Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 8 trong dạy học chủ đề tam giác đồng dạng

Tính cấp thiết của đề tài Theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018: “Chương trình giáo dục phổ thông cụ thể hóa mục tiêu giáo dục phổ thông, giúp học sinh làm chủ kiến thức phổ thông, b

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN THỊ HÀ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 8 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2022

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN THỊ HÀ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 8 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Ngành đào tạo: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS Trần Luận

THÁI NGUYÊN - 2022

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 12 năm 2022

Tác giả luận văn

Trần Thị Hà

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy hướng dẫn khoa học TS Trần Luận

đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu để hoàn thành luận văn này

Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy cô trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, khoa Toán học, tổ bộ môn Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn

Chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy cô giáo tổ Toán và các em học sinh khối 8 trường THCS Trần Quốc Toản, Quảng Ninh đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã luôn động viên, khích lệ trong suốt quá trình nghiên cứu để hoàn thành luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 10 năm 2022

Tác giả luận văn Trần Thị Hà

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Một số vấn đề về năng lực 7

1.1.1 Khái niệm năng lực 7

1.1.2 Cấu trúc của năng lực 7

1.1.3 Một số cấp độ của năng lực 10

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề 12

1.2.1 Khái niệm vấn đề, vấn đề toán học 12

1.2.2 Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề toán học 14

1.2.3 Một số thành tố của năng lực giải quyết vấn đề 16

1.4 Thực trạng việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS ở trường trung học cơ sở 25

1.4.1 Nội dung, yêu cầu dạy học chủ đề “Tam giác đồng dạng” lớp 8 trung học cơ sở 25

1.4.2 Thực trạng việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS lớp 8 ở trường trung học cơ sở 28

1.5 Kết luận chương 1 34

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HS LỚP 8 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 35

2.1 Một số định hướng xây dựng các biện pháp 35

2.1.1 Định hướng 1: Các biện pháp được xây dựng phải đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng của nội dung chủ đề trong Chương trình môn Toán ở trường THCS 35

2.1.2 Định hướng 2: Các biện pháp phải đảm bảo sự kích thích hứng thú học tập, nhằm phát huy tính tích cực và năng lực trí tuệ của HS 35

2.1.3 Định hướng 3: Đảm bảo sự kết hợp thực hiện qua khai thác nội dung các bài toán có gắn với thực tiễn 36

2.1.4 Định hướng 4: Các biện pháp sư phạm được đề xuất phải đảm bảo tính khả thi và thông qua các biện pháp HS có thể phát triển được năng lực giải quyết vấn đề của bản thân 36

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS lớp 8 trong dạy học chủ đề tam giác đồng dạng 36

2.2.1 Biện pháp 1: Tạo tình huống gợi vấn đề để gợi động cơ học tập 36

2.2.2 Biện pháp 2: Thực hiện dạy học giải quyết vấn đề giúp HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành năng lực giải quyết vấn đề 39

2.2.3 Biện pháp 3: Tạo cơ hội để HS tiếp xúc với những bài toán chứa sai lầm từ đó kích thích phát triển năng lực giải quyết vấn đề của HS 48

2.2.4 Biện pháp 4: Tăng cường các bài toán, tình huống thực tiễn nhằm gây hứng thú và phát triển năng lực GQVĐ cho HS 50

2.3 Kết luận chương 2 57

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 59

3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 59

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 59

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 59

3.2 Nội dung và tổ chức thực nghiệm sư phạm 59

3.2.1 Nội dung thực nghiệm sư phạm 59

3.2.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 59

3.3 Đánh giá thực nghiệm sư phạm 60

3.3.1 Đánh giá định tính 60

3.3.2 Đánh giá định lượng 62

3.4 Kết luận chương 3 65

KẾT LUẬN 67

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 PHỤ LỤC

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH

Bảng 1.1 Bảng phân bậc cấp độ các năng lực 10

Bảng 1.2 Cấu trúc khung năng lực của HS trung học cơ sở 17

Bảng 1.3 Nội dung chủ đề “Tam giác đồng dạng” lớp 8 25

Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số ghép lớp kết quả kiểm tra 62

Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp xếp loại kết quả học tập 63

Bảng 3.3 Bảng xử lý số liệu thống kê thực nghiệm sư phạm 64

Bảng 3.4 Bảng kiểm định tính hiệu quả của thực nghiệm sư phạm 64

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ tần số kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 63

Hình 1.1 Cấu trúc của vấn đề 12

Hình 1.2 Sơ đồ cấu trúc chung của năng lực 9

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Theo Chương trình Giáo dục phổ thông (2018): “Chương trình giáo dục phổ thông cụ thể hóa mục tiêu giáo dục phổ thông, giúp học sinh làm chủ kiến thức phổ thông, biết vận dụng hiệu quả kiến thức, kỹ năng đã học vào đời sống

và tự học suốt đời, có định hướng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp, biết xây dựng

và phát triển hài hòa các mối quan hệ xã hội, có cá tính, nhân cách và đời sống tâm hồn phong phú, nhờ có có được cuộc sống có ý nghĩa và đóng góp tích cực vào sự phát triển của đất nước và nhân loại… Các môn học và hoạt động giáo dục trong nhà trường áp dụng các phương pháp tích cực hoá hoạt động của học sinh, trong đó giáo viên đóng vai trò tổ chức, hướng dẫn hoạt động cho học sinh, tạo môi trường học tập thân thiện và những tình huống có vấn đề để khuyến khích học sinh tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, tự phát hiện năng lực, nguyện vọng của bản thân, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, phát huy tiềm năng và những kiến thức, kĩ năng đã tích luỹ được để phát triển” [3] Để thực hiện được mục tiêu trên, giáo dục Việt Nam đã và đang tập

trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong và ngoài khu vực Quá trình dạy học chỉ đạt được hiệu quả cao khi học sinh phát huy được tính tích cực, sáng tạo của mình, ở đó học sinh là chủ thể của nhận thức, chủ động tìm tòi và phát hiện tri thức mới Ý thức được điều

đó, giáo viên không ngừng đổi mới phương pháp dạy học, thực hiện dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh, dạy học thông qua các hoạt động của học sinh

Vấn đề đổi mới nội dung, chương trình ở trường phổ thông hiện nay dẫn đến những thay đổi về phương pháp dạy, học của cả GV lẫn HS Đặc biệt là môn toán, thay đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm cũng tạo ra những thuận lợi, nhưng cũng gặp không ít khó khăn; đòi hỏi phải có

những biện pháp sư phạm thích hợp để hình thành nên những NL cần thiết cho

HS, đặc biệt là NL GQVĐ

Như vậy, GQVĐ có ý nghĩa quan trọng trong giảng dạy toán Do đó, phát triển NL GQVĐ là một nhiệm vụ quan trọng trong dạy học Toán ở nhà trường phổ thông nước ta hiện nay

Trong chương trình toán học bậc THCS, phân môn hình học chiếm một

vị trí vô cùng quan trọng Ở phân môn này, các hoạt động trí tuệ của học sinh khi lĩnh hội và sử dụng kiến thức thường diễn ra rất nhanh Vì vậy người thầy cần dạy cho học sinh nhận thức được các thao tác cấu thành hành động phát hiện và giải quyết vấn đề Cùng với sự tích lũy thường xuyên theo thời gian, khi các kiến thức hình học đã trở thành “trực quan” và “hiển nhiên” trong tư duy của học sinh thì các thao tác trí tuệ sử dụng các kiến thức ấy có những bước “nhảy vọt” và “thu gọn” Trong đó, chủ đề “Tam giác đồng dạng” là một trong những nội dung cơ bản của hình học lớp 8 Vì vậy, để giúp HS nắm vững kiến thức nội dung “Tam giác đồng dạng” ta cần tăng cường rèn luyện, phát triển các NL giải toán cho HS, đặc biệt là NL GQVĐ

Vào những năm 70 của thế kỷ XX, ở các nước xã hội chủ nghĩa, đặc biệt

là Liên Xô, vấn đề rèn luyện năng lực và năng lực sáng tạo cho học sinh trong nhà trường được đặc biệt quan tâm, điển hình là các tác giả I.Ia.Lecne, M.I.Macmutov, M.N.Xkatkin, V.Okon, V.G.Razumovski Cuối thế kỉ XX đầu thế kỉ XXI, đã tiếp tục có những công trình nghiên cứu về tư duy sáng tạo và phát triển sáng tạo của Robert Z.Strenberg và Wendy M.William (1996)

Howard Gardner, Giáo sư tâm lý học của đại học Harvard (Mỹ) (1996)

đã đề cập đến khái niệm năng lực qua việc phân tích bảy mặt biểu hiện của trí tuệ con người: ngôn ngữ, logic toán học, âm nhạc, không gian, thể hình, giao

cảm và nội cảm Ông khẳng định rằng: Mỗi mặt biểu hiện của trí tuệ đều phải được thể hiện hoặc biểu lộ dưới dạng sơ đẳng hoặc sáng tạo đỉnh cao Để giải

quyết một vấn đề trong cuộc sống thì con người không thể huy động duy nhất

một mặt của biểu hiện trí tuệ nào đó mà phải kết hợp nhiều mặt biểu hiện của trí tuệ liên quan đến nhau Sự kết hợp đó tạo thành năng lực cá nhân,

H.Gardner đã kết luận rằng: Năng lực phải được thể hiện thông qua hoạt động

có kết quả và có thể đánh giá hoặc đo đạc được [29, tr.3]

Schoenfeld A.H khi nghiên cứu về năng lực GQVĐ trong dạy học môn Toán cho rằng có 4 thành tố cơ bản để xác định khả năng GQVĐ của một cá nhân là: “Kiến thức nền tảng (Knowledge base); Chiến lược giải quyết vấn đề (Problem solving strategies or heuristics); Khả năng kiểm soát (Control); Niềm tin (Beliefs)” [36, tr.30] Năm 2003, PISA đã đưa ra khung đánh giá năng lực GQVĐ, chủ yếu qua môn Toán và môn Khoa học Ngoài ra, còn có nhiều các

đề tài nghiên cứu và các tổ chức quan tâm tới năng lực giải quyết vấn đề như các thang phát triển năng lực của Patrick Griffin [34]

Nhìn chung, khi nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề các tác giả trên thế giới đều có những nhận định giống nhau về quan niệm và các thành tố của năng lực GQVĐ Đây được coi là một trong những năng lực có vị trí quan trọng để con người thích ứng được với sự phát triển của xã hội Cụ thể, G.Polya

đã đưa ra 4 bước của quá trình GQVĐ, từ đó có thể phân chia năng lực GQVĐ

thành 4 thành tố năng lực thành phần: “Tìm hiểu vấn đề; Lập kế hoạch; Thực hiện kế hoạch; Kiểm tra Kết quả này có ứng dụng lớn trong quá trình đánh giá năng lực GQVĐ” [17, tr.40]

Ở Việt Nam, người đầu tiên đưa phương pháp dạy học GQVĐ vào Việt

Nam là dịch giả Phan Tất Đắc đã dịch cuốn sách “Dạy học nêu vấn đề” của

Lecne (1977) Về sau đã có rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu Đối với môn Toán nói riêng, trong những năm qua dựa trên cơ sở kế thừa và phát triển lý luận dạy học nhằm phát triển năng lực của người học ở các nước trên thế giới, trong nước ta đã có một số công trình nghiên cứu cụ thể như:

Luận án tiến sĩ (2002) “Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo cho HS khá giỏi trường Trung học phổ

thông” của tác giả Nguyễn Thị Hương Trang đã xem xét năng lực phát hiện và

GQVĐ dựa trên biểu hiện của các kỹ năng trong hoạt động học tập ở phạm vi lớp học [27]

Vào năm 2017, tác giả Chu Cẩm Thơ với bài viết “Rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS tiểu học thông qua môn Toán” đã khẳng định: “Năng lực giải quyết vấn đề là một trong những năng lực quan trọng của con người mà nhiều nền giáo dục tiên tiến trên thế giới đang hướng tới Hiện nay ở Việt Nam, việc học quá chú trọng đến rèn luyện kỹ năng, luyện tập theo cái có sẵn, cho nên HS không được rèn luyện năng lực này từ sớm Điều đó ảnh hưởng không nhỏ đến năng lực tự học, tự khám phá và tư duy của trẻ Vì vậy, tập dượt cho HS biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống cá nhân, gia đình và cộng đồng không chỉ

có ý nghĩa ở khía cạnh phương pháp dạy học mà phải được đặt như một mục tiêu giáo dục và đào tạo” [25, tr.2]

Nhóm tác giả Đỗ Đức Thái (chủ biên) có xuất bản cuốn “Dạy học phát triển năng lực môn Toán trung học phổ thông” (2018) [23] đã giới thiệu một số

vấn đề lý thuyết về năng lực, phát triển năng lực, phương pháp tổ chức dạy học phát triển năng lực, kiểm tra đánh giá trong giáo dục nói chung và giáo dục phổ thông nói riêng

Ngoài ra, còn có các nhà nghiên cứu vấn đề này như Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Lộc,… Trong Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2018) cũng

đã nêu rõ những năng lực chung được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển trong đó có năng lực GQVĐ và sáng tạo

Như vậy, có thể thấy việc phát triển năng lực GQVĐ cho HS không phải vấn đề mới mà đã được các nhà giáo dục quan tâm từ khá lâu Trên cơ sở đó, tác giả nghiên cứu đề tài Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS lớp 8

trong dạy học chủ đề “Tam giác đồng dạng” nhằm góp phần vào việc đổi mới

phương pháp dạy học để đạt được mục tiêu giáo dục của nước nhà

Từ những lí do trên đây, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

“Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 8 trong dạy học chủ

đề Tam giác đồng dạng”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS trong dạy học nội dung “Tam giác đồng dạng” của Hình học 8 nhằm nâng cao chất lượng dạy học

3 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được được một số biện pháp sư phạm phù hợp trong dạy học nội dung “Tam giác đồng dạng” của Hình học 8 cho HS theo hướng phát triển

NL GQVĐ thì sẽ góp phần phát triển NL này cho HS, đồng thời giúp HS học tập tích cực, hiệu quả và nắm vững kiến thức nội dung này

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Làm rõ cơ sở lý luận về NL, vấn đề phát triển NL GQVĐ cho HS

Tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung “Tam giác đồng dạng” của Hình học 8 theo định hướng phát triển NL GQVĐ

Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL GQVĐ trong dạy học nội dung “Tam giác đồng dạng” của Hình học 8

Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài

5 Phạm vi nghiên cứu

Nội dung “Tam giác đồng dạng” của Hình học 8

6 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận:

+ Tìm hiểu, nghiên cứu các văn bản, tài liệu liên quan đến NL GQVĐ, phương pháp dạy học phát triển NL GQVĐ;

+ Nghiên cứu SGK, sách GV, sách hướng dẫn chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán 8, cụ thể là phần “Tam giác đồng dạng” của Hình học 8

- Điều tra quan sát:

+ Điều tra, thăm dò ý kiến của GV, HS về việc dạy và học nội dung

“Tam giác đồng dạng” của Hình học 8

+ Dự giờ, rút kinh nghiệm, tổng kết khi dạy học nội dung này

- Thực nghiệm sƣ phạm:

+ Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài (tiến hành dạy thực nghiệm ở lớp thực nghiệm và dạy bình thường ở lớp đối chứng; rút kinh nghiệm, tổng kết sau giờ dạy thực nghiệm; làm bài kiểm tra, so sánh, thống kê điểm số ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, kiểm định giả thuyết thực nghiệm)

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần “mở đầu”, “kết luận”, “danh mục tài liệu tham khảo” và

“phụ lục”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho hs lớp 8 trong dạy học chủ đề tam giác đồng dạng

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề về năng lực

1.1.1 Khái niệm năng lực

Theo OECD (2002) - một tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế, đã tiến hành nghiên cứu về các năng lực cần đạt của HS phổ thông trong thời kì kinh tế

tri thức, đã đưa ra khái niệm năng lực: Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể [38]

Theo Từ điển Tiếng Việt [15], năng lực được hiểu là “khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó” khi đề cập tới năng lực của đối tượng nào đó hoặc “là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao” khi đề cập tới năng lực của con người

Theo P.A Rudich [28], năng lực là tính chất tâm sinh lý của con người chi phối các quá trình tiếp thu các kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo cũng như hiệu quả thực hiện một hoạt động nhất định

De Ketele (1995) đã định nghĩa [28]: Năng lực là một tập hợp trật tự các

kỹ năng (các hoạt động) tác động lên một nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết các vấn đề do tình huống này đặt ra

Từ những quan điểm về năng lực ở trên, tác giả đưa ra một định nghĩa

phù hợp với nội dung nghiên cứu về năng lực như sau: Năng lực là khả năng thực hiện có hiệu quả và có trách nhiệm các hành động, giải quyết các nhiệm

vụ, vấn đề thuộc lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trong những tình huống khác nhau trên cơ sở kết hợp giữa sự hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm của từng cá nhân khác nhau

1.1.2 Cấu trúc của năng lực

Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu trúc của chúng Có nhiều loại năng lực khác nhau, việc mô tả cấu trúc và các

thành phần cấu tạo của năng lực cũng khác nhau Có thể hiểu sự kết hợp của 4 năng lực thành phần tạo nên cấu trúc chung của năng lực, các năng lực thành phần gồm có: Năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội,

năng lực cá thể ([1][2]):

- Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là khả năng thực

hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn Nó được tiếp nhận thông qua việc học nội dung – chuyên môn và chủ yếu gắn với khả năng nhận thức và tâm lý vận động

- Năng lực phương pháp (Methodical competency): Là khả năng đối với

những hành động có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn Trọng tâm của phương pháp nhận thức là những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức Nó được tiếp nhận qua việc học phương pháp luận – GQVĐ

- Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng có thể đạt được

những mục đích trong các tình huống giao tiếp ứng xử ngoài xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp giữa những thành viên khác nhau trong cộng đồng Nó được thể hiện rõ ràng trong việc học và thực hành giao tiếp

- Năng lực cá nhân (Induvidual compet ency): Là khả năng xác định,

đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như giới hạn năng lực của mỗi cá nhân, khả năng phát huy, phát triển được các năng khiếu Xây dựng và phát triển những kế hoạch của cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các thái độ và hành vi ứng xử đó Nó được tiếp nhận qua việc học cảm xúc – đạo đức và liên quan mật thiết đến năng lực tư duy và hành động tự chịu trách nhiệm

Hình 1.1 Sơ đồ cấu trúc chung của năng lực

Mô hình cấu trúc năng lực thành phần trên có thể cụ thể hóa trong từng lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau Tuy nhiên, trong mỗi lĩnh vực nghề nghiệp chuyên môn khác nhau người ta cũng có các loại năng lực khác nhau Ví dụ năng lực của GV bao gồm những nhóm cơ bản sau: Năng lực dạy học, năng lực giáo dục, năng lực phán đoán và tư vấn, năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển trường học, năng lực quan sát

Cấu trúc năng lực thành phần trên phù hợp với bốn trụ cột giáo dục theo UNESCO

Từ cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục theo hướng phát triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri thức, kỹ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội và cả năng lực cá nhân Những năng lực thành phần trên không tách rời nhau mà có mối quan hệ chặt chẽ với nhau

Theo quan điểm phát triển năng lực thì nội dung dạy học không chỉ giới hạn về khía cạnh tri thức và kỹ năng chuyên môn mà gồm những nhóm nội dung nhằm phát triển các lĩnh vực năng lực Cụ thể:

+ Học nội dung chuyên môn: Các tri thức chuyên môn (khái niệm, phạm

trù, qui luật, mối quan hệ ); các kỹ năng chuyên môn; ứng dụng, đánh giá

chuyên môn Từ đó, nhằm phát triển năng lực chuyên môn

+ Học phương pháp - chiến lược: Lập kế hoạch học tập, kế hoạch làm

việc; các phương pháp nhận thức chung (thu thập, xử lý, đánh giá, trình bày

thông tin); các phương pháp chuyên môn Từ đó, nhằm phát triển năng lực phương pháp

+ Học giao tiếp – xã hội: Làm việc trong nhóm; tạo điều kiện cho sự

hiểu biết về phương diện xã hội; học cách ứng xử, tinh thần trách nhiệm, khả

năng giải quyết xung đột Từ đó, nhằm phát triển năng lực xã hội

+ Học tự trải nghiệm – đánh giá: Tự đánh giá điểm mạnh, điểm yếu; xây

dựng kế hoạch phát triển cá nhân; đánh giá, hình thành các chuẩn mực giá trị, đạo

đức và văn hóa, lòng tự trọng Từ đó, nhằm phát triển năng lực cá nhân

1.1.3 Một số cấp độ của năng lực

Để đảm bảo thực hiện thành công mục tiêu nội dung dạy học, người ta cũng đưa ra bảng phân cấp cấp độ năng lực nhằm giúp GV dễ dàng phân loại được HS, thường phân cấp độ năng lực thành ba bậc

Bảng 1.1 Bảng phân bậc cấp độ các năng lực Nhóm

Tái hiện kiến thức:

Tái hiện lại được các kiến thức và đối tượng Toán học cơ bản

Vận dụng kiến thức:

Xác định và sử dụng kiến thức Toán học trong tình huống đơn giản

Sử dụng phép toán tương tự

Liên kết và truyền tải kiến thức:

Vận dụng kiến thức trong tình huống có những phần mới mẻ Lựa chọn những thuộc tính, đặc tính phù hợp

Năng lực

phương

pháp

Mô tả các phương pháp chuyên biệt:

Áp dụng mô tả các

Sử dụng các phương pháp chuyên biệt:

Sử dụng chiến lược

Lựa chọn và vận dụng các phương pháp chuyên biệt để

lạ về quen

giải bài tập

Lập kế hoạch và tiến hành giải các bài tập đơn giản

Mở rộng kiến thức theo hướng dẫn

GQVĐ Lựa chọn và áp dụng một cách có mục đích và liên kết các phương pháp chuyên môn cao

Tự chiếm lĩnh được kiến thức

Đặt câu hỏi về bài toán

Sử dụng hình thức diễn tả phù hợp Diễn tả một đối tượng bằng ngôn ngữ toán học

Phản biện về một đối tượng

Lí giải các nhận định có thể xảy ra

Ta lựa chọn cách diễn tả và sử dụng Lựa chọn và vận dụng cũng như phản hồi lại các hình thức diễn tả một cách hợp

lí và có tính toán Thảo luận về mức độ giới hạn phù hợp của một chủ đề

Năng lực

cá nhân

(cá thể)

Áp dụng sự đánh giá có sẵn

Phát biểu quan điểm cá nhân về đối tượng

Bình luận những đánh giá đã có

Đưa ra những quyết định theo từng khía cạnh liên quan

Phân biệt giữa các

bộ phận

Tự đưa ra đánh giá của bản thân

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề

1.2.1 Khái niệm vấn đề, vấn đề toán học

Vấn đề (problem) là tất cả những gì liên quan đến con người, đến các cộng đồng người, đến sự tồn tại, phát triển của con người trong một hoàn cảnh

xã hội nhất định được nhận thức như một vấn nạn của xã hội, đụng chạm đến lợi ích của một cộng đồng Đó là sản phẩm của con người có ảnh hưởng đến một nhóm người nhất định và chỉ có thể được khắc phục thông qua hành động

xã hội Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật sẵn cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ để giải quyết mà còn có khó khăn, có cản trở cần vượt qua Một vấn đề được đặc trưng bởi ba thành phần: trạng thái xuất phát (trạng thái không mong muốn); trạng thái đích (trạng thái mong muốn) và sự cản trở (khó khăn phải vượt qua để đạt đến trạng thái mong muốn) được mô tả bởi cấu trúc như trong hình 1.1 [theo 2]:

Hình 1.2 Cấu trúc của vấn đề

Vấn đề khác với nhiệm vụ thông thường ở chỗ khi giải quyết một nhiệm

vụ thì đã có sẵn trình tự và cách thức giải quyết, cũng như những kiến thức kỹ năng đã có đủ để giải quyết nhiệm vụ đó [3]

Khái niệm “vấn đề” trong toán học được nhiều tác giả quan tâm nghiên

cứu và đưa ra nhiều cách định nghĩa khác nhau

Theo I.Ia Lecne [22]: “Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đặt ra cho chủ thể, mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tòi sáng tạo lời giải, nhưng chủ thể đã có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc tìm tòi nó”

Theo Nguyễn Bá Kim [8]: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó”

Theo Lê Ngọc Sơn [20]: “Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa

ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả”

Polya G trong cuốn “Sáng tạo Toán học” cho rằng: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay và việc giải bài

toán tức là tìm ra phương tiện thích hợp đó”.[23]

Trong luận văn này, tác giả hiểu “vấn đề là các câu hỏi, bài toán hoặc các câu hỏi liên quan đến toán học thoả mãn điều kiện” theo quan niệm vấn đề

đã nêu ở trên

Vấn đề toán học là bài toán (theo nghĩa rộng), mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời giải và bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải nó; người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu giải quyết

Thông thường, khi HS thực hiện giải pháp không quen thuộc để giải quyết được một vấn đề thì người ta nói HS đã giải quyết được vấn đề đó GQVĐ là những gì HS làm, khi được giao một nhiệm vụ và không nói tới cách

tiếp cận nhiệm vụ đó Như vậy, chúng ta có thể hiểu: “GQVĐ toán học là HS tham gia vào một nhiệm vụ nào đó mà HS chưa biết trước phương pháp và cách giải quyết nó”

Trong Toán học, GQVĐ được G.Polya mô tả là cách giải quyết một khó khăn, xung quanh một chướng ngại vật mà tìm ra giải pháp cho một vấn đề chưa biết Shoenfeld (1985) đã chứng thực tính chất mới là một thành phần cần

thiết của việc GQVĐ toán học Lester & Kehle (2003) đề xuất rằng lý luận hoặc tư duy bậc cao hơn phải xảy ra trong quá trình giải bài toán

Hiebert và cộng sự lại khẳng định chính các nhiệm vụ sẽ thúc đẩy sự hiểu biết, đó là những nhiệm vụ mà HS không có quy tắc ghi nhớ cũng như người học không nhận thấy ngay một phương pháp giải đúng Sự khó khăn của mỗi nhiệm vụ được coi là thử thách, là cơ hội để khám phá những tri thức toán học và từ đó đưa ra các phương pháp hợp lý cho giải pháp Hiebert khẳng định một nhiệm vụ toán học phải có vấn đề đối với HS và quá trình giải quyết nhiệm vụ để đi đến đích chính là GQVĐ toán học

1.2.2 Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề toán học

Theo Chương trình đánh giá HS quốc tế - PISA (2012) của Tổ chức hợp

tác và phát triển kinh tế (OECD), năng lực GQVĐ là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng Nó bao gồm sự tự nguyện tham gia GQVĐ, qua đó thể hiện tiềm năng là công dân tích cực và xây dựng [38]

Theo Jean - Paul Reeff, Anouk Zabal, Christine Blech (2006), “GQVĐ là khả năng suy nghĩ và hành động trong những tình huống không có quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường có sẵn Người GQVĐ có thể ít nhiều xác định được mục tiêu hành động, nhưng không phải ngay lập tức biết cách làm thế nào để đạt được nó Sự am hiểu tình huống vấn đề, lí giải dần việc đạt mục tiêu

đó trên cơ sở việc lập kế hoạch và suy luận tạo thành quá trình GQVĐ” [37]

Nguyễn Lộc và Nguyễn Thị Lan Phương (2016) quan niệm "Năng lực GQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống vấn đề mà ở

đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường" [13, tr.261] Như

vậy, năng lực GQVĐ của một cá nhân được bộc lộ trong quá trình cá nhân đó giải quyết các tình huống có vấn đề (tình huống vấn đề) Để giải quyết được

các tình huống có vấn đề một cách hiệu quả thì mỗi cá nhân phải có thái độ tích cực và nguồn tri thức, kĩ năng phù hợp Do đó, có thể hiểu năng lực GQVĐ là khả năng của một cá nhân huy động những kiến thức, kĩ năng, thái độ, kinh nghiệm của mình để giải quyết các tình huống có vấn đề một cách hiệu quả

Trong luận văn này, tác giả đưa ra khái niệm: “Năng lực GQVĐ là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho ph p con người huy động kiến thức, kĩ năng cùng với thái

độ của bản thân để GQVĐ đặt ra khi chưa biết cách thức giải quyết ngay vấn

đề đó” Năng lực GQVĐ toán học là một trong những năng lực quan trọng cần

phải rèn luyện và phát triển cho HS trong giáo dục toán học

Trong Toán học cũng vậy, GQVĐ được G.Polya mô tả là cách giải quyết một khó khăn, xung quanh một chướng ngại vật mà tìm ra giải pháp cho một vấn

đề chưa biết Shoenfeld (1985) đã chứng thực tính chất mới là một thành phần cần thiết của việc GQVĐ toán học Lester & Kehle (2003) đề xuất rằng lý luận hoặc tư duy bậc cao hơn phải xảy ra trong quá trình giải bài toán GQVĐ toán học là một nhiệm vụ có tiềm năng cung cấp những thách thức trí tuệ để tăng cường sự hiểu biết và phát triển toán học của HS

Các tác giả Shavelson và Huang [8] cho rằng: “Năng lực nhận thức bao gồm những kiến thức liên quan đến từng lĩnh vực nghề nghiệp chuyên biệt và những kĩ năng lập luận và GQVĐ” Năng lực GQVĐ của HS là một trong

những năng lực cụ thể thuộc nhóm năng lực nhận thức Theo Nguyễn Thị Lan

Phương [22]: “Cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy luật “lượng đổi thì chất đổi và ngược lại”, trong đó “lượng” chính là số lượng những VĐ được lĩnh hội theo kiểu GQVĐ , “chất” chính là năng lực giải quyết các VĐ nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt động thực tiễn” Còn đối với Năng lực

GQVĐ toán học của HS thì được hiểu là khả năng hiểu vấn đề của HS, hoạch định chiến lược GQVĐ, thực hiện hoàn thành các chiến lược được lựa chọn và

kiểm tra lại cách GQVĐ sau đó đưa ra giải pháp theo cách khác hoặc phát triển

vấn đề khi HS giải quyết các vấn đề Toán học

Từ các công trình nghiên cứu, cho thấy vấn đề toán học có một số đặc điểm sau”:

+ Là một tình huống hay nhiệm vụ gây khó khăn đối với HS

+ Là vấn đề HS chưa biết và HS phải khám phá nó;

+ HS phải sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán học đã có để giải quyết tức là không thể thiếu lí luận toán học;

+ Tạo điều kiện phát triển tư duy một cách hiệu quả; gắn với các tình huống thực tế

Từ những đặc điểm nêu trên có thể hiểu rằng rằng: “Năng lực GQVĐ toán học của HS là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho ph p HS huy động kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nh m giải quyết hiệu quả các nhiệm vụ trong học tập môn Toán.”

1.2.3 Một số thành tố của năng lực giải quyết vấn đề

Theo Chương trình Giáo dục Phổ thông [3], môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho HS năng lực toán học bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực GQVĐ toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Trong đó năng lực GQVĐ toán học của HS gồm các thành tố: Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học; lựa chọn, đề xuất được cách thức và giải pháp GQVĐ; Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để GQVĐ đặt ra; Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hóa được cho vấn đề tương tự

Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 [4], các yêu cầu cần đạt của năng lực giải quyết vấn đề đối với học sinh cấp trung học cơ sở:

+ Nhận ra ý tưởng mới: Biết xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới; biết phân tích, tóm tắt những thông tin liên quan từ nhiều nguồn khác nhau

+ Phát hiện và làm rõ vấn đề: Phân tích được tình huống trong học tập; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập

+ Hình thành và triển khai ý tưởng mới: Phát hiện yếu tố mới, tích cực trong những ý kiến của người khác; hình thành ý tưởng dựa trên các nguồn thông tin đã cho; đề xuất giải pháp cải tiến hay thay thế các giải pháp không còn phù hợp; so sánh và bình luận được về các giải pháp đề xuất

+ Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Xác định được và biết tìm hiểu các thông tin liên quan đến vấn đề; đề xuất được giải pháp giải quyết vấn đề

+ Thiết kế và tổ chức hoạt động: Lập được kế hoạch hoạt động với mục tiêu, nội dung, hình thức hoạt động phù hợp; Biết phân công nhiệm vụ phù hợp cho các thành viên tham gia hoạt động; Đánh giá được sự phù hợp hay không phù hợp của kế hoạch, giải pháp và việc thực hiện kế hoạch, giải pháp

Luận văn tiếp cận cách phân tích năng lực GQVĐ toán học của HS gồm

4 thành tố và 15 biểu hiện được mô tả bởi bảng sau:

Bảng 1.2: Cấu trúc khung năng lực của HS trung học cơ sở

2 Thiết lập không gian vấn đề

- Thu thập, đánh giá thông tin

- Kết nối thông tin

- Đánh giá giải pháp đã thực hiện

- Phản ánh về các giá trị của giải pháp

- Xác nhận kiến thức thu được

- Khái quát hóa vấn đề

(i) Hiểu vấn đề toán học: Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải

quyết bằng toán học Để giải quyết một vấn đề, trước hết HS phải suy ngẫm nhiệm vụ đưa ra ở đây có phải là một vấn đề hay không? Vậy vấn đề ở đây là

cái gì? Theo I.Ia Lecne: “Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đặt ra cho chủ thể, mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tòi sáng tạo lời giải, nhưng chủ thể đã có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc tìm tòi nó” Theo Nguyễn Bá Kim: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó” [10] Sau khi phát hiện được vấn đề, HS tiếp tục phải xác định các thông tin có

được từ vấn đề, xem xét thông tin nào là đã cho, thông tin nào cần phải tìm HS phát hiện mâu thuẫn trong nhiệm vụ có chứa vấn đề đó Để làm được điều này,

HS cần đặt ra một số câu hỏi để tìm được các thông tin đã cho và thông tin cần phải tìm của vấn đề Do đó HS hiểu thông tin ở đây có nghĩa là phải hiểu thông tin ở cả hai dạng, dạng rõ ràng và dạng tiềm ẩn (không rõ ràng) Như vậy, năng lực hiểu vấn đề của HS được thể hiện bởi hai hành vi chủ yếu, đó là nhận diện được vấn đề và hiểu thông tin trong vấn đề Theo Randall Charles, Lester &

O'Daffer (1987) “HS phải xây dựng được các câu hỏi của bài toán và hiểu được các điều kiện, các biến trong bài toán” [30]

(ii) Lựa chọn giải pháp: Lựa chọn, đề xuất được cách thức và giải pháp

GQVĐ Để tìm giải pháp GQVĐ, HS trước hết phải mò mẫm, dự đoán, dựa vào các suy luận có lí, xem xét trường hợp đặc biệt, liên tưởng đến các vấn đề tương tự đã gặp từ đó mới có thể phát hiện được cách để GQVĐ Đối với các vấn đề thực tiễn, HS tìm hiểu vấn đề thực tiễn, tìm cách chuyển các ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ hay khái niệm toán học có liên quan, tức là chuyển vấn

đề thực tiễn sang một vấn đề toán học, sau đó mới lựa chọn giải pháp GQVĐ Như vậy, để đề xuất được cách thức và giải pháp GQVĐ, HS phải phân tích, sắp xếp, kết nối thông tin với các kiến thức đã biết và từ đó đưa ra giải pháp tốt nhất để GQVĐ Do đó năng lực lựa chọn giải pháp GQVĐ bao gồm việc mô tả

vấn đề bằng ngôn ngữ toán học, thiết lập mô hình toán học để GQVĐ, có thể gọi giai đoạn này là "Toán học hóa" Giai đoạn lựa chọn giải pháp GQVĐ liên quan đến hai loại kiến thức: kiến thức thuật toán và kiến thức chiến lược, hai loại kiến thức này cần thiết trong việc điều chỉnh và tổ chức các công thức toán học để thiết lập giải pháp GQVĐ Theo [32] HS phải chọn, tìm được dữ liệu cần thiết để GQVĐ Xây dựng các bài toán phụ và lựa chọn được các giải pháp chiến lược phù hợp để theo đuổi

(iii) Thực hiện giải pháp GQVĐ: Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng

toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để GQVĐ đặt ra Sau khi lựa chọn được giải pháp, HS tìm cách diễn đạt vấn đề rõ ràng, mạch lạc, tính toán chính xác Với một vấn đề lớn, HS phải tìm cách chia nhỏ ra thành nhiều vấn đề, với mỗi vấn đề đều phải thực hiện đúng logic, diễn đạt dễ hiểu và tính toán đúng

HS sử dụng các kiến thức đã biết, trình bày những suy luận, lập luận, tính toán chỉ ra những thông tin cần tìm của vấn đề và GQVĐ đã cho HS thực hiện đúng chiến lược và đạt được giải pháp Đưa ra được câu trả lời cho các dữ liệu đã đưa ra trong vấn đề

(iv) Đánh giá giải pháp và khái quát vấn đề Theo G.Polya “Chúng ta có

thể học tập được những thao tác tư duy cơ bản như khái quát hóa, đặc biệt hóa

và nhận thức về tương tự Có thể sẽ không có phát minh nào trong toán học sơ cấp cũng như cao cấp, thậm chí trong bất cứ lĩnh vực nào, nếu ta không dùng những thao tác tư duy đó, đặc biệt nếu không dùng phép tương tự” [18] Cũng theo G.Polya “Tìm được một bài toán mới vừa bổ ích lại vừa có thể giải được, không phải là việc dễ, cần phải có kinh nghiệm, sở trường và may mắn Tuy vậy mỗi khi giải được một bài toán thì ta không quên đi tìm bài toán mới” [17]

Do đó, sau khi thực hiện giải pháp GQVĐ, HS cần nhìn lại và đánh giá về giải pháp đã thực hiện, hiểu đúng ý nghĩa của tình huống để đưa ra kết luận hoặc đánh giá về ý nghĩa của tình huống đối với bản thân Nhìn lại có thể là một

phần rất quan trọng của việc GQVĐ, hoạt động này tạo cơ hội chính cho HS học hỏi từ vấn đề Để kiểm tra giải pháp HS thực hiện các hoạt động như kiểm tra kết quả, kiểm tra đối số, lấy kết quả khác nhau, sử dụng kết quả, hoặc phương pháp, đối với một số vấn đề khác, diễn giải lại vấn đề, diễn giải kết quả hoặc nêu một vấn đề mới để giải quyết Hơn nữa, từ những hiểu biết về tình huống, ý nghĩa thực tiễn và khoa học của vấn đề, HS có thể sáng tạo tình huống mới dựa trên việc tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa vấn đề vừa giải quyết Như vậy HS đánh giá giải pháp đã thực hiện với vấn đề đặt ra; phản ánh giá trị của giải pháp, xác nhận những kiến thức và kinh nghiệm thu nhận được

và có thể phát hiện vấn đề mới

Cụ thể trong khi dạy học chủ đề “Tam giác đồng dạng” là:

- Tìm hiểu, khám phá vấn đề: nhận biết vấn đề, phân tích được tình huống cụ thể, phát hiện được tình huống có vấn đề trong các bài toán về tam giác đồng dạng; chia sẻ sự am hiểu về vấn đề với các bạn và thầy cô

- Thiết lập không gian vấn đề: lựa chọn, sắp xếp, tìm hiểu thông tin với kiến thức đã được học Xác định phần thông tin, biết cách tìm hiểu các thông tin có sự liên quan logic, từ đó xác định cách thức, quy trình, chiến lược giải quyết và thống nhất hướng giải quyết; giải bài toán

- Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp:

+ Lập kế hoạch: là sự thiết lập quá trình thực hiện từ việc thu thập dữ liệu, thảo luận, xin ý kiến và sau đó là giải quyết các mục tiêu…, và thời điểm giải quyết từng phần của mục tiêu

+ Thực hiện kế hoạch đã đề ra: Thực hiện và trình bày giải pháp, điều chỉnh

kế hoạch để phù hợp với thực tiễn và không gian vấn đề khi có sự thay đổi

- Đánh giá và phản ánh giải pháp: Thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ Kiểm tra lại về cách thức và tiến trình GQVĐ Điều chỉnh và vận dụng trong tình huống thử thách mới, xác nhận những kiến thức và kinh nghiệm đã thu được Đề xuất giải pháp cho những vấn đề, bài toán tương tự

1.3 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của HS

Dạy học định hướng phát triển năng lực của HS mục đích đó là phát triển năng lực hành động (khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, các vấn đề trong những tình huống khác nhau trên cơ sở hiểu biết, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động) Năng lực người học cần đạt là cơ sở để xác định các mục tiêu, nội dung, hoạt động, phương pháp… Dựa trên các năng lực chung mà quá trình giáo dục ở phổ thông đều hướng tới để hình thành cho HS thì có các thành phần năng lực chuyên biệt, năng lực của HS được hình thành phát triển thông qua các hoạt động vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học được để giải quyết các tình huống Để hình thành và phát triển năng lực của HS cần tổ chức dạy học trong đó tạo điều kiện để HS được vận dụng những kiến thức, kĩ năng đã học vào thực tiễn cuộc sống, tăng cường việc học tập theo nhóm, cộng tác và chia sẻ Theo Đỗ Đức Thái, dạy học phát triển năng lực bên cạnh những thuộc tính chung về dạy học cần lưu ý những đặc điểm dưới đây [23]:

“+ Năng lực toán học không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mà còn có cả động cơ, thái độ, hứng thú trong và niềm tin trong học toán

+ Nhấn mạnh đến kết quả đầu ra, dựa trên những gì người học làm được Khuyến khích người học tìm tòi, khám phá tri thức toán học và vận dụng vào thực tiễn

+ Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của người học GV là người hướng dẫn và thiết kế, HS cần phải tự xây dựng kiến thức và hiểu biết toán học của riêng mình

+ Môi trường học tập theo kiểu tương tác tích cực

+ Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học môn Toán.”

Dạy học nhằm phát triển năng lực mang nhiều đặc điểm tạo ra cơ hội tăng cường các hoạt động; tăng cường tính thực tế, tính mục đích; gắn với đời sống hiện thực, hỗ trợ học tập suốt đời; hỗ trợ việc phát huy thế mạnh cá nhân;

quan tâm hơn đến những gì HS được học và học được Dạy học nhằm phát triển theo năng lực cho phép cá nhân hóa việc học, chú trọng vào kết quả đầu

ra, tạo khả năng cho việc xác định một cách rõ ràng những gì cần đạt và những tiêu chuẩn cho việc đo lường kết quả

Đối với phương pháp dạy học theo cách tiếp cận phát triển năng lực thì một trong những yêu cầu bắt buộc đó là không chỉ chú ý tới mặt tích cực hóa hoạt động học tập của HS mà còn chú ý rèn luyện năng lực GQVĐ gắn với những tình huống thực, với hoạt động thực hành, thực tiễn Do đó GV cần linh hoạt trong việc tổ chức, tăng cường hoạt động nhóm, đổi mới quan hệ GV - HS theo hướng cộng tác, nhằm phát triển năng lực cá nhân, năng lực xã hội Bên cạnh đó một số yếu tố khác cũng cần chú ý quan tâm trong dạy học theo năng lực là: GV tổ chức hoạt động nhằm thúc đẩy việc học tập tích cực, chủ động của HS; Tạo một môi trường hỗ trợ học tập gắn với bối cảnh thực; Khuyến khích HS phản ánh tư tưởng và hành động, khuyến khích giao tiếp, các hoạt động cộng tác; Tăng cường trách nhiệm học tập; Tạo điều kiện thuận lợi cho học tập, chia sẻ, trao đổi, tranh luận; Cung cấp đầy đủ cơ hội để HS tìm tòi, khám phá, sáng tạo

Theo Polya (1973), “Một GV toán chỉ dạy HS của mình giải quyết các vấn đề hoặc hoạt động thông thường, thì việc làm đó giống như giết chết sự quan tâm đến toán học của HS, hạn chế sự phát triển trí tuệ của họ và sẽ phí thời gian giảng dạy Nhưng nếu GV làm tăng sự tò mò của HS thông qua GQVĐ từ thực tế để có được kiến thức và giúp họ giải quyết các vấn đề với những câu hỏi kích thích, thì sau đó GV đã cho HS các cảm giác thuộc về toán học, có sự hiểu biết và độc lập suy nghĩ” [31]

Hội đồng GV toán quốc gia của Hoa Kỳ (NCTM, 1980) khuyến nghị GQVĐ là trọng tâm của việc dạy toán bởi vì nó bao gồm các kỹ năng và chức năng là một phần quan trọng của cuộc sống hàng ngày Hơn nữa, nó có thể giúp mọi người thích ứng với những thay đổi và những vấn đề bất ngờ trong sự nghiệp và các khía cạnh khác trong cuộc sống của họ [33]

Frank K.Lester Jr đã nêu 7 nguyên tắc giúp GV dạy học phát triển năng lực GQVĐ toán học của HS [32]:

(1) Nguyên tắc kéo dài sự tham gia: Để HS cải thiện khả năng GQVĐ toán học, họ phải tham gia vào các công việc có vấn đề một cách thường xuyên, trong một khoảng thời gian dài

(2) Nguyên tắc đa dạng nhiệm vụ: HS sẽ cải thiện GQVĐ chỉ khi họ có

cơ hội giải quyết nhiều loại nhiệm vụ có vấn đề

(3) Nguyên tắc sự phức tạp: Có một sự tương tác giữa các khái niệm toán học và các quá trình (bao gồm cả các siêu nhận thức) được sử dụng để giải quyết các vấn đề liên quan đến các khái niệm đó Đó là: trải nghiệm, kỹ năng, quy trình kiểm soát và nhận thức về tư duy của một người phát triển đồng thời với sự phát triển của sự hiểu biết về các khái niệm toán học (Nguyên tắc này cho chúng ta biết rằng khả năng GQVĐ được phát triển tốt nhất khi nó diễn ra trong bối cảnh học các khái niệm toán học quan trọng)

(4) Nguyên tắc tổ chức có hệ thống: Hướng dẫn GQVĐ đặc biệt là hướng dẫn siêu nhận thức, có khả năng hiệu quả nhất khi được cung cấp một cách có tổ chức, có hệ thống dưới sự chỉ đạo của GV

(5) Nguyên tắc nhiều vai trò của GV: Hướng dẫn GQVĐ nhấn mạnh sự phát triển các kỹ năng siêu nhận thức nên liên quan đến GV trong ba vai trò khác nhau, nhưng có liên quan: (i) như một người giám sát bên ngoài, (ii) với

tư cách là người hướng dẫn nhận thức, siêu nhận thức của HS và (iii) mô hình của một người GQVĐ siêu nhận thức

(6) Nguyên tắc tương tác nhóm: Sự sắp xếp tiêu chuẩn cho các hoạt động giảng dạy trong lớp là cho HS làm việc theo nhóm nhỏ (thường là nhóm 3 hoặc 4) Làm việc nhóm nhỏ đặc biệt thích hợp cho các hoạt động liên quan đến nội dung mới (ví dụ: chủ đề toán học mới, chiến lược GQVĐ mới) hoặc khi trọng tâm của hoạt động là quá trình GQVĐ (ví dụ: lập kế hoạch, ra quyết định, đánh giá tiến trình) hoặc khám phá những ý tưởng toán học

(7) Nguyên tắc đánh giá: Kế hoạch giảng dạy của GV nên bao gồm sự chú ý về cách đánh giá hiệu suất của HS Để HS bị thuyết phục về tầm quan trọng của loại hành vi mà chương trình GQVĐ thúc đẩy, cần sử dụng tốt các kỹ thuật đánh giá, khen thưởng cho các hành vi đó Qua nghiên cứu lý luận, cho thấy phát triển năng lực GQVĐ toán học của HS là một nội dung rất quan trọng

và phải thường xuyên xuất hiện trong tất cả các hoạt động dạy học của GV Để phát triển được năng lực GQVĐ toán học của HS, chúng tôi đề xuất trong việc dạy học của GV cần lưu ý:

+ Thường xuyên để HS tiếp cận GQVĐ toán học

+ Các nhiệm vụ GQVĐ toán học được đưa ra một cách đa dạng, HS được thực hiện nhiều hơn những nhiệm vụ không quen thuộc và các nhiệm vụ gắn với đời sống thực tiễn

+ Tăng cường sự tương tác giữa HS với HS, HS với GV

+ Có kĩ năng hướng dẫn HS GQVĐ như: GV chỉ cung cấp đủ thông tin cần thiết làm nền tảng của vấn đề để HS phải GQVĐ; Khuyến khích HS thực hiện nhiều giải pháp GQVĐ; Đặt câu hỏi phù hợp và chia sẻ trong quá trình HS GQVĐ; Can thiệp kịp thời và vừa đủ để HS tự GQVĐ

Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 [4], năng lực giải quyết vấn

đề toán học thể hiện qua việc:

+ Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học: Phát hiện được vấn đề cần giải quyết

+ Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề: Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra: Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề

+ Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự: Giải thích được giải pháp đã thực hiện

1.4 Thực trạng việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS

ở trường trung học cơ sở

1.4.1 Nội dung, yêu cầu dạy học chủ đề “Tam giác đồng dạng” lớp 8 trung học cơ sở

1.4.1.1 Nội dung dạy học chủ đề “Tam giác đồng dạng” lớp 8

Bảng 1.3 Nội dung chủ đề “Tam giác đồng dạng” lớp 8

Bài 1 Định lí Talét trong tam giác Định nghĩa tỉ số độ dài của hai đoạn

thẳng, định nghĩa về đoạn thẳng tỉ lệ, định lí Talet trong tam giác

Bài 2 Định lí đảo và hệ quả của định

lí Ta-lét

Luyện tập

Định lí đảo và hệ quả của định lí Lét, chứng minh hệ quả của định lí Ta-Lét

Ta-Các trường hợp có thể xảy ra khi vẽ đường thẳng B’C’ // BC, viết được tỉ

lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau Vận dụng các định lý vào giải toán, vận dụng các định lý vào thực tế Bài 3 Tính chất đường phân giác của

tam giác

Luyện tập

Tính chất đường phân giác của tam giác (đường phân giác trong, phân giác ngoài của tam giác)

Bài 4 Khái niệm hai tam giác đồng

dạng

Luyện tập

Khái niệm tam giác đồng dạng, tỉ số đồng dạng, tính chất tam giác đồng dạng, ký hiệu của hai tam giác đồng dạng

Các bước chứng minh định lý và vận dụng định lý để chứng minh tam giác đồng dạng, dựng tam giác đồng dạng với tam giác cho trước

Tên bài Nội dung chính

Bài 5 Trường hợp đồng dạng thứ

nhất

Định lý trường hợp đồng dạng thứ nhất, vận dụng định lý nhận biết các cặp tam giác đồng dạng, cách chứng minh định lý

Bài 6 Trường hợp đồng dạng thứ hai Định lí trường hợp đồng dạng thứ hai,

cách chứng minh định lí, vận dụng định lí để nhận biết các cặp tam giác đồng dạng, tính độ dài đoạn thẳng Bài 7 Trường hợp đồng dạng thứ ba

Luyện tập

Định lí trường hợp đồng dạng thứ ba, cách chứng minh định lí, vận dụng được định lí để nhận biết các tam giác đồng dạng với nhau, biết sắp xếp các đỉnh tương ứng của 2 tam giác đồng dạng, lập ra tỉ số thích hợp để từ đó tính ra được độ dài các đoạn thẳng trong các hình vẽ

Bài 8 Các trường hợp đồng dạng của

tam giác vuông

Luyện tập

Dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc biệt (Dấu hiêụ về cạnh huyền và cạnh góc vuông)

Vận dụng định lí về 2 tam giác đồng dạng để tính tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích… của 2 tam giác đồng dạng Bài 9 Ứng dụng thực tế của tam giác

đồng dạng

Vận dụng kiến thức tam giác đồng dạng vào giải quyết các bài toán có ý nghĩa thực tiễn như đo chiều cao của vật, đo khoảng cách giữa hai điểm trong đó có một điểm không thể tới được

Tên bài Nội dung chính Thực hành: Đo chiều cao một vật, đo

khoảng cách giữa hai điểm trên mặt

đất, trong đó có một điểm

không thể tới được

Vận dụng những kiến thức đã học vào thực tế: Đo được chiều cao của một cây cao, một toà nhà Đo được khoảng cách giữa 2 điểm trên mặt đất, trong hai điểm đó có một điểm không thể tới được

Biết phối hợp, kết hợp các kiến thức cần thiết để giải quyết đề bài toán đặt

Có thể thấy, việc học và giải quyết các bài toán của chủ đề này góp phần phát triển tư duy, phát triển năng lực học toán cho HS Bên cạnh đó, giúp HS

mở rộng kiến thức về toán học và áp dụng vào thực tiễn Vì vậy chủ đề Tam giác đồng dạng là cơ hội tốt để GV có những biện pháp dạy học phù hợp nhằm hình thành và phát triển năng lực GQVĐ cho HS

1.4.1.2 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng a) Về kiến thức: Thông qua dạy học chủ đề tam giác đồng dạng, học sinh có

được các kiến thức cơ bản sau:

+ Hiểu được định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng, các đoạn thẳng tỷ lệ + Hiểu và ghi nhớ định lí Talét trong tam giác (thuận và đảo); Tính chất đường phân giác trong tam giác

+ Nắm vững khái niệm hai tam giác đồng dạng, đặc biệt hiểu và nhớ các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác, cách chứng minh các trường hợp đồng dạng (các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác thường, các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác vuông)

+ Áp dụng kiến thức giải tam giác, tính số đo cạnh và góc

+ Ứng dụng vào việc đo đạc, đo chiều cao một vật, đo khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất, trong đó có một điểm không thể tới được

b) Về kĩ năng: Thông qua dạy học chủ đề tam giác đồng dạng cho học sinh,

rèn luyện cho HS các kĩ năng sau:

+ Vận dụng định nghĩa, định lí trên vào giải bài tập và một số bài toán thực tế

+ Được thực hành đo đạc, tính các độ cao, đo gián tiếp các khoảng cách trong đời sống thực tế

1.4.2 Thực trạng việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho

HS lớp 8 ở trường trung học cơ sở

1.4.2.1 Mục đích điều tra

Tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung chủ đề Tam giác đồng dạng ở trường trung học cơ sở, những thuận lợi khó khăn của GV và HS khi dạy và học nội dung này, tìm hiểu những phương pháp dạy học theo định hướng gắn với thực tiễn cho HS ở các bài toán hình học của GV và HS ở trường trung học

cơ sở

1.4.2.2 Đối tượng, nội dung và phương pháp điều tra

Tìm hiểu thực trạng của việc dạy và học chủ đề tam giác đồng dạng theo định hướng gắn với thực tiễn cho HS lớp 8 Cụ thể: tìm hiểu mức độ liên hệ kiến thức về chủ đề tam giác đồng dạng với thực tiễn của GV, thái độ của HS trước những bài toán về chủ đề tam giác đồng dạng liên quan đến thực tiễn, mức độ lấy các bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học gợi động cơ của GV, nguyên nhân chính dẫn đến việc liên hệ kiến thức trong chủ đề tam giác đồng dạng với thực tiễn còn hạn chế Đối với HS cảm thấy thế nào khi được các

thầy, cô đưa ra các bài toán thực tiễn, mức độ nhớ bài của các em qua các bài toán gắn với thực tiễn và các bài toán bình thường không liên quan đến thực tiễn khi các thầy, cô dạy Kết quả khảo sát thu được thông qua phiếu khảo sát

1.4.2.3 Kết quả điều tra

a) Đối với GV

Để tìm hiểu về thực trạng nhận thức của GV trong việc bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS ở trường THCS Trần Quốc Toản, Quảng Ninh, chúng tôi đã tiến hành sử dụng phiếu khảo sát để thăm dò ý kiến 20 thầy cô giáo Kết quả thu được như sau:

Câu hỏi 1: Theo thầy cô, khi dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng, thầy cô có

quan tâm đến việc tổ chức các hoạt động nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho

HS không?

Kết quả thu được từ phiếu khảo sát: có 20/20 thầy cô đều rất quan tâm đến việc tổ chức các hoạt động học tập cho HS nhằm phát triển năng lực GQVĐ

Câu hỏi 2: Qua quá trình khảo sát cho thấy, đối với GV sự nhận thức về tầm

quan trọng của việc phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học môn Toán vẫn chưa hoàn toàn thống nhất, kết quả thu được như sau:

Kết quả trên cho thấy GV coi việc tổ chức dạy học nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS là một vấn đề tương đối quan trọng

Câu hỏi 3: Để đánh giá về mức độ tham gia vào việc học tập theo phương pháp

dạy học nhằm định hướng phát triển năng lực GQVĐ thầy, cô thường sử dụng hình thức dạy học nào?

Không bao giờ

Câu hỏi 4: Theo thầy, cô các bài toán thực tiễn ứng dụng Tam giác đồng dạng

có nên tăng thêm số lượng bài toán trong Sách giáo khoa và sách bài tập hay không?

Câu hỏi 5: Khi dạy học nội dung Tam giác đồng dạng nói riêng để giúp HS

giải quyết các vấn đề và hiểu rõ chúng thì thầy cô sẽ chọn phương pháp dạy học nào là tốt nhất?

Câu hỏi 1: Theo em, nội dung Tam giác đồng dạng có khó hay không?

Câu hỏi 3: Sự quan tâm (thái độ) của em như thế nào khi phát hiện các vấn đề

trong các câu hỏi hoặc bài tập của GV giao cho?

Rất hứng thú, phải tìm hiểu bằng mọi cách 35 29,2