Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích ứng xử của dầm FGM trên nền đàn hồi phi tuyến chịu tải trọng điều hòa di động

TOM TATPhân tích ứng xử của dầm FGM trên nền dan hồi phi tuyếnchịu tải trọng điều hòa di động Luận văn này phân tích ứng xử của dầm bang vật liệu chức năng FunctionallyGraded Materials -

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

HUỲNH VĂN QUANG

PHAN TÍCH UNG XU CUA DAM FGMTREN NEN DAN HOI PHI TUYEN

CHIU TAI TRONG DIEU H_ A DI DONG

Chuyén nganh: KTXD Cong Trinh Dan Dung Va Cong Nghiép

Mã số: 60 58 02 08

LUẬN VÁN THẠC SĨ

Tp.HCM, nam 2018

TRUONG ĐẠI HOC BACH KHOA —DHQG -HCMCán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYEN TRONG PHUOCCán bộ cham nhận xét 1: TS Châu Dinh Thành

Cán bộ cham nhận xét 2: PGS.TS Bùi Công Thành

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Dai hoc Bách Khoa, ĐHQG Tp HCMngày 23 thang 8 năm 2018

Thanh phan Hội đồng đánh giá luận văn thạc si gồm:1 PGS.TS Nguyễn Trung Kiên - Chủ tịch Hội đồng2.TS Nguyễn Tan Cường - Thư ký

3 TS Chau Dinh Thành - Uy viên (Phản biện 1)4 PGS.TS Bùi Công Thanh - Uy viên (Phan biện 2)

5 TS Nguyễn Hồng An - Uy vién

CHU TICH HOI DONG TRUONG KHOA

KY THUAT XAY DUNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIEM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: Huỳnh Văn Quang MSHV: — 1570140Ngay, thang, nam sinh: 28/05/1992 Noi sinh: Quang Ngai

Chuyên ngành: KTXD công trình dân dụng va công nghiệp Mã số: 60-58-02-08I TEN DE TÀI

PHAN TICH UNG XU CUA DAM FGM TREN NEN DAN HOI PHI TUYEN

CHIU TAI TRONG DIEU H A DI ĐỘNGH NHIEM VU VA NOI DUNG

- Tìm hiểu mô hình kết cấu dam vật liệu chức nang (FGM) trên nền dan hồi phituyến chịu tải trọng điều hòa di động

- Thiết lập phương trình chuyển động dựa trên nguyên ly Hamilton biểu diễn dướidạng phương trình Lagrange, là phương trình vi phân phi tuyến Lựa chọn thuật toángiải và viết chương trình máy tính bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để giải phươngtrình phi tuyến và tìm ứng xử động của dầm

- Kiểm chứng kết quả số, đánh giá độ hội tụ của bài toán và khảo sát ứng xử độngcủa dam FGM khi thay đối các thông số nền, dầm và tải trọng

II NGÀY GIAO NHIỆM VU : 15/01/2018IV.NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VU: 22/06/2018V CÁN BỘ HƯỚNG DÂN : PGS.TS NGUYÊN TRỌNG PHƯỚC

Tp HCM, ngày 23 tháng 08 nam 2018CAN BO HUONG DAN CHU TICH HOI DONG NGANH

TRUONG KHOA KY THUAT XAY DUNG

LOI CAM ON

Đầu tiên, tôi xin được gửi lời cam ơn đến các Thay Cô từ Trường Dai Học BachKhoa - Đại Học Quốc Gia Tp.HCM, đặc biệt là các Thầy trong Khoa Kỹ Thuật XâyDựng, đã truyền đạt những kiến thức chuyên môn và phương pháp nghiên cứu mới

trong chương trình dao tạo thạc si mà tôi đang theo học.

Tiếp đó, tôi cũng xin chân thành biết ơn đến người thầy hướng dẫn luận văn làPGS.TS Nguyễn Trọng Phước, người đã đưa ra gợi ý để hình thành nên ý tưởng củađề tài, khuyên bảo tôi về cách nghiên cứu khoa học Thầy luôn hướng dẫn tận tình,giúp đỡ tôi rất nhiều để tôi có thể hoản thành được luận văn tốt nghiệp này Nhân tiệnđây, tôi cũng gửi lời cảm ơn đến TS Phạm Đình Trung và ThS Phạm Trí Quang đã cónhững hỗ trợ tôi trong quá trình thực hiện luận văn này

Sau cùng, tôi muốn tỏ lòng biết ơn đến b6 mẹ đã luôn đồng hành, ủng hộ và tạođiều kiện cho con trong suốt thời gian học tập và thực hiện luận văn tốt nghiệp

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Huỳnh Văn Quang

TOM TATPhân tích ứng xử của dầm FGM trên nền dan hồi phi tuyến

chịu tải trọng điều hòa di động

Luận văn này phân tích ứng xử của dầm bang vật liệu chức năng (FunctionallyGraded Materials - FGM) trên nền đàn hỏi phi tuyến chịu tải trọng điều hòa di độngdựa trên lý thuyết dầm Timoshenko có xét đến ảnh hưởng biến dạng cắt Dầm vật liệuchức năng có qui luật biến thiên của đặc trưng vật liệu theo chiều day dưới dang hàmlũy thừa với hệ số mũ k Nền có ứng xử phi tuyến được thể hiện quan hệ bậc ba giữalực và chuyển vị, mô tả tinh tăng bền của nền Phương trình chuyển động của damđược thiết lập dựa trên nguyên lý năng lượng Hamilton dưới dạng phương trìnhLagrange với điều kiện biên thỏa mãn hệ số nhân Lagrange và rời rạc bởi hàm đa thứcbậc cao, phương trình này là phương trình vi phân phi tuyến Phương pháp Newmarkkết hợp với thuật toán Newton Raphson được áp dụng để giải phương trình chuyểnđộng này Một chương trình máy tính để giải bài toán phi tuyến dựa trên thuật toánNewmark kết hợp Newton Raphson cũng được viết bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB

để phân tích số cho bài toán này.Kết quả số được khảo sát mô tả ứng xử động là chuyển vị động của dầm theothời gian Các thông số ảnh hưởng đến ứng xử là hệ số vật liệu k, vận tốc di chuyểncủa tai trọng V (m/s), tần số lực kích thích Q (rad/s), hệ số nền tuyến tính #; (N/m), hệsố nên chịu cắt kg (N/m?), hệ số nên phi tuyến ky, (N/m*) va ty số cản ễ đến chuyển VỊcủa dầm được phân tích chỉ tiết để rút ra những nhận xét hữu ích

Dynamic responses of a functionally graded beam on nonlinear foundation under

moving harmonic loads

Huynh Van Quang

This article presents dynamic responses of a functionally graded materials beamon nonlinear elastic foundation under moving harmonic loads based on Timoshenkobeam theory Material properties of the beam vary continuosly in thickness directionaccording to a power law form The nonlinear behavior of foundation is represented bythe third order relationship The governing equation of motion of the beam is derivedbased on Hamilton principle expressed as Lagrange’s equations with specific boundaryconditions satisfied with Lagrange’s multipliers and sporadic by high orderpolynomial The computer program using Newmark-f time integration and NewtonRaphson procedure is written by MATLAB language The effects of the materialdistribution, velocity and frequency of the moving harmonic load, parameters offoundation as linear, shear layer, nonlinear on the displacement of the beam have beenexamined thoroughly to draw some useful conclusions.

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan rang, Luận văn này là công trình nghiên cứu do cá nhân tôi thựchiện dưới sự hướng dẫn của PGS.TS NGUYEN TRONG PHƯỚC Ngoại trừ, các sốliệu tham khảo từ các công trình nghiên cứu khác được trích dẫn nguồn theo qui định,các số liệu và kết quả là khách quan Các công thức được biến đôi đúng và chương

trình máy tính do chính tôi viet Tôi chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.

Huỳnh Văn Quang

2.2.1 Khái niệm và đặc tính - - CC 2 3311010111010 0221111111111 1023 0 111v và 5

2.2.2 Quá trình phát triển và ứng dụng - 2 25622 EE£E+E£ESESEEEErErkerrrrrees 62.3 TINH HINH NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC ¿ - ¿222cc cscscezesree, 82.3.1 Bài toán dầm không nỀn - - 5£ SE+E+E+E9EEEEEEEE£E#EEEEEEEE 1112225211222, 92.3.2 Bài toán dầm trên nên đàn hồi tuyến tinh - - 2 + 2 2+s+£+£+£z££££z£zezzze: 92.3.3 Bài toán dầm trên nên đàn hồi phi tuyến ceeceseeseseeeseseseeeeseseees 112.3.4 Bài toán dầm trên nên đàn nhớt phi tuyén ccc cesses 122.4 TINH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC 5- + 5c c2cscecesree 132.5 SỰ ĐÓNG GÓP DE TAL G51 939121 1E 9191912111 5 11111 1111 11x rrei 15

2.6 KẾT LUẬN SG G111 11191111 111g HT TH ng ng cườu 15CHUONG 3 CO SỞ LY THUYET ooecccccccccscsccscsssesescscsssscsessssssssesessssseseseseens 183.1 GIỚI THHIỆUU - - c1 1669381953619 8E 99311953 6193111193111 k k9 kg 183.2 MO HINH BÀI TOÁN -. 2 SE 1 211251151111 151 51 11 0 51 kg 183.2.1 Bài toán dam FGM trên nền dan hồi phi tuyến chịu tải 18

3.2.2 Đặc trưng hữu hiệu cua vật liệu phan lớp chức nang 19

3.2.3 Lý thuyết dam Timshenko cccccceccecccecesccesccscesecssecsscssesssesssesseeseens 223.2.4 Mô hình nền đàn hồi phi tuyẾn cece 22 S22 S23 E£2E££2E£zEczkcrzecske 243.2.5 Các biểu thức năng lượng +: ¿+ SE S123 E9 E121 21 1515111111111 111 x xe, 253.3 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG 5-52 S222 SE 2 2E 1212122212121 Ecre2 273.4 PHƯƠNG PHAP SỐ TRONG BÀI TOÁN PHI TUYẾN - 55+: 333.4.1 Phương pháp tích phân trực tiẾp ¿ - - 2 2 52+E+E+E2EE£E+E+EzEzrErkrererree 34

3.4.2 Phương pháp Newmark - [Ö_ 011 1 1 1 v.v 35

3.5 THUẬT TOÁN 5< S< 121 1 15 1 111115111111 111115 1111 1111111101 1111.0101111 cv 383.6 PHƯƠNG PHAP LAP NEWTON RAPHSON 5c- sec 39

3.6.1 Công thỨC ¿- 5< S3 15152111511 111115 1115111115111 151111111111 01 1111.010111 L0 393.6.2 Thuật tOán -¿- 5c S1 15111111511 111111 1111111151111 15 110111111101 01 1120111110 40

3.7 KẾT LUẬN - 5-5: CS: 1 22 1 121 12111111101 1111111101 1111111111 2010101 1111201111 40CHUONG 4 VI DỤ SỐ - c1 1 2 1 1 1 15121111 11012111111 110121110111 11 21111 re 424.1 GIỚI THIỆU G- G3 9E 1S 931 E191 91 1 1 11111111 1xx rcrei 424.2 KHAO SAT HOI TU S353 91 2S 19191 1 E111 1E 111 xe reo 434.2.1 Khảo sát ảnh hưởng số bước thời gian tính toán - 2 2 2 25s+s+cscee: 43

4.2.2 Khao sát ảnh hưởng của bậc đa thức ÌN (cv ve 44

4.3 KIEM TRA CHUONG TRINH TINHL eeccccccsceecscssesessscsessssesesssesseseseeneen 45

4.3.1 Bal tOán Ì cọ nọ và 45

=ÕÖ5: 0Ô AT4.3.3 Bài toán 3 vececcccccccscsccscsssscscsssscsessescscsscscscsscscscsscscscsesstsssssscsvsesscsesesstsssesscseanseeees 484.3.4 Bài toán 4 c St ct TT 1 11111121111 1111 1101111010111 1111 11111111 111111 1111111111101 cke 494.4 KHAO SAT CAC THONG SỐ NGHIÊN CUU -5- 5-52 222E22E2E2EE2EcEzEsrrree 52

4.4.1 Khảo sát anh hưởng hệ số nền và hệ số vat liệu - + 2 2 2 +cscscexee: 524.4.2 Khao sát ảnh hưởng hệ số vật liệu và vận tốc lực - 2s scscscsrree 524.4.3 Khảo sát ảnh hưởng hệ số vật liệu và tần $6 lực - - 55+s+s+esescse 544.4.4 Khao sát ảnh hưởng hệ số nền phi tuyến và tần số lực - 5: 554.4.5 Khảo sát anh hưởng hệ số nền chịu cắt và tần số lực ¿5-2 scs s5: 574.4.6 Khao sát ảnh hưởng hệ số nền tuyến tính và tần số lực - 5s: 594.4.7 Khảo sát ảnh hưởng hệ số cản nhớt và tần số lực kích thích 6l4.4.8 Khao sát ảnh hưởng hệ số nền phi tuyến va vận tốc lực -s-s: 62

4.4.9 Khao sát ảnh hưởng hệ số nền chịu cắt va vận tốc lực .-. -: 64

4.4.10 Khảo sát ảnh hưởng của hệ số nên tuyến tính và vận tốc lực 66

4.4.11 Khao sát ảnh hưởng của hệ số cản nhớt và vận tốc lực -. -«- 67

4.4.12 Khảo sát ảnh hưởng hệ số nền tuyến tinh và hệ số nền chịu cắt 68

4.4.13 Khao sát anh hưởng của hệ số nên tuyến tính và hệ số nền phi tuyén 69

4.4.14 Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc lực và tỷ số modun đàn hồi 704.4.15 Khảo sát ảnh hưởng của vận tỐc lực - + + + se se sex rkrkrkekereree 72CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN - E33 1151515151315 1111111111111 0111111.745.1 KẾt luận S111 1S 5111519111 51110191 11v 10101111 T20 ng nen: 745.2 Hướng phát triÊn - - + << +E+EE9 SE SE E915 1 1212111151511 11111511 1111111111111 1c 74TÀI LIEU THAM KHHẢO G-G- + E3 9393 SE 931 1E 111121 3E 1811 e s rei 75LY LICH TRÍCH NGANG G3 51939121 1E 519191 111 5111511 11111211 reo 70

Hình 1.1Hình 2.1Hình 2.2Hình 2.3Hình 2.4Hình 2.5Hình 2.6Hình 2.7Hình 2.8Hình 3.1Hình 3.2Hình 3.3Hình 3.4Hình 3.5Hình 4.1Hình 4.2Hình 4.3Hình 4.4Hình 4.5Hình 4.6Hình 4.7Hình 4.8Hình 4.9

DANH MUC HINH VE

Mô hình bài tod voces cssescsscscsscscssescsscsesscsssscsesssssssestsssetsnssessssessseeeesees 3Vật liệu phan lớp chức nang eee eeccceessssnececeeeseeseeeeceeeeeesaaeeeeeeeeesenaneeeeeees 7

Ứng dụng FGM wicecccccccccccccccscsssscscscscsssscscssscsesscscssssssssescsssssscsesessssssescssassseees 8Dam FGM chịu tai trọng điều hòa di động v ccceccecccsesceeseseseseseseseeeseeeeee 9Dam FGM có vết nỨt ¿6E 252223 1E 1 121215115 121111 ecxrk 11Dam FGM trên nền dan hồi phi tuyến wo cseseecseseseseesseesees 12Dam trên nên phi tuyến không đều - + 25252 2 £££E£Ez£z£z£szs2 13Dam trên nền đàn nhót - G- to St Sa S33 ES8E3E58E5E5E 15558858 E8 EEEE se reo 14Dam FGM trên nền đàn hồi Winkler - 5s se SE SeE+EEeEsEreesersze 15Dam FGM trên nền đàn hồi phi tuyến chịu . - 18Đặc trưng vật liệu của dầm FGM + 22 22x 22 EzsEczerzee 21Đặc trưng vật liệu của dầm FGM không thứ nguyên - 21Mặt cat ngang của dam Timoshenko - 5+ 25 22 2£ £+z££z£czece2 22Lưu d6 thuật toán . ¿- 6 522221 1 E5 E3 1 151515112171 71 115111111 exce 41Chuyén vị lớn nhất tại giữa dầm - 52 S2 2122k cskg 48Chuyén vị giữa nhịp theo thời gian (Luận văn)_ - 50Chuyển vị giữa nhịp theo thời gian [3] eee 52 < 5< c2 <zecsecs2 51Miền chuyền vi lớn nhất khi V và k biến thiên - - 53Chuyến vị lớn nhất khi V và & biến thiên - 5+ eee cree 54Miền chuyền vị lớn nhất khi 2 và k biến thiên - c5 eee 55Chuyến vị lớn nhất khi Qvak biến thiên 5 55 <+ 5< £+sccss2 55Miền chuyền vị lớn nhất khi Qva K; bién thiên 5 55: 57Chuyén vị lớn nhất khi Qva K; biến thiên - 55s eee eeeees 57Hình 4.10 Miễn chuyén vi lớn nhất khi Qva K> biến thiên < 555: 58

Hình 4.11 Chuyến vị lớn nhất khi Qva K; biến thiên - ¿5-5 52 2 222+£+escze: 59Hình 4.12 Miền chuyền vị lớn nhất khi Qva Ko biến thiên - 2-25-5552 se: 60Hình 4.13 Chuyến vị lớn nhất khi Qva K; biến thiên wo cece 60Hình 4.14 Miền chuyền vị lớn nhất khi Qva € biến thiên - 222 55+s+sscze: 62Hình 4.15 Chuyến vị lớn nhất khi Qva € biến thiên - ¿22-25 2 2 2£s+£zescze: 62Hình 4.16 Miền chuyền vị lớn nhất khi V và K; biến thiên -. - 5 25s: 64Hình 4.17 Chuyến vị lớn nhất khi V và K; biến thiên - ¿2-5-5 +c+c+c2£s+szescze 64Hình 4.18 Miền chuyền vị lớn nhất khi V và K; biến thiên - 55 2 5c: 65Hình 4.19 Chuyến vị lớn nhất khi V và K; biến thiên - ¿22-5 cesses 65Hình 4.20 Miền chuyền vị lớn nhất khi V va K; biến thiên - 55 2 se: 66Hình 4.21 Chuyén vị lớn nhất khi V và K; biến thiên - ¿22-55 c2£s+£zescze 67Hình 4.22 Miền chuyền vị lớn nhất khi V và é biến thiên - 2-2555 5e: 68Hình 4.23 Chuyén vị lớn nhất khi V và ế biến thiên - + 25-555 +c+£z££+£zescze: 68Hình 4.24 Miền chuyền vị lớn nhất khi K; va K> bién thiên 25- 5< se: 69Hình 4.25 Miền chuyền vị lớn nhất khi K; và K; bién thiên 25- 55 2 se: 70Hình 4.26 Miễn chuyền vị lớn nhất khi V và E./ E„ biến thiên 5- 5-5-5: 7IHình 4.27 Chuyến vị lớn nhất khi V và #,„ / E„ biễn thiên - + 2 2 2 +csceccee: 72Hình 4.28 Chuyến vị lớn nhất khi V biến thiên - cs 2 2 225+S2£+£2££z£zescze: 73

DANH MỤC BẢNG BIÊU

Bảng 2.1 Đặc tính gốm (ceramic) và kim loại (metal) - - 2 25s s+s+s+£s£cscs¿ 6

Bang 2.2 So sánh sự khác nhaU - << 1 1110893110111 119 90011 ng 17

Bảng 3.1 Các công thức ảnh hưởng đến thuộc tinh của FGM - 20

Bảng 3.2 Các ràng buộc của điều kiện biên - 22 S21 22 2c, 27Bảng 4.1 Chuyến vị lớn nhất giữa dầm ¿+ c2 E22 S21 221 2E skt 43Bảng 4.2 Tan số không thứ nguyên thấp nhất - 2+ 52 +22 c2 £+<£czece2 44Bang 4.3 Chuyén vi lớn nhất giữa dầm chịu tai trọng - 44

Bảng 4.4 Các thông số dam đồng nhất - 2 S2 S22 E21 2E E£E£zEczkcrrerske 45Bảng 4.5 Tần số không thứ nguyên của đầm _ . 55 c5< c2 se: 46Bảng 4.6 Chuyến vị lớn nhất giữa nhịp dam cess 52 555 cc+< c2 47Bảng 4.7 Tan số không thứ nguyên .- 22 S22 SE 2E cskt 49Bảng 4.8 Các thông số đường ray c1 1121111112112 51 91191 31 yến 49Bảng 4.9 Tan số góc tự nhiên ccc c 21 22111111511 211 1111 5111511111051 151 ren 52Bảng 4.10 Chuyến vị lớn nhất giữa dam khi k và V biến thiên - 52

Bảng 4.11 Chuyến vị lớn nhất giữa dầm khi k và Q biến thiên 54

Bảng 4.12 Chuyến vị lớn nhất giữa dam khi K; và 2 biến thiên - 55

Bảng 4.13 Chuyến vị lớn nhất giữa dầm khi K, và 2 biến thiên - 57

Bảng 4.14 Chuyến vị lớn nhất giữa dầm khi K; và 2 biến thiên - 59

Bảng 4.15 Chuyén vị lớn nhất giữa dầm khi é và £2 biễn thiên 61

Bang 4.16 Chuyén vị lớn nhất giữa dầm khi K3 và V biến thién 62

Bảng 4.17 Chuyén vị lớn nhất giữa dầm khi K; và V biến thiên - 64

Bảng 4.18 Chuyến vị lớn nhất giữa dầm khi K; và V biến thiên - 66

Bang 4.19 Chuyén vị lớn nhất giữa dầm khi é va V biến thiên 67

Bang 4.20 Chuyén vi lớn nhất giữa dầm khi K; và K; biến thiên 68

Bảng 4.21 Chuyén vị lớn nhất giữa dầm khi K; và K; biến Bang 4.22 Chuyến vị lớn nhất giữa dầm khi E /E„ va V bién thiên Bảng 4.23 Chuyển vi lớn nhất giữa dầm khi V biến thiên

thiên -MOT SO KI HIỆU VIET TAT

lực sinh ra cua dat nên trên một đơn vị chiêu dài dam

hệ số nên tuyến tínhhệ số nền chống cắthệ số nền phi tuyếnhệ số nên tuyến tính không thứ nguyênhệ số nên chống cắt không thứ nguyênhệ số nên phi tuyến không thứ nguyênhệ số cản nhớt

chuyền vị nganghệ số hiệu chỉnh ứng suất tiếpgóc xoay mặt cắt tiết diệnchuyển vị dọc trục

độ congthời gian

thế năng biến dạng đàn hồiứng suất pháp

biến dạng dàiứng suất tiếpbiến dạng cắt

độ cứng kéo néncoupling

độ cứng uốn

độ cứng cat

hà, Tp, Ip

a„(f)b,(t)C,(t)

%

l, i+]

Modun dan hồi

momen quan tinh

đặc trưng cho damkhối lượng riêngtan số không thứ nguyêntan số góc tự nhiênchiều dài dầmchiều cao dambề rộng damdiện tích mặt cắt nganghệ số vật liệu

hệ số quán tínhchuyền vị ngang trong hệ tọa độ suy rộng theo thời gianchuyển vị dọc trục trong hệ tọa độ suy rộng theo thời gian

góc xoay trong hệ tọa dộ suy rộng theo thời gianđộ lớn tải trọng di động

vận tốcthông số tích phân Newmarkchỉ số tương ứng với thời điểm / và t+ At

GIOI THIEU

1.1 DAT VAN DEVới xu hướng của sự phát triển, ngành công nghệ vật liệu cũng đã giới thiệu mộtsố loại vật liệu mới ứng dụng trong thực tiễn Xét dưới góc độ cơ học, vật liệucomposite nhiéu lớp có những ưu điểm hơn vật liệu cơ sở tạo ra nó do chúng đượcphân bố ở những vị trí thích hợp với tính năng của mỗi loại vật liệu cơ sở Cách đây

khoảng 2 thập ky, các nhà khoa học Nhật bản đã giới thiệu một loại vật liệu được phát

triển từ composite nhiều lớp đó là vật liệu chức năng (Functionally Graded MaterialsFGM) FGM là loại composite đặc biệt được trộn giữa những loại vật liệu cơ sở, khắcphục được phan nao sự tách lớp của composite truyền thống va đã cho thay chúng cónhiều ưu việt Trải qua quá trình nghiên cứu và ứng dụng loại vật liệu này, người ta đãchứng minh được những ưu điểm của nó trong khá nhiều loại ứng dụng trong kết cau

dé chịu các nguyên nhân khác nhau từ cơ đền nhiệt

Hiện nay, FGM là loại vật liệu đang được ứng dụng tương đối rộng rãi trên thế

giới trong các lĩnh vực như sau: vũ tru, hàng không, cơ khí, và phạm vi cũng ngày

càng được mở rộng Tại Việt Nam, các nghiên cứu về vật liệu này tương đối nhiềunhư tìm hiểu đặc trưng cơ học, chịu tải trọng dùng trong các loại cầu kiện đơn giản,phương pháp tính toán với các lý thuyết khác nhau, Tuy vậy, những ứng dụng vẫncòn nhiều hạn chế nên việc nghiên cứu tìm hiểu sâu hơn về ứng xử của vật liệu nàydưới dạng các kết cau chịu các nguyên nhân khác nhau là cần thiết Có khá nhiềunhóm nghiên cứu ở Việt Nam đang thực hiện việc này, là tìm hiểu đặc trưng vật liệu,

câu tạo và cả ứng xử khi tạo thành câu kiện chịu lực.

Phân tích ứng xử động lực học của dầm trên nên chịu tải trọng động là một trongnhững van dé thu hút nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới liên quan đến kỹ thuật kết

câu Bài toán này có tính thực tiên cao, dé mô tả ứng xử cho nhiêu ket câu như: đường

giao thông, đường sắt, mặt đường cất hạ cánh sân bay và ống dẫn chất lỏng theophương ngang Bên cạnh đó, mô hình nền có anh hưởng đáng kể đến sự tương tácgiữa kết cầu và đất nền Đề khảo sát ứng xử động cho nhiều kết cấu trên thì chúng tacần phải lựa chọn mô hình dầm và đất nền cho phù hợp trong bài toán phân tích kếtcầu Phong [1] đã phân tích phi tuyến của dầm FGMs trên nền đàn hồi Winkler chịu tảitrọng điều hòa di động, bài toán tương đối có ý nghĩa với dầm có ứng xử phi tuyến.

Quá trình phát triển của các mô hình nên như sau: Mô hình nên được đưa ra sớmnhất là nên Winkler, mô hình này xem đất nên là một tập hợp đồng nhất của nhữngvùng không gian gần nhau nhưng tôn tại độc lập với nhau Tuy còn đơn giản nhưngmô hình này đã cung cấp rất nhiều lời giải cho các bài toán kết cau trên Nhược điểmcủa mô hình này là không mô tả toàn bộ vùng đất lân cận, chỉ áp dụng cho môi trườngđất rời Dé khắc phục nhược điểm của mô hình nền Winkler thì một số nghiên cứu ganđây đề xuất thêm thông số thứ hai điển hình như: mô hình nền Hetenyi, mô hình nềnPasternak Tuy nhiên, mô hình nên hai thông số vẫn chưa đủ phức tạp để phản ánhứng xử trong thực tế Hiện nay, có khá nhiều mô hình nền khác nhau với nhiều thôngsố hơn được đề xuất cho kết quả chính xác hơn, gần với thực tế hơn Cùng với sự pháttriển mạnh mẽ của khoa học máy tính nên mô hình nền nhiều thông số độc lập ra đời

dé mô tả ứng xử phi tuyên trong quá trình làm việc với kêt câu bên trên.

Gan đây, một số tác giả đề xuất mô hình nền phi tuyến bậc ba quan hệ giữa lựcvà chuyên vị trong bài toán động lực học kết cau trên nền Kết quả phân tích động lựchọc của dầm được cho là gần hơn với thực tế Điều này đã được Dahlberg [2] khangđịnh thông qua so sánh kết quả nghiên cứu biến dạng đường ray lần lượt mô hình nềntuyến tính, nên phi tuyến va thí nghiệm thực tế Ngoài việc phân tích ứng xử nên phituyến thì có xét đến cản nhớt, trong những bai toán dầm trên nền chịu tải trọng độngđể mô tả sát với thực tế hơn Gần đây nhất là nhóm nghiên cứu của Ding [3] và nhómnghiên cứu Jorge [4] đã phân tích ứng xử của dầm trên nền phi tuyến chịu tải trọngđộng Qua đây, chúng ta thay mô hình nền nay dang được các nha nghiên cứu trên thégiới quan tâm và được để xuất trong thời gian gân đây Tuy nhiên, ứng xử động củadầm trên nền đàn hỏi phi tuyến chịu tải trọng điều hòa di động chưa được nghiên cứunhiều, đặc biệt ứng dụng vật liệu FGM vào dạng kết cầu này vẫn chưa dé cập nhiều

rộng rãi hơn trong nhiều lĩnh vực nên việc nghiên cứu sâu hơn về các cấu kiện làmbang FGM là cần thiết Bai toán động lực học dầm trên nên chịu tải trọng động thì môhình nền cũng được quan tâm nhiều nhưng nên phi tuyến thì chưa được xem xét đúngmức Vì vậy, luận văn này phân tích ứng xử của dim FGM trên nền đàn hồi phi tuyếnchịu tai trọng điều hòa di động được nghiên cứu một cách chi tiết nhằm rút ra nhữngkết luận hữu ích Mô hình của bài toán được thể hiện bởi hình 1.1 sau:

P(t) = P,Sin(Qt) Vp

!

Hình 1.1 Mô hình bài toán trong Luận văn

Dam FGM trên nên dan hồi phi tuyến chịu tải trọng điều hòa di động1.2 MỤC TIỂU NGHIÊN CỨU

Với mục tiêu của luận văn là phân tích ứng xử động lực học của dầm bang vatliệu chức năng trên nền dan hồi phi tuyến chịu tải trọng điều hoa di động dùng lýthuyết dầm Timshenko, các nội dung chi tiết được sơ lược như sau:

- Tìm hiểu và xây dựng mô hình bài toán dam FGM trên nên đàn hồi phi tuyếnchịu tải trọng điều hòa di động

- Thiết lập phương trình chuyển động dựa trên nguyên lý Hamilton biểu diễn

dưới dang Lagrange với điêu kiện biên thỏa mãn hệ sô nhân Lagrange

- Xây dựng chương trình tính bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để giải phươngtrình phi tuyến Kiểm chứng kết quả đạt được và so sánh với các nghiên cứu trước đây

- Su dụng chương trình tính cho các bài toán cụ thê dé nghiên cứu các yêu tô ảnhhưởng đền ứng xử của dam FGM như các thông sô dam, nên và tai trọng sẽ được khảo

sát một cách chỉ tiết- Rút ra kết luận và hướng phát triển của luận văn

1.3 CÂU TRÚC LUẬN VĂN

Luận văn tiến hành phân tích ứng xử của dim FGM với tiết diện dầm chữ nhậttrên nên dan hồi phi tuyến chịu tải trọng điều hòa di động dựa trên lý thuyếtTimoshenko có xét đến ảnh hưởng biến dạng trượt, nền có ứng xử phi tuyến được thể

hiện quan hệ bậc ba giữa lực đàn hồi và chuyên vi Luận văn gôm 5 chương sau:

- Chương 1: giải thích lý do chon dé tài, mục tiêu nghiên cứu với các nội dungchỉ tiết hơn và cấu trúc luận văn

- Chương 2: giới thiệu tổng quan về vật liệu phân lớp chức năng FGM, tìnhhình nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến bài toán động lực học dầmFGM trên nên chịu tải trọng động

- Chương 3: nêu cơ sở lý thuyết của luận văn, phương pháp lập phương trìnhchuyển động của hệ, phương pháp số để giải quyết phương trình chuyển độngvà thuật toán dùng dé viết chương trình máy tính cũng được trình bày ở đây- _ Chương 4: trình bày một số ví dụ số để kiếm chứng chương trình tính và khảo

sát ảnh hưởng của các thông số nghiên cứu đến chuyền vị của dầm- _ Cuối cùng, chương 5: nêu các kết luận, kiến nghị và hướng phát triển của đề

tài Phần chương trình tính băng ngôn ngữ MATLAB và tài liệu tham khảo sẽ

được trình bày cuôi cùng

TONG QUAN

2.1 GIỚI THIEUTrình bày tong quan về vật liệu phân lớp chức năng (FGM) như đặc tính vật liệu,phân loại và những ứng dung của vật liệu FGM Phan lớn chương này giới thiệu kháiquát về các nghiên cứu trong và ngoài nước có liên quan mật thiết đến đề tài này

Những khác biệt của nghiên cứu này so với các nghiên cứu trước đây được trình bày

chỉ tiết ở cuối chương Bên cạnh đó, sự đóng góp của Luận Văn cũng được trình baytrong chương này, qua đó cho thấy sự cần thiết và tính mới của đề tài

2.2 VAT LIEU PHAN LỚP CHỨC NANG

2.2.1 Khai niém va dac tinh

Vật liệu phân lớp chức năng (FGM) là một loại composite đặc biệt, có đặc trưng

thay đôi liên tục theo chiều cao tiết điện dầm Nhờ đặc tính nay mà vật liệu chức nănglàm giảm ứng suất nhiệt, ứng suất dư và ứng suất tập trung thường có trong compositetruyền thống Vật liệu FGM hiện đang được ứng dụng rất rộng rãi trong các ngànhcông nghiệp trên thế giới như: hàng không, vũ trụ, ô tô, cơ khí do có nhiều ưu điểmnồi trội như: nhẹ, bền, môđun dan hồi cao, khả năng cách nhiệt và cách âm tốt Bêncạnh những ưu điểm thì khuyết điểm lớn nhất của vật liệu này là sự thay đổi đột ngộttính chất của vật liệu tại mặt tiếp giáp với các lớp dễ sinh ra ứng suất tiếp lớn sẽ gâytách lớp Zenkour [5] Sự tập trung ứng suất này có thể giảm đáng kế nếu sự thay đổigiữa các lớp diễn ra từ từ Điều này có được từ việc chế tạo một loại vật liệu tong hop

có sự thay đôi dan dan trong các thành phan dé câu thành nên vat liệu mới.

Môi loại vật liệu chức năng này có đặc trưng bởi một hàm đặc trưng, gia tri cua

hàm thay đổi theo chiều cao của tiết diện dầm Các hàm thuộc tính vật liệu dùng để

phân loại vật liệu như quy luật ham mũ (P-FGM), quy luật hàm siêu việt (E-FGM) vàquy luật hàm Sigmoid (S-FGM).

FGM là hỗn hợp của gốm (ceramic) và kim loại (metal) được thay đổi liên tục từmặt này sang mặt khác của vật liệu, một bên giàu gốm và một bên giàu kim loại với

các đặc trưng cho như bang 2.1 sau:

Bang 2.1 Đặc tính gốm (ceramic) và kim loại (metal)

Vùng Vật liệu Chúc năng

Chịu nhiệt cao Gốm Dẫn nhiệt thấpLớp giữa Gốm và kim loại Loại bỏ hiện tượng tách lớpChịu nhiệt thập Kim loại Tinh năng chiu lực cao

2.2.2 Quá trình phát triển và ứng dụng

Vật liệu phân lớp chức năng ( Functionally Graded Materials - FGM) được giới

thiệu đầu tiên bởi các nhà khoa học Nhật Bản vào năm 1980 Ngày nay, FGM đượcphát triển rộng rãi và thu hút nhiều nhà nghiên cứu trên thé giới Vật liệu mới nay cókhả năng chịu được môi trường nhiệt độ cao và loại bỏ sự tập trung ứng suất tại vị trítiếp giáp giữa các lớp vật liệu Nhưng khác với vật liệu truyền thống thì FGM là mộthỗn hợp các thành phần vật liệu khác nhau trong khối vật liệu theo một trật tự nhấtđịnh Sự phan bồ vật liệu của FGM được thé hiện qua các hình sau:

c phân bố liên tục d phân bồ từng lớpVật liệu phân lớp chức năng được dùng để chế tạo các vật liệu cách nhiệt, các chỉtiết đặc biệt trong các máy công cụ, vũ khí, trong y tế

Sau đây là một số hình ảnh về ứng dụng của vật liệu FƠM :

a http://irgamme.uet.vnu.edu.vn/wp-content/uploads/2015/02/image63 pnghttp://irgamme.uet.vnu.edu.vn/wp-content/uploads/2015/02/image64.pngb http://irgzamme.uet.vnu.edu.vn/wp-content/uploads/2015/02/image15-

300x 184.jpeg

2.3 TINH HÌNH NGHIÊN CUU NGOÀI NƯỚC

Nhờ tính ưu việt đó mà vật liệu FGM ngày càng nhận nhiều sự quan tâm các nhànghiên cứu trên thê giới Cuôn sách viêt về vật liệu FGM được xuât bản bởi Miyamoto[6] Đã mang lại nhiêu kiên thức mới cho các nhà nghiên cứu sau này và góp phan

phát triển rộng rãi trong tương lai.Khi xem xét ứng xử của nền trong phân tích động lực học, có một số mô hình nềnđược giới thiệu trong bài toán như: Dâm trên nên đàn hồi Winkler, dầm trên nền danhồi phi tuyến va dầm trên nền đàn nhớt phi tuyến Các mô hình nền này ảnh hưởngđáng kế đến ứng xử của kết cau Vi vậy, dựa vào tinh chất cơ ly của đất nền mà lựachon mô hình đất nền phù hợp cho bai toán

Simsek va cộng sự [7] phân tích ứng xử của dầm FGMs tựa đơn chịu tải trọngđiều hòa di động dựa trên lý thuyết Euler-Bernoulli và nguyên lý Hamilton để thiếtlập phương trình chuyển động Các thành phần chuyền vị được biểu diễn bằng hàm đathức bậc cao Điều kiện biên của dầm được áp đặt bang cach su dung hé số nhânLagrange Trong nghiên cứu này, khảo sát ảnh hưởng của đặc trưng phân phối vật liệu,

vận toc tai trọng và tân sô lực kích thích dén ứng xử của dâm FGMs.

Sina [8] phân tích dao động tự do của dam FGMs dựa trên lý thuyết Timsheko vanguyên ly Hamilton Đặc trưng vật liệu thay đổi theo chiều cao của dầm theo qui luậthàm mũ Khảo sát ảnh hưởng của điều kiện biên khác nhau, hệ số phân phối vật liệu kvà mode dao động đến ứng xử dầm FGMs

Simsek [9] phân tích động lực học phi tuyến của dam FGMs chịu tải trọng điềuhòa di động dựa trên lý thuyết Timoshenko kết hợp quan hệ phi tuyến biến dạng vàchuyển vị Von-Kerman Đặc trưng vật liệu thay đổi liên tục theo chiều cao dầm.Phương trình chuyển động thu được từ nguyên lý Hamilton biểu diễn dưới dạng

phương trình Lagrange với các sô nhân Lagrange thỏa mãn điêu kiện biên.

pháp phần tử hữu hạn Khảo sát ảnh hưởng của đặc trưng phân phối vật liệu k quaFGO và FGSW đến thông số 6n định của dầm được nghiên cứu chỉ tiết.

Matsunaga [11] nghiên cứu tần số tự nhiên và 6n định của dầm-cột trên nên đànhồi hai thông số dựa trên lý thuyết cô điển, Timoshenko và biến dạng trượt bậc cao.Phương trình chuyển động được thiết lập dựa trên nguyên lý Hamilton, các thành phanchuyền vị của dầm được xấp xỉ dưới dạng chuỗi lũy thừa Ảnh hưởng của các thông sốnên, các lý thuyết khác nhau, ứng suất đọc trục đến tần số tự nhiên và ứng suất bất 6nđịnh của dầm được khảo sát

Kiên [12] phân tích phản ứng động của dam Timoshenko ứng suất trước tựa dayđủ và một phan trên nền dan hồi hai thông số chịu tải trọng điều hòa di động theophương pháp phân tử hữu hạn Ứng xử động của dầm với các điều kiện biên khác nhauthu được bang cách sử dụng phương pháp Newmark

Yan va cộng sự [13] phân tích ứng xử động của dầm FGMs có vết nứt mở trênnên đàn hồi chịu tải trọng di động Phương trình động lực học thu được bằng cách sửdụng lý thuyết Timoshenko Vết nứt trên dam duoc mô phỏng như lò xo xoay tuyếntính liên kết hai điểm của dầm tại vị trí có vết nứt Khảo sát ảnh hưởng của vi trí vếtnứt, chiều sâu vết nứt, đặc tính vật liệu, tỉ số chiều cao với chiều dài dầm, hệ số độ

cứng nên, vận tôc tải trọng và điêu kiện biên đên ứng xử động của dâm.

F=

Hình 2.4 Dam FGMs có vết nứt mở trên nền đàn hỗi chịu tai trọng di động [13|

2.3.3 Bài toán dam trên nền đàn hồi phi tuyếnTrong thực tế, trong quá trình tương tác giữa nền với kết cầu dầm có ứng xử phituyến Những nghiên cứu trước đây, do khoa học máy tính chưa phát triển nên chỉ xétnên ứng xử tuyến tính nhằm đơn giản hóa mô hình tính toán đã đem lại một hiệu quảnhất định nhưng kết quả của bài toán vẫn còn sai số lớn so với thực tế Điều này thểhiện qua nghiên cứu của Dahlberg [2] qua các mô hình nên tuyến tính, phi tuyến và thínghiệm trong thực tế cho mô hình biến dạng đường ray Kết quả cho thấy rằng, môhình nên phi tuyến cho nghiệm gan đúng so với ứng xử đất nền trong thực tế.

Qua nghiên cứu trên, chứng tỏ được mô hình nên đàn hôi phi tuyên mô tả ứng xửcủa đât nên gân đúng với thực tê Chính nhờ đó, mà nghiên cứu ứng xử của dâm trênnên đàn hôi phi tuyên ra đời Một sô nghiên cứu điêm hình sau:

Naidu va Rao [14] phân tích ồn định của dam có tiết diện thay đối trên nền đàn hồiphi tuyến chịu tải trọng di động bằng FEM Kết quả chỉ ra sự ảnh hưởng của điều kiện

biên của dâm với các thông sô nên khác nhau đền chuyên vi thăng đứng của dam.

Coskin và Engin [15] phân tích ứng xử phi tuyến của dầm trên nền kéo phi tuyếnWinkler chịu tải trọng di động Phương trình vi phân phi tuyến được biến đổi thành hệphương trình vi phân riêng phan tuyến tính băng phương pháp kỹ thuật nhiễu loạn Kếtquả là chuyển vi theo phương đứng của dầm thay đối theo căn bậc hai của tải trọng

Santee và Gonalves [16] phân tích và bán phân tích để ước lượng ứng xử và sựmat 6n định của dầm trên nên đàn hồi phi tuyến, dưới tác động của tải trọng điều hòadi động băng phương pháp nhiễu loạn Kết quả chỉ ra rang, với mô hình nền dan hồi

phi tuyên làm cho dat nên trở nên mém hơn so với mô hình nên đàn hồi tuyên tinh.

Fallah và cộng sự [17] đưa ra một công thức giải tích đơn giản dé phân tích daođộng tự do và phân tích ôn định của dim FGMs tựa trên nền đàn hồi phi tuyến chịu tảitrọng dọc trục dựa trên lý thuyết Euler-Bernoulli với quan hệ phi tuyến biến dạng -chuyền vị Von-Karman xét đến lớp cat và lớp phi tuyến bậc ba

Kanani và cộng sự [18] phân tích ứng xử phi tuyến dam FGMs Euler -Bernoullitrên nền đàn hồi phi tuyến chịu tải phân bố đều Phương trình vi phân chuyển độngdựa trên lý thuyết Euler-Bernoulli và quan hệ phi tuyến giữa chuyền vị - biến dạng củaVon - Karman Băng phương pháp Galerkin kết hợp tương tác biến (VIM).

Younesian và Kargarnovin [19] phân tích ứng xử động của dầm dài vô hạn trênnên đàn nhớt phi tuyến Pasternark chịu tải trọng điều hòa di dong, bang kỹ thuật nhiễuloạn bậc một và xấp xỉ hàm Green Dầm được mô tả lần lượt theo hai mô hình khácnhau là mô hình dầm Timoshenko và dầm Euler-Bernoulli Kết quả cho thấy độ võngcủa dầm Timoshenko lớn hơn so với mô hình dầm Euler — Bernoulli và ngược lại

momen lớn nhât cua dam Timoshenko nhỏ hon so với đâm Euler-Bernoulli.

Senalp va cộng sự [20] phân tích ứng xử động của dầm hữu han Euler-Bernoullithay đôi tiết diện, trên lần lượt hai mô hình nên là nền đàn nhớt tuyến tính và nền đànnhớt phi tuyến chịu tải trọng di động Phương trình vi phân chủ đạo của bài toán đượcgiải bằng phương pháp Galerkin Kết quả số cho thấy phương pháp Galerkin có sai sốnhỏ hơn so với phương pháp phần tử hữu hạn Bên cạnh đó, khảo sát ảnh hưởng của

thông sô nên phi tuyên, vận tôc và hệ sô cản đên ứng xử động của dâm.

Ansari và Younesian [21] phân tích ứng xử của dầm hữu hạn Euler-Bernoulli trênnền đàn nhớt phi tuyến Kelvin-Voight chịu tải trọng di động Nghiên cứu băng phươngpháp tỉ lệ nhân MSM cùng với phương pháp Galerkin Tiến hành khảo sát các thông số

nên phi tuyên, thông sô cản và biên độ của tải trọng đên ứng xử của dâm.

Ding và cộng sự [22] phân tích ứng xử của dầm Euler-Bernoulli với các điều kiệnbiên và chiều dải nhịp khác nhau tựa trên nền đàn nhớt phi tuyến chịu tải tập trung diđộng Phương pháp Galerkin kết hợp với phương pháp số Runghe — Kutta bậc 4 đểgiải phương trình vi phân tìm kết quả ứng xử của dầm Nhận xét là khi chiều dài dầm

càng tăng thì tác động của điêu kiện biên lên ứng xử dâm giảm đi.

Nassar [23] phan tích dao động của dầm Euler —Bernoulli chịu tai trọng di độngtrên nên đàn nhớt phi tuyến xét đến ba thông số nền độc lập tương tác với dầm Giảiphương trình chuyển động bang phương pháp Galerkin và phương pháp số Runge-Kutta Nghiên cứu sự thay đổi vận tốc và khối lượng lên phản ứng của dam

Forge va Costa [4] phân tích dao động cua dầm trên nền đàn hồi phi tuyến chịutải trọng di động Vận tốc tới hạn được xác định cho dầm trên nền đồng nhất hoặc nềnthay đôi độ cứng khác nhau và chia dầm ra nhiều phan tử

Hình 2.6 Dam trên nền phi tuyến không đều chịu tải trọng di động [4]2.4 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC

Hiện nay, trong nước không có nghiên cứu nào dé cập đên vân dé “ Phân tích ứngxử của dam FGM trên nên dan hoi phi tuyên chịu tải trọng điêu hòa di động” Chi cómột vai dé tài luận văn Thạc sĩ có nội dụng liên quan sau:

Trung [24] phân tích ứng xử dầm Euler-Bernoulli trên nền phi tuyến chịu tảitrọng tập trung di động băng FEM - Luận văn Thạc sĩ ngành xây dựng dân dụng và

công nghiệp, Đại học Bách Khoa Tp.HCM.

Tuan [25] phân tích ứng xử động lực học của dầm Timshenko trên nền đàn nhớtphi tuyến chịu tải trọng di động bang phương pháp FEM - Luận văn Thạc sĩ ngành

xây dựng dân dụng và công nghiệp, Đại học Bách Khoa Tp.HCM.

Hình 2.7 Dam Timoshenko trên nền đàn nhớt phi tuyến chịu tải trong di dộng [25]Anh [26] nghiên cứu ứng xử của dầm FGMs chịu tải trọng di động dựa trên lýthuyết dầm Euler-Bernoulli Các thành phần chuyển vị của dầm duoc xấp xỉ bang hàmdạng lượng giác Phương trình chuyển động được xây dựng dựa trên cơ sở của nguyênlý năng lượng Hamilton được thể hiện dưới dạng phương trình Lagrange - Luận văn

Thạc sĩ ngành xây dựng dân dụng và công nghiệp, Đại học Bách Khoa Tp.HCM.

Phong [1] phân tích dao động tự do và 6n định của dầm FGMs trên nên đàn hỗiWinkler chịu tải trọng điều hòa di động, dựa trên lý thuyết Timoshenko và nguyên lýHamilton thể hiện dưới dạng phương trình Lagrange - Luận văn Thạc sĩ ngành xây

dựng dân dụng và công nghiệp, Đại học Bách Khoa Tp.HCM.

2.6 KÉT LUẬNTổng quan vé các dé tai nghiên cứu phân tích động lực học dầm trên nền phituyến liên quan đã được trình bày và phân loại theo từng mô hình đất nền từ đơn giảnđến phức tap Mô hình nên Winkler là mô hình đơn giản trong quá trình tính toán khicông cụ hỗ trợ tính toán chưa phát triển Nhờ đó, mà tạo tiền đề cho sự ra đời cácnghiên cứu bài toán phân tích ứng xử động của dầm phức tạp hơn, gần với thực tế hơn.Đồng thời, với sự phát triển mạnh của khoa học kỹ thuật nhất là khoa học máy tính,các mô hình nên phi tuyến với nhiều thông số giúp mô tả gần đúng hơn so với thực tế

trong quá trình làm việc với dâm Bên cạnh đó, còn khái quát về vật liệu phân lớp chức

nang, thé hiện những tinh chất ưu việt cũng như những ứng dụng rộng rãi của loại vậtliệu này Đồng thời cho thấy, ứng xử dam FGM là dé tài tương đối mới, đã và đang

nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học trong và ngoài nước.

Bảng 2.2

SO SÁNH SỰ KHÁC NHAU GIỮA ĐÈ TÀI TRONG LUẬN VĂN VỚI CÁC NGHIÊN CỨU KHÁC CÓ LIÊN QUANTác giả Dam Ung xử Tai trong Nén Phuong phap Kết qua

Dam FGMs + lý thuyết ` Điều hòa Phương trình Lagrange Chuyén vi va

Simsek [9] Phi tuyên aa va Newmark-B + phép me

Timoshenko did6ng | - ' wk noi luc

lặp trực tiép

` + 1 A „ Né đà hề h O di h `

Fallah[17, | Dam FOMs+ lý thuyết | phi tuyến Lực dọc arias nee VeEuler-Bernoulli phi tuyén dao động

Dam FGMs+ ly thuyét Tuyên tinh Luc doc Nén dan hoi Phan tử hữu han On định tham số

Timoshenko WinklerMohanty [10]

Kanani [18] Dam FGMs+ ly thuyét Phi tuyen Dieu hoa Nến dan hội Galerkin kết hợp Chuyến vị va

Euler-Bernoulli di dong phi tuy én tương tác biên nội lực

Dam FGMs + lý thuyết Phí tuyên Điều hòa Nền đàn hồi | Phương trình Lagrange | Chuyến vị và

Phong [1] Timoshenk Winkl à Newmark 6i |imoshenko di động inkler và Newmark-B nội lực

Điều he Nền đàn hồi Phương trìnhẮ Dầm FGM + lý thuyết 5, feu oa en Can nói Lagrange va g s

Luan van Timoshenko Tuyen tinh Newmark-B + Newton Chuyên vịdi động phi tuyến

Raphson

Chương 3

CƠ SỞ LY THUYET

3.1 GIỚI THIỆUTrong chương nay, co sở lý thuyết của luận văn được trình bay Mô hình bàitoán gồm có dầm FGM với các đặc trưng cần thiết, nền ứng xử phi tuyến bậc bacủa lực dan hồi và chuyển vị được thể hiện Phương pháp giải quyết bài toán độnglực học dựa vào sự rời rạc theo hàm đa thức bậc cao để lập phương trình chuyểnđộng dựa trên lý thuyết Timoshenko kết hợp với phương trình Lagrange Thuậttoán tích phân từng bước Newmark trên toàn miền thời gian kết hợp với thuậttoán lap Newton Raphson được lựa chon dé giải hệ phương trình phi tuyến Sơ đồkhối để viết chương trình máy tính cũng được trình bày ở cuối chương

3.2 MÔ HÌNH BÀI TOÁN3.2.1 Dam FGM trên nền đàn hồi phi tuyến chịu tải điều hòa di động

Xét một dam FGM có chiều dài L, tiết diện hình chữ nhật (bxh) và nền danhồi phi tuyến gồm: tuyến tính k,, phi tuyến &„„ chịu cắt kg và đàn nhớt uw Tảitrọng có dạng P(t) = P¿sin(€2) di chuyển với vận tốc V, tần số lực kích thích Qthay đổi theo thời gian và +; là khoảng cách từ lực tới tọa độ Oxz đang xét

P(t) = PạSin(OĐ i

—— PO} _ Ee 0c Ger Uc củ»

| Sy —: qUˆứnn En, Pm, Gn, Ùy———— | LÌ h

Bài toán được giả thuyết rang:> Ứng xử vật liệu là tuyến tính> Trong quá trình chuyển động, tải trọng luôn tiếp xúc với dam> Nền dan hồi phi tuyến với các thông số nền khác nhau

> Vật liệu FGM là hỗn hợp của ceramic và metal biến đổi liên tục từ mặt nàysang mặt khác, trong đó mặt trên dầm giàu ceramic và mặt dưới giàu metal> Khi tần số lực kích thích Q= 0 tải trọng được xem như là P=P, di động

3.2.2 Đặc trưng hữu hiệu của vật liệu phần lớp chức năng

Gia thuyết FGM là hỗn hop (ceramic: môđun Young E., khối lượng riêng ø„,hệ số poison œ, ) và (metal: môđun Young E,,, khối lượng riêng ø„„, hệ số poisonv,,) Các đặc trưng hữu hiệu cua dầm FGM như sau : môđun Young È, hệ sốpoison 0, khối lượng riêng ø, mô đun cắt G thay đổi liên tục theo chiều cao tiết

diện đầm phụ thuộc vào tỉ số thể tích của các thành phan Theo đó, đặc trưng hữu

hiệu của vật liệu gồm môđun đàn hồi E, khối lượng riêng ø và hệ số poison 0

được định nghĩa như sau:

P=PV +PV, (3.1)

trong đó:P., P„ là đặc trưng hữu hiệu của vật liệu ceramic va metal.

V., V,, là tỉ số thể tích của vật liệu ceramic và metal so với tổng thé tích

Mỗi liên hệ tỉ số thé tích:

V.+V, =] (3.2)

Giá trị này thay đổi theo quy luật lũy thừa với hệ số mũ k được giới thiệu bởi

Wakashima và cộng sự [27] như sau:

V.= l + ; (3.3)

Tu (3.1), (3.2) va (3.3), đặc trưng hữu hiệu được xác định như sau:

_op_p\z.1)

P=(P ra 245 +P, (3.4)> Khiz= -h/2 thi P= P,,

> Khiz=h/2 thi P=P,

> Khik— 0,P = P.: vật liệu đồng nhất va là gồm (full ceramic)> Khik ->øœ P= P,,: vat liệu đồng nhất và là kim loại (full metal)> _ Khi O <k<+z: vật liệu bao gồm ceramic lẫn metal

Theo Nakamura va Sampath [28] cho thấy rang, khi k = 1 sự phân bố là cânbang giữa ceramic va metal va giá tri k dao động trong khoảng [1/3; 3], ngoaikhoảng nay thi vật liệu hầu như làm việc theo một hướng là ceramic hoặc metal

Bang 3.1 Các công thức ảnh hưởng đến thuộc tính của FGM[29]Thuộc tính vật liệu Công thức ảnh hưởng đến thuộc tính vật liệu

Vật liệu phan lớp chức nang (FGM) được đặc trưng bởi một ham thuộc tính

vật liệu xác định, giá trị của ham thay đổi theo chiều dày Vật liệu FGM gồmmetal (AI: E,, = 70 Gpa, Pn = 2700 kg/m, v = 0.3) va ceramic (ZrO: E, = 200

GPa, Pm = 2700 kg/m’, v = 0.3) được sử dung trong phần khảo sát các thông số

ảnh hưởng đến ứng xử động của dầm trong Luận Văn này Sự thay đối đặc trưnghữu hiệu của vật liệu theo chiều cao tiết diện được thé hiện trên hình (3.2).(3.3)

a Mô đun đàn hồi b Khối lượng riêng

0.5

0.25†

z⁄h oO-0.25†

-0.5°

Hình 3.3 Đặc trưng vật liệu dầm FGM không thứ nguyên theo chiều cao tiết diện

3.2.3 Lý thuyết dầm TimshenkoLý thuyết dam Timoshenko là lý thuyết đầm dày hay còn gọi là lý thuyết biéndang trượt bac nhất được phát triển bởi Stephen Timoshenko với mô hình dầm cókế đến biến dạng trượt trong lý thuyết động lực học của dam.

Giả thiết của lý thuyết dầm Timoshenko:> Mặt cắt duy trì phăng

> Mặt cat trước biến dạng vuông góc với trục trung hòa, sau biến dạng không

còn vuông góc với trục trung hòa

o(x,f): chuyên vị tại trục trung hòa theo phương xs* Chuyến vị theo phương z:

rea tay OT ay G8

2

e (3.9)

Kẻ = 2Ox Ox

IX,

Lực dọc N,, moment M, va lực cat Ợ trong dầm được xác định như sau:

định nghĩa như sau:

A, = | E(oda B.= [E(2zA

D,, = | E(2)z74A A = | (24A (3.15)

A A

3.2.4 Mô hình nền đàn hồi phi tuyến

Mô hình nên được mô tả trong luận văn là mô hình nên đàn hôi phi tuyên vớiđộ cứng là hàm tuyên tính, phi tuyên bậc ba theo chuyên vi và biên dạng cat, cản

nhớt được cho bởi biểu thức như sau: