dạy học chủ đề tứ giác theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 8

Tính khả thi của việc dạy học chủ đề Tứ giác theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS lớp 8 31 Bảng 7.. Mức độ thường xuyên thiết kế các hoạt động dạy học môn To

LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

i LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của riêng tác giả Trong đó, các kết quả nghiên cứu, các số liệu nêu trong luận văn hoàn toàn trung thực và chưa từng được tác giả khác dùng để xét học vị lần nào

Hà Nội, ngày 27 tháng 11 năm 2023 Học viên

Mạc Thị Thảo Ly

ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, cho phép tác giả được gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu, các thầy cô khoa Sư phạm trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, trang bị cho tôi những kiến thức và kỹ năng quý báu để tác giả có nền tảng tốt, hoàn thiện được luận văn này

Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến PGS.TS Cao Thị Hà – người đã luôn yêu thương và tận tình giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình thực hiện đề tài này Với tác giả, cô luôn là một giảng viên mẫu mực và hết mình với nghề, là tấm gương sáng để tác giả noi theo

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và các đồng nghiệp của Trường THCS Từ Sơn đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này

Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn các bạn cùng khóa, gia đình và bạn bè đã luôn quan tâm, động viên, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn này

Mặc dù đã cố gắng, song luận văn này không thể tránh khỏi những thiếu sót Bởi vậy, tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn

Trân trọng! Hà Nội, ngày 27 tháng 11 năm 2023

Học viên

Mạc Thị Thảo Ly

iii DANH MỤC VIẾT TẮT

iv DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ

Bảng 2 Phân tích biểu hiện cụ thể của năng lực tư duy và lập luận

Bảng 4 Sự cần thiết của việc dạy học định hướng phát triển tư duy và lập luận toán học cho HS trong dạy môn Toán 30 Bảng 5 Sự cần thiết của việc dạy học định hướng phát triển tư duy

và lập luận toán học cho HS trong dạy học hình học nói chung, hình học lớp 8 nói riêng

30

Bảng 6 Tính khả thi của việc dạy học chủ đề Tứ giác theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS lớp 8 31 Bảng 7 Mức độ thường xuyên thiết kế các hoạt động dạy học môn

Toán theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong quá trình giảng dạy

31

Bảng 8 Mức độ thường xuyên thiết kế các hoạt động dạy học Hình học theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong quá trình giảng dạy

32

Bảng 9 Mức độ thường xuyên thiết kế các hoạt động dạy học chủ đề Tứ giác theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong quá trình giảng dạy

32

Bảng 10 Những thành tố của năng lực tư duy và lập luận toán học được GV rèn luyện cho HS khi dạy học chủ đề Tứ giác 33 Bảng 11 Hoạt động dạy học được GV chú trọng khi nâng cao năng

Bảng 12 Những căn cứ HS thường dựa vào để giải một bài tập 35

v Bảng 13 Những khó khăn HS thường gặp khi giải một bài toán hình 36 Bảng 14 Những việc HS thường làm sau khi giải một bài toán 37 Bảng 15 Tính chất về các yếu tố (cạnh, góc, đường chéo) của hình

Bảng 16 So sánh tính chất về đường chéo của các tứ giác đặc biệt 58

Biểu đồ 18 Biểu đồ so sánh các loại điểm của hai lớp thực nghiệm và

Bảng 19 So sánh kết quả hai lớp thực nghiệm và đối chứng 77

vi MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

4.2 Đối tượng nghiên cứu 4

5 Giả thuyết nghiên cứu 4

6 Phạm vi nghiên cứu 4

7 Phương pháp nghiên cứu 4

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 4

7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 4

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 5

7.4 Phương pháp thống kê toán học 5

8 Đóng góp của luận văn 5

9 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Năng lực tư duy và lập luận toán học 6

1.1.2.2 Các thao tác tư duy cơ bản 8

1.1.2.3 Những đặc điểm quan trọng của tư duy 12

1.1.2.4 Lập luận toán học 13

vii

1.1.2.5 Năng lực tư duy và lập luận toán học 17

1.1.2.6 Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học 17

1.1.3 Năng lực tư duy và lập luận toán học trong chủ đề “Tứ giác” hình học lớp 8 18

1.1.3.1 Nội dung chủ đề “Tứ giác” trong chương trình môn Toán lớp 8181.1.3.2 Các biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học trong chủ đề Tứ giác hình học lớp 8 20

1.2 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực 22

1.2.1 Khái niệm 22

1.2.2 Đặc trưng của dạy học phát triển năng lực 22

1.2.3 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học 24

1.3 Một số đặc điểm về nhận thức của học sinh THCS nói chung, HS lớp 8 nói riêng 25

2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 39

2.2 Một số biện pháp sư phạm 39

2.2.1 Biện pháp 1 Tập luyện cho HS khả năng phát hiện các khái niệm và tính chất, dấu hiệu nhận biết được sử dụng trong lời giải bài toán chứng minh 39

3.2 Đối tượng thực nghiệm 71

3.3 Thời gian thực nghiệm 71

3.4 Nội dung thực nghiệm 71

1 MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

 Xuất phát từ yêu cầu đổi mới Giáo dục Nghị quyết số 29-NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện Giáo dục và Đào tạo có nêu “cần đổi mới ở tất cả các bậc học, ngành học”; “chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” Những điều này đã được cụ thể hóa rất rõ trong chương trình giáo dục tổng thể nói chung và chương trình giáo dục bộ môn Toán nói riêng do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành ngày 26 tháng 12 năm 2018 Các mục tiêu của chương trình giáo dục đã tập trung đề cao hình thành và phát triển các phẩm chất và năng lực của người học Cụ thể với môn toán, ngoài góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung, GV cần hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố chủ yếu như: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Trong đó, năng lực tư duy và lập luận toán học được nhắc tới đầu tiên như khẳng định vị thế quan trọng của nó đối với bộ môn toán Hình thành và phát triển được năng lực tư duy và lập luận toán học không chỉ giúp học sinh học Toán tốt mà còn giúp các em có kỹ năng giải quyết tốt hơn các vấn đề của cả môn học khác và trong cuộc sống

 Xuất phát từ nhu cầu của người dạy và người học Để việc học tập môn Toán trở nên đơn giản và thú vị hơn, người học không chỉ muốn dừng lại ở việc tải hết lượng kiến thức khổng lồ trong sách giáo khoa cũng như việc cố gắng giải quyết được hết các bài tập liên quan để thi cử đạt điểm cao, họ còn mong muốn mỗi ngày tìm được cái hay cái đẹp của môn Toán, mong muốn có những cách học khoa học, có năng lực nghiên cứu và tư duy để học một biết hai, ba hoặc giải quyết được những vấn đề vượt

2 ngoài sách giáo khoa, đi sâu vào thực tế Từ đó, người dạy cũng có nguyện vọng truyền đạt tri thức, khơi nguồn cảm hứng, say mê nghiên cứu khoa học, rèn luyện và phát triển những kỹ năng và năng lực cần thiết cho lớp lớp thế hệ công dân toàn cầu, để sau này họ trở thành những con người tự tin, bản lĩnh và sáng tạo, đi đầu xây dựng đất nước ngày càng giàu đẹp hơn

 Xuất phát từ đặc điểm môn học và chương trình sách giáo khoa trung học cơ sở

Khi nghiên cứu về sự phát triển tư duy của HS THCS, tác giả Lê Văn Hồng cùng các cộng sự đã chỉ ra rằng việc học tập môn toán đóng vai trò quan trọng trong quá trình phát triển tư duy và suy luận của con người Mảng số học, đại số kích thích phát triển tư duy khái quát hóa, trừu tượng hóa Còn mảng hình học giúp HS phát triển khả năng phán đoán, chứng minh, lí giải các vấn đề một cách chặt chẽ, logic [5]

Thật vậy, đặc trưng của Toán học là rèn luyện tư duy Trong đó, hình học là một trong những bộ phận quan trọng của giáo dục toán học, rất cần thiết cho học sinh trong việc mô tả các đối tượng, thực thể của thế giới xung quanh và tạo cho học sinh khả năng suy luận, kĩ năng thực hiện các chứng minh toán học, góp phần vào phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học, trí tưởng tượng không gian và tính trực giác Chính vì vậy, hình học là một mảnh đất màu mỡ để giáo viên thỏa sức sáng tạo, thiết kế ra nhiều bài giảng hay định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho người học

Trong chương trình môn Toán cấp THCS, nội dung toán học lớp 8 tương đối nặng với học sinh, những yêu cầu về tư duy và lập luận logic cũng cao hơn rất nhiều trên mọi nội dung Do vậy, việc quan tâm bồi dưỡng năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 8 là điều vô cùng cần thiết, thế nhưng lại chưa được nhiều người quan tâm nghiên cứu Với sách toán lớp 8, năm học 2023-2024 là năm đầu tiên bộ sách viết theo chương trình mới

3 được đưa vào giảng dạy trên khắp cả nước, do vậy, không tránh khỏi những bỡ ngỡ và mơ hồ về việc dạy làm sao cho đạt được mục tiêu đã đề ra trong chương trình Giáo dục Phổ thông môn toán

Bởi tất cả những lí do trên, tôi đã mạnh dạn chọn đề tài: “Dạy học chủ đề tứ giác theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 8” cho luận văn của mình Hi vọng luận văn sẽ đem đến nhiều giá trị cho bản thân và cho tất cả những ai đọc được nó

2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về năng lực tư duy và lập luận toán học Từ đó đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh THCS thông qua dạy học chủ đề Tứ giác lớp 8 3 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Nghiên cứu về cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

 Khảo sát, điều tra và đánh giá thực trạng dạy và học nội dung Hình học nói chung và chủ đề Tứ giác nói riêng theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trung học cơ sở trên địa bàn Thành phố Từ Sơn, tỉnh Bắc Ninh, làm cơ sở thực tiễn cho đề tài

 Đề xuất một số biện pháp, thiết kế một số hoạt động trong việc dạy và học chủ đề Tứ giác ở lớp 8 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

 Xác định tiêu chí và công cụ đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề Tứ giác ở lớp 8

 Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của giả thuyết đề ra và dựa trên cơ sở đó để đưa ra giải pháp nâng cao chất lượng dạy và học

4 4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu

Học sinh trung học cơ sở 4.2 Đối tượng nghiên cứu

Năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh trung học cơ sở thông qua nội dung Hình học lớp 8

5 Giả thuyết nghiên cứu

Trên cơ sở phân tích và làm rõ đặc điểm dạy học chủ đề Tứ giác ở lớp 8, nếu vận dụng được một số biện pháp dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh một cách hợp lý thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học trong trường THCS

6 Phạm vi nghiên cứu  Phạm vi nội dung: chủ đề Tứ giác theo chương trình SGK Kết nối tri

thức với cuộc sống Toán 8 tập 1  Phạm vi về không gian nghiên cứu: Trường THCS  Phạm vi thời gian nghiên cứu: Từ 15/04/2023 đến 31/12/2023 7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận  Nghiên cứu các sách, tài liệu về tâm lý giáo dục, phương pháp dạy học

bộ môn Toán  Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết của Đảng, nhà nước về chương

trình giáo dục và đào tạo  Nghiên cứu sách giáo khoa và sách tham khảo, tạp chí và luận văn,…

có liên quan đến dạy học chủ đề “Tứ giác” 7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Quan sát, đánh giá kết quả qua việc dự giờ, tìm hiểu thực tế hoặc sử dụng phiếu điều tra nhằm thu thập thông tin về thực trạng dạy học Hình học

5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trung học cơ sở

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sư phạm ở một số trường trung học cơ sở trên địa bàn Thành phố Từ Sơn, tỉnh Bắc Ninh về việc dạy và học Hình học ở lớp 8 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

7.4 Phương pháp thống kê toán học

Xử lý số liệu đã thu thập được từ việc thực nghiệm sư phạm bằng phần mềm Microsoft Excel rồi phân tích định lượng, định tính các kết quả thực nghiệm

8 Đóng góp của luận văn  Nghiên cứu tổng quan, cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học chủ đề Tứ

giác lớp 8  Đề xuất một số biện pháp sư phạm để phát triển năng lực tư duy và lập

luận toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Tứ giác ở lớp 8 trong chương trình trung học cơ sở

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung đề tài gồm có 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học chủ đề Tứ giác ở lớp 8

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

6 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực tư duy và lập luận toán học

1.1.1 Năng lực 1.1.1.1 Năng lực

Năng lực là một khái niệm trừu tượng của tâm lí học, hiện nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và diễn đạt khác nhau

Theo từ điển Tiếng Việt, năng lực được định nghĩa theo hai hướng, một là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc điều kiện tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó, hai là phẩm chất tâm lí và sinh lí, tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao (Hoàng Phê, 2008)

Trong Tuyển tập Tâm lý học (2005), tác giả Phạm Minh Hạc cho rằng: “Năng lực là nói tới quan hệ tác động của một con người cụ thể vào một đối tượng nào đó (kiến thức, đối tượng lao động, quan hệ xã hội,…) để có một sản phẩm nhất định”

Như vậy, tuy có nhiều cách tiếp cận và diễn đạt khác nhau nhưng nhìn chung các quan niệm đều thống nhất năng lực có các đặc điểm chính là:

 Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập rèn luyện của người học

 Năng lực là tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính của cá nhân như ý chí, hứng thú, niềm tin, … (hay gọi tắt là thái độ)

Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở việc thực hiện thành công hoạt động thực tiễn đó

Nói tóm lại, nhắc tới năng lực là phải gắn với kiến thức, kĩ năng, thái độ và sự hiệu quả

Trong CTGDPT tổng thể 2018 (ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT), yêu cầu cần đạt về năng lực của học sinh bao gồm:

7  Năng lực chung: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp

tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo  Năng lực đặc thù: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực khoa

học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất và các năng lực đặc thù khác gắn với môn học

1.1.1.2 Năng lực toán học

Năng lực toán học là một hình thức năng lực chuyên môn, gắn liền với bộ môn Toán học Hiện nay cũng có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực Toán học Theo Morgan Niss [25], năng lực toán học là khả năng của cá nhân thể hiện ở việc sử dụng các khái niệm, tính chất toán học nhằm giải quyết các tình huống liên quan đến toán học Niss cho rằng, năng lực toán học bao gồm 8 thành phần và có thể chia thành hai nhóm Nhóm thứ nhất là cụm các năng lực dùng để hỏi và trả lời về toán học; bao gồm các năng lực: tư duy toán học, lập luận toán học, mô hình hóa, đặt ra vấn đề và giải quyết vấn đề Nhóm thứ hai là cụm năng lực nói về khả năng xử lí, quản lý ngôn ngữ và các công cụ toán học; bao gồm các năng lực: biểu diễn, sử dụng ngôn ngữ kí hiệu, giao tiếp bằng ngôn ngữ Toán học, sử dụng các công cụ, phương tiện toán học

Trong Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 (Bộ GD&ĐT, 2018) năng lực toán học bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán [2]

Như vậy có thể thấy rằng, mặc dù cách chia và gọi tên các thành tố của năng lực Toán học của Morgan Niss và của Bộ GD&ĐT có đôi chút khác nhau nhưng nhìn chung có sự giao thoa về các thành tố quan trọng Từng năng lực có biểu hiện rõ ràng và cụ thể riêng, được nêu rất rõ trong CTGD môn toán năm 2018

8 1.1.2 Năng lực tư duy và lập luận toán học 1.1.2.1 Tư duy

Theo từ điển Triết học: “Tư duy, sản vật cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là óc, qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tượng, khái niệm, phán đoán, v.v…” (Từ điển Triết học, 1976, NXB Sự Thật)

Theo Từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật, hiện tượng” (Hoảng Phê, 1998)

A.M Phridman cho rằng: “Tư duy toán học là tư duy lí thuyết trừu tượng cao nhất, các đối tượng của nó có thể được mô hình hóa, vứt bỏ tất cả các tính vật chất và chỉ giữ lại những quan hệ đã cho giữa chúng” Tư duy Toán học có tính khái quát và tính logic Tính khái quát thể hiện ở việc luôn luôn tìm hiểu đặc tính của sự vật, hiện tượng một cách bản chất, cốt lõi từ đó tìm ra những quy luật hết sức tổng quát; tính logic của tư duy Toán học thể hiện ở chỗ dựa trên những quy luật logic [13]

Từ những điều trên ta có thể thấy, tư duy là sản phẩm của não bộ con người, nó là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận và nó chỉ tồn tại trong một mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói Kết quả của quá trình tư duy thường là một ý nghĩ nào đó [8]

1.1.2.2 Các thao tác tư duy cơ bản

Các thao tác tư duy cơ bản bao gồm: 1) Phân tích – tổng hợp Theo G.Polya: “Phân tích là thao tác tư duy nhằm

chia một chỉnh thể thành nhiều bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận.Tổng hợp là thao tác tư duy bao quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể đó” [14] Như vậy, phân tích và tổng hợp là hai thao tác trái ngược

9 nhưng không tách rời nhau của một quá trình thống nhất Tác giả Nguyễn Thanh Hưng nhận định, “sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp, còn tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích Đây là hai thao tác cơ bản của một quá trình tư duy” [7]

Ví dụ 1.1 Khi dạy HS giải một bài toán, GV thường cho học sinh phân tích đề bài trước rồi kết nối với các kiến thức đã biết, xây dựng lên hướng đi rồi cách giải bài toán thông qua hệ thống câu hỏi như: Bài toán cho ta biết những gì, yêu cầu ta làm gì? Những dữ liệu đã biết cho ta liên tưởng đến kiến thức nào? Khai thác các kiến thức đó ra sao? Sau khi phân tích xong, HS có nhiệm vụ tổng hợp và sắp xếp lại các ý đã khai thác ở trên để phát biểu hay viết lên một lời giải hoàn chỉnh 2) Tương tự hóa Theo G Polya [14]:“Tương tự là một kiểu giống nhau

nào đó Những đối tượng giống nhau phù hợp với nhau trong một quan hệ nào đó” Còn theo tác giả Chu Cẩm Thơ [26]: “Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ của những đối tượng toán học khác nhau” Trong Toán học, chúng ta thường xét sự tương tự trên các khía cạnh như hai bài toán gọi là tương tự nhau nếu đường lối, phương pháp, thuật giải của chúng giống nhau, hai hình gọi là tương tự nếu cách vẽ hay tính chất của hình giống nhau Trên thực tế, khi dạy học Toán, GV có thể dùng nhiều thao tác này trong dạy học bài tập, đặc biệt đối với HS trung bình-yếu Việc cho học sinh làm các bài tập có sự tương đồng về cách giải giúp cho học sinh nhớ hơn, thao tác thành thạo hơn, từ đó cũng tự rút ra cho mình các kinh nghiệm sau mỗi lần giải Với HS khá-giỏi, thao tác tương tự hóa như một công cụ nhằm xây dựng ý tưởng của bài toán mới dựa trên bài toán cũ

Ví dụ 1.2 Xét bài toán: Tính hợp lý a) 66 27 34 27   ; b) 3 53 8 4 6 47     Phân tích:

10 a) Với ý a, học sinh dễ dàng nhận ra cần áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính hợp lý Khi đó, ta có lời giải sau:

66 27 34 2727 66 3427 1002700

  

 b) Ý b khó hơn ý a khi HS chưa nhìn thấy ngay thừa số giống nhau của mỗi tích để áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng Tuy nhiên, HS có thể nhận ra rằng đây là một bài tính hợp lý do vậy không thể tính theo thứ tự thực hiện phép tính, xét về cấu trúc thì tổng b cũng là tổng của hai tích, từ đó HS sẽ thấy việc tìm ra thừa số giống nhau của mỗi tích để đưa bài toán b về giống bài toán a là việc làm cần thiết Quan sát kỹ hơn, HS sẽ phát hiện được 3 8 4 6 24    Như vậy, ta có thể giải quyết như sau:

3 53 8 4 6 473 8 53 4 6 4724 53 24 4724 53 4724 1002400.            

 3) Khái quát hóa – đặc biệt hóa G Polya cho rằng khái quát hóa là

chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu còn đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chưa trong tập hợp đã cho [14]

11 Ví dụ 1.3 Khi ta chuyển nghiên cứu các tính chất của tam giác đều sang nghiên cứu các tính chất của đa giác đều – đó là khái quát hóa, còn khi ta đang nghiên cứu đa giác đều n cạnh, ta chuyển sang nghiên cứu các tam giác đều, tứ giác đều – đó là đặc biệt hóa

Như vậy, khái quát hóa và đặc biệt hóa là hai thao tác tư duy trái ngược nhau Nhờ đặc biệt hóa, HS có thể nhìn thấy các trường hợp cụ thể, việc giải toán cũng trở nên dễ dàng hơn Tuy nhiên, nhờ khái quát hóa, HS lại có thể nhìn các vấn đề một cách hệ thống hơn, toàn diện hơn Tư duy hệ thống là kiểu tư duy vô cùng quan trọng đối với con người hiện nay, nó là tiền đề quan trọng để xây dựng nên tư duy sáng tạo Do vậy, GV cần hết sức chú ý đến thao tác tư duy này

4) So sánh: là quá trình nhận biết và làm rõ những đặc điểm giống nhau và khác nhau giữa các đối tượng nhận thức [20]

Ví dụ 1.4 Khi học về số nguyên tố, hợp số, HS rút ra được hai loại số này giống nhau ở điểm cùng là các số tự nhiên lớn hơn 1, khác nhau ở chỗ số lượng ước tự nhiên của chúng – số nguyên tố có đúng hai ước là 1 và chính nó trong khi hợp số có nhiều hơn hai ước Nhận định trên có được là do HS đã thực hiện thao tác so sánh số nguyên tố và hợp số Như vậy có thể thấy, thao tác so sánh cũng gần gũi và quan trọng với việc học Toán Việc so sánh giúp HS tìm ra các điểm điểm giống và khác nhau giữa các đối tượng, từ đó giúp HS hiểu rồi nhận diện, phân biệt được các đối tượng Toán học khác nhau, biết cách vận dụng đúng các tính chất của các đối tượng ấy

5) Trừu tượng hóa Theo Nguyễn Phú Lộc (2010), trong cuốn sách “Dạy học hiệu quả môn Giải tích trong trường phổ thông”, ông cho rằng trừu tượng hóa là quá trình dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho tư duy

12 Ví dụ 1.5 Từ việc phát hiện ra điểm chung của các số tự nhiên như 2, 3, 5, 7, 11, … chỉ chia hết cho 1 và chính nó, ta đã trừu tượng hóa thành khái niệm số nguyên tố

1.1.2.3 Những đặc điểm quan trọng của tư duy

Theo Nguyễn Bá Kim [10], tư duy của con người có một số đặc điểm như sau:

 Tính linh hoạt: thể hiện ở khả năng chuyển hướng quá trình tư duy Việc chuyển hướng này bộc lộ ở hai năng lực Thứ nhất là khả năng đảo ngược quá trình tư duy, lấy đích của một quá trình đã biết làm điểm xuất phát cho một quá trình mới, còn điểm xuất phát của quá trình đã biết trở lại đích của quá trình mới Nhờ đó, HS không chỉ biết dùng định nghĩa hình thang để chứng minh một tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang mà còn biết sử dụng dữ kiện hai cạnh đối song song khi đề bài đã cho hình thang rồi Thứ hai là khả năng chuyển từ hướng này sang một hướng khác không nhất thiết phải ngược với hướng ban đầu Ví dụ, khi gặp bài toán chứng minh một tam giác cân, học sinh không chứng minh được bằng cách chỉ ra hai cạnh của tam giác đó bằng nhau có thể chuyển hướng sang chứng minh hai góc của tam giác đó bằng nhau

 Tính độc lập: thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được

 Tính phê phán: thể hiện ở khả năng đánh giá nghiêm túc những ý nghĩ và tư tưởng của người khác và của bản thân mình, có tinh thần hoài nghi khoa học, biết đặt những câu hỏi: “tại sao?”, “như thế nào”, … đúng chỗ, đúng lúc Tính phê phán và tính độc lập có liên hệ mật thiết với nhau

13  Tính sáng tạo: Tính linh hoạt, tính độc lập, tính phê phán là những điều

kiện cần thiết và là những đặc điểm về các mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo này được bộc lộ rõ ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Sáng tạo xuất phát từ những suy nghĩ táo bạo nhưng có căn cứ và cân nhắc cẩn thận

Từ những tính chất trên, ta có thể chia tư duy thành một số loại hình tư duy thường gặp: tư duy logic, tư duy thuật toán, tư duy trừu tượng, tư duy biện chứng, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo

Xét A là một định nghĩa, tiên đề hay một mệnh đề đúng nào đó, còn Blà mệnh đề cần chứng minh

 Phép suy xuôi có sơ đồ sau: A A 0 A1  An  B Phép suy ngược có hai trường hợp: suy ngược tiến và suy ngược lùi với

 Luận cứ là những tiền đề, định nghĩa, định lí đã biết;  Luận chứng là những phép suy luận được sử dụng trong chứng minh

14 Liên hệ với ba bộ phận cấu thành của chứng minh người ta nhấn mạnh ba yêu cầu sau đây để đảm bảo chứng minh là đúng:

(i) Luận đề không được đánh tráo; (ii) Luận cứ phải đúng;

(iii) Luận chứng phải hợp logic [10] Trong dạy học chứng minh, GV cần có ý thức phát hiện và sửa chữa những sai lầm vi phạm ba yêu cầu trên của HS

Ví dụ 1.6 Sai lầm về đánh tráo luận đề Một số HS tưởng rằng mình chứng minh được tiên đề Ơclit bằng lập luận như sau: “Từ một điểm A cho trước ngoài một đường thẳng a, ta dựng đường thẳng b vuông góc với a Từ A lại dựng đường thẳng c vuông góc với b Đường thẳng c song song với a vì nếu không thì qua một điểm sẽ có hai đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.” Theo cách dựng trên, chỉ có một đường thẳng b duy nhất qua A và vuông góc với a; mặt khác, chỉ có một đường thẳng c duy nhất qua A Vậy c là duy nhất

Sai lầm: Đánh tráo luận đề “chứng minh tính duy nhất của c với mọi cách dựng” thành “chứng minh tính duy nhất của c theo cách dựng trên”, tức là vi phạm yêu cầu (i)

Ví dụ 1.7 Sai lầm về luận cứ không đúng Ngụy biện:  3 3

   và 2

3  (2) 3Vậy theo (1) và (2) ta có:  3 3

Sai lầm: Luận cứ a2  không đúng, tức là vi phạm yêu cầu (ii) a

15 Ví dụ 1.8 Sai lầm về luận chứng không hợp logic Để chứng minh hằng đẳng thức cos 1 sin

1 sin cos



x x (1), có HS đã lập luận như sau:

Từ (1) suy ra: 1 sin x1 sin xcos2x

Tức là: 1 sin 2xcos2x (2) Vì (2) đúng, vậy (1) cũng đúng Sai lầm: Sơ đồ suy luận A B,B

A không phải là một quy tắc suy luận

hợp logic, tức là lập luận trên đã vi phạm yêu cầu (iii)

Theo Peirce (1994), có ba loại suy luận cơ bản: diễn dịch, quy nạp và ngoại suy

 Suy luận diễn dịch (hay suy diễn) là loại suy luận theo một quy tắc thỏa mãn điều kiện: nếu tiền đề là đúng thì kết luận đúng Trong toán học, ta thường gặp hai loại suy diễn sau:

Loại thứ nhất: Nếu ( )P X đúng với mọi x X và a X thì mệnh đề

 

P a đúng Ví dụ 1.9 Từ Định nghĩa “Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y ax b  trong đó a b, là các số cho trước và a0”, ta khẳng định được hàm số y3x là hàm số bậc nhất 5

Loại thứ hai: Nếu P X( )Q X đúng với mọi x X và P a  đúng thì Q a  cũng đúng

Ví dụ 1.10 Mọi hình chữ nhật đều có hai đường chéo bằng nhau Tứ giác ABCD là một hình chữ nhật Vậy tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD, bằng nhau

 Suy luận quy nạp là tiến trình bắt đầu từ các quan sát về tính chất hay đặc trưng của một số trường hợp đến kết luận về sự tồn tại của tính chất

16 đó cho một nhóm lớn hơn các trường hợp Khác với suy luận diễn dịch, kết luận của suy luận quy nạp không phải lúc nào cũng đúng

Ví dụ 1.11 Hình vuông có hai đường bằng nhau Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau Kết luận: Các tứ giác đặc biệt đều có hai đường chéo bằng nhau Ví dụ 1.12 Ta đã biết:

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360 2 180 Tổng năm góc trong một ngũ giác bằng 480 3 180 Tổng các góc trong đa giác lồi n – cạnh bằng n 2 180  Kết luận: Tổng các góc trong đa giác lồi n – cạnh bằng n 2 180  Từ hai ví dụ trên ta thấy, kết luận của suy luận quy nạp trong ví dụ 1.11 sai vì hình bình hành và hình thoi không có tính chất bằng nhau của hai đường cheó; còn kết luận của suy luận quy nạp trong ví dụ 1.12 đúng, ta có thể chứng minh được sự đúng đắn kết luận đó bằng cách chứng minh quy nạp khẳng định “Có thể chia đa giác lồi n – cạnh thành n2tam giác bởi các đường chéo không cắt nhau”

 Suy luận ngoại suy là một loại của suy luận có lý trong đó tạo nên những giả thuyết để giải thích các hiện tượng, kết quả, phát hiện với tính không chắc chắn Hay nói cách khác, suy luận ngoại suy là quá trình lập luận cho phép xây dựng một kết luận từ sự kiện quan sát được Kiểu suy luận này có vai trò quan trọng trong quá trình phân tích giả thiết và đưa ra các ý tưởng mới, hỗ trợ cho việc xây dựng các chứng minh toán học

17 1.1.2.5 Năng lực tư duy và lập luận toán học

Theo Trần Tấn Minh, Nguyễn Dương Hoàng, năng lực tư duy và lập luận toán học là năng lực nhận thức, phản ánh, tổng hợp các kiến thức, kĩ năng về những thuộc tính bản chất, mối quan hệ có tính chất quy luật, từ đó ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hoá, khái quát hóa để giải quyết vấn đề và vận dụng vào thực tiễn [12]

Hai tác giả Trần Mạnh Sang, Nguyễn Văn Thái Bình cũng có nghiên cứu về năng lực tư duy và lập luận toán học Mặc dù không đưa ra một định nghĩa cụ thể cho năng lực này nhưng hai tác giả đã xác định được cấu trúc của nó đối với HS trong học môn Toán Theo Trần Mạnh Sang, Nguyễn Văn Thái Bình [15], năng lực tư duy và lập luận toán học bao gồm 5 thành tố là:

 Kĩ năng lập luận để xác định cấu trúc bài toán và phân chia các trường hợp;

 Kĩ năng lập luận để nhận diện bài toán và kiến thức có liên quan;  Kĩ năng lập luận để tìm đoán và lựa chọn đường lối giải;

 Kĩ năng lập luận để thực hiện quá trình giải bài toán;  Kĩ năng lập luận để đánh giá quá trình giải và nghiên cứu sâu bài toán 1.1.2.6 Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học

Theo Bộ GD&ĐT (2018), các biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học bao gồm:

 Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy nạp, diễn dịch Cụ thể với học sinh THCS là: thực hiện được các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, giải thích được sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và thể hiện được kết quả của việc quan sát

18  Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lý trước khi kết luận

Cụ thể với học sinh THCS là: thực hiện được việc lập luận hợp lý khi giải quyết vấn đề

 Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học Cụ thể với học sinh THCS là: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề Chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp

1.1.3 Năng lực tư duy và lập luận toán học trong chủ đề “Tứ giác” hình học lớp 8

1.1.3.1 Nội dung chủ đề “Tứ giác” trong chương trình môn Toán lớp 8 a) Vị trí

Chủ đề “Tứ giác” nằm gọn trong chương hình học đầu tiên và là chương số III của học kỳ I, lớp 8

 Chương III Tứ giác chiếm 16 tiết  Chương IV Định lí Thalès chiếm 9 tiết  Chương V Dữ liệu và biểu đồ chiếm 8 tiết  Hoạt động trải nghiệm chiếm 6 tiết

 Ôn tập và kiểm tra cuối kỳ I chiếm 3 tiết Như vậy, chủ đề “Tứ giác” sẽ được dạy trong 16/70 tiết của học kỳ I Thêm vào đó, chủ đề này chiếm 16/48 tiết hình học của cả năm học Đây là

19 chương chiếm nhiều tiết nhất trong học kỳ I và cả năm học Tác giả và các đồng nghiệp cùng chuyên môn trong trường cũng đồng tình với cách phân phối chương trình như vậy bởi nội dung kiến thức trong chương nhiều và tương đối khó với học sinh

c) Nội dung và yêu cầu cần đạt

Bảng 1 Yêu cầu cần đạt chủ đề “Tứ giác”

Tứ giác Tứ giác - Mô tả được tứ giác, tứ giác lồi

- Giải thích được định lý về tổng các góc trong một tứ giác lồi bằng 360

Tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt

- Giải thích được tính chất về góc kề một đáy, cạnh bên, đường chéo của hình thang cân

- Nhận biết được dấu hiệu để một hình thang là hình thang cân

- Giải thích được tính chất về cạnh đối, góc đối, đường chéo của hình bình hành

- Nhận biết được dấu hiệu để một tứ giác là hình bình hành

- Giải thích được tính chất về hai đường chéo của hình chữ nhật

- Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình chữ nhật

- Giải thích được tính chất về đường chéo của hình thoi

20 - Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình thoi

- Giải thích được tính chất về hai đường chéo của hình vuông

- Nhận biết được dấu hiệu để một hình chữ nhật là hình vuông

1.1.3.2 Các biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học trong chủ đề Tứ giác hình học lớp 8

Từ các yêu cầu cần đạt của chương “Tứ giác”, kết hợp chiếu vào các biểu hiện cụ thể của năng lực tư duy và lập luận toán học mà CT GDPT môn Toán đề ra, ta thấy được một cách rõ ràng sự phù hợp của việc dạy học định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học chương “Tứ giác” lớp 8

Bảng 2 Phân tích biểu hiện cụ thể của năng lực tư duy và lập luận toán

học trong chương “Tứ giác” lớp 8 Biểu hiện của năng lực tư

duy và lập luận toán học Yêu cầu cần đạt thể hiện được biểu hiện đó Thực hiện được các thao tác

tư duy, đặc biệt biết quan sát, giải thích được sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và thể hiện được kết quả của việc quan sát

- (NL1) Mô tả được tứ giác, tứ giác lồi - (NL2) Nhận biết được dấu hiệu để một hình thang là hình thang cân

- (NL3) Nhận biết được dấu hiệu để một tứ giác là hình bình hành

- (NL4) Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình chữ nhật

- (NL5) Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình thoi

21 - (NL6) Nhận biết được dấu hiệu để một hình chữ nhật là hình vuông

- Thực hiện được việc lập luận hợp lý khi giải quyết vấn đề

- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề Chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp

- (NL7) Giải thích được định lý về tổng các góc trong một tứ giác lồi bằng 360

- (NL8) Giải thích được tính chất về góc kề một đáy, cạnh bên, đường chéo của hình thang cân

- (NL9) Giải thích được tính chất về cạnh đối, góc đối, đường chéo của hình bình hành - (NL10) Giải thích được tính chất về hai đường chéo của hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

Thật vậy, xét về phát triển tư duy cho HS, ta thấy nội dung chương “Tứ giác” tạo nhiều điều kiện thuận lợi trong việc xây dựng hoạt động dạy và học rèn luyện các thao tác tư duy

Thứ nhất, logic nội dung của chương đi từ khái niệm tứ giác tổng quát rồi đi nghiên cứu các tứ giác đặc biệt, GV có thể tận dụng điều này ở mở đầu hoặc liên kết các bài dạy của mình thông qua áp dụng thao tác đặc biệt hóa Ví dụ 1.13 “Khi xây dựng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, ta có thể dựa vào nhận xét “Hình chữ nhật cũng là hình thang đặc biệt”, từ đó dựa trên sự đặc biệt hơn của hình chữ nhật so với hình thang, GV có thể đặt câu hỏi “Hình thang cần có thêm điều kiện gì để trở thành hình chữ nhật? Vì sao?”, từ đó, HS có thể dễ dàng xây dựng và rút ra hai dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật như SGK đã trình bày”

Thứ hai, sự giống và khác nhau giữa các loại tứ giác đặc biệt tạo một sơ đồ liên kết giữa chúng khiến HS muốn nhận biết hay chứng minh được tứ giác bất kỳ là loại tứ giác đặc biệt nào một cách linh động và sáng tạo thì bắt buộc phải sử dụng tốt thao tác phân tích, tổng hợp và so sánh Đây cũng chính là cơ

22 hội tốt để GV thiết kế các hoạt động dạy học phù hợp, gắn với phát triển các thao tác tư duy trên

Xét về phát triển lập luận cho học sinh, dựa vào yêu cầu cần đạt của chương, ta thấy xuất hiện rất nhiều cụm từ “giải thích được”, điều đó đồng nghĩa với việc GV có trách nhiệm tạo các cơ hội cho học sinh được nói, được làm và đảm bảo HS cần luôn đặt và trả lời được câu hỏi “Vì sao?” khi học, thậm chí dần dần điều đó cần trở thành một thói quen của HS Ví dụ: “Vì sao hình chữ nhật là tứ giác? Vì sao hình vuông và hình chữ nhật đều có hai đường chéo bằng nhau? …” Từ đó kỹ năng lập luận của các em sẽ được trau dồi và nâng cao dần trong quá trình học

1.2 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực 1.2.1 Khái niệm

Theo tác giả Hồ Thị Hồng Cúc: “Dạy học phát triển năng lực là quá trình dạy học làm cho người học biến đổi, nâng cao khả năng nhận thức, rèn luyện kĩ năng, các thao tác tư duy và thái độ học tập lên một trình độ mới cao hơn [3]

Theo Đặng Thành Hưng (2014): “Bản chất của giáo dục theo tiếp cận năng lực là lấy năng lực làm cơ sở (tham chiếu) để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập Nói cách khác, thành phần cuối cùng và cơ bản của mục tiêu giáo dục là các phẩm chất và năng lực của người học Năng lực vừa được coi là điểm xuất phát đồng thời là sự cụ thể hóa của mục tiêu giáo dục.” 1.2.2 Đặc trưng của dạy học phát triển năng lực

Dù ta tiếp cận khái niệm dạy học phát triển năng lực theo cách nào thì cũng có thấy rõ một số nét đặc trưng trong cách dạy học đó như sau:

 Về mục tiêu dạy học: mục tiêu dạy học là các phẩm chất và năng lực của người học, được cụ thể hóa thành các yêu cầu cần đạt được quy định rõ trong chương trình Đây được coi như chuẩn đầu ra của chương

23 trình, sẽ quy định trực tiếp đến nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức dạy học và phương thức kiểm tra, đánh giá kết quả của người học  Về nội dung dạy học: Nội dung và các hoạt động cơ bản trong dạy học

được liên kết với nhau gắn với các tình huống trong thực tiễn Nội dung không nhất thiết phải toàn bộ theo chương trình mà chọn lọc các nội dung chính, thiết yếu để thực hiện được chuẩn đầu ra đã xác định  Về vai trò tổ chức trong dạy học: Trong dạy học theo định hướng phát

triển NL, người dạy có vai trò thiết kế, tổ chức, hướng dẫn, giải đáp (nếu cần) và kiểm tra người học còn người học với vai trò trung tâm có nhiệm vụ tự tổ chức hoạt động nhận thức, trải nghiệm của bản thân, tự điều chỉnh, tự thúc đẩy trách nhiệm dưới sự điều khiển của GV để đạt được mục tiêu học tập

 Về phương pháp dạy học: GV sử dụng đa dạng các phương pháp nhằm tích cực hóa hoạt động nhận thức, rèn luyện kỹ năng của người học, Ngoài ra, GV còn có thể kết hợp với các phương tiện hỗ trợ của công nghệ thông tin và truyền thông hiện đại giúp người học được trải nghiệm, khám phá, tìm ra và khắc sâu tri thức lĩnh hội, vận dụng trong thực tiễn, tham gia tranh luận, phản biện để đạt tới sự tường minh của kiến thức

 Về đánh giá kết quả dạy học: việc đánh giá đúng là vô cùng quan trọng Người dạy cần đánh giá đúng chuẩn đầu ra, chú ý tới năng lực vận dụng kiến thức, kỹ năng đã tiếp nhận vào xử trí các tình huống thực tiễn của cuộc sống Ngoài ra, GV cũng cần chú trọng đánh giá quá trình, nêu cao sự tiến bộ của HS trong học tập và cần quan tâm đến sự sáng tạo riêng của HS

Do vậy, theo tác giả Đỗ Đức Thái [16], khi dạy học theo tiếp cận năng lực, cần chú ý:

24  Muốn HS hình thành được năng lực thì HS phải được học tập và rèn

luyện trong hoạt động và bằng hoạt động  Khi dạy học cần lấy HS làm trung tâm, chú ý tới mỗi cá nhân học sinh  Kết quả đầu ra của HS là những gì người học làm được sau khi đã kết

thúc bài học hoặc kết thúc chương trình Đặc biệt, GV cần chú ý đến khả năng thực tế của học sinh

 GV cần chú trọng dạy HS cách học để các em có khả năng tự học  GV chỉ là người thiết kế, tổ chức và hướng dẫn học sinh tích cực, tự

thực hiện các nhiệm vụ học tập 1.2.3 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

Để đạt được các yêu cầu về năng lực tư duy và lập luận toán học như đã nói ở trên, việc dạy học định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cần thể hiện được những đặc trưng sau:

 Chú trọng rèn các thao tác tư duy (so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy nạp, diễn dịch, …) GV cần tạo các hoạt động dạy học giúp cho HS thực hiện các thao tác tư duy một cách thường xuyên và đa dạng trong tất cả các tiết học

 Chú trọng việc lập luận và chứng minh một vấn đề nào đó trong Toán học Đối với HS THCS nói chung, HS lớp 8 nói riêng, GV cần đặt câu hỏi thật khéo léo, thúc đẩy suy nghĩ sâu của HS, yêu cầu HS giải thích trước mỗi ý kiến hay nhận xét của bản thân Ngoài ra, GV cần tạo điều kiện cho HS được nói, được làm, được thảo luận, tranh biện để phát triển kỹ năng sử dụng ngôn ngữ, kỹ năng lập luận sao cho ngắn gọn, chính xác và thuyết phục

 Phản hồi kịp thời, đánh giá chính xác GV cần cung cấp phản hồi mang tính xây dựng và đưa ra các đánh giá công tâm, chính xác, toàn diện

25 không chỉ về kết quả mà còn về cả quá trình tư duy và lập luận của HS Điều này vô cùng ý nghĩa bởi nó giúp HS nhận biết điểm mạnh, điểm yếu của bản thân và có kế hoạch, phương án tự khắc phục Nó giúp HS nuôi dưỡng và phát triển khả năng tự điều chỉnh và kiểm soát ngôn ngữ, cảm xúc cũng như cách tư duy của bản thân họ

1.3 Một số đặc điểm về nhận thức của học sinh THCS nói chung, HS lớp 8 nói riêng

1.3.1 Tri giác

Ở lứa tuổi THCS, tri giác của HS có những thay đổi to lớn Tri giác của các em có tổ chức, kế hoạch, hệ thống, mục đích và hoàn thiện hơn Học sinh THCS có khả năng phân tích và tổng hợp phức tạp hơn khi tri giác sự vật, hiện tượng Khả năng quan sát phát triển và dần trở thành thuộc tính ổn định của cá nhân Tuy nhiên, nhiều em tri giác vội vàng, hấp tấp không phải lúc nào quan sát cũng đạt hiệu quả cao Trong dạy học, giáo viên cần rèn luyện cho các em óc quan sát, khả năng quan sát Có thể đưa ra nhiều hình thức để các em quan sát như tham quan, làm thí nghiệm, …

26 biệt để ghi nhớ và nhớ lại Các em đã biết tiến hành các thao tác như so sánh, hệ thống hóa, phân loại các tri thức mình được học hàng ngày Cùng với đó, tốc độ ghi nhớ và khối lượng tài liệu ghi nhớ được tăng lên theo độ tuổi Điều này được thể hiện rất rõ bắt đầu từ lớp 8 và hoàn chỉnh hơn ở lớp 9 Do vậy, khi dạy, giáo viên cần phải:

 Dạy cho HS phương pháp ghi nhớ  Giải thích cho HS hiểu rõ sự cần thiết của việc phải ghi nhớ chính xác

những định nghĩa, những quy luật  Rèn luyện cho các em kĩ năng trình bày chính xác nội dung bài học

theo cách diễn đạt của mình  Kiểm tra sự ghi nhớ của HS phải bằng sự tái hiện thì mới biết được

hiểu quả của việc ghi nhớ [5] Một đặc điểm nữa của trí nhớ HS THCS nói chung, HS lớp 8 nói riêng là sự thiết lập các mối liên tưởng phức tạp hơn, và ở mức độ cao dần theo độ tuổi Từ mức độ hình thành mối liên tưởng bên trong bộ môn (phản ánh hệ thống tri thức bên trong các môn học) sang mối liên tưởng giữa các môn học (giữa các hệ thống tri thức), điều này giúp HS thấy được mối liên hệ tri thức giữa các môn học khác nhau, hiểu biết về cái chung, sự thống nhất tri thức của nhiều khoa học khác nhau

Có lẽ chính bởi đặc điểm các đặc điểm trên về trí nhớ của HS lớp 8 (sự tăng lên về khối lượng ghi nhớ, tốc độ ghi nhớ, mức độ liên tưởng phức tạp) mà chương trình toán học lớp 8 có sự phân cấp khá rõ ràng so với hai lớp dưới

1.3.3 Tư duy

Do đặc trưng nội dung các môn học cấp THCS phong phú, đa dạng, phức tạp hơn, đòi hỏi phải dựa vào tư duy độc lập, khả năng khái quát hóa, trừu tượng hóa, so sánh, phán đoán mới rút ra được kết luận, mới hiểu được

27 tài liệu học, vì thế tư duy của học sinh THCS đã phát triển ở mức độ cao hơn so với Tiểu học và trong ngay bản thân HS cấp THCS, sự phát triển đó cũng tăng dần theo độ tuổi, tư duy của HS lớp 8 cũng ở cấp độ cao hơn so với HS lớp 6,7

Theo Lê Văn Hồng, qua mỗi năm học ở nhà trường THCS, khả năng tư duy trừu tượng của HS được phát triển Tuy nhiên, những thành phần hình tượng - cụ thể của tư duy bộ phận không bị giảm xuống hay mất đi mà vẫn tồn tại và được phát triển [5] Ta đã thấy rất rõ tinh thần này khi nhìn vào khung chương trình của Bộ GD&ĐT đặc biệt đối với bộ môn Toán Hai mạch hình học trực quan và hình học suy luận được xây dựng song song trong cả bốn lớp 6, 7, 8, 9 Đặc biệt, yêu cầu về các thao tác tư duy đối với mạch hình học suy luận ngày càng được nâng cao về mức độ Từ việc chỉ cần nhận biết hình và tính toán đơn giản ở lớp 6, lên lớp 7 các em cần rèn luyện thêm kỹ năng lập luận, giải thích, chứng minh đơn giản và ở lớp 8, các em cần biết lập luận, giải thích ở mức độ phức tạp hơn và thể hiện cao nhất ở lớp 9 Kỹ năng tư duy trừu tượng cũng vì thế mà nâng lên về độ khó, đặc biệt với mảng hình học, các em được tiếp xúc và trực tiếp bắt tay giải quyết những hình phức tạp hơn, nhiều đường nét hơn, phán đoán khó hơn Tuy nhiên, khả năng tư duy trừu tượng được hình thành ở mỗi em là khác nhau do trình độ nhận thức, yếu tố di truyền, tính tích cực hoạt động ở mỗi người khác nhau Nhưng tóm lại, việc phát triển tư duy trừu tượng cho HS THCS nói chung, HS lớp 8 nói riêng là vô cùng quan trọng và cần thiết

Trong giai đoạn này, các thao tác tư duy được các em vận dụng khá nhuần nhuyễn, tính phê phán trong tư duy phát triển, các em biết lập luận và giải quyết vấn đề một cách có căn cứ Đây là một lưu ý quan trọng cho giáo viên khi dạy để có thể phát triển tối đa năng lực của các em

28 1.3.4 Ngôn ngữ

So với HS Tiểu học, ngôn ngữ của HS THCS phong phú hơn hẳn về lượng từ, đặc biệt là những thuật ngữ khoa học tăng lên rõ rệt Sự biến đổi này diễn ra hàng năm Do vậy, HS THCS càng về sau (lớp 8, 9); các em có cái tôi lớn, có quan điểm cá nhân và luôn muốn phát biểu mọi thứ bằng lí lẽ và ngôn ngữ của mình Đây cũng là một trong những lí do quan trọng khiến HS THCS hay HS càng về cuối cấp (lớp 8, 9) không thích học vẹt, học thuộc lòng mà thích học theo ý nghĩa, bản chất và phát biểu theo cách của riêng mình Giáo viên dạy cần nắm chắc điều này và hạn chế tối đa yêu cầu các em học thuộc lòng nếu không muốn mình nhận lại các phản hồi tiêu cực, nên tổ chức nhiều hoạt động cho các em được trao đổi, phản biện để phát triển thêm năng lực sử dụng ngôn ngữ đồng thời làm phong phú hơn vốn từ vựng cho các em Tuy nhiên, cũng cần làm rõ những thứ cần được học thuộc một cách chính xác như các khái niệm, thuật ngữ khoa học

1.4 Thực trạng dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh THCS

1.4.1 Mục tiêu khảo sát

Hiện nay, cùng với việc thực hiện chương trình mới (2018), sách giáo khoa mới, khái niệm dạy học phát triển năng lực không còn xa lạ với bất kỳ GV nào, còn với HS - các em cũng đang được làm quen với nó hàng ngày Tuy nhiên, để có thể dạy theo đúng tinh thần của chương trình Giáo dục 2018 thì không phải là việc dễ dàng Ta vẫn thấy đâu đó những lời kêu than kể khổ của GV về cái khó khi thực hiện chương trình Thêm vào đó, dạy và học hình học với cấp THCS, đặc biệt với lớp 8 chưa bao giờ là dễ dàng với cả GV và HS bởi như đã phân tích ở phần đặc điểm tư duy HS, tư duy trừu tượng và sự phức tạp dần trong lập luận hình học khiến HS vô cùng hoang mang Chương “Tứ giác” lại là câu chuyện mở đầu cho chương trình hình học lớp 8, nếu như các em được xây dựng và rèn luyện cách nghĩ, cách học, cách tư duy ngay từ

29 đầu thì mọi thứ sẽ dễ dàng hơn nhiều ở các chương sau đó Do vậy, tác giả muốn làm bài khảo sát này để:

 Thấy rõ hơn quan điểm của GV về sự cần thiết và quan trọng khi dạy học định hướng phát triển năng lực cho HS trong dạy Toán nói chung, trong dạy hình học nói riêng

 Thực trạng tổ chức các hoạt động học tập theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS của GV

 Những khó khăn mà GV gặp phải khi dạy hình học, đặc biệt dạy hình học theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS

 Những khó khăn của HS khi học nội dung hình học 1.4.2 Tổ chức thực hiện

 Tiến hành điều tra khảo sát 16 GV trường THCS Từ Sơn, THCS Hương Mạc và 182 HS lớp 8 của trường THCS Từ Sơn

 Phương pháp khảo sát: Sử dụng phiếu hỏi (Phiếu dành cho GV ở phụ lục 1a, phiếu dành cho HS ở phụ lục 1b), trao đổi, phỏng vấn trực tiếp với GV và HS ngày 03 tháng 7 năm 2023

1.4.3 Phân tích kết quả a) Phân tích kết quả khảo sát GV

 Kết quả về nội dung khảo sát về số năm công tác của GV cho thấy đối tượng được khảo sát đa dạng về độ tuổi

Bảng 3 Số năm công tác của GV

30  Kết quả về nội dung khảo sát về sự cần thiết của việc dạy học định

hướng phát triển năng lực tư duy và lập lập toán học cho HS trong dạy môn Toán học cho thấy 100% GV đã cập nhật được mục tiêu cũng như yêu cầu của CT GDPT 2018 đối với môn Toán

Bảng 4 Sự cần thiết của việc dạy học định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS trong dạy môn Toán học

Bảng 5 Sự cần thiết của việc dạy học định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS trong dạy học hình học nói

chung, hình học lớp 8 nói riêng