Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích bài toán tương tác tấm Mindlin trên nền đàn nhớt được gia cường Top Base chịu tải trọng di động

Phân tích ứng xử động lực học kết cấu tấm Mindlin trên nền có tải trọng tĩnh và động tác dụng khi có xét/không xét đến nền có gia cường Top Base.. ii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Luận văn n

TỔNG QUAN

Giới thiệu

Trong xu thế phát triển của thế giới hiện nay, vấn đề ứng dụng công nghệ mới vào đời sống luôn được con người quan tâm và phát triển ở nhiều lĩnh vực khác nhau Đặc biệt đối với ngành xây dựng, việc ứng dụng công nghệ mới có ý nghĩa hết sức quan trọng, ảnh hưởng đến chất lượng và giá thành của kết cấu Một số công nghệ mới đƣợc ứng dụng trong ngành xây dựng có thể kể đến nhƣ: giải pháp thiết kế sàn Bubble Deck, sàn Hollow Core; các giải pháp xử lý nền nhƣ Top Base (Móng phễu), cọc xi măng đất, phun vữa áp lực cao, v.v Trong đó, giải pháp xử lý nền Top Base nổi lên như một giải pháp thay thế đầy triển vọng cho các phương pháp xử lý nền truyền thống Chính vì vậy, hướng nghiên cứu về ứng xử của kết cấu đặt trên nền được gia cường Top Base đã và đang thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trên thế giới

Công nghệ nền Top Base đƣợc sử dụng khá rộng rãi ở các công trình xây dựng ở Nhật Bản và Hàn Quốc Tuy nhiên, ở Việt Nam công nghệ này chỉ mới bước đầu đƣợc chuyển giao và triển khai thực hiện cho một số công trình nhỏ Vì vậy, vẫn chƣa có các tiêu chuẩn thiết kế dành riêng cho loại móng này, và do đó cũng góp phần làm hạn chế việc phổ biến rộng rãi phương pháp xử lý nền này Một số ưu điểm nổi bật của phương pháp Top Base có thể kể đến như: (1) đảm bảo an toàn cho công trình trên nền đất yếu; (2) thi công thuận lợi; (3) thời gian thi công ngắn và chi phí thấp,…v.v Đây là những yếu tố mà các nhà đầu tƣ đặc biệt quan tâm trong tình hình kinh tế khó khăn hiện nay Thực tế nhiều công trình ở Nhật Bản, Hàn Quốc và Việt Nam có sử dụng phương pháp móng Top Base đã cho thấy tính hiệu quả và kinh tế cao

Tổng quan về phương pháp Top Base

Top Base là phương pháp gia cố nền đất yếu bằng cách xếp các khối bê tông hình phễu (hay còn gọi là Top block) lên bề mặt của nền đất nguyên dạng, sau đó chèn và đằm đá dăm lấp đầy vào khe trống giữa các Top block tạo thành kết cấu nền cho móng nhƣ trong Hình 1.1 và Hình 1.2

Hình 1.1 Top block bê tông đúc sẵn

Hình 1.2 Cấu tạo nền Top Base

Nghiên cứu của Banseok (2007) đã chứng minh phương pháp Top Base có hiệu quả trong việc giảm độ lún cố kết đáng kể, từ 1/2 đến 1/3 trở lên Đồng thời, phương pháp này cũng giúp tăng khả năng chịu tải của nền đất từ 50% - 100% hoặc hơn so với nền đất ban đầu chưa được xử lý.

Phương pháp cải tạo nền đất bằng cọc nhồi, đóng sâu đến lớp đất cứng, được sử dụng rộng rãi trong xây dựng kết cấu móng nông trên nền đất yếu Phương pháp này giúp tăng khả năng chịu tải, giảm độ lún của móng, do đó cải thiện hiệu quả chất lượng nền đất.

Công nghệ Top Base vốn được coi là một bước đột phá về công nghệ xây dựng, đã đƣợc hoàn thiện và áp dụng thành công trên nền đất yếu hơn 20 năm qua ở Nhật Bản và Hàn Quốc Có hai phương pháp thi công Top Base, đó là thi công chủ yếu tại nhà máy (Công nghệ Nhật Bản) và thi công đổ bê tông tại chỗ (Công nghệ Hàn Quốc)

1.2.2 Tính ưu việt của phương pháp Top Base

 Đảm bảo an toàn cho tải trọng đặt trên nền đất yếu

 Giảm độ lún tổng thể và lún lệch của công trình, đồng thời tăng khả năng chịu tải của nền ban đầu

 Khả năng chống động đất tốt với khả năng hấp thu rung động và chống rung hiệu quả

 Hoàn toàn loại bỏ được ảnh hưởng xấu đến việc xây dựng do tiếng ồn và chấn động gây ra

 Có khả năng thi công ở nơi chật hẹp ngay cả trong công trình đã xây dựng

 Thi công tiện lợi không cần thiết bị đặc biệt

 Giảm thời gian thi công và giá thành xây dựng

 Thân thiện với môi trường

1.2.3 Phạm vi ứng dụng của phương pháp Top Base

Phương pháp Top Base được áp dụng rộng rãi để xử lý nền cho các công trình dân dụng và công nghiệp, các công trình giao thông vận tải và thông tin liên lạc nhƣ:

 Công trình liên quan đến bảo vệ môi trường: bãi san lấp chất thải, nơi xử lý chất thải

 Nhà dân dụng bao gồm nhà thấp tầng và nhà nhiều tầng

 Bể chứa, bồn chứa và các công trình xử lý nước thải

 Các công trình giao thông và thông tin liên lạc như: đường và các công trình liên quan,…

 Một số công trình thực tế ở nước ngoài:

Một số công trình thực tế đã được thi công ở nước ngoài, ví dụ như: công trình High Palace Officetel, Seoul (Hình 1.3); công trình Jeongeon Skyvil Aparterment, Seoul (Hình 1.4); công trình Ssangyoung Park-Regency Bldg Daejeon (Hình 1.5); …v.v

Hình 1.3 Công trình High Palace Officetel, Seoul

Hình 1.4 Công trình Jeongeon Skyvil Aparterment, Seoul

Hình 1.5 Công trình Ssangyoung Park-Regency Bldg Daejeon

 Một số công trình thực tế ở Việt Nam: Ở Việt Nam cũng đã ứng dụng công nghệ gia cố nền bằng Top Base vào các công trình thực tế như: toà nhà South Building, 60 Trường Sơn, Tp.HCM (Hình 1.6); nhà ở Xã hội Hƣng Lộc, Vinh, Nghệ An (Hình 1.7); khách sạn 5 sao An Thịnh, Hòa Bình (Hình 1.8); …v.v

Hình 1.6 Toà nhà South Building, 60 Trường Sơn, Tp.HCM

Hình 1.7 Nhà ở Xã hội Hƣng Lộc, Vinh, Nghệ An

Hình 1.8 Khách sạn 5 sao An Thịnh, Hòa Bình

Sơ lược về sự tương tác giữa kết cấu tấm và nền

Trong thiết kế kết cấu khung, phần khung trên và móng thường được tính toán riêng biệt Tuy nhiên, trong trường hợp kết cấu tấm đặt trên nền, thiết kế thường được cân nhắc đồng thời giữa tấm và móng do sự tương tác giữa chúng Khi kết cấu tấm chịu tác động của ngoại lực, móng sẽ dịch chuyển, dẫn đến sự trao đổi năng lượng và tương tác giữa kết cấu trên và nền bên dưới (Soil-Structure Interaction, SSI) Sự tương tác này không chỉ phụ thuộc vào độ cứng của nền mà còn vào độ cứng và khối lượng của kết cấu tấm trên.

Nhƣ vậy, để việc phân tích ứng xử của kết cấu tấm trên nền đƣợc chính xác hơn, đòi hỏi người thiết kế phải sử dụng các phương pháp phân tích phù hợp, và xem xét cả kết cấu tấm và móng trên nền là một hệ duy nhất.

Tình hình nghiên cứu

1.4.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Phương pháp Top Base được sử dụng lần đầu tiên tại Nhật Bản vào những năm 80 của thế kỷ XX Tuy nhiên, trong thời gian đó phương pháp này chưa được quan tâm nghiên cứu và phát triển

Sau những trận động đất lớn ở Chibahien vào năm 1987 (Hình 1.9), người Nhật mới nhận thấy sự bền vững của những công trình được gia cố nền bằng phương pháp Top Base Từ đó họ bắt đầu tập trung nghiên cứu và phát triển chúng Nhờ vậy, ngày nay phương pháp này trở nên phổ biến trên toàn thế giới

Hình 1.9 Hình ảnh những trận động đất ở Chibahien, Nhật Bản

Ban đầu, người Nhật chế tạo hàng loạt những Top block bằng bê tông trong nhà máy, sau đó vận chuyển đến công trường để thi công Tuy nhiên, mỗi Top block nặng khoảng 75kg nên công việc vận chuyển gặp nhiều khó khăn và đòi hỏi những thiết bị thi công lớn

Do những ưu việt của phương pháp Top Base, các kỹ sư Hàn Quốc sau đó cũng đã tham gia nghiên cứu, ứng dụng và cải tiến mạnh mẽ công nghệ này Thay vì đúc sẵn tại nhà máy, các Top block được đổ ngay tại công trường bằng các khuôn nhựa đƣợc làm từ rác thải tái chế Những cải tiến này đã góp phần làm giảm giá thành cũng nhƣ thời gian thi công, đồng thời xử lý đƣợc một phần chất thải rắn khó phân hủy

H.Nagase và cộng sự (1992) [2] đã tiến hành thí nghiệm bàn rung để nghiên cứu độ lún của móng có gia cường nền bằng Top block khi nền cát dưới đáy móng bị hóa lỏng Thí nghiệm bàn rung còn đƣợc thực hiện với các loại móng có hình dáng khác nhau nhƣ hình chữ T, hình cone, hình Top-shaped để khảo sát hiệu ứng giảm độ lún Kết quả chỉ ra rằng, độ lún của móng sử dụng khối bê tông hình Top-shaped

Tổng quan 10 là nhỏ nhất, và là loại móng hữu hiệu nhất trong việc kiểm soát độ lún trong cát rời khi động đất xảy ra Arai và cộng sự (2008) [3], Kim và cộng sự (2008) [4] đã tiến hành nhiều thí nghiệm để xác định khả năng chịu tải và độ lún của phương pháp Top Base Họ còn nghiên cứu về hiệu quả của sự thay đổi kích thước khối móng, hiệu ứng khi các khối liên kết với nhau, trong các lớp đất khác nhau, từ đó đƣa ra các phương pháp thực hành thiết kế và ứng dụng của Top Base

Bên cạnh đó, các nhà nghiên cứu nhận ra rằng đất nền và kết cấu bên trên đƣợc xem như một hệ khi phân tích động (Qiang (2008) [5]) Lý thuyết về ảnh hưởng của SSI bắt đầu từ Eric Reissner (1936) [6], khi xem xét ứng xử của móng tròn trên nền đàn hồi chịu tác dụng của tải điều hòa theo phương đứng Vào những thập niên 1950 và 1960, vấn đề tương tác động giữa kết cấu và đất nền (Dynamic Soil-

Structure Interaction, viết tắt là DSSI) đã thu hút sự quan tâm của rất nhiều nhà khoa học nhƣ Quinlan (1953) [7], Sung (1953) [8], Thomson và Kobori (1963) [9], v.v Tương tác động (Kinematic interaction) lần đầu tiên được xem xét bởi

Housner (1957) đã chỉ ra rằng độ cứng của móng sẽ ảnh hưởng đến sự truyền sóng trong đất, làm cản trở những bước sóng có kích thước nhỏ hơn móng và tạo ra tương tác giữa móng và đất nền Newmark (1969) đã nghiên cứu ứng xử xoắn của các kết cấu không đối xứng và nhận thấy sự trễ pha của sóng khi truyền từ bên này sang bên kia của móng, gọi là hiệu ứng "quay trở lại".

 (Tau effect), hiệu ứng này cũng được gọi là tương tác động Robert Scanlan (1976) [12] và sau đó Iguchi (1982) [13] đã đƣa ra công thức xấp xỉ để xác định độ cứng của móng theo độ chôn sâu Veletsos và Wei (1972) [14], Luco và Westmann

(1972) [15] đã cung cấp lời giải chính xác cho bài toán móng tròn đặt trên nền bán không gian đàn hồi chịu tác dụng của tải động, với các tần số và hệ số Poisson khác nhau trong khoảng rộng Lời giải này sau đó đã đƣợc ứng dụng và bổ sung để phù hợp với yêu cầu xây dựng nhà máy điện hạt nhân và các công trình ngoài khơi Một số tác giả đã đánh giá đặc trưng động của đất để xem xét ảnh hưởng của DSSI như Hardin và Richart, Teaghi và Peck, Seed và Idriss, Ohsaki và Iwasaki, Hardin và Drnevich trong Chowdhury (2009) [16]; Kausel (2010) [17]

Những năm gần đây, việc xem xét ảnh hưởng của DSSI đến ứng xử động của kết cấu bằng thí nghiệm bàn rung (Shaking-table tests) cũng bắt đầu đƣợc thực hiện

Phương pháp phân tích kết cấu cùng lúc với miền đất nền hữu hạn được áp dụng trong nghiên cứu của (Qiang, 2008) [5] Các đặc tính của đất nền được mô phỏng thông qua các mô hình số trên máy tính Hệ thống được kết nối với máy tính cho phép theo dõi và ghi lại phản ứng của kết cấu bằng phần mềm phân tích.

1.4.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Năm 2007, công ty cổ phần kết cấu không gian TADITS đã tiếp nhận chuyển giao công nghệ Top Base từ công ty TBS (Hàn Quốc) Từ năm 2008, công ty đã thiết kế và thi công nền Top Base cho một số công trình tại Hà Nội, Hải Phòng, Thanh Hóa, TPHCM, các tỉnh đồng bằng sông Cửu Long, v.v và đa số đều đạt hiệu quả tốt Ở Việt Nam, các phương pháp tính toán trong lĩnh vực xây dựng hầu hết là sử dụng phần mềm để thiết kế Do đó, các nghiên cứu về ảnh hưởng SSI đối với ứng xử động học của kết cấu vẫn còn hạn chế Quốc và Nguyên (2008) [18] đã nghiên cứu sự hóa lỏng của đất nền đến công trình chịu tải trọng động đất Quốc và Thành (2010) [19] đã phân tích ứng xử động của kết cấu chịu động đất có xét đến biến dạng nền Hải và cộng sự (2012) [20] đã phân tích động lực học kết cấu chịu tác dụng tải trọng động có xét đến tương tác với đất nền được gia cường Top Base Các tác giả đã rút ra đƣợc các kết luận quan trọng nhƣ chuyển vị của hệ kết cấu – đất phụ thuộc vào các đặc trƣng của các kết cấu, đặc trƣng của móng và đặc trƣng của đất nền

Mặc dù có khá nhiều công trình nghiên cứu trên thế giới và trong nước đã đề cập tới ảnh hưởng của Top Base đến ứng xử của đất nền, tuy nhiên việc nghiên cứu bài toán giữa kết cấu tấm Mindlin bên trên và đất nền bên dưới có gia cường Top Base chịu tải trọng di chuyển thì chƣa đƣợc thực hiện.

Mục tiêu và hướng nghiên cứu

Mục tiêu chính của Luận văn là phân tích ứng xử động của tấm Mindlin chịu tải trọng xe di chuyển có xét đến sự tương tác với đất nền được gia cường Top Base Ứng xử của kết cấu tấm Mindlin đƣợc phân tích dựa trên phần tử tấm Mindlin ba nút đƣợc làm trơn CS-MIN3 (Cell-based smoothed Mindlin three nodes plate

Tổng quan 12 element) Nền có gia cường Top Base được mô hình bằng các lò xo có độ cứng K s và hệ số cản C s Các vấn đề nghiên cứu trong Luận văn này bao gồm:

 Tìm hiểu các đặc trƣng của đất nền, công nghệ xử lý nền bằng Top Base và hiệu quả sử dụng của công nghệ này Tìm hiểu các mô hình và công thức tính toán hệ số độ cứng, hệ số cản của nền được gia cường bằng Top Base

 Lập trình Matlab để phân tích ứng xử động lực học kết cấu tấm Mindlin trên nền đàn nhớt có gia cường Top Base chịu tải trọng di chuyển bằng phần tử tấm Mindlin CS-MIN3 Tải trọng xem xét bao gồm một tải tập trung (tải trọng đƣợc qui về trọng tâm xe) và bốn tải tập trung di chuyển (tương ứng với các vị trí của bốn bánh xe)

 Khảo sát ảnh hưởng của các yếu tố khác nhau như kích thước tấm, vận tốc xe, độ cứng và độ cản đất nền… đến ứng xử động lực học kết cấu tấm Mindlin

Các bước tiến hành như sau: a) Thiết lập các ma trận khối lƣợng, ma trận độ cứng và ma trận cản cho tấm bằng phần tử tam giác đƣợc làm trơn ba nút CS-MIN3 b) Phát triển thuật toán, lập trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Mathlab để giải phương trình động lực học tổng thể của bài toán c) Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của chương trình với kết quả của các bài báo tham khảo d) Tiến hành thực hiện các ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tố quan trọng đến ứng xử động của tấm Mindlin, từ đó rút ra kết luận và kiến nghị.

Luận văn

Nội dung trong Luận văn đƣợc trình bày nhƣ sau:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về lịch sử và xu hướng phát triển của Top

Base cũng như tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước

Chương 2: Trình bày phương pháp Top Base và phương pháp xác định hệ số độ cứng nền K s và hệ số độ cản nền C s

Chương 3: Trình bày các cơ sở lý thuyết tấm Mindlin và các phương pháp số để giải quyết bài toán

Chương 4: Trình bày kết quả phương pháp số tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab, xem xét đánh giá ảnh hưởng của các thông số và đại lượng có ảnh hưởng đến ứng xử của tấm Mindlin

Chương 5: Đưa ra kết luận quan trọng đạt được trong Luận văn và kiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai

Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài

Phần phụ lục, gồm mã nguồn của chương trình tính toán được viết theo ngôn ngữ Matlab và các dữ liệu của ví dụ số.

PHƯƠNG PHÁP TOP BASE

Giới thiệu chung về Top Base

Top Base là phương pháp gia cố nền đất yếu bằng cách xếp các khối bê tông hình phễu (hay còn gọi là Top block) lên bề mặt của nền đất nguyên dạng, sau đó chèn và đằm đá dăm lấp đầy vào khe trống giữa các Top block tạo thành kết cấu nền cho móng nhƣ trong Hình 2.1

Hình 2.1 Top block bê tông

Phương pháp này sử dụng khá nhiều trong kết cấu móng nông trên nền đất yếu và có tác dụng tăng cường khả năng chịu tải và giảm độ lún cho đất nền, vì vậy có thể xem đây là một trong những phương pháp cải tạo nền đất có hiệu quả cao

2.1.2 Đặc điểm của Top Base

Đặt trong lớp vật liệu rời (cát và đá dăm), Top Base gồm phần trụ nón và phần cọc nằm trên nền đất yếu Phần cốt thép phía trên và dưới kết nối các Top block thành nhóm, tạo thành hệ kết cấu cứng linh hoạt cho Top Base.

 Phần hình nón có tác dụng phân tán ứng suất

 Phần mũi cọc có tác dụng ngăn cản chuyển vị theo phương ngang

 Lưới thép trên và dưới có tác dụng kết nối các Top block lại với nhau thành một khối cứng để giảm độ lún và độ lún đƣợc phân bố đồng đều

Hình 2.2 Mặt cắt Top Base

Hình 2.3 Mặt bằng Top Base

2.1.3 Đặc điểm cơ lý của phương pháp Top Base

Cấu tạo Top Base có đáy hình trụ nón, tiếp xúc với đất theo góc 45 độ, tương tự như bánh xích xe ủi đất Nhờ đó, tải trọng thẳng đứng tác động lên Top Base được chia làm hai thành phần: lực thẳng đứng (P v ) và lực theo phương ngang (P H ).

 Bề mặt tiếp xúc tăng lên 1.4 lần, do đó khả năng chịu tải cũng tăng lên

 Thành phần lực ngang triệt tiêu lẫn nhau

 Có hiệu ứng gia tăng chiều sâu chôn cọc trong đất và phân tán ứng suất tại mũi cọc

 Hiệu ứng giảm chuyển vị ngang

Hình 2.4 Bánh xích dạng Top shape của máy ủi

Hình 2.5 Đặc tính của Top Base

Tóm lại, phương pháp Top Base là phương pháp cải thiện đất nền, làm tăng khả năng chịu tải của đất nền và giảm độ lún do sự phân phối lại ứng suất, đồng thời ngăn cản biến dạng ngang thông qua việc thiết lập nên hệ kết cấu đƣợc cấu tạo bởi lớp đá dăm và hình dạng của phần trụ nón

Các Hình 2.6, Hình 2.7 và Hình 2.8 thể hiện biểu đồ phân bố ứng suất móng cho các loại nền khác nhau Ta thấy móng bê tông và móng đá dăm có đường phân bố ứng suất không đều, trong khi móng trên nền Top Base cho đường ứng suất phân bố ứng suất đồng đều hơn Điều này cho thấy móng trên nền Top Base ổn định hơn

Top Base không chỉ có tác dụng phân bố đều tải trọng, ổn định lún mà còn giảm tải cường độ tải trọng truyền qua lớp Top Base do sự phân phối lại ứng suất, vì vậy tải trọng tác dụng sẽ không gây ảnh hưởng tới lớp đất sâu bên dưới (Kim, (2008) [4]) Do đó, việc tạo ra kết cấu nền bằng cách đằm chặt đá dăm vào giữa các khối Top block có tác dụng truyền tải đều xuống đất yếu và giảm tập trung ứng suất Do sử dụng kết cấu nền Top Base nên sự phân bố ứng suất trong nền đất đều hơn và chống lại ma sát xuất hiện trong đá dăm Phần cọc của Top Base có tác dụng ngăn cản biến dạng ngang của nền xung quanh

Hình 2.6 Phân bố ứng suất của các loại nền khác nhau sau khi lún dài hạn

Hình 2.7 Phân bố ứng suất trong đất yếu

Hình 2.8 Phân bố ứng suất trong đất trung bình

Tính toán khả năng chịu lực của Top Base

Khả năng chịu lực cho phép của Top Base q ka tính đƣợc bằng công thức sau (Jacky, (2010) [21]):

      (2.1) trong đó q ka : khả năng chịu lực cho phép (tf/m 2 )

F s : hệ số an toàn (thông thường lấy bằng 3, nếu có động đất lấy bằng 2)

K 1 : hệ số xác định hiệu ứng phân bố ứng suất của Top Base tính từ công thức sau:

B, L : mặt bên ngắn và dài của móng (m)

B’, L’ : mặt bên ngắn và dài giữa độ rộng tác dụng tải hiệu quả của kết cấu có xét đến độ lệch tâm (m)

 : góc của đường phân bố ứng suất,  = 30 o e B , e L : độ lệch tâm tải (m)

B K , L K : mặt bên ngắn và dài của lớp Top Base gia cường (m)

B K’ , L K’ : mặt bên ngắn và dài giữa độ rộng tác dụng tải hiệu quả của móng Top Base có xét đến độ lệch tâm (m)

K 2 : hệ số tăng khả năng chịu lực cho phép khi không cần xét đến áp lực phân bố tiếp xúc với nền đất của móng cứng đƣợc tính từ Hình 2.10

Hình 2.9 Xác định hệ số phân bố ứng suất

Hình 2.10 Phương pháp lựa chọn hệ số K 2 α, β : hệ số hình dạng móng

N c , N r , N q : hệ số khả năng chịu lực đối với phá hoại do cắt (Bảng 2.1) c : lực kết dính của đất dưới móng (tf/m 2 ) p o : tải trọng thường xuyên với p o  2 D f (tf/m 2 ) γ 1 : trọng lượng thể tích của đất phía dưới mũi cọc Top Base (tf/m 3 ) γ 2 : trọng lƣợng thể tích của đất phía trên mũi cọc Top Base (tf/m 3 )

Bảng 2.1 Hệ số khả năng chịu tải trọng của nền đất tự nhiên và nền có gia cường

 Nền tự nhiên Nền gia cường Top Base

Tính toán độ lún Top Base

Công thức tính lún (Jacky, (2010) [21]):

  E    (2.6) trong đó: ε zi : độ lún theo chiều thẳng đứng của lớp thứ i

E : modul đàn hồi của đất bên dưới lớp Top Base

K 0 : kệ số áp lực đất tĩnh

∆б zi : mức áp suất gia tăng trung bình của lớp thứ i

Module đàn hồi của đất E đƣợc tính với công thức

  (2.7) với m v là hệ số nén đạt đƣợc từ dữ liệu thí nghiệm độ cố kết tiêu chuẩn Độ lún của lớp S i sử dụng công thức sau: i zi

S  H (2.8) với H là chiều dày của lớp đất thứ i

Phương pháp thi công Top Base

 Bước 1: Công tác đào đất Đất sẽ đƣợc đào đến độ sâu thiết kế, nếu hố đào sâu trên 1m phải dự kiến đến biện pháp bảo vệ thành hố đào và thoát nước hố đào để đảm bảo điều kiện thi công (Hình 2.11)

Trong trường hợp đáy hố đào nằm trên mực nước ngầm (không bị ngập nước) và là lớp đất rời rạc, cần tiến hành làm ẩm và đầm nén để làm chặt lớp đất đáy hố móng Sau đó, trải vải địa kỹ thuật để ngăn cách giữa lớp đất và lớp vật liệu lấp đầy Tiếp theo, tùy vào phương pháp thi công, có thể lắp đặt phễu nhựa hoặc sử dụng Top block đúc sẵn để gia cố đáy hố móng.

Trường hợp đáy hố móng khô ráo và là đất dính có R>0,5kg/cm 2 thì chỉ cần làm phẳng đáy hố móng, rải lớp vải địa kỹ thuật rồi lắp đặt phễu nhựa hoặc Top block đúc sẵn

Nếu đất tại đáy hố móng quá yếu ( R< 0,3 kg/cm 2 ) phải trải lớp đá dăm dày tối thiểu 100mm trên diện tích bố trí Top Base trước khi tiến hành lắp đặt

Hình 2.11 Đào các hố móng để đặt Top Base

 Bước 2: Công tác lắp đặt Top block

Khi lắp đặt các khối Top block cần phải điều chỉnh độ cao của các móc thép gắn trên phễu bê tông sao cho bằng nhau (Hình 2.12)

Hình 2.12 Liên kết các Top block

Lưới cốt thép định vị cho trường hợp sử dụng Top block là loại lưới thép thanh có khoảng cách giữa các thanh là 500x500mm và đường kính 10mm Có thể chế tạo lưới thép này ngay tại công trường bằng cách hàn hồ quang điện Tuy nhiên, cần bổ sung một thanh chéo vào mỗi ô vuông 500x500mm để tạo khung định vị cho phần cọc của Top block.

Phần thẳng đứng có dạng cọc của Top block (chân phễu) phải đƣợc chôn hoặc đóng vào nền đất theo phương thẳng đứng vào ô có hình tam giác trên lưới thép định vị (nếu dùng Top block đúc sẵn)

Khi sử dụng Top Base theo phương pháp đúc bê tông tại chỗ, để định vị các phễu nhựa, cần luồn các thanh thép ϕ10 qua lỗ khoan sẵn ở nơi tiếp giáp giữa phần cọc và phần côn của phễu nhựa Nếu gặp khó khăn trong việc chôn hoặc đóng chặt các Top block do nền quá cứng, có thể tạo lỗ có đường kính bằng đường kính chân phễu để đút chân phễu vào đó.

Phương pháp Top Base 25 đúc chân phễu có thể là phương pháp dùng trụ gỗ tròn có đường kính bằng đường kính chân phễu đóng vào nền rồi rút lên, hoặc dùng máy khoan đứng cầm tay

 Bước 3: Đổ bê tông tại chỗ

Hiện nay, đơn vị thi công thường lựa chọn phương pháp đổ bê tông trực tiếp vào phễu nhựa (Top Base) thay vì lắp đặt các khối bê tông đúc sẵn (Top Block) do sở hữu nhiều ưu điểm vượt trội Phương pháp Top Base (do TBS Hàn Quốc đề xuất năm 2000) linh hoạt, thuận tiện trong thi công, không phụ thuộc vào thiết bị cơ giới, đồng thời hạn chế được nguy cơ tai nạn lao động so với Top Block với khối lượng nặng trên 75kg/cái rất dễ đổ vỡ.

Hình 2.13 Đổ bê tông tại chỗ cho các Top block

Tiến hành chèn và đầm đá dăm (kích thước đá 1-2cm) lấp đầy khoảng trống giữa các khối bê tông hình phễu sau khi đúc bê tông ít nhất 24 giờ Cần phải tiến hành công tác đầm rung để đảm bảo có đƣợc một kết cấu nền móng vững chắc có độ chặt của đá dăm là tối đa, không để sót bất kỳ khoảng trống nào dưới phần côn của phễu (Hình 2.14)

Hình 2.14 Chèn đá dăm và tiến hành đằm chặt

 Bước 5: Liên kết khóa đỉnh các khối phễu Đặt các thanh cốt thép Φ12 trên đỉnh khối Top Base tạo thành lưới thép liên kết

(Hình 2.15) Khi đổ bê tông móng, hoặc lớp bê tông khóa đỉnh khối phễu xong, các lưới thép này cùng với kết cấu bê tông có tác dụng khóa chặt đỉnh các khối Top block làm cho chúng có tác dụng chịu lực đồng thời theo đúng sơ đồ tính toán Sau đó đổ bê tông lót bảo vệ lớp thép trên của Top Base (Hình 2.16)

Hình 2.15 Liên kết khóa đỉnh bằng các thanh thép trên

Hình 2.16 Đổ bê tông lót bảo vệ lớp thép trên của Top Base

2.5 Phân tích ảnh hưởng của nền đàn nhớt có gia cường Top Base đối với kết cấu chịu tải trọng động

Khi xét ảnh hưởng của tương tác giữa đất nền và kết cấu thì các thông số sau của đất nền phải đƣợc xác định (Chowdhury, (2009) [16]):

 Module biến dạng của đất E s

 Hệ số Poisson  s của đất

 Hệ số độ cứng đàn hồi K s của đất

 Hệ số cản C s của đất

2.5.1 Hệ số Poisson của đất  s Căn cứ theo báo cáo khảo sát địa chất, hệ số Poisson có giá trị thay đổi theo từng loại đất Sơ bộ giá trị ứng với từng loại đất đƣợc cho ở Bảng 2.2 (Võ Phán, (2010) [27])

Bảng 2.2 Hệ số Poisson ứng với từng loại đất

Loại đất Cát Cát pha sét Sét pha cát Sét

2.5.2 Nền với nhiều lớp đất khác nhau

Theo Chowdhury (2009) [16], đối với nền đất có nhiều lớp đất khác nhau (Hình 2.17) thì các đặc trƣng nhƣ trọng lƣợng riêng  s , Module biến dạng của đất E s và hệ số Poisson  s đƣợc lấy giá trị trung bình

H H H H : chiều dày của các lớp đất

    :trọng lượng riêng tương ứng với từng lớp đất khác nhau

    : hệ số Poisson tương ứng với từng lớp đất khác nhau

E s av  : module biến dạng trung bình qua các lớp đất

 s av  : trọng lƣợng riêng trung bình qua các lớp đất

 s av  : hệ số Poisson trung bình qua các lớp đất

Hình 2.17 Nền với nhiều lớp đất khác nhau không gia cường Top Base

Với nền đất có gia cường Top Base

Hình 2.18 Nền với nhiều lớp đất khác nhau có gia cường Top Base

 Quy đổi trọng lượng riêng, module đàn hồi và hệ số Poisson tương đương của Top block

Quy đổi từ mô hình 3D sang mô hình 2D theo nguyên lý cân bằng thể tích (Hình 2.19) Từ module đàn hồi, trọng lƣợng riêng, hệ số Poisson ban đầu của Top block và module đàn hồi, trọng lƣợng riêng, hệ số Poisson của đá dăm xung quanh Top block ta có module đàn hồi, trọng lượng riêng và hệ số Poisson tương đương của phần Top block có chèn đá dăm

Hình 2.19 Quy đổi từ mô hình 3D sang mô hình 2D của Top block block block dd dd block dd td

 (2.12) block block dd dd block dd td

 (2.13) block block dd dd block dd td

 td : trọng lượng riêng tương đương của Top block và đá dăm 1x2

 td : hệ số Poisson tương đương của Top block và đá dăm 1x2

E td : module đàn hồi tương đương của Top block và đá dăm 1x2

V  : thể tích của một Top block

V    : thể tích đá dăm trong Top block quy đổi

  : trọng lƣợng riêng của Top block

  : trọng lƣợng riêng của đá dăm block 0 3

  : hệ số Poisson của Top block dd 0 2

  : hệ số Poisson của đá dăm

E  : module đàn hồi của Top block

E  : module đàn hồi của đá dăm

TB td td s s s s s av td

E s av  : module biến dạng của đất trung bình qua các lớp đất có gia cường Top Base

 s av  : trọng lượng riêng trung bình qua các lớp đất có gia cường Top Base

 s av  : hệ số Poisson trung bình qua các lớp đất có gia cường Top Base

H td : chiều dày của lớp Top block và đá dăm

H H ; ; H H ; : chiều dày của các lớp đất

   ; ; ; : trọng lượng riêng tương ứng với từng lớp đất khác nhau

    ; ; ; : hệ số poisson tương ứng với từng lớp đất khác nhau

2.5.3 Hệ số độ cứng đàn hồi của nền k s

Trọng lượng bản thân của kết cấu bên trên làm cho đất nền bên dưới bị nén lại và chịu biến dạng nén trước Trong Luận văn, tác giả sử dụng các lò xo có độ cứng đàn hồi theo phương đứng để đặc trưng cho ứng xử đó.

 Mô hình theo Richart và Lysmer (1970) [16]

CƠ SỞ LÝ THUYẾT TẤM MINDLIN

Phương trình dạng yếu của tấm Reissner Mindlin trên nền đàn nhớt

Xét tấm Reissner Mindlin đƣợc đặt trên nền đàn nhớt với chiều dài L, chiều rộng B, chiều dày h và có các đặc trƣng vật liệu nhƣ module đàn hồi E, trọng lƣợng riêng , hệ số Poisson  (Hình 3.1) Trong đó, thành phần đàn hồi và thành phần đàn nhớt của nền đƣợc mô hình bởi các lò xo và các cản nhớt đặt trên bề mặt tấm, lần lƣợt đƣợc đặc trƣng bởi các hệ số k s và c s

Mặt trung bình của một tấm phẳng, được ký hiệu là R², là một mặt phẳng nằm chính giữa mặt trên và mặt dưới của tấm Mặt này được xác định trong không gian ba chiều và được biểu diễn bằng Hình 3.2.

Hình 3.1 Mô hình tấm Reissner Mindlin trên nền đàn nhớt

Cơ sở lý thuyết tấm Mindlin 35

Hình 3.2 Qui ước chiều dương của chuyển vị w và hai chuyển vị xoay β x , β y của tấm Reissner Mindlin trên nền đàn nhớt

Chuyển vị tại một điểm bất kỳ trên mặt trung bình của tấm đƣợc cho bởi véc tơ u nhƣ sau:

   u (3.1) trong đó w là chuyển vị của tấm theo phương Oz; β x và β y lần lượt là góc xoay của pháp tuyến mặt trung bình tấm quay quanh trục Oy và trục Ox với chiều dương quy ƣớc nhƣ trong Hình 3.2

Biến dạng uốn  và biến dạng cắt  của tấm đƣợc thể hiện bởi:

 κ L u γ L u (3.2) trong đó L b và L s là các ma trận toán tử vi phân có dạng:

Dạng yếu Galerkin của tấm trên nền đàn nhớt đƣợc cho bởi công thức: d d d d d d

Cơ sở lý thuyết tấm Mindlin 36 trong đó b = [b(x,y) 0 0] T , với b(x,y) là tải trọng phân bố đều trên tấm; m là ma trận khối lƣợng chứa biến vật liệu  và chiều dày của tấm h và có dạng:

D b và D s là các ma trận vật liệu lần lượt tương ứng với các thành phần biến dạng uốn và biến dạng cắt của tấm đƣợc biểu diễn nhƣ sau:

D (3.7) với E là module biến dạng đàn hồi,  là module trượt của tấm, h là chiều dày của tấm và k là hệ số hiệu chỉnh cắt Hệ số này thường được chọn bằng 5/6.

Thiết lập phương trình phần tử hữu hạn cho tấm Reissner Mindlin trên nền đàn nhớt

Rời rạc miền bài toán  thành N e phần tử tam giác ba nút hữu hạn sao cho

   với      i j , i j Trên mỗi phần tử tam giác  e , trường chuyển vị tổng quát u    w  x  y   T được xấp xỉ thông qua trường chuyển vị tại ba nút phần tử nhƣ sau:

Cơ sở lý thuyết tấm Mindlin 37 áp dụng ma trận dịch chuyển Mindlin cho phép liên hệ giữa các đại lượng chuyển vị tại nút và các thành phần ứng suất, biến dạng tại điểm ứng với ma trận biến dạng mở rộng d chứa phép quay của pháp tuyến và các đại lượng dịch chuyển tại nút.

Thay công thức (3.8) vào công thức (3.2), biến dạng uốn và cắt đƣợc viết lại dưới dạng ma trận như sau:

B ; S (3.10) với N i,x và N i,y là đạo hàm của hàm dạng tương ứng theo x và y

Phương trình đại số rời rạc của tấm Reissner Mindlin trên nền đàn nhớt theo phương pháp phần tử hữu hạn có thể được viết lại như sau:

Md Cd Kd F (3.11) trong đó K, M, C và F lần lƣợt là ma trận độ cứng, ma trận khối lƣợng, ma trận cản và vectơ lực tổng thể, và được lắp ghép từ các ma trận phần tử tương ứng như sau:

K K ; M M ; C C ; F F (3.12) trong đó K ,M ,C ,F e e e e lần lƣợt là ma trận độ cứng, ma trận khối lƣợng, ma trận độ cản và vectơ lực trên mỗi phần tử  e và đƣợc tính nhƣ sau: d d d e e e e e e e

N w  N N N (3.17) f b là vectơ lực tác dụng lên biên; B và S lần lƣợt là ma trận biến dạng uốn và ma trận biến dạng cắt và D D b , s lần lƣợt là ma trận vật liệu quan đến biến dạng uốn và biến dạng cắt của tấm.

Thiết lập ma trận độ cứng của phần tử CS-MIN3 cho tấm Reissner

3.3.1 Thiết lập ma trận độ cứng của phần tử MIN3 cho tấm Reissner Mindlin trên nền đàn nhớt

Phần tử tấm Mindlin ba nút MIN3 đã đƣợc Tessler và Hughes (1985) [23] đề xuất

Trong phần tử này, độ võng w đƣợc giả định là xấp xỉ bậc hai, trong khi hai góc xoay β x , β y đƣợc xấp xỉ tuyến tính nhƣ sau:

= (3.19) trong đó  xi , i1, 2, 3và  yi , i1, 2, 3 lần lƣợt là góc xoay tại ba nút của phần tử quanh trục Oy và Ox;N i i , 1, 2, 3 là hàm dạng tuyến tính tại nút i và

R là vectơ hàm dạng bậc 2 và ini  

1 2 3 4 5 6 w w w w w w w  chứa bậc tự do độ võng tại 6 nút của phần tử  e (ba nút của phần tử và ba nút tại trung điểm cạnh phần tử) nhƣ trong Bảng 3.1

Bảng 3.1 Cấu hình nút ban đầu (không chịu ràng buộc cắt) và cấu hình nút lúc sau

(đã chịu ràng buộc cắt) trong phần tử tấm MIN3

Cấu hình phần tử nút ban đầu

Cấu hình nút chịu ràng buộc cắt w β x , β y

: nút có 3 bậc tự do (độ võng w và 2 góc xoay β x , β y )

: nút có 1 bậc tự do (độ võng w)

Sử dụng ràng buộc Kirchhoff (biến dạng cắt bằng 0) nhƣ Bảng 3.1 tại 3 điểm giữa cạnh phần tử:

, (3.20) khi đó độ võng tại 3 điểm giữa cạnh (w 4, w 5 , w 6 ) sẽ đƣợc viết lại nhƣ sau:

(3.22) trong đó  x y 1 , 1  ,  x 2 , y 2  và  x y 3, 3  là tọa độ 3 nút của phần tử tam giác và đƣợc thể hiện trên Hình 3.3

Hình 3.3 Tọa độ địa phương và tọa độ tự nhiên cho phần tử tấm tam giác 3 nút

Thay công thức (3.21) vào công thức (3.19) ta thu được trường chuyển vị xấp xỉ w theo chuyển vị ba nút đỉnh của phần tử nhƣ sau:

    Nw Lβ + + Hβ (3.23) trong đó w =  w 1 w 2 w 3  T , H H 1 H 2 H 3  , L L 1 L 2 L 3  là các vectơ hàm dạng với H i và L i , i = 1, 2, 3 đƣợc cho bởi:

, , (3.24) với ,  là các tọa độ tự nhiên

Ma trận độ cứng phần tử K MIN3 e khi đó được viết lại dưới dạng:

Cơ sở lý thuyết tấm Mindlin 41 trong đó:

3.3.2 Thiết lập ma trận độ cứng của phần tử CS-MIN3 cho tấm Reissner

Mindlin trên nền đàn nhớt

Trong phương pháp phần tử hữu hạn làm trơn dựa trên phần tử tam giác Mindlin ba nút (CS-MIN3), thông qua trọng tâm, mỗi phần tử tam giác đƣợc chia thành ba phần tử tam giác con Trên mỗi phần tử tam giác con này, các thành phần biến dạng đƣợc tính thông qua phần tử MIN3 Bằng cách áp dụng kỹ thuật làm trơn dựa trên phần tử cùng với thừa nhận rằng chuyển vị tại tâm của phần tử là trung bình chuyển vị tại ba đỉnh của phần tử đó, ta tính đƣợc các thành phần biến dạng trơn trên toàn phần tử, chi tiết tính toán nhƣ sau:

Phần tử tam giác con là phần tử tam giác được hình thành bằng cách nối điểm trọng tâm O với ba đỉnh của phần tử tam giác ban đầu Trong hình 3.4, ba phần tử tam giác con của phần tử tam giác  e là  1 ,  2 và  3 , với O lần lượt là trọng tâm của  1 ,  2 và  3

Hình 3.4 Ba tam giác con ( 1 ,  2 và  3 ) đƣợc tạo từ một phần tử tam giác trong CS-

Trong phần tử CS-MIN3, ta giả định vectơ chuyển vị d eO tại trọng tâm O là trung bình cộng của vectơ chuyển vị d , e 1 d e 2, và d e 3 tại ba nút

Trong tam giác con  1 (tam giác O12), trường chuyển vị u e  1 được xấp xỉ tuyến tính nhƣ sau:

         d d d d ; N lần lƣợt là vectơ chuyển vị và vectơ hàm dạng tuyến tính tại nút O, 1, 2 của tam giác con thứ nhất

Biến dạng uốn  1 và biến dạng cắt  1 trong tam giác con  1 khi đó đƣợc tính bởi:

(3.29) trong đó b  1 và s  1 đƣợc tính nhƣ ma trận B và S của phần tử MIN3 trong công thức (3.26) nhƣng với hai điều chỉnh: (1) tọa độ của ba nút

  T , 1, 2, 3 i  x i y i i x được thay tương ứng với tọa độ của x 0 , , x x 1 2 ; (2) diện tích tam giác A e đƣợc thay bằng diện tích

A  1của tam giác  1 Thế d eO từ công thức (3.27) vào công thức (3.29) và rút gọn ta đƣợc:

Tương tự, ta có biến dạng uốn và biến dạng cắt của 2 tam giác con còn lại  2,  3 là

(3.32) Áp dụng kỹ thuật làm trơn biến dạng dựa trên phần tử CS-FEM [24], [25] (cell- based strain smoothing element) cho các biến dạng trong ba tam giác con  1 ,  2 và

3, ta thu đƣợc biến dạng uốn trơn κ e và biến dạng cắt trơn γ e cho phần tử tam giác  e nhƣ sau:

(3.33) trong đó  e là hàm làm trơn dạng Heaviside thỏa mãn đặc tính đơn vị

(3.34) với A e là diện tích của tam giác  e và

A  i là diện tích của tam giác con  i Bằng cách thay công thức (3.34) vào công thức (3.33), thành phần biến dạng uốn trơn κ e và biến dạng cắt trơn γ e được viết lại dưới dạng:

Thay các công thức (3.30), (3.31) và (3.32) vào (3.35), thành phần biến dạng uốn và biến dạng cắt của mỗi phần tử tấm đƣợc tính cụ thể là e  e , e  e κ Bd γ Sd (3.36) trong đó:

(3.37) khi đó ma trận độ cứng phần tử trong công thức (3.13) đƣợc tính lại nhƣ sau: d d d d e e e e

Lưu ý rằng, việc giới thiệu nút tại trọng tâm tam giác của phần tử CS-MIN3 chỉ dành cho việc xây dựng ma trận độ cứng của phần tử Trong dạng cuối cùng của ma trận độ cứng phần tử nhƣ công thức (3.38) Vectơ chuyển vị của nút trọng tâm sẽ đƣợc thay thế bằng các nút của đỉnh Do đó, không có bậc tự do (Degree of Free –

DOF) đƣợc liên kết tại các nút trọng tâm Điều đó có nghĩa là số bậc tự do tại nút của phần tử CS-MIN3 cũng giống như số bậc tự do của phần tử MIN3 có cùng lưới.

Qui tải di động thành tải đặt tại các nút và phân tích động lực học

Trong bài viết này, tải trọng của xe tác dụng lên tấm được coi là tải trọng tập trung đặt tại trọng tâm của xe Tuy nhiên, để tính toán chính xác hơn, tải trọng này được quy về tải trọng tập trung đặt tại bốn bánh xe của xe.

Hình 3.5 Mặt cắt dọc phân bố tải trọng của xe xuống bốn bánh xe

Dùng hình học để phân tích, tải trọng tập trung ở hai bánh xe trước và hai bánh xe sau có thể được xác định bằng hai phương trình sau:

P f ,P r : lần lượt là tải trọng tập trung ở hai bánh trước và hai bánh sau a 1 , a 2 : lần lƣợt là khoảng cách trên trục nối từ trọng tâm xe đến hai bánh sau và hai bánh trước

Ngoài ra trong Hình 3.6 cho hai bánh sau, tải trọng tập trung có thể đƣợc xác định bởi hai phương trình:

 (3.41) trong đó P rl ,P rr , P fl ,P fr lần lƣợt là tải trọng tập trung tại bánh sau bên trái, bánh sau bên phải, bánh trước bên trái và bánh trước bên phải; b 1 , b 2 lần lượt là khoảng cách từ trọng tâm xe đến trục nối hai bánh bên trái và trục nối hai bánh xe bên phải

Hình 3.6 Mặt cắt ngang phân bố tải trọng của xe xuống bốn bánh xe

Bằng cách thay thế (3.40) và (3.41) vào (3.39), ta đựơc tải trọng tập trung tại bốn bánh xe trong trường hợp tổng quát được xác định như sau:

3.4.2 Qui tải tập trung tại bánh xe thành tải tại các nút của phần tử

Bằng cách sử dụng phần tử CS-MIN3 để phân tích tấm Mindlin trên nền Top Base, tấm sẽ đƣợc rời rạc hoá thành các phần tử tam giác ba nút, do đó tải tập trung đặt tại bốn bánh xe của xe di chuyển sẽ đƣợc đặt vào những phần tử tam giác này Vì vậy chúng ta cần chuyển đổi các tải tập trung tại các bánh xe thành tải đặt tại các nút của phần tử tại thời điểm bất kỳ t

Hình 3.7 mô tả tải tập trung P tác động lên các bộ phận của phần tử tam giác P di chuyển theo góc nghiêng.

 so với trục x Giả sử tại thời điểm t, tọa độ của tải tập trung di chuyển là (a,b), khi đó toạ độ mới của tải tập trung di chuyển  x y ,  tại thời điểm t   t t đƣợc xác định bởi: x   t cosa ; y  t sinb (3.43) trong đó v là vận tốc của tải trọng di động; t là bước thời gian

Tải tập trung di động P tại toạ độ  x y ,  sau cùng đƣợc biến đổi thành vectơ tải

F tại các nút của phần tử, và đƣợc tính nhƣ sau:

F PN w (3.44) trong đó N w  N 1 H 1 L 1 N 2 H 2 L 2 N 3 H 3 L 3  là vectơ giá trị hàm dạng tại toạ độ  x y ,  và P là một trong bốn lực tập trung P rl , P rr , P fl , P fr đƣợc giới thiệu ở phần trên

Hình 3.7 Tọa độ của khối lƣợng di chuyển qua các phần tử tam giác

Trong việc phân tích chuyển động của xe, cần bổ sung thêm chương trình tính toán các phần tử có lực tập trung di động Ngoài ra, nghiên cứu này bỏ qua ảnh hưởng của khối lượng chuyển động do rung động của xe (hoặc quán tính của tải trọng bản thân).

Phương pháp tích phân Newmark

Luận văn sử dụng phương pháp tích phân Newmark [42] để giải phương trình

(3.11) Đây là một trong các phương pháp số được sử dụng phổ biến để giải các bài toán động lực học kết cấu Phương pháp này được đề xuất bởi Newmark nhằm xác định giá trị nghiệm tại thời điểm t+1 dựa trên giá trị nghiệm tại thời điểm t

Phương pháp tích phân Newmark có hai cách tìm nghiệm: dựa trên gia tốc hoặc dựa trên chuyển vị

Cách 1: Tìm gia tốc trước, sau đó suy ngược lại chuyển vị và vận tốc (phương pháp gia tốc trung bình):

Cách 2: Tìm chuyển vị trước, sau đó suy ngược lại vận tốc và gia tốc:

Thuật toán sử dụng trong Luận văn

  4, phương pháp gia tốc trung bình sẽ không những đơn giản trong tính toán mà còn có độ chính xác và độ ổn định cao Do đó, các bài toán phân tích đáp ứng động học trong Luận văn sẽ được thực hiện dựa trên phương pháp này

Các bước tiến hành trong Luận văn như sau:

 Xác định các dữ liệu của bài toán gồm: các thông số kết cấu tấm bên trên gồm có trọng lượng riêng , kích thước (L,B,h), module đàn hồi E, hệ số Poission  của tấm; các thông số của đất nền (có gia cường Top Base) module biến dạng của đất nềnE s av tb  , dung trọng tự nhiên  tb s av  , hệ số Poisson  tb s av 

 Tính toán các thông số độ cứng K s , và độ cản C s của đất nền không gia cường và có gia cường Top Base

 Thiết lập các ma trận khối lƣợng M, các ma trận độ cứng K, ma trận cản C của kết cấu tấm và nền bằng cách ghép nối ma trận Xác định ma trận tải trọng tác dụng lên tấm cần khảo sát Sau đó thiết lập phương trình chuyển động

 Giải phương trình chuyển động bằng phương pháp tích phân Newmark Giải bài toán theo dạng tìm chuyển vị, xuất các kết quả, vẽ biểu đồ và lập bảng thống kê để so sánh giữa bài toán tương tác giữa tấm và nền không gia cường và có gia cường Top Base Từ đó rút ra nhận xét, đánh giá và kết luận

Thông số đầu vào của bài toán trong Luận văn gồm có: các thông số của xe, của tấm, của nền và thông số nền có gia cường Top Base Các thông số cần thiết để thiết lập ma trận độ cứng, ma trận khối lƣợng và ma trận cản đƣợc liệt kê trong các Bảng 3.2 và Bảng 3.3 nhƣ sau:

Bảng 3.2 Thông số xe Trọng lƣợng xe

Bảng 3.3 Thông số tấm và nền

Bảng 3.4 Thông số Top Base Module đàn hồi

(kN/m 2 ) Hệ số poisson Kích thước (m) Trọng lượng riêng

Hình 3.8 Mặt cắt dọc của Top Base.

Lập trình và qui trình tính toán

Trong Luận văn, tác giả sử dụng phần mềm Matlab Version 7.12.0 (R2011.a) để lập trình tính toán Các biểu đồ đƣợc lập trình và vẽ trực tiếp trên Matlab Quá trình tính toán đƣợc trình bày trong Hình 3.9

Hình 3.9 Quá trình tính toán.

So sánh kết quả khi nền có gia cường và không gia cường Top Base

Xác định độ cứng và độ cản của đất K s và C s Xác định lớp đất nền tương đương (có xét đến gia cường Top Base)

- Nhập các thông số đầu vào (đƣợc liệt kê ở mục 3.6) - Nhập bước thời gian

- Chọn điều kiện biên - Xét tương tác SSI

- Rời rạc hóa phần tử tấm Mindlin

- Thiết lập các hàm dạng - Thiết lập M e , C e và K e

Giải phương trình bằng phương pháp Newmark

Kết quả phân tích số 52

KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ

Chương này trình bày các kết quả phân tích số của tấm Mindlin trên nền có gia cường Top Base khi có xe di chuyển trên tấm bằng phương pháp phần tử hữu hạn làm trơn CS-MIN3 Các nghiên cứu đƣợc thực hiện với các mục tiêu chính nhƣ sau:

 Khảo sát các thông số khác nhau ảnh hưởng đến các chuyển vị của tấm như vận tốc xe di chuyển trên tấm, độ cứng nền, độ cản nền,…

 Phân tích và so sánh các tác động đến ứng xử của tấm khi tấm đƣợc đặt trên nền đất không gia cường Top Base và có gia cường Top Base

Các thông số đất nền khảo sát đƣợc sử dụng theo hồ sơ địa chất đã đƣợc thống kê và tổng hợp trong Hình 4.1

Hình 4.1 Đặc trƣng đất nền qua các lớp địa chất khác nhau

Các thông số tính toán đƣợc trình bày trong Bảng 4.1, Bảng 4.2 và Bảng 4.3

Bảng 4.1 Thông số xe tải

Khoảng cách hai bánh (m) Phương ngang a Phương dọc b

Bảng 4.2 Thông số tấm Mindlin

Bảng 4.3 Thông số đất nền

Các đặc trƣng của đất nền

Các bài toán thực hiện trong Luận văn này bao gồm:

 Kiểm chứng chương trình tính

 Ví dụ 1: Phân tích dao động tự do của tấm trên nền đàn hồi

 Ví dụ 2: Phân tích bài toán tấm chịu tác dụng tải tĩnh trên nền đàn hồi

 Phân tích động lực học của tấm trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển

KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ

Kiểm chứng chương trình tính

Trong ví dụ này, sự phân tích dao động tự do của tấm trên nền đàn hồi đƣợc thực hiện Tấm có kích thước chiều dài L30m, chiều rộngB10m và bề dày tấm

0.5m h , bốn biên đƣợc đặt trên gối cố định nhƣ trong Hình 4.2 Thông số vật liệu tấm là module đàn hồi E3.1x10 kN/m 7 2 , hệ số Poisson 0.3 và trọng lƣợng riêng   25 kN/m 3 Tấm đƣợc đặt trên nền đàn hồi Winkler đồng nhất có độ cứng không thứ nguyên K k B f 4 D trong đó D  Eh 3 12 1     là độ cứng uốn của

Kết quả phân tích số 55 tấm, trong ví dụ này chọn K 100 Số lƣợng phần tử tấm đƣợc rời rạc hóa theo phương x và y lần lượt là: 24x8, 36x12, 48x16, 60x20 và 72x24

Hình 4.2 Tấm trên nền đàn hồi

Bài toán này cũng đã được thực hiện trước đây bởi Huang và Thambiratnam

(2001) [45] Tần số dao động không thứ nguyên tương ứng với năm mode dao động đầu tiên của tấm đƣợc thể hiện nhƣ trong Bảng 4.4 Các kết quả cho ta thấy rằng, tần số dao động tự do của tấm trên nền (K = 100) cao hơn đáng kể so với tấm không đặt trên nền (K = 0) Điều này hoàn toàn phù hợp với thực tế, thông thường nền được gia cường trước khi xây dựng để giảm độ lún cho công trình Ngoài ra, chênh lệch giữa kết quả của Luận văn và kết quả của phương pháp Huang và Thambiratnam (2001) [45] khá nhỏ, nằm trong phạm vi cho phép Hình 4.3 thể hiện sự hội tụ của phương pháp hiện tại, ta thấy rằng phương pháp hiện tại cho tốc độ hội tụ nhanh Ngoài ra, Hình 4.4 cho thấy hình dạng của năm mode dao động đầu tiên của tấm Như vậy, phương pháp CS-MIN3 trình bày trong Luận văn là phương pháp tốt, độ tin cậy cao và phù hợp khi phân tích dao động tự do của tấm trên nền đàn hồi

Bảng 4.4 Sự hội tụ của năm tần số dao động đầu tiên của tấm trên nền đàn hồi hB 4 D

Hình 4.3 Đồ thị thể hiện sự hội tụ của năm tần số dao động đầu tiên của tấm trên nền đàn hồi ứng với hệ số độ cứng không thứ nguyên K = 100

Hình 4.4 Hình dạng năm mode dao động đầu tiên của tấm trên nền đàn hồi

4.1.2 Ví dụ 2: Phân tích bài toán tấm chịu tác dụng tải tĩnh trên nền đàn hồi

Xét bài toán tấm Mindlin trên nền đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng xe đứng yên tại trọng tâm tấm Tải trọng xe được quy về một tải tập trung tương ứng với trọng tâm của xe đang xét

Tiến hành khảo sát với cùng các thông số của nghiên cứu trước đó (Huang và Thambiratnam 2001) để kiểm chứng lại chương trình tính toán Các thông số cụ thể về tấm, nền và tải trọng tĩnh tác dụng lên tấm bao gồm:

Tấm hình chữ nhật có module đàn hồi là E 3.1x10 kN/m 7 2 và hệ số Poisson

0.2 Tấm có kích thước chiều dài L thay đổi từ 20m đến 100m, chiều rộng 10m

B , bề dày h0.3m và đƣợc đặt trên nền đàn hồi Winkler đồng nhất có độ cứng không thứ nguyên K k B f 4 D trong đó D  Eh 3 12 1     là độ cứng uốn của tấm, trong ví dụ này chọn K1000 Hai biên theo phương cạnh dài tự do, và hai biên còn lại theo phương cạnh ngắn được đặt trên gối cố định như Hình 4.5

Hình 4.5 Tấm trên nền đàn hồi có tải tập trung tại trọng tâm tấm

Sự hội tụ của chuyển vị đƣợc khảo sát trong ví dụ này, Hình 4.6 thể hiện chuyển vị không thứ nguyên w  wD   PB 2 theo phương pháp phần tử hữu hạn làm trơn dựa trên phần tử tam giác ba nút CS-MIN3 trong Luận văn Đồng thời, chuyển vị trong mô hình của Huang và Thambiratnam (2001) [45] cũng đƣợc thể hiện trên Hình 4.7 nhằm mục đích so sánh

Hình 4.6 Phân bố chuyển vị chính giữa tấm w  wD   PB 2 trong Luận văn

Hình 4.7 Phân bố chuyển vị chính giữa tấm w  wD   PB 2 của Huang và

Từ kết quả Hình 4.6 cho thấy, khi chiều dài của tấm tăng thì vùng phân bố chuyển vị bị thu hẹp lại, kết quả này hoàn toàn trùng khớp với kết quả của Huang và

Thambiratnam (2001) [45] thể hiện trong Hình 4.7 Điều này có thể giải thích rằng: khi tấm đặt trên nền đàn hồi, tải tập trung đặt tại trọng tâm tấm có giá trị không đổi, trong khi chiều dài của tấm biến thiên đến một giá trị nhất định thì chuyển vị của tấm sẽ không thay đổi, từ kết quả Hình 4.7 ta thấy chuyển vị của tấm lớn nhất tại điểm đặt tải (hay tại trọng tâm tấm) Ngoài ra, dựa vào kết quả trong Bảng 4.5 ta so sánh chuyển vị trong Luận văn chỉ chênh lệch 0.19% so với kết quả của Huang và Thambiratnam (2001) [45] tại vị trí x = L/2 Điều này chứng tỏ chương trình tính sử dụng trong Luận văn có độ tin cậy cao

Bảng 4.5 So sánh độ chênh lệch giữa Luận văn với Huang và Thambiratnam (2001)

Luận văn Huang và Thambiratnam

Phân tích ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển

Trong ví dụ này, ta nghiên cứu ứng xử động lực học của một tấm chữ nhật chịu tải trọng xe di chuyển ở giữa tấm dọc theo phương x như trong Hình 4.8 Tấm có điều kiện biên gồm gối cố định dọc theo hai cạnh ngắn và biên tự do dọc theo hai cạnh dài Kích thước tấm được cho bởi: chiều dài L20m, chiều rộng B10m và bề dày tấm h0.2m Tấm được làm từ vật liệu đẳng hướng với modul đàn hồi

E  , hệ số Poisson 0 2 và trọng lƣợng riêng  25kN/m 3 Xe có khối lƣợng M 18000kg di chuyển với vận tốc v40km/h Hệ số độ cứng đàn hồi k s và hệ số cản c s của đất nền đƣợc tính theo các thông số đất nền trong Bảng 4.3 Tấm được chia thành 10.000 (100x50x2) phần tử tam giác tương ứng với 5151 nút (Hình 4.8)

Hình 4.8 Tấm trên nền đàn nhớt có tải xe di chuyển giữa tấm dọc theo phương x

4.2.1 Ví dụ 3: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm khi tải trọng của xe đƣợc quy về một tải trọng tập trung tại trọng tâm của xe và bốn tải tập trung tại bốn bánh xe

Trong ví dụ này, ta xem xét sự khác nhau về chuyển vị của tấm trong hai trường hợp: (1) trọng lƣợng đƣợc chuyển thành một tải tập trung tại trọng tâm xe (một bánh xe) và (2) trọng lƣợng xe chuyển đƣợc quy thành các tải tập trung tại bốn bánh xe (bốn bánh xe) Các Hình 4.9, Hình 4.10 và Hình 4.11 cho thấy sự khác biệt về chuyển vị của tấm trong trường hợp (1) và trường hợp (2) khi xe di chuyển đến các vị trí một phần tư tấm, ở giữa tấm và ở vị trí ba phần tư tấm theo phương cạnh dài của tấm Hình 4.12, Hình 4.13 và Hình 4.14 cũng thể hiện trường chuyển vị của tấm khi xe di chuyển dọc theo chính giữa tấm đến vị trí một phần tƣ tấm, ở giữa tấm và ba phần tƣ tấm Kết quả cho thấy các chuyển vị của tấm bởi bốn tải tập trung tại bốn bánh xe nhỏ hơn nhiều so với chuyển vị khi qui tải về một tải tập trung tại trọng tâm của xe và hình dáng của chuyển vị thay đổi một cách đáng kể khi so sánh hai trường hợp (Hình 4.12, Hình 4.13 và Hình 4.14) Từ đó ta thấy việc cần thiết phải quy tải trọng của xe về các lực tập trung tại bốn bánh xe để đảm bảo tính chính xác của kết quả phân tích

Hình 4.9 Chuyển vị của tấm khi xe di chuyển đến vị trí 1/4 tấm

Hình 4.12 Hình dạng chuyển vị của tấm khi xe di chuyển đến vị trí 1/4 tấm; (a) ứng với tải đặt tại trọng tâm xe; (b) ứng với tải đặt tại bốn bánh xe

Hình 4.13 Hình dạng chuyển vị của tấm khi xe di chuyển đến vị trí 1/2 tấm; (a) ứng với tải đặt tại trọng tâm xe; (b) ứng với tải đặt tại bốn bánh xe

Hình 4.14 mô tả các dạng chuyển vị của tấm khi xe di chuyển đến vị trí 3/4 tấm Khi tải tác dụng tại trọng tâm xe (a), tấm chuyển vị theo hình parabol nhọn cong lên Ngược lại, khi tải tác dụng tại bốn bánh xe (b), tấm chuyển vị theo hình parabol tù, cong xuống và có biên độ lớn.

4.2.2 Ví dụ 4: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di động khi hệ số độ cứng k s thay đổi

Trong ví dụ này, ảnh hưởng của độ cứng nền đến ứng xử động lực học của kết cấu tấm được xem xét trong ba trường hợp k 1 k s , k 2 2k s và k 3 3k s Độ võng của tấm tại các vị trí hai bánh xe trước và sau (theo một bên) được thể hiện trên Hình

4.15 tương ứng trọng tâm xe tại giữa tấm (x = 10m) và các độ cứng nền tăng từ 1 đến 3 lần Từ Hình 4.15 và Bảng 4.6, ta thấy rằng độ cứng nền trong trường hợp này ít ảnh hưởng đến chuyển vị của tấm, cụ thể khi hệ số độ cứng tăng đến 3 lần thì

Kết quả phân tích số 68 chuyển vị tại vị trí bánh sau của tấm giảm khoảng 1.1 lần (tương đương với 8.939%)

Hình 4.15 so sánh chuyển vị tại vị trí các bánh xe khi xe di chuyển đến vị trí giữa tấm ứng với nền không gia cường Top Base khi hệ số độ cứng nền thay đổi Khi hệ số độ cứng nền tăng, chuyển vị tại các bánh xe giảm Sự gia tăng hệ số độ cứng nền làm tăng khả năng chịu tải của nền, do đó làm giảm chuyển vị của xe khi di chuyển.

Bảng 4.6 So sánh chuyển vị của tấm khi hệ số độ cứng của nền thay đổi

Chuyển vị w(m) % Chênh lệch so với k 1 k s

Bánh sau Bánh trước Bánh sau Bánh trước

4.2.3 Ví dụ 5: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di động khi hệ số cản c s thay đổi

Trong ví dụ này, ảnh hưởng của độ cản nền đến ứng xử động lực học của kết cấu tấm được xem xét trong ba trường hợp c 1 c s ,c 2 2c s và c 3 3c s Độ võng của tấm tại các vị trí hai bánh xe trước và sau (theo một bên) được thể hiện trên Hình

4.16 Từ Hình 4.16 và Bảng 4.7, ta thấy rằng độ cản nền trong trường hợp này ảnh hưởng đáng kể đến chuyển vị của tấm, cụ thể khi hệ số cản tăng đến 3 lần thì chuyển vị tại vị trí bánh sau của tấm giảm khoảng 1.8 lần (tương đương với

Hình 4.16 So sánh chuyển vị tại vị trí các bánh xe khi xe di chuyển đến vị trí giữa tấm (x = 10m) ứng với nền không gia cường Top Base khi hệ số cản nền thay đổi

Bảng 4.7 So sánh chuyển vị của tấm khi hệ số cản của nền thay đổi

Chuyển vị w(m) % Chênh lệch so với c 1 c s

Bánh sau Bánh trước Bánh sau Bánh trước

4.2.4 Ví dụ 6: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di động khi vận tốc v thay đổi

Trong ví dụ này, ảnh hưởng của vận tốc xe đến ứng xử của kết cấu tấm được xem xét trong các trường hợp v20km/h,v40km/h,v60km/h,v80km/hvà

100km/h v Độ võng của tấm dọc theo vị trí hai bánh xe bên trái (hoặc bên phải) đƣợc thể hiện trên Hình 4.17 Từ các Hình 4.17 và Bảng 4.8, ta thấy vận tốc xe di chuyển càng nhanh thì chuyển vị của tấm càng nhỏ, cụ thể là khi vận tốc tăng từ

20km/h v lên v100km/h gấp 5 lần thì chuyển vị tại vị trí bánh sau của tấm giảm khoảng 2.53 lần (tương đương với 57.510% ) Kết quả này hoàn toàn hợp lý với xu hướng ứng xử của kết cấu

Phân tích ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn nhớt có gia cường Top Base chịu tải trọng của xe di chuyển

Trong ví dụ này, ta xét bài toán có ảnh hưởng của sự tương tác giữa kết cấu tấm bên trên và đất nền bên dưới được gia cường Top Base Hệ số độ cứng và hệ số cản của đất nền đƣợc tính theo mô hình của Richart và Lysmer (1970) [16]

Xét một tấm chữ nhật với điều kiện biên gối tựa cố định dọc theo hai cạnh ngắn và tự do dọc theo hai cạnh còn lại, chịu tải trọng của xe di chuyển với vận tốc

40km/h v ở giữa tấm dọc theo phương x như trong Hình 4.18 Khối lượng xe di chuyển trên tấm có khối lượng M  18000kg Kích thước tấm là chiều dài 20m

L , chiều rộng B 10m và bề dày tấm h 0.2m Thông số vật liệu của tấm là module đàn hồi E  2.9x10 kN/m 7 2 , hệ số Poisson  0.2và trọng lƣợng riêng   25kN/m 3 Tấm đƣợc chia thành 10.000 (100x50x2) phần tử tam giác tương ứng với 5151 nút

Hình 4.18 Tấm trên nền đàn nhớt có gia cường Top Base chịu tải xe di chuyển giữa tấm dọc theo phương x

Thông số trung bình của các lớp đất dưới công trình (bao gồm 1 lớp Top Base) dung trọng tự nhiên  TB s av  18.69kN/m 3 , hệ số Poisson  s av TB  0.35, module biến dạng của đất E TB s av  1.88x10 kN/m 5 2 , module kháng cắt của đất

Trong đó các tính chất của lớp gia cường Top Base dung trọng tự nhiên

 td  , hệ số Poisson  td 0.2224, module biến dạng của đất

E td  , module kháng cắt G td 2.203x10 kN/m 6 2 của Top Base, chiều dày 500mm Các chi tiết của Top block và thông số nền đƣợc thể hiện trên Hình 4.19

Hình 4.19 Cấu tạo lớp Top Base gia cường nền

4.3.1 Ví dụ 7: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm đặt trên nền không gia cường và có gia cường 1 lớp Top Base chịu tải trọng xe di chuyển với vận tốc cố định

Trong ví dụ này, chuyển vị của tấm đƣợc so sánh khi xe di chuyển với vận tốc 40km/h v đến vị trí giữa tấm (x = 10m) trên nền đàn nhớt không gia cường Top Base và có gia cường 1 lớp Top Base Kết quả được thể hiện trong Hình 4.20, Hình 4.21 và Bảng 4.9

Hình 4.20 so sánh chuyển vị tại các vị trí bánh xe khi xe di chuyển đến vị trí giữa tấm (x = 10m) giữa trường hợp không gia cường Top Base và có gia cường 1 lớp Top Base Các kết quả cho thấy việc gia cố Top Base làm giảm chuyển vị đáng kể ở tất cả các vị trí bánh xe, đặc biệt là ở các vị trí gần mép tấm.

Hình 4.21 Hình dạng chuyển vị của tấm khi xe di chuyển đến vị trí giữa tấm cho cả hai trường hợp: (a) Không gia cường Top Base; (b) Có gia cường Top Base

Bảng 4.9 So sánh chuyển vị giữa tấm không gia cường và có gia cường 1 lớp Top

Chuyển vị w(m) Không gia cường

Có gia cường 1 lớp Top Base

Chênh lệch (%) Vị trí bánh sau 4 508x10  5 1 612x10  5 64 241%.

Từ phân tích kết quả ở Hình 4.20, 4.21 và Bảng 4.9, có thể thấy sự chênh lệch rõ rệt trong tương tác của tấm nền khi có và không có gia cường Top Base Khi gia cường Top Base, chuyển vị của tấm nền giảm đáng kể Cụ thể, tại vị trí bánh xe sau, chuyển vị lớn nhất giảm tới 2,796 lần (64,241%), trong khi tại vị trí bánh xe trước, chuyển vị nhỏ nhất cũng giảm 2,395 lần.

58.261% ) Như vậy, độ cứng của nền sẽ gia tăng khi có gia cường Top Base và do đó sẽ làm giảm đáng kể chuyển vị của tấm

4.3.2 Ví dụ 8: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn nhớt có gia cường 1 lớp Top Base khi bề dày tấm thay đổi

Trong ví dụ này, ta khảo sát ứng xử động lực học của tấm Mindlin khi bề dày của tấm Mindlin thay đổi từ h 0.2m đến h 0.4m, xe di chuyển với vận tốc không đổi là v40km/hvà nền được gia cường 1 lớp Top base Từ Hình 4.22 và Bảng 4.10, ta thấy khi bề dày tấm tăng lên gấp hai lần thì chuyển vị của tấm giảm khoảng 1.59 lần (tương đương 37.283% ) Kết quả này phù hợp với xu hướng ứng xử của kết cấu

Hình 4.22 So sánh chuyển vị tại vị trí các bánh xe khi xe di chuyển đến vị trí giữa tấm (x = 10m) với bề dày tấm thay đổi và nền có gia cường 1 lớp Top Base

Bảng 4.10 So sánh chuyển vị tại vị trí các bánh xe khi xe di chuyển đến vị trí giữa tấm (x = 10m) với bề dày tấm thay đổi và nền có gia cường 1 lớp Top Base

4.3.3 Ví dụ 9: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn nhớt có gia cường số lớp Top Base khác nhau chịu tải trọng xe di chuyển với vận tốc không đổi

Trong ví dụ này, ta khảo sát ảnh hưởng của nền đất được gia cường bởi nhiều lớp Top Base khác nhau đến ứng xử động lực học của kết cấu tấm Mindlin sử dụng phần tử CS-MIN3 chịu tác dụng của xe di chuyển trên tấm với vận tốc không đổi

Các nền được xét bao gồm nền không gia cường Top Base và nền được gia cường 1 lớp, 2 lớp và 3 lớp Top Base nhằm so sánh các giá trị chuyển vị nhỏ nhất và lớn nhất tương ứng tại vị trí các bánh xe Kết quả của bài toán nhằm xác định số lớp Top Base tối ưu cần được gia cường

Ta sử dụng các mô hình tính toán nhƣ sau: a Mô hình 1 (SSI – 1 lớp Top Base)

Tiêu đề	Phân tích bài toán tương tác tấm Mindlin trên nền đàn nhớt được gia cường Top Base chịu tải trọng di động
Tác giả	Lê Đỗ Phương An
Người hướng dẫn	TS. Lương Văn Hải, PGS.TS. Nguyễn Thời Trung
Trường học	Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Kỹ thuật xây dựng
Thể loại	Luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2014
Thành phố	Tp. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	112
Dung lượng	2,59 MB