Phân tích tần số dao động tự nhiên dầm chữ i thẳng có bản bụng lượn sóng hình thang gối tựa đơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA VÕ DUY QUANG PHÂN TÍCH TẦN SỐ DAO ĐỘNG TỰ NHIÊN DẦM CHỮ I THẲNG CĨ BẢN BỤNG LƯỢN SĨNG HÌNH THANG GỐI TỰA ĐƠN Chuyên ngành: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP Mã số ngành: 605820 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 06 năm 2013 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM Cán hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Hồng Ân Cán chấm nhận xét 1: PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương Cán chấm nhận xét 2: TS Hồ Đức Duy Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 15 tháng 09 năm 2013 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) PGS.TS Bùi Công Thành PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương TS Nguyễn Hồng Ân TS Hồ Đức Duy TS Nguyễn Thời Trung Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc -oOo Tp HCM, ngày tháng năm 2012 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Võ Duy Quang MSHV: 10210240 Ngày, tháng, năm sinh: 10/10/1986 Nơi sinh: Bình Định Mã số: 605820 Chuyên ngành: Xây dựng Dân Dụng Công Nghiệp 1- TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH TẦN SỐ DAO ĐỘNG TỰ NHIÊN DẦM CHỮ I THẲNG CĨ BẢN BỤNG LƯỢN SĨNG HÌNH THANG GỐI TỰA ĐƠN 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: • Thành lập phương trình vi phân chủ đạo tĩnh tuyến tính mơ tả ứng xử dầm I thẳng bụng lượn sóng hình thang • Thành lập ma trận độ cứng đàn hồi phần tử, ma trận độ cứng hình học, ma trận chuyển vị lớn vectơ tải trọng • Thành lập phương trình vi phân chủ đạo động tuyến tính ma trận khối lượng tương thích • Đề xuất cơng thức tính tần số dao động tự nhiên cho dầm I bụng lượn sóng hình thang gối tựa đơn 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 07/2012 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 06/2013 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS NGUYỄN HỒNG ÂN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) TS Nguyễn Hồng Ân TRƯỞNG BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) iv LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Hồng Ân, người tận tình hướng dẫn, góp ý, động viên em suốt trình thực luận văn tốt nghiệp Em xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến thầy cô giáo Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Phòng Đào tạo sau đại học, bạn học viên lớp cao học nhiệt tình giúp đỡ em suốt khóa học vừa qua Em muốn gửi lời cảm ơn đến anh chị đồng nghiệp Khoa Xây Dựng - Trường Đại học Kiến Trúc TP.HCM hỗ trợ tạo điều kiện tốt cho em trình học tập Những lời cảm ơn cuối cùng, em xin dành cho cha mẹ anh chị em, người kịp thời động viên giúp đỡ em vượt qua khó khăn sống Tp, Hồ Chí Minh, tháng 06 năm 2013 Võ Duy Quang v TÓM TẮT Tần số dao động tự nhiên thơng tin cần thiết phân tích động lực học kết cấu Việc hiểu rõ tần số dao động tự nhiên tiền đề để tránh dao động khơng mong muốn xảy cho dầm cầu thép chịu tải trọng xe cộ tàu lửa Trong nghiên cứu này, phần tử dầm I thẳng bụng lượn sóng hình thang mặt cắt ngang trục đối xứng thành lập dựa lý thuyết dầm cong thành mỏng mặt cắt ngang hai trục đối xứng Kang and Yoo [1,2] Mỗi nút phần tử có bậc tự bao gồm bậc tự warping Xuất phát từ lý thuyết chuyển vị lớn, sử dụng nguyên lý toàn phần dừng, phương trình vi phân chủ đạo tĩnh tuyến tính thành lập Sử dụng cơng thức phần tử hữu hạn, hàm dạng N, ma trận độ cứng đàn hồi phần tử Ke, ma trận độ cứng hình học Kg, ma trận chuyển vị lớn Ku vectơ tải trọng f dẫn Các phương trình vi phân chủ đạo động tuyến tính ma trận khối lượng tương thích Me rút từ nguyên lý Hamilton Từ đó, ngơn ngữ lập trình Matlab sử dụng để phân tích tần số dao động tự nhiên cho dầm I bụng lượn sóng hình thang gối tựa đơn với số liệu gồm nhóm dầm A, B, C, D, E, F Kết tính tốn so sánh với kết mô ABAQUS Các cơng thức đề xuất dùng để tiên đốn giá trị tần số dao động tự nhiên cho dạng dao động ngang dạng dao động xoắn dẫn từ kết khảo sát số Q trình kiểm tra tính đắn cơng thức đề xuất tiến hành trường hợp đặc biệt dầm I bụng lượn sóng hình thang suy biến thành dầm I đối xứng Những lời giải giải tích trước EulerBecnoulli Timoshenko đem so sánh để đánh giá độ tin cậy kết nghiên cứu số liệu gồm nhóm dầm A1, B1, C1, D1, E1, F1 vi ABSTRACT NATURAL FREQUENCY ANALYSIS OF SIMPLY SUPPORTED STEEL I-GIRDERS WITH TRAPEZOIDAL WEB CORRUGATIONS Natural frequency is essential to perform dynamic analysis of structures In order to avoid the unexpected vibrations induced in steel I-girders by cars or trains, good understanding of natural frequency is critical In this study, the straight Igirder element with trapezoidal web corrugations and singly symmetric cross section is formed based on the Kang and Yoo’s thin-walled curved beam with doubly symmetric cross section theory [1,2] Each node of both of them comprises seven degrees of freedom including the warping degree of freedom Applying large displacement theory and the principle of minimum total potential energy, this thesis formulates the governing linear static differential equations of equilibrium Shape function N, elastic element stiffness matrix Ke, geometric stiffness matrix Kg, large displacement matrix Ku and load vector f are formulated by using finite element method (FEM) The Hamilton’s principle is used to obtain the governing linear dynamic differential equations of equilibrium and the consistent mass matrix Me Then, this study uses the Matlab program to analyze the natural frequency of six groups of simply supported steel I-girders with trapezoidal web corrugations, namely A, B, C, D, E and F The results are compared with the natural frequencies derived from general purpose program ABAQUS It is found that the proposed equations provide good prediction of natural frequency for first three lateral bending modes and first five torsional modes Besides, to evaluate the degree of accuracy of the proposed equations in case of steel I-girders with trapezoidal web corrugations degenerating into flat webs I-girders, the results of natural frequency analysis of six different beam groups, A1, B1, C1, D1, E1 and F1, are compared with those from Euler-Becnoulli and Timoshenko beam theory vii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, có hỗ trợ từ Thầy hướng dẫn, người tơi cảm ơn trích dẫn luận văn Nội dung nghiên cứu kết đề tài trung thực chưa cơng bố cơng trình Tp HCM, tháng 06 năm 2013 Tác giả Võ Duy Quang viii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN iv  TÓM TẮT .v  ABSTRACT vi  LỜI CAM ĐOAN vii  MỤC LỤC viii  DANH MỤC BẢNG BIỂU xii  DANH MỤC HÌNH VẼ xiii  BẢNG TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH xvi  CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN xvii  CHƯƠNG TỔNG QUAN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ 1  1.1  Giới thiệu 1  1.2  Những nghiên cứu trước 3  1.3  Tính cấp thiết, ý nghĩa khoa học thực tiễn 6  1.4  Mục tiêu luận văn 7  1.5  Đóng góp luận văn 8  CHƯƠNG CÔNG THỨC BIẾN PHÂN CỦA LÝ THUYẾT DẦM I THẲNG BẢN BỤNG LƯỢN SĨNG HÌNH THANG CHUYỂN VỊ LỚN DÙNG CHO PHÂN TÍCH TĨNH .10  2.1  Chuyển vị .10  2.1.1  Quan hệ biến dạng – chuyển vị 10  2.1.2  Chuyển vị 13  2.2  Biến dạng khác không 17  2.3  Các công thức biến phân 21  ix 2.3.1  Nguyên lý tổng lượng dự trữ cực tiểu (nguyên lý toàn phần dừng) .21  2.3.2  Biến phân lượng biến dạng liên quan đến biến dạng tuyến tính (δUL) 23  2.3.3  Biến phân lượng biến dạng biến dạng bậc (δUQ) .27  2.3.4  Biến phân hao phí lượng dự trữ tải trọng ngồi (δΩ) 29  2.4  Phương trình cân 30  2.4.1  Phương trình vi phân chủ đạo 31  2.4.2  Mối quan hệ chuyển vị tham chiếu – nội lực 32  2.4.3  Phương trình vi phân tĩnh tuyến tính chuyển vị tham chiếu .36  2.4.3.1  Đặc trưng hình học mặt cắt ngang .36  2.4.3.2  Phương trình vi phân tĩnh tuyến tính thu gọn chuyển vị tham chiếu 44  CHƯƠNG CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN CỦA LÝ THUYẾT DẦM I THẲNG BẢN BỤNG LƯỢN SĨNG HÌNH THANG CHUYỂN VỊ LỚN DÙNG CHO PHÂN TÍCH TĨNH 45  3.1  Phân tích tĩnh tuyến tính (xây dựng ma trận độ cứng đàn hồi Ke) .46  3.1.1  Lực nút chuyển vị nút 46  3.1.2  Chuyển vị tham chiếu hàm dạng 49  3.1.3  Ma trận độ cứng đàn hồi phần tử .57  3.1.3.1  Ma trận độ cứng đàn hồi liên quan đến thành phần chuyển vị u0 γ mặt phẳng nằm ngang 58  3.1.3.2  Ma trận độ cứng đàn hồi liên quan đến thành phần chuyển vị w0 mặt phẳng nằm ngang 59  x 3.1.3.3  Ma trận độ cứng đàn hồi liên quan đến thành phần chuyển vị v0 β mặt phẳng nằm ngang 60  3.1.4  Vectơ tải trọng 64  3.2  Phân tích ổn định điểm giới hạn (Limit Point Buckling Analysis) .67  3.3  Phân tích tĩnh chuyển vị lớn 69  3.3.1  Công thức phần tử hữu hạn phi tuyến gia tăng (TLF) .71  3.3.2  Ma trận độ cứng .75  3.3.3  Nội lực dùng cho phân tích chuyển vị lớn .81  3.3.4  Vectơ lực không cân 86  CHƯƠNG CÔNG THỨC BIẾN PHÂN VÀ PHẦN TỬ HỮU HẠN CỦA LÝ THUYẾT DẦM I THẲNG BẢN BỤNG LƯỢN SĨNG HÌNH THANG CHUYỂN VỊ BÉ DÙNG CHO PHÂN TÍCH ĐỘNG TUYẾN TÍNH 88  4.1  Các công thức biến phân 88  4.1.1  Nguyên lý Hamilton 88  4.1.2  Biến phân động δT 90  4.2  Phương trình cân động tuyến tính 92  4.3  Phân tích ứng xử động tuyến tính (xây dựng ma trận khối lượng tương thích Me) 93  4.3.1  Ma trận hàm dạng N 94  4.3.2  Ma trận độ cứng tuyến tính Ke 94  4.3.3  Ma trận khối lượng tương thích Me 94  4.3.3.1  Ma trận khối lượng tương thích liên quan đến thành phần chuyển vị u0 γ mặt phẳng nằm ngang 95  124 B(C3) B(C4) t3 t4 t5 u1 u2 u3 v1 v2 t1 t2 t3 t4 t5 u1 u2 u3 v1 v2 t1 t2 t3 t4 t5 (1) C(C1) C(C2) C(C3) u1 u2 u3 v1 v2 t1 t2 t3 t4 t5 u1 u2 u3 v1 v2 t1 t2 t3 t4 t5 u1 u2 u3 83.749 145.186 223.380 7.496 29.954 67.211 63.536 231.366 12.799 39.913 84.151 145.632 223.675 7.452 29.785 66.885 62.652 228.488 13.276 40.488 84.697 146.109 223.084 (2) 7.505 29.923 66.602 51.834 189.740 11.441 37.403 80.041 139.248 214.514 7.482 29.880 66.947 51.053 186.837 11.652 37.707 80.444 139.839 215.557 7.448 29.753 66.753 85.310 148.454 229.489 7.718 30.865 69.423 73.059 287.002 12.620 40.624 86.643 150.886 233.331 7.870 31.471 70.786 73.429 288.391 12.785 41.558 88.904 155.008 239.836 (3) 7.530 30.113 67.727 56.823 224.048 11.543 37.762 80.939 141.224 218.575 7.572 30.282 68.104 56.975 224.625 11.588 38.032 81.598 142.428 220.477 7.642 30.560 68.730 1.865 2.251 2.735 2.952 3.039 3.290 14.989 24.047 -1.396 1.781 2.962 3.608 4.317 5.596 5.663 5.833 17.201 26.217 -3.694 2.643 4.966 6.090 7.509 (4) 0.341 0.636 1.689 9.623 18.082 0.895 0.961 1.121 1.419 1.893 1.207 1.345 1.728 11.601 20.225 -0.547 0.863 1.435 1.851 2.282 2.603 2.710 2.962 82.322 143.444 221.208 7.718 30.865 69.422 N/A N/A 12.290 39.528 84.271 147.132 226.877 7.870 31.471 70.786 N/A N/A 12.614 41.235 88.320 154.605 238.427 (5) 7.530 30.113 67.726 N/A N/A 11.316 36.796 78.702 137.316 212.149 7.572 30.281 68.104 N/A N/A 11.282 36.792 78.754 137.579 212.417 7.642 30.560 68.729 -3.502 -3.375 -3.608 0.000 0.000 -0.001 N/A N/A -2.618 -2.699 -2.737 -2.488 -2.766 0.000 0.000 -0.001 N/A N/A -1.341 -0.779 -0.656 -0.260 -0.588 (6) 0.000 0.000 -0.001 N/A N/A -1.974 -2.557 -2.763 -2.767 -2.940 0.000 0.000 -0.001 N/A N/A -2.640 -3.261 -3.484 -3.404 -3.656 0.000 0.000 -0.001 125 C(C4) D(C1) v1 v2 t1 t2 t3 t4 t5 u1 u2 u3 v1 v2 t1 t2 t3 t4 t5 50.465 184.324 11.963 38.066 80.777 140.115 215.815 7.403 29.574 66.382 49.881 181.659 12.380 38.534 81.179 140.385 215.934 57.229 225.585 11.660 38.471 82.668 144.382 223.563 7.738 30.945 69.595 57.583 226.921 11.759 39.064 84.111 147.015 227.719 13.405 22.385 -2.531 1.064 2.341 3.045 3.590 4.532 4.635 4.841 15.441 24.915 -5.021 1.377 3.612 4.722 5.458 N/A N/A 11.403 37.497 80.449 140.777 217.289 7.738 30.945 69.595 N/A N/A 11.655 38.760 83.406 146.218 225.661 N/A N/A -2.204 -2.531 -2.684 -2.497 -2.806 0.000 0.000 -0.001 N/A N/A -0.883 -0.778 -0.838 -0.542 -0.904 u1 u2 u3 v1 v2 26.619 105.677 232.032 112.997 398.454 (2) 34.764 121.366 263.800 458.509 712.450 26.580 105.840 235.676 111.621 393.861 35.127 121.881 264.202 459.489 696.177 26.516 105.658 235.871 110.622 389.966 35.614 122.434 264.510 26.690 106.679 239.720 122.479 482.104 (3) 35.028 122.339 266.859 468.358 726.173 26.754 106.935 240.294 123.012 484.093 35.039 122.568 267.463 469.484 727.960 26.861 107.360 241.247 123.894 487.387 35.057 122.940 268.443 0.269 0.948 3.314 8.392 20.993 (4) 0.761 0.801 1.160 2.148 1.926 0.657 1.034 1.959 10.205 22.909 -0.252 0.564 1.234 2.175 4.565 1.300 1.611 2.279 11.998 24.982 -1.566 0.414 1.487 26.690 106.679 239.719 N/A N/A (5) 34.551 120.067 261.464 458.934 710.788 26.754 106.935 240.292 N/A N/A 34.488 119.769 260.698 457.848 708.643 26.861 107.360 241.245 N/A N/A 34.793 121.112 263.709 0.000 0.000 -0.001 N/A N/A (6) -1.361 -1.857 -2.022 -2.012 -2.119 0.000 0.000 -0.001 N/A N/A -1.572 -2.284 -2.529 -2.478 -2.653 0.000 0.000 -0.001 N/A N/A -0.752 -1.487 -1.764 (1) D(C1) D(C2) D(C3) t1 t2 t3 t4 t5 u1 u2 u3 v1 v2 t1 t2 t3 t4 t5 u1 u2 u3 v1 v2 t1 t2 t3 126 D(C4) E(C1) t4 t5 u1 u2 u3 v1 v2 t1 t2 t3 t4 t5 459.935 702.711 26.426 105.319 235.330 109.654 385.838 36.261 123.119 264.849 460.111 704.282 471.308 730.855 27.009 107.952 242.574 125.117 491.955 35.081 123.441 269.759 473.759 734.745 2.473 4.005 2.209 2.501 3.078 14.101 27.503 -3.255 0.261 1.854 2.966 4.325 463.494 717.039 27.009 107.952 242.573 N/A N/A 35.419 123.834 269.856 474.718 734.137 -1.658 -1.890 0.000 0.000 -0.001 N/A N/A 0.965 0.319 0.036 0.202 -0.083 u1 u2 u3 v1 v2 t1 t2 t3 t4 t5 86.174 340.379 735.824 285.590 960.762 110.119 381.999 822.783 1477.240 2192.203 (2) 86.004 341.051 753.542 281.920 948.447 111.696 383.695 824.040 1404.041 2258.491 85.703 340.140 754.108 278.873 936.509 113.858 385.838 824.857 1415.539 2442.211 85.319 338.607 751.846 86.511 345.490 775.289 314.437 1231.759 111.093 385.906 839.571 1469.902 2272.758 (3) 86.718 346.313 777.127 316.990 1241.040 110.774 385.575 839.272 1469.656 2272.581 87.062 347.681 780.180 321.185 1256.300 110.267 385.048 838.797 1469.265 2272.300 87.540 349.587 784.433 0.391 1.502 5.363 10.101 28.207 0.884 1.023 2.040 -0.497 3.675 (4) 0.830 1.543 3.130 12.440 30.850 -0.826 0.490 1.849 4.673 0.624 1.586 2.217 3.457 15.173 34.147 -3.154 -0.205 1.690 3.795 -6.957 2.603 3.243 4.334 86.511 345.490 775.284 N/A N/A 110.020 380.643 827.180 1448.941 2239.297 (5) 86.718 346.313 777.122 N/A N/A 110.311 381.990 830.133 1455.181 2247.978 87.062 347.681 780.175 N/A N/A 111.923 389.200 846.529 1485.360 2293.996 87.540 349.586 784.428 0.000 0.000 -0.001 N/A N/A -0.965 -1.364 -1.476 -1.426 -1.472 (6) 0.000 0.000 -0.001 N/A N/A -0.418 -0.930 -1.089 -0.985 -1.083 0.000 0.000 -0.001 N/A N/A 1.503 1.078 0.922 1.095 0.955 0.000 0.000 -0.001 (1) E(C2) E(C3) E(C4) u1 u2 u3 v1 v2 t1 t2 t3 t4 t5 u1 u2 u3 v1 v2 t1 t2 t3 t4 t5 u1 u2 u3 127 F(C1) F(C2) v1 v2 t1 t2 t3 t4 t5 275.775 923.691 116.735 388.697 825.296 1418.115 2126.293 326.939 1277.245 109.603 384.359 838.174 1468.753 2271.931 18.553 38.276 -6.110 -1.116 1.560 3.571 6.849 N/A N/A 114.678 401.270 873.940 1535.102 2370.427 N/A N/A 4.631 4.400 4.267 4.517 4.335 u1 u2 u3 v1 v2 t1 t2 t3 t4 t5 u1 u2 u3 v1 v2 143.722 565.889 1205.555 423.512 1393.422 180.924 626.276 1333.229 2382.835 3567.090 143.502 567.409 1246.207 418.755 1380.667 (2) 183.287 628.507 1337.879 2574.221 3629.293 142.898 565.713 1249.160 412.956 1329.019 187.943 632.905 1370.803 2274.953 3762.371 142.509 564.287 1247.087 409.984 1319.029 190.977 635.858 1369.609 144.378 576.262 1291.946 470.106 1838.303 182.665 633.378 1376.263 2406.226 3714.453 144.645 577.324 1294.310 474.170 1852.881 (3) 181.890 631.861 1373.604 2402.026 3708.345 145.307 579.953 1300.162 484.051 1888.382 180.083 628.317 1367.390 2392.206 3694.065 145.760 581.754 1304.169 490.679 1912.225 178.929 626.048 1363.413 0.457 1.833 7.166 11.002 31.927 0.962 1.134 3.228 0.982 4.131 0.797 1.747 3.860 13.233 34.202 (4) -0.762 0.534 2.670 -6.689 2.178 1.685 2.517 4.083 17.216 42.088 -4.182 -0.725 -0.249 5.154 -1.816 2.281 3.095 4.577 19.682 44.972 -6.309 -1.543 -0.452 144.378 576.261 1291.938 N/A N/A 181.422 626.953 1361.100 2381.076 3674.618 144.645 577.323 1294.301 N/A N/A (5) 182.063 629.928 1367.809 2394.408 3694.228 145.307 579.952 1300.153 N/A N/A 185.896 647.112 1407.006 2466.152 3804.263 145.760 581.753 1304.160 N/A N/A 188.943 660.532 1437.548 0.000 0.000 -0.001 N/A N/A -0.680 -1.014 -1.102 -1.045 -1.072 0.000 0.000 -0.001 N/A N/A (6) 0.095 -0.306 -0.422 -0.317 -0.381 0.000 0.000 -0.001 N/A N/A 3.228 2.991 2.897 3.091 2.983 0.000 0.000 -0.001 N/A N/A 5.596 5.508 5.437 (1) F(C2) F(C3) F(C4) t1 t2 t3 t4 t5 u1 u2 u3 v1 v2 t1 t2 t3 t4 t5 u1 u2 u3 v1 v2 t1 t2 t3 128 t4 t5 2280.733 3920.205 2385.921 3684.922 4.612 -6.002 2521.452 3889.431 5.680 5.550 Kết giá trị tần số dao động tự nhiên phần tử dầm FEM-7DOFs-beamelement với phần tử shell FEM-S4R-shell-element có tương đồng tốt mode uốn ngang u mode xoắn t - Sai số kết FEM-7DOFs-beam-element FEM-S4R-shellelement nhỏ mode đầu:+0.43 % cho u1 +0.67% cho t1 dầm A(C1); +1.34% cho u1 -0.29% cho t1 dầm A(C2); +2.87% cho u1 -1.59% cho t1 dầm A(C3); +4.96% cho u1 -3.25% cho t1 dầm A(C4); +0.38% cho u1 +1.44% cho t1 dầm B(C1); +1.45% cho u1 +0.10% cho t1 dầm B(C2); +2.95% cho u1 -1.40% cho t1 dầm B(C3); +5.60% cho u1 -3.69% cho t1 dầm B(C4); +0.34% cho u1 +0.90% cho t1 dầm C(C1); +1.21% cho u1 -0.55% cho t1 dầm C(C2); +2.60% cho u1 -2.53% cho t1 dầm C(C3); +4.53% cho u1 -5.02% cho t1 dầm C(C4); +0.27% cho u1 +0.76% cho t1 dầm D(C1); +0.66% cho u1 -0.25% cho t1 dầm D(C2); +1.30% cho u1 -1.57% cho t1 dầm D(C3); +2.21% cho u1 -3.26% cho t1 dầm D(C4); +0.39% cho u1 +0.88% cho t1 dầm E(C1); +0.83% cho u1 -0.83% cho t1 dầm E(C2); +1.59% cho u1 -3.15% cho t1 dầm E(C3); +2.60% cho u1 -6.11% cho t1 dầm E(C4); +0.46% cho u1 +0.96% cho t1 dầm F(C1); +0.80% cho u1 -0.76% cho t1 dầm F(C2); +1.69% cho u1 -4.18% cho t1 dầm F(C3); +2.28% cho u1 -6.31% cho t1 dầm F(C4) - Và tăng dần mode sau: +3.34% cho u3 +2.80% cho t5 dầm A(C1); +2.30% cho u3 +3.03% cho t5 dầm A(C2); +3.58% cho u3 +4.41% cho t5 dầm A(C3); +5.55% cho u3 +6.38% cho t5 dầm A(C4); +2.10% cho u3 +2.43% cho t5 dầm B(C1); +2.00% cho u3 +2.74% cho t5 dầm B(C2); +3.29% cho u3 +4.32% cho t5 129 dầm B(C3); +5.83% cho u3 +7.51% cho t5 dầm B(C4); +1.69% cho u3 +1.89% cho t5 dầm C(C1); +1.73% cho u3 +2.28% cho t5 dầm C(C2); +2.96% cho u3 +3.59% cho t5 dầm C(C3); +4.84% cho u3 +5.46% cho t5 dầm C(C4); +3.31% cho u3 +1.93% cho t5 dầm D(C1); +1.96% cho u3 +4.57% cho t5 dầm D(C2); +2.28% cho u3 +4.01% cho t5 dầm D(C3); +3.08% cho u3 +4.33% cho t5 dầm D(C4); +5.36% cho u3 +3.68% cho t5 dầm E(C1); +3.13% cho u3 +0.62% cho t5 dầm E(C2); +3.46% cho u3 -6.96% cho t5 dầm E(C3); +4.33% cho u3 +6.85% cho t5 dầm E(C4); +7.17% cho u3 +4.13% cho t5 dầm F(C1); +3.86% cho u3 +2.18% cho t5 dầm F(C2); +4.08% cho u3 -1.82% cho t5 dầm F(C3); +4.58% cho u3 -6.00% cho t5 dầm F(C4) Điều hiểu dạng dao động cao, dao động dầm sử dụng phần tử shell FEM-S4R có kết hợp (coupled) nhiều dạng dao động dao động cục Kết FEM-7DOFs-beam-element lớn kết FEM-S4R-shell-element phần tử dầm cứng phần tử shell Sai số kết FEM-7DOFs-beam-element FEM-S4R-shell-element mode uốn đứng v lớn: +11.20% cho v1 +22.76% cho v2 dầm A(C1); +13.41% cho v1 +25.23% cho v2 dầm A(C2); +15.51% cho v1 +27.86% cho v2 dầm A(C3); +17.88% cho v1 +30.97% cho v2 dầm A(C4); +10.99% cho v1 +19.86% cho v2 dầm B(C1); +13.33% cho v1 +22.26% cho v2 dầm B(C2); +14.99% cho v1 +24.05% cho v2 dầm B(C3); +17.20% cho v1 +26.22% cho v2 dầm B(C4); +9.62% cho v1 +18.08% cho v2 dầm C(C1); +11.60% cho v1 +20.23% cho v2 dầm C(C2); +13.41% cho v1 +22.39% cho v2 dầm C(C3); +15.44% cho v1 +24.92% cho v2 dầm C(C4); +8.39% cho v1 +20.99% cho v2 dầm D(C1); +10.21% cho v1 +22.91% cho v2 dầm D(C2); +12.00% cho v1 +24.98% cho v2 dầm 130 D(C3); +14.10% cho v1 +27.50% cho v2 dầm D(C4); +10.10% cho v1 +28.21% cho v2 dầm E(C1); +12.44% cho v1 +30.85% cho v2 dầm E(C2); +15.17% cho v1 +34.15% cho v2 dầm E(C3); +18.55% cho v1 +38.28% cho v2 dầm E(C4); +11.00% cho v1 +31.93% cho v2 dầm F(C1); +13.23% cho v1 +34.20% cho v2 dầm F(C2); +17.22% cho v1 +42.09% cho v2 dầm F(C3); +19.68% cho v1 +44.97% cho v2 dầm F(C4) Kết so sánh giá trị tần số dao động tự nhiên công thức đề xuất với kết FEM-7DOFs-beam-element tốt, sai khác -0.001% cho mode u3 nhóm dầm A, B, C, D, E, F; sai số lớn mode xoắn t1 -2.993% cho A(C2) +5.596 cho F(C4); sai số lớn mode xoắn t2 -4.042% cho A(C2) +5.508 cho F(C4); sai số lớn mode xoắn t3 -4.409% cho A(C2) +5.437 cho F(C4); sai số lớn mode xoắn t4 -4.347% cho A(C2) +5.680 cho F(C4); sai số lớn mode xoắn t5 -4.621% cho A(C2) +5.550 cho F(C4) Vì cơng thức đề xuất (5.2), (5.3) có độ tin cậy cao áp dụng để tính tốn tần số dao động tự nhiên cho dầm I bụng lượn sóng hình thang 131 132 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ (1) KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 6.1 Tóm tắt cơng việc đạt Theo chương 2, dựa vào lý thuyết dầm cong thành mỏng mặt cắt ngang hai trục đối xứng Kang and Yoo [1,2], xuất phát từ lý thuyết chuyển vị lớn, sử dụng nguyên lý tồn phần dừng, tiến hành thành lập phương trình vi phân chủ đạo tĩnh tuyến tính mơ tả ứng xử phần tử dầm I thẳng bụng lượn sóng hình thang mặt cắt ngang trục đối xứng phương trình (2.81) Trong trình thành lập phương trình (2.81), tính tốn hai đại lượng đặc trưng hình học mặt cắt ngang Iω (theo 2.76) Qω=0 (theo 2.78); tính giá trị gần đại lượng x0, Iyω, Iy Iω (theo 2.79) Trong chương 3, sử dụng công thức phần tử hữu hạn, tiến hành thành lập ma trận độ cứng đàn hồi phần tử Ke (theo 3.59), ma trận độ cứng hình học Kg (theo 3.68), ma trận chuyển vị lớn Ku (theo 3.105) vectơ tải trọng f (theo 3.63) Trong thành lập ma trận vectơ tải trọng f, tìm hàm dạng N (theo 3.40) Ở phần tử dầm nút có bậc tự bao gồm bậc tự warping Theo chương 4, sử dụng nguyên lý Hamilton, phương trình vi phân chủ đạo động tuyến tính (theo 4.15) ma trận khối lượng tương thích Me (theo 4.48) dẫn Cuối cùng, theo chương 5, dùng chương trình tính tốn Matlab với kết Ke (theo 3.59) Me (theo 4.48) thành lập để phân tích tần số dao động tự nhiên cho dầm I bụng lượn sóng hình thang gối tựa đơn cho số liệu gồm nhóm dầm A, B, C, D, E, F Kết lập trình Matlab so sánh với kết mô ABAQUS để đánh giá sai số Từ kết khảo sát số, khái quát thành công thức đề xuất (5.2) (5.3) dùng để tiên đoán giá trị tần số dao động tự nhiên cho dạng dao động ngang dạng dao động xoắn Quá trình kiểm 133 tra tính đắn cơng thức đề xuất (5.2) (5.3) tiến hành trường hợp đặc biệt dầm I bụng lượn sóng hình thang suy biến thành dầm I đối xứng Trong trình kiểm tra này, khảo sát cho số liệu gồm nhóm dầm A1, B1, C1, D1, E1, F1, kiểm tra với nghiệm giải tích Euler-Becnoulli [15] Timoshenko [15] để đánh giá độ tin cậy kết nghiên cứu 6.2 Kết luận Thông qua kết trình bày chương việc đánh giá tính đắn cơng thức đề xuất (5.2), (5.3) độ tin cậy ma trận Ke (theo 3.59), Me (theo 4.48) hàm dạng N (theo 3.40) sử dụng phần tử dầm nút bậc tự do, tác giả rút số kết luận sau: (1) Tần số dao động tự nhiên dầm I bụng lượn sóng hình thang sử dụng phần tử dầm FEM-7DOFs phần tử shell FEM-S4R có tương đồng tốt dạng dao động ngang dao động xoắn Sai số hai mơ hình phần tử hữu hạn tăng lên dạng dao động cao kết hợp (coupled) dạng dao động sử dụng mô hình phần tử shell FEMS4R (2) Tần số dao động tự nhiên dầm I bụng lượn sóng hình thang sử dụng công thức đề xuất cho kết tốt so với phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng để dự đốn dao động hệ Mặc dù kết sử dụng cơng thức đề xuất khơng hồn tồn giống với phương pháp phần tử hữu hạn công thức đề xuất tỏ ưu điểm hẳn đơn giản, gọn nhẹ cho kết nhanh phương pháp phần tử hữu hạn (3) Khi dầm I bụng lượn sóng hình thang suy biến thành dầm I đối xứng, nghiệm lời giải tác giả (cả nghiệm công thức đề xuất FEM7DOFs-beam-element) cho kết sát với nghiệm giải tích Timoshenko Điều chứng tỏ mơ hình dầm giải tích Timoshenko (có kể 134 đến biến dạng cắt qn tính xoay) mơ hình dầm phần tử hữu hạn nút bậc tự có tương đồng lớn (4) Khi so sánh nghiệm tác giả (cả nghiệm công thức đề xuất FEM7DOFs-beam-element) với nghiệm giải tích Euler - Becnoulli, giá trị tần số dao động tự nhiên dạng dao động đứng thứ sai khác khoảng 10% ÷ 15%, điều nói lên thiếu xác mơ hình dầm giải tích Euler Becnoulli (do không kể đến biến dạng cắt quán tính xoay mơ hình phần tử) 6.3 Kiến nghị Từ kết thu luận văn này, tác giả kiến nghị vài hướng phát triển đề tài sau: (1) Sử dụng ma trận độ cứng đàn hồi phần tử Ke (theo 3.59), ma trận độ cứng hình học Kg (theo 3.68), ma trận chuyển vị lớn Ku (theo 3.105) vectơ tải trọng f (theo 3.63) để ứng dụng cho phân tích tĩnh phi tuyến – chuyển vị lớn sau (2) Mở rộng phân tích trường hợp có xét đến yếu tố phi tuyến vật liệu (3) Sử dụng ma trận độ cứng đàn hồi phần tử Ke (theo 3.59), ma trận độ cứng hình học Kg (theo 3.68) ma trận khối lượng tương thích Me (theo 4.48) để ứng dụng cho phân tích động phi tuyến 135 MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC TỪ LUẬN VĂN Bài báo: Võ Duy Quang, Nguyễn Hồng Ân, Nguyễn Ngọc Dương, Dao động tự dầm chữ I bụng lượn sóng hình thang gối tựa đơn, Tạp chí Xây dựng – BXD, ISSN 0866-0762, trang 75-78, tháng 6-2013   136 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Kang YJ, Yoo CH Thin-walled curved beams I: formulation of nonlinear equations J Eng Mech Div 1994; 120(EM10):2072–101 [2] Kang YJ, Yoo CH Thin-walled curved beams II: analytical solutions for buckling of arches J Eng Mech Div 1994; 120(EM10):2102–25 [3] Abbas HH, Analysis and design of corrugated web I-girders for bridges using high performance steel, Ph.D dissertation, Lehigh University, Bethlehem, Pa, 2003 [4] Ngoc Duong Nguyen, Sung Nam Kim, Seung-Ryong Han, Young-Jong Kang, Elastic lateral-torsional buckling strength of I-girder with trapezoidal web corrugations using a new warping constant under uniform moment, Engineering Structures 32 (2010) 2157–2165 [5] Chan CL, Khalid YA, Sahari BB, Hamouda AMS, Finite element analysis of corrugated web beams under bending, J Constr Steel Res 2002;58(1):1391– 406 [6] Abbas HH, Sause R, Driver RG, Behavior of corrugated web I-girders under in-plane loads, J Eng Mech, ASCE 2006;132(8):806–14 [7] Abbas HH, Sause R, Driver RG, Analysis of flange transverse bending of corrugated web I-girders under in-plane loads, J Struct Eng, ASCE 2007;133(3):347–55 [8] Jongwon Yi, Heungbae Gil, Kwangsoo Youm, Hakeun Lee, Interactive shear buckling behavior of trapezoidally corrugated steel webs, Engineering Structures 30 (2008) 1659–1666 [9] Lindner J, Lateral torsional buckling of beams with trapezoidally corrugated webs, Stab Steel Struct Bp Hungary 1990:305–10 137 [10] Say-Ahmed EY, Lateral torsion–flexure buckling of corrugated web steel girders, Proc Inst Civ Eng Struct Build 2005;158(1):53–69 [11] Moon J, Yi J, Choi BH, Lee HE, Shear strength and design of trapezoidally corrugated steel webs, J Constr Steel Res 2009;65(5):1198–205 [12] Ngoc Duong Nguyen, Seung-Ryong Han, Gyu-Sei Lee, Young-Jong Kang, Moment modification factor of I-girder with trapezoidal-web-corrugations considering concentrated load height effects, Journal of Constructional Steel Research 67 (2011) 1773–1787 [13] Ngoc Duong Nguyen, Seung-Ryong Han, Jung-Hun Kim, Sung-Nam Kim, Young-Jong Kang, Moment modification factors of I-girder with trapezoidal web corrugations under moment gradient, Thin-Walled Structures 57 (2012) 1–12 [14] Richard Sause, Thomas N Braxtan, Shear strength of trapezoidal corrugated steel webs, Journal of Constructional Steel Research 67 (2011) 223–236 [15] Timoshenko SP, Young DH, Weaver W Vibration problems in engineering New York: Wiley; 1974 138 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: VÕ DUY QUANG Ngày, tháng, năm sinh: 10/10/1986 Nơi sinh: Bình Định Địa liên lạc: Phòng C202, Khoa Xây Dựng - Trường Đại học Kiến Trúc TP.HCM - 196 Pasteur, Phường 6, Quận 3, TP.HCM Điện thoại: 0908795051 Email: vo_duyquang2000@yahoo.com; quang.voduy@uah.edu.vn QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC Thời gian học: Từ năm 2004 đến năm 2009 Nơi học: Trường Đại học Kiến Trúc TP.HCM Ngành học: Xây dựng dân dụng công nghiệp SAU ĐẠI HỌC Thời gian học: Từ năm 2010 đến năm 2013 Nơi học: Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM Ngành học: Xây dựng dân dụng cơng nghiệp Q TRÌNH CÔNG TÁC: Năm 2009 – nay: Khoa Xây Dựng - Trường Đại học Kiến Trúc TP.HCM Địa chỉ: 196 Pasteur, Phường 6, Quận 3, TP.HCM ... xét việc phân tích tần số dao động tự nhiên cho dầm I bụng lượn sóng hình thang g? ?i tựa đơn bình luận độ xác cơng thức đề xuất để tiên đốn giá trị tần số dao động tự nhiên cho dạng dao động ngang... dầm I bụng lượn sóng hình thang 117  Bảng 5.4: Bảng so sánh giá trị tần số dao động tự nhiên cho nhóm dầm A, B, C, D, E F (dầm I bụng lượn sóng hình thang) 122    xiii DANH MỤC HÌNH... NHIÊN DẦM CHỮ I THẲNG CÓ BẢN BỤNG LƯỢN SĨNG HÌNH THANG G? ?I TỰA ĐƠN 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: • Thành lập phương trình vi phân chủ đạo tĩnh tuyến tính mơ tả ứng xử dầm I thẳng bụng lượn sóng hình thang