Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích vết nứt cong trong môi trường đàn hồi tuyến tính ba chiều xét đến ảnh hưởng của ứng suất bề mặt

TӘNG QUAN Vӄ NGHIÊN CӬU

Do nhӳng lӧi ích to lӟn mà công nghӋ QDQR ÿm PDQJ OҥL FKR FRQ QJѭӡi, các ӭng dөng cӫa nó vào các thiӃt bӏ ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano và vұt liӋu có cҩXWU~FQDQRÿm ÿѭӧc phát triӇn nhanh chóng ӣ trong nhiӅXOƭQKYӵc khác nhau Mô phӓng vұt lý và phân tích toàn diӋQWѭѫQJӭQJÿӇ hiӇXU}KѫQYӅ ӭng xӱ phӭc tҥp cӫa các thiӃt bӏ, vұt thӇ ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano và vұt liӋu có cҩu trúc nano trӣ thành các bài toán quan trӑng trong thiӃt kӃ tӕLѭXFӫa các sҧn phҭm ӣ quy mô cҩSÿӝ nano Phân tích YjÿiQKJLiKѭKӓng/thiӋt hҥi là mӝt trong nhӳQJEѭӟc thiӃt yӃu phҧLÿѭӧc xem xét ÿӇ ÿҧm bҧo an toàn và tính toàn vҽn cӫa thiӃt bӏ/cҩu kiӋn trong quy trình thiӃt kӃ Trong nhӳQJ QăP JҫQ ÿk\ Fy QKLӅu nghiên cӭX ÿѭӧc thӵc hiӋQ ÿӇ giҧi quyӃt các bài toán vӅ vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano trong thiӃt bӏ/vұt thӇ bҵQJFiFSKѭѫQJ pháp khác nhau Mӝt sӕ nhà nghiên cӭXÿm Fӕ gҳng sӱ dөQJFiF SKѭѫQJSKiSWKt nghiӋP ÿӇ giҧi quyӃt các bài toán vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFK WKѭӟc nano [3-11] Mһc dù FiFSKѭѫQJSKiSWKtQJKLӋm này mang lҥi kӃt quҧ phҧn ánh gҫn giӕng các ӭng xӱ thӵc tӃQKѭQJFK~QJSKө thuӝc rҩt nhiӅu vào các thiӃt bӏ và quy trình thí nghiӋm và QyL FKXQJ Oj ÿҳt tiӅn do yêu cҫu các thiӃt bӏ và quy trình thӱ nghiӋm cҫQ Fy ÿӝ chính xác rҩt cao Mӝt sӕ nhà nghiên cӭXNKiFÿmVӱ dөng mô hình toán hӑc và mô phӓng dӵa trên mô hình rӡi rҥc quy mô cҩSÿӝ nguyên tӱ ÿӇ xӱ lý các bài toán vӅ vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano [12-20] Vӟi nhӳng mô phӓQJÿѭӧFÿӅ xuҩt, do sӵ hiӋu quҧ mà chúng mang lҥi trong viӋc chi tiӃt hóa ӣ mӭF ÿӝ nguyên tӱ SKѭѫQJSKiSQj\ÿmÿѭӧF[iFPLQKOjÿѭDUDÿѭӧc các dӵ ÿRiQFKtQK[iFYӅ các ӭng xӱ quan trӑng; tuy nhiên, các mô phӓQJQKѭYұ\ÿzLKӓi nӛ lӵc tính toán và tài nguyên máy tính to lӟQÿӇ xӱ lý hàng tӹ nguyên tӱ ӣ tӹ lӋ nDQR'RÿyÿLӅu này làm cho các mô hình rӡi rҥc quy mô cҩS ÿӝ nguyên tӱ không thӵc tӃ trong các ӭng dөng khác nhau Vì vұy, mӝt cách tiӃp cұn cә ÿLӇn dӵa trên các lý thuyӃW Fѫ Kӑc môi WUѭӡng liên tөc cho mӝt vұt thӇ chӭa các khuyӃt tұt hoһc vӃt nӭt có sҹn ӣ tӹ lӋ kích WKѭӟc nano trӣ thành mӝt sӵ thay thӃ tӕt do lӧi thӃ cӫa chúng trong viӋc tiӃt kiӋm tài nguyên tính toán Tuy nhiên, không giӕQJQKѭӣ cҩXWU~FYƭP{WURQJWUѭӡng hӧp vұt thӇ ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano (ví dө: ӕng nano, dây nano, màng nano và vұt liӋu tәng hӧSQDQRôWӹ lӋ bӅ mһt so vӟi thӇ tớch lӟQKѫQQKLӅXGRÿyQăQJOѭӧng tӵ do bӅ mһWWKѭӡQJÿyQJPӝt vai trò rҩt quan trӑng trong các ӭng xӱ FѫKӑc ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano [21]'RÿyOêWKX\Ӄt cә ÿLӇn vӅ FѫKӑc dӵa trên các mô hình liên tөFWKѭӡQJÿѭӧc sӱ dөng trong viӋc mô hình hóa các vұt thӇ YƭP{NK{QJWKӇ ÿѭӧc áp dөng trӵc tiӃSÿӇ xӱ lý chính xác các bài toán cӫa các vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc QDQR 7URQJ NKL Fѫ Kӑc phá hӫ\ ÿjQ Kӗi tuyӃn tính (Linear Elastic Fracture Mechanics - /()0WK{QJWKѭӡQJÿmÿѭӧc xây dӵng và sӱ dөng tӕt trong viӋc mô hình hóa các vӃt nӭWWURQJP{LWUѭӡQJÿjQKӗi tuyӃn tính ӣ cҩSÿӝ YƭP{WKuYLӋc cҧi tiӃn mô hình cә ÿLӇQÿӇ kӃt hӧp ҧQKKѭӣng ӣ quy mô cҩSÿӝ nano là cҫn thiӃt trong thӡLÿLӇm hiӋn tҥL7UrQFѫVӣ khҧo sát các tài liӋu và nghiên cӭu hiӋn có, viӋc Kѭӟng tӟi sӱ dөng các lý thuyӃt dӵa trên các mô hình liên tөF ÿӇ mô phӓng các khuyӃt tұt/vӃt nӭt ӣ cҩSÿӝ nano còn rҩt hҥn chӃ Hҫu hӃWFiFEjLWRiQÿѭӧc xӱ lý ÿӅu bӏ hҥn chӃ WURQJFiFWUѭӡng hӧp bài toán vӃt nӭt phҷng ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano [22-33] hoһc các bài toán vӃt nӭWQDQRKuQKÿӗng xu trong vұt thӇ ba chiӅXÿѫQJLҧn có biên vô hҥn [34,35] GҫQÿk\, Nguyen và cӝng sӵ [36] FǊQJÿmSKiWWULӇQÿѭӧc mӝWSKѭѫQJSKiSVӕ ÿӇ giҧi quyӃt các bài toán vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ nano trong các tình huӕng phӭc tҥSKѫQYӟi tҧi trӑng bҩt kǤ và hình dҥng vӃt nӭt bҩt kǤ nҵm bên trong miӅn vұt thӇ có biên vô hҥn bҵng vұt liӋX ÿӗng nhҩW ÿҷQJ KѭӟQJ ÿjn hӗi tuyӃn tính, tuy nhiên nghiên cӭu này vүn còn hҥn chӃ chӍ ӣ vӃt nӭt ba chiӅu phҷQJĈLӅu ÿiQJOѭXêOjFiFEjLWRiQQӭt nói chung trong thӵc tӃ OjWѭѫQJÿӕi phӭc tҥp vӅ hình hӑFÿLӅu kiӋn chӏu tҧi và nhӳng ҧQKKѭӣng cҫQ[pWÿӃn (ví dөQăQJOѭӧng tӵ do bӅ mһt) Các mô hình toán hӑFÿѫQJLҧn hóa hiӋn nay vүn còn hҥn chӃ YjNK{QJÿӫ ÿӇ dӵ ÿRiQFiFӭng xӱ WURQJFiFWUѭӡng hӧp thӵc tӃ phӭc tҥSĈLӅXQj\ÿzLKӓi phҧi phát triӇn mӝt mô hình ba chiӅXÿҫ\ÿӫ cùng các quy trình tính toán sӕ hiӋu quҧ và ÿӫ mҥnh mӁ ÿӇ SKkQWtFKÿѭӧc vӃt nӭt trong các thiӃt bӏ/cҩu kiӋn ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano tәQJTXiWKѫQ

MӨC TIÊU NGHIÊN CӬU

(i) Phát triӇn mӝt mô hình toán hӑc phù hӧp vӅ mһt vұt lý dӵa trên lý thuyӃWFѫ hӑF P{L WUѭӡng liên tөc có khҧ QăQJ P{ KuQK KyD FiF YӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFK WKѭӟc nano,

(ii) Xây dӵng mӝt quy trình tính toán bҵQJ SKѭѫQJ SKiS Vӕ hiӋu quҧ và chính [iFÿӇ [iFÿӏQKFiFÿҥLOѭӧng vӅ mһWFѫKӑc và các thông tin cҫn thiӃWQKѭFKX\Ӈn vӏ mӣ vӃt nӭt, chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt, ӭng suҩt pháp, ӭng suҩt tiӃp trong vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWôFӫa vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano và

(iii) Khҧo sát tính chҩt phө thuӝF YjR NtFK WKѭӟc cӫD FiF ÿҥL OѭӧQJ Fѫ KӑF ÿһc WUѭQJFӫa vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano.

PHҤM VI NGHIÊN CӬU

Nghiên cӭXQj\ÿѭӧc thӵc hiӋn trong phҥm vi giӟi hҥn sau: (i) vұt thӇ chӭa vӃt nӭt ErQWURQJÿѭӧF[HPOjP{LWUѭӡng ba chiӅu có biên vô hҥn bҵng vұt liӋXÿӗng nhҩt, ÿҷQJ KѭӟQJ ÿjQ Kӗi tuyӃn tính; (ii) vұt thӇ khҧo sát không kӇ ÿӃn tҧi trӑng bҧn thân, không có tҧi tác dөng tӯ xa; (iii) các bӅ mһt vӃt nӭt là mһt cong vӟi hình dҥng bҩt kǤ và chӏu lӵc bҩt kǤ trên bӅ mһt cong này; và (iv) chӍ P{KuQKÿjQKӗi bӅ mһt Gurtin - 0XUGRFKÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ mô phӓng các ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt tӗn tҥi ӣ quy mô cҩp ÿӝ nano

LuұQ YăQ SKiW WULӇn mӝW SKѭѫQJSKiS WtQK WRiQ Vӕ hiӋu quҧ có khҧ QăQJ P{ KuQK hóa các vӃt nӭt cong ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟFQDQRErQWURQJP{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥn ÿӗng nhҩWÿҷQJKѭӟQJÿjQKӗi tuyӃQWtQKFy[pWÿӃn ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһWĈӇ mô phӓQJÿѭӧc ҧQKKѭӣng cӫDQăQJOѭӧng tӵ do bӅ mһt (mӝt trong nhӳng yӃu tӕ có ҧQKKѭӣQJÿiQJNӇ ÿӃn ӭng xӱ cӫa vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ nano), mӝt mô hình có

WtQKÿӃQQăQJOѭӧng tӵ do bӅ mһt sӁ ÿѭӧc sӱ dөng Mô hình toán hӑc kӇ ÿӃn ҧnh Kѭӣng cӫDQăQJOѭӧng tӵ do bӅ mһt dӵa trên mô hình liên tөFÿmÿѭӧc sӱ dөng rӝng rãi hiӋn nay là mô hình ÿjQKӗi bӅ mһt cӫa Gurtin - Murdoch Gurtin và Murdoch [37, 38], Gurtin và cӝng sӵ [39] và Murdoch [40] ÿmÿӅ xuҩt mӝt lý thuyӃt toán hӑc ÿӇ nghiên cӭu ӭng xӱ FѫKӑc cӫa các bӅ mһt vұt thӇ dӵa trên các mô hình liên tөc bao gӗm các ӭng suҩt bӅ mһt Mô hình này sӁ ÿѭӧc chӑQÿӇ xem xét ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt lên vӃt nӭt ӣ quy mô cҩSÿӝ nano trong luұQYăQQj\0ӝWSKѭѫQJ pháp sӕ kӃt hӧp giӳD SKѭѫQJSKiS SKҫn tӱ hӳu hҥn tiêu chuҭQ)(0YjSKѭѫQJ pháp phҫn tӱ ELrQÿӕi xӭng Galerkin giҧm yӃu bұc kǤ dӏ (weakly singular SGBEM) ÿѭӧc sӱ dөng 3KѭѫQJSKiSSKҫn tӱ hӳu hҥn (FEM) sӁ ÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ xӱ lý hiӋu quҧ FiFSKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo cӫa lӟp màng cӵc mӓng trên bӅ mһt vӃt nӭt trong khi SKѭѫQJSKiSSKҫn tӱ ELrQÿӕi xӭng Galerkin (Weakly singular SGBEM) ÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ thiӃt lұSFiFSKѭѫQJ trình chӫ ÿҥo cӫa khӕi vұt thӇ chӭa vӃt nӭt Các mô phӓng sӕ ÿѭӧc thӵc hiӋn trong mӝt sӕ WUѭӡng hӧSÿһc biӋt và kӃt quҧ ÿѭӧc so sánh vӟi các nghiên cӭX WUѭӟF ÿk\ ÿӇ [iF PLQK SKѭѫQJ WUuQK FKӫ ÿҥR FǊQJ QKѭ WURQJ thӵc hiӋn tính toán sӕ

3KѭѫQJSKiSVӕ ÿӅ xuҩt nói trên có thӇ ÿѭӧc tóm tҳt chi tiӃWQKѭVDX

(i) Ĉҫu tiên mӝt vұt thӇ chӭa vӃt nӭWErQWURQJÿѭӧc chia thành ba phҫn: phҫn khӕi vұt thӇ chӭa vӃt nӭt và phҫn lӟp màng mӓQJ Fy ÿӝ dày bҵng không liên kӃt hoàn hҧo vӟi bӅ mһt vӃt nӭt phía trên cӫa khӕi vұt thӇ và phҫn lӟp màng mӓng có ÿӝ dày bҵng không liên kӃt hoàn hҧo vӟi bӅ mһt vӃt nӭWSKtDGѭӟi cӫa khӕi vұt thӇ, hai phҫn lӟp màng mӓQJQj\VDXÿk\VӁ ÿѭӧFÿӅ cұp là phҫn bӅ mһt

(ii) Ӭng xӱ cӫa khӕi vұt thӇ ÿѭӧc mô phӓng bҵng lý thuyӃWÿjQKӗi tuyӃn tính cә ÿLӇQ &iF SKѭѫQJ WUuQK FKӫ ÿҥR ÿѭӧc thiӃt lұS Gѭӟi dҥQJ SKѭѫQJ WUuQK WtFK SKkQ biên giҧm yӃu bұc kǤ dӏ dӵa trên các nghiên cӭu cӫa tác giҧ Rungamornrat và Mear [41]

(iii) Ӭng xӱ cӫa phҫn bӅ mһWÿѭӧc mô phӓng bҵQJP{KuQKÿjQKӗi bӅ mһWÿҫy ÿӫ cӫa Gurtin - 0XUGRFK3KѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo dҥng yӃu cӫa phҫn bӅ mһWQj\ÿѭӧc thiӃt lұp bҵQJSKѭѫQJSKiSSKҫQGѭFyWUӑng sӕ Galerkin tiêu chuҭn

(iv) 3KѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo dҥng yӃu cӫa phҫn bӅ mһWÿѭӧc rӡi rҥc thành mӝt hӋ SKѭѫQJWUuQKÿҥi sӕ tuyӃn tính bҵng cách sӱ dөng quy trình phҫn tӱ hӳu hҥn tiêu chuҭn

(v) 3KѭѫQJWUuQKWtFKSKkQELrQJLҧm yӃu bұc kǤ dӏ ÿѭӧc rӡi rҥc thành mӝt hӋ SKѭѫQJWUuQKÿҥi sӕ tuyӃn tính sӱ dөng SKѭѫQJSKiSSGBEM WѭѫQJWӵ trong nghiên cӭu cӫa tác giҧ Rungamornrat và Mear [42]

(vi) &iFÿLӅu kiӋn liên tөc giӳa phҫn bӅ mһt và phҫn khӕi vұt thӇ ÿѭӧc sӱ dөng ÿӇ WKXÿѭӧc mӝt hӋ SKѭѫQJWUuQKÿҥi sӕ tuyӃQWtQKÿҫ\ÿӫ cho toàn bài toán

(vii) HӋ SKѭѫQJWUuQKÿҥi sӕ tuyӃn tính cuӕi cùng sӁ ÿѭӧc giҧi bҵQJSKѭѫQJSKiS giҧi hӋ SKѭѫQJWUuQKÿҥi sӕ tuyӃn tính phù hӧp

(viii) Tҩt cҧ ÿҥLOѭӧng cҫn xem xét trong khӕi vұt thӇ ÿѭӧc tính toán tӯ các quan hӋ WtFKSKkQ ELrQWѭѫQJWӵ QKѭWURQJQJKLrQFӭu cӫa tác giҧ Rungamornrat và Mear [41]

(ix) Các tính toán khҧRViWÿѭӧc tiӃn hành trong mӝt sӕ WUѭӡng hӧp cө thӇ và kӃt quҧ WtQK WRiQ ÿѭӧc so sánh vӟi các giҧL SKiS ÿm ÿѭӧc công bӕ ÿӇ xác minh tính ÿ~QJÿҳn cӫa SKѭѫQJSKiS tính toán sӕ ÿѭӧFÿӅ xuҩt

(x) Nghiên cӭu tham sӕ mӣ rӝQJÿѭӧc thӵc hiӋQÿӇ khҧo sát sӵ ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһWÿӕi vӟi ӭng xӱ vӃt nӭt trong vұt thӇ ӣ quy mô cҩSÿӝ nano

Các kӃt quҧ PRQJÿӧi tӯ nghiên cӭXÿӅ xuҩt:

(i) Phát triӇn mô hình toán hӑF Yj SKѭѫQJ SKiS WtQK WRiQ Vӕ có khҧ QăQJ P{ KuQK KyD FiF P{L WUѭӡng ba chiӅu vô hҥQ ÿӗng nhҩW ÿҷQJ KѭӟQJ ÿjQ Kӗi tuyӃn tính có chӭa vӃt nӭt cong bên trong ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano bҵng cách sӱ dөng mô KuQKFѫKӑFP{LWUѭӡng liên tөc dӵDWUrQSKѭѫQJSKiSWtQKWRiQVӕ cùng vӟi viӋc kӃt hӧp ҧQK Kѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһW WK{QJ TXD P{ KuQK ÿjQ Kӗi bӅ mһt Gurtin - Murdoch

(ii) Sӱ dөng mô hình toán hӑFÿmSKiWWULӇQYjSKѭѫQJSKiSWtQKWRiQVӕ ÿmWKӵc hiӋn trong nghiên cӭu, khҧo sát, phân tích thêm các bài toán vӅ vӃt nӭt cong ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc naQRÿDGҥng và thӵc tӃ KѫQYtGө: vӃt nӭt có hình dҥng cong bҩt kǤ

WURQJÿLӅu kiӋn tҧi trӑng bҩt kǤ) Sӵ phát triӇn cӫa mӝt công cө tính toán có khҧ QăQJWӕWQKѭÿӅ xuҩt rҩWFyêQJKƭDWURQJQJKLrQFӭu tham sӕ ÿӇ khҧo sát và hiӇu rõ KѫQ YӅ các ӭng xӱ quan trӑng khác ӣ cҩS ÿӝ NtFK WKѭӟF QDQR QKѭ WtQK FKҩt phө thuӝFYjRNtFKWKѭӟc cӫDWUѭӡQJÿjQKӗi cӫa tҩt cҧ FiFÿҥLOѭӧng liên quan khác.

NӜI DUNG CӪA LUҰ19Ă1

LuұQYăQQj\WUuQKEj\WRjQEӝ quá trình nghiên cӭXYjÿѭӧFFKLDWKjQKFiFFKѭѫQJ sau:

&KѭѫQJ*Lӟi thiӋu các ӭng dөng và lӧi ích cӫa công nghӋ QDQRÿmPDQJOҥi cho FRQ QJѭӡi hiӋn nay, nêu tәng quan vӅ nghiên cӭu, mөc tiêu nghiên cӭu, phҥm vi nghiên cӭXSKѭѫQJSKiSQJKLrQFӭXYjêQJKƭDQJKLrQFӭu

&KѭѫQJ*Lӟi thiӋu tәng quan vӅ lý thuyӃWÿjQKӗi bӅ mһt, bài toán vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟFQDQRSKѭѫQJSKiSSKҫn tӱ ELrQSKѭѫQJSKiSSKҫn tӱ hӳu hҥn kӃt hӧp vӟLSKѭѫQJSKiSSKҫn tӱ biên trong giҧi bài toán giá trӏ biên

&KѭѫQJ0{Wҧ bài toán giá trӏ ELrQÿѭӧc xem xét trong luұQYăQQj\ và tóm tҳt công thӭc cӫDFiFSKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo cho phҫn khӕi vұt thӇ và phҫn bӅ mһt vӃt nӭt HӋ SKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥRÿҫ\ÿӫ vӟi các ÿLӅu kiӋQELrQFǊQJÿѭӧc trình bày ӣ cuӕLFKѭѫQJ

&KѭѫQJTrình bày SKѭѫQJSKiSWtQKWRiQVӕ bao gӗm sӵ rӡi rҥc, các hàm dҥng phҫn tӱ ÿѭӧc sӱ dөng trong phép tính gҫQÿ~QJFӫa các ҭn sӕ chính và tích phân sӕ Các quy trình chuҭn cho SGBEM Yj FiF TX\ WUuQK FKR SKѭѫQJ SKiS SKҫn tӱ hӳu hҥn tiêu chuҭQ ÿӇ rӡi rҥc và hình thành hӋ SKѭѫQJ WUuQK ÿҥi sӕ tuyӃn tính cho bài toán khҧo sát sӁ ÿѭӧc trình bày mӝt cách tәng quát

&KѭѫQJ7URQJFKѭѫQJQj\FiFNӃt quҧ tính toán cho các vӃt nӭt cong có hình dҥng khác nhau ӣ bên trong vұt thӇ vӟLELrQÿѭӧF[HPQKѭY{KҥQWURQJFiFÿLӅu kiӋn tҧi trӑng khác nhau lҫQOѭӧWÿѭӧc trình bày Các kӃt quҧ NK{QJYjFy[pWÿӃn ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһWÿѭӧFÿѭDUDYjVRViQKYӟi lӡi giҧi chuҭQÿӇ xác minh sӵ ÿ~QJ ÿҳn cӫa công thӭc và triӇn khai sӕ KyD 6DX ÿy WKӵc hiӋn tiӃp các khҧo sát mӣ rӝQJ NKiF QKDX ÿӇ xem xét khҧ QăQJ cӫa SKѭѫQJ SKiS WtQK Woán sӕ FEM-SGBEM kӃt hӧp ÿmÿӅ xuҩt trong nghiên cӭu này

&KѭѫQJ7yPWҳt các kӃt quҧ nghiên cӭu, kӃt luұn, nhұQ[pWYjKѭӟng nghiên cӭu có thӇ phát triӇn sau luұQYăQQj\

&KѭѫQJQj\VӁ WyPOѭӧc các nghiên cӭu và nhӳng phát triӇn trong nhiӅXOƭQKYӵc khác nhau có liên quan trӵc tiӃp và là các nӅn tҧQJÿӇ thӵc hiӋn cho luұQYăQQj\ BҳWÿҫu vӟi viӋc xem xét lý thuyӃWÿjQKӗi bӅ mһWYjP{KuQKÿjQKӗi bӅ mһt cӫa Gurtin - MurdoFK6DXÿyWәng kӃt các nghiên cӭXWUѭӟFÿk\OLrQTXDQÿӃn viӋc giҧi quyӃt các bài toán chӭa vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano bҵQJFiFSKѭѫQJSKiSNKiF QKDXQKѭSKѭѫQJSKiSWKtQJKLӋPSKѭѫQJSKiSP{SKӓng vӟi mô hình rӡi rҥc quy P{ FҩS ÿӝ nguyên tӱ Fѫ KӑF Oѭӧng tӱ Yj SKѭѫQJ SKiS WLӃp cұn dӵa vào các lý thuyӃt dӵa trên các mô hình liên tөFFѫKӑFP{LWUѭӡng liên tөc) Sau cùng, phҫn ÿiQK JLi các SKѭѫQJ SKiS WtQK WRiQ OLrQ TXDQ ÿӃn bài toán hiӋn tҥL QKѭ SKѭѫQJ pháp phҫn tӱ biên, sӵ kӃt hӧp cӫa SKѭѫQJ SKiS phҫn tӱ hӳu hҥn tiêu chuҭn và SKѭѫQJSKiSSKҫn tӱ biên sӁ ÿѭӧc trình bày ӣ cuӕLFKѭѫQJ

&ѫ Kӑc liên tөc cә ÿLӇn dӵa trên nguyên lý ӭng suҩt Cauchy, nguyên lý này giҧ thuyӃt rҵng các cҩu trúc phҧLÿѭӧF[HPQKѭPӝt thӇ liên tөc ӣ bҩt kǤ TX\P{FҩSÿӝ nào và có thӇ ÿѭӧc chia nhӓ thành mӝt tұp hӧp vô cùng nhӓOêWѭӣng hóa và các bӅ mһt là liên tөF7X\QKLrQNKLÿӝ GjLÿһFWUѭQJErQngoài cӫa vұt thӇ có thӇ so sánh vӟLÿӝ dài nӝi tҥLÿѭӧFÿһFWUѭQJEӣLFiFÿһFÿLӇm cҩXWU~FYLP{WKuFѫKӑc liên tөc cә ÿLӇn không còn thích hӧp NhiӅu lý thuyӃt liên tөc phi cә ÿLӇn vӅ ÿӝ ÿjQKӗi ÿmÿѭӧc phát triӇQFKRÿӃn nay [43-45] Các vұt liӋu có cҩu trúc vi mô khác nhau có thӇ NK{QJ ÿѭӧF P{ KuQK KyD ÿҫ\ ÿӫ bҵng cách sӱ dөQJ Fѫ Kӑc liên tөc cә ÿLӇn, QKѭQJFyWKӇ ÿѭӧFSKkQWtFKFKtQK[iFKѫQEҵng cách sӱ dөQJFѫKӑc liên tөc phi cә ÿLӇQFǊQJQKѭVӱ dөng sӵ biӃn dҥng không gian cӫDFiFÿһc tính vұt liӋu [46, 47]

Sӵ phát triӇn nhanh chóng gҫQ ÿk\ Fӫa công nghӋ nano, kӻ thuұt nano và khoa hӑF QDQR ÿm Wҥo ra mӝt kӹ nguyên mӟi cho nhiӅX OƭQK Yӵc mӟL UD ÿӡi HiӋn

QD\ÿӇ khҧo sát các bài toán ӣ TX\P{FҩS ÿӝQDQR QJѭӡi ta có thӇ sӱ dөng các SKѭѫQJpháp thí nghiӋm (sӱ dөng kính hiӇn vi lӵc quét - SFM, kính hiӇn vi laser quét - SLM, kính hiӇn vi lӵc nguyên tӱ - AFM, kính hiӇQYLÿLӋn tӱ, ) hoһc mô hình toán hӑc và mô phӓng sӱ dөng lý thuyӃt vӅ FѫKӑFOѭӧng tӱ Tuy nhiên, các SKѭѫQJSKiSQrXWUrQÿӅu tӕn kém hoһc tính toán phӭc tҥp do yêu cҫu cӫa các thiӃt bӏ và quy trình thí nghiӋm phҧLFyÿӝ chính xác cao trong quá trình thӵc hiӋn, hoһc cҫn nӛ lӵc tính toán và tài nguyên máy tính (siêu máy tính) to lӟQÿӇ xӱ lý hàng tӹ nguyên tӱ ӣ TX\P{FҩSÿӝnanRWURQJP{KuQK'RÿyPӝWSKѭѫQJSKiSWLӃp cұn thay thӃ khác trong mô hình toán hӑc và tính toán mô phӓng dӵa trên nӅn tҧQJFѫ hӑc liên tөc cә ÿLӇn nhҵm mөFÿtFKJLҧm thiӇu tài nguyên tính toán trong mô phӓng các ӭng xӱ FѫKӑc quan trӑng ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano hiӋQÿDQJÿѭӧc các nhà khoa hӑc quan tâm và là trӑng tâm cӫa nhiӅu nghiên cӭu quan trӑng Yakobson và cӝng sӵ [48] ÿmFKRUҵng mô phӓQJÿӝng lӵc hӑc phân tӱ (MD) và mô hình vӓ cә ÿLӇn ÿӅu có thӇ dӵ ÿRiQÿѭӧc các kӃt quҧ WѭѫQJWӵ ÿӕi vӟLFiFÿһc tính nén, uӕn và xoҳn cӫa ӕng nano cacbon Tuy nhiên, các nhà nghiên cӭu khác cho rҵQJFѫKӑc liên tөc cә ÿLӇQÿmWKҩt bҥi trong viӋc dӵ ÿRiQKLӋQWѭӧng phө thuӝFYjRNtFKWKѭӟc ӣ quy P{FҩSÿӝnano [49] GҫQÿk\U}UjQJOjFѫKӑc liên tөc phi cә ÿLӇn có thӇ Yѭӧt qua các giӟi hҥn cӫa giҧ ÿӏnh liên tөF Yj KѫQ Qӳa còn có thӇ dӵ ÿRiQ KLӋQ Wѭӧng phө thuӝF YjR NtFK WKѭӟF WKѭӡQJ ÿѭӧc quan sát thҩy trong mô phӓQJ 0' FǊQJ QKѭ nghiên cӭu thí nghiӋm

Mӝt trong nhӳng lý thuyӃt liên tөc phi cә ÿLӇQÿѭӧc chҩp nhұn là lý thuyӃt ÿjQKӗi phi cөc bӝ do Eringen [44] ÿӅ xuҩWÿѭӧc thiӃt lұSÿӇ tính toán các lӵc tҫm xa giӳa các nguyên tӱ YuQyÿѭӧc phát triӇn dӵa trên giҧ ÿӏnh chung rҵng tәQJWHQ[ѫ ӭng suҩt tҥi mӝW ÿLӇm nhҩW ÿӏnh phҧL ÿѭӧc dӵ ÿRiQ Eҵng giá trӏ trung bình cӫa WUѭӡng biӃn dҥng tҥi tҩt cҧ FiF ÿLӇm trong miӅn liên quan Vӟi sӵ trӧ giúp cӫa nhӳng tiӃn bӝ gҫQÿk\Fӫa công nghӋ nano, nhiӅu cҩu trúc nano mӟLÿmÿѭӧc phát hiӋn và tìm thҩ\FyFiFÿһFWtQKFѫKӑc, quang hӑFÿLӋn hӑFYjFiFÿһc tính vұt lý khác và cҧ ÿһc tính hóa hӑc cao Ví dө, mӝt sӕ cҩu trúc nano nhҩWÿӏQKÿmÿѭӧc phát hiӋn mang lҥLÿӝ bӅQFѫKӑc siêu cao, rҩt gҫn vӟLÿӝ bӅQOêWѭӣng cӫDFK~QJPjFѫ hӑFOѭӧng tӱ ÿmGӵ ÿRiQ[50, 51]'RÿyOêWKX\ӃWÿjQKӗi phi cөc bӝ ÿmÿѭӧc áp dөng cho nhiӅu loҥi cҩu trúc nano, chҷng hҥQQKѭWKDQK[52-55], dҫm [56-61], tҩm [62-68] và vӓ [69-71].KLNtFKWKѭӟFÿһFWUѭQJFӫa cҩu trúc (hoһc vұt liӋu) bӏ giҧm xuӕng tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano, hiӋu ӭng bӅ mһWÿmÿѭӧc chӭQJPLQKOjÿyQJPӝt vai trò rҩt quan trӑQJÿӕi vӟi sӵ phө thuӝFYjRNtFKWKѭӟc cӫDFiFÿһc tính vұt liӋu cӫa cҩu trúc nano [72]ĈLӅu này chӫ yӃXOjGRÿһc tính cӫa các nguyên tӱ bӅ mһt khác vӟLFiFÿһc tính cӫa các nguyên tӱ nҵm bên trong cӫa khӕi vұt thӇ Mӝt trong nhӳng kӻ thuұWWKѭӡQJÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ tìm hiӇu vӅ ÿһc tính bӅ mһt là vӃWO}PNtFKWKѭӟc nano trên khӕi vұt thӇ hoһc màng mӓng [73]WKѭӡQJÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ mô tҧ sӵ phө thuӝFYjRNtFKWKѭӟc cӫa các ӭng xӱ FѫKӑc ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟFQDQR3KѭѫQJSKiS tiӃp cұQ ÿһc tính dӵa trên phân tích vӃW O}P NtFK WKѭӟc nDQR WKѭӡQJ ÿѭD UD WUҥng thái ӭng suҩt rҩt phӭc tҥSYjGRÿyFiFSKѭѫQJSKiSÿiQKJLiSKӭc tҥp cҫQÿѭӧc phát triӇQÿӇ ÿiQKJLiKLӋu ӭng bӅ mһt [74] ĈӇ ÿiQKJLiWҫm quan trӑng cӫa hiӋu ӭng bӅ mһt, lý thuyӃt liên tөc cә ÿLӇn ÿmÿѭӧc bә sung lý thuyӃWÿjQKӗi bӅ mһt Các mô hình dӵa trên các mô hình liên tөc phә biӃn nhҩt khi xem xét các hiӋu ӭQJQăQJOѭӧng bӅ mһt là nhӳng mô hình sӱ dөng lý thuyӃt ÿjQKӗi bӅ mһt Gurtin - 0XUGRFK9uFiFFѫFKӃ FѫEҧn cӫa các hiӋn Wѭӧng bӅ mһt rҩt phӭc tҥp và vүQFKѭDKRjQWRjQU}UjQJQrQÿӏnh luұt hiӋQWѭӧng quy mô (SKHQRPHQRORJLFDOVFDOLQJODZFKR FiFÿһc tính vұt lý ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc QDQRÿmÿѭӧFÿӅ xuҩt bӣi Wang và cӝng sӵ [75], và lý thuyӃt Gurtin - Murdoch giҧ ÿӏnh rҵng lӟp bӅ mһt có thӇ ÿѭӧFFRLQKѭPӝWPjQJFyÿӝ dày bҵng không nhҵm mөFÿtFKÿѫQJLҧQKyDĈӏnh luұt hiӋQWѭӧng quy mô có lӧi thӃ ÿӇ mô tҧ hiӋu ӭng bӅ mһW ÿӝ cӭng-ÿӝ mӅm hoһF ÿӝ cӭng-ÿӝ cӭng mӝt cách dӉ dàng mà không cҫn phҧi hiӇX FiF Fѫ FKӃ Fѫ Eҧn thuҫn thөc Ngoài ra, còn có nhiӅu nghiên cӭu chú trӑng vӅ viӋc giҧi thích và mô hình hóa hiӋu ӭng bӅ mһt [40, 76-80].

CÁC BÀI TOÁN Vӄ VӂT NӬT Ӣ TӸ Lӊ Ë&+7+ѬӞC NANO

Các nghiên cӭu nhҵm giҧi quyӃt các bài toán vӅ khuyӃt tұt và vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ kích WKѭӟF QDQR ÿm WUӣ thành mӕL TXDQ WkP KjQJ ÿҫu trong vài thұp kӹ gҫQ ÿk\ &iFSKѭѫQJSKiSFѫEҧQÿѭӧFÿӅ xuҩt trong các nghiên cӭu có thӇ ÿѭӧc phân loҥi thành KDLQKyPÿyOjSKѭѫQJSKiSWKtQJKLӋm và phѭѫQJSKiSP{SKӓng

Mӝt sӕ nghiên cӭXWUѭӟFÿk\YӅ SKѭѫQJSKiSWKtQJKLӋm có thӇ ÿѭӧc tóm tҳt ngҳn gӑn Sumomogi và cӝng sӵ [5] ÿmQJKLrQFӭu cҧ lӟS Gѭӟi bӅ mһt và bӅ mһt vӃt nӭt cӫDVLOLFRQÿѫQWLQKWKӇ bҵng cách sӱ dөng kính hiӇn vi lӵc quét (SFM) và kính hiӇn vi laser quét (SLM) Sundararajan và Bhushan [6] ÿmѭӟFOѭӧQJP{ÿXQ ÿjQKӗLFѭӡQJÿӝ uӕQYjѭӟFWtQKÿӝ bӅn chӕng nӭt/gãy cӫa các mүu dҫm cӕ ÿӏnh ӣ TX\P{FҩSÿӝnano làm tӯ VLOLFRQÿѫQWLQKWKӇ và SiO2 bҵng cách sӱ dөng kӻ thuұt thí nghiӋm uӕQWƭQKWLrXFKXҭQÿmÿѭӧc phát triӇn bҵng cách sӱ dөng kính hiӇn vi lӵc nguyên tӱ Karimi và cӝng sӵ [4] ÿmWә hӧp mӝt cҧm biӃQÿӝ sâu cӫa vӃt lõm NtFKWKѭӟc nano và kiӇm tra mӝt vӃW[ѭӟc NtFKWKѭӟc nano cùng vӟi kính hiӇn vi lӵc nguyên tӱ và kính hiӇQYLÿLӋn tӱ ÿӇ nghiên cӭu tính chҩWFѫKӑc và ӭng xӱ nӭt cӫa mӝt sӕ màng cӭng mӓng TiAlN (Si, C) Chen và cӝng sӵ [7] ÿmWKӵc hiӋn mӝt thí nghiӋm tәng hӧS ÿӇ kiӇm tra tính chҩW Fѫ Kӑc cөc bӝ và ӭng xӱ nӭt cӫa vұt liӋu EPON 862 gӕc epoxy vӟi các hҥW VLOLFD Vѫ FҩS NtFK WKѭӟc 12nm và thӭ cҩp kích WKѭӟc 100nm bҵng cách sӱ dөng kính hiӇn vi lӵc nguyên tӱSKѭѫQJ SKiS WѭѫQJ quan hình ҧnh kӻ thuұt sӕ (AFM/DIC) Peng và cӝng sӵ [3] ÿm WLӃn hành mӝt thí nghiӋm bҵng cách sӱ dөng phѭѫQJSKiSNtQKKLӇQYLÿLӋn tӱ truyӅn tҥi chӛ (TEM)

Hӑ ÿmVӱ dөng mӝt hӋ thӕng kiӇm tra vұt liӋX0(06FKRSKpSÿRFKtQK[iFFҧ tҧi và chuyӇn vӏ cùng vӟi hình ҧQK7(0ÿӇ ÿROѭӡng sӵ ÿӭt gãy cӫa mӝt lӟSÿѫQÿӕi vӟi các ӕng nano cacbon nhiӅu lӟp và thҩy rҵng ÿӝ bӅQ ÿӭW Jm\ ÿR ÿѭӧc khoҧng

*3DYjFǊQJFKRWKҩy các biӃn dҥQJÿӭt gãy là rҩt gҫn vӟi các dӵ ÿRiQWKHROê thuyӃt Zhao và Xing [8,10] ÿmQJKLrQFӭu mӝt vӃt nӭt nhӓ trong silicon bҵng kính hiӇQYLÿLӋn tӱ truyӅQTXDFyÿӝ phân giҧi cao (HRTEM) và kӃt hӧp phân tích pha hình hӑF *3$ SKѭѫQJ SKiS PRLUp Vӕ (NM) và kính hiӇQ YL ÿLӋn tӱ truyӅn qua (TEM) Qin và cӝng sӵ [9] ÿmQJKLrQFӭu mӝWFiFKÿӏQKOѭӧng ҧQKKѭӣng cӫa mұt ÿӝ cӫa các bó sӧi kép ӣ TX\P{FҩSÿӝQDQRÿӃQÿӝ bӅQNpRÿӭWYjÿӝ bӅn chӕng gãy Trong nghiên cӭu cӫa hӑ FiF ÿһF ÿLӇm bӅ mһW ÿӭW Jm\ ÿm ÿѭӧc làm sáng tӓ bҵng cách sӱ dөng kính hiӇQYLÿLӋn tӱ quét (SEM) và phân tích kính hiӇn vi chùm tia ion hӝi tө ),%Ĉӝ bӅn chӕQJJm\ÿѭӧFÿREҵng thí nghiӋm uӕQEDÿLӇm thông WKѭӡng dӵa trên tiêu chuҭn ASTM-E399 Yan và cӝng sӵ [11] ÿm QJKLrQ Fӭu thí nghiӋm sӵ khӣL ÿҫu và lan truyӅn vӃt nӭt dӑc theo bӅ mһt phân cách Cu/Si trong các màng nhiӅu lӟp (Si/Cu/SiN) vӟL ÿӝ dày khác nhau cӫa lӟp Cu (20 và 200nm) bҵng cách sӱ dөng mӝt dҫm công xôn ӣ tӹ lӋ ktFKWKѭӟc nano và các vұt mүu uӕn bӕQÿLӇm ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc milimét Nhӳng thí nghiӋPÿyÿmFKӭng minh rҵng mô ÿXQÿjQKӗLFѭӡQJÿӝ uӕQYjÿӝ bӅn chӕng gãy phө thuӝFYjRNtFKWKѭӟc ӣ quy mô FҩSÿӝnano Giá trӏ cӫDFiFÿһFWtQKFѫKӑFFy[XKѭӟQJFDRKѫn so vӟi giá trӏ thu ÿѭӧc tӯ các thí nghiӋm cӫa các cҩu trúc TX\ P{ FҩS ÿӝ Yƭ P{ 7X\ QKLrQ FiF SKѭѫQJSKiSWKtQJKLӋPÿѭDUDNӃt quҧ phҧn ánh các trҥng thái hoһc ӭng xӱ thӵc tӃ, chúng phө thuӝc nhiӅu vào cách thiӃt lұp thí nghiӋP Yj QKuQ FKXQJ Oj ÿҳt tiӅn do yêu cҫu cӫa các thiӃt bӏ và quy trình thí nghiӋm cҫQFyÿӝ chính xác cao

Mӝt giҧi pháp thay thӃ NKiFNKiÿѭӧc quan tâm hiӋn nay là dӵa trên mô hình toán hӑc và mô phӓng Trong nhóm này, mӝt hӋ thӕng các lý thuyӃt vұt lý chӫ ÿҥo và các giҧ ÿӏQKÿѭӧc chӑQÿӇ xây dӵng mӝt hӋ thӕQJFiFSKѭѫQJWUuQKWRiQKӑc chӫ ÿҥo chi phӕLFiFÿҥLOѭӧng quan tâm và mӝWSKѭѫQJSKiSJLҧLÿѭӧc phát triӇQÿӇ có ÿѭӧc các kӃt quҧ tiӇu biӇu nhҵm mô tҧ ӭng xӱ thӵc tӃ Sӵ khác biӋt giӳa các kӃt quҧ thӵc tӃ và các kӃt quҧ tiêu biӇu phө thuӝc chӫ yӃu vào sӵ lӵa chӑn các lý thuyӃt vұt lý chӫ ÿҥo, các giҧ ÿӏQKYjÿӝ chính xác cӫa giҧi pháp Dӵa trên viӋFÿiQKJLiWjL liӋu nghiên cӭu mӝt cách cҭn thұn, hҫu hӃt các nghiên cӭu hiӋn nay sӱ dөng hai loҥi mô hình toán hӑc khác nhau, mӝt loҥi sӱ dөng các mô hình rӡi rҥc và mӝt loҥi khác sӱ dөng các mô hình liên tөc hiӋu chӍnh

Trong bӕi cҧnh mô hình hóa các vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFK WKѭӟc nano, mӝt sӕ nghiên cӭu dӵa trên mô hình rӡi rҥc TX\P{FҩSÿӝnguyên tӱ ÿmÿѭӧc công bӕ Ví dө, Buehler và cӝng sӵ [12], Zhang và cӝng sӵ [13], Buehler và Gao [14], Rafii- Tabar và cӝng sӵ [15], Huang và cӝng sӵ [17], Masuda-Jindo và cӝng sӵ [18], Adnan và Sun [20] và Sakib và Adnan [81] ÿmNKҧo sát vӃt nӭt bҵng cách sӱ dөng

MD mô phӓng nguyên tӱ Phan và Tippur [19] ÿm ÿѭD UD PӝW SKѭѫQJ SKiS Vӕ ÿӇ ÿiQKJLiFѫKӑFÿӭWJm\Oѭӧng tӱ hóa (QFM), các hӋ sӕ FѭӡQJÿӝ ӭng suҩt (SIF) Pugno và cӝng sӵ [16] ÿm NӃt hӧS Fѫ KӑF ÿӭW Jm\ Oѭӧng tӱ KyD Yj ÿӝng lӵc hӑc phân tӱ mô phӓng nguyên tӱ ÿӇ nghiên cӭu sӵ ÿӭt gãy ӣ TX\P{FҩSÿӝnguyên tӱ 7URQJNKLFiFP{KuQKQj\ÿmÿѭӧF[iFPLQKÿӇ ÿѭDUDGӵ ÿRiQFKtQK[iFYӅ các phҧn hӗLÿҥWQKѭNǤ vӑng do tính hiӋu quҧ cӫa chúng trong viӋc chi tiӃt hóa các liên kӃt hoһc nguyên tӱ thì các mô phӓQJQj\ÿzLKӓi nӛ lӵc tính toán và tài nguyên máy tính, siêu máy tính to lӟQÿӇ xӱ lý hàng tӹ nguyên tӱ ӣ TX\P{FҩSÿӝQDQRĈLӅu này làm cho các mô hình rӡi rҥc TX\P{FҩSÿӝnguyên tӱ không thӵc tӃ trong các ӭng dөng khác nhau

'Rÿy, mô hình dӵa trên các lý thuyӃWP{LWUѭӡng liên tөc trӣ nên hҩp dүn vì chúng có thӇ làm giҧPÿiQJNӇ cҧ FKLSKtWtQKWRiQYjÿӝ phӭc tҥp cӫa các lý thuyӃt vұt lý chӫ ÿҥo ViӋc sӱ dөQJP{KuQKÿjQKӗi bӅ mһWÿӇ mô phӓng ҧQKKѭӣng cӫa TX\P{FҩSÿӝnano tӟi các bài toán vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟFQDQRÿmWUӣ thành mӝt trong nhӳQJOƭQKYӵc nghiên cӭu thú vӏ

Mӝt sӕ nhà nghiên cӭXÿmVӱ dөng lý thuyӃWÿjQKӗi bӅ mһWÿӇ giҧi quyӃt các bài toán nӭt phҷng Dӵa trên nghiên cӭu vӅ vұt thӇ có lӛ rӛng hình dҥng elip, Wu [82] rút ra kӃt luұn rҵng sӵ hiӋn diӋn cӫa ӭng suҩt bӅ mһt có thӇ làm giҧm hӋ sӕ FѭӡQJÿӝ ӭng suҩt Wu và Wang [83, 84] ÿmÿӅ xuҩWSKѭѫQJSKiSVӱ dөng mӝt cһp lӵc tұp trung, mӛi lӵc ӣ mӝWÿҫu vӃt nӭt, các lӵc phân bӕ ÿӅu tác dөng trên bӅ mһt cӫa vӃt nӭt theo mode-,ÿӇ nghiên cӭu ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt lên các bài toán vӃt nӭt hai chiӅu và chӍ ra rҵng bұc kǤ dӏ cӫDWUѭӡng ӭng suҩt tҥLPǊLYӃt nӭt (crack-WLSFyNKX\QKKѭӟng WăQJ trӣ thành 1/r thay vì là 1 / r Wang và cӝng sӵ [85] ÿmNKҧo sát tӍ mӍ mӕi quan hӋ giӳa ӭng suҩt tҥLPǊLYӃt nӭt và các thông sӕ ÿjQ hӗi bӅ mһt cho cҧ KDLWUѭӡng hӧp chӏu tҧLÿӝc lұp gӗm mode-I (mode-mӣ) và mode- III (mode-xé) cӫa các vӃt nӭt dӵa trên lý thuyӃW ÿjQ Kӗi bӅ mһt cӫa Gurtin - Murdoch sӱ dөQJSKѭѫQJSKiSWLӋm cұn cөc bӝ Trong nghiên cӭu cӫa mình, hӑ ÿm phát hiӋn ra rҵQJ FѭӡQJ ÿӝ ӭng suҩt trong vùng lân cұn cӫD PǊL YӃt nӭt bӏ ҧnh KѭӣQJÿiQJNӇ bӣLQăQJOѭӧng bӅ mһWNKLEiQNtQKÿѭӡng cong tҥi crack-front cӫa vӃt nӭt cùn giҧm xuӕng ӣ quy mô cҩSÿӝ nano Fu và cӝng sӵ [22, 25] ÿmNӃt hӧp ҧQKKѭӣng cӫDÿjQKӗi bӅ mһt vào phân tích phҫn tӱ hӳu hҥn (thông qua các phҫn mӅm phҫn tӱ hӳu hҥn ANSYS ® and ABAQUS ® ÿӇ nghiên cӭu ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt lên mode-I và mode-II cӫDWUѭӡng ӭng suҩt quanh khu vӵFPǊLYӃt nӭt

Hӑ phát hiӋn ra rҵng khi bán kính cong cӫa vӃt nӭt cùn giҧm xuӕng mӭFÿӝ micro-/nano-mét, các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt thӇ hiӋn ҧQKKѭӣQJÿiQJNӇ ÿӃQWUѭӡng ӭng suҩt gҫQPǊLYӃt nӭt Fang và cӝng sӵ [24] ÿmNKҧo sát sӵ ҧnKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt lên sӵ phát xҥ lӋch vӏ trí (dislocation emission) tӯ mӝt vӃt nӭt cùn hình dҥng HOLSWURQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi ӣ mode-I và mode-II và kӃt luұn rҵng ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt lên các hӋ sӕ FѭӡQJÿӝ ӭng suҩt tӟi hҥQÿӕi vӟi sӵ phát xҥ lӋch vӏ trí trӣ nên rõ rӋFKNKLNtFKWKѭӟc cӫa vӃt nӭt bӏ cùn rҩt nhӓWKѭӡng có quy mô ӣ cҩp ÿӝ nano Tuy nhiên, chӍ [iFÿӏQKÿѭӧc giá trӏ ӭng suҩt trong vùng lân cұQSKtDWUѭӟc PǊLYӃt nӭt cӫa vӃt nӭt cùn ViӋc sӱ dөQJP{KuQKPǊLYӃt nӭt nhӑQFǊQJWKѭӡng ÿѭӧc sӱ dөng trong viӋc mô hình hóa các vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano Bài toán FѫEҧn cӫa vӃt nӭt ӣ mode-,ÿmÿѭӧFÿӅ xuҩt bӣi Oh và cӝng sӵ [86] dӵa trên sӵ cҧi tiӃQFѫKӑc dӵa trên mô hình liên tөc bҵng cách kӃt hӧp các ҧQKKѭӣng bӣi quy mô cҩS ÿӝ nano thông qua lӵc liên kӃt phân tӱ tҫP [D WKX ÿѭӧc tӯ các mô phӓng nguyên tӱ Hӑ kӃt luұn rҵQJPǊLYӃt nӭt phҧi nhӑn thay vì cùn và không giӕQJQKѭ WUѭӡng hӧp vӃt nӭt cә ÿLӇn là không có ӭng suҩt kǤ dӏ ӣ PǊLYӃt nӭWNKLÿѭӧc xét ӣ cҩSÿӝ NtFKWKѭӟc QDQR&ǊQJFҫQOѭXêUҵQJQăQJOѭӧng bӅ mһt nói chung là khác không và là mӝt hàm cӫa vӏ trí trên bӅ mһt vӃt nӭt Sendova và Walton [87] ÿmNKҧo sát vӃt nӭt ӣ mode-, WURQJ P{L WUѭӡQJ ÿjQ Kӗi vô hҥn bҵng cách sӱ dөng các mô hình khác nhau vӅ các hiӋu ӭQJQăQJOѭӧng bӅ mһt (ví dө, mô hình cӫa sӭFFăQJEӅ mһWNK{QJÿәi và mô hình cӫa sӭFFăQJEӅ mһt phө thuӝFÿӝ cong) Trong nghiên cӭu cӫa mình, hӑ ÿӅ xuҩt rҵng ӭng suҩt kǤ dӏ tҥLPǊLYӃt nӭWÿѭӧc giҧm xuӕng còn bұc kǤ dӏ ORJDULW WURQJ WUѭӡng hӧp sӭF FăQJ EӅ mһW NK{QJ ÿәi, trong khi ӭng suҩt hӳu hҥn ӣ PǊLYӃt nӭWÿѭӧFTXDQViWÿӕi vӟLWUѭӡng hӧp sӭFFăQJEӅ mһt phө thuӝc ÿӝ cong Kim và cӝng sӵ [26] lҫQÿҫu tiên khҧo sát bài toán vӃt nӭt ӣ mode-III (tӭc là biӃn dҥng cҳt ngoài mһt phҷng cӫa vұt rҳQÿjQKӗi tuyӃn tính) chӏXWiFÿӝng cӫa các lӵc phân bӕ bӅ mһWNK{QJÿӅX6DXÿy.LPYjFӝng sӵ [28] ÿmQJKLrQFӭu các biӃn dҥng mһt phҷng cӫa vұt rҳQÿjQKӗi tuyӃn tính chӭa vӃt nӭWGѭӟi mӝt trong hai ÿLӅu kiӋn tҧi ӣ mode-I hoһc mode-II Kim và cӝng sӵ [29] ÿm[HP[pWVӵ ÿyQJJyS cӫa các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһWÿӕi vӟi các biӃn dҥng ngoài mһt phҷng cӫa hai vұt liӋX ÿjQ Kӗi tuyӃn tính chӭa vӃt nӭt có giao diӋn chӏu tҧi mode-,,, Ĉӕi vӟi ba nghiên cӭXWUrQP{KuQKÿjQKӗi bӅ mһt/giao diӋn cӫa Gurtin - 0XUGRFKÿmÿѭӧc sӱ dөng trong công thӭc cӫa bài toán giá trӏ biên và các kӻ thuұt biӃn phӭFÿmÿѭӧc áp dөng trong quy trình giҧi Hӑ chӍ ra rҵng các ӭng suҩt bӅ mһt dүQÿӃn ӭng xӱ ÿjQ hӗLYjWUѭӡng ӭng suҩWWѭѫQJӭng phө thuӝFYjRNtFKWKѭӟFYjFǊQJOұp luұn rҵng WUiLQJѭӧc vӟi các kӃt quҧ cә ÿLӇn tӯ FѫKӑc phá hӫ\ÿjQKӗi tuyӃn tính, mô hình cӫa hӑ mang lҥi ӭng suҩt hӳu hҥn tҥLFiFPǊLYӃt nӭt nhӑn Kim và cӝng sӵ [32] ÿm khҧo sát vai trò cӫa ӭng suҩt bӅ mһWÿӕi vӟi ӭng xӱ kǤ dӏ cӫDWUѭӡng ӭng suҩt gҫn PǊLYӃt nӭt Hӑ chӍ ra rҵQJFiFÿLӅu kiӋn cҫQYjÿӫ ÿӕi vӟi ӭng suҩt giӟi hҥn ӣ PǊL vӃt nӭt không thӇ thӓa mãn vӟi lý thuyӃt bұc nhҩt (không phө thuӝFYjRÿӝ cong) cӫa các hiӋu ӭng bӅ mһt, lý thuyӃt này dүQ ÿӃn viӋc giҧm kǤ dӏ FăQ Eұc hai dҥng mҥnh cә ÿLӇn xuӕng kǤ dӏ logarit dҥng yӃXKѫQ3KiWKLӋn này phù hӧp vӟi nghiên cӭXWUѭӟFÿk\Fӫa Sendova và Walton [87] WURQJWUѭӡng hӧp sӭFFăQJEӅ mһt không ÿәi Nan và Wang [31] ÿm[HP[pWҧQKKѭӣng cӫa thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭ lên bӅ mһt vӃt nӭWYjWKXÿѭӧc các kӃt quҧ cӫDÿӝ mӣ rӝng vӃt nӭt (COD) và hӋ sӕ FѭӡQJÿӝ ӭng suҩt mode-I (KI) KӃt quҧ WKXÿѭӧc cӫa hӑ ÿmFKӭng minh rҵng ҧnh Kѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt lên biӃn dҥng vӃt nӭWYjWUѭӡng ӭng suҩt tҥLPǊLYӃt nӭt là rҩW ÿiQJ NӇ ӣ quy mô cҩS ÿӝ QDQR +ѫQ Qӳa, COD và KI chӏu ҧQK Kѭӣng cӫa thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭNK{QJFKӍ trên bӅ mһt gҫQYQJPǊLYӃt nӭt mà còn trên toàn bӝ mһt vӃt nӭt Nan và Wang [33] ÿmQJKLrQFӭu bài toán vӅ vӃt nӭt ӣ quy mô cҩSÿӝ nano trong vұt liӋXQDQRiSÿLӋn bҵng cách xem xét ҧQKKѭӣng cӫa thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭOrQEӅ mһt vӃt nӭt Hӑ chӍ ra rҵng ӭng xӱ ÿӭWJm\Fѫ-ÿLӋn kӃt hӧp cӫa vұt liӋXiSÿLӋn bӏ ҧQKKѭӣng bӣi thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭWUrQ toàn bӝ bӅ mһt vӃt nӭt ĈӇ nhұQÿѭӧc kӃt quҧ ӭng xӱ tәQJTXiWKѫQPӝt sӕ nhà nghiên cӭu sӱ dөng lý thuyӃWÿjQKӗi bӅ mһWÿӇ giҧi quyӃt bài toán nӭt ba chiӅu Intarit và cӝng sӵ [34] và Intarit [35] ÿmQJKLrQFӭu phân tích mӝt vӃt nӭWKuQKÿӗng xu ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc QDQRWURQJP{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥn, ÿjQKӗi tuyӃQWtQKWURQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-I bҵQJSKѭѫQJSKiSJLҧi tích Wang và Li [88] ÿmNKҧRViWWUѭӡng ӭng suҩt và WtFKSKkQ-[XQJTXDQKPǊLYӃt nӭt ӣ mode-I Nguyen và cӝng sӵ [89] ÿmWUuQKEj\ mӝt SKѭѫQJSKiSWtQKWRiQsӕ hiӋu quҧ ÿӇ nghiên cӭu sӵ ҧQKKѭӣng ӣ quy mô cҩp ÿӝ nano và ӭng xӱ phө thuӝFYjRNtFKWKѭӟc cӫa vӃt nӭt phҷng trong P{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥQÿӗng nhҩWÿҷQJKѭӟQJÿjQKӗi tuyӃn tính chӏu ҧQKKѭӣng cӫa thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭ1JX\HQYjFӝng sӵ [36] ÿmWLӃp tөc phát triӇn nghiên cӭu cӫa mình, phân tích các vӃt nӭt phҷng có hình dҥQJW\êWURQJP{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥQÿӗng nhҩWÿҷQJKѭӟQJÿjQKӗi tuyӃn tính sӱ dөQJP{KuQKÿҫ\ÿӫ Gurtin- Murdoch bao gӗm cҧ thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭYjFiFKҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt

Xu và Dong [90] nghiên cӭXFiFWUѭӡng ӭng suҩt xung quanh vùng tҥp chҩt và các vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟFQDQRFǊQJQKѭVӵ WѭѫQJWiFJLӳa vùng tҥp chҩt và các vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟFQDQRGѭӟi lӵc cҳt ngoài mһt phҷng Intarit và cӝng sӵ [91] ÿm thҧo luұn vӅ vӃt nӭt hìQKÿӗQJ[XWURQJP{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥQÿjQKӗi tuyӃn tính vӟi hiӋu ӭQJQăQJOѭӧng bӅ mһt Wang và Fan [92] ÿmQJKLrQFӭu sӵ WѭѫQJWiF giӳa mӝt vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFK WKѭӟc nano vӟi các hҵng sӕ ÿjQ Kӗi bӅ mһt và lӋch mҥQJ ÿLQK ӕc Rangelov và Dineva [93] ÿm QJKLrQ Fӭu sӵ tán xҥ cӫa sóng phҷng ÿLӅu hòa theo thӡi gian bҵng mӝt vӃt nӭt cùn ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano hӳu hҥn trong mӝt mһt phҷQJiSÿLӋQÿҷQJKѭӟQJÿӗng nhҩt theo chiӅu ngang Xiao và cӝng sӵ ÿӅ xuҩt các giҧL SKiS SKkQ WtFK ÿӕi vӟL WUѭӡng ӭng suҩt và hӋ sӕ FѭӡQJ ÿӝ ӭng suҩt loҥL,,,WѭѫQJӭng cho lӛ hình tam giác bӏ nӭt [94] và cho lӛ hình tròn bӏ nӭt [95] Guo và Li [96] ÿmQJKLrQFӭu mӝt lӛ hình elip hay vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano có thӇ thҩPÿLӋn ӣ trong mӝt vұt liӋXiSÿLӋQFyELrQÿѭӧc xem QKѭY{Kҥn Wang và cӝng sӵ [97] ÿmQJKLrQFӭu sӵ WѭѫQJWiFJLӳa hai lӛ hình elip ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano cho bài toán phҷng Dai và cӝng sӵ [98] ÿm[HP[pWOҥi sӵ tұp trung ӭng suҩt xung quanh mӝt lӛ hình elip vӟi sӭF FăQJ EӅ mһt dӵa trên mô hình Gurtin - 0XUGRFKEDQÿҫu Gorbushin và cӝng sӵ [79] ÿm WKҧo luұn vӅ tính kǤ dӏ cӫa ӭng suҩt và chuyӇn vӏ trong vùng lân cұn cӫa vӃt nӭt ӣ mode-III Trong các nghiên cӭu gҫQÿk\OêWKX\ӃWÿjQKӗi bӅ mһWÿmÿѭӧc mӣ rӝQJÿӇ nghiên cӭu các bài toán áp ÿLӋn [99-101] Liu và cӝng sӵ [102] nghiên cӭXÿһc ÿLӇm nӭt cӫa mӝt lӛ hình tam JLiFÿӅu bӏ nӭt vӟi hiӋu ӭng bӅ mһt trong vұt liӋXiSÿLӋn Xiao và cӝng sӵ [103] và Guo và cӝng sӵ [104] nghiên cӭu các khuyӃt tұt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano Xiao và cӝng sӵ [105] nghiên cӭu lý thuyӃt vӅ bài toán lӛ nӭt nhiӅu vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ kích WKѭӟFQDQRGѭӟi tҧi trӑng cҳt phҧQSKѭѫQJYjWҧLÿLӋn trong mһt phҷng

7UrQFѫVӣ tham khҧo rӝng rãi các nguӗn tài liӋu hiӋn có, có thӇ thҩy rҵng các bài toán OLrQTXDQÿӃn mô hình các khuyӃt tұt/vӃt nӭt ӣ quy mô cҩSÿӝ nano vүn còn bӏ hҥn chӃ HҫXQKѭWURQJFiFQJKLrQFӭu hiӋQFyOLrQTXDQÿӃn viӋc phân tích các vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFK WKѭӟc nano, các bài toán nӭt chӍ ÿѭӧc phân tích ӣ dҥng phҷng (hai chiӅu) và hҫu hӃWFK~QJÿѭӧc giҧi bҵQJFiFSKѭѫQJSKiSJLҧi chính xác QKѭ các kӻ thuұt biӃn phӭF FRPSOH[ YDULDEOH WHFKQLTXHV SKѭѫQJ SKiS KjP WKӃ phӭc (complex potential method) và kӻ thuұW FiF ÿD WKӭc Chebyshev (Chebyshev polynomials technique) hoһc các bài toán phân tích vӃt nӭt ba chiӅu trong các tình huӕQJ ÿѫQ JLҧn Tuy nhiên, các vұt thӇ hoһc bӝ phұn chӭa khuyӃt tұt/lӛ hәng/vӃt nӭt ӣ tӍ lӋ NtFKWKѭӟc nano hiӋQFyOLrQTXDQÿӃn các ӭng dөng thӵc tӃ nói chung là WѭѫQJÿӕi phӭc tҥp vӅ mһt hình hӑFÿLӅu kiӋn tҧi trӑng và các hiӋu ӭng ҧQKKѭӣng cҫn xem xét (ví dөQăQJOѭӧng tӵ do bӅ mһW'RÿyFiFSKѭѫQJSKiSJLҧi bài toán vӃt nӭt ӣ tӍ lӋ NtFKWKѭӟc nano hiӋn tҥi còn nhiӅu hҥn chӃ YjNK{QJÿӫ ÿӇ dӵ ÿRiQ các ӭng xӱ trong ciFWUѭӡng hӧp thӵc tӃ Và vì vұ\ÿLӅXQj\ÿzLKӓi phҧi phát triӇn các mô hình ba chiӅXÿҫ\ÿӫÿѭӧc bә sung bӣi các quy trình tính toán sӕ hiӋu quҧ và mҥnh mӁ

2.3 6Ѫ/ѬӦC Vӄ BEM VÀ FEM-BEM KӂT HӦP CHO BÀI TOÁN NӬT

HiӋn nay, các SKѭѫQJSKiS tính toán sӕ dӵDWUrQFiFSKѭѫQJWUuQKWtFKSKkQELrQÿm ÿѭӧc thiӃt lұp tӕWYjÿѭӧc chӭng minh là mҥnh mӁ cho viӋc phân tích các bài toán nӭt hai chiӅu và ba chiӅu [106-111] Các SKѭѫQJSKiSWtQKWRiQVӕ này sӣ hӳu các ѭXÿLӇm nәi bұc, chҷng hҥQQKѭFiFSKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo giҧPNtFKWKѭӟc không gian so vӟLNtFKWKѭӟc không gian cӫDEjLWRiQÿDQJ[pWGӉ dàng xӱ lý các bài toán có biên tӯ xa và các vұt thӇ FyELrQÿѭӧF[HPQKѭY{Kҥn, khiӃn chúng trӣ nên hiӋu quҧ trong tính toán và thuұn tiӋn cho viӋc mô hình hóa các bài toán nӭW 3KѭѫQJ pháp phҫn tӱ ELrQ ÿӕi xӭng Galerkin (weakly singular SGBEM) là SKѭѫQJ SKiS FKtQK ÿѭӧF ÿӅ xuҩW ÿӇ mô hình hóa các vӃt nӭt trong nghiên cӭu này, là mӝt SKѭѫQJ SKiS WtFK SKkQ ELrQ ÿһc biӋW ÿm ÿѭӧc phát triӇn liên tөc và áp dөng bӣi nhiӅu nhà nghiên cӭu khác nhau trong gҫn nӱa thӃ kӹ nay 3KѭѫQJSKiS sӕ ÿһc biӋt Qj\ÿѭӧc sӱ dөng rӝng rãi và thành công giҧi quyӃt cҧ EjLWRiQÿjQKӗi tuyӃn tính và bài toán nӭW ÿjQ Kӗi tuyӃn tính [41, 42, 112-120] Ngoài ra, weakly singular SGBEM còn sӣ hӳu mӝt sӕ WtQK QăQJ TXDQ WUӑQJ Yj ÿiQJ PRQJ ÿӧi, ví dө, các SKѭѫQJ WUuQK WtFK SKkQ FKӫ ÿҥo chӍ chӭa các nhân tӱ kǤ dӏ bұc (1 )O r ; SKѭѫQJ pháp Qj\ ÿѭӧc áp dөQJ ÿӇ mô hình hóa các vӃt nӭt vӟi hình dҥQJ W\ ê Gѭӟi các ÿLӅu kiӋn chӏu tҧi tәng quát trong mӝt vұt thӇ có biên vô hҥn mӝt cách hiӋu quҧ; và công thӭFÿѭӧc thiӃt lұp ӣ dҥQJÿӕi xӭng sao cho nó tҥo ra mӝt hӋ SKѭѫQJWUuQKÿҥi sӕ tuyӃn tính vӟi ma trұn hӋ sӕ ÿӕi xӭQJ 7tQKQăQJÿҫu tiên cho thҩy rҵng tҩt cҧ các tích phân liên quan tӗn tҥLWKHRQJKƭDWK{QJWKѭӡng và tính hӧp lӋ cӫa chúng chӍ yêu cҫu tính liên tөc cӫa dӳ liӋu biên, tӭc là trong triӇn khai sӕ có thӇ sӱ dөng các phҫn tӱ bұc C 0 tiêu chuҭQÿӇ tính gҫQÿ~QJFiFҭn sӕ chính bҵQJSKѭѫQJSKiSWtQK tích phân sӕ thông dөng hiӋQFyÿӇ tính toán vӅ mһt sӕ hӑc tҩt cҧ các tích phân liên quan [41, 42, 115, 116, 120]1JRjLUDWtQKQăQJFXӕLFQJFǊQJFKRSKpSZHDNO\ singular SGBEM có thӇ ÿѭӧc kӃt hӧp thuұn tiӋn vӟi FEM tiêu chuҭQÿӇ nâng cao hiӋu quҧ và khҧ QăQJWtQKWRiQ[121, 122] Xem xét mӣ rӝng vӅ SGBEM có bұc kǤ dӏ giҧm yӃu có thӇ ÿѭӧc tìm thҩy trong các nghiên cӭu cӫa Rungamornrat và Mear [41, 42], Rungamornrat và Senjuntichai [120] và Bonnet và cӝng sӵ [123] cho ӭng dөng phân tích vӃt nӭt ba chiӅu, và trong Rungamornrat và Mear [122] cho kӃt hӧp vӟi FEM tiêu chuҭn

Trong khi SGBEM và FEM-SGBEM kӃt hӧp ÿm ÿѭӧc thiӃt lұp tӕW Yj ÿѭӧc sӱ dөng rӝng rãi trong viӋc mô hình hóa các bài toán vӃt nӭt cә ÿLӇn, thì các ӭng dөng cӫa chúng trong viӋc thӵc hiӋn phân tích ӭng suҩt cӫa khuyӃt tұt/vӃt nӭt ӣ cҩp ÿӝ nano là rҩt hҥn chӃ, chӍ dӯng lҥi ӣ viӋc phân tích vӃt nӭt phҷQJĈLӅu này thúc ÿҭy nghiên cӭu hiӋn tҥi vӟi mөFWLrXFKtQKOjÿӇ lҩSÿҫy lӛ hәng kiӃn thӭc hiӋn có Nhӳng lӧi ích tiӅP QăQJ Fӫa viӋc sӱ dөng FEM-SGBEM kӃt hӧp trong phân tích vӃt nӭt có tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano có thӇ ÿѭӧFVѫOѭӧFQKѭVDX6*%(0FyWKӇ ÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ xӱ lý hiӋu quҧ phҫn khӕi vұt thӇ có biên vô hҥn có chӭa vӃt nӭt, trong khi FEM tiêu chuҭn phù hӧSÿӇ mô hình hóa ҧQKKѭӣng cӫa quy mô cҩSÿӝ nano trên phҫn bӅ mһt vӃt nӭW &iF WtQK QăQJ tích cӵc cӫa cҧ hai không chӍ JL~S WăQJFѭӡng cҧ ÿӝ chính xác và hiӋu quҧ tính toán cӫa SKѭѫQJSKiSWtQKWRiQVӕ ÿѭӧFÿӅ xuҩt mà còn cho phép giҧi quyӃt các bài toán vӃt nӭW WURQJ WUѭӡng hӧp tәng quát KѫQ

&KѭѫQJQj\EҳWÿҫu vӟi viӋc mô tҧ chi tiӃt bài toán và các giҧ ÿӏnh thiӃt yӃu trong thiӃt lұp bài toán giá trӏ biên khҧo sát Yjÿk\FǊQJOjWUӑng tâm chính cӫa luұQYăQ này Tҩt cҧ các SKѭѫQJ WUuQK FiF WUѭӡQJ Fѫ Eҧn và sӵ phát triӇQ FiF SKѭѫQJWUuQK chӫ ÿҥo cho cҧ phҫn khӕi vұt thӇ và phҫn bӅ mһt vӃt nӭt sӁ ÿѭӧc trình bày Cuӕi cùng, hӋ thӕng kӃt hӧp hoàn chӍnh cӫDFiFSKѭѫQJWUuQKGҥng yӃu chi phӕi các ҭn sӕ chính trên bӅ mһt vӃt nӭt sӁ ÿѭӧc thiӃt lұp.

MÔ TҦ BÀI TOÁN

Xem xét mӝW P{L WUѭӡQJ ÿjQ Kӗi ba chiӅu Fy ELrQ ÿѭӧF [HP QKѭ vô hҥn : chӭa mӝt vӃt nӭt cô lұp bên trong vӟi hình dҥQJW\êFRQJQKѭWURQJ+uQK (a) Cҧ hai bӅ mһt vӃt nӭt hoàn toàn giӕQJQKDXÿѭӧFÿҥi diӋn bӣi hai bӅ mһt cong là S c và

S c vӟi YHFWѫpháp tuyӃQÿѫQYӏ WѭѫQJӭng là n và n 0{LWUѭӡng : ÿѭӧc coi là không có tҧi trӑng bҧn thân và tҧi trӑng tӯ [DQKѭQJSKҧi chӏu các lӵFW\êWѭѫQJ tӵ nhau trên các bӅ mһt vӃt nӭt S c và S c ÿѭӧc ký hiӋXWѭѫQJӭng là t 0 và t 0

(xem Hình 3.1 (b)) Mӝt lӟp vұt liӋu vô cùng mӓng trên mӛi bӅ mһt vӃt nӭt có thành phҫn sӭF FăQJ EӅ mһW GѭW s NK{QJ ÿәi và các hҵng sӕ ÿjQ Kӗi bӅ mһt P s và O s , WURQJNKLP{LWUѭӡng chӭa vӃt nӭWÿѭӧc làm bҵng vұt liӋXÿӗng nhҩWÿҷQJKѭӟng, ÿjQKӗi tuyӃn tính vӟLP{ÿXQFҳt P và hӋ sӕ Poisson Q

%jL WRiQ ÿһt ra là phҧL [iF ÿӏQK WUѭӡQJ ÿjQ KӗL ÿҫ\ ÿӫ WURQJ P{L WUѭӡng chӭa vӃt nӭt có kӇ ÿӃn ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt cӫa mһt trên và mһWGѭӟi cӫa vӃt nӭW7K{QJWLQOLrQTXDQÿӃn vӃt nӭWQKѭFKX\Ӈn vӏ vӃt nӭWWѭѫQJÿӕi (chuyӇn vӏ mӣ, chuyӇn vӏ WUѭӧWô Yj WUѭӡng ӭng suҩt cөc bӝ trong vựng lõn cұn cӫa crack front cùng là mӕi quan tâm chính

PHÂN TÁCH MIӄN KHҦO SÁT

Vұt thӇ vӟLELrQÿѭӧF[HPQKѭY{Kҥn có chӭa vӃt nӭt cong bӏ phân tách thành ba phҫn: phҫn khӕi vұt thӇ chӭa vӃt nӭt, phҫn lӟp màng cӵc mӓQJ Fy ÿӝ dày bҵng không nҵm trên bӅ mһt cӫa mһt vӃt nӭt phía trên S c và phҫn lӟp màng cӵc mӓng

Fy ÿӝ dày bҵng không nҵm trên mһt cӫa mһt vӃt nӭW SKtD Gѭӟi S c QKѭ WKӇ hiӋn trong Hình 3.2 Phҫn khӕi vұt thӇ là toàn bӝ P{LWUѭӡQJÿӗng nhҩWÿҷQJKѭӟQJÿjQ hӗi tuyӃn tính có biên vô hҥn mà không có hai lӟp màng cӵc mӓng có bӅ dày bҵng không trên cҧ hai bӅ mһt vӃt nӭt Vì cҧ hai lӟS Fy ÿӝ Gj\ ÿӅu bҵng không, hình dҥng cӫa phҫn khӕi vұt thӇ GRÿyJLӕng hӋt vӟi toàn bӝ P{LWUѭӡng (tӭFOjQyFǊQJ có thӇ ÿѭӧc mô tҧ ÿҫ\ÿӫ bҵng miӅn : và hai bӅ mһt vӃt nӭt S c và S c )

Sӵ khác biӋt chính giӳa phҫn khӕi vұt thӇ YjP{LWUѭӡng có vӃt nӭWEDQÿҫu là phҫn khӕi vұt thӇ ÿӗng nhҩt và bӅ mһWSKtDWUrQYjSKtDGѭӟi vӃt nӭt S c và S c thuӝc phҫn khӕi vұt thӇ phҧi chӏu các lӵc tác dөQJ FKѭD [iF ÿӏnh (là các lӵc tác dөng trӵc tiӃp tӯ hai lӟp màng cӵc mӓng) WѭѫQJ ӭng là t b và t b (Hình 3.2 (a)) Lӟp S c ÿѭӧc coi là mӝt lӟp màng cӵc mӓng hai mһWWURQJÿyPӝt mһt (mһWGѭӟi) chӏu lӵc bӅ mһW WKHR TX\ ѭӟc t 0 và mһt còn lҥi chӏu lӵc t s Oj OӵFt 0 ELӃQ ÿәL

Hình 3.1: 6ѫÿӗ cӫa a) vӃt nӭWFRQJWURQJP{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥQÿӗng nhҩt, ÿҷQJKѭӟQJÿjQKӗi tuyӃQWtQKETX\ѭӟc lӵc tác dөng bӅ mһt trên các bӅ mһt vӃt nӭt

WKjQKWK{QJTXDWtQKFKҩWÿjQKӗLEӅPһWFӫDOӟSPjQJFӵFPӓQJQj\WiFGөQJlên phҫn khӕi vұt thӇ +uQKE7ѭѫQJWӵ, lӟp S c ÿѭӧc coi là mӝt lӟp màng cӵc mӓng hai mһt vӟi mӝt mһt (mһt trên) chӏu lӵc bӅ mһt t 0 WKHRTX\ѭӟc và mһt còn lҥi chӏu lӵc t s OjOӵFt 0 ELӃQÿәLWKjQKWK{QJTXDWtQKFKҩWÿjQKӗLEӅPһW FӫDOӟS PjQJFӵFPӓQJQj\ tác dөng lên khӕi vұt thӇ (Hình 3.2 (b)) Trong các phҫn tiӃp theo, các chӍ sӕ dҥng chӳ cái Hy LҥSWKѭӡng biӇu thӏ ÿҥLOѭӧQJWUѭӡQJÿѭӧc liên kӃt vӟi bӅ mһt và lҩy các giá trӏ 1, 2 trong khi các chӍ sӕ /DWLQWKѭӡng lҩy các giá trӏ 1,

2, 3 Cҫn chú ý thêm rҵng, trong quá trình phát triӇQFiFSKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo tiӃp theo, chúng ta chӍ cҫn khҧo sát bӅ mһt vӃt nӭWÿҥi diӋn S c {S c

(a) (b) Hình 3.2: 6ѫÿӗ cӫDDP{LWUѭӡng vұt thӇ chӭa vӃt nӭt, b) các lӟp màng cӵc mӓng Fyÿӝ dày bҵng không, S c và S c

Do phҫn khӕi vұt thӇ ÿѭӧc làm bҵng vұt liӋXÿӗng nhҩWÿҷQJKѭӟQJÿjQKӗi tuyӃn tính, nên ӭng xӱ cӫa chúng tuân theo lý thuyӃWÿjQKӗi tuyӃn tính cә ÿLӇn Tӯ kӃt quҧ ÿѭӧc phát triӇn trong công trình cӫa tác giҧ Rungamornrat và Mear [41] và Rungamornrat và Senjuntichai [120], các thành phҫn chuyӇn vӏ và ӭng suҩt tҥi bҩt kǤ ÿLӇm x bên trong khӕi vұt thӇ sӁ ÿѭӧc biӇu thӏ lҫQOѭӧt bҵng u p ( ) x và V ij ( x ) , và có thӇ ÿѭӧc thӇ hiӋQGѭӟi dҥng dӳ kiӋn lӵc bӅ mһt t b và t b và dӳ kiӋn chuyӇn vӏ bӅ mһt u b và u b trên các bӅ mһt vӃt nӭt S c và S c QKѭVDX

S c tj b p b ij irt lk r l k irt tj r p p b ij r p

WURQJ ÿy D t H tmj n t w w/ [ j là toán tӱ vi phân bӅ mһt, t b p 6 t j b t j b , b b b , p j j u ' u u H irt là toán tӱ Levi-Civita ba chiӅu tiêu chuҭQ FiF ÿҥL Oѭӧng

^ U G C j p , mj p , mj tk , H ij p ` ÿӕi vӟi vұt liӋXÿjQKӗLÿҷQJKѭӟng có dҥQJQKѭVDX

4 1 k k j j mj tk mj km tj kj tm tm

[ (3.6) vӟi r [x và ,Q P lҫQOѭӧt là hӋ sӕ 3RLVVRQYjP{ÿXQÿjQKӗLWUѭӧt Các quan hӋ WtFKSKkQELrQYjFKRSKpS[iFÿӏnh chuyӇn vӏ và ӭng suҩt tҥi bҩt kǤ ÿLӇm nào bên trong miӅn khҧo sát khi các dӳ liӋu t b , t b , u b và u b ÿm ELӃW ĈӇ thiӃt lұSFiFSKѭѫQJWUuQKWtFKSKkQELrQFKӫ ÿҥo chӭa các dӳ kiӋQFKѭDELӃt t b , t b

, u b và u b , các quan hӋ WtFKSKkQYjÿѭӧc sӱ dөng cùng vӟi thuұt toán lҩy giӟi hҥQFKRÿLӇm bҩt kǤ trên bӅ mһt vӃt nӭt kӃt hӧp vӟi tích phân tӯng phҫn chuҭQ WKHR ÿӏQK Oê 6WRNHV ÿӇ WKX ÿѭӧF SKѭѫQJ WUuQK Gҥng yӃX 3KѭѫQJ WUuQK WtFK phân biên dҥng yӃu cuӕi cùng có dҥQJQKѭVDX[HPFKLWLӃt chӭng minh trong [41, 120]):

S S t u dS t U t dS dS t G D u dS dS t H n u dS dS

WURQJ ÿyu b p 6 u j b u j b , t b p ' t j b t j b và ^ t p b 6 , u k b ' ` Oj KjP WHVW WUӑQJ Vӕ ÿӫ PӏQ

&һSSKѭѫQJWUuQKYjÿmÿѭӧFF{QJQKұQOjSKѭѫQJWUuQKWtFKSKkQELrQ GҥQJ\ӃXFKRWәQJFKX\ӇQYӏu b p 6 YjKLӋXFӫDOӵFEӅPһWWiFGөQJt b p ' WUrQEӅPһWYӃW QӭWWѭѫQJӭQJĈLӅXÿiQJFK~êOjFҧKDLSKѭѫQJWUuQKWtFKSKkQFKӍFKӭDFiFÿҥL OѭӧQJ^ U G C j p , mj p , mj tk , H ij p ` có bұc kǤ dӏ giҧm yӃu (1 )O r 9ӟLѭXÿLӇPÿһFELӋWQj\ ÿmOjPFKRWҩWFҧFiFWtFKSKkQEӅPһWNpSOLrQTXDQWӗQWҥLWKHRQJKƭDWK{QJWKѭӡQg YjKjPVӱGөQJÿӇ[ҩS[ӍJLiWUӏFӫDFK~QJFKӍ\rXFҫXÿLӅXNLӋQOLrQWөFÿӃQFҩS

Hai lӟp màng mӓng S c và S c ÿѭӧc thӇ hiӋn trên Hình 3.2 (b) có bӅ dày bҵng không và liên kӃt dính hoàn hҧo nҵm trên bӅ mһt cӫa mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng cӫa phҫn khӕi vұt thӇ nhұn trӵc tiӃp lӵc tác dөng Ӭng xӱ cӫa hai lӟp màng mӓng này sӁ ÿѭӧc mô phӓng bҵng lý thuyӃW ÿjQ Kӗi bӅ mһt Gurtin - 0XUGRFK ÿҫ\ ÿӫ Các SKѭѫQJWUuQKWUѭӡQJFѫEҧn gӗPSKѭѫQJWUuQKFkQEҵng, mӕi quan hӋ giӳa ӭng suҩt bӅ mһt và biӃn dҥng, mӕi quan hӋ giӳa biӃn dҥng - chuyӇn vӏ cӫa hai lӟp màng mӓng S c và S c có dҥQJQKѭVDX[37-40]: div S St S t 0 0 (3.9)

E 2 D u D u T (3.11) WURQJÿy div S là toán tӱ divergent bӅ mһt, S là toán tӱ gradient bӅ mһt, D là toán tӱ ÿҥo hàm tiӃp tuyӃn (tangential derivative operator, xem chi tiӃt trong phҫn phө lөc trong Gurtin và Murdoch [38]) Các toán tӱ và ký hiӋu còn lҥLÿѭӧc giҧi thích trong danh mөc các kí hiӋu viӃt tҳW 7KD\ SKѭѫQJ WUuQK YjR SKѭѫQJ WUuQK (3.10), chúng ta sӁ nhұQÿѭӧc:

Có thӇ dӉ dàng thҩy rҵng div S S 2 2W N s n 1 div S u n (3.15)

'RÿySKѭѫQJWUuQKFkQEҵng (3.9) trӣ thành:

0 div S S 12W N s n 1 div S u n t S t 0 (3.16) ĈӇ xây dӵQJ SKѭѫQJ WUuQK Gҥng yӃX WKHR SKѭѫQJ SKiS phҫQ Gѭ Fy WUӑng sӕ

*DOHUNLQSKѭѫQJWUuQKFkQEҵQJÿѭӧc nhân vӟi hàm test trӑng sӕ u và kӃt quҧ ÿѭӧc tích phân trên toàn bӝ bӅ mһt vӃt nӭWÿӇ WKXÿѭӧFSKѭѫQJWUuQK

Bҵng cách áp dөng bә ÿӅ (2.1), công thӭc 2.22 (3), cӫa lý thuyӃt Gurtin - Murdoch vӅ bӅ mһt vұt liӋX ÿjQ Kӗi [37], sӱ dөng tích phân tӯng phҫn sӕ hҥQJ ÿҫu tiên

* ³ ³ ³ ³ ³ (3.18) 'RÿySKѭѫQJWUuQKGҥng yӃu (3.18) cuӕi cùng có thӇ ÿѭӧc viӃWGѭӟi dҥng:

S S S tr D tr D dS D D D D dS dS tr D d

/ѭXêUҵQJSKѭѫQJWUuQKGҥng yӃu (3.19) áp dөQJÿѭӧc cho cҧ bӅ mһt trên và bӅ mһWGѭӟi cӫa vӃt nӭt Áp dөQJSKѭѫQJWUuQKFiFSKѭѫQJWUuQKGҥng yӃu cho bӅ mһt S c và bӅ mһt S c có dҥQJQKѭVDX

S S s s n S tr D tr D dS D D D D dS dS tr D d

WURQJÿyFiFNêWӵ ³´Yj³´ÿѭӧFWKrPYjRÿӇ phân biӋWFiFÿҥLOѭӧQJÿѭӧc xác ÿӏnh trên mӛi bӅ mһt S c và S c cӫa vӃt nӭt khҧRViW9uFiFSKѭѫQJWUuQKWtFKSKkQ chӫ ÿҥo cӫa phҫn khӕi vұt thӇ SKѭѫQJWUuQKYjSKҫn lӟQÿѭӧFVX\UDGѭӟi dҥng tәng và hiӋu cӫD FiF ÿҥL Oѭӧng trên bӅ mһt vӃt nӭt, nên viӋc thiӃt lұp các SKѭѫQJWUuQKGҥng yӃu cho lӟp màng cӵc mӓng trên bӅ mһt theo cùng mӝt loҥi ҭn sӕ OjÿLӅXÿѭѫQJQKLrQĈLӅu này có thӇ dӉ dàng thӵc hiӋQÿѭӧc bҵng cách kӃt hӧp tuyӃQWtQKFiFSKѭѫQJWUuQKYjQKѭVDXLFKӑn u s u s u s 6 và sau ÿyFӝng vӃ theo vӃ KDLSKѭѫQJWUuQKYjRYjLLFKӑn u s u s u s ' rӗi trӯ vӃ theo vӃ KDL SKѭѫQJ WUuQK FKR 6DX FQJ FһS SKѭѫQJ WUuQK dҥng yӃu mӟi cӫa phҫn bӅ mһt vӃt nӭt vӟi các ҭn phù hӧp vӟi các ҭn sӕ cӫa các SKѭѫQJWUuQKGҥng yӃu cӫa phҫn khӕi vұt thӇ và có dҥQJQKѭVDX

S S s s n S tr D tr D dS D D D D dS dS tr D d

S S s s s n S tr D tr D dS D D D D dS dS tr D d

WURQJÿyFiFNêWӵ ³6´Yj³'´ELӇu thӏ tәng và hiӋu cӫDFiFÿҥLOѭӧng quan tâm trên bӅ mһt vӃt nӭt CҫQ OѭX ê WKrP Uҵng vì hiӋu cӫa chuyӇn vӏ giӳa mһt trên và mһt Gѭӟi cӫa vӃt nӭt dӑc theo crack front sӁ triӋt tiêu, nên hàm u s' ÿѭӧc chӑQÿӇ thӓa PmQÿLӅu kiӋQÿӗng nhҩt u s' 0 trên biên crack front wS C &iFSKѭѫQJWUuQKGҥng yӃu (3.22) và (3.23) trӣ thành

S S s s s n S tr D tr D dS D D D D dS dS tr D d

S S tr D tr D dS D D D D dS dS dS dS dS

3KѭѫQJWUuQKYjWҥRWKjQKPӝWKӋSKѭѫQJWUuQKGҥQJ\ӃXFKӫÿҥRFӫD SKҫQ EӅ PһW YӃW QӭW KDL OӟS PjQJ FӵF PӓQJ YӟL FiF ÿҥL OѭӧQJ ҭQ

3.4.1 75ѬӠNG HӦ3 ĈҺC BIӊT CHӌ CÓ THÀNH PHҪN SӬ& &Ă1* %ӄ MҺ7'Ѭ(W s )

Các nghiên cӭXWUѭӟFÿk\ÿmFKӍ ra rҵng ҧQKKѭӣng cӫa các hҵng sӕ Lamé trên các ӭng xӱ ngoài mһt phҷng trên bӅ mһt là rҩt nhӓ [31, 34, 35, 124]'RÿySKLrQEҧn ÿѫQJLҧn cӫa mô hình Gurtin - Murdoch không có các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt trong mһt phҷng (các hҵng sӕ Lamé bӅ mһWÿѭӧc coi là phù hӧSÿӇ mô hình hóa các vӃt nӭt cong chӏu lӵc OLrQTXDQÿӃQÿLӅu kiӋn chӏu tҧi ӣ mode-I Khi các hҵng sӕ Lamé bӅ mһt O s và P s bҵng không trong mӕi quan hӋ ӭng suҩt - biӃn dҥng cho bӅ mһt (3.10), ta có

S W s I W s IEW s tr E I W s S u (3.26) 3KѭѫQJWUuQKFkQEҵQJYjSKѭѫQJWUuQKTXDQKӋ biӃn dҥng - chuyӇn vӏ WURQJWUѭӡng hӧp này sӁ hoàn toàn giӕQJQKѭFiFSKѭѫQJWUuQKÿѭӧc sӱ dөQJWURQJWUѭӡng hӧp tәQJ TXiW QJKƭD Oj SKѭѫQJ WUuQK Yj 0{ KuQK ÿѫQJLҧn này vӅ mһt toán hӑc không bӏ hҥn chӃ chӍ sӱ dөQJ ÿӕi vӟL WUѭӡng hӧp lӵc tác dөQJ WKHR SKѭѫQg pháp tuyӃn lên bӅ mһt vӃt nӭt tuy nhiên vӅ mһt vұt lý nó phù hӧSÿӇ xӱ lý các bài toán nӭWOLrQTXDQÿӃQÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-,ĈӇ xây dӵQJSKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo dҥng yӃXFKRWUѭӡng hӧp cө thӇ Qj\TX\WUuQKWѭѫQJWӵ QKѭTX\WUuQKÿѭӧc sӱ dөng trong phҫQWUѭӟFÿѭӧc thӵc hiӋn lҥL&iFSKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo dҥng yӃu cuӕi cùng cӫa phҫn bӅ mһt vӃt nӭt (cө thӇ, cӫa hai lӟp màng cӵc mӓng) có dҥng sau:

S S S S dS d dS dS dS dS

3.4.2 75ѬӠNG HӦ3 ĈҺC BIӊT CHӌ Kӆ ĈӂN CÁC HҴNG SӔ Ĉơ1 +ӖI

Mӝt phiên bҧQ ÿѫQ JLҧn hóa khác cӫa mô hình Gurtin - 0XUGRFK ÿѭӧc xem xét trong nghiên cӭu này là phiên bҧn chӍ có tác dөng cӫa các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt ÿѭӧc xét Mӕi quan hӋ cҩu thàQKÿѫQJLҧn cӫa các lӟp S c và S c sӁ dӉ GjQJFyÿѭӧc bҵng cách thay thӃ W s bҵQJNK{QJYjÿLӅu này dүQÿӃn

RӠI RҤC HểA Hӊ 3+ѬѪ1*75ẻ1+&+Ӫ ĈҤO

Phép tính xҩp xӍ Galerkin tiêu chuҭQÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ rӡi rҥc hóa hӋ SKѭѫQJWUuQK chӫ ÿҥo (3.37), (3.46) và (3.50) Vì tҩt cҧ FiFWtFKSKkQOLrQTXDQÿӃQSKѭѫQJWUuQK chӫ ÿҥo cӫa phҫn khӕi vұt thӇ chӍ chӭa các nhân tӱ kǤ dӏ dҥng yӃu (1 )O r , nên các hàm nӝi suy liên tөc bұc (C 0 ) ÿѭӧc sӱ dөng cho cҧ hàm trial và hàm test Cө thӇ KѫQFiFKjPWULDOYjKjPWHVWWURQJFiFSKpSQӝLVX\FyOLrQTXDQÿѭӧc xҩp xӍ QKѭ sau:

N i q i q q t 6 ¦ T 6 ) (4.3) WURQJÿyN là sӕ OѭӧQJFiFÿLӇm nút; ) p OjKjPFѫVӣ tҥi nút p; ) q OjKjPFѫVӣ tҥi nút q; U 3( 6 q 1) i , U 3( ' q 1) i và T 3( 6 q 1) i là giá trӏ cӫa các bұc tӵ do nút liên quan ÿӃn tәng cӫa chuyӇn vӏ, hiӋu cӫa chuyӇn vӏ và tәng cӫa lӵc bӅ mһt giӳa bӅ mһt vӃt nӭt phía trên và bӅ mһt vӃt nӭWSKtDGѭӟLWѭѫQJӭng; và U 3( s 6 p 1) i , U 3( p 1) i và T 3( p 1) i là các giá trӏ cӫa các bұc tӵ GRQ~Wÿѭӧc lҩy tùy ý CҫQOѭXêUҵng tҩt cҧ các KjPFѫVӣ tҥi nút ÿӅ cұp ErQWUrQÿӅXÿѭӧc xây dӵQJWѭѫQJWӵ SKѭѫQJSKiSSKҫn tӱ hӳu hҥn hai chiӅu

Bҵng cách thay (4.1)-(4.3) vào (3.37) cùng vӟi viӋc áp dөng tùy ý cӫDFiFÿҥLOѭӧng nút U 3( s 6 p 1) i , U 3( p 1) i và T 3( p 1) i , dүQ ÿӃn mӝt hӋ SKѭѫQJ WUuQK ÿҥi sӕ tuyӃn tính QKѭVDX

WURQJ ÿy PD WUұn con A B C D E, , , , ÿѭӧc liên kӃt vӟi các toán tӱ song tuyӃn , , , , ,

A B C D E WѭѫQJӭQJYHFWѫFRQR R 1 , 2 WѭѫQJӭng vӟi các toán tӱ tuyӃn tính

R R ; U 6 ljYHFWѫÿҥLOѭӧng nút cӫa tәng chuyӇn vӏ bӅ mһt giӳa mһt vӃt nӭt phía trên và mһt vӃt nӭWSKtDGѭӟi; U ' OjYHFWѫÿҥLOѭӧng nút cӫa hiӋu chuyӇn vӏ bӅ mһt giӳa mһt vӃt nӭt phía trên và mһt vӃt nӭWSKtDGѭӟi ; và T 6 OjYHFWѫÿҥLOѭӧng nút cӫa tәng lӵc bӅ mһt giӳa mһt vӃt nӭt phía trên và mһt vӃt nӭW SKtD Gѭӟi Các ma trұn con A B C D E, , , , YjFiFYHFWѫFRQR R 1 , 2 có dҥng

4.1.2 75ѬӠNG HӦ3 ĈҺC BIӊT CHӌ CÓ THÀNH PHҪN SӬ& &Ă1* %ӄ MҺ7'Ѭ(W s )

Bҵng cách áp dөQJTX\WUuQKWѭѫQJWӵ QKѭÿѭӧc sӱ dөQJWURQJWUѭӡng hӧp tәng quát FKRÿLӅu này dүQÿӃn mӝt hӋ SKѭѫQJWUuQKÿҥi sӕ tuyӃQWtQKQKѭVDX:

WURQJÿyFiF PDWUұn con A B C D E, , , , ÿѭӧc liên kӃt vӟi các toán tӱ song tuyӃn

A B C D E WѭѫQJӭngFiFYHFWѫFRQR R 1 , 2 WѭѫQJӭng vӟi các toán tӱ tuyӃn tính R R 1 , 2 ; U 6 ljYHFWѫÿҥLOѭӧng nút cӫa tәng chuyӇn vӏ bӅ mһt giӳa mһt vӃt nӭt phía trên và mһt vӃt nӭWSKtDGѭӟi; U ' OjYHFWѫÿҥLOѭӧng nút cӫa hiӋu chuyӇn vӏ bӅ mһt giӳa mһt vӃt nӭt phía trên và mһt vӃt nӭWSKtDGѭӟi ; và T 6 OjYHFWѫÿҥLOѭӧng nút cӫa tәng lӵc bӅ mһt giӳa mһt vӃt nӭt phía trên và mһt vӃt nӭWSKtDGѭӟi Các ma trұn con A và E bә VXQJÿѭӧc cho bӣi:

4.1.3 75ѬӠNG HӦ3 ĈҺC BIӊT CHӌ Kӆ ĈӂN CÁC HҴNG SӔ Ĉơ1 +ӖI

HӋ thӕng rӡi rҥc cӫa các SKѭѫQJWUuQKÿҥi sӕ tuyӃn tính cӫDFiF SKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥRFǊQJFyWKӇ WKXÿѭӧFWKHRFiFKWѭѫQJWӵ và kӃt quҧ cuӕLFQJÿѭӧFÿѭD ra bӣi

WURQJÿú cỏc ma trұn con ệA B C D E, , , , ệ ÿѭӧc liờn kӃt vӟi cỏc toỏn tӱ song tuyӃn ệ, , , , ệ,

A B C D E WѭѫQJӭngFiFYHFWѫSKө R Rệ , 1 2 WѭѫQJӭng vӟi cỏc toỏn tӱ tuyӃn tớnh R Rệ, 1 2 ; U 6 ljYHFWѫÿҥLOѭӧng nỳt cӫa tәng chuyӇn vӏ bӅ mһt giӳa mһt vӃt nӭt phía trên và mһt vӃt nӭWSKtDGѭӟi; U ' OjYHFWѫÿҥLOѭӧng nút cӫa hiӋu chuyӇn vӏ bӅ mһt giӳa mһt vӃt nӭt phía trên và mһt vӃt nӭWSKtDGѭӟi ; và T 6 OjYHFWѫÿҥLOѭӧng nút cӫa tәng lӵc bӅ mһt giӳa mһt vӃt nӭt phía trên và mһt vӃt nӭWSKtDGѭӟi Các ma trұn con ệA , E ệ và Rệ 1 bә sung cú dҥng:

TÍCH PHÂN SӔ

ĈӇ [iFÿӏnh cỏc ma trұn con A A A B C D E E E Yj FiF YHFWѫ FRQ, , , , , , , ,ệ ệ R R R 1 , ệ 1 , 2 , các tích phân bӅ mһW ÿѫQ Yj WtFK SKkQ EӅ mһt kép cҫn phҧL ÿѭӧc xӱ lý mӝt cách thích hӧp Tҩt cҧ các tích phân bӅ mһWÿѫQFyFKӭa các nhân tӱ WK{QJWKѭӡng và có thӇ ÿѭӧc tích phân mӝt cách hiӋu quҧ và chính xác bҵng cách sӱ dөng phép cҫu SKѭѫQJ*DXVVWLrXFKXҭn Không giӕQJQKѭWtFKSKkQEӅ mһWÿѫQWtFKSKkQEӅ mһt kép có thӇ ÿѭӧc phân loҥi thành ba loҥi dӵa trên cһp phҫn tӱ là kӃt quҧ tӯ sӵ rӡi rҥc cӫa bӅ mһt vӃt nӭWÿҥi diӋn S c

LoҥLÿҫXWLrQÿѭӧc gӑi là tích phân bӅ mһWNpSWK{QJWKѭӡng do nhân tӱ lҩy tích phân cӫa nó không phҧi là kǤ dӏ và chӍ có sӵ biӃQÿәi nhҽ Loҥi tích phân này ÿѭӧc tҥo ra khi cһp phҫn tӱ trong tích phân bӅ mһt kép khҧR ViWOj WѭѫQJÿӕi xa QKDX 7ѭѫQJWӵ QKѭWtFKSKkQ EӅ mһWÿѫQWҩt cҧ các tích phân bӅ mһt kép thông WKѭӡng có thӇ ÿѭӧc tích phân chính xác bӣi phép cҫXSKѭѫQJ*DXVV

Loҥi thӭ KDLÿѭӧc gӑi là tích phân bӅ mһt kép dҥng yӃu, phát sinh khi cһp phҫn tӱ trong tích phân bӅ mһt kép khҧo sát là trùng nhau và tích phân kép này dҥng yӃu do nhân tӱ tӗn tҥi kǤ dӏ dҥng yӃu Mһc dù các tích phân này tӗn tҥLWKHRQJKƭD

WK{QJWKѭӡQJêQJKƭDFӫD5LHPDQQQKѭQJ;LDR[128] ÿmFKӍ ra rҵng chúng không thӇ ÿѭӧc tích phân chính xác bӣi phép cҫXSKѭѫQJ*DXVVWLrXFKXҭQĈӇ khҳc phөc NKyNKăQQj\FiF kӻ thuұWWѭѫQJWӵ dӵa trên nguyên tҳc chuҭn hóa hàm bӏ lҩy tích phân thông qua mӝt loҥt các phép biӃQÿәLÿѭӧFÿӅ xuҩt bӣi Xiao [128], Li và cӝng sӵ [129] và Hayami và Brebbia [130] ÿѭӧc sӱ dөng

Loҥi tích phân bӅ mһt kép thӭ EDÿѭӧc coi là thách thӭc nhҩt, là tích phân bӅ mһt kép gҫQQKѭNǤ dӏ Hàm bӏ lҩy tích phân cӫa các tích phân này gҫQQKѭOjNǤ dӏ vì cһp phҫn tӱ trong tích phân mһWNpSOjWѭѫQJÿӕi gҫn (là các phҫn tӱ lân cұn) và ÿLӅu này làm cho các nhân tӱ xuҩt hiӋn trong các tích phân gҫQQKѭNǤ dӏ và thӇ hiӋn sӵ biӃQÿәLQKDQKFKyQJ7ѭѫQJWӵ QKѭFiFWtFKSKkQGҥng yӃu, không thӇ sӱ dөng phép cҫXSKѭѫQJ*DXVVÿӇ tích phân các tích phân bӅ mһt kép gҫQQKѭNǤ dӏ mӝt cách hiӋu quҧ Các kӻ thuұW ÿһc biӋW ÿѭӧF ÿӅ xuҩt bӣi Xiao [128], Hayami [131] và Hayami và Matsumoto [132] Yjÿѭӧc áp dөQJÿӇ thӵc hiӋn tích phân sӕ.

HÀM DҤNG

1KѭÿmWKҧo luұQWUѭӟFÿyWtQKNǤ dӏ cӫa ӭng suҩt dӑc theo crack front cӫa vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano vӟi sӵ hiӋn diӋn cӫa ӭng suҩt bӅ mһt vүQFKѭDU}UjQJ0ӝt sӕ nhà nghiên cӭXÿmFKӍ ra rҵng ӭng suҩt dӑc theo crack front cӫa vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano phҧi là hӳu hҥn [26-31]1KѭQJFiFQJKLrQFӭXNKiFÿmNӃt luұn WKHRKѭӟQJQJѭӧc lҥi rҵng ӭng suҩt dӑc theo crack front cӫa vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ kích WKѭӟc nano vүn là kǤ dӏ, tuy nhiên bұc cӫa kǤ dӏ có suy giҧm tӯ kǤ dӏ FăQEұc hai xuӕng thành kǤ dӏ bұc logarit [32, 87] Trong nhӳng nghiên cӭu gҫQ ÿk\ ÿm FKR rҵng tính kǤ dӏ cӫa ӭng suҩt dӑc theo crack front cӫa vӃt nӭt biӃn mҩWNKLWtQKÿӃn các ӭng suҩt bӅ mһt KӃt quҧ là, các phҫn tӱ ÿҷng tham sӕ tiêu chuҭn bұc C 0 ÿѭӧc sӱ dөng ӣ mӑL QѫL ÿӇ xҩp xӍ tҩt cҧ các hàm trial và hàm test xuҩt hiӋn trong các SKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo cӫa các bài toán vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano Tuy nhiên, ÿӕi vӟi mӝt sӕ WUѭӡng hӧSÿһc biӋt khi ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt bӏ bӓ qua trong mӝt sӕ WUѭӡng hӧS QjR ÿy FiF KjP GҥQJ ÿһc biӋt cӫa phҫn tӱ PǊL YӃt nӭt (special crack-WLSHOHPHQWÿѭӧFÿӅ xuҩt bӣi Li và cӝng sӵ [116] ÿӇ nҳm bҳt chính xác ӭng xӱ phù hӧp cӫD WUѭӡng ӭng suҩt gҫn crack front vүQ ÿѭӧc sӱ dөng Các hàm dҥQJ ÿҷng tham sӕ tiêu chuҭn có thӇ dӉ dàng tìm thҩy trong [125-127] Các hàm dҥQJÿһc biӋt cӫa phҫn tӱ PǊLYӃt nӭt có thӇ ÿѭӧc tham khҧo tӯ công trình cӫa

Li và cӝng sӵ [116] ViӋc sӱ dөng các hàm dҥng (các hàm dҥng tiêu chuҭn hoһc các hàm dҥQJÿһc biӋt cӫa phҫn tӱ PǊLYӃt nӭt) trong nghiên cӭu hiӋn tҥi có thӇ ÿѭӧc tóm tҳWQKѭVDX

- Ĉӕi vӟi WUѭӡng hӧp tәng quát, khi xem xét phiên bҧQÿҫ\ÿӫ cӫa mô hình Gurtin - Murdoch, các hàm dҥng tiêu chuҭQÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ tính gҫQÿ~QJWҩt cҧ các thành phҫn cӫa ҭn sӕ chính

- 7URQJWUѭӡng hӧSÿһc biӋt, khi xem xét phiên bҧQÿѫQJLҧn cӫa mô hình Gurtin - Murdoch không có hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt, các hàm dҥQJÿһc biӋt cӫa phҫn tӱ PǊL vӃt nӭWÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ xҩp xӍ các thành phҫn trong mһt phҷng cӫa u ' và u ' trong khi các hàm dҥng tiêu chuҭQÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ rӡi rҥc tҩt cҧ FiFÿҥLOѭӧng còn lҥi

- Ĉӕi vӟL WUѭӡng hӧS ÿһc biӋt khác, khi xem xét phiên bҧQ ÿѫQJLҧn cӫa mô hình Gurtin - Murdoch không có thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭFiFKjPGҥQJÿһc biӋt cӫa phҫn tӱ PǊL YӃt nӭW ÿѭӧc sӱ dөQJ ÿӇ xҩp xӍ các thành phҫn ngoài mһt phҷng cӫa u ' và u ' trong khi hàm dҥng tiêu chuҭQÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ rӡi rҥc tҩt cҧ FiFÿҥi Oѭӧng còn lҥi

CÁC KӂT QUҦ SӔ Ӣ FKѭѫQJQj\WUѭӟc tiên các tính toán cө thӇ bҵng sӕ cho vӃt nӭt hình chӓm cҫu bên trong khӕi vұt thӇ OjP{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥQÿӗng nhҩWÿҷQJKѭӟQJÿjQ hӗi tuyӃQWtQKWURQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-I tӵ cân bҵQJÿѭӧc thӵc hiӋn và trình bày Các kӃt quҧ NK{QJFyYjFy[pWÿӃn ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһWÿѭӧc thӇ hiӋn và so sánh vӟi các giҧLSKiSÿmÿѭӧc công bӕ WUѭӟFÿk\[36, 42] ÿӇ xác minh WtQKÿ~QJÿҳn cӫa các công thӭc và SKѭѫQJSKiSWtQKWRiQ sӕ ÿӅ xuҩt trong nghiên cӭu này Sau khi SKѭѫQJSKip tính toán sӕ ÿӅ xuҩWÿѭӧc kiӇPWUDÿҫ\ÿӫ toàn diӋn, nghiên cӭu tham sӕ sӁ ÿѭӧc thӵc hiӋQÿӇ làm sáng tӓ sӵ ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһWÿӃQWUѭӡQJÿjQKӗi và sӵ phө thuӝFYjRNtFKWKѭӟc cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano TiӃSÿyYӃt nӭt hình chӓm cҫXÿѭӧc khҧo sát vӟLÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-hӛn hӧp (mode-II và mode-III) tӵ cân bҵng ĈӇ thӇ hiӋn rõ khҧ QăQJFӫa kӻ thuұt sӕ ÿӅ xuҩt trong viӋc giҧi quyӃt bài toán các vӃt nӭt có hình dҥng tùy ý, tҧi trӑQJ W\ ê FǊQJ QKѭ JLҧi quyӃW ÿѭӧc bài toán nhiӅu vӃt nӭW ÿӗng thӡi, mӝt vӃt nӭt hình chӓP VSKHURLG WURQJ ÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-I tӵ cân bҵng, tҧi mode-hӛn hӧp (mode-II và mode-III) tӵ cân bҵng và hai vӃt nӭt hình chӓm cҫX VRQJ VRQJ WKHR SKѭѫQJ QJDQJ FKӏu tҧi mode-I tӵ cân bҵng lҫn OѭӧWÿѭӧc xem xét trong nhӳng phҫn còn lҥi cӫDFKѭѫQJQj\

Vұt liӋu cӫa khӕi vұt thӇ P{LWUѭӡng) chӭa vӃt nӭt bên trong ӣ nghiên cӭu này là Si [1 0 0],có các hҵng sӕ vұt liӋu cӫa khӕi vұt thӇ là E 107 GPa, Q 0.33, cùng vӟi các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt và thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭOҫQOѭӧt là 4.4939 / s N m

O , P s 2.7779N m/ , W s 0.6056N m/ ÿѭӧc lҩy giӕng vӟi các hҵng sӕ ÿѭӧc sӱ dөng bӣi Nguyen và cӝng sӵ [36]&iFÿһc tính vұt liӋXWUrQÿѭӧc sӱ dөng cho tҩt cҧ các ví dө trong luұQYăQQj\ĈӇ thuұn tiӋn trong phân tích sӕ, tҩt cҧ FiFÿҥLOѭӧQJOLrQ TXDQÿӃQFiFSKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥRÿӅXÿѭӧc chuҭn hóa Ví dө, tәng lӵc bӅ mһt tác dөQJFKѭDELӃt và lӵc tác dөQJTX\ÿӏnh trên bӅ mһt cӫa hai lӟp màng cӵc mӓng có bӅ dày bҵQJNK{QJÿѭӧc chuҭn hóa bҵQJP{ÿXQFҳt P (tӭc là t 0 6 t 6 /P); tәng và hiӋXFKѭDELӃt cӫa chuyӇn vӏ bӅ mһt giӳa bӅ mһt vӃt nӭt phía trên và bӅ mһt vӃt nӭW SKtD GѭӟL ÿѭӧc chuҭn hóa bҵQJ ÿӝ GjL ÿһF WUѭQJ

/ (tӭc là u 0 ' u ' //, u 0 6 u 6 //) WURQJ ÿyN s O s 2P s ; và tҩt cҧ các chiӅX GjL ÿһF WUѭQJ ÿҥi diӋn cho dҥng hình hӑc cӫa vӃt nӭW QKѭ EiQ NtQKÿi\YӃt nӭt a, bán trөc lӟQ ÿi\ YӃt nӭt a , và bán trөc nhӓ ÿi\ YӃt nӭt b, ÿѭӧc sӱ dөng trong các ví dө ErQGѭӟLÿӅXFǊQJÿѭӧc chuҭn hóa bҵQJÿӝ GjLÿһc WUѭQJ/ này (ví dө: a 0 a//, b 0 b//)

5.1 ;È& ĈӎNH TӐ$ ĈӜ Ĉ,ӆM TRÊN Bӄ MҺT VӂT NӬT CONG HÌNH CHӒM CҪU VÀ HÌNH CHӒM SPHEROID ĈӇ thuұn tiӋn cho viӋc tính toán sӕ cho các ví dө ErQ Gѭӟi, xem xét mӝt sӕ khái niӋPYjFiFK[iFÿӏnh tӑDÿӝ ÿLӇm cho mӝt sӕ hình dҥng vӃt nӭWQKѭVDX

- Ellipsoid là mӝt dҥng mһt bұc hai trong không gian ba chiӅu; nӃu có hai bán kính bҵng nhau, ellipsoid trӣ thành mһt spheroid; nӃu tҩt cҧ ba bán kính bҵng nhau, ellipsoid trӣ thành mһt sphere

Hình 5.1: 6ѫ ÿӗ biӇu diӉn mӝt hình ellipsoid và mô tҧ vӏ trí cӫa mӝt mһt vӃt nӭt hình chӓm ellipsoid

- TӑDÿӝ ÿLӇm cӫa eOOLSVRLGQKѭVDX cos sin ; sin cos ; cos

- TӑDÿӝ ÿLӇm cӫa mһt vӃt nӭthình chӓm spheroid và mһt vӃt nӭt hình chӓm cҫu:

1 ; 2 x Z x X và x 3 thì có thӇ dӉ GjQJWuPÿѭӧc thông qua các phép tính toán hình hӑFÿѫQJLҧQNKLÿmELӃt cҧ tӑDÿӝ x 1 và x 2 cӫDÿLӇm cҫn tìm tӑDÿӝ.

VӂT NӬT HÌNH CHӒM CҪU

VӂT NӬT HÌNH CHӒM CҪU CHӎU TҦI MODE-I (3+ѬѪ1*x 3 ) 45

ĈӇ nghiên cӭu sӵ hӝi tө Yj ÿӝ chính xác cӫa chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa (Normalized Crack Opening Displacements) WKHR SKѭѫQJx 3 (u 3 ' /) và ӭng suҩt pháp chuҭn hóa (Normalized Vertical Stresses) WKHR SKѭѫQJx 3 (V V 33 0 ) ӣ vùng lân cұn cӫa crack front, trong ví dө này, ba mô hình khác nhau sӁ lҫQ OѭӧW ÿѭӧc trình bày và so sánh vӟi các kӃt quҧ tӯ các công trình nghiên cӭXWUѭӟc, gӗm:

- Mô hình-1 (Model-ÿҥi diӋn cho mô hình cә ÿLӇn khi bӓ qua ӭng suҩt bӅ mһt, là giҧi pháp cә ÿLӇn cho chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt và ӭng suҩt pháp trong vùng lân cұn cӫa crack front

- Mô hình-2 (Model-2) là mӝt phiên bҧQ ÿѫn giҧn cӫD P{ KuQK ÿjQ Kӗi bӅ mһt Gurtin - 0XUGRFKWURQJÿyFKӍ có thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭW s

- Mô hình-3 (Model-WѭѫQJӭng vӟi phiên bҧQÿҫ\ÿӫ cӫDP{KuQKÿjQKӗi bӅ mһt Gurtin - 0XUGRFKWURQJÿyEDRJӗm cҧ các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt O P s , s và thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭW s a) b)

Hình 5.2: D6ѫÿӗ cӫa mӝt vӃt nӭt hình chӓm cҫXFyEiQNtQKÿi\a bên trong mӝt P{L WUѭӡng ba chiӅu vô hҥQ ÿӗng nhҩW ÿҷQJ KѭӟQJ ÿjQ Kӗi tuyӃn tính chӏu tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng t 3 t 3 V 0 ; b) Các kích WKѭӟFOѭӟLÿѭӧc sӱ dөng trong phân tích gӗPOѭӟi-1 có 20 phҫn tӱ YjQ~WOѭӟi-

2 có 88 phҫn tӱ YjQ~WOѭӟi-3 có 216 phҫn tӱ và 665 nút.

Hình 5.3 cho thҩy sӵ so sánh giӳa chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫXWKXÿѭӧc tӯ SKѭѫQJSKiSWtQKWRiQVӕ ÿӅ xuҩt WURQJWUѭӡng hӧp vӃt nӭt không bӏ ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһWTXDEDNtFKWKѭӟFOѭӟi chia khác nhau vӟi giҧi pháp thônJWKѭӡng (Rungamornrat và Mear [42]), vӟLÿӝ cong vӃt nӭt là N 0.5 KӃt quҧ WKX ÿѭӧc là hӝi tө TXD ED NtFK WKѭӟF Oѭӟi chia khác nhau và hoàn toàn phù hӧp vӟi kӃt quҧ tham chiӃXWURQJWUѭӡng hӧSÿһc biӋt thӭ nhҩt này

VӃt nӭt hình chӓm cҫXVDXÿyÿѭӧc kiӇm chӭng vӟLÿӝ FRQJÿѭӧc lҩy tiӋm cұn vӅ NK{QJ țืÿӇ trӣ thành vӃt nӭWKuQKÿӗng xu (penny-shaped) trong các WUѭӡng hӧp gӗm vӃt nӭt chӍ chӏu ҧQK Kѭӣng cӫa thành phҫn sӭF FăQJ EӅ mһW Gѭ (W s ) Yj WUѭӡng hӧp vӃt nӭt chӏu cҧ ҧQK Kѭӣng cӫa các hҵng sӕ ÿjQ Kӗi bӅ mһt

(O P s , s ) và thành phҫn sӭF FăQJ EӅ mһW Gѭ(W s ) ÿӇ so sánh vӟi giҧi pháp kӇ ÿӃn ҧQK Kѭӣng ӭng suҩt bӅ mһW ÿӕi vӟi vӃt nӭt phҷng (Nguyen và cӝng sӵ [36]) Và Hình 5.4 trình bày sӵ so sánh cӫa chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn crack front giӳa giҧi pháp hiӋn tҥi vӟi giҧi pháp cӫa Nguyen và cӝng sӵ [36] WURQJ WUѭӡng hӧp này DӉ thҩy rҵng các kӃt quҧ sӕ ÿѭӧc tính toán tӯ SKѭѫQJSKiSWtQKWRiQVӕ ÿӅ xuҩt là hӝi tө và rҩt khó phân biӋWÿѭӧc vӟi giҧLSKiSÿѭӧc tham chiӃXWURQJWUѭӡng hӧSÿһc biӋt thӭ KDLQj\TXDÿyFyWKӇ xác PLQKWtQKÿ~QJÿҳn cӫa SKѭѫQJSKiSWtQKWRiQVӕ ÿӅ xuҩt

Qua Hình 5.4 còn nhұn thҩy rҵQJ ÿӕi vӟi bài toán vӃt nӭt hình chӓm cҫu WURQJ ÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-I, sӵ khác biӋt giӳa các kӃt quҧ ÿѭӧc dӵ ÿRiQ Eӣi phiên bҧQÿҫ\ÿӫ (Model-3) và phiên bҧQÿѫQJLҧn cӫa mô hình Gurtin - Murdoch (Model- Oj WѭѫQJ ÿӕi nhӓ 'R ÿy SKLrQ EҧQ ÿѫQ JLҧn cӫa mô hình Gurtin - Murdoch có thӇ GQJ ÿӇ dӵ ÿRiQ FiF NӃt quҧ Gѭӟi sӵ ҧQK Kѭӣng quy mô cҩS ÿӝ nano cho các bài toán vӃt nӭt hình chӓm cҫu WURQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-I ĈӇ khҧo sát vai trò cӫa thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭ(W s ) ÿӕi vӟi ӭng xӱ cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫX WURQJ ÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-I, chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұQ FUDFN IURQW ÿѭӧc tính toán cho các giá trӏ khác nhau cӫa thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭ(W s ) trong khoҧng tӯ ÿӃn 1.0 N/m Các kӃt quҧ WKXÿѭӧc tӯ phiên bҧQÿѫQJLҧn chӍ có thành phҫn sӭc

FăQJ EӅ mһW Gѭ(W s ) và phiên bҧQ ÿҫ\ ÿӫ cӫD P{ KuQK ÿjQ Kӗi bӅ mһt Gurtin - 0XUGRFKÿѭӧc trình bày trong Hình 5.5 Tӯ tұp hӧp các kӃt quҧ này, có thӇ kӃt luұn rҵng ҧQKKѭӣng cӫa thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭ(W s ) rҩWÿiQJNӇ và khӕi vұt thӇ chӭa vӃt nӭt trӣ nên cӭQJKѫQQKLӅu khi thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭW s ) WăQJ

ViӋc khҧo sát ҧQK Kѭӣng cӫa các hҵng sӕ ÿjQ Kӗi bӅ mһt (O P s , s ) ÿӃn ӭng xӱ cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu WURQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-,FǊQJÿѭӧc xem xét ChuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa (u 3 ' /) và ӭng suҩt pháp chuҭn hóa (V 33 /V 0 ) ӣ vùng lân cұn cӫa crack front cho các giá trӏ cӫa các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt (O P s , s ) khác nhau, tӯ 0, 0.1, 1 và 10 lҫn giá trӏ EDQÿҫu cӫDFK~QJWURQJÿythành phҫn sӭc FăQJEӅ mһWGѭW s Yj FiF ÿһc tính cӫa khӕi vұt thӇ vүQ NK{QJ ÿәL ÿѭӧc thӇ hiӋn trong Hình 5.6 Khҧo sát này chӍ ÿѭӧc thӵc hiӋn cho mô hình-3 Tӯ tұp hӧp các kӃt quҧ, có thӇ kӃt luұn rҵng các hҵng sӕ ÿjQ Kӗi bӅ mһt chӍ có ҧQK Kѭӣng nhӓ ÿӃn chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt và hҫXQKѭNK{QJҧQKKѭӣQJÿӃn ӭng suҩt pháp ӣ vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWÿӕi vӟLÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-I Tuy nhiên, khi hҵng sӕ ÿjQ hӗi bӅ mһt trӣ nên lӟQKѫQÿӝ lӋch cӫa kӃt quҧ so vӟi kӃt quҧ tӯ cӫa mô hình-2 vүn WăQJOrQWKHRFKLӅXKѭӟng làm cho khӕi vұt thӇ cӭQJKѫQ

Hình 5.7 minh hӑa sӵ ҧQKKѭӣng cӫDÿӝ cong cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu ÿӕi vӟi ӭng xӱ ÿjQKӗLWURQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-I ChӍ ÿӝ cong cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu WKD\ÿәi trong khi các thông sӕ khác là NK{QJÿәi Rõ ràng viӋFWăQJÿӝ cong cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu làm giҧm ҧQK Kѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt lên chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt

Sӵ ҧQK Kѭӣng cӫD NtFKWKѭӟFÿӃn ӭng xӱ cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu trong ÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-,ÿѭӧc thӵc hiӋn tiӃp theo Các kӃt quҧ WKXÿѭӧc tӯ phiên bҧQÿѫQJLҧn chӍ có thành phҫn sӭFFăQg bӅ mһWGѭ(W s ) và phiên bҧQÿҫ\ÿӫ cӫa P{ KuQK ÿjQ Kӗi bӅ mһt Gurtin - 0XUGRFK ÿӗng thӡL ÿѭӧc báo cáo Có thӇ thҩy trong Hình 5.8, các chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front thӇ hiӋn sӵ phө thuӝFYjRNtFKWKѭӟc cӫa các kӃt quҧ dӵ ÿRiQGRVӵ hiӋn diӋn cӫa các ӭng suҩt bӅ mһWÿӃn vӃt nӭt hình chӓm cҫu trong ÿLӅu kiӋn chӏu tҧL[HP[pWĈLӅXQj\KRjQWRjQWUiLQJѭӧc vӟLWUѭӡng hӧp cә ÿLӇn

(tӭc là không có ҧQK Kѭӣng ӭng suҩt bӅ mһt) mà troQJ ÿy ӭng xӱ cӫa vӃt nӭt là hoàn toàn không phө thuӝF YjR NtFK WKѭӟF Ĉһc biӋt, tӯ kӃt quҧ WKX ÿѭӧc trong WUѭӡng hӧp này có thӇ thҩy rҵQJNKLNtFKWKѭӟc vӃt nӭt giҧm, ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt trӣ QrQÿiQJNӇ KѫQQJKƭDOjP{LWUѭӡng trӣ nên cӭQJKѫQ

Hình 5.3: So sánh chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng t 3 t 3 V 0 không chӏu ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt, vӃt nӭWFyÿӝ cong N 0.5WKXÿѭӧc tӯ cҧ ba kích WKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp chuҭn a) b)

Hình 5.4: So sánh a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t 3 t 3 V 0 Fy[pWÿӃn ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt, vӃt nӭWFyÿӝ cong N 0WKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp chuҭn a) b)

Hình 5.5: VӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭt WѭѫQJ ӭng t 3 t 3 V 0 vӟi thành phҫn sӭF FăQJ EӅ mһW GѭW s WKD\ ÿәi, trong khoҧng tӯ 0.1 ÿӃn 1N m/ : a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack frRQWWKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3. a) b)

Hình 5.6: VӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭt WѭѫQJӭng t 3 t 3 V 0 vӟi các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt (O P s , s ) WKD\ÿәi tӯ 0, 0.1,

1 và 10 lҫn giá trӏ EDQÿҫu (O s 4.4939 N m/ , P s 2.7779N m/ ): a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front thu ÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3

0.0 0.2 0.4 0.5 0.6 ĈӝOӋFKWѭѫQJÿӕL Ĉӝcong țFӫDYӃWQӭWKuQKFKӓPFҫX

Hình 5.7: 6RViQKNӃWTXҧchuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa cӵFÿҥi cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t 3 t 3 V 0 , giӳa mô hình-1 vӟi mô hình-2 và giӳa mô hình-1 vӟi mô hình-3 vӟLFiFÿӝ cong ߢ NKiFQKDXWӯÿӃQ a) b) a) b) Hình 5.8: VӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭt WѭѫQJӭng t 3 t 3 V 0 YӟLFiFEiQNtQKÿi\WăQJGҫQFKRFiFP{KuQKNKiFQKDX có thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭW s WKD\ÿәi, trong khoҧng tӯ 0.1 ÿӃn 1N m/ : a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa cӵFÿҥi và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front WҥLÿLӇP$WKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3.

VӂT NӬT HÌNH CHӒM CҪU CHӎU TҦI MODE-HӚN HӦP (3+ѬѪ1*x 2 )

Trong phҫn tiӃp theo này, mӝt vӃt nӭt hình chӓm cҫu bên trong khӕi vұt thӇ là môi WUѭӡng ba chiӅu vô hҥQÿӗng nhҩWÿҷQJKѭӟQJÿjQKӗi tuyӃQWtQKWURQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-hӛn hӧp (mode-II và mode-III) sӁ ÿѭӧF[HP[pWÿӇ chӭng minh khҧ QăQJWtQKWRiQ cӫa SKѭѫQJSKiSWtQKWRiQVӕ ÿӅ xuҩt trong nghiên cӭu này Ví dө này sӁ cung cҩp thêm thông tin vӟLFiLQKuQVkXKѫQ vӅ ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһWÿӕi vӟi ӭng xӱ ÿjQKӗLYjÿӭt gãy trong bӕi cҧnh cӫa các bài toán vӃt nӭt cong WURQJP{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥn

7URQJP{KuQKÿjQKӗi bӅ mһt Gurtin - Murdoch, các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt có liên quan trӵc tiӃSÿӃQFiFÿLӅu kiӋn trong mһt phҷng ӣ FiFSKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo cӫa bӅ mһt và sӁ ҧQKKѭӣQJÿiQJNӇ ÿӃn ӭng xӱ trong mһt vӃt nӭt cӫa các vӃt nӭt cong troQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-hӛn hӧS'RÿyWѭѫQJWӵ QKѭEjLWRiQWUѭӟc, ba P{KuQKNKiFQKDXÿѭӧF[HP[pWWURQJWUѭӡng hӧp này gӗm:

- Mô hình-1 (Model-1) là mô hình cә ÿLӇn khi bӓ qua ӭng suҩt bӅ mһt, là giҧi pháp cә ÿLӇn cho chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt và ӭng suҩt tiӃp trong vùng lân cұn cӫa crack front

- Mô hình-2 (Model-2), là mӝt phiên bҧQÿѫQJLҧn hóa cӫDP{KuQKÿjQKӗi bӅ mһt Gurtin - 0XUGRFKPjWURQJÿyFKӍ [pWÿӃn ҧQKKѭӣng cӫa các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt O P s , s

- Mô hình-3 (Model-WѭѫQJӭng vӟi phiên bҧQÿҫ\ÿӫ cӫDP{KuQKÿjQKӗi bӅ mһt Gurtin - Murdoch

Chúng ta sӁ xem xét mӝt vӃt nӭt hình chӓm cҫu có EiQNtQKÿi\FKӓm cҫu là a bên trong khӕi vұt thӇ OjP{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥQÿӗng nhҩWÿҷQJKѭӟQJÿjQ hӗi tuyӃn tính (xem Hình 5.9 (a)) VӃt nӭt chӏu tҧi mode-hӛn hӧp, phân bӕ ÿӅu theo SKѭѫQJx 2 trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng t 2 t 2 W 0 %D NtFK WKѭӟF Oѭӟi khác nhau tӯ WK{ÿӃn mӏQÿѭӧc sӱ dөQJWURQJSKkQWtFKÿӝ hӝi tө cӫa bài toán, xem Hình 5.9 (b)

KӃt quҧ so sánh giӳa chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa (Normalized Crack Sliding Displacement) u 2 ' / cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu thu ÿѭӧc tӯ SKѭѫng pháp tính toán sӕ ÿӅ xuҩt WURQJWUѭӡng hӧp vӃt nӭt không bӏ ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһWTXDEDNtFKWKѭӟFOѭӟi khҧo sát vӟi giҧi pháp cә ÿLӇn (Rungamornrat và Mear [42]), vӟLÿӝ cong cӫa vӃt nӭt là N 0.5 ÿѭӧc trình bày trong Hình 5.10 KӃt quҧ cho thҩy lӡi giҧi hӝi tө rҩt tӕt và hoàn toàn phù hӧp vӟi giҧi pháp chuҭQ ÿѭӧc so sánh a) b)

Hình 5.9D6ѫÿӗ cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫXFyEiQNtQKÿi\a WURQJP{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥQÿӗng nhҩWÿҷQJKѭӟQJÿjQKӗi tuyӃn tính chӏu tҧi mode-hӛn hӧp (mode-II và mode-III), phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t 2 t 2 W 0 ; và E&iFNtFKWKѭӟFOѭӟLÿѭӧc sӱ dөng trong phân tích gӗm: Oѭӟi-1 có 20 phҫn tӱ và Q~WOѭӟi-2 có 88 phҫn tӱ YjQ~WOѭӟi-3 có 216 phҫn tӱ và 665 nút

VӃt nӭt hình chӓm cҫXVDXÿyÿѭӧc kiӇm chӭng vӟLÿӝ FRQJÿѭӧc lҩy tiӋm cұn vӅ không (țืÿӇ trӣ thành vӃt nӭWKuQKÿӗQJ[XWURQJFiFWUѭӡng hӧp gӗm vӃt nӭt chӍ chӏu ҧQKKѭӣng cӫa các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt (O P s , s ) YjWUѭӡng hӧp vӃt nӭt chӏu cҧ ҧQKKѭӣng cӫa các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt (O P s , s ) và thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭ(W s ) ÿӇ so sánh vӟi giҧi pháp chuҭn kӇ ÿӃn ҧQKKѭӣng ӭng suҩt bӅ mһWÿӕi vӟi vӃt nӭt phҷng trong công bӕ cӫa Nguyen và cӝng sӵ [36] Hình 5.11 trình bày kӃt quҧ so sánh giӳa chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa và ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa V W 23 0 ӣ vùng lân cұn cӫa crack front cӫa giҧi pháp hiӋn tҥi vӟi các kӃt quҧ Fy[pWÿӃn ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt cӫa Nguyen và cӝng sӵ [36] DӉ thҩy rҵng các kӃt quҧ ÿӅ xuҩt là hӝi tө và hoàn toàn trùng khӟp vӟi giҧLSKiSÿѭӧc tham chiӃXTXDÿy[iFQKұQÿӝ chính xác cao cӫa SKѭѫQJSKiSWtQKWRiQVӕ ÿӅ xuҩtĈһc biӋt, bҵng cách so sánh chuyӇn vӏ WUѭӧt cӫa vӃt nӭWÿѭӧc dӵ ÿRiQEӣi mô hình-2 và mô hình-3, kӃt quҧ trong Hình 5.11 hҫXQKѭNK{QJWKӇ nhұn ra sӵ khác biӋt giӳa hai mô hình này; dRÿyFyWKӇ kӃt luұn rҵng các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt (O P s , s ) có ҧnh Kѭӣng nәi bұWÿӃn chuyӇn vӏ WUѭӧt cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫXWURQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi trong mһt vӃt nӭt, trong khi ҧQKKѭӣng cӫa thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭ(W s ) lên chuyӇn vӏ WUѭӧt cӫa vӃt nӭWOjNK{QJÿiQJNӇ ĈӇ hiӇXU}Kѫn vӅ vai trò cӫa mӛi tham sӕ trong mô hình Gurtin - Murdoch ÿӕi vӟi các kӃt quҧ dӵ ÿRiQFӫa các bài toán vӃt nӭWWURQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode- hӛn hӧS VDX ÿk\ Oj EӕQ WUѭӡng hӧS WKX ÿѭӧc bҵQJ FiFK WKD\ ÿәi giá trӏ cӫa các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt (O P s , s )và thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭ (W s ) ÿѭӧc xem xét:

- 7Uѭӡng hӧp 1: Cҧ hai hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt (O P s , s ) ÿӅXWKD\ÿәi tӯ 0, 1, 5 và 10 lҫn giá trӏ EDQ ÿҫu cӫa chúng (O s 4.4939 N m/ , P s 2.7779N m/ ), trong khi thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭYүn cӕ ÿӏnh

- 7Uѭӡng hӧp 2: Thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭW s ) GDRÿӝng tӯ 0, 1, 5 và 10 lҫn giá trӏ EDQÿҫu (W s 0.6056N m/ ), trong khi hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһWNK{QJÿәi

- 7Uѭӡng hӧp 3: ChӍ có tham sӕ (O s ) WKD\ÿәi tӯ 0, 1, 5 và 10 lҫn giá trӏ EDQÿҫu cӫa nó (O s 4.4939 N m/ ), trong khi tҩt cҧ các tham sӕ còn lҥLNK{QJÿәi

- 7Uѭӡng hӧp 4: ChӍ có tham sӕ (P s ) WKD\ÿәi tӯ 0, 1, 5 và 10 lҫn giá trӏ EDQÿҫu cӫa nó (P s 2.7779N m/ ), trong khi tҩt cҧ các tham sӕ còn lҥLNK{QJÿәi

ChuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa và ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWÿѭӧc trình bày lҫn lѭӧt trong Hình 5.12-5.13 cho cҧ bӕQWUѭӡng hӧp kӇ trên Có thӇ thҩy rҵng các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt (O P s , s ) trong mô hình Gurtin

- Murdoch làm giҧPÿiQJNӇ chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt và ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front, trong khi thành phҫn sӭF FăQJ EӅ mһW Gѭ KҫX QKѭ không ҧQKKѭӣQJÿӃn kӃt quҧ dӵ ÿRiQFӫa các bài toán vӃt nӭWWURQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-hӛn hӧp (mode-II và mode-,,,ÿDQJNKҧo sát Có thӇ chӍ ra rҵng tham sӕ

P s trong mô hình Gurtin - Murdoch thӇ hiӋn ҧQKKѭӣng nhiӅXKѫQÿӕi vӟi chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt và ӭng suҩt tiӃp ӣ vùng lân cұn cӫa crack front so vӟi tham sӕ O s (xem Hình 5.12 (c) - (d) và Hình 5.13 (c) - (d)) &ǊQJGӉ dàng nhұn ra rҵng ӭng suҩt bӅ mһWÿһc biӋt là các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt) làm giҧPÿiQJNӇ chuyӇn vӏ WUѭӧt cӫa vӃt nӭt và ӭng suҩt tiӃp ӣ vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWÿLӅu này xác nhұn rҵng sӵ hiӋn diӋn cӫa ӭng suҩt bӅ mһWOjPFKRP{LWUѭӡng chӭa vӃt nӭWFyNKX\QKKѭӟng cӭQJKѫQ

Hình 5.14 minh hӑa ҧQKKѭӣng cӫDÿӝ cong cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu ÿӕi vӟi ӭng xӱ ÿjQKӗLWURQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-hӛn hӧp ChӍ ÿӝ cong cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu WKD\ÿәi trong khi các thông sӕ khác NK{QJÿәi KӃt quҧ cho thҩy viӋFWăQJÿӝ cong cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu OjPWăQJҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt lên chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt

TiӃp theo khҧo sát sӵ phө thuӝFYjRNtFKWKѭӟc cӫa các kӃt quҧ dӵ ÿRiQFKR vӃt nӭt hình chӓm cҫu ӣ mode-hӛn hӧp khi có sӵ hiӋn diӋn cӫa ӭng suҩt bӅ mһt KӃt quҧ cӫa chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa và ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front vӟL EiQ NtQK ÿi\ Fӫa chӓm cҫu a WăQJ GҫQ ÿѭӧc thӇ hiӋn trên Hình 5.15 Có thӇ thҩy rҵng chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa và ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫD FUDFN IURQW WURQJ WUѭӡng hӧS Qj\ WKX ÿѭӧc tӯ mô hình-2 và mô hình- U} UjQJ Oj ÿӅu phө thuӝF YjR NtFK WKѭӟc Phát hiӋn này phù hӧp vӟL WUѭӡng hӧp vӃt nӭt hình chӓm cҫX WURQJ ÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-I Bên cҥnh ÿy NKL NtFK WKѭӟc vӃt nӭt giҧm, ҧQK Kѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt lên ӭng xӱ ÿjQKӗi cӫa vӃt nӭWWURQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-hӛn hӧp trӣ QrQÿiQJNӇ KѫQWKHR QJKƭDOjPP{LWUѭӡng trӣ nên cӭQJKѫQ

Hình 5.10: So sánh chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-hӛn hӧp, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng t 2 t 2 W 0 WUѭӡng hӧp không chӏu ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt, vӃt nӭWFyÿӝ cong N 0.5, WKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp chuҭn a) b)

Hình 5.11: So sánh a) chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-hӛn hӧp, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t 2 t 2 W 0 chӏu ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt, vӃt nӭWFyÿӝ cong N 0WKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp chuҭn a) b) c) d) c) d) Hình 5.12: &iFFKX\ӇQYӏWUѭӧWYӃWQӭWFKXҭQKyD FӫDvӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-hӛn hӧp, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng t 2 t 2 W 0 trong EӕQWUѭӡQJKӧSDFiFJLiWUӏNKiFQKDXFӫD(O P s , s ) YӟLW s 0.6056N m/ ; b) các JLi WUӏ NKiF QKDX FӫDW s YӟLO s 4.4939 N m/ , P s 2.7779N m/ F FiF JLi WUӏNKiF QKDX FӫDO s YӟLP s 2.7779N m/ , W s 0.6056N m/ Yj G FiF JLi WUӏ NKiFQKDXFӫDP s YӟLO s 4.4939 N m/ , W s 0.6056N m/ WKXÿѭӧFEҵQJFiFKVӱGөQJOѭӟL-3 a) b) c) d)

Hình 5.13: Ӭng suҩt WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front FӫDvӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-hӛn hӧp, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng t 2 t 2 W 0 WURQJ EӕQ WUѭӡQJ KӧS D FiF JLi WUӏ NKiF QKDX FӫD(O P s , s ); b) FiFJLiWUӏNKiFQKDXFӫDW s FFiFJLiWUӏNKiFQKDXFӫDO s YjGFiFJLiWUӏNKiFQKDXFӫDP s WKXÿѭӧFEҵQJFiFKVӱGөQJOѭӟL-3

0.0 0.2 0.4 0.5 0.6 ĈӝOӋFKWѭѫQJÿӕL Ĉӝcong țFӫDYӃWQӭWKuQKFKӓPFҫX

Hình 5.14: 6RViQKNӃWTXҧchuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa cӵFÿҥi FӫDvӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-hӛn hӧp, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng

2 2 t t W , giӳa mô hình-1 vӟi mô hình-2 và giӳa mô hình-1 vӟi mô hình-3 vӟi FiFÿӝ cong ߢ NKiFQKDXWӯÿӃQ a) b)

Hình 5.15: VӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-hӛn hӧp, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng t 2 t 2 W 0 YӟL FiF EiQ NtQK ÿi\ WăQJ GҫQ trong ba mô hình khác nhau: a) chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa cӵFÿҥi và b) ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa WҥLÿLӇP$ WKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3.

VӂT NӬT HÌNH CHӒM SPHEROID

VӂT NӬT HÌNH CHӒM SPHEROID CHӎU TҦI MODE-I (3+ѬѪ1*x 3 )

7ѭѫQJWӵ các ví dө WUѭӟc, ta thӵc hiӋn nghiên cӭu sӵ hӝi tө Yj ÿӝ chính xác cӫa chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và ӭng suҩt pháp ӣ vùng lân cұn cӫa crack front theo trөc nhӓ b vӟi tӹ lӋ /a b 1.4 Trong ví dө này, các kӃt quҧ WKXÿѭӧc tӯ ba mô KuQKNKiFQKDXÿѭӧc chӍ UDGѭӟLÿk\ÿѭӧc trình bày và so sánh:

- Mô hình-1 (model-ÿҥi diӋn cho mô hình cә ÿLӇn không bӏ ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt, là giҧi pháp cә ÿLӇn cho chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt và ӭng suҩt pháp trong vùng lân cұn cӫa crack front

- Mô hình-2 (model-2), mӝt phiên bҧQÿѫQJLҧn cӫDP{KuQKÿjQKӗi bӅ mһt Gurtin

- 0XUGRFKWURQJÿyFKӍ có thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭW s

- Mô hình-3 (model-WѭѫQJӭng vӟi phiên bҧQÿҫ\ÿӫ cӫDP{KuQKÿjQKӗi bӅ mһt Gurtin - 0XUGRFKWURQJÿyEDRJӗm cҧ các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt O P s , s và thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭW s a) b)

Hình 5.16: D6ѫÿӗ cӫa vӃt nӭt hình chӓm spheroid có bán trөc lӟn a và bán trөc nhӓ b ӣ ÿi\ WURQJ P{L WUѭӡng ba chiӅu vô hҥQ ÿӗng nhҩW ÿҷQJ KѭӟQJ ÿjQ Kӗi tuyӃn tính chӏu tҧi mode-I tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng

3 3 0; t t V E&iFNtFKWKѭӟFOѭӟLÿѭӧc sӱ dөng trong phân tích gӗPOѭӟi-1 có

20 phҫn tӱ YjQ~WOѭӟi-2 có 88 phҫn tӱ YjQ~WOѭӟi-3 có 216 phҫn tӱ và 665 nút

Hình 5.17 thӇ hiӋn sӵ so sánh giӳa chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa theo SKѭѫQJx 3 cӫa vӃt nӭt hình chӓm spheroid WKXÿѭӧc tӯ SKѭѫQJSKiSWtQKWRiQVӕ ÿӅ xuҩt WURQJWUѭӡng hӧp vӃt nӭt không bӏ ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt qua ba kích WKѭӟFOѭӟi khác nhau vӟi giҧi pháp tham chiӃu KӃt quҧ nhұQÿѭӧc tӯ SKѭѫQJSKiS tính toán sӕ ÿӅ xuҩt hӝi tө rҩt tӕt tӯ NtFKWKѭӟFOѭӟi WK{VDQJNtFKWKѭӟFOѭӟi mӏn và hoàn toàn phù hӧp vӟi kӃt quҧ tham chiӃu tӯ nghiên cӭX WUѭӟF ÿk\ Fӫa Rungamornrat và Mear [42]

VӃt nӭt hình chӓm spheroid tiӃp tөFÿѭӧc kiӇPWUDWURQJWUѭӡng hӧSÿӝ cong ÿѭӧc lҩy tiӋm cұn vӅ NK{QJ țื ÿӇ trӣ thành vӃt nӭt phҷng hình elip trong WUѭӡng hӧp kӇ ÿӃn ҧQKKѭӣng cӫa thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭW s YjWUѭӡng hӧp vӃt nӭt chӏu cҧ ҧQK Kѭӣng cӫa các hҵng sӕ ÿjQ Kӗi bӅ mһt (O P s , s ) và ҧQK Kѭӣng cӫa thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭ(W s ) KӃt quҧ tӯ SKѭѫQJSKiSWtQKWRiQVӕ ÿӅ xuҩt cho chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWÿѭӧc so sánh vӟi các kӃt quҧ Fy[pWÿӃn ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt tӯ nghiên cӭu cӫa Nguyen và cӝng sӵ [36] ÿѭӧc trình bày trong Hình 5.18

DӉ thҩy rҵng các kӃt quҧ tính toán là hӝi tө YjKRjQWRjQWѭѫQJÿӗng vӟi giҧi pháp ÿѭӧc tham chiӃXÿLӅu này mӝt lҫn nӳa xác nhұQÿӝ chính xác cao cӫa SKѭѫQJSKiS tính toán sӕ ÿӅ xuҩt

TiӃp theo, chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front dӑc theo trөc nhӓ b cӫa vӃt nӭt hình chӓm spheroid

FǊQJÿѭӧc trình bày trong Hình 5.19 vӟi các tӹ lӋ /a b 1,1.4,1.6 và khҧo sát cho cҧ ED P{ KuQK 1Kѭ Fy WKӇ quan sát trong Hình 5.19, khi tӹ lӋ /a b WăQJ OrQ ҧnh Kѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt lên chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front giҧm Còn có thӇ nhұn thҩy rҵQJÿӕi vӟi bài toán vӃt nӭt hình chӓP VSKHURLG WURQJ ÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-I, sӵ khác biӋt giӳa các kӃt quҧ ÿѭӧc dӵ ÿRiQEӣi phiên bҧQÿҫ\ÿӫ và phiên bҧQÿѫQJLҧn cӫa mô hình Gurtin - Murdoch là nhӓ'RÿyWDFǊQJFyWKӇ dùng phiên bҧQÿѫQJLҧn cӫa mô hình Gurtin - 0XUGRFKÿӇ dӵ ÿRiQFiFNӃt quҧ Gѭӟi sӵ ҧQKKѭӣng cҩSÿӝ nano cho các bài toán vӃt nӭt hình chӓPVSKHURLGWURQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-I ĈӇ khҧo sát vai trò cӫa thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭW s ÿӕi vӟi ӭng xӱ cӫa vӃt nӭt hình chӓPVSKHURLGWURQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-I, chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫD FUDFN IURQW ÿѭӧc tính toán vӟi các giá trӏ khác nhau cӫa W s WKD\ÿәi nҵm trong khoҧQJÿӃn 1.0 N/m Các kӃt quҧ WKXÿѭӧc tӯ phiên bҧQÿѫQJLҧn chӍ có thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭ

W s và cҧ phiên bҧQÿҫ\ÿӫ cӫDP{KuQKÿjQKӗi bӅ mһt Gurtin - 0XUGRFKÿѭӧc trình bày trong Hình 5.20 vӟi tӹ lӋ /a b 1.4 Tӯ tұp hӧp các kӃt quҧ này có thӇ kӃt luұn rҵng ҧQKKѭӣng cӫa thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭOjUҩWÿiQJNӇ và khӕi vұt thӇ trӣ nên cӭQJKѫQNKLW s WăQJ

ViӋc khҧo sát ҧQK Kѭӣng cӫa các hҵng sӕ ÿjQ Kӗi bӅ mһt ( O P s , s ) ÿӃn ӭng xӱ cӫa vӃt nӭt hình chӓm spheroid WURQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-,FǊQJÿѭӧc xem xét (vүn lҩy tӹ lӋ /a b 1.4 ÿӇ khҧo sát) Các kӃt quҧ chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front vӟi các giá trӏ khác nhau cӫa các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt ( O P s , s ) tӯ 0, 0.1, 1 và 10 lҫn giá trӏ EDQÿҫu cӫa chúng (vӟi thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭ W s YjFiFÿһc tính cӫa khӕi vұt thӇ vүn cӕ ÿӏQKÿѭӧc thӇ hiӋn trong Hình 5.21 Nghiên cӭu sӕ này chӍ ÿѭӧc thӵc hiӋn cho mô hình-3 Tӯ các kӃt quҧ nhұQÿѭӧc có thӇ kӃt luұn rҵng các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt thӇ hiӋn ҧQK Kѭӣng nhӓ ÿӃn chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt và hҫX QKѭ NK{QJ ҧnh KѭӣQJÿӃn ӭng suҩt pháp trong vùng lân cұQFUDFNIURQWÿӕi vӟLÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-I Tuy nhiên, khi hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt trӣ nên lӟQKѫQÿӝ lӋch cӫa kӃt quҧ so vӟi kӃt quҧ cӫa mô hình-1 vүQWăQJQKҽ và rõ ràng khӕi vұt thӇ trӣ nên cӭQJKѫQ ĈӇ ÿLӅu tra sӵ ҧQKKѭӣng cӫDNtFKWKѭӟF ÿӃn ӭng xӱ cӫa bài toán, vӃt nӭt hình chӓm spheroid vӟi tӹ lӋ /a b 1.4 WURQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-,ÿѭӧc khҧo sát Các kӃt quҧ WKXÿѭӧc tӯ phiên bҧQÿѫQJLҧn chӍ có thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһt

GѭW s và cҧ phiên bҧQÿҫ\ÿӫ cӫDP{KuQKÿjQKӗi bӅ mһt Gurtin - 0XUGRFKÿѭӧc thӇ hiӋn trong Hình 5.22 Có thӇ thҩy rҵng chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front thӇ hiӋn sӵ phө thuӝc rõ ràng YjRNtFKWKѭӟc cӫa vӃt nӭt hình chӓm spheroid khi có sӵ hiӋn diӋn cӫa các ӭng suҩt bӅ mһWWURQJWURQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-,ĈLӅXQj\WUiLQJѭӧc vӟLWUѭӡng hӧp cә ÿLӇn, ӭng xӱ cӫa vӃt nӭt không phө thuӝFYjRNtFKWKѭӟFĈһc biӋt, ta còn có thӇ thҩy rҵQJ NKL NtFK WKѭӟc vӃt nӭt hoһc tӹ lӋ /a b giҧm, ҧQK Kѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt trӣ QrQÿiQJNӇ KѫQQJKƭD là khӕi vұt thӇ trӣ nên cӭQJKѫQ

Hình 5.17: So sánh chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa WKHR SKѭѫQJ x 3 cӫa vӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-I tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭt WѭѫQJӭng t 3 t 3 V 0 vӟi tӍ lӋ /a b 1.4 không chӏu ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһWWKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp tham chiӃu a) b)

Hình 5.18: So sánh a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa WKHR SKѭѫQJ x 3 và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front cӫa vӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-I tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng

3 3 0 t t V vӟi tӍ lӋ /a b 1.4 chӏu ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһWFyÿӝ cong

N 0WKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp tham chiӃu a) b)

Hình 5.19: So sánh kӃt quҧ cӫa mӝt vӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-I tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t 3 t 3 V 0 cho ba mô hình khác nhau vӟi ba tӹ lӋ khác nhau a b / 1,1.4,1.6: a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWWKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3 a) b) a) Hình 5.20: VӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-I tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng t 3 t 3 V 0 cho các mô hình khác nhau vӟi tӍ lӋ / 1.4 a b vӟi thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭW s WKD\ÿәi, trong khoҧng tӯ 0.1 ÿӃn

1 N m / : a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWWKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3 a) b)

Hình 5.21: VӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-I tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t 3 t 3 V 0 vӟi tӍ lӋ /a b 1.4 vӟi các hҵng sӕ ÿjQ hӗi bӅ mһt ( O P s , s ) WKD\ÿәi tӯ 0, 0.1, 1 và 10 lҫn giá trӏ EDQÿҫu cӫa chúng (vӟi giá trӏ EDQ ÿҫu O s 4.4939 N m/ , P s 2.7779N m/ ): a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWWKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3 a) b)

Hình 5.22: VӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-I tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng t 3 t 3 V 0 vӟi tӍ lӋ /a b 1.4 trong ba mô hình khác nhau vӟi FiFEiQNtQKÿi\WăQJGҫQ: a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa cӵc ÿҥi và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa WҥLÿLӇP$WKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3.

VӂT NӬT HÌNH CHӒM SPHEROID CHӎU TҦI MODE-HӚN HӦP (3+ѬѪ1*x 2 )

Mӝt vӃt nӭt hình chӓm spheroid vӟi tӹ lӋ /a b 1.4 chӏu tác dөng cӫa tҧi mode-hӛn hӧp (Mode-II và Mode-III), phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng

2 2 t t W QKѭWKӇ hiӋQWURQJ +uQKD%D NtFKWKѭӟFOѭӟi tӯ WK{ ÿӃn mӏn ÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ khҧo sát sӵ hӝi tө cӫDEjLWRiQQKѭP{Wҧ trong Hình 5.23 (b) Ba P{KuQKNKiFQKDXWURQJEjLWRiQQj\ÿѭӧF[HP[pWQKѭVDX

- Mô hình-1 (Model-ÿҥi diӋn cho mô hình cә ÿLӇn không kӇ ÿӃn ӭng suҩt bӅ mһt Giҧi pháp cә ÿLӇn cho chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa cӫa vӃt nӭt và ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front

- Mô hình-2 (Model-2), mӝt phiên bҧQÿѫQJLҧn cӫDP{KuQKÿjQKӗi bӅ mһt Gurtin

- 0XUGRFKWURQJÿyFKӍ xem xét các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt O P s , s

- Mô hình-3 (Model-WѭѫQJӭng vӟi phiên bҧQÿҫ\ÿӫ cӫa P{KuQKÿjQKӗi bӅ mһt Gurtin - 0XUGRFKWURQJÿyEDRJӗm cҧ các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt O P s , s và thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭW s

Sӵ so sánh giӳa kӃt quҧ chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa cӫa vӃt nӭt thu ÿѭӧc tӯ SKѭѫQJSKiSWtQKWRiQ sӕ ÿӅ xuҩWWURQJWUѭӡng hӧp vӃt nӭt không bӏ ҧnh Kѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt (O P W s , s , s o0) TXDEDNtFKWKѭӟFOѭӟi khҧo sát vӟi giҧi SKiSWK{QJWKѭӡng (Rungamornrat và Mear [42]) ÿѭӧc trình bày trong Hình 5.24

Ta thҩy rҵng, kӃt quҧ tính toán WKXÿѭӧc tӯ SKѭѫQJSKiSWtQKWRiQVӕ ÿӅ xuҩt là hӝi tө TXDEDNtFKWKѭӟFOѭӟi khác nhau và hoàn toàn phù hӧp vӟi kӃt quҧ ÿӕi chӭng

VӃt nӭt hình chӓP VSKHURLG VDX ÿy ÿѭӧc tiӃn hành kiӇm tra vӟL ÿӝ cong ÿѭӧc lҩy tiӋm cұn vӅ NK{QJ țื ÿӇ trӣ thành vӃt nӭt elip phҷQJ WURQJ WUѭӡng hӧp có kӇ ÿӃn ҧQKKѭӣng cӫa các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt YjWUѭӡng hӧp kӇ ÿӃn ҧnh Kѭӣng cӫa các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt ( O P s , s ) và thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭ

(W s ) Trong Hình 5.25, SKѭѫQJ SKiS WtQK WRiQ Vӕ ÿӅ xuҩt cho kӃt quҧ chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa cӫa vӃt nӭt và ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa cracNIURQWÿѭӧc so sánh vӟi các kӃt quҧ Fy[pWÿӃn ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt cӫa Nguyen và cӝng sӵ [36] DӉ thҩy rҵng các kӃt quҧ sӕ ÿѭӧc tính toán là hӝi tө và rҩt khó phân biӋWÿѭӧc vӟi giҧLSKiSÿѭӧc tham chiӃXTXDÿyNKҷQJÿӏQKÿӝ chính xác cao cӫa SKѭѫQJSKiSWtQKWRiQVӕ ÿӅ xuҩt Tӯ kӃt quҧ trong Hình 5.25 (a) có thӇ chӍ ra rҵng ӭng suҩt bӅ mһt ҧQKKѭӣQJÿiQJNӇ ÿӃn chuyӇn vӏ WUѭӧt cӫa vӃt nӭt và ӭng suҩt tiӃp trong vùng lân cұn cӫa crack IURQW Ĉһc biӋt, bҵng cách so sánh chuyӇn vӏ WUѭӧt cӫa vӃt nӭt và ӭng suҩt tiӃp ӣ vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWÿѭӧc dӵ ÿRiQEӣi mô hình-2 và mô hình-3, không thӇ nhұn ra sӵ khác biӋt giӳa chúng Do ÿy Fy WKӇ kӃt luұn rҵng các hҵng sӕ ÿjQ Kӗi bӅ mһt có ҧQK Kѭӣng nәi bұW ÿӃn chuyӇn vӏ WUѭӧt cӫa vӃt nӭt và ӭng suҩt tiӃp ӣ vùng lân cұn cӫa crack front cӫa các vӃt nӭt hình chӓP VSKHURLG WURQJ ÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-hӛn hӧp, trong khi ҧnh Kѭӣng cӫa thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭlên chuyӇn vӏ WUѭӧt cӫa vӃt nӭt và ӭng suҩt tiӃp ӣ vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWOjNK{QJÿiQJNӇ So sánh vӟi giҧi pháp cә ÿLӇn (mô hình-1), có thӇ dӉ dàng nhұn ra rҵng ӭng suҩt bӅ mһWÿһc biӋt là hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt) làm giҧPÿiQJNӇ chuyӇn vӏ WUѭӧt cӫa vӃt nӭt và ӭng suҩt tiӃp ӣ vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWÿLӅu này xác nhұn rҵng sӵ hiӋn diӋn cӫa ӭng suҩt bӅ mһt làm cho khӕi vұt thӇ chӭa vӃt nӭt có chiӅXKѭӟng cӭQJKѫQ

Các chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa và ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa V 23 /W 0 trong vùng lân cұn cӫa crack front dӑc theo trөc x 2 ÿѭӧc trình bày trong Hình 5.26, vӟi ba tӹ lӋ a b/ 1,1.4,1.6 và khҧo sát cho cҧ ba mô hình KӃt quҧ trong Hình 5.26 (a) chӍ ra rҵng các kӃt quҧ cӫa chuyӇn vӏ WUѭӧWÿѭӧc dӵ ÿRiQEӣi mô hình-2 và mô hình-3 là gҫQ QKѭ JLӕng nhau, trong khi các kӃt quҧ cӫa ӭng suҩt tiӃS FKR WUѭӡng hӧp cө thӇ Qj\[HP+uQKEKѫLNKiFQKDX&zQFyWKӇ nhұn thҩy rҵng thành phҫn sӭF FăQJ EӅ mһW Gѭ(W s ) hҫu QKѭ NK{QJ ҧQK KѭӣQJ ÿӃn kӃt quҧ tính toán WURQJ WUѭӡng hӧp chӏu tҧi mode-hӛn hӧp này So sánh vӟi giҧi pháp cә ÿLӇn (mô hình-1), có thӇ dӉ dàng nhұn ra rҵng ӭng suҩt bӅ mһWÿһc biӋt là các hҵng sӕ ÿjQ hӗi bӅ mһt) làm giҧPÿiQJNӇ chuyӇn vӏ WUѭӧt và ӭng suҩt tiӃp ӣ vùng lân cұn cӫa FUDFNIURQWÿLӅu này xác nhұn rҵng sӵ hiӋn diӋn cӫa ӭng suҩt bӅ mһt làm cho khӕi vұt thӇ chӭa vӃt nӭWFyNKX\QKKѭӟng cӭQJKѫQ ĈӇ khҧo sát vai trò cӫa thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭW s ÿӕi vӟi ӭng xӱ cӫa vӃt nӭt hình chӓm spheroid vӟi tӹ lӋ /a b 1.4 WURQJ ÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-hӛn hӧS QKѭ +uQK D FKX\Ӈn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa và ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa V 23 /W 0 trong vùng lân cұn crack front ÿѭӧc tính toán vӟi các giá trӏ khác nhau cӫa W s nҵm trong khoҧQJÿӃn 1.0 N/m Các kӃt quҧ WKXÿѭӧc tӯ phiên bҧQÿѫQ giҧn chӍ có thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭW s và cҧ phiên bҧQÿҫ\ÿӫ cӫa mô hình ÿjQKӗi bӅ mһt Gurtin - 0XUGRFKÿѭӧc trình bày trong Hình 5.27 Tӯ các kӃt quҧ WKXÿѭӧc có thӇ thҩy rҵng ҧQKKѭӣng cӫa thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭOrQӭng xӱ cӫa vұt thӇ chӭa vӃt nӭt là rҩt nhӓ YjNK{QJÿiQJNӇ a) b)

Hình 5.23: D6ѫÿӗ vӃt nӭt hình chӓm spheroid có bán trөc lӟn a và bán trөc nhӓ b ӣ ÿi\WURQJP{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥQÿӗng nhҩWÿҷQJKѭӟQJÿjQKӗi tuyӃn tính chӏu tҧi mode-hӛn hӧp tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅXWKHRSKѭѫQJ x 2 trên bӅ mһt vӃt nӭt WѭѫQJӭng t 2 t 2 W 0 ; b) CiFNtFKWKѭӟFOѭӟLÿѭӧc sӱ dөng trong phân tích gӗm: Oѭӟi-1 có 20 phҫn tӱ YjQ~WOѭӟi-2 có 88 phҫn tӱ YjQ~WOѭӟi-3 có 216 phҫn tӱ và 665 nút ĈӇ khҧo sát sӵ ҧQKKѭӣng cӫa các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt (O P s , s ), các tham sӕ này sӁ ÿѭӧFWKD\ÿәi tӯ 0, 0.1, 0.5 và 1 lҫn giá trӏ EDQÿҫu cӫa chúng (vӟi giá trӏ EDQ ÿҫu O s 4.4939 N m/ , P s 2.7779N m/ ), trong khi thành phҫn sӭF FăQJ EӅ mһW Gѭ ( W s ) vүn cӕ ÿӏnh Khҧo sát này chӍ ÿѭӧc thӵc hiӋn cho hai tӹ lӋ / 1.4,1.6 a b vӟi phiên bҧQÿҫ\ÿӫ cӫDP{KuQKÿjQKӗi bӅ mһt Gurtin - Murdoch Các chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa và ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa V 23 /W 0 trong vùng lân cұn crack front dӑc theo trөc nhӓ b ÿѭӧc báo cáo trong Hình 5.28 Có thӇ thҩy rҵng các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt (O P s , s ) làm giҧPÿiQJNӇ chuyӇn vӏ WUѭӧt và ӭng suҩt tiӃp trong vùng lân cұn crack front

Hình 5.24: So sánh chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa cӫa vӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-hӛn hӧp tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅX WKHR SKѭѫQJ x 2 trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t 2 t 2 W 0 vӟi tӍ lӋ /a b 1.4 không chӏu ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһWWKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp tham chiӃu a) b)

Hình 5.25: So sánh a) chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt WUѭӧt chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front cӫa vӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode- hӛn hӧp tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅX WKHR SKѭѫQJ x 2 trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng

2 2 t t W vӟi tӍ lӋ /a b 1.4 chӏu ҧQK Kѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһW Fy ÿӝ cong

N 0WKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp tham chiӃu a) b)

Hình 5.26: So sánh kӃt quҧ cӫa mӝt vӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-hӛn hӧp tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅX WKHR SKѭѫQJ x 2 trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng

2 2 t t W cho ba mô hình khác nhau và ba tӹ lӋ khác nhau a b/ 1,1.4,1.6: a) chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa FUDFNIURQWWKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3 a) b)

Hình 5.27: VӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-hӛn hӧp tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅX WKHR SKѭѫQJ x 2 trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng t 2 t 2 W 0 cho các mô hình khác nhau vӟi tӍ lӋ /a b 1.4 vӟi thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһt GѭW s WKD\ÿәi, trong khoҧng tӯ 0.1 ÿӃn 1 N m / : a) chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWWKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3 a) b)

Hình 5.28: VӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-hӛn hӧp tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅXWKHRSKѭѫQJ x 2 trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t 2 t 2 W 0 vӟi tӍ lӋ khác nhau / 1.4,1.6 a b vӟi các hҵng sӕ ÿjQ Kӗi bӅ mһt ( O P s , s ) WKD\ÿәi tӯ 0, 0.1, 0.5 và 1 lҫn giá trӏ EDQ ÿҫu cӫa chúng (vӟi giá trӏ EDQ ÿҫu O s 4.4939 N m/ , 2.7779 / ) : s N m

P a) chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWWKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3 a) b)

Hình 5.29: VӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-hӛn hӧp tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅXWKHRSKѭѫQJ x 2 trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t 2 t 2 W 0 vӟi tӍ lӋ /a b 1.4 trong ba mô hình khác nhau vӟi FiFEiQNtQKÿi\WăQJGҫQ: a) chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa cӵFÿҥi và b) ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa WҥLÿLӇP$ WKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3

VӃt nӭt hình chӓm spheroid vӟi tӹ lӋ /a b 1.4 WURQJÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode- hӛn hӧp tiӃp theo sӁ ÿѭӧc khҧo sát sӵ ҧQKKѭӣng cӫDNtFKWKѭӟc lên ӭng xӱ cӫa nó Các kӃt quҧ WKX ÿѭӧc tӯ phiên bҧQ ÿѫQ JLҧn chӍ có các hҵng sӕ ÿjQ Kӗi bӅ mһt (O P s , s ) và phiên bҧQÿҫ\ÿӫ cӫDP{KuQKÿjQKӗi bӅ mһt Gurtin - 0XUGRFKÿѭӧc thӇ hiӋn trong Hình 5.29 Có thӇ thҩy trong Hình 5.29, các chuyӇn vӏ WUѭӧt và ӭng suҩt tiӃp trong vùng lân cұn cӫa crack front dӑF WKHR SKѭѫQJ x 2 thӇ hiӋn sӵ phө thuӝFYjRNtFKWKѭӟc cӫa các kӃt quҧ dӵ ÿoán khi kӇ ÿӃn sӵ hiӋn diӋn cӫa các ӭng suҩt bӅ mһWWURQJWUѭӡng hӧp khҧRViWQj\ĈLӅXQj\WUiLQJѭӧc vӟLWUѭӡng hӧp cә ÿLӇn (tӭc là không có ҧQKKѭӣng ӭng suҩt bӅ mһt) khi mà ӭng xӱ cӫa vӃt nӭt không phө thuӝFYjRNtFKWKѭӟF.KLNtFKWKѭӟc vӃt nӭt càng nhӓ, ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt lên các ӭng xӱ dӵ ÿRiQWUӣ QrQÿiQJNӇ KѫQNKӕi vұt thӇ chӭa vӃt nӭt có NKX\QKKѭӟng cӭQJKѫQ

5.4 HAI VӂT NӬT HÌNH CHӒM CҪ8 621* 621* 7+(2 3+ѬѪ1* NGANG

CuӕLFQJÿӇ chӭng minh mӝt khҧ QăQJNKiFcӫa SKѭѫQJSKiStính toán sӕ ÿӅ xuҩt trong viӋc mô hình hóa nhiӅu vӃt nӭt cong, bài toán cӫa hai vӃt nӭt hình chӓm cҫu WѭѫQJWiFOүn nhau nҵm bên trong khӕi vұt thӇ OjP{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥQÿӗng nhҩWÿҷQJKѭӟQJÿjQKӗi tuyӃn tính Fy[pWÿӃn các ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt ÿѭӧc khҧo sát

Xét mӝt cһp vӃt nӭt hình chӓm cҫu giӕng hӋt nhau có bán kính ӣ ÿi\FKӓm cҫu là a, nҵPVRQJVRQJWKHRSKѭѫQJQJDQJErQWURQJkhӕi vұt thӇ OjP{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥQ ÿӗng nhҩW ÿҷQJ KѭӟQJ ÿjQ Kӗi tuyӃn tính QKѭ WKӇ hiӋn trong Hình 5.30 (a) Khoҧng cách giӳa tâm cӫa hai vӃt nӭW ÿѭӧc ký hiӋu là h Cҧ hai vӃt nӭt hình chӓm cҫXÿӅu chӏu tác dөng cӫa tҧi mode-I tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t 3 t 3 V 0 ҦQKKѭӣng cӫa sӵ WѭѫQJWiFJLӳa hai vӃt nӭt ÿӃn chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa cӵFÿҥi và ӭng suҩt pháp chuҭn hóa tҥi mӝt ÿLӇm A cө thӇ trong vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWÿѭӧF[HP[pW%DNtFKWKѭӟFOѭӟi chia tӯ WK{ÿӃn mӏn thӇ hiӋQWURQJ+uQKEÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ kiӇm tra sӵ hӝi tө cӫa các kӃt quҧ tính toán sӕĈӕi vӟi ví dө cө thӇ này, các ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһWÿѭӧc khҧo sát vӟi phiên bҧQÿѫQJLҧn cӫDP{KuQKÿjQKӗi bӅ mһt Gurtin - Murdoch, và ta sӁ chӍ [pWÿӃn thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭ(W s 0.6056N m/ ) a) b)

KӃt quҧ chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và ӭng suҩt pháp chuҭn hóa trong vùng lân cұn cӫa crack front cӫa mӝt trong các vӃt nӭt hình chӓm cҫu (chӑn vӃt nӭt 1), vӟi bán kính chuҭn hóa a 0 1 và WURQJWUѭӡng hӧp vӃt nӭt không bӏ ҧQKKѭӣng

TÓM TҲT

Mӝt SKѭѫQJSKiS tính toán sӕ hiӋu quҧ có khҧ QăQJP{KuQKKyDFiFYӃt nӭt cong ӣ tӹ lӋ NtFK WKѭӟc nano nҵm bên trong khӕi vұt thӇ Oj P{L WUѭӡng ba chiӅu vô hҥn, ÿӗng nhҩWÿҷQJKѭӟQJÿjQKӗi tuyӃQWtQKFy[pWÿӃn ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһW ÿm ÿѭӧc xây dӵng thành công Trong viӋc thiӃt lұp bài toán giá trӏ biên trong nghiên cӭu này, mӝt kӻ thuұt phân tách miӅn khҧR ViW ÿm ÿѭӧc sӱ dөQJ ÿӇ phân tách vұt thӇ chӭa vӃt nӭt cong bên trong thành ba phҫn: (i) phҫn lӟp màng cӵc mӓng trên bӅ mһt cӫa mһt vӃt nӭt phía trên, (ii) phҫn lӟp màng cӵc mӓng trên bӅ mһt cӫa mһt vӃt nӭWSKtDGѭӟi và (iii) phҫn khӕi vұt thӇ chӭa vӃt nӭt còn lҥi vӟi hai lӟp màng cӵc mӓng trên bӅ mһt cӫa mһt vӃt nӭt bӏ loҥi bӓ Lý thuyӃt cә ÿLӇQÿjQ hӗi tuyӃQWtQKÿҷQJKѭӟQJÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ thiӃt lұp hӋ FiFSKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo cho phҫn khӕi vұt thӇ chӭa vӃt nӭWGѭӟi dҥQJSKѭѫQJWUuQKWtFKSKkQELrQGҥng yӃu giҧm bұc kǤ dӏ cӫa tәng chuyӇn vӏ và hiӋu lӵc bӅ mһt giӳa mһt trên và mһWGѭӟi vӃt nӭW&iFSKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo này sӣ hӳXFiFѭXÿLӇPYѭӧt trӝLQKѭEҧn chҩt bұc kǤ dӏ ÿmÿѭӧc giҧm yӃXÿѫQJLҧn trong viӋc giҧi quyӃt bài toán có biên vô hҥn và ÿLӅu kiӋn chӏu tҧi tӯ xa, có khҧ QăQJiSGөng cho các vӃt nӭt có hình dҥng tùy ý và WURQJFiFÿLӅu kiӋn chӏu tҧi tәQJTXiWĈӕi vӟi hai lӟp màng mӓng Fyÿӝ dày bҵng không có hai mһt ÿѭӧc mô hình hóa vӟi ӭng xӱ ÿѭӧc mô tҧ bҵng lý thuyӃWÿjQKӗi bӅ mһt Gurtin - Murdoch Trong nghiên cӭu này, phiên bҧQ ÿҫ\ ÿӫ cӫa mô hình Gurtin - Murdoch bao gӗm các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt và thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭYjFiFSKLrQEҧQÿѫQJLҧn cӫa nó bao gӗPWUѭӡng hӧp chӍ có các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt hoһFWUѭӡng hӧp chӍ có thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭOҫQOѭӧWÿѭӧc xem xét Kӻ thuұt phҫQGѭFyWUӑng sӕ ÿѭӧc áp dөQJÿӇ VX\UDSKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo dҥng yӃu cho phҫn bӅ mһt (hai lӟp màng mӓng) theo cùng mӝt loҥi ҭn sӕ FKtQKQKѭ ҭn sӕ ÿm[Xҩt hiӋQWURQJFiFSKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo cӫa phҫn khӕi vұt thӇĈLӅu kiӋn liên tөc cӫa chuyӇn vӏ và lӵc bӅ mһt trên mһt tiӃp xúc giӳa phҫn bӅ mһt và phҫn khӕi vұt thӇ ÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ ÿѭDUDKӋ FiFSKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo cho toàn bӝ bài toán khҧo sát

Quy trình chuҭn cӫDSKѭѫQJSKiSVӕ FEM-SGBEM kӃt hӧSÿѭӧc triӇn khai ÿӇ xây dӵng các nghiӋm sӕ cho hӋ FiFSKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo cӫa bài toán Trong rӡi rҥc hóa miӅn tính toán, các hàm nӝi suy dӵa trên sӵ liên tөc cӫa phҫn tӱ ÿѭӧc sӱ dөng mӑLQѫLWURQJYLӋc xҩp xӍ các hàm trial và hàm test Dӵa trên các nghiên cӭu ÿmÿѭӧc thӵc hiӋQWUѭӟFÿk\QJѭӡi ta công nhұn rҵng sӵ hiӋn diӋn cӫa ӭng suҩt bӅ mһt sӁ làm cho ӭng suҩt dӑc theo crack front cӫa khӕi vұt thӇ trӣ nên hӳu hҥn HӋ quҧ trӵc tiӃp là các phҫn tӱ tiêu chuҭn liên tөc bұc C 0 có thӇ sӱ dөQJÿӇ rӡi rҥc hóa miӅn tính toán tҥi mӑL QѫL WUrQ EӅ mһt vӃt nӭt khi phiên bҧQ ÿҫ\ ÿӫ cӫa mô hình Gurtin - 0XUGRFKÿѭӧF[pWĈӕi vӟLFiFWUѭӡng hӧSÿһc biӋt, khi các phiên bҧQÿѫQ giҧn cӫa mô hình Gurtin - 0XUGRFKÿѭӧc áp dөng, các phҫn tӱ tiêu chuҭn liên tөc bұc C 0 ÿѭӧc sӱ dөng ӣ mӑLQѫLWURQJVӵ rӡi rҥc, ngoҥi trӯ trong mӝt khu vӵc cөc bӝ dӑFWKHRFUDFNIURQWPjWURQJÿyKLӋu cӫa thành phҫn chuyӇn vӏ ngoài và trong bӅ mһt sӁ rӡi rҥc bӣi các phҫn tӱ PǊLYӃt nӭWÿһc biӋWWѭѫQJӭQJÿӇ OjPWăQJNKҧ QăQJ tính toán cӫDSKѭѫQJSKiSVӕ nhҵm mô tҧ ÿѭӧc ӭng xӱ tҥi vùng gҫn PǊL vӃt nӭt Trong viӋc tính toán xây dӵng ma trұQ ÿӝ cӭQJ SKѭѫQJ SKiS FҫX SKѭѫQJ *DXVV tiêu chuҭQÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ tính toán tҩt cҧ FiFWtFKSKkQWK{QJWKѭӡng có liên quan, trong khi mӝW SKѭѫQJ SKiS ELӃQ ÿәi chuҭn hóa sӁ ÿѭӧc sӱ dөQJ ÿӇ tính toán các tích phân vӟi bұc kǤ dӏ ÿmÿѭӧc giҧm yӃu hoһc tích phân gҫQQKѭNǤ dӏ HӋ SKѭѫQJ WUuQKÿҥi sӕ tuyӃn tính cuӕi cùng nhұQÿѭӧFWKuÿѭӧc giҧi bӣLSKѭѫQJSKiSSKKӧp

Các ví dө sӕ lҫQ OѭӧW ÿѭӧc tiӃn hành và kӃt quҧ ÿѭӧc so sánh vӟi các giҧi pháp chuҭn có sҹQÿӇ xác nhұQÿӝ chính xác cӫa cҧ viӋc xây dӵQJSKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo và viӋc triӇn khai tính toán sӕ cӫa SKѭѫQJSKiSWtQKWRiQ sӕ ÿѭӧFÿӅ xuҩt Tӯ các khҧo sát sӵ hӝi tө cӫa các kӃt quҧ sӕ tӯ SKѭѫQJSKiSWtQKWRiQVӕ ÿӅ xuҩt, có thӇ thҩy rҵng FEM-SGBEM kӃt hӧp mang lҥi các kӃt quҧ hӝi tө rҩt tӕt qua các kích WKѭӟFOѭӟi chia tӯ WK{ÿӃn mӏn Ngoài ra, khҧ QăQJYjVӵ mҥnh mӁ cӫDSKѭѫQJSKiS sӕ ÿӅ xuҩt ӣ nghiên cӭu này trong viӋc mô hình hóa các bài toán vӃt nӭWFRQJWѭѫQJ ÿӕi phӭc tҥp có kӇ ÿӃn ҧQKKѭӣng cӫDNtFKWKѭӟc ӣ cҩSÿӝ QDQRÿmÿѭӧc xác nhұn thông qua các kӏch bҧn khác nhau bao gӗm cҧ ÿLӅu kiӋn chӏu tҧi mode-hӛn hӧp và sӵ WѭѫQJWiFJLӳa các vӃt nӭt cong vӟi nhau bên trong khӕi vұt thӇ

Tӯ các khҧo sát sӕ mӣ rӝng nhҵm mөFÿtFKNLӇm tra ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt tӗn tҥi trên bӅ mһt vӃt nӭWÿӕi vӟi ӭng xӱ ÿjQKӗi cӫa khӕi vұt thӇ chӭa vӃt nӭt cong, có thӇ thҩy rҵng cҧ thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭYjFiFKҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt xuҩt hiӋn trong mô hình Gurtin - 0XUGRFKÿӅXÿyQJYDLWUzTXDQWUӑQJÿӕi vӟi sӵ dӵ ÿRiQӭng xӱ cӫa vӃt nӭt cong, và ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt có thӇ làm sai lӋFKÿiQJNӇ kӃt quҧ so vӟi các giҧi pháp cә ÿLӇn Nhìn chung, các kӃt quҧ tӯ các mô phӓng sӱ dөng phiên bҧQ ÿҫ\ ÿӫ hoһF ÿѫQ JLҧn cӫa mô hình Gurtin - 0XUGRFKÿӅu chӍ ra rҵng ӭng suҩt bӅ mһWFy[XKѭӟQJOjPWăQJÿӝ cӭng vұt liӋu cөc bӝ trong vùng lân cұn vӃt nӭWÿһc biӋWNKLP{KuQKFy[pWÿӃn ҧQKKѭӣng cӫa sӭFFăQJEӅ mһt thì các chuyӇn vӏ mһt nӭWWѭѫQJÿӕi và ӭng suҩt vùng lân cұn cӫa FUDFNIURQWÿѭӧc dӵ ÿRiQÿӅu thҩSKѫQÿiQJNӇ so vӟi các mô hình cә ÿLӇn Ngoài ra, sӵ phө thuӝFYjRNtFKWKѭӟc cӫa các ӭng xӱ ÿjQKӗLÿѭӧc dӵ ÿRiQEӣi các mô hình vӟi phiên bҧQ ÿҫ\ ÿӫ hoһF ÿѫQ JLҧn cӫa mô hình Gurtin - 0XUGRFK ÿm ÿѭӧc thҩ\U}Ĉһc biӋWNKLNtFKWKѭӟFÿһFWUѭQJFӫa vӃt nӭt giҧm xuӕng WKDQJÿRFKLӅu GjLÿһFWUѭQJFӫa vұt liӋu (trong phҥm vi cҩSÿӝ QDQRÿӕi vӟi kim loҥi), ҧQKKѭӣng cӫa thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭYjFiFKҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt trong mһt phҷng trӣ nên nәi bұWKѫQ

KӃt quҧ tӯ viӋc khҧo sát các bài toán vӃt nӭt cong ӣ mode-,ÿmFKӍ ra rҵng thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭÿyQJYDLWUzTXDQWUӑng trong viӋc làm giҧm chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt và ӭng suҩt pháp trong vùng lân cұn cӫa crack front so vӟi giҧi pháp cә ÿLӇn, trong khi các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһWFǊQJOjPJLҧm nhҽ chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt và ӭng suҩt pháp trong vùng lân cұn cӫa crack front ÿ{LFK~W Phát hiӋn này cho thҩy phiên bҧQÿѫQJLҧn cӫa mô hình Gurtin - Murdoch chӍ vӟi thành phҫn sӭFFăQJ bӅ mһWGѭÿmFyWKӇ ÿѭӧc sӱ dөng trong viӋc mô hình hóa các bài toán vӃt nӭt cong ӣ mode-,ÿӇ ÿѫQJLҧn hóa viӋc tính toán

1Jѭӧc lҥL ÿӕi vӟi các vӃt nӭt cong chӏX FiF ÿLӅu kiӋn tҧi mode-hӛn hӧp (mode-II và mode-III), ҧQKKѭӣng cӫa các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt trong mһt phҷng OrQFiFÿҥLOѭӧng chính trong mһt phҷQJQKѭFKX\Ӈn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt và ӭng suҩt tiӃp trong vùng lân cұn cӫD FUDFN IURQW ÿiQJ NӇ KѫQ QKLӅu so vӟi thành phҫn sӭc FăQJEӅ mһWGѭ&iFNӃt quҧ còn cho thҩy, phiên bҧQÿѫQJLҧn cӫa mô hình Gurtin - Murdoch không có thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭQKuQFKXQJFyNӃt quҧ WѭѫQJWӵ QKѭGӵ ÿRiQFӫDP{KuQKÿҫ\ÿӫ kӃt hӧp cҧ thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭYjFiF hҵng sӕ ÿjQ Kӗi bӅ mһt trong mһt phҷng CuӕL FQJ ÿӕi vӟi các vӃt nӭt chӏu tҧi mode-hӛn hӧSÿҫ\ÿӫ (kӃt hӧp giӳa chӏu tҧi mode-I, mode-II và mode-,,,ÿһc biӋt là các vӃt nӭWFyÿӝ cong lӟn thì thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭYjFiFKҵng sӕ ÿjQ hӗi bӅ mһt trong mһt phҷQJÿӅu có thӇ ÿyQJYDLWUzTXDQWUӑQJÿӕi vӟi viӋc dӵ ÿRiQ các ӭng xӱ cӫa vӃt nӭt cong, và phiên bҧQÿҫ\ÿӫ cӫa mô hình Gurtin - Murdoch là bҳt buӝc.

HҤN CHӂ 9ơĈӎ1++ѬӞNG NGHIấN CӬ87521*7ѬѪ1*/$, 93

Nghiên cӭu hiӋn tҥLÿmFXQJFҩp mӝt công cө tính toán thay thӃ, chӫ yӃu dӵa trên nӅn tҧQJOjFѫKӑFP{LWUѭӡng liên tөc nâng cao, có thӇ ÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ khám phá ӭng xӱ FѫEҧn cӫa vӃt nӭt cong ӣ quy mô nano Tuy nhiên, bӣi vì SKѭѫQJSKiSWtQK toán sӕ ÿӅ xuҩt phát triӇn trong bӕi cҧnh các vӃt nӭt phҧLÿѭӧFP{KuQKKyDQKѭFiF vӃt nӭt cong bӏ cô lұS ErQ WURQJ P{L WUѭӡng khӕi vұt thӇ ÿӗng nhҩW ÿҷQJ Kѭӟng, ÿjQKӗi tuyӃn tính, có biên vô hҥQQrQÿӇ WăQJFѭӡQJKѫQQӳa khҧ QăQJP{KuQK hóa cӫa SKѭѫQJSKiSWtQKWRiQ sӕ ÿӅ xuҩWÿӇ xӱ lý mӝt loҥWFiFEjLWRiQNKiFYjÿӇ có thêm dӳ liӋu vӅ vӃt nӭWFiFKѭӟng nghiên cӭu mӣ rӝng tiӅPQăQJÿѭӧFÿӅ xuҩt: (1) 3KѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo có thӇ ÿѭӧFNKiLTXiWKyDÿӇ xӱ lý các vӃt nӭt nҵm bên trong, gҫn bӅ mһt hoһc vӃt nӭt trên bӅ mһt cӫa các vұt thӇ là nӱa không gian hoһc trong vұt thӇ hӳu hҥn có kӇ ÿӃn ӭng suҩt bӅ mһt;

(2) Mô hình thiӃt lұp cho khӕi vұt thӇ có thӇ ÿѭӧc mӣ rӝQJÿӇ xӱ lý vұt liӋu dӏ KѭӟQJNK{QJÿӗng nhҩt và ӭng xӱ vұt liӋXÿDWUѭӡQJQKѭiSÿLӋn có kӇ ÿӃn ӭng suҩt bӅ mһt;

(3) Tính toán kӃt hӧp thêm dӳ liӋu quan trӑng cӫa vӃt nӭWQKѭ7-stress dӑc theo crack front có kӇ ÿӃn ӭng suҩt bӅ mһt; và

(4) Thay thӃ hoһc kӃt hӧp thêm các hiӋu ӭng ҧQKKѭӣng ӣ cҩSÿӝ QDQRNKiFQKѭ lý thuyӃWSKLÿӏDSKѭѫQJ1RQ-local theory) hoһc lý thuyӃt couple stress

DANH MӨC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HӐC

1 T D Tran, T B Nguyen, V H Luong, and J Rungamornrat, ³Analysis of a Spherical-Cap Crack in an Infinite Elastic Medium with Consideration of Residual Surface Tension,´ in The Second International Conference on Sustainable Civil Engineering and Architecture 2021 (2nd ICSCEA 2021),

Ho Chi Minh, Viet Nam, 2021

[1] 6,LMLPD³+HOLFDOPLFURWXEXOHVRIJUDSKLWLFFDUERQ´LQNature, vol 354, no

[2] S Iijima, DQG 7 ,FKLKDVKL ³6LQJOH±shell carbon nanotubes of 1±nm GLDPHWHU´LQNature, vol 363, no 6430, pp 603±605, 1993

[3] B Peng, M Locascio, P Zapol, S Li, S L Mielke, G C Schatz, and H D (VSLQRVD ³0HDVXUHPHQWV RI QHDU±ultimate strength for multiwalled carbon nanotubes and irradiation±LQGXFHG FURVVOLQNLQJ LPSURYHPHQWV´ LQ Nat Nano., vol 3, no 10, pp 626±631, 2008

[4] A Karimi, Y Wang, T Cselle, DQG 0 0RUVWHLQ ³)UDFWXUH PHFKanisms in QDQRVFDOH OD\HUHG KDUG WKLQ ILOPV´ LQThin Solid Films, vol 420±421, pp

[5] T Sumomogi, M Nakamura, T Endo, T Goto, DQG6.DML³(YDOXDWLRQRI surface and subsurface cracks in nanoscale±machined single±crystal silicon by VFDQQLQJIRUFHPLFURVFRSHDQGVFDQQLQJODVHUPLFURVFRSH´LQMaterials Characterization, vol 48, no 2±3, pp 141±145, 2002

[6] S Sundararajan, DQG %%KXVKDQ³'HYHORSPHQWRI$)0±based techniques

WR PHDVXUH PHFKDQLFDO SURSHUWLHV RI QDQRVFDOH VWUXFWXUHV´ in Sensors and Actuators A: Physical, vol 101, no 3, pp 338±351, 2002

[7] Q Chen, I Chasiotis, C Chen, DQG $ 5R\ ³1DQRVFDOH DQG HIIHFWLYH PHFKDQLFDO EHKDYLRU DQG IUDFWXUHRI VLOLFD QDQRFRPSRVLWHV´ LQComposites Science and Technology, vol 68, no 15±16, pp 3137±3144, 2008

[8] C W Zhao, DQG < 0 ;LQJ ³1DQRVFDOH H[SHULPHQWDO VWXG\ RI D PLFUR± FUDFNLQVLOLFRQ´LQPhysica B: Condensed Matter, vol 403, no 23±24, pp 4202±4204, 2008

[9] E W Qin, L Lu, N R Tao, J Tan, DQG /X ³(QKDQFHG IUDFWXUH toughness and strength in bulk nanocrystalline Cu with nanoscale twin EXQGOHV´LQActa Materialia, vol 57, no 20, pp 6215±6225, 2009

[10] C W Zhao, DQG

Tiêu đề	Phân tích vết nứt cong trong môi trường đàn hồi tuyến tính ba chiều xét đến ảnh hưởng của ứng suất bề mặt
Tác giả	Trần Duy Thiến
Người hướng dẫn	TS. Nguyễn Thái Bình
Trường học	Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM
Chuyên ngành	Kỹ thuật xây dựng
Thể loại	Luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Tp. HCM

Định dạng
Số trang	130
Dung lượng	3,08 MB