Sử dụng phương pháp không lưới galerkin kriging phân tích tấm dày theo lý thuyết reissner mindlin

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN NGỌC TẤN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHƠNG LƯỚI GALERKIN KRIGING PHÂN TÍCH TẤM DÀY THEO LÝ THUYẾT REISSNER-MINDLIN Chun ngành : Xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã số ngành: 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2010 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC TS BÙI QUỐC TÍNH Cán chấm nhận xét 1: Lương Văn Hải Cán chấm nhận xét : Nguyễn Minh Long Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2011 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ĐỘC LẬP-TỰ DO-HẠNH PHÚC Tp Hồ Chí Minh, ngày… tháng năm… 2010 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Nguyễn Ngọc Tấn Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 14/ 11/ 1985 Nơi Sinh: Tỉnh Quảng Ngãi Chun ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp MSHV: 09210207 1-TÊN ĐỀ TÀI: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHƠNG LƯỚI GALERKIN KRIGING PHÂN TÍCH TẤM DÀY THEO LÝ THUYẾT REISSNER-MINDLIN 2-NHIỆM VỤ LUẬN VĂN - Xây dựng lý thuyết phân tích tĩnh dao động tự dày theo mơ hình ReissnerMindlin phương pháp khơng lưới Galerkin Kriging - Sử dụng lý thuyết để phân tích tĩnh dao động tự mỏng, dày với vài loại điều kiện biên khác Lập trình tính tốn tự động cho nói ngơn ngữ lập trình Matlab - Phân tích kết số, từ đưa kết luận kiến nghị 3-NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 4-NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 5-HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC; BÙI QUỐC TÍNH Nội dung đề cương Luận văn thạc sĩ Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TS BÙI QUỐC TÍNH KHOA QLCHUYÊN NGÀNH Lời cảm ơn Thực luận văn cao học thử thách lớn mà hội để tiếp thu kiến thức, học hỏi kinh nghiệm quý báu công việc nghiên cứu khoa học Tác giả xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến Thầy hướng dẫn PGS TS Đỗ Kiến Quốc Có thể nói dịp gặp Thầy hội tốt để tác giả nhận thấy khuyết điểm nghiên cứu Những lời động viên Thầy ngày đầu làm luận văn ngày tham dự Hội Nghị Cơ Học Thái Nguyên nguồn động lực lớn lao để tác giả hoàn thành luận văn thời gian sớm Một lần xin cảm ơn Thầy Tác giả xin gởi lời cảm ơn sâu sắc chân thành đến Thầy đồng hướng dẫn TS Bùi Quốc Tính, trưởng mơn Cơ kết cấu, Đại học Siegen, Cộng hòa liên bang Đức Luận văn khơng hồn thành kịp thời hạn khơng có nhiệt tình hướng dẫn Thầy Thầy khơng đề xuất đề tài luận văn mà cịn cung cấp tài liệu cần thiết, bảo cho tác giả cách nghiên cứu, cách thể kết cách thể nội dung để hoàn thành luận văn thời gian nhanh Tác giả biết ơn giúp đỡ Xin cảm ơn quý Thầy, Cô truyền đạt kiến thức cho tác giả suốt thời gian khóa học Cảm ơn người bạn, người thân gia đình ln bên cạnh động viên tác giả mặt tinh thần Sau cùng, tác giả xin gởi lời chúc sức khỏe, thành công công việc đến với quý Thầy, Cô giảng dạy trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 06 tháng 12 năm 2010 Nguyễn Ngọc Tấn i Dành cho gia đình tơi! ii Tóm tắt Phân tích kết cấu Reissner–Mindlin phương pháp không lưới Phép nội suy Moving Kriging, dùng để xây dựng hàm dạng, kết hợp với phương pháp không lưới phần tử tự Galerkin Phép xấp xỉ bình phương tối thiểu động thay phép nội suy Moving Kriging, có tính chất hàm kronecker delta Vì điều làm cho phương pháp đề xuất hiệu việc áp đặt điều kiện biên q trình thực giống phương pháp phần tử hữu hạn Độ võng góc xoay dày xấp xỉ phép nội suy Moving Kriging Dạng yếu sử dụng để rời rạc phương trình chủ đạo Phân tích tĩnh dao động tự xem nội dung Một vài thí dụ số với vài loại điều kiện biên khác khảo sát để chứng minh tính ứng dụng, xác hiệu phương pháp iii Abstract Reissner-Mindlin plate structures are analyzed by a novel meshfree method The moving Kriging interpolation method used for constructing the shape function is employed to be incorporated with the standard element-free Galerkin method The moving least square is obviously replied by such the moving Kriging interpolation, which possesses the Kronecker’s delta property This consequently makes the proposed method effective in imposing the essential boundary condition and its procedure is carried out similar as of the finite element method Obviously, the deflection and rotations of the thick plate are approximated by the Moving Kriging interpolation method A standard weak form is employed to discrete the governing equation of the plate Static and free vibration analyses of such the plates are in the main considered Several numerical examples with different boundary conditions are thus examined in order to demonstrate the applicability, accuracy and effectiveness of the present method iv Mục lục Lời cảm ơn…………………………………………………………………………… i Tóm tắt……………………………………………………………………………… iii Mục lục……………………………………………………………………………… v Danh mục hình vẽ…………………………………………………………………… vii Danh mục bảng tính………………………………………………………………… ix Giới thiệu………………………………………………………………………… 1.1 Tổng quan………………………………………………………………… 1.2 Mục đích đề tài……………………………………………………… .4 1.3 Kết cấu luận văn…………………………………………………………… Các phương trình Reissner–Mindlin…………………………… .6 2.1 Phương trình chủ đạo dày với tốn tĩnh……………………… .6 2.2 Phương trình chủ đạo dày với toán dao động tự do………… 11 Phương pháp không lưới Galerkin Kriging (phương pháp MGK)……………… 12 3.1 Miền giá đỡ……………………………………………………………… .12 3.2 Miền ảnh hưởng…………………………………………………………… 13 3.3 Xác định kích thước miền giá đỡ………………………………………… 13 3.4 Phép nội suy Moving Kriging……………………………………………… 15 3.5 Tính chất tốn học nội suy Moving Kriging…………………………… 22 3.6 Ảnh hưởng hệ số  lên hàm Gaussian………………………………… 24 3.7 Dạng yếu Galerkin………………………………………………………… 26 3.8 Tích phân Gauss (phép cầu phương Gauss)……………………………… .31 Áp dụng phương pháp MGK phân tích Reissner–Mindlin………………… 34 4.1 Xấp xỉ độ võng góc xoay……………………………………………… .34 4.2 Các phương trình rời rạc cho toán tĩnh………………………………… 37 4.3 Các phương trình rời rạc cho tốn dao động tự do…………………… .41 Kết số……………………………………………………………………… 45 5.1 Thí dụ 1: Phân tích tĩnh mỏng theo lý thuyết Reissner–Mindlin…… .45 5.1.1 Ảnh hưởng lưới nút lên độ võng tâm tấm…………… 47 v 5.1.2 Ảnh hưởng hệ số θ lên độ võng tâm tấm…………………… 49 5.1.3 Ảnh hưởng hệ số α lên độ võng tâm tấm…………………… 51 5.1.4 Áp dụng phương pháp MGK để tính nội lực theo mơ hình Reissner–Mindlin mơ hình cổ điển Kirchhoff……………… 53 5.2 Thí dụ 2: Phân tích tĩnh dày theo lý thuyết Reissner–Mindlin………… 57 5.2.1 Ảnh hưởng lưới nút lên độ võng tâm tấm………………… 60 5.2.2 Ảnh hưởng hệ số θ lên độ võng tâm tấm………………… .61 5.2.3 Ảnh hưởng hệ số α lên độ võng tâm tấm………………… .63 5.3 Thí dụ 3: Phân tích dao động tự mỏng theo lý thuyết Reissner– Mindlin .64 5.3.1 Ảnh hưởng lưới nút lên hệ số tần số dao động tự do………… 68 5.3.2 Ảnh hưởng θ lên hệ số tần số dao động tự do……………… 72 5.3.3 Ảnh hưởng α lên hệ số tần số dao động tự do……………… 74 5.4 Thí dụ 4: Phân tích dao động tự dày theo lý thuyết Reissner– Mindlin……………………………………………… .77 5.4.1 Ảnh hưởng lưới nút lên hệ số tần số dao động tự do………… 81 5.4.2 Ảnh hưởng θ lên hệ số tần số dao động tự do………………… 84 5.4.3 Ảnh hưởng α lên hệ số tần số dao động tự do………………… 86 5.4.4 Ảnh hưởng chiều dày lên hệ số tần số dao động tự do… 89 5.4.5 Ảnh hưởng điều kiện biên lên hệ số tần số dao động tự 91 Kết luận kiến nghị hướng phát triển đề tài………………………………… ….102 6.1 Kết luận 102 6.2 Kiến nghị hướng phát triển đề tài 105 Tài liệu tham khảo 106 Phụ lục vi Danh mục hình vẽ 2.1 Mơ hình Kirchhoff mơ hình Reissner–Mindlin………………………… …7 3.1 Miền giá đỡ hình trịn hình chữ nhật…………………………………… 12 3.2 Miền ảnh hưởng nút……………………………………………………… 13 3.3 Bố trí nút toán chiều……………………………………………… 18 3.4 Hàm dạng đạo hàm tốn chiều…………………… 20 3.5 Hàm dạng tâm đạo hàm nó………………………………… 21 3.6 Hàm Gaussian tâm ứng với giá trị θ khác nhau…………………… 25 4.1 Thuật tốn phân tích tĩnh dày theo lý thuyết Reissner–Mindlin phương pháp không lưới MGK……………………………………………………… …43 4.2 Thuật tốn phân tích dao động tự dày theo lý thuyết Reissner–Mindlin phương pháp không lưới MGK……………………………………… 44 5.1 Sự phân bố nút m x m ………………………………………… 47 5.2 Ảnh hưởng lưới nút lên độ võng max tâm tấm………………………….48 5.3 Độ võng tính theo lý thuyết cổ điển (trái) Reissner–Mindlin (phải) 49 5.4 Ảnh hưởng θ lên độ võng tâm tấm………………………………………50 5.5 Ảnh hưởng hệ số α lên độ võng tâm tấm……………………………… 52 5.6 Mômen Mx tính theo mơ hình Reissner–Mindlin mơ hình cổ điển…… 54 5.7 Mơmen My tính theo mơ hình Reissner–Mindlin mơ hình cổ điển…… 55 5.8 Mơmen Mxy tính theo mơ hình Reissner–Mindlin mơ hình cổ điển……56 5.9 Phân bố nút 21 x 21 10 m x 10 m………………………………………57 5.10 Độ võng góc xoay tấm……………………………………………….59 5.11 Ảnh hưởng lưới nút lên độ võng tâm tấm……………………………… 60 5.12 Ảnh hưởng hệ số θ lên độ võng tâm tấm…………………………………62 5.13 Ảnh hưởng hệ số α lên độ võng tâm tấm…………………………………63 5.14 Phân bố nút 21 x 21 10 m x 10 m……………………………………….65 5.15 Hệ số tần số dao động tự theo phương ngang…………………………….66 5.16 Các dạng dao động đầu tiên………………………………………………… …68 5.17 Ảnh hưởng lưới nút lên hệ số tần số dao động tự do………………… 70 vii Tài liệu tham khảo [18] Garcia O, Fancello EA, Barcellos CS, Duarte CA Hp-clouds in Mindlin’s thick plate model International Journal of Numerical Methods in Engineering 2000; 47:13811400 [19] Gu L Moving Kriging interpolation and element-free Galerkin method International Journal for Numerical Methods In Engineering 2003; 56:1-11 [20] Hegen D Element-free Galerkin methods in combination with finite element approaches Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 1996; 135:143166 [21] Kanok-Nukulchai W, W Barry, K Saran-Yasoontorn, P H Bouillard On elimination of shear locking in the element-free Galerkin method International Journal for Numerical Methods in Engineering 2001; 52: 705-725 [22] Krongauz Y, Belyschko T Enforcement of essential boundary conditions in meshless approximations using finite elements Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 1996; 131:133-145 [23] Krysl P, Zhu B Locking-free continuum displacement finite elements with nodal integration International Journal of Numerical Methods in Engineering 2008; 76:10201043 [24] Li S, Liu WK Meshfree Particle Method Springer Berlin-Heidelberg New York, 2004 [25] Liew K.M, Wang C.M, Xiang Y, Kitipornchai S Vibration of Mindlin Plates Elsevier 1998 [26] Liew K.M, Wang J, Ng T.Y, Tan M.J Free vibration and buckling analyses of sheardeformable plates based on FSDT meshfree method Journal Of Sound And Vibration 2004; 276 997-1017 108 Tài liệu tham khảo [27] Liu GR Meshfree Methods Moving Beyond The Finite Element Method CRC Press, USA 2003 [28] Liu WK, Jun S, Zhang YF Reproducing kernel particle method International Journal of Numerical Methods in Fluids 1995; 20:1081-1106 [29] Nguyễn Thành Quốc Phân tích động lực học tốn đàn hồi 2D phương pháp khơng lưới Luận văn thạc sỹ, Đại Học Bách Khoa, 2008 [30] Ngô Thành Phong, Vũ Đỗ Huy Cường Áp dụng phương pháp khơng lưới Galerkin cho tốn uốn Science and Technology Development, Vol 11, NO.06-2008 [31] Peng LX, Liew MK, Kitipornchai S Buckling and free vibration analyses of stiffened plates using the FSDT meshfree method Journal of Sound and Vibration 2006; 289:421-449 [32] Phạm Tiến Cường Sử dụng phương pháp khơng lưới Petrov-Galerkin giải tốn dầm chịu uốn Luận văn thạc sỹ, Đại Học Bách Khoa, 2005 [33] Qian LF, Batra RC, Chen LM Free and forced vibrations of thick rectangular plates using higher-order shear and normal deformable plate theory and Meshless PetrovGalerkin (MLPG) method American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal 1999; 37:1464-1473 [34] Reddy JN An Introduction to the Finite Element Method McGraw-Hill Inc, New York, 1993 [35] Sayakoummane V, Kanok-Nukulchai W A meshless analysis of shells based on moving Kriging interpolation International Journal of Computational Methods 2007; 4:543-565 [36] Soric.J, Li.Q, Jarak and Atluri S N Meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) formulation for analysis of thick plates CMES 2004, vol.6, no.4, pp:349-357 109 Tài liệu tham khảo [37] Timochenko SP, Woinowsky-Kriger S Theory of plates and shells(2nd edn) McGraw-Hill,New York 1959 [38] Tongsuk P, Kanok-Nukulchai W Further investigation of element-free Galerkin method using moving kriging interpolation International Journal for Computational Methods 2004 vol.1, No.2.1-21 [39] Tongsuk P, Kanok-Nukulchai W On the parametric refinement of moving kriging interpolation for element-free Galerkin method Computational Mechanics 2004 WCCM VI in conjunction with APCOM’04, Beijing, China [40] Verwoerd MH, Kok AWM A shear locking free six-node Mindlin plate bending element Computers and Structures 1990; 36:547-551 [41] Wang C.M, Reddy J N, Lee K.H Shear deformable beams and plates Elsevier 2000 [42] Wang D, Chen JS Locking-free stabilized conforming nodal integration for meshfree Mindlin-Reissner plate formulation Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 2004; 193:1065-1083 [43] Xia P, Long SY, Cui HX, Li GY The static and free vibration analysis of a nonhomogeneous moderately thick plate using the meshless local radial point interpolation method Engineering Analysis with Boundary Elements 2009; 33:770-777 [44] Nguyễn Ngọc Tấn, Bùi Quốc Tính, Nguyễn Ngọc Minh, Đỗ Kiến Quốc Sử dụng phương pháp không lưới Galerkin Kriging phân tích tĩnh dao động tự dày theo lý thuyết Reissner-Mindlin Hội Nghị Cơ Học Toàn Quốc, 12-13/11/2010 110 Phụ lục Phụ lục Chương trình viết ngơn ngữ Matlab Thí dụ clear all; clc; format long; % Nhập liệu đề L=2; H=2; h=0.04; Young=2*10^9; nu=0.3; p=100; % - Thành lập khoảng chia L=11; nH=11; [X,N,Nodes,Nb]=Build(L,H,nL,nH); tp1=nL; tp2=nH; [Xtp,Ntp,vOtp,NOtp]=BuildInt(L,H,tp1,tp2); quado=16; [gauss]=IntGauss(quado); NNtp=NOtp*quado; [gs,Ngs]=egauss2D(Xtp,vOtp,gauss,NOtp); dtb=(L/(nL-1) + H/(nH-1))/2; anpha=2.1; dm=ones(1,N)*anpha*dtb; theta_x =77; theta_y =77; [BC,BCC,x1,x2,y1,y2] = search(nL,nH); PL-1 Phụ lục % - -Giải hệ phương trình K=zeros(3*N); F=zeros(3*N,1); for gg=1:Ngs gpos=gs(1:2,gg); weight=gs(3,gg); jac=gs(4,gg); [v]=Influence(gpos, X, dm); LL=length(v); [phi,dphix,dphiy,dphixx,dphiyy,dphixy,dR] = Shape(gpos, X, v,theta_x,theta_y); c=5/6; Db=Young*h^3/(12*(1-nu^2))*[1 nu 0;nu 0;0 (1-nu)/2]; Ds=5/6*Young*h/(2*(1+nu))*[1 0;0 1]; Bb = zeros(3,3*LL); Bs= zeros(2,3*LL); Bu = zeros(3,3*LL); B = [0;0;-p/h] ; en=zeros(1,3*LL); for j=1:LL Bb(1:3,(3*j-2):3*j)=[0 dphixx(j) 0;0 dphiyy(j);0 dphixy(j) dphixy(j)]; Bs(1:2,(3*j-2):3*j)=[dphix(j) dphix(j) 0;dphiy(j) dphiy(j)]; Bu(1:3,(3*j-2):3*j) = [0 1*dphix(j) 0;0 1*dphiy(j);phi(j) 0]; end for i=1:LL en(3*i-2)=3*v(i)-2; en(3*i-1)=3*v(i)-1; en(3*i)=3*v(i); end K(en,en)=K(en,en)+((weight*jac)*Bb'*Db*Bb)+((weight*jac)*Bs'*Ds*Bs); F(en,1) = F(en,1)+h*((weight*jac)*Bu'*B); end [kk,ff]=bcs(K,F,BCC,x1,x2,y1,y2); W= kk\ff; Wmin = min(W); for i=1:N dovong(i)=W(3*i-2); gocxoayX(i)=W(3*i-1); gocxoayY(i)=W(3*i); end PL-2 Phụ lục figure (1) mindovong=min(dovong) draw1(dovong,X,Nodes); title('DO VONG'); colorbar; figure (2) maxgocxoayX=max(gocxoayX) draw1(gocxoayX,X,Nodes); title('GOC XOAY VONG QUANH TRUC X'); colorbar; figure (3) maxgocxoayY=max(gocxoayY) draw1(gocxoayY,X,Nodes); title('GOC XOAY VONG QUANH TRUC Y'); colorbar; % -Tính nội lực W=Conbound1(W,x1,x2,y1,y2); Epsilon=zeros(5,N); Sigma=zeros(5,N); D=Young*h^3/(12*(1-nu^2)); for i=1:N [v]=Influence(X(:,i), X, dm); L=length(v); [dphix,dphiy,dphixy,dphixx,dphiyy] = Shape2(X(:,i), X, v,theta_x,theta_y); u=zeros(1,3*L); BK=zeros(5,3*L); for j=1:L BK(1:5,(3*j-2):3*j)=[0 h/2*dphixx(j)*W(3*v(j)-1) 0; 0 h/2*dphiyy(j)*W(3*v(j)); h/2*dphixy(j)*W(3*v(j)-1) h/2*dphixy(j)*W(3*v(j)); dphix(j)*W(3*v(j)-2) dphix(j)*W(3*v(j)-1) 0;dphiy(j)*W(3*v(j)-2) dphiy(j)*W(3*v(j))]; end Epsilon(1,i)=sum(BK(1,:)); Epsilon(2,i)=sum(BK(2,:)); Epsilon(3,i)=sum(BK(3,:)); Epsilon(4,i)=sum(BK(4,:)); Epsilon(5,i)=sum(BK(5,:)); PL-3 Phụ lục Sigma(1,i)=Young/(1-nu^2)*(Epsilon(1,i)+Epsilon(2,i)*nu); Sigma(2,i)=Young/(1-nu^2)*(Epsilon(1,i)*nu+Epsilon(2,i)); Sigma(3,i)=Young/(1-nu^2)*Epsilon(3,i)*(1-nu)/2; Sigma(4,i)=Young/(1-nu^2)*Epsilon(4,i)*5/6*(1-nu)/2; Sigma(5,i)=Young/(1-nu^2)*Epsilon(5,i)*5/6*(1-nu)/2; Mx(i) =2*D/h*(Epsilon(1,i)+nu*Epsilon(2,i)); My(i) =2*D/h*(Epsilon(2,i)+nu*Epsilon(1,i)); Mxy(i) =D/h*(1-nu)*Epsilon(3,i); end figure (1) [mx]=VtoM(Mx,nL,nH); contourf(mx/1000,10); title('MOMEN Mx'); colorbar minMx= min(Mx/1000) maxMx= max(Mx/1000) figure (2) [my]=VtoM(My,nL,nH); contourf(my/1000,10); title('MOMEN My'); colorbar minMy= min(My/1000) maxMy= max(My/1000) figure (3) [mxy]=VtoM(Mxy,nL,nH); contourf(mxy/1000,10); title('MOMEN XOAN Mxy'); colorbar minMxy=min(Mxy/1000) maxMxy= max(Mxy/1000) Thí dụ clear all; clc; format long; PL-4 Phụ lục % Nhập liệu đề L=10; H=10; h=1; Young=1*10^9; nu=0.3; p=1; % - Thành lập khoảng chia L=21; nH=21; [X,N,Nodes,Nb]=Build(L,H,nL,nH); tp1=nL; tp2=nH; [Xtp,Ntp,vOtp,NOtp]=BuildInt(L,H,tp1,tp2); quado=16; [gauss]=IntGauss(quado); NNtp=NOtp*quado; [gs,Ngs]=egauss2D(Xtp,vOtp,gauss,NOtp); dtb=(L/(nL-1) + H/(nH-1))/2; anpha=2.15; dm=ones(1,N)*anpha*dtb; theta_x =81; theta_y =81; [BC,BCC,x1,x2,y1,y2] = search(nL,nH); % - -Giải hệ phương trình K=zeros(3*N); F=zeros(3*N,1); for gg=1:Ngs gpos=gs(1:2,gg); weight=gs(3,gg); jac=gs(4,gg); [v]=Influence(gpos, X, dm); LL=length(v); [phi,dphix,dphiy,dphixx,dphiyy,dphixy,dR] = Shape(gpos, X, v,theta_x,theta_y); c=5/6; Db=Young*h^3/(12*(1-nu^2))*[1 nu 0;nu 0;0 (1-nu)/2]; Ds=5/6*Young*h/(2*(1+nu))*[1 0;0 1]; Bb = zeros(3,3*LL); Bs= zeros(2,3*LL); Bu = zeros(3,3*LL); B = [0;0;-p/h] ; PL-5 Phụ lục en=zeros(1,3*LL); for j=1:LL Bb(1:3,(3*j-2):3*j)=[0 dphixx(j) 0;0 dphiyy(j);0 dphixy(j) dphixy(j)]; Bs(1:2,(3*j-2):3*j)=[dphix(j) dphix(j) 0;dphiy(j) dphiy(j)]; Bu(1:3,(3*j-2):3*j) = [0 1*dphix(j) 0;0 1*dphiy(j);phi(j) 0]; end for i=1:LL en(3*i-2)=3*v(i)-2; en(3*i-1)=3*v(i)-1; en(3*i)=3*v(i); end K(en,en)=K(en,en)+((weight*jac)*Bb'*Db*Bb)+((weight*jac)*Bs'*Ds*Bs); F(en,1) = F(en,1)+h*((weight*jac)*Bu'*B); end [kk,ff]=bcs(K,F,BCC,x1,x2,y1,y2); W= kk\ff; Wmin = min(W); for i=1:N dovong(i)=W(3*i-2); gocxoayX(i)=W(3*i-1); gocxoayY(i)=W(3*i); end figure (1) mindovong=min(dovong) draw1(dovong,X,Nodes); title('DO VONG'); colorbar; figure (2) maxgocxoayX=max(gocxoayX) draw1(gocxoayX,X,Nodes); title('GOC XOAY VONG QUANH TRUC X'); colorbar; figure (3) maxgocxoayY=max(gocxoayY) draw1(gocxoayY,X,Nodes); title('GOC XOAY VONG QUANH TRUC Y'); colorbar; PL-6 Phụ lục Thí dụ clear all; clc; format long; % Nhập liệu đề L=10; H=10; h=0.05; Young=2*10^11; nu=0.3; ro=80000; % - Thành lập khoảng chia nL=21; nH=21; [X,N,Nodes,Nb]=Build(L,H,nL,nH); tp1=nL; tp2=nH; [Xtp,Ntp,vOtp,NOtp]=BuildInt(L,H,tp1,tp2); quado=16; [gauss]=IntGauss(quado); NNtp=NOtp*quado; [gs,Ngs]=egauss2D(Xtp,vOtp,gauss,NOtp); dtb=(L/(nL-1) + H/(nH-1))/2; anpha=2; dm=ones(1,N)*anpha*dtb; theta_x =11; theta_y =11; [BC,BCC,x1,x2,y1,y2,b] = search(nL,nH); K=zeros(3*N); M=zeros(3*N); for gg=1:Ngs gpos=gs(1:2,gg); PL-7 Phụ lục weight=gs(3,gg); jac=gs(4,gg); [v]=Influence(gpos, X, dm); LL=length(v); [phi,dphix,dphiy,dphixx,dphiyy,dphixy,dR] = Shape(gpos, X, v,theta_x,theta_y); c=5/6; Db=Young*h^3/(12*(1-nu^2))*[1 nu 0;nu 0;0 (1-nu)/2]; Ds=5/6*Young*h/(2*(1+nu))*[1 0;0 1]; Bm=ro*[h 0;0 h^3/12 0;0 h^3/12]; Bb = zeros(3,3*LL); Bs= zeros(2,3*LL); PHI=zeros(3,3*LL); en=zeros(1,3*LL); for j=1:LL Bb(1:3,(3*j-2):3*j)=[0 dphixx(j) 0;0 dphiyy(j);0 dphixy(j) dphixy(j)]; Bs(1:2,(3*j-2):3*j)=[dphix(j) dphix(j) 0;dphiy(j) dphiy(j)]; PHI(1:3,(3*j-2):3*j)=[phi(j) 0;0 dphix(j) 0;0 dphiy(j)]; end for i=1:LL en(3*i-2)=3*v(i)-2; en(3*i-1)=3*v(i)-1; en(3*i)=3*v(i); end K(en,en)=K(en,en)+((weight*jac)*Bb'*Db*Bb)+((weight*jac)*Bs'*Ds*Bs); M(en,en)= M(en,en)+(weight*jac)*PHI'*Bm*PHI; end % - Tính hệ số tần số -[lamda,modeshape]=eigen(K,M,b); omega2=sort(lamda); omega=sqrt(omega2); freq=omega/(2*pi); D=Young*h^3/12/(1-nu^2); Dimenssionless_freq=sqrt(omega)*(ro*h*L^4/D)^(1/4) % - Vẽ mode dao động -for i=1:8 AA=modeshape(:,i); BB=AA(1:3:3*N); figure(i); trisurf(Nodes,X(1,:),X(2,:),BB); grid on xlabel('x-axis') ylabel('y-axis') PL-8 Phụ lục zlabel('z-axis') title('mode shape') hold off end Thí dụ clear all; clc; format long; % Nhập liệu đề L=10; H=10; h=1; Young=2*10^11; nu=0.3; ro=80000; % - Thành lập khoảng chia nL=21; nH=21; [X,N,Nodes,Nb]=Build(L,H,nL,nH); tp1=nL; tp2=nH; [Xtp,Ntp,vOtp,NOtp]=BuildInt(L,H,tp1,tp2); quado=16; [gauss]=IntGauss(quado); NNtp=NOtp*quado; [gs,Ngs]=egauss2D(Xtp,vOtp,gauss,NOtp); dtb=(L/(nL-1) + H/(nH-1))/2; anpha=2.3; dm=ones(1,N)*anpha*dtb; theta_x =20; theta_y =20; [BC,BCC,x1,x2,y1,y2,b] = search(nL,nH); PL-9 Phụ lục K=zeros(3*N); M=zeros(3*N); for gg=1:Ngs gpos=gs(1:2,gg); weight=gs(3,gg); jac=gs(4,gg); [v]=Influence(gpos, X, dm); LL=length(v); [phi,dphix,dphiy,dphixx,dphiyy,dphixy,dR] = Shape(gpos, X, v,theta_x,theta_y); c=5/6; Db=Young*h^3/(12*(1-nu^2))*[1 nu 0;nu 0;0 (1-nu)/2]; Ds=5/6*Young*h/(2*(1+nu))*[1 0;0 1]; Bm=ro*[h 0;0 h^3/12 0;0 h^3/12]; Bb = zeros(3,3*LL); Bs= zeros(2,3*LL); PHI=zeros(3,3*LL); en=zeros(1,3*LL); for j=1:LL Bb(1:3,(3*j-2):3*j)=[0 dphixx(j) 0;0 dphiyy(j);0 dphixy(j) dphixy(j)]; Bs(1:2,(3*j-2):3*j)=[dphix(j) dphix(j) 0;dphiy(j) dphiy(j)]; PHI(1:3,(3*j-2):3*j)=[phi(j) 0;0 dphix(j) 0;0 dphiy(j)]; end for i=1:LL en(3*i-2)=3*v(i)-2; en(3*i-1)=3*v(i)-1; en(3*i)=3*v(i); end K(en,en)=K(en,en)+((weight*jac)*Bb'*Db*Bb)+((weight*jac)*Bs'*Ds*Bs); M(en,en)= M(en,en)+(weight*jac)*PHI'*Bm*PHI; end % - Tính hệ số tần số -[lamda,modeshape]=eigen(K,M,b); omega2=sort(lamda); omega=sqrt(omega2); freq=omega/(2*pi); D=Young*h^3/12/(1-nu^2); Dimenssionless_freq=sqrt(omega)*(ro*h*L^4/D)^(1/4) % - Vẽ mode dao động -for i=1:8 AA=modeshape(:,i); PL-10 Phụ lục BB=AA(1:3:3*N); figure(i); trisurf(Nodes,X(1,:),X(2,:),BB); grid on xlabel('x-axis') ylabel('y-axis') zlabel('z-axis') title('mode shape') hold off end PL-11 Lý lịch trích ngang Họ tên: Nguyễn Ngọc Tấn Ngày, tháng, năm sinh: 14/ 11/ 1985 Nơi sinh: Tỉnh Quảng Ngãi Địa liên lạc: 34/ 09 tổ 02, ấp Trung Lân, xã Bà Điểm, huyện Hóc Mơn, HCM Email: ngoctanxd20032003@yahoo.com Điện thoại liên lạc: 0905.507.567 QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO -Từ năm 2003 đến năm 2008: học đại học, ngành Xây dựng dân dụng công nghiệp, trường Đại học Kiến Trúc HCM -Từ năm 2009 đến năm 2010: học cao học, ngành Xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp, Đại học Bách Khoa HCM ... dụng cơng nghiệp MSHV: 09210207 1-TÊN ĐỀ TÀI: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI GALERKIN KRIGING PHÂN TÍCH TẤM DÀY THEO LÝ THUYẾT REISSNER- MINDLIN 2-NHIỆM VỤ LUẬN VĂN - Xây dựng lý thuyết phân tích. .. toán phân tích tĩnh dày theo lý thuyết Reissner? ? ?Mindlin phương pháp khơng lưới MGK……………………………………………………… …43 4.2 Thuật tốn phân tích dao động tự dày theo lý thuyết Reissner? ? ?Mindlin phương pháp không. .. quan phương pháp khơng lưới Tình hình áp dụng phương pháp khơng lưới cho phân tích dày theo lý thuyết Reissner- Mindlin tình hình phát triển phương pháp khơng lưới Galerkin Kriging (phương pháp