Lý do đề chọn đề tàiNhư chúng ta đã biết Tốn học là một mơn học khoa học có tính chính xác,có hệ thống, lôgic, tư duy cao được ứng dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày.Đồng thời còn đư
1/22 A ĐẶT VẤN ĐỀ Lý đề chọn đề tài Như biết Toán học mơn học khoa học có tính xác, có hệ thống, lôgic, tư cao ứng dụng rộng rãi đời sống hàng ngày Đồng thời coi môn học chủ lực niềm say mê, hứng thú học tập nhiều học sinh Trong chương trình Tốn cấp Trung học sở, nội dung phương trình đóng vai trị rất quan trọng trình giải phương trình, học sinh ôn tập củng cố lại rất nhiều kiến thức học Nó tảng, sở để em học tiếp nội dung kiến thức như: giải bất phương trình bậc nhất ẩn ở chương Đại số hay giải phương trình bậc hai ở Đại số Trong chương trình mơn Tốn ở lớp học dưới, học sinh làm quen nhiều với toán dạng tìm x song giáo viên giới thiệu cho học sinh khái niệm phương trình bậc nhất ẩn cách giải cùng dạng phương trình tơi thấy học sinh vẫn cịn gặp rất nhiều khó khăn lúng túng trình giải tập Thực tế, qua tiết học chương Đại số học sinh trang bị kiến thức phương pháp giải phương trình bậc nhất ẩn ax + b = (a ≠ 0); phương trình đưa dạng ax + b = (a ≠ 0), phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu Bản thân nhận thấy số học sinh vẫn chưa nhận biết phân biệt rõ dạng phương trình cùng cách giải mỡi dạng điều thể ở việc giải phương trình cịn nhiều sai sót, rập khn máy móc hoặc chưa vận dụng linh hoạt cách giải dạng phương trình cùng tập, lúng túng gặp dạng phương trình chưa ở dạng quen thuộc lí thuyết học từ dó em bỏ trống làm hoặc giải khơng có cứ, khơng dựa sở kiến thức học dẫn đến kết học tập chưa cao Vậy để giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, vướng mắc nêu nhận thấy cần xây dựng cho học sinh kiến thức phương trình bậc nhất ẩn, nhận dạng biết giải thành thạo dạng phương trình bậc nhất ẩn chọn đề tài: “Rèn kĩ giải phương trình bậc ẩn cho học sinh lớp 8’’ để nghiên cứu 2/22 Mục đích nghiên cứu Từ thực tế giảng dạy mơn Tốn tơi phân loại dạng phương trình để giúp học sinh có kỹ giải tập phương trình bậc nhất ẩn cách đầy đủ, hoàn thiện, xác tự tin Từ mà em có tảng để học giải dạng phương trình, bất phương trình cao chương ở lớp Phạm vi nghiên cứu đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 8A; 8C năm học: 2021 – 2022 - Kĩ giải phương trình bậc nhất ẩn cho học sinh lớp Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp trao đổi thảo luận: Trao đổi thảo luận với đồng nghiệp dạy dạng tập phương trình bậc nhất ẩn để rút kinh nghiệm cho hoạt động dạy hiệu cao; kiểm tra vấn đáp trực tiếp hoặc kiểm tra thực hành qua kiểm tra kì, cuối kì - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp thực nghiệm sư phạm 3/22 B NỘI DUNG Cơ sở lí luận, thực tiễn thực trạng dạy mơn toán trường Trung học sở Thụy An 1.1 Cơ sở lí luận, thực tiễn 1.1.1 Cơ sở lí luận Trong dạng tốn phương trình bậc nhất ẩn đòi hỏi sinh hiểu vận dụng nhuần nhuyễn, có hệ thống kiến thức bản, từ nâng cao khả vận dụng, phát triển lực tư cho học sinh Việc giải dạng phương trình có phương pháp cụ thể, nhiên nhiều lí khác mà em học sinh gặp nhiều khó khăn lúc thực Hai quy tắc biến đổi phương trình dùng để giải phương trình đơn giản nhiều học sinh vẫn chưa hiểu rõ nên vận dụng chưa xác, trình bày bước giải cịn chưa khoa học, thiếu chặt chẽ Để giải vấn đề này, đòi hỏi người giáo viên cần xây dựng cho học sinh kỹ quan sát, nhận xét, đánh giá, đặc biệt kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, kỹ giải phương trình, kỹ vận dụng vào thực tiễn Tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mức độ yêu cầu tập mà giáo viên xây dựng cách giải cho phù hợp tạo hứng thú học tập cho học sinh 1.1.2 Cơ sở thực tiễn Trong q trình dạy học phần này, tơi nhận thấy học sinh cịn gặp số khó khăn như: chưa tìm mối liên hệ từ tốn tìm x ở lớp trước đến toán giải phương trình; vận dụng hai quy tắc (quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với số) chưa thành thạo, linh hoạt Kỹ giải phương trình đưa dạng ax + b = (a ≠ 0) yếu, đặc biệt đối với học sinh có lực học trung bình hoặc lực học yếu; Kỹ quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, cộng, trừ phân thức hạn chế (nhất khâu tìm nhân tử phụ quy đồng phân thức); ngồi học sinh cịn rỡng số kiến thức ở lớp dưới, tính tự giác, chủ động học tập chưa cao Bên cạnh quan tâm phụ huynh đến việc học tập học sinh chưa nhiều dẫn đến tình trạng học sinh lười học, chểnh mảng, thiếu rèn rũa học tập ảnh hưởng đến kết học tập học sinh 4/22 1.2 Thực trạng dạy học mơn Tốn lớp trường Trung học sở Thụy An 1.2.1 Thuận lợi - Tài liệu tham khảo đa dạng, đội ngũ giáo viên có lực vững vàng, nhiệt tình; - Mơn Tốn lớp môn khoa học, trọng nhận nhiều quan tâm từ phía nhà trường, tổ nhóm chun mơn hoặc thành viên tổ khoa học tự nhiên Học sinh yêu thích mơn học, thích khám phá 1.2.2 Khó khăn - Sách tham khảo dạng tập phần phương trình cần luyện cho từng đối tượng học sinh cịn ít; - Lực học em không đồng (lực học trung bình chiếm dưới 70%); - Một số em học sinh tiếp thu chậm chưa đáp ứng yêu cầu cần đạt chương trình; - Điều kiện kinh tế gia đình học sinh cịn khó khăn nên có ảnh nên chưa có quan tâm nhiều đến việc học học sinh 1.2.3 Kết khảo sát trước thực đề tài lớp 8C năm học 2020 – 2021 Tôi khảo sát kỹ giải phương trình học sinh qua tốn tìm x đơn giản; Cộng, trừ phân thức Kết khảo sát sau: Giỏi Lớp 8C Khá Trung bình Yếu Sĩ số 39 SL % SL % SL % SL % 10,3 10 25,6 20 51,3 12,8 Qua kết ở nhận thấy cần phải tìm số giải pháp rèn kĩ giải phương trình bậc nhất ẩn giúp cho việc dạy học giáo viên đạt kết cao góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Một số giải pháp rèn kĩ giải phương trình bậc ẩn - Trước hết giáo viên cần giúp học sinh nhận dạng hiểu rõ phương trình bậc nhất ẩn; - Sau từ tốn tìm x quen thuộc học ở lớp trước để phát triển thành phương trình; 5/22 - Giúp học sinh nhớ lại phương pháp giải theo từng dạng phương trình; - Vận dụng thành thạo, linh hoạt hai quy tắc biến đổi phương trình; - Sửa chữa, khắc sâu sai lầm thường gặp học sinh giải toán để học sinh tránh tái phạm Có thể làm đơn giản hóa quy tắc cho học sinh dễ hiểu vận dụng vào tập; - Củng cố phép biến đổi hoàn thiện kỹ giải phương trình; - Tìm tịi cách giải hay, khai thác toán; 2.1 Các phương trình thường gặp phương pháp giải 2.1.1 Phương trình bậc ẩn: ax + b = (a ≠ 0) - Bài toán quen thuộc học từ lớp trước: * Ví dụ 1: Tìm x, biết: 4x + = (1) - Phương pháp áp dụng ở lớp trước (Số hạng + Số hạng = Tổng => Số hạng 1(Số hạng 2) = Tổng - Số hạng 2(Số hạng 1); Thừa số Thừa số = Tích => Thừa số 1(Thừa số 2) = Tích: Thừa số (Thừa số 1)) + Đầu tiên ta phải tìm 4x lấy tổng trừ số biết: 4x = – 4x = -8 + Để tìm x lấy tích chia cho thừa số biết: x = -8: x = -2 - Bài toán mới từ tốn quen thuộc: Giải phương trình: 4x + = (1) + Phương pháp giải: Vận dụng hai quy tắc biến đổi phương trình để giải Ta có: 4x + = 4x + + (-8) = + (-8) (thêm -8 vào vế phương trình) 4x = -8 (thực chất quy tắc chuyển vế, đổi dấu) 4x -8 = (quy tắc nhân hai vế phương trình với x = -2 Vậy tập nghiệm phương (1) là: S = {-2} Từ ví dụ ta rút phương pháp giải: ax + b = (a ≠ 0) b x= a b Vậy phương trình có nghiệm nhất x = a * Bài tập áp dụng: Giải phương trình sau Bài 14 (SBT Tốn tập 2-Trang 5) a) 7x + 21 = 7x = -21 x = -3 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {-3} b) 5x – = 0(Đáp án: S = { }) c) 12 - 6x = ( Đáp án: S = {2}) ) 6/22 d) -2x + 14 = (Đáp án: S = {7}) Bài 16 (SBT Toán tập - Trang 5) a) 3x + = 7x - 11; Hướng dẫn: + 11 = 7x – 3x 12 12 = 4x = x = x x = Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {3} 2 b) - x = 6x + (Đáp án: S = { } ); c) 11- 2x = x – 1(Đáp án: S = {4}) d) 15 - 8x = - 5x (Đáp án: S = {2}) 2.1.2 Phương trình đưa dạng ax + b = ax = c (a ≠ 0) * Dạng 1: Phương trình chứa dấu ngoặc Phương pháp chung: - Thực bỏ dấu ngoặc - Thực phép tính ở hai vế chuyển vế đưa phương trình dạng: ax + b = Ví dụ 2: a) Giải phương trình: (4x + 8) - (3x - 1) = - x (2) Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm Lời giải sai: (4x + 8) - (3x - 1) = - x 4x + - 3x - = – x (bỏ dấu ngoặc sai) 4x - 3x - x = + (chuyển vế không đổi dấu) 0x = 10 Vậy phương trình (2) vơ số nghiệm Sai lầm học yếu thường gặp ở là: - Thực bỏ dấu ngoặc sai: Không đổi dấu hạng tử dấu ngoặc đằng trước dấu ngoặc mang dấu “-” - Thực chuyển vế sai: Không đổi dấu hạng tử chuyển vế - Kết luận nghiệm sai Giải đúng: (4x + 8) - (3x - 1) = - x 4x + - 3x + = - x (bỏ dấu ngoặc) 4x - 3x + x = - (chuyển vế đổi dấu) 2x = -6 (đây phương trình) (1) x = -3 Vậy tập nghiệm phương trình (2) : S = {-3} 7/22 Qua ví dụ này, giáo viên củng cố cho học sinh : Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức; quy tắc chuyển vế; kỹ thu gọn, phân biệt dạng 0x = 0x = a (a ≠ 0) b) Giải phương trình: (3x - 8) (x + 2) = 3x2 - (3) Ta có: (3x - 8) (x + 2) = 3x2 - 3x2 + 6x - 8x - 16 = 3x2 - 3x2 - 2x - 3x2 = - + 16 -2x = 7 x= 7 Vậy tập nghiệm phương trình (3) là: S = { } Để giải phương trình trên, học sinh phải thực phép nhân đa thức với đa thức sau mới dùng hai quy tắc biến đổi phương trình để giải Ở ví dụ trên, học sinh dễ mắc sai sót phép nhân đa thức, thu gọn đa thức, sai dấu chia hai vế phương trình Do để khắc phục hạn chế này, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh kỹ nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, thu gọn đa thức quy tắc chia hai vế phương trình * Bài tập áp dụng: Giải phương trình sau Bài 11 (SGK Toán tập – Trang 13) a) 3x - = 2x - b) - (x - 6) = 4(3 - 2x) c) - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u d) -6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x) 3 5 x x f) e) 0,1 - 2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5) - 0,7 Bài (Sách kiến thức nâng cao Toán tập – Trang 7) a) + (2 - 4x) + = 3(1 - 3x) Hướng dẫn + - 4x + = - 9x 13 - 4x = - 9x - 4x + 9x = - 13 5x = -8 8 x= 8 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = { } b) 0,5 (2y - 1) - (0,5 - 0,2) + = 8/22 c) 0,15(x - 4) = 9,9 - 0,3(x - 1) d) 3(3x – 1) + = 5(1 – 2x) -1 * Dạng 2: Phương trình chứa mẫu số Phương pháp chung: - Thực quy đồng mẫu ở hai vế khử mẫu, đưa phương trình dạng 2.1 x 3x x Ví dụ 3: Giải phương trình: (4) - Sai lầm thường thấy ở quy đồng, học sinh không ý đến kiến thức nhân số với đa thức, bỏ dấu ngoặc Ta có : x 3x x 2.x x x.3 6 2x - - 3x - = - 3x …………………………… - Giải đúng: x 3x x Ta có : 2.( x 5) x (2 x ).3 6 2(x - 5) - (3x + 5) = (2 - x) 2x - 10 - 3x - = - 3x 2x = 21 x = 21 21 Vậy tập nghiệm phương trình (4) là: S = { } * Bài tập áp dụng: Giải phương trình sau Bài ( Sách kiến thức nâng cao Toán Tập –Trang 7) a) 5x x 1 11y y 5 (Đáp án: S = {-1}); b) (Đáp án: S = {1} ); 17 3y y x 3x 20 x 0 5 24 36 (Đáp án:S ={ }) (Đáp án: S = {17,4}); d) c) Bài 22 (SBT Toán tập - Trang 6) a) 5( x 1) x 2(2 x 1) (Đáp b) 3( x 3) x 10.5 3( x 1) 6 10 (Đáp 2(3 x 1) 2(3 x 1) x 5 10 c) án: S = {3}); án: S = {18}); 73 (Đáp án: S = { 12 }); 9/22 x 3(2 x 1) x 3( x 1) 12 x 12 d) Hướng dẫn phần d) x 3(2 x 1) x 3( x 1) 12 x 12 4( x 1) 3.3.(2 x 1) 2.[2 x 3( x 1)] 12 x `12 12 12 12 x 18 x 4 x x 12 x 22 x 13 22 x 13 22 x 22 x 13 13 x 0 Vậy phương trình nghiệm với x 2.1.3 Phương trình tích - Dạng tổng quát A(x) B(x) = 0, với A(x), B(x) biểu thức (Mở rộng: A(x) B(x).C(x) … = 0, với A(x), B(x), C(x) … biểu thức) - Cách giải : A(x) B(x) A(x) = hoặc B(x) = (Mở rộng: A(x) B(x) C(x) A(x) = hoặc B(x) = hoặc C(x) = 0) * Chú ý: Để có dạng A(x) B(x) = hay mở rộng A(x) B(x).C(x) = Ta thường biến đổi sau: Bước 1: Đưa phương trình dạng tích - Chuyển tất hạng tử sang vế trái vế phải - Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử Bước 2: Giải phương trình tích nhận kết luận Ví dụ 3: a) Giải phương trình (5x - 3) (6x + 7) = Lời giải: (5x - 3) (6x + 7) = x 5 x 0 x x 0 3 ; Vậy tập nghiệm phương trình là: S = b) Giải phương trình x2 – x = –2x + (5) Trong ví dụ học sinh thông thường biến đổi sau: Phương trình (5) x2 – x + 2x – = x2 + x – = Đây phương trình học sinh gặp khó khăn chuyển phương trình tích đối với nhiều học sinh trung bình yếu Vì tùy vào đối tượng học sinh giáo viên cần định hướng cách giải phù hợp (để chuyển phương trình x + x - = dạng 10/22 phương trình tích có nhiều cách giải khác song giáo viên cần chọn cách giải phù hợp với lực học sinh) Cách 1: Chuyển vế hạng tử Cách 2: Đặt nhân tử chung ở hai vế nhóm chuyển vế Phương trình (5) Phương trình (5) x2 - x + 2x - = x(x - 1) = - 2(x - 1) x (x - 1) + 2(x - 1) = x (x - 1) + 2(x - 1) = (x - 1) (x + 2) = (x - 1) (x + 2) = x 0 x 1 x 0 x x 0 x 1 x 0 x Vậy tập nghiệm phương trình (5) Vậy tập nghiệm phương trình (5) là:S ={-2;1} là: S ={-2;1} Cách 3: Phương trình (5) Cách 4: Sử dụng máy tính bỏ túi x2 + x – = Phương trình (5) x2 + x + x - x - = (x - 1) (x + 2) = x2 + 2x - x - = x 0 x 1 (thêm bớt cùng hạng tử) x 0 x x(x + 2) - (x + 2) = Vậy tập nghiệm phương trình (5) (x + 2) (x - 1) = là: S ={-2;1} x 0 x 0 x 1 x Vậy tập nghiệm phương trình (5) là: S ={-2;1} c) Giải phương trình: (x + 1)(2– 3x) = x2 + 2x + (6) - Trong ví dụ học sinh thông thường biến đổi sau: bỏ dấu ngoặc, chuyển vế hạng tử, thu gọn hai vế phương trình Phương trình (6) 2x - 3x2 + - 3x - x2 - 2x - = - 4x2 - 3x + = Đây phương trình gặp khó khăn chuyển phương trình tích đối với học sinh trung bình yếu Giáo viên định hướng, gợi ý để học sinh nhận ở vế phải đẳng thức Lời giải: Phương trình (6) (x + 1)(2 - 3x) = (x + 1)2 (x + 1)(2 - 3x) - (x + 1)2 = (x + 1)(2 - 3x - x - 1) = (x + 1)(-4x + 1) = x 0 x 0 x x 1 18/22 - GV nhận xét, cho điểm chốt lại kiến thức dẫn dắt vào 2x x ( x 1).3 x 3 x 3 x x 2 b) Vậy phương trình có tập nghiệm : S= {2} - HS khác theo dõi nhận xét Hoạt động 2: Luyện tập Hoạt động GV - GV cho HS làm 28 c,d SGK (GV: Đưa tập ý c 28 lên bảng cho HS quan sát hỏi: ? Bài toán thuộc dạng nào? ? Trước giải tập em sẽ làm gì?) →Gọi 1HS lên bảng thực làm ? Em có nhận xét đa thức x2 + x + 1? ? Giá trị ẩn có nghiệm phương trình khơng - GV Đưa tiếp ý d 28 lên bảng cho HS quan sát thực giải phương trình theo bước giải tốn có ẩn ở mẫu? ? Tập nghiệm phương trình gì? Hoạt động HS Nội dung - HS làm 28 c,d I Chữa tập: SGK Bài 28 c (SGK-22) 1 (HS ý câu c x x2 x x ; c) trả lời: ĐKXĐ: x 0; MTC: x2 + Bài tốn thuộc dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu + Tìm ĐKXĐ x.x 1.x x x x2 ⇔ x x3 x x x2 x Suy ra: x3 + x = x4 + ⇔ x4 + – x – x3 = →1HS lên bảng ⇔ (x4 – x3) + (1 – x) = thực làm +) x2+ x+1luôn > ⇔ x3(x – 1) – (x – 1) = ⇔ (x3 – 1)(x – 1) = ⇔ (x – 1)(x2 + x + 1)(x –1) = + Giá trị ẩn không nghiệm ⇔ (x – 1)2 (x2 + x + 1) = phương trình ⇔ x–1=0 - HS thực tiếp phần d 1 x x x .x 4 (Vì: 1 x 2 với x) ⇔ x = (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1} x 3 x x 1 x = →1HS trả lời lên bảng giải tập d) ĐKXĐ: x 0 ; x -1 x 3 x x 1 x = 19/22 - GV nhận xét - GV đưa bảng phụ có đề tập 29 lên bảng Cho vài HS phát biểu ý kiến cá nhân ghi lại bảng phụ sau cho HS lớp thảo luận nhóm biểu Từ gv phân tích đưa kết luận - GV: Cho HS hoạt động nhóm làm 30 a, c SGK => x(x+3) +( x - 2)( x+1) = 2x (x +1) x2 + 3x + x - x - 2- 2x2 - 2x= 0x - = 0x = Vậy phương trình vơ nghiệm hay - HS khác nhận xét S = ∅ II Luyện tập: - HS đọc đề Bài 29 (SGK-22) bài→HS trả lời Cả lời giải Sơn Hà HS hoạt động sai Vì bạn khơng ý đến nhóm thống nhất ý ĐKXĐ phương trình kiến x 5 kết luận x=5 sai →Đại diện 1HS trả Mà S = ∅ phương trình hay lời phương trình vơ nghiệm - HS hoạt động nhóm làm 30a, c SGK +N1; N3(a) +N2; N4(b) - GV yêu cầu - HS nhóm báo nhóm báo cáo kết cáo kết qủa - GV nhận xét đưa đáp án lên bảng - HS nhóm nhận xét chéo Bài 30 a, c(SGK-23) a) Điều kiện xác định: x ≠ x 3( x 2) ( x 3) 3 x 2 x x x + 3(x – 2) = -(x – 3) ⇔ + 3x – = -x + ⇔ 3x + x = + – ⇔ 4x = ⇔ x = (không TMĐKXĐ) Vậy phương trình vơ nghiệm c)Điều kiện xác định: x ≠ ±1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) Suy ra: x2 + 2x + 1- (x2-2x+1)= ⇔ x2 + 2x + – x2 + 2x – = ⇔ 4x = ⇔ x = (khơng TMĐKXĐ) Vậy phương trình vơ nghiệm 3.Bài 33a(SGK-23) 20/22 - GV cho HS làm 33a SGK - HS làm 33a SGK a) Biểu thức có giá trị thì: 3a a 2 3a a ĐKXĐ: - GV hướng dẫn: (HS ý GV + Để tập có giá trị hướng dẫn) 3a a 2 3a a + Giải phương trình →Gọi 1HS lên bảng thực →1HS lên bảng thực - GV nhận xét bổ sung có -HS khác nhận xét a 3, a 1 (3a 1)(a 3) (a 3)(3a 1) (3a 1)(a 3) 2(3a 1)(a 3) (3a 1)(a 3) Suy ra: (3a-1)(a+3) + (a -3)(3a+1) = 2(3a+1)(a+3) ⇔3a2 + 9a - a - + 3a2 + a - 9a - = 2(3a2 + 9a + a + 3) ⇔ 6a2-6 = 6a2 + 18a + 2a + ⇔ 6a2-6 -6a2 -18a -2a - = ⇔ -20a - 12 = ⇔ -20a = 12 a 3 (TMĐKXĐ) a 3 Vậy với biểu thức cho có giá trị 3.Hoạt động 3: Vận dụng Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - GV tổng kết lại cách giải phương trình bậc nhất ẩn đặc biệt ý - HS ghi chép nội * Bài tập dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu dung yêu cầu cần nhớ nhà: *Hướng dẫn nhà Làm - Ôn lại cách giải phương trình tập cịn lại bậc nhất ẩn, lưu ý cách trình bày SGK; 38; lời giải 39; 40 SBT - Xem lại tập chữa - Bài tập nhà: làm tập lại SGK; 38; 39; 40 SBT - Xem trước bài: Giải toán cách lập phương trình - Tìm hiểu trước cách giải tốn cổ: