Hợp nhất phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học với mô hình phá hủy bất cục bộ trong khảo sát cơ chế phá hủy hay ứng xử mềm của vật liệu sẽ được giới thiệu.. Bên cạnh đó, sự hình thàn
GIỚI THIỆU HÀM BEZIER, HÀM B-SPLINE VÀ HÀM
Giới thiệu chung
Hầu hết các hiện tượng vật lý đều được biểu diễn bởi các phương trình vi phân Do các phương pháp phân tích gặp phải những khó khăn nhất định trong việc xác định miền nghiệm của các bài toán thực tế nên phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) hay phương pháp phân tích phần tử hữu hạn (FEA) được phát triển vào những năm 1950 và những năm 1960 để xác định nghiệm xấp xỉ của bài toán giá trị biên từ các phương trình vi phân dựa trên các phương pháp khác nhau để cực tiểu hàm sai số và tìm ra nghiệm tin cậy FEM rõ ràng là một công cụ tính toán mạnh mẽ để thực hiện các kỹ thuật phân tích nhằm tìm ra nghiệm giải tích của các phương trình vi phân Bài toán mô phỏng vật lý trong FEM liên quan tới bài toán rời rạc miền thành các phần tử cái mà nghiệm có thể được xấp xỉ Trong miêu tả hình học vật thể, CAD là công cụ mạnh mẽ cho việc mô phỏng hình học dựa vào các hàm cơ bản B-spline và các hàm bất đồng bộ hữu tỉ B-spline (NURBS) Trong khi đó với FEM, hình học được miêu tả xấp xỉ bởi đa thức Lagrange với bậc thấp hơn hàm NURBS và B-spline, chính điều này dẫn đến những thông tin chính xác về mặt hình học bị mất đi
Phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học (IGA) được giới thiệu đầu tiên bởi Hughes và các cộng sự (2005) [18] Phương pháp này mang tới những tính toán về mặt hình học và về mặt phân tích bài toán nhằm hợp nhất giữa CAD và phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) để tạo ra một công cụ phân tích mới có thể kết hợp chặt chẽ giữa thiết kế và quá trình phân tích trong các bài toán kỹ thuật một cách triệt để hơn Trong khi FEM chỉ có thể miêu tả xấp xỉ hình học bằng đa thức Lagrange có bậc thấp hơn so với hàm NURBS hoặc B-spline của công cụ miêu tả hình học mạnh mẽ và phổ biến là CAD với hàm B-spline hay dạng tổng quát hơn là hàm NURBS là cơ sở cho mô phỏng hình học của CAD Chính điều này là nguyên nhân dẫn tới sự mất tính chính xác trong miêu tả hình học của bài toán phân tích Do tính chính xác về miêu tả hình học IGA làm cho tốc độ hội tụ nhanh và các lời giải giải tích có độ chính xác cao hơn so với FEM Ưu điểm này giúp IGA được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán kỹ thuật khác nhau như: miền động, rung động, sóng hay bài toán phụ thuộc vào thời gian,…
Biểu diễn toán học của đường cong, mặt và khối
Đường cong, mặt và khối có thể được biểu diễn toán học bằng ba dạng sau: biểu diễn dạng tường minh, ẩn tàng và thông số Phương trình của một đường cong, một mặt hay một khối có thể được biểu diễn bằng dạng tường minh và biến đổi tương đương thành dạng ẩn tàng hoặc dạng thông số Mỗi dạng có những ưu điểm và các ứng dụng khác nhau Dạng tổng quát của một phương trình dạng tường minh là:
Phương trình (2.1) có thể được viết lại tương đương ở dạng ẩn tàng:
Với u là vector trong hệ tọa độ thông số và thường được chuẩn hóa trong đoạn [ ] 0,1
Ví dụ, dạng tường minh của đường tròn là: x 2 + =y 2 R 2
Phương trình trên có thể được viết lại ở dạng ẩn tàng như sau: y= ± R 2 −x 2
Và viết dưới dạng thông số như sau:
( ) ( ) cos ; sin x=R θ y=R θ với 0<
