Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuy
Trang 1Ngày soạn: …/…./ … Ngày dạy:…./… / …
BUỔI 20 : ÔN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Thời gian thực hiện: 3 tiết
I MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức:
- Vận dụng kiến thức đã học để giải một số bài toán về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan
– Rèn luyện năng lực toán học, nói riêng là năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học
– Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS
2 Về năng lực: Phát triển cho HS:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác
- Năng lực đặc thù:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài toán hình học, vận dụng các kỹ năng để chỉ ra vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp
- Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo
3 Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập
II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
- Thiết bị dạy học:
+ Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn
màu, máy soi bài
+ Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở
ghi, phiếu bài tập
- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1 Tiết 1
Trang 2HS làm theo nhóm bàn, trao đổi phiếu bài tập theo nhóm bàn
GV chữa nhanh một số bài tập
Câu 1: Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung.
Câu 2: Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì:
A Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn B Đường thẳng cắt đường tròn.
C Đường thẳng không cắt đường tròn D Đáp án khác.
Câu 3: Nếu đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì
A Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn B Đường thẳng cắt đường tròn.
C Đường thẳng không cắt đường tròn D Đáp án khác.
Câu 4: Nếu đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn tại thì:
Câu 5: Cho và điểm nằm trên đường tròn Nếu đường thẳng tại thì:
A là tiếp tuyến của B cắt tại hai điểm phân biệt
C là tiếp xúc với tại D Cả A, B, C đều sai.
Câu 6: Cho và đường thẳng a Kẻ , biết khi đó đường thẳng a và
A Cắt nhau B Không cắt nhau C Tiếp xúc D Đáp án khác Câu 7: Cho đường tròn và đường thẳng a Kẻ tại , biết , khi đó
đường thẳng a và đường tròn
A Cắt nhau B Không cắt nhau C Tiếp xúc D Đáp án khác Câu 8: Trên mặt phẳng toạ độ , cho điểm Hãy xác định tương đối của đường tròn và các trục toạ độ
A Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn.
B Trục hoành cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn.
C Cả hai trục toạ độ đều cắt đường tròn.
D Cả hai trục toạ độ đều tiếp xúc với đường tròn.
Câu 9: Trên mặt phẳng toạ độ , cho điểm Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn và các trục toạ độ
A Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn.
B Trục hoành không cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn.
C Cả hai trục toạ độ đều cắt đường tròn.
D Cả hai trục toạ độ đều tiếp xúc với đường tròn.
Trang 3Câu 10: Cho là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng Lấy điểm
trên a và vẽ đường tròn Khi đó đường tròn với đường thẳng
A Cắt nhau B Không cắt nhau C Tiếp xúc D Đáp án khác.
Câu 11: Cho là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng Lấy điểm
trên a và vẽ đường tròn Khi đó đường tròn với đường thẳng
A Cắt nhau B Không cắt nhau C Tiếp xúc D Đáp án khác.
Câu 12: Cho đường tròn tâm bán kính và một điểm cách là Kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm) Tính độ dài
Đáp án
Bước 1: GV giao nhiệm vụ:
NV: Nhắc lại số điểm chung của một đường
thẳng và đường tròn
NV2: Nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp
tuyến của đường tròn
NV3: Nhắc lại tính chất của hai tiếp tuyến
cắt nhau của một đường tròn
Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:
- Hoạt động cá nhân trả lời
- HS đứng tại chỗ trả lời
Bước 3: Báo cáo kết quả
NV HS đứng tại chỗ phát biểu
Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và
chốt lại kiến thức
- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở
GV nhấn mạnh lại kiến thức về cách chứng
minh tiếp tuyến của đường tròn và tính chất
của hai tiếp tuyến cắt nhau
I Nhắc lại lý thuyết.
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Đường thẳng và đường tròn gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung
Đường thẳng và đường tròn gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung Điểm chung ấy gọi là tiếp điểm, Khi đó, đường thẳng a còn gọi là tiếp tuyến của đường tròn tại
Đường thẳng và đường tròn gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó thì đường thẳng ấy
là một tiếp tuyến của đường tròn
Hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường
Trang 4O A
B
tròn
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại điểm thì:
Điểm cách đều hai tiếp điểm
là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm
B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về các bài tập vị trí đường thẳng với đường tròn, chứng
minh tiếp tuyến của đường tròn và hai đường tròn cắt nhau để giải toán
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS hoạt động cá nhân
thực hiện bài 1
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức
đã học để giải toán
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 1 HS lên bảng giải bài 1
- HS dưới lớp quan sát bạn làm và
làm bài tập
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS và chốt lại một lần nữa cách làm
của dạng bài tập
So sánh và
Vận dụng định lí Pythagore trong
giải toán
Bài 1 Cho đường thẳng và một điểm cách
a) Xét vị trí tương đối của và đường tròn b) Gọi và là các giao điểm của đường thẳng
và Tính độ dài
Giải
a) Vì , nên , do đó cắt tai hai điểm phân biệt và
b) Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ xuống
Suy ra và là trung điểm của
Trang 5Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt
Bước 1: Giao nhiệm vụ 2
- GV cho HS làm bài 2 cá nhân
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, đứng tại chỗ phát
biểu
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS lắng nghe bạn trình bày
Bước 4: Đánh giá kết quả
- Giải thích những thắc mắc hoặc
vấn đề chưa rõ của HS
- GV chốt kiến thức bài tập
Bài 2: Cho đường thẳng và điểm cách một
khoảng bằng Không vẽ hình, hãy xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Giải
a) Vì nên đường tròn không cắt đường thẳng
đường thẳng
xúc đường thẳng
Bước 1: Giao nhiệm vụ 3
- GV cho HS làm bài 3 theo nhóm
Vẽ hệ trục và xác định vị trí tương
đối của đường tròn với các trục
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm việc theo
nhóm và chia sẻ kết quả
Bước 3: Báo cáo kết quả
- GV yêu cầu 1 nhóm báo cáo kết
quả
Bước 4: Đánh giá kết quả
- Giải thích những thắc mắc hoặc
vấn đề chưa rõ của HS
- GV chốt kiến thức bài tập
Bài 3: Trong hệ tọa độ cho điểm Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn tâm , bán kính với các hệ trục tọa độ
Giải
Khoảng cách từ đến trục là Khoảng cách từ đến trục là
Do đó đường tròn tiếp xúc với trục , vì
Đường tròn không cắt trục vì
Bước 1: Giao nhiệm vụ 3
- GV cho HS làm bài 4 theo nhóm
lớn
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
Bài 4 Chứng minh rằng một đường thẳng và một
đường tròn không thể có quá hai điểm chung
Giải
Trang 6- HS đọc đề bài, làm việc theo
nhóm và chia sẻ kết quả
Hướng dẫn, hỗ trợ: Giả sử đường
tròn cắt đường thẳng tại 3 điểm Hãy
phản chứng điều này vô lí
Bước 3: Báo cáo kết quả
- GV yêu cầu 1 nhóm báo cáo kết
quả
Bước 4: Đánh giá kết quả
- Giải thích những thắc mắc hoặc
vấn đề chưa rõ của HS
- GV chốt kiến thức bài tập
Giả sử đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung , , theo thứ tự như hình vẽ bên
đó tam giác cân tại
vô lí vì , , thẳng hàng theo thứ tự ấy thì
Vậy điều giả sử là sai, do đó một đường thẳng và một đường tròn có không quá hai điểm chung
Tiết 2: Tiếp tuyến của đường tròn
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS nhắc lại phương pháp
chứng minh một đường thẳng là
tiếp tuyến của đường tròn
- HS hoạt động cá nhân trả lời
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS trả lời dấu hiệu nhận biết
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS báo cáo cá nhân tại chỗ
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV nhấn mạnh lại cách chứng
minh một đường thẳng là tiếp
tuyến của đường tròn (tiếp xúc với
đường tròn)
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 1.
- HS hoạt động cá nhân làm bài tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
Bài 1: Cho vuông tại có là đường phân giác Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn tâm bán kính
Trang 7Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt
- HS đọc đề bài và thực hiện theo
yêu cầu của GV
- HS lên bảng làm bài tập, HS dưới
lớp làm vào vở ghi
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày trên bảng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS
Giải
A
D
Vẽ thuộc tia phân giác suy ra
Do đó đường thẳng và đường tròn tâm bán kính tiếp xúc nhau
Bước 1: Giao nhiệm vụ 2
- GV cho HS đọc đề bài 2.
- HS hoạt động cặp đôi làm bài tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài và thực hiện theo
yêu cầu của GV
- HS lên bảng làm bài tập, HS dưới
lớp làm vào vở ghi
Giáo viên hỗ trợ học sinh có nhận
thức chậm trong giải bài tập
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày trên bảng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS
Bài 2: Cho đường tròn và điểm ở ngoài đường tròn Gọi là giao điểm của đường tròn tâm đường kính và đường tròn Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của tại
Giải
Vì lần lượt là đường kính, bán kính của
đường tròn nên Xét , ta có đường trung tuyến ứng với cạnh bằng nửa cạnh ấy
Suy ra tam giác vuông tại
Do đó tại với Vậy đường thẳng là một tiếp tuyến của tại
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 3 Bài 3: Cho Đường tròn tâm đường kính vuông tại , đường cao cắt tại ,
Trang 8Yêu cầu HS nêu định hướng giải
của mỗi ý
- HS hoạt động nhóm làm bài tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài và thực hiện theo
yêu cầu của GV
- HS hoạt động nhóm làm bài tập
Bước 3: Báo cáo kết quả
- Đại diện HS trình bày kết quả trên
máy chiếu
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS
đường tròn tâm đường kính cắt tại Chứng minh rằng:
a) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
và tại b) là tiếp tuyến của tại , tiếp tuyến của tại
Giải
P
F
B E
A
a) Gọi là trung điểm của thì là tâm của đường tròn đường kính
Gọi là trung điểm của thì là tâm của đường tròn đường kính
Ta có: nên là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
Cũng vậy là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
Vậy là tiếp tuyến chung của đường tròn và
hình chữ nhật Gọi là giao điểm của và
Ta có:
hay là tiếp tuyến của đường tròn
nên là tiếp tuyến của đường tròn
Trang 9Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV phát phiếu học tập, HS hoạt
động nhóm giải toán
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận
và trình bày bài ra phiếu học tập
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS hoạt động theo nhóm, đại diện
1 hs lên bảng trình bày
- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và
theo dõi bài làm của nhóm bạn để
nhận xét
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét chéo bài làm
của các bạn
Bài 4:
Cho cân tại có các đường cao và cắt nhau tại Chứng minh
a) Đường tròn đường kính đi qua b) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
Giải
O
I
K A
Hướng dẫn
a) Chứng minh được:
b) Gọi là trung điểm của Ta có:
-
đó suy ra
Tiết 3: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1
- Yêu cầu HS nhắc các tính chất của
hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS nhắc lại kiến thức
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS báo cáo bằng trả lời miệng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại điểm thì:
Điểm cách đều hai tiếp điểm
là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính
đi qua hai tiếp điểm
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1
Bài 1: Cho điểm nằm ngoài đường tròn
Trang 10- GV cho HS đọc đề bài 1.
- HS hoạt động cá nhân làm bài tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài và thực hiện theo
yêu cầu của GV
- 2 HS làn lượt lên bảng làm bài tập,
HS dưới lớp làm vào vở ghi
HS 1 làm xong ý a, mời HS 2 lên
bảng làm ý b, c
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày trên bảng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS
Giáo viên nhấn mạnh lại tính chất
Vẽ đường tròn đường kính cắt đường tròn tại hai điểm và
a) Chứng minh và là các tiếp tuyến của đường tròn
b) Chứng minh c) Xác định tia phân giác của và
Giải
a) Gọi là trung điểm của
Ta có là tâm đường tròn đường kính , suy
ra
Do đó vuông tại và tam giác vuông tại
Vì vuông góc với bán kính tại và vuông góc với bán kính tại nên và
là hai tiếp tuyến với đường tròn tại và b) Giao điểm của hai tiếp tuyến , cách đều hai tiếp điểm và nên
c) Hai tiếp tuyến tại và của đường tròn cắt nhau tại , suy ra tia là phân giác của
và tia là phân giác của
Bước 1: Giao nhiệm vụ 2
- GV cho HS đọc đề bài 2.
Yêu cầu HS nêu định hướng giải
của mỗi ý
- HS hoạt động cá nhân làm bài tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài và thực hiện theo
yêu cầu của GV
- HS lên bảng làm bài tập, HS dưới
lớp làm vào vở ghi
Bài 2: Cho điểm nằm ngoài đường tròn
và , là các tiếp tuyến của đường tròn này tại và Cho biết
a) Tính số đo và b) Tính độ dài
Giải
Trang 11Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày trên bảng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS
a) Xét đường tròn , ta có hai tiếp tuyến , cắt nhau tại
Suy ra là tia phân giác của
Xét tứ giác ta có:
(tổng bốn góc của một tứ giác)
b) Xét vuông tại ta có:
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV phát phiếu học tập, HS hoạt
động nhóm giải toán
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận
và trình bày bài ra phiếu học tập
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS hoạt động theo nhóm, đại diện
1 hs lên bảng trình bày
- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và
theo dõi bài làm của nhóm bạn để
nhận xét
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét chéo bài làm
của các bạn
Giáo viên phát triển đề toán:
Bài 3: Cho hai tiếp tuyến và của đường tròn ( và là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng
Giải
a) Do và là hai tiếp tuyến cắt nhau của nên có là tia phân giác của góc
phân giác cũng là đường cao nên ta có