Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu của Luận văn này là nghiên cứu phân tích ổn định các bài toán phi tuyến hình học của vỏ trụ composite nhiều lớp theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, góc xoay trung bình. Xây dựng lý thuyết giải bằng phần tử hữu hạn và lập chương trình tính toán bằng ngôn ngữ Fortran. Mời các bạn cùng tham khảo!
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP HỒ CHÍ MINH HUỲNH XUYÊN PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRỤ COMPOSITE NHIỀU LỚP THEO LÝ THUYẾT GĨC XOAY TRUNG BÌNH TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG TP Hồ Chí Minh – 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP HỒ CHÍ MINH HUỲNH XUYÊN PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRỤ COMPOSITE NHIỀU LỚP THEO LÝ THUYẾT GĨC XOAY TRUNG BÌNH Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã số: 8580201 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS VŨ DUY THẮNG TP Hồ Chí Minh – 2020 MỤC LỤC CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU 1.1 Giới thiệu 1.2 Mục tiêu nghiên cứu 1.3 Phƣơng pháp nghiê cứu 1.4 Tóm tắc chƣơng luận văn CHƢƠNG 2: TỔNG QUAN 2.1 Giới thiệu 2.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu ngồi nƣớc CHƢƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3.1 Lý thuyết ổn định 3.2 Lý thuyết vỏ góc xoay trung bình 3.3 Quan hệ ứng suất biến dạng 3.4 Phần tử hữu hạn góc xoay trung bình CHƢƠNG 4: MÔ PHỎNG SỐ 4.1 Tính tốn vỏ trụ composite chịu tải trọng tập trung 4.2 Tính tốn vỏ trụ composite chịu tải trọng phân bố điều 13 CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU 1.2 Giới thiệu Ngày nay, cơng trình xây dựng ngồi việc đảm bảo khả làm việc kết cấu đòi hỏi kiến trúc phải có tính thẩm mỹ Trong thực tế, kết cấu có dạng cấu kiện đƣợc sử dụng phổ biến ngành cơng nghiệp dân dụng Vì vậy, việc tìm kiếm phƣơng pháp tính tốn hiệu với độ tin cậy cao phân tích tính tốn thiết kế kết cấu dạng nhu cầu thiết yếu 1.2 Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu phân tích ổn định tốn phi tuyến hình học vỏ trụ composite nhiều lớp theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, góc xoay trung bình Xây dựng lý thuyết giải phần tử hữu hạn lập chƣơng trình tính tốn ngơn ngữ Fortran 1.3 Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết vỏ, sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn để giải, thiết lập ma trận, phƣơng trình cân bằng, chuyển động vỏ trụ, phƣơng pháp giải Xây dựng chƣơng trình tính tốn phần tử hữu hạn ngơn ngữ Fortran để phân tích tốn tĩnh động kết cấu vỏ trụ composite nhiều lớp 1.4 Tóm tắt chƣơng luận văn Chƣơng Giới thiệu Chƣơng giới thiệu chung đề tài nghiên cứu Chƣơng 2: Tổng quan Chƣơng tổng hợp khái quát nghiên cứu liên quan đề tài đánh giá ƣu điểm, hạn chế nghiên cứu Qua nêu nhiệm vụ cần thực Chƣơng 3: Cơ sở lý thuyết Chƣơng trình bày lý thuyết vỏ góc xoay trung bình Chƣơng 4: Mơ số Chƣơng trình bày kết mô số cho tốn tiêu biểu phân tích ổn định lý thuyết góc xoay trung bình với lý thuyết khác Chƣơng 5: Kết luận kiến nghị Chƣơng trình bày ngắn gọn kết luận dựa kết tính tốn đạt đƣợc đồng thời nêu kiến nghị cho nghiên cứu Tài liệu tham khảo: Trích dẫn tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu đề tài Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình Fortran chính, file liệu đầu vào để tính tốn ví dụ số Chƣơng CHƢƠNG 2: TỔNG QUAN 2.1 Giới thiệu Composite đƣợc tạo từ hai nhiều loại vật liệu, kết hợp với để thu đƣợc loại vật liệu có tính chất siêu việt so với vật liệu thành phần dễ dàng thấy tính chất vật liệu composite phụ thuộc vào lựa chọn vật liệu thành phần công nghệ chế tạo Hầu hết, ứng dụng kết cấu composite sử dụng cốt sợi composite (FRC), với cốt sợ dạng liên tục (sợi dài) không liên tục (sợn ngắn) 2.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu nƣớc Trong thực tế kết cấu vỏ composite thƣờng có cấu tạo mỏng nên thƣờng xảy tƣợng ổn định đàn hồi Do việc nghiên cứu ổn định vỏ đƣợc nhà khoa học quan tâm giải Wagner [44] phân tích biến dạng lớn ổn định vỏ trụ composite nhiều lớp sử dụng phần tử nút với phép tích phân giảm (reduced integration) ổn định hour-glass Ferreira Barbosa [9] giới thiệu phần tử nút dựa lý thuyết mỏng Marguerre (trong khoảng phi tuyến dạng von Kármán) phƣơng pháp ANS Rikards [28] phân tích ổn định dao động vỏ cứng composite sử dụng phần tử biến dạng cắt bậc tam giác sử dụng phép tích phân chọn (selective integration) Trong nƣớc có cơng bố nghiên cứu ổn định vỏ composite Vũ Thị Thùy Anh [1] nghiên cứu ổn định phi tuyến vỏ cầu composite FGM theo phƣơng pháp giải tích Nguyễn Văn Hiếu cộng [2] phân tích ổn định vỏ chịu uốn với phần tử tứ giác trơn 24 bậc tự sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc phi tuyến dạng von Kármán Vũ Duy Thắng Hoàng Nhật Đức [3] phân tích phần tử hữu hạn phi tuyến hình học ổn định vỏ trụ composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết góc xoay trung bình Trong luận văn tác giả sử dụng phần tử vỏ tứ giác nút, nút, nút theo lý thuyết góc xoay trung bình đƣợc xây dựng hệ tọa độ tự nhiên để nghiên cứu ổn định ổn định tĩnh vỏ trụ composite nhiều lớp chịu uốn với điều kiện biên tải trọng khác CHƢƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3.1 Lý thuyết ổn định: Trong lĩnh vực công trình, ổn định tính chất cơng trình có khả giữ đƣợc vị trí ban đầu giữ đƣợc dạng cân ban đầu trạng thái biến dạng tƣơng ứng với tải trọng tác dụng Tính chất ổn định cơng trình thƣờng khơng phải vô hạn tăng giá trị tải trọng tác dụng lên cơng trình Khi tính chất ổn định cơng trình khơng cịn khả chịu tải trọng, lúc cơng trình đƣợc gọi khơng ổn định Các thành phần biến dạng vỏ biểu diễn dƣới dạng sau: 3.2 Lý thuyết vỏ góc xoay trung bình: 1 E E ( )2 E (3.4) E E (3.5) 33 (3.6) Các thành phần vật lý quan hệ biến dạng chuyển vị theo lý thuyết góc xoay trung bình đƣợc biểu diễn dƣới dạng: 0ˆ 0ˆ E11 E11 1,1 X 12 0ˆ E 22 (3.15) 1 0ˆ 0ˆ E X 22 22 2,2 2 R R 2 R a (3.16) E11 E11 1,1 1,1 X 1 X R ˆ 1ˆ 1 1 0ˆ 0ˆ X X E 22 E 22 2,2 3 2,2 2 R R2 R a2 1ˆ 1ˆ 0ˆ 0ˆ (3.17) (3.18) 2ˆ 2ˆ 1ˆ E11 E11 b11 1|1 b11 1 0ˆ 1ˆ 0ˆ E 22 2,2 2,2 X X R R R a2 0ˆ 0ˆ 1 0ˆ E12 E12 1,2 2,1 X X 2 R R a (3.19) 2ˆ E 22 (3.20) (3.21) 1ˆ 1 1ˆ 0ˆ E12 1,2 2,1 2,1 X1 X R R R a2 2ˆ 1ˆ E12 E12 2,1 R a2 1ˆ E12 0ˆ 0ˆ E 23 1ˆ 0ˆ 0ˆ (3.24) 1ˆ 1 E 23 3,2 X X X X 2 R a 1ˆ 1ˆ 1ˆ E 23 Với: 1 1 E 23 1 1,2 2,2 X X10 X X12 2 R R R a 1ˆ 1ˆ (3.26) 1ˆ X 3,2 X 1 0ˆ X 2,1 X 1,1 X8 1ˆ 0ˆ X 3,1 (3.25) 1ˆ E13 E13 1 1,1 2,1 X X X X11 1ˆ (3.23) 1ˆ E13 E13 3,1 1 X X X X 0ˆ (3.22) 0ˆ 0ˆ 1ˆ 0ˆ X7 (3.27) 1ˆ X 0ˆ 1,2 R 0ˆ 0ˆ 2,2 R R 1ˆ 1ˆ 1ˆ X 11 2,1 X 10 1,2 X 1,1 3.3 Quan hệ ứng suất biến dạng S11 c11 S c 22 12 S12 S 23 S13 c12 c22 0 0 0 c66 0 c44 0 E11 E22 E12 (3.33) 2 E23 c55 E13 Khi đó: c11 E1 v12v21 c22 c66 G12 c55 G12 E2 v12v21 c12 E2 c44 1 v23 v12 E2 v12v21 (3.34) với v21 v12 E2 E1 3.4 Phần tử hữu hạn góc xoay trung bình Quan hệ ứng suất biến dạng biểu diễn: 0k H 0k (3.57) với A A 0k A A A A A A A 0k B B B1 B2 (3.54) Trong đó: h n A l A ( )m d hl h m B l B ( )m d h (3.55) (3.56) l Ta biểu diễn phƣơng trình quan hệ biến dạng - chuyển vị dƣới dạng: 02 B0 12 A(1 ) G 1 (3.61) Phƣơng trình cân vỏ có dạng: ( Ku K g ) q R F J (3.107) với: F B d T L 0 (3.99) 1Ku [ BL ]T BL 0d (3.105) 1K g [G]T [ N ]T 1S [G][ N ] 0d (3.106) J thành phần phi tuyến, {R} véc tơ tải trọng, {q} véc tơ chuyển vị nút phần tử Hình 3.5 Phần tử vỏ chín nút Một chƣơng trình phân tích phần tử hữu hạn đƣợc phát triển dựa lý thuyết góc xoay trung bình Học viên sử dụng phần tử tứ giác nút, mơ hình vật liệu composite nhiều lớp để giải toán vỏ trụ chuyển vị lớn Phƣơng pháp điều khiển chuyển vị arc-length Riks– Wempner đƣợc sử dụng để giải toán phạm vi trƣớc sau ổn định CHƢƠNG 4: MƠ PHỎNG SỐ 4.1 Tính tốn vỏ trụ composite chịu tải trọng tập trung 10 vỏ giảm, vỏ trở nên dễ ổn định đƣờng cong ổn định trở nên phức tạp nhiều điểm uốn Hình 4.4 Chuyển vị điểm Hình 4.5 Chuyển vị điểm vỏ trụ dày 6,3mm vỏ trụ dày 6,3mm [0/90/0] [90/0/90] Hình 4.6 Chuyển vị điểm Hình 4.7 Chuyển vị điểm vỏ trụ dày 6,3mm [- vỏ trụ dày 12,6mm (4 45/45]và nút,8 nút, nút) [45/45] [45/45] Hình 4.6 thể kết ổn định vỏ trụ dày 6.3mm theo cách xếp lớp vật liệu [-45/45] [45/-45], ta thấy kết tƣơng đồng với kết Saigal [38], Laschet [21] lý thuyết von Kármán Tuy nhiên kết có khác biệt với kết của Kreja [14], Kreja dùng mơ hình tồn vỏ trụ 11 sử dụng phần tử nút Để nghiên cứu ảnh hƣởng số nút phần tử đến kết ổn định vỏ trụ, ta lần lƣợt nghiên cứu trƣờng hợp sử dụng phần tử nút, nút nút để mơ hình vỏ trụ Hình 4.7 đến hình 4.11 thể kết ổn định vỏ trụ dày 12,6mm 6,3mm theo cách xếp lớp vật liệu [45/-45] [-45/45] với phần tử nút, nút nút Ta thấy khơng có chênh lệch lớn kết ổn định phần tử nút phần tử nút, nhiên có khác biệt với đƣờng ổn định phần tử nút, số phần tử tất trƣờng hợp nhƣ dẫn đến số điểm nút vỏ trụ trƣờng hợp phần tử nút 25 nút so với 81 nút cho trƣờng hợp phần tử nút 65 nút cho trƣờng hợp phần tử nút Ta thấy trƣờng hợp vỏ trụ trở nên mỏng khác biệt đƣờng ổn định cho trƣờng hợp phần tử nút, nút nút trở nên rõ ràng Hình 4.8 Chuyển vị điểm vỏ trụ dày 12,6mm (4 nút,8 nút, nút) [-45/45] Hình 4.9 Chuyển vị điểm vỏ trụ dày 6,3mm (4 nút,8 nút, nút) [-45/45] 12 Hình 4.10 Chuyển vị điểm Hình 4.11 Chuyển vị điểm vỏ trụ dày 6,3mm (4 nút, vỏ trụ dày 6,3mm (4 nút, 8 nút, nút) [45/-45] nút, nút) [45/-45] [-45/45 Hình 4.12 Chuyển vị điểm Hình 4.13 Chuyển vị điểm vỏ trụ dày 3,15mm [0/90/0] vỏ trụ dày 3,15mm [90/0/90] Tiếp tục giảm chiều dày vỏ trụ xuống h = 3,15 mm, ta đƣợc kết ổn định vỏ trụ sử dụng phần tử nút đƣợc thể hình 4.12 4.13 Các đƣờng ổn định vỏ trụ [0/90/0] theo lý thuyết MRT von Kármán tƣơng đồng Các kết tƣơng đồng với đƣờng ổn định theo phân tích 13 Kreja nhiên có khác biệt giai đoạn ổn định Nguyên nhân khác biệt sử dụng phần tử nút nghiên cứu Kreja [14] Tuy nhiên khảo sát ổn định vỏ trụ [90/0/90], kết Kreja lại tƣơng đồng với kết theo lý thuyết von Kármán Trong kết phân tích theo lý thuyết góc xoay trung bình cho kết tƣơng đối khác giai đoạn ổn định 4.2 Tính tốn vỏ trụ composite chịu tải trọng phân bố điều Hình 4.14 Vỏ trụ composite nhiều lớp tác dụng tải trọng phân bố điều Xét vỏ trụ composite nhiều lớp liên kết khớp hai đầu nhƣ mục 4.14 Các thơng số hình học R = 2540 mm, L = 254 mm, β = 0,1 rad Chiều dày vỏ trụ h = 12,6 mm Các thông số vật liệu Ea = 3,3 KN/mm2, Eb = 1,1 KN/mm2, G12 = G13 = G23 = 0,66 KN/mm2, 12 = 0,25, góc sợi lớp vật liệu ký hiệu Vỏ trụ chịu tải trọng phân bố q Do tính chất đối xứng toán ta xét phần tƣ vỏ trụ, sử dụng phần tử nút, lƣới phần tử 44 Đầu tiên ta xét lần lƣợt trƣờng hợp ba lớp vật liệu composite với thứ tự lớp vật liệu [0/90/0] [90/0/90] Các kết chuyển vị điểm vỏ trụ [0/90/0] [90/0/90] thể 14 hình 4.15 Các kết theo lý thuyết von Kármán góc xoay trung bình cho kết tƣơng đồng Ta thấy vỏ [0/90/0] có lực ổn định lớn chuyển vị điểm vỏ lớn vị trí bắt đầu ổn định so với vỏ [90/0/90] độ cứng vỏ [0/90/0] lớn tính chất vật liệu phƣơng 1 lớn phƣơng 2 Tƣơng tự với kết cho vỏ cấu tạo hai lớp composite với thứ tự lớp sợi [-45/45] [45/-45] thể hình 4.16 Tuy nhiên khác với trƣờng hợp ba lớp cốt sợi, trƣờng hợp hai lớp cốt sợi [45/-45] có lực ổn định lớn nhƣng chuyển vị lực lại nhỏ so với trƣờng hợp hai lớp cốt sợi [-45/45] Hình 4.15 Chuyển vị điểm Hình 4.16 Chuyển vị điểm vỏ trụ dày 12,6mm vỏ trụ dày 12,6mm [- [0/90/0] [90/0/90] 45/45] [45/-45] Tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp lực tập trung, ta tiếp tục phân tích cho trƣờng hợp vỏ trụ có chiều dày 6,3mm Các kết chuyển vị điểm vỏ trụ đƣợc thể hình 4.17 hình 4.18 Từ kết hình ta thấy kết chuyển vị theo lý thuyết góc xoay trung bình lý thuyết von Kármán khơng cho thấy khác biệt Đƣờng cong chuyển vị trƣờng hợp lực phân bố có hình dáng tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp lực tập trung Đối với vỏ ba lớp [0/90/0] [90/0/90] ta thấy có khác biệt lớn hai đƣờng 15 cong (lực ổn định chuyển vị) khác biệt đáng kể độ cứng (mô đun đàn hồi) theo hai phƣơng, chênh lệch nhỏ trƣờng hợp vỏ hai lớp [-45/45] [45/-45] ảnh hƣởng thứ tự xếp lớp vật liệu Hình 4.17 Chuyển vị điểm Hình 4.18 Chuyển vị điểm vỏ trụ dày 6,3mm vỏ trụ dày 6,3mm [- [0/90/0] [90/0/90] 45/45] [45/-45] Hình 4.19 Chuyển vị điểm Hình 4.20 Chuyển vị điểm vỏ trụ dày 3,15mm vỏ trụ dày 3,15mm [90/0/90] [0/90/0] Tiếp theo, vỏ trụ có chiều dày 3,15mm đƣợc phân tích cho kết chuyển vị điểm vỏ trụ thể hình từ 4.19 đến hình 4.22 Hình 4.19, hình 4.21 hình 4.22 cho thấy kết chuyển vị vỏ trụ [0/90/0], [-45/45] [45/-45] có khác biệt 16 khơng đáng kể lý thuyết góc xoay trung bình lý thuyết von Kármán Tuy nhiên so sánh hình 4.18 hình 4.21 ta thấy có khác biệt rõ ràng đƣờng chuyển vị vỏ trụ hai lớp [45/45] [45/-45] Hình 4.21 Chuyển vị điểm vỏ trụ dày 3.15mm [45/45] Hình 4.22 Chuyển vị điểm vỏ trụ dày 3.15mm [45/45] Hình 4.20 thể kết chuyển vị điểm vỏ trụ [90/0/90] tƣơng đối phức tạp Ta thấy đƣờng cong chuyển vị theo lý thuyết góc xoay trung bình có nhiều biến đổi trạng thái ổn định so với lý thuyết von Kármán, điều chứng tỏ lý thuyết góc xoay trung bình mơ tả chi tiết trình ổn định phức tạp vỏ trụ CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Luận văn phân tích phần tử hữu hạn ổn định vỏ trụ composite nhiều lớp theo lý thuyết góc xoay trung bình dựa phần tử nút Lý thuyết phi tuyến góc xoay trung bình vỏ trụ đƣợc xây dựng hệ tọa độ tự nhiên Phƣơng pháp phần tử hữu hạn đƣợc xây dựng theo phƣơng pháp tổng Lagrange Hệ phƣơng trình phi tuyến đƣợc giải phƣơng pháp Newton – Raphson 17 phƣơng pháp điều khiển chuyển vị (Riks-Wemper) Từ ví dụ phân tích ổn định cho trƣờng hợp vỏ trụ liên kết gối tựa chịu tải trọng tập trung tải trọng phân bố luận văn ta có số kết luận sau: - Các kết phân tích ổn định sử dụng phần tử hữu hạn góc xoay trung bình luận văn cho kết phù hợp với kết tính tốn tác giả khác, mơ hình phù hợp với vỏ trụ biến dạng lớn có biến dạng góc xoay phạm vi góc xoay trung bình - Sự xếp thứ tự lớp composite có ảnh hƣởng đáng kể đến ổn định vỏ trụ composite Có chênh lệch lớn lực ổn định biến dạng vỏ trụ ba lớp với thứ tự lớp cốt sợi [0/90/0] [90/0/90] độ cứng phƣơng bị thay đổi Đối với vỏ trụ hai lớp với thứ tự lớp cốt sợi [-45/45] [45/-45], đƣờng ổn định có khác biệt - Số nút phần tử có ảnh hƣởng đến kết ổn định vỏ trụ Khi chọn số lƣợng phần tử 44 kết phân tích ổn định vỏ trụ phần tử nút có chênh lệch so với kết phân tích phần tử nút Khi chiều dày vỏ trụ tăng kết phần tử nút phần tử nút chênh lệch không đáng kể Tuy nhiên chiều dày vỏ trụ giảm, kết phân tích phần tử nút mơ đƣợc chi tiết phức tạp trạng thái ổn định vỏ trụ - Ảnh hƣởng lực tập trung phân bố đến trạng thái ổn định điểm vỏ trụ tƣơng đồng trƣờng hợp khảo sát luận văn Đối với trƣờng hợp vỏ dày lý thuyết góc xoay trung bình lý thuyết von Kármán cho kết khác biệt không đáng kể, nhiên chiều dày vỏ trụ giảm khác biệt xuất rõ giai đoạn ổn định vỏ trụ 18 - Từ kết nghiên cứu luận văn, học viên đề xuất số kiến nghị để phát triển hƣớng nghiên cứu luận văn: - Nghiên cứu thêm trƣờng hợp thay đổi bán kính, chiều dày điều kiện biên vỏ - Nghiên cứu phát triển lý thuyết phần tử hữu hạn góc xoay hữu hạn để khảo sát ổn định vỏ trụ có độ cong lớn, ổn định vùng góc xoay lớn TÀI LIỆU THAM KHẢO Việt Nam Vũ Thị Thùy Anh (2017), “ Phân tích ổn định phi tuyến vỏ cầu làm vật liệu composite FGM”, Luận án Tiến sĩ, Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Hiếu, Đặng Trần Phƣơng Anh, Châu Đình Thành, Lƣơng Văn Hải (2015), “ Phân tích tĩnh kết cấu tấm/vỏ composite chịu uốn với độ võng lớn dùng phần tử tứ giác trơn 24 bậc tự do”, Tuyển tập hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ 12, trang 567-574, Đà Nẵng Vũ Duy Thắng, Hồng Nhật Đức (2015), “Phân tích ổn định vỏ trụ composite nhiều lớp”, Hội thảo khoa học Công nghệ xây dựng tiên tiến hướng đến phát triển bền vững, trang 68-73, Đà Nẵng Tiếng Anh Brank, Damjanić B., F B., and Perić D (1995), On implementation of a nonlinear four node shell finit element for thin multilayered elastic shells Computational Mechanics, 16, pp 341–359 Chandrashekhara K., Pavan Kumar D V T G (1995), “Assessment of shell theories for the static analysis of crossply laminated circular cylindrical shells”, ThinWalled Structures 22, pp 291-318 Chandrashekhara K., Pavan Kumar D V T G (1998), “Static response of composite circular cylindrical shells studied by different theories”, Meccanica 33, pp.11-27 Crisfield M A (1997), Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures, vol.1: Advanced Topics, John Wiley & Son Dong S B., Tso F K W (1972), “On a laminated orthotropic shell theory including transverse shear deformation, Journal of Applied Mechanics”, Trans ASME 39, pp 1091-1096 Ferreira A J.M, Barbosa J T (2000), “Buckling behaviour of composite shells”, Composite Structures, vol.50, pp.93-98 10 Gruttmann F, Wagner W (2005), “A linear quadrilateral shell element with fast stiffness computation”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol.194, pp.4279– 4300 11 Gruttmann F, Wagner W (2006), “Structural analysis of composite laminates using a mixed hybrid shell element”, Computational Mechanics, vol.37, pp.479–497 12 Jun S M., Hong C S (1988), “Buckling behavior of laminated composite cylindrical panels under axial compression”, Computers & Structures 29, pp.479-490 13 Kreja I., Schmidt R., Reddy J N (1997), “Finite elements based on a first order shear deformation moderate rotation shell theory with applications to the analysis of composite structures”, Int Journal Non-Linear Mechanics 32, pp 11231142 14 Kreja I., Schmidt R (2006), “Large rotations in First Order Shear Deformation FE analysis of laminated shells”, Int Journal Non-Linear Mechanics 41, pp 101-123 15 Kreja I (2006), “Critical examination of benchmark problems for large rotation analysis of laminated shells, Shell Structures: Theory and Applications, Proc the 8th Conf SSTA, Gdańsk – Jurata, 12-14 October 2005, W Pietraszkiewicz & C Szymczak (eds.), Taylor & Francis Group”, London,pp 481485 16 Kreja I (2007), Geometrically non-linear analysis of layered composite plates and shells Habilitation thesis, Politechnika Gdańska 17 Laschet G, Jeusette J.-P (1990), “Postbuckling finite element analysis of composite panels”, Composite Structures, vol.14, pp.35-48 18 Lentzen S (2008), Nonlinearly coupled thermopiezoelectric modelling and FEsimualtion of smart structures, PhD thesis, Rheinisch–Westf lischen Technischen Hochschule Aachen University 19 Noor A K., Peters J M (1988), “A posteriori estimates for shear correction factors in multilayered composite cylinders”, Journal of Engineering Mechanics ASCE 115, pp 1225-1244 20 Palmerio A F., Reddy J N., Schmidt R (1990), “On a moderate rotation theory of elastic anisotropic shells - Part 2” FE analysis, Int Journal of Non-Linear Mechanics 25, pp 701714 21 Palmerio A F., Reddy J N, Schmidt R (1990), “On a moderate rotation theory of elastic anisotropic shells -Part Theory”, Int Journal of Non-Linear Mechanics 25, pp.687-700 22 Park K C (1986), “Improved strain interpolation for curved C0 elements”, vol.22, pp.281–288 23 Park K C, Stanley G.M (1986), “A curved C0 shell element based on assumed natural coordinate strains”, Journal of Applied Mechanics, vol.108, pp.278–290 24 Reddy J N, Chandrashekhara K (1985), “Nonlinear analysis of laminated shells including transverse shear strains”, AIAA Journal 23, pp.440-441 25 Rao K P (2005), “A rectangular laminated anisotropic shallow thin shell finite element”, Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering 194, pp 2285-2707 26 Reddy, J N (2002), “Energy Principles and Variational Methods in Applied Mechanics”, John Wiley & Sons, Ltd., New York 27 Reddy J N (1982), “Analysis of layered composite plates accounting for large deflections and transverse shear strains”, Recent Advances in Nonlinear Computational Mechanics, E Hinton, D R J Owen & C Taylor (eds.), Pineridge Press Ltd, Swansea,pp 155-202 28 Rikards R, Chate A, Ozolinsh O (2001), “Analysis for buckling and vibrations of composite stiffened shells and plates”, Composite Structures, vol.51, pp.361-370 29 Riks E (1974), “The incremental solution of some basic problems in elastic stability”, Technical Report NLR TR 74005 U, National Aerospace Laboratory, The Netherlands 30 Riks E (1979), “An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems”, International Journal of Solids and Structures, vol.15, pp.529–551 31 Riks E (1984), “Some computational aspects of the stability analysis of nonlinear structures”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol.57, pp.219–259 32 Saigal, Kapania., S., R K., and Yang T Y (1986), “Geometrically nonlinear finite element analysis of imperfect laminated shells”, Journal of Composite Materials, 20, pp 197–214 33 Schmidt R, Reddy J.N (1988), “A refined smaill strain anh moderate rotation theory of elastic anisotropic shells”, ASME Journal of Applied Mechanics, vol.55, pp.611-617 34 Schmidt R, Tiranasavasdi S, Vu D T (2010), “Finite rotation finite element analysis of layered composite plates and shells”, In Advances and Trends in Structural Engineering, Mechanics and Computational, pp.481–486, London, Taylor and Francis Group 35 Schmidt R, Rao M N, Vu D T (2012), “Nonlinearly coupled thermo-electromechanics and multi-field FE analysis of thinwalled structures”, In Proceedings ACEM’12, The 2012 World Congress on Advances in Civil, Environmental,and Materials Research, pp.1096–1113, Seoul, Korea, Techno-Press; 36 Schmidt R, Rao M N, Vu D T (2013), “Modeling and nonlinear FE analysis of composite shells at finite rotations”, In Research and Applications in Structural Engineering, Mechanics and Computation, pp 907–910 CRC Press 37 Sun C.T., Chin, H (1988), “Analysis of asymmetric composite laminates”, AIAA Journal 26, pp.714-718 38 Sze K Y., He L.-W., Cheung Y K (2000), “Predictorcorrector procedures for analysis of laminated plates using standard Mindlin finite element models”, Composite Structures 50,pp 171-180 39 Sze, Liu K Y., X H and Lo.S H (2004), “Popular benchmark problems for geometric nonlinear analysis of shells”, Finite Elements in Analysis and Design, 40(11), pp 1551–1569 40 Vu D T (2011), Geometrically Nonlinear Higher-Order Shear Deformation FE Analysis of Thin-Walled Smart Structures, PhD thesis, RWTH Aachen University 41 Vu D T, Lentzen S, Schmidt R (2004), “Geometrically nonlinear fe-analysis of piezolaminated plates based on first- and thirdorder shear deformation theory”, In Proceedings of the th International Conference on Mechatronics Technology, pp.267–272, Vietnam National University Publisher 42 Vu D T, R Schmidt (2009), “Nonlinear third-order shear deformation FE simulation of the sensor output voltage of piezolaminated plates”, In ICCES, vol.13, pp.35–42 Tech Science Press 43 Vu D T, Schmidt R (2011), “Nonlinear transient fe analysis of piezolaminated smart structures”, In Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, vol.11, pp 297–298, Weinheim, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co KFGaA 44 Wagner W (1992), “On formulation of geometrically nonlinear finite elements for fiber reinforced cylindrical shells”, Statik und Dynamik in Konstruktiven Ingenieurbau, Festschrift Wilfried B, Krätzig, SFB 151 – Berichte nr 23, B3-B10, in German 45 Whitney J M., Pagano, N J (1970), “Shear deformation in heterogeneous anisotropic plates”, Journal Mechanics, Trans ASME 37, pp.1031-1036 of Applied ... KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Luận văn phân tích phần tử hữu hạn ổn định vỏ trụ composite nhiều lớp theo lý thuyết góc xoay trung bình dựa phần tử nút Lý thuyết phi tuyến góc xoay trung bình vỏ trụ đƣợc... hình học ổn định vỏ trụ composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết góc xoay trung bình Trong luận văn tác giả sử dụng phần tử vỏ tứ giác nút, nút, nút theo lý thuyết góc xoay trung bình đƣợc xây dựng... vị theo lý thuyết góc xoay trung bình có nhiều biến đổi trạng thái ổn định so với lý thuyết von Kármán, điều chứng tỏ lý thuyết góc xoay trung bình mơ tả chi tiết q trình ổn định phức tạp vỏ trụ