Ngày nay, phân tích phần tử hữu hạn được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như: bài toán cơ học, động lực học chất lỏng, bài toán truyền nhiệt… Với mục đích phân tích sự làm việc của
GIỚI THIỆU VỀ MẶT ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI MĂNG VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN
GIỚI THIỆU VỀ MẶT ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI MĂNG
Mặt đường bê tông xi măng (BTXM) được định nghĩa là mặt đường ô tô có tầng mặt bằng BTXM có thể có cốt thép, lưới thép hoặc không Trong phạm vi luận văn do thời gian có hạn tác giả chỉ trình bày về mặt đường BTXM thông thường có khe nối
Mặt đường BTXM thông thường có khe nối là loại mặt đường có tầng mặt bằng các tấm BTXM kích thước hữu hạn, liên kết với nhau bằng các khe nối (khe dọc và khe ngang) Ngoại trừ vị trí khe nối và các khu vực cục bộ khác, trong tầng mặt BTXM loại này đều không bố trí cốt thép (mặt đường BTXM phân tấm không cốt thép) [2]
Sơ lược về sự phát triển mặt đường bê tông xi măng
Mặt đường bê tông xi măng đầu tiên được xây dựng vào năm 1893 (Fitch, 1996) tại Bellefontaine, Ohio Tính đến năm 2001, đã có khoảng 59.000 dặm (95.000 km) áo đường cứng được xây dựng ở Hoa Kỳ [10]
Trong những năm qua, mặt đường BTXM đã được tiếp tục được xây dựng và phát triển ở hầu hết các nước trên thế giới, tập trung nhiều nhất ở các nước có nền kinh tế phát triển như: Canada, Hoa Kỳ, CHLB Đức, Anh, Bỉ, Hà Lan, Australia, Trung Quốc… Theo Báo cáo Long - Life Concrete Pavements in Europe and Canada” của Cục Đường bộ Liên bang Mỹ - FHWA), đến năm 2013, khối lượng mặt đường BTXM đã xây dựng ở một số nước như sau:
Tại Mỹ, mặt BTXM chiếm khoảng 9% của 490.179km đường đô thị và 4% của 1.028.491km đường ngoài đô thị Tỉnh Québec, Canada có 1.239km (đường 2 làn xe) trong tổng số 29.000km đường (khoảng 4%) là mặt đường BTXM nhưng lại phục vụ tới 75% lượng giao thông ở Québec Đức, mặt đường BTXM không cốt thép, phân tấm chiếm khoảng 25% mạng lưới đường cao tốc với lưu lượng giao thông cao Áo, đường cao tốc chiếm khoảng 25% mạng lưới đường bộ quốc gia (14.000km), trong đó mặt đường BTXM chiếm 2/3 khối lượng đường cao tốc Bỉ, mạng lưới đường khoảng 134.000km, gồm đường cao tốc, đường tỉnh, đường địa phương và đường nông thôn Trong đó, đường cao tốc có khoảng 1.700km, tức là chỉ hơn 1% Mặt đường BTXM chiếm 40% của những đường cao tốc và 60% đường nông thôn Tổng cộng, mặt đường BTXM chiếm khoảng 17% Ngoài ra, Hà Lan còn có 20.000km đường xe đạp, trong đó 10% là mặt đường BTXM Vương quốc Anh, mạng lưới đường có khoảng 285.000km, trong đó có 1.500km là mặt đường BTXM, chiếm khoảng 67% đường cao tốc ở Úc và chiếm 60% đường cao tốc ở Trung Quốc
Tại Trung Quốc, Thái Lan và một số nước trong khu vực đã xây dựng hàng trăm ngàn kilômét đường giao thông bằng BTXM
Mặt đường BTXM đã được áp dụng ở nước ta từ trước năm 1945, một số công trình như đoạn QL3 (Thái Nguyên - Bắc Kạn, 1980), Quán Thánh - Cửa Lò (1979),
QL18 (Tiên Yên - Móng Cái), đường Hùng Vương và Quảng trường Ba Đình… đã được xây dựng và đang ở trong tình trạng khá tốt
Mặt đường BTXM cũng được sử dụng thay thế mặt đường bê tông nhựa như một phương án thiết kế chống lún trồi cho mặt đường chịu tác dụng tải trọng nặng quá tải lưu thông như trong dự án Đại lộ Đông Tây Sài Gòn [11]
(a) Đại lộ Đông Tây – Tp HCM (Nguồn: dantri.com)
(b) Sân bay quốc tế Đà Nẵng [12]
Hình 2-1 Mặt đường BTXM được sử dụng trong đường ô tô và sân bay
Ngoài việc sử dụng trong xây dựng đường ô tô, mặt đường BTXM được xem là phương án phù hợp sử dụng trong sân bay như sân bay quốc tế Tân Sơn Nhất, sân bay quốc tế Đà Nẵng [12]… để chịu được tải trọng nặng và lực xung kích lớn
Hiện nay, công nghệ xây dựng đường BTXM được phát triển đa dạng như: thi công thủ công, bán cơ giới thi công tại chỗ với các thiết bị chuyên dụng, thi công bê tông đầm lăn, hay có thể thi công theo phương pháp lắp ghép, các tấm mặt đường được chế tạo trong nhà máy, vận chuyển và lắp ghép trên mặt nền đã chuẩn bị xong
Tùy theo điều kiện thực tế, phương pháp thi công có thể được lựa chọn sao cho đảm bảo các yêu cầu kỹ thuật và kinh tế Do đó sự phát triển của mặt đường BTXM ngày càng thuận lợi hơn
Theo ý kiến của Cục Giám định Nhà nước về chất lượng công trình xây dựng:
Sự khác nhau lớn nhất giữa đường BTXM và đường bê tông nhựa là đường BTXM có cấu trúc cứng và đường bê tông nhựa có kết cấu mềm Cấu trúc mặt đường cứng giúp phân bố đều tải trọng, chịu va đập tốt, thích ứng với mọi loại xe, kể cả xe bánh xích Cường độ mặt đường không thay đổi theo nhiệt độ Mặt đường BTXM rất ổn định trong môi trường nước, chịu ngập lụt lâu ngày Kỹ thuật thi công đa dạng, với thiết bị hiện đại, cơ giới hóa toàn bộ, từ khâu vận chuyển, rải đầm… Mặc dù đường BTXM mang lại hiệu quả kinh tế cao nhưng việc phát triển loại đường này ở nước ta vẫn rất khiêm tốn, chỉ chiếm gần 3% tổng chiều dài của cả hệ thống đường bộ
Theo Thông tư số 12/2013/TT-BGTVT Quy định về sử dụng kết cấu mặt đường bê tông xi măng trong đầu tư xây dựng công trình giao thông [13], kết cấu mặt đuờng BTXM được sử dụng trong dự án xây dựng công trình giao thông khi phù hợp với điều kiện địa hình, địa chất, khí hậu, thủy văn, cung ứng vật liệu, điều kiện thi công sửa chữa, bảo trì và khả năng nâng cấp, mở rộng sau này
Kết cấu mặt đường BTXM phải là giải pháp kỹ thuật chủ yếu trong các trường hợp sau:
Mặt đường tại các khu vực trạm thu phí; bến xe; bãi đỗ xe; đường ôtô chuyên dụng, đường vào cảng; mặt đường hầm; mặt đường đập tràn;
Tuyến đường bộ tại vùng chịu ảnh hưởng của ngập lụt nhưng nền đường không nằm trên vùng đất yếu; tuyến đường bộ chịu ảnh hưởng của khí hậu sương mù, ẩm ướt thường xuyên;
Tuyến đường bộ tại khu vực miền núi có độ dốc lớn từ 7% trở lên, khó khăn đối với công tác duy tu, bảo dưỡng nếu sử dụng các dạng kết cấu mặt đường khác;
Tuyến đường bộ đào qua nền đất, đá chịu ảnh hưởng của nước ngầm;
Tuyến đường giao thông nông thôn;
Các công trình giao thông khác khi sử dụng kết cấu mặt đường bê tông xi măng bảo đảm hiệu quả kinh tế - kỹ thuật và tiết kiệm chi phí đầu tư xây dựng, sửa chữa, bảo dưỡng hơn các loại kết cấu mặt đường khác
Nhìn chung, phạm vi áp dụng của mặt đường bê tông xi măng ở Việt Nam trong giai đoạn hiện nay là sử dụng mặt đường BTXM phân tấm, không cốt thép cho tất cả các cấp đường ô tô và sân bay; mặt đường BTXM lưới thép cho đường cấp cao, sân bay và những khu vực thời tiết khắc nghiệt; mặt đường BTXM cốt thép liên tục cho đường cấp cao, đường cao tốc và sân bay; mặt đường BTXM lu lèn cho các loại đường cấp cao thứ yếu và đường nông thôn, đường miền núi…
Cấu tạo mặt đường bê tông xi măng
KHE NỐI TRONG MẶT ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI MĂNG
Khe nối của mặt đường BTXM thường được gọi tên theo chức năng, dưới đây là một số khe thường được sử dụng:
Khe co ngang: Rãnh được tạo bởi công cụ (cưa) hoặc ván khuôn khi thi công áo đường, nó tạo ra một tiết diện bị giảm yếu, nhờ thế mà điều chỉnh được vị trí vết nứt ngang sinh ra do sự thay đổi kích thước tấm bê tông xi măng Khe này có phương vuông góc với tim tuyến và là loại khe chiếm tỷ lệ về khối lượng lớn nhất trong áo đường bê tông xi măng;
Khe dọc: Khe giữa 2 tấm, cho phép cong, vênh nhau, nhưng vẫn đảm bảo 2 tấm không tách xa nhau và không có vết nứt dọc Loại khe này song song hoặc trùng với tim tuyến, tốt nhất là trùng với đường phân làn xe
Khe thi công: Có thể là khe ngang hoặc dọc Khe này ngăn cách giữa 2 tấm bê tông được thi công đổ bê tông ở 2 thời điểm khác nhau;
Khe giãn: Khe được đặt tại các vị trí đặc biệt nhằm đảm bảo sự giãn nở của áo đường mà không gây hư hại cho chính bản thân áo đường và kết cấu bên cạnh
Chức năng chính của khe co ngang là kiểm soát hiện tượng nứt của áo đường dưới tác dụng của ứng suất kéo và uốn trong tấm bê tông xi măng Các ứng suất này sinh ra trong quá trình thủy hóa xi măng, do tác động tải trọng hoặc môi trường
Do chiếm một tỷ lệ lớn về khối lượng, chất lượng của khe co ngang có ảnh hưởng rất quan trọng đến chất lượng của áo đường Một khe bị hỏng thể hiện qua các hiện tượng cập kênh và/hoặc nứt vỡ Một khe đã suy giảm khả năng làm việc thường dẫn đến các hư hỏng như gẫy góc, phồng, nứt giữa tấm… Các vết nứt giữa tấm này làm việc giống như các khe liên kết và phát triển các hư hỏng tương tự
Có 3 yếu tố cần xem xét khi thiết kế khe ngang:
A Khoảng cách giữa các khe
Phụ thuộc vào cấu tạo áo đường (chiều dày, có cốt thép hay không, loại móng), điều kiện địa phương (nhiệt độ khi khai thác và khi thi công) và đặc trưng tải trọng truyền qua khe nối Thông thường các khe co ngang được bố trí cách nhau không quá 5m [2]
B Truyền tải trọng qua khe nối
Tải trọng xe cần phải được truyền một cách có hiệu quả từ một tấm bê tông xi măng sang tấm bên cạnh để giảm thiểu độ võng tại khe nối Độ võng được giảm thiểu sẽ làm giảm nguy cơ phụt vật liệu móng và hiện tượng cập kênh
Sự truyền tải trọng qua khe nối được thực hiện thông qua sự cài vào nhau của các hạt vật liệu khi khe nối được tạo bằng hiện tượng tự nứt của bê tông hoặc thông qua thanh truyền lực (dowel bars) Khuyến cáo sử dụng sử dụng thanh truyền lực tại các khe nối ngang Khi làm việc, thanh truyền lực cho phép tải trọng truyền qua khe nối, nhưng không hạn chế chuyển vị của khe nối sinh ra do hiện tượng giãn nở nhiệt của bê tông Nghiên cứu cho thấy rằng thanh truyền lực có đường kính càng lớn thì hiệu quả truyền tải càng lớn và hiện tượng cập kênh càng giảm
Theo tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN) kích thước thanh truyền lực, khoảng cách giữa các thanh được quy định khác nhau trong các tiêu chuẩn 22TCN223-95 [1] và Quy định tạm thời (quyết định số 3230/QĐ-BGTVT) [2] Theo hướng dẫn của Cục đường bộ liên bang Mỹ (FHWA), khuyến cáo sử dụng thanh truyền lực có đường kính không nhỏ hơn 1/8 chiều dày tấm bê tông xi măng và không nhỏ hơn 32mm (25in)
Thanh truyền lực được đặt ở giữa tấm theo chiều dày và phải làm từ vật liệu chống gỉ để tránh bị kẹt và ngăn cản chuyển vị của khe nối Thép bọc epoxy và thép không gỉ được xem là thích hợp dùng làm thanh truyền lực
Theo giáo trình Pavement Analysis and Design [10], Yang H Huang căn cứ vào đề xuất của Hiệp hội xi măng Portland (PCA) thiết kế kích thước thanh truyền lực phụ thuộc vào chiều dày tấm bê tông
C Hình dạng khe và tính chất của chất bịt kín (sealant)
Chất bịt kín có tác dụng ngăn cản sự xâm nhập của nước và các vật rắn vào khe nối và vào kết cấu áo đường Người ta nhận thấy rằng không thể thi công và duy trì khe nối kín nước hoàn toàn Tuy nhiên, chất bịt kín có tác dụng giảm thiểu lượng nước xâm nhập vào kết cấu, từ đó mà giảm thiểu các hiện tượng hư hỏng như cập kênh và phụt vật liệu móng Vật rắn cũng phải được ngăn cản không lọt vào khe nối, chúng có thể cản trở việc giãn nở do nhiệt độ tấm bê tông, gây ra hiện tượng phồng mặt đường tại khe nối
Tính chất của chất bịt kín có ảnh hưởng quan trọng đến chất lượng của khe nối
Những vật liệu bịt kín khe cao cấp, như silicon hoặc chất bịt kín được tạo hình trước được khuyến cáo sử dụng để làm kín tất cả các loại khe (ngang, dọc, khe thi công)
Tuy giá thành cao, nhưng chúng cho chất lượng làm kín tốt hơn và tuổi thọ cao hơn
Khi thi công khe nối, phải tuân theo một quy trình nghiêm ngặt và đặc biệt phải chú ý đến việc sử dụng chất bịt kín theo đúng hướng dẫn của nhà sản suất
Khi sử dụng chất bịt kín silicon, tỷ lệ giữa chiều cao và chiều rộng chất bịt kín trong khe nối là từ 1:2 đến 1:1 Để đạt được kết quả tốt nhất, chiều rộng cắt khe nên vào khoảng 1cm Bề mặt của chất bịt kín nên chìm xuống (thấp hơn) từ 6mm đến 10mm so với bề mặt tấm bê tông để tránh bị bào mòn bởi tác động của bánh xe Để đảm bảo hình dạng của chất bịt kín trong khe nối đúng theo yêu cầu và chất bịt kín không dính vào mặt đáy của khe nối, cần phải sử dụng thanh lót (backer rod) Thanh lót được làm bằng nhựa xốp với các bọt khí kín, có đường kính lớn hơn 1.25 lần chiều rộng cắt khe để đảm bảo chèn chặt
ĐẶC ĐIỂM THANH TRUYỀN LỰC
Thanh truyền lực Vật liệu lấp đầy khe Vật liệu chèn khe
Thanh truyền lực thường được sử dụng tại vị trí các khe nối ngang để truyền tải trọng sang tấm liền kề khe nối Ứng suất và chuyển vị tại khe nối phải nhỏ hơn khi tải trọng được chịu bởi hai tấm, thay vì chỉ một tấm chịu Việc sử dụng thanh truyền lực có thể giảm thiểu các nứt vỡ tại khe nối và hiện tượng bơm phụt vật liệu móng, được lưu ý bởi Hiệp hội xi măng Portland (PCA, 1984) như một thông số ảnh hưởng trong thiết kế chiều dày tấm [10]
2.3.1 Cấu tạo thanh truyền lực A Theo QĐ 3230/QĐ-BGTVT [2]
Thanh truyền lực của khe ngang phải dùng thép tròn trơn Đường kính, chiều dài và khoảng cách bố trí thanh truyền lực có thể tham khảo tại Bảng 2-1 Khoảng cách tối thiểu của thanh truyền lực ngoài cùng đến mép ngoài tấm nên trong khoảng 150 ÷ 250mm
Bảng 2-1 Quy định về kích cỡ thanh truyền lực tại các khe ngang
(đường kính × chiều dài × khoảng cách, mm)
Thanh truyền lực Đường kính Chiều dài tối thiểu Khoảng cách lớn nhất
Việc thiết kế thanh truyền lực và khe nối hầu như dựa vào kinh nghiệm, mặc dù một vài phương pháp lý thuyết trong thiết kế thanh truyền lực được đưa ra Kích thước thanh truyền lực được sử dụng phụ thuộc vào chiều dày tấm Bảng 2-2 cho thấy kích thước và chiều dài của thanh truyền lực ứng với chiều dày tấm khác nhau được đề xuất bởi PCA (1975) Có thể thấy đường kính thanh truyền lực bằng khoảng 1/8 chiều dày tấm bê tông Trong một chỉnh sửa gần đây về thiết kế khe nối, PCA
(1991) đề xuất sử dụng thanh truyền lực đường kính 1.25in (32mm) cho áo đường có chiều dày nhỏ hơn 10in (254mm) và đường kính 1.5in (38mm) cho áo đường có chiều dày 10in (254mm) hoặc hơn Giá trị đường kính nhỏ nhất yêu cầu cho thanh truyền lực khoảng 1.25 đến 1.5in (32 đến 38mm) nhằm kiểm soát nứt gãy, từ đó giảm ứng suất ép mặt trong bê tông
Bảng 2-2 Kích thước và chiều dài đề xuất của thanh truyền lực Chiều dày tấm
Thanh truyền lực Đường kính (in) Chiều dài (in)
Lưu ý: khoảng cách từ tâm đến tâm giữa các thanh truyền lực là 12in, 1in = 25.4mm
Thanh truyền lực là các thanh thép có tác dụng tạo sự kết nối cơ học giữa các tấm với nhau mà không hạn chế dịch chuyển của khe nối ngang Chúng làm tăng hiệu suất truyền tải (LTE) bằng cách cho phép các tấm kế cận (chưa chịu tải) chịu một phần tải trọng trước khi tải trọng thực sự tác dụng lên nó Việc này làm giảm chuyển vị và ứng suất tại vị trí khe nối giữa tấm chịu trực tiếp tác dụng tải trọng (approach slab) và tấm liền kề (leave slab)
Hình 2-7 Kết cấu mặt đường BTXM thông thường sử dụng thanh truyền lực
Thanh truyền lực thông thường có đường kính khoảng 32 đến 38mm (1.25 – 1.5in), chiều dài khoảng 460mm (18in) và cách nhau khoảng 305mm (12in) Quy định về cách bố trí và con số cụ thể có thể khác nhau tùy thuộc vào đặc trưng của các quốc gia, tuy nhiên một bố trí điển hình có thể như Hình 2-8 Để ngăn chặn sự ăn mòn, các thanh truyền lực có thể được bảo vệ bằng một lớp thép không gỉ hoặc keo epoxy
Thanh truyền lực thường được đặt ở chiều sâu khoảng 1/2 chiều dày tấm và được phủ một chất chống dính để ngăn sự dính bám với BTXM Do đó, thanh truyền lực giúp truyền tải trọng nhưng cho phép các tấm liền kề giãn nở và co ngót độc lập với nhau Hình 2-8 cho thấy vị trí thanh truyền lực điển hình tại một khe nối ngang
Hình 2-8 Bố trí thanh truyền lực điển hình taị khe nối ngang
2.3.3 Phương pháp tính toán thanh truyền lực
Theo các tiêu chuẩn Việt Nam, việc thiết kế thanh truyền lực chỉ bố trí cấu tạo, tra bảng theo giá trị chiều dày và cấu tạo lớp móng bên dưới như Bảng 2-1 [1] [2]
Lớp nền đặc trưng bởi "k"
Taám beâ toâng (E, h) Lớp móng (Ei, hi)
Thanh truyền lực Tải trọng xe quy đổi
Hướng xe chạy đến Hướng xe chạy đi
Khe nối ngang Hướng xe chạy
Thanh truyền lực Mặt bằng tấm BTXM
Huang [10] trình bày các tính toán thanh truyền lực chủ yếu là kiểm tra khả năng làm việc của thanh Khi tải trọng tác dụng gây ra ứng suất ép mặt giữa thanh thép và bê tông, cần kiểm tra ứng này không được vượt quá ứng suất chịu nén cho phép của bê tông
A Ứng suất ép mặt cho phép
Vì cường độ của thép lớn hơn nhiều so với bê tông nên kích thước và khoảng cách yêu cầu giữa các thanh truyền lực chịu ảnh hưởng vởi ứng suất ép mặt giữa thanh truyền lực và bê tông Ứng suất cho phép có thể được xác định bằng công thức (2.1) (American Concrete Institute, 1956)
Với: f b : ứng suất ép mặt cho phép giữa thanh truyền lực và bê tông d : đường kính thanh truyền lực
' f c : cường độ chịu nén giới hạn của bê tông Với bê tông làm đường yêu cầu cường độ chịu nén giới hạn: f c ' 300 daN cm / 2 [1]
B Ứng suất ép mặt trên một thanh truyền lực
Hình 2-9 Biến dạng của thanh truyền lực dưới tác dụng tải trọng
Nếu tải trọng tác dụng lên một thanh truyền lực được biết, ứng suất ép mặt lớn nhất có thể được xác định về mặt lý thuyết bằng cách giả thuyết thanh truyền lực là một dầm và bê tông là một nền Winkler Sử dụng các lời giải của Timoshenko,
Friberg (1940) chỉ ra rằng biến dạng lớn nhất của bê tông dưới thanh truyền lực y 0 được thể hiện trong Hình 2-9 và được tính bằng công thức (2.2):
Với: P t : tải trọng trên 1 thanh truyền lực
Thanh truyền lực z : chiều rộng khe nối
E d : mô đun đàn hồi của thép dùng làm thanh truyền lực
I d : moment quán tính của thanh truyền lực
: độ cứng tương đối của thanh truyền lực nhúng vào bê tông
Từ đó tính được giá trị ứng suất ép mặt:
C Sự làm việc của nhóm thanh truyền lực
Hình 2-10 Sự truyền tải trọng qua nhóm thanh truyền lực
Khi một tải trọng W tác dụng lên một tấm gần khe nối, một phần tải trọng sẽ được truyền qua tấm liền kề nhờ vào nhóm thanh truyền lực như được minh họa ở Hình 2-10 Nếu thanh truyền lực làm việc hiệu quả 100%, cả hai tấm sẽ chuyển vị một giá trị như nhau, phản lực dưới hai tấm cũng bằng nhau và bằng 0.5W, đây cũng chính là tổng lực cắt được truyền tải bởi nhóm thanh truyền lực Nếu hiệu suất thanh truyền lực nhỏ hơn 100%, như trong trường hợp áo đường cũ, một vài thanh truyền lực trở nên lỏng lẻo, lúc này phản lực dưới tấm chịu tác dụng tải trọng sẽ lớn hơn 0.5W, trong khi dưới tấm không có tải tác dụng thì nhỏ hơn 0.5W Kết quả là tổng lực cắt trên các thanh truyền lực thì nhỏ hơn 0.5W Do đó, việc sử dụng giá trị 0.5W trong thiết kế thanh truyền lực thì an toàn hơn
Dựa trên lời giải Westergaard, Friberg (1940) nhận thấy rằng trong cả hai trường hợp tải tác dụng trong tấm và tại biên tấm giá trị moment âm lớn nhất đạt được tại trí 1.8l từ vị trí tải tác dụng, với l là bán kính độ cứng tương đối được định nghĩa bằng công thức (2.6)
Với: E: mô đun đàn hồi bê tông h: chiều dày tấm bê tông
: hệ số poission của bê tông, = 0.15 k: mô đun phản lực đất nền
Khi giá trị moment đạt lớn nhất thì lực cắt bằng 0 Do đó, giả thuyết lực cắt trong mỗi thanh truyền lực giảm tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ thanh truyền lực đến vị trí tải tác dụng Lực cắt đạt lớn nhất ngay tại vị trí tải tác dụng hoặc gần vị trí tải tác dụng nhất và bằng 0 tại vị trí 1.8l Từ giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, lập tỷ số xác định lực cắt trên mỗi thanh truyền lực cụ thể.
LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN MẶT ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI MĂNG
Các bước tính toán, thiết kế mặt đường BTXM:
Dựa vào các thông số đầu vào, thiết kế sơ bộ kết cấu áo đường, bao gồm: tầng mặt BTXM, các lớp vật liệu và chiều dày các lớp vật liệu
Kiểm toán lại kết cấu đã chọn theo các trạng thái giới hạn Nếu kết quả kiểm toán cho thấy đạt được các tiêu chuẩn về trạng thái giới hạn cả với tầng mặt và móng thì chấp nhận kết cấu sơ bộ làm kết cấu thiết kế chính thức Nếu chưa đạt được các tiêu chuẩn đó thì thay đổi chiều dày các lớp kết cấu và tiếp tục kiểm toán lại cho đến khi đạt tiêu chuẩn cho phép để quyết định kết cấu thiết kế cuối cùng
Trong phạm vi đề tài, tiến hành tính toán đối với mặt đường BTXM thông thường có khe nối, cụ thể là đi nghiên cứu ứng xử của thanh truyền lực nên chỉ trình bày tính toán giá trị ứng suất, chuyển vị và kiểm toán chứ không đi vào thiết kế một kết cấu áo đường cứng
2.4.1 Tính toán theo AASHTO A Ứng suất uốn do sự chênh lệch nhiệt độ mặt trên và mặt dưới tấm Ứng suất kéo uốn do sự thay đổi nhiệt trong BTXM có thể được phân thành hai loại gồm: ứng suất uốn vồng và ứng suất do giãn nở nhiệt [6]
Ứng suất uốn vồng xảy ra chênh lệch nhiệt độ giữa mặt trên và dưới của mặt đường BTXM Xu hướng uốn này gây ra ứng suất trong mặt đường nhưng các thành phần ứng suất uốn này bị khống chế bởi trọng lượng bản thân tấm và phản lực từ lớp nền bên dưới Tùy thuộc vào vị trí tác dụng của ngoại lực và thời gian trong ngày, ứng suất uốn có thể tăng đủ lớn có khả năng gây ra phá hoại trong tấm (Yoder và Witczak 1975) [15]
Ứng suất nhiệt cũng có thể xảy ra trong áo đường BTXM như một kết quả của sự thay đổi nhiệt độ đồng nhất làm cho các tấm co rút lại (khi nhiệt độ mặt trên nhỏ hơn mặt dưới T p T b )
Bất cứ khi nào bề mặt trên và dưới của một mặt đường bê tông (BT) đồng thời có nhiệt độ khác nhau, các tấm có xu hướng uốn vồng hướng xuống hoặc hướng lên làm phát sinh ứng suất uốn vồng như trong Hình 2-11
Hình 2-11 Hiện tượng uốn vồng trong tấm chênh lệch nhiệt độ
Do sự tăng và giảm nhiệt độ trên và dưới tấm BTXM sẽ làm cho tấm giãn nở hoặc co lại Bên cạnh đó, tấm tiếp xúc với nền đất hoặc lớp móng, sự dịch chuyển tấm cũng bị hạn chế do ma sát giữa lớp bên dưới mặt đường và nền đất Lực cản ma sát này có xu hướng chống lại dịch chuyển gây ra ứng suất do ma sát tại thớ dưới của mặt đường BTXM Kết quả ứng suất trong tấm do hiện tượng này thay đổi theo chiều dài tấm [6]
Các gradient nhiệt độ trong tấm BTXM nhìn chung là không tuyến tính và chênh lệch nhiệt độ cao điểm (giá trị lớn nhất) xảy ra chỉ trong một thời gian ngắn
Hình 2-12 thể hiện sự chênh lệch nhiệt độ lớn nhất giữa mặt trên và điểm có chiều sâu bằng 1/2 chiều dày tấm là gần gấp đôi sự thay đổi nhiệt độ từ điểm đó so với mặt dưới tấm, và sự chênh lệch nhiệt độ cao nhất vào ban đêm bằng khoảng một nửa so với ban ngày Do đó khi tính toán tấm bê tông xi măng cần kiểm tra ứng suất do tải trọng trục xe để phân tích phá hoại mỏi khi tấm bị biến dạng do sự chênh lệch nhiệt độ cả ngày và đêm Để đơn giản hóa bài toán, trong phạm vi bài toán luận văn xem chênh lệch nhiệt độ giữa mặt trên và mặt dưới tấm bê tông là tuyến tính
Hình 2-12 Nhiệt độ thực đo theo chiều dày tấm (Theo Z Q Siddique, 2005 [3] quan hệ giữa chiều dày và nhiệt độ)
Hiện nay, Abaqus và Ansys là hai bộ phần mềm lớn được ứng dụng để mô phỏng làm việc của công trình bằng phương pháp số Trong đó Abaqus là bộ phần mềm thương mại, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method) để tính toán ứng suất, biến dạng, chuyển vị, dao động, ứng suất nhiệt… và các ứng xử khác của công trình dưới tác động của các ngoại và nội lực, các lực tĩnh và động, nhiệt độ [16] [17]
Xác định giá trị ứng suất uốn vồng cho chênh lệch nhiệt độ trong tấm BT:
Ứng suất bên trong tấm:
Ứng suất tổng theo phương x:
Ứng suất tổng theo phương y:
Với: C x , C y là hệ số hiệu chỉnh các yếu tố tấm hữu hạn, tra toán đồ phụ thuộc tỷ số L/l, như Hình 2-13
L: Chiều dài hoặc chiều rộng tấm, (L x hoặc L y ) l: bán kính độ cứng tương đối, được tính bằng công thức (2.6)
Hình 2-13 Toán đồ xác định các hệ số C x và C y
Ứng suất tại biên tấm:
B Ứng suất và độ võng do tải trọng
Có ba phương pháp có thể được sử dụng để xác định ứng suất và chuyển vị trong mặt đường BTXM là sử dụng các công thức tính toán giải tích, biểu đồ ảnh hưởng và các phần mềm phần tử hữu hạn Các công thức giải tích ban đầu được phát triển bởi Westergaard chỉ có thể áp dụng cho trường hợp tải bánh đơn với diện tích tiếp xúc hình tròn, bán nguyệt, elip hoặc bán elip Các biểu đồ ảnh hưởng phát triển bởi Pickett và Ray (1951) có thể được áp dụng cho tải bánh đôi, trục đôi… Cả hai phương pháp này áp dụng cho mô hình tấm trên nền đàn hồi
Trong trường hợp tải tác dụng trên mô hình nhiều tấm trên nền đàn hồi, móng có gia cố hay nền nhiều lớp mà tải truyền qua khe nối thì nên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn sẽ được trình bày ở mục 3.3
Các công thức tính toán giải tích:
Tải tác dụng tại góc tấm:
Với: P: tải trọng tập trung tác dụng tại góc tấm h: Chiều dày tấm
Tải phân bố (tiết diện bánh xe tròn) :
Với: a: bán kính tiết diện tiếp xúc
Tải tác dụng bên trong tấm:
Với: a: Bán kính tiết diện tải l: bán kính độ cứng
Tải tác dụng tại biên tấm:
Từ các công thức tính toán ở trên, tiến hành tính toán ứng suất và chuyển vị tấm bê tông xi măng dưới tác dụng tải trọng bánh xe hay ứng suất uốn vồng do sự chênh lệch nhiệt độ trên và dưới tấm bê tông
2.4.2 Tính toán theo tiêu chuẩn Việt Nam
Trong phần này sẽ trình bày nội dung tính toán theo TCVN (quy định 3230/QĐ- BGTVT) [2]
A Các trạng thái giới hạn tính toán
Trong quy định 3230/QĐ-BGTVT, việc kiểm toán kết cấu mặt đường BTXM được tiến hành theo các tiêu chuẩn trạng thái giới hạn:
pr : ứng suất kéo uốn gây mỏi do tác dụng xe chạy tại vị trí tấm BTXM dễ bị phá hoại mặc định, (MPa)
tr : ứng suất kéo uốn gây mỏi do tác dụng gradien nhiệt độ gây ra cũng tại vị trí tấm BTXM dễ bị phá hoại mặc đinh, (MPa)
pmax : ứng suất kéo uốn do tải trọng trục xe nặng nhất gây ra tại vị trí tấm
BTXM dễ bị phá hoại mặc định, (MPa)
tmax : ứng suất kéo uốn lớn nhất gây ra tại vị trí tấm BTXM dễ bị phá hoại mặc định khi xuất hiện gradien nhiệt độ lớn nhất giữa mặt trên và mặt dưới tấm BTXM, (MPa)
GIỚI THIỆU PHẦN MỀM TÍNH TOÁN
Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số hiệu quả đối với hầu hết mọi bài toán khoa học kỹ thuật Nhiều bài toán lớn cần sử dụng rất nhiều biến và các điều kiện biên phức tạp, việc giải bằng tay là một việc đôi khi không thể thực hiện được Với sự phát triển các công cụ toán học cùng với sự phát triển của máy tính và các phần mềm hỗ trợ trong việc tính toán, nên việc ứng dụng phương pháp số rất hiệu quả trong các lĩnh vực khoa học tiêu biểu như cơ vật rắn, cơ học lưu chất, các bài toán động, bài toán tuyến tính và phi tuyến
Trong phần này sẽ giới thiệu sơ lược về nội dung các bước tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn và phần mềm sử dụng trong luận văn tính toán, khảo sát đặc điểm chịu lực của thanh truyền lực và kết cấu áo đường
2.5.1 Sơ lược các bước giải bài toán sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn
Ngày nay, phương pháp phần tử hữu hạn ngày càng được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như kỹ thuật công trình, cơ khí, truyền nhiệt, thấm, trường điện thế, điện từ, cơ chất lỏng… và được xem như là một phương pháp hữu hiệu nhất trong việc giải các bài toán trong môi trường liên tục và rời rạc Đây là một phương pháp số đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định của nó
Trong phương pháp phần tử hữu hạn vật thể liên tục được biểu diễn như là một tập hợp các phần tử hữu hạn Các phần tử hữu hạn này được xem như liên kết với nhau tại một số điểm gọi là nút Các nút thường nằm trên biên phần tử nơi các phần tử liền kề nhau được xem là liên kết với nhau Do sự biến thiên thực sự của biến trường (chuyển vị, ứng suất, nhiệt độ, áp suất…) bên trong vật thể (môi trường liên tục) chưa biết trước, ta giả thiết biến thiên của biến trừơng bên trong một phần tử hữu hạn có thể được xấp xỉ bởi một hàm đơn giản Hàm xấp xỉ (hay hàm nội suy) được xác định theo biến trường tại các nút Khi phương trình của biến trường được viết cho toàn bộ miền tính toán, các ẩn số mới sẽ là giá trị tại các nút của biến trường Bằng cách giải hệ phương trình này ta xác định được giá trị của biến trường tại các nút và từ hàm nội suy đã giả thuyết ta xác định dược sự biến thiên của biến trường trong miền tính toán
Hình 2-14 Sự chia lưới thành các phần tử hữu hạn
Việc giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn là xây dựng ma trận độ cứng cho phần tử Từ đó lắp ghép các phương trình phần tử dựa vào các điều kiện liên tục, điều kiện biên để tạo phương trình cho hệ và giải các hệ phương trình này
Các bước tiến hành chung của phương pháp phần tử hữu hạn như sau:
Bước 1 : rời rạc hóa kết cấu: phân chia miền tính toán thành E miền con/phần tử các miền con liên kết với nhau tại điểm nút:
Bước 2 : chọn một hàm nội suy hay một mô hình chuyển vị thích hợp
Mô hình nên đơn giản (thường có dạng đa thức) nhưng phải thỏa mãn một số yêu cầu về hội tụ
Mô hình chuyển vị bên trong phần tử được giả thiết là
Trong đó: [N] ma trận hàm hình dạng, Q e là vectơ chuyển vị nút của phần tử (e)
Bước 3 : Xây dựng ma trận độ cứng [K e ] cho phần tử
Xây dựng công thức biến phân từ các phương trình vi phân chính tắc
Chọn hàm xấp xỉ nghiệm trên phần tử
Xác định hàm dạng cho nút của phần tử
Thiết lập ma trận độ cứng [K e ] và vectơ tải P e của từng phần tử bằng cách sử dụng nguyên lý thế năng cực tiểu Hàm thế năng p của toàn bộ vật thể (chỉ xét lực thể tích và lực mặt) có thể được viết như sau:
Trong đó p e = thế năng của phần tử (e) được xác định theo:
Với V e = thể tích của phần tử (e); S 1 e = phần diện tích bề mặt của phần tử (e) có lực phân bố tác dụng lên một đơn vị diện tích bề mặt; và có = lực phân bố tác dụng lên một đơn vị thể tích vật thểm, được biểu diễn theo vectơ chuyển vị nút
Q bằng cách lấy đạo hàm (2.33) một cách thích hợp, ta được phương trình:
0 xx yy zz xy yz zx u x x v y y w u z z u v v y x y x w v w z y z y w u x z z x
(2.36) Ứng suất có thể được xác định từ biến dạng như sau:
Biến đổi các phương trình trên, ta thu được thế năng của phần tử như sau:
Trong các phương trình trên chỉ xét lực cắt và lực thể tích Nhưng tổng quát còn có một số ngoại lực tập trung tác dụng vào các nút khác nhau Nếu P là vectơ lực nút (tác dụng theo phương vectơ chuyển vị nút Q của toàn bộ kết cấu) tổng thế năng của kết cấu có thể được viết như sau:
Trong đó: Q Q Q Q 1, 2, M T là vectơ chuyển vị nút của toàn bộ công trình và M là tổng số chuyển vị nút hay bậc tự do
Với mỗi thành phần của vectơ Q e , e =1, 2, 3, 4… E, xuất hiện trong vectơ chuyển vị nút chung Q của toàn bộ công trình Một cách tương ứng, của mỗi phần tử có thể thay thế bởi Q nếu các ma trận phần tử còn lại và các vectơ (như [B], [N], và ) trong biểu thức của p e được mở rộng bằng cách thêm các giá trị zero tại các nơi càn thiết Như vậy phương trình sau biến đổi ta được:
Phương trình (2.40) biểu diễn thế năng của toàn bộ kết cấu theo chuyển vị nút
Q Trạng thái cân bằng của kết cấu có thể được xác định bằng cách giải các điều kiện cần thiết sau (để cực tiểu thế năng):
Bước 4 : tập hợp các phương trình phần tử để được hệ phương trình cần bằng tổng thể cho hệ:
Xây dựng điều kiện liên tục giữa các biên phần tử với các biến cơ sở (quan hệ giữa bậc tự do địa phương và bậc tự do toàn cục, thiết lập quan hệ kết nối giữa các phần tử) bằng quan hệ giữa nút địa phương với nút toàn cục
Lắp ghép các phương trình phần tử dựa vào các bước trên, kết quả là hệ thống phương trình: K P Trong đó ma trận độ cứng của toàn hệ là:
Và vectơ tải nút tổng thể là: ( ) ( ) ( )
P i ( ) e = vectơ lực nút phần tử do biến dạng ban đầu gây ra;
P s ( ) e = vectơ lực nút phần tử do lực bề mặt gây ra;
P b ( ) e = vectơ lực nút phần tử do lực bề khối gây ra;
P = vectơ lực nút tổng cộng
Bước 5 : Dựa vào bài toán các điều kiện biên
Xác định bậc tự do toàn cục của biến sơ cấp;
Xác định bậc tự do toàn cục của biến thứ cấp;
Giải tìm giá trị của ẩn số chuyển vị nút sau khi đã kết hợp điều kiện biên để được hệ phương trình có dạng K P ;
Đối với bài toán tuyến tính, hệ phương trình có thể giải một cách dễ dàng
Bước 6: tính toán ứng suất và biến dạng của phần tử
Giải hệ phương trình đã lắp ghép, phân tích và đánh giá kết quả
Tính các đại lượng dẫn xuất
Tính sai số và tốc độ hội tụ bài toán
Hiện nay có rất nhiều phần mềm thương mại hỗ trợ cho việc phân tích, tính toán tiêu biểu Sap2000, RM-Spaceframe, Midas/Civil, Ansys, Abaqus Trong đó khi tính toán kết cấu áo đường cứng một số phần mềm được viết riêng để tính toán tiêu biểu như EverFE, KENPAVE Trong đó, phần mềm Abaqus là công cụ rất mạnh mẽ trong việc phân tích phần tữ hữu hạn Sau đây sẽ giới thiệu sơ lược về phần mềm EverFE và Abaqus ứng dụng trong tính toán áo đường cứng
EverFE (phiên bản 2.25) là một công cụ phân tích phần tử hữu hạn 3D sử dụng để mô phỏng sự làm việc của kết cấu mặt đường bê tông xi măng thông thường có khe nối (JPCP) dưới tác dụng tải trọng (trục xe) và tác động môi trường (nhiệt độ)
EverFE hữu ích trong cả việc nghiên cứu cũng như thiết kế mặt đường bê tông xi măng, sử dụng mô hình đàn hồi tuyến tính hay phi tuyến để phân tích JPCP [19]
Một số tính năng cơ bản của EverFE bao gồm:
Khả năng mô hình 1, 2 hoặc 3 tấm và vai đường theo phương dọc và phương ngang
Lớp dưới cùng (nền) được mô tả bằng hệ số phản lực đất nền (k), có thể mô hình lên đến ba lớp móng đàn hồi sử dụng vật liệu có gia cố hoặc không
Mở rộng khả năng mô hình hóa các thanh truyền lực tại các khe nối ngang trong mặt đường bê tông xi măng có khe nối
Tải tác dụng có thể là bánh đơn, trục đơn, bánh đôi
EverFE có khả năng mô phỏng thanh truyền lực và các thanh liên kết ngang
Hình 2-15 Giao diện và khai báo thanh truyền lực trong EverFE 2.25
2.5.3 Phần mềm Abaqus A Giới thiệu chung
Abaqus là một phần mềm phần tử hữu hạn (Finite Element Analysis) gồm rất nhiều mô đun tính toán Phần lớn các tổ chức kỹ thuật thành công trên thế giới đều dựa vào phần mềm Abaqus và các dịch vụ của hệ thống này để cải tiến sản phẩm và quá trình chế tạo
BÀI TOÁN KIỂM TRA
Trong luận văn này, tác giả sử dụng phần mềm Abaqus V6.10 để mô phỏng bài toán tấm BTXM trên nền đàn hồi (Winkler) có sử dụng khe nối trong kết cấu áo đường cứng Để kết quả luận văn có độ tin cậy thì kết quả mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn bằng chương trình Abaqus so sánh với kết quả thực đo và kết quả từ phần mềm EverFE Nội dung tính toán bài toán ứng suất nhiệt tấm bê tông có sử dụng thanh truyền lực
Dữ liệu được lấy từ bài báo của tác giả Z Q Siddique et al [3] Thông số đầu vào được thể hiện dưới: (đổi đơn vị theo hệ SI)
Bảng 3-1 Thông số tính toán tấm BTXM chênh lệch nhiệt độ
Tấm bê tông xi măng: Chiều dày, h: 300 mm
Chiều dài, Lx: 5,000 mm Chiều rộng, L y : 3,700 mm Hệ số giãn nở nhiệt: 1.1×10 -5 mm/mm/ 0 C Thanh truyền lực
Bê tông: Mô đun đàn hồi, E b : 28,960 MPa
Hệ số Poisson, b: 0.15 Lớp móng: Mô đun đàn hồi, E 1 : 6,500 MPa
Nền: Mô đunđàn hồi, E0: 270 MPa
Nhiệt độ: Chênh lệch nhiệt độ lúc 3 giờ chiều (Hình 2-12)
Hệ số nền: tính quy đổi hai lớp nền bên dưới về lớp có mô đun đàn hồi chung, từ đó sử dụng công thức (2.32) đã nêu ở mục 2.4.3 ta tính được hệ số nền, kết quả k=0.0533MPa/mm Mô hình kết cấu áo đường 3D như thể hiện Hình 3-1
Hình 3-1 Quy đổi nền nhiều lớp qua hệ số mô hình phần tử hữu hạn
3.1.2 Phần tử sử dụng k=0.0533MPa/mm Taám beâ toâng (E, h)
Mô hình tấm BTXM trong phần mềm Abaqus sử dụng các dạng phần tử sau:
Tấm bê tông sử dụng loại phần tử C3D20RT (Continuum 3D-20 node thermally couple brick, triquadratic displacement, trillinear temperature, reduced integration) [16] [17] Giả thiết nhiệt độ là tuyến tính và phân bố đều ở mặt trên và mặt dưới tấm Kích thước phần tử khi chia lưới
Thanh truyền lực sử dụng phần tử B32- phần tử dầm bậc 2
Liên kết giữa tấm bê tông xi măng và thanh truyền lực sử dụng phần tử lò xo (spring), với độ cứng tiếp xúc giữa thanh truyền lực và tấm là 100N/mm 3
Thông số này thể hiện cho hiệu quả truyền tải trọng giữa các tấm và ảnh hưởng đến kết quả lực cắt trong tấm
Tấm được đặt trên nền đàn hồi với hệ số nền k=0.0533MPa/mm gán điều kiện tiếp xúc giữa tấm và nền là tấm trên nền đàn hồi “elastic foundation”
Dạng mô hình và mesh lưới trong Abaqus V6.10
Hình 3-2 Mô hình tấm BTXM có khe nối bằng phần mềm Abaqus
3.1.3 Kết quả mô hình A Kết quả phân tích chuyển vị và ứng suất nhƣ trên Hình 3-3
Hình 3-3 Kết quả mô phỏng tấm BTXM bằng phần mềm Abaqus Ứng suất và chuyển vị được tính toán theo các công thức giải tích [10], đo thực tế [3], phần mềm EverFE [19] và phần mềm Abaqus [16] [17], được cho như trên Bảng 3-2
Bảng 3-2 Kết quả tính toán tấm BTXM chênh lệch nhiệt độ
Giải tích EverFE Abaqus Thực đo Ứng suất (MPa) -2.203 -2.024 -1.958
Hình 3-4 Kết quả tính toán tấm BTXM bằng phần mềm EverFE
B Nội lực trong thanh truyền lực
Giá trị lực cắt lớn nhất trong một thanh truyền lực điển hình (chọn thanh nằm giữa tấm):
Hình 3-5 Biểu đồ nội lực lớn nhất trong thanh truyền lực
Phần mềm tính toán EverFE Abaqus
Lực cắt lớn nhất trong thanh truyền lực (N) 9,100 9,795.53
Từ đó vẽ biểu đồ lực cắt lớn nhất của thanh truyền lực, như thể hiện trên Hình 3-5
Qua kết quả tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần mềm Abaqus để mô phỏng sự chênh lệch nhiệt độ trong tấm bê tông xi măng đặt trên nền hai lớp (gồm lớp móng và nền đất), ta thấy:
Sử dụng hệ số khi giải bằng phần phương pháp phần tữ hữu hạn sẽ đơn giản hơn rất nhiều, vì khi giải bài toán sử dụng loại phần tử C3D20RT [16] [17]- phần tử bậc 2 (solid 20 nút), lớp nền C3D20R, và lớp móng phần tử vô hạn (infinite element as CINAX4) sẽ tốn rất nhiều thời gian và công sức khi mô phỏng và gán điều kiện tiếp xúc giữa lớp móng và tấm, giữa móng và nền
Kết quả tính toán cho thấy khi mô hình và giải bằng Abaqus kết quả tính toán so với thực nghiệm có sai số khoảng 2% và sai số so với phần mềm EverFE (phần mềm chuyên dùng tính kết cấu áo đường BTXM) khoảng 4%
Từ đó có thể thấy việc mô hình tính toán cho kết quả tin cậy
Mặt đường bê tông xi măng có sử dụng thanh truyền lực, kết quả lực cắt (sử dụng phần tử beam-phần tử bậc 2) từ Abaqus và EverFE có sai số khoảng 7.6% Sự sai khác này là do hệ số độ cứng của phần tử mô phỏng khi gán nhúng vào phần tử bê tông [19] và sự chia mịn của phần tử khi giải
Kết quả tính toán ứng suất giữa lý thuyết và mô phỏng cho thấy, khi tính toán về mặt lý thuyết có độ an toàn cao hơn
Trong luận văn này giả sử nhiệt độ thay đổi tuyến tính theo chiều dày tấm, do đó ứng suất do sự thay đổi thay đổi tuyến tính dọc theo chiều dày tấm phù hợp với lý thuyết của tác giả Huang [10]
Từ những nhận xét trên ta thấy có thể áp dụng Abaqus để phân tích tính toán kết cấu áo đường có sử dụng thanh truyền lực
Trong bài toán này chỉ xét tải trọng nhiệt độ, trong mục tiếp theo sẽ xét ứng xử của mặt đường có sử dụng thanh truyền lực dưới tác dụng tải trọng xe bằng phương pháp giải tích và bằng phần tử hữu hạn (sử dụng Abaqus).
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
Xét mô hình tấm bê tông xi măng đặt trên lớp móng bằng vật liệu cấp phối đá dăm, các thông số đầu vào được lấy từ bài báo của tác giả How Bing SII và các đồng sự [23], như trình bày trên Bảng 3-3
Bảng 3-3 Thông số tính toán bài toán tấm chịu tác dụng tải trọng xe
Tấm bê tông xi măng:
Chiều rộng, L y : 3,600 mm Hệ số giãn nở nhiệt: 1.1×10 -5 mm/mm/ 0 C
Thanh truyền lực Đường kính, D: 32mm
Modulus of dowel support, K 4.1×10 8 kN/m 3
Mô đun đàn hồi, E b : 28,000 MPa Hệ số Poisson, b : 0.15
Mô đun đàn hồi, E t : 200,000 MPa Hệ số Poisson, t : 0.3
Mô đun đàn hồi, E m : 350 MPa Hệ số Poisson, : 0.4
Nền: Mô đun đàn hồi, E n : 50 MPa
Nhiệt độ: Chênh lệch nhiệt độ, t: 20 o C
Tải trọng bánh xe: Chiều dài tiết diện tải: 195 mm
Chiều rộng tiết diện tải: 135 mm Tải trọng trục xe, Pt: 80 kN
Từ các công thức (2.30) và (2.31), quy đổi được giá trị mô đun đàn hồi chung của lớp móng và nền bên dưới như thể hiện trên Bảng 3-4
Bảng 3-4 Quy đổi mô đun đàn hồi lớp móng và nền Đường kính vệt bánh xe tại đáy tấm: D=D o +h bt = 58 cm
+ Đường kính vệt bánh xe, D o = 33 cm
+ Chiều dày tấm bê tông, h bt = 25 cm
Xác định E ch trên lớp móng mặt đường BTXM
+ Chiều dày lớp móng, H = 15 cm
+ Mô đun đàn hồi vật liệu móng, E 1 = 350 MPa
+ Mô đun đàn hồi nền đất, E o = 50 MPa
Tỉ số mô đun E o /E 1 = 0.14 Tra toán đồ 3-3 được: Echm/E1 = 0.20 Mô đun đàn hồi chung của lớp móng-nền E chm = 71.44 MPa Quy đổi giá trị mô đun đàn hồi chung về hệ số phản lực đất nền k theo công thức (2.32), kết quả tính toán ta được k$.13 MPa/m
3.2.2 Ứng suất uốn vồng trong tấm bê tông xi măng
Sử dụng các công thức được trình bày ở mục 2.4, tính toán giá trị ứng suất và chuyển vị trong tấm BTXM dưới tác dụng tải trọng trục xe và sự chênh lệch nhiệt độ giữa mặt trên và mặt dưới tấm BTXM
Tấm BT chịu tác dụng tải nhiệt độ, thể hiện ở sự chênh lệch nhiệt độ giữa mặt trên và mặt dưới tấm BT là 20 o C
Bán kính độ cứng l: từ các thông số vật liệu ban đầu, tính được giá trị l=1,115mm
→ L x /l= 4.054 Tra toán đồ (4.4) Cx= 0.520 l = 1,115 mm
Từ đó tính được giá trị ứng suất uốn vồng bên trong và tại biên tấm BT:
Ứng suất bên trong tấm theo phương cạnh dài max_dài = 1.657 MPa
Ứng suất bên trong tấm theo phương cạnh ngắn max_ngắn = 0.950 MPa So sánh với kết quả tính toán từ phần mềm EverFE được thể hiện trên Bảng 3-5
Bảng 3-5 Ứng suất uốn vồng trong tấm BTXM chênh lệch nhiệt độ
Trường hợp tính toán Ứng suất (MPa)
Giải tích EverFE Sai số Tấm đơn - Chênh lệch nhiệt độ t = 20 o C Ứng suất theo phương cạnh dài 1.657 1.520 8.2% Ứng suất theo phương cạnh ngắn 0.950 0.889 6.4%
3.2.3 Tấm BTXM chịu tác dụng tải trọng trục xe
Xét tấm bê tông xi măng của áo đường cứng chịu tác dụng tải trọng bánh xe xét bánh đơn 40kN tác dụng tại giữa tấm và biên tấm như Hình 3-6 Diện tích tác dụng tải, các thông số về kích thước, chiều dày đã trình bày ở mục 3.2.1
Hình 3-6 Tấm BTXM chịu tác dụng tải trọng trục xe
Từ các công thức (2.13), (2.14), (2.15) và (2.17) tính được giá trị ứng suất và chuyển vị trong tấm tại vị trí tải tác dụng và so sánh kết quả với phần mềm EverFE, như thể hiện trên Bảng 3-6
Bảng 3-6 Ứng suất và chuyển vị trong tấm BTXM chịu tác dụng tải trọng xe
Trường hợp tính toán Ứng suất (MPa) Chuyển vị (mm)
Giải tích EverFE Sai số Giải tích EverFE Sai số
Tấm đơn - Tải bánh xe tác dụng
Tải tác dụng giữa tấm 1.040 1.092 (0.05) 0.245 0.270 (0.10) Tải tác dụng biên tấm 2.241 2.192 0.022 0.587 0.649 (0.105)
Từ bảng kết quả tính toán ứng suất, chuyển vị trong tấm dưới tác dụng tải trọng xe, ta có một số nhận xét sau:
Kết quả tính toán bằng giải tích và kết quả sử dụng phần mềm EverFE có sai lệch Nguyên nhân của sự này do sai số giữa mô hình 2D và 3D, khác biệt trong lựa chọn hệ số an toàn trong các công thức tính toán
Khi sử dụng công thức giải tích tính toán nhanh và đơn giản trong trường hợp mặt đường chịu tác dụng của bánh đơn và chỉ xét riêng một tấm Tuy nhiên trong thực tế, như đã trình bày ở mục 2.1.2, mặt đường BTXM thông thường gồm nhiều tấm và có liên kết với nhau nhờ vào các thanh truyền lực
Việc tính toán ứng suất trong hệ các tấm có sử dụng thanh truyền lực thì tương đối phức tạp và cần các công cụ hỗ trợ
Trong mục 3.2.4 sẽ trình bày tính toán giá trị lực cắt trong các thanh truyền lực và kiểm tra giá trị ứng suất ép mặt giữa thanh truyền lực và bê tông
3.2.4 Mặt đường BTXM thông thường có khe nối sử dụng thanh truyền lực
Lý thuyết tính toán đã trình bày ở mục 2.3.3, thông số tính toán lấy trên Bảng 3-3
Xét kết cấu áo đường cứng, khe nối ngang sử dụng thanh truyền lực Thanh truyền lực sử dụng thép tròn trơn đường kính D32mm, chiều dài 450mm, các thanh truyền lực cách nhau và cách biên 300mm Số lượng thanh truyền lực như bố trí trên Hình 3-7 là 11 thanh Trong đó, thanh số 6 nằm ngay tại vị trí tác dụng tải trọng
Bê tông sử dụng cho mặt đường là bê tông có cường độ chịu nén
Giả thiết một tải đơn P = 40kN tác dụng tại vị trí giữa khe nối như Hình 3-7.
Hình 3-7 Sơ đồ bố trí thanh truyền lực tại khe nối ngang
A Ứng suất ép mặt cho phép
Từ các thông số đường kính thanh truyền lực 32mm, cường độ chịu nén giới hạn của bê tông f c ' 300 daN cm / 2 30 MPa , tính được ứng suất ép mặt cho phép giữa thép và bê tông sử dụng công thức (2.1) f b 274.016 daN cm / 2 27.4 MPa
B Lực cắt trong thanh truyền lực
Khi mặt đường BTXM chịu tác dụng tải trọng bánh xe P i @kN (trục xe là 80kN), các thanh truyền lực sẽ làm nhiệm vụ truyền tải trọng, mỗi tấm sẽ chịu lực bằng P=0.5P i kN
Sử dụng phương pháp đường ảnh hưởng xác định giá trị lực cắt trong mỗi thanh truyền lực
Xác định bán kính độ cứng l=1,115mm (mục 3.2.2)
Lực tác dụng ngay tại vị thanh truyền lực số 6, giả thuyết lực cắt trong thanh số 6 là P t , lực cắt giảm tỷ lệ nghịch với khoảng cách, lực cắt đạt giá trị lớn nhất tại vị trí thanh số 6 và bằng 0 tại khoảng cách 1.8 l = 2,007mm (vị trí ảnh hưởng vượt quá chiều rộng tấm L y /2=1,800mm)
Giả sử lực cắt giảm tuyến tính theo đường thẳng từ vị trí thanh số 6 đến khoảng cách 1.8l như Hình 3-8
Hình 3-8 Đường ảnh hưởng tính lực cắt trong thanh truyền lực Điều kiện: factor P / 220kN
Từ đó xác định được lực cắt trong mỗi thanh truyền lực như thể hiện Bảng 3-7
So sánh kết quả tính được bằng phương pháp giải tích với kết quả thu được từ phần mềm EverFE
Bảng 3-7 Lực cắt trong mỗi thanh truyền lực
TT Giải tích EverFE (N) TT Giải tích EverFE (N)
Từ các giá trị tính toán, vẽ biểu đồ giá trị lực cắt lớn nhất trong thanh truyền lực:
Hình 3-9 Biểu đồ giá trị lực cắt lớn nhất trong mỗi thanh truyền lực
Giá trị lực cắt lớn nhất là tại vị trí thanh truyền lực chịu tác dụng trực tiếp tải trọng thanh số 6, P t max = 3069.55N
C Kiểm tra ứng suất ép mặt cho phép
Kiểm tra đối với thanh truyền lực chịu lực cắt lớn nhất là thanh số 6
Ứng suất ép mặt giữa thép và bê tông: được xác định bằng công thức (2.5), với các thông số:
Modulus of dowel support: K=4.1×10 8 kN/m 3
Lực cắt lớn nhất trên dowel: P t max = 3,069.55N
Độ cứng tương đối: được tính từ công thức (2.3) =0.602
Moment quán tính thanh truyền lực: được tính từ (2.4) I d 34mm 4
Chiều rộng khe nối: z = 50mm
Mô đun đàn hồi của thép thanh truyền lực: E d = 200,000MPa
→ Ứng suất ép mặt: b = 72.458 daN/cm 2 = 7.25MPa
Kiểm tra điều kiện: b ≤fb: b = 7.25MPa
