Btl ppđl nhóm 8

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH/ PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRƯỜNG ĐHQG-ĐH BK TP.HCM VỀ CHỦ ĐỀ KINH TẾ VÀ QUẢN LÝ

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA QUẢN LÝ CÔNG NGHIỆP -o0o -

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 26 tháng 04 năm 2024

Trang 2

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN THỨ NHẤT 2

1.1 Đề bài toán thứ nhất 2

1.2 Những lý thuyết được sử dụng trong bài 3

1.2.1 Khái niệm chung 3

1.2.2 Phương pháp giải bài toán quy hoạch tuyến tính 3

1.2.3 Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng máy tính 4

1.2.4 Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch tuyến tính 4

1.3 Giải bài toán 5

1.3.1 Mô hình hóa bài toán quy hoạch tuyến tính (câu a) 5

1.3.2 Kết quả bài toán giải bằng phần mềm 6

1.3.3 Giải quyết yêu cầu bài toán (câu b, c, d) 10

CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN THỨ HAI 12

2.1 Đề bài toán thứ hai 12

2.2 Những lý thuyết được sử dụng trong bài 13

2.2.1 Khái niệm chung 13

2.2.2 Phương pháp giải bài toán quy hoạch tuyến tính 13

2.2.3 Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng máy tính 14

2.2.4 Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch tuyến tính 14

2.3 Giải bài toán 15

2.3.1 Mô hình hóa bài toán quy hoạch tuyến tính (câu a) 15

2.3.2 Kết quả bài toán giải bằng phần mềm 15

2.3.3 Giải quyết yêu cầu bài toán (câu b, c, d, e) 21

KẾT LUẬN 24

TÀI LIỆU THAM KHẢO 25

Trang 3

1

LỜI MỞ ĐẦU

Trong thực tế và đặc biệt là lĩnh vực kinh doanh, ra quyết định là một hoạt động diễn ra thường xuyên, có tác động vô cùng sâu sắc đến quá trình thực hiện và kết quả của một kế hoạch hay dự án đầu tư Chính vì thế, ngay từ những hoạt động cho dù là nhỏ nhất, các nhà quản trị đều phải cân nhắc, tìm ra biện pháp tối ưu nhất để đảm bảo tốc độ hoàn thành, chất lượng công việc và đưa chi phí của quyết định về mức tiêu hao bé nhất Một trong những phương pháp để giải quyết vấn đề trên chính là sử dụng bài toán quy hoạch tuyến tính kết hợp với phân tích độ nhạy – phân tích rủi ro

Quy hoạch tuyến tính là thuật toán nhằm tìm ra một kế hoạch hay phương án tốt nhất từ vô số những lựa chọn khác nhau Hay nói cách khác, quy hoạch tuyến tính là chọn ra phương án tối ưu dựa trên những ràng buộc, điều kiện, giới hạn được đưa ra Trong bài báo cáo này, nhóm chúng em sẽ thực hiện tìm lời giải cho bài tập 26, trang 346, chapter 8, Quantitative Methods for Bussiness, với các nhiệm vụ sau:

 Tổng quan về lý thuyết sử dụng;

 Thiết kế bài toán quy hoạch tuyến tính - Xây dựng mô hình;

 Dùng phần mềm để giải bài toán;

 Phân tích rủi ro

Với sự tham khảo từ nhiều nguồn tài liệu và kiến thức học được trên lớp, đồng thời là tinh thần làm việc hăng hái, chuyên tâm từ các thành viên, hy vọng bài báo cáo sẽ đáp ứng đúng và đủ những yêu cầu giảng viên đưa ra

Trang 4

Chi phí sản xuất và chi phí mua trên mỗi đơn vị của Benson cho ba linh kiện:

Thời gian sản xuất (phút) trên mỗi đơn vị cho ba linh kiện của Beson như sau:

Bộ phận

(Công đoạn) Linh kiện 1 Linh kiện 2 Linh kiện 3

Khả năng sản xuất

(phút)

Ví dụ, mỗi đơn vị của linh kiện 1 mà Benson sản xuất đòi hỏi 2 phút thời gian sản xuất, 1 phút thời gian lắp ráp và 1.5 phút thời gian kiểm tra và đóng gói Cho kỳ sản xuất tiếp theo, Benson có khả năng làm việc là 360 giờ trong bộ phận sản xuất, 250 giờ trong bộ phận lắp ráp và 300 giờ trong bộ phận kiểm tra và đóng gói

a Hãy xây dựng một mô hình quy hoạch tuyến tính có thể được sử dụng để xác định số lượng đơn vị của mỗi linh kiện cần sản xuất và số lượng đơn vị của mỗi linh kiện cần mua Giả sử nhu cầu về các linh kiện phải được đáp ứng là 6,000 đơn vị cho linh kiện 1; 4,000 đơn vị cho linh kiện 2 và 3,500 đơn vị cho linh kiện 3 Mục tiêu là tối thiểu hóa tổng chi phí sản xuất và mua hàng

b Giải pháp tối ưu là gì? Cần sản xuất bao nhiêu đơn vị mỗi linh kiện và cần mua bao nhiêu đơn vị mỗi linh kiện?

Trang 5

1.2 Những lý thuyết được sử dụng trong bài 1.2.1 Khái niệm chung

Xây dựng bài toán (Problem formulation) là quá trình chuyển mệnh đề bằng lời của bài toán sang mệnh đề toán Mệnh đề toán của bài toán được mô tả bằng các mô hình toán (mathematical model) Phát triển một mô hình toán thích hợp là một nghệ thuật mà chỉ có thể tinh thông thực tế và kinh nghiệm mới có thể thực hiện được Mặc dù mỗi bài toán có ít nhất một đặc trưng riêng nhưng cũng có những đặc trưng chung hoặc tương tự

Xác định 𝑥1, 𝑥2, …, 𝑥𝑛 sao cho:

Cực đại (hay cực tiểu) hàm mục tiêu Z:

𝑍 = 𝑧(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) Đồng thời thỏa mãn các ràng buộc Rj:

𝑅𝑗 = 𝑟𝑗(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛)

Trong đó, z và 𝑟𝑗 là biểu thức tuyến tính đối với 𝑥1, 𝑥2, …, 𝑥𝑛

Những ràng buộc không âm: Trong các bài toán kinh tế, các ràng buộc không âm của các biến quyết định là đặc điểm chung của các bài toán quy hoạch tuyến tính

1.2.2 Phương pháp giải bài toán quy hoạch tuyến tính Dạng bài toán:

 Cực đại chuẩn (Standard Maximization Problem): 𝑀𝑎𝑥 𝑍 = ∑𝑛𝑗=1𝑐𝑗𝑥𝑗

Ràng buộc: ∑𝑛𝑗=1𝑎𝑖𝑗𝑥𝑗 ≤ 𝑏𝑖; (∀𝑖 = 1, 2, … , 𝑚) 𝑥𝑗 ≥ 0; (∀𝑗 = 1, 2, … , )

Trong đó: 𝑏𝑖 ≥ 0

 Cực tiểu chuẩn (Standard Minimization Problem):

Trang 6

4 𝑀𝑖𝑛 𝑍 = ∑𝑛𝑗=1𝑐𝑗𝑥𝑗

Ràng buộc: ∑𝑛𝑗=1𝑎𝑖𝑗𝑥𝑗 ≥ 𝑏𝑖; (∀𝑖 = 1, 2, … , 𝑚) 𝑥𝑗 ≥ 0; (∀𝑗 = 1, 2, … , )

Bài toán cực đại (hay cực tiểu) với ràng buộc có dấu ≥ và cả dấu ≤

Nghiệm khả dĩ:

 Nghiệm khả dĩ (Feasible solution): 1 bộ giá trị các biến thỏa mãn các ràng buộc

 Vùng khả dĩ (Feasible region): Tập tất cả các nghiệm khả dĩ

1.2.3 Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng máy tính

 Dựa vào thuật toán

 Khả năng tính nhanh (hàng triệu phép thử/giây)

 ABQM, QSB, LINDO, EXCEL…

1.2.4 Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch tuyến tính

Khái niệm: Phân tích độ nhạy là phân tích sự thay đổi của nghiệm tối ưu khi một thông tin nào đó của bài toán quy hoạch tuyến tính ban đầu thay đổi

1 Thay đổi thông số của vế phải ràng buộc, 𝑏𝑖2 Thay đổi hệ số trong hàm mục tiêu

3 Thay đổi hệ số trong ma trận ràng buộc 4 Thêm vào một biến quyết định mới

5 Thêm vào một ràng buộc mới phân tích độ nhạy có thể thực hiện bằng tay thông qua các biến đổi và phép toán ma trận dựa trên bảng đơn hình cuối cùng của bài toán quy hoạch tuyến tính Phân tích độ nhạy có thể thực hiện nhanh hơn bằng các phần mềm hỗ trợ

Các bước thực hiện: Có thể thực hiện giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng

các phần mềm máy tính Hiện nay, có nhiều phần mềm máy tính có thể thực hiện chức năng này Chúng ta có thể sử dụng công cụ Solver trong EXCEL để giải bài toán quy

hoạch tuyến tính

Cách thức thực hiện như sau:

Bước 1: Nhập dữ liệu đầu vào của bài toán vào bảng tính

Trang 7

5

Bước 2: Chỉ định các ô chứa các biến quyết định: mỗi biến là một ô Để thuận

tiện theo dõi cần nhập thêm dòng chú giải, như: các biến quyết định hay cụ thể hơn là lượng sản xuất

Bước 3: Chọn một ô và nhập biểu thức của hàm mục tiêu Cần ghi chú thêm

dòng hàm mục tiêu

Bước 4: Chọn một ô và nhập biểu thức để tính ràng buộc bên trái của mỗi ràng

buộc Mỗi một ràng buộc cần ghi chú tên mỗi ràng buộc

Bước 5: Chọn một ô và nhập biểu thức để tính vế phải của mỗi ràng buộc Thực

tế, bước này có thể bỏ qua mà dùng địa chỉ ban đầu của các ô chứa nguồn lực hay nhu cầu những để thuận tiện nên thực hiện bước này

Giá mờ: biểu thị cho sự thay đổi giá trị tối ưu của hàm mục tiêu khi có sự thay

đổi của vế phải các ràng buộc

1.3 Giải bài toán

1.3.1 Mô hình hóa bài toán quy hoạch tuyến tính (câu a)

Gọi x1 là số lượng linh kiện 1 tự sản xuất; x2 là số lượng linh kiện 2 tự sản xuất; x3 là số lượng linh kiện 3 tự sản xuất; y1 là số lượng linh kiện 1 mua ngoài; y2 là số lượng linh kiện 2 mua ngoài; y3 là số lượng linh kiện 3 mua ngoài;

Hàm mục tiêu: Z0 = 4.5x1 + 6.5y1 + 5x2 + 8.8y2 + 2.75x3 + 7y3 => Min Ràng buộc hàm:

Thời gian sản xuất: 2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 21,600 Thời gian lắp ráp: x1 + 1.5x2 + 3x3 ≤ 15,000

Thời gian kiểm tra và đóng gói: 1.5x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 18,000 Nhu cầu số lượng linh kiện 1: x1 + y1 = 6,000

Nhu cầu số lượng linh kiện 2: x2 + y2 = 4,000 Nhu cầu số lượng linh kiện 3: x3 + y3 = 3,500

Ràng buộc biến: 0 ≤ x1 ≤ 6,000 ; 0 ≤ y1 ≤ 6,000

0 ≤ x2 ≤ 4,000 ; 0 ≤ y2 ≤ 4,000

Trang 10

8 - Số lượng linh kiện 2 mua ngoài là 0 đơn vị; - Số lượng linh kiện 3 tự sản xuất là 1,400 đơn vị; - Số lượng linh kiện 3 mua ngoài là 2,100 đơn vị

Cột Objective Coeficient chứa hệ số của các biến ở hàm mục tiêu: Z0 = 4.5x1 + 6.5y1 + 5x2 + 8.8y2 + 2.75x3 +7y3

Ở cột Allowable Increase và Allowable Decrease cho thấy giá trị các biến có thể tăng thêm hoặc giảm đi bao nhiêu:

- Số lượng linh kiện 1 sản xuất có thể tăng thêm tối đa khoảng 0.725 đơn vị và giảm khoảng 0.125 đơn vị;

- Số lượng linh kiện 1 mua ngoài có thể tăng thêm tối đa khoảng 0.125 đơn vị và giảm khoảng 0.725 đơn vị;

- Số lượng linh kiện 2 sản xuất có thể tăng thêm tối đa khoảng 0.83 đơn vị và giảm khoảng 1E + 30 đơn vị;

- Số lượng linh kiện 2 mua ngoài có thể tăng thêm tối đa khoảng 1E + 30 đơn vị và giảm khoảng 0.83 đơn vị;

- Số lượng linh kiện 3 sản xuất có thể tăng thêm tối đa khoảng 0.25 đơn vị và giảm khoảng 2.412 đơn vị;

- Số lượng linh kiện 3 mua ngoài có thể tăng thêm tối đa khoảng 2.412 đơn vị và giảm khoảng 0.25 đơn vị

Vì Benson Electronics có hai phương án để hoàn thành đơn hàng là tự sản xuất và mua ngoài nên ta có thể thấy giá trị của hai biến tương ứng với mỗi linh kiện có cùng phạm vi giá trị, nếu tăng biến này thì biến kia phải giảm mức tương đương

Constraints:

Dựa vào cột Status bảng Contraints (Answer Report) ta xác định được:

- Ràng buộc khả năng sản xuất bộ phận sản xuất là ràng buộc trói buộc (Binding) => Slack = 0;

- Ràng buộc khả năng sản xuất bộ phận lắp ráp là ràng buộc không trói buộc (Not Binding) => Slack = 2,800;

- Ràng buộc khả năng sản xuất bộ phận kiểm tra, đóng gói là ràng buộc trói buộc (Binding) => Slack = 0;

- Ràng buộc số lượng linh kiện 1 là ràng buộc trói buộc (Binding) => Slack = 0;

Trang 11

9

- Ràng buộc số lượng linh kiện 2 là ràng buộc trói buộc (Binding) => Slack = 0; - Ràng buộc số lượng linh kiện 3 là ràng buộc trói buộc (Binding) => Slack = 0; Nhìn vào bảng Constraints Sensitivity Report (Sensitivity Report), cột Final Value cho biết tổng thời gian tối đa sản xuất tại mỗi bộ phận trong công ty và lượng nhu cầu tối đa của mỗi linh kiện:

- Bộ phận sản xuất có khả năng sản xuất là 21,600 phút; - Bộ phận lắp ráp có khả năng sản xuất là 12,200 phút;

- Bộ phận kiểm tra và đóng gói có khả năng sản xuất là 18,000 phút; - Nhu cầu tối đa linh kiện 1 là 6,000 đơn vị;

- Nhu cầu tối đa linh kiện 2 là 4,000 đơn vị; - Nhu cầu tối đa linh kiện 3 là 3,500 đơn vị;

Với 3 cột Shadow Price, Allowable Increase và Allowable Decrease ta thấy được sự tăng giảm chi phí khi tăng giảm thêm một đơn vị tăng thêm của từng bộ phận, linh kiện với các khoảng ràng buộc kèm theo:

- Bộ phận sản xuất: Khi tăng thêm (hoặc giảm) 1 phút sản xuất thì chi phí sẽ giảm đi (tăng thêm) $0.90625 Điều này chỉ đúng trong phạm vi từ 21,600 – 1,600 = 20,000 (cột Allowable Decrease) đến 21,600 +3,200 = 24,800 (cột Allowable Increase)

- Bộ phận lắp ráp: Khi tăng thêm (hoặc giảm) 1 phút sản xuất thì chi phí sẽ giảm đi (tăng thêm) $0 Điều này chỉ đúng trong phạm vi từ 12,200 (cột Allowable Decrease) đến khoảng 15,030 + 1E (cột Allowable Increase)

- Bộ phận kiểm tra và đóng gói: Khi tăng thêm (hoặc giảm) 1 phút sản xuất thì chi phí sẽ giảm đi (tăng thêm) $0.125 Điều này chỉ đúng trong phạm vi từ 20,000 (cột Allowable Decrease) đến 16,000 (cột Allowable Increase)

- Linh kiện 1: Khi tăng thêm (hoặc giảm đi) 1 đơn vị thì chi phí sẽ tăng thêm (giảm đi) $7.968 Điều này chỉ đúng trong phạm vi từ 2,000 (cột Allowable Decrease) đến 6,030 + 1E (cột Allowable Increase)

- Linh kiện 2: Khi tăng thêm (hoặc giảm đi) 1 đơn vị thì chi phí sẽ tăng thêm (giảm đi) $6.5 Điều này chỉ đúng trong phạm vi từ 1,714.29 (cột Allowable Decrease) đến 5,142.85 (cột Allowable Increase)

Trang 12

10

- Linh kiện 3: Khi tăng thêm (hoặc giảm đi) 1 đơn vị thì chi phí sẽ tăng thêm (giảm đi) $7 Điều này chỉ đúng trong phạm vi từ 1,400 (cột Allowable Decrease) đến 3,530 + 1E (cột Allowable Increase)

1.3.3 Giải quyết yêu cầu bài toán (câu b, c, d) Câu b:

Phương án tối ưu là:

- Linh kiện 1 tự sản xuất 2000 đơn vị, mua ngoài 4,000 đơn vị; - Linh kiện 2 tự sản xuất 4,000 đơn vị, mua ngoài 0 đơn vị; - Linh kiện 3 tự sản xuất 1400 đơn vị, mua ngoài 2,100 đơn vị

Vậy chi phí tối ưu là:

Z0 = 2,000×4.5 + 4,000×5 + 1,400×2.75 + 4,000×6.5 + 0×8.8 + 2,100×7 = 73,550 ($) Câu c:

Công đoạn sản xuất và công đoạn kiểm tra đóng gói đã sử dụng tối đa công

suất - được biểu hiện tại Slack = 0 như trong bảng Vì vậy, hai bộ phận này có số lượng linh kiện tự sản xuất bị hạn chế, hết công suất phải mua ngoài Bộ phận lắp ráp có slack = 2,800 tức nguồn lực còn dư 2,800 phút sản xuất

Giá mờ của công đoạn sản xuất là - 0.90625 và giá mờ của công đoạn kiểm tra và đóng gói là - 0.125 Giá trị của một giờ thêm vào mỗi công đoạn như sau:

- Công đoạn sản xuất = - 0.90625 x 60 = - 54.36 Vậy khi tăng thêm một giờ vào công đoạn sản xuất thì chi phí sẽ giảm $54.36

Trang 14

Ví dụ, thợ 1 ước tính rằng sẽ mất 50 giờ để hoàn thành tất cả các tủ gỗ sồi và 60 giờ để hoàn thành tất cả các tủ anh đào Tuy nhiên, thợ 1 chỉ có 40 giờ cho công việc hoàn thiện cuối cùng Như vậy, thợ 1 chỉ có thể hoàn thành 40/50 0,80, tức 80% số tủ gỗ sồi nếu chỉ làm việc trên tủ gỗ sồi Tương tự, thợ 1 chỉ có thể hoàn thành 40/60 0,67, hay 67% số tủ anh đào nếu nó chỉ hoạt động trên tủ anh đào

a Xây dựng 1 mô hình quy hoạch tuyến tính có thể được sử dụng để xác định tỷ lệ phần trăm tủ gỗ sồi và tỷ lệ phần trăm tủ gỗ anh đào nên được giao cho mỗi người trong số 3 người thợ đóng tủ nhằm giảm thiểu tổng chi phí hoàn thành cả 2 đơn hàng

b Giải mô hình được xây dựng ở phần (a) Nên giao bao nhiêu phần trăm tủ gỗ sồi và bao nhiêu phần trăm tủ anh đào cho mỗi người thợ đóng tủ? Tổng chi phí để hoàn thành cả 2 đơn hàng là bao nhiêu?

c Nếu thợ 1 có thêm giờ, liệu giải pháp tối ưu có thay đổi không? Giải thích d Nếu thợ 2 có thêm giờ, liệu giải pháp tối ưu có thay đổi không? Giải thích e Giả sử thợ 2 giảm chi phí xuống còn 38 USD/giờ Sự thay đổi này sẽ có ảnh hưởng gì đến giải pháp tối ưu? Giải thích

Trang 15