đs9 c3 b9 1 bien doi don gian va rut gon bieu thuc chua can thuc bac hai

ĐS9 C3 B9: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Nếu a là một số và b là một số không âm thì a b2 a b.

* Khi tính toán với những căn thức bậc hai mà biểu thức dưới dấu căn có mẫu, ta thường khửmẫu của biểu thức lấy căn (tức là biến đổi căn thức bậc hai đó thành một biểu thức mà trong cănthức không còn mẫu).

2 Đưa thừa số vào trong dấu căn

+ Nếu a và b là hia số không âm thì a b  a b2

+ Nếu a là số âm và b là số không âm thì a b a b2

d)

+ Với các biểu thức A, B, C mà A0, A B 2, ta có:

A BA B

+ Với các biểu thức A, B, C mà A0, B0, A B 2, ta có:

A B

4 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân,chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẫu của biểuthức lấy căn; trục căn thức ở mẫu).

B Bài tập

Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu cănI Cách giải:

Để đưa thừa số ra ngoài dấu căn, ta có 2 bước:

Bước 1: Chia các số trong căn thành các số chính phương 4, 9, 16, 25, 36, Bước 2: Dùng công thức: Với B0, ta có:

II Bài toán

Bài 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

e 45 f 99 g 72 h 108

i 180 k 540

Bài 3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a 75 b 125 c 175 d 48

e 80 f 176 g 98 h 147

xy xxy x

xyx yxyx y

Lời giải

c) Ta có: 25x3 5x x x 0

d) Ta có: 48xy x4  0;y R  4y2 3x y 2 0

Bài 8: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a 32a với a0 b 75a với a0

c 80a2 với a0 d 15 12 a2 với a0

Lời giải

c) Ta có: 25x3 5x x x 0

d) Ta có: 48xy x4 0;y R  4y2 3x y 2 0

Bài 10: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a 32a với a0 b 75a với a0

c 80a2 với a0 d 15 12 a2 với a0

Dạng 2: Đưa thừa số vào trong dấu cănI Cách giải:

Để đưa thừa số vào trong dấu căn, ta có 2 bước:Bước 1: Viết biểu thức thành A2 (với A0)Bước 2: Dùng quy tắc nhân các căn bậc hai:+ A B  A2  B  A B2 (với A0, B0)+ Nếu A0 thì đặt dấu trừ ở ngoài căn

A BABA B (với A0, B0)

II Bài toán

Bài 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn

c)

g)

Lời giải

a) 3 5  3 52  45 b) 5 6  5 62  150

1x

Bài 4: Đưa thừa số vào trong dấu căn

c)

xyy x

Lời giải

a) x x x x2  x3 (với x0)b) Điều kiện: x0, y0; y0

Dạng 3: Khử mẫu của biểu thức lấy cănI Cách giải:

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Bước 1: Nhân cả tử và mẫu của phân thức với ở trong căn với mẫuBước 2: Khai phương một thương

Bước 3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi giản ước cho nhân tử chung

Bước 2: Thu gọn đơn thức đồng dạng

II Bài toán

Bài 1: Khử căn thức ở mẫu số các phân số

a

56

c

e

3 2 22

5 2 63

c)

Vậy tìm thừa số phụ như thế nào cho hợp lí?

Trước hết, phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố: 72 2 3 32 Ta thấy ngay thừa số phụ là2, lúc đó số mũ của các thừa số nguyên tố đều chẵn.

Bài 5: Khử mẫu của các biểu thức lấy căn

a)

x x

xxxxx (điều kiện x1 hoặc x0).

Bài 6: Khử mẫu của mỗi biểu thức dưới dấu căn bậc hai sau

Lời giải

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn

+ Bước 1: Xác định biểu thức liên hợp+ Bước 2: Nhân liên hợp để làm mất căn+ Bước 3: Giản ước, thu gọn (nếu được)

- Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai của phân thức

+ Bước 1: Trục căn thức ở mẫu

+ Bước 2: Thu gọn căn thức đồng dạng.

II Bài toán

Bài 1: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a)

32 6

c)

4 32

d)

92 3

e)

g)

5 3

h)

i)

103 5

j)

2 240

c)

2 62

Bài 2: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a)

315 4

b) Ta có:

 2



c

( 2 1)( 5 2)

( 2 1)( 5 2)(2 1)(5 4)

x với x0; x9

c)

a với x0; x1

e)

13

a a0,a2

c)

11

Bài 12: Trục căn thức ở mẫu

a) 2 1

ab với a0,b0,

14

1 11

Bài 13: Trục căn thức và thực hiện phép tính

c

- Đưa thừa số vào trong dấu căn để đưa về so sánh a và b.

II Bài toán

Bài 1: Không dùng MTCT hãy so sánh

a) a3 2 và b2 3

b) a5 6 và b7 3

c)

23 2

và

15 1

273

Bài 3: So sánh các cặp số dưới dây

3 32 2

a)

, mà

Bài 7: Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: 7 2; 2 8; 28;5 2Lời giải

5 ,

29 1

b)  71,

Lời giải

a) Ta có 6 3 36 3  108; 7 2 49 2  98

254.2 5 3.5 5 5.3 5 3