Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích vết nứt cong trong môi trường đàn hồi tuyến tính ba chiều xét đến ảnh hưởng của ứng suất bề mặt

Trang 1

ĈҤ,+Ӑ&48Ӕ&*,$73+&0

75ѬӠ1*ĈҤ,+Ӑ&%È&+.+2$

TRҪN DUY THIÊN

PHÂN TÍCH VӂT NӬT CONG 7521*0Ð,75ѬӠNG Ĉ¬1+ӖI TUYӂN TÍNH BA CHIӄU ;e7ĈӂN ҦNH

+ѬӢNG CӪA ӬNG SUҨT Bӄ MҺT

&KX\rQQJjQK.ӻWKXұW;k\GӵQJ 0mVӕ8580201

/8Ұ19Ă17+Ҥ&6Ƭ

73+Ӗ&+Ë0,1+WKiQJ01 QăP2022

Trang 2

&Ð1*75Î1+ĈѬӦ&+2¬17+¬1+7Ҥ, 75ѬӠ1*ĈҤ,+Ӑ&%È&+.+2$± Ĉ+4*-HCM

&iQEӝKѭӟQJGүQNKRDKӑF761JX\ӉQ7KiL%uQK

&iQEӝFKҩPQKұQ[pW767KiL6ѫQ

&iQEӝFKҩPQKұQ[pW76.KәQJ7UӑQJ7RjQ

/XұQYăQWKҥFVƭÿѭӧFEҧRYӋWҥL7UѭӡQJĈҥLKӑF%iFK.KRD, Ĉ+4*7SHCM, ngày 21 tháng 01 QăP2

7KjQKSKҫQ+ӝLÿӗQJÿiQKJLiOXұQYăQWKҥFVƭJӗP 1 3*6761JX\ӉQ9ăQ+LӃX ± &KӫWӏFKKӝLÿӗQJ 2 TS 7UҫQ0LQK7KL ± 7KѭNêKӝLÿӗQJ 3 767KiL6ѫQ ± 8ӹYLrQSKҧQ%LӋQ 4 76.KәQJ7UӑQJ7RjQ ± 8ӹYLrQSKҧQ%LӋQ 5 TS Liêu Xuân Quí ± 8ӹYLrQhӝLÿӗQJ

&+Ӫ7ӎ&++Ӝ,ĈӖ1* 75ѬӢ1*.+2$ .Ӹ7+8Ұ7;Æ<'Ө1*

3*6761JX\ӉQ9ăQ+LӃX

Trang 3

ĈҤ,+Ӑ&48ӔC GIA TP.HCM &Ӝ1*+Ñ$;+Ӝ,&+Ӫ1*+Ƭ$ 9,ӊ71$0

ANALYSIS OF NON-PLANAR CRACKS IN THREE-DIMENSIONAL LINEAR ELASTIC MEDIA WITH CONSIDERATION OF SURFACE STRESS EFFECTS

3 Khҧo sát tính chҩt phө thuӝFYjRNtFKWKѭӟc cӫDFiFÿҥLOѭӧQJFѫKӑFÿһFWUѭQJFӫa vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano

Trang 4

LӠI CҦ0Ѫ1

7Uѭӟc hӃt tôi xin gӱi lӡi cҧPѫQFKkQWKjQKQKҩWÿӃn vӟLQJѭӡi Kѭӟng dүn cӫa tôi, TS NguyӉQ7KiL%uQKQJѭӡi khuyӃQNKtFKKѭӟng dүn và hӛ trӧ tӯ lúc bҳWÿҫXÿӃn lúc cuӕi cùng cӫDFRQ ÿѭӡng hoàn thành luұQYăQQj\7Kҫ\ÿmFKRSKpSW{LSKiWtriӇn sӵ hiӇu biӃt vӅ chӫ ÿӅ Kѭӟng dүn và hӛ trӧ liên tөF Yj Y{ ÿLӅu kiӋn ӣ mӛi Eѭӟc nghiên cӭu LuұQYăQQj\VӁ không thӵc sӵ hoàn thành nӃu không có sӵ hӛ trӧ cӫa thҫy Thҫ\ÿmKӛ trӧ tôi trong suӕt luұQYăQYӟi sӵ kiên nhүn và kiӃn thӭc cӫa thҫy

Tôi muӕn bày tӓ lòng biӃW ѫQ VkX Vҳc tӟL 7UѭӡQJ Ĉҥi Hӑc Bách Khoa 73+&0Yuÿm FXQJ cҩp mӝWP{LWUѭӡng giáo dөc tuyӋt vӡLÿӇ hӑc tұp và nghiên cӭu

Tôi muӕn bày tӓ lòng biӃWѫQY{FQJWӟi các thҫ\F{ÿmWӯng giҧng dҥy mình YuÿmFXQJFҩp các kiӃn thӭc mӝt cách cuӕn hút và rҩWÿҫ\ÿӫ ÿӇ tôi có thӇ tӵ tin vào chҩWYjOѭӧng kiӃn thӭFPuQKÿã có

Tôi muӕn gӱi lӡLFiPѫQÿӃn tҩt cҧ các bҥn bè cӫa tôi, nhӳQJQJѭӡLÿmJL~Sÿӥ trӵc tiӃp và gián tiӃp trong viӋc chuҭn bӏ luұQYăQQj\&Xӕi cùng, tôi muӕn cҧm ѫQFKDPҽ và anh trai cӫa tôi, vì tình yêu và nhӳng nӛ lӵc không ngӯng nghӍ cӫa hӑ ÿmNKX\Ӄn khích tôi thӵc hiӋn mөc tiêu cӫa mình

Trang 5

TÓM TҲT LUҰ19Ă17+Ҥ&6Ƭ

TӮ KHÓA: BEM, FEM-SGBEM COUPLING, GURTIN - MURDOCH MODEL, NANO-CRACKS, SIZE DEPENDENCY, SURFACE STRESSES, WEAKLY SINGULAR

Ĉӄ TÀI: PHÂN TÍCH VӂT NӬ7 &21* 7521* 0Ð, 75ѬӠ1* Ĉ¬1 +ӖI TUYӂN TÍNH BA CHIӄ8;e7ĈӂN Ҧ1++ѬӢNG CӪA ӬNG SUҨT Bӄ MҺT +ѬӞNG DҮN: TS NGUYӈN THÁI BÌNH

LuұQYăQQj\WUuQKEj\PӝWSKѭѫQJSKiSVӕ hiӋu quҧ ÿӇ mô hình hóa các vӃt nӭt FRQJWURQJP{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥQÿjQKӗi tuyӃn tính, kӇ ÿӃn ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt Khái niӋm ӭng suҩt bӅ mһWÿmÿѭӧc sӱ dөng rӝng rãi trong nghiên cӭu các hiӋQWѭӧng ӣ quy mô cҩSÿӝ QDQRÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ phát triӇn mӝt mô hình toán hӑc có khҧ QăQJP{SKӓng các vӃt nӭWNtFKWKѭӟc nano Trên bӅ mһt vӃt nӭt, mӝt lӟp vұt liӋu cӵc mӓQJ ÿѭӧF ÿҥi diӋn bҵng mӝt bӅ mһW Fy ÿӝ dày bҵng không ÿѭӧc liên kӃt hoàn hҧo vӟi khӕi vұt thӇ vӟi ӭng xӱ ÿѭӧc kiӇm soát bӣi lý thuyӃWÿjQhӗi bӅ mһt Gurtin-0XUGRFK ÿҫ\ ÿӫ 3KѭѫQJ WUuQK FKӫ ÿҥo dҥng yӃu cho phҫn bӅ mһWQj\ÿѭӧc xây dӵng bҵQJSKѭѫQJSKiS*DOHUNLQ7URQJNKLOêWKX\Ӄt cә ÿLӇn vӅ ÿjQKӗi tuyӃQWtQKÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ thành lұSSKѭѫQJ trình chӫ ÿҥo cӫa khӕi vұt thӇ Gѭӟi dҥQJSKѭѫQJWUuQKWtFKSKkQELrQJLҧm bұc kǤ dӏ ÿӕi vӟi các ҭn chuyӇn vӏ và lӵc bӅ mһt trên bӅ mһt vӃt nӭW6DXÿySKѭѫQJSKiSVӕ FEM-SGBEM kӃt hӧp ÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ giҧi hӋ SKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo Do chӍ chӭa các bұc kǤ dӏ yӃu trong các SKѭѫQJ WUuQK WtFK SKkQ ELrQ OLrQ TXDQ FiF KjP Qӝi suy liên tөc bұc C0 ÿѭӧc sӱ dөng ӣ khҳp mӑL QѫL ÿӇ xҩp xӍ gҫQ ÿ~QJ FiF Gӳ liӋu bӅ mһt vӃt nӭt, cùng vӟi SKѭѫQJSKiSELӃQÿәi chuҭQKyDÿһc biӋWÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ ÿiQKJLiFiFWKӯa sӕ tích phân gҫQQKѭNǤ dӏ và kǤ dӏ yӃu tӗn tҥLWURQJFiFSKѭѫQJWUuQKWtFKSKkQELrQ6DXkhi xác thӵFSKѭѫQJSKiSVӕ ÿӅ xuҩt dӵa trên các giҧi pháp chuҭn hiӋQFySKѭѫQJpháp sӕ ÿӅ xuҩWQj\ÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ ÿLӅu tra hiӋu ӭng quy mô cҩSÿӝ QDQRÿӕi vӟi các vӃt nӭt kíFK WKѭӟc nano NhiӅu khҧo sát sӕ NKiF QKDX ÿѭӧc thӵc hiӋQ ÿӇ thӇ hiӋn khҧ QăQJ Yj WtQK Pҥnh mӁ cӫD SKѭѫQJ SKiS Vӕ ÿӅ xuҩt KӃt quҧ phân tích tham sӕ toàn diӋn chӍ ra rҵng sӵ hiӋn diӋn cӫa ӭng suҩt bӅ mһt không chӍ OjPWăQJ

Trang 6

ÿӝ cӭng cӫa lӟp vұt liӋu gҫn bӅ mһt mà còn tҥo ra ӭng xӱ phө thuӝFYjRNtFKWKѭӟc cӫa các kӃt quҧ sӕ và làm giҧm ӭng suҩt trong vùng lân cұn cӫa crack front

Trang 7

ABSTRACT

KEYS: BEM, FEM-SGBEM COUPLING, GURTIN - MURDOCH MODEL, NANO-CRACKS, SIZE DEPENDENCY, SURFACE STRESSES, WEAKLY SINGULAR

TOPIC: ANALYSIS OF NON-PLANAR CRACKS IN THREE-DIMENSIONAL

LINEAR ELASTIC MEDIA WITH CONSIDERATION OF SURFACE STRESS EFFECTS

INSTRUCTIONS: DR NGUYEN THAI BINH

This thesis presents an effective numerical approach for modeling non-planar cracks in a 3D, linear elastic, infinite media while taking into account the effects of surface stresses The notion of surface stresses, which has been extensively used in the study of nanoscale phenomena, is used to develop a mathematical model capable of simulating nanoscale cracks On the crack surface, an infinitesimally thin layer of material is represented by a zero-thickness surface that is perfectly bonded to the bulk material and whose behavior is controlled by the Gurtin - Murdoch constitutive relation The governing equations containing the surface stress effect are produced in a weak-form version using the typical Galerkin approach for the zero-thickness surfaces The approach utilizes the classical theory of isotropic linear elasticity to derive the governing equations for the bulk material in terms of singularity-reduced boundary integral equations for displacement and traction on the crack surface The numerical approach of FEM-SGBEM coupling is then used to solve the fully coupled system of equations Due to the weakly singular character of the boundary integral equations involved, typical continuous interpolation functions may be used everywhere to approximate crack-face data, with the exception of specific quadrature for assessing nearly and weakly singular integrals After validating the proposed numerical approach with existing benchmark solutions, it is used to explore the nanoscale effect on nano-sized cracks Numerous examples are provided to show the method's capability and robustness The results of a comprehensive parametric analysis indicate that the presence of surface stresses not only enhances

Trang 8

near-surface material stiffness but also introduces the size-dependent behavior of solutions and stress reduction in the zone ahead of the crack front

Trang 9

LӠ,&$0Ĉ2$1

7{L[LQFDPÿRDQVӕ liӋu và kӃt quҧ nghiên cӭu trong luұQYăQQj\OjWUXQJWKӵc và FKѭDKӅ ÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ bҧo vӋ mӝt hӑc vӏ nào Mӑi sӵ JL~Sÿӥ cho viӋc thӵc hiӋn luұQYăQQj\ÿmÿѭӧc cҧPѫQYjFiFWK{QJWLQWUtFKGүn trong luұQYăQÿmÿѭӧc chӍ rõ nguӗn gӕFU}UjQJYjÿѭӧc phép công bӕ

TPHCM, ngày 29 tháng 12 QăP 2021 1Jѭӡi thӵc hiӋn

TRҪN DUY THIÊN

Trang 10

1.1 TӘNG QUAN Vӄ NGHIÊN CӬU 2

1.2 MӨC TIÊU NGHIÊN CӬU 4

2.2 CÁC BÀI TOÁN Vӄ VӂT NӬT Ӣ TӸ Lӊ Ë&+7+ѬӞC NANO 11

6Ѫ/ѬӦC Vӄ BEM VÀ FEM-BEM KӂT HӦP CHO BÀI TOÁN NӬT 18 &+ѬѪ1*&È&3+ѬѪ1*75Î1+&+Ӫ ĈҤO 20

3.1 MÔ TҦ BÀI TOÁN 20

3.2 PHÂN TÁCH MIӄN KHҦO SÁT 21

&È&3+ѬѪ1*75Î1+&+Ӫ ĈҤO CӪA PHҪN KHӔI VҰT THӆ 22

&È&3+ѬѪ1*75Î1+&+Ӫ ĈҤO CӪA PHҪN Bӄ MҺT VӂT NӬT 24

Trang 11

75ѬӠNG HӦ3ĈҺC BIӊT CHӌ CÓ THÀNH PHҪN SӬ&&Ă1*Bӄ MҺ7'Ѭ(W ) 29 s

75ѬӠNG HӦ3ĈҺC BIӊT CHӌ Kӆ ĈӂN CÁC HҴNG SӔ Ĉ¬1HӖI Bӄ MҺT (OsVÀP ) 30 s

&È&3+ѬѪ1*75Î1+&+Ӫ ĈҤO CӪA BÀI TOÁN 31 75ѬӠNG HӦ3ĈҺC BIӊT CHӌ CÓ THÀNH PHҪN SӬ&&Ă1*Bӄ MҺ7'Ѭ(W ) 33 s

&+ѬѪ1*6Ӕ +Ï$&È&3+ѬѪ1*75Î1+&+Ӫ ĈҤO 35 4.1 RӠI RҤC HÓA Hӊ 3+ѬѪ1*75Î1+&+Ӫ ĈҤO 35 75ѬӠNG HӦP TӘNG QUÁT 36 75ѬӠNG HӦ3ĈҺC BIӊT CHӌ CÓ THÀNH PHҪN SӬ&&Ă1*Bӄ MҺ7'Ѭ(W ) 38 s

4.2 TÍCH PHÂN SӔ 40 4.3 HÀM DҤNG 41 &+ѬѪ1*&È&.ӂT QUҦ SӔ 43

;È&ĈӎNH TӐ$ĈӜ Ĉ,ӆM TRÊN Bӄ MҺT VӂT NӬT CONG HÌNH CHӒM CҪU VÀ HÌNH CHӒM SPHEROID 44 5.2 VӂT NӬT HÌNH CHӒM CҪU 45

5.2.1 VӂT NӬT HÌNH CHӒM CҪU CHӎU TҦI MODE-I (3+ѬѪ1*x3) 45

5.2.2 VӂT NӬT HÌNH CHӒM CҪU CHӎU TҦI MODE-HӚN HӦP

(3+ѬѪ1*x2) 55

Trang 12

5.3 VӂT NӬT HÌNH CHӒM SPHEROID 65 5.3.1 VӂT NӬT HÌNH CHӒM SPHEROID CHӎU TҦI MODE-I

Trang 13

DANH MӨC CÁC KÍ HIӊU VIӂT TҲT

a bán kính ÿi\vӃt nӭt, EiQNtQKÿi\trөc lӟn cӫa vӃt nӭt;

b EiQNtQKÿi\trөc nhӓ cӫa vӃt nӭt;

D  toán tӱ bӅ mһt; ,

u các thành phҫn chuyӇn vӏ bên trong bӅ mһt;

U YHFWѫÿҥLOѭӧng nút cӫa tәng cӫa chuyӇn vӏ; '

U YHFWѫÿҥLOѭӧng nút cӫa hiӋu cӫa chuyӇn vӏ;

x tӑDÿӝ WKHRKѭӟng i;

Trang 14

/ chiӅXGjLÿһc WUѭQJYұt liӋu;

³ ´6 chӍ ra tәng cӫa FiFÿҥLOѭӧng giӳa hai bӅ mһt vӃt nӭt;

³ ´' chӍ ra hiӋu cӫDFiFÿҥLOѭӧng giӳa hai bӅ mһt vӃt nӭt;

) các hàm FѫVӣ tҥi nút q; divS divergent bӅ mһt;

S ӭng suҩt bӅ mһt Piola ± Kirchhoff;

E biӃn dҥng trong lý thuyӃWÿjQKӗi bӅ mһt cӫa Gurtin ± Murdoch;

I inclusion map, IPT vӟi P 1 nn;

Trang 15

DANH MӨC CÁC HÌNH

Hình 3.1: 6ѫÿӗ cӫa a) vӃt nӭWFRQJWURQJP{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥQÿӗng nhҩt, ÿҷQJKѭӟQJÿjQKӗi tuyӃQWtQKE TX\ѭӟc lӵc tác dөng bӅ mһt trên các bӅ mһt vӃt nӭt 21Hình 3.2: 6ѫÿӗ cӫDD P{LWUѭӡng vұt thӇ chӭa vӃt nӭt, b) các lӟp màng cӵc mӓng Fyÿӝ dày bҵng không, Sc và Sc 22 +uQK6ѫÿӗ biӇu diӉn mӝt hình ellipsoid và mô tҧ vӏ trí cӫa mӝt mһt vӃt nӭt hình chӓm ellipsoid 44

+uQKD 6ѫÿӗ cӫa mӝt vӃt nӭt hình chӓm cҫXFyEiQNtQKÿi\ a bên trong mӝt

P{L WUѭӡng ba chiӅu vô hҥQ ÿӗng nhҩW ÿҷQJ KѭӟQJ ÿjQ Kӗi tuyӃn tính chӏu tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t3 t3 V0E &iFNtFKWKѭӟc OѭӟLÿѭӧc sӱ dөng trong phân tích gӗPOѭӟi-1 có 20 phҫn tӱ YjQ~WOѭӟi-2 có 88 phҫn tӱ YjQ~WOѭӟi-3 có 216 phҫn tӱ và 665 nút 46Hình 5.3: So sánh chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t3 t3 V0 không chӏu ҧnh Kѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt, vӃt nӭW Fy ÿӝ cong N 0.5 WKX ÿѭӧc tӯ cҧ ba kích WKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp chuҭn 49Hình 5.4: So sánh a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t3 t3 V0 Fy[pWÿӃn ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt, vӃt nӭWFyÿӝ cong N 0WKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp chuҭn 50Hình 5.5: VӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭt WѭѫQJ ӭng t3 t3 V0 vӟi thành phҫn sӭc FăQJ EӅ mһW GѭWs WKD\ ÿәi, trong khoҧng tӯ 0.1 ÿӃn 1N m : a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt pháp /chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWWKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3 51

Trang 16

Hình 5.6: VӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭt WѭѫQJӭng t3 t3 V0 vӟi các hҵng sӕ ÿjQ hӗi bӅ mһt (O P WKD\ÿәi tӯ 0, 0.1, s, s)

1 và 10 lҫn giá trӏ EDQ ÿҫu (Os 4.4939 /N m, Ps 2.7779N m/ ): a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front WKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3 52Hình 5.7: So sáQKNӃWTXҧchuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa cӵFÿҥi cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t3 t3 V0, giӳa mô hình-1 vӟi mô hình-2 và giӳa mô hình-1 vӟi mô hình-3 vӟLFiFÿӝ cong ߢ NKiFQKDXWӯÿӃQ 53Hình 5.8: VӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭt WѭѫQJӭng t3 t3 V0 YӟLFiFEiQNtQKÿi\WăQJGҫQFKRFiFP{KuQKNKiFQKDX có thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭWs WKD\ÿәi, trong khoҧng tӯ 0.1 ÿӃn 1N m : a) /chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa cӵFÿҥi và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front WҥLÿLӇP$WKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3 54+uQKD 6ѫÿӗ cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫXFyEiQNtQKÿi\a WURQJP{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥQÿӗng nhҩWÿҷng KѭӟQJÿjQKӗi tuyӃn tính chӏu tҧi mode-hӛn hӧp (mode-II và mode-III), phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t2 t2 W0; và E &iFNtFKWKѭӟFOѭӟLÿѭӧc sӱ dөng trong phân tích gӗPOѭӟi-1 có 20 phҫn tӱ và Q~WOѭӟi-2 có 88 phҫn tӱ vjQ~WOѭӟi-3 có 216 phҫn tӱ và 665 nút 56Hình 5.10: So sánh chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-hӛn hӧp, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭW Wѭѫng ӭng t2 t2 W0WUѭӡng hӧp không chӏu ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt, vӃt nӭWFyÿӝ cong N 0.5, WKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp chuҭn 59Hình 5.11: So sánh a) chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-hӛn hӧp, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t2 t2 W0 chӏu ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt, vӃt nӭWFyÿӝ cong N 0WKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp chuҭn 60

Trang 17

Hình 5.12: &iFFKX\ӇQYӏWUѭӧWYӃWQӭWFKXҭQKyDFӫD vӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-hӛn hӧp, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng t2 t2 W0 trong EӕQWUѭӡQJKӧSD FiFJLiWUӏNKiFQKDXFӫD(O P YӟLs, s) Ws 0.6056N m/ ; b) các JLi WUӏ NKiF QKDX FӫDWs YӟLOs 4.4939 /N m, Ps 2.7779N m/ F FiF JLi WUӏNKiF QKDX FӫDOs YӟLPs 2.7779N m/ , Ws 0.6056N m/ Yj G