TOÁN – Nguyễn Văn Quyền – 0938596698 – sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN A Lý thuyết Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Đường thẳng đường tròn cắt Đường thẳng đường tròn tiếp xúc Đường thẳng đường tròn không giao Số điểm chung Hệ thức d R dR d R R R d d Định lý Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn B Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=8, AC=6, BC=10 Vẽ đường tròn (C; CA) a) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn (C) b) Xác định vị trí tương đối đường thằng BC với đường tròn (C) Bài 2: Cho điểm M nằm đường tròn (O; R) A điểm nằm đường thẳng vng góc với OM M Vẽ dây MN vng góc với OA H Chứng minh rằng: a) AM tiếp tuyến đường tròn (O) b) AN tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 3: Cho đường trịn (O;R),đường kính AB M điểm thuộc đường tròn (O); (M khác A, B) BM cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) C a) Chứng minh rằng: MB.BC 4 R b) Đường thẳng qua O song song với BC cắt AC D Chứng minh DM tiếp tuyến đường trịn (O) TỐN – Nguyễn Văn Quyền – 0938596698 – sưu tầm biên soạn Bài 4: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E nằm đường trịn(Gọi tâm O) b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn tâm (O) 30o Bài 5: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Vẽ dây cung AC cho CAB Trên tia đối tia BA lấy điểm M cho BM=R Chứng minh rằng: a) MC tiếp tuyến đường tròn (O) a) MC 3R Bài 6: Cho tam giác ABC vng A có AB=8cm, AC=15cm Vẽ đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ đường trịn đường kính CD, cắt AC E a) Chứng minh HE tiếp tuyến đường trịn b) Tính độ dài HE Bài 7: Từ điểm M nằm đường tròn(O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với 1 BMC BMA đường tròn Trên tia OB lấy điểm C cho BC=BO Chứng minh Bài 8: Cho đường tròn O; R điểm A ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến 60o OA=2R AB, AC Chứng minh BAC Bài 9: Từ điểm A đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trịn Đường thẳng vng góc với OB O cắt AC N.Đường thằng vng góc với OV O cắt AB M a) Chứng minh tứ giác AMON hình thoi b) Điểm A phải cách O khoảng để MN mà tiếp tuyến (O) Bài 10: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Các tiếp tuyến đường tròn vẽ từ A C cắt M Trên tia AM lấy điểm D cho AD=BC Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD hình bình hành b) Ba đường thằng AC, BD, OM đồng quy Bài 11: Cho đường tròn (O), dây cung CD Qua O vẽ OH CD H, cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) M Chứng minh MD tiếp tuyến (O) Bài 12: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ tia Ax AB By AB phía nửa đường tròn Gọi I điểm nửa đường tròn Tiếp tuyến I cắt Ax C By D.Chứng minh AC BD CD TOÁN – Nguyễn Văn Quyền – 0938596698 – sưu tầm biên soạn Bài 13: Cho đường tròn (O;5cm) Từ điểm M (O), vẽ hai tiếp tuyến MA MB cho MA MB M a) Tính MA MB b) Qua trung điểm I cung nhỏ AB, vẽ tiếp tuyến OA, OB C D Tính CD Bài 14: Cho đường trịn (O), Từ điểm M (O), vẽ hai tiếp tuyến MA MB o cho AMB 60 Biết chu vi tam giác MAB 18cm Tính độ dài dây AB