sáng kiến kinh nghiệm ứng dụng phần mềm geogebra trong dạy học toán 10 bài ba đường conic

Ứngdụng CNTT vào giảng dạy là một trong những yêu cầu quan trọng trong chươngtrình giáo dục phổ thông mới 2018, góp phần giúp giáo viên đổi mới phươngpháp dạy học linh hoạt, phù hợp với

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRUNG TÂM GDNN - GDTX HOẰNG HOÁ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌCTOÁN 10 BÀI BA ĐƯỜNG CONIC

Người thực hiện: Trịnh Văn Ngọc Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán học

THANH HÓA, NĂM 2023

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 1

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2

2.1 Cơ sở lí luận của SKKN 2

2.2 Thực trạng đối với vấn đề trước khi áp dụng SKKN 2

2.2.1 Thực trạng chung 2

2.2.2 Thực trạng đối với giáo viên 2

2.2.3 Thực trạng đối với học sinh 2

2.3 Giải pháp để sử dụng giải quyết vấn đề 3

2.3.1 Giải pháp sử dụng dạy học về đường elip 3

2.3.2 Giải pháp sử dụng dạy học về đường hypebol 6

2.3.3 Giải pháp sử dụng dạy học về đường parabol 11

2.4 Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục 15

2.4.1 Đối với hoạt động giáo dục 15

2.4.2 Đối với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 15

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 16

3.1 Kết luận 16

3.2 Kiến nghị 16Tài liệu tham khảo.

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Trong quá trình giảng dạy môn toán ở trung tâm GDNN – GDTX, đặc biệtlà năm đầu tiên giảng dạy môn Toán 10 theo chương trình giáo dục phổ thôngmới 2018 Tôi nhận thấy học sinh tiếp thu kiến thức còn nhiều hạn chế, còn gặpnhiều khó khăn, thậm chí là khó hiểu đối với một số khái niệm trừu tượng nhưcác đường conic…

Vì vậy, yêu cầu cần đặt ra trong giảng dạy môn Toán là tạo hứng thú tronggiờ học để học sinh dễ hiểu và tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất Ứngdụng CNTT vào giảng dạy là một trong những yêu cầu quan trọng trong chươngtrình giáo dục phổ thông mới 2018, góp phần giúp giáo viên đổi mới phươngpháp dạy học linh hoạt, phù hợp với học viên trong thời kỳ mới đặc biệt là sửdụng các phần mềm dạy học hiện nay như Geometer's SketchPad, Cabri 3D,Toolkit Math, Geogebra

Qua quá trình sử dụng phần mềm để giảng dạy và tìm hiểu thêm trên cáctrang web, tôi nhận thấy điểm nổi bật ở phần mềm GeoGebra mà tôi đang đề cậpđến ở đây là phần mềm hoàn toàn miễn phí với mã nguồn mở GeoGebra khôngchỉ là phần mềm hình học động tương tự như nhiều phần mềm khác như Cabri3D hay Sketchpad Triết lý của GeoGebra là toán học động Theo tác giả củaphần mềm GeoGebra là phần mềm Hình học động, Đại số động và Tính toánđộng Với định hướng này, phần mềm GeoGebra là phần mềm đầu tiên trên thếgiới hướng tới mục tiêu của giáo dục hiện đại Những gì giáo viên giảng họcsinh phải được nghe và nhìn thấy

Trước thực tế này tôi chọn đề tài “ ứng dụng phần mềm Geogebra trongdạy học toán 10 bài ba đường conic ” nhằm nâng cao hiệu quả trong giảng dạy

của mình cũng như giúp người học tiếp thu bài học một cách tốt nhất.

1.2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng hệ thống các học liệu có thể vận dụng vào bài giảng về ba đườngConic trong môn Toán 10 – hệ GDTX

Để Toán học không còn mang tính đặc thù khó hiểu như một “ thuật ngữkhoa học” Cần tạo nên sự hứng thú học tập môn Toán bằng những hình anhđộng thông qua phần mềm Geogebra nhằm giáo dục tính tự chủ và tăng hứngthú học tập bộ môn cho học sinh

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Một số ứng dụng về hình học bằng phần mềm Geogebra liên quan đến bađường Conic trong môn Toán 10 – hệ GDTX.

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Sử dụng phương pháp phân tích, tổnghợp, khái quát hóa để tập hợp, phân tích các tài liệu về các vấn đề thuộc phạm vinghiên cứu của đề tài Nghiên cứu những chủ chương chính sách của Nhà nước,của ngành Giáo dục; các luận án, luận văn và các bài báo có liên quan đến đề tài.- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Các phương pháp điều tra, phươngpháp quan sát sư phạm được sử dụng để điều tra về thực trạng về ứng dụng côngnghệ thông tin trong dạy học môn Toán học, những hiểu biết của GV về CNTT.Xác định nhiệm vụ và xây dựng nội dung, tiến hành các hoạt động

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiện có đối chứng nhằmkiểm tra giả thuyết của đề tài.

- Phương pháp thống kê toán học: Dựa trên số HS thực hiện được các yêucầu.

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Căn cứ chỉ thị 1112/CT – Bộ giáo dục và đào tạo, ngày 19/08/2022 về thựchiện nhiệm vụ trọng tâm năm học 2022 – 2023 Ngành Giáo dục xác định chủ đềnăm học “ Đoàn kết, sáng tạo, ra sức phấn đấu hoàn thành tốt các nhiệm vụ vàmục tiêu đổi mới, cũng cố và nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo” Căn cứvào văn bản hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ công nghệ thông tin của Bộ Giáodục và Đào tạo.

Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có chủ trương yêu cầu các cơ sở giáo dục sửdụng các phần mềm mã nguồn mở và ứng dụng công nghệ thông tin vào dạyhọc, nhằm đem lại hiệu quả dạy học cao hơn Việc ứng dụng các phần mềm đểvẽ các hình học động đem lại sự trực quan trong dạy học môn toán trung học cơsở là một sự cần thiết Đa số giáo viên đứng lớp dạy môn toán hiện nay chỉ dạyhình vẽ tĩnh trên bảng đen, hình vẽ tĩnh trên giấy khổ hoặc hình vẽ tĩnh trên máytính rồi chiếu lên nên một phần nào đó hạn chế sự tiếp thu của người học Tuynhiên, việc xây dựng một hình học động trực quan gặp rất nhiều khó khăn chorất nhiều giáo viên có kỹ năng tin học chưa được tốt.

Với mục tiêu của giáo dục hiện đại: Những gì giáo viên giảng học sinh phảiđược nghe và nhìn thấy để đơn giản hóa sự tiếp thu kiến thức Từ đó có khảnăng kết hợp suy luận toán học để làm nhẹ quá trình tính toán, tiếp thu, và làmcho học sinh có hứng thú hơn trong học toán, có nhiều thời gian hơn để luyệngiải toán thông qua các hình vẽ động đã học được Mỗi giáo viên muốn cho họcsinh của mình dễ tiếp thu kiến thức và làm được điều đó đòi hỏi phải biết sửdụng công nghệ thông tin, xây được các hình học động cơ bản.

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng đề tài2.2.1.Thực trạng chung

Việc ứng dụng công nghệ thông tin chưa được sử dụng rộng rãi trong dạyhọc nói chung và dạy học môn Toán nói riêng Trong khi phần lớn các bài họcmang tính trừu tượng cao đặc biệt là phân môn Hình học.

Là năm đầu tiên áp dụng chương trình giáo dục phổ thông 2018 đối với cấpTHPT, nhiều nội dung học sinh chưa được học ở cấp dưới nên việc tiếp thu bàilà rất khó khăn.

2.2.2 Thực trạng đối với giáo viên

Hầu hết giáo viên đã ý thức được việc ứng dụng công nghệ thông tin trongdạy học là cần thiết để phát triển năng lực của học sinh, nhưng để áp dụng vàoquá trình dạy học thì còn gặp rất nhiều hạn chế do: nội dung chương trình, thờilượng chương trình, kiến thức hàn lâm còn nhiều, cách thức kiểm tra đánh giáchưa phù hợp

2.2.3 Thực trạng đối với học sinh

Học sinh chưa ý thức được nhiệm vụ học tập của mình, chưa tích cực tư duysuy nghĩ, chưa tìm tòi cho mình những phương pháp học tập phù hợp để biến tri

thức của thầy thành của mình Do đó sau giờ học các em nắm bắt kiến thức chưatốt, nhanh quên và thiếu đi các kĩ năng tư duy, sáng tạo, ứng dụng thực tiễn

2.3 Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

Trong qua trình dạy học bài ba đường conic một số hoạt động được lồngghép bằng những hình ảnh động mô tả cho khái niệm về hình Elip, Hypebol,Prabol

2.3.1 Giải pháp ứng dụng dạy học về đường elip 2.3.1.1 Mục tiêu

Học sinh biết khái niệm đường elip và phương trình chính tắc của đườngelip thông qua phần mềm Geogebra.

2.3.1.2 Kiến thức

Cho hai điểm cố định và phân biệt F F1, 2 Đặt F F1 2 2c c 0 Cho sốthực alớn hơn c Tập hợp các điểm M sao cho MF1MF2 2a được gọi làđường elip (hay elip) Hai điểm F F1, 2 được gọi là hai tiêu điểm và F F1 2 2c

được gọi là tiêu cự của elip đó.

2.3.1.3 Mô tả thiết kế hình bằng phần mềm Geogebra

- Tạo hai điểm cố định phân biệt F F1, 2

- Tạo elip e = elip vơi tiêu điểm F F1, 2

- Tạo điểm M= Điểm trên e

- Tạo đoạn thẳng m1= đoạn thẳng ( ,F M1 )

- Tạo đoạn thẳng m2= đoạn thẳng ( , )M F2

Nửa trục bé b=√a2−c2

Kết quả ở dạng hình ảnh

Điểm M chuyển động

Hình elip được tạo thành

2.3.1.4 Ứng dụng trong dạy họcHĐ2.3.1.1 Định nghĩa đường elip

- Tại sao elip cần điều kiện ac?

- GV gợi ý HS so sánh độ dài sợi dây với tiêu cự.

- GV có thể phần tích thêm để HS thấy được quỹ tích điểm M trong hai

trường hợp acvà ac.

Định nghĩa: Cho hai điểm cố định và phân biệt F F1, 2 Đặt F F1 2 2c c 0.

1 22

F Fc

được gọi là tiêu cự của elip đó.

c Sản phẩm

- Học sinh vẽ được hình elip

- Biết vị trí hai chiếc đinh là các tiêu điểm

- Biết khoảng cách giữa hai chiếc đinh là tiêu cự

- Nêu được các hình ảnh trong thực tế

d Tổ chức thực hiện

Chuyển giao - GV trình chiếu hình vẽ 7.17 và 7.18 trang 48 SGK → đặtvấn đề quan sát các hình ảnh thấy được có phải là đường tròn

hay không?

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm Báo cáo thảo

- HS nêu bật được cách vẽ đường elip

- GV gọi 2HS lên bảng trình bày cách vẽ cho cả lớp xem- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, cách vẽ của học sinh, ghinhận và tuyên dương học sinh vẽ đẹp, chính xác Động viêncác học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt độnghọc tiếp theo

- Chốt kiến thức định nghĩa và chuyển giao sang hoạt động2.2.

HĐ2.3.1.2 Phương trình chính tắc của elip

a Mục tiêu

Hình thành phương trình chính tắc của elip

b.Nội dung

Cho elip  E trong hình vẽ 7.21 Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là

trung điểm của F F1 2, tia Oxtrùng với tia OF2

- Nêu toạ độ các tiêu điểm F1, F2 ?

- Giải thích vì sao điểm M x y thuộc elip khi và chỉ khi ; x c 2 y2  x c 2  y2 2 (1)a .

Khi đó người ta biến đổi (1) về dạng

222  2 1

Báo cáo thảo luận

- Các cặp thảo luận đưa ra câu trả lời Các nhóm còn lạiphản biện câu trả lời của nhóm trước

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của họcsinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trảlời tốt nhất

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn

dắt học sinh hình thành kiến thức mới Hình dạng củaelip.

2.3.2 Giải pháp ứng dụng dạy học về đường hypebol2.3.2.1 Mục tiêu

Học sinh biết khái niệm đường hypebol và phương trình chính tắc củađường hypebol thông qua phần mềm Geogebra.

F F  cđược gọi là tiêu cự của hypebol đó.

2.3.2.3 Mô tả thiết kế hình bằng phần mềm Geogebra

- Tạo hai điểm cố định phân biệt F F1, 2.

- Tạo hypebol h = Hypebol vơi tiêu điểm F F1, 2.

- Tạo điểm M= Điểm trên h.

- Tạo đoạn thẳng m1= đoạn thẳng ( ,F M1 )

- Tạo đoạn thẳng m2= đoạn thẳng ( , )M F2 .

Nửa trục lớn

Nửa tiêu cự

§ o¹n th¼ng(F , F )

Kết quả ở dạng hình ảnh

Điểm M chuyển động

Hình hypebol được tạo thành

CH1: Tại sao định nghĩa hypebol cần điều kiện a c ?

- GV có thể gợi ý học sinh trả lời: tìm tập hợp điểm M trong các trường

hợp a c a c, .

CH2: Khi nào điểm M thuộc nhánh bên trái (hay nhánh bên phải) củađường hypebol?

HĐ2: Cho hình chữ nhật ABCD và M N tương ứng là trung điểm của,

các cạnh AB CD (H.7.25 – SGK T51) Chứng minh rằng bốn điểm , , ,, A B C D

cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.

c Sản phẩm

SP1: HS hiểu được sự hình thành hypebol, biết được định nghĩa hypebol và

các yếu tố: tiêu cự, tiêu điểm.

- Học sinh trả lời được hai câu hỏi CH1, CH2.

SP2: Ta chứng minh được AM AN BM BN CM CN   DM DN MN  

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

d Tổ chức thực hiện

- GV đưa ra bài toán thực tế và hình ảnh (H.7.23 – SGK –T50), đặt vấn đề, đưa ra câu hỏi CH1, CH2, cho HS hoạt độngtheo cặp.

- GV cho HS hoạt động cá nhân HĐ2

- GV gọi HS đưa ra điều kiện của điểm M (nếu có), trả lời các

câu hỏi CH1, CH2.

- GV gọi HS lên trình bày câu trả lời cho HĐ2.

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc và câu trả lời của học sinh, chốtlại kết quả GV ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lờitốt, ý kiến xây dựng, sáng tạo; động viên các học sinh còn lạitích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức định nghĩa, cách chứng minh một số điểmcùng thuộc một hypebol và chuyển giao sang hoạt động 3.2.

HĐ2.3.2.2 Phương trình chính tắc của hypebol

a Mục tiêu

Hình thành phương trình chính tắc của elip

b Nội dung

HĐ3: Xét một hypebol  H với các kí hiệu như trong định nghĩa Chọn hệ

trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F F12, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.26

SGK T51).

a) Nêu tọa độ các tiêu điểm F F1, 2.

b) Giải thích vì sao điểm M x y thuộc  ;  H khi và chỉ khi

thỏa mãn phương trình nào?

HĐ4: Cho hypebol có phương trình chính tắc

1144 25 

Tìm các tiêuđiểm và tiêu cự của hypebol Hiệu các khoảng cách từ một điểm nằm trênhypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?

c Sản phẩmSP3:

i) Tọa độ hai tiêu điểm F1c;0 , F c2 : 0.

Báo cáo thảo luận

- HS báo cáo sản phẩm của HĐ3 khi được giáo viên hỏi.- Các nhóm cử đại diện báo cáo sản phẩm nhóm của HĐ4.

Các nhóm còn lại phản biện câu trả lời của nhóm trước.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của họcsinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lờitốt nhất

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt

học sinh hình thành kiến thức mới phương trình chính tắccủa hypebol và chốt lại kết quả chính xác của HĐ4.

2.3.3 Giải pháp ứng dụng dạy học về đường parabol2.3.3.1 Mục tiêu

Học sinh biết khái niệm đường parabol và phương trình chính tắc củađường parabol thông qua phần mềm Geogebra.

- Tạo H giao điểm của  với trục hoành.

- Tạo Parabol P parabol vơi tiêu điểm F và đường chuẩn .

- Tạo điểm M Điểm trên P

- Tạo đoạn thẳng m 1 đoạn thẳng (F, M)

- Tạo f đường thẳng qua M vuông góc với .

- Tạo điểm Y giao điểm của  và f - Tạo đoạn thẳng m 2 đoạn thẳng (M,Y) Kết quả ở dạng hình ảnh

Điểm M chuyển động

Hình parabol được tạo thành

là tập hợp những điểm như thế nào?

CH2 Điểm ,F đường thẳng  và khoảng cách từ điểm ,F đến đường

và đường thẳng : y 1 0.

SP3: Điểm F đường thẳng ,  và khoảng cách từ điểm ,F đến đường thẳng

của parabol   1 2

SP4: Cho một điểm cố định và một đường thẳng  cố định không đi qua

F Tập hợp các điểm M cách đều F và  được gọi là đường parabol (hay

cách từ Fđến  được gọi là tham số tiêu của parabol đó.

- Cặp đôi 3: Trả lời câu hỏi CH2, CH3

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, cách vẽ của học sinh, ghinhận và tuyên dương học sinh vẽ đẹp, chính xác Động viêncác học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt độnghọc tiếp theo

- Chốt kiến thức định nghĩa và chuyển giao sang hoạt động2.2.

HĐ2.3.3.2 Phương trình chính tắc của parabol

a Mục tiêu

Hình thành phương trình chính tắc của parabol

b Nội dung

HĐ6 (SGK-KNTT-Tr52) Xét  P

đường chuẩn  Gọi p là tham số tiêu của  P và H

là hình chiếu vuông góc

của F trên  Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O

HĐ7: Cho parabol  P y: 2 2 x

i) Tìm tiêu điểm F, đường chuẩn  của  P .

ii) Tìm những điểm trên  P có khoảng cách tới F bằng 3

c Sản phẩm

SP5: Với p0 ta có

i) Tọa độ của

, phương trình :  2.

ii) Điểm M x y o; o   P  MF d M  ,  3.Mặt khác

oyx

Vậy có hai điểm M thỏa mãn bài toán với tọa độ là

5; 52

2.4.1 Đối với hoạt động giáo dục

Sáng kiến góp phần tích cực vào công cuộc đổi mới căn bản, toàn diện vềphương pháp dạy học và kiểm tra, đánh giá học sinh theo định hướng phát triểnnăng lực Sáng kiến được thực hiện đáp ứng mục tiêu chung của chương trìnhgiáo dục phổ thông 2018 trong việc hình thành và phát triển phẩm chất, năng lựctoàn diện cho học sinh Đặc biệt là yêu cầu đẩy mạnh việc ứng dụng công nghệthông tin trong dạy học và kiểm tra, đánh giá; góp phần vào quá trình “chuyểnđổi số” trong học đường, mở rộng hình thức và không gian học tập.

Sản phẩm của sáng kiến còn là gợi ý cho các cơ sở giáo dục ở nhiều cấphọc khác nhau nghiên cứu cùng áp dụng Những giải pháp mà sáng kiến đưa ramang tính toàn diện, đồng bộ từ tầm nhìn chiến lược của nhà trường THPT đếngiải pháp đối với tổ chuyên môn và đội ngũ cán bộ giáo viên trực tiếp giảng dạy.Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi tiến hành khảo sát cùng một bài kiểmtra các kiến thức đã học, về bài ba đường conic ở 4 lớp 10 trong đó 2 lớp (10A5,10A6) được ứng dụng phần mềm Geogebra và 2 lớp (10A3,10A7) không đượcứng dụng phần mềm Geogebra, để đánh giá năng lực nhận thức của học sinh.Kết quả thu được thể hiện trong bảng dưới đây:

10A5 54 0 0,0% 9 16,7% 35 64,8% 10 18,5%

10A6 49 0 0,0% 7 14,3% 30 61,2% 12 24,5%

Tổng số 103 0 0,0% 16 17,4% 65 70,7% 22 29,9%

10A3 46 1 2,2% 14 30,4% 25 54,3% 6 13,1%

10A7 39 0 0,0% 10 25,6% 24 61,5% 5 12,9%

Tổng số 85 1 1,2% 24 28,2% 49 57,6% 11 13,0%

2.4.2 Đối với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

Tạo động lực và cảm hứng cho người đã, đang và sẽ tổ chức những hoạtđộng ứng dụng công nghệ thông tin dạy học cho học sinh trong nhà trường phổthông.