Mục tiêu của Luận án này là nghiên cứu phân tích phần tử hữu hạn các bài toán phi tuyến hình học của tấm vỏ composite nhiều lớp theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, góc xoay trung bình. Xây dựng lý thuyết giải bằng phần tử hữu hạn và lập chương trình tính toán bằng ngôn ngữ Fortran. Mời các bạn cùng tham khảo!
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP HỒ CHÍ MINH ĐẶNG NGUYỄN NGỌC SANG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ CẦU COMPOSITE NHIỀU LỚP THEO LÝ THUYẾT GĨC XOAY TRUNG BÌNH TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG TP.HỒ CHÍ MINH – 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP HỒ CHÍ MINH ĐẶNG NGUYỄN NGỌC SANG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ CẦU COMPOSITE NHIỀU LỚP THEO LÝ THUYẾT GÓC XOAY TRUNG BÌNH Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã số: 58 02 01 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS.KS VŨ DUY THẮNG TP.HỒ CHÍ MINH - 2020 MỤC LỤC CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU 1.1 Giới thiệu 1.2 Mục tiêu nghiên cứu 1.3 Phƣơng pháp nghiên cứu 1.4 Các giả thiết 1.5 Tóm tắt chƣơng luận văn CHƢƠNG 2: TỔNG QUAN 2.1 Phần tử vỏ kết cấu 2.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu ngồi nƣớc 2.3 Vật liệu composite nhiều lớp CHƢƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3.1 Lý thuyết vỏ góc xoay trung bình: 3.3 Phần tử hữu hạn góc xoay trung bình 3.2 Quan hệ ứng suất biến dạng CHƢƠNG 4: MÔ PHỎNG SỐ 4.1 Chỏm cầu đồng chất có biên liên kết ngàm chịu tải trọng phân bố 4.2 Chỏm cầu composite có biên liên kết ngàm chịu tải trọng phân bố 12 CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .17 5.1 Kết luận: 17 5.2 Kiến nghị: 18 CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU 1.1 Giới thiệu Ngày nay, cơng trình xây dựng việc đảm bảo khả làm việc kết cấu cịn địi hỏi kiến trúc phải có tính thẩm mỹ Trong thực tế, kết cấu có dạng cấu kiện đƣợc sử dụng phổ biến ngành công nghiệp dân dụng Vì vậy, việc tìm kiếm phƣơng pháp tính tốn hiệu với độ tin cậy cao phân tích tính tốn thiết kế kết cấu dạng ln nhu cầu thiết yếu 1.2 Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu phân tích phần tử hữu hạn tốn phi tuyến hình học vỏ composite nhiều lớp theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, góc xoay trung bình Xây dựng lý thuyết giải phần tử hữu hạn lập chƣơng trình tính tốn ngơn ngữ Fortran 1.3 Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết vỏ, sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn để giải, thiết lập ma trận, phƣơng trình cân bằng, chuyển động vỏ, phƣơng pháp giải Xây dựng chƣơng trình tính tốn phần tử hữu hạn ngơn ngữ Fortran để phân tích tốn tĩnh động kết cấu composite nhiều lớp thành mỏng 1.4 Các giả thiết Vật liệu đàn hồi tuyến tính lớp vật liệu bám dính lý tƣởng (Bỏ qua tƣợng tách lớp trƣợt sợi) Vỏ cầu thoả mãn lý thuyết biến dạng cắt bậc (thuyết Reisser-Mindlin): đoạn thẳng vng góc với mặt trung bình tiếp tục thẳng, khơng thay đổi chiều dài nhƣng khơng vng góc với mặt trung bình biến dạng Chỉ giải ổn định toán kết cấu, khơng đề cập đến tốn bền bỏ qua ảnh hƣởng tập trung ứng suất 1.5 Tóm tắt chƣơng luận văn Chƣơng Giới thiệu Chƣơng giới thiệu chung đề tài nghiên cứu Chƣơng 2: Tổng quan Chƣơng tổng hợp khái quát nghiên cứu liên quan đề tài đánh giá ƣu điểm, hạn chế nghiên cứu Qua nêu nhiệm vụ cần thực Chƣơng 3: Cơ sở lý thuyết Chƣơng trình bày lý thuyết vỏ góc xoay trung bình Chƣơng 4: Mơ số Chƣơng trình bày kết mơ số cho tốn tiêu biểu phân tích ổn định lý thuyết góc xoay trung bình với lý thuyết khác Chƣơng 5: Kết luận kiến nghị Chƣơng trình bày ngắn gọn kết luận dựa kết tính tốn đạt đƣợc đồng thời nêu kiến nghị cho nghiên cứu Tài liệu tham khảo: Trích dẫn tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu đề tài Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình Fortran để tính tốn ví dụ số Chƣơng CHƢƠNG 2: TỔNG QUAN 2.1 Phần tử vỏ kết cấu Tấm vỏ thƣờng đƣợc sử dụng nhƣ phần tử kết cấu kỹ thuật xây dựng nhƣ tƣờng, mái tòa nhà, sàn cầu, tƣờng đập chắn, loại thùng chứa container, vỏ tàu, vỏ ô tô, tàu lửa, thân cánh máy bay, thân tàu vũ trụ Các phần tử kết cấu mà kích thƣớc phƣơng nhỏ so với hai phƣơng lại đƣợc phân loại kết cấu dạng mặt thành mỏng hay vỏ Tấm trƣờng hợp đặc biệt vỏ đƣợc đặc trƣng bề mặt phẳng Hình dạng cong vỏ đƣợc phát đến từ tự nhiên (nhƣ vỏ cứng số loài động vật hay vỏ trứng) đƣợc ngƣời xây dựng cổ đại bắt chƣớc phát ƣu điểm dạng kết cấu rắn nhẹ, có sức chịu tải đáng kể Kết cấu vỏ ngƣời tạo xuất nhƣ phần cơng trình nhà cửa nhƣ túp lều ngƣời nguyên thủy mái vòm tòa nhà Trong thời gian dài, kiến trúc sƣ thợ xây dựng dựa vào kinh nghiệm trực giác họ xây dựng kết cấu vỏ cổ đại tồn ngày bất chấp chiến tranh thảm họa 2.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu ngồi nƣớc Đầu kỷ 19, tảng cho lý thuyết vỏ đại đƣợc xây dựng Kirchhoff Love [19] phát triển với lý thuyết vỏ mỏng cổ điển (dạng Kirchhoff-Love) Những thập niên 40 50 kỷ 20, Hencky, Bollé, Reissner [31] Mindlin [24] phát triển lý thuyết vỏ có kể đến ảnh hƣởng biến dạng cắt đƣợc gọi lý thuyết vỏ dạng Reissner-Mindlin Koiter (1966) phát triển mơ hình phi tuyến cho lý thuyết vỏ mỏng (dạng Kirchhoff-Love) Naghdi [25] phát triển phân tích biến dạng lớn cho lý thuyết vỏ chịu cắt (dạng Reissner-Mindlin) Trong lĩnh vực cơng trình, ổn định tính chất cơng trình có khả giữ đƣợc vị trí ban đầu giữ đƣợc dạng cân ban đầu trạng thái biến dạng tƣơng ứng với tải trọng tác dụng Tính chất ổn định cơng trình thƣờng khơng phải vô hạn tăng giá trị tải trọng tác dụng lên cơng trình Khi tính chất ổn định cơng trình khơng cịn khả chịu tải trọng, lúc cơng trình đƣợc gọi khơng ổn định Nhƣ vậy, vị trí cơng trình dạng cân ban đầu trạng thái biến dạng cơng trình có khả ổn định khơng ổn định Vị trí cơng trình hay dạng cân ban đầu trạng thái biến dạng cơng trình đƣợc gọi khơng ổn định dƣới tác dụng tải trọng nhƣ sau gây cho cơng trình độ lệch nhỏ khỏi vị trí ban đầu dạng cân ban đầu ngun nhân ngồi tải trọng có bỏ ngun nhân cơng trình khơng quay trở trạng thái ban đầu Bƣớc q độ cơng trình từ trạng thái ổn định sang trạng thái không ổn định gọi ổn định Từ khái niệm ổn định ta cần phân biệt hai trƣờng hợp: ổn định vị trí ổn định dạng cân trạng thái biến dạng Trong nƣớc có công bố nghiên cứu ổn định vỏ composite Vũ Thị Thùy Anh [1] nghiên cứu ổn định phi tuyến vỏ cầu composite FGM theo phƣơng pháp giải tích Nguyễn Văn Hiếu cộng [2] phân tích ổn định vỏ chịu uốn với phần tử tứ giác trơn 24 bậc tự sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc phi tuyến dạng von Kármán Vũ Duy Thắng Hoàng Nhật Đức [3] phân tích phần tử hữu hạn phi tuyến hình học ổn định vỏ trụ composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết góc xoay trung bình Trong luận văn tác giả sử dụng phần tử vỏ tứ giác nút, nút, nút theo lý thuyết góc xoay trung bình đƣợc xây dựng hệ tọa độ tự nhiên để nghiên cứu ổn định ổn định tĩnh vỏ cầu composite nhiều lớp chịu uốn với điều kiện biên, tính chất vật liệu tải trọng khác 2.3 Vật liệu composite nhiều lớp Vật liệu composite đƣợc kết hợp từ hai hay nhiều loại vật liệu để tạo thành loại vật liệu có tính chất tốt vật liệu thành phần Một ví dụ dạng thơng thƣờng vật liệu composite dầm sandwich với ý tƣởng hình dạng mặt cắt ngang cấu tạo để chịu tải trọng uốn túy Hai lớp bề mặt dầm sandwich chịu hầu hết tải trọng lớp lõi dầm giúp giữ khoảng cách cố định hai lớp mặt ngồi (hình 2.1) Các kết cấu dầm nhƣ gọi kết cấu composite Sự phân biệt vật liệu composite kết cấu composite lúc rõ ràng Bê tông cốt liệu loại vật liệu tiêu chuẩn xây dựng dân dụng Các dầm bê tông đƣợc tăng cƣờng thép rời dạng kết cấu composite Nói cách khác, dầm bê tông cốt sợi dạng kết cấu xây dựng vật liệu composite Hình 2.1: Cấu tạo vật liệu sandwich CHƢƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3.1 Lý thuyết vỏ góc xoay trung bình: E E ( )2 E (3.4) E E (3.5) 33 (3.6) Các thành phần biến dạng phƣơng trình (3.4) (3.5) thể quan hệ biến dạng – chuyển vị vỏ biểu diễn cụ thể nhƣ sau: ˆ ˆ ˆ 0 0 E11 E11 v v3 X (3.15) 1,1 R 0ˆ E 22 0ˆ 1 cot 0ˆ 0ˆ 1 v2,2 v1 v3 X 2 (3.16) 22 2 2 R sin R R R sin a ˆ ˆ 1 0ˆ 0ˆ E11 E11 v1,1 v1,1 v3 X 1 X (3.17) R R R 1ˆ E 22 1ˆ 0ˆ 0ˆ 1ˆ 0ˆ v 2,2 cos v1 v 2,2 cos v1 sin v3 R sin R sin (3.18) 1 X X R sin 1ˆ 1ˆ 1ˆ E11 E11 v1,1 v1,1 v1,1 X (3.19) R 2R R 2R 2ˆ ˆ E 22 2ˆ a 2 E 22 R sin ˆ 1ˆ v 2,2 cos v1 1 v 2,2 cos v1 sin v3 X X R sin R sin ˆ ˆ ˆ (3.20) 0ˆ 12 1 0ˆ cot 0ˆ 0ˆ v v2 v2,1 X X (3.21) 12 1,2 2 R sin R R sin a 1ˆ E12 1ˆ 1ˆ 1 E v v 12 1,2 2,1 R sin a2 0ˆ 0ˆ (3.22) 1ˆ 0ˆ v cos v sin v v 2,1 1,2 cos R sin R 1 X1 X X2 X3 R R sin 2ˆ 1ˆ 1ˆ v1,2 1ˆ 12 v v cot X X (3.23) 12 2,1 R R sin R a2 0ˆ 0ˆ 1ˆ E13 E13 v3,1 v1 0ˆ E 23 0ˆ v1 X X X X (3.24) R 0ˆ 1ˆ 1 0ˆ 1 E v v v X3 X7 X X (3.25) 23 3,2 2 2 R sin R sin sin a 1ˆ 1ˆ 1ˆ 1ˆ 1ˆ E13 E13 v1 v1,1 v2 v2,1 X X X X11 (3.26) 1ˆ E 23 R sin 0ˆ Với: 1ˆ 1ˆ 1 1ˆ 1ˆ E v v v 23 1,2 v 2,2 R sin a2 X v3,1 X X 10 0ˆ v1 ; R R sin 0ˆ (3.27) X X 12 0ˆ X v3,2 sin v2 ; 1ˆ X v1 ; 12 Hình 4.6 So sánh chuyển vị đỉnh chỏm cầu Khi độ mảnh chỏm cầu nhỏ, ta thấy đƣờng cong chuyển vị chỏm cầu tƣơng đối đơn giản so với chỏm cầu có độ mảnh lớn Khi độ mảnh lớn trạng thái ổn định chỏm cầu phức tạp, chuyển vị đỉnh chỏm cầu giảm sau ổn định, có nghĩa đỉnh chỏm cầu di chuyển lên ngƣợc với hƣớng tải trọng 4.2 Chỏm cầu composite có biên liên kết ngàm chịu tải trọng phân bố Từ kết phân tích chỏm cầu đồng chất, ta nhận thấy kết tính tốn theo lý thuyết góc xoay trung bình chỏm cầu B96 phù hợp với kết thực nghiệm Yamada cộng [49] Tiếp theo ta tiếp tục khảo sát chỏm cầu composite lấy theo kích thƣớc chỏm cầu đồng chất B96 Vật liệu trực hƣớng có E1 = 36,6 GPa, E2 = 8,27 GPa, G12 = 1,44 GPa, = 0,26 Các chỏm cầu gồm lớp hai lớp vật liệu đƣợc bố trí với góc cốt sợi [0], [90], [0/90], [90/0], [45/-45], [-45/45] Do tính 13 chất đối xứng ta xét nửa chỏm cầu, với lƣới 1012 phần tử nút Kích thƣớc hình học chỏm cầu composite đƣợc cho bảng 4.2 Độ mảnh lực phân bố tới hạn qcr0 chỏm cầu composite đƣợc lấy nhƣ trƣờng hợp chỏm cầu đồng chất: qcr0 t (3.140) 1 v R E1 Bảng 4.2 Thơng số hình học vật liệu chỏm cầu composite Chỏm cầu a (mm) R (mm) t (mm) B96A 170 1853 2,14 5,0 B96B 170 1853 0,84 8,0 B96C 170 1853 0,54 10,0 Hình 4.7 Chuyển vị đỉnh chỏm cầu B96A 14 Hình 4.8 Chuyển vị đỉnh chỏm cầu B96B Hình 4.9 Chuyển vị đỉnh chỏm cầu B96C Trên hình 4.7 đến hình 4.9, kết lực tới hạn chỏm cầu thay đổi số lƣợng lớp, cách bố trí lớp đƣợc thể Tiếp theo, ta tiến hành phân tích ảnh hƣởng độ mảnh đến ổn định chỏm cầu 15 Hình 4.10 Chuyển vị đỉnh chỏm cầu hai lớp [90] Hình 4.11 Chuyển vị đỉnh chỏm cầu hai lớp [0/90] Hình 4.12 Chuyển vị đỉnh chỏm cầu hai lớp [90/0] 16 Hình 4.13 Chuyển vị đỉnh chỏm cầu hai lớp [45/-45] Hình 4.14 Chuyển vị đỉnh chỏm cầu hai lớp [-45/45] Hình 4.15 So sánh chuyển vị đỉnh chỏm cầu hai lớp [-45/45] [45/-45] 17 CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 5.1 Kết luận: Luận văn phân tích phần tử hữu hạn ổn định chỏm cầu composite nhiều lớp theo lý thuyết góc xoay trung bình dựa phần tử nút Lý thuyết phi tuyến góc xoay trung bình vỏ trụ đƣợc xây dựng hệ tọa độ tự nhiên Phƣơng pháp phần tử hữu hạn đƣợc xây dựng theo phƣơng pháp tổng Lagrange Hệ phƣơng trình phi tuyến đƣợc giải phƣơng pháp Newton – Raphson phƣơng pháp điều khiển chuyển vị (Riks-Wemper) Từ ví dụ phân tích ổn định cho trƣờng hợp chỏm cầu liên kết ngàm chịu tải trọng phân bố ta có số kết luận sau: Các kết phân tích ổn định sử dụng phần tử hữu hạn góc xoay trung bình luận văn cho kết hình dạng đồ thị điểm chỏm cầu đồng chất phù hợp với kết tính tốn tác giả khác Tuy nhiên lực giới hạn ổn định có khác biệt phân tích phần tử hữu hạn kết thực nghiệm Yamada Nguyên nhân mơ hình chƣa mơ xác liên kết thực chỏm cầu với thiết bị liên kết biên phịng thí nghiệm Một số kết có đồ thị sau ổn định chỏm cầu khác với kết thực nghiệm, nguyên nhân thiết bị chƣa ghi nhận đƣợc chuyển vị thời điểm phức tạp sau ổn định mà kết mô thể đồ thị Sự xếp thứ tự lớp composite có ảnh hƣởng đáng kể đến ổn định chỏm cầu composite Có chênh lệch lực tới hạn biến dạng chỏm cầu lớp [0] [90], hai lớp 18 [90/0] [0/90] độ cứng phƣơng bị thay đổi Đối với chỏm cầu hai lớp [-45/45] [45/-45], đƣờng ổn định không khác biệt Độ mảnh vỏ có ảnh hƣởng đến lực tới hạn trạng thái ổn định chỏm cầu Khi độ mảnh tăng lực tới hạn tăng hay giảm phụ thuộc vào cách bố trí lớp composite Tuy nhiên tăng độ mảnh dẫn đến tăng chuyển vị đỉnh chỏm cầu trình ổn định đỉnh chỏm cầu diễn phức tạp 5.2 Kiến nghị: Từ kết nghiên cứu luận văn, học viên đề xuất số kiến nghị để phát triển hƣớng nghiên cứu luận văn: Nghiên cứu thêm trƣờng hợp tải trọng tập trung trƣờng hợp thay đổi bán kính, chiều dày điều kiện biên chỏm cầu Nghiên cứu phát triển lý thuyết phần tử hữu hạn góc xoay hữu hạn để khảo sát ổn định vỏ cầu có độ cong lớn, ổn định vùng góc xoay lớn TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Vũ Thị Thùy Anh (2017), “ Phân tích ổn định phi tuyến vỏ cầu làm vật liệu composite FGM”, Luận án Tiến sĩ, Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Hiếu, Đặng Trần Phƣơng Anh, Châu Đình Thành, Lƣơng Văn Hải (2015), “ Phân tích tĩnh kết cấu tấm/vỏ composite chịu uốn với độ võng lớn dùng phần tử tứ giác trơn 24 bậc tự do”, Tuyển tập hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ 12, trang 567-574, Đà Nẵng Vũ Duy Thắng, Hồng Nhật Đức (2015), “Phân tích ổn định vỏ trụ composite nhiều lớp”, Hội thảo khoa học Công nghệ xây dựng tiên tiến hướng đến phát triển bền vững, trang 68-73, Đà Nẵng Tiếng Anh Basar Y, Kratzig W B (2000), Theory of shell Structures, VDI Verlag GmbH Dusseldorf Basar Y, Ding Y, Schultz R (1993), “Refined sher-deformation models ofr composite laminates with finite rotations”, International Journal of Solids and Structures, vol.30, pp.2611-2638 Crisfield M A (1997), Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures, vol.1: Advanced Topics, John Wiley & Son Ferreira A J.M, Barbosa J T (2000), “Buckling behaviour of composite shells”, Composite Structures, vol.50, pp.9398 Gruttmann F, Wagner W (2005), “A linear quadrilateral shell element with fast stiffness computation”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol.194, pp.4279–4300 Gruttmann F, Wagner W (2006), “Structural analysis of composite laminates using a mixed hybrid shell element”, Computational Mechanics, vol.37, pp.479–497 10 Grigolyuk EI, Lopanitsyn Ye A (2003), “The non-axisymmetric postbuckling behaviour of shallow spherical domes”, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, vol.67(6), pp.809–818 11 Habip L M (1965), “Theory of elastic shells in the reference state” Ing Archi, vol.34, pp.228-237 12 Habip L.M (1965), “Theory of elastic shells in the reference state” Ing Archi, vol.34, pp.228-237 13 Kreja I, Schmidt R, Reddy J N (1997), “Finite elements based on a first - ordershear deformation moderate rotation shell theory with applications to theanalysis of composite structures”, International Journal of Non-Linear Mechanics, vol.32(6), pp.1123–1142 14 Kreja I, Schmidt R (2006), “Large rotations in first-order shear deformation feanalysis of laminated shells”, International Journal of Non-Linear Mechanics, vol.41, pp.101–123 15 Kreja I (2007), Geometrically non-linear analysis of layered composite plates and shells Habilitation thesis, Politechnika Gda ska 16 Laschet G, Jeusette J.-P (1990), “Postbuckling finite element analysis of composite panels”, Composite Structures, vol.14, pp.35-48 17 Lentzen S (2008), Nonlinearly coupled thermopiezoelectric modelling and FEsimualtion of smart structures, PhD thesis, Rheinisch–Westfalischen Technischen Hochschule Aachen University 18 Lentzen S (2008), Nonlinearly coupled thermopiezoelectric modelling and FEsimualtion of smart structures PhD thesis, Rheinisch–Westfalischen Technischen Hochschule Aachen University 19 Love A E H (1888), “On the small free vibrations anh deformations of elastic shells”, Philo - sophical Trans of the Royal Society serie A, vol.17, pp.491-549, London 20 Librescu L (1975), Elastostatics anh kinetics of anisotropic anh heterogeneous shell-type structures Noordhoff Int Publ 21 Librescu L (1987), “Refined geometrically non-liner theories of anisotropic laminated shells”, Quart Appl Math, vol.45, pp.1-22 22 Librescu L, Schmidt R (1988), “Refined theories of elastic anisotropic shells accounting for small strains anh moderate rotations”, International Journal of Non-Linear Mechanics, vol.23, pp.217-229 23 Librescu L, Schmidt R (1991), “Substantiation of a sheardeformable theory of anisotropic composite laminated shell accounting for the interlaminate continuity conditions”, International Journal of Engineering Science, vol.29, pp.669-683 24 Mindlin R D (1951), “Influence of rotary inertia anh shear in flexural motions of isotropic elastic plates”, Journal of Applied Mechanics, Trans ASME, vol.18, pp.31-38 25 Naghdi P M (1972), “The theory of shells anh plates In C Trusdell, editor”, Mechanics of Solids, vol.II, pp.425-640 Springer-Verlag, Berlin 26 Palmerio A F, Reddy J N, Schmidt R (1990), “On a moderate rotation theory of elastic anisotropic shells, part II: FE analysis”, International Journal of Non-Linear Mechanics, vol.25, pp.701–714 27 Palmerio A F, Reddy J N, Schmidt R (1990), “On a moderate rotation theory of elastic anisotropic shells, part II: FE analysis”, International Journal of Non-Linear Mechanics, vol.25, pp.701–714 28 Park K C (1986), “Improved strain interpolation for curved C0 elements”, vol.22, pp.281–288 29 Park K C, Stanley G.M (1986), “A curved C0 shell element based on assumed natural coordinate strains”, Journal of Applied Mechanics, vol.108, pp.278–290 30 Reddy J N (1990), “A general non-linear third-order theory of plates with moderate thickness”, International Journal of Non-Linear Mechanics, vol.25, pp.677-686 31 Reissner E (1945), “The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates”, ASME Journal of Applied mechanics, vol.12, pp.68-77 32 Rikards R, Chate A, Ozolinsh O (2001), “Analysis for buckling and vibrations of composite stiffened shells and plates”, Composite Structures, vol.51, pp.361-370 33 Riks E (1974), “The incremental solution of some basic problems in elastic stability”, Technical Report NLR TR 74005 U, National Aerospace Laboratory, The Netherlands 34 Riks E (1979), “An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems”, International Journal of Solids and Structures, vol.15, pp.529–551 35 Riks E (1984), “Some computational aspects of the stability analysis of nonlinear structures”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol.57, pp.219–259 36 Schmidt R, Reddy J.N (1988), “A refined smaill strain anh moderate rotation theory of elastic anisotropic shells”, ASME J Appl Mech, vol.55, pp.611-617 37 Schmidt R, Librescu L (1994), “Further results concerning the refined theory of anisotropic laminated composite plates”, International Journal of Engineering Mathematics, vol.28, pp.407-425 38 Schmidt R, Tiranasavasdi S, Vu D T (2010), “Finite rotation finite element analysis of layered composite plates and shells”, In Advances and Trends in Structural Engineering, Mechanics and Computational, pp.481–486, London, Taylor and Francis Group 39 Schmidt R, Rao M N, Vu D T (2012), “Nonlinearly coupled thermo-electromechanics and multi-field FE analysis of thin-walled structures”, In Proceedings ACEM’12, The 2012 World Congress on Advances in Civil, Environmental,and Materials Research, pp.1096–1113, Seoul, Korea, Techno-Press; 40 Schmidt R, Rao M N, Vu D T (2013), “Modeling and nonlinear FE analysis of composite shells at finite rotations”, In Research and Applications in Structural Engineering, Mechanics and Computation, pp 907–910 CRC Press 41 Uchiyama M, Yamada S (2003), “Nonlinear Buckling Simulations of Imperfect Shell Domes by Mixed Finite Elements”, Journal of Engineering Mechanics, vol.12, pp.707-714 42 Vu D T (2011), Geometrically Nonlinear Higher-Order Shear Deformation FE Analysis of Thin-Walled Smart Structures Phd thesis, RWTH Aachen University 43 Vu D T, Lentzen S, Schmidt R (2004), “Geometrically nonlinear fe-analysis of piezolaminated plates based on first- and third-order shear deformation theory”, In Proceedings of the th International Conference on Mechatronics Technology, pp.267–272, Vietnam National University Publisher 44 Vu D T, R Schmidt (2009), “Nonlinear third-order shear deformation FE simulation of the sensor output voltage of piezolaminated plates”, In ICCES, vol.13, pp.35–42 Tech Science Press 45 Vu D T, Schmidt R (2011), “Nonlinear transient fe analysis of piezolaminated smart structures”, In Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, vol.11, pp 297– 298, Weinheim, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co KFGaA 46 Wagner W (1992), “On formulation of geometrically nonlinear finite elements for fiber reinforced cylindrical shells”, Statik und Dynamik in Konstruktiven Ingenieurbau , Festschrift Wilfried B Krätzig, SFB 151 – Berichte nr 23, B3-B10, in German 47 Weinitschke H (1960), “On the stability problem for shallow spherical shells”, Journal of Mathematical Physics, vol.38, pp.209–23 48 Wempner G.A (1973), Mechanics of solids with Aplication to Thin Bodies, McGraw-Hill, New York 49 Yamada S, Uchiyama M (1983), “Experimental investigation of the buckling of shallow spherical shells”, International Journal of Non-Linear Mechanics, vol.18, pp.37–54 ... TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP HỒ CHÍ MINH ĐẶNG NGUYỄN NGỌC SANG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ CẦU COMPOSITE NHIỀU LỚP THEO LÝ THUYẾT GĨC XOAY TRUNG BÌNH Chun ngành: Kỹ thuật xây dựng... xoay trung bình Trong luận văn tác giả sử dụng phần tử vỏ tứ giác nút, nút, nút theo lý thuyết góc xoay trung bình đƣợc xây dựng hệ tọa độ tự nhiên để nghiên cứu ổn định ổn định tĩnh vỏ cầu composite. .. composite nhiều lớp theo lý thuyết góc xoay trung bình dựa phần tử nút Lý thuyết phi tuyến góc xoay trung bình vỏ trụ đƣợc xây dựng hệ tọa độ tự nhiên Phƣơng pháp phần tử hữu hạn đƣợc xây dựng theo