btl ppđl nhóm 15

Để doanh nghiệp có thể tối ưu hóa chi phí vận chuyển hàng hóa, giảm thiểu các vấn đề phát sinh trong quá trình vận chuyển cũng như đáp ứng chính xác và kịp thời nhu cầu của khách hàng, b

ĐẠI HỌC QUỐC GIA

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA QUẢN LÝ CÔNG NGHIỆP



Bài tập lớn môn: PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG

ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI

LỚP L04 - HK232 GVHD: Võ Thị Ngọc Trân

Thành phố Hồ Chí Minh - năm 2024

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2

2.1 THIẾT LẬP BÀI TOÁN VẬN TẢI 2

2.2 TÌM LỜI GIẢI BAN ĐẦU CHO BÀI TOÁN VẬN TẢI 4

2.2.1 Phương pháp góc Tây Bắc 5

2.2.2 Phương pháp chi phí bé nhất 5

2.2.3 Phương pháp xấp xỉ Vogel 6

2.3 PHƯƠNG PHÁP TÌM NGHIỆM TỐI ƯU 7

2.3.1 Phương pháp duyệt tuần tự 7

2.3.2 Phương pháp phân phối cải tiến – MODI 8

2.4 TRƯỜNG HỢP SUY BIẾN CỦA BÀI TOÁN VẬN TẢI 8

2.5 BÀI TOÁN VẬN TẢI ĐA NGHIỆM 10

2.6 MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT 11

2.6.1 Bài toán vận tải với mục tiêu là cực đại 11

2.6.2 Bài toán vận tải với ràng buộc về đường đi 11

CHƯƠNG 3 THỰC HÀNH GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI 12

3.1 ĐỀ BÀI TOÁN 9-11, 9-12 12

3.1.1 Bài 9-11 lấy từ Sách Quantitative Analysis For Management, trang 382 123.1.2 Bài 9-12 lấy từ Sách Quantitative Analysis For Management, trang 382 12 3.2 GIẢI BÀI TOÁN 9-11, 9-12 12

3.2.1 Tìm nghiệm ban đầu bằng phương pháp góc Tây Bắc 12

3.2.2 Kiểm tra xem lời giải tối ưu chưa bằng phương pháp duyệt tuần tự 13

3.2.3 Xây dựng mô hình tuyến tính 16

3.2.4 Bài 9-12 (Giải bài toán 9-11 bằng phần mềm excel) 16

3.2.5 Phân tích độ nhạy (rủi ro) 19

3.3 ĐỀ BÀI TOÁN 9-21 23

3.4 GIẢI BÀI TOÁN 9-21 24

ii

3.4.1 Tìm lời giải ban đầu 24

3.4.2 Tìm nghiệm tối ưu bằng phương pháp duyệt tuần tự 25

3.4.3 Xây dựng mô hình 26

3.4.4 Giải bài toán bằng phần mền Excel 26

3.4.5 Phân tích độ nhạy (rủi ro) 29

LỜI KẾT 34

TÀI LIỆU THAM KHẢO 35

1

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU

Hiện nay, vận tải đóng vai trò quan trọng và thiết yếu trong nền kinh tế Vận tải giúp kết nối các khu vực sản xuất và tiêu thụ, tạo điều kiện cho hàng hóa, dịch vụ di chuyển một cách linh hoạt, hiệu quả; hỗ trợ hoạt động sản xuất và xây dựng mạng lưới liên kết kinh tế toàn cầu Để doanh nghiệp có thể tối ưu hóa chi phí vận chuyển hàng hóa, giảm thiểu các vấn đề phát sinh trong quá trình vận chuyển cũng như đáp ứng chính xác và kịp thời nhu cầu của khách hàng, bài toán vận tải được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực nhằm giải quyết những vấn đề trên Đầu tiên, bài toán cung cấp một cơ hội tuyệt vời để áp dụng kiến thức toán học vào việc tối ưu hóa quyết định về phân phối tài nguyên và lập kế hoạch vận tải Từ đó giúp hiểu rõ về cách xây dựng mô hình toán học chính xác để giải quyết các vấn đề cụ thể trong lĩnh vực vận tải Bên cạnh đó, việc nghiên cứu và giải quyết bài toán vận tải có thể phát triển kỹ năng phân tích, giải quyết vấn đề và tư duy logic thông qua việc áp dụng phương pháp toán học vào thực tế Cuối cùng, việc thực hiện đề tài này tạo cơ hội cải thiện khả năng làm việc đội nhóm, nâng cao kỹ năng giao tiếp và hợp tác trong quá trình giải quyết vấn đề Do đó, nhóm chúng em quyết định lựa chọn đề tài “Bài toán vận tải” để đưa ra cơ sở lý thuyết, ứng dụng để xây dựng mô hình và giải các bài toán vận tải

Thông qua việc thực hiện đề tài, nhóm em mong muốn có thể nghiên cứu và áp dụng mô hình bài toán vận tải phản ánh thực tế để đạt được những mục tiêu đã đề ra Thứ nhất, tối ưu hóa chi phí nhưng vẫn đảm bảo chất lượng sản phẩm, dịch vụ Thứ hai, tăng hiệu suất vận chuyển bằng cách tối ưu hóa lịch trình và tối thiểu hóa thời gian chờ đợi để cải thiện tổng thời gian giao hàng Thứ ba, sử dụng tài nguyên vận chuyển một cách hiệu quả nhất, bao gồm phương tiện vận chuyển, nhân lực và cơ sở hạ tầng Thứ tư, cải thiện khả năng cạnh tranh bằng cách tối ưu hóa quy trình vận chuyển để đạt được hiệu suất cao hơn so với đối thủ và đáp ứng được yêu cầu khách hàng nhanh chóng Do kiến thức và kinh nghiệm của chúng em còn hạn chế nên trong quá trình thực hiện bài tập lớn có thể khó tránh khỏi những sai sót, mong cô xem và góp ý để nhóm em có thể hoàn thành bài báo cáo hoàn chỉnh và đạt hiệu quả cao Chúng em chân thành cảm ơn

2

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 THIẾT LẬP BÀI TOÁN VẬN TẢI

Trước tiên cần lưu ý rằng để thiết lập bài toán vận tải, các dữ kiện sau cần phải được thu thập:

 Các điểm nguồn (Sources) và khả năng cung cấp của từng điểm nguồn Các điểm nguồn trong bài toán vận tải thường biểu diễn cho các trạm phát hàng, các kho trung tâm, các kho trung chuyển hàng đến điểm bán lẻ

 Các điểm đích (Destinations) và nhu cầu của từng điểm đích Các điểm đích trong bài toán vận tải thường biểu diễn cho các trạm thu hàng, các kho trung chuyển hàng đến điểm bán lẻ, các điểm bán lẻ,

 Chi phí vận chuyển cho một đơn vị hàng hóa từ từng điểm nguồn đến từng điểm đích

Ký hiệu:

m: Tổng số điểm nguồn n: Tổng số điểm đích

Si: Khả năng cung cấp của điểm nguồn i (i = 1, 2, , m) dj: Nhu cầu của điểm đích j (j =1, 2, …, n)

xij: Lượng hàng chuyên chở từ điểm nguồn i (i = 1,2, ,m) đến điểm đích j (j = 1, 2, , n)

cịj: Chi phí vận chuyển một đơn vị hàng hóa từ điểm nguồn i (i = 1,2, , m) đến điểm đích j ( j = 1, 2, , n)

3

Dạng quy hoạch tuyến tính của Bài toán vận tải

𝑀𝑖𝑛 𝑍 = ∑ ∑ 𝑐𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗𝑛

Hàm ràng buộc:

∑ 𝑥𝑖𝑗 ≤ 𝑠𝑖 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚𝑛

∑ 𝑥𝑖𝑗 ≥ 𝑑𝑗 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛𝑚

𝑥𝑖𝑗 ≥ 0 ∀𝑖, 𝑗

Điều kiện:

∑ 𝑠𝑖 ≥ ∑ 𝑑𝑗𝑛

Dạng cân bằng (Balanced Model) của Bài toán vận tải

𝑀𝑖𝑛 𝑍 = ∑ ∑ 𝑐𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗𝑛

Hàm ràng buộc:

4

∑ 𝑥𝑖𝑗 = 𝑠𝑖 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚𝑛

∑ 𝑥𝑖𝑗 = 𝑑𝑗 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛𝑚

𝑥𝑖𝑗 ≥ 0 ∀𝑖, 𝑗

Điều kiện:

∑ 𝑠𝑖 = ∑ 𝑑𝑗𝑛

Chuyển Bài toán vận tải dạng không cân bằng về dạng cân bằng

Với những bài toán vận tải dạng không cân bằng ta sẽ chuyển về dạng cân bằng bằng cách như sau:

- Trường hợp 1: Nếu ∑𝑚𝑖=1𝑠𝑖 = ∑𝑛𝑗=1𝑑𝑗, tạo 1 điểm đích giả với nhu cầu bằng 𝑑𝑛+1 =∑𝑚𝑖=1𝑠𝑖 − ∑𝑛𝑗=1𝑑𝑗; sau đó gán chi phí vận chuyển đơn vị từ mọi điểm nguồn đến điểm đích giả bằng 0, tức là 𝑐𝑖,𝑛+1 = 0, ∀ 𝑖 = 1, 2, , 𝑚

- Trường hợp 2: Nếu ∑𝑚𝑖=1𝑠𝑖 < ∑𝑛𝑗=1𝑑𝑗, tạo 1 điểm nguồn giả với khả năng cung bằng 𝑠𝑚+1 = ∑𝑛𝑗=1𝑑𝑗 − ∑𝑚𝑖=1𝑠𝑖; sau đó gán chi phí vận chuyển đơn vị từ điểm nguồn giả đến mọi điểm đích bằng 0, tức là 𝑐𝑚+1,𝑗 = 0, ∀ 𝑗 = 1, 2, , 𝑛

Dạng bảng của Bài toán vận tải

- Thiết lập 1 ma trận, với các hàng là các điểm nguồn, các cột là các điểm đích

- Lập 1 cột sau cùng của bảng chứa thông tin khả năng cung cấp của từng điểm nguồn, và 1 hàng sau cùng chứa thông tin nhu cầu tương ứng của từng điểm đích

- Giá trị của các ô là lượng hàng vận chuyển giữa điểm nguồn và điểm đích tương ứng - Góc trên của từng ô thể hiện chi phí vận chuyển đơn vị giữa điểm nguồn và điểm đích tương ứng

2.2 TÌM LỜI GIẢI BAN ĐẦU CHO BÀI TOÁN VẬN TẢI

5 Một số phương pháp để tìm lời giải ban đầu:

- Phương pháp góc Tây Bắc (The Northwest Corner Method) - Phương pháp chi phí bé nhất (The Minimal Cost Method)

- Phương pháp xấp xỉ Vogel (The Vogel’s Approximation Method – VAM)

2.2.1 Phương pháp góc Tây Bắc

Phương pháp góc Tây Bắc được thực hiện như sau:

Khởi đầu từ ô nằm ở góc Tây Bắc của bảng (ô trên cùng bên trái) và hàng đầu tiên:

 Cung cấp tối đa từ khả năng của một điểm nguồn cho các điểm đích theo thứ tự ưu tiên của các điểm đích từ trái qua phải cho đến khi điểm nguồn đó đã hết khả năng trước khi chuyển sang một hàng mới (tức là một điểm nguồn mới sẽ được xem xét)

 Đáp ứng tối đa nhu cầu của một điểm đích từ các điểm nguồn theo thứ tự ưu tiên của các điểm nguồn từ trên xuống dưới cho đến khi nhu cầu của điểm đích đang xét đã được thỏa mãn trước khi chuyển sang một cột mới (tức là một điểm đích mới sẽ được xem xét)

2.2.2 Phương pháp chi phí bé nhất

Việc sử dụng phương pháp góc Tây Bắc có ưu điểm là đơn giản, dễ thực hiện Tuy nhiên nhược điểm khá quan trọng của phương pháp này là nó thường đứa ra những lời giải bạn đầu không tốt dẫn đến kéo dài thời gian tìm nghiệm tối ưu của bài toán vận tải Nguyên nhân chủ yếu là do phương pháp góc Tây Bắc không hể lưu ý đến chi phí vận chuyển giữa các điểm nguồn và các điểm đích Để khắc phục nhược điểm trên, phương pháp chi phí thấp nhất đã được đề nghị

Theo phương pháp này:

‒ Ô ứng với chi phí vận chuyển đơn vị nhỏ nhất trong bảng vận tải sẽ được ưu tiên đáp ứng tối đa (đáp ứng toàn bộ nhu cầu nếu khả năng cung cấp là đủ hoặc cung cấp toàn bộ khả năng nếu nhu cầu là lớn hơn)

Việc thực hiện phương pháp VAM tuân theo các bước sau:

1 Ứng với mỗi hàng và cột của bảng vận tải, xác định độ chênh lệch giữa hai chi phí vận chuyển nhỏ nhất Các giá trị xác định được biểu diễn chênh lệch về chi phí vận tải giữa con đường vận tải tốt nhất và con đường vận tải tốt thứ hai trên từng hàng/cột Đây cũng chính là chi phí cơ hội do không chọn con đường tốt nhất trên từng hàng/cột

2 Xác định hàng hoặc cột ứng với chi phí cơ hội lớn nhất

3 Phân bổ tối đa lượng hàng có thể vận chuyển được trong ô có chi phí vận chuyển nhỏ nhất ứng với hàng hoặc cột đã chọn trong bước 2

4 Loại bỏ hàng đã dùng hết khả năng cung cấp hoặc cột đã được thỏa mãn toàn bộ nhu cầu sau sự phần bổ trong bước 3 Đánh dấu X vào các ô trống của hàng/cột bị loại bỏ

5 Tính toán lại các chi phí cơ hội trong bước 1 ứng với bảng vận tải đã loại bỏ các hàng/cột đề cập đến trong bước 4

6 Quay trở lại bước 2 và thực hiện lặp lại các bước 2 - 5 cho đến khi nhận được một lời giải ban đầu

Lưu ý:

‒ Do nghiệm ban đầu có được từ pp VAM, nếu không tối ưu, cũng thường rất gần với nghiệm tối ưu nên trong nhiều BTVT thực tế người ta không tìm cách cải thiện để đạt lời giải tối ưu

7

‒ Trong quá trình áp dụng pp VAM, đôi khi chi phí cơ hội lớn nhất tồn tại trên nhiều hàng / cột của bảng VT Trong trường hợp đó, hàng/cột được chọn trong B2 là hàng/ cột giúp phân bổ lượng hàng vận chuyển nhiều nhất vào một ô nào đó

2.3 PHƯƠNG PHÁP TÌM NGHIỆM TỐI ƯU

Trong phần này, các phương pháp tìm nghiệm tối ưu của bài toán vận tải trong trường hợp không suy biến sẽ được trình bày Lưu ý rằng một bài toán vận tải là không suy biến nếu như trong bảng vận tải, số ô có gán giá trị bằng m+n-1

2.3.1 Phương pháp duyệt tuần tự

Trước tiên, xác định lời giải ban đầu cho bài toán vận tải bằng 1 trong các phương pháp đã biết Sau khi có được lời giải ban đầu, thực hiện cải tiến lời giải này thông qua việc tính lặp Tại từng bước lặp, các bước sau đây được tiến hành:

Bước 1: Tính toán chỉ số cải tiến Iij ( Improvement Index) cho tất cả các ô rỗng (i,j) trong bảng vận tải Chỉ số này được tính sau:

‒ Ứng với một ô rỗng (i,j) nào đó, vẽ một đường đi kín nối ô này với các ô có gán giá trị trong bảng vận tải bằng các đoạn nằm ngang hoặc thẳng đứng

‒ Gán dấu cho các đỉnh của đường đi vẽ trong phần trên sao cho 2 đỉnh thuộc cùng một đoạn có dấu khác nhau, bắt đầu bằng dấu cộng cho ô rỗng đang xét

‒ Tính toán chỉ số cải tiến Iij cho ô đang xét Chỉ số này bằng tổng đại số chi phí vận chuyển của các ô liên quan đến đường đi tương ứng với dấu là dấu được gán trong b

Bước 2: Nếu chỉ số Iij của mọi ô rỗng đều có giá trị không âm, lời giải hiện hành là tối ưu Nếu tồn tại một số giá trị Iij âm, chọn ra ô có Iij nhỏ nhất ( tức là có giá trị tuyệt đối lớn nhất) và điều chỉnh lượng hàng vận chuyển trên các ô liên quan như sau:

‒ Xác định giá trị nhỏ nhất xijmin trong các ô được gán dấu trừ

‒ Lượng hàng vận chuyển trên các ô được gán dấu trừ sẽ được trừ đi một lượng xijmin

‒ Đường đi ứng với một ô rỗng nào đó là duy nhất

‒ So với phương pháp đơn hình, các ô có gán giá trị trong bảng vận tải tại một bước lặp nào đó tương ứng với các biến cơ sở, còn các ô rỗng thì ứng với những biến không cơ sở Các giá trị chỉ số cải tiến Iij của các ô rỗng chính là chi phí rút giảm ứng với các biến không cơ sở

‒ Sau một bước lặp, sẽ có một ô cơ sở chuyển thành ô không cơ sở (ô rỗng)

2.3.2 Phương pháp phân phối cải tiến – MODI

Phương pháp phân phối cải tiến – hay còn gọi là phương pháp thế vị - là một phương pháp trong đó việc tính toán các chỉ số cải tiến của bảng vận tải dựa trên bài toán đối ngẫu của bài toán vận tải

Nguyên lý: Nếu gọi ui ( i= 1,2 ,m), vj (j= 1,2 ,n) là các biến đối ngẫu ứng với các điểm nguồn i và các điểm cấp j thì

‒ Iij = cij – (ui + vj) = 0 tại tất cả các ô ( i,j) có gán giá trị ‒ Iij = cij – (ui + vj) # 0 tại các ô rỗng

Dựa trên hệ phương trình có được từ các ô có gán giá trị, ta có thể xác định được tất cả các giá trị ui (i=1,2,…m), vj (j = 1,2….n) Trong đó sẽ có một giá trị cần được định trước, thường là chọn u1 =0 Do vậy các chỉ số cải tiến tại các ô rỗng có thể được xác định nhanh chóng

Căn cứ trên chỉ số cải tiến, ô rỗng được chọn để thay đổi có thể xác định được và trình tự giải tiếp theo được thực hiện tương tự như đối với phương pháp duyệt tuần tự

2.4 TRƯỜNG HỢP SUY BIẾN CỦA BÀI TOÁN VẬN TẢI

Một bài toán vận tải sẽ suy biến nếu như tổng số các ô gán giá trị trong bảng vận tải luôn nhỏ hơn (m + n – 1) Có hai trường hợp có thể xảy ra:

9

Trường hợp 1: Sự suy biến xảy ra trong lời giải ban đầu Trong trường hợp này,

phải gán giá trị 0 vào 1 ô rỗng nào đó (và xem như đây là ô có gán giá trị ) sao cho từ bất kỳ một ô rỗng nào ta cũng xác định được 1 đường đi kín tương ứng với nó

VD1: Xét bài toán vận tải với nghiệm ban đầu xác định bằng phương pháp Tây

Bắc sau:

Để có thể giải được, ta phải gán giá trị 0 vào ô (1,2) (hoặc bất kỳ ô nào khác trừ ô (3,2))

Trường hợp 2: Sự suy biến xảy ra sau khi thực hiện một bước lặp nào đó Điều

này là do khi thực hiện một ô rỗng để đưa vào các tập ô cơ sở, có ít nhất 2 ô có gán dấu trừ trên đường đi ứng với ô rỗng đang xét có cùng giá trị nhỏ nhất ( và như vậy các ô này sẽ cùng chuyển thành ô rỗng sau khi thực hiện phép lặp) Trong trường hợp này, phải gán giá trị 0 vào một trong các ô đó sau khi thực hiện phép lặp, thường là chọn ô có chi phí vận chuyển nhỏ nhất

VD2: Xét bài toán vận tải với nghiệm ban đầu xác định bằng phương pháp Tây

Bắc sau:

10 Sau bước lặp 1 (xét ô (3,1)), bảng VT có dạng sau:

Sau bước lặp 2 ( xét ô (2,3))

Ta có thể thấy: có đến 2 ô (2,1) và (3,3) trở thành ô rỗng → BT bị suy biến Do đó, giá trị 0 phải được gán vào 1 ô Trong trường hợp này, ô được chọn để gán giá trị 0 là ô (3,3) do có chi phí vận chuyển nhỏ nhất

2.5 BÀI TOÁN VẬN TẢI ĐA NGHIỆM

Cũng như bài toán Quy hoạch tuyến tính, một bài toán vận tải sẽ có nhiều hơn một nghiệm tối ưu sau cùng, có tồn tại ít nhất 1 chỉ số cải tiến ứng với các ô rỗng bằng 0 Tại ô rỗng có chỉ số cải tiến bằng 0, nếu ta thực hiện điều chỉnh lượng hàng vận tải

11

theo đường đi tương ứng thì 1 kế hoạch vận tải mới sẽ được thực hiện mà không làm thay đổi tổng chi phí

2.6 MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT 2.6.1 Bài toán vận tải với mục tiêu là cực đại

Có thể chuyển bài toán Max về bài toán Min

 Các giá trị lợi nhuận vận chuyển đơn vị sẽ được biểu diễn bằng những giá trị âm trên bảng vận tải ở dạng chi phí

 Các phương pháp giải được thực hiện theo trình tự như đã trình bày trong các phần trên

2.6.2 Bài toán vận tải với ràng buộc về đường đi

Trên thực tế, ta có thể gặp phải trường hợp việc vận chuyển giữa 1 cặp điểm nguồn – điểm đích nào đó là không thể (đường bị cấm, đường không tồn tại, đường không an toàn…)

Để giải quyết trường hợp như vậy, chi phí vận chuyển đơn vị giữa cặp điểm nguồn – điểm đích đó sẽ được gán cho 1 giá trị dương cực cao (trường hợp lợi nhuận: giá trị âm cực thấp) và tiến hành giải như không có tồn tại những ràng buộc về đường đi Với cách thức thực hiện như vậy, trong bảng vận tải tối ưu sau cùng, ô tương ứng với cặp điểm nguồn – đích không khả dĩ sẽ không được gán giá trị (tức là có giá trị bằng 0)

12

CHƯƠNG 3 THỰC HÀNH GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI

3.1 ĐỀ BÀI TOÁN 9-11, 9-12

3.1.1 Bài 9-11 lấy từ Sách Quantitative Analysis For Management, trang 382

Ban quản lý của Tập đoàn Executive Furniture quyết định mở rộng khả năng sản xuất tại nhà máy ở Des Moines và cắt giảm sản xuất tại các nhà máy khác Họ cũng nhận ra sự thay đổi trên thị trường cho các bàn làm việc của mình và điều chỉnh lại yêu cầu tại ba kho của mình

a Sử dụng quy tắc góc tây bắc để thiết lập một lịch trình vận chuyển khả thi ban đầu và tính toán chi phí

b Sử dụng phương pháp duyệt tuần tự (stepping-stone) để kiểm tra xem có một giải pháp nào có thể cải thiện không

c Giải thích ý nghĩa của chỉ số cải tiến bằng 0 Ban quản lý có thể đưa ra quyết định gì với thông tin này? Chính xác thì giải pháp cuối cùng bị ảnh hưởng như thế nào?

Dữ liệu cho bài 9-11:

Yêu cầu mới của kho Công suất nhà máy mới

Albuquerque (A) 200 desks Des Moines (D) 300 desks Boston (B) 200 desks Evansville (E) 150 desks Cleveland (C) 300 desks Fort Lauderdale (F) 250 desks

3.1.2 Bài 9-12 lấy từ Sách Quantitative Analysis For Management, trang 382

Xây dựng bài toán vận chuyển trong Bài toán 9-11 dưới dạng chương trình tuyến tính và giải bằng phần mềm máy tính

3.2 GIẢI BÀI TOÁN 9-11, 9-12

3.2.1 Tìm nghiệm ban đầu bằng phương pháp góc Tây Bắc

Bài toán vận tải đang ở dạng cân bằng (tổng cung = tổng cầu =120)

13

Thực hiện phương pháp góc Tây Bắc, xuất phát từ phía trên – bên trái:

‒ Điểm cung 1 có thể cung cấp 300, điểm cầu A cần 200 Như vậy, điểm cầu A sẽ tiêu thụ hết 200 của cung 1; điểm cầu A đã được đáp ứng đủ nhu cầu nên sẽ không cần cung của điểm 2 và 3

‒ Tiếp theo đi ngang qua ô (1; B), điểm nguồn 1 có khả năng cung cấp 300 và đã cung cấp 200 cho điểm cầu A Vì vậy, điểm nguồn 1 chỉ cung cấp được 100 cho điểm cầu B và điểm cầu C, D không thể được cung cấp từ điểm cung 1 nữa Từ ô (1; B), chúng ta đi xuống ô (2; B), ở đây điểm cầu B cần thêm 100 (200-100) và điểm cung 2 có khả năng cung cấp đến 150 nên điểm cầu 2 đã được đáp ứng đủ nên sẽ không cần thêm cung của điểm 3

‒ Đi ngang qua ô (1; C), như đã nói điểm cung 1 không thể cung cấp cho điểm cầu C nữa, chúng ta đi xuống ô (2; C), điểm cung 2 còn có thể cung cấp cho điểm cầu C là 50 (150-100) Đi xuống ô (3; C) điểm cung 3 cung cấp cho điểm cầu C được 250 vậy là điểm cầu C đã được đáp ứng nhu cầu

Vậy, chi phí vận chuyển là:

C tây bắc=200×5+4×100+100×4+50×3+250×5= $ 3200

Kết quả bài toán khi áp dụng phương pháp Tây Bắc

3.2.2 Kiểm tra xem lời giải tối ưu chưa bằng phương pháp duyệt tuần tự

‒ Các ô rỗng cần khảo sát là (D, C), (E, A), (F, A), (F, B)

14

‒ Gán giá trị dương vào ô rỗng và các giá trị dương hoặc âm vào các ô liên quan nhưng không được cùng dấu trên cũng một hàng dọc hay hàng ngang

Chỉ số cải tiến ứng với ô (D, C) là: IDC = + 3 – 4 + 4 – 3 = 0

Chỉ số cải tiến ứng với ô (E,A) là: IEA = + 8– 4 + 4 – 5 = 3

15

Chỉ số cải tiến ứng với ô (F,A) là: IFA = +9 – 5+3 - 4 + 4 - 5 = 5

Chỉ số cải tiến ứng với ô (F,B) là: IFB = +FB – FC+EC – EB = +7-5+3-4 = 1

Vì chỉ số Iij của mọi ô rỗng đều có giá trị không âm nên lời giải ban đầu đã tối ưu, không có phương án vận chuyển nào cần điều chỉnh

Giải thích ý nghĩa của chỉ số cải tiến bằng 0 Ban quản lý có thể đưa ra quyết định gì với thông tin này? Chính xác thì giải pháp cuối cùng bị ảnh hưởng như thế nào?

Chỉ số cải tiến bằng 0 có ý nghĩa là tồn tại nhiều giải pháp tối ưu Dựa vào thông tin này ban quản lý có thể biết rằng còn giải pháp tối ưu khác có thể thực hiện Do đó, trong trường hợp giải pháp tối ưu ban đầu gặp sự cố, ban quản lý có thể thực hiện một giải pháp khác và vẫn đảm bảo đạt được kết quả tối ưu Điều này giúp giảm tác động, rủi ro cho doanh nghiệp

Giải pháp cuối cùng có thể thay đổi như sau: Sử dụng phương pháp duyệt tuần tự để tìm:

Ta có: 𝑥𝐷𝐶𝑚𝑖𝑛 = min(𝑥𝐷𝐵, 𝑥𝐸𝐶) = min(100, 50) = 50 Do vậy:

𝑥𝐷𝐵 = 100 − 50 = 50; 𝑥𝐷𝐶 = 0 + 50 = 50; 𝑥𝐸𝐵 = 100 + 50 = 150; 𝑥𝐸𝐶 = 50 − 50 = 0 Vậy giải pháp cuối có thể thay đổi là:

Tổng chi phí của giải pháp mới = 3200

xDA + xEA + xFA = 200 xDB +xEB + xFB = 200 xDC + xEC + xFC = 30xij ≥ 0 i= D, E, F ; j= A, B, C

3.2.4 Bài 9-12 (Giải bài toán 9-11 bằng phần mềm excel)

Bước 1: Nhập các dữ liệu vào Excel