Vấn đề 9 giới hạn dãy số đúng sai

CÂU HỎI ĐÚNG-SAI Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái CÂU HỎI Câu 1.. GIỚI HẠN DÃY SỐ • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương... Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.

PHẦN D CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI

Câu 1 Biết giới hạn lim 2 1

n

a n





  Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Giá trị a lớn hơn 0

b)

Ba số 5; ;1

3 a 3

 tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 2

c) Trên khoảng  ;  phương trình lượng giác sin xa có 3 nghiệm

d) Cho cấp số nhân  u n với công bội q  và 3 u1a, thì u  3 6

Câu 2 Biết giới hạn

3

3

lim

2

a

 



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Giá trị a nhỏ hơn 0

b) xa là trục đối xứng của parabol 2

( ) :P yx 5x2

c) Phương trình lượng giác sin xa vô nghiệm

d) Cho cấp số cộng  u n với công sai d 3 và u1a, thì u 3 6

Câu 3 Biết giới hạn

2

3

lim

n

a





  và

2

4 2

1 lim

n n

b





Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Giá trị a nhỏ hơn 0

b) Giá trị b lớn hơn 0

c)

Phương trình lượng giác cos xa có một nghiệm là

2

x 



d)

Cho cấp số cộng  u n với công sai db và u1a, thì 3 3

2

u 

Câu 4 Biết giới hạn lim2n35n9a và lim 4 31

1 3 4

n

n b





  Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tích a b  3

b) Hàm số y 1 có tập xác định là x D a ;1

c) Giá trị b là số lớn hơn 0

VẤN ĐỀ 9 GIỚI HẠN DÃY SỐ

• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 5 Biết giới hạn

3

lim

2 5

n

a n



( 1) 5 lim

2 5

n n

 



 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

n

b) xb là hoành độ giao điểm của đường thẳng y2x với trục hoành

c)

0

1

l m

2

i

24

n

b



d)

Cho cấp số cộng  u n với công sai 1

2

d  và u1b, thì u 3 2

Câu 6 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

0

2

lim

3

n

 



  



lim

( 2)n  

c)

3

1

n 

d) lim 40

Câu 7 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) lim( 3)n

 

b) limn  0

lim n 2n 4  

lim n 5n 4n  

Câu 8 Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta

được:0, 212121 a

b

  ; 4,333 c

d

  Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a b 40

b) Ba số ; ;58a b tạo thành một cấp số cộng

c) c d 15

d) limc 13

Câu 9 Tìm được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: 1 1 1

1

2 4 8

S      và

2

1

T     Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

2 4 8

   là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội

2

q  

b)

2

1

    là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội 1

3



q

c) ST

S

T



Câu 10 Cho

2 1 1

1 1

u

 

 



 Biết limu n a

b

 (với ,a b ;a

b

  tối giản) Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a b 8

b) a b  7

c) Bộ ba số ; ;13a b tạo thành một cấp số cộng có công sai d 7

d) Bộ ba số ; ; 49a b tạo thành một cấp số nhân có công bội q  7

LỜI GIẢI

Câu 1 Biết giới hạn lim 2 1

n

a n





  Khi đó:

a) Giá trị a lớn hơn 0

b) Ba số 5 1

; ;

3 a 3

 tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 2

c) Trên khoảng  ;  phương trình lượng giác sin xa có 3 nghiệm

d) Cho cấp số nhân  u n với công bội q  và 3 u1a, thì u  3 6

Lời giải

a) Ta có:

2 2

3

n

n

n

n n

 

b) Ba số 5 2 1

; ;

3 3 3

  tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 1

c) Trên khoảng  ;  phương trình lượng giác sin xa có 2 nghiệm

d) Cho cấp số nhân  u n với công bội q  và 3 u1a, thì u  3 6

Câu 2 Biết giới hạn

3

3

lim

2

a

 



a) Giá trị a nhỏ hơn 0

b) xa là trục đối xứng của parabol ( ) :P yx25x2

c) Phương trình lượng giác sin xa vô nghiệm

d) Cho cấp số cộng  u n với công sai d 3 và u1a, thì u 3 6

Lời giải

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

a) Ta có:

3

3

3

2 2

1 1

2

n

n

n n



b) parabol ( ) :P yx25x2 nhận 5

2

x   làm trục đối xứng

c) Phương trình lượng giác sin 5

2

x   vô nghiệm d) Cho cấp số cộng  u n với công sai d 3 và u1a, thì 3 1  

u u   d   

Câu 3 Biết giới hạn

2

3

lim

n

a





  và

2

4 2

1 lim

n n

b





Khi đó:

a) Giá trị a nhỏ hơn 0

b) Giá trị b lớn hơn 0

c) Phương trình lượng giác cos xa có một nghiệm là

2

x 



d) Cho cấp số cộng  u n với công sai db và u1a, thì 3 3

2

u 

Lời giải

a) Ta có:

3

3

3

2 3

2 3

3

n

n

b) Ta có:

2

4 2

2

2

n



c) Phương trình lượng giác cosx 0 có một nghiệm là

2

x

d) Cho cấp số cộng  u n với công sai 1

2

d  và u 1 0, thì 3 0 2.1 1

2

Câu 4 Biết giới hạn lim2n35n9a và lim 4 31

1 3 4

n

n b





  Khi đó:

a) Tích a b  3

b) Hàm số y 1 có tập xác định là x D a ;1

c) Giá trị b là số lớn hơn 0

d) Phương trình lượng giác cos xb vô nghiệm

Lời giải

lim 2n 5n9 limn  2   ,

do

2 3







1

1 1

4 4

n

n

n n





a) Tích a b  

b) Hàm số y 1 có tập xác định là x D  ;1

c) Giá trị 1

12 là số lớn hơn 0

d) Phương trình lượng giác 1

cos 12

x  có nghiệm

Câu 5 Biết giới hạn

3

lim

2 5

n

a n



( 1) 5 lim

2 5

n n

 



 Khi đó:

n

b) xb là hoành độ giao điểm của đường thẳng y2x với trục hoành

c)

0

1

l m

2

i

24

n

b



d) Cho cấp số cộng  u n với công sai 1

2

d  và u1b, thì u 3 2

Lời giải

Ta có:

3

5 5

2

n

n

n n



,

do

2 1

lim 3

5

n

n

n







2

25

1

25 25

n

n

n





Câu 6 Tính được các giới hạn sau, khi đó:

a) lim 2 0

3

n

 



  



b) lim 1

( 2)n  

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

c) 13

n 

d) lim 40

Lời giải

a) lim 2 0

3

 



 

 

n

2

3



n

c) lim 13 0

n 

d) lim 4 4

Câu 7 Tính được các giới hạn sau, khi đó:

a) lim( 3)n  

b) lim n 0

 

lim n 2n 4  

lim n 5n 4n  

Lời giải

a) lim( 3)n   do 3( 1)

b) limn ( do  1)

3

lim n 2n 4 limn 1

Vì

3

3

lim

2 4

n

n n







3

lim n 5n 4n limn 1

Vì

4

3

lim

5 4

n

n n



     





Câu 8 Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được:0, 212121 a

b

  ; 4,333 c

d

  Khi đó:

a) a b 40

b) Ba số ; ;58a b tạo thành một cấp số cộng

c) c d 15

d) limc 13

Lời giải

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 0,21 và công bội

100

Vì vậy 0, 212121 0, 21 0, 0021 0, 000021 0, 21 7

1 100



Ta có: 0, 333 0, 3 0, 03 0, 003   

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 0,3 và công bội là 1

10

Vì vậy 4,333 4 0,3 0, 03 0, 003 4 0,3 13

1 10



Câu 9 Tìm được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: 1 1 1 1

2 4 8

S      và

2

1

T     Khi đó:

a) 1 1 1

1

2 4 8

   là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội 1

2

q  

b) 1 1 12 1

   là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội 1

3



q

a) ST

b) S 1

T



Lời giải

a) Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u 1 1, công bội

1

2

1

2

n

          

b) Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u 1 1, công bội

1

3



q

1

3



n

T

Câu 10 Cho

2 1 1

1 1

u

 

 



 Biết lim n

a u b

 (với ,a b ;a

b

  tối giản) Khi đó:

a) a b 8

b) a b  7

c) Bộ ba số ; ;13a b tạo thành một cấp số cộng có công sai d 7

d) Bộ ba số ; ; 49a b tạo thành một cấp số nhân có công bội q 7

Lời giải

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Ta có

2 1 1

1 1

7

5 7

u

 

 

     

  

 

Do đó suy ra a1,b7ab 8