1=(quad(m12,-h/2,h/2)); I2=(quad(m22,-h/2,h/2)); D_0 = (E*h^3)/(12*(1-poisson^2)); %% Xay dung cac ma tran % Ma tran he so keo - nen a11=@(z)((E_c-E_m).*(1/2+z./h).^n+E_m)./(1-((poisson_cpoisson_m).*(1/2+z./h).^n+poisson_m).^2); a12=@(z)((poisson_c-poisson_m).*(1/2+z./h).^n+poisson_m).*((E_cE_m).*(1/2+z./h).^n+E_m)./(1-((poisson_cpoisson_m).*(1/2+z./h).^n+poisson_m).^2); a66=@(z)((E_c-E_m).*(1/2+z./h).^n+E_m)./(2.*(1+((poisson_cpoisson_m).*(1/2+z./h).^n+poisson_m))); A11=quad(a11,-h/2,h/2); A22 = A11; A12=quad(a12,-h/2,h/2); A66=quad(a66,-h/2,h/2); A=[A11 A12 0; A12 A11 0; 0 A66] %Ma tran he so uon b11=@(z)z.*((E_c-E_m).*(1/2+z./h).^n+E_m)./(1-((poisson_cpoisson_m).*(1/2+z./h).^n+poisson_m).^2); b12=@(z)z.*((poisson_c-poisson_m).*(1/2+z./h).^n+poisson_m).*((E_cE_m).*(1/2+z./h).^n+E_m)./(1-((poisson_cpoisson_m).*(1/2+z./h).^n+poisson_m).^2); b66=@(z)z.*((E_c-E_m).*(1/2+z./h).^n+E_m)./(2.*(1+((poisson_cpoisson_m).*(1/2+z./h).^n+poisson_m))); B11=quad(b11,-h/2,h/2); B22 = B11; B12=quad(b12,-h/2,h/2); B66=quad(b66,-h/2,h/2); B44 = B66; B55 = B66; B=[B11 B12 0; B12 B11 0; 0 B66] %Ma tran he so lien quan cong d11=@(z)z.^2.*((E_c-E_m).*(1/2+z./h).^n+E_m)./(1-((poisson_cpoisson_m).*(1/2+z./h).^n+poisson_m).^2); d12=@(z)z.^2.*((poisson_c-poisson_m).*(1/2+z./h).^n+poisson_m).*((E_cE_m).*(1/2+z./h).^n+E_m)./(1-((poisson_cpoisson_m).*(1/2+z./h).^n+poisson_m).^2); Phân tích tần số dao động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 80 Phụ lục d66=@(z)z.^2.*((E_c-E_m).*(1/2+z./h).^n+E_m)./(2.*(1+((poisson_cpoisson_m).*(1/2+z./h).^n+poisson_m))); D11=quad(d11,-h/2,h/2); D22 = D11; D12=quad(d12,-h/2,h/2); D66=quad(d66,-h/2,h/2); D44 = D66; D55 = D66; D=[D11 D12 0; D12 D11 0; 0 D66] %Ma tran he so cat A44 = Ks*A66; A55 = Ks*A66; As= [A44 0; A55]; % %% II/ Roi rac hoa mien tinh toan % Step 1: Xac dinh dx, dy, (x,y), nx, ny, (xx,yy),(X,Y), c1,c2, C1, C2 dx = Lx/(nx-1); dy = Ly/(ny-1); x=[0:dx:Lx]; y=[0:dy:Ly]; c1=x;c2=y; [xx,yy]=ndgrid(x,y); ij=0; for i=1:nx for j=1:ny ij=ij+1; X(ij) = xx(i,j); Y(ij) = yy(i,j); end end beta = 5; a1 = beta*dx; a2 = beta*dy; % Step 2: Xac dinh cac ma tran tong the D1x_glob D2x_glob, D1y_glob D2y_glob [D0xw,D1xw,D2xw] = Determine1D_2_non(x,c1,nx,a1); %1 Inyny = eye(ny,ny); D1x_glob = kron(D1xw,Inyny); D2x_glob = kron(D2xw,Inyny); [D0yw,D1yw,D2yw] = Determine1D_2_non(y,c2,ny,a2); Inxnx = eye(nx,nx); D1y_glob = kron(Inxnx,D1yw); D2y_glob = kron(Inxnx,D2yw); D2xy_glob = 0.5*(D1x_glob*D1y_glob + D1y_glob*D1x_glob); % Step 3: Xay dung va giai he phuong trinh tong the % Cac ma tran tong the: nxny = nx*ny; Id = eye(nxny,nxny); Phân tích tần số dao động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 81 Phụ lục Zd = zeros(nxny,nxny); R11 R12 R13 R21 R22 R23 R31 R32 R33 = = = = = = = = = (A55*D2x_glob + A44*D2y_glob); (A55*D1x_glob) ; (A44*D1y_glob); (-A55*D1x_glob); (D11*D2x_glob + D66*D2y_glob - A55*Id); (D12+D66)*D2xy_glob; (-A44*D1y_glob); (D66+D12)*D2xy_glob; (D66*D2x_glob + D22*D2y_glob - A44*Id); R = [R11 R12 R13 R21 R22 R23 R31 R32 R33]; S11 S12 S13 S21 S22 S23 S31 S32 S33 = = = = = = = = = I0*Id ; Zd ; Zd; Zd; I2*Id; Zd; Zd; Zd; I2*Id; S = -[S11 S12 S13 S21 S22 S23 S31 S32 S33]; %Khu dieu kien bien: % Xac dinh KIP1234,KIP12,KIP34,KL1234,KL12,KL34 [KIP1234,KIP12,KIP34,KL1234,KL12,KL34,kip1234,kip12,kip34,k1234,k12,k34] = DeterminePoints(x,y); % Xac dinh R, S cho KIP1234,KIP12,KIP34 KIP12=KIP1234+nxny; % Cac diem ben trong: KIP1234 for w; KIP12 for fi_x; KIP34 for fi_y KIP34 = KIP1234+2*nxny; KIP=[KIP1234';KIP12';KIP34']; kip=length(KIP); for i=1:kip k=KIP(i); Rda(i,:) = Sda(i,:) = end for i=1:kip k=KIP(i); Rdb(:,i) = Sdb(:,i) = end R_ip=Rdb; S_ip=Sdb; R(k,:); S(k,:); Rda(:,k); Sda(:,k); % Giai he phuong trinh tim tan so rieng Phân tích tần số dao động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 82 Phụ lục [Evector,Evalue] = eig(R_ip,S_ip); % Evector-eigenvector, Evalueeigenvalue (lamda) lamda = abs(eig(R_ip,S_ip)); % -% q=100; % P_non=q*Lx^4/(E_m*h^4); % F_ip=q*ones(size(R_ip,1),1)*(Lx/(nx-1))*(Ly/(ny-1)); % % F_ip=P_non*ones(size(R_ip,1),1)*(Lx/(nx-1))*(Ly/(ny-1)); % kt=length(KIP1234)+1; % F_ip(kt:end)=0; % % cv=R_ip\F_ip; % cv_t=zeros(nx*ny,1); % cv_t(KIP1234,1)=cv(1:size(KIP1234)); % % Evector_fun = EvectorS(:,k); % % cv_funw = cv_fun(1:length(KIP),1); % cv_fun_p=[]; % ij=0; % for i=1:nx-2 % for j=1:ny-2 % ij=ij+1; % cv_fun_p(i,j) = cv(ij); % end % end % nx*(floor(ny/2))+floor(nx/2)+1 % cv_mid=cv_t(nx*(floor(ny/2))+floor(nx/2)+1) % cv_mid_non = 100*cv_mid*E_c*h^3/(12*(1-poisson_c^2)*q*Lx^4) % cv_exact=0.0056*q*Lx^4/D_0 %%Shells and plates - Timoshenko % heso_beta = cv_mid*D_0/(q*Lx^4) % heso_beta_exact = cv_exact*D_0/(q*Lx^4) % toc % return % -% Sort (omega, Evector) -> (omegaS, EvectorS) [lamdaS,IX] = sort(lamda); for i=1:length(IX) k = IX(i); EvectorS(:,i) = Evector(:,k); end % Tan so dao dong tu nhien - omega omega = lamdaS.^(0.5); % Tan so dao dong khong thu nguyen omegaNE % method 1: % A = (aL^2/h)*(rho/E2)^0.5; % (p441 Reddy[2]) % Method 2: Ferreira, 2007; p.206 D_0 = E_m*(h^3)/(12*(1-poisson_m^2)); A = (Ly^2/pi()^2)*(ro*h/D_0)^0.5; % A = (Ly^2/h)*(ro_c/E_c)^0.5; omegaN = A*omega;% nondimensional omega % Tan so dao dong thu nhat - omegaN_min, Evector_fun omegaN_min = (omegaN(1)); Evector_fun = EvectorS(:,1); Evector_funw = Evector_fun(1:length(KIP),1); Phân tích tần số dao động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 83 Phụ lục Evector_fun_p=[]; Evector_fun_p = CreateMatrix(Evector_funw,nx-2,ny-2); Evector_fun_p = [zeros(nx-2,1) Evector_fun_p zeros(nx-2,1)]; Evector_fun_p = [zeros(1,ny); Evector_fun_p; zeros(1,ny)]; %% IV/ Plot disp('Natural frequencies for modes:') Non_frequency=omegaN(1:8) toc % Plot modeshapes for k=1:4 Evector_fun = EvectorS(:,k); Evector_funw = Evector_fun(1:length(KIP),1); Evector_fun_p=[]; ij=0; for i=1:nx-2 for j=1:ny-2 ij=ij+1; Evector_fun_p(i,j) = Evector_funw(ij); end end Evector_fun_p = [zeros(nx-2,1) Evector_fun_p zeros(nx-2,1)]; Evector_fun_p = [zeros(1,ny); Evector_fun_p; zeros(1,ny)]; % -if k==1 figure(2) subplot(2,2,1) surfc(xx,yy,Evector_fun_p) title(strcat('Mode',num2str(k),': ','\omega = ',num2str(Non_frequency(k)))) elseif k==2 figure(2) subplot(2,2,2) surfc(xx,yy,Evector_fun_p) title(strcat('Mode',num2str(k),': ','\omega = ',num2str(Non_frequency(k)))) elseif k==3 figure(2) subplot(2,2,3) surfc(xx,yy,Evector_fun_p) title(strcat('Mode',num2str(k),': ','\omega = ',num2str(Non_frequency(k)))) elseif k==4 figure(2) subplot(2,2,4) surfc(xx,yy,Evector_fun_p) title(strcat('Mode',num2str(k),': ','\omega = ',num2str(Non_frequency(k)))) end end B Các chuong trình con: Phân tích tần số dao động vật liệu phân lớp chức thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN phương pháp không lưới 84 Phụ lục Xây dựng ma trận cột: function [column] = CreateColumn(matrix,nx,ny) ij=0; for i=1:nx for j=1:ny ij=ij+1; column(ij,1) = matrix(i,j); end end Xây dựng ma trận số: function [matrix] = CreateMatrix(column,nx,ny) ij=0; for i=1:nx for j=1:ny ij=ij+1; matrix(i,j) = column(ij); end end Xây dựng ma trận hệ số đường lưới function [D0x,D1x,D2x] = Determine1D_2_non(x,c1,nx,a1) % Version: for i =1:nx %Xac dinh H2 (H2 = G) for j=1:nx+2 if j