btl ppđl nhóm 16

Bài toán vận tải là một bài toán tổ hợp phức tạp, trong đó cần phải tối ưu hóa việc phân phối hàng hóa từ nhiều điểm xuất phát đến nhiều điểm đích sao cho chi phí vận chuyển được giảm th

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA QUẢN LÝ CÔNG NGHIỆP - 🙚🙘 🕮 🙚🙘 -

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG ĐỀ TÀI:

QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH VỀ BÀI TOÁN VẬN TẢI VÀ ỨNG DỤNG

LỚP L04 – NHÓM 03

GVHD: TH.S VÕ THỊ NGỌC TRÂN SINH VIÊN THỰC HIỆN

BÁO CÁO KẾT QUẢ LÀM VIỆC NHÓM

tải

tải

Họ và tên nhóm trưởng: Nguyễn Thị Mai Ngân

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 1

LỜI MỞ ĐẦU 2

PHẦN NỘI DUNG 3

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT BÀI TOÁN VẬN TẢI 3

1.Thiết lập bài toán vận tải 3

2.Dạng quy hoạch tuyến tính của bài toán vận tải 4

3.Dạng bảng của bài toán vận tải 6

4.Dạng cân bằng của bài toán vận tải (cân bằng thu phát) 6

5.Dạng không cân bằng của bài toán vận tải 7

6.Phương pháp giải bài toán vận tải 8

6.1.Tìm lời giải ban đầu cho bài toán vận tải 8

6.2.Phương pháp tìm nghiệm tối ưu 8

7.Cách giải bài toán vận tải 12

CHƯƠNG 2: GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI 15

1.Đề bài toán vận tải 15

2.Giải bài toán vận tải 16

2.1.Giải bài toán bằng EXCEL 16

2.2.Giải bài toán dùng phương pháp chi phí nhỏ nhất và phương pháp phân phối cải tiến 16

PHẦN KẾT LUẬN 26

TÀI LIỆU THAM KHẢO 27

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, chúng em xin được gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến Cô Võ Thị Ngọc Trân Trong học kỳ 222 vừa qua, nhóm chúng em rất may mắn khi được đồng hành cùng Cô trong môn học phương pháp định lượng Trong quá trình học tập và tìm hiểu môn học này, nhóm em đã nhận được rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ, hướng dẫn tâm huyết và tận tình của Cô Cô đã giúp chúng em tích lũy thêm nhiều kiến thức về môn học này để có thể hoàn thành được bài tiểu luận về đề tài “Phân tích định lượng cho quản lý”

Trong quá trình làm bài chắc chắn khó tránh khỏi những thiếu sót Do đó, chúng em kính mong nhận được những lời góp ý của Cô để bài tiểu luận hoàn thiện hơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

LỜI MỞ ĐẦU

Trong thời đại ngày nay, việc quản lý và tối ưu hóa hệ thống vận tải đóng vai trò quan trọng trong việc duy trì sự phát triển bền vững của các quốc gia và khu vực trên toàn thế giới Bài toán vận tải là một trong những thách thức lớn nhất mà các nhà quản lý, nhà nghiên cứu và các chuyên gia trong lĩnh vực logistics phải đối mặt Tính hiệu quả của hệ thống vận tải không chỉ ảnh hưởng đến sự phát triển kinh tế mà còn đến môi trường và chất lượng cuộc sống của cộng đồng

Bài toán vận tải là một bài toán tổ hợp phức tạp, trong đó cần phải tối ưu hóa việc phân phối hàng hóa từ nhiều điểm xuất phát đến nhiều điểm đích sao cho chi phí vận chuyển được giảm thiểu mà vẫn đảm bảo sự đáp ứng đúng thời gian và nhu cầu của khách hàng Điều này đặt ra nhiều thách thức về tính toán, quản lý và kỹ thuật trong việc thiết kế và vận hành các hệ thống vận tải

Qua đề tài “Quy hoạch tuyến tính với bài toán vận tải”, chúng em sẽ ta sẽ đi sâu vào nghiên cứu về lý thuyết bài toán vận tải, tìm hiểu về các phương pháp giải cũng như áp dụng chúng vào các tình huống thực tế trong phần bài tập Bằng cách này, chúng em sẽ có cái nhìn rõ ràng hơn về tầm quan trọng và những thách thức của bài toán vận tải trong thời đại hiện nay

Lượng hàng vận chuyển tới trạm

Bài toán vận tải (1) – (4) là bài toán quy hoạch tuyến tính nên ta có thể dùng các khái niệm của bài toán quy hoạch tuyến tính như: hàm mục tiêu, phương án, phương án tối ưu, …, và dùng phương pháp đơn hình để giải Tuy nhiên do cấu trúc đặc biệt của bài toán vận tải và do số lượng ẩn lớn nên ta có phương pháp giải riêng hiệu quả hơn

Giải thích rõ:

• Các điểm nguồn (Sources) (i) và Khả năng cung cấp của từng điểm nguồn (Supply) (si)

• Các điểm đích (Destinations) (j) và Nhu cầu của từng điểm đích (Demand) (ⅆj) • Chi phí vận chuyển cho 1 đơn vị hàng hóa từ Điểm nguồn đến Điểm đích (cij) • Ký hiệu:

• m: Tổng số Điểm nguồn • n: Tổng số Điểm đích

• si: Khả năng cung cấp của Điểm nguồn i (i = 1, 2, …, m) • ⅆj: Nhu cầu của Điểm đích j (j = 1, 2, …, n)

• xij: Lượng hàng chuyên chở từ Điểm nguồn i (i = 1, 2, …, m) đến Điểm đích j (j = 1, 2, …, n)

• cij: Chi phí vận chuyển một đơn vị hàng hóa từ Điểm nguồn i (i = 1, 2, …, m) đến Điểm đích j (j = 1, 2, …, n)

2 Dạng quy hoạch tuyến tính của bài toán vận tải

𝐴𝑖 (i=1, …m): các trạm phát 𝐵𝑗 (j=1, …n): các trạm thu

𝑎𝑖: lượng hàng hóa có ở trạm phát 𝐴𝑖

∑

𝑏𝑗 : lượng hàng hóa yêu cầu ở trạm thu 𝐵𝑗

𝑐𝑖𝑗: chi phí vận chuyển một đơn vị hàng hóa từ trạm phát 𝐴𝑖 (i=1,…m) đến trạm thu 𝐵𝑗 (j=1,…n) (𝑐𝑖𝑗 > 0)

𝑥𝑖𝑗 lượng hàng hóa vận chuyển từ trạm phát 𝐴𝑖 đến trạm thu 𝐵𝑗 , 𝑥𝑖𝑗 ≥ 0(∀𝑖, 𝑗)

Hãy thành lập một phương án vận chuyển hàng hóa sao cho đáp ứng đầy đủ yêu cầu của các trạm thu bằng tất cả hàng hóa có ở trạm phát với tổng chi phí là nhỏ nhất

Tìm bộ giá trị {𝑥𝑖𝑗} (i=̅1̅,̅𝑚̅̅̅;j=̅1̅,̅𝑛̅̅) sao cho Nếu thì bài toán cân bằng thu phát

Min Z=

𝑗=1 𝑥𝑖𝑗 ≤ 𝑆𝑗 i=1,2, …, m

𝑖𝑗𝑗 j=1,2, …, n

𝑖=1 𝑚

3 Dạng bảng của bài toán vận tải

Nhằm giải quyết bài toán vận tải, một số phương pháp đã được đưa ra dựa vào cấu trúc khá đặc biệt của nó Để áp dụng các phương pháp này, bài toán thường được thiết lập ở dạng bảng (Transportation Tableau) Việc thiết lập bảng thực hiện qua các bước sau: 1 Thiết lập một ma trận với các hàng biểu diễn cho các điểm nguồn, các cột biểu diễn cho các điểm đích

2 Lập một cột sau cùng của bảng biểu thị cho khả năng cung cấp của từng điểm nguồn và một hàng sau cùng biểu thị cho nhu cầu của từng điểm đích

3 Giá trị của các ô là lượng hàng vận chuyển giữa điểm nguồn và điểm đích tương ứng 4 Ở góc trên của từng ô, biểu diễn chi phí vận chuyển đơn vị giữa điểm nguồn và điểm đích tương ứng

4 Dạng cân bằng của bài toán vận tải (cân bằng thu phát)

Bài toán vận tải được gọi là ở dạng cân bằng nếu như tổng lượng cung cấp từ các điểm nguồn bằng với tổng lượng yêu cầu từ các điểm đích Khi đó, dạng quy hoạch tuyến tính của f bài toán như sau:

5 Dạng không cân bằng của bài toán vận tải

Một bài toán vận tải dạng không cân bằng luôn có thể được chuyển thành bài toán dạng cân bằng theo nguyên tắc sau:

a) Nếu:

- Tạo một điểm đích giả (Dummy Demand Node) với nhu cầu bằng:

- Gán chi phí vận chuyển đơn vị từ điểm nguồn giả đến mọi điểm đích bằng 0

-

- Dễ dàng nhận thấy rằng việc chuyển về bài toán cân bằng theo hai nguyên tắc nêu trên sẽ cho ra một bài toán tương đương với bài toán không cân bằng ban đầu Do vậy, việc khảo sát lời giải cho bài toán vận tải chỉ được đề cập với không cân bằng

6 Phương pháp giải bài toán vận tải

6.1 Tìm lời giải ban đầu cho bài toán vận tải

Phương pháp cước phí thấp nhất

Chọn ô có cước phí bé nhất Điền vào ô đó giá trị lớn nhất có thể

Loại bỏ các ô mà trạm phát hàng hết khả năng cung cấp hoặc trạm thu hàng hết nhu cầu Xác định lại ô có chi phí bé nhất trong các ô còn lại và tiếp tục làm giống như 2 bước trên cho tới khi nào hết khả năng phân phối

Trong quá trình chọn ô phân phối có nhiều ô chọn có chi phí nhỏ nhất giống nhau thì phân phối vào ô nào cũng được Phương án thu được bằng phương pháp này là phương án cực biên

6.2 Phương pháp tìm nghiệm tối ưu

Phương pháp phân phối cải tiến từ phương pháp duyệt tuần từ với việc thay đổi cách tính chỉ số cải tiến Các bước của phương pháp phân phối cải tiến Bước 1: Xác định giải pháp ban đầu

Bước 2: Ở bảng vận tải, thêm cột bên trái ui và hàng bên trên vj Trị tại tất cả các ô được

xác định bằng công thức: ui + vj = cij = Chi phí đơn vị tại ôij

Bước 3: Tính chỉ số cải tiến kij cho tất cả các ô rỗng kij = cij - ui – vj Bước 4: Chọn ô có chỉ số cải tiến kij âm nhất để phân bổ lại hàng hóa

Bước 5: Lặp lại bước 2-4, (Bước 2: không thêm cột ui, hàng vj mà chỉ định lại trị) cho đến nào chỉ số cải tiến không âm

Thiết lập công thức tính chi phí đơn vị cho các ô có gán giá trị: x1B: u1 + vB = 8 (1) x1C:

u1 + vC = 10 (2) x2C: u2 + vC = 11 (3) x3A: u3 + vA = 4 (4) x3B: u3 + vB = 5 (5)

1B

Hình: Định vị trí ô có chỉ số cải tiến nhanh nhất

Chỉ số cải tiến tại x1A âm nhất và tạo thành chu trình, nên điều chỉnh lượng hàng ở chu trình này theo x min = 25

Sau đó tính lại trị cho các chỉ số ui, vj

Tính lại trị cho các chỉ số ui, vj, với u1 = 0

x1A: u1 + vA = 6, vA = 6 x1C: u1 + vC = 10, vC = 10 x2C: u2 + vC = 11, u2 = 1 x3A: u3 + vA = 4, u3 = -2 x3B: u3 + vB = 5, vB = 7

Hình: Trị ui, vj được tính lại cho bảng vận tải mới Chỉ số cải tiến của các ô rỗng, kij = cij - ui - vj

x1B: k1B = c1B - u1 - vB = 8 - 0 - 7 = +1 x2A: k2A = c2A - u2 - vA = 7 - 1 - 6 = 0 x2B: k2B = c2B - u2 - vB = 11 - 1 -7 = +3 x3C: k2B = c2B - u3 - vC = 12 - (-2) - 10 = +4

Do các chỉ số cải tiến không âm, giải pháp hiện tại là tối ưu Chỉ số cải tiến ở ô 2A = 0 đa nghiệm

7 Cách giải bài toán vận tải

Việc giải một bài toán vận tải được thực hiện qua các bước sau:

Bước 1: Kiểm tra bài toán ở dạng cân bằng hay chưa, nếu bài toán chưa ở dạng cân bằng thì thực hiện bước 2, đã ở dạng cân bằng thì thực hiện bước 3

Bước 2: Đưa bài toán về dạng cân bằng

Bước 3: Tìm phương án xuất phát: Thành lập phương án cực biên ban đầu theo nguyên lý phân bổ tối đa với các ô chọn phân bổ và áp dụng các phương pháp: phương pháp góc Tây Bắc,

Bước 4: Kiểm tra phương án suy biến hay không suy biến

• Phương án không suy biến là phương án có số ô chọn đúng bằng số ô trạm phát + số ô trạm thu –1 → chuyển tới bước 6

• Phương án suy biến là phương án có số ô chọn < số ô trạm phát + số ô trạm thu –1 → tiếp tục bước 5

Bước 5: Đưa về phương án không suy biến

Bổ sung thêm các ô loại bất kì của bảng làm ô chọn giả (lượng hàng phân bổ xij = 0) cho đủ (m + n − 1) ô chọn và đảm bảo không tạo thành chu trình

Bước 6: Giải bài toán bằng các phương pháp: phương pháp duyệt tuần tự, cải thiện nghiệm ban đầu cho đến khi đạt được điều kiện tối ưu

Dưới đây là một số lưu ý khi giải bài toán vận tải:

- Cần xác định chính xác các dữ liệu đầu vào của bài toán, bao gồm nhu cầu, cung và chi phí vận chuyển

- Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với quy mô và tính chất của bài toán

- Phân tích kết quả một cách cẩn thận và đề xuất các giải pháp cải thiện phù hợp

CHƯƠNG 2: GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI 1 Đề bài toán vận tải

Ba ngân hàng máu ở Quận Franklin phối hợp với nhau được tổ chức thông qua một văn phòng trung tâm tạo điều kiện thuận lợi cho việc lọc máu chuyển giao cho bốn bệnh viện trong khu vực Chi phí vận chuyển một thùng máu tiêu chuẩn từ mỗi ngân hàng đến mỗi ngân hàng bệnh viện được thể hiện trong bảng dưới đây Cũng đưa ra là số lượng container có sẵn hai tuần một lần tại mỗi ngân hàng và số lượng hộp đựng máu hai tuần một lần cần thiết ở mỗi bệnh viện Cần bao nhiêu chuyến hàng được thực hiện hai tuần một lần từ mỗi ngân hàng máu đến từng bệnh viện để tổng chi phí vận chuyển được giảm thiểu?

2 Giải bài toán vận tải

2.1 Giải bài toán bằng EXCEL

2.2 Giải bài toán dùng phương pháp chi phí nhỏ nhất và phương pháp phân phối cải tiến

Bài toán QHTT được thiết lập:

Ràng buộc:

x11 + x12 + x13 + x14 <= 50 x21 + x22 + x23 + x24 <= 80 x31 + x32 + x33 + x34 <= 120 x11 + x21 + x31 = 90

x12 + x22 + x32 = 70 x13 + x23 + x33 = 40 x14 + x24 + x34 = 50

xij ≥ 0 i = 1, 2, 3 ; j= 1, 2, 3, 4

Hình: Biểu diễn đồ thị của bài toán vận tải

a Phương pháp chi phí nhỏ nhất

b Phương pháp phân phối cải tiến

Phương pháp phân phối cải tiến từ phương pháp duyệt tuần từ với việc thay đổi cách tính chỉ số cải tiến Các bước của phương pháp phân phối cải tiến

Bước 1: Xác định giải pháp ban đầu

Bước 2: Ở bảng vận tải, thêm cột bên trái u, và hàng bên trên vị Trị tại tất cả các ô được xác định bằng công thức: u₁ + v₁ = C₁₁ = Chi phí đơn vị tại Ôij

Bước 3: Tính chỉ số cải tiến kỹ cho tất cả các ô rỗng Kij = Cij - u1 - Vi

Bước 4: Chọn ô có chỉ số cải tiến kỹ âm nhất để phân bổ lại hàng hóa

Bước 5: Lặp lại bước 2-4, (Bước 2: không thêm cột u, hàng vì mà chỉ định lại trị) cho đến nào chỉ số cải tiến không âm

Thiết lập công thức tính chi phí đơn vị cho các ô gán giá trị: X1A: u1 + vA = 8

X2C: u2 + vA = 12 X2B: u2 + vB = 7 X3B: u3 + vB = 10 X3C: u3 + vC = 6 X3D: u3 + vD = 7

Từ 6 phương trình, 7 biến, để giải ta giả sử u1 = 0, ta định trị cho các chỉ số ui, vj u2 = 4, u3 = 7, vA = 8, vB = 3, vC = -1, vD = 0

Dùng công thức sau để tính chỉ số cải tiến: kij = cij - ui - vj

Chỉ số cải tiến cho những ô rỗng: x1B = c1B - u1 - vB = 9 - 0 - 3 = 6 x1C = c1C - u1 - vC = 11 - 0 - (-1) = 12 x1D = c1D - u1 - vD = 16 - 0 - 0 = 16 x2C = c2C - u2 - vC = 5 - 4 - (-1) = 2 x2D = c2D - u2 - vD = 8 - 4 - 0 = 4

x1B: k1B = c1B - u1 - vB = 9 - 0 - 3 = 6 x1C: k1C = c1C - u1 - vC = 11 - 0 - 0 = 11 x1D: k1D = c1D - u1 - vD = 9 - 0 - 1 = 8 x2C: k2C = c2C - u2 - vC = 5 - 4 - 0 = 1 x2D: k2D = c2D - u2 - vD = 8 - 4 - 1 = 3

x3B: k3B = c3B - u3 - vB = 10 - 6 - 3 = 1

Do các chỉ số cải tiến không âm, kết quả hiện tại là tối ưu

Vậy tổng chi phí vận chuyển tính theo phương pháp phân phối cải tiến là: C = 50×8 + 10×12 + 30×14 + 70×7 + 40×6 + 50×7 = 2020 $

Phân tích rủi ro (or độ nhạy) Answer report

Sensitivity Report

Limits Report

Hiện nay, mức độ ưu tiên chuyển đổi của hàng:

• Từ Ngân hàng máu 1 đến Bệnh viện A: 50 đơn vị • Từ Ngân hàng máu 2 đến Bệnh viện B: 70 đơn vị • Từ Ngân hàng máu 2 đến Bệnh viện C: 10 đơn vị • Từ Ngân hàng máu 3 đến Bệnh viện B: 40 đơn vị • Từ Ngân hàng máu 3 đến Bệnh viện C: 40 đơn vị • Từ Ngân hàng máu 3 đến Bệnh viện D: 40 đơn vị

Với phương pháp phân phối này, tổng chi phí vận chuyển tối ưu là: 2020$ Phân tích độ nhạy của chi phí vận hành đơn vị:

Cột "Giảm chi phí" cho biết khoảng giá trị mà chi phí đơn vị có thể tăng lên mà vẫn duy trì phương pháp phân phối tối ưu hiện tại

Ví dụ: Chi phí đơn vị từ Ngân hàng 1 -> Bệnh viện A có thể tăng tối đa $5 (giới hạn trên) mà vẫn duy trì lượng 50 đơn vị chuyển đổi

Từ Ngân hàng máu 1 đến Bệnh viện A, chi phí vận chuyển hiện tại có thể tăng lên tối đa 5 USD mỗi đơn vị mà không ảnh hưởng đến phương pháp phân phối hiện tại Điều này cho

biết sự ổn định của chi phí trong phạm vi nhất định và cho phép những điều chỉnh nhỏ mà không làm tăng tổng chi phí đáng kể

Khả năng phân tích thay đổi nhu cầu tại các bệnh viện:

Cột "Tăng cho phép" và "Giảm cho phép" cho biết khoảng giá trị mà nhu cầu tại mỗi bệnh viện có thể tăng/giảm tối đa mà vẫn giữ nguyên phương pháp hiện tại

Ví dụ: Nhu cầu tại Bệnh viện A có thể tăng tối đa 50 đơn vị hoặc giảm tối đa 40 đơn vị Kiểm tra giải pháp mới vẫn ở mức ưu tiên bằng quy tắc 100%:

Nếu tổng tỷ lệ thay đổi của các chủ đề xuất (nhu cầu và nguồn cung) vượt quá 100%, thì phương án mới sẽ không còn tối ưu Điều này cho thấy rằng một sự thay đổi quá lớn so với ngưỡng cho phép sẽ ảnh hưởng đến hiệu quả tổng thể của phương án phân phối

Ví dụ: Nếu chi phí từ Ngân hàng máu 1 đến Bệnh viện A tăng $6, vượt quá ngưỡng cho phép là $5, phương án này sẽ không còn là tối ưu

Tương tự, nếu nhu cầu tại Bệnh viện A tăng 60 đơn vị, điều này sẽ vượt quá ngưỡng cho phép là 50 đơn vị, khiến giải pháp không còn tối ưu

Phân tích dựa trên ngưỡng thay đổi nguồn cung và nhu cầu (cột Phụ cấp): • Nhu Cầu Bệnh Viện:

Bệnh viện A: Có thể tăng tối đa 50 đơn vị, giảm tối đa 40 đơn vị Bệnh viện B: Có thể tăng tối đa 20 đơn vị, giảm tối đa 40 đơn vị Bệnh viện C: Không có khả năng tăng, giảm tối đa 40 đơn vị Bệnh viện D: Có thể tăng tối đa 50 đơn vị, giảm tối đa 10 đơn vị

• Nguồn Cung Ngân Hàng Máu:

Ngân hàng Máu 1: Có thể tăng tối đa 40 đơn vị, không giảm

Ngân hàng Máu 2: Có thể tăng tối đa 10 đơn vị, giảm tối đa 40 đơn vị Ngân hàng Máu 3: Có thể tăng tối đa 20 đơn vị, giảm tối đa 80 đơn vị

Quy tắc 100% (Tổng tỷ lệ phần trăm thay đổi trong nguồn cung hoặc nhu cầu không được vượt quá 100%)

• Nếu tổng tỷ lệ thay đổi của các chủ đề xuất ra thay đổi nguồn/nhu cầu vượt quá 100% nên ngưỡng cho phép, thì phương án tối ưu sẽ không còn hiệu lực