bài tập lớn môn học đại số tuyến tính đại học bách khoa năm học 2021 thành phố hồ chí minh miền nam việt nam khoa học nhóm 10 đảm bảo uy tínádasdasdasdasdasdasdasdádasdasdasdasdasdasdsdasdasdasdasdadadasdasdasd
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ĐỀ TÀI 10: Ứng dụng phân tích SVD để khử nhiễu hình ảnh LỚP L07 _ NHÓM 10 GV HƯỚNG DẪN: Nguyễn Xuân Mỹ Tp.HCM, 4/2022 Danh sách thành viên: MSSV Họ tên Ghi 2114565 Lê Đăng Quí WORD 2114610 Vũ Trọng Quý WORD 2114586 Phan Ngọc Quyên WORD 2114657 Đặng Minh Sơn MATLAB 2110507 Đổng Hoàng Sơn MATLAB 2114678 Bùi Nguyễn Nhật Tài 2114691 Nguyễn Thành Tài WORD TỔNG HỢP MỤC LỤC TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO LỜI CẢM ƠN DANH MỤC HÌNH ẢNH CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT CỦA PHÂN TÍCH SVD 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 MA TRẬN MA TRẬN TRỰC GIAO VEC TƠ RIÊNG – GIÁ TRỊ RIÊNG 10 CHUẨN CỦA VEC TƠ 11 CHUẨN CỦA MA TRẬN 11 HẠNG CỦA MA TRẬN .12 VẾT CỦA MA TRẬN 13 CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH SVD 14 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 SƠ LƯỢC VỀ SVD 14 COMPACT SVD 14 PHÂN TÍCH SVD 15 CÁC BƯỚC PHÂN TÍCH SVD 17 CÁC ĐỊNH LÝ LIÊN QUAN 17 VÍ DỤ : 22 CHƯƠNG : ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH SVD TRONG VIỆC KHỬ NHIỄU HÌNH ẢNH 24 3.1 NGUYÊN LÝ KHỬ NHIỄU ẢNH 24 3.2 TÌNH HÌNH ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ 25 CODE MATLAP 30 1.1 1.2 1.3 1.4 GIAO DIỆN CODE XỬ LÍ NHIỄU HÌNH ẢNH 30 PHẦN CODE ĐỀ TÀI 31 GIẢI THÍCH MỘT SỐ CÂU LỆNH 34 KẾT QUẢ SAU KHI CHẠY CHƯƠNG TRÌNH 35 KẾT LUẬN 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO Phương pháp phân tích suy biến (singular value decomposition) viết tắt SVD dạng khai triển ma trận có nhiều ứng dụng vấn đề liên quan đến nghịch đảo số hóa liệu Ban đầu mục đích phương pháp tìm phép xoay khơng gian cho tích vơ hướng vector không thay đổi Từ mối liên hệ khái niệm ma trận trực giao hình thành để tạo phép xoay đặc biệt Hiện phân tích SVD ma trận xuất nhiều ứng dụng thực tế tín hiệu số, tính giá trị xấp xỉ kĩ thuật, công nghệ thông tin, ứng dụng công cụ tìm kiếm website Và với đề tài “Ứng dụng phân tích SVD để khử nhiễu hình ảnh” nhóm nghiên cứu đưa đến cho người đọc kiến thức nhìn tổng quan sở lí thuyết phân tích SVD LỜI CẢM ƠN Nhóm nghiên cứu xin chân thành gửi lời cảm ơn đến cô giáo, ThS Nguyễn Xuân Mỹ mơn tốn ứng dụng khoa khoa học ứng dụng trường đại học Bách Khoa Tp.HCM cung cấp kiến thức dẫn hướng để nhóm hoàn thành tốt đề tài nghiên cứu DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình ảnh .14 Hình ảnh .15 Hình ảnh .16 Hình ảnh .23 Hình ảnh .23 Hình ảnh .24 Hình ảnh 7: Bên trái ảnh chụp MRI gốc, bên phải ảnh chụp MRI chứa nhiễu .24 Hình ảnh 8: Kết chạy chương trình khử nhiễu SVD MATLAB .25 Hình ảnh 9: Khử nhiễu ảnh scan 26 Hình ảnh 10: PET SVD 26 Hình ảnh 11 : Khử nhiễu ảnh nhận diện Barrack Obama sử dụng SVD .27 Hình ảnh 12: Ảnh chụp biển số xe vi phạm khử nhiễu nhờ SVD 28 Hình ảnh 13: Giao diện xử lí nhiễu ảnh sau chạy code 29 Hình ảnh 14: Các chức thể giao diện xử lí nhiễu 29 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT CỦA PHÂN TÍCH SVD 1.1 Ma trận a) Định nghĩa 1: Ma trận bảng gồm mxn số thực xếp thành m dòng, n cột gọi ma trận cấp mxn Ký hiệu ma trận ( a 11 a12 a21 a22 ⋮ ⋮ am a m … a1 n a11 a 12 … a2 n a21 a 22 ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ … a mn am am )[ … a 1n a 11 a12 … a 2n a a22 A = 21 ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ … amn am a m ]( [ ] a11 a 12 a a 22 A = 21 ⋮ ⋮ am am … a1 n … a2 n , ⋱ ⋮ … a mn … a 1n … a 2n ⋱ ⋮ … amn A = ( a ij ) mxn Trong aij phần tử ma trận nằm dòng i, cột j, i=1,2, ,m , j=1,2, ,n Các phần tử aii gọi phần tử nằm đường chéo b) Ma trận đơn vị Định nghĩa 2: Ma trận đơn vị ma trận có phần tử nằm đường chéo 1, phần tử khác 0, có dạng sau: … 0 … I= ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 … ( c) Ma trận đường chéo ) ) Định nghĩa 3: Ma trận đường chéo ma trận vng có phần tử nằm đường chéo khác 0, phần tử nằm ngồi đường chéo Ma trận đường chéo có dạng a11 0 a22 D= ⋮ ⋮ 0 ( … … ⋱ ⋮ ⋯ a nn ) d) Ma trận dịng, cột Ma trận dịng có dạng: X = ( a1 , a2 , … a n ) Ma trận cột có dạng: a1 a Y= ⋮ an () e) Ma trận chuyển vị Định nghĩa 4: Ma trận AT ma trận A có dòng cột ma trận A (giữ nguyên thứ tự) gọi ma trận chuyển vị ma trận A a11 a21 … am a a … am AT = 12 22 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a1 n am … amn ( ) 1.2 Ma trận trực giao Định nghĩa 5: Ma trận vuông A gọi ma trận trực giao AT.A = I Tính chất: a) Ma trận A = [ a ij ] ma trận trực giao n ∑ aik a jk =δ ij= 0,1, ii=j ≠j { k =1 Trong δ ij kí hiệu Kronecker b) Như ma trận trực giao A khả nghịch có A-1 = AT c) Mặt khác ta thấy ma trận A trực giao vec tơ cột hàng A tạo thành hệ trực chuẩn T d) Ta có: | A A|=|I |=1→| A|=± 1.3 Vec tơ riêng – Giá trị riêng Định nghĩa 6: Cho A ma trận vuông cấp n a11 a12 a a A = 21 22 ⋮ ⋮ an am [ … a1 n … a2 n ⋱ ⋮ … ann ] Khi đó: Đa thức bậc n biến λ : a11− λ a12 … a1 n a 21 a22−λ … a2 n PA( λ ) = det (A- λ I) = ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ an am … a nn−λ | | = (-1)n λ n + an-1 λ n-1 +….+ a1 λ + a0 gọi đa thức đặc trưng ma trận A Các nghiệm đa thức đặc trưng PA( λ ) gọi giá trị riêng ma trận A Nếu λ giá trị riêng A det (A- λ I) = Khi hệ phương trình nhất: x1 (A- λ I) ⋮ = ⋮ x2 [ ] [] (1) có vơ số nghiệm Khơng gian hệ (1) gọi không gian riêng ma trận A tương ứng với giá trị riêng λ Các vec tơ khác không nghiệm hệ (1) gọi vec tơ riêng ma trận A ứng với giá trị riêng λ Các sở tạo thành sở không gian riêng (tức vec tơ tạo thành hệ nghiệm hệ (1)) gọi vec tơ riêng độc lập tuyến tính ứng với giá trị riêng λ 10