lý thuyết tình huống nhóm 8 1 phương pháp dạy học

● Chiến lược ban đầu 2: Đếm đoạn thẳng đếm dạng hình - Tính số hình chữ nhật bằng cách đếm số đoạn thẳng nằm ngang và số đoạn thẳng nằm dọc của từng dạng hình.. - Học sinh nhận thấy nếu

KHOA TOÁN – TIN HỌC



TIỂU LUẬN CUỐI KÌ

Môn học: Lý thuyết tình huống Lớp học phần: 2221MATH1439 Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung

1 PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 1

1.1 Hoạt động 1: khởi động 1

1.1.1 Mục tiêu: 1

1.1.2 Nội dung: 1

1.1.3 Sản phẩm: 2

1.1.4 Tổ chức thực hiện: 2

1.2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức 3

1.2.1 Mục tiêu: 3

1.2.2 Nội dung: 3

1.2.3 Sản phẩm: 5

1.2.4 Tổ chức thực hiện 5

2 PHÂN TÍCH TIÊN NGHIỆM 8

2.1 Các chiến lược giải của học sinh 8

2.2 Lựa chọn sư phạm 15

2.3 Yếu tố của môi trường 16

3 PHÂN TÍCH HẬU NGHIỆM 17

3.1 Thực nghiệm 17

3.2 Nhận xét sự xuất hiện của chiến lược ban đầu, chiến lược tối ưu 24

3.3 Kết luận về các tình huống trong hoạt động (Cái gì đạt được? Cái gì cần điều chỉnh) 24

TÀI LIỆU THAM KHẢO 27

1 PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

1.1.1 Mục tiêu:

- Thu hút sự chú ý của học sinh vào bài học mới

- Tạo tình huống mở đầu dẫn vào bài học tổ hợp

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- Giáo viên tổ chức trò chơi “đếm hình chữ nhật”- giáo viên sẽ chiếu lần lượt các hình ảnh lên trên bảng và yêu cầu đếm số hình chữ nhật (30s/hình)

- Học sinh xung phong trả lời, học sinh nào giơ tay đầu tiên sẽ được mời trả lời

và nếu câu trả lời chính xác thì sẽ được cộng điểm vào điểm kiểm tra miệng

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- Học sinh lắng nghe câu hỏi từ giáo viên

- Học sinh xung phong giành quyền trả lời câu hỏi

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Học sinh xung phong trả lời câu hỏi

- Các học sinh còn lại lắng nghe và nhận xét

Bước 4: Kết luận, đánh giá:

- Học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi 1,2,3 thông qua cách đếm từng hình, tuy nhiên

ở hình thứ 4 học sinh gặp khó khăn vì số lượng hình chữ nhật quá nhiều

- Giáo viên dẫn dắt học sinh vào bài học tổ hợp

1.2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức

1.2.1 Mục tiêu:

- Nhận biết được tổ hợp trong các tình huống thực tế

- Nhận biết được công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử

Câu hỏi 1 Cho biết Hình 3 có bao nhiêu hình chữ nhật? Nếu đếm được có bao

nhiêu hình, hãy viết một đoạn lập luận ngắn trình bày cách đếm Nếu không đếm được hãy trình bày lý do gặp khó khăn

Câu hỏi 2.Cho biết Hình 4 có bao nhiêu hình chữ nhật? Nếu đếm được có bao nhiêu hình, hãy viết một đoạn lập luận ngắn trình bày cách đếm Nếu không đếm được hãy trình bày lý do gặp khó khăn

Câu hỏi 3.Cho biết Hình 5 có bao nhiêu hình chữ nhật? Nếu đếm được có bao nhiêu hình, hãy viết một đoạn lập luận ngắn trình bày cách đếm Nếu không đếm được hãy trình bày lý do gặp khó khăn

Câu hỏi 4.Cho biết Hình có kích thước 100x50 có bao nhiêu hình chữ nhật? Nếu đếm được có bao nhiêu hình, hãy viết một đoạn lập luận ngắn trình bày cách đếm Nếu không đếm được hãy trình bày lý do gặp khó khăn

1.2.3 Sản phẩm:

- Phiếu học tập được nộp lại từ học sinh

1.2.4 Tổ chức thực hiện

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- Giáo viên chia lớp thành các nhóm (mỗi nhóm 2 học sinh)

- Giáo viên phát phiếu học tập cho các nhóm và yêu cầu học sinh thảo luận để hoàn thành sau đó nộp lại phiếu học tập sau 15 phút

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- Học sinh thảo luận cùng nhóm và hoàn thành phiếu học tập

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Học sinh xung phong đại diện nhóm phát biểu bài làm của nhóm mình trước lớp

Bước 4: Kết luận

- Thống nhất câu trả lời cho các câu trả câu hỏi trên

- Vậy để đếm số hình chữ nhật thì:

+ Bước 1: Chọn ra 2 đường kẻ dọc bất kỳ trong tất cả các đường kẻ dọc

+ Bước 2: Chọn ra 2 đường kẻ ngang bất kỳ trong tất cả các đường kẻ ngang + Bước 3: Thông qua quy tắc nhân ta lấy chúng nhân lại với nhau sẽ được số hình chữ nhật được tạo thành

Giáo viên cùng học sinh giải hình CH4:

+ Giáo viên: Quay lại Hình có kích thước 100x50 theo những gì chúng ta phân

tích thì cần chọn ra 2 đường kẻ ngang bất kỳ và 2 đường kẻ dọc bất kỳ Các em

hãy đếm xem Hình có kích thước 100x50 có bao nhiêu đường kẻ ngang, bao

nhiêu đường kẻ dọc

+ Học sinh: 101 đường kẻ ngang và 51 đường kẻ dọc

+Giáo viên: Vậy chúng ta sẽ chọn ra 2 đường kẻ ngang bất kỳ từ 101 đường kẻ

đó Trước đó chúng ta đã học qua bài học chính hợp và hoán vị Bạn nào có thể nhắc lại chúng ta sử dụng chỉnh hợp khi nào không

+Học sinh: khi chúng ta chọn k từ n phần tử và sắp xếp thứ tự của k phần tử đó +Giáo viên :Vậy bây giờ nếu như yêu cầu chọn ra 2 từ 101 đường kẻ ngang và sắp xếp 2 đường đó thì chúng ta có là

Nhưng theo yêu cầu thì chúng ta chỉ cần chọn ra 2 đường thôi và không cần phải sắp xếp thứ tự của 2 đường đó Vậy nên để chọn ra 2 đường bất kì từ 101 đường kẻ ngang thì ta có : 𝐴1012

* Kết luận:

- Mỗi cách chọn 2 đường kẻ từ n đường kẻ được gọi là tổ hợp chập 2 của

n phần tử (đường kẻ)

- Giáo viên dẫn vào khái niệm tổ hợp và đưa ra công thức

2 PHÂN TÍCH TIÊN NGHIỆM

2.1 Các chiến lược giải của học sinh

● Chiến lược ban đầu 1: Đếm số ô

Hình 1:

- 1 ô: 4 hình chữ nhật

- 2 ô: 4 hình chữ nhật

- 4 ô: 1 hình chữ nhật Vậy có tất cả 9 hình chữ nhật

- Ở chiến lược này, học sinh dễ dàng đếm được Hình 1 và Hình 2 nhưng bắt đầu gặp khó khăn khi đếm Hình 3, Hình 4, Hình 5 và Hình có kích thước 100x50 vì

số hình chữ nhật bắt đầu lớn dẫn đến đếm sót

● Chiến lược ban đầu 2: Đếm đoạn thẳng (đếm dạng hình)

- Tính số hình chữ nhật bằng cách đếm số đoạn thẳng nằm ngang và số đoạn thẳng nằm dọc của từng dạng hình Sau đó sử dụng quy tắc nhân để tính số hình chữ nhật

- Ở chiến lược này, học sinh có thể tính được số hình chữ nhật ở Hình 1, Hình 2

và Hình 3, Hình 4 Tuy nhiên, đối với Hình 5 và Hình có kích thước 100x50

học sinh có thể gặp khó khăn khi đếm vì thiếu các trường hợp dạng hình chữ nhật

Hình 1:

- 1 ô: 2×2=4 hình chữ nhật

- 2 ô: 2×2=4 hình chữ nhật

- 4 ô: 1×1=1 hình chữ nhật Vậy có tất cả 9 hình chữ nhật

Hình 3:

- 1 ô: 5×2=10 hình chữ nhật

- 2 ô: 4×2+5×1=13 hình chữ nhật

Hình 4:

- 1 ô: 3 × 4 = 12 hình chữ nhật

- 2 ô: 2 × 4 + 3 × 3 = 17 hình chữ nhật

- 3 ô: 1 × 4 + 3 × 2 = 10 hình chữ nhật

Chiến lược tối ưu: Đếm bằng cách chọn 2 đường kẻ ngang bất kỳ và 2 đường

kẻ dọc bất kỳ

- Gọi Đường kẻ nằm ngang trong hình lớn có: n đường

Đường kẻ nằm thẳng đứng trong hình lớn có: m đường

Chọn 2 đường kẻ nằm ngang trong n đường có 𝐴𝑛2

2! cách Chọn 2 đường kẻ nằm thẳng đứng trong m đường thẳng đứng có 𝐴𝑚

+ 3 đường thẳng nằm ngang song song với nhau

+ 3 đường thẳng nằm thẳng đứng song song với nhau

+ 3 đường thẳng nằm ngang song song với nhau

+ 4 đường thẳng nằm thẳng đứng song song với nhau

Hình 3:

Hình chữ nhật 5 x 2 gồm có:

+ 3 đường thẳng nằm ngang song song với nhau

+ 6 đường thẳng nằm thẳng đứng song song với nhau

- Chọn cặp 2 đường thẳng nằm thẳng đứng có:𝐴6

2! = 15 (cách)

- Chọn cặp 2 đường thẳng nằm ngang có: 𝐴3

2! : 2 = 3 (cách) Vậy số hình chữ nhật tạo thành là: 3 x 15 = 45 hình chữ nhật

Hình 4:

Hình chữ nhật 3 x 4 gồm có:

+ 4 đường thẳng nằm ngang song song với nhau

+ 5 đường thẳng nằm thẳng đứng song song với nhau

- Chọn cặp 2 đường thẳng nằm ngang có:𝐴4

2! = 6 (cách)

- Chọn cặp 2 đường thẳng nằm thẳng đứng có: 𝐴5

2! : 2 = 10 (cách) Vậy số hình chữ nhật tạo thành là: 6 x 10 = 60 hình chữ nhật

Hình 5:

Hình chữ nhật 6 x 6 gồm có:

+ 7 đường thẳng nằm ngang song song với nhau

+ 7 đường thẳng nằm thẳng đứng song song với nhau

- Chọn cặp 2 đường thẳng nằm ngang có: 𝐴7

2! = 21 (cách)

- Chọn cặp 2 đường thẳng nằm thẳng đứng có: 𝐴7

2! = 21 (cách) Vậy số hình chữ nhật tạo thành là: 21 x 21 = 441 hình chữ nhật

2.2 Lựa chọn sư phạm

Hoạt động 1: Khởi động

- Đưa ra lần lượt từng hình và yêu cầu mỗi học sinh đếm số hình chữ nhật trong các hình đó trong vòng 30s mỗi hình

- Mở đầu là Hình 1, số lượng hình chữ nhật còn khá ít nên học sinh có thể đếm

nhanh bằng cách đếm từng hình nhỏ có 1 ô, tiếp theo đếm các hình chữ nhật từ

2 chữ nhật nhỏ gộp lại, đếm số lượng hình chữ nhật từ 4 chữ nhật nhỏ gộp lại, cuối cùng cộng tất cả lại

- Qua Hình 2, số lượng có tăng hơn so với hình trước Hình 2 có dạng 3x2 nên

được chia đều thành 6 hình chữ nhật nhỏ, lúc này các em sẽ đếm số hình chữ nhật từ 2 hình nhỏ, từ 4 hình nhỏ, từ 6 hình nhỏ sau đó cộng lại

- Đến Hình 3, số lượng hình chữ nhật lúc này khá nhiều nên việc đếm bình thường

cùng với giới hạn thời gian làm cho các em không đếm kịp

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức

Trong phiếu học tập có 3 câu hỏi

Câu hỏi 1: Cho biết Hình 3 có bao nhiêu hình chữ nhật? Nếu đếm được có bao nhiêu

hình, hãy viết một đoạn lập luận ngắn trình bày cách đếm Nếu không đếm được hãy trình bày lý do gặp khó khăn

Câu hỏi 2: Cho biết Hình 4 có bao nhiêu hình chữ nhật? Nếu đếm được có bao nhiêu

hình, hãy viết một đoạn lập luận ngắn trình bày cách đếm Nếu không đếm được hãy trình bày lý do gặp khó khăn

- Ở 2 câu hỏi này, học sinh làm việc theo nhóm và có khá nhiều thời gian nên có thể chia nhau đếm từng cụm hình nhỏ rồi cộng lại:

+ Hình 3 là hình chữ nhật 5x2 nên chia đều thành 10 hình chữ nhật nhỏ Từ đó

các em chia nhau đếm các hình chữ nhật gộp từ 1,2,3,4,5,6,8,10 hình chữ nhật nhỏ và cộng chúng lại

+Hình 4 là hình chữ nhật 3x4 nên chia đều thành 12 hình chữ nhật nhỏ Từ đó

các em chia nhau đếm các hình chữ nhật gộp từ 1,2,3,4,6,8,9,12 hình chữ nhật nhỏ và cộng chúng lại

- Tuy vậy các em có thể nhận ra cách này khá mất thời gian và có thể sai sót Nên các em có thể nghĩ đến một phương án khác tốt hơn thay vì đếm bằng mắt như vây

- Học sinh nhận thấy nếu tính số hình chữ nhật bằng cách đếm số đoạn thẳng nằm ngang và số đoạn thẳng nằm dọc sau đó sử dụng quy tắc nhân để tính số hình chữ nhật thì sẽ không bị sót Từ đây sinh ra chiến lược ban đầu 2

Câu hỏi 3: Cho biết Hình 5 có bao nhiêu hình chữ nhật? Nếu đếm được có bao nhiêu

hình, hãy viết một đoạn lập luận ngắn trình bày cách đếm Nếu không đếm được hãy trình bày lý do gặp khó khăn

- Từ câu hỏi 1 và câu hỏi 2, học sinh sẽ suy nghĩ áp dụng chiến lược 2 để đếm

Hình 5 Tuy nhiên, lần này số lượng hình chữ nhật nhỏ đã quá nhiều (36 hình

chữ nhật nhỏ) nên gây ra khó khăn cho học sinh, buộc học sinh phải tìm ra một hướng đi mới

- Các em nhận ra bất kỳ hình chữ nhật trong hình lớn cũng được tạo bằng cách lấy phần trong của giao giữa 2 đường kẻ ngang và 2 đường kẻ dọc bất kỳ Nên chỉ cần đếm số cách chọn 2 đường kẻ ngang bất kỳ và 2 đường kẻ dọc bất kỳ từ các đường kẻ ngang và các đường kẻ dọc sau đó sử dụng quy tắc nhân để tính số hình chữ nhật từ hình lớn được tạo thành

2.3 Yếu tố của môi trường

- Số lượng hình chữ nhật được tăng lên khiến cho các em muốn đếm toàn bộ thì phải áp dụng nhiều chiến lược khác nhau

Câu hỏi 1:

Đếm số ô Đếm số

đoạn thẳng

Đếm số cách chọn

2 đường thẳng ngang bất

kỳ và 2 đường kẻ dọc bất kỳ

Tuy không nhiều nhưng vẫn xuất hiện nhóm sử dụng cách đếm số đoạn thẳng, dường như các em nhận ra cách đếm ô không tối ưu vì nó tốn thời gian và có thể gặp nhiều sai sót

Ngoài những dự đoán về chiến lược ban đầu thì ở đây các em học sinh đã sử dụng một chiến lược khác Theo những gì chúng tôi tìm hiểu từ nhóm thì đây là một mẹo do các thầy cô dạy cho các em khi còn học tiểu học dùng để đếm số hình chữ nhật trong một mình lớn Nhưng khi hỏi về cơ sở toán học của cách làm này thì nhóm chưa trả lời được

ở câu hỏi 1, 100% các em học sinh đều thuận lợi cho ra đáp án, nhưng cho thấy rõ về

sự chênh lệch tốc độ khi đếm số hình chữ nhật, nhiều học sinh nhận ra cách đếm khác với chiến lược 1 và thấy rằng tối ưu hơn và tiết kiệm thời gian công sức hơn nên đã áp dụng

Câu hỏi 2:

Đếm số ô Đếm số

đoạn thẳng

Đếm số cách chọn

2 đường thẳng ngang bất

kỳ và 2 đường kẻ dọc bất kỳ

ở câu hỏi 2, tỉ lệ giữa các chiến lược đã có sự thay đổi Cụ thể ở chiến lược đếm

số ô đã từng được lựa chọn nhiều nhất thì giờ chỉ còn chiếm 30% trong tổng số nhóm chọn làm cách này, nguyên nhân được tìm hiểu có thể dễ đoán đó là số lượng hình chữ nhật tăng lên và làm theo chiến lược đó thì sẽ không còn đủ thời gian và rất dễ sai sót khi thiếu tập trung

Trong khi đó, đã có hơn một nửa số nhóm đã nghĩ ra và cùng chuyển hướng sang chiến lược 2 (chiếm 60 % tổng số nhóm chọn làm cách này) vì đếm dễ hơn

Và vẫn là nhóm 3 đã chọn cách làm lúc ở câu hỏi trước và cho thấy rằng

dường như có thể làm cho tất cả các trường hợp dù có bao nhiêu hình chữ nhật

đi chăng nữa

.Nhìn chung mặc dù số hình chữ nhật đã tăng lên nhưng các em vẫn có thể hoàn thành thuận lợi và cho ra đáp án đúng, nhưng dần đã có sự thay đổi trong các chiến lược vì nhận thức được về giới hạn thời gian nên phải tìm ra một chiến lược tối ưu nhất để giải quyết

Câu hỏi 3:

Đếm số ô Đếm số

đoạn thẳng

Đếm số cách chọn

2 đường thẳng ngang bất

kỳ và 2 đường kẻ dọc bất kỳ

Trong câu hỏi này, chúng tôi đã tăng lên hình chữ nhật dạng 6x6 có 7 đường kẻ ngang và 7 đường kẻ dọc, nó tạo ra 36 hình chữ nhật nhỏ Và như dự đoán ban đầu số lượng hình chữ nhật lúc này rất lớn nên chiến lược 1,2 không còn tốt để

sử dụng Các em đã đưa ra nguyên nhân là số lượng quá nhiều

Về nhóm 2, đã áp dụng cách của nhóm mình và đưa ra được đáp án vẫn chính xác

Đã có 2 nhóm hoàn thành được bằng chiến lược tối ưu đếm số cách chọn 2 đường thẳng ngang bất kỳ và 2 đường kẻ dọc bất kỳ vì nhận ra mỗi hình chữ nhật đều được tạo bằng cách ghép 2 đường kẻ dọc và 2 đường kẻ ngang của hình lớn mặc

dù tỷ lệ làm được bài toán này chỉ có 20% nhưng cũng có thể thấy các em đã gần tiếp cận được với kiến thức mới

Câu hỏi 4:

Đếm số ô Đếm số

đoạn thẳng

Đếm số cách chọn

2 đường thẳng ngang bất

kỳ và 2 đường kẻ dọc bất kỳ

- Và nhóm 2 cũng đã thất bại trong chiến lược đó vì các em chưa được học về tổng

n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng nên việc tính tổng 1+2+ +100 là điều rất khó khăn nếu như cộng dồn liên tục mà không có cách thức khác

- Đến câu hỏi thứ 4 thì không học sinh nào áp dụng chiến lược ban đầu để làm, nguyên nhân nhận được là do số lượng hình chữ nhật quá nhiều nên các cách đó đều không khả thi Tuy vậy vẫn có 2 nhóm hoàn thành được bằng chiến lược đếm số cách chọn 2 đường thẳng ngang bất kỳ và 2 đường kẻ dọc bất kỳ vì nhận

ra mỗi hình chữ nhật đều được tạo bằng cách ghép 2 đường kẻ dọc và 2 đường

kẻ ngang của hình lớn mặc dù tỷ lệ làm được bài toán này chỉ có 20% nhưng cũng có thể thấy các em đã gần tiếp cận được với kiến thức mới

3.2 Nhận xét sự xuất hiện của chiến lược ban đầu, chiến lược tối ưu

- Ở câu hỏi 1, câu hỏi 2, chiến lược 1 vẫn còn áp dụng được bởi khi làm việc theo nhóm, số lượng hình chữ nhật vẫn còn kiểm soát được nên có thể chia nhau đếm từng cụm hình sau đó cộng lại Tuy nhiên việc sai sót khi đếm thủ công như vậy

là khó tránh vì số lượng hình chữ nhật lúc này là khá nhiều Một số nhóm đã nhận ra những bất cập nên đã chuyển sang chiến lược 2, nhẹ nhàng hơn và có tỷ

lệ chính xác cao hơn

- Qua đến câu hỏi 3, kết quả cho thấy các em không áp dụng được chiến lược thứ

2 do trường hợp này có quá nhiều hình chữ nhật (36 hình chữ nhật) và không kịp thời gian Từ đây, sự xuất hiện của chiến lược 3 càng rõ hơn vì đã tăng thêm 1 nhóm sử dụng chiến lược này

3.3 Kết luận về các tình huống trong hoạt động (Cái

gì đạt được? Cái gì cần điều chỉnh) Đạt được:

- Câu hỏi 1: Học sinh nhận thấy rằng mặc dù chiến lược 1 sử dụng được nhưng không phải tối ưu Từ đó chiến lược 2, chiến lược tối ưu có động lực để hình thành