Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phương pháp MPMM trong phân tích động lực học kết cấu tấm Mindlin chịu tải trọng điều hòa di động

Tổng quan 2Trong Luận văn nay, phương pháp nhiều lớp tam chuyển động MPMM Layer Plate Moving Method được sử dụng để giải quyết bài toán tam trên nên nhiềulớp chịu tải trọng điều hòa di đ

TRAN TRUNG HIẾU

PHƯƠNG PHAP MPMM TRONG PHAN TÍCH ĐỘNG LUCHOC KET CẤU TAM MINDLIN CHIU TAI TRỌNG DIEU

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠITRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐẠI HỌC QUOC GIA TP HO CHÍ MINHCán bộ hướng dẫn khoa hoc: PGS TS Lương Văn Hải

Cán bộ châm nhận xét 1: PGS TS Nguyễn Trung Kiên

Cán bộ cham nhận xét 2: TS Nguyễn Tan Cường

Luan văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, DHQG Tp HCMngày 13 tháng 01 năm 2019.

Thành phan Hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm:

1 PGS TS Bùi Công Thành Chủ tịch hội đồng2 TS Nguyễn Hồng Ân Thư ký

3 PGS TS Nguyễn Trung Kiên Thành viên Phản biện 1

4 TS Nguyễn Tan Cường Thành viên Phản biện 2

5.PGS TS Nguyễn Trọng Phước Thành viênXác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyênngành sau khi Luận văn đã được sửa chữa (nếu có).

CHỦ TỊCH HỘI ĐÓNG TRƯỞNG KHOA

KỸ THUẬT XÂY DỰNG

NHIỆM VỤ LUẬN VAN THAC SĨ

Họ và tên học viên: TRAN TRUNG HIỂU MSHV: 7141170Ngày, thang, năm sinh: 03/02/1991 Noi sinh: Phu YénChuyên ngành: Kỹ thuật xây dung CT DD & CN Mã số: 60580208I TÊN DE TÀI: Phương pháp MPMM trong phân tích động lực học kết cấu

tam Mindlin chịu tải trọng điều hòa di độngH NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

I Thiết lập phương trình năng lượng của tam Mindlin, mô hình nên đường nhiễulớp và thiết lập công thức ma trận kết cầu tâm Mindlin trên nên nhiều lớp sử dụngphương pháp phan tử nhiều lớp tam chuyển động MPMM

2 Phát triển thuật toán, sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab dé giải hệ phương trìnhđộng của bài toán.

3 Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của Luậnvăn với kết quả của các phương pháp khác

4 Tiến hành thực hiện các ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tổ quantrọng đến ứng xử động của kết cau tam, từ đó rút ra kết luận và kiến nghị

5 NGÀY GIAO NHIEM VỤ : 03/08/20186 NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 03/12/20187 HO VÀ TEN CAN BỘ HƯỚNG DAN: PGS TS Lương Văn Hải

Tp HCM, ngày 03 thang 12 năm 2018

CÁN BỘ HƯỚNG DÂN CHỦ TỊCH HỘI ĐÔNG NGÀNH

PGS TS Lương Văn Hải

TRUONG KHOA KY THUẬT XÂY DỰNG

LOI CAM ONLuận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng công trình dân dung và công nghiệp nămtrong hệ thống bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho Học viên cao học khả năng tựnghiên cứu biết cách giải quyết những van dé cụ thé đặt ra trong thực tế xây dựng Đó là trách nhiệm và niềm tự hào của mỗi học viên cao học

Đề hoàn thành Luận van này, ngoai sự có gang và nỗ lực của bản thân, tôi đãnhận được sự giúp đỡ từ nhiều tập thể và các cá nhân Tôi xin ghi nhận và tỏ lòngbiết ơn đến các tập thể và các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó

Đầu tiên tôi xin bảy tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS TS Lương VănHải Thay đã đưa ra gợi ý đầu tiên dé hình thành nên ý tưởng của đề tài và Thay gópý cho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng dan trong những van dé nghiên cứu, cũngnhư cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả

Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ Thuật Xây dựng, trườngĐại học Bách Khoa TP HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tôi, đó cũnglà những kiến thức không thé thiếu trên con đường nghiên cứu khoa hoc và sự nghiệpcủa tôi sau này.

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến NCS Cao Tan Ngọc Thân, NCS NguyễnXuân Vũ đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình thực hiện Luận văn này

Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản

thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót Kính mong quý Thầy Cô chỉ dẫnthêm dé tôi b6 sung những kiến thức và hoan thiện bản thân mình hon

Xin trân trọng cảm ơn.

Tp HCM, ngày 03 thang 12 năm 2018

Tran Trung Hiéu

TOM TAT LUAN VAN THAC SI

Nhiéu nghiên cứu đã được thực hiện gần đây để dự đoán chuyển VỊ và ứng suấtcủa nên đường cao tốc, nền đường băng Trong các nghiên cứu đó, tải trọng tác dụngbởi xe chạy trên đường cao tốc, máy bay chuyển động trên đường băng thường đượcmo hình là tải trọng hăng SỐ Trong thực tế, khi xe cộ chạy trên đường, tải trọng tácdụng lên bề mặt đường sẽ có cường độ thay đổi theo thời gian do độ nhám của bề mặtđường và hệ thống động cơ của xe Do đó, việc mô phỏng xe chạy trên đường là tảitrọng điều hòa di động sẽ phan ánh đúng với thực tế hơn so với khi xem xe cộ là tảitrọng hang số di động Và kết câu đường băng, nên đường thường được cau tạo nhiềulớp bao gồm: lớp bê tông, lớp nhựa đường, lớp xi măng đá, đặt trên nền đất TrongLuận văn này, phương pháp nhiều lớp tam chuyển động MPMM (Multi-Layer PlateMoving Method) được dé xuất dé giải quyết bai toán tấm dày trên nền nhiều lớp chịutải trọng điều hòa di động Phương pháp MPMM được đề xuất dựa trên phương phápphan tử chuyển động MEM (Moving Element Method) Các phương trình chuyểnđộng của tắm, các ma trận kết cầu được thiết lập trong hệ tọa độ tương đối chuyểnđộng cùng vận tốc với vận tốc của lực di chuyển Do đó, phương pháp này sẽ tránhđược việc cập nhật véctơ tải trọng tương ứng với mô hình tắm Ảnh hưởng của cácthông số đến ứng xử động của tam Mindlin trên nên nhiều lớp như hệ số độ cứng nên,hệ số độ cản nên, hệ số độ cứng và hệ số độ cản lớp liên kết giữa hai tắm, cũng nhưmodule đàn hỏi, chiều day của hai lớp tam va ảnh hưởng của tân số tải trọng điều hòadi dong, sự lệch pha và khoảng cách giữa hai tải trọng điều hòa di động cùng tác dụnglên tam được khảo sát Các kết quả nghiên cứu trong Luận văn hy vọng có thé là mộttrong những tài liệu tham khảo hữu ích trong việc nghiên cứu tâm Mindlin trên nênnhiều lớp chịu tải trọng điều hòa di động

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫncủa Thầy PGS TS Lương Văn Hải

Các kết quả trong Luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiêncứu khác.

Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình.

Tp HCM, ngày 05 tháng 12 năm 2018

Tran Trung Hiéu

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THAC SĨ -5-5:2cc St 22tr iLOL CAM ON 07 iiTOM TAT LUẬN VAN THAC Slo eeessessesessesseeseeseeseeeeseeneeueessneaeeneeteeeeesaeeneenss iti909.) 099.) ivMUC LUC 00 eeeeceecccceeeseseensensesensnnnnaaenaeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeseeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeags VDANH MỤC CÁC HINH VẼỄ, cc St hen viiiDANH MỤC CAC BANG BIEU 5c 5+2 xiiMOT SO KY HIEU VIET TAT oo eecccccsessessessessesseeseseesecueeueeesseeseesesneeueensseeneaeenee xivCHƯƠNG 1 TONG QUAN e.ecccccccccccessecesseceecsccecsceevsceecsesececsaseccarscvacavsceavaceeeaees |

1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của dé tai eee eee teens 21.2.1 Cac công trình nghiên cứu ngoài nước - «-« «<< <2 31.2.2 Cac công trình nghiên cứu trong nƯỚC - << << + +<<<<<<<<<++2 51.3 Mục tiêu và hướng nghiÊn CỨU +2 +S c5 S233 11 1155335151111 11155x2 61.4 Cấu trúc của Luận văn - -.- -c St tt HS 2 93113 138131131131 13 11311313 1s tre reg 7CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LY THUYET 2-52 52x2xzktEttrttrterttrrrrrrrrrrrerriee 82.1 Lý thuyết tam Mindlin - - k1 E111 TH ng ng ru 82.1.1 Giới thiệu tổng quát cv SE SE ng net 82.1.2 Lý thuyết tam có kế đến biến dạng trượt của Reissner-Mindlin 92.1.3 Biến dạng của tam và mối quan hệ giữa biến dạng — chuyền vi 112.1.4 Biến dạng của tâm và mối quan hệ giữa ứng suất — bién dạng 122.1.5 Phương trình năng lượng của tâm cv eEskekrersed 142.2 Phần tử đăng tham SỐ - - Gv 1 E3 91v 5 cự Tưng ru 152.2.1 Khái niệm phan tử dang tham SỐ wo ceccesssessscessecseeeeessceeees 152.2.2 Phép tích phân số - Phép cầu phương Gauss - 5s 5¿ 182.3 Mô hình nền đường nhiều lop cece ccescsceseecscessececessecsceevsceceeseeteeeeee 192.3.1 Hệ số độ cứng đàn hồi K, cccccccccrsce 21

2.3.2 Hệ số cản C, S tt S 22t 2212211111121 xe 222.4 Phương pháp phan tử nhiều lớp tam chuyển động MPMM 23

2.4.1 Thiết lập cơng thức ma trận kết cầu tấm Mindlin trên nên nhiều

lớp sử dụng phương pháp phan tử nhiều lớp tam chuyển độngMPMM G9 TT ng ng re 242.4.2 Tải trọng điều hịa di động - -ccctstirtirrirrrrrrrrrrrrrree 342.4.3 Tần số tới hạn và vận tốc tới hạn trong bai tốn tam Mindlin chịu

tác dụng của tải trọng điều hịa di động ¿sex 352.5 Phương pháp NewmarĂK - + + + + c + + 3031310180111 1111111111111 111111 s2 362.6 Thuật tốn sử dụng trong luận văn <5 << S33 33113 xsssss 382.6.1 Thơng số đầu VàO i-G ch TT TT ng ng ng 382.6.2 Giải bài tốn theo dạng chuyỀn vị c6 cc cv eeskekeersed 402.6.3 Giải bài tốn theo dang gia tỐC c-G kg ng reeg 402.6.4 Độ 6n định va hội tụ theo phương pháp Newmark 402.7 Lưu đồ tính tốn c:5cc tt th tro 4ICHƯƠNG3_ KET QUA PHAN TÍCH SỐ -.- St SE SE SESEskrkesereed 443.1 Kiểm chứng chương trình Matlab ¿2 5+2 +Ek+E+E£eEsEeEekeerereeed 47

3.1.1 Bài tốn la: Phân tích ứng xử của tam Mindlin trên nền nhiều

lớp khi chịu tác dụng của tải trọng tinh khi xem tắm xi măng đávà nên là cứng VO CÙng - ¿k1 S11 E111 ng ng ri 473.1.2 Bài tốn 1b: Phân tích ứng xử của tam Mindlin trên nên nhiễu

lớp chịu tác dụng của tải trong hăng số di động «- 503.2 Phân tích động lực học tam Mindlin trên nền nhiều lớp chiu tác dung cua

tải trọng điều hịa di động wc ccescececessssscessscescecscessevscsvecscesavsceanscness 523.2.1 Bài tốn 2: Khảo sát sự hội tụ của bài tộn - <- 523.2.2 Bài tốn 3: Khao sát ảnh hưởng của ti số độ cứng giữa nền và

lớp liên kết giữa hai tam đối với chuyển vị tắm 5-5: 56

3.2.3 Bài toán 4: Khao sát ảnh hưởng của tỉ số độ cản giữa nền và lớp

liên kết giữa hai tam đối với chuyền vị tắm se cscsesse 643.2.4 Bài toán 5: Khảo sát ảnh hưởng của tỉ số module đàn hồi giữa

hai tâm đối với chuyển vị tắm - - «St về ve rkeo 703.2.5 Bài toán 6: Khảo sát ảnh hưởng của tỉ số chiều day giữa hai tam

đối với Chuyén vị AM ececccescscescecsececscessssscsscecsceevevscesvecsees 763.2.6 Bài toán 7: Khảo sát ảnh hưởng của biên độ của tải trọng điều hòa

di động P„ đối với chuyển vị tắm 5+5 cc2cccvzzrsrered 823.2.7 Bài toán 8: Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc V của tải trọng điều

hòa di động đối với chuyển vị tâm -cccccccrtererrrrrrrree 843.2.8 Bài toán 9: Khảo sát ảnh hưởng của tan số của tải trọng điều hòa

di động øo đối với chuyển vị tâm - sec seseseeeree 883.2.9 Bài toán 10: Khao sát ảnh hưởng cua độ lệch pha ø của 02 tải

trọng điều hòa di động cùng tác dụng lên tấm đối với chuyển vị"ï 903.2.10 Bài toán 11: Khảo sát ảnh hưởng của khoảng cach a giữa 02 tải

trọng điều hòa di động cùng tác dụng lên tam đối với chuyển vị"ï 93CHƯƠNG4_ KET LUẬN VÀ KIÊN NGHỊ 5c: Sccccsrcrrerrerrrrree 98AL (in 984.2 Kiến nghị ch TT TT HT TH TT HT TT HH net 101I.)00I9008057 9.8.4.0 102LY LICH TRÍCH NGANG - ST S220 911581138531 13 153151111 1113 gen nen 108

DANH MUC CAC HINH VEHình 1.1 Mặt cắt nền đường băng nhiều lớp ¿+ +6 s3 SxE+E#v+xEeEeEeeEseexes |Hình 1.2 Mô hình tải trọng cô định và phan tử tam chuyển động (MPMMI) 2Hình 2.1 Mô hình động học của kết cau tam theo lý thuyết Kirehhoff 9Hình 2.2 Mô hình động học của kết cau tam theo lý thuyết Mindlin 11Hình 2.3 Quy ước chiều dương của chuyên vi @ và hai chuyển vị xoay Bx» By,

của tâm Mindlin o cccceecescsescscscscscscssscscsesssscscscscscssssscsesesessssessaes lãiHình 2.4 Phần tử tứ giác Qp trong hệ tọa độ địa phương - 16Hình 2.5 Phan tử tứ giác Qp trong hệ tọa độ tự nhiên << <ccs+ 16Hình 2.6 Mat cat chi tiết nền đường băng nhiều lớp - 5 2 +6 x+s sec: 20Hình 2.7 Mô hình tam Mindlin trên nền nhiều lớp - 2 sec s+e+e£sesxe: 21Hình 2.8 Nền với nhiều lớp đất khác nhau 5 + E2 SE SE +E£EsEcv£sesees 23Hình 2.9 Phan tử tứ giác 9 nút, 2 lớp trong phương pháp MPMM 25Hình 2.10 Lưu đồ tính toán 222 221135555555555555 5533 42Hình 3.1 Mô hình kiểm chứng tâm Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tai trọng

tĩnh khi xem tâm xi măng đá va nên là cứng vô cùng 47Hình 3.2 Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất w c tại tam tắm bê tông 48Hình 3.3 Mô hình kiếm chứng tam Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tải trọng

hằng số di động, -i- k1 TH TT TT HH ng ru 50Hình 3.4 Sự chênh lệch của chuyển vị lớn nhất tại tâm tắm BT theo các bước

thời gian Af theo các phương pháp - + << << <++<+sssssssss 51Hình 3.5 Sự hội tụ cua chuyển vị tại tâm tâm BT theo các bước thời gian A/ 52Hình 3.6 Sự hội tụ của chuyển vị tại tâm tam XMD theo các bước thời gian A/ 53Hình 3.7 Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất tại tâm tâm bê tông và tâm tắm xi măng

đá trong trường hợp bước thời gian A7 = 0.001 54Hình 3.8 Biên độ dao động của tâm tam bê tông theo thời gian /_ 55Hình 3.9 Biên độ dao động của tâm tam xi măng đá theo thời gian / 55

Hình 3.10.

Hình 3.11.Hình 3.12.Hình 3.13.

Hình 3.14.

Hình 3.15.

Hình 3.16.Hình 3.17.Hình 3.18.

Hình 3.19.

Hình 3.20.

Hình 3.21.Hình 3.22.Hình 3.23.

Hình 3.24.

Chuyển vị lớn nhất w tại tâm tắm bê tông và w „ tại tâm tam ximăng đá khi ti số độ cứng kolk, thay <0) Q ncn HH 56So sánh chuyền vi tại tâm tắm BT khi tỉ số độ cứng k,/k, thay đối 57So sánh chuyền vi tại tâm tam XMD khi tỉ số độ cứng &„ /k thay đối 58So sánh biên độ chuyển vị tại tâm tắm bê tông khi tỉ số độ cứng

k, /k„ thay đỔI che 59So sánh biên độ chuyển vị tại tâm tam XMĐ khi tỉ số độ cứng

Koh, thay đỒi cà nhe rereg 59Chuyén vị lớn nhất w,„ tại tâm tâm bê tông và w „ tại tâm tâm xi

măng đá khi tỉ số độ cứng k,/k, thay đỔI TQ niệu 60So sánh chuyển vị tại tâm tam BT khi tỉ số độ cứng k,/k, thay đôi 6lSo sánh chuyển vị tại tam tam XMĐ khi tỉ số độ cứng k,/k, thay đôi 62

So sánh biên độ chuyển vị tại tâm tắm bê tông khi tỉ số độ cứngTan số 63So sánh biên độ chuyển vị tại tâm tam XMĐ khi tỉ số độ cứng

Ko ky thay đỖI ăn nhe 63Chuyển vị lớn nhất w tại tâm tắm bê tông và w g tại tâm tam ximăng đá khi tỉ số độ cản c,/c, thay đỔI TQ người 65So sánh chuyền vi tại tâm tắm BT khi tỉ số độ cứng c,/c, thay đối 66So sánh chuyén vi tại tâm tam XMD khi tỉ số độ cứng c, / c thay đối 66

So sánh biên độ chuyển vị tại tâm tâm bê tông khi tỉ số độ cứngCy 10, thay M01 ees 67So sanh bién do chuyén vi tai tâm tam XMĐ khi ti số độ cứng

Cy 10, thay MO: ẽ 67

Hình 3.25 Chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tắm bê tông và w g tại tâm tắm xi

Hình 3.26.

Hình 3.27.

Hình 3.28.

Hình 3.29.Hình 3.30.Hình 3.31.

Hình 3.32.Hình 3.33.Hình 3.34.

Hình 3.35.Hình 3.36.

Hình 3.37.

Hình 3.38.Hình 3.39.

măng đá khi tỉ số độ cản c,/c, thay đỔI SH HH ngư 68So sánh biên độ chuyển vị tại tâm tâm bê tông khi tỉ số độ cứngTố ẽ 69So sánh biên độ chuyển vị tại tâm tam XMĐ khi tỉ số độ cứng

C10, thay đỔI à ch HH eg 70Chuyển vị lớn nhất w tại tâm tắm bê tông và w „ tại tâm tam ximăng đá khi ti số module đàn hôi E, / của hai tam thay đỗi 71So sánh chuyển vị tại tâm tắm BT khi tỉ số module E, / FE, thay đôi 72So sánh chuyền vi tại tâm tam XMD khi tỉ số module E „/ thay đối 73Chuyén vị lớn nhất w c tại tâm tắm bê tông và w „ tại tâm tam xi

măng đá khi tỉ số module dan hồi E,/E, của hai tam thay đối 74So sánh chuyển vi tại tâm tam BT khi tỉ số module E,/E, thay đối 75So sánh chuyển vi tại tâm tam XMD khi tỉ số module È„/ E, thay đối 75Chuyén vị lớn nhất w c tại tâm tắm bê tông và w „ tại tâm tam xi

măng đá khi tỉ số chiều dày h, /h, của hai tâm thay đối 77So sánh chuyên vị tại tâm tam BT khi tỉ số chiều day h, /h, thay d6i.78So sánh chuyền vị tại tâm tam XMD khi tỉ số chiều day h, /h,

thay đỔi ác ch HT HH TT TT TT TH TT HT 78Chuyển vị lớn nhất tại tâm tam bê tông và tai tâm tam xi măng đá

khi tỉ số chiều dày A, / của hai tam thay đổi 79So sánh chuyên vị tại tâm tam BT khi tỉ số chiều dày /_ thay đôi 80So sánh chuyền vi tại tâm tam XMD khi tỉ số chiều day h,/h,

thay đỔi ác ch HT HH TT TT TT TH TT HT 81

Hinh 3.48.

Hình 3.49.Hình 3.50.Hình 3.51.

Hình 3.52.

Hình 3.53.

So sánh chuyển vị tại tâm tam BT khi giá tri biên độ tải trọng điều hòadi động P, thay đỔi - S c c S2 v2 222111 crrrreo 82So sánh chuyền vị tại tâm tam XMD khi giá trị biên độ tải trọng điều

hòa di động P, thay đổi 552222 t22tetrrrrererrrrerrrrred 83Chuyển vi lớn nhất tại tâm tâm bê tông theo vận tốc ung với

Chuyển vi tại tâm tam bê tông w „ theo pha của tai trọng ứng vớicác trường hợp khoảng cách giữa hai tải trọng -<- 96Chuyển vị tại tâm tam xi măng đá w „ theo pha của tải trọng ứng với

các trường hợp khoảng cách giữa hai tải trọng -<- 97

DANH MỤC CÁC BANG BIEUBảng 2.1 Tọa độ và trọng số trong phép cầu phương Gauss - - se 5°: 19Bảng 2.2 Thông số nền đường băng nhiều lỚp - - - 6+ + £sE*E+EeEsEce£sesees 20Bảng 2.3 Thông số của tải trỌngg - cv 11T 1H TT ng ng ng ru 38Bang 2.4 Thông số của tâm bê tÔng -G- «xxx E12 5111 1 1112 1 11x ro 39Bảng 2.5 Thông số liên kết giữa hai tẫm - G2 E SH ng ngu 39Bang 2.6 Thông số của tam xi măng dA G c EcsESxcE 1S vn ng reo 39Bảng 2.7 Thông số nền đất tk 1S 1E 1T HH TH ng ru 39Bảng 3.1 Thông số của tải trỌng - cv 11T 1n 11g ng ng ru 44Bảng 3.2 Thông số của tâm bê tÔng - «k1 v2 5111 1 1112 5 11x reo 45Bảng 3.3 Thông số liên kết giữa hai tẫm LG SE E SH ng ng reo 45Bang 3.4 Thông số của tâm xi măng dA c c EsSsExSxEE 1g cv cư reo 45Bảng 3.5 Thông số nền đất s11 1c 11T HT ng ru 45Bảng 3.6 Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất w ~ (mm) tại tâm tắm bê tông 49Bang 3.7 Sai số (%) chuyển vị lớn nhất w tại tâm tắm bê tông của các

phương pháp với lưới chia 60x60 so với nghiệm giải tích 49Bảng 3.8 Sự chênh lệch của chuyển vị lớn nhất w c tại tam tắm BT theo các

bước thời gian Af theo các phương pháp -< -<<<<<<<<<<<<<2 51Bảng 3.9 Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tắm bê tÔng - 53Bang 3.10 Sự hội tu chuyén vị lớn nhất w g tai tam tam xi mang đá 53Bảng 3.11 So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tắm bê tông

và We tại tâm tắm xi măng đá khi tỉ số độ cứng &„ / &„ thay đối 57Bảng 3.12 So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tắm bê tông

và We tại tâm tắm xi măng đá khi tỉ số độ cứng k,/ kg thay đối 60Bảng 3.13 So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tắm bê tông

và w„ tại tâm tắm xi măng đá khi tỉ số độ cản c,/c, thay đổi 65

Bảng 3.14 So sánh (%) chênh lệch chuyên vị lớn nhất w c tại tâm tắm bê tông

và W, tại tam tam xi măng đá khi tỉ số độ cản e, / c„ thay đỗi 69Bảng 3.15 So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tắm bê tông

và Ww„ tại tam tam xi măng đá khi tỉ số module đàn hồi E,/E, củahai tam thay đỔi G- G- stcxtvTS1TvTnHT TH TT TT TH Hưng ri 72Bảng 3.16 So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tam bê tông

và w„ tại tam tam xi măng đá khi tỉ số module đàn hồi E, / E „ Củahai tam thay đỔi G- G- stcxtvTS1TvTnHT TH TT TT TH Hưng ri 74Bang 3.17 So sánh (%) chênh lệch chuyên vị lớn nhất w c tại tâm tắm bê tông

và W„ tai tam tâm xi măng đá khi tỉ số chiều dày h,/h, của hai tâmthay đỔI TT TT TT TH HT TH TT TH TT TT HT TH HT TH ng nrkt 77Bang 3.18 So sánh (%) chênh lệch chuyén vị lớn nhất w c tại tâm tắm bê tông

va Ww, tại tâm tam xi măng đá khi tỉ số chiều dày ” / h, của hai tâmthay đỔI TT TT TT TH HT TH TT TH TT TT HT TH HT TH ng nrkt 80Bảng 3.19 So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tắm bê tông

và w, tại tâm tam xi măng đá khi giá trị lực di động P, thay đối 83Bang 3.20 Chuyển vị tại tâm tam BT và tâm tam XMD ứng với các giá trị pha

0ì 8 r8): 2221177 1T.1ÄỐỐ a ằ 92Bảng 3.21 Chuyển vị (mm) của tâm tam bê tông w theo pha của tải trọng ứng

với các trường hợp khoảng cách giữa hai tải trọng - 94Bang 3.22 Chuyển vị (mm) của tâm tam xi măng đá w „ theo pha của tải trọng

ứng với các trường hợp khoảng cách giữa hai tải trọng 95Bang 3.23 Sai số chuyển vị (%) giữa hai trường hợp pha ø = 0° và ø =180° ứng

với các trường hợp khoảng cách giữa hai tải trọng - 96

MOT SO KY HIEU VIET TATChữ viết tat

MPMM Phương pháp phan tử nhiều lớp tam chuyển động (Multi-Layer

Plate Moving Method)FEM Phương pháp phan tử hữu han (Finite Element Method)MEM Phương pháp phan tử chuyền động (Moving Element Method)FIM Phương pháp biến đổi Fourier (Fourier Transform Method)SIM Structural Impedance Method

DQM Differential Quadrature MethodDSC Discrete Singular ConvolutionHDQ Harmonic Differential QuadratureEEM Eigenfunction Expansion MethodBEM Phan tử biên (Boundary Element Method)

Oo Phan tử tứ giác 9 nút (Quadrilateral Nine-Node Element)DOF Bac tu do (Degree of Freedom)

BT Bê tôngXMĐ Xi măng daMa tran va vec to

u Véctơ chuyên vi tai một diém bat kỳ của tamu, Véctơ chuyên vi tại một diém bat ky của tâm bê tôngu Vécto chuyên vi tai một diém bat kỳ của tam xi măng đá

Vécto độ congVécto chuyên vị nút của phan tử nhiều lớp tam chuyén độngMa trận biến dạng cắt

Ma trận khối lượng tổng thểMa trận độ cứng tổng thé

ARF 2x ae Ma tran can tong thé

nQO Zz

9

O = A š

xis)9=OQ

®

bsogSea

Ma trận độ cứng phan tử tam xi mang đáMa trận khối lượng hiệu dụng

Ma trận tải trọng hiệu dụngMa trận độ cứng hiệu dụng

Chiều dai tam theo phương xChiêu dài tam theo phương yChiều dài tâm bê tông theo phương xChiều dai tam bê tông theo phương yChiều dai tam xi măng đá theo phương xChiều dai tam xi măng đá theo phương yModule đàn hồi của tam

Module đàn hồi của tắm bê tôngModule dan hồi của tam xi măng đáModule chống cất đàn hồi của tâmModule chống cat đàn hồi của tam bê tông

Trọng lượng riêng của tâm bê tôngTrọng lượng riêng của tâm xI măng đáChiêu dày tâm

Chiêu dày tâm bê tôngChiều day tam xi măng đáHệ sô độ cứng liên kêt giữa tam bê tông và tam xi mang đáHệ sô độ cản liên kêt giữa tâm bê tông va tâm xi măng daHệ số độ cứng nên đất

Hệ số độ cản nên đấtGóc xoay của tắm quay quanh trục yGóc xoay của tam quay quanh trục xHệ sô hiệu chỉnh căt

Chuyến vị của tam theo phương x, y và zChuyến vị của tam bê tông theo phương x, y và ZChuyến vị của tam xi măng đá theo phương x, y và ZVận tốc của tải trọng điều hòa di động

Tan số của tải trọng điều hòa di độngPha của tải trọng điều hòa di độngBiên độ của tải trọng điều hòa đi động

Trong thực tế, khi xe cộ chạy trên đường, tải trọng tác dụng lên bề mặt đườngsẽ có cường độ thay đổi theo thời gian do độ nhám của bề mặt đường và hệ thốngđộng cơ của xe theo Kim và cộng sự (2004) [1] Do đó xem xe chạy trên đường là tảitrọng điều hòa di động sẽ phan ánh đúng với thực tế hơn so với khi xem xe cộ là tảitrọng hằng số di động.

Trong đó, trong kết cấu đường băng, nền đường thường được cấu tạo nhiềulớp bao gồm: lớp bê tông, lớp nhựa đường, lớp xi măng đá, đặt trên nền đất được théhiện như trong Hình 1.1 theo Wu và cộng sự or) [2].

Tổng quan 2

Trong Luận văn nay, phương pháp nhiều lớp tam chuyển động MPMM Layer Plate Moving Method) được sử dụng để giải quyết bài toán tam trên nên nhiềulớp chịu tải trọng điều hòa di động và có xét đến sự tương tác giữa các lớp với nhau.Phương pháp MPMM được đề xuất dựa trên phương pháp phần tử chuyển độngMEM Các phương trình chuyên động của tấm, các ma trận kết cau được thiết lậptrong hệ tọa độ tương đối chuyển động cùng vận tốc với vận tốc của lực di chuyền.Do đó, phương pháp này sẽ tránh được việc cập nhật véctơ tải trọng tương ứng vớimô hình tắm

(Multi-Trong Luận van, giả thuyết lớp bê tông va lớp xi măng đá như là hai tam day(tam Mindlin), còn liên kết giữa hai tam bằng lớp nhựa đường được mô hình hóathành hệ số độ cứng đàn hồi và hệ số độ cản tương tác giữa hai tấm Các hệ số độcứng đàn hồi và hệ số độ cản được tính toán dựa trên mô hình của Richart và Lysmer,có xét đến hệ số điều chỉnh theo mô hình Whitman theo Shambhu (2009) [3] đượcthể hiện như trong Hình 1.2

Hình 1.2 M6 hình tải trong cố định và phan tử tam chuyển động (MPMM)1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài

Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, nhiều phương pháp số được thiếtlập dé tính toán và phân tích ứng xử động của kết cau tam chịu tải trọng động

1.2.1 Các công trình nghiên cứu ngoài nước

Bai toán phân tích ứng xử của kết cau tấm chịu tác dung của tải trọng di độngđã được nghiên cứu từ rất lâu Mathews (1958) [4| đã giải quyết bài toán dầm cóchiều dài vô hạn trên nền đàn hồi chịu tải trong di chuyền tùy ý bằng phương phápbiển đổi FTM (Fourier Transform Method) Phương pháp FTM thực chat là mộtphương pháp miễn tan số, có thé cho lời giải chính xác nhưng gặp bế tắc khi bài toánphức tạp nhiều bậc tự do, khi tải trọng tác động có xét đến sự thay đổi của gia tốc.Michael và Edward (1989) [5] đã giải quyết bài toán tam Kirchoff với điều kiện biênbất kỳ sử dụng phương pháp SIM (Structural Impedance Method) Liew và cộng sự(1996) [6] đã giải quyết bài toán tấm Mindlin trên nền Winkler băng phương phápDQM (Differential Quadrature Method) với điều kiện biên tựa don, tự do và ngam.Gbadeyan và Oni (1995) [7] đã thực hiện phân tích ứng xử động của dầm và tắm chữnhật chịu tac động của tải trọng chuyển động dựa trên phương pháp Struble’s hiệuchỉnh Tiếp đó, Gbadeyan và Dada (2006) [8] thực hiện phân tích ứng xử động củatam chữ nhật Mindlin chịu vật thé chuyển động có khối lượng phân bố đều Kim vaRosset (1998) [9] đã nghiên cứu đến trạng thái ứng xử của một tam vô hạn trên nềndan hồi chịu tải trọng chuyển động điều hòa không đổi Kim (2004) [1] đã phân tíchmất ôn định và dao động của tam Kirchoff trên nền đàn nhớt Winkler dưới tác dụngcủa tải trọng động băng phương pháp biến đối Fourier Transform Huang vàThambiratnam (2001) [10] đã sử dụng phương pháp dải hữu han dé phân tích ứng xửcủa tam trên nền dan hồi Sun (2003) [11] đã xây dựng lời giải giải tích cho tamKirchhoff trên nền đàn nhớt chịu tải điều hòa bằng chuỗi Fourier Sau đó, Sun (2005)[12] đã phân tích tâm Kirchoff trên nền đàn nhớt chịu tải trọng điều hòa sử dụng hàmGreen Civalek và Acar (2007) [13] đã áp dụng phương pháp DSC (Discrete SingularConvolution) dé giải quyết bài toán tam Mindlin chịu uốn trên nền đàn hồi hai thôngsố Tiếp đến, Civalek (2007) [14] đã phân tích phi tuyến tam Kirchoff trên nênWinkler-Pasternak bằng phương pháp kết hợp DSC-HDQ (Harmonic DifferentialQuadrature) Javad và cộng sự (2013) [15] đã sử dụng phương pháp EEM(Eigenfunction Expansion Method) dé giải quyết bài toán 6n định và ứng xử độngcủa tam Mindlin dưới tác động của tải trọng di động

Tổng quan 4

Phương pháp phan tử hữu hạn truyền thống FEM (Finite Element Method) đãđược sử dụng dé giải quyết nhiều bài toán phức tạp Jong-Shyong và cộng sự (1987)[16] đã thực hiện phân tích ứng xử động của tam chịu tải trọng động bằng phươngpháp phan tử hữu hạn FEM bằng việc rời rac hóa kết cấu, sử dung phan tử đăng thamsố tứ giác kết hợp với tích phân Newmark để giải quyết bài toán động Mức độ ảnhhưởng của độ lệch tam, vận tốc và gia tốc ban đầu và chiều dài của tâm là các yếu tốquan trọng trong nghiên cứu trên Musharraf và cộng sự (1991) [17] đã phan tíchphản ứng xử động tam Mindlin trên nền đàn nhớt dưới tác động của tải trọng dichuyển Pan và Atluri (1995) [18] đã giải bài toán ứng xử động trong đường băngbằng cách sử dụng phương pháp kết hợp giữa phần tử hữu hạn và phần tử biênFEM/BEM (Boundary Element Method) Xing va Liu (2009) [19] đã trình bayphương pháp giải quyết bài toán dao động của tấm chữ nhật Mindlin Lời giải của baitoán rất hữu ích cho việc thiết kế các thông số ban đầu cũng như phân tích nó trongthực tiễn Li và cộng sự (2013) [20] đã phân tích ứng xử động của tam chữ nhật nềndan nhớt dưới tác dụng của vật di chuyền với vận tốc thay doi Phương pháp phan tửhữu han FEM đưa ra lời giải bang cách rời rac hóa phan tử tam thành các phan tử hữuhạn Các thành phần chuyển vị, nội lực được tính toán dựa trên các hàm dạng vàchuyền vị của các nút của phân tử Phương pháp phân tử hữu hạn FEM gặp khó khănkhi tai trọng tiến đến gần biên của miền hữu hạn phan tử và di chuyển vượt ra ngoàibiên, ngoài ra phương pháp này yêu cầu phải luôn cập nhật vị trí vécto tải trọng Dođó việc giải quyết bài toán sẽ tốn nhiều thời gian và chỉ phí

Đề giảm bớt những khó khăn khi giải quyết bài toán chịu tải di động, Koh vàcộng sự (2003) [21] đã sử dụng phương pháp phan tử chuyển động MEM trong việckhảo sát ứng xử động của tau cao tốc Sau đó, Koh và cộng sự (2007) [22] đã khảosát đến ứng xử động của nền bán không gian đàn hồi sử dụng phương pháp MEM.Xu và cộng sự (2009) [23] sử dụng phương pháp MEM để phân tích dao động ngẫunhiên của tam Kirchhoff trên nền Kelvin chịu tải trong di động sử dụng phan tử 2-Dchuyển động Lei và Wang (2013) [24] đã đề xuất một cách tiếp cận mới tên là phầntử khung chuyến động cho đường ray, dựa trên phan tử xe và phan tử nền dé đánh giáứng xử động của tàu và hệ thống nền ba lớp Ang va cộng sự (2013) [25] đã sử dụng

MEM để khảo sát đến ứng xử của tàu cao tốc trong khoảng thời gian tăng tốc và giảmtốc và khảo sát hiện tượng nảy bánh xe của tàu cao tốc Tran và cộng sự (2013) [26]đã phân tích động lực học của tàu cao tốc trên nên hai thông SỐ Tiếp đó, Tran vacộng sự (2014) [27] tiếp tục sử dụng MEM để phân tích ứng xử động của tàu cao tốcchuyển động với vận tốc không đều Gan đây, Tran va cộng sự (2016) [28] đã phântích ứng xử động của tàu cao tốc khi phanh đột ngột Cao và cộng sự (2018) [29] đãphân tích ứng xử động của mô hình đường ray xe lửa cao tốc ba chiều sử dụng phươngpháp MEM Luong và cộng sự (2018) [30] đã phân tích ứng xử tĩnh và động của tắmMindlin trên nền nhớt đàn hồi băng phương pháp MEM Cao và cộng sự (2018) [31]đã dùng phương pháp MEM để phân tích ứng xử động của tam composite trên nềnPasternak chịu tải trọng di động.

Trong kết cầu đường băng, nền đường được cau tạo nhiều lớp bao gồm: Lớpbê tông, lớp nhựa đường, lớp xi măng đá, tiếp đến là nền đất Wu và cộng sự (2014)[2] đã khảo sát ứng xử động của tắm Kirchoff trên nền nhiều lớp dưới tác động củatải trong di chuyển Tuy nhiên, hiện nay chưa có bất cứ nghiên cứu nao về kết cautắm Mindlin trên nên nhiều lớp chịu tải trọng điều hòa di động mà có xét đến tươngtác giữa các lớp với nhau.

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước

Một số Luận văn cao học ngành xây dựng công trình dân dụng và công nghiệptại trường Dai học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh cũng đã giải quyết một số bàitoán tải trọng chuyển động đối với dầm va tam

Cường (2011) [32] đã phân tích dao động của tam Mindlin trên nên đàn nhớtxét đến khối lượng của vật chuyển động sử dụng phương pháp phan tử hữu hạn FEM.Duy (2013) [33] phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray vàtương tác đất nền Anh (2013) [34] đã phân tích động lực học tàu cao tốc có xét đếnđộ nảy bánh xe và tương tác với đất nên Hải và cộng sự (2013) [35] đã phân tích ứngxử tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác với đất nền sử dụng MEM.Nhựt (2014) [36] đã phân tích ứng xử động của tàu cao tốc bằng mô hình 3-D sử dụngphương pháp phân tử chuyển động Thu (2014) [37] đã phân tích động lực học tàucao tốc sử dụng phương pháp phan tử nhiều lớp dam chuyển động có xét đến tương

Tổng quan 6

tác đất nên Nhi (2014) [38] đã phân tích động lực học tấm Mindlin trên nên đàn nhớtchịu tải trọng di động sử dụng phương pháp phần tử 2-D chuyển động An (2014)[39] đã phân tích bài toán tương tác tam Mindlin trên nền đàn nhớt được gia cườngTop-base chịu tải trong di động Xuyên (2015) [40] đã phân tích động lực học tamtrên nền Top-base chịu tải trọng di động sử dụng phan tử tam chuyển động Minh(2016) [41] đã phân tích động lực học tam Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tải trọngđộng Thân va cộng sự (2016) [42] đã phân tích ứng xử động của tam lớp compositelớp trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển sử dụng phương pháp phân tử chuyểnđộng Thân và cộng sự [43] đã dùng phương pháp tấm trên nền nhiều lớp dé phântích nên đường chịu tải trọng hằng số di động Thân và cộng sự (2018) [44] tiếp tụcphân tích ứng xử động kết cau dầm trên nền Pasternak dưới tac dụng của tải trọngchuyển động không đều sử dụng phương pháp phan tử chuyển động cải tiến

Tuy nhiên, trong các nghiên cứu nay, bai toán tai trọng có cường độ thay đổitheo thời gian tác dụng lên nên có nhiều lớp thì chưa được xét đến Do đó, dé tiếp nỗicác nghiên cứu về kết cầu tam, Luận văn sẽ phân tích tam Mindlin chịu tải trọng điềuhòa di động sử dụng phương pháp tam nhiều lớp chuyển động (MPMM) và giảiphương trình chuyển động băng phương pháp Newmark Từ đó rút ra các kết luậnquan trong và dé xuất các giải pháp áp dụng trong thực tế

1.3 Mục tiêu và hướng nghiền cứu

Mục tiêu của Luận văn nhăm sử dụng phương pháp phan tử nhiều lớp tamchuyển động MPMM (Multi-Layer Plate Moving Method) dé phân tích động lực họctắm Mindlin trên nên nhiều lớp chịu tải trọng điều hòa di động Các vấn đề nghiêncứu cụ thể trong phạm vi Luận văn bao gồm:

e Thiết lập phương trình năng lượng của tam Mindlin, mô hình nền đườngnhiều lớp và thiết lập công thức ma trận kết cau tam Mindlin trên nền nhiễulớp sử dụng phương pháp phan tử nhiều lớp tắm chuyển động MPMM

e Sử dụng phương pháp Newmark dé giải quyết phương trình chuyển động.e Phát triển thuật toán, sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab dé giải hệ phươngtrình động của bài toán.

Nội dung trong Luận văn được trình bày như sau:e Chương 1: Giới thiệu tong quan về tải trọng điều hòa di động, tình hìnhnghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước về các loại tắm chịu tải trọngđi động, cũng như mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài.

e Chương 2: Trình bày tổng quan lý thuyết tam Mindlin, phần tử đăng thamsố, mô hình nên đường nhiều lớp và phương pháp phan tử nhiều lớp tamchuyển động MPMM, phương pháp Newmark dạng gia tốc trung bình dé giảiquyết phương trình chuyển động

e Chương 3: Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bang cách so sánh vớicác phương pháp khác Trình bảy các kết quả phân tích số được tính toán bằngngôn ngữ lập trình Matlab.

e Chương 4: Dua ra một số kết luận quan trọng đạt được trong Luận văn vàkiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai

e Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích

nghiên cứu của đê tài.

Cơ sở lý thuyết 8

CHUONG 2

CO SO LY THUYETChương này thé hiện cụ thé mô hình toán học sử dung ly thuyết tam dayMindlin, phần tử đăng tham số và mô hình nền đường nhiều lớp Các ma trận kết cầutam dày trên nên nhiều lớp được thiết lập băng cách sử dụng phương pháp phan tửnhiều lớp tam chuyén dong MPMM va tai trong diéu hoa di dong duoc xét dén, baogồm tan số tới han và van tốc tới hạn của tải trọng điều hòa di động Phuong pháptích phân Newmark sử dụng phương pháp gia tốc trung bình để giải quyết bài toánđộng lực học theo miền thời gian được sử dụng trong Luận văn

2.1 Ly thuyết tam Mindlin2.1.1 Giới thiệu tong quát

Theo bản chất của trạng thái ứng suất thì tam có thé được phân làm ba loại sautheo Timoshenko (1959) [44]:

e Tam day (Tấm Reissner-Mindlin): là tam mà trạng thái ứng suất ba trụcđược triển khai và được định nghĩa bởi bộ phương trình vi phân đầy đủ của lýthuyết dan hồi ba chiều Tắm dày có tỉ lệ giữa chiều dày với kích thước cạnh

-chiêu dày va kích thước cạnh ngăn 30 < 2 < 5 và độ võng w„ < 7.

e Tam có chuyén vi lớn (hay lý thuyết màng) : được đặc trưng bang việc cácứng suât uôn được di liên bởi các ứng suât kéo hay nén tương đôi lớn trong

mặt phang trung bình Các ứng suất màng nay ảnh hưởng đáng kế đến moment

k k R ¬ ane h

uôn Tam thuộc loại nay khi độ võng w,, > rLý thuyết tam mỏng cô điển của Kirchhoff là lý thuyết tam đơn giản nhất đượcsử dụng rộng rãi dé phân tích tam Tính đơn giản được thé hiện bang các giả thiếtđược cho theo Bletzinger (1980) [45] như sau:

e Các đoạn thăng vuông góc với mặt trung bình của tâm vẫn còn thang vavuông góc với mặt trung bình (mặt phang chia đôi chiều cao tam) khi biếndạng và độ dài của chúng là không đổi Hệ quả của giả thiết này là ta đã bỏqua các thành phần biến dạng cắt ngang (7„ =7 =0 )

e Khi tấm chịu uốn mặt trung bình không chịu kéo, nén hay trượt.e Bỏ qua ứng suất pháp vuông góc với mặt phăng tam

Tuy nhiên, khi tỉ số “ (Bla kích thước nhỏ nhất của mặt trung bình tm)

không đủ nhỏ thì sự bỏ qua các biến dạng này sẽ dẫn đến kết quả không chính xác

Hình 2.1 Mô hình động học của kết cau tam theo lý thuyết Kirchhoff

2.1.2 Lý thuyết tam có kế đến biến dạng trượt của Reissner-Mindlin

Reissner (1945) [46] công bố lý thuyết tam chính xác hon bang cách kế đếnảnh hưởng của biến dạng trượt trong tam dan hồi chịu uốn Lý thuyết Reissner khôngyêu cau hệ số hiệu chỉnh cắt bởi vì được thành lập băng cách giả định sự phân bố ứng

Cơ sở lý thuyết 10

suất tiếp theo quy luật parabol qua chiều dày tam Sau đó Mindlin (1951) [47] đã đưara lý thuyết có kế đến ảnh hưởng của quán tính xoay và biến dạng trượt trong daođộng của tắm đàn hồi đắng hướng và hoàn toàn tương thích với lý thuyết của Reissner.Lý thuyết Mindlin cho phép các pháp tuyến chịu các góc xoay băng hằng số xoayquanh mặt phăng trung bình trong suốt quá trình biến dạng Tuy nhiên, sự nới lỏngvề giả thiết pháp tuyến này lại vi phạm yêu cầu về tĩnh học, đó là ứng suất tiếp phảibằng 0 tại biên tự do của tam Dé khắc phục sai sót đó, người ta đưa ra hệ số hiệuchỉnh cat Lý thuyết tam có kế đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang được gọi làlý thuyết tắm Reissner-Mindlin Lý thuyết này đã mở rộng lĩnh vực ứng dụng của lýthuyết tam vào trường hợp tam dày va tam trung bình Tóm tat lý thuyết tam Mindlinđược cho theo Mindlin (1951) [47] như sau:

e Các đoạn thắng vuông góc với mặt trung bình của tam trước biến dạng sẽvẫn là thăng nhưng không nhất thiết là vẫn vuông góc với mặt trung bình khibiến dạng

e Độ võng cua tam là nhỏ, mặt trung bình không bị kéo và nén.e Bỏ qua ứng suất pháp ơ,

Theo mô hình Reissner-Mindlin, các đoạn thắng vuông góc với mặt trung bìnhvẫn thăng trong quá trình biễn dạng nhưng không còn vuông góc với mặt trung bìnhnữa, và các góc vuông này bị thay đối một lượng đúng băng biến dạng trượt trungbình gây ra bởi lực cắt Như vậy góc xoay tổng cộng của mặt cắt gồm hai phần, phầnthứ nhất do độ võng của tâm khi các pháp tuyến vẫn còn vuông góc với mặt trungbình, phan thứ hai là do biến dạng trượt trung bình gây ra

Hình 2.2 Mô hình động hoc của kết cau tấm theo lý thuyết Mindlin

2.1.3 Biến dang cúa tam và mối quan hệ giữa biến dạng — chuyền vi

Xét tam dày Mindlin với chiều dài L, chiều rộng B, chiều dày h và có cácđặc trưng vật liệu như module đàn hồi E, trọng lượng riêng p, hệ số Poisson v Giảthiét tam Mindlin chiu bién dang uốn bởi các lực vuông góc với mặt phăng tắm, hệtrục tọa độ Oxyz được chọn sao cho mặt phăng tọa độ Oxy trùng với mặt trung bìnhQC # và trục z vuông góc với mặt phăng tam Với w là độ võng tam, 8 B, lầnlượt là các góc xoay của pháp tuyến của mặt trung hòa quanh trục Oy va Ox của hệtọa độ địa phương với qui ước chiều dương thé hiện như trong Hình 2.3, Q là mặttrung hòa của tam Các thành phan uw, v và w tương ứng là chuyển vị theo phươngx,y và z; w" là chuyển vị tại mặt trung hòa (giả thiết biến dang màng: ” =v’ =0)

By

oe

vx

Hình 2.3 Quy ước chiều dương của chuyển vi w va hai chuyển vị xoay 8 B,

của tâm Mindlin

v(x, y,z) = zB, (x.y) (x.y)<O.ze 24 (2.2)

2.1.4 Biên dạng của tam va môi quan hệ giữa ứng suat — biên dang

Biên dang của tâm bao gôm biên dạng uôn và biên dạng cat Các thành phanbiên dạng này được cho bởi các công thức sau:

Biên dạng uôn của tâm:

T T

©ụ — |e, éy Vey | = z| Bes By, B., +B, | — ZK, (2.3)

trong đó, vécto thành phan độ cong:

L=| 0 — |, P| (2.5)

oy B,8 £

| Oy Ox |hay công thức (2.4) được viết cách khác:

K,= B,, =L,u (2.6)

VỚI:

w+ 8,

Y=|7- rd [ere

OOx

6

oy— 01>=L,u

Cơ sở lý thuyết 14

Quan hệ giữa ứng suât và biên dạng: ứng suât của tâm lân lượt là ứng suât uônvà ứng suat cat, có môi liên hệ với biên dạng uôn và biên dang cat theo định luậtHooke như sau:

Ứng suât uôn của tâm:

6, =|Ø, Ø,, r„ | =De=DzK, (2.15)

VỚI:

E lv 0D= „IV 1 0 (2.16)

l-v \

00 —L 2 +

trong đó: E là module đàn hôi của vật liệu tâm, v là hệ sô Poisson.

Ứng suất cat của tam:

trong đó: D,, D, lân lượt là ma trận vat liệu ứng với biên dạng uôn va biên dạng catcủa tâm, và được xác định bởi:

Phan tử dang tham số (Isoparametric Element) là phan tử mà số các tham sốdùng để nội suy dạng hình hoc đúng bang tham số dé nội suy các hàm chuyền vị Vàkhi đó các hàm nội suy dùng dé xấp xi trường chuyền vị cũng là hàm nội suy dùngđể xấp xỉ trường tọa độ Phần tử đăng tham số không chỉ cần thiết cho bài toán cóbiên cong mả còn ngày càng được ứng dụng rộng rãi Khái niệm về phần tử đăngtham số dựa trên cơ sở phép biến đổi một phan tử được gọi là phần tử chủ (MasterElement) trong hệ tọa độ tự nhiên O&7 thành phan tử thực tương ứng có dạng tùy ýtrong hệ toa độ vuông góc Oxy Trong Luận văn nay, tác giả sử dụng phan tử bậc hai9 nút (Quadrilateral Nine-Node Element - Q,) dé mô hình hóa bai toán khảo sát.

Roi rac hóa miễn bài toán Q thành N, phan tử tứ giác 9 nút , sao cho

N,

Q=UQ, với QQ, =Ø, iF j.

e=l

với: (x,, y,) là tọa độ của nút thứ 7 (¡=1+9) trong hệ tọa độ tong thê (x, y)

Còn 3 đại lượng chuyển vị độc lập của phần tử được nội suy theo các chuyểnvị nút tương ứng như sau:

9 9 9

w=) Nw,, B.=> NB, - B= > NB, (2.22)

i=l i=l i=l

trong đó: w,, B,, B,, lần lượt là giá trị của các hàm w, /Ø,, ổ, tại nút ¡ Hay cũng làcác bậc tự do tại nút 7.

Do đó 9 hàm nội suy Lagrange bậc hai cho phan tử 9 nút Q, được xác địnhbởi:

=z(-!)(n=ljến M;=-(£+lJ@1-l)ến

=.(+l)(n*ljến M.=-(š-1J(+lếns(-#)(-lw M.=z(I-n°)(£+У (2.23)

=s(1- E*)(n+1)n, N, =s(1-n*)(š~1)š

ae (=n)

Ma tran Jacobi của phép biến đổi tọa độ được cho trong dang sau:

lá | | ON, AN, ON, ||

ô£ aE | | Ge GE OE Ìx

,.|% 4| | 6 ” GF |x », 0.04)

& a] lôN, ON, ON, |

lôn ôn] Len ôn — ôn |x, »y,.

| | dydy = j [da Jd¿d? (2.29)

=] -l

2.2.2 Phép tích phân số - Phép cầu phương Gauss

Mặt dù một số tích phân có dạng trong công thức (2.29) có thể giải được bằnggiải tích, nhưng việc áp dụng đối với các hàm phức tạp tỏ ra rất khó khăn Đặc biệtkhi 7, € biến thiên theo đường cong Có một vài phương pháp tích phân số dé tínhtoán tích phân xác định Tuy nhiên phương pháp cầu phương Gauss được sử dụngrộng rãi trong phương pháp phân tử hữu hạn Công thức (2.29) được tính bằng phương

pháp cầu phương Gauss trên toàn miền phan tử Các qui tac câu phương trong mặtphăng đều có dạng sau:

1 1

Tel i=l j=l

trong do: (ế: n j là tọa độ điểm nằm trong phần tu, W,, W, là các trọng số tương

ứng, 7 là số điểm Gauss sử dung trong phép cầu phương

Phép cầu phương Gauss với # điểm Gauss sẽ cho kết quả chính xác néu hàmƒ(é r) là một đa thức có bậc nhỏ hơn hay băng(2ø— 1) Trong phép cau phươngGauss, vị trí các điểm Gauss được xác định sao cho với một số điểm ø đã cho thì đạtđược độ chính xác lớn nhất Các điểm Gauss được đặt đối xứng với tâm của khoảngtích phan Các trọng sô là như nhau với các diém Gauss đôi xứng nhau.

Bảng 2.1 Tọa độ và trọng số trong phép cầu phương Gauss

Trong Luận văn sẽ mô hình chính xác hơn cẫu tạo nền bao gồm nhiều lớp vàcó xét đến sự tương tác giữa các lớp với nhau Cụ thé trong kết cau đường băng, nềnđường được cau tạo nhiều lớp bao gồm: Lớp bê tông, lớp nhựa đường, lớp xi măngđá đặt trên nên đất theo Wu và cộng sự (2014) [2] được thé hiện như trong Hình 2.6và Bảng 2.2.

Hình 2.6 Mat cat chi tiết nền đường băng nhiều lớpVới giả thuyết xem lớp bê tông và lớp xi măng đá như là hai tam dày (tamMindlin), còn liên kết giữa hai tam bang lớp nhựa đường được mô hình hóa thành hệsố độ cứng đàn hồi k, va hệ số độ cản c tương tác giữa hai tắm, được đặt trên nềnđất có hệ số độ cứng nền k, và hệ số độ cản nên c, được thể hiện như trong Hình2.7 Các hệ số độ cứng đàn hồi và hệ số độ cản được tính toán dựa trên mô hình củaRichart và Lysmer (1970) [3] , có xét đến hệ số điều chỉnh theo mô hình Whitman(1972) [3] và theo Shambhu (2009) [3].

Bảng 2.2 Thông số nền đường băng nhiều lớp

T |

Module FONE TONE

m) p (kg/m?)

Lớp bê tông 3.1x10!9 0.22 0.15 2400Lớp nhựa đường 1.2x10? 0.03 0.25 2400Lớp xi măng đá 1.5x10° 0.18 0.25 2300

Lớp dat thứ nhất 2.5x108 0.20 0.35 2300Lớp đất thứ hai 5.0x107 2.00 0.40 1800

Richart và Lysmer (1970) [3] đã đưa ra mô hình trong đó xem phần móng đặttrên nền như khối hình hộp chữ nhật đặt trên các lò xò được mô tả bằng các modulekháng cắt G,

Đối với móng chữ nhật và móng vuông được quy ước về móng tròn dé tínhtoán Bán kính quy đổi lay dựa vào đặc trưng hình học tương đương theo phương r,

—— 2.31)

=0)Gia thuyét xem các lớp đất làm việc như vật liệu đăng hướng, do đó modulekháng cắt của đất được tính như sau:

E,G = 3110) (2.32)với: r, là bán kính quy đổi móng chữ nhật thành móng tròn theo phương đứng va

r, = /2 (2.33)

aa

trong đó: L, B tương ứng là chiéu dai và chiều rộng móng.được xác định bởi: