Chương 1 chủ đề 4 biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

BÀI BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1/ Đưa thừa số dấu A B  A B Víi B 0 2/ Đưa thừa số vào dấu  A B A 0 A B    A B A  3/ Khử mẫu biểu thức dấu bậc hai A AB   B B2 B AB víi B 0 vµ AB 0 4/ Trục thức mẫu A B   A B B m m  A B A B   B  A B  A A B m m    A B II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Đưa thừa số dấu căn, vào dấu Phương pháp giải:   Sử dụng kiến thức sau: Cách đưa thừa số A2 dấu căn: Cách đưa thừa số vào dấu căn:  A B A 0 A B    A B A  A B  A B Víi B 0 1A Đưa thừa số dấu căn: a) 27x víi x 0 b) 8xy víi x 0, y 0 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 1B Đưa thừa số ngồi dấu căn: a) 25x víi x  48xy víi x 0, y  R b) 2A Đưa thừa số vào dấu căn: a a) a 13 víi a 0 b)  15 víi a < a 2B Đưa thừa số vào dấu căn: a 12 víi a  a) a b) a víi a  Dạng 2: So sánh bậc hai Phương pháp giải: Đưa thừa số dấu căn, vào dấu so sánh 3A So sánh cặp số đây: 3 vµ 2 b) a) 29 vµ 13 3B Tìm số bé cặp số sau: 1 vµ 37 b) a) vµ 4A Sắp xếp số 5; 6; 29; theo thứ tự tăng dần 4B Sắp xếp số 2; 8; 28; theo thứ tự giảm dần Dạng 3: Rút gọn biểu thứa chứa bậc hai Phương pháp giải: Đưa thừa số dấu căn, vào dấu rút gọn 5A Rút gọn biểu thức sau: A 5 4x  a) B b) 100x x  víi x > x 4v  6v  v   víi v -3 3 5B Rút gọn biểu thức: 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 15 16u 169u M 4 25u   víi u > u a) t N   4t  t  víi t 2 2 b) Dạng 4: Giải phương trình cần đưa thừa số vào dấu Phương pháp giải: Đưa thừa số dấu căn, vào dấu tính tốn 6A Giải phương trình: 25 a 4a  12 9a  81 7  a   18 0 25 81 6B Tìm x thỏa mãn: 18x   8x   2x  4 Dạng 5: Khử mẫu biểu thức dấu bậc hai Phương pháp giải: Cách khử mẫu biểu thức dấu bậc hai A AB   B B2 B AB víi B 0 vµ AB 0 7A Khử mẫu biểu thức dấu bậc hai sau: a) 5x víi x 0, y > 59y 7xy b) 3 víi x < 0, y > xy 7B Khử mẫu biểu thức dấu bậc hai sau đây: a) 5b víi a  0, b  49a  b) 16 ab víi a < 0, b < ab Dạng 6: Trục thức mẫu 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Phương pháp giải: Cách trục thức mẫu A B   A B B m m  A B A B   B  A B  A A B m m    A B 8A Trục thức mẫu rút gọn: b) 3 3 b) 2 2 a) 2  3 8B Trục thức mẫu rút gọn: a) 5 9A Trục thức thực phép tính: 12   15 M      3   1 a)   11   5  5  N    1        b) 9B Trục thức thực phép tính: P a) 32    1  2   5  53  Q        2  3  b) I BÀI TẬP VỀ NHÀ 10 Đưa thừa số dấu căn: a) 5a víi a 0 b) 18a víi a 0 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên c)  9b3 víi b 0 24a b8 víi a;b  R d) 11 Đưa thừa số vào dấu căn: a) x víi x 0 b) x 15 víi x  19y víi y  c) y 27 y víi y 0 y d) 12 Tìm số lớn cặp số đây: vµ b) a) vµ 3 13 Tìm số bé cặp số đây: a) 23 vµ 10 b) 1 vµ 21 5 14 Sắp xếp số: a) 5; 2; 5; 23 theo thứ tự tăng dần b) 2; 13; 3; 47 theo thứ tự giảm dần 15 Rút gọn biểu thức: A 4 a) 25x 9x 9x   víi x 0 4 3x 64 y 3 B   4y  4y  víi y  2 b) 16 Tìm u, biết: 4u  20  a) u  9u  45 4 u 9u   16u  16  27 4 81 b) 17* Tìm x, y, z biết: x 1  y   z    x  y  z 18 Thực hiệ phép tính: 5.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên 15   P      3  5  3 a)  14  15   Q    : 1    1 b) 19* Chứng minh: 1 1      n1 1 2 3 n 1 n BÀI BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI 1A a) Ta có 27x   3x   3x 3x v× x 0 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên b) Ta có 8xy2  2A a) Vì a 2x  2y 2x 2y 2x v× y 0 25x 5x x v× x>0 1B a) Ta có b) Ta có  2y  48xy 4y 3x v× y 0 0 nên a 13  13a a b) Vì a< nên  15  15  ( a)  a a  15a   15a a 2B Tương tự 2A a 12  3a a a) b) a  2a 2 29  2 29  116 vµ 13  117 Mµ 116  117  29  13 2 25 3 27  5 3 b) Ta cã     vµ     2 4 2 25 27 3   2 8 2 Mµ 3A a) Ta có 3B a) Ta có  50;  48  Số bé 25 36  vµ  24 37 37 b) Ta có  Số bé 25 36 ( v× 1  ) 37 24 37 4A Thực đưa thừa sô' vào căn:  45;2  24;4  32 Từ ta có  29   4B Cách Tương tự 4A Cách Thực đưa thừa số ngồi dấu căn: 4 vµ 28 2 7.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên Từ ta có > > > 28 A Thực đưa thừa sô' dâu căn: 100x x3 4x 10 x;3 10 x vµ 2 x x a) Ta có Từ rút gọn A 2 x b) Ta có  3v  v   v  v  v× v -3 Từ rút gọn B = v + 5B, Tương tự 5A a) Tìm M 20 u  10 u  13 u  u víi u 0 b) t N    t  1  t víi t 2 2 Tìm 6A Biên đổi vế trái phương trình ta được: a 3 Vế trái = a2  Cách Đưa phương trình dang: a 3 a  3 a    a  9(a  9) Giải a =3 Cách Điều kiện: a  a 3 Ta có 1 a  0  a    3 Giải ta a=3 (TM a  3) a   a   0  26 (KTM a  3) 6B Tương tự 6A Biên đổi rút gọn vế trái ta 8.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 35 2x  Vế trái = Từ tìm x= 5x x 5x x 5xy x    49y y y 7y 7A a) Ta có 7xy b) Ta có b) Ta có; x 5xy 7y 3  3xy 7xy 7xy 2   3xy   3xy xy xy xy 5b 5b 5ab    5ab 49a 7a a 7a a 7a 7B a) Ta có:  5xy  16 ab ab  ab  ab 2  ab ab ab ab A  B cách đưa thừa số vào dấu 8A a) Đưa dạng 1  27  27     27  19 2 3  27          3 3  3 b) Ta có: 3   3 2(  3)   10  5 5 8B a) Ta có  b) Ta có 3 2  2  2  2 2  3 9A a) Thực trục thức ngoặc có   15  15  3(  1)  12 1 Tương tự 2 6    vµ 12 4(  3) 3 Từ rút gọn M=-115 9.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên 5 5  vµ 1 b) Tính  5  5 Từ tìm N=4 9B Tương tự 8A a) P=2 10 a) b) Q=-1 5a  a c) -3b  b 7x 18a 3a b) 24a b8 2a b d) b) - 15x 19 y c) 11 a) d) - 12 Số lớn là: b) a) 3 13 Số bé là: a) 10 b) 14 Tương tự 4A a)   23  A 10 x  x  15 a) b) 13    47 11 x x 2 y 3 B   (1  2y)   y  4 b) 16 a) Biên đổi Vế trái = u  Từ tìm u = b) Biên đổi vế trái = u  Từ tìm u = 17* Cách Biên đổi dạng:    x 1     y 3   z   0 Từ tìm x= 0, y = 4, z = Cách Ta có x + = (x+ 1) + 2 x  ; 10.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên y-2 = (y-3) + l 2 y  ; z = (z -1) + 2 z  Cộng vê' với vế ta x+y + z 2  x 1  y   z   Dâu "=" xảy x = 0, y = 4, z = 18 Tương tự 9A P a) Ta có 5 1  5 Q (  5) : b) Ta có  7 19* Thực trục thức mẫu thừa số  1  2 n 1 n 1  2 1 3  n n Thực rút gọn VT= n -1 =VP(ĐPCM) 11.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên