Bài 5 biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

CHUYÊN ĐỀ BÀI BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Mục tiêu  Kiến thức + Nắm cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai toán liên quan  Kĩ + Biết cách đưa thừa số dấu + Biết cách đưa thừa số vào dấu + Biết cách khử mẫu biểu thức lấy + Biết cách trục thức mẫu I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Đưa thừa số ngồi dấu Với hai biểu thức A, B mà B 0 , ta có  A B A 0 A2 B  A B   A B A  Đưa thừa số vào dấu Với hai biểu thức A, B mà B 0 , ta có A B  A B , tức Nếu A 0; B 0 A B  A B Nếu A  0; B 0 A B  A B Khử mẫu biểu thức lấy Với hai biểu thức A, B mà A.B 0 B 0 , ta có A AB  B B Trục thức mẫu * Trường hợp 1: Với biểu thức B, C mà B  C B  C B B * Trường hợp 2: Với biểu thức A, B, C mà A 0; A B C A B C   A B A  B2  Trang * Trường hợp 3: Với biểu thức A, B, C mà A 0, B 0 A B C A B C  Hai biểu thức  A B A B  A  B A B gọi hai biểu thức liên hợp với SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Đưa thừa số ngồi dấu Bài tốn Đưa thừa số số phương ngồi dấu Phương pháp giải Ví dụ: Đưa thừa số ngồi dấu a 18 Hướng dẫn giải b   Biến đổi biểu thức lấy thành dạng a  Ta có 18  9.2 3 tích, thừa số bình phương b  Ta có biểu thức 32.250 32.250  16.2.25.10 4.5 20 20 4.5   Khai phương thừa số viết kết 20.2 40 dấu Ví dụ mẫu Ví dụ Đưa thừa số dấu a) 27 b) 1200 c) 162 d) 0,9 Hướng dẫn giải a) Ta có 27  9.3 3 b) Ta có 1200  400.3 20 c) Ta có 162  81.2 9 d) Ta có 0,9  0,1.9 3 0,1 Ví dụ Đưa thừa số ngồi dấu a) 27 b) 1200 c) 162 d) 0,9 Hướng dẫn giải a) Ta có 27.6  27.3.2  81.2 9 b) Ta có 14.7  7.2.7  72.2 7 c) Ta có 8.45  4.2.9.5 2.3 2.5 6 10 d) Ta có 125.10  125.5.2  252.2 25 Bài toán Đưa biểu thức dấu Trang Phương pháp giải Ví dụ: Đưa thừa số ngồi dấu a 18x với x 0 b 32  x  y  với x  y Hướng dẫn giải   Biến đổi biểu thức lấy thành dạng tích a  18 x  x.9 x 3 x x 3 x x x 0 thừa số bình phương biểu thức b   Khai phương thừa số viết kết 32  x  y   2.16  x  y  4 x  y 4  y  x  x  y ngồi dấu Chú ý: Dấu biểu thức  A B A 0 A2 B  A B   A B A  Ví dụ mẫu Ví dụ Đưa thừa số ngồi dấu a) 18x với x 0 c) 32  x   b) 4x y với y 0 d) x  x  x  với x 1 Hướng dẫn giải a) 18 x  9.2 x 3 x b) x y 2 x  x y x 0 y  với y 0   x y x     x   x  4 x     x x     c) 32  x  3 d) x  3x  3x    x  1  x  x   x  1 x  với x 1 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Đưa thừa số dấu a) 48 b) 1000 c) 243 d) 0,4 Câu 2: Đưa thừa số dấu Trang a) 27.15 b) 21.7 c) 32.45 d) 125.15 b) 3x y d) x  x  x  với x  Câu 3: Đưa thừa số dấu a) 36x với x 0 c)  x  3 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: a) 48  16.3 4 b) 1000  100.10 10 10 10 243  81.3 9 d) 0,4  4.0,1 2 a) 27.15  81.5 9 b) 21.7  3.7.7  3.49 7 c) 32.45  16.2.9.5  144.10 d) 125.15  625.3 25 a) 36 x 6 x b) x y x y c)  x   2 x  d) x  3x  3x   C Câu 2: Câu 3:  x  1  x  1 x  Dạng 2: Đưa thừa số vào dấu Phương pháp giải Ví dụ: Đưa thừa số vào dấu a  b  x với x  c x x  Nếu A 0 ta nâng A lên lũy thừa bậc hai viết kết vào dấu căn: A B  A B (với A 0; B 0 )  Nếu A  ta coi A    A  Ta nâng   A  lên lũy thừa bậc hai viết kết vào dấu Còn dấu " " để trước dấu căn: d x x y Hướng dẫn giải a   32.2  9.2  18 b  x    x   x c  Điều kiện xác định: x 0 x x  x x  x d  Điều kiện xác định: x 0 y Trang A B  A B (với A  0; B 0 ) Trường hợp 1: x 0, y  0, ta có x x x x3  x2  y y y Trường hợp 2: x  0, y  0, ta có x x x  x  y y x3 y Ví dụ mẫu Ví dụ Đưa thừa số vào dấu a) b) c)  b)  x x d)  0,6 10 Hướng dẫn giải a)  42.5  16.5  80 b)  32.6  9.6  54 c)  1 1  22   8 d)  0,6 10  0,62.10  0,36.10  3,6 Ví dụ Đưa thừa số vào dấu a) x y y x c) x x d) x 9 x Hướng dẫn giải y  0   x y x y x2y x Ta có a) Điều kiện xác định:  x      y x y y x  y 0  y x  b) Điều kiện xác định: x  Ta có  x 3  x  x x x c) Điều kiện xác định: x  Ta có x 1  x4  x3 x x d) Điều kiện xác định: x  Ta có x 9 9  x   x x x Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Đưa thừa số vào dấu Trang a) b) c)  d)  0,1 20 c) x x3 d) Câu 2: Đưa thừa số vào dấu a) x y x b)  x x3 x 9 x LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: a)   20 c)  b)   18 1  36  12 3 d)  0,1 20  0,01 20  0,2 Câu 2: a) Điều kiện xác định x2 y 0 x y y  x4  x3y x x b) Điều kiện xác định x  x 3  x  x x x c) Điều kiện xác định x  x2 1  x4  x x x d) Điều kiện xác định x  x 9  x x2    x x Dạng 3: Khử mẫu biểu thức lấy Phương pháp giải Ví dụ: Khử mẫu biểu thức lấy a b 11 3x Hướng dẫn giải a Vận dụng công thức: Với hai biểu thức A, B mà 2.5 10 10    5.5 25 Trang A.B 0; B 0 , ta có b  Điều kiện x  A AB  B B 11 11.3 x 33 x   3x x x   Ví dụ mẫu Ví dụ Khử mẫu biểu thức lấy sau a) b) 11 72 c) d) 20 C 1 8x D x y3 Hướng dẫn giải a) 10 10   b) 11 11.2 22 22    72 72.2 144 12 c) 2   16 d) 5   20 100 10 Ví dụ Khử mẫu biểu thức lấy A 2x B 11 x3 Hướng dẫn giải a) Điều kiện xác định: x   2x 2x  2x   2x 2x b) Điều kiện xác định: x  11 11x 11x   x x x c) Điều kiện xác định: x  1  2x  2x    8x 16 x 4x d) Điều kiện xác định:  2x 4x x 0 hay x.y  x 0 y3 xy x x.2 y   2y 4y 2y2 Trang Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Khử mẫu biểu thức lấy a) 11 50 b) c) 128 c) 1 7x d) 20 d) 3x y Câu 2: Khử mẫu biểu thức lấy x a) 11 x3y2 b) LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: a) 15  3 b) 11 22 22   50 100 10 c) 2   128 256 16 d) 15 15   20 100 10 Câu 2: a) Điều kiện xác định: x  x  x x b) Điều kiện xác định: x  0; y 0 11 11x 11x   x y x y x y c) Điều kiện xác định: x  1  7x  7x   7x  7x 7x d) Điều kiện xác định: y  3x 3x y x   y y y2 3y Dạng 4: Trục thức mẫu Bài toán 1: Biểu thức dạng C B với B > Phương pháp giải Trang Ví dụ: Trục thức mẫu phân thức sau a b Với biểu thức B,C mà B  C B  c 1 x Hướng dẫn giải C B B a  d x  1 b   2   2 c  Điều kiện xác định: x  1 x  x x d  Điều kiện xác định: x  x  x 2x Ví dụ mẫu Ví dụ Trục thức mẫu phân thức sau a) b) 11 72 c) 2 d) 2 Hướng dẫn giải a) Ta có b) Ta có c) Ta có d) Ta có  11 72 2   2 11 72.2 2   8.2  11 11  12 144 2 16  2   10  2.2 Ví dụ Trục thức mẫu phân thức sau a) 1 3 b) 11 18x c) 2 x y d) 2x  Trang 10