Giáo trình hướng dẫn tìm hiểu cơ bản về tần số dao động của các loại sóng theo nguyên lý chồng chất phần 1 ppt

Trạng thái giao động tại mỗi điểm trong miền gặp nhau của các sóng tuân theo nguyên lý chồng chất có nội dung như sau: - Ly độ dao động gây ra bởi một sóng độc lập với tác dụng của các s

Trang 1

SS.2 NGUYÊN LÝ CHỒNG CHẤT

1 Nguyên lý chồng chất

Trạng thái giao động tại mỗi điểm trong miền gặp nhau của các sóng tuân theo nguyên

lý chồng chất có nội dung như sau:

- Ly độ dao động gây ra bởi một sóng độc lập với tác dụng của các sóng khác

- Ly độ dao động tổng hợp là tổng hợp véctơ các ly độ thành phần gây ra bởi các sóng

Nguyên lý chồng chất được nhiều thí nghiệm kiểm chứng Chỉ đối với các chùm tia mà biên độ chấn động lớn như chùm tia laser, người ta mới nhận thấy có các tác động các chùm tia gặp nhau

2 Cách cộng các chấn động

Ta xét các sóng có cùng tần số và dao động cùng phương

a- Sự tổng hợp hai sóng

Ta có hai sóng cùng tần số, cùng phương đến một điểm M vào thời điểm t

s a cos( t )

= ω + ϕ

r r

Vì hai chấn đông có cùng phương, nên tổng vectơ được thay bằng tổng đại số

Bằng cách chọn lại gốc thời gian, ta có thể viết lại là:

Cường độ sáng tổng hợp :

A là biên độ sóng tổng hợp

Ta có thể giải lại bài toán trên bằng cách vẽ Fresnel

Hình 5

1+ a2

A 1

ϕ'

∆ϕ

A

O

a 2

a 1

Click to buy NOW!

w

.d oc u -tra c k.

co m

w w w d oc u -tra c k.

co m Giáo trình hướng dẫn tìm hiểu cơ bản về tần số dao

động của các loại sóng theo nguyên lý chồng chất

Trang 2

b Tổng hợp N sóng:

Hình 6

Ta giới hạn trong trường hợp N sóng có biên độ bằng nhau là a và độ lệch pha của hai

Ta thực hiện phép cộng N véctơ như hình 6 Các chấn động thành phần được biểu diễn

Độ dài A của véctơ tổng biểu diễn biên độ của chấn động tổng hợp

Xét tam giác OCŁ, ta có:

OC =

2 sin

2 ∆ϕ

a

2

N

2 π − ∆ ϕ)

A = 2 OC sin

2

.

2 sin 2

N sin ϕ

∆

ϕ

∆

Cường độ của sóng tổng hợp:

2

.

2

ϕ

SS 3 NGUỒN KẾT HỢP – HIỆN TƯỢNG GIAO THOA

1 Điều kiện của các nguồn kết hợp

Xét trường hợp chồng chất của 2 sóng cùng tần số và cùng phương giao động Cường độ sóng tổng hợp tính theo biểu thức (2.1)

1+ a2

Ta thấy cường độ ánh sáng tổng hợp không phải là sự cộng đơn giản các cường độ sáng thành phần I1 và I2 Xét các trường hợp sau:

a Độ lệch pha thay đổi theo thời gian và tần số lớn:

Nếu pha ban đầu của các sóng tại điểm quan sát M không có liên hệ với nhau mà thay

w

co m

Trang 3

ngẫu nhiên với tần số lớn theo thời gian Khi đĩ cos ∆ϕ nhận mọi giá trị cĩ thể trong

Kết quả là cường độ sĩng tổng hợp trung bình: I = I1 + I2, bằng tổng các cường độ sáng thành phần Trong trường hợp này cường độ sáng trong miền chồng chất của hai sĩng là như nhau tại mọi điểm, khơng phải trường hợp cần quan tâm

b Độ lệch pha khơng đổi theo thời gian:

Pha ban đầu của các sĩng thành phần cĩ thể thay đổi đồng bộ theo thời gian sao cho độ

sát M

Cường độ sáng I cực đại tại các điểm M ứng với cosĠ = +1, IM = (a1 + a2) 2, và cực tiểu tại các điểm M ứng với cosĠ = -1, Im= (a1 - a2) 2

Kết quả là trong miền chồng chập cĩ các vân sáng và vân tối Đĩ là hiện tượng giao thoa Các vân sáng và vân tối được gọi là các vân giao thoa hay các cực đại, cực tiểu giao thoa Các nguồn sáng cĩ thể tạo nên hiện tượng giao thoa gọi là các nguồn kết hợp (hay điều hợp)

Điều kiện của các nguồn kết hợp là:

- Cĩ cùng tần số

- Cĩ cùng phương giao động

- Cĩ hiệu số pha khơng đổi theo thời gian

2 Điều kiện cho các cực đại và các cực tiểu giao thoa

S1 và S2 là nguồn kết hợp Chúng ta thường gặp hai nguồn kết hợp cĩ pha ban đầu như nhau, các chấn động phát đi là

Hai chấn động trên truyền đến điểm quan sát M, với biểu thức sĩng tương ứng lần lượt là:

v

r1

v

r2

Nếu chiết suất của mơi trường là n, thì vận tốc v =

n c

Pha ban đầu của sĩng tại M:

01

ϕ = α0 - ω

v

r1

02

α = α0 - ω

v

r2

w

co m

Trang 4

Độ lệch pha của hai sóng:

ϕ

∆ = ϕ01 - ϕ02 = ω

v

r

r1− 2

=

C T

n ) r r

2 π 1− 2

=

λ

δ π.

2

Độ lệch pha liên quan với hiệu quang lộ như sau:

ϕ

λ

πδ

Hay có thể viết dưới dạng đối xứng:

π

ϕ

∆

2 = λ

δ

a Điều kiện cho các cực đại

Như trên đã phân tích, các cực đại ứng với coų = +1 (2.1) Vậy hiệu số pha ứng với các cực đại là:

ϕ

Hay ứng với hiệu quang lộ:

Như vậy tại các cực đại sáng, hai sóng cùng pha với nhau (3.3), hay hiệu quang lộ tương ứng bằng số nguyên lần bước sóng (trong chân không )

Các vân sóng ứng với giá trị k = 1 chẳng hạn, được gọi là các vân sáng bậc 1 và bậc –1, vân vân

b Điều kiện cho các cực tiểu

ϕ

2

Như vậy tại các cực tiểu, hai sóng ngược pha nhau (3.5) và hiệu quang lộ tương ứng bằng số lẻ lần nửa bước sóng

2

λ Cường độ tương ứng của các vân sáng và vân tối là;

IM = (a1 + a2) 2 và Im = (a1 - a2) 2

Từ đó ta thấy rằng để độ tương phản của hệ vân giao thoa lớn, phải có IM lớn và ImĠ 0, biên độ của hai chấn động phải gần bằng nhau

w

co m

Trang 5

SS.4 GIAO THOA KHƠNG ĐỊNH XỨ CỦA HAI NGUỒN SÁNG ĐIỂM

Cĩ hai nguồn điểm kết hợp đồng pha S1 và S2 Biểu thức sĩng tương ứng là các biểu thức (3.1) Vị trí các cực đại và các cực tiểu thõa mãn điều kiện (3.4) và (3.6) đối với hiệu quang lộ

1.Ảnh giao thoa trong khơng gian

Giả sử trường giao thoa là chân khơng (n = 1), vậy hiệu quang lộ cũng là hiệu đường đi

Ta xét vị trí các cực đại

Trong mặt phẳng hình vẽ 8, quĩ tích những điểm M cĩ hiệu khoảng cách (r1 – r2) đến S2

sáng bậc 0 được gọi là vân sáng trung tâm, là dải sáng lân cận đường trung trực của đoạn S1S2 Xen kẽ giữa các vân sáng là các vân tối

Hình ảnh giao thoa trong khơng gian được suy ra bằng cách quay hình 8 một gĩc 3600 quanh trục đối xứng S1S2 Như vậy ta thu được các mặt hyperboloid trịn xoay sáng và tối xen kẽ nhau

Chú ý: Chúng ta làm như trên là căn cứ từ nhận xét: Khi đặt vào khơng gian hai nguồn sáng S1 và S2, trục S1 S2 trở thành trục đối xứng Quay hệ vật lý (gồm hai nguồn sáng) quanh trục đối xứng S1 S2 một gĩc bất kỳ, hệ vẫn trùng với chính nĩ Ta nĩi hệ vật lý cĩ tính đối xứng trịn xoay quanh trục S1 S2 Như thế mọi tính chất vật lý của hệ đều nhận tính chất đối xứng trên

Biết được tính đối xứng của hệ, ta chỉ cần khảo sát hiện tượng trong phạm vi hẹp (theo một đường, trong một mặt…) rồi suy rộng ra cho tồn khơng gian

2 Hình ảnh giao thoa trong mặt phẳng - Khoảng cách vân

Thơng thường hình ảnh giao thoa được hứng trên màn phẳng P để quan sát Ta thấy hệ vân giao thoa khơng định xứ tại một vị trí đặc biệt nào, nên được gọi là giao thoa khơng định xứ, vì vậy cĩ nhiều cách để đặt màn quan sát

- Nếu mặt phẳng P song song với S1 S2 ta thu được các vân hình hyper-bol (tương tự như trong mặt phẳng hình vẽ 8)

- Nếu mặt phẳng P cắt vuơng gĩc với S1 S2, ta thu được các vân hình trịn Chúng ta chỉ xét trường hợp đầu tiên, vì trường hợp này tiện lợi trong đo đạc và nghiên cứu

w

co m

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	374,23 KB